I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6 ,   p p .   800 ~ 815   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v 7 . i3 . p p 8 0 0 - 815          800       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Co m pe nsa tor Ba sed  Per for m a nce   Enha nce m ent  St r a tegy  f o r a  SIQO B uc k Conv erte r       S.  Aug us t i   L i nd iy a 1 ,   S.   P a la ni 2 ,   K .   Vij a y a re k ha 3   1, 3   De p a rtm e n o f   El e c tri c a a n d   E lec tro n ics   En g i n e e rin g ,   S A S T R A   Un iv e rsit y ,   In d ia   2   De p a rtm e n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   S u d h a rsa n   En g in e e rin g   Co ll e g e ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   1 2 ,   2 0 1 5   R ev i s ed   Mar   2 3 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   A p r   24 ,   2 0 1 6       T h is  p a p e a tt e m p ts  to   d e sig n   lag   a n d   lag - lea d   c o m p e n sa to rs  f o im p ro v in g   th e   p e rf o rm a n c e   o a   S in g le  I n d u c t o Qu a d   Ou tp u (S IQO d c - d c   b u c k   c o n v e rter  in   term o f   ti m e   d o m a in   a n d   f re q u e n c y   d o m a in   sp e c if i c a ti o n s.    It  d e v e lo p th e   sta te  sp a c e   a v e r a g e d   m o d e to   f in d   th e   d u ty   ra ti o   o f   th e   d e sire d   o u tp u v o lt a g e a ste a d y   sta te.  T h e   e x e rc ise   a rri v e a th e   tran sf e r   f u n c ti o n   m o d e f ro m   th e   sta t e   sp a c e   a v e ra g e d   m o d e th ro u g h   th e   u se   o f   it s   lu m p e d   s m a ll   si g n a e q u iv a le n c ircu it   w h ich   a ll o w a n a ly z in g   th e   p e rf o r m a n c e   o f   th e   s y st e m   in   f re q u e n c y   a n d   ti m e   d o m a in s.   T h e   re s p o n se a re   d e riv e d   in   th e   M A TL A B/S im u li n k ®  u sin g   d isc re te  c o m p o n e n ts  in c o rp o ra ti n g   c o m p e n sa to rs  o f   th e   c o n v e rter.   T h e   h a rd w a re   re su lt   o b tai n e d   u sin g   Da ta  A c q u isit io n   M o d u le  DT 9 8 3 4 ®  in terf a c e d   to   M AT LAB/S im u li n k ®  a n d   p r o t o ty p e   m o d e e sta b li sh   th e   p e rf o r m a n c e     o f   th e   c o m p e n sa to b a se d   c o n v e rter  a n d   f u rth e e m p h a siz e   it a b il it y   to   m in i m ize   th e   rip p les   o v e a   ra n g e   o f   o p e ra ti n g   l o a d s.   K ey w o r d :   C o m p en s ato r s   C o n tr o ller s   R is ti m e   Sin g le  i n d u cto r   m u l tip le   o u tp u t   co n v er ter s   State  s p ac av er ag in g   Co p y rig h ©   201 6   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   S.  Au g u s ti   L i n d i y a,     Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,   S A ST R A   Un i v er s i t y , T h ir u m al aisa m u d r a m ,   T h an j av u r   6 1 3 4 0 1 ,   I n d ia.   E m ail: li n d i y a @ ee e. s a s tr a. ed u       1.   I NT RO D UCT I O N   T h p r esen d ay   co n s u m er   elec tr o n ics  r eq u ir m u ltip le  le v els  o f   s u p p l y   v o ltag e s   f o r   th eir   co r m o d u les.  B es id es  i n   li g h o f   t h v ie w   t h at  t h lo w   d r o p   o u t     r eg u lato r s   r ed u ce   t h co n v er s io n   e f f icie n cies  at   h ea v y   lo ad ,   th e y   ar r ep lace d   b y   t h s w itc h   m o d co n v er ter s   w h ic h   p r o v id th d esire d   v o ltag lev el s   in   b o th   m ag n it u d a n d   p o lar it y .   Ho w e v er   th e   in d u cto r s   p r esen t   in   ea ch   co n v er ter   o cc u p y   lar g s p ac an d   in cr ea s t h co s o f   th e   w h o le   s y s te m .   Si n g le   I n d u cto r   Mu ltip le  O u tp u ( SIM O)   co n v er ter s   o f f er   ad v an ta g e s   o f   u s i n g   a   s in g le  i n d u cto r   w h ic h   u s u all y   o cc u p ies  les s   s p ac f o r   an y   n u m b er   o f   o u tp u ts .   Ho w e v er   t h e r is   n ee d   f o r   an   ef f icien co n tr o ller   w h ich   ac tu all y   ti m s h ar es  t h i n d u c to r   cu r r en a m o n g   all  t h o u tp u t s   at  d i f f er e n t   v o ltag e/c u r r en le v els  s u c h   t h at  th d esire d   ti m d o m ai n   s p ec if icatio n s   ar o b tain ed   w it h   r ed u ce d   cr o s s   r eg u lat io n   an d   r ip p le.   A   s u b s tan t ial  w o r k   o n   SIM co n v er ter s   ar s ee n   i n   t h liter atu r i n   th f ield   o f   d esig n in g   co n tr o ller s .   I n   [ 1 ] ,   f o r   SIM co n v er ter ,   lo ad   in d ep en d en co n tr o th r o u g h   th s u m   o f   ea ch   o u tp u t’ s   p h a s e   d if f er e n ce   an d   th f r ee w h ee li n g   c u r r en h a v b ee n   u s ed   to   g en er ate  t h co n tr o s ig n al  s u ch   th a t h o u tp u o f   th co n v er ter   h as   le s s   u n d er   s h o o o r   o v er   s h o o at   lo ad   tr an s ien t s .   T h e f f icie n c y   h as  b ee n   s ee n   to   b e   m ax i m u m   at   s tead y   s ta te  s i n ce   th f r ee w h ee li n g   cu r r en d u r atio n   is   ze r o .   C o n v er ter s   with   s i n g le   in d u cto r   ca p ab le  o f   p r o v id in g   B u c k   a n d   B o o s co n f ig u r atio n   w it h   in d ep en d en co n tr o o f   ea c h   o u tp u t   is   u s ed   to   m i n i m ize  th cr o s s   r eg u latio n   b et w ee n   t h o u tp u ts   a n d   o b tain   th d esire d   r eg u lato r y   ch ar ac ter is tic s   u s in g   s ep ar ate  r eg u latio n   o f   co m m o n   m o d an d   d if f er e n tial  m o d v o ltag e s   b y   d ev elo p in g   t h n o n -   li n ea r   f u n ct io n al   g ain   b lo ck s   [ 2 ] .   T h co n v er t er   h as  b ee n   ab le  to   r eg u late  b o th   b u ck   an d   b o o s o u tp u t s   b y   co n tr o lli n g   th co n d u cti n g   p er io d   o f   th d e v ices.  I n   [ 3 ] ,   th cu r r en ac cu m u latio n   p r o b le m   w a s   r ed u c ed   alo n g   w it h   h ig h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp en s a to r   B a s ed   P erfo r ma n ce   E n h a n ce men t S tr a teg y   fo r   a   S I QO  B u ck   C o n ve r ter   ( S .   A u g u s ti Lin d iya )   801   co n v er s io n   ef f icie n c y   b y   d eli v er in g   t h in p u e n er g y   to   th o u tp u ts   th r o u g h   lo s s le s s   i n d u cto r   co n ti n u all y .   T h s tead y   s tate  a n d   t h d y n a m ic  r esp o n s es   w it h   n o m in al   l o ad   ch an g h av e   b ee n   i m p r o v ed   b y   d esi g n i n g   t h e   n o n -   li n ea r   co n tr o ller   co n s id e r in g   th s at u r atio n   o f   co n tr o l   s ig n al s   a n d   th s w itc h i n g   lo s s es  [ 4 ] .   A   h y b r id   to p o lo g y   h a s   b ee n   d e v elo p ed   b y   co m b i n in g   t h cla s s   A B   a m p li f ier   w it h   t h s w itc h i n g   c o n v er ter   i n   o r d er   to   en h a n ce   t h tr an s ie n r esp o n s an d   m i n i m ize  t h cr o s s   r eg u latio n .   T h clas s   A B   a m p li f i er   h as  b ee n   s ee n   t o   ac f aster   th a n   th s w i tch in g   co n v er ter   an d   f ee d   lo ad   tr a n s ie n cu r r en to   s u p p r ess   th ef f ec t s   o f   cr o s s   r eg u lat io n   [ 5 ] .   A   s i n g le  s h ar e d   h y s ter esi s   co m p ar ato r   h a s   b ee n   u s ed   to   r eg u late   th e   o u tp u v o ltag e s   a n d   th e   ti m l i m ited   p o w er   d is tr ib u ti o n   co n tr o u s ed   to   s u p p r ess   th cr o s s   r eg u latio n   [ 6 ] .   A   p o w er   m u ltip le x ed   d is co n ti n u o u s   co n d u ct io n   m o d s w itc h in g   s c h e m h as  b ee n   p r o p o s ed   f o r   SIM o u tp u d c - d p o w er   co n v er ter   to   n u lli f y   t h cr o s s   r eg u latio n   an d   i m p r o v t h d y n a m ic  an d   s tead y   s tate  p e r f o r m an ce s   o f   t h sy s te m   [ 7 ] .   T h an alo g   i m p l e m en tatio n   o f   P W b ased   s lid in g   m o d co n tr o ller   [ 8 ]   al o n g   w it h   i n ter n al   in te g r al  co n tr o lo o p   h as  b ee n   i m p le m en ted   f o r   s u p p r ess i n g   th cr o s s   r eg u latio n   an d   s tea d y   s tate  r e g u latio n   er r o r   in   s i n g le   in d u cto r   d u a o u tp u t   d c - d b u c k   c o n v er te r .   I n   [ 9 ] ,   r ip p le  b ased   ad a p tiv o f f   t i m e   co n tr o cir cu it  i s   d esig n ed   w h ic h   d o es  n o r eq u ir er r o r   am p li f ier   o r   P W co m p en s a tio n .   T h o p er atin g   f r eq u e n c y   is   lo ck ed   to   th r ef er en ce   clo ck .   T h co n tr o ller s   d is cu s s ed   ab o v u s co m p licated   al g o r ith m s   an d   ar n o o b tain ed   f r o m   m at h e m atic al  p r o ce d u r an d   co m p lex   cir cu its   ar u s ed   to   i m p le m en th d e v elo p ed   alg o r ith m s .   M o d elin g   o f   dc - d co n v er te r s   p lay s   v i tal  r o le  to   an al y ze   th p er f o r m an ce   o f   th co n v er ter .     T h d ev elo p ed   m o d el  w ill  h elp   to   d eter m i n t h e   p ar a m et er s   o f   th e   co n v e n tio n al  o r   li n ea r   o r   n o n - li n ea r   co n tr o ller s   u s i n g   o p ti m izatio n   tech n iq u es.  A C   m o d eli n g   an d   s m all  s i g n a tr an s f er   f u n c tio n   o f   s in g le  i n p u t   s in g le  o u tp u t d c - d co n v er ter   [ 1 0 ]   ar d ev elo p ed   b y   co n s id er in g   t h n o n - id ea l c o m p o n e n t s   o f   B u ck   co n v er ter .   Fo r   th s a m b u ck   co n v er ter   [ 1 1 ] ,   n o v el  s m all  s i g n a av er ag ed   m o d el  is   d ev elo p ed   w h e n   it  o p er ates  a v ar iab le  s w itc h in g   f r eq u en c y .   A   g e n er alize d   s tate  s p ac av er ag i n g   tech n iq u h a s   b ee n   u s ed   to   o b tain   th e   d y n a m ic  m o d el  o f   b u ck   co n v er ter   alo n g   w i th   s lid in g   m o d co n t r o ller .   T h u s o f   ar tif icial  i n tell ig e n t     tech n iq u es  h as  b ee n   u s ed   to   o b tain   th o p tim u m   v al u es   o f   th co n tr o ller   an d   en ab le  th r ed u ctio n   in   co m p u tatio n al  s i m u latio n   t i m e   [ 1 2 ] .     Fo r   d u al  o u tp u t,  d ig ital  im p le m e n tat io n   o f   m u l ti v ar ia b le  g ain   co n tr o ller   is   d ev elo p ed u s in g   a   m o d el   d ev elo p ed   in   s tead y   s ta te  in   s u ch   a   w a y   t h at  t h d iag o n al  ele m en t s   ar u s ed   to   i m p r o v th r e g u lato r y   p er f o r m a n ce   o f   t h co n v er ter   an d   th o f f   d iag o n al  ele m e n ts   ar u s ed   to   s u p p r ess   th cr o s s   r eg u la tio n s   [ 1 3 ] .   Ho w e v er   th e   al g o r ith m   u s ed   to   d ev elo p   m o d el  is   co m p l ex   a n d   r estricte d   to   t w o   o u tp u ts .   r ip p le  b ased   m o d eli n g   o f   s in g le   i n d u cto r   d u al  o u tp u t   b u c k   co n v er ter   i s   al s o   d ev elo p ed   f o r   a   cr o s s   d er i v ativ s tate   f ee d b ac k   co n tr o m et h o d o lo g y   [ 1 4 ] .   I n   an o th e r   r esear c h ,   a n   i n d u cto r   cu r r en r ip p le - b a s ed   m o d eli n g   ap p r o ac h   h as  b ee n   p r o p o s ed   to   ac cu r ately   m o d el   an d   an al y ze   t h co n v er ter .   T h co n tr o l,  cr o s s -   co u p li n g ,   a n d   cr o s s - r e g u lat io n   tr an s f er   f u n ctio n s ,   g e n er ated   th r o u g h t h m o d el  h as   b ee n   p o r tr ay ed   [ 1 5 ] .   B u t h p r o ce d u r u s ed   is   v er y   co m p le x   an d   le n g th y .   I n   th is   p ap er   th e   m at h e m atica m o d elin g   o f   t h Si n g le  I n d u cto r   Qu ad   O u tp u ( SIQ O)   c o n v er ter   i s   d ev elo p ed   b y   s tate   s p ac a v er ag in g   tec h n iq u e   w h ich   ca n   b ex te n d ed   f o r   a n y   n u m b e r   o f   o u tp u ts   ea s il y Fu r t h er   tr an s f er   f u n ctio n   m o d el  is   d ev elo p ed   f r o m   lu m p ed   s m all  s i g n a eq u iv ale n ci r cu it.   A d d itio n all y ,   SIM co n v er ter s   o p er ated   o n   o p en   lo o p   d o   n o g iv s a tis f a cto r y   r e s u lt s   at  tr a n s ie n t s   as  well  as  u n d er   s tead y   s tate  co n d itio n s .   T h er ef o r c o m p e n s ato r s   ar d e s ig n ed   a n d   in co r p o r ated   in   ea ch   o u tp u u s i n g   f r eq u en c y     an d   ti m d o m a in   s p ec if icat i o n s .   T h co n v er ter   is   d ev e l o p ed   in   MA T L A B /SIM U L I NK ®   u s in g   d is cr ete  co m p o n e n t s   a n d   it s   p er f o r m a n ce   i s   a n al y ze d   w it h   a n d   w i t h o u t   co m p en s ato r s   a n d   it   is   estab lis h ed   t h at  t h ex ce lle n r es u lt s   ar o b tain ed   u s in g   la g   a n d   la g - lead   co m p en s ato r s .   T h p er f o r m a n ce   o f   t h co n v er ter   s o   d esig n ed   is   v alid ated   u s i n g   D T   9 8 3 4 ®   DA m o d u le.       2.   SYST E M   DIAG R AM   AND  O P E RAT I O N   Fig u r 1   s h o w   t h cir cu it  d i ag r a m   o f   s i n g le  in p u f o u r   o u tp u d c - d b u ck   co n v er ter   w it h   s in g le   in d u cto r .   T h co n v er ter   ca n   b o p er ated   in   th co n ti n u o u s   co n d u ct io n   m o d ( C C M) ,   d is co n tin u o u s   co n d u ctio n   m o d ( DC M)   a n d   p s eu d o   co n tin u o u s   co n d u c tio n   m o d ( P C C M)   o f   o p er atio n .   T h m o d o f   o p er atio n   is   d ec id ed   b ased   o n   t h a m o u n t   o f   r ip p les   allo w ed ,   t h lo ad   c u r r en t   r atin g   an d   t h co n v er ter   ef f icien c y .   T h co n tin u o u s   m o d o f   o p er atio n   en ab les  to   h a n d le  lar g a m o u n t   o f   c u r r en t   w it h   les s   a m o u n t   o f   r ip p les  an d   p r o d u ce   th h i g h   co n v er s io n   ef f icie n c y   b u s u f f e r s   f r o m   t h ef f ec ts   o f   cr o s s   r eg u la tio n .   T h ef f o r t   in   t h is   i n v esti g atio n   r ev o l v es   to   ar r iv at  co m p en s ato r s   f o r   en h a n ci n g   it s   p er f o r m a n ce   in   t h is   p er s p ec ti v e.     T h s w itc h i n g   s c h e m o f   th co n v er ter   f o r   o n s w itc h i n g   c y cle  o p er atin g   i n   co n ti n u o u s   co n d u ctio n   m o d o f   o p er atio n   is   s h o w n   i n   Fi g u r e   2 .   S p   an d   S p   f o r m   th m ai n   p ath   an d   S 1 S 2 S 3   an d   S 4   f o r m   s h ar i n g   p at h s .   Fig u r 2 ( a)   s h o w s   t h s w itc h i n g   p u l s es  f o r   th s w i tch e s   in   s h ar in g   p ath   an d   Fig u r 2 ( b )   s h o w s   th s w i tch in g   p u ls es   f o r   t h s w itc h es   i n   m ai n   p at h   f o r   th e   SIQ co n v er ter .   Fig u r s h o w s   t h ti m i n g   d iag r a m   o f   in d u cto r   cu r r en f o r   o n s w itc h in g   c y cl e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6   800 - 815   802   T h s tate  s p ac m o d el  o f   t h co n v er ter   f o r   ea ch   m o d o f   o p er atio n   is   o b tai n ed   b y   u s i n g   K ir ch h o f f s   v o ltag e   an d   cu r r en la w s   b y   c o n s id er in g   t h e   f o u r   o u tp u v o l tag es   ( v 1 v 2 v 3   an d   v 4 )   an d   th in d u cto r   cu r r en t   ( i L )   as   s tate  v ar iab les.  T h e   d u t y   c y cle s   d 1 d 2 d 3   an d   d 4   ar th in d ep en d e n t   co n tr o v ar iab les.     T h d is tu r b an ce s   ar o b s er v ed   at  th in p u v o lta g ( v in )   an d   t h lo ad   cu r r en ts   ( i 1 i 2 i 3   a n d   i 4 )   an d   R on   is   th o n   s tate  r esis ta n ce   o f   t h co n d u cti n g   s w itc h es to   r ep r esen t t h c o n d u cti n g   lo s s es.                                                             Fig u r 1 .   C ir cu it   d ia g r a m   o f   S I QO  d c - d co n v er ter           ( a)   Sh ar in g   p ath       ( b )   Ma in   p ath                             Fig u r 2 S w i tch i n g   p u l s es o f   t h SIQ co n v er ter         V in   1 2  V   S p   S p'   S 1   S 2   S 3   S 4   R 1   R 2   R 3   R 4   C 1   C 2   C 3   C 4   I 4   I 3   I 2   I 1   L                             T   q 4   q 2   q 1   d 1   d 2   d 4   t 1   t 2   t   t   t       q 3   d 3   t 3                   T   q P   q P   -   -   -   d O   t 4   t   t   1 - d O   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp en s a to r   B a s ed   P erfo r ma n ce   E n h a n ce men t S tr a teg y   fo r   a   S I QO  B u ck   C o n ve r ter   ( S .   A u g u s ti Lin d iya )   803                                 Fig u r 3 T im in g   d iag r a m   o f   i n d u cto r   cu r r en t       2 . 1 .   M o de   O pera t i o n   I n   th is   m o d e,   th ca p ac ito r   in   o u tp u 1   g ets  ch ar g ed   f r o m   th in p u s u p p l y   b y   tu r n i n g   o n   th s w itc h e s   S 1   an d   Sp   an d   th   d if f er en tial  eq u atio n s   o b tain i n g   f o r   v o ltag ac r o s s   th in d u cto r   an d   cu r r en p ass i n g   t h r o u g h   th ca p ac ito r   ar w r itten   i n   s ta te  s p ac f o r m   as i n   E q u atio n s   ( 1 )   an d   ( 2 ) .       [           ̇     ̇     ̇     ̇     ̇   ]           [                                                                                                                              ]                     [                             ]               [                                                                                             ]                 [                              ]                       ( 1 )     [                 ]   [                                         ] [                             ]           [   ]               ( 2 )     T h eq u atio n s   ( 1 )   an d   ( 2 )   ca n   b w r itte n   in   s i m p li f ied   f o r m   as,       ̇                                         2 . 2 .   M o de  2   O pera t io n   I n   Mo d 2 ,   th o u tp u 2   g ets  ch ar g ed   f r o m   t h in p u s u p p l y   b y   t u r n i n g   o n   th s w itc h e s   S p     an d   S 2   an d   th s a m p r o ce d u r is   f o llo w ed   to   r ep r esen th d i f f er en tial  eq u atio n s   in   s tate  s p ac f o r m   s h o w n   i n   E q u atio n s   ( 3 )   an d   ( 4 ) .         i L   T   d 1   t   ΔI   d 4   M o d e   3   M o d e   4   M o d e   5       t 3   a       M o d e   2   M o d e   1       d 2   d 3   t 1   t 2   t 4   d 0   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6   800 - 815   804   [           ̇     ̇     ̇     ̇     ̇   ]           [                                                                                                                              ]                     [                             ]               [                                                                                             ]                 [                              ]                                  ( 3 )     [                 ]   [                                         ] [                             ]           [   ]                          ( 4 )     T h E q u atio n s   ( 3 )   an d   ( 4 )   ca n   b w r itte n   in   s i m p li f ied   f o r m   as,       ̇                                         2 . 2 .   M o de  3   O pera t i o n   I n   th i s   m o d th ca p ac ito r   in   o u tp u 3   is   g etti n g   ch ar g ed   b y   c lo s in g   t h s w itc h es  S p   an d   S 3 an d   th ass o ciate d   d if f er en tial e q u atio n s   ar s h o w n   i n   s tate  s p ac f o r m   as i n   E q u atio n s   ( 5 )   an d   ( 6 ) .       [           ̇     ̇     ̇     ̇     ̇   ]           [                                                                                                                            ]                     [                             ]               [                                                                                             ]                 [                              ]                       ( 5 )     [                 ]   [                                         ] [                             ]           [   ]               ( 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp en s a to r   B a s ed   P erfo r ma n ce   E n h a n ce men t S tr a teg y   fo r   a   S I QO  B u ck   C o n ve r ter   ( S .   A u g u s ti Lin d iya )   805   T h ab o v eq u atio n s   ( 5 )   an d   ( 6 )   ca n   b w r it ten   i n   s i m p li f ie d   f o r m   as ,       ̇                                         2 . 3 .   M o de  4   O pera t i o n   I n   Mo d 4   o p er atio n ,   t h c h ar g in g   o f   ca p ac ito r   i n   o u tp u t   4   i s   d o n b y   clo s i n g   t h s w itc h e s   S p   a n d   S 4   an d   th r elate d   d if f er en tia l e q u atio n s   ar s h o w n   i n   E q u atio n s   ( 7 )   an d   ( 8 )   in   s tate  s p ac f o r m .     [           ̇     ̇     ̇     ̇     ̇   ]           [                                                                                                                              ]                     [                             ]               [                                                                                             ]                 [                              ]                         ( 7 )     [                 ]   [                                         ] [                             ]           [   ]               ( 8 )     T h ab o v eq u atio n s   ( 7 )   an d   ( 8 )   ca n   b w r it ten   i n   s i m p li f ied   f o r m   as ,       ̇                                         2 . 4 .     M o de  5   O pera t io n   I n   Mo d 5   o p er atio n   th in d u cto r   cu r r en is   d is ch ar g ed   th r o u g h   t h o u tp u 4   b y   clo s i n g   th s w itch e s   S p   an d   S 4   an d   th r elate d   d if f e r en tial e q u atio n s   ar g i v e n   in   s tate  s p ac f o r m i n   E q u atio n s   ( 9 )   an d   ( 1 0 ) .     [           ̇     ̇     ̇     ̇     ̇   ]           [                                                                                                                              ]                     [                             ]               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6   800 - 815   806   [                                                                                         ]               [                              ]                       ( 9 )     [                 ]   [                                         ] [                             ]           [   ]               ( 1 0 )     T h ab o v eq u atio n s   ( 9 )   an d   ( 1 0 )   ar e   w r itte n   in   s i m p li f ied   f o r m   as ,       ̇                                         As  t h co n v er ter   s w itc h e s   a m o n g   t h f i v m o d es  f o r   ea ch   s w itc h in g   c y cle,   t h e   av er ag ed   r ep r esen tatio n   o f   t h s y s te m   i s   w r itte n   t h r o u g h   eq u atio n   ( 1 1 )         ̇                             ( 1 1 )              w h er e                                                                                                                                                                                                                                                               [                                                                                                                                                                                                                  ]                               [                                                                                                                       ]                         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp en s a to r   B a s ed   P erfo r ma n ce   E n h a n ce men t S tr a teg y   fo r   a   S I QO  B u ck   C o n ve r ter   ( S .   A u g u s ti Lin d iya )   807       [                                         ]       3.   SM AL L   SI G NA L   P E R T UR B AT I O AND  L I N E AR I Z A T I O N   T o   an aly ze   t h s tab ilit y   o f   n o n -   lin ea r   cir c u it  f o r   n o r m al   o p er atin g   co n d itio n   w i th   s m all  d ev iatio n s ,   lin ea r   m o d els  ar d e v elo p ed   b y   ap p r o x i m atel y   lin ea r iz in g   th cir c u it .   T h l in ea r   m o d el  w h ic h   al s o   ca n   b e   ca lled   as  s m al s i g n al  ac   m o d el  is   d ev elo p ed   f o r   n o n - id e al  SIQ d c - d b u ck   co n v er t er   at  th q u iesce n t   o p er atin g   p o in ( I V )   ass u m i n g   th a U   an d   t h d u t y   r ati o s   a r eq u al  to   th ch o s e n   q u ie s c en v a lu e s   to g et h er   w it h   s u p er i m p o s ed   s m al ac   v ar iatio n s .   T h T ab le   1   g iv es  t h lis o f   s y s te m   v ar iab les  co n s id er ed   to   d ev elo p   s m al l si g n al  ac   m o d el.       T ab le  1 .   Sy s te m   Var iab les   I n p u t   v o l t a g e   O u t p u t   v o l t a g e s   L o a d   c u r r e n t s   D u t y   r a t i o s                   ̂                    ̂                   ̂                   ̂                   ̂                   ̂                   ̂                   ̂                   ̂                   ̂                   ̂                   ̂                   ̂         I t is k n o w n   th a t th s m all  s ig n al  an al y s i s   f o llo w s   t h eq u atio n   ( 1 1 )   an d   ap p r o p r iate  s u b s tit u tio n s   lead   to   E q u atio n s   ( 1 2 )   an d   ( 1 3 )   an d   y ield   th f i n al  lu m p ed   eq u iv alen s m all  s i g n al  cir cu it  o f   t h SIQ co n v er ter   in   Fig u r 9 .               ̂                             ( 1 2 )       ̇     ̇ ̂                 ̂                     ̂                     ̂           (         ̂   )                                         ̂       ̂       ̂       ̂             ̂                   ̂                     ̂                     ̂           (         ̂   )                                       ̂       ̂       ̂       ̂             ̂                 ( 13 )       ̇ ̂       ̂       ̂   [                                   ]   ̂     [                                   ]   ̂       [                                   ]   ̂     [                                   ]   ̂                     ( 1 4 )       ̇ ̂       ̂   [                   ] [             ̂   ̂     ̂     ̂     ̂   ]               w her e           [                                                            ]                       [                                                          ]                       [                                                          ]                       [                                  ]                 T h d ev elo p ed   s m a ll  s ig n al   eq u iv ale n cir cu it  h elp s   to   o b tain   th co n tr o to   o u tp u tr an s f er   f u n ctio n s . T o   o b tain     th tr a n s f er   f u n ctio n   o f   o u tp u t1   to   d 1 , th r ed u ce d   eq u iv alen cir cu it  is   d r aw n   b y   m a k i n g     th o th er   d u t y   r at io s   an d   t h o th er   lo ad   cu r r en t s   as  ze r o .   T h n u m er ical  v al u es  o f   t h p ar am eter s   o f   t h SIQ O   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2088 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 6   800 - 815   808   co n v er ter   i n   T ab le  2   ar u s ed   to   o b tain   th e   tr an s f er   f u n c tio n   m o d el  s h o w n   in   E q u atio n s   ( 1 5 )     to   ( 18 ) ,   o n f o r   ea ch   o u tp u t b y   u s in g   M A T L AB ®   M - f ile  co d in g   w it h   t h h el p   o f   s m all  s ig n al  s tate  s p ac m o d el.         Fig u r 9 L u m p ed   eq u iv a len s m all - s i g n al  cir cu i t o f   t h co n v er ter       T ab le  2 T h p ar am eter s   o f   t h e   SI Q B u ck   co n v er ter   P a r a me t e r s   S y mb o l   V a l u e   I n p u t   V o l t a g e   V in   1 2   V   S w i t c h i n g   F r e q u e n c y   f S   3 3   k H z   I n d u c t a n c e   L   5 1   μH   C a p a c i t a n c e   1   C 1   2 2 0 0   μF   C a p a c i t a n c e   2   C 2   1 0 0 0   μF   C a p a c i t a n c e   3   C 3   1 0 0 0   μF   C a p a c i t a n c e   4   C 4   3 3 0 0   μF   O u t p u t   V o l t a g e   1   V 1   1   V   O u t p u t   V o l t a g e   2   V 2   1 . 2   V   O u t p u t   V o l t a g e   3   V 3   1 . 8   V   O u t p u t   V o l t a g e   4   V 4   3 . 3   V                     ̂           ̂                                                                                                                                                                                                                   ( 1 5 )                   ̂           ̂                                                                                                                                                                                                                   ( 1 6 )                   ̂           ̂                                                                                                                                                                                                                 ( 1 7 )                   ̂           ̂                                                                                                                                                                                                     ( 1 8 )                             i c1                 +           R 2   C 2   i c2                       1:   D 1   +   D 2   + D 3   D 4     D 3 : 1   ( V in -   V 1   + V 4 )           I L           i 1   i 2   I L             C 1   R 1           i c 3                   R 4   C 4   i c 4                     I L           i 3   i 4   I L             C 3   R 3   +   -       +   -   +   -           L   R on              +      -                ( V in -   V 2   + V 4 )           ( V in -   V 3   + V 4 )           ( V in )           i L   D 1   : 1   D 2   : 1   1 -   D 1   -   D 2   - D 3    :1     ̂       ̂       ̂       ̂     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp en s a to r   B a s ed   P erfo r ma n ce   E n h a n ce men t S tr a teg y   fo r   a   S I QO  B u ck   C o n ve r ter   ( S .   A u g u s ti Lin d iya )   809   T o   test   th ac cu r ac y   o f   t h d ev elo p ed   m at h e m atica m o d el  o f   th co n v er ter   t h o u tp u v o ltag V 4     an d   I n d u cto r   C u r r en ( Av er a g v al u e)   I L   ar o b s er v ed   b y   v ar y in g   D 0   an d   D 4   w h ile   k ee p in g   D 1 = 0 . 3 2 ,   D 2 =0 . 0 2 4   an d   D 3 =0 . 0 7 2 .   T h o b s er v atio n s   as  v ar iatio n s   i n   o u tp u t   v o lta g a n d   i n d u cto r   c u r r en d u e   to   ch a n g e   in   d u t y   r atio s ar s h o w n   i n   T ab le  3 .     I is   i n f er r ed   f r o m   T ab le  3   th at  a   li n ea r   i n cr ea s i s   o b s er v ed   i n   I L   a n d   V 4   d u to   in cr ea s i n   t h e   d u r atio n   o f   i n d u c to r   cu r r en c h ar g i n g .   Si m ilar l y   t h o u tp u t   v o ltag e s   o n a n d   f o u r   ar o b s er v ed   b y   v ar y i n g   D 1 an d   D 4 k ee p i n g   D 0   0 . 3 2 ,   D 2 0 . 0 2 4   an d   D 3 0 . 0 7 2   an d   th r ea d in g s   ar tab u lated   in   T ab le  4 .       T ab le  3 Var iatio n   in   o u tp u v o ltag an d   in d u cto r   cu r r en t d u to   ch an g i n   d u t y   r atio s     D 0   = 0 . 2 8   D 0   = 0 . 3 0   D 0   = 0 . 3 2   D 0   = 0 . 3 4   D 0   = 0 . 3 6   D 4   = 0 . 1 3 8   D 4   = 0 . 1 5 8   D 4   = 0 . 1 7 8   D 4   = 0 . 1 9 8   D 4   = 0 . 2 1 8   I L   V 4   I L   V 4   I L   V 4   I L   V 4   I L   V 4   M o d e l   4 . 4   3   4 . 6   3 . 3   4 . 8   3 . 3   4 . 8   3 . 5   5   3 . 8   S i mu l a t i o n   4 . 0   2 . 9   4 . 2   3 . 1   4 . 6   3 . 1   4 . 6   3 . 3   4 . 8   3 . 5       T ab le 4 .   Var iatio n   in   o u tp u v o ltag es d u to   ch an g i n   d u t y   r atio s :     D 1 =   0 . 0 4 2   D 1   =   0 . 0 4 4   D 1   =   0 . 0 4 6   D 1   =   0 . 0 4 8   D 1   =   0 . 0 5   D 4   =   0 . 1 8 2   D 4   =   0 . 1 8 0   D 4   =   0 . 1 7 8   D 4   =   0 . 1 7 6   D 4   =   0 . 1 7 4   V 1   V 4   V 1   V 4   V 1   V 4   V 1   V 4   V 1   V 4   M o d e l   0 . 8   3 . 5   0 . 8   3 . 5   0 . 8   3 . 5 2   0 . 7 6   3 . 5 2   0 . 7 5   3 . 5 3   S i mu l a t i o n   0 . 9   3 . 3   1 . 0 1   3 . 3   1 . 0   3 . 3   1 . 0   3 . 3   1 . 0   3 . 3       I is   in f er r ed   f r o m   T ab le  4   th at  th o u tp u v o ltag e s   ar al m o s r e m ai n   s a m as  th c h ar g i n g   p er io d   o f   th in d u cto r   cu r r en m ai n tai n ed   co n s tan t.  T h is   p r o v es  th at   th s y s te m   r ep r esen ted   b y   m at h e m a tical  m o d el   d ev elo p ed   an d   d is cr ete  co m p o n en t s   ar s a m e   w it h   s m a ll  d ev iatio n s   o b s er v ed   d u to   n o n - id ea co m p o n e n ts .   T h er ef o r m o d el  is   d ev elo p e d   in   th i s   r esear ch   f o r   f o u r   o u tp u ts   a n d   v er i f ied .         4.   CO M P E NSAT O DE S I G N   T h d es ig n   o f   co m p en s ato r   r ev o lv e s   ar o u n d   t w o   s i g n i f ica n t   is s u es  t h at  i n cl u d an   e n h a n ce m en in   th s tab ili t y   o f   th co n v er ter   s y s te m   a n d   th er ef r o m   d er iv a n   ac ce p tab le  ti m r esp o n s e.   I n   o r d er   t o   o b tain   th d esire d   p h ase  m ar g in   a n d   to   i n cr ea s t h s tead y   s tate  ac c u r a c y   o f   t h s y s te m ,   co m p e n s a t o r   G c ( s )   is   ad d ed   in   b et w ee n   t h er r o r   d etec to r   an d   th e   s y s te m s   G ( s ) .   T h b lo ck   d iag r a m   r ep r ese n tatio n   o f   th e   clo s ed   lo o p   s y s te m   is   s h o w n   i n   Fi g u r e   1 0   [ 1 6 ] .         Fig u r 1 0 B lo ck   d iag r am   r ep r esen tat io n   o f   clo s ed   lo o p   s y s te m       I n   Fi g u r 1 0 R ( s )   i s   t h r e f er en ce   i n p u t   an d   C ( s )   i s   t h s y s t e m   o u tp u t.  T h d esi g n   o f   co m p e n s ato r   atte m p ts   to   r e m o v t h s tead y   s tate  er r o r   w i th o u d is t u r b in g   t h s tab ilit y   p r o p er ties . T h m ai n   co n tr ib u tio n   f r o m   t h u s er   e n d   r eiter ates  t h n ee d   to   f o c u s   o n   th e   ch o ice  o f   co m p en s ato r s   f o r   ex tr icati n g   an   en h a n ce m e n t   in   b o th   ti m a n d   f r eq u e n c y   d o m a in   r esp o n s e s .   T h co d es  w r itte n   i n   th e   M A T L A B ®   p o r tal  en ab le  to   o b tai n   th B o d p lo ts   an d   th s tep   r esp o n s f o r   th E q u atio n s   ( 15 ) ,   ( 16 ),   ( 17 )   an d   ( 18 )   w h ic h   h elp   to   o b tain   th e   class ical  s tab ilit y   cr i ter ia’ s   s u ch   as  p h ase  a n d   d ela y   m ar g i n s   an d   g ai n   cr o s s o v er   f r eq u en c y   a n d   ti m r esp o n s e   s p ec if icatio n s .   C o m p en s ato r s   ar d esig n ed   w i th   t h h elp   o f   MA T L A B ®  SISO  to o GUI   to   o b tain   th r ea s o n ab le  v al u es  o f   th p er f o r m an ce   s p ec if icat io n s .   L a g   co m p e n s ato r s   ar ad d ed   to   all  th o u tp u ts   s u c h   t h a t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.