Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   1 2 ,  No.   2 ,  Jun   202 1 ,  pp.  757 ~ 764   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v 1 2 .i 2 . pp 757 - 764           757       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   A mod al a na l ysis bas ed on rea ctive power  co m pensation o n    6 - bu s  Om an electric al g rid       Ad n an S aif Al M am ari 1 , S iti  Fauzi ah Toh a 2 , Salmi ah  A hma d 3 , Ali  Sa l im  A l  Ma m ari 4   1,2,3 Depa rtment   o f  Mec ha tronics  Engni e eri ng,   Int ern ational  Isla mic  Univer si ty  Ma l aysia   (IIUM ),   K ual a   Lum pur ,   Mala ysia   4 Oman  E le c tricity T ran sm ission  Compa ny,   Mus ca t, Oma n       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   Oct  12, 202 0   Re vised Feb  2,  2021   Accepte d Apr  25, 202 1       Thi s  pap er  cov ers  the  modal  ana lysis  appl i cation  (MA TL AB   2019a)   for   im proving   th e   v olt ag e  pro files  b y  opt im um   posit ioni ng   of   the c ap ac i tor  b anks   for  6 - bus Oma n  El e ct ri ca l   Sys tem  because  th e  O ma n  e lectr i ci ty   Tra nsmiss ion  Compa ny   (OET C)  is   sufferi ng   of  drop   voltage   in   th ese   6   buse s  esp ecia l ly   during  summ er   sea son  as  a  p ea k   per iod.  T he   New ton - Raphson  (N - R)  m et hod   will   hel p   to   d et e rmi ne   th e   req uir ed  r eact iv e   power  for   each  loa d   bus  and   a s   well   th e  ideal  p ositi on  or  point  of  ca pa ci to rs.  T he  proc ess  aims  to  maintain   the  Q - V  r el a ti on s  of   the   elec tr ica l  gr id   by   cor r el a t ing  the  low est  Eigen - val u es  to  r el a te d   E igen - vec tors   in   ob ta in ed  Ja cobian   m at rix .   It   dep ends  on   the  Ei gen - v al ues,   if   the y  are  posi ti ve  the n  the  sys te m’s  voltage   is  stable   othe rwise  i t  is  n ot  stable.   In  a  st abl e  sys tem,   the  pote n t ia l   voltag e  collapse   coul d  b e   anticipate d   by   checki ng  the  p art i ci pa ti on  f actors  for   a   group   o f   mi nimal   positi v e   Ei g en - va lue s.   I n  gen era l ,   the  cr i ti c al  wea k   bus  is   associ at ed   with  lowe r  Ei g en - val u es.   Elec t ric a l  sys tem  collapse   is  at tr ibutable  to   th e   wea kes t  bus  in   t he  net work  and  i t  coul d   be  avoi d ed  by  de te rm ining  the   we ak   buses  and  provi ding  ca p acitor   b anks  at   sui ta bl e  loc a ti ons  which  will   l ea d  to   im prove   the vol t age   st abi l it y   ma r gin.   Ke yw or ds:   Jaco bian mat ri x   Loa d  fl ow alg ori thm   New t on - Ra phs on   Re act ive pow e r  c ompensati on   Vo lt age  stabil it y   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Sit i Fauziah  T oh a   Dep a rtme nt of  M ec hatronics  En gin eeri ng   In te r natio nal Is la mic Un i versi ty  M al aysia  (II UM)   Jal an Gomba k, 5310 0,   Sela ng or,  M al aysia   Emai l:  tsfau zi a h@ ii um.e du.m y       1.   INTROD U CTION     In  re cent   yea rs ,  t he  el ect rical   load   dema nd s   hav e   bee n  i ncrea sed   an d  beca us e   of   the   s ys te m  volt age   secur it y,  t he  powe r  tra nsfer   betwee n  vill ag es,  to w ns   a nd  industrial   area s  ha ve  e mer ge d  for  th e  c on c ern  [ 1] ,  [2] .   A   lot  of  di sturb a nces   in   el ect rical   pow er  du e   to   volt a ge  c ollapse   an d  i ns ta bili ty  as   it   ha ppens   wi th  the   sel ect ed  6 - bus  Oma n  gri d.  T he r ef or e ,  in  ord er  to  ov e rc om e   these  pr ob le m s,  the  vo lt a ge  s ta bili ty  needs  to  be   analyze d  an d  s tud ie d  dee ply .  Ther e  a re  som e  reasons  wh ic h  le ad  to  vo lt a ge  instabil it y  s uch   as  i nad e qu at e  of   reacti ve  po wer,  hi gh   l oad  on  transmissi on  li ne,   la c k  of  vo l ta ge  sou rce s  a nd   t he  distance s  betwee n  t he  so urce   and   util it y  [3] - [6].   Gen e rall y,   vo lt age i ns ta bil it y  is relat ed  to  imbalance d  re act ive p owe r.  In the power sy ste m,   the  loa d  bus   ca pab il it y  relys   on  reacti ve  pow er  s upport   w hi ch  it   receive d  f rom  th e  el ect ri cal   sy ste m .  V ol ta ge   instabil it y  le ad s  to  volt age  co ll apse  where  t he  syst em  una ble  to  rec over  again  a nd   usua ll y  it   sta rts  wit h  ra pid  reducti on  of  volt age  [4] - [ 7] .   The re  a re  t w o  cl assifi cat io ns   of  a nalysis   meth ods  of  volt age  sta bili ty  issues   wh ic h  a re  dyna mic  an d  sta ti c.   Stat ic   method   involve s  [8] ;   i)   modal  a nalysis /Ei gen   vect or s   and  values,  ii )  Q - V  and P - V cu rv e s,  a nd ii i) powe r  fl ow an al ys i s.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une   202 1   :   757   –   764   758   Flexible  al te r na ti ng   c urren t  t ran s missi on  s yst em  (FACTS )   de vices  are  w idely  us ed   f or   so lvi ng   t he  vo lt age  i ns ta bi li ty.  FA CTS  de vices  are  c ons idere d  one  of  t he  m os t  effe ct ive  so l utio ns   f or  re du ci ng   t he  powe r   losses   an d  imp rovin g  the   volt age  pro file   in   el ect rical   gr i d  because   of  t heir  fast  a nd  flexi bili ty  of  co ntr ol   [ 5 ] - [ 10] .  I n  a ddit ion,  t hey  ca n  pro vid e   high  l oa ding  capaci ty   an d   re duci ng   or  get  rid   of   the  blac kouts.   These   dev ic es   ca n  be  u se d  e ff ect ivel y  by d et er mini ng  the  w ea k  bu s  in   the   el ect ric al   sy ste m  wher e  the y  sho uld  ta ke  a   place t o  sup ply t he req uire d re act ive pow e r [ 11].   Op ti mal  cap ac it or   placeme nt   is  con si der e d  on e  of   t h e  m os t  ef fecti ve  s olu ti ons  f or  re du ci ng   t he  powe r  losses  and   i mpro ving   the  volt age  pro file   in  el ect r ic al   gr id  [12] - [14].  By  us i ng  the  capaci to r s,  the   require d  reacti ve  powe r  for  e ach  l oad  bus   is  sup plied.   Th ere  a re  iss ues  i n  ca pacit ors  opti mal  placem ent  f o r  reducin g  the  powe r  losse s  in  distrib ution   ne twork  s uc h  as  [15] ;  i)  c hange able  be hav i or   of   the  l oad   bus es,  ii )  intric acy  of  el ect rical   gr id ,  i ii )  diff e re nt  ty pes  of   t he  loa ds   netw ork,   i v)  unce rtai nty   i n  ret urnin g  of  the   exp e ndit ur e  which  us e d for c apacit o r  p la ce ment.    In  case   the   m odal   a nalysis   of  the  Jac obean   matri x  is  very   cl os e  t o  t he  poi nt  of  c ollapse   [ 16],  this   will   increase  t he  ab il it y  of   the  ope rator   t o  determ ine  the  weak   bus  a nd   sel ect   t he  opti mal  pla cement  of   ca pa ci tor  banks  w her e  t he  reacti ve   po w er  i nject ion   will   su pp or t  t he  s ys te m  m ost .  The  i nform at ion   a bout  th e  loads   wh ic h  are  a ff e ct ing   the  volt age  colla pse   co uld   be  obta ine d  f rom  Eige n - vecto rs  an d  th ei r  associat ed  Eigen - values  [15] - [ 18].  T he re du ce d Jac obean  matri x for  New t on - Ra ph s on  (N - R)  can b e e sta blis hed as  per in  [ 19].       2.   MO DA L  AN ALYSIS TO  I MP ROVE V OLT AGE P R OFILE S   A  sy ste m   is   volt age   ste ad y  at   gi ven  op e ra ti ng   ci rcumst a nce  i f  f or  eac h   bus   in   the   s yst em,  t he  bus  vo lt age   mag nitud e   will   increa se  as   reacti ve   e nerg y   i nject ion  at   th at   bu s   is   increas e d.  In  oth er   words,   a  s yst e m   is  volt age  sec ure   if  V - Q   sen sit ivit y  is  posit iv e  f or   eac h   bus  and  unsta ble  if   it   is  ne gative   f or  at   le ast   one  bu s .   The  Ja co bian   of  N - R  l oad  fl ow  al go rithm  is   consi der e d  in  t erms  of  (1)  a nd  (2).  W her e ,  ΔP  is  the   inc re mental   chan ge   in   bus   r eal   powe r,  ΔQ  is  the  i ncr e men ta l  change   in bus  reacti ve   po wer  injec ti on, Δδ  is  t he  in cre mental   change  in  bus  vo lt age  an gle,  ΔV  is  the  inc re mental   cha nge  in  bus  vo lt age  mag nitud e   an d  the  sub  mat rices  J 1  to J 4   a re th e  p a rtit ion ed  matri ces o f  the  J ac obia n Matri x  J .     [   ] = [         ] [  | | ]   (1)       [   ] = [ 1 2 3 4 ] [  | | ]   (2)     This  co nventio nal  load   flo w  is  us ed  for  rea ct ive  power   c ompen sat ion   s tud ie s  an d  it   al so   help s  i n  vo lt age   sta bili ty  stu dies.  The   powe r  fl ow  e qu at io ns   a re  s olv e d  us in g  th e  N - R   M et hod .  Re al   an d  rea ct ive   powe r  will   affe ct   the  volt ag e  sta bili ty.   H oweve r,  at   eac h  operati ng  point,   P  i s   c onsta nt  an d  sta bi li ty  is  evaluate d  by  c on si der i ng   t he  increme ntal  rel at ion   bet wee n  Q  an d   V,   al th ough  inc reme nt al   changes  in  ( P )  are  neg le ct e d  i n  t he   f ormulat io n.   The   ex pr e ssio n  of  t he   incre me ntal  cha nges   in   each   bus  reacti ve  powe r  i nject ion .   ∆Q is  obta i ned b ase d o n  the  (1) an d (2)  [20 ].        =   [ − 3 1 − 1 2 + 4 ]   | |   (3)     It  is  obvious   th at   the  m odal   a nalysis   by  us i ng  t he  Jac obia n  matri x  has   m ore  c ompu ta ti on al   dif ficult y  th an  of   the  re du ce d  Ja cob ia n  matri x,   thu s  t he  re du ce d  Jaco bia n  ap proac h  (J R )  is  f ol lo wed   he re  as  (4)  f or   6 - bus  O man  gr i d  [ 20] ,  [21].  It  re pr ese nts  a  li near   relat io n  betwee n  t he   cha ng e   in   bus   volt age  (∆V)  and  the   injec ti on  of   reacti ve powe r  at eac h b us   (∆ Q)   at  unc hange able act ive  po wer.     ∆ =   ∆ | |     (4)     2.1.   Modes  an d  vo lta ge  s tabil ity   The  re duced  Jaco bian  matr ix  has  rig ht  and   le ft  Eige n - vecto rs  as  ( 4)   wh ic h  is  r esulti ng   i n  par ti ci patio n   fa ct or s t hat ca n b e d e fine d  as  [ 21 ] ,  [ 22 ].     =     ɳ     (5)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       A mo da l  analy sis b as ed   on re activ e power c ompe ns ati on on 6 - bus  Oma n  …   ( A dnan  Sa if   Al Ma mari )   759   wh e re    is  t he   matri x  of  rig ht  ei ge n - vecto rs,     is  t he  m at rix  of   le ft  Ei gen - vectors  a nd    is  the   mat rix  of  diag on al   Eige n - values   of  m at rix  J R .  T he   s mall er  the   Ei ge n - values ,  t he  more  t he  bus’ s  pa rtic ipati on   fact or  ind ic at es  t he   point  cl os e r  t o  vo lt age   i ns ta bi li ty;  i)  i   = 0,  vo lt age   c ollap ses ,  ii )   i >  0,  sta ble  vo lt age - modal   vo lt age   a nd  re act ive  po wer  c hanges   are   pr oport io nal  to   ea ch,   an d  i v)  i <   0 ,  un sta ble  volt age - m od al   vo lt age  and reacti ve  po wer cha nges a r e in the  r e ve rse  d irect io n.   Th us ,   by  c hec king  t he  sta tu s   of  t he  ei genv al ues,   mac hin e   sta bili ty  ca n  be  e valuate d.  I t  shou l d  be   remem bered  t hat  the  e ntire  ind ivi du al   val ues  of   a   volt age  sta ble  sy s t em  w ould  be  po sit ive .  I f  al l  of  th e   ei genvalues  a r e  ne gative,  th e   vo lt a ge  is  uns ta ble.  The   re duced   Jaco bian   matri x's  ze ro  va lue  mea ns   th at   the  sy ste m   is  on   th e  verge   of   volt age   instabil it y.  T he   small er   th e  ma gnit ud e   of  ei ge nval ues,  t he   cl os e r  t he   volt ag e   is u ns ta ble to  t he  c orres ponding m od al   volt age.   Eigen   value   an al ys is  is  c onsi der e d  as  one  of  th e  to ols   to   de te rmin e   volt age  c ollapse   in   powe r  s ys te m   gr i d  [ 11].   It  ha s  com puta ti on a l  process  of   t he   Eigen  valve s   for  re duced  Ja cob ia n  matri x  wh ic h  obta ine d  f rom   New t on - Ra phs on   l oad  flo w  s olu ti on.  It  giv e s  a  relat ive  me asur e  t o  vo lt ag e  instabil it y  be cause  Ei gen   va lue s   sh ow   the  relat ion  bet wee n  the   volt age  a nd  re act ive  po wer  di ff ere nces   w hi ch  will   help   to   fin d  ou t  t he  we akest  bu s  i n  the n et w ork  by  ef fecti ve   us e  of  pa rtic ipati on  f act or  [ 16],  [ 19] ,  [ 23].  The  ma gn it ud e  of   the  Ei ge n - values   can  e valuate  t he  insta bili ty  of  the  el ect rical   sy ste m ,  wh e r eas  the  Ei gen - vecto rs  giv e  t he   data  f or  los s   of  the  vo lt age   sta bili t y  [24 ],  [ 25].  Gen e rall y,  the   m od al   anal ys i s  reli es  on  t h e   matri x  of  diagonal  ei gen - va lues  of  matri x  J R   ( ).  Th us ,  t he  redu ced  Jac obia n  matri x  deter mines  t he  c onditi on  of  t he  giv e n  el ect rical   sy st em  with   resp ect  t o vo lt a ge  sta bili ty [22].     2.2.   Bus p art ic ip ati on s  fa c t ors   The   us e   of  rig ht   an d  le ft  ei gen   vect or s   of  t he   reduce d  Jaco bi an  matri x  J R   of  ( 5)  le a ds  to   th e  noti on   of   par ti ci patio n fa ct or s.  T he parti ci pation fact or  of bus - k  t o mo de - i i s  de fine d as [ 13].      =  ɳ    (6)     wh e re P ki   in dic at es  the  c ontrib ution of  ei ge nval ues  c orres pond i ng  to   loa d  bus  i   to   the   V - Q   sen sit ivit y  at  bus  k.   The  higher  val ues  of   P ki   res ult  in  la rg e r  co nt rib ution   of  i   i n  dete rmin i ng  V - Q  se ns it ivit y  at   bus  k.   For   al l  the   small  eigenval ues, b us   pa rtic ipati on f act or s   determi ne  the   area close r  t o v oltage in sta bili ty.      2.3.   Prop os ed  a l gori th m   The  sta ble  el ect rical   sy ste m  c ou l d  m ove  to w ard s   the  i ns ta bi li ty  and  this  sit uation  can   be  de te rmin e d  by   par ti ci patio n  facto r  f or   minimu m  posit iv e  Eigen - val ues .  The  fl ow c ha r t  sh ow s  the  ste ps   ho w  to  reac h  the   weak e st  bus  is  in  Fig ur e  1.  The  pro pose d  al go rith m  co ns ist s  of  cal cu la ti on   of   t he  r equ i red    ,  reacti ve   vo lt age  an d  ca lc ulati on   of   ei gen - values  of   matri x  J R .  Fina ll y,   the  weak es t  bu s  i n  the  gr i d  is  dete rmin e d  only   after  t he  i de ntific at ion  of  le as t  posit ive  Ei ge n - values   a nd  t he  deter minati on  of  the   c orre sp on ding   pa rtic ipati on  factor,   .           Figure  1. Flo w char t  of steps  usi ng to dete r minate  the  wea ke st b u s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une   202 1   :   757   –   764   760   3.   RESU LT S  AND DI SCUS S ION   A  c ompu te r   pr ogram  i mp le m enting  in  MA TLAB 2019a  in  order   t o  e va luate   the  ef fici ency  of  the   chosen O ma n  el ect rical   sy ste m.  I n  this pap e r,   a  sin gle  li ne  diag ram  of  6 - bus  O ma n  el ect rical   gr id  as  s ho wn   i n  Figure  2  has  be en  us e d  to   ap ply   t he  m odal   analysis.   T he  Oma n  6  bus  El ect rical   Sy ste m  is  us ed   to  t o  show   the   pr act ic al bili ty o f  pro posed   al ogori thm.   Bus 1   is  the   re fer e nc e  bus;  bus   2  is   a  P V  bus , w hi le   bu s   4  to 6   a r e  load   bu s es.  The  li ne  d at a a nd bus  dat a are s how n  i n  Ta ble s   1  a nd  2 resp ect ivel y.           Figure  2. 6 - bus  O ma n  el ect ric al  g ri d       Table  1.  Li ne d at a for  a  6 - bus  Oma n  el ect rica l gr i d   Line No .   Bu s Nu m b er   Leng th (km)   Total I m p ed an ces   Ω/Le n g th  ( k m )   Total I m p ed an ces   p .u/ Leng th (km)   Half  lin e  ch argin g   Ad m ittan ce p.u   Tap  ratio    From   To   R   X   R   X   B/2   -   1   1   3   20   0 .42 8 3   2 .82 1 0 0   0 .00 2 4 5 8   0 .01 6 1 9   0   -   2   3   4   1 5 .5   0 .33 1 9   2 .18 6 2 0   0 .00 1 9 0 5   0 .01 2 5 4 7   0   -   3   4   5   1 6 .5   0 .35 3 3   2 .32 7 3 0   0 .00 2 0 2 7   0 .01 3 3 5 7   0   -   4   5   6   6 0 .9   1 .30 4 1 7   8 .58 9 9 4   0 .00 7 4 8 4   0 .04 9 2 9 9   0   -   5   6   2   3 4 .5   0 .73 8 8 1 7   4 .86 6 2 2   0 .00 4 2 4 0   0 .02 7 9 2 8   0         Table  2.  B us   da ta  f or a  6 - bus  Oma n  el ect rica l gr i d   Bu s  No .   Vo ltag e   Gen eration   Load   V ( p .u)   ϴ ( d eg )   P ( MW )   Q ( MVAR)   P ( MW )   Q ( MVAR)   1   1 .00   0   -   -   -   -   2   1 .00   0   70   0   -   -   3   1 .0   -   -   -   115   38   4   1 .0   -   -   -   0   0   5   1 .0   -   -   -   50   17                 6   1 .0   -   -   -   102   34       The  l oad  fl ow  is  perf ormed   on  th e  6 - b us  O man   el ect rical   gr i d  a nd  the   ba se - case  res ults  are  ob ta ine d.   Since  it   is  re quire d  to  im prov e  t he  bu s - volt age  prof il e,   the  m od al   a na lysis - based  a ppr oach   is  pre ferred .     Figure   3  is  a ddit ion al   reacti ve   po wer  re quir ed  t o  mainta in   volt age   at   1PU.   T he  l oad  flow  s olu ti on   ha d  bee n  impleme nted   on  6 - bus   O man   el ect rical   syst em  in   order  to   imp r ov e   the   vo lt age   prof il e s  an d  it s  re su l ts  as   sh ow n  in   Tab le   5.   T he n,   t he   Eigen - value s  we re  cal cula te d  f or   re du ce d  Jac ob ia n  m at rix  an d  t he  modal   analysis  was  a pp li ed .  As  see n  in  Table  3,   t he  Eige n - val ue s  are  al l  posi ti ve  w hich  in di cat es  that  the  6 - bus   Oma n  s ys te m  i s  sta ble   an d  th e  small est   valu e  is  = 19. 9833   wh ic h  c orrespondin g  t o  bus  no   6.  The refo r e,  the   p arti ci patio n  f act or   c ou l d  be   cal culat ed  by  (6)  c orrespo ndin g  to  t he  lo west  val ue  as  sh ow n  in  t he  Table  3.   Now,  the   re quired   reacti ve   power  val ues   to   be  i nject ed  a re   cal culat ed   ( 3)  as  pe r   the   pro pose d  te c hn i qu e s  an d  the v al ues  s o d et ermine d  a re t abu la te d i n   Ta ble 4.   Figure  4  sho w s  the  pa rtic ipati on   f act or   f or   l east   ei gen   valu es  i.e.,  = 19. 9833 .  As  s how n  in  the  T a ble   3 ,  c olumn - 4  of  the  pa rtic ipati on   factors  f or  = 19. 9833   i s  co nformi ng  to  bus  no  4  r et urned  a  ma xi mum   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       A mo da l  analy sis b as ed   on re activ e power c ompe ns ati on on 6 - bus  Oma n  …   ( A dnan  Sa if   Al Ma mari )   761   par ti ci patio n  f act or s  of  0.8310 ,  wh ic h  in di c at es  that  bus  no  4  is  the  we akest  bu s   co nt rib uting  to  ma ximum  vo lt age   c ollap se,  he nce  t he  evaluati on   of  t he  pa rtic ipati on   facto r   co uld  hel p  t o  deter mine  t he   wea ke st  bus .   Af te r  t he  total   require d  reac ti ve  (Q T = 120.51   MV Ar)  is  injec te d  in  bus  no  4 ,  the  m agn it ude  of   l oa d  bus   vo lt age  im pro ve s,  the  imp r ovement  in  vo lt a ge   as  Ta ble  5  a nd   as  de picte d  in  Fig ur e  5  sho ws  the  c ompari on   of  vo la ge bef or e   com pensat ion  and after  com pe ns at io n.         Table   3 .   Partic ipati on f act or s   6 - bus  Oma n  el ect rical  g ri d   Load   Bu ses   Eigen -   v alu es   Participatio n  f acto rs f o r  λ   =1 9 .98   (f o r  lo ad  bu ses  3 - 6)   3   4 6 5 .88   0 .40 3 2   - 0 .59 1 2   - 0 .65 3 2   0 .24 4 0   4   2 2 5 .68   - 0 .15 7 3   0 .48 4 1   - 0 .22 2 7   0 .83 1 0   5   8 9 .28   - 0 .59 2 4   - 0 .63 7 5   0 .34 4 7   0 .35 0 8   6   1 9 .98   - 0 .68 0 5   0 .09 3 7   - 0 .63 6 4   - 0 .35 5 8       Table  4.   A dd it ion al   V Ar s  r e quire d  to  mainta ining v oltage  a t 1 p. u.   ( Pr opose d meth od )   Load  Bu s No .   3   4   5   6   Ad d itio n al VAr s    Req u ired p .u   0. 5783   0 .00 5 7   0 .03 7 0   0 .58 4 1   Total Reactiv e  Po wer, (Q T ) = 1 2 0 .51   MVA r        Table  5.  C omp ariso n of Re su l ts befo re a nd  a fter ca pacit or pl aceme nt at  bus 4   Bu s    Nu m b er   Eigen -   Valu es - λ   Participatio n     factor     (λ=1 9 .98 )   Magn itu d e of Voltag es (p.u .)   Bas e Case (B efore )   Q T o tal at bu s - 4  ( Aft e r)   1   -   -   1 .00 0   1 .00 0   2   -   -   1 .00 0   1 .00 0   3   4 6 5 .88   0 .24 4 0   0 .98 9   1 .00 1   4   2 2 5 .68   0 .83 1 0   0 .98 7   1 .00 8   5   8 9 .28   0 .35 0 8   0 .98 6   1 .00 1   6   1 9 .98   - 0 .35 5 8   0 .98 5   0 .99 8   Real p o wer  lo ss   ( MW)   1 .35 5           -   ad d itio n al Var s  r eq u ired to  m ain tai n  vo ltag e 1PU     Figure  3. A ddit ion al   reacti ve powe r  re quire d t o Maintai n v ol ta ge  at  1 P U           Figure  4.  Parti ci pation fact or  for  le ast  Eig en   values  λ=19. 98   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une   202 1   :   757   –   764   762       Figure  5. V oltage ma gnit udes  befor e  and a fte r  ca pacit or p la cement at   bus  4       4.   CONCL US I O N   In  this   pa per,  the  m odal   a na lysis  f or  Ei gen - val ues  was   us ed  t o  deter min e  the   wea kest  bu s   or  the   op ti mal  l ocati on  for  6 -   bu s   O man   el ect rical   sy ste m   w her e   the  ca pacit or  ba nk  c ou l d  be  i ns ta ll ed  in   ord er  to   mainta in   the   mag nitud e   of  vo lt age s.   The   weak e st  bu s   is   co ns i der in g  a s  the   higher   c on t rib uting  f ac tor   f or   sy ste m  volt age   instabil it y  an d  hence  the  volt age  c ol la ps e.  I n  ad diti on,  the   conditi on  of  t he  s ys te m  c ou l d  be   check e d b y usi ng the  Eige n - va lues fo r  re duc ed  Jac obia n m at rix  J R   with  re sp ect  to  volt ag e stabil it y.         ACKN OWLE DGME NT   The   aut hor   w ould   li ke   to   tha nk  fina ncial   s up port  from   th e  i nter national   Isl amic   Un i ver sit y  M al a ys ia   unde r  re searc h  grant  IRF 19 - 026 - 002:  Highly  E ff ic ie nt  Lit hiu m - I on  Ba tt ery  Re cycli ng  with  Ca pacit y - So rte d  Op ti miza ti on for Sec ondary  Energ y  St or a ge  Sy ste m.       REFERE NCE S    [1]   Sindhuja   S,   Ste phen  Ra j  A   and   A.  Visw an at ha n,   “E nhan ceme n t  of   voltage   stab il it y   in   an   ind ian  pra ct i ca l   ut il i t y   sys te m  under , ”   Adv anc es  in   Nat ural  and  App li ed   Scienc es,   vol .   8,   no.   21,   pp.   52 - 5 7,   2014 .   [2]   Chit ra Tha kur   a nd  Saura bh  Sahu ,   “Ana lysis o f  vo lt ag e  stab il i ty  an d  tra nsfer   ca p abilit y  enha n ce m en t  of  tr ansmi ss ion   sys te m  using f acts c ontro ll ers , ”  A dvanc es  in  Na tu ral an d  App li ed   Sci en ce s,   vol. 2 ,   no.   4 ,   pp .   2279 - 0535,   2013 .   [3]   Ahmad  Fat eh  M oham ad   Nor,   Marizan  Sul ai m an,  A.  F  Abdu l  Ka dir  and   Rahu l  O ma r,  “Vol ta g e  in stabi lity  ana lysis   for  elec tr ical  po wer  sys te m  usin g  volt ag e  stab il t y  ma rgin   and  m odal   an al ysis, ”  I ndonesian  Journ al  of  El e ct rica l   Engi ne ering  and   Computer  Sc ie n ce ,   vol .   3 ,   no .   3 ,   pp.   655 - 662 ,   Se pt.   2016 ,   do i:  10 . 11591/i j ece. v6 i 3. 10163.   [4]   Yous sef  A.  Mobara k  and  Mah moud  M.  Hus se in,   “Voltage   inst abi lity  and  vo lt a ge  co ll aps e  as   i nflue nc ed  by   co ld   inrush  cur ren t,”  ICGST - ACSE   Jo urnal,   vol .   12 ,   n o.   1 ,   pp .   9 - 20 ,   Ju n.   2012 .   [5]   Nira nja n ,   Nat asha ,   Man isha,   an d  Sujat a ,   “Voltage   col l apse :  caus es  and  pre v e nti on, ”  Int ernational  Journal  O f  Engi ne ering  R ese arch  &   Techno l ogy,   vo l. 4, no. 2 ,   pp .   1 - 4 ,   2016 .   [6]   Moleka r   P  and   Pande  VN ,   “Vol ta ge   stab il i ty   assess me nt   and   loss   m ini m isat ion   b y  power   sys te m   rec onfigur at ion , ”  Inte rnational   Jo urnal  of Re searc h  & Re vi ew ,   vo l.   6,   no.   8,   pp.   468 - 477,   2019 .   [7]   Mahdi  M.   M .   El - Arini   and  R ae f   Aboelsa ud ,   “Opti m al  lo ca t i on  of   fa ct s   dev ic es   to   i mprove  power   sys te ms   per forma n ce,”  J ournal  of El e ct ri cal   Engi ne ering ,  vol .   12 ,   no .   3 ,   p p.   73 - 80 ,   Jan .   20 12.   [8]   Julluri  Namr a th a  Manoh ar   and   Amar n at h   Jink a,  “Opt im i za t io n  of   loss  mi ni mi z at ion   using   FA CTS  in  pow er  sys te ms,”   Inno v ati v e  Syst ems De sign a nd  Eng ineering,   vo l. 3, no. 3, pp. 47 - 56,   20 12.   [9]   A.  S.   Siddiqui ,   “Opti m al   ca p aci tor  pl acem en t  to   red u ce  losses  i n  distri bu ti on   sys te m,”  WS EA S   Tr ansacti ons  o n  Powe r Sy st ems,  vol.   7 ,   no .   1 ,   pp .   12 - 17,   2012 .   [10]   S.  Soleym an i,   B .   Moza f ari   and  M.  A.  Kam arp o sht,  “Optima l  c a pac i tor  pl ac e ment  for  power  loss  red uct ion   and   volt ag e  stabilit y   enha n ce m ent   i n  distri but ion  sy stem s,”   Tr aki a  Journal  of  S ci e nce s,  vo l.   12 ,   n o.   4,   p p.   425 - 43 0,   2014,   doi :   10 . 15 547/t js.201 4 . 04. 013.   [11]   N.  Gnana seka r a n,   S.  Chandr amohan,   T.   D.   Sudhakar   and   P.  Sat hish  Kumar ,   “Ma xim um   cost  sa ving  appr oa ch  f o r   opti mal  ca p ac i to r  place me nt , ”   In te rnational   Jour nal  on   Elec tri ca l  Eng ineering  a nd  Informatic s   ,   vol.   7 ,   no.   4,   pp.   665 - 678,   2015 ,   doi:   10 . 15676/ij ee i . 2015. 7 . 4. 10 .   [12]   Yue  Song,   Dav id  J.   Hil l  and  Ta o   Li u ,   “State - in - mode  an al ys is  of  the  power   flow   Jac obi an  for  sta ti c   vol ta g e   stabi lity, ”  In te r nati onal   Journa l  of   Elec tric al   Powe r  &   En ergy   Syst ems,  vol .   105 ,   pp .   67 1 - 678 ,   2019 ,   doi :   10. 1016/j.ijepe s. 2018. 09. 012 .   [13]   Kundur P,  “ Pow er  Sys te m   Stabil it y  and  Contro l ,”  Mc Gr aw - Hill ,   1 994.   [14]   Ene muoh   F,  On uegbu  J.  C .   and  Anaz ia  E .   A. ,   “ Modal  base d   an al ysis  and   evalu at ion   of  vol ta ge   stabi lity  of   power  sys te m, ”   Int ernati onal Journal  o f   Engi n ee ring   Res earc h  and  De velopment ,   vol .   6 ,   no.   12 ,   pp .   71 - 7 9,   2013 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       A mo da l  analy sis b as ed   on re activ e power c ompe ns ati on on 6 - bus  Oma n  …   ( A dnan  Sa if   Al Ma mari )   763   [15]   E.  Aneke ,   “ En hanc ing   th e   vo lt ag e  st abi l it y   of  th e   nige r ia n   330KV   48 - bu s  power   sys tem  n et work   usi ng   moda l/eig enva lu e  an al ysis, ”  Journal  of   Informati on  Engi n ee ring   and  Applications ,  vol. 9, no. 7, p p.   31 - 46 ,   2019 .   [16]   D.  Bi că,  “Stead y - stat e   an al ysis   of   voltage   sta bil it y   by   re acti ve  p art i ci p at ion   fa ct o r , ”   The   6 th  edi t ion  o f   th e  Inte rdisciplinari ty   in  Eng ineerin g  Inte rnat ional   Confe renc e  " Pe t ru Mai or" Univ e rs it y  of   Tîr gu  M ureş ,   2012.   [17]   Ahmad  Fa te h   M oham ad   Nor   and   Mari za n   Sul ai m an,  “Vol ta g e   sta bil it y   assess me nt  of   powe r  sys t e m  n et work   using   QV   and  PV   moda l  an al ysis, ”  Jo urnal  of  Teleco mm unic ati on,   Elec troni c  and  Co mputer  Engi ne ering,   vol .   8 ,   no.   7 ,   pp.   7 - 11 ,   2016 .   [18]   B.   O.   Anyaka ,   “ Applic a ti on  o f  e ige nva lue  techni ques  in   the  an alys is  of  dyna mi c   stabi lity  in  mul t i - ma ch ine  power  sys te ms,”   Adv an ce s in   Agri cul tur e,   S cienc es   and  Engi ne ering  R ese arch ,   vo l. 2, no. 12, pp. 517 - 525 ,   2012 .   [19]   Isaa c  A .   Samu el,  Jam es  Kat ende  and  C la udius   O.  A.   Aw osope,   “ Predic ti on   of   vo lt ag e  co llapse  in   elec tr ical  power   sys te m  net works   using  a  new  vo l ta ge  st abi l it y  ind ex, ”   Inte rnat ion al  Journal  of   Ap pli ed  Engi ne erin g  Re search ,   vol .   12 ,   no .   2 ,   pp .   19 0 - 199,   2017 .   [20]   Rohai z ah  b t  Mo hd  Ghaz al i   and   Siti   Nor   Baizura   Bt   Za w awi,  “P ower  flow   analy sis  conside ring   newton  r aphson,”  Inte rnational   M ult idi sc ipl inary   Confe renc e  (IM C  2017)  Int er nat ional ,   2017.     [21]   Georgi os  Tz oun as,   Ioa nnis  Das sios  and  Feder i co  Mila no ,   “Mo dal   par ti c ipa t ion   fac tors  of  al ge bra ic   v ariabl es, ”   IEE E   Tr ansacti o ns on  Powe r   Sys te ms ,   vol .   35 ,   no .   1 ,   pp .   742 - 750 ,   2020,   doi: 10. 11 09/T PWRS . 201 9. 2931965.   [22]   Java d  Sovi zi,  A li  Akbar   Alam d ari  and   Venk at  N.  Krovi ,   “A  ra ndom  ma tr ix   ap proa ch   to   m ani p ula tor   j ac ob ia n, ”   ASME   2013   Dyn amic  Syst ems an d  Control  Con fer enc e ,   Octob er  2 1 - 23,   2013 ,   doi : 10.1115/ DS CC2013 - 3950.   [23]   Y.  A.  Mobara k ,   “Volt ag e  col l a pse  pre di ct ion  f or  egy ptian  in terconne c te d  elec t ric a l  grid  EIE G , ”  In te rnationa l   Journal  on  Elec t rical   Engi ne erin g  and  Informati c s,  vol. 7, no. 1, p p.   79 - 88 ,   2015 ,   doi:   10 . 15676/ij ee i . 2015. 7 . 1. 6 .   [24]   Ali  M. Eltamaly,   Yehia Saye d  an d  Abou - Hashem a  M. El - saye d ,   “ Optim um  powe r   flow  an al ysis by   newton  r aphson   me thod , ”   Inte rn ati onal Journal of  Eng ine ering ,   vol.   4 ,   no .   2 ,   pp .   51 - 58,   De c. 201 8.   [25]   Antam il,  Ardi aty  Arief   and  I n dar   Chaerah  G unadi n,   “All o cation  of  r ea c ti ve   power  com p en sati on  dev ic es  t o   im prove   vol ta ge   profi le  using  r e ac t ive  par ti c ipa t i on  ind ex, ”   Journal  of   El e ct rica l   a nd  Elec tronic s  E ngine ering ,   vo l.  10,   no .   4 ,   pp .   82 - 90,   2015 ,   doi :  1 0. 9790/1676 - 10 418290.       BIOGR AP HI ES OF  A UTH ORS        Ad na n  Saif  Sai d  AL  Mam ar i   r ec e ive d   B. Eng.  degr ee  in   T elec o mm unicati o n  an d  Elec troni cs   in   2012  from  Mid dle   E ast  co ll eg e   and  M.E ng .   De gre e  in  adva n ced  El e ct ri cal  and   El e ct roni cs  in  2017  from  Le i ces te r  Univer si ty. He  is  now  enr o lled  Ph.D.   degr e e  in  mecha troni cs   engi ne eri ng  in  int ern a ti on al   Isla mi c   Univer sity   Mala ysia .   His  m ai n  r ese ar ch int e rest  is  elec tr ical power.         Siti  Fauz iah  T oha  ( B. Eng’03 - M’06 - PhD ’10) ,   is  cur ren tl y   a n  As socia t e  Pr ofe ss or  at  th e  Depa rtment   of  Mec hat ron ic s  E ngine er ing,  Int e rna ti on al  Islami c  Unive rsity  M al aysi a  (IIUM ).   She  recei ved   B.   Eng   (Hons )  in  El e ct ri cal  and  E le c tronics  Engi n ee ring   f rom  Univer si ty  Te chno logy  Pe t rona s  and   la t er   re ceiv ed   MS c   from   Univ ersiti  Sa ins  Ma la ysi a  in   elec tri c al   engi ne eri ng.   She   was  the n   com p l et ed   her   Ph.   D  i n  Automa t ic  Co ntrol   and  Sys tems  Engi ne eri ng  from  Th e  Univ ersit y  of   Sheffi el d  in  2010 .  Sh e  was  l ater  jo in ing  th e  Perusah aa n  Oto mobi l   Nasiona l  B erh a d  (PRO TON)  Mala ysia   as  co ntrol   expe rt   co nsulta nt ,   workin g  with  v ehi c le  har dware - in - loo p  for  e lectr i c  v ehi c le   d evelop me nt .   Her   cur r ent   r ese ar ch  in t ere st  is  Battery  Mana gement   Sys te m,  En erg y  Optim isation  fo r  Elec tr ic  Mot orc ycle  d eve lop me nt ,   Mobil e   Robots,  Art ifi c ial  In t ellige n ce  for   Modelling   and   Control .  Dr  Toh a  is  a   senio r  member   of  I EEE  and  a lso  a  Profe ss iona l  Engi n ee r   in  Mal aysia  as  well   as  a  Ch art e red   Eng ine er   wit h  Engi ne eri ng   Counci l ,   The  Instit ut ion  of   Eng in ee ring   and   T ec h nology,   Uni te d   Kingdom .   She   is   al so   an   ac ti v e  me mb er  of   Young Sci en ti st Ne t work,  Aca d em y   of  Scie n ce s Ma l aysia   (YS N - AS M).          As socia te  Profess or  Ir.  Dr.   Salm iah  Ah mad ,   sta rte d   her   c are e r  a s  a   Project  Enginee r   at  Toyo   Engi ne eri ng  an d  Construction   (M)  Sdn.  Bh d,   af te r   re ce iv e d  her   B . Eng   i n  Mec ha tronics   Engi ne eri ng  fro m  Inte rn at ion al   Islam i c  Univer s it y  Mal aysia   i n   2001.   L at er   she  recei v ed  her   M.E ngSc  in   E lectr i ca l   Eng ine er i ng  from   Curti n   Univer sity  of   T ec hnology ,   Aus t ral i a  in   2004 .   She  was  the n   c ompl eted  h er  P h. D  in  Auto ma t ic   Contro l  and  Sys te ms  Engi ne eri ng  fro m  Th e   Univer sity  of  Sheffield  in  2010,   and  cur ren tl y  sh e  is  an  As socia t e   Profess or  at   the   Depa rtment  of   Mec hanica l   Enginee ring ,   Internat iona l   Isla mic  Un ive rsity   Mal aysi a,  Kual a   Lum pur .   In   2012 ,   she   has  be en  appoi nt ed  as   a   pan el   for   Engi n ee r ing  Ac cre di ta t ion  Coun ci l   (EAC),  to   ev al ua te  degr e e   progra mme  in  Mec hat ron ic s  a nd  it s  relate d  f i el da  at   univ ersities  in  Mal aysia .   S he  is  al so  a   Profess iona l  En gine er   (P.E ng)   o bta in ed  in   2016 ,   a   Chartere d   En gine er   (CEng)   a nd  a   member   of   The   Inst it ut ion  of  Engi n ee r ing  a nd  Technol ogy   ( IET ),  senior   m e mbe r  of   Insti tute  of   Elec t ronic   and  El e ct r ic a l  Engi ne eri ng   (SM IEE E),  a  member   of  the  In st it uti on   of   Eng ine ers   Mala ysi a   (MIEM),  li f e  m em ber   of   MyS ET   (Mal aysia n  Socie ty  of  Enginee ring  and  T e chnol ogy)  and   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une   202 1   :   757   –   764   764   PERINTIS  (Mus li m   Sci ent ist   Or gani z at ion   of   M al aysi a).  Her   cur ren t   rese arc h   in t ere sts  inc lud e;   Mac hine   Le a rni ng  for  Signal   Proce ss ing,   E lect ric   Vehi cl e ,   Int el li g ent   Sys te ms   and  Control,   Mobile   Robo t, Re habilitati on   and   Bio - signa ls,  Inst rume nt at ion   and   Signal   Proc essing.           Ali  Salim  Alma amar i  is  a  Sen i or  El e ct ri cal  con trol   eng ine er   in  Oman  Elec tr icit y  Tra nsmiss ion  Compa ny  (OET C).   He  re ceive d  B.   Eng  (Hons )  i n  El e ct ri cal  power  sys te m  in  200 8  from  Sulta n   Qabbos  Univer sity.   La t er  he  r ecei ved  MS c  in  E ner gy  and  powe r  sys te m  ma n ag em en t  in  2016  from  Po rtsmout h   Univer sity ,   UK .   He  jo ine d   OET C  in  2008   as  El e ct ri ca l   con trol   en gine er .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.