I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv e  Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   9 ,   No .   4 ,  Dec em b er   2 0 1 8 ,   p p .   1 5 1 0 ~ 1 5 2 2   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v9 . i 4 . pp 1 5 1 0 - 1 5 2 2          1510       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JP E DS   Co m pe ra tive P erf o r m a nce  Ana ly sis  of P M SM   Driv e  U sing   M PSO a nd AC O   Techniqu e s       Dee pti  Ya da v ,   Aruni m a   Ver m a   De p a rtme n t  o f   El e c tri c a l  En g in e e rin g ,   In stit u te  o f   En g in e e r i n g   &   T e c h n o l o g y   L u c k n o w ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   1 5 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   A u g   2 7 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Sep   14 ,   2 0 1 8       T h is  w o rk   p ro p o se s  a n   o p ti m iza ti o n   a lg o rit h m   to   c o n tr o l  sp e e d   o f   a   p e rm a n e n t  m a g n e t  s y n c h ro n o u s  m o to r  (P M S M )   d u rin g   sta rti n g   a n d   sp e e d   re v e rs a l  o f   m o to r,   a s  w e ll   a s   d u ri n g   lo a d   d ist u rb a n c e   c o n d i ti o n s.  T h e   o b jec ti v e   is  to   m in i m ize   th e   in t e g ra l  a b so lu te  c o n t ro l  e rro r  o f   t h e   P M S M   sh a f t  sp e e d   to   a c h iev e   fa st  a n d   a c c u ra te  sp e e d   re sp o n se   u n d e r  l o a d   d istu r b a n c e   a n d   sp e e d   re v e rsa l  c o n d i ti o n s.  T h e   m a x i m u m   o v e r s h o o t,   p e a k   ti m e ,   s e tt li n g   ti m e   a n d   rise   ti m e   o f   th e   m o to r  is  a lso   m in i m ize d   to   o b tain   e ff ici e n t  tran sie n t  s p e e d   re sp o n se .   Op ti m u m   sp e e d   c o n tro l  o f   P M S M   is   o b tai n e d   w it h   th e   a i d   o f   a   P ID  sp e e d   c o n tr o ll e r.   M o d if ied   P a rti c le  S w a r m   Op ti m iza ti o n   (M P S O)  a n d   A n t  Co lo n y   Op ti m i z a ti o n   (A CO)  tec h n i q u e s   h a s  b e e n   e m p lo y e d   f o r  tu n i n g   o f   th e   P ID  sp e e d   c o n tr o ll e r,   to   d e term i n e   it s  g a in   c o e ff icie n ts  (p ro p o rti o n a l,   i n te g ra l  a n d   d e riv a ti v e ).   S i m u latio n   re su lt s  d e m o n stra te  th a t  w it h   u se   o f   M P S O  a n d   A CO  tec h n iq u e s   im p ro v e d   c o n tro l   p e rf o r m a n c e   o f   P M S M   c a n   b e   a c h iev e d   in   c o m p a riso n   to   t h e   c las sic a l   Zi e g ler - Nic h o ls   (Z - N)   m e th o d   o f   P ID  tu n in g .     K ey w o r d :   P er m a n en t  m a g n e t  s y n c h r o n o u s   m o to r   ( P MSM )   P r o p o r tio n al  i n teg r al  d er iv ati v e  c o n tr o ller   ( P I D)   Z ie g ler - Nich o l s   ( Z - N)   Mo d if ied   p ar ticle  s w ar m   o p tim izatio n   ( MP SO)   An t  c o lo n y   o p ti m izatio n   ( A C O)   Co p y rig h t  ©   201 8  In s t it u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Dee p ti Ya d av ,    Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,     I n s tit u te  o f   E n g in ee r i n g   &   T ec h n o lo g y   L u ck n o w ,   I n d ia.   E m ail:  d ee p ti. y ad av 0 0 @ g m ail . co m       1.   I NT RO D UCT I O N     Du r in g   la s t   t w o   d ec ad es,  a  g r ad u al  a n d   n o te w o r th y   ad v an ce m en t  o n   P er m a n e n t  Ma g n et   S y n ch r o n o u s   Mo to r   ( P MSM )   d r iv e  f r o n t  h as  m o ti v ated   r esear ch er s   f o r   A r ti f icial  I n tel lig e n ce   ( A I )   b ased   s p ee d   co n tr o ller   d esig n s .   P MSM   d r iv es  h a v e  b ee n   i n cr ea s i n g l y   ap p lied   in   a  w id e  v ar i et y   o f   i n d u s tr ial  a n d   au to m o ti v e  ap p licatio n s .   T h ese  d r iv es a r e  also   u s ed   i n   h y b r id   elec tr ical  v eh icle s   an d   w a s h i n g   m ac h i n es d u e  t o   h ig h   p o w er   d en s it y ,   i m p r o v ed   ef f icie n c y ,   lar g er   to r q u e  to   in er tia  r atio   an d   h ig h   r eliab ilit y .   T h e  co n tr o llin g   o f   P MSM   d r iv e  h as  u n d er g o n e   r em ar k ab le  i m p r o v e m en t s   o v er   th e  p ass ag e  o f   ti m e,   h o w e v er ,   n u m er o u s - ch alle n g e s   ar e  y e t  to   b e  r eso lv ed   in   o r d er   to   im p r o v e  th e  p er f o r m a n ce   o f   th i s   d r iv e  to   b e  p r ac ticall y   v iab le  in   th e  cu r r e n t  s ce n ar io   an d   f u t u r e  co m m er cial  ap p licatio n s .   As  p e r   liter atu r e  s u r v e y ,   i t  is   f o u n d   th at  D C   an d   in d u ctio n   m o to r   d r iv es   f ac e  v a r io u s   co n s tr ai n ts ,   h e n ce ,   r esea r ch er s   a n d   m an u f ac t u r er s   p r ef er   th e  P MSM   d r iv e   o v er   th e s e,   T h er ef o r e,   lo t  o f   s co p e  to   tak e  i n itiati v e  i s   p r ev alen t  i n   t h i s   ar ea   to   d esi g n   a n d   d ev elo p   en h a n ce d   an d   co m p ac t in tel lig e n t P I D  S p ee d   C o n tr o ller   f o r   P MSM   d r i v es   [1 ] , [ 2 ] .       A   v er y   e f f ec ti v e  co n tr o l  s y s te m   is   n ee d ed   to   o b tain   o p ti m a l  p er f o r m an ce   o f   a  P MSM   i n   in d u s tr y .   T h e  P r o p o r tio n al  I n teg r al   Der iv iti v e  ( P I D)   co n tr o ller   i s   o n e  o f   th e   tr ad itio n al   co n tr o ller s   w h ic h   ar e  w id el y   u s ed   i n   m an y   d r i v e  s y s te m .   B u t  it  h as  s l u g g i s h   r esp o n s e   d u e  to   s u d d en   c h an g e  i n   lo ad   to r q u e  an d   th e   s en s iti v it y   to   co n tr o ller   g ai n s   (K p ,   K i   an d   K d )   [3 ] - [ 5 ] .   T h e  co n tr o l  ef f ec t  o f   P I D  d ep en d s   s o lel y   o n   tu n i n g   o f   P I D  co n tr o ller .   Ho w e v er ,   f i n d in g   o p ti m al  g ai n   co ef f icie n ts   i s   cu m b er s o m e  b ec a u s e  o f   d y n a m ics  in v o lv ed   i n   m o to r   p er f o r m an ce   an d   v ar iati o n   o f   s y s te m   p ar a m eter s   w it h   ti m e  [ 5 ] .   T r ad itio n all y ,   ‘ tr ial  a n d   er r o r ’   ap p r o ac h   w a s   e m p lo y ed   to   f i n d   ap p r o p r iate  g ai n   v al u es   b u t   it   is   co m p lex ,   ti m e  co n s u m in g   a n d   d o es  n o t  g u ar an tee   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp era tive   P erfo r ma n ce   A n a lysi s   o f P MS M Drive  U s in g   MPS O  a n d   A C O  Tech n iq u es ( Dee p ti Ya d a v)   1511   o p tim a l  s o l u tio n .   A n o t h er   tr a d itio n al  m et h o d   is   Z ie g ler - Ni ch o ls   ( Z - N)   m eth o d   w h ic h   i s   th e  m o s t   s ta n d ar d   m et h o d   an d   w id el y   u s ed .   B u t  th i s   m et h o d   is   ted io u s   f o r   s y s te m s   w i th   n o n - l in ea r itie s   s u c h   as   P MSM .   I t  p r o v id es  h ig h   o v er s h o o t  in   s y s te m   r esp o n s e  an d   n o t  s u i ta b le  to   ac h iev e  f ast  d y n a m ic  r esp o n s e  [ 6 ] - [ 8 ] .   I n   r ec en t  ti m es  ar ti f icial  i n telli g e n ce   ( A I )   tec h n iq u es  ar e  b ein g   ad o p ted   f o r   ef f icien t  a n d   o p tim u m   t u n i n g   o f   P I D  s p ee d   co n tr o ller s   [ 9 ] .   I n   th i s   p ap er ,   s p ee d   o f   P MSM   is   co n tr o lled   w it h   th e   h elp   o f   a  P I D  s p ee d   co n tr o ller   u s i n g   A I   tech n iq u es.  T h e  d e s ig n i n g   o f   t h e  P I D  s p ee d   co n tr o ller   is   tr ea ted   as  an   o p ti m izatio n   p r o b lem ,   e m p lo y i n g   MP SO  [ 1 0 ] - [ 1 7 ]   an d   A n t  C o lo n y   Op ti m izatio n   ( A C O)   [1 8 ] - [ 23]   f o r   its   s o l u tio n .   I n   t h is   w o r k   tu n in g   o f   P I D  co n tr o ller   b y   u s in g   MP SO a n d   A C O  tec h n iq u e  is   i m p le m e n ted   to   co n tr o l sp ee d   o f   P MSM .   T h is   ch ap ter   is   ar r an g ed   in   s i x   s ec tio n s   i n cl u d in g   t h e  cu r r e n t  i n tr o d u cto r y   Sectio n   1 .   T h e  tu n in g   o f   P I D  s p ee d   co n tr o ller   u s in g   M P SO  m e th o d   is   d is cu s s ed   i n   S ec tio n   2 .   P r o b lem   f o r m u la tio n   o f   P I D  c o n tr o ller   th at  h a s   b ee n   u s ed   in   P MSM   d r iv e  is   d is cu s s ed   in   Sec tio n   3 .   T h e  tu n i n g   o f   P I D  s p ee d   c o n tr o ller   u s i n g   AC O   m et h o d   is   d is cu s s ed   in   Sect io n   4 .   P MSM   s i m u latio n   m o d el  an d   an al y t ical  r esu lts   ar e  v ali d ated   in   Sectio n   5 .   Fin all y ,   a  s u m m ar y   o f   t h e  p ap er   is   co n clu d ed   in   Sect io n   6 .       2.   M E T H O DO L O G Y  O F   P RO P O SE D  M O DIFIE D  P SO   T h e  Mo d if ied   P SO   tech n iq u e  o v er co m e  t h e   d e m er it s   o f   P SO  tech n iq u e   [ 2 4 ] ,   it  im p r o v e  th e   co n v er g e n ce   r ate  a n d   p r ev en t   th e  p r e m at u r el y   co n d itio n .   W h en   ea c h   g r o u p   is   d i v id ed ,   th e  g r o u p   w h ich   h as   m ax i m u m   p o p u latio n   at  t h e  c en ter   is   p r e f er r ed .   I t  s h o w s   a  p ar ticle  s u b g r o u p   a s   a  ce n tr al   s u b g r o u p ,   an d   th e   o th er   s u b g r o u p s   ar e  n e ig h b o r h o o d s   to   th e  ce n tr al  s u b g r o u p s ,   it  ca n   co m m u n icate   w i th   o t h e r   s u b g r o u p   n ea r   to   it  an d   o t h er   s u b g r o u p s   ca n n o t  s h ar e  t h e  in f o r m at io n   w i t h   ea c h   o th er .   B y   u s i n g   MP SO  tec h n iq u e  t h e   in f o r m atio n   ca n   tr an s m it  f aste r   an d   im p r o v i n g   e f f ic ien c y   o f   th e  alg o r ith m .   A cc o r d in g l y ,   th e  d is tan ce   o f   t w o   v ec to r s   w as  o b tain ed   b y   t h e  s p ac e  p o s i - tio n   o f   ea c h   p ar ticle.   T h e  L m ax   d en o ted   as  t h e  m ax i m u m   d is ta n ce   o f   an y   t w o   p ar ticles.  Me a n w h ile   | | X i   ( k ) -   X j   ( k ) | | / L m ax   w a s   al s o   ca lcu lated .   I f   th e   r atio   is   s m aller   t h a n   a  ce r tai n   v alu e   t h en   t w o   p ar ticle s   m er g e  in to   o n e  g r o u p ,   i f   th e   r atio   i s   g r ea ter   th a n   a  ce r tai n   v al u e  t h en   t h e y   s h o u ld   b e   d iv id ed   f r o m   th e  g r o u p .   E ac h   p ar ticle  u p d ates its   s tat u s   ac co r d in g   to   eq u atio n   ( 1 ) , ( 2 )   as f o llo w s   [ 2 5 ] :     V i ( k+1 ) =w ( k )   V i ( k ) +c 1 ( k )   r 1 (P i - X i ( k) ) + c 2 ( k )   r 2 (P g - X i ( k ) )   ( 1 )     X i  ( k+1 )   = X i   ( k )   + V i  ( k+1 )   ( 2 )     Fit n e s s   f u n ctio n   is   u s ed   to   e v alu ate  e v er y   n e w   p o s itio n .   I n   MP SO  tech n iq u e,   t h e  v al u e  o f   w ei g h t  w  ad j u s t  th e  p r o p er ly ,   w h ic h   p r ev en t  al g o r ith m   f r o m   g etti n g   in to   a  lo ca l o p tim izatio n .   I n   th e  f u r t h er   s ta g e,   s m al l  o n e  is   p r o p itio u s   to   ac ce ler ate  alg o r ith m   co n v er g e.   T h is   w a y   u s ed   is   ill u s tr ated   as f o llo w s :     w ( k ) = w initi al +(   w initial -   w final )(1 - k /K)   ( 3 )     c 1 ( k ) =c 1initial +(   c 1initial  –   c 1final )(1 - k /K)   ( 4 )     c 2 ( k ) =c 2initial +(   c 2initial  –   c 2final )(1 - k /K)   ( 5 )     k   d en o te s   c u r r en t iter ate  ti m e;  K  d en o tes  m a x   iter ate  ti m e.     T h e  o p tim ized   v al u es  o f   P I D  co n tr o ller   g ain s   ar e  s h o wn   in   T ab le  1 .   I m p le m e n ted   MP SO - P I D  co n tr o ller   is   d escr ib ed   in   f lo wch ar t a s   s h o w n   i n   Fi g u r e  1 .       T ab le  1 .   Valu es o f   P I D  g ain s   o b tain ed   f r o m   MP SO  m et h o d   Z - N   Te c h n i q u e   M P S O   T e c h n i q u e   K p :   0 . 3 4 5 8 4   K p :   2   K i :   3 . 4 6 0 1 6 5   K i :   3   K d :   0 . 0 0 8 6 4 1 5 9 1   K d :   0 . 0 0 8                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 ,  Dec em b er   2 0 1 8   :    1510   –   1 5 2 2   1512       Fig u r e  1 .    Flo w c h ar t o f   Mo d if i ed   P SO PI D  C o n tr o ller       3.   P RO B L E M   F O R M UL AT I O N   I n   t h is   s ec tio n ,   t h e  b asic  co n c ep t  o f   t h e  P I D  co n tr o ller   is   e x p lain ed .   T h e   b lo ck   d ia g r a m   o f   t h e  P I D  s p ee d   co n tr o ller   em p lo y ed   i n   t h e  w o r k   is   ill u s tr ated   in   Fi g u r e  2 .           Fig u r e  2 .   B lo ck   d iag r a m   r ep r esen tat io n   o f   P I D  s p ee d   co n tr o ller       T h e  tr an s f er   f u n c tio n   o f   th e   P I D   s p ee d   co n tr o ller   f o r   a  co n tin u o u s   s y s te m   is   d escr ib ed   b y   th e   eq u atio n   ( 6 )     G PID ( s ) = K p + K i s + K d N 1 + N . 1 s   ( 6 )       w h er e  K p ,   K i ,   K d   ar e  p r o p o r ti o n al,   i n teg r al   an d   d er i v ati v e  g ain s   r esp ec tiv e l y   o f   th e   P I D  s p ee d   co n tr o ller   an d   N  is   co n s tan t  f ilter   co ef f icie n t.  T h e  g ain s   K p ,   K i ,   an d   K d   a r e  g en er ated   b y   A C O  alg o r it h m .   T h e  s ch e m ati c  b lo ck   d iag r a m   o f   P MSM   d r iv e  w it h   P I D  s p ee d   co n tr o l  s y s te m   u s ed   in   tr a n s ie n t  r esp o n s e  an al y s is   a n d   p ar am eter   e x tr ac tio n   i s   s h o w n   in   Fi g u r e  3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp era tive   P erfo r ma n ce   A n a lysi s   o f P MS M Drive  U s in g   MPS O  a n d   A C O  Tech n iq u es ( Dee p ti Ya d a v)   1513       Fig u r e  3 .   B lo ck   Diag r a m   o f   P MSM   w it h   P I D  C o n tr o l S y s te m       As  s h o w n   i n   t h e  F i g u r e  3 ,   th e   r ef er en ce   s p ee d   ω ref   is   co m p a r ed   w it h   t h e  m ea s u r ed   s p ee d   ω r   an d   t h e   er r o r   s ig n al  is   f ed   to   th e  P I D  s p ee d   co n tr o ller .   T h is   co m p ar es  th e  ac t u al  an d   r ef er e n ce   s p ee d .   T h e  o u tp u t  o f   th e  co n tr o ller   is   tr a n s f o r m ed   d q   to   ab c  tr an s f o r m atio n .   T h en ,   th at   r ef er e n ce   cu r r e n t  i s   f ed   to   t h e  P W M  in v er ter   to   g e n er ate  th e  i n v er t er ’ s   co m m a n d   s ig n als.  Her e  t h e  p h ase  cu r r e n t  I abc   an d   I ref   ar e  g iv e n   as  in p u t.  T h ese  ar e  co m p ar ed   b y   u s i n g   t h e  co m p ar ato r s .   T h e  o u tp u t o f   th e  co m p ar ato r s   is   f ed   to   th e  m o to r .   T o   ac h iev e  d esire d   r esp o n s e   t h r o u g h   co n tr o l  s y s te m   a  co s t  f u n ctio n   i s   i m p le m en ted   th at   d escr ib es  th e  p er f o r m a n ce   o f   th e   s y s te m   q u a n tita tiv e l y .   T h e  tr an s ie n t  r esp o n s e  s p ec i f icatio n s   a n d   p er f o r m a n ce   i n d ices   tak en   i n to   co n s id er atio n   ar e  as   f o llo w s .     3 . 1 .   M a x i m u m   O v er s ho o t   ( M p)   I t  is   t h e  n o r m alize d   d i f f er e n c e  b et w ee n   t h e  m a x i m u m   s p ee d   ( ω m ax )   attai n ed   b y   t h e  P MS M  an d   t h e   d esire d   r ef er en ce   s p ee d   ( ω ref )   o f   th e  m o to r   i.e .     f m = M p =   ω m ax −   ω r ef   ω m ax   × 100   %   ( 7 )     3 . 2 .   P ea k   T i m e  ( t p )   I t is th e  ti m e  ta k en   b y   P MSM   to   r ea ch   th e  m a x i m u m   s p ee d   ( ω m ax ).     f p = t p             ( 8 )     3 . 3 .   Ris e  T i m e  ( t r )   I t is th e  ti m e  ta k en   b y   t h e  P MSM   to   r aise its   s p ee d   f r o m   1 0 % to   9 0 % o f   th e  d esire d   r ef er en ce   s p ee d .     f r = t r                                                                                                         ( 9 )     3 . 4 .   Set t lin g   T i m e  ( t s )   I t  is   th e  ti m e  r eq u ir ed   b y   P MSM   s p ee d   to   r ea ch   an d   s t a y   w ith in   a  p er m is s ib le  to ler an ce   b an d   ( s elec ted   as 0 . 0 2 %)  o f   th e  r ef er en ce   s p ee d .     f s = t s                                                                                        ( 1 0 )     3 . 5 .   I nte g ra l A bs o lute   E rr o r   I t is th e  i n teg r al  o f   th e  ab s o l u t e  m ag n it u d e  o f   t h e   er r o r   w h ic h   is   g iv e n   as:     f IA E = IA E = ∫ | e ( t ) | dt ∞ 0                                                                           ( 1 1 )     T h u s   s u m m ar izi n g ,   th e  co s t  f u n ctio n   ( f )   is   g i v e n   as:     f = f m + f p + f r + f s + f IA E                                                              ( 1 2 )     T h e  o b j ec tiv e  is   to   m in i m ize  t h is   f u n ctio n   f ,   to   ac h iev e  f ast  an d   ef f ec ti v e  s p ee d   co n tr o l o f   P MSM .       4.   ANT CO L O N Y  O P T I M I Z A T I O N  A L G O R I T H M     AC O  is   d e f i n ed   as  a  m eta - h e u r is tic  al g o r ith m   d er iv ed   f r o m   t h e  co - o p er ativ e  f o r ag in g   b eh av io u r   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 ,  Dec em b er   2 0 1 8   :    1510   –   1 5 2 2   1514   r ea l  an t s   [ 1 8 ] .   T h e  o p tim iza t io n   p r o b le m   to   b e  s o lv ed   u s i n g   AC O  al g o r ith m   is   m o d e led   as  a  g r ap h ical   p r o b lem .   Vir tu al  a n t s   tr av er s e  th e  n o d es o f   t h i s   g r ap h   i n   s ea r ch   o f   a  m in i m u m   co s t p ath .   E a ch   an t i n d i v id u all y   ch o o s es  a  r ath er   p o o r - q u alit y   p ath .   B etter   p ath s   ar e  f o u n d   b y   co - o p er atio n   a m o n g   t h e  e n tire   an t  p o p u la tio n   [ 1 9 ] , [ 2 0 ] .   T h e  p r o b lem   o f   f in d in g   o p ti m ized   v al u es  o f   K p ,   K i ,   K d   o f   th e  P I D  s p ee d   co n tr o ller   is   r ep r esen ted   as   a  g r ap h ical  p r o b lem   a s   s h o w n   in   Fi g u r e  4 .           Fig u r e  4 .   Gr ap h ical  R ep r esen t atio n   o f   AC O  f o r   tu n i n g   P I D  Sp ee d   C o n tr o ller       I n   th i s   g r ap h   K p ,   K i ,   K d   ar e  r ep r esen ted   as  th r ee   d if f er e n t  v ec to r s   in   w h ich   ea c h   v al u e  o f   th e  v ec to r   ac ts   as   a  n o d e  o f   t h e  g r ap h .   An   a n t  w h i le  tr a v er s i n g   t h e  g r ap h   m u s t   ch o o s e   th r ee   n o d es,  o n e  f r o m   ea c h   v ec to r .   T h e  ch o ice  f o r   a  n o d e  is   m ad e  b y   t h e  an t b ased   o n   a  p r o b ab ili s tic  f u n ctio n   [ 1 7 ] , [ 1 8 ]   g iv en   i n   eq u atio n   ( 1 3 ) :     ρ ij = [ h ij ] α [ p ij ] β ∑ [ h ij ] α [ p ij ] β i ϵ S                                                                    ( 1 3 )       h ij   : h eu r i s tic  f ac to r   d ep en d en t o n   p r o b lem   p ar a m eter s                                     p ij   : p h er o m o n e  f ac to r   d eter m i n i n g   th e  a m o u n t o f   p h er o m o n e  d e p o s ited   at  a  n o d e   α   : c o n s ta n t d eter m i n i n g   r elati v e   i m p o r tan ce   o f   p h er o m o n e  v al u e  at  a  n o d e    β   : c o n s ta n t d eter m i n i n g   r elati v e   i m p o r tan ce   o f   h e u r is tic  f ac to r   at  a  n o d e   S   : set o f   n o d es  n o t  y et  v is ited   b y   th e  a n t    On e  iter atio n   o r   to u r   is   co m p l e ted   w h en   a ll  t h e  an ts   h av e  c h o s en   t h r ee   n o d es,  o n e  f r o m   ea ch   v ec to r .   An   a n t  w h ile  tr av elli n g   m ar k s   its   p r ese n ce   o n   a   n o d e  b y   d e p o s itin g   p h er o m o n es.  P h er o m o n e  d ep o s itio n   i s   a   w a y   o f   co m m u n icat io n   b et w e en   th e  an t s .   T h e  p h er o m o n e  le v els  at  a  n o d e  ar e  u p d ated   af ter   ea ch   to u r   s o   as  to   d if f er e n tiate  b et w ee n   g o o d   an d   b ad   p ath s   i.e .   p ath s   w i th   lo w   an d   h ig h   co s t  r esp ec ti v e l y .   I n   th e  p r o p o s ed   alg o r ith m ,   t w o   f o ld   u p d ati n g   o f   p h er o m o n e  i s   i m p le m e n te d .   T h ese  ar e  ca lled   lo ca l  an d   g lo b al  p h er o m o n e   u p d atin g   r u le.   L o ca l  p h e r o m o n e  u p d atin g   is   ca r r ied   af ter   ea ch   an t  h as  co m p leted   o n e   to u r   ac co r d in g   to   eq u atio n   ( 1 4 ) :      p ( k ) ij = p ( k − 1 ) ij + p . p po s f                                                                      ( 1 4 )     p ( k ) ij   : p h er o m o n e  d ep o s ited   o n   p ath   co n n ec tin g   t h e  n o d es i  a n d   j   at  th e  k th   to u r   p   : c o n s ta n t  p h er o m o n e  v al u e   p pos   : p o s itiv e  p h er o m o n e  u p d atin g   co ef f icie n t   C   : c o s t f u n ctio n   o f   t h e  to u r   tr av er s ed   b y   t h e  an t   Glo b al  p h er o m o n e  u p d ati n g   i s   i m p le m e n ted   af ter   co m p letio n   o f   a  to u r   b y   all  th e  an t s   o f   th e  co lo n y .   A cc o r d in g   to   th i s   r u le  t h e  p h er o m o n e  o f   t h e   b est an d   w o r s t t o u r s   p ath s   ar e  u p d ated   as f o llo w s :     p ( k ) ij = p ( k ) ij γ + [ p ( k ) ij b es t + p ( k ) ij w o r s t ]                             ( 1 5 )     p ( k ) ij  = p ( k ) ij  + p                                                                                 ( 1 6 )     p ( k ) ij  = p ( k ) ij  − p . p neg                                                                         ( 1 7 )     p ( k ) ij best   :    p h er o m o n e  o f   n o d es c h o s e n   in   b est to u r   i.e .   to u r   r esu lti n g   i n   lo w es t c o s t f bes t   p ( k ) ij worst   :    p h er o m o n e  o f   n o d es c h o s e n   in   w o r s t to u r   i.e .   to u r   w it h   h ig h e s t c o s t f wo rst   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp era tive   P erfo r ma n ce   A n a lysi s   o f P MS M Drive  U s in g   MPS O  a n d   A C O  Tech n iq u es ( Dee p ti Ya d a v)   1515   γ   :    p h er o m o n e  ev ap o r ati o n   f ac to r   to   d eg r ad e  p h er o m o n e  v a lu e  w it h   ti m e,   allo w i n g   a n t s   to   f o r g et   p ast h is to r y   o f   t h e  to u r s   tr av e ll ed .     Glo b al  p h er o m o n e  u p d atin g   i s   ca r r ied   o u t  to   av o id   ea r l y   c o n v er g e n ce   d u e  to   an ts   b ei n g   tr ap p ed   in   lo ca l  m i n i m a,   a n d   allo w i n g   an ts   to   co n ti n u e  s ea r c h i n g   in   n e w   d ir ec tio n s .   T h e  AC O  a lg o r ith m   ap p lied   to   d esig n   an   o p ti m a l P I D  s p ee d   c o n tr o ller   f o r   P MSM   is   as f o llo w s   ( Fig u r e  5 ) :   Ste p 1 :   I nitia liza t io n   Nu m b er   o f   an ts   k   i n   t h e  co lo n y   ar e  in itialized   at  t h e  s tar t  n o d e.   Nu m b er   o f   to u r s   m   a n d   v a lu es  o f   p ,   p pos ,   p neg   an d   λ   ar e  al s o   s et.   A  g a in   m a t r ix   w it h   t h r ee   co l u m n s   o n e  f o r   ea ch   o f   t h e  g ain   p ar a m eter   K p ,   K i   an d   K d   is   also   co n s tr u cted .   Fo r : n u m b er   o f   to u r s   =  1   to   m   Fo r : n u m b er   o f   an t s   =  1   to   k   Ste p 2 :   Cho ice  o f   no des     An ts   tr av er s e  t h e  g ain   m atr i x   an d   c h o o s e  t h e  v al u es  o f   K p ,   K i   an d   K d   w it h   m ax i m u m   p h er o m o n e  lev e l   ac co r d in g   to   eq u atio n   ( 1 3 ) .   Ste p 3 :   Ca lcula t io n o f   c o s t   o f   t o ur   C o s t o f   t h e  to u r   tr av er s ed   b y   a n   an t i s   ca lcu lated   ac co r d in g   t o   th e  co s t f u n ct io n   g iv e n   i n   eq u atio n   ( 1 2 ) .       Ste p 4 :   L o ca l phero m o ne  u p da t ing   L o ca l  p h er o m o n e   u p d ati n g   is   ca r r ied   o u t  ac co r d in g   to   eq u atio n   ( 1 4 )   u n til  m a x i m u m   a n t  co u n t   h as  b ee n   r ea ch ed .   Step s   2   to   4   ar e   r ep ea ted   o u t u n t il  m a x i m u m   a n t c o u n t i s   r ea ch ed .   Ste p 5 :   G lo ba l phero m o ne  u pd a t ing   On ce   m a x i m u m   a n t  co u n t   is   r ea ch ed ,   b est  to u r   h a v in g   lo w e s t  co s t  a n d   w o r s t  to u r   h a v in g   h ig h est   co s t  i s   ch o s en .   P h er o m o n e  o f   b est  to u r   n o d es  is   i n cr ea s ed   w h ile  th at  o f   w o r s t  to u r   n o d es  is   d ec r ea s ed   ac co r d in g   to   eq u atio n s   ( 1 5 ) - ( 1 7 ) .   Step s   2   to   5   ar e  r e p ea ted   u n til  m a x i m u m   to u r   co u n t is r ea c h ed .           Fig u r e  5 .   Flo w c h ar t f o r   A C O  A l g o r ith m       5.   M O DE L   O F P M S M   A ND  R E SU L T S   T h e  r ef er en ce   s p ee d   o f   th e  PMSM  is   ch o s e n   as  1 0 0 0   r p m   an d   s tep   f u n ctio n   ap p lied   f o r   lo ad   to r q u e   w it h   s i m u lat io n   ti m e  o f   0 . 5   s ec o n d s .   T h e  v alu e s   o f   g a in   p ar a m eter s   o b tain ed   f r o m   clas s ical  Z - N   m et h o d ,   MP SO  an d   AC O   m e th o d   ar e  t ab u lated   i n   T ab le  1   an d   2 .   T h e  m o d el  f o r   s p ee d   co n tr o l  o f   P MSM   is   a s   s h o w n   in   Fi g u r e  6 .   Ma tlab   R 2 0 1 3 a   is   u s ed   f o r   s i m u latio n   o f   th e  m o d el.     T ab le  2 .   Valu es o f   P I D  g ain s   o b tain ed   f r o m   A C O  m et h o d   Z - N   me t h o d   A C O   me t h o d   K p :  0 . 3 4 5 8 4   K p :   9 . 6 0   K i :   3 . 4 6 0 1 6 5   K i :   0 . 4 0 5   K d :   0 . 0 0 8 6 4 1 5 9 1   K d :   0 . 0 0 0 1     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 ,  Dec em b er   2 0 1 8   :    1510   –   1 5 2 2   1516       Fig u r e  6 .   Mo d el  o f   P MSM         T h e  m o to r   s p ee d   is   co m p ar ed   w it h   r ef er en ce   s p ee d   b y   th e  co m p ar ato r   an d   th e  o u tp u t  is   f ed   to   th e   P I D  co n tr o ller .   T h ese  co n tr o ller s   i m p r o v e  th e  tr an s ien t  r esp o n s e.   T h e  o u tp u t  o f   co n tr o ller   is   f ed   to   th e  d q   to   ab c  tr an s f o r m at io n   b y   u s i n g   in v er s e  p ar k ’ s   tr a n s f o r m atio n .   T h e  in v er ter   cir cu it  is   f ed   b y   t h e  d q   to   a b c  tr an s f o r m atio n .   T h e  o u tp u t  o f   in v er ter   cir cu it   is   f ed   to   P MS M.   T h e  o u tp u t   o f   P MSM   i s   ta k en   w it h   th e   h elp   o f   b u s - s elec to r .   T h e  R o to r   s p ee d   is   f ed   b ac k   to   th e  co m p ar ato r   to   ac h iev e  th e  d esire d   s p ee d   w h ic h   i s   r eq u ir ed .   T h e  s i m u la tio n   is   ca r r ied   o u t   u n d er   th e  d if f er en t  o p er atin g   co n d itio n s   s u c h   as  s tar ti n g ,   b r ak in g   an d   lo ad   ap p licatio n   an d   r e m o v al.   Fig u r es  7 - 9   illu s tr ates  t h e  tr an s ien t  s p ee d   r esp o n s e,   s tato r   cu r r en t  an d   elec tr o m a g n et ic  to r q u e  o f   th e   P MSM   in co r p o r atin g   a  Z - N  tu n ed   P I D  s p ee d   co n tr o ller   u n d er   s tar tin g ,   s p ee d   r ev er s al  an d   lo ad   d is tu r b an ce   co n d itio n s .           Fig u r e  7 .   Star tin g   d y n a m ic s   o f   P MSM   d r iv e  u s i n g   Z - N  m eth o d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp era tive   P erfo r ma n ce   A n a lysi s   o f P MS M Drive  U s in g   MPS O  a n d   A C O  Tech n iq u es ( Dee p ti Ya d a v)   1517       Fig u r e  8 .   Sp ee d   r ev er s al  ch ar ac ter is tics   o f   P SMM   d r iv e  u s i n g   Z - N           Fig u r e  9 .   L o ad   ap p licatio n   an d   L o ad   r em o v a l c h ar ac ter is t ic s   o f   P SMM   d r iv e  u s in g   Z - N       Fig u r es  1 0 - 1 2   ill u s tr ates  t h e  t r an s ie n t  s p ee d   r esp o n s e,   s ta to r   cu r r en t  a n d   elec tr o m a g n etic   to r q u e  o f   th e  P MSM   in co r p o r atin g   a  MP SO  tu n ed   P I D  s p ee d   co n tr o ller   u n d er   s tar tin g ,   s p ee d   r ev er s al  an d   lo ad   d is tu r b an ce   co n d itio n s .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 ,  Dec em b er   2 0 1 8   :    1510   –   1 5 2 2   1518       Fig u r e  1 0 .   Star tin g   d y n a m ic s   o f   P MSM   d r iv e  u s i n g   MP SO m et h o d           Fig u r e  1 1 .   Sp ee d   r ev er s al  ch ar ac ter is tics   o f   P SMM   d r iv e  u s i n g   MP SO           Fig u r e  1 2 .   L o ad   ap p licatio n   an d   L o ad   r e m o v al  c h ar ac ter is ti cs o f   P SMM   d r iv e  u s in g   MP S O   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp era tive   P erfo r ma n ce   A n a lysi s   o f P MS M Drive  U s in g   MPS O  a n d   A C O  Tech n iq u es ( Dee p ti Ya d a v)   1519     Fig u r es  1 3 - 1 5   d ep ict  th e   tr an s ien t   s p ee d   r esp o n s e,   s ta to r   cu r r en t  a n d   elec tr o m ag n etic   to r q u e  o f   th e   P MSM   em p lo y in g   an   AC O  t u n ed   P I D  s p ee d   co n tr o ller   u n d er   s tar tin g ,   s p ee d   r ev er s al   an d   lo ad   d is tu r b an ce   co n d itio n s .           Fig u r e  1 3 .   P MSM   Step   R esp o n s e  w it h   AC O  T u n i n g   u n d er   Star tin g   C o n d itio n           Fig u r e  1 4 .   P MSM   Step   R esp o n s e  w it h   AC O  T u n i n g   u n d er   Sp ee d   R ev er s al  C o n d it io n           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.