I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 201 7 ,   p p .   775 ~ 7 8 4   I SS N:  2088 - 8 694 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v 8 i 2 . pp 7 7 5 - 784           775       J o ur na l   ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Periodic  Perturb a tion M ethod for   Co ntrolling  Chao s for a   Pos itive O utpu D C - DC  Luo  Conv e rter       P .   B a la m ur ug a n 1 ,   A.   K a v it h a 2 ,   P .   Sa nje ev ik u m a r 3 ,   J . L .   F ebin Da y a 4 ,   T o le  Su t i k no 5   1, 4   S c h o o o f   El e c tri c a En g in e e ri n g ,   V IT   Un iv e rsity ,   Ch e n n a i,   In d ia .   1, 2   De p a rtm e n o f   El e c tri c a a n d   E lec tro n ics   En g i n e e rin g ,   A n n a   Un i v e rsit y ,   Ch e n n a i,   In d ia   3   De p a rtm e n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   U n iv e rsity   o f   Jo h a n n e sb u rg ,   A u c k lan d   P a rk ,   S o u th   A f rica .   5   De p a rtm e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Un iv e rsitas   A h m a d   Da h lan   (UA D) Yo g y a k a rt a ,   In d o n e sia .       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   5 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Ma r   5 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Ma r     1 9 ,   2 0 1 7       A   si m p le,  n o n - f e e d b a c k   m e th o d   o f   c o n tro ll i n g   c h a o is  im p le m e n ted   f o a   DC - DC  c o n v e rter.  T h e   w e a k   p e rio d ic  p e rt u rb a ti o n   (W P P is  t h e   c o n tr o l   tec h n iq u e   a p p l ied   t o   sta b il ize   a n   u n sta b le  o rb it   in   a   c u rre n t - m o d e   c o n tro ll e d   P o siti v e   Ou tp u L u o   ( P OL DC - DC  c o n v e rter  o p e ra ti n g   in   a   c h a o ti c   re g i m e .   W it h   W P P ,   th e   o p e ra ti o n   o f   th e   c o n v e rter  is  li m it e d   to   sta b le  p e ri o d - 1   o rb i t   th a e x ists  in   th e   o rig in a c h a o ti c   a tt ra c to r.   T h e   p ro p o se d   c o n tro stra teg y   is   im p le m e n ted   u sin g   si m u latio n a n d   th e   re su lt a re   v e ri f ied   w it h   h a rd w a re   se tu p .   T h e   e x p e ri m e n tal  re su lt s   o f   th e   c o n v e rter  w it h   W P P   c o n tr o a re   p re se n ted   w h ich   sh o w s th e   e ff e c ti v e n e ss   o f   th e   c o n tro stra teg y .   K ey w o r d :   B if u r ca tio n   C h ao s   C u r r en m o d co n tr o l   L u o   co n v er ter   W ea k   p er io d ic  s ig n al   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   P .   San j ee v ik u m ar   De p a rtme n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   E n g in e e rin g ,     Un iv e rsit y   o f   Jo h a n n e sb u rg ,   A u c k lan d   P a rk ,   Jo h a n n e sb u rg ,   S o u t h   Af ric a .   Em a il sa n jee v i_ 1 2 @y a h o o . c o . in ;   sa n jee v ik u m a rp @u j. a c . z a       1.   I NT RO D UCT I O N   P o w er   co n v er ter s   f i n d   ap p licatio n s   i n   m a n y   elec tr o n ic  p r o d u cts  a n d   eq u ip m en t.  T h e y   ar class   o f   n o n li n ea r   s y s te m s   i n   r ea ti m e .   T h o p er atio n   o f   p o w er   co n v er ter s   ca n   ea s il y   b ec o m ch a o tic  w h e n   t h e y   f ai l   to   m ai n tai n   th e ir   n o r m al  p er io d ic  o p e r atio n .   T h n o r m al  p er io d ic  o p e r atio n   o f   th co n v er t er   m u s b en s u r ed   b y   th e   co n tr o s tr ate g ie s   f o r   an y   co n v er ter .   T o   lim i t h o p er atio n   o f   n o n l in ea r   s y s te m   in   n o r m al   p er io d ic  o p er atio n ,   m a n y   tec h n iq u es  h av b ee n   p r o p o s ed   to   co n tr o ch ao tic  o p er atio n .   T h co n tr o l   tech n iq u e s   ca n   b e   class i f ied   i n to   t w o   g en er al  ca t eg o r ies,  n a m el y ,   f ee d b ac k   co n tr o m et h o d s   an d   n o n - f ee d b ac k   co n tr o m et h o d s .   C o m p ar in g   t o   t h f ee d b ac k   t y p e   o f   co n tr o l,  t h n o n - f ee d b ac k   t y p o f   co n tr o is   ea s ier   t o   i m p le m en t,  b u t   i t   d o es  n o al w a y s   lead   to   th s tab ilizatio n   o f   an   u n s tab le  p er io d - 1   o r b it  th at  ex is t s   i n   th o r ig in al  c h ao tic   attr ac to r   [ 1 ] - [ 3 ] .     E ar ly   n o n li n ea r   d y n a m ics   r es ea r c h   i n   t h 1 9 8 0 s   f o c u s ed   o n   id e n ti f y i n g   s y s te m s   th at   d is p lay   ch ao s ,   d ev elo p in g   m ath e m atica m o d els  to   d escr ib t h e m   a n d   n e w   n o n li n ea r   s tat is tical   m eth o d s   f o r   c h ar ac ter izin g   ch ao s ,   id en t if y i n g   t h w a y   i n   w h ic h   n o n li n ea r   s y s te m   g o es  f r o m   s i m p le  to   ch ao tic  b e h a v io u r   a s   p ar a m eter   is   v ar ied   ( t h s o - ca lled   r o u t to   ch ao s ”) .   O n o u tco m o f   th is   r esear c h   w a s   t h u n d er s tan d in g   th at   th e   b eh av io u r   o f   n o n li n ea r   s y s te m s   f all s   i n to   j u s f e w   u n i v er s al  ca teg o r ies.  A   d r a m a tic  s h i f i n   t h f o cu s   o f   r esear ch   o cc u r r ed   ar o u n d   1 9 9 0   w h e n   s cie n tis t s   w en b e y o n d   j u s ch ar ac ter izin g   ch ao s R i ca r d o   C h ac o n   in   h is   w o r k   s tated ,   t h n o n - f ee d b ac k   co n tr o tech n iq u e s   m a y   b cl ass i f ied   i n to   th r ee   b r o ad   ca teg o r ies,  n a m el y   i)   t h e   p ar am etr ic  e x citatio n   o f   a n   ex p er i m e n tall y   ad j u s tab le  p ar am e ter ,   ii)  en tr ain m e n to   th tar g et  d y n a m ic s ,   iii)   th ap p licatio n   o f   co o r d in ate  i n d ep en d en e x ter n al  p er io d ic  ex citatio n   [ 4 ] .   T h er ex is ts ,   n u m er ical,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n e   201 7   :   775     7 8 4   776   ex p er i m e n tal  e v id en ce   t h at  t h p er io d   o f   th m o s ef f ec ti v ch ao s - co n tr o lli n g   e x citatio n s   u s u all y   is   r atio n al   f r ac tio n   o f   ce r tai n   p er io d   ass o ciate d   w it h   th u n co n tr o lled   s y s te m   [ 5 ] .   T h is   p ap er   f o cu s e s   o n   th e   ap p licatio n   o f   w ea k   p er io d ic  p er tu r b atio n   m et h o d   is   to   co n tr o th c h ao tic   b eh av io u r   o f   t h p o s iti v o u tp u L u o   co n v er ter   u n d er   cu r r en co n tr o lled   m o d e.   T h d etailed   th eo r etica an al y s is   o f   o cc u r r en ce   o f   c h a o s   in   h y s ter etic  cu r r en p r o g r a m m ed   L u o   co n v er ter   h a s   b ee n   p er f o r m ed   u s in g   co n tin u o u s   ti m m o d el  [ 6 ] .   T h ap p licatio n   o f   w ea k   p er io d ic  p er tu r b atio n   m et h o d   is   to   co n tr o ch ao s   h as  b ee n   d is cu s s ed   w h ic h   eli m i n ates  th n ee d   o f   f ee d b ac k   c o n tr o cir cu itr y .   T h r esu lts   o f   s i m u lat io n   an d   ex p er i m e n ts   ar d i s cu s s ed   to   s h o w   t h e f f ec tiv e n e s s   o f   co n tr o tech n iq u in   li m iti n g   th ch ao s   i n   D C - D C   co n v er ter s   [ 7 ] - [ 8 ] .       2.   RE VI E O F   W E AK   P E R I O DIC P E R T URB AT I O M E T HOD   W ea k   p er io d ic  p e r tu r b atio n   tech n iq u is   m eth o d ,   w h ic h   ass o ciate s   t h ap p licatio n   o f   co o r d in ate  in d ep en d en t   ex ter n al  e x citatio n   s i g n al  to   ta m th c h ao s .   I is   p er io d ic  p ar a m etr ic  ex c it atio n   tec h n iq u e,   i n   w h ic h   lo w   a m p l itu d e,   lo w   f r eq u en c y   s i n u s o id   i s   e m p lo y e d   as  p er tu r b i n g   s i g n al,   w h ic h   i s   u s ed   to   p er tu r b   th r ef er en ce   co n tr o v ar iab le  in   p h y s ica s y s te m .   W ea k   p er io d ic  p er tu r b atio n   h as  b ee n   u s ed   to   s u p p r ess ,   in d u ce   an d   en h a n ce   th ch ao s   in   s o m n o n - li n ea r   s y s te m s   [ 9 ] - [ 1 0 ] .   I is   s im p le  an d   n o v e m et h o d   f o r   co n tr o w h ic h   ca n   b i m p le m e n ted   f o r   an y   p h y s ical  s y s te m s   w it h   n o n - li n ea r it y .   A n y   p ar a m etr ic  v ar iatio n s   i n   th s y s te m   ca n   d r iv t h s y s te m   i n to   c h ao tic  r eg i m e.   B u i f   t h p er tu r b atio n s   ap p lied   at  p ar ticu lar   f r eq u en c y   an d   a m p l itu d ca n   in d u ce   t h s y s te m   to   s ta y   i n   p er io d ic  r eg i m [ 1 1 ] .   T h ch o ice  o f   t h p ar a m eter   s h o u ld   b e   b ased   o n   its   e f f ec o n   th s y s te m s   b e h av io u r .   Us u all y   p ar a m eter   th a s tr o n g l y   a f f ec ts   th s y s te m   ca n   b ea s il y   v ar ied   is   ch o s e n .   S u p p o s th i s   p ar a m eter   is   x ,   t h en   it   is   p er tu r b ed   w it h   th Me l n i k o v s   f u n ctio n .     . . . . . () ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) c c s s d U x x d x x p x x F t p x x F t dx         ( 1 )     W h er U( x )   is   th e   n o n - lin ea r   p o ten tial,  - d ( x , x ) ,   g en er ic  d i s s ip ati v f o r ce ,   w h ic h   m a y   in clu d co n s tan t   f o r c e   ter m s   a n d   ti m d ela y s ,   p c( x , x ) ,   is   th c h ao s   in d u ci n g   e x citat io n ,   p s ( x , x ) ,   is   t h c h ao s   ta m i n g   e x citat io n ,   Fc( t)   an d   Fs ( t)   ar th h ar m o n ic  f u n ctio n s .   T h a m p litu d e s   o f   t h ex citatio n   v ar iab les  ar ch o s en   in   s u c h   w a y   to   s u p p r ess   o r   in d u ce   c h a o s   i n   th n o n - li n ea r   s y s te m   [ 1 2] - [ 1 3 ] .     2 . 1 .       P o s it iv O utput   L uo   Co nv er t er   P o s itiv o u tp u L u o   ( P OL )   co n v er ter   is   t y p o f   d e r iv ed   D C - DC   co n v er ter .   I f in d s   ap p l icatio n   in   th f ield   o f   ae r o s p ac ap p licatio n s .   I h a s   t w o   s ta g es,  n a m el y   th co n v er s io n   s tag a n d   f i lter   s tag [ 1 4 ] - [ 1 5 ] .   T h cir cu it  d iag r a m   o f   th P O L   is   s h o w n   i n   Fi g u r 1 .   T h s w itc h   is   o p er ated   p er io d ically   w it h   a   p er io d   o f   T   s ec .   T h s w itc h   r e m ai n s   clo s e d   f o r   th d u r atio n   o f   DT   an d   o p en ed   f o r   th ti m ( 1 - D)   T ,   w h er is   th d u t y   r atio   o f   t h s w i tch   S.   C o n ti n u o u s   co n d u ctio n   m o d o p er atio n   is   a s s u m ed .   Un d er   s tead y   s tate,   t h co n v er ter   o p er atio n   is   d iv id ed   in to   t w o   m o d e s   f o r   ev er y   s w i tch i n g   c y cle.   Mo d I   w h en   th s w itc h   is   clo s ed   f o r   t h in ter v a l ( 0     t ≤   D T )   an d   Mo d I I   w ith   t h s w i tch   S o p en ed   f o r   th in ter v al  ( DT     t ≤   T ) .       2 . 2 .     M o de  I   O pera t io ( 0   <   t     DT )   T h is   m ode  st a r t w hen   t he s w i t ch   S is   t u r ned   O N . T he   i nduct o r   L 1 i s c ha r g ed  f o r  t he  su ppl y   and  t he  i ndu ct o r   L2   i ch ar g ed  by   bot s our c a nd  c a pac i t or   C 1.  T h c ur r en t   i bot i ndu ct o r     i L1   and  i L2  i n cr e as e dur i ng   t hi m ode.  T he  so ur c cur r ent   I i t he  sum   of   t he  i nduc t or   c ur r en t s   ( i L1  + i L2 ) T he   equ i v al en t  ci r cui t  o f  t h e c onv er t e r  du r i ng  Mode  I  i s s how i n F i g ur e 2.           Fig u r e   1 .   E le m en tar y   cir cu i t d iag r a m   o f   P OL   C o n v er ter   Fig u r e   2 .   E q u iv ale n t c ir cu it d i ag r a m   o f   P O L   co n v er ter   d u r in g   Mo d 1   o p er atio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2088 - 8 694       P erio d ic  P ertu r b a tio n   Meth o d   fo r   C o n tr o llin g   C h a o s   fo r ...    ( P .   B a la mu r u g a n )   777   2 . 3 .     M o de  I I   O pera t io ( DT   <   t     T )   I n   t h is   m o d e,   t h e   s w itc h   is   t u r n ed   o f f   a n d   th e   i n d u cto r   L 1   t r an s f er s   i ts   s to r ed   en er g y   to   ca p ac ito r   C 1   th r o u g h   t h f r ee w h ee li n g   d io d D 1 .   Du r in g   t h is   i n ter v al,   t h cu r r en i L2   f lo w s   t h r o u g h   ca p ac ito r   ( C 2 )   an d   lo ad   r esis tan ce   ( R )   an d   f r ee w h ee li n g   d io d D 1 .   B o t h   in d u ct o r   cu r r en ts   i L1   an d   i L2   d ec r ea s es   d u r in g   th i s   m o d e   o f   o p er atio n   an d   th s w i tch   c u r r en t is ze r o .           Fig u r e   3 .   E q u iv ale n t c ir cu it d i ag r a m   o f   P O L   co n v er ter   d u r in g   Mo d 2   o p e r atio n       T h p o s itiv o u tp u L u o   co n v er ter   o f f er s   th f le x ib ilit y   o f   p r o v id in g   b o th   lo w er   a n d   h i g h er   p o s itiv p o lar ity   D C   v o lta g th a n   th s u p p l y   v o lta g e.   T h eq u iv ale n t   cir cu it  o f   th co n v er ter   d u r in g   Mo d I   is   s h o w n   in   Fi g u r e   3.       3.   CH AO S IN CU RR E N T   P R O G RAM M E P O L   CO NVERT E R   T h ch ao tic  b eh av io u r   in   P O L   co n v er ter   is   an al y ze d   u n d er   cu r r en m o d co n tr o l.  I n   th i s   s tr ateg y ,   t h s w itc h   is   tu r n ed   ON  p er io d icall y   b y   th e   clo ck   a n d   OFF   ac co r d in g   to   t h o u tp u t o f   co m p a r ato r   th at  co m p ar es   th i n d u cto r   cu r r en s u m   ( I L1   I L2 )   w i th   c u r r en r e f er en c I r ef   [ 1 6 ] - [ 17 ] .   Sp ec if icall y ,   w h ile  t h s w itc h   i s   o n ,   th c u r r en i n   b o th   i n d u ct o r s   r am p s   u p   u n ti th i n d u c to r   cu r r en s u m   ( I L1   I L2 )   r ea ch es  I r ef ,   t h er ea f ter   th s w i tch   is   t u r n ed   o f f ,   ca u s i n g   th in d u cto r   cu r r en t o   r am p   d o w n   u n til  t h n e x t   clo ck   co m es  [ 1 8 ] .     T h s w itc h i n g   f u n c tio n   i m p le m en ted   is   g i v e n   b y     ) ( 2 1 L L r e f I I I                 ( 2 )                     T h im p le m e n tatio n   o f   th a b o v s tated   co n tr o s tr ateg y   is   s h o w n   i n   th Fi g u r e   4 .   T h ab o v e   s tr ateg y   i s   e m p lo y ed   to   a n al y ze   t h w o r k i n g   o f   th e   co n v er ter   f o r   v ar io u s   r ef er e n ce   c u r r en v al u es.   T h co n v er ter   is   o p er atin g   in   co n ti n u o u s   co n d u ctio n   m o d w i th   t h co n v er ter   p ar a m eter s   ar ch o s en .     Su p p l y   Vo lta g e         V in   1 2   V   Ou tp u t V o ltag e         V O   1 2   V   I n d u cto r           L = L 2   1 0 0 μ H   C ap ac ito r         C 1 = C 2   1 0 F   L o ad   R esi s tan ce         R L   1 0   S w itc h in g   f r eq u en c y                       F S   5 0   k Hz   L o ad   C u r r en t         I L   1 . 2 A   Vo ltag g ai n   o f   t h co n v er ter                           M = V 0 /V in   / ( 1 -   D)     T h ch ao tic  b eh av io u r   o f   t h co n v er ter   is   e x a m i n ed   b y   v ar y in g   t h c u r r en r ef er e n ce   I r ef ,   an d   th r es u lt s   ar p r esen ted .     S   L 1   C 1   C 2   L 2   I 0   R   V 0   V in   _   +   _   _   +   +   i L 1   v C 1   i L 2   v C 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n e   201 7   :   775     7 8 4   778       Fig u r e   4 .   C ir cu it d ia g r a m   o f   C u r r en m o d co n tr o lled   P OL   c o n v er ter .       4.   H ARDWA R E   I M P L E M E NT AT I O O F   CURR E NT   P RO G R AM M E P O L   CO N VE R T E R   T h h ar d w ar c ir cu it   d iag r a m   o f   t h P O L   i s   s h o w n   in   th e   F ig u r e   5 .   T h s w itc h   i n   r ea li zin g   u s i n g   MO SF E T   I R F5 4 0 N.   T h f r ee w h ee li n g   d io d D1   is   r ea lized   u s i n g   I R 3 0 6   f ast  r ec o v er y   d i o d e.     T h lo a d   is   a   1 0 Ω ,   2 0 W   r esis to r .   T h DC   s u p p l y   v o ltag f o r   th co n v er ter   is   o b tain ed   f r o m   d i o d b r i d g r ec tif ier   co m p r is in g   o f   f o u r   1 N5 4 0 8   d io d es  th r o u g h   2 3 0 V/ 1 5 s tep   d o w n   tr an s f o r m er   f r o m   t h AC   s u p p l y   m ai n s   [ 1 9 ] .           Fig u r e   5 .   Har d w ar cir cu it o f   P o s itiv Ou tp u L u o   C o n v er te r .       T h co m p lete  cir cu it  o f   c u r r en t   p r o g r a m m ed   P OL   i s   s h o w n   in   Fi g u r e   6 .   T h ess en tial  g at in g   f o r   th e   MO SF E T   is   g e n er ated   u s i n g   NE 5 5 5   tim er   o p er atin g   i n   a s t ab le  m o d e.   T h p u ls g en er at ed   b y   t h t i m er   i s   ap p lied   to   th MO SF E T   th r o u g h   C D4 0 1 3   latch   an d   a n   I R 2 1 2 5   MO d r iv er .   T h p u ls e   f r o m   t h ti m er   i s   ap p lied   to   th s et  in p u ( P in   6 )   o f   C D4 0 1 3 .   T h in d u cto r   cu r r en ts   o f   t h e   p o w er   cir cu it   ar s e n s ed   u s in g   cu r r en s e n s i n g   r esi s to r s   p lace d   at   ap p r o p r iate  lo ca tio n s   in   t h cir cu it.  T h s en s ed   cu r r en i s   s u m m ed   u p   an d   co m p ar ed   w ith   co n s tan r ef er en ce   cu r r en u s in g   T L 0 8 2   h ig h   f r eq u en c y   Op - a m p   co m p ar ato r .   T h o u tp u t   o f   th e   co m p ar ato r   is   th e n   ap p lied   to   th e   r eset  in p u ( P in   4 )   o f   C D4 0 1 3 .   T h ex p er im e n tal  s et u p   o f   th cu r r en p r o g r a m m ed   P OL   is   s h o w n   i n     A p p en d i x   A . 1 .       5.   H ARDWA R E   RE SUL T S O F   CURR E N T   P RO G RAM M E P O L   CO NV E R T E R   T h h ar d w ar r esu lts   o f   t h e   co n v er ter   ex h ib iti n g   ch ao s   f o r   v ar iatio n   in   cu r r e n r ef er en ce s   ar p r esen ted   in   t h is   s ec tio n .     5 . 1 .     P er io d I O pera t io n   T h f u n d a m e n tal  p er io d   o p er atio n   o f   t h co n v er ter   i s   o b tain ed   f o r   r ef er en ce   c u r r en t   s ettin g   o f   2 . 5 A .   T h s i m u lated   r es u lt s   o f   o u tp u v o lta g e,   in d u cto r   cu r r en w a v e f o r m s   a n d   p h a s p o r tr ait  o f   t h co n v er ter   f o r   th p er io d   I   o p e r atio n   is   s h o w n   i n   Fi g u r e   7   f o r   I r ef   2 . 5 A .   T h ex p er i m e n tal  r es u lts   o f   o u tp u v o ltag e,   in d u cto r   c u r r en a n d   p h ase   p o r tr ait   ar s h o w n   in   Fi g u r 8   ( a)   to   Fig u r e   8 ( c)   u n d er   p er io d   I   o p er atio n   f o r     I r ef   2 . 5   A .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2088 - 8 694       P erio d ic  P ertu r b a tio n   Meth o d   fo r   C o n tr o llin g   C h a o s   fo r ...    ( P .   B a la mu r u g a n )   779   5 . 2 .     P er io d II   O pera t io   As  t h c u r r en r e f er en ce   is   i n cr ea s ed   to   3 A ,   t h p er io d   o f   t h co n v er ter   d o u b les.   T h s i m u lated   o u tp u v o lta g e,   in d u cto r   cu r r en w a v e f o r m s   an d   p h a s p o r tr ait  o f   th e   co n v er ter   o f   t h p er io d   d o u b lin g   o p er atio n   is   s h o w n   i n   Fi g u r e   9 .   T h ex p er i m e n tal  r es u lt s   o f   o u tp u t   v o lta g e,   i n d u c to r   cu r r en t   an d   p h ase   p o r tr ait  ar s h o w n   i n   Fi g u r e   8   ( a) - ( b )   u n d er   p er io d   I I   o p er ati o n   f o r   I ref  3   A .     5 . 3 .     Cha o t ic  O pera t io   As  t h r ef er en ce   cu r r en is   i n cr ea s ed   f u r t h er   to   3 . 6 A ,   t h c o n v er ter   o p er ates  in   t h c h ao t ic  r eg i m e.   T h co r r esp o n d in g   s i m u lated   w a v e f o r m   a n d   th e   p h ase   p o r tr ait  f o r   t h co n v er ter   ar s h o wn   i n   Fi g u r e   1 1 .   T h e   ex p er i m e n tal  r es u lt s   o f   o u tp u v o ltag e,   i n d u cto r   cu r r e n a n d   p h ase  p o r tr ait  ar s h o w n   in   Fi g u r e   8   ( a)   to     Fig u r e   8 ( c)   u n d er   C h ao tic  Op e r atio n   o f   th co n v er ter   f o r   I r ef   3 . 6 A .           Fig u r e   6 .   C ir cu it Dia g r a m   o f   C u r r en t p r o g r a m m ed   P OL   C o n v er ter .           Fig u r e   7 .   Si m u lated   P er io d - I   W av ef o r m s   f o r   C o n tr o l Sig n al   ( I l )   an d   Ou tp u t V o ltag (V c2 )   a)   T im Do m ai n   W av ef o r m   b )   P h ase  P o r tr ait.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n e   201 7   :   775     7 8 4   780               Fig u r e   9 .   Si m u lated   P er io d - I I   W av ef o r m s   f o r   C o n tr o l Sig n al   ( I s )   an d   Ou tp u t V o ltag ( V c2   w h e n   I ref  =   3   A .   a)   T im Do m a in   W av e f o r m   b )   P h ase  P o r tr ait .             Fig u r e   1 0 .   E x p er im e n tal  R es u l ts   v o lta g u n d er   P er io d   I I   Op e r atio n   o f   th co n v er ter   f o r     I ref   3 A .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2088 - 8 694       P erio d ic  P ertu r b a tio n   Meth o d   fo r   C o n tr o llin g   C h a o s   fo r ...    ( P .   B a la mu r u g a n )   781       Fig u r e   1 1 .   Si m u lated   C h ao tic  W av ef o r m s   f o r   C o n tr o l Sig n al   ( I s )   an d   Ou tp u t V o ltag ( V c2 )   W h en   I ref  =   3 . 6   A .   a)   T im Do m ai n   W av e f o r m   b )   P h ase  P o r t r ait               Fig u r e   1 2 .   E x p er im e n tal  R es u l ts   u n d er   C h ao tic  Op er atio n   o f   th co n v er ter   f o r   I ref  3 . 6 A .       6.   WE AK   P E R I O DI P E R T U R B AT I O T O   CO N T RO L   CH AO S IN CU RR E N T   P RO G RAM M E P O L   CO NVE R T E R   W ea k   p er io d ic  p er tu r b atio n   m eth o d   o f   co n tr o llin g   ch ao s   i s   em p lo y ed   f o r   th co n v er ter .   T h is   m et h o d   is   class ical  ap p r o ac h   th at  ca n   eli m in a te  th c h ao tic  b eh av i o u r   o f   an y   p h y s ical  s y s te m .   I t   is   n o n - f ee d b ac k   m et h o d   o f   co n tr o l,  w h ich   ca n   ea s il y   b i m p le m e n ted   in   a n y   p h y s ical  s y s te m s .   T h u s o f   W P P   ex ten d s   th e   o p er atin g   r eg io n   o f   th co n v e r ter   b y   m o d u lat in g   t h r ef er e n ce   s i g n al   w it h   lo w   f r eq u e n c y   lo w   a m p litu d s in u s o id .   W ith o u th co n tr o l,  th co n v er ter   b if u r ca t es  f r o m   it s   p er io d ic   n atu r to   p er io d   d o u b lin g   a n d   to   ch ao tic  r eg io n   b e y o n d   4 A .   Af ter   ap p l y i n g   th co n tr o l,  th e   co n v er t er   o p er ates  in   p er io d ic  r eg im f o r   w id r an g e s   o f   r ef er en ce   c u r r en s et tin g s .   T h i m p le m e n tatio n   o f   W PP   to   th P OL   is   s h o w n   i n   th e   Fi g u r e   1 3 .   A cc o r d in g   to   t h is   co n tr o m et h o d ,   th I r ef   i s   ad d ed   w e a k   p er io d i p er tu r b atio n   a s   i n   E q u atio n   ( 3 )   an d   is   ap p lied   to   th co n v er ter   as a   r ef er en ce .   H en ce   th m o d if ied   I r ef   i s   g i v e n   b y                     ( 3 )         )) 2 s i n ( 1 ( ) 1 ( ~ ft I I r e f r e f Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n e   201 7   :   775     7 8 4   782   W h er e,   η   is   th p er tu r b atio n   am p lit u d an d   f   is   t h p er tu r b atio n   f r eq u e n c y .           Fig u r e   1 3 .   C ir cu it o f   C u r r en t m o d co n tr o lled   P o s itiv O u tp u L u o   co n v er ter   w ith   W ea k   P er io d ic  P er tu r b atio n   C o n tr o l.       W ith   th is   co n tr o lled   r ef er en c e,   th w o r k i n g   o f   t h co n v er ter   in   t h ch ao tic  r e g i m is   s h i f ted   to   p er io d ic  U P O.   T h p r o p o s ed   co n tr o s ch e m is   i m p le m e n ted   in   th h ar d w ar u s in g   I C L 8 0 3 8   f u n ctio n   g en er ato r   an d   o p - a m p   L M3 5 8   b u f f er   an d   s i m p le  v o lta g d iv id er   n et w o r k .     T h I C L 8 0 3 8   is   a   f u n c tio n   g e n er ato r   I C   ca p ab le   o f   g en er at in g   s tan d ar d   w a v s h ap e s   o f   ad j u s tab le  f r eq u en c y   an d   d u t y   c y cle s .   I is   s i m p le,   v er s ati le  d ev ice  th at  d ep en d s   s i m p l y   o n   th ex ter n al  r esis to r s   an d   ca p ac ito r s   f o r   th f r eq u en c y   o f   th o u tp u w a v e.   A   lo w   f r eq u en c y   s i n w a v is   g e n er ated   u s i n g   I C L 8 0 3 8   ( at   p in   2 )   is   u s ed   as t h p er tu r b atio n   s ig n al  f o r   th e   co n v er ter .   T h is   is   s h o w n   i f   F ig u r e   14.   T h p er tu r b atio n   a m p litu d e   i s   i n tr o d u ce d   b y   s i m p le   p o ten tial   d iv id er   n et w o r k .   Us in g   o p - a m p   L M3 5 8 ,   th co n s tan I r ef   is   ad d ed   to   th p er tu r b atio n   s ig n a l.  No w   th is   p er io d icall y   p er tu r b ed   s ig n al  is   u s ed   as  th r ef er en ce   cu r r e n s i g n al  to   th co n v er ter .   T h co n tr o lled   w av e f o r m s   o f   th co n v er ter   w ith   v ar io u s   r ef er en ce   c u r r en s etti n g s   ar e   s h o w n   i n   F ig u r 1 5   ( a)   to   Fig u r e   1 5   ( b )   f o r   p er io d   I I   o p er atio n   an d   c h ao tic   r eg i m e.   Fro m   t h r es u lts ,   it  is   clea r   th at  th P OL   u n d er   cu r r en co n tr o m o d w o r k   u n d er   th p er io d ic  r eg i m f o r   w id r an g es o f   r ef er en ce   c u r r en ts .           Fig u r e   1 4 .   Gen er atio n   o f   lo w   f r eq u en c y   s in u s o id   u s i n g   I C L 8 0 3 8   f u n ctio n   g e n er ato r .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2088 - 8 694       P erio d ic  P ertu r b a tio n   Meth o d   fo r   C o n tr o llin g   C h a o s   fo r ...    ( P .   B a la mu r u g a n )   783         Fig u r e   1 5 .   C o n tr o lled   o u tp u t o f   th co n v er ter   f r o m     ( a)   p er io d   I I   o p er atio n   ( b )   ch ao tic  r eg im e .       7.   CO NCLU SI O N   I n   th i s   w o r k ,   t h o p er atio n   th cu r r en m o d co n tr o lled   p o s iti v o u tp u L u o   D C - DC   co n v er ter   h a s   b ee n   co n s id er ed   to   d em o n s tr a te  th ch ao tic  o p er atio n   o f   th co n v er ter .   I w a s   p r o v ed   th at  as  th r ef er en ce   cu r r en is   v ar ied   t h n o m in al   p er io d ic  o r b it  u n d er g o es   f l ip   b if u r ca tio n   a n d   f i n all y   e n t er s   in to   t h c h ao tic   r eg i m e.   T h r esu lt s   o b tain ed   b y   e m u latio n   r ev ea t h at  t h cu r r en m o d co n tr o lled   L u o   co n v er ter   b ec o m e s   u n s tab le,   w h e n   I r ef   is   i n cr ea s ed   b ey o n d   4 A .     B y   ap p l y i n g   th W ea k   P er io d ic  P er tu r b at io n   C o n tr o l,  to   th e   co n v er ter   th o p er atin g   r eg i m o f   th co n v er ter   is   l i m ited   in   th p er io d ic  r eg i m o v er   w i d r an g o f   c u r r en t   r ef er en ce s .   T h an alo g   i m p le m en tatio n   o f   t h co n tr o s tr at eg y   m ak e s   th co n tr o s i m p le r   co m p ar ed   to   o th er   d ig ital  co n tr o ller s .   Als o   th e   co n tr o is   s i m p le  a n d   ef f e ctiv e.   T h ex p er i m e n tal  r e s u lt s   a ls o   p r o v th e   ef f ec tiv e n e s s   o f   t h co n tr o m et h o d   th at  ca n   b ap p lied   f o r   co n tr o llin g   t h ch ao tic  b eh av io u r   i n   P O L   co n v er ter .   T h co n tr o s tr ateg y   ca n   b ex ten d ed   f o r   o th er   class es  o f   D C     DC   co n v er t er s   to   m ai n tai n   th e   s tab ilit y   u n d er   th co n d itio n s   o f   p ar am e tr ic  ch a n g e s .       AP P E NDI X - I           Fig u r e   A . 1   E x p er i m e n tal  Set u p .       RE F E R E NC E S     [1 ]   T s e,   C . K. ,   Ma r io   DC   B er n ar d o . ,   C o m p lex   b eh a v io r   i n   s w it ch in g   p o w er   co n v er ter s ”,   I E E E   p r o ce ed in g ,   V o l.  9 0 ,   N o .   5 .   p p .   7 6 8 - 7 8 1 ,   Ma 2 0 0 2 .   [2 ]   C h ac o n ,   R . ,   Me ln i k o v   Me t h o d   A p p r o ac h   to   co n tr o o f   Ho m o clin ic  He ter o clin ic  c h ao s   b y   w ea k   h ar m o n ic  p er tu r b atio n s ”,   P h i lo s o p h ica Tr a n s a ctio n s   o t h R o ya S o ciety ,   V o l.  3 6 4 ,   N o .   1 8 4 6 ,   p p .   2335 - 2 3 5 1 ,   J u ly  2 0 0 6 .   [3 ]   I n ab a ,   N. ,   an d   T a m u r a,   T . ,   “M ec h an is m   o f   S u p p r ess io n   o f   C h ao s   b y   w ea k   r eso n a n p er t u r b atio n s :   P ar t - I I ”  P r o ce ed in g s   o th 3 6 th   A n n u a I n d u s tr ia E lectro n ics  S o ciety ,   p p .   2 0 5 4   -   2 0 5 7 ,   Nag o y a,   2 2 - 2 8   Oct   2000.   [4 ]   Me u cc i,  R . ,   Gad o m s k i,  W . ,   C i o f in i,  M. ,   an d   A r ec ch i,  F. T . ,   “E x p er i m e n tal  co n tr o o f   ch ao s   b y   Me a n s   o f   W ea k   P ar am etr ic  P er tu r b atio n s ”  P h ys.  R ev .   Letter .   V o l.  4 9 ,   N o .   4 ,   p p .   2 5 2 8     2 5 3 1 ,   A p r il 1 9 9 4 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n e   201 7   :   775     7 8 4   784   [5 ]   A b b ad i,  Z . ,   an d   Si m iu ,   E . ,   T a m i n g   C h ao tic  D y n a m ic s   w it h   w ea k   p er io d ic  p er tu r b atio n an   el u cid atio n   an d   cr itiq u e” I n s titu te  o P h ysics   P u b lis h in g ,   N a n o tec h n o lo g y,   V o l.  1 3 ,   N o .   2 ,   p p .   1 5 3     1 5 6 ,   A p r il   2002.   [6 ]   Kav it h a,   A . ,   an d   U m a,   G. ,   “Co n tr o o f   C h ao s   b y   R eso n an P ar am etr ic  P er tu r b atio n   in   a   cu r r en m o d C o n tr o lled   B u c k   B o o s D C     DC   co n v er ter ”,   P r o ce ed in g s   o 2 3 rd   An n u a I E E E   A p p lied   P o w er  E lectro n ics C o n feren ce   a n d   E xp o s itio n ,   p p .   3 2 3   -   3 2 7 ,   A u s ti n ,     2 4 - 2 8   Feb .   2 0 0 8 .     [7 ]   Hsu ,   R . R . ,   Su ,   H. T . ,   C h er n ,   J . L . ,     a n d   C h e n , C . C . ,   “Co n d iti o n s   to   co n tr o ch ao tic   D y n a m ics   b y   W ea k   P er io d ic  P er tu r b atio n , ”  P h ys.  R ev .   Letter . V o l.  7 8 ,   N o .   1 5 ,   p p .   2 9 3 6     2 9 3 9 ,   A p r il 1 9 9 7 .   [8 ]   Victo r   M. P . ,   C h ac o n ,   R . ,     a n d   T er esh k o ,   V. ,   S u s ta in ed   C h a o s   an d   C o n tr o b y   Me a n s   o f   W ea k   P er io d i c   E x citatio n s A p p li ca tio n   to   C las s   o f   No n lin ea r   elec tr o n ic  S y s te m s ”  P r o ce ed in g s   o in tern a tio n a l   C o n feren ce   o n   P h ysics   a n d   C o n tr o l ,   p p .   4 3 4   -   4 3 9 ,   2 0 - 2 2   A u g .   2 0 0 3 .   [9 ]   San j ee v i k u m ar ,   P . ,   I q b al,   A . ,   Haith a m   A b u - R u b ,   I m p le m e n tatio n   an d   co n tr o o f   e x tr h i g h   v o lta g d c - d b o o s co n v er ter ”,   P r o ce ed in g s   o 7 th   I E I n tern a tio n a C o n feren ce   o n   S u s ta in a b le   E n erg a n d   I n tellig en t S ystem ,     p p .   1 8 2 1 8 8 ,   C h en n ai   ( I n d ia) , 1 2 1 4   Dec .   2 0 1 3 .     [1 0 ]   San j ee v i k u m ar ,   P . ,   B laab j e r g ,   F.,   W h ee ler ,   P.,   O j o ,   O. ,   E r t as,  A . H. ,   “A   C o m p r e h en s i v An al y s i s   an d   Har d w ar I m p le m e n tatio n   o f   C o n tr o Stra te g ies   f o r   Hi g h   Ou tp u Vo lta g D C - D C   B o o s P o w er   C o n v er ter ”,   Jo u r n a l o f E lectri P o w er C o mp o n en ts   a n d   S ystems ,   A p r .   2 0 1 6 .   ( A cc ep ted   fo r   p u b lica tio n ) .   [1 1 ]   San j ee v i k u m ar ,   P . , Gr an d i,  G. ,   B laab j er g ,   F.,   W h ee ler ,   P . ,   Oj o ,   O. ,   an d   Sian o ,   P . ,   A   C o m p r e h en s iv An al y s i s   a n d   Har d w ar I m p le m en tatio n   o f   C o n tr o Stra te g i es  f o r   Hig h   Ou tp u Vo ltag e   DC - DC   B o o s t   P o w er   C o n v er ter ”,   I n tern a tio n a Jo u r n a o C o mp u t a tio n a l   I n tellig en ce   S ystem   ,   Ju n .   2 0 1 6 .   ( A cc ep ted   fo r   p u b lica tio n ) .   [1 2 ]   San j ee v i k u m ar ,   P . ,   Kab alci,   E . ,   I q b al,   A . ,   Haith a m   A b u - R u b ,   Ojo ,   O. ,   C o n tr o Stra teg y   an d   Har d w ar I m p le m e n tatio n   f o r   DC - D C   B o o s P o w er   C o n v er s io n   B ased   o n   P r o p o r tio n al - I n te g r al  C o m p e n s ato r   f o r   Hig h   Vo lta g A p p licatio n ”,   E n g in ee r in g   S cien ce   a n d   Tech n o lo g y:   A n   I n tern a ti o n a Jo u r n a l,   V o l.  1 8 ,   N o .   2 ,   p p . 1 6 3 1 7 0 ,   J u n .   2 0 1 5 .   [1 3 ]   San j ee v i k u m ar ,   P . ,   an d   R aj am b a l,  K. ,   E x tr h ig h   v o ltag DC - DC   b o o s co n v er ter s   w it h   s i m p l if ied   co n tr o s tr ate g y ”,   I n tern a tio n a Jo u r n a o Mo d elin g   a n d   S i mu la tio n ,   V o l.  2 0 0 8 ,   A r ticle  I 5 9 3 0 4 2 ,   p p .   p a g es,  J a n .   2 0 0 8 .   [1 4 ]   San j ee v i k u m ar ,   P . ,   Gr an d i,  G. ,   W h ee ler ,   P . ,   B laab j er g ,   F.,   an d   L o n ca r s k i,  J . ,   “A  S i m p le  MPPT  A l g o r ith m   f o r   No v el  P P o w er   Ge n er atio n   s y s te m   b y   H ig h   O u tp u Vo lta g DC - DC   B o o s C o n v er ter ”,   P r o c. ,   24 th   I E E E   I n tern a tio n a S ymp o s iu o n   I n d u s tr ia E lectro n ics,   IEEE - I S I E 1 5 R io   d e   J an eir o   ( B r az il ) ,   p p .   2 1 4 2 2 0 ,     3 5   J u n .   2 0 1 5 .   [1 5 ]   San j ee v i k u m ar ,   P . . ,   T h iag ar ajan ,   Y. ,   E f f icie n v o ltag r e g u latio n   o f   s ta n d - alo n P ce ll  f o r   A C   v o lta g A p p licatio n ,   P r o c.   o f   I n tl.  C o n f.  o n   E lect.   E n erg S ystems   a n d   P o w er  E lec tr o n .   I n   E merg in g   E co n o mies,   I C E E S P E E E - 2 0 0 9 ,   C h en n ai   ( I n d ia ) ,   p p .   2 2 5 2 3 1 ,   1 6 1 7   A p r .   2 0 0 9 .       [1 6 ]   San j ee v i k u m ar ,   P . ,   T h iag ar aj a n ,   Y. ,   Si v ak u m ar an ,   T . S.,   De s ig n   o f   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   f o r   DC - AC   co n v er ter   f o r   g r id   co n n ec t ed   s y s te m   u s i n g   P ce ll”,   C o n f.  P r o c.   I E E E   I n tl.  C o n f.  o n   C o mp u tin g ,   C o mmu n ica tio n   a n d   N etw o r ki n g ,   I E E E - I C C C N E T’0 8 ,   p p .   1 6,   T am il n ad u   ( I n d ia ) ,   1 8 2 0   Dec .   2 0 0 8 .     [1 7 ]   Yo u s o f ,   G. ,   Am in   R a m ez a n i,   Ma h m o o d   Mo la. ,   I llu s tr ate  th B u tter f l y   E f f ec o n   th C h ao s   R i k ita k s y s te m ”,   B u lleti n   o f   E lectr ical   E n g i n ee r in g   a n d   I n f o r m atics,  Vo l.  3 ,   No .   4 ,   Dec   2 0 1 4 ,   p p 2 7 3 - 276.   [1 8 ]   Mo h an ,   N. ,   an d   Un d ela n d ,   M. ,   P o w er   E lectr o n ics  C o n v er te r s ,   A p p licatio n   a n d   Desi g n ”  J o h n   w ile y   an d   s o n s ,   1 9 9 5 .   [1 9 ]   M.   J .   A b h i n a y   a n d   B ala m u r u g a n   P ,   " P o w er   f ac to r   co r r ec tio n   o f   P MB L DC   m o to r   d r iv u s i n g   c u k   co n v er ter , "   2 0 1 5   A n n u a l I E E E   I n d ia   C o n feren ce   ( I N DI C ON ) ,   p p .   1 - 6 ,   Ne w   Del h i,  2 0 1 5 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.