I n t e r n a t io n a J o u r n a o f P o w e r   E le c t r o n ic s   a n d   Dr iv e S y s t e m ( I J P E DS ) Vo l. 7 ,   No . 2 , J u n e   2 0 1 6 ,   p p . 2 9 4 ~ 3 0 2 I S S N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 2 9 4 J o u r n a h o m e p a g e : h ttp : //ia e s jo u r n a l. c o m/o n lin e /in d e x . p h p /I J P E DS P I Co n t ro ller  R es po ns t o   Se t - P o i nt   Cha ng i D C - DC Co nv ert er  Co nt r o l O la d i m e j I b r a h i m , No r   Z a i h a r   Ya h a y a ,   No r d in   S a a d D e p a rt e m e n t   o f   E l e c t ri c a l   a n d   E l e c t ro n i c s E n g i n e e ri n g ,   U n i v e rs i t i   T e k n o l o g i   P E T RO N A S ,   M a l a y s i a Ar t ic le   I n f o AB S T RAC T A r tic le   h is to r y : R e c e iv e d O c 2 6 ,   2 0 1 5 R e v i s e d M a r 2 ,   2 0 1 5 A c c e p te d A p r 3 ,   2 0 1 6 P o w e c o n v e rt e o p e ra t i o n s   a n d   e ff i c i e n c y   i s   a ff e c t e d   b y   v a ri a t i o n   i n   s u p p l y v o l t a g e ,   l o a d s   c u rre n t ,   c i rc u i t   e l e m e n t s , a g e i n g   a n d   t e m p e ra t u re .     T o   m e e t   t h e o b j e c t i v e   o f   t i g h t   v o l t a g e   re g u l a t i o n ,   p o w e c o n v e rt e rs   c i rc u i t   m o d u l e   a n d   t h e c o n t ro l   u n i t   m u s t   b e   ro b u s t   t o   re j e c t   d i s t u rb a n c e s   a ri s i n g   f ro m   s u p p l y ,   l o a d v a ri a t i o n   a n d   c h a n g e s   i n   c i rc u i t   e l e m e n t s .   P ID   c o n t r o l l e h a s   b e e n   t h e   m o s t w i d e l y   u s e d   i n   p o w e r   c o n v e rt e c o n t ro l .   T h i s   p a p e p re s e n t s   s t u d i e s   o f ro b u s t n e s s   o f   P ID   c o n t r o l l e t u n i n g   m e t h o d s   t o   s t e p   c h a n g e s   i n   t h e   s e t   p o i n t a n d   d i s t u rb a n c e   re j e c t i o n   i n   p o w e c o n v e rt e c o n t ro l .   A   D C - D b o o s t c o n v e rt e w a s   m o d e l l e d   u s i n g   a v e ra g e d   s t a t e - s p a c e   m o t h o d   a n d   P ID c o n t ro l l e rs   w e re   d e s i g n e d   w i t h   f i v e   d i f fe re n t   t u n i n g   m e t h o d s .   T h e   s t u d y re v e a l s   t h e   t ra n s i e n t   re s p o n s e   a n d   d i s t u r b a n c e   re j e c t i o n   c a p a b i l i t y   o f   e a c h t u n i n g   m e t h o d s   f o t h e i s u i t a b i l i t y   i n   p o w e s u p p l y   d e s i g n   a p p l i c a t i o n s . K e y w o r d : Av e r a g e d   s ta te - s p a c e B o o s c o n v e r te r F e e d b a c k P I c o n tr o lle r T r a n s ie n r e s p o n s e Co p y r i g h t © 2 0 1 6 In s t i t u t e   o f A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e . A l l   r i g h t s   r e s e r v e d . C o r r e s p o n d in g   A u th o r : Ola d i m e j I b r a h i m , De p a r te m e n o f   E le c tr ic a a n d E le c tr o n ic s   E n g i n e e r in g , Un i v e r s iti  T e k n o lo g P E T R O NAS , 3 2 6 1 0   B a n d e r   S e r I s k a n d e r ,   P e r a k   M a la y s ia . E m a il:  r e a c h o la ib r a h i m @ g m a il. c o m 1 . I NT RO D UCT I O N P o w e r   c o n v e r te r s   c h a n g e e le c tr ic a e n e r g y   f r o m   o n e   v o lta g e ,   c u r r e n o r   f r e q u e n c y   le v e t o   a n o th e r . D is tr ib u te d   g e n e r a tio n s ,   c o m m u n ic a t io n   s y s te m s ,   a v ia tio n   a n d   o th e r   e le c tr ic a g a d g e ts   lik e   c o m p u te r s , e le c tr o n ic   a p p lia n c e   r e q u ir e   p o w e r   s u p p l y   f o r   th e ir   o p e r a tio n .     S o m e   o f   t h e s e   s y s te m s   a r e   s e n s iti v e   to   v o lta g e f l u c tu a tio n s   w h ile   o t h e r s   to le r a te   c e r ta in   l e v e o f   v a r ia tio n   t h a is   w it h i n   th e   i n te r n a tio n a s tip u la te d   s ta n d a r d . T h e   h ig h   e f f ic ie n c y   o f   s w i tc h in g   m o d e   p o w e r   s u p p l y   h a s   m a d e   it  th e   m o s w id e l y   u s e d   f o r   p o w e r   s u p p l y d e s ig n .   I ts   o u tp u t   v o lta g e   i s   a   f u n c tio n   o f   t h e   i n p u t   li n e   ( s u p p ly )   v o lta g e ,   th e   d u t y   c y c le   o f   t h e   p u l s e   w id t h m o d u la tio n   ( P W M )   c o n tr o s i g n a l,   t h e   lo a d   c u r r e n t,   a n d   a l s o   th e   c o n v e r te r   c ir c u it  e le m e n t   v a lu e s [ 1 ,   2 ] . P o w e r   s u p p l y   is d e s i g n to   p r o d u c e   o u tp u v o lta g e   t h a w il r e m a i n   w it h i n   a   s p e c if ie d   r a n g e   i n   th e f a c e   o f   lo a d   c u r r e n c h a n g e   f r o m   n o   lo a d   to   f u ll   lo a d .   T o   a c h ie v e   c o n s ta n t   o u tp u v o lta g e ,   a   n e g a tiv e   f e e d b a c k c o n tr o lo o p   is   in c o r p o r a te d   to   a u to m a t ic a ll y a d j u s t h e   c o n tr o l o f P W M   d u t y   c y c le   r e g a r d le s s   o f   s u p p l y   in p u t v a r ia tio n ,   lo a d   c h a n g e   a n d   v a r ia tio n   o f   c ir c u it    e le m e n t s .   T h e   e r r o r   r e s u ltin g   f r o m   t h e   d if f e r e n c e   b e t w e e n   t h e s e p o in a n d   o u tp u v o lta g e   is   c o m p e n s a te d   b y   t h e   c o n tr o lle r   w h ic h   d e te r m i n e s   t h e   P W M   d u t y   c y c le   f o r e n s u r in g   t h a t th e   o u tp u v o lta g e   is   a s   c lo s e a s   p o s s ib le   to   th e   r e f e r e n c e   v a lu e [ 3 ] . P I c o n tr o l le r   h a s   w id e l y   b e e n   a p p lie d   to   c o m p e n s a te   f o r   e r r o r   r e s u ltin g   f r o m   d if f e r e n c e   b e t w e e n th e   s e p o i n a n d   f e e d b a c k   i n   p o w e r   c o n v e r te r s   d e s ig n   d u e   t o   its   s i m p lic it y   a n d   r u g g e d n e s s [ 4 - 7 ] .   T h o u g h   in r e c e n ti m e ,   r e s e a r c h   e f f o r i s   to w a r d s   i n v e s ti g a ti n g   m o d e r n   c o n tr o th e o r y   l ik e   t h e   f u z z y   a n d s ta te - s p a c e c o n tr o th a t   c o u ld   b e tte r   a c c o u n t   f o r   m o d e lli n g   i n a d e q u a c y   a n d   v a r ia tio n   i n   c ir c u it  e le m e n v a l u e s .   T h e   P I D c o n tr o h a v e   s h o w n   h i g h   le v e o f   a c c e p ta n c e   i n   te r m s   th e   tig h o u tp u v o lta g e   r e g u la tio n   i n   th e   f a c e   o f d is tu r b a n c e   f r o m   lin e   a n d   lo a d   v a r ia tio n s .   T h is   w o r k   f o c u s e s   o n   P I tu n in g   m e th o d s   f o r   p o w e r   c o n v e r te r a p p lic a tio n s   b y   in v e s t ig a t in g   t h e ir   tr a n s ie n r e s p o n s e   to   in p u s u p p l y   v a r ia t io n   a n d   lo a d   d is tu r b a n c e .   F i v e   ( 5 ) d if f e r e n P I tu n i n g   m e t h o d s n a m e l y Z ie g le r - Nic h o F r e q u e n c y   Do m a i n   M e th o d   ( Z N - F D M ) ,   M o d if ie d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I S S N : 2 0 8 8 - 8 6 9 4 I J P E DS Vo l. 7 ,   No . 2 , J u n e   2 0 1 6 : 2 9 4 3 0 2 2 9 5 Z ie g le r - Nic h o ( M Z N ) ,   Da m p e d   Os c illa tio n   M e t h o d   ( DO M ) , T y r e u s - L u y b e n   T u n i n g   M e th o d   ( T L M ) ,   a n d Go o d   Ga in   M e t h o d   ( GGM )   a r e   in v e s ti g a te d .   A   DC - D C   b o o s c o n v e r te r   is   m o d e lle d   u s i n g   a v e r a g e d   s ta te - s p a c e   m e t h o d   a n d   P I c o n tr o lle r s   a r e   d e s ig n e d   u s i n g   t h e   a f o r e m e n tio n e d   t u n in g   te c h n iq u e s .   T h e   M a tla b - S i m u li n k   is   u s e d   to   s i m u la te   th e   s y s te m   in   ti m e - d o m a i n   f o r   a n a l y s i n g   th e   tr a n s ie n r e s p o n s e   a n d   a ls o   th e ir d is tu r b a n c e   r e j e c tio n s   c a p a b ili t y . 2 . B O O S T   CO NVE R T E M O DE L L I NG A   DC - D C   b o o s c o n v e r te r   is n o n - i s o la te d   p o w e r   s u p p l y   th a p r o d u c e s   o u tp u t v o lta g e   g r e a te r   th a n   it s in p u t. I c o m p r is e s   o f   a le a s a   F E T   p o w e r   s w itc h   ( M OS F E T /I GB T , Q 1 ) ,   a   d io d e   a n d   a n   in d u c to r ( L ) a s e n e r g y s to r a g e .   F ilte r   c a p a c ito r ( C ) is   u s u a ll y   a d d e d   to   r e d u c e   th e   o u tp u v o lta g e   r ip p le .   T h e   o p e r a tio n   c a n   b e in   c o n tin u o u s   o r   d is c o n ti n u o u s   m o d e   d e p e n d i n g   o n   th e   c h a r g in g   a n d   d is c h a r g i n g   o f   t h e   i n p u t   in d u c to r .   T h e s te a d y   a n d   d y n a m ic   s ta te s   m o d e o f   c o n tin u o u s   c u r r e n m o d e   ( C C M )   o p e r a tio n   o f   n o n - id e a b o o s c o n v e r te r is   p r e s e n te d   in   s u b s e c tio n s   2 . 1   a n d   2 . 2 .   T h e   s te a d y   s ta te   m o d e a llo w s   f o r   d e s ig n   o f   c ir c u it  p a r a m e te r s   w h ile th e   d y n a m ic   m o d e is   u s e d   f o r   c o n tr o lle r   d e s ig n   a n d   d y n a m i c   a n a l y s is . 2 . 1 S t e a d y   S t a t e   M o d e l T h e   P W M s c h e m e   i s   t h e m o s tl y w id e l y   u s e d   f o r   g a te   s i g n a c o n tr o lo f f ie ld   e f f e c tr a n s is to r   ( F E T ) d e v ic e in p o w e r   c o n v e r te r s   d e s ig n .   T h e   p o w e r   tr a n s f e r   s ta g e   o f a n o n - is o la te d   b o o s h a s   th e   o n   a n d   o f f s ta te   a s   s h o w n   i n   F i g u r e 1   a n d   F ig u r e 2   r e s p e c tiv e l y .   T h e   to ta d u r a tio n   o f   t h e   ON s ta te ( T on ) a n d   OF F   s ta te s ( T off ) in   c o n tin u o u s   c o n d u c tio n   m o d e   ( C C M )   is   g iv e n   b y   E q .   ( 1 )   a n d   E q .   ( 2 ) ,   w h e r e ) ( d is   th e   d u t y   c y c le   s e t b y   t h e   c o n tr o c ir c u i t,   a n d ( T s ) is   th e   s w itc h   p e r io d   f o r   c o m p l e te   o n e   c y c le . s on dT T ( 1 ) s off T d T ) 1 ( ( 2 ) M o d e   1 , w h e n   s w itc h Q 1 is   i n o n s ta te   a ti m e 0   < t < t on i c ( t ) V c ( t ) + - i o u t ( t ) i n V L R C L in i i t ) ( L ) ( t ou t V O N Q 1 F ig u r e   1 .   E q u iv a le n c ir c u it  o f   b o o s c o n v e r te r   a 0   < t < t on T h e   c h a n g e s   in   i n d u c to r   c u r r e n t I L is   g iv e n   b y : L t V I on in L ( 3 ) M o d e   2 w h e n   s w itc h Q 1 is   i n o ff s ta te   a ti m e t on < t T Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E DS I S S N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 P I C o n tr o lle r   R e s p o n s e   to   S e t - P o in C h a n g e   in   DC - DC   C o n v e r te r   C o n tr o l ( Ola d ime ji  I b r a h im ) 2 9 6 i c ( t ) V c ( t ) + - i o u t ( t ) i n V L R C L in i i t ) ( L ) ( t ou t V Q 1 O F F F ig u r e   2 . E q u iv a le n c ir c u it  o f   b o o s c o n v e r te r   a t T t t on T h e   in d u c to r   v o lta g e   c h a n g e s   b y V i n V out a n d   t h e   c u r r e n t f a ll s   b y I L / T o ff ,   th e r e f o r e   th e   in d u c to r   c u r r e n t c h a n g e   is   g i v e n   b y : L t V V I off in out L ) ( ( 4 ) T h u s ,   th e   s te a d y   s ta te   i n p u to   o u tp u v o lta g e   c o n v e r s io n   r a ti o   is   o b ta in e d   a s : d V V in out 1 ( 5 ) T h e   m a g n it u d e   o f   p e a k - to - p e a k   in d u c to r   c u r r e n r ip p le L I is   g i v e n   b y : L f d V I s in L ( 6 ) An d ,   a ls o   th e   o u tp u c a p a c ito r   v o lta g e   r ip p le c V is : C f d I V V s o out c ( 7 ) T a b le   1 .   C o n v e r te r   s te a d y   s ta t e p a r a m e te r s Pa r a m e t e r s S y m b o l V a l u e s I n p u t   v o l t a g e in V 1 2   [ V ] O u t p u t   v o l t a g e out V 4 8   [ V ] O u t p u t   v o l t a g e   r i p p l e o V 5 0 0   [ m V ] R a t e d   p o w e r o P 2 0 0   [ W ] L o a d   r e si st a n c e L R 1 1 . 5   [ ] A v e r a g e   o u t p u t   c u r r e n t o I 4 . 1 7   [ A ] D u t y   c y c l e d 0 . 7 5 I n d u c t o r L 0 . 5   [ m   H ] O u t p u t   c a p a c i t o r C 1 2 5   [ µ F ] S w i t c h i n g   f r e q u e n c y s f 5 0   [ k H z ] M O S F ET   o n   r e si st a n c e on R 4 0   [ m Ω ] I n d u c t o r   p a r a si t i c   r e si st a n c e L r 1 0   [ m Ω ] C a p a c i t o r   ES R C r 1 0   [ m Ω ] 2 . 2   Dy n a m ic S t a t e   M o d e l T h e   s ta te   s p a c e   a v e r a g e d   m e t h o d   is   u s e d   to   m o d e a   DC - D C   b o o s c o n v e r te r   c o n s id e r in g   p a r a s itic p a r a m e te r s   o f   t h e   s y s te m   c o m p o n e n ts .   S ta te   s p a c e   a v e r a g e d   te c h n iq u e   g i v e s   c o m p le te   m o d e w ith   b o t h   s te a d y Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I S S N : 2 0 8 8 - 8 6 9 4 I J P E DS Vo l. 7 ,   No . 2 , J u n e   2 0 1 6 : 2 9 4 3 0 2 2 9 7 s ta te   ( D C )   a n d   d y n a m ic   ( AC )   q u a n t itie s   m a k i n g   it  e a s y   t o   o b ta in   th e   s y s te m   tr a n s f e r   f u n c tio n   f o r   d y n a m ic s ta te   a n a l y s is [ 1 ,   8 ,   9 ] . T h e   g e n e r a s ta te   s p a c e   a v e r a g e d   e q u a tio n   is   g iv e n   b y   E q .   ( 8 )   a n d   E q .   ( 9 ) ) ( ) ( ) ( t u B t x A t x ( 8 ) ) ( ) ( t x C t y ( 9 ) W h e r e ,   th e   s ta te   a v e r a g e d   m a t r ix ) 1 ( 2 1 d A d A A , ) 1 ( 2 1 d B d B B ,   a n d ) 1 ( 2 1 d C d C C . T h e   te r m ) ( t x is   th e   c o n v e r te r   DC   s ta te   v e c to r   d e f in e d   a s   in d u c t o r s   c u r r e n ts   a n d   c a p a c ito r s   v o lta g e s , u ( t ) is c o n v e r te r   DC   i n p u v e c to r   a n d y ( t ) is   th e   c o n v e r te r   D C   o u tp u v e c to r . C o n s id e r in g   t h e   c o n v e r te r   in   m o d e   1   ( F ig u r e 1 )   w h e n   th e   s w itc h Q 1 is   in o n - s ta te   a ti m e   in te r v a l d T s , a p p ly i n g   KV L   a n d   K C L   t h e   d i f f e r e n tia s ta te   v a r ia b le s   f o r   th e   b o o s c o n v e r te r   a r e   o b ta in e d   a s   f o llo w s : ) ( 0 1 ) ( ) ( ) ( 1 0 0 ) ( ) ( ) ( t V L t V t i r R C L r R dt t dV dt t di in c L c L L on c L ( 1 0 ) ) ( ) ( ) ( 0 ) ( t V t i r R R t V c L c L L out ( 1 1 ) S i m i la r l y ,   m o d e   2   ( F ig u r e 2 )   w h e n   s w itc h Q 1 is   in   o f f - s ta te   a tim e   i n te r v a l ( 1 - d ) T s ,   a p p l y in g   KV L a n d   KC L   y ie ld s   d if f e r e n t ia s t a te   v a r ia b le s : ) ( 0 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( // ) ( ) ( t V L t V t i r R C r R C R r R L R L r R r dt t dVc dt t di in c L c L c L L c L L c L L L ( 1 2 ) ) ( ) ( ) ( // ) ( t V t i r R R r R t V c L c L L c L out ( 1 3 ) T h e   a v e r a g e d   s ta te   m a tr ic e s   f o r   b o th   o n a n d   o ff s ta te   w i th   d u t y   c y c le ( d ) a s   w e i g h ti n g   f a c to r   i s o b ta in e d   a s : ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( 1 ) // ( ) ( c L c L L c L L c L L L on r R C r R C d R r R L d R L d r R r d r R A ( 1 4 ) 0 1 L B ( 1 5 ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E DS I S S N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 P I C o n tr o lle r   R e s p o n s e   to   S e t - P o in C h a n g e   in   DC - DC   C o n v e r te r   C o n tr o l ( Ola d ime ji  I b r a h im ) 2 9 8 ) ( ) 1 ( // c L L c L r R R d r R C ( 1 6 ) T o   c a r r y   o u d y n a m ic   s ta te   a n a l y s is   a n d   c o n tr o lle r   d e s i g n   f o r   t h e   DC - D C   b o o s c o n v e r te r ,   th e M a tla b   s ta te - s p a c e ( s s ) to   tr a n s f e r   f u n c tio n ( tf ) c o m m a n d   is   u s e d   to   o b ta in   th e   c o n v e r t e r   c o n tr o l - to - o u tp u t tr a n s f e r   f u n c tio n G vd ( s ) u s i n g   t h e   s te a d y   s ta te   p a r a m e t e r s   p r e s e n te d   i n   T a b le   I . 06 2 06 057 . 1 780 3.997 996 4 ) ( e s s e s . s G vd ( 1 7 ) 3 . P I CO NT RO L L E D E S I G N A   p r o p o r tio n a in te g r a a n d   d e r iv a ti v e   ( P I D )   c o n tr o lle r   is   c o n s id e r e d   a s   th e   m o s w id e l y   s t u d ie d   a n d u s e d   in   b o th   a c a d e m ic s   a n d   in d u s tr ie s   d u e   to   its   s i m p l i c it y   a n d   r o b u s t n e s s .   T h e   P I c o n tr o lle r   is   th e a g g r e g a te s   o f   th e   th r e e   s u b - c o n tr o u n its ,   t h e   p r o p o r tio n a l,   in te g r a a n d   d e r iv a ti v e   c o n tr o m o d e s .   T h e e f f e c tiv e   c o n tr o s ig n a l u ( t ) b y   a   P I c o n tr o lle r   in   L a p la c e   d o m a in   i s   g i v e n   b y   E q .   ( 1 8 ) [ 1 0 ,   1 1 ] . dt t de k dt t e K t e k t u d t i p ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ( 1 8 ) T h e   r e la tio n s h ip   o f   E q .   ( 1 9 )   is   th e   c o n ti n u o u s s - d o m a in   tr a n s f e r   f u n c tio n : S K S K K s C d i p ) ( ( 1 9 ) W h e r e , K p , K i a n d K d a r e   th e   p r o p o r tio n a g a in ,   in te g r a g a i n   a n d   d e r iv a ti v e   g a i n   r e s p e c tiv e l y , T i i s th e   in te g r a ti m e   c o n s ta n a n d T d d e r iv a tiv e   t i m e   c o n s ta n t. P I c o n tr o lle r s   a r e   d e s ig n e d   u s i n g   f i v e   ( 5 )   d if f e r e n t u n in g   m e t h o d s   in   o r d e r   to   im p r o v e   th e c o n v e r te r   tr a n s ie n r e s p o n s e   a n d   e li m i n a te   s te a d y   s ta te   e r r o r .   T h e   p r o c e d u r e s   f o r   e a c h   t u n in g   m e t h o d s Z ie g le r - Nic h o F r e q u e n c y   Do m a in   M e th o d   ( Z N - F D M ) ,   M o d if ie d   Z ie g le r - Nic h o ( M Z N ) ,   Da m p e d Os c illa tio n   M e t h o d   ( DOM ) , T y r e u s - L u y b e n   T u n i n g   M e t h o d   ( T L M ) ,   a n d Go o d   Ga in   M e th o d   ( GGM )   a r e b r ie f l y   e x p la in e d   i n   th e   s u b s e c tio n s   3 . 1   to   3 . 5 3 . 1   Z ie g le r - Nic h o F r e q u e n c y   Do m a in   M e t h o d   ( Z N - F D M ) T h e   Z ie g le r - N ic h o le   f r e q u e n c y   m e t h o d   w a s   p r o p o s e d   b y   Z i e g le r   a n d   Nic h o le   in   th e   1 9 4 2   b a s e d   o n s u s ta i n e d   o s c illa tio n   o f   th e   s y s te m   r e s p o n s e [ 1 0 ,   1 2 ] .   T h e   c lo s e d - lo o p   s y s te m   u n d e r   p r o p o r tio n a c o n tr o lle r ( K p ) is   d r iv e n   to   c r itic a ll y   s ta b le   s ta te   b y   i n c r e a s i n g   th e   p r o p o r tio n a g a in   w it h   i n te g r a t i m e   c o n s ta n t ( T i ) s e t to   in f i n it y   a n d   d e r iv a ti v e   c o n s ta n t ( T d ) s e t   to   0 .   T h e   c o r r e s p o n d in g   g a i n   a n d   p e r io d   a th is   p o in a r e   r e f e r r e d   to a s   u lti m a te   g a i n u K a n d   u lti m a te   p e r io d u P o b ta in e d   a s   1   a n d   0 . 0 0 3 s   r e s p e c tiv e l y   f o r   th e   c o n v e r te r .   T h e p r o p o r tio n a g a i n ( K p ) ,   i n te g r a l ( T i ) a n d   d e r iv a ti v e   c o n s ta n t s ( T d ) f o r   t h e   P I c o n tr o lle r   a r e   0 . 6 ,   0 . 0 0 1 5   a n d 0 . 0 0 0 3 7 5   r e s p e c tiv e l y   u s i n g   t h e   Z ie g le r - N ic h o t u n in g   p a r a m e te r s   in   T a b le   I I . T a b le   2 . Z ie g le r - N ic h o P I tu n i n g   p a r a m e te r s T y p e   o f C o n t r o l l e r p K i T d T P 0 . 5 u K 0 P I 0 . 4 5 u K 0 . 8 u P 0 P I D 0 . 6 u K 0 . 5 u P 0 . 1 2 5 u P 3 . 2   M o d if ie d   Z ie g le r - Nic h o ( M Z N ) T h e   Z ie g le r - Nic h o f r e q u e n c y   r e s p o n s e   m e t h o d   f o r c e s   a   s y s t e m   p r o c e s s   to   m a r g i n a s ta b ili t y   le a d i n g to   u n s a f e   o p e r a tio n   f o r   s e n s iti v e   s y s te m s [ 1 0 ] .   A   m o r e   c o n s e r v a tiv e   m e t h o d   is   p r o p o s e d   f o r 4 / 1 d e c a y   r a ti o o s c illa tio n .   T h e   s y s te m   is   o p e r a te d   w i th   lo w   p r o p o r tio n a g a in   c o n tr o m o d e   w it h   in te g r a l   ti m e   c o n s ta n t ) ( i T s e to   ( )   a n d   d e r iv a tiv e   ti m e ( T d ) s e to   ( 0 ) .   T h e   g a in   is   g r a d u a ll y   a d j u s te d   u n til  a   d e c a y   r a tio   o f ( 1 /4 ) th is Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I S S N : 2 0 8 8 - 8 6 9 4 I J P E DS Vo l. 7 ,   No . 2 , J u n e   2 0 1 6 : 2 9 4 3 0 2 2 9 9 o b ta in e d   in   t h e s u c c e s s iv e   o u t p u r e s p o n s e .   T h e   m o d if ie d   Z i e g le r - N ic h o s e tti n g s   f o r   r e s p o n s e   w i th   o v e r s h o o t a n d   n o   o v e r s h o o is   p r e s e n te d   in   T a b le   I I I .   T h e   p r o p o r tio n a g a i n ( K p ) ,   i n te g r a l ( T i ) a n d   d e r iv a ti v e   c o n s ta n t s ( T d ) f o r   th e   P I c o n tr o ll e r   a r e   o b ta in e d   a s   0 . 1 9 4 ,   0 . 0 0 1 5   a n d   0 . 0 0 0 9 9   r e s p e c tiv e l y . T a b le   3 .   M o d if ie d   Z ie g le r - N ic h o tu n i n g   p a r a m e te r s PID C o n t r o l l e r p K i T d T S o m e O v e r sh o o t 0 . 3 3 u K 0 . 5 u P 0 . 3 3 u P N o   O v e r sh o o t 0 . 2 u K 0 . 5 u P 0 . 3 3 u P 3 . 3   Da m p e d   O s c il la t io n   M e t h o d   ( DO M ) He r r io p r o p o s e d   a   s lig h m o d if ic a tio n   to   t h e   c lo s e d   lo o p   Z ie g le r - Nic h o t u n in g   m e th o d [ 1 3 ] .   T h is m e t h o d d o e s   n o a llo w   th e   s y s te m   to   u n d e r g o   o s c i lla tio n s   s o th e   p r o c e s s   is   n o d r iv e n   to   m a r g i n a s ta b ilit y . T h e   c lo s e d   lo o p   s y s te m   is   o p e r a te d   in itia ll y   w i th   lo w   g a i n   p r o p o r tio n a c o n tr o m o d e   w it h   i n te g r a ti m e c o n s ta n t ( T i ) =   a n d   d e r iv a t i v e   ti m e   c o n s ta n t T d =   0   a s   in   t h e   c a s e   o f   Z ie g le r   Nic h o le   u l t i m a te   g a i n   m e t h o d . T h e   g a in   is   i n c r e a s e d   o r   d e c r e a s e d   s lo w l y   u n ti a ( 1 /4 ) t h d e c a y   r a tio   o f   s u c c e s s i v e   o v e r s h o o a n d   u n d e r s h o o is o b ta in e d .   A t h is   p o in t,   p r o p o r tio n a g a i n ( K p ) a n d   th e   p e r io d   o f   d a m p e d   o s c illa tio n T ud a r e   u s e d   to   c a lc u la te th e   P I s e ttin g s   b a s e d   o n tu n i n g   p a r a m e te r s   o f   T a b le   I V. T h e   o p tim u m   s e tt in g s   f o r   th e   c o n tr o lle r   a r e   o b ta in e d a s K p =   0 . 0 9 , ( T i ) = 0 . 0 0 2   a n d T d =   0 . 0 0 0 5 . T a b le   4 . He r r i o tu n i n g   p a r a m e te r s   f o r q u a r te r - o f - a m p lit u d e   d e c a y T y p e   o f C o n t r o l l e r p K i T d T P pd K - - P I D A d j u st e d 5 . 1 / ud T 6 / ud T 3 . 4   T y r e u s - L u y b e n   T u n i n g   M e t h o d ( T L M ) T h e   T y r e u s - L u y b e n   m e th o d   f o llo w s   th e   s a m e   p r o c e d u r e   a s   th e Z ie g le r - Nic h o m e t h o d   u p   till  t h e p o in o f   o b ta in in g   th e   u lti m a t e   g a in   a n d   u lti m a te   p e r io d .   T h is   m e t h o d   o n l y   p r o p o s e   s e ttin g s   f o r   P I   a n d   P I D c o n tr o lle r   a s   p r e s e n te d   i n   T a b le   V [ 1 4 ] .   T h e   u lti m a te   g a i n K u a n d   u lt i m a te   p e r io d P u o b ta in e d   u n d e r   Z ie g le r - Nic h o m e th o d   a s   1   a n d   0 . 0 0 3 s   a r e   u s e d   to   c a lc u la te   t h e   P I tu n e   p a r a m e te r s .   T h e   p r o p o r tio n a g a i n ( K p ) , in te g r a l ( T i ) a n d   d e r iv a tiv e   c o n s ta n t s ( T d ) f o r   th e   P I c o n tr o lle r   a r e   o b ta in e d   a s   0 . 4 5 4 5 ,   0 . 0 0 6 6   a n d   0 . 0 0 0 4 7 6 r e s p e c tiv e l y T a b le   5 .   T y r e u s - L u y b e n   tu n i n g   r u le s   f o r   P I   a n d   P I D T y p e   o f C o n t r o l l e r p K i T d T P 2 . 3 / u K u P 2 . 2 - P I D 2 . 2 / u K u P 2 . 2 3 . 6 / u P 3 . 5   G o o d   G a in   M e t h o d   ( G G M ) I n   t h e   y e a r   2 0 1 0 , F in n   Ha u g e n   d e v e lo p e d   a   n e w   P I D   tu n i n g   m e t h o d   c a lle d   t h e   g o o d   g a i n   m e t h o d [ 1 5 ] .   T h e   p r o c e s s   is   b r o u g h c lo s e   to   s p e c if ie d   o p e r a tin g   p o in u n d e r   p r o p o r tio n a c o n tr o lle r ( K p ) o n l y   s e to 0   o r   1 ,   in te g r a ti m e T i to   a n d   d e r iv a tiv e   ti m e T d to   0 .   T h e   p r o p o r tio n a g a in   v a l u e K p is   a d j u s te d   u n til  th e c o n tr o lo o p   h a s   s o m e   o v e r s h o o a n d   a   b a r e ly   o b s e r v a b le   u n d e r s h o o a s   s h o w n   i n   F i g u r e 3 .   T h e   r e s p o n s e   is a s s u m e d   to   r e p r e s e n g o o d   s ta b ilit y   o f   t h e   c o n tr o s y s te m   w it h   th e   g a i n   v a l u e K p GG .   T h e   in te g r a ti m e T i i s c o m p u te d f r o m   ( 2 0 ) ou i T T 5 . 1 ( 2 0 ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E DS I S S N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 P I C o n tr o lle r   R e s p o n s e   to   S e t - P o in C h a n g e   in   DC - DC   C o n v e r te r   C o n tr o l ( Ola d ime ji  I b r a h im ) 3 0 0 W h e r e ( T ou ) is   t h e   ti m e   b e t w e e n   t h e   o v e r s h o o a n d   u n d e r s h o o o f   t h e   s te p   r e s p o n s e   w i th   o n l y p r o p o r tio n a c o n tr o lle r . F ig u r e   3 . F ir s o v e r s h o o a n d   u n d e r s h o o o f   th e   s te p   r e s p o n s e T h e   in tr o d u c tio n   o f   I - te r m   in   th e   lo o p   h a v i n g   P - I   c o n tr o lle r   in   a c t io n   m i g h r e d u c e   t h e   s y s te m   s ta b ilit y .   T o c o m p e n s a te   f o r   th i s ,   th e       c a n   b e   r e d u c e d   to   8 0 %   o f   th e   o r ig i n a v a l u e . pGG p K K 8 . 0 ( 2 1 ) T h e   d e r iv a tiv e - te r m   c a n   b e   a d d e d   to   m a k e   t h e   c o n tr o lle r   a   P I D: i d T T 25 . 0 ( 2 2 ) T h e   p r o p o r tio n a g a in ( K p ) ,   in t e g r a c o n s ta n t s ( T i ) a n d   d e r iv a tiv e   c o n s ta n ts ( T d ) f o r   t h e   c o n t r o lle r   a r e   o b ta in e d a s   0 . 0 4 ,   0 . 0 0 4 5   a n d   0 . 0 0 1 1 2 5   r e s p e c tiv e l y . 4 . RE S U L T S A ND  AN AL Y S I S T h e   p e r f o r m a n c e   a n a l y s i s o f   e a c h   tu n e d   P I c o n tr o lle r   u s i n g   th e   f i v e   tu n i n g   m e t h o d s   o n   th e m o d e lle d   D C - DC   c o n v e r te r   a r e   c a r r ie d   o u in   t h e   M a tla b - S i m u lin k   e n v ir o n m e n t.   T h e   u n i t   s te p   in p u tr a n s ie n t r e s p o n s e   in   te r m s   o f   th e   s y s te m   r i s e   ti m e ,   s e tt lin g   ti m e ,   s te a d y   s ta te   e r r o r   a n d   o v e r s h o o w it h   u n it y   f e e d b a c k w it h o u c o n tr o lle r   ( NOC )   is   p r e s e n te d   i n   F i g u r e 4 . F ig u r e   4 . T u n e d   P I c o n tr o lle r   r e s p o n s e   to   u n it  s te p   in p u t T h e   s y s te m   ti m e   p a r a m e tr ic   r e s p o n s e   in   F i g u r e 4   s h o w s   th a a ll  th e   f i v e   c o n tr o lle r s   a r e   a b le   to i m p r o v e   t h e s y s te m   tr a n s ie n r e s p o n s e   a n d   e li m in a te   s te a d y   s ta te   e r r o r   w it h   n o   o v e r s h o o t.   T h e   u n it y   f e e d b a c k c lo s e d   lo o p   w i th   n o   c o n tr o ll e r   h a s   a   s e ttli n g   ti m e   o f   a b o u 1 2   m s e c .   w h ile   t h e   g o o d   g a i n   ( GGM )   P I D c o n tr o lle r   h a s   t h e   s lo w e s r e s p o n s e   o f   5 s e c .   a m o n g   t h e   t u n e d c o n tr o lle r s .   T h e   ti m e   r e s p o n s e   a l s o   s h o w s   t h a t 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4   T i m e   ( S e c o n d s )   R e s p o n s e D O M G G M M Z N N O C T L M Z N F D M Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I S S N : 2 0 8 8 - 8 6 9 4 I J P E DS Vo l. 7 ,   No . 2 , J u n e   2 0 1 6 : 2 9 4 3 0 2 3 0 1 th e   Z ie g le r - N ic h o f r e q u e n c y   d o m a i n ,   d a m p e d   o s c illa tio n ,   a n d   T y r e u s - L u y b e n   P I c o n tr o lle r s   h a s   f a s te r   r is e ti m e   o f   1 . 5   m s e c ,   2 m s e c   a n d   2 . 2   m s e c   r e s p e c tiv e l y   a s ta r u p . T o in v e s tig a te   th e   r o b u s t n e s s   o f   th e   t u n e d   P I c o n tr o lle r s ,   th e   c lo s e d   lo o p   s y s te m   c o m p r is i n g   o f   t h e m o d e lle d   c o n v e r te r   a n d   th e   c o n tr o lle r s   a r e   s u b j e c te d   to   s e p o in c h a n g e .   T h e   p a r a m e tr ic   r e s p o n s e   i n   te r m s   o f p e r c e n ta g e   o v e r s h o o t,   s e ttli n g   ti m e   a n d   th e   c o n tr o lle r   a b ilit y   to   r e s to r e   th e   s y s te m b a c k   to   n o r m a o p e r a tio n   to s e p o in o f   5 V,   1 0 a n d   1 5 is   p r e s e n te d   in   F ig u r e 5 . F ig u r e 5 . T u n e d   P I c o n tr o lle r tr a n s ie n r e s p o n s e to   s e p o in c h a n g e T a b le   6 . P I c o n tr o lle r   a u to - tu n i n g   r e s p o n s e   a s e p o in 5 V ,   1 0 a n d   1 5 V S e t   p o i n t M a x i m u m o v e r sh o o t ( % ) S e t t l i n g   t i m e ( m se c . ) 5 1 0 1 5 5 1 0 1 5 Z i e g l e r - N i c h o l 0 6 5 . 5 7 0 . 7 1 . 5 1 . 5 1 . 5 D a m p e d   o s c i l l a t i o n 0 5 8 3 4 2 2 1 . 5 Ty r e u s - L u y b e n 0 6 6 6 5 . 3 2 . 2 2 . 5 2 M o d i f i e d   Z i e g l e r - N i c h o l 0 6 7 5 6 4 4 4 . 5 G o o d   G a i n 0 6 0 3 4 . 7 5 4 4 . 5 T a b le   VI   s h o w s   t h e s u m m a r y   o f   th e   c o n tr o lle r s   r e s p o n s e   t o   s e p o in c h a n g e .   At  s ta r u p   w it h   5 V in p u t,   th e   tr a n s ie n t   r e s p o n s e   s h o w   t h a Z ie g le r - Nic h o P I c o n tr o lle r   h a s   f a s te r   r is e   ti m e   a n d   a   s e tt lin g   ti m e o f   1 . 5   m s e c .   f o llo w e d   b y   d a m p e d   o s c illa tio n   a n d   T y r e u s - L u y b e n   c o n t r o lle r s   w it h   2   m s e c .   a n d   2 . 2   m s e c . r e s p e c tiv e l y .   T h e   M o d if ie d   Z i e g le r - N ic h o a n d   Go o d   g a i n   c o n tr o lle r s   h a v e   t h e   s lo w e s r e s p o n s e   o f   4   m s e c . a n d   5   m s e c .   r e s p e c tiv e l y .   I is   o b s e r v e d   th a th e   f i v e   c o n tr o ll e r   h a s   n o   o v e r s h o o a s ta r u p   b u w h e n   s e p o in t c h a n g e d   to   1 0 V,   th e   M o d if ie d   Z ie g le r - Nic h o h a s   h i g h e s o v e r s h o o o f   6 7 %   a n d   d a m p e d   o s c illa tio n   h a s   t h e lo w e s o f   5 8 % .   T h e   s e p o in t   is   f u r t h e r   in c r e a s e d   to   1 5 V,   th e   Z ie g le r - N ic h o h a s   o v e r s h o o o f   7 0 . 7   %   a n d d a m p e d   o s c illa tio n   s till  h a s   t h e   lo w e s o v e r s h o o t o f   3 4 % .   Am o n g   th e   t u n e d   c o n tr o lle r s ,   th e   Z ie g le r - Nic h o l P I c o n tr o lle r   h a s   th e   f a s te r   s e ttlin g   ti m e   b u w it h   h i g h   o v e r s h o o w h ile   t h e   d a m p e d   o s c illa tio n   h a s   th e s e c o n d   f a s te s s e ttli n g   t i m e   w i th   a d v a n ta g e   o f   lo w e s o v e r s h o o to   s e p o in c h a n g e . f u r t h e r s t u d ie s   is   c a r r ie d   o u o n   t h e   c o n tr o lle r s   r e s p o n s e   to   d is tu r b a n c e   r e j e c tio n   c a p a b ilit y .   T h e s y s te m   i s   s u b j e c te d   to   u n it  s te p   d is tu r b a n c e   a f te r   1 5   m s e c .   a n d   t h e   s y s te m s   r e s p o n s e   is   p r e s e n te d   i n   F i g u r e 6 . T h e   Z ie g le r - N ic h o P I c o n tr o lle r   is   a b le   to   r e s to r e   t h e   s y s t e m   b a c k   to   n o r m a o p e r a tin g   c o n d itio n s   in   2   m s e c w h ile   i to o k   2 . 2   m s e c   f o r   b o th T y r e u s - L u y b e n   a n d   d a m p e d   o s c illa tio n   c o n tr o lle r s .   T h e   M o d if ie d   Z ie g le r - Nic h o a n d   Go o d   g a i n   P I c o n tr o lle r s   ta k e s 4   m s e c .   a n d   5   m s e c .   r e s p e c ti v e l y   in d ic a ti n g   t h e ir   s l o w   tr a n s ie n t. T h e   c o n tr o lle r s   a u to t u n ig   p a r a m e tr ic   r e s p o n s e   to   s e tp o in t   c h a n g e   a n d   d is tu r b a n c e   r e j e c tio n   s h o w s   th a b o th Z ie g le r - Nic h o f r e q u e n c y   d o m a i n   a n d   d a m p e d   o s c illa tio n   P I c o n tr o lle r   o f f e r   th e   b e s t r a n s ie n in   te r m s   o f r is e   a n d   s e ttli n g   ti m e .   T h e d a m p e d   o s c illa tio n   h a s   a   d is ti n c a d v a n ta g e   o f   lo w e r   o v e r s h o o a s   c o m p a r e d   to Z ie g le r - Nic h o f r e q u e n c y   d o m a in   w h ic h   w ill  r e d u c e   v o lta g e   s tr e s s   o n   f ie ld   e f f e c tr a n s ito r s   ( F E T )   d e v ic e   lik e M OS F E T   d u r in g   p r a c tic a i m p le m e n ta tio n . 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 . 0 3 5 0 1 0 2 0 3 0 4 0   T i m e   ( S e c o n d s )   S t e p   r e s p o s e 0 . 0 1 5 0 . 0 1 5 1 0 . 0 1 5 2 0 . 0 1 5 3 0 . 0 1 5 4 1 4 . 5 1 5 1 5 . 5 1 6 1 6 . 5 1 7 0 . 0 2 5 0 . 0 2 5 1 0 . 0 2 5 2 0 . 0 2 5 3 0 . 0 2 5 4 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 M Z N s t e p T L M s t e p Z N F D M s t e p G G M s t e p D O M s t e p Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E DS I S S N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 P I C o n tr o lle r   R e s p o n s e   to   S e t - P o in C h a n g e   in   DC - DC   C o n v e r te r   C o n tr o l ( Ola d ime ji  I b r a h im ) 3 0 2 F ig u r e 6 . T u n e d   P I c o n tr o lle r   r e s p o n s e   to u n it s te p   d is tu r b a n c e 5 . CO NCL U S I O N P I c o n tr o lle r s   h a v e   b e e n   d e s ig n e d   u s in g   d i f f e r e n t u n i n g   m e th o d s   a n d   t h e ir   p e r f o r m a n c e   h a v e   b e e n a n a l y s e d   o n   a   DC - DC   c o n v e r t e r   in   M a tla b - S i m u li n k   e n v ir o n m e n t. T h e   tr a n s ie n r e s p o n s e   i n   te r m s   o f   r is e   ti m e a n d   s e tt lin g   ti m e   o f   th e   c o n t r o lle r s   to   s te p   i n p u t   c h a n g e   a n d   d is t u r b a n c e   r e j e c tio n   c a p a b ilit y   h a v e   b e e n in v e s ti g a te d . T h e Z ie g le r - Nic h o P I c o n tr o lle r   d e m o n s tr a t e d   f a s te s tr a n s ie n r e s p o n s e   f o llo w e d   b y   d a m p e d o s c illa tio n   a n d T y r e u s - L u y b e n   c o n tr o lle r   r e s p e c tiv e l y . C o n tr a r y   to   f a s te s tr a n s ie n t   a s s o c ia te d w it h   Z ie g le r - Nic h o c o n tr o lle r   a s   c o m p a r e d   to   th e   s e c o n d   f a s te s d a m p e d   o s c il la tio n   P I c o n tr o lle r ,   it  h a s   h ig h e r o v e r s h o o t.   T h e   lo w e r   o v e r s h o o w it h   d a m p e d   o s c illa tio n   P I c o n tr o lle r   m a k e s   it  a   b e tte r   c h o ic e   in a s u t u itio n w h e r e   th e r e   i s   n e e d   to   r e d u c e   v o lta g e   s tr e s s   o n   c ir c u it  e le m e n ts   li k e   M O S F E T   d u r in g   p r a c tic a l i m p le m e n ta tio n   o f   p o w e r   c o n v e r te r s . ACK NO WL E D G E M E NT S T h e   a u th o r s   w o u ld   lik e   to   th a n k   U n iv e r s iti  T e k n o lo g P E T R ONAS   a n d   M a la y s ia n   R e s e a r c h As s e s s m e n I n s tr u m e n ( M y R A )   Gr a n No 0 1 5 3 A B - J 1 7   f o r s u p p o r tin g   t h i s   w o r k . RE F E R E NC E S [1 ] S .   A n g   a n d   A .   O l i v a , P o we r - s wi t c h i n g   c o n v e r t e r s :   CRC  p re s s ,   2 0 0 5 . [2 ] M . K .   K a z i m i e rc z u k , P u l s e - wi d t h   m o d u l a t e d   D C - D p o we r   c o n v e r t e r s :   J o h n   W i l e y   &   S o n s ,   2 0 0 8 . [3 ] R. W .   E ri c k s o n   a n d   D .   M a k s i m o v i c , F u n d a m e n t a l s o f   p o we r   e l e c t r o n i c s : S p ri n g e S c i e n c e   &   Bu s i n e s s   M e d i a , 2 0 0 7 . [4 ] V .   A ri k a t l a   a n d   A .   Q a h o u q ,   " A d a p t i v e   d i g i t a l   p ro p o rt i o n a l - i n t e g ra l - d e ri v a t i v e   c o n t ro l l e f o p o w e c o n v e rt e rs " , P o we r   E l e c t r o n i c s ,   I E T , v o l .   5 ,   p p .   3 4 1 - 3 4 8 ,   2 0 1 2 . [5 ] S .   K a p a t   a n d   P . T .   K re i n ,   " F o rm u l a t i o n   o f   p i d   c o n t r o l   f o d c d c   c o n v e rt e rs   b a s e d   o n   c a p a c i t o c u rre n t :   A   g e o m e t ri c c o n t e x t " , P o we r   E l e c t r o n i c s ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n , v o l .   2 7 ,   p p .   1 4 2 4 - 1 4 3 2 ,   2 0 1 2 . [6 ] M . M .   P e re t z   a n d   S . S .   Be n - Y a a k o v ,   " T i m e - d o m a i n   d e s i g n   o f   d i g i t a l   c o m p e n s a t o rs   f o P W M   D C - D c o n v e rt e rs " , P o we r   E l e c t r o n i c s ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n , v o l .   2 7 ,   p p .   2 8 4 - 2 9 3 ,   2 0 1 2 . [7 ] D .   L e n i n e ,   C. S .   Ba b u ,   a n d   G .   S h a n k a ra i a h ,   " P e rf o rm a n c e   E v a l u a t i o n   o f   F u z z y   a n d   P C o n t r o l l e f o Bo o s t Co n v e rt e w i t h   A c t i v e   P F C" , In t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o we r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e   S y s t e m s   ( I J P E D S ) , v o l .   2 ,   p p . 4 4 5 - 4 5 3 ,   2 0 1 2 . [8 ] R.   M i d d l e b r o o k   a n d   S .   C u k ,   " A   g e n e ra l   u n i f i e d   a p p r o a c h   t o   m o d e l l i n g   s w i t c h i n g - c o n v e rt e p o w e s t a g e s " , i n P o we r E l e c t r o n i c s   S p e c i a l i s t s   C o n f e r e n c e ,   1 9 7 6   I E E E ,   1 9 7 6 ,   p p .   1 8 - 3 4 . [9 ] O .   Ib ra h i m ,   N .   Y a h a y a ,   N .   S a a d ,   a n d   K .   A h m e d ,   " D e s i g n   a n d   A n a l y s i s   o f   a   D i g i t a l   Co n t r o l l e f o B o o s t   C o n v e rt e r w i t h   Re n e w a b l e   E n e rg y   S o u rc e s   fo D o m e s t i c   D L o a d " , i n A p p l i e d   M e c h a n i c s   a n d   M a t e r i a l s ,   2 0 1 5 ,   p p .   1 4 1 - 1 4 5 . [1 0 ] K . J .   Å s t m   a n d   T .   H ä g g l u n d , A d v a n c e d   P ID   c o n t r o l :   IS A - T h e   In s t r u m e n t a t i o n ,   S y s t e m s ,   a n d   A u t o m a t i o n   S o c i e t y ; Re s e a rc h   T ri a n g l e   P a rk ,   N 2 7 7 0 9 ,   2 0 0 6 . [1 1 ] O .   Ib ra h i m ,   S . A .   A m u d a ,   O . O .   M o h a m m e d ,   a n d   G . A .   K a re e m ,   " P e rf o rm a n c e   E v a l u a t i o n   o f   T h re e   P ID   Co n t ro l l e r T u n i n g   A l g o ri t h m   o n   a   P r o c e s s   P l a n t " , In t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   E l e c t r i c a l   a n d   Co m p u t e r   E n g i n e e r i n g   ( IJ E CE ) , v o l . 5   ( 5 ) , p p . 1 0 7 5 - 1 0 8 2 , 2 0 1 5 . [1 2 ] J . G .   Z i e g l e a n d   N . B.   N i c h o l s ,   " O p t i m u m   s e t t i n g s   f o a u t o m a t i c   c o n t ro l l e rs " , t r a n s .   A S M E , v o l .   6 4 ,   1 9 4 2 . [1 3 ] B. G .   L i p t á k , P r o c e s s   Co n t r o l In s t r u m e n t   E n g i n e e r s '   H a n d b o o k :   B u t t e rw o rt h - H e i n e m a n n ,   2 0 1 3 . [1 4 ] S .   S k o g e s t a d ,   " S i m p l e   a n a l y t i c   r u l e s   f o m o d e l   re d u c t i o n   a n d   P I D   c o n t ro l l e t u n i n g " , J o u r n a l   o f   p r o c e s s   c o n t r o l , v o l .   1 3 ,   p p .   2 9 1 - 3 0 9 ,   2 0 0 3 . [1 5 ] F .   H a u g e n ,   " T h e   G o o d   G a i n   m e t h o d   f o P I   ( D )   c o n t ro l l e t u n i n g " , T e c h   T e a c h , p p .   1 - 7 ,   2 0 1 0 . 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3   T i m e   ( S e c o n d s )   S t e p   r e s p o n s e 0 . 0 1 5 0 . 0 1 6 0 . 0 1 7 0 . 0 1 8 0 . 0 1 9 0 . 0 2 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 D O M d i s t G G M d i s t M Z N d i s t T L M d i s t Z N FD M d i s t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.