I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e   S y s t e m   ( I J P E D S )   V o l . 1 ,   N o . 2 ,   D e c e m b e r   2 0 1 1 ,   p p .   1 5 6 ~ 1 6 7   I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4             1 5 6       R e c e i v e d   O c t   1 0 th ,   2 0 1 1 ;   R e v i s e d   N o v   8 th ,   2 0 1 1 ;   A c c e p t e d   N o v   1 3 th ,   2 0 1 1   B u c k - C o n v e r t e r   P h o t o v o l t a i c   S i m u l a t o r         F .   Y u s i v a r ,   M .   Y .   F a r a b i ,   R .   S u r y a d i n i n g r a t ,   W .   W .   A n a n d u t a ,   a n d   Y .   S y a i f u d i n .   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   D e p a r t m e n t ,   U n i v e r s i t a s   I n d o n e s i a .   K a m p u s   Ba r u   U I   D e p o k   1 6 4 2 4 ,   t e l p : 6 2 - 2 1 - 7 2 7 0 0 7 8 / f a x : 6 2 - 2 1 - 7 2 7 0 0 7 7   e - m a i l :   y u s i v a r @ i e e e . o r g       A b s t r a c t     T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   a   P h o t o v o l t a i c   S i m u l a t o r   S i m u l a t i o n   u s i n g   B u c k   Co n v e r t e r   wi t h   a n a l y s i s   u s i n g   b o d e   d i a g r a m .   A   s t a t e   s p a c e   s i m u l a t o r   m o d e l   i s   d e r i v e d   t o   p r o v i d e   a   d e t a i l   n o n - l i n e a r   m o d e l .   T h e   P V   S t a t i c   M o d e l   i s   m o d i f i e d   b y   a d d i n g   a   l o p a s s   f i l t e r   i n   o r d e r   t o   a v o i d   a n   a l g e b r a i c   l o o p   p r o b l e m   a n d   a b l e   t o   a n a l y z e   e a s i e r .   P V   s i m u l a t o r   i s   r e a l i z e d   b y   c o n t r o l l i n g   b u c k   c o n v e r t e r s   c u r r e n t   u s i n g   P I   Co n t r o l l e r   wi t h   r e f e r e n c e   f r o m   P V   m o d e l .   T h e n   t h e   m o d e l   i s   l i n e a r i z e d   wh i c h   i s   u s e d   f o r   a n a l y s i s   p u r p o s e .   T h e   s y s t e m   i s   a n a l y z e d   u s i n g   b o d e   d i a g r a m   f o r   i t s   o u t p u t   v o l t a g e   a g a i n s t   i t s   i n p u t s   o f   s o l a r   i r r a d i a n c e   a n d   c e l l s   t e m p e r a t u r e .   T h e   L o a d ,   P r o p o r t i o n a l   G a i n   Kp ,   a n d   I n t e g r a l   G a i n   Ki   a r e   v a r i e d   t o   o b s e r v e   t h e i r   e f f e c t s   i n t o   t h e   s y s t e m   s t a b i l i t y .   I t   i s   n o t i c e d   t h a t   t h e   l i m i t s   o f   g a i n   s t a b i l i t y   s y s t e m   a r e   s o   h i g h   a t   a l l   v a l u e s   o f   l o a d   a n d   g a i n s   s o   t h e   B u c k - Co n v e r t e r   P h o t o v o l t a i c   S i m u l a t o r ,   wh i c h   i s   p r o p o s e d   h e r e ,   c a n   b e   d e c l a r e d   a s   a   r o b u s t   s y s t e m .         Ke y wo r d s :   P h o t o v o l t a i c   s i m u l a t o r ,   b u c k   c o n v e r t e r ,   s i m u l a t i o n   a n a l y s i s ,   s t a b i l i t y .         1 .   I n t r o d u c t i o n     S o l a r   c e l l   i s   a   s o l i d   s t a t e   d e v i c e   t h a t   c o n v e r t s   t h e   e n e r g y   o f   s u n l i g h t   d i r e c t l y   i n t o   e l e c t r i c i t y   b y   t h e   p h o t o v o l t a i c   e f f e c t .   S o l a r   c e l l   h a s   a   f e w   a d v a n t a g e s   s u c h   a s   p o l l u t i o n - f r e e ,   l o w   m a i n t e n a n c e   c o s t s ,   a s   w e l l   a s   l o w   o p e r a t i n g   c o s t s .   H o w e v e r ,   t h e   e f f i c i e n c y   o f   t h e   s o l a r   c e l l   i t s e l f   i s   s t i l l   v e r y   s m a l l .   M a n y   f a c t o r s   a f f e c t   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   s o l a r .   T h e r e f o r e   s i m u l a t i o n   i s   n e e d e d   t o   f i n d   o u t   h o w   m u c h   t h e s e   f a c t o r s   a f f e c t   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   s o l a r   c e l l   [ 1 ] ~ [ 5 ] .   A   P h o t o v o l t a i c   ( P V )   S i m u l a t o r   c a n   b e   f o u n d   i n   m a n y   d i f f e r e n t   w a y s .   S o m e   s i m u l a t o r s   a r e   i m p l e m e n t e d   u s i n g   e x p e r i m e n t a l   P V   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   w i t h   d i o d e s   [ 6 ] ,   s o m e   w i t h   D S P   C o n t r o l l e r   [ 7 ] ,   a n d   o t h e r s   a r e   s i m u l a t e   o n l y   t h e   I - V   c u r v e s   o f   P V   c h a r a c t e r i s t i c s   [ 8 ] .   H o w e v e r ,   t h e   s i m u l a t o r   u s i n g   e x p e r i m e n t a l   P V   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   w i t h   d i o d e s   [ 6 ]   u s e s   t h e   s h o r t   c i r c u i t   c u r r e n t   t o   b e   i t s   i n p u t ,   n o t   t h e   r e a l   i n p u t s   o f   t h e   s o l a r   c e l l :   s o l a r   i r r a d i a n c e   ( l )   a n d   c e l l s   t e m p e r a t u r e   ( c T ) .   T h e   P V   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   s h o u l d   b e   r e p l a c e d   w i t h   t h e   d e r i v e d   e q u a t i o n   f r o m   s i m u l a t i o n   o f   I - V   c u r v e s   o f   P V   c h a r a c t e r i s t i c s   [ 8 ] .   T h i s   m o d e l   i s   c a l l e d   P V   S t a t i c   M o d e l ,   s i n c e   i t   u s e   a   s t r a i g h t   m a t h e m a t i c   i n p u t - o u t p u t   r e l a t i o n   t o   m a k e   t h e   s i m u l a t o r   r e s e m b l e s   t h e   a c t u a l   s o l a r   c e l l .   W i t h   u s i n g   t h e   P V   S t a t i c   M o d e l ,   o n e   c o u l d   h a s   a n   a l g e b r a i c   l o o p   p r o b l e m   s i n c e   t h e   o u t p u t   i s   l o o p e d   b a c k   t o   c a l c u l a t e   t h e   o u t p u t   i t s e l f .   F u r t h e r m o r e ,   t h i s   p r o b l e m   a l s o   c a u s e   a   d i f f i c u l t y   t o   d e r i v e d   t h e   m o d e l   f o r   s i m u l a t i o n   a n d   a n a l y s i s   p u r p o s e s .   I n   o r d e r   t o   o v e r c o m e   t h i s   p r o b l e m ,   a   l o w   p a s s   f i l t e r   i s   a d d e d   t o   c u t   t h e   a l g e b r a i c   l o o p ,   a n d   t h e n   t h e   m o d e l   i s   e a s y   t o   b e   r e a l i z e d   a n d   a n a l y z e d .   H e r e ,   t h e   m o d i f i e d   m o d e l   i s   c a l l e d   t h e   P V   d y n a m i c   m o d e l .   T h e   P V   s i m u l a t o r   i s   r e a l i z e d   b y   a   b u c k   c o n v e r t e r ,   w i t h   P I   c o n t r o l l e r   a n d   P W M   g e n e r a t o r .   I n   t h i s   p a p e r ,   a   s i m u l a t i o n   o f   p h o t o v o l t a i c   i s   d e s i g n e d   w i t h   u s i n g   a   D C - D C   c o n v e r t e r .   A   b u c k   c o n v e r t e r   w i l l   b e   u s e d   a n d   i s   c u r r e n t   c o n t r o l l e d   b y   P I   c o n t r o l l e r   w i t h   P W M   g e n e r a t o r   t o   r e g u l a t e   t h e   p o w e r   s w i t c h   [ 1 0 ] - [ 1 1 ] .   T h e   P V   c h a r a c t e r i s t i c s   a r e   i m p l e m e n t e d   u s i n g   P V   S t a t i c   M o d e l   a n d   u s e s   a   L o w - P a s s   F i l t e r   t o   t u r n   t h e   s t a t i c   m o d e l   i n t o   a   d y n a m i c   m o d e l   o f   p h o t o v o l t a i c   c h a r a c t e r i s t i c s .   T h e   i n p u t s   f o r   t h e   s y s t e m   a r e   s o l a r   i r r a d i a n c e   a n d   c e l l s   t e m p e r a t u r e .   T h e   s y s t e m   t h e n   w i l l   b e   a n a l y z e d   w i t h   b o d e   d i a g r a m   f o r   i t s   v o l t a g e   o u t p u t   a g a i n s t   i t s   t w o   i n p u t s :   s o l a r   i r r a d i a n c e   ( l )   a n d   c e l l s   t e m p e r a t u r e   ( c T ) .       2 .   R e s e a r c h   M e t h o d     T h e   p u r p o s e   o f   r e s e a r c h   i s   t o   f i n d   a n   e a s y   w a y   t o   s i m u l a t e   a n d   a n a l y z e   a   P V   s i m u l a t o r   s y s t e m .   A   m o d i f i e d   P V   m o d e l   i s   p r o p o s e d   b y   a d d i n g   a   l o w   p a s s   f i l t e r   i n t o   a   P V   s t a t i c   m o d e l .   T h e   r e s e a r c h   m e t h o d   i s   d e v i d e d   i n t o   t h r e e   s t e p s .   F i r s t ,   t h e   m o d i f i e d   P V   s i m u l a t o r   m o d e l   i s   d e r i v e d .   T h e   m o d e l   i s   a   d e t a i l   n o n - l i n e a r   s t a t e   s p a c e   m o d e l   w h i c h   i s   u s e d   f o r   s i m u l a t i o n .   T h e   s e c o n d   s t e p   i s   t o   l i n e a r i z e d   t h e   m o d e l   s i n c e   t h e n   i t   c a n   b e   u s e d   f o r   a n a l y s i n g   t h e   s y s t e m   u s i n g   a   c l a s s i c   m e t h o d   s u c h   a s   B o d e   p l o t   a n a l y s i s .   I n   t h e   l a s t   s t e p ,   t h e   w h o l e   s y s t e m   o f   P V   s i m u l a t o r   i s   a n a l y z e d   u s i n g   a   B o d e   p l o t .         2 . 1 .   S i m u l a t o r   M o d e l   T h e   d e s i g n e d   c i r c u i t   i s   b u c k   c o n v e r t e r   w h i c h   o u t p u t s   a   v o l t a g e   s o u r c e   w i t h   t h e   o u t p u t   c u r r e n t   i s   c o n t r o l l e d   t o   c r e a t e   c u r r e n t   a s   i t s   r e f e r e n c e   d e t e r m i n e d   b y   t h e   P V   m o d e l .   F i g u r e   1   s h o w s   t h e   P V   s i m u l a t o r   b l o c k   d i a g r a m .   A s   s h o w n   i n   t h e   f i g u r e ,   t h e   P V   s t a t i c   m o d e l   r e q u i r e s   v o l t a g e   a n d   c u r r e n t   i n f o r m a t i o n   i n p u t s   t o   c a l c u l a t e   t h e   c u r r e n t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       B u c k - C o n v e r t e r   P h o t o v o l t a i c   S i m u l a t o r   ( F .   Y u s i v a r )   1 5 7 r e f e r e n c e   I r e f .     I f   I r e f   i s   u s e d   f o r   t h i s   p u r p o s e   a n d   w i t h   a   l o w   p a s s   f i l t e r   i s   i n s e r t e d ,   t h e r e   w i l l   b e   a n   a l g e b r a i c   l o o p .   A l t h o u g h ,   o n e   c a n   u s e   t h e   c u r r e n t   i n f o r m a t i o n   f r o m   t h e   b u c k   c o n v e r t e r   ( I ) ,   i t   w i l l   c a u s e   d e g r a d a t i o n   i n   t h e   d y n a m i c   b e h a v i o r   o f   t h e   s y s t e m   s i n c e   t h i s   c u r r e n t   i s   a l s o   u s e d   a s   t h e   f e e d b a c k   f o r   c u r r e n t   P I   c o n t r o l l e r .   T h e r e f o r e ,   i n s e r t i n g   a   l o w   p a s s   f i l t e r   b e t w e e n   P V   S t a t i c   M o d e l   o u t p u t   a n d   i t s   f e e d b a c k   w i l l   o v e r c o m e   t h e   p r o b l e m .         F i g u r e   1 .     P V   s i m u l a t o r   b l o c k   d i a g r a m .           F i g u r e   2 .     B u c k   C o n v e r t e r   C i r c u i t       O n   t h e   b l o c k s ,   t h e r e   a r e   s e v e r a l   b l o c k s   w h i c h   h a v e   o w n   f u n c t i o n .   T h e   b u c k   c o n v e r t e r   i s   c h a r a c t e r i z e d   b y   b u c k   c o n v e r t e r   w i t h   L C   f i l t e r   b l o c k   a n d   l o a d   b l o c k .   A   s i n g l e   s t a g e   L C   f i l t e r   w i l l   b e   u s e d   s o   o n l y   o n e   i n d u c t o r   a n d   o n e   c a p a c i t o r   e x i s t   i n   t h e   c i r c u i t .   A   2 1 F m c a p a c i t o r   a n d   a   3 m H   i n d u c t o r   a r e   u s e d   i n   t h e   c i r c u i t .   F i g u r e   2   s h o w s   t h e   b u c k   c o n v e r t e r   c i r c u i t   w i t h   i t s   l o a d .   T h e   v o l t a g e   g e n e r a t e d   f r o m   t h e   b u c k   c o n v e r t e r   w i l l   b e   d e t e c t e d   a n d   i n p u t   t o   P V   S t a t i c   M o d e l   t o   g e n e r a t e   t h e   c u r r e n t   r e f e r e n c e   o f   P V   S t a t i c   M o d e l   b y   f o l l o w i n g   t h e   l o w   p a s s   f i l t e r .   V o l t a g e   t h a t l l   b e   r e f e r e n c e d   t o   t h e   P V   S t a t i c   M o d e l   i s   t h e   o u t p u t   v o l t a g e   m e a s u r e d   a t   l o a d   R .   T h e n ,   a   l o w - p a s s   f i l t e r   i s   u s e d   t o   g e t   t h e   r e s p o n s e   t i m e   f o r   t h e   c u r r e n t   r e f e r e n c e   b e f o r e   i t   w o r k s   i n   i t s   o w n   s t e a d y   s t a t e .   T h i s   t u r n s   t h e   P V   S t a t i c   M o d e l   i n t o   a   d y n a m i c   m o d e l .   T h e   o u t p u t   f r o m   l o w - p a s s   f i l t e r   w i l l   b e   u s e d   f o r   r e f e r e n c e   t o   c o n t r o l   t h e   b u c k s   c u r r e n t .       R s R s h - + I P H I D I s h I s V T c l D   F i g u r e   3 .     P h o t o v o l t a i c   e q u i v a l e n t   c i r c u i t .       F i g u r e   4 .     P V   c h a r a c t e r i s t i c s       F i g u r e   3   s h o w s   t h e   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   o f   p h o t o v o l t a i c .   M o s t   o f   p h o t o v o l t a i c   s i m u l a t i o n   w a s   m a d e   t o   s i m u l a t e   t h e   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   t h e   c u r r e n t   a n d   t h e   v o l t a g e   o f   p h o t o v o l t a i c .   F i g u r e   4   s h o w s   t h e   c h a r a c t e r i s t i c   g r a p h   o f   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   c u r r e n t   a n d   v o l t a g e   o f   t h e   p h o t o v o l t a i c ,   a n d   t h e   p o w e r   g e n e r a t e d   f r o m   t h e s e   t w o   r e l a t i o n s h i p s .   W i t h   t h e   i n c r e a s e   o f   t h e   v o l t a g e ,   t h e n   t h e   c u r r e n t   w i l l   b e   r e d u c e d   u n t i l   a   c o n d i t i o n   o f   o p e n   c i r c u i t   ( I = 0 ) .   F r o m   t h e s e   r e l a t i o n s h i p ,   t h e r e   w i l l   b e   a   p o i n t   w h e r e   t h e   v a l u e   o f   v o l t a g e   a n d   c u r r e n t   t h a t   w i l l   g e n e r a t e   t h e   m a x i m u m   p o w e r ,   o r   k n o w n   a s   M P P   ( M a x i m u m   P o w e r   P o i n t ) .   T h e   t e c h n i q u e ,   u s e d   i n   o r d e r   t o   m a i n t a i n   t h e   p o w e r   t o   a l w a y s   b e   a t   t h e   m a x i m u m   p o i n t ,   i s   c o m m o n l y   k n o w n   a s   M P P T   ( M a x i m u m   P o w e r   P o i n t   T r a c k e r ) .   T h e   M P P T   i s   n o t   i m p l e m e n t e d   a n d   s i m u l a t e d   i n   t h e   s y s t e m ,   s i n c e   t h e   p u r p o s e   o f   t h i s   r e s e a r c h   i s   o n l y   f o r   t h e   P V   s i m u l a t o r .   T h e   v o l t a g e   f r o m   b u c k   c o n v e r t e r   w i l l   b e   u s e d   a s   i n p u t   t o   t h e   P V   m o d e l   t o   s i m u l a t e   t h e   c h a r a c t e r i s t i c   o f   p h o t o v o l t a i c .   B e c a u s e   t h e   i n p u t   i s   a   v o l t a g e ,   t h e   o n e   t h a t   w i l l   b e   c o n t r o l l e d   i s   t h e   c u r r e n t   a n d   i t   w i l l   b e   c o n t r o l l e d   b y   P I   c o n t r o l l e r   a n d   g e n e r a t e   P W M   p u l s e   o n   t h e   n e x t   b l o c k .   P V   S t a t i c   m o d e l   i s   n e e d e d   t o   c r e a t e   t h e   r e f e r e n c e   c u r r e n t .   I t   c o n t a i n s   e q u a t i o n s   w i t h   t h e   s o l a r   i r r a d i a n c e   a n d   c e l l s   t e m p e r a t u r e   a s   i n p u t s .   F r o m   t h e   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   i n   F i g .   3 ,   t h e   c h a r a c t e r i s t i c s   e q u a t i o n   f o r   P V   S t a t i c   M o d e l   d e r i v e d   a s :   Cur r e n t Pow e r V a l u e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   1 ,   N o .   2 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     1 5 6     1 6 7   1 5 8 e x p 1     ( 1 ) s h s s s s P H D R P H R S c s h V V q I R I R N N I I I I I I n k T R + + = - - = - - -   ( 1 )   w h e r e :   P H I   =     p h o t o v o l t a i c   c u r r e n t   D I   =     d i o d e s   c u r r e n t   s h I   =     s h u n t   r e s i s t o r s   c u r r e n t   R S I   =     d a r k   s a t u r a t i o n   c u r r e n t   q   =     e l e c t r o n   =   1 9 1 . 6 1 0 C - ´   V   =     v o l t a g e   s R   =     s e r i e s   r e s i s t a n c e   n   =     i d e a l   f a c t o r   k   =     B o l t z m a n n s   c o n s t a n t   =   2 3 1 . 3 8 1 0 / J K - ´   c T   =     c e l l   t e m p e r a t u r e   s h R   =     s h u n t   r e s i s t a n c e     s N   =     n u m b e r   o f   s e r i e s   s o l a r   c e l l s     F r o m   E q .   ( 1 ) ,   a   b l o c k   o f   P V   S t a t i c   M o d e l   i s   d e r i v e d   w i t h   i n p u t s   o f   v o l t a g e   r e f e r e n c e   f r o m   b u c k   c o n v e r t e r ,   s o l a r   i r r a d i a n c e ,   a n d   c e l l s   t e m p e r a t u r e ,   a n d   t h e   c u r r e n t   t o   o u t p u t   a   c u r r e n t .   I t   u s e s   a   c u r r e n t   t o   c a l c u l a t e   t h e   c u r r e n t   ( a l g e b r a i c   l o o p ) .     B y   a d d i n g   a   l o w   p a s s   f i l t e r ,   t h e   c u r r e n t   r e f e r e n c e   u s e d   t o   c o n t r o l   t h e   b u c k s   c u r r e n t   i s   o b t a i n e d   w i t h o u t   a n   a l g e b r a i c   l o o p   p r o b l e m .   T h e   P V   S t a t i c   M o d e l   n e e d s   t o   b e   c o n v e r t e d   i n t o   a   d y n a m i c   m o d e l   b y   a d d e d   a   l o w - p a s s   f i l t e r .   T h e   t r a n s f e r   f u n c t i o n   o f   l o w - p a s s   f i l t e r   i s   a s   f o l l o w :     ( ) ( ) 1 1 L P F P V I s o u t p u t k i n p u t I s T s = = +     W i t h   t h e   l o w - p a s s   f i l t e r   i s   u s e d ,   E q .   ( 1 )   b e c o m e s :     ex p 1             ( 2 ) L P F s L P F s s s P H R S c s h V V q I R I R N N I I I n k T R + + = - - -   ( 2 )   w h e r e :   L P F I     =   l o w - p a s s   f i l t e r s   c u r r e n t .     T h i s   c h a r a c t e r i s t i c   e q u a t i o n   i s   c o m p l e t e d   b y   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n s :     ( ) O C O C S T C r e f V V T T b - = + -   S C S C S T C r e f I I l l - =   ( ) P H s c c r e f r e f I I T T l a l = + -   e x p 1 s c R S o c r e f I I q V n k T = -   w h e r e :   l   =   s o l a r   i r r a d i a n c e   r e f l   =   s o l a r   i r r a d i a n c e s   r e f e r e n c e = 1 0 0 0   W / m 2       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       B u c k - C o n v e r t e r   P h o t o v o l t a i c   S i m u l a t o r   ( F .   Y u s i v a r )   1 5 9 a   =   t e m p e r a t u r e   c o e f f i c i e n t   o f   I s c   R S I   =   d a r k   s a t u r a t i o n   c u r r e n t   S C I     =   s h o r t   c i r c u i t   c u r r e n t   O C V     =   o p e n   c i r c u i t   v o l t a g e   q     =   e l e c t r o n = 1 9 1 . 6 1 0 C - ´   n     =   i d e a l   f a c t o r   k     =   Bo l t z m a n n s   c o n s t a n t = 2 3 1 . 3 8 1 0 / J K - ´   r e f T     =   t e m p e r a t u r e   r e f e r e n c e = 2 5 0 C= 2 9 8   K   S C S T C I -   =   s h o r t   c i r c u i t   c u r r e n t   a t   S t a n d a r d   T e s t   Co n d i t i o n   O C S T C V -   =   o p e n   c i r c u i t   v o l t a g e   a t   S t a n d a r d   T e s t   Co n d i t i o n   S I   =   s o l a r   c e l l s   s a t u r a t i o n   c u r r e n t     T h e   o t h e r   p a r a m e t e r s   t h o s e   h a v e   n o t   b e e n   d e f i n e d   i n   a b o v e   e q u a t i o n s ,   a r e   a d o p t e d   f r o m   p a r a m e t e r s   o f   K C 5 0 T   K y o c e r a   s o l a r   c e l l   a n d   l i s t e d   i n   T a b l e   1 .   T h e   v a l u e   o f   s e r i e s   a n d   s h u n t   r e s i s t a n c e s   ( s R =   0 . 6 9 1   o h m   a n d   s h R = 1 0 8 5 0   o h m )   a r e   a d o p t e d   f r o m   [ 1 1 ] .   C e l l s   t e m p e r a t u r e   a n d   s o l a r   i r r a d i a n c e   w i l l   b e   t h e   i n p u t s   f o r   t h i s   s y s t e m ,   s o   t h e i r   v a l u e   c a n   b e   v a r i e d   a n d   a n a l y z e d   t h e n .         A f t e r   t h e   s y s t e m   h a s   b e e n   d e s i g n e d ,   t h e   s y s t e m   i s   t h e n   m o d e l e d   t o   t h e   m a t h e m a t i c a l .   T h e   b l o c k   d i a g r a m   o f   t h e   w h o l e   s y s t e m   w i t h   i n c l u d i n g   t h e   M o d i f i e d   P V   m o d e l   i s   s h o w n   i n   F i g .   5 ,   a n d   i t s   t r a n s f e r   f u n c t i o n   b l o c k   d i a g r a m   i s   i n   F i g .   6 .       l     F i g u r e   5 .     T h e   m o d i f i e d   P V   s i m u l a t o r .     l I P K K s + 1 L s 1 R R C s + 1 1 T s + V K     F i g u r e   6 .     T r a n s f e r   F u n c t i o n   B l o c k   D i a g r a m   o f   B u c k   C o n v e r t e r   P V - S i m u l a t o r .       e x p 1 o o L P F s L P F s s s P H R S c s h V V q I R I R N N I I I n k T R + + = - - -   ( 3 )     T a b l e   1 .   S o l a r   C e l l   K C 5 0 T   P a r a m e t e r s .   C h a r a c t e r i s t i c s   V a l u e   R a t e d   P o w e r ,   W a t t s   ( P m a x )   5 4   +   1 0 %   - 5 %   O p e n   C i r c u i t   V o l t a g e   ( V o c )   2 1 . 7   S h o r t   C i r c u i t   c u r r e n t   ( I s c )   3 . 3 1   V o l t a g e   a t   L o a d   ( V p m )   1 7 . 4   C u r r e n t   a t   L o a d   ( I p m )   3 . 1 1   T e m p .   c o e f f i c i e n t   o f   V o c   ( V / o C )   2 8 . 2 1 1 0 - - ´   T e m p .   c o e f f i c i e n t   o f   I s c   ( A / o C )   3 1 . 3 3 1 0 - ´   T e m p .   c o e f f i c i e n t   o f   V p m   ( V / o C )   2 9 . 3 2 1 0 - - ´     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   1 ,   N o .   2 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     1 5 6     1 6 7   1 6 0 T h e   P W M   g e n e r a t o r   i s   a s s u m e d   a s   i d e a l   g a i n   s y s t e m .   I n   t h i s   p a p e r ,   t h e   d u t y   c y c l e   o f   t h e   P W M   o u t p u t   w i l l   b e   m u l t i p l i e d   w i t h   g a i n   K v   ( v a l u e   o f   D C   v o l t a g e   i n   b u c k   c o n v e r t e r ) .   T h e   b u c k   c o n v e r t e r   w i t h   a   P I   c o n t r o l   s y s t e m s   m o d e l   a r e   e a s i l y   d e r i v e d   b a s e d   o n   t h e   b l o c k   d i a g r a m   i n   F i g .   6 .   A f t e r   t h e   s y s t e m s   b e e n   m o d e l e d ,   t h e   d i f f e r e n t i a l   e q u a t i o n   o f   t h e   w h o l e   s y s t e m   c a n   b e   o b t a i n e d .   T h e   n o n - l i n e a r   m o d e l   o f   t h e   s y s t e m   i s   d e s c r i b e d   i n   d i f f e r e n t i a l   e q u a t i o n s   o f   E q s .   ( 4 ) ~ ( 7 ) .       P I L P F d X I I d t = -   ( 4 )     1 V P V P V I L P F P I o K K K K K K d I I I X V d t L L L L = - + -   ( 5 )     1 1 o o d V V I d t R C C = - +   ( 6 )     * 1 1 L P F L P F d I I I d t T T = - +   ( 7 )     w h e r e :     - + - - - + - - + = - - 1 e x p 1 1 e x p 1 e x p ) ( 3 * c s LP F s c r e f g r e f o c r e f c s t c s c s h LP F s s r e f c S TC S C r e f n k T R I N V q n k T T q E n k T q V T T I R I R N V T T I I a l l     2 . 2 .   L i n e a r i z a t i o n   F o r   a n a l y s i s   p u r p o s e ,   t h o s e   n o n - l i n e a r   e q u a t i o n s   a r e   n e e d e d   t o   b e   l i n e a r i z e d .   T h e   E u l e r   m e t h o d   i s   u s e d   f o r   l i n e a r i z a t i o n .   T h e   l i n e a r i z e d   m o d e l   o f   P V   s i m u l a t o r   a r e   w r i t t e n   i n   E q s .   ( 8 ) ~ ( 1 1 ) .         P I LP F d X I I d t D = D - D   ( 8 )     1 V P V P V I LP F P I o K K K K K K d I I I X V d t L L L L D = D - D + D - D   ( 9 )     1 1     o o d V V I d t R C C D = - D + D   ( 1 0 )     2 0 1 2 3 1 1 s s R S c LP F LP F s h r e f R q R I T d I A A I d t T T R n k T D = - - + D 0 1 0 2 3 3 3 g c R S c c r e f q E T I A T A A T T n k T T a + + - + D                                           2 0 1 2 3 1 1 R S c o s s h s r e f q I T A A V T N R n k N T + - D   1 S C S T C r e f I T l l - + D     ( 1 1 )   w h e r e :   0 1 1 1 e x p g r e f c q E T T A n k - =     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       B u c k - C o n v e r t e r   P h o t o v o l t a i c   S i m u l a t o r   ( F .   Y u s i v a r )   1 6 1 0 0 2 0 e x p o L P F s s c V q I R N A n k T + =     0 3 0 0 3 o c g L P F s s V q A T E I R n k N = + - +     2 . 3 .   B o d e   p l o t   B o d e   p l o t   i s   a   s i n u s o i d a l   t r a n s f e r   f u n c t i o n   w h i c h   c o n s i s t s   o f   t w o   s e p a r a t e   g r a p h s .   O n e   i s   a   d i a g r a m   o f   s i n u s o i d a l   l o g a r i t h m i c   t r a n s f e r   f u n c t i o n   ( m a g n i t u d e )   a n d   a n o t h e r   i s   t h e   p h a s e   a n g l e .   B o t h   g r a p h s   a r e   d r a w n   v e r s u s   f r e q u e n c y   i n   l o g a r i t h m i c   s c a l e .   F r o m   t h e   l i n e a r i z e d   m o d e l   o f   E q s .   ( 8 ) ~ ( 1 1 ) ,   t h e   s t a t e   s p a c e   m o d e l   c a n   b e   o b t a i n e d   i n   t h e   g e n e r a l   m o d e l :       x A x B u = + &   ( 1 2 )     y C x D u = +   ( 1 3 )       w i t h   f o u r   s t a t e s   o f   P I X D ,   I D ,   V D ,   a n d   L P F I D ,   a n d   i n p u t s   a r e   s o l a r   i r r a d i a n c e   ( l )   a n d   c e l l s   t e m p e r a t u r e   ( c T ) .   T h e   m a t r i x   A ,   B ,   C ,   a n d   D   f o r   s t a t e   s p a c e   i s   a s   f o l l o w s :       4 3 4 4 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 V I V P V P K K K K K K L L L L A C R C A A - - - = -     4 2 0 0 0 0 0 0 1 S C S T C r e f B I B T l - = ,       [ ] 0 0 1 0 C = ,       [ ] 0 0 D =     w h e r e :     2 0 4 3 1 2 3 1 1 R S c s s h s r e f q I T A A A T N R n k N T = -     2 0 4 4 1 2 3 1 1 s s R S c s h r e f R q R I T A A A T T R n k T = - - +   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   1 ,   N o .   2 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     1 5 6     1 6 7   1 6 2 0 1 4 2 0 2 3 3 3 g c R S c r e f q E T I A B T A A T n k T T a = + - +       T o   b e   a b l e   t o   c r e a t e   b o d e   p l o t   f r o m   s t a t e   s p a c e ,   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   c o n v e r t   i t   i n t o   a   c l o s e d   l o o p   t r a n s f e r   f u n c t i o n   w i t h   u s i n g   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n :     ( ) ( ) 1 c G s C s I A B D - = - +   ( 1 4 )     T h e n   t h e   c l o s e d   l o o p   t r a n s f e r   f u n c t i o n   i s   c o n v e r t e d   i n t o   o p e n   l o o p   t r a n s f e r   f u n c t i o n   b y   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n :     ( ) ( ) ( ) 1 c o c G s G s G s = -   ( 1 5 )     T h e   b o d e   p l o t   o f   o p e n   l o o p   t r a n s f e r   f u n c t i o n   i s   t h e n   u s e d   t o   a n a l y z e   t h e   s t a b i l i t y   o f   P V   s i m u l a t o r .   T h e   e f f e c t   o f   t h e   v a l u e   o f   g a i n s   c o n t r o l l e r   a g a i n s t   t h e   l o a d   o n   t h e   b u c k   c o n v e r t e r   w i l l   b e   a n a l y z e d .   T h e   b e s t   v a l u e   o f   K p   a n d   K i   a r e   n e e d e d   t o   b e   o b t a i n e d   f i r s t   t h r o u g h   a   t r i a l   a n d   e r r o r   m e t h o d .   T h e n   t h e   l o a d   w i l l   b e   v a r i e d   a n d   t h e   s y s t e m   c a n   b e   a n a l y z e d .       3 .   R e s u l t s   a n d   A n a l y s i s   I n   t h i s   s e c t i o n ,   t h e   s y s t e m   w i l l   b e   a n a l y z e d .   F i r s t   o f   a l l ,   t h e   s y s t e m   i s   v e r i f i e d   i f   i t   r e s e m b l e s   t h e   a c t u a l   s o l a r   c e l l   b y   v a r y i n g   t h e   v a l u e   o f   l o a d .   I f   t h e   g r a p h   r e s e m b l e s   t h e   c h a r a c t e r i s t i c   o f   p h o t o v o l t a i c ,   s o   t h e   d e s i g n e d   s i m u l a t i o n   i s   w e l l   m a d e .   I t   u s e s   1 5   u n i t s   o f   s o l a r   c e l l s   a r r a n g e d   i n   s e r i e s   w i t h   l o a d   c h a n g e   f r o m   5 0   o h m   t o   1 5 0   o h m .             F i g u r e   7 .     P h o t o v o l t a i c   C h a r a c t e r i s t i c   d e r i v e d   f r o m   s i m u l a t i o n :   c u r r e n t   v s   v o l t a g e ,   a n d   p o w e r   v s   v o l t a g e .     F i g u r e   8 .     T h e   i d e a l   c h a r a c t e r i s t i c   o f   s o l a r   c e l l   K y o c e r a   K C 5 0 T         C u r r e nt Pow e r 3 . 5 A 1 . 5 A 9 0 0 W 5 0 0 W P   [ 1 00  W at t /d iv ] I   [ 0. A / d iv ] V  [ 3 0   V o l t / d i v ] 1 5 0 V 3 0 0 V Cur re nt   ( Am pe re ) P o we ( W a t t) 3 . 5 A 1 . 5 A 9 0 0 W 5 0 0 W P   [ 1 0 0   W at t/ div ] I   [ 0 . 5   A / div ] V [ 3 0   Vo lt/ d iv] 1 5 0 V 3 0 0 V T a b l e   2 .   S i m u l a t i o n   R e s u l t s   o f   t h e   S y s t e m   w i t h   L o a d   C h a n g e s   L o a d   ( O h m )   V o l t a g e   ( V o l t )   C u r r e n t   ( A m p e r e )   P o w e r   ( W a t t )   5 0   1 6 4 . 3 3 5 0   3 . 2 8 6 7   5 4 0 . 1 1 9 8   6 0   1 9 6 . 8 9 0 0   3 . 2 8 1 5   6 4 6 . 0 9 4 5   7 0   2 2 8 . 9 5 6 0   3 . 2 7 0 8   7 4 8 . 8 6 9 3   8 0   2 5 5 . 3 4 4 0   3 . 1 9 1 8   8 1 5 . 0 0 6 9   8 5   2 6 3 . 6 2 7 5   3 . 1 0 1 5   8 1 7 . 6 4 0 7   9 0   2 6 9 . 5 3 2 0   2 . 9 9 4 8   8 0 7 . 1 9 4 4   1 0 0   2 7 7 . 5 7 0 0   2 . 7 7 5 7   7 7 0 . 4 5 1 0   1 1 0   2 8 3 . 0 7 4 0   2 . 5 7 3 4   7 2 8 . 4 6 2 6   1 2 0   2 8 7 . 2 2 0 0   2 . 3 9 3 5   6 8 7 . 4 6 1 1   1 3 0   2 9 0 . 5 1 1 0   2 . 2 3 4 7   6 4 9 . 2 0 4 9   1 4 0   2 9 3 . 2 3 0 0   2 . 0 9 4 5   6 1 4 . 1 7 0 2   1 5 0   2 9 5 . 5 3 0 0   1 . 9 7 0 2   5 8 2 . 2 5 3 2     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       B u c k - C o n v e r t e r   P h o t o v o l t a i c   S i m u l a t o r   ( F .   Y u s i v a r )   1 6 3 T h e   s t e a d y   s t a t e   v a l u e s   o f   v o l t a g e ,   c u r r e n t ,   a n d   P o w e r   o f   P V   s i m u l a t o r   w i t h   v a r i a t i o n   o n   l o a d   a r e   l i s t e d   i n   T a b l e   2 .   T h e   I - V   a n d   P - V   c h a r a c t e r i s t i c s   a r e   p l o t t e d   a n d   c a n   b e   v i e w e d   i n   F i g .   7 .   T h e   i d e a l   g r a p h   o f   s o l a r   c e l l   K y o c e r a   K C 5 0 T ,   c a l c u l a t e d   u s i n g   E q .   ( 1 ) ,   i s   s h o w n   i n   F i g .   8 .   F r o m   F i g   7 ,   i t   c a n   b e   s e e n   t h a t   t h e   g r a p h   i s   s i m i l a r   t o   F i g   8 ,   s o   t h e   s i m u l a t i o n   r e s e m b l e s   t h e   i d e a l   s o l a r   c e l l   K y o c e r a   K C 5 0 T .     T h e   e f f e c t   o f   i n p u t   s o l a r   c e l l s   t o   t h e   o u t p u t   c u r r e n t   w i l l   b e   a n a l y z e d .   I n   t h i s   s i m u l a t i o n ,   t h e r e   a r e   t w o   i n p u t s ,   n a m e l y   s o l a r   i r r a d i a n c e   a n d   t e m p e r a t u r e   o f   s o l a r   c e l l s .   T h e   s o l a r   i r r a d i a n c e   w i l l   b e   d r o p p e d   f r o m   1 0 0 0   W / m 2   t o   6 0 0   W / m 2   a n d   t h e   c e l l s   t e m p e r a t u r e   w i l l   b e   d r o p p e d   f r o m   4 0 0 C   t o   2 7 0 C .   T h e   s i m u l a t i o n   r e s u l t s   c a n   b e   v i e w e d   i n   F i g .   9 .         F r o m   F i g .   9 ,   w h e n   t h e   s o l a r   i r r a d i a n c e   d r o p s   f r o m   1 0 0 0   W / m 2   t o   6 0 0   W / m 2 ,   t h e   o u t p u t s   c u r r e n t   w i l l   b e   d r o p p e d   a b o u t   1 . 5 A   w h i l e   w i t h   t h e   d r o p p e d   c e l l s   o n l y   a b o u t   0 . 1 A .   F r o m   t h i s   p o i n t   o f   v i e w ,   i t   c a n   b e   c o n c l u d e d   t h a t     F i g u r e   1 3 .     B o d e   p l o t   o f   v o l t a g e   a g a i n s t   c T D   w h i c h   K p   i s   v a r i e d     - 5 0 0 - 4 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 M a g n i t u d e   ( d B ) 1 0 0 1 0 2 1 0 4 1 0 6 1 0 8 1 0 1 0 - 9 0 0 9 0 1 8 0 P h a s e   ( d e g )     B o d e   D i a g r a m F r e q u e n c y     ( r a d / s e c )   K p   =   1   K p   =   1 0   K p   =   2 0   K p   =   5 0   K p   =   1 0 0   K p   =   5 0 0   K p   =   1 0 0 0 1 0 2 - 1 3 - 1 2 - 1 1 - 1 0   F i g u r e   1 1 .     B o d e   p l o t   o f   v o l t a g e   a g a i n s t   c T D   w h i c h   l o a d   i s   v a r i e d .     - 5 0 0 - 4 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 M a g n i t u d e   ( d B ) 1 0 0 1 0 2 1 0 4 1 0 6 1 0 8 1 0 1 0 - 2 7 0 - 1 8 0 - 9 0 0 9 0 1 8 0 P h a s e   ( d e g )     B o d e   D i a g r a m F r e q u e n c y     ( r a d / s e c )   R   =   5 0   o h m   R   =   6 0   o h m   R   =   7 0   o h m   R   =   8 0   o h m   R   =   9 0   o h m   R   =   1 0 0   o h m   R   =   1 1 0   o h m 1 0 2 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0   F i g u r e   1 2 .     B o d e   p l o t   o f   v o l t a g e   a g a i n s t   l D   w h i c h   K p   i s   v a r i e d     - 5 0 0 - 4 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 M a g n i t u d e   ( d B ) 1 0 0 1 0 2 1 0 4 1 0 6 1 0 8 1 0 1 0 - 2 7 0 - 1 8 0 - 9 0 0 P h a s e   ( d e g )     B o d e   D i a g r a m F r e q u e n c y     ( r a d / s e c )   K p   =   1   K p   =   1 0   K p   =   2 0   K p   =   5 0   K p   =   1 0 0   K p   =   5 0 0   K p   =   1 0 0 0 1 0 2 - 2 2 - 2 0 - 1 8     F i g u r e   9 .     S i m u l a t i o n   r e s u l t s   o f   P V   c u r r e n t   w h e n   s o l a r   i r r a d i a n c e   a n d   c e l l s   t e m p e r a t u r e   a r e   c h a n g e d .     C u r r e n t   ( L a m d a ) C u r r e n t   ( C el l ' s   T e m p e r a t u r e) 3 . 5 A 2 . 0 A I   [ 0 . 5   A /d i v ] 3 . 5 A 3 . 0 A   F i g u r e   1 0 .     B o d e   p l o t   o f   v o l t a g e   a g a i n s t   l D   w h i c h   l o a d   i s   v a r i e d .     - 5 0 0 - 4 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 M a g n i t u d e   ( d B ) 1 0 0 1 0 2 1 0 4 1 0 6 1 0 8 1 0 1 0 - 2 7 0 - 1 8 0 - 9 0 0 P h a s e   ( d e g )     B o d e   D i a g r a m F r e q u e n c y     ( r a d / s e c )   R   =   5 0   o h m   R   =   6 0   o h m   R   =   7 0   o h m   R   =   8 0   o h m   R   =   9 0   o h m   R   =   1 0 0   o h m   R   =   1 1 0   o h m 1 0 2 - 3 0 - 2 0 - 1 0 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   1 ,   N o .   2 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     1 5 6     1 6 7   1 6 4 t h e   s o l a r   i r r a d i a n c e s   c h a n g e s   w i l l   a f f e c t   t h e   c u r r e n t s   o u t p u t   m o r e   s i g n i f i c a n t   t h a n   t h e   c e l l   h a s .   I n   o r d e r   t o   a n a l y z e   t h e   s y s t e m   s t a b i l i t y   t h e n   b o d e   d i a g r a m   o f   t h e   o p e n   l o o p   s y s t e m   i s   p l o t t e d   w i t h   t h e   v a r i e d   v a l u e   o f   l o a d   a n d   c o n s t a n t   v a l u e s   o f   K p = 2 0   a n d   K i = 1 0 .   T h e   l o a d   i s   v a r i e d   f r o m   5 0   o h m   t o   1 1 0   o h m   w i t h   t h e   i n c r e a s e   o f   1 0   o h m .     F i g u r e s   1 0   a n d   1 1   s h o w   t h e   b o d e   p l o t   o f   V D w i t h   s o l a r   i r r a d i a n c e   a n d   c e l l s   t e m p e r a t u r e   a s   i n p u t s   r e s p e c t i v e l y .     F i g u r e s   1 0   a n d   1 1   s h o w   t h a t   i f   t h e   l o a d   i s   i n c r e a s e d ,   t h e   m a g n i t u d e   w i l l   b e   h i g h e r ,   a n d   a t   o n e   p o i n t   o f   l o a d ,   i t   w i l l   b e   t h e   p o i n t   t h a t   h a s   t h e   h i g h e s t   g a i n   m a r g i n ,   a n d   t h e n   i f   l o a d   i s   i n c r e a s e d   m o r e ,   t h e   g a i n   m a r g i n   w i l l   b e   d e c r e a s e d .   W e   c a n   c o n c l u d e   t h a t   t h e   l o a d   c h a n g e s   a f f e c t   t h e   f r e q u e n c y   r e s p o n s e s   o f   s y s t e m   s i g n i f i c a n t l y .   O v e r a l l ,   w i t h   t h e   l o a d   c h a n g e s ,   t h e   s y s t e m   i s   s t a b l e   b e c a u s e   t h e   g a i n   m a r g i n s   a r e   a l w a y s   p o s i t i v e .   T h e n   t h e   b o d e   d i a g r a m   i s   p l o t t e d   w i t h   t h e   s y s t e m s   c o n d i t i o n s :   a   c o n s t a n t   v a l u e   o f   l o a d   R = 8 5   o h m ,   t h e   v a r i e d   v a l u e s   o f   K p   a r e   1 ,   1 0 ,   2 0 ,   5 0 ,   1 0 0 ,   5 0 0 ,   1 0 0 0 ,   a n d   a   c o n s t a n t   v a l u e   o f   K i = 1 0 .   F i g u r e s   1 2   a n d   1 3   s h o w   t h e   b o d e   p l o t   f o r   s o l a r   i r r a d i a n c e   a n d   c e l l s   t e m p e r a t u r e   i n p u t s   r e s p e c t i v e l y .   F i g u r e   1 2   a n d   F i g u r e   1 3   s h o w   h o w   t h e   c h a n g e   o f   K p   a f f e c t   t h e   f r e q u e n c y   r e s p o n s e s   o f   s y s t e m .   F r o m   b o t h   f i g u r e s ,   i t   c a n   b e   s e e n   t h a t   t h e   h i g h e r   t h e   K p ,   t h e   g a i n   m a r g i n   w i l l   b e   r e d u c e d   a l t h o u g h   t h e   e f f e c t   i s   r e l a t i v e   s m a l l .   S o   K p   c h a n g e s   o n l y   a f f e c t   t h e   s y s t e m   r e l a t i v e l y   s m a l l   c o m p a r e d   t o   t h e   l o a d   c h a n g e s .   O v e r a l l ,   t h e   s y s t e m   i s   s t a b l e   b e c a u s e   t h e   g a i n   m a r g i n s   a r e   p o s i t i v e .   F u r t h e r m o r e ,   b o d e   d i a g r a m   i s   p l o t t e d   f o r   t h e   v a r i e d   v a l u e   o f   K i   ( 1 ,   1 0 ,   2 0 ,   5 0 ,   1 0 0 ,   5 0 0 ,   1 0 0 0 ) ,   w i t h   t h e   c o n s t a n t   v a l u e s   o f   K p = 2 0   a n d   l o a d   R = 8 5   o h m .   F i g u r e s   1 4   a n d   1 5   s h o w   t h e   b o d e   p l o t   o f   V D w i t h   s o l a r   i r r a d i a n c e   a n d   c e l l s   t e m p e r a t u r e   a s   i n p u t s   r e s p e c t i v e l y .   F r o m   F i g s .   1 4   a n d   1 5 ,   f o r   s o l a r   i r r a d i a n c e   a n d   c e l l s   t e m p e r a t u r e   i n p u t s ,   w i t h   t h e   i n c r e a s e s   v a l u e   o f   K i ,   t h e   m a g n i t u d e s   f r e q u e n c y   r e s p o n s e   o f   t h e   s y s t e m   a r e   a l m o s t   s a m e .   O v e r a l l ,   t h e   s y s t e m   i s   s t a b l e   b e c a u s e   t h e   p h a s e   m a r g i n s   a r e   p o s i t i v e .   F r o m   b o d e   p l o t ,   i t   c a n   b e   s e e n   t h a t   t h e   c h a n g e s   o f   l o a d   a f f e c t   t h e   s y s t e m   m o r e   s i g n i f i c a n t   t h a n   t h e   c h a n g e s   o f   K p   a n d   K i .   S o   t h e   e f f e c t   o f   l o a d   c h a n g e s   n e e d   t o   b e   a n a l y z e d   m o r e   u s i n g   r o o t   l o c u s   m e t h o d .   U s i n g   r o o t   l o c u s   p l o t ,   t h e   g a i n   l i m i t   o f   s t a b i l i t y   c a n   b e   d e f i n e d   e a s i e r   t h a n   u s i n g   b o d e   p l o t .                   F i g   1 7 .     R o o t   l o c u s   p l o t   o f   t h e   s y s t e m   a g a i n s t   l D w h i c h   l o a d   i s   v a r i e d       - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 5 0 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 x   1 0 4     R o o t   L o c u s R e a l   A x i s I m a g i n a r y   A x i s   R   =   5 0   o h m   R   =   6 0   o h m   R   =   7 0   o h m   R   =   8 0   o h m   R   =   9 0   o h m   R   =   1 0 0   o h m   R   =   1 1 0   o h m F i g u r e   1 5 .     B o d e   p l o t   o f   v o l t a g e   a g a i n s t   c T D   w h i c h   K i   i s   v a r i e d   - 4 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 M a g n i t u d e   ( d B ) 1 0 0 1 0 2 1 0 4 1 0 6 1 0 8 1 0 - 9 0 0 9 0 1 8 0 P h a s e   ( d e g )   B o d e   D i a g r a m F r e q u e n c y     ( r a d / s e c )   K i   =   1   K i   =   1 0   K i   =   2 0   K i   =   5 0   K i   =   1 0 0   K i   =   5 0 0   K i   =   1 0 0 0 1 0 2 - 1 1 - 1 0 . 5 - 1 0   F i g u r e   1 6 .     R o o t   l o c u s   p l o t   o f   t h e   s y s t e m   a g a i n s t   l D w h i c h   l o a d   i s   5 0   o h m     R o o t   L o c u s R e a l   A x i s I m a g i n a r y   A x i s - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 5 0 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 x   1 0 4 S y s t e m :     R   =   5 0   o h m G a i n :   5 . 2 7 e + 0 0 5 P o l e :   - 0 . 1 4 5   +   2 . 7 1 e + 0 0 4 i D a m p i n g :   5 . 3 6 e - 0 0 6 O v e r s h o o t   ( % ) :   1 0 0 F r e q u e n c y   ( r a d / s e c ) :   2 . 7 1 e + 0 0 4 S y s t e m :     R   =   5 0   o h m G a i n :   5 . 2 7 e + 0 0 5 P o l e :   - 0 . 1 0 6   -   2 . 7 1 e + 0 0 4 i D a m p i n g :   3 . 9 1 e - 0 0 6 O v e r s h o o t   ( % ) :   1 0 0 F r e q u e n c y   ( r a d / s e c ) :   2 . 7 1 e + 0 0 4       R   =   5 0   o h m F i g u r e   1 4 .     B o d e   p l o t   o f   v o l t a g e   a g a i n s t   l D   w h i c h   K i   i s   v a r i e d   - 5 0 0 - 4 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 M a g n i t u d e   ( d B ) 1 0 0 1 0 2 1 0 4 1 0 6 1 0 8 1 0 - 2 7 0 - 1 8 0 - 9 0 0 P h a s e   ( d e g )   B o d e   D i a g r a m F r e q u e n c y     ( r a d / s e c )   K i   =   1   K i   =   1 0   K i   =   2 0   K i   =   5 0   K i   =   1 0 0   K i   =   5 0 0   K i   =   1 0 0 0 1 0 2 - 2 2 - 2 1 - 2 0 - 1 9 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       B u c k - C o n v e r t e r   P h o t o v o l t a i c   S i m u l a t o r   ( F .   Y u s i v a r )   1 6 5 F i g u r e   1 6   s h o w s   t h e   r o o t   l o c u s   p l o t   o f   s y s t e m s   v o l t a g e   a g a i n s t l D w h i c h   l o a d   i s   5 0   o h m ,   K p = 2 0 ,   a n d   K i = 1 0 .   I t   c a n   b e   s e e n   t h a t   t h e   s y s t e m   w i l l   b e   u n s t a b l e   f o r   g a i n   g r e a t e r   t h a n 5 5 . 2 7 1 0 ´ .   B u t   t h i s   v a l u e   o f   g a i n   i s   s o   h i g h ,   s o   t h e   s y s t e m   c a n   b e   s t a t e d   a s   a   s t a b l e   s y s t e m .   F i g u r e   1 7   s h o w s   t h e   r o o t   l o c u s   p l o t   o f   s y s t e m s   v o l t a g e   a g a i n s t   l D     w h i c h   l o a d   i s   v a r i e d   f r o m   5 0   o h m   u n t i l   1 1 0   o h m .   T h e   g a i n   s t a b i l i t y   l i m i t   f o r   e a c h   l o a d   c o n d i t i o n   i s   p l o t   i n   F i g .   1 8 .   I t   c a n   b e   s e e n   t h a t   t h e   s y s t e m   h a s   m i n i m u m   g a i n   s t a b i l i t y   l i m i t   o f   a b o u t   4 . 5 x 1 0 5   a t   t h e   l o a d   o f   a r o u n d   8 0   o h m .   H o w e v e r ,   s i n c e   t h e   g a i n   s t a b i l i t y   l i m i t s   a r e   s o   h i g h   i n   o r d e r   o f   1 0 5 ,   i t   c a n   b e   c o n c l u d e d   t h a t   i n   g e n e r a l   t h e   s y s t e m   i s   s t a b l e .             F i g u r e   1 9   s h o w s   r o o t   l o c u s   o f   t h e   s y s t e m   a g a i n s t c T D   w h i c h   l o a d   i s   5 0   o h m ,   K p = 2 0 ,   a n d   K i = 1 0 .   T h e   s y s t e m   b e c o m e s   u n s t a b l e   f o r   g a i n   g r e a t e r   t h a n 6 1 . 3 4 1 0 ´ .   B u t   t h i s   v a l u e   o f   g a i n   i s   s o   h i g h ,   s o   t h e   s y s t e m   c a n   b e   s t a t e d   a s   a   s t a b l e   s y s t e m .   F i g u r e   2 0   s h o w s   r o o t   l o c u s   o f   t h e   s y s t e m   a g a i n s t c T D   w h i c h   l o a d   i s   v a r i e d .   I n   t h i s   c a s e ,   t h e   g a i n   s t a b i l i t y   l i m i t   a r e   a l s o   s o   h i g h   a b o u t 6 1 . 3 4 1 0 ´ ,   6 1 . 2 5 1 0 ´ ,   a n d   6 1 . 9 4 1 0 ´   f o r   i t s   v a l u e   o f   l o a d   o f   5 0 ,   6 0 ,   a n d   7 0   o h m s   r e s p e c t i v e l y .   I f   t h e   l o a d   i s   i n c r e a s e d   m o r e ,   t h e   s y s t e m   w i l l   a l w a y s   b e   o n   t h e   l e f t   s i d e   o f   i m a g i n a r y   a x i s   t h a t   m e a n s   t h e   s y s t e m   s h o u l d   a l w a y s   b e   s t a b l e .       4 .   C o n c l u s i o n   A   P V   s i m u l a t o r s   b e e n   d e s i g n e d   i n   o r d e r   t o   b e   s i m u l a t e d   a n d   a n a l y z e d .   P V   c h a r a c t e r i s t i c   g r a p h   c a n   b e   p l o t t e d   f r o m   s i m u l a t i o n   r e s u l t   w i t h   t h e   v a l u e   c h a n g e   o f   l o a d .   T h e   c e l l s   t e m p e r a t u r e   a f f e c t s   t h e   o u t p u t   s y s t e m ,   b u t   i s   l e s s   s i g n i f i c a n t   c o m p a r e d   t o   t h e   s o l a r   i r r a d i a n c e   d o e s .   T h e   h i g h e r   t h e   s o l a r   i r r a d i a n c e ,   t h e   g r e a t e r   t h e   o u t p u t s   c u r r e n t .     T h e   P V   d y n a m i c   m o d e l   i s   p r o p o s e d   w h i c h   i s   c o m p o s e d   f r o m   i t s   s t a t i c   m o d e l   a n d   a   l o w   p a s s   f i l t e r .   T h e   n o n - l i n e a r   m o d e l   o f   P V   s i m u l a t o r   h a s   b e e n   d e r i v e d   f o r   s i m u l a t i o n   p u r p o s e ,   a n d   i t   h a s   b e e n   l i n e a r i z e d   f o r   a n a l y s i s   p u r p o s e .   F r o m   b o d e   p l o t   a n a l y s i s ,   i t   i s   n o t i c e d   t h a t   l o a d s   c h a n g e s   a f f e c t   t h e   s y s t e m   s i g n i f i c a n t l y .     H o w e v e r ,   T h e   c o n s t a n t s   o f   P I   c o n t r o l l e r   ( K p   a n d   K i )   h a v e   n o t   e f f e c t   t o   t h e   s y s t e m   s i g n i f i c a n t l y   c o m p a r e d   t o   t h e   l o a d   h a s .   B e c a u s e     F i g u r e   2 0 .     R o o t   l o c u s   p l o t   o f   t h e   s y s t e m   a g a i n s t   c T D w h i c h   l o a d   i s   v a r i e d       - 2 - 1 . 5 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 x   1 0 7 - 1 . 5 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 x   1 0 7     R o o t   L o c u s R e a l   A x i s I m a g i n a r y   A x i s   R   =   5 0   o h m   R   =   6 0   o h m   R   =   7 0   o h m   R   =   8 0   o h m   R   =   9 0   o h m   R   =   1 0 0   o h m   R   =   1 1 0   o h m   F i g u r e   1 9 .     R o o t   l o c u s   p l o t   o f   t h e   s y s t e m   a g a i n s t   c T D w h i c h   l o a d   i s   5 0   o h m       R o o t   L o c u s R e a l   A x i s I m a g i n a r y   A x i s - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 5 0 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 x   1 0 4 S y s t e m :     R   =   5 0   o h m G a i n :   1 . 3 4 e + 0 0 6 P o l e :   - 0 . 0 7 4 9   +   2 . 7 4 e + 0 0 4 i D a m p i n g :   2 . 7 3 e - 0 0 6 O v e r s h o o t   ( % ) :   1 0 0 F r e q u e n c y   ( r a d / s e c ) :   2 . 7 4 e + 0 0 4 S y s t e m :     R   =   5 0   o h m G a i n :   1 . 3 4 e + 0 0 6 P o l e :   - 0 . 0 9   -   2 . 7 4 e + 0 0 4 i D a m p i n g :   3 . 2 8 e - 0 0 6 O v e r s h o o t   ( % ) :   1 0 0 F r e q u e n c y   ( r a d / s e c ) :   2 . 7 4 e + 0 0 4       R   =   5 0   o h m   F i g u r e   1 8 .     G a i n   s t a b i l i t y   l i m i t   v e r s u s   l o a d   5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 Li mi t   of   G ai S t abi l i t y   S y st e m 5 8 1 0 ´ 5 7 . 5 1 0 ´ 5 7 1 0 ´ 5 6 . 5 1 0 ´ 5 6 1 0 ´ 5 5 . 5 1 0 ´ 5 5 1 0 ´ 5 4 . 5 1 0 ´ 5 4 1 0 ´ ( O h m ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.