Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   12 ,  No.   1 ,  M a r 202 1 , p p.  99 ~ 111   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v12.i 1 . pp99 - 111          99       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Reactiv e pow er shari ng among  distri buted gen erato rs  i n a  microgri d by usi ng virt ual  current       Eder  A.  Mo li n a - Viloria 1 ,  Jo hn  E.  C an del o - Be cerr a 2 ,  Fre dy E. H oyos V el as co 3   1 Te cno logi co   de   Antioqui a ,   Insti t uci ón  Univ ersit a ria ,   Facu lt ad   de   I ngeni er ía ,   Mede l lí n,   Colom b ia   2 Univer sidad  Na ci ona l  de   Colo m bia   -   Sede   Mede l lí n  -   Facultad   de   Minas  -   Dep art a me nto   de   Ene rg í a  E lé c trica   y   Automá tica ,   Me del lí n ,   Co lom bi a   3 Univer sidad  Na ci ona l  de   Colo m bia   -   Sede   Mede l lí n  -   Facultad   de   Cie ncias  -   Escuela   d e  Fís ica, Me del lí n ,   Co lom bi a       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Feb   7 , 2 0 20   Re vised  J an   19 , 20 21   Accepte d  Fe b   5 , 2 0 2 1       Thi s  p ape r   pre s ent s  a  n ew  aut o nomous  eff ec t iv e  power   distr ibu ti on  cont ro l  strat egy  fo r  thr e e - phase   p ara l lel  inve rt ers.   Th e  pr oposal  uses  a  co ntrol ler  th at   ca n  provid e  th e   sys te m  with  a cc ura te   power  sharing  am ong  distri bute d   gene ra tors  insta l le d   in   th e  mi cr o grid  on ce  some   l oad  v ariati ons   ar e  pr ese nt e d   in  the   n et work.  The   m et hodolog y  uses  a  virt u al   cur ren t  loop  intr oduce d  in to   the   cu rre nt   cont r oll er  o f  th e  inv er te r  to   optimi ze   t he  output signa l ,   which  go es  dire c tl y   to   th e   PWM.  Th is  v irtual   cur r ent  is   o bta in ed   by   usin g  a   v irt ua l   im ped anc e   loop .   Further more ,   a  smal l - signa l   mo del   o f  the  sys tem  is   used   to   che ck   stab il i ty  of  the  proposed   cont ro l  str ateg y,   whi ch  was   d eve lop ed  for   isla nd  mode  op era t ion  of   th e  m ic rogrid .   Si mul a ti ons  were   p erf o rme d  fo r  a  mi cro gr id  wi th   two  g ene r at or s  and   a   loa d   with  fiv e   households  and   im plemented   in   MA TL AB/S imulink   softwar e.  The   result s   show   tha t   th e   mode l   provid es  a   wide   ma rg i n  of  st abi l it y   a nd  a   rap id   r esponse  when   el e ct ri ca l   lo ads  cha nge ,   thus  fu lfi lling  the  re active  power   shar ing  a mong   gene ra tors.   The  proposed  m et h od  show s  a  la rg e  m arg in  of   sta bil it y   and   a   rap id   tra nsien t  r e spons e  of  th e  sys te m .   Ke yw or d s :   Distrib uted ge ner at io n    M ic r ogrid     Re act ive pow e r  s har i ng    Virtual c urre nt   Virtual im pe da nce   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Fr e dy E. H oyos Vela sc o   Un i ver si dad Na ci on al   de  C olo m bia, S e de M edell ín    Faculta d de Ci encias, E scuela  d e  Físi ca   Ca rr era  65 N o. 59A   –   11 0,   Me dellí n,   0500 34, C olombia   Emai l:   feho yo s ve@u nal.edu.c o       1.   INTROD U CTION   In   rece nt  yea rs ,  there   has  bee n  a  tre nd  to wa rd   t he  decen tra li zat ion   of  el ect rici ty  generati on ;  he nce ,   the  pen et rati on  of  distrib ut ed  ge ner at io n  ( DG)   has   si gn i ficantl y  inc reased   a nd  m ic rogr id s  ( M G s)  a re   becomi ng  a n  i mporta nt  co nc ept  to  i ntegr at e  these  gen e r a ti on   un it s  [1] .   Th us ,  t he  MG  c on ce pt  has   bee n  introd uced  as   a   ve ry  e ff ect ive   te chnolo gy  to   i nteg rate   re ne w able  e nerg y  s ources   in   the   network  [2]   a nd,   wh e n  com par e d  with   conve ntion al   distrib ution   syst ems,  ne w  part ia l  sy ste ms  can  ope rate  ei ther  w hile  co nn ec te d  t o  the  main   po w er  gri d  or  isol at ed  m od e   op erati on  [ 3],  [ 4] .  A  droop  c ontr ol  sche me  i s  ge ner al ly   use d  by  par al le li ng  m ul ti pl e  inv e rters   [ 5] – [7]   i n  whic h  the   vo lt ag e  an d  f reque nc y  of  eac h  i nverter  a re  adj ust ed  in   order t o  c ontr ol  the acti ve  a nd  r eact ive  powe r.   In  an   M G   in   i sla nd  ope rati on  mode,   powe r  m us t   be   pro per l y  s hared   to  l oad s   by  the   m ulti ple  D G   un it s  t hat  c onform  t he  netw ork.  Co nventi on al ly ,  t he  fr e qu e nc y  a nd  volt age  mag nitud e   dr oop  c ontr ol  is   adopted   with   the  ob je ct ive   to   sh a re  act ive  a nd  reacti ve   po wer   i n  a n  MG,   an d  performe d  in   a  decen t r al iz ed  man ner   with ou t  us in g  a ny  co mmunica ti on  be tween  D G  un it s  [1 ] ,  [ 3],  [8] ,   [ 9] .  I n  this   c on t ro l  cat e gor y,   t he  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   99   –   111   100   act ive  an d  rea ct ive  po wer   a r e  cal culat ed  usi ng   l ow - pass  fi lt ers  [ 10] ;  c onseq uen tl y,  the   m ai n  fo c us  of  dro op  con t ro l i s t he  e xch a nge  of ave rag e  acti ve  a nd r eact ive  powe r.   Acti ve  powe r   s har i ng  is  accu r at e,  w he reas   re act ive  power  s har i ng  dep e nds   on   li ne   impe da nces   [ 11],  [12] .  T o  im pro ve  MG  pe rformance,   s om e   modifie d  droop  c ontr ol  met hods  hav e   bee n  pr ese nted   in   li te ratur e .   In  [13 ] , a n  inte resti ng   meth od  o f dro pp i ng   Q - V po i nts is pr opos e d,   w her e  the au th ors s how  a n e w  c oope rati ve  harmo nic  filt ering  strat eg y  f or  the   inte rf ace   co nverters   of  distri bu te d  ge ner at io n  sou rc es.  A  dro op  c on t ro l   method  base d  on   t he  reacti ve   vo lt - a mp e re  c on s umpti on  of  har m onic s  of  each  inter face  conve rter  is  de sign e d  and   im pleme nt ed.   Howe ver ,  t he  sh a re d  react ive  powe r  er rors  can  hardly  be   com plete ly  el imi nated  us i ng  this   method,  es pecial ly in weak   MGs.   Fu rt hermo re,   t he   isl and  opera ti on  can   be   co nsi der e d  as   one   of  the   mo st   at tr act ive  fe at ur e s  of  a n  MG,   as  it   gu ara nte es  serv ic e  c onti nu it y  in  the  case  of   netw ork  inte rrup ti on  [14] .  W hen   t he  MG  is  in  i sla nd  op e rati on  m od e,  the  D G  un it s   must   be   able  t o  c oope rati vely  regulat e  the  vo lt age   an d  f re qu e nc y,   a nd  m ai ntain   the  balance   be tween   po wer  ge ner at io n  an d  t he  powe r   co nsume d  by   the   load   within   the   M G .  C onseq ue ntly,   the  c on ce pts  of  dr oo p  c on t ro l  hav e   be en   wi de ly  a dopted   in  [9],   [ 15],  [ 16]   to  pr ov i de  dec entrali zed  c ont ro l  of   powe r  s har i ng  without  relyin g o n  c om m uni c at ion s.   As  the  MG  al lows   D G  unit s  to  w ork  in  a n  is la nd   op e rati on  mode,  the  s ys t em  can  im pro ve   reli abili ty   and  po wer  qu al it y  for  c us t ome rs  [ 14] .   H oweve r,  w he n  operati ng  i n  isl and  m ode,  s ome   c halle ng i ng  iss ues  app ea rs   su c h  a s  the  dif ficult y  of  mai ntainin g  th e  power  ba la nce  betwee n  generati on  a nd  loa ds   a nd  r eact ive  po we r  s har i ng  [ 15],   [ 17] .  W hen  an   M G   operates  i n  isl a nd  m od e ,  th e  dro op  co ntr ol  te chn iq ue   pro vi des  a   decen t rali zed  c on t ro l  ca pa bili t y  that  does  no t   d e pend  on  e xtern al   c ommu ni cat ion   li nks  i n  the  co ntr ol  stra te gy ;   al tho ug h  t he  f reque ncy  dr oop  te c hn i qu e   c an  m ana ge  act ive  po wer  s ha rin g  acc ur at el y,   t he  volt age   dro op  te chn iq ue ge ne rall y  re su lt s in   a poor  reacti ve  pow e r  s har i ng due to  t he  mis matc h  in  the i mp e dan ce s  of  t he DG   un it   fee de rs  an d,   al s o,   du e  t o  the  dif fer e nt  va lues  of  DG   unit s  [18 ] .  C on s equ e ntly,   the  r eac ti ve  powe r  sh ari ng  pro blem  i n  a n  M G   wor king  i n  isl a nd  ope rati on  m od e   has  r ecei ved  co ns i de rab le   at te ntio n  i n  t he  li te rat ur e   a nd   man y  c on t ro l t echn i qu e s  hav e  b ee n dev el ope d  to  add ress  t his problem  [ 19] - [ 23] .   Comm only,   in   hi gh  vo lt a ge  netw orks,  reac ti ve  po wer  s ha rin g  a mon g  ge ner at or s   is   not  usual ly  a   major  c oncer n  du e  t o  capac it ive  compens at ion   bet wee n  loads  a nd  tra ns missi on   li ne s.  H ow e ve r,   i n  lo w - vo lt age   MGs ,  the  lo w  capaci ty  to  s upply  r eact ive  powe r   from  ge ner at i on   sourc es  an d  co m pen sat ors,  an d  small   distances   betwee n  unit s,   does  not  al low  an  e xact  distri bu ti on  of  r eact ive  po wer  to  a vo i d  ov e rloa ds  [ 24] .  Line  impe da nc es  an d  D G  im ped a nces  si gn i ficantl y  a ff ect   the  reacti ve  powe r  s har i ng   durin g  the  ope rati ng  mode  c onnecte d  t o  t he  netw or k  a nd  duri ng  t he  isl a nd  m ode   due   to   volt age   dr op s   [ 21] .  At   prese nt,  t he  volt age  con t ro ll ers   in  t he  M G s  are   unable  t o  s har e   the  dema nd  f or   reacti ve  po wer   a mon g  e ve n  ide ntica l  in ver te r s  op e rati ng  in  pa rall el   [2 5] .  S ome   resea rch e rs   hav e  pr e vious ly  w orked   on  this  issue  as  in  [22] ,  w hich  propose s   an  al te rn at ive   con t ro ll er  for  r eact ive  powe r  sh ari ng   betw ee n  pa rall el   inv e r te rs  with  nomi nal  volt ages.  D esi gn   of   c on t ro l  stra te gies  for  Dist rib uted  ge ne ra ti on   syst ems  is  very  imp ort ant  to  achie ve   smoothe r  tra ns it ion  betwee n  t he  gr id  c onnected   a nd  isl an ding  m od e s  of  op e rati on  [ 26] – [ 28] .  Also  po wer  m anag e ment   stra te gy  of   par al le l  in veters  based  s ys te m,  to   en ha nce   the  power  ge ner at io n  ca pa ci ty  of  the  e xi sti ng   s ys te m  wit h  distrib uted ene rgy  s o ur ces   [ 29] .   The   re fer e nce s  c on s ulted   i n  t his  resea rc h  sho w  t hat  pr e vious   w ork s  hav e   fo c us e d  more   on   perf ormi ng  an  act ive  powe r  c on t ro l  wh il e  re act ive  powe r  s har i ng   sti ll   requires  bette r  a ppli cat ion s  t o  i mpro ve   accurac y.   The r efore,  t he  obje ct ive  of  this  w ork  is  to  sho w   that  the  rea ct ive  power  can  be  s har e d  between  gen e rato rs   in   a n  MG  m or e   ac cur at el y  by  us i ng  virtu al   cu rrent  injec te d  t o  the  c urren t   c ontrolle r  of  t he  i nverter   in  orde r  to  opti mize   the  outp ut  sig nal.  T he  main  c on tri bu t ion   in   this  paper  is  relat ed  t o  the  virt ual  cu rr e nts   cal culat ed  fro m  each  in ver t er  base d  on  th e  act ive  ou t put  power   of   the   inv erte r .  T his   new   c urren t  con t rol   achieves   an  ac cur at e  e xc hange  of   reacti ve  powe r  bet wee n  gen e rato rs  of  the  MG  wh e n  loa d  var ia ti ons  a re   pr ese nted .  Sec ti on   2  ex plains   the   ne w   co ntr ol  strat e gy  for   sha rin g  reacti ve  powe r   after   each   lo ad   vari at ion  and  pr e sents   th e  ma t hemati cal   f orm ulati on  of   the   c on t ro l   me thod,   small - si gnal   model,   cu rrent  l oop  co ntr ol le r,  three - phase  hal f - br i dg e  ci rcu it ,  outp ut  LC  filt er,  li ne  im pe da nce,  a nd  the  i nverter   us e d  i n  t he  c on tr ol  strat egy.   In  a dd it io n,  Se ct ion   3  s hows   the  resu lt s   of   the  sim ulati ons   pe rfo rme d  i n  a  distri bu ti on  s ys te m   te st  case   usi ng   M A TLAB/Si m ulink s of twa re.  Finall y, Sect io n 4 prese nts t he  conclusi on s  a nd futu re  wor k.       2.   MA TE RIA L S  AND MET H OD   2.1.   Contr ol me thod   A  strat e gy   us i ng  vi rtual  c urre nt  is  pro pose d  as  a  meth od  to  con t ro l  the   rea ct ive  powe r  a nd  vo lt age  i n  the  MG  wh e n  the  loa d  cha ng es  in  certai n  pe rio ds   of  ti me.   Figure  1  s hows  a  detai le d  c onfig ur at io n  of  a  DG   un it   us i ng  the   pro po se d  co ntr ol  strat e gy.  Th e  P - ω   c ontr oller  is   ad opte d  to   regulat e  the   fr e qu e nc y  a nd  ac hiev e   an  acc ur at e e xc hange  of act iv e pow e r betwe en  the  d i ff e ren t  d ist rib uted  ge ner at or s  that c onf or m  the  MG.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Reacti ve p owe r  sharin g a mong d ist rib uted   gen e ra t or s i n a  m ic r og ri d by  us in g   …   ( E der A. M olina - Vil ori a )   101   The  desi gn  of  t he  c ontrolle r   st arts  by   meas ur i ng  the   cu rr e nt  i n  th e  ca pacit or     a nd  the   outp ut   vo lt a ge   .   Be sides,  the  act ive  powe r        and   reacti ve  powe r        are  cal culat ed  by  us in g  the  out pu t  volt age    a nd   the  cu rr e nt  m easur e d  i n  t he   outp ut  of  t he   sy ste m   ,  bot h  tra nsfo rme d  into     c oord i na te s.  Th en ,  the   ref e ren ce   vo lt a ge        is  cal culat e d  us i ng  the   droop   c on tr ol   an d  us e d  to   cal c ulate   the   vo lt a ge  er ror.  Fin al ly,   in  the   in ner  lo op  t he  volt age  e rror  is  a mp li fie d  by  th e p r oport ion al   res onan t  (P R)   a nd u se d  t o  s ubtract  both   the   vir tual  c urre nt  obta ined  as  t he  s qu a re  root   of  the  act ivat e  powe r  div id ed  by   a   virt ua l  impeda nce,   a nd  the  current  measu r ed  in  t he  ca pac it or   an d  tra nsf ormed  i nto      co ordinates.   The   final  sig nal  obt ai ned   i n  the  i nne r  loop  is  mu lt ipl y  by  a  gain   P,   w hich  i ncr e a s es  the  si gnal   that  is  se nt  to   the  P W M   t o  m ake  th e  s witc h  in  th e   inv e rter  ob ta i n t he  de sired  cur ren t a nd  vo lt ag e v al ue s.         Figure  1. D roo p  c on t ro ll er  wi th the virt ual c urren t       2.2.   Sma ll - si gnal  mod el   To  a nalyze  the   sta bili ty  of   t he   con t ro ll er ,  a  small - sig na l  m od el   of   t he  in ver te r s  with  t he   pro po se d  con t ro l  strat e gy  is  inclu ded.  Each  in ver te r  is  modele d  with  in div id ual  re fer e nce  an d  in cl ud es  t he  dyna mics  of   the  volt age  a nd  c urren t  c on t r oller,  LC  filt er,  an d  li ne  im pe dan ce   to  reac h  e qu il ibri um.  The  inte rn al   vo lt age  con t ro ll er  is  ba sed  on  a  PR  st ru ct ur e  in  t he  ste ady - sta te   re fer e nce,  wh e re   gen e rali zed  in te gr at ors  are  use d  to  achieve   a   zer o  ste ad y - sta te   e rror.  Ba se d  on   the   abc / dq - c oor din at e d  t ran s formati on   pri nc iple,  a   th ree - ph a se   sy ste m  ca n  be  modele d  i n  tw o  in d e pende nt  sing le - phase  s ys te ms.   Th us,  t he  blo c k  diagram  of  Fi gure  2  show s   the  volt age  co ntr oller  in  a   s ynch r onous  ref e ren ce   f rame  t ha t  include s  al l  feedbac k  te r m s  an d  t he  f our   sta tes      an d    .   The  c orres pondin g  sta te  e qu a ti on s ca n be e xpress ed  as i n ( 1) an d (2):       = ( ∗ ∗ − ) − 0 2 + 0 ,   (1)       = ( ∗ ∗ − ) − 0 2 − 0 .   (2)     Th us , t he  al ge brai c eq uatio ns   are e xpresse d  a s in (3) a nd (4 ) :      ∗ =  ( ∗ − ) +  +  ,   (3)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   99   –   111   102      ∗ =  ( ∗ − ∗ ) +  +    .   (4)     The  li nea rized   small - sig nal st at e sp ace  mode ls of the  volt ag e co ntr oller are  presente d  in  (5) :     [ ∆ A  ∆  ̇ ] =  [ ∆  ∆  ] +  1 [ ∆  ∗ ] +  2 [ ∆  ∆  ] ,   (5)     Wh e re  the   te r ms       is  the  sy st em  matri x.    1   an d   2   are  the  in pu t  matri ces  as  s how n  in  (6),   (7),  a nd  (8):     [       0 0 − 0 2 0 − 0 0 0 − 0 2 1 0 0 0 0 1 − 0 0 ]       ,   (6)      1 = [ 1 0 0 1 0 0 0 0 ] ,   (7)      2 =   [ 0 0 0 0 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 0 0 ] .   (8)     The  li nea rized   small - sig nal st at e sp ace  mode ls of the  volt ag e co ntr oller are  presente d  in  (9) :   [ ∆  ∗ ] =  [ ∆  ∆  ] +  1 [ ∆  ∗ ] +  2 [ ∆  ∆  ]   +  3 [ ∆  ] ,   (9)     Wh e re  t he  te r m       is  the  ou t pu t  matri x  a nd  t he   te rms   1 ,   2 ,  a nd   3   are  t he  feed - f orward   matri ces as s ho wn in ( 10) – ( 13):      = [ 0 0  0 0 0 0  ] ,   (10)      1 = [  0 0  ] ,   (11)      2 = [ 0 0 −  0 0 0 0 −  ] ,   (12)      3 = [ 1 0 0 1 ] .   (13)           Figure  2. D roo p  c on t ro ll er  wi th  the  virt ual c urren t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Reacti ve p owe r  sharin g a mong d ist rib uted   gen e ra t or s i n a  m ic r og ri d by  us in g   …   ( E der A. M olina - Vil ori a )   103   2.3.   Cu rren t  l oop  controll er   The  i nternal  curre nt contr oller  is b ase d o n  a  s ta ti on ar y  f rame  stru ct ur e  as s how n  i n  Fi gure  3.           Figure  3. I nter nal curre nt c on trolle r       The  i nput  c urr ents  on  the     an d    axe s  for  t he  con t ro ll er   are      and   ,  w hich   a r e  the  res ult  of  t he   al gebraic  sum   of   t he  ou t pu t   current  of  th e  vo lt a ge  co nt ro ll er   ∗   an d   ∗ ,  minus  the  virt ual  cu rr e nt  as  expresse d  i n  ( 14)  and  (15 ):      =    ∗ −  ∗ ∗ ,   (14)      =    ∗ −    ∗ ∗ .   (15)     Nex t,   the  pr e vi ou s   eq uatio ns   relat ed  to  t he    and    axes  are   ob ta ine d  by  re placi ng  the  val ue  of   t he   virtu al  c urre nt   ∗ ∗   an d   ∗ ∗       With it s e qu i va le nt:     (  ) 1 2     The  al gebraic  equ at io ns f or the  ref e ren ce   cu rr e nt can be  e xpress ed  as  (16) an d (17) :      =  ∗ − (  ) 1 2 ,   (16)      =  ∗ −   (  ) 1 2 .   (17)     The   li near iz ed   small - sig nal  st at e  sp ace   m od e ls  of  th e  a bove   eq uatio ns   ca n  be  represe nted   in  a   simple   way as s how n  i n (18) :     [    ] = [ ∆  ∗ ] −   [ ∆  ] 1 2 ,   (18)     wh e re  t he  te r m s    a nd    are matr ic es that can  b e  r e pr ese nted  as  (19) a nd (2 0) :     = [ 1 0 0 1 ] ,   (19)     = [       ( 1 ) 1 2   0 0 ( 1 ) 1 2 ]       .   (20)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   99   –   111   104   Fr om Fig ur e   3,   we   can  o bse r ve   an d  obta in  t he   al ge br ai c eq ua ti on  o f   the   int ern al   l oop  cu rrent  c on t ro l,   wh ic h  ca n be e xpresse d  as  (2 1) an d (22 ):      ∗ =  (  −  ) ,   (21)      ∗ =  (  −  ) .   (22)     The  li near iz e d  small - sign al   s ta te   sp ace  mod el s  of   the  c urr ent  co ntro ll er  l oop  are  pr e sen te d  in  ( 23) - (25) :     [ ∆  ∗ ] =  1 [ ∆  ] +  2 [ ∆  ∆  ] ,   (23)     wh e re  the  te r ms   1   an d   2   are  matri ces  that  c on ta in  t he  co nt ro l  par amet e rs      as  show n  in  (24)   a nd  (25) :      1 = [  0 0  ] ,    (24)      2 =   [ −  0 0 0 0 −  0 0 ] .   (25)     Ba sed on ( 11) – ( 14) , th e  outp ut  o f  the c urre nt contr oller  ∆  ∗   can  b e  de rivated  a s in (26 ):     [ ∆  ∗ ] =  1  [ ∆  ∆  ] +  1  1 [ ∆  ∗ ] + (  1  2   +  2 )   [ ∆  ∆  ] +   (  1  3 ) [ ∆  ] .   (26)     2.4.   Thre e - ph as e  h alf - bridge  circ uit  an d  outp ut L C fil ter   The  c orres pondin g  sta te  e qu a ti on s a re e xpre ssed  as  s how n i n  ( 27) – ( 29):        = −  + 0  +  ∗ − 1  ,   (27)        = −  + 0  +  ∗ − 1 ,   (28)        = 0  + 1  − 1  ,   (29)        = − 0  + 1  − 1  .   (30)     The  outp ut  va riables  of  the   LC  filt er  a re  t he  sta te   var ia bles   .  T hu s ,  t he   (31 )  r ep res ents  the   li near iz ed smal l - sign al   sta te  s pace:     [ ∆  ∆  ̇ ] =  [ ∆  ∆  ] +  1 [ ∆  ∗ ] +  2 [ ∆  ] ,   (31)     wh e re  the   te rm s   ,   1 ,  an d   2   are  matri ces  that  c on si der  the  paramet ers  of   t he  sy ste m  as   pres ented  i n  (32) – (34) :      = [           − 0 − 1 0 − 0 − 0 − 1 1 0 0 0 0 1 − 0 0 ]           ,   (32)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Reacti ve p owe r  sharin g a mong d ist rib uted   gen e ra t or s i n a  m ic r og ri d by  us in g   …   ( E der A. M olina - Vil ori a )   105    1 = [         0 0 0 0 0 0 ]         ,   (33)      2 = [         0 0 0 0 − 1 0 0 − 1 ]         .   (34)     In  ( 19),  t he  outpu t   of  t he   co nt ro ll er   in   the   cu rr e nt  lo op  ∆  ∗   ca n  be   r eplace d  by  (26 );  the n,  (31)   can  be  e xpress ed  as  in (3 5):     [ ∆  ∆  ̇ ] =  [ ∆  ∆  ] +  1  1  [ ∆  ∆  ] +  1  1  1 [ ∆  ∗ ]   +    1 (  1  2 +    2 ) [ ∆  ∆  ] +  1  1  3 [ ∆  ]   +  2 [ ∆  ] .   (35)     2.5.   Li ne impeda n ce   Line  im ped a nc es  are  c onside red   i n  the   M G   to  c onnect  ea ch  in ve rter  a nd  the   loa d;  th us ,  real  li ne   impeda nce  must   be  co ns id er ed  in  th e  m odel   to  identif y  t he  po wer   l os s es  of   t he  ci rc ui t.  The  co rr e spondin g  sta te  eq uatio ns ca n be e xpres s ed  as  in (3 6) a nd (3 7) :       = −  + 0  + 1  − 1    ,   (36)       = −  + 0  + 1  − 1    .   (37)     The   outp ut  va r ia bles  of  the   li ne  im pe da nce  are  t he  sta te   va riables    .  Linea ri zed  models   of   small - sign al  stat e s pa ce are as  in ( 38):     [ ∆  ̇ ] = [ ∆  ] + 1 [ ∆  ∆  ] + 2 [ ∆     ] ,    (38)     wh e re  the  te r m s , 1 ,  an d  2   are  mat rices  that  co ns ider  the  parame te rs  of   t he  sy st em  as  pr e sente d  in  ( 39) – (41) :     = [ − 0 − 0 − ] ,   (39)     1   = [ 1 0 0 1 ] ,   (40)     2 = [ − 1 0 0 − 1 ] .   (41)     2.6.   Co m plete  mo del o f  t he in ve rter   A  c omplet e  s mall - sign al   sta te   sp ace   m od e l  of  the   in ver t er,  a s  e xpresse d  i n  (42)  a nd  (43),  ca n  be   ob ta ine d  by  c ombini ng  the  st at us   s pace  m odel s  of  t he  volt age  c on t ro ll er,   current  c ontr oller,  LC  ou t pu t  filt er,  and li ne  im pe da nce  giv e n by ( 5), (1 8), (3 5), a nd (3 8) ,  r es pec ti vely:     [ ∆ ̇ ] = [ ∆ ] + 1 [ ∆  ∗ ] + 2 [ ∆     ] ,   (42)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   99   –   111   106   ∆ = [   ∆    ∆    ∆    ∆    ∆    ∆    1 2   ] .     ( 43)     Nex t,  t he  co m plete   small - sig nal  sta te   sp ace   model  of   t he  inv e rter  is  obt ai ned   with  the   propose d  of   app l ying  the  c on t ro l  strat e gy  that  modifie s   the  cu rr e nt  c on t r oller  by  c ombinin g  t he  diff e re nt  sta te   sp ace   models.  Her ei n, the te rms   ,   1 , a nd   2   corres pond t o  the  matrice s   sh ow n  in  (4 4) – (46) :     = [   2 0   0 0 0 −  1  1     +  1 (  1  2 +  2 )  2 +    1 (  1  3   )   0 0 1 0 ] ,   (44)       1 = [  1 0  1  1  1 0 ] ,   (45)     2 = [ 0 0 0 2 ] .   (46)       3.   RESU LT S   This  sect io n  shows  the   res ults   relat ed  t o  t he  r esp on se   of  t he  powe r  in ver te r  app li ed   to   each   ge ner at or   wh e n  the   c on t r ol  st rateg y  pre sented   in   Sect ion  2  is  c onsid ered.  This   c on t ro l   strat eg y  is   relat ed  t o  the   virtu al   current  c onsid ered   as  a n  in pu t  fo r  t he  cu rr e nt   con tr ol  of  the   inv e rter.  T his  strat egy   al lo ws   sh ari ng   t he  re act ive  powe r  with  preci sion  a nd  r egu la ti ng  t he  vo lt age   in   the   no des.  T he   simulat ion s   w ere  ca rr ie d  out  by   consi der i ng  a  distrib ution  ne twork  te st  cas e  wh e re  the   load s  are  c onne ct ed  an d  disc onnected   at   di ff e ren t   per i od s  of time .     3.1.   System  test ca se   The  MG  us e d  for  this   in vestigat ion  is  s how n  in   Fig ure  4.   This  netw ork  i s  f ormed   by  t w o  distrib uted   gen e rato rs   desi gn e d  to   s upply  one   loa d.  T he   loa d  c onside rs   fi ve  hous e hold  c ons umpti ons  that   are   co nn ect ed   and  disco nn ec te d  ov e r  ti me.   The   power  of  the   distri bute d  ge ner at ors   mu st  be   deliv ered  co ns i der i ng  the   impeda nces  of   the  li nes  in  order   t o  sup ply   t he  po wer   of   t he   changin g  l oa d.   In   a ddit ion ,  vo lt age  re gu la t ion   is  achieve d  by  us in g  the  in ve rter  with  t he   virtu al   cu rr e nt  that  cha nges  base d  on  the  co nn ect e d  and     disco nnect ed  l oads.           Figure  4. M ic r ogrid  test  case  with tw o dist ri bu te d gen e rato rs  a nd a loa d.       3.2.   Act i ve   p ower  supplie d b y  D G   Figures   5(a)   a nd  5(b)  s how   the   act ive   po wer  delivere d  by   D G 1  an d  D G 2,  res pect ively,   w hic h  consi der  the   dro op  c ontrol   ve rsu s   t he  virt ua l  cu rr e nt  c ontrol   strat egies .  The   fig ure  sho ws  i n  re d  t he   act ive   powe r  s upplied  by DGs  w it h t he pr opos e d  c ontr ol strateg y  a nd in blue  the  act ive pow e r  s upplied  by  DGs w i t h  the  dro op  c on t ro l  strat e gy.  T hese  fig ur es   c ompare  t he  c ontr ol  strat egies   an d  beh a viors   w hen   t he  lo a ds   a re  connecte d  a nd d isc on nected   a t  dif fer e nt  ti me s.  T he   act ive pow e r  i ncr ea ses   de pe nd i ng o n t he  am ount   of   powe r  load   co nnect ed   to  t he  node .  I t  is  obse rv e d  t hat  the   great er   the  num ber  of  loa ds  co nnec te d  to   the   no de ,  the   gr eat er  the  acti ve powe r  c on s umpti on.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Reacti ve p owe r  sharin g a mong d ist rib uted   gen e ra t or s i n a  m ic r og ri d by  us in g   …   ( E der A. M olina - Vil ori a )   107   Durin g  the  firs t  12   sec onds,  a  load  of   10 +j 0.05   Ω  is  c on nected  to  t he  load  node  a nd  bo t h  co ntr ol  strat e gies  res pond  very  well   to  the  c onnec ti on   of  the   loa d  with   ap pro ximate ly  10 00   W.   In   t he  12 - seco nd   per i od,  a  load  of   15 +j 0.05   Ω  is  connecte d  for  a  few   s eco nd s  and   t he  act iv e  power   c onsumpti on  of  the  l oad   i n  the  no de  inc re ases  by  m or e   than  10 0%  ba s ed  on  t he  c on s umpti on  of  the   pr e vious  pe riod.  T he  same   load  is   disco nnect ed  f rom  the  M G  at   24   seco nds  an d,   at   the  sa me  per i od,  a  loa d  of   20+j 0.6 0  Ω  is  connecte d,  wh e re  the  power  c ons umpti on  is  re duced .  At  36  se conds ,  a   loa d  25+j 0.1 0  Ω   is  c onnected ,  w hich  ge ner at es   an   act ive  powe r  c on s umpti on  inc rease  of  al mo st   50%   of  the   init ia l  load .  Fi nally,   at   48  sec onds,  t he   load   10 +j 0.0 5  Ω   is   disco nnect ed   a nd  a  l oad  50+j 0. 20   Ω  is   c onnected ,  w hich  ca us es   the   act ive  powe r   sup plied  by  t he  t wo  gen e rato rs  t o d ecrease a nd all ow i ng the  sy st em to del ive r  l ess act ive  pow er.   Figures  5( a )  a nd   5(b )  sho w  that  the  ne w  pro posed  c ontro ll er  respo nd s  f ast er  an d  bette r  than  t he  dro op   c ontr oller  w he n  a  l oad  is  co nn ect e d  a nd  disc onnecte d.   Be si des,   both  c on tr ollers  s har e  t he  act ive   powe r   accuratel y  f or   the  cha nges.  Howe ver,  the  pro po se d  c on t r ol  strat eg y  ma nag e s  to  sta bili ze  the  act ive  powe r   mu c h faste r  t ha n  the  dr oop  c on t ro l st rateg y.         (a)     (b)     Figure  5. Acti ve  pow e r  s uppli ed by (a ) DG 1 and ( b) DG 2 w hen the  sy ste m s u se  v i rtual c urre nt (blue   li ne )  a nd  dro op contr ols  (r e d  li ne )       3.3.   Rea c tive  p ow e r supp li ed  by  DG   Figures 6(a)   an d  6(b)  s how  t he   reacti ve   po w er d el ivere d  by   D G1  a nd  D G 2,  res pecti vel y,  co nsi der i ng  the  droop   co nt ro l  ve rsus  the   virtu al   cu rr e nt   co ntr ol  strat e gies.  The   fi gur e  sho ws  i n  re d  t he  reacti ve  powe r  su ppli ed   by  D Gs  with   the   propose d  co ntr ol  strat eg y  an d  in  blu e   the   reac ti ve  po wer  s upplied  by  D Gs   with  t he   dro op   c ontr ol  strat eg y.   T he se  fig ur e s  co mp a re  the  c ontr ol  strat egie s  an d  beh a viors  w he n  the   load s  ar e   connecte d  an d  disco nnect ed  a t   diff e re nt  ti mes.  Re act ive  power   i ncr ea ses  dep e ndin g  on  the  am ount  of  powe r   load   co nnect ed   to  t he  node .  I t  is  obse rv e d  t hat  the   great er   the  num ber  of  loa ds  co nnec te d  to   the   no de ,  the   gr eat er  the  r ea ct ive pow e r  c onsum ption.         (a)     (b)     Figure  6. Re act ive po wer su pp li ed  by  (a)   D G 1  a nd (b) D G 2 wh e n  t he  s ys te ms  us es  virtu al  curre nt (blue  li ne)   and dr oop  c ontrols  (r e d  li ne )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   99   –   111   108   The  res ults  sho w  that   the prop os e d  virtu al   c urre nt  c on tr ol  st rateg y  ma na ge s  bette r   the r ea ct ive  po wer  sh ari ng  with  di ff e ren t  loa d  c ha ng e s  tha n  the  dro op   c ontr ol.  Durin g  the   firs t  12   s eco nds,  a   load  of  10+j 0. 05   Ω   is  co nn ect e d  to   identif y  t he  re sp onse   of  t he  c on t ro l  st rateg y  an d  a rou nd  15 00  V AR  of  po wer  co nsum ption  is   ob s er ved.  Lat e r,   a fter  t he  12 - seco nd  pe rio d,  a  loa d  of  15 + j0.05  Ω  is  c on nected   f or  a  fe w  sec onds  a nd  the   reacti ve  powe r   increa ses  a nd ,  ba sed   on  the   co nsum ption  of  the   previ ous  pe rio d,  this  l oad  is  disco nn ect ed  from  the  MG  at   24   sec onds.  The n,   at   the  sa me  pe rio d,   a  l oad   of  20+j 0.6 0  Ω  is  co nnect ed  to  the  node  of   t he   M G   a nd  the   re act ive  po wer  is   re du ce d  as  t he   loa d  15+j 0.0 5  Ω  has   bee n  di sco nn ect e d  a nd  t he  ne w  c onnected   load  is  not  as  la rg e  as  t he  pre vious  one. Ove r  a  pe rio d  of  36  seco nds,  a  lo ad  of  25+j 0.1 0  Ω  is  connecte d  to  the   netw ork,  w hic h  generate s  a   r eact ive   po wer  consu mp ti on  i ncr ease ,  a nd  th e  co ntr ol  strat e gy  res ponds   quic kly   to  sta bili ze  the   powe r  a nd  to  sh are   the  react ive  po wer   with   the  same   am ount  betwee n  t he   two  ge ner at ors.  At  48   seco nds,  a  load  of   10+j 0.05   Ω  is  disc onnected  a nd  a  load  of  50+j 0.2 0  Ω  is  c onnect ed,   wh ic h  ca use s  a   reacti ve powe r  d ec rease in  th e two ge ne rato rs of   ap pro xim at el y  50%  of th e previ ou s  loa d.    The   res ults  s how   that   the   dro op  c ontrol   s trat egy  do es   not  al lo w  react ive  powe r  t o  be  s ha red  accuratel y  bet ween  the   ge ne rati on  unit s  as   does  t he  ne w   pro posed   c ontrol  strat e gy.  The  pro posed   con t ro l   strat egy  ma na ges  t o  sh a re  with  pr e ci sion  the   reacti ve   powe r  betwee n  t wo  DG s   in   the   MG.   Be s ides,  t he   pro po se d  new   con t ro ll er  res ponds  faster  a nd  bette r  t han   t he  dr oop  c on tr oller  w he n  a  load  is  c onnect ed   an d  disco nnect ed  a t diff e re nt ti mes and  powe r.     3.4.     Freque ncy   Figure  7  sho w s  the  f reque nc y  of  the  sy ste m  us i ng   both  t he  dr oop  a nd   t he  vi rtual  cu rrent  co ntr ollers   wh e n  c onsideri ng   dif fer e nt  lo ad  va riat ion s .  The  fi gure  s hows  in  red   t he  s ys te m  f re qu e nc y  with  t h e  pr opos e d  con t ro l  strat eg y  a nd,  i n  blu e ,  the  s ys te m  fr e qu e nc y  with  t he   dro op  c on t rol   strat eg y.   This   fig ure  is  obta ined   by   consi der i ng m ulti ple v a riat ion s i n power  loa ds  as  d es cribe d ab ov e  for t he a ct ive and  reac ti ve  powe r.           Figure  7.  Fr e quenc y o f  the  syst em whe n using v i rtual c urr ent (blue  dott ed  li ne )  a nd droop ( red li ne) co ntr ols.       Figure  7  s how s  how  both  c ontr ol  strat egies   act   wh e n  t he  load  c ha ng es   durin g  diff e re nt   per io ds   of  ti me  and   t he  resu lt s  s how  t hat  the  new   pro posed  c ontr oll er  res ponds   faster  a nd   be tt er  than  the  dro op  con t ro ll er.   F urt hermo re,   the   r esults  s how   th at   the  pro po s e d  c ontrol   strat e gy  e ns ures   that   the  fr e que ncy  of  the  two  ge ner at ors   sta bili zes  at   a  sin gle  value ,  a  fe w  sec on ds   a fter   the   lo ad  c ha ng es .  I n  ad diti on,  t he  more  diff e re nt  the   c hange   in   loa d  on  the   MG  c onnecti on,   t he  more  a bru pt  is   the   c hange   in   the   f re qu e nc y  val ue.  Howe ver,  no  matt er  how  la r ge  t he  l oad  c ha ng e s  (con necti on  an d  disc onnecti on  of  di fferent   el ect rical   loa ds ) ,   the contr oller  mainta ins t he f reque ncy   cl os e  to 50 Hz , whic h  is t he desire d value .     3.5.   Vo l tage  and c urrents   Figure   8  s how s  the   behavi or  of  the   R M S   volt age   at   the   node   where   the   five   el ect rical   loads   of  the   M G   are   c onne ct ed.   T he   fig ur e  sho ws  i n  r ed   the  volt age  i n  the  loa d  with  t he  pro po se d  co ntr ol  strat eg y  a nd  in   blu e  t he  volt ag e  in  the  loa d  with  the  dro op  con t ro l  str at egy.  T hese  re sul ts  sh ow  that  a t  the  be ginnin g  of  th e   first  l oad  c onne ct ion ,   the   node   volt age   te nd s  to   dro p  s ha r ply ,   bu t   imme diate ly  t he  c on trol  st rateg y  re cov e rs   the  volt age  c l os e  to   the  or i gin al   value.  T her e fore,  t he  pro po se d  c ontrol  strat e gy  w it h  a  virt ual  c urren t   mainta ins   a  s ta ble  vo lt age   value   durin g  the  per i od  in   w hich   t he  e le ct rical   loads   are   c onnecte d  a n d  disco nnect ed.   Howe ver,  w he n  the  dro op  c on t ro l  strat e gy  is  us e d,   t he  vo lt age   dro ps   beyo nd  the  propose d  method a s the   pro po se d ne w con t ro l st rateg y respo nd s  f a ste r  a nd b et te r  th an  the  dr oop  c on t ro ll er.   Figure  9  s how s  the   cu rr e nt  c on s ume d  in   th e  no de  w her e   the  l oad s   a re  c onnected .  The   fig ur e   sho w s   in  re d  the   cu rrent  in   the   loa d  with   the   propose d  c on t ro l   strat eg y  a nd  i n  blu e   the   cu rr e nt   in  t he  l oad  w it h  th e   dro op  c on tr ol  s trat egy.  T he   cu rr e nt  is   lo wer  with  t he  pro po sed  cu rr e nt  c on trol  st rateg y  c ompa red  to   the   dro op   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.