Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem   (I J PE D S )   Vo l.   11 ,  No.   4 ,  Decem be r 202 0 , p p.   2164 ~ 217 2   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v11.i 4 . pp 2164 - 217 2          2164       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   PID opti mal co ntrol to r educ e ene rgy c ons umptio n in DC - drive  system       Ha ri   Maghfi r oh 1 ,  Muha mm ad   Niza m 2 , Su priy an t o  Pr apto diy ono 3   1,2  Depa rtment   of   Elec tr ical Engi n ee ring ,   Seb el as   Mare t  Univ ersity , I ndonesi a   3  Depa rtment of  El e ct ri ca l   Eng in ee ring ,   Sult an  A geng  T irt ay asa   Univer sity ,   Indo nesia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   M a y   9 , 2 0 20   Re vised  Ju n   10 , 20 20   Accepte d  J ul   9 , 20 20       The   cont rol   sys te m   that  is  wid el y  used   in   ind ustry  is  PID   (Proportional   Inte gra l  Der iva t i ve) .   A lm ost  90 %  of  industr ie s  stil l  us e  PID   co ntrol   sys tems   bec ause   of   i ts  simpl icity,  ap pli c abi lity,   and   re li ab il i ty.  H oweve r,  th e  wea kness  of  PI D  is  tha t   it  t akes   a  long  ti m e  to   tune.  PID   cont r ol  with  good   per forma n ce  and   low  ene rgy   con sumpti on  ca n   be   a chi ev ed  using   GA   tuni n g   with  th e   appr opr ia t e  ob je c ti v e  fu nct ion .   The  con t ribut ion   of   thi s   pape r   is  to   propose  the  i mp le m ent a ti on  of   LQR  cont ro l  in   the   for m  of   PID   using   GA  tuni ng  wi th  L QR  objecti v e  func ti on .   The  proposed  al g orit hm   was   im plemented   bo th  in   the  si mul a t ion  and   har dwar e  whi ch   is   a   m i ni  conve yor   with  a  DC  mot o r.   Th e  resul t  sho ws   tha t  th e  prop osed  al gor it hm  i s  bet ter  in   both  IAE   and   en erg y   consu mpt ion   co mpa r ed  wi th   other  PID   tuni ng,     Zi egler – Nicho ls  (ZN),   and  GA   with  IAE  obj ec t iv e  func t ion.   Com par ed  with   PID   ZN,  it  h as  I AE  and   ene rgy   r educ t ion  by   2 . 76 %   and   16 . 07 %   r espe ctivel y .   Although  it s  p er forma nc e   is  lower   tha n   th e   LQR,   i t  h as  o the r   adv ant ag es  th at   use  fewe r   senso rs.  The   o the r  ad vant ag e  of  th e  proposed  me tho d  is,  PID   is  more   f am i li ar   u sing.  Th ere for e,  it   ea sy  to   be  i mpl ement ed  in  the   ex isti ng   sys te m  withou t  a   lot of  cha nges .   Ke yw or d s :   DC m otor   Energ y   GA   LQR   PI D   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Har i  M a ghfir oh,   Dep a rtme nt of  Ele ct rical  En gi neer i ng,   Sebelas  M a ret  Un i ver sit y,   Jl.Ir. S utami   36A , Sur a ka rta – 57126,  Ind on e sia .   Emai l:  h ari. ma ghfir oh@ gm ai l.com       1.   INTROD U CTION     On e   te ch nolo gy  t o  s upport   pro duct ion  s pee d  is   el ect ric  m otors  with   hi gh  perf or m ance ,  ef fici enc y,  sp ee d  dyna mic s,  an d  go od   l oa d  res pons e .  T he re  are  tw o  kinds  of  el ect ric  mo to r  w hic h  ar e  AC  an d  DC  mo to r.   DC  mo t or   has  so me  a dvanta ge s  su c h  as  eas y  to  co ntr ol  the  sp ee d  or  posit ion   a nd  wi de  ad justable   ra ng e  [1 - 2].   Howe ver,  it   also   ha s  some   draw bac ks ,  on e   of   the m  is,  it   us es  mec ha nical   commuta tor   (bru s h)  w hich   cau s e   hig h  mainte na nce  c os t   [ 3].  DC  mo t or s   ar e  wi dely   use d  as   in   ste el   r ol li ng   mil ls,   el ect ric  trai ns,  e le ct ric   veh ic le s,  a nd  rob otics  act uator s  [4].   Since   energ y  is  an  importa nt  iss ue   tod a y,   a nd   a ccordin g  to  [5],   the   el ect ric  mo t or  is  one   of  t he   ap pliances   th at   co ns ume   c onside rab le   ene rgy,  the  c ontr ol  met hod  w hich  ca n  reduce e nerg y consu mp ti on  w it h  bette r pe rfo rma nce is  nee de d.   The  s peed   c on trol  of  the  DC  mo to r  is  ge neral ly  ob ta ine d  by  cha ngin g  it s  te rmin al   volt age  [ 6].  PID   con t ro l  is  one  of   the  well - known  al gorith m s  for  sp ee d  c ontr ol.  Ba sed  on  [ 7 ,  8] ,  al m ost   90 %  of   in dus trie s  us e  PI D   c on tr ol  be cause  of  it s  si mp li ci ty,  a ppli cabil it y,   a nd  re li abili ty.  H ow e ver,  the   wea kn ess  of  PID  is  t hat  it   ta kes  a   lo ng  ti me  to   tu ne   [ 9 ,  10] .  Seve ral  methods   of  tu ning  PID  c ontr ols  ha v e  bee n  pro po se d.  T his   tu ning   method   ca n  be   cat egorized   int o  i )  e mp i rical   methods   s uc h  as  Zie gler - Nic ho ls   ( ZN )   an d  Coh e n - C oon  ( CC ),   ii )  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       PID opti m al c on tr ol to  reduc e ener gy  c onsumptio n  i n DC - dr iv e  syste m   ( Ha ri  Ma ghfi roh)   2165   analyti cal   met hods  su c h  as  r oo t   loc us   (RL)   an d  fr e quenc y  res pons e   ( FR) ,  a nd  ii i)  opti m iz at ion   met hods  su c h  as  us in g  G enet ic   Algori thm  ( GA),   Partic le   S wa rm   O ptimi zat ion   (PSO ),  an d  An t   Colo ny    Op ti miza ti on  ( ACO )  [ 8 ,  10 ,  11].   T he  em pi ric  meth od   is  easy  to  a pp l y,  bu t  the  resu lt s  are  not  ve ry  good.   An al ytica l  methods  ca n  be  use d  to   imp rove  so me  sp eci fic  par a mete rs  of  the  syst em  s uc h  as  sta bili ty,  r isi ng   ti me an d st ead y - sta te  e rror s . While  the  opti miza ti on  m et hod i s no w wide ly u se d beca use  o f  it s ab il it y  i n  te r ms   of opti miza ti on as in  [12] a nd  [13].   Com par at ive   stud ie s   on  t he   us e   of  opti miza ti on   meth od s   f or  P I D  tun in g  ha ve  be en  ca r rie d    ou t  by  [ 14].  A rtific ia I  I ntell igent  (AI)  met hods   us e d  a re   GA,  P SO,  A CO  an d  E volu ti on ar y  P r ogra mmin g  (EP),  w hile  th e  pa rameter s  c ompare d  a re   s et tl ing   ti me,  ri se  ti me,  a nd  overs hoot.   Ba se d  on  the   th ree  models  us e d,  G A   exc e ls  in   al l  par ts   e xcep t   at   t he   set tl ing   ti me   in   one   m od el .   T he   us e   of   G A   f or  PI D   t un i ng  has   be en  done  a s  in   [ 15 ,  16] ,  a nd  [ 17] .  H oweve r,   al l  these  st ud ie s   us e  c os t  functi on s   relat ed   to  performa nce  s uch  a s   IA E  (Integ ral of Abs olu te  M a gn it ude  of  E rro r)  a nd   IT AE  ( I nteg ral o f Ti m e mu lt ipli e d  by  the Abso l ute Er r or).   In  [ 18]   s om e  performa nce   obje ct ive  functi on s   a re  c ompa red  w hic h  is   M SE   ( M ea n  of  the   S quare   Error),   ITAE,   I AE,  I S E  ( I ntegral   of  the  S quare   E rror)  a nd  ITSE   ( In te gr al   of  Time   m ulti plied   by  the   S quare   Error).   The  c omparis on  res ults  f r om  ov e rs hoot  an d  set tl ing   ti me  ar e  show n  that  t he  I AE  obje ct ive  f unct ion   give s  the  lowest  overs ho ot  ( OS),  w hile  IT AE  giv e s  t he  s mall est   set tl ing   ti me.  I n  [ 19],  I AE,  ISE,   an d  M SE   ob j ect ive  functi on also  c ompare d. The  re su lt  sho ws  t ha t IA E  h a s lo we r ov e r - s ho ot a nd  IS E  has  the l ow est  sett li ng  t ime.   So me   re searc he rs  al s o  pro pos e  the  co mb i nation  of  s om e   obje ct ive  f un ct io n  t o  im pro ve  t he  res ult  of   GA  op ti mizi ng  PID  c ontr ol.   A rtu ro  [10]  c ombines   I SE,   OS ,   a nd  M SE   as   an   ob je ct ive  f un ct io n  wi th  the   weig hting  valu e  to   en ha nce  c orres pondin g  pe rformance   cri te ria.  Wh il e  [20]  pr opos es   th e  obje ct ive  fun ct ion s,   wh ic h  are  the  com bin at io n  of  I AE,   rise  ti m e  and   c ontrolle r  outp ut.  H ow ever,  the y  did   no t  e xp la in  t he   eff ect   of   c ontrolle r  outp ut  in  the  obje ct ive  functi on  af fect  the  e ne rgy  us ed  by  the  co ntr oller.  I t  on ly  c ompa r es  the  performa nce  be tween  GA  a nd   simple x  m et hod  in  PID  tun in g.   Zahi r  et   al .  [21]   pr opos e d  the  m od i fied   ob je ct ive  funct ion   wh ic h  a dding   ov e rs hoot,   ste ady - sta te   error,  set tl ing   ti me,  an d  rise  ti me  into  IT AE,  IA E ,   IS E,   a nd  ITSE .  The y  co ncl ud e   t hat  th e  modifie d  ob je ct ive  f unct io n  giv es   im provement   to   the   con t ro ll e r   performa nce.   PI D   co ntr ol  wi th  go od   pe rformance  a nd  lo w  e nergy  co nsum ption  can   be   achieve d  us i ng  G A  tu nin g  with  t he  a ppr opriat e  obje ct ive  f un ct i on.  In  [ 22 ]  LQR   obje c ti ve  f unct ion  a s  G A   obje ct ive   f un ct i on  to   tu ne  t he   PI D   co ntr oller   is  pro posed .  LQR  is  on e   of  the  opti mal  con t ro ls  w hich  ca n  be  us e d  to   re du ce   e nerg y  consu mp ti on   by  a dju sti ng  a  c os t  functi on  [23].  Howe ver,  [ 22],  di d  not  giv e  a   cl ear   anal ys is  of  t he   e ne rgy.   Ther e f or e,   in  t his  resea rc h,   t he  L QR  obje c ti ve  functi on  t o  tu ne  the   PID  via  G A  will   be  performe d  in  real  hard war e  t o  prov e   it s  abili ty  t o  c on t ro l  bo t h  performa nce  a nd  ene r gy.  T he   pro posed   al go rithm  will   be  t est ed  in  a  mini  co nv eyor  dri ve n  by  a  D C  mo t or .  The  c on tri bu ti on   of   t his  pa pe r  is  to  pro pose  the  impleme nt at ion   of  LQR  co ntr ol  in  the  f orm  of   PI D  with  GA  tun in g  us in g  LQR  obje ct ive   functi on.  T he   adv a ntage s  of   this   method  a re  it   use s  fe wer   s ens or s  co mp a red  with  the  ori gina l  LQR  meth od  w hic h  use s   s ens or s  as   ma ny  as  t he   sta te   in  the  sy s te m  model.  F urt hermo re,  t he  pro po se d  al go r it hm   is  simple r  co mp a red  wi th  Linea r  Q ua dr at ic   Gau s sia n (L Q G)   w hich  can  e li minate  so me   or all  sen s ors i n  L QR a nd r e pl ace t hem b y  a n ob s er ver.       2.   RESEA R CH MET HO D    2 . 1 .    Syste m  D esi gn   The  s ys te m   use d  in   this  st udy  is  a  mini  c onveyo r  wit h  a  DC  m otor.  T he   DC  m otor  use d  has  a  12 V   5.5A  s pecifica ti on   with   a  m ax imum   sp ee d  of   250  r pm  a nd  a   ma ximum  to r qu e   of  10. 6  kg/c m.  Fi gure   1  s hows   the  mi ni  c onve yor  us e d.  T he  sy ste m   m od el   is  obta ine d  by  ta kin g  m otor  i nput  a nd  ou t pu t  data  i n  the   form  of  vo lt age  a nd  spe ed  us i ng   a  da ta   log ge r.   Using  this  data,  t he   transf e r  f unct ion   of   t he  sy ste m  is  der iv ed  usi ng  M A TLAB   S yst em  I de ntific at ion .   T he   tra ns f er  functi on   of  the  s ys te m   is  s how n  i n  ( 1) .   T he  c ontr ol   al go rith m   is t est ed  in  MA TLAB/ Sim ulink be f or e im pl emented  in  the  real ha rdwa re syste m.           Figure  1. M i ni  conve yor   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   2164   –   2172   2166   ( ) =   1 . 094   2 2 − 0 . 91 − 0 . 04   (1)     2 . 2 .  PID  Tuni ng   and O pt im al Con tr ol   2 . 2 . 1.     Zi egler  Nichols  M e thod   Zie gler  Nich ol s's  meth od  is   div ide d  into   two  wa ys :  c ur ve  reacti on  th at   done   in  op en  l oop  a nd  ulti mate   cycle  wh ic h  done  in   cl os e  lo op.  T he   first  met hod,   par a mete rs  a re   rathe r  di ff ic ult   to  est imat e  in  no is y  env i ronme nts,  wh il e  the   seco nd  one,   can b e q uite de trime ntal  to  the  s ys te m  beca us e not al l  of   the   syst ems  ca n   tolerat e  su sta i ning  osc il la ti on   co ndit ion s  [ 24] .  In   t his  re search ,  the  sec ond  met hod  is   us e d  w hich  done  i n  simulat ion.  PID  f ormula  is  s how n  in  ( 2).  T he  ulti mate   cy cl e  is  based   on   increase  Kp   from  0  to  crit ic al   gain   value   ( Kc r )  in   w hich   the   out pu t   ex hib it s  s ust ai ned   os ci ll at ion  w he n  Ti   =   ∞   a nd  Td   =   0.   The   Kc r   a nd  t he   corres pondin g peri od ( Pcr )  t he n use d  to  calc ulate  PID  gain   us in g  t he  f orm ula in T able  1.     ( ) = ( 1 +   1   +   )   (2)       Table  1.  Zie gle r  Nic hols ulti m at e cycle tu ning  form ula  [ 25]   Co n troller   Kp   Ti   Td   P   0 .5  Kcr   -   -   PI   0 .45   Kcr   Pcr / 1.2   -   PID   0 .6  Kcr   0 .5  Pcr   0 .  1 2 5   Pcr       2 . 2 . 2.     Gene tic   Algori t hm  M eth od   The  gen et ic   al gorithm  ( GA)  i s  a  r obus t  op ti miza ti on   te ch ni qu e  base  on  D arw i n’ s  pr i ncip le   of   natu ral  sel ect ion   [26] .  The  basic  goal   of  GA  is  to   opti mize   the  fitness  f un ct io n.  This  meth od  is   intr oduce d  by   Joh n  Ho ll an d  at  t he Un i ver sit y o f  M ic hi gan in  19 70. Acco r ding  to  [ 27]   G A has  the  fo ll owin g adv a ntage s:   a.   It is   a sim ple al gorithm  that is  easi ly un der st ood an d  im plem ented   b.   The  al gorithm   is rob us t   c.   GA is a  non - li near p ro ce ss th at  co ul d be a pp li ed  to m os t i ndus t rial  pro ces ses w it h g ood r esults   d.   GA searc h  a  populat ion o f p oi nts instead  of  a sin gle so l utio n   e.   GA does  not  ne ed  in f or mati on a bout the  s yst em ex ce pt fo r t he  fitnes s fu nc ti on .   Figure  2  s how s  the  flo w  c hart   to  im plement ing   G A.   Starti ng  f rom  i niti al i zi ng   popula ti on  wh ic h  is  a   set   of   so l utions  re pr ese nted  by  c hrom osome .  I n  this  ste p,   t he  popula ti on   i s  ge ner at e d  ra ndom l y.   T he  s econ d  ste p  is  e valuat ing   t he  fitness   base   on   the  obje ct ive  f unct ion.  In  a  c ontr ol  s ys te m,   the r e  are   ma ny  ob je ct ive  functi ons  us e d  as  sh ow n  in   Table  2  [ 18] .  The  thi rd   st ep  is  evaluati ng   t he  te rmina ti on   crit eria.  If   the   te rmin at io n  cri te ria  are  sat isfi ed  the  outp ut  is  the  opti mal  s olu ti on.  O n  th e  oth e r  ha nd,  t he  ge netic   ope rati on  will   be   pe rformed   w hich   is  r epro du ct io n,  cr os s ov e r,  an d  m utati on  [ 28] .   R epro du ct io n  is  simply   retai ni ng  a   fit   string   i n  the  fol low in g  ge ne ra ti on ,  c ro s sover   involves  s wa ppin g  pa rtia l  string   of   rand om   le ng th  betwe en   two - par e nt  stri ngs,   an d  mu ta ti on   invol ves   flippi ng   a  ra ndom  bit  in  t he  stri ng.  Re peat  t o  t he  sec ond  ste p  un ti l  te rmin at io n  c rite ria are sati sfi ed.           Table  2.  T ype  of f it ness  fu nction   Fitn ess  Fun ctio n   Equ atio n     IAE   ∫ | ( ) | 0      ISE   ∫ ( ) 2  0     M SE     1 ∫ ( ( ) ) 2 0     IT AE   ∫ | ( ) |  0     IT SE   ∫ ( ) 2  0     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       PID opti m al c on tr ol to  reduc e ener gy  c onsumptio n  i n DC - dr iv e  syste m   ( Ha ri  Ma ghfi roh)   2167   Figure  2.  Ge ne ti c algo rith m  proces s f l ow cha rt   2 . 2 . 3.     Op tima l Contr ol   LQR  is  one  of  the  opti mal  con t ro l  te c hn i ques  w hich  c on sider  t he  sta te s   of  the   s ys te m   an d  c ontrol   input  t o  mak e  op ti mal   co ntr ol   decisi ons .  Ac cordin g  to   [29] ,   this   meth od   is  si m ple  a nd  rob us t.   Sup pos e  the   sta te  eq uatio n of t he  s ys te m  is:     ̇ ( ) =  ( ) +  ( )   (3)   ( )   =  ( ) +  ( )       The  sta te   fee db ack  c ontr ol  is  U (t)   =   - K LQR   X (t) ,   w her e   K LQR   is der i ved  f r om  the   mi nimiza ti on  of  c os t   functi on as  sho wn in ( 4) .     = ∫ ( ( )  ( ) + ( )  ( ) )    (4)     The  matri ces  Q   an d  R   deter mine  the  relat ive  imp ort ance  of   t he  er ror  an d  the  e xp e ndit ur e  of   e ne rg y  [30] .  T heref ore,  the   tra de - off   betwe en   pe rfo rma nce  a nd  e ne rgy  us e d  ca n  be  set   by  c hoosi ng  an   ap pro pri at e  el ement  of   m at rices  Q   a nd  R . T he bloc k diag ram of  L QR contr ol is s how n i n  Fig ure  3.           Figure  3. Bl oc k diag ram of  L QR c on tr ol       2 . 2 . 4.     PI D  O p timal  Contr ol   The  pro po se d  meth od  is  P ID   t un e d  by  GA  us i ng  the   LQR  c os t  f unct i on.  T his  a lgorit hm   is   com bin in g  t he  adv a ntage   of  P ID ,   G A,  an d  L QR  to  el imi nat e  the d isa dvant age o f  eac h  of them  a nd  to  i nc rease   the  pe rforma nc e  with  l ow   e nerg y  co nsum ption.  P ID  is  simple  an d  ea sy   to   be  i mp l emented ,  GA   has  the   powe rful  sea rc hing  ca pa bili ty  to   opti mize   t he   obje ct ive   f unct ion ,   w hile  L QR  is   the   op ti mal  c on tr ol  m et hod  wh ic h  well   pe r forme d  with  c on t ro ll ed  e ne rgy  co nsum ptio n.  In   [ 22]   L QR  ob je ct ive  funct ion   as  GA   obje ct ive   functi on  t o  t une  t he   PID   c on t ro ll er   is  use d.  H oweve r,  the   a nalysis   of  performa nc e  an d  e nergy  is  not  exp la ine d.   Fig ur e  4  is  the  dia gr a m  of  the  propose d  met hod  wh ic h  us i ng   L QR  obje ct ive  f un ct io n  in  t he  GA   t o  offli ne  t u ne   th e  PID.   Offli ne   tu ning  is   ch ose n  beca us e   it   is  si m pler   an d  ca n  be   im plemented   in   lo w - c ost   hard war e   co m par e   with  onli ne  t un i ng.  The   tu ning  proces s  ca n  be  do ne  in  a   po werfu l   com pu te r  t o  ge t  fast   resu lt s,  the n  th e PID  par a mete r value im ple mented  in real   hard war e.         Figure  4. Bl oc k diag ram of   pro posed  PID  opti mal co ntr ol       3.   RESU LT S  AND  DI SCUS S ION     Thr ee   al go rith ms  a re  te ste d  and  c ompare d  with   the   pro pose d  al gorithm   w hich   a re  PID  t un e d  by   Zie gler - Nich ol s ( PID Z N), P I D  tu ned   by GA w it h I AE  ob je ct ive f unct io n  (PI D  G A  I A E)  an d  L QR. While  the   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   2164   –   2172   2168   pro po se d  al go rithm  is   P ID  tun e d  by  GA  with   L QR  obje ct ive  funct ion  name d  as   PI D   GA  L QR.  Bot h  performa nce  and   e ne rgy  c on s umpti on  a re  co mp a re d  by   us i ng   I A E  an d  total   energ y  co nsu mp ti on,  resp ect ivel y.  B efore  i mp le me nted   in   real   ha rdwar e ,  t he   al gorithm   is   sim ulate d  us i ng  M A TLAB   Si mu li nk.   Af te r  a  good  resu lt   is  fou nded  in  the  sim ulati on   sta ge,   the  al gorithms   are  te ste d  in  real  hard war e .   Two  conditi on  te sti ng  is  ca rr ie d  out  wh ic h  a re  st ep  res pons es   a nd  s peed  var ia t ion .   T he  c ontr oller  par a mete r s  val ue  sh ow n  in   Tabl e  3.   The  val ue   of  Q   a nd  R   matri x  is  t he  s ame  f or   PID  GA   LQR  a n d  LQR.  In  this  t est ,  the  tolerance  of  ± 2 %   is  us e d.       Table  3.  C on t r oller  par a mete r s   Metho d   Kp   Ki   Kd   K LQR   PID  ZN   0 .3   1 .3   0 .3   -   PID  G A  LQR   1   0 .4   0 .2   -   PID  G A I AE   2   0 .8   0 .9   -   LQR   -   -   -   [0.9  0.0 4 ]       3.1.  Ste p res p on ses   Step   res pons e s   are   t he  basic   t est ing  to  k no w   the  p er forma nc e o f   the   c on t r oller  i nclu ding  sett li ng   ti me   and  ove rsho ot.  Tw o  oth e r  par a mete rs  w hi ch  are   I AE  a nd  total   ene r gy  c on s umpti on  al so  incl ud e d  f or   com par is on.  Fi gure  5  s hows   the  ste p  re spo nse   of  the   syst em  with   a  diff e ren t  c ontrolle r .   Fig ur e   5  (a )  i s  the   sp ee d  pr of il e  wh ic h  s how n  t hat  PID  Z N,  P ID   G A  L QR,  a nd  PID  GA  I A E  ha ve  near l y  the  same   rise  ti me  but  the  seco nd  m et hod  ha s  lo w er  over sho ot  without  un dershooti ng.  Fro m  the  set tl ing  ti me  par am et er,  the   pro po se d  meth od  has  t he  lo w est   se tt li ng   ti m e.  Wh il e  P I D  GA  I AE   is  f as te r  tha n  PID  Z N.   Step   res ponse s  o f   the  PID  meth od  with   th ree   di ff ere nt  t un i ng  met hods  s hown  th at   the   G A  LQR   tu ning   met hod  ha s  t he  bes t   performa nce  i n  te rm s  of   set t li ng   ti me  a nd  ov e rs hoot.  T he   la st  method,   op ti mal  c on t rol   us in g  L QR,  has  the   best  performa nc e compa red w it h  three  o t her  methods .           (a)   (b )       (c)     Figure  5. Sim ul at ion  step  r es ponse s ,  (a) S pee d prof il e ,  ( b)   I AE pro file ,  (c ) Ener gy  prof il e       In  te rm s  of  I A E,  it   has   the   sa me  resu lt   a s  se tt li ng   ti me  a nd   over sho ot  paramet er  w hich   is  L QR  has   the  lowe st  IAE.  W hile  the  pro posed  al gorithm  is  in  sec on d  place  a fter  L QR  w hich  bette r  am ong  tw o  oth e r   PI D   tu ning  me thods,  as   sho w n  in  Fig ur e  5  ( b).  I n  the  e n e r gy   point  of   vie w,   Fi gure  5  (c ),   P ID   G A  L Q R  has  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       PID opti m al c on tr ol to  reduc e ener gy  c onsumptio n  i n DC - dr iv e  syste m   ( Ha ri  Ma ghfi roh)   2169   the  lowe st  ene rgy  c on s umpti on.  I n  the  be gin ni ng,  L QR  ha s  the  lo west  en ergy  c on s umpt ion .  H ow e ve r,   wh e n  ti me  increase,  it s  ener gy  c ons umpti on   al s o  i ncr ease s.  T his  is  du e  t o  integ r al   con tr ol  w hic h  ad de d  in  th e  LQR   method t o  el im inate  the stea dy - sta te  e rror.     Table  4  s how s  the   detai le d  resu lt   w hich   r esumes   of  ste p  res pons e   pa rameters .  The r e  al so % I AE   and % Ene r gy  wh ic h  a re  t he  c omparati ve   be tween   f our   met hods  with   P ID  ZN  as   the   base .  T her e fore,   th e  val ue  of % IAE  an d % Energ y  is  100%   for  PID  Z N.  It  is  cl early  seen  that  the  pro po s ed  met hod  is  in  the  seco nd  plac e   of % IAE  with   lowe r  by  17.   54 %   co mp a red  with  PID  ZN .  In  te rm s  of  e ne rgy,  it   sta nds   in  the   lo west   e nerg y  consu mp ti on  w it h  4.7 1 %   a nd  1.12 %   lo wer c ompare d wit h PID Z N   a nd L QR r es pecti vel y.   Af te r   t he  si mu l at ion  te st,  t he  a lgorit hm  is  im plemente d  in   r eal   ha rdwa re.   The   co ntr oller   par a mete r   is   the  sa me  as   th e  sim ulati on  te st  with out  fi ne - tu ning.   Fig ur e   6  s hows   the   ha rdwar e   ste p  r esp on ses .  Fig ure  6  (a )   is  the  s pee d  prof il e.   It  s hows   that  al l  the  al gorith m  perfor ms  well   exce pt   PID  G A  I AE   wh ic h  os ci ll at e  ar ound   the  set   po i nt.    This  is  due  to  the  higher  val ue  of  PID  paramet ers  an d  fi ne - t un i ng   did   no t  a pp l y.   T he   oth er   method  ca n  pe rform  w el l  an d  track   the  set point  with  the   s ame  set tl ing   ti me  w hich   is  8  s.  H oweve r,  th e  PID  ZN met hod ha s a  4 %   ov e rs hoot. Whilst , t he pr opos e d met hod ha s the  sam e p e rformance   as LQ R .   In  te rms  of  IAE,  L QR  has  t he   lowe st  I AE,  the  sa me  resu lt   as  the  si mu la ti on  te st.  Wh il e  the  pr opos e d  method   has   I AE  highe r  by  6.43%  a nd  lo wer  by   1.7 6%   co mp a red  with  L QR  a nd  PID  Z N  res pecti vely.  I n  te rms  of  e nerg y  c onsum ption,  L QR  is   in   the   first   place .  T he   integ ral  c ontr ol  a dd e d  in   L Q R  has   a   small   eff ect   on   t he  ha rdwa r e.  PID  G A  L Q R  is  in  second  place  in  both  I AE  an d  e nerg y  p ara mete rs.   It  has  lo wer   IAE  and  energ y  co mp a r ed  with  PID  Z N  by  1.7 6%  a nd  15. 65%  res pe ct ively.  P ID   GA   IAE  has  t he   higher  IA E  be cause  it s  sp ee ds  re spon s e  has   os ci ll at ed  w hile  it s  energ y  is   lo we r  t han  PID  ZN   since   w hen  it s   s peed  belo w   the   set   po i nt  it   co nsume s   lo wer  energ y.   Table   5  res um e s  t he  res ults  of   the  ha rdware   impleme ntati on  of     ste p  re spo ns es.       Table  4.  Res ume  of ste p respon s es  par a mete rs   Metho d   S ettlin g  Time  (secon d )   % OS   IAE   % IA E   Total Energy   Used  ( Jo u le)   % Energy   PID  ZN   12   49   3 0 9 .  6 2   100   3 0 7 5 .  7   100   PID  G A  LQR   11   32   2 5 5 .  3 0   8 2 .  4 6   2 9 3 0 .  8   9 5 .  2 9   PID  G A I AE   13   46   3 0 1 .  8 9   9 7 .  5 0   3 0 2 9 .  2   9 8 .  4 9   LQR   8   0   2 4 0 .  6 8   7 7 .  7 3   3 0 4 1 .  3   9 8 .  8 8           (a)   (b)       (c)     Figure  6. Ha rdwar e  step  res ponse s ,  (a) S pee d prof il e ,  ( b)   I AE pro file ,  (c )  Energ y prof il e   Table  5.  Res ume  of  hard ware i mp le me ntati on of ste p respon s es  par a mete rs   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   2164   –   2172   2170   Metho d   S ettlin g  Time  (secon d )   % OS   IAE   % IA E   Total Energy   Used  ( Jo u le)   % Energy   PID  ZN   8   4   1538   100   4 4 0 .  4 5   100   PID  G A  LQR   8   0   1511   9 8 .  2 4   3 7 1 .  5 4   8 4 .  3 5   PID  G A  I AE   o scilate   o scilate   3161   2 0 5 .  5 3   3 8 6 .  6 3   8 7 .  7 8   LQR   8   0   1412   9 1 .  8 1   2 9 9 .  7 1   6 8 .  0 5       3.2.  Spee d  Vari at io n  Resp onses   Finall y,  the   la s t  te st  is  t he   sp e ed  va riat ion .   In  this   te st,  t he   s peed  ref e ren ce   is  va ried   f rom   10 0  r pm  to   120  rpm  the n  t o  80   r pm .   Fig ur e  7  is  s howi ng  the  s ys te m  respo ns e  wh ic h  is  s peed  pr ofi le ,  IA E   pro file ,  an d  energ y  pro file .  S peed  prof il e   sh ows   near l y  t he  same   res ult  with   ste p  res ponse   w hich   PID  G A  I AE  os c il la te s  arou nd  sp e ed   r efere nce.   The  o the r  th ree methods   can   trac k  the  s peed  va ria ti on  w el l. In  te rms  of I AE , F igure  7  (b),  PID  G A  I AE  has   a  high er  IA E   becau s e  the  sp ee d  res pons e   is  os ci ll at ing .   LQR   ha s  the   lo west  I AE,  the n  fo ll owe d  by  P I D  G A  L QR,  a nd   PID  Z N.   In  energ y  co nsu mp ti on,  Fig ur e   7  (c ),   it   is  see n  that  L QR  ha s  th e   lowest  e nerg y  co nsum ption,   w hile  the  pro po s ed   meth od   is  in  s eco nd  place  be tt er  th an  P I D  GA  I AE  a nd    PI D  Z N.         (a )     (b )       (c)       Figure  7. Ha rdwar e  sp ee d va r ia ti on  r es ponse s ,  (a )  S pee d va riat ion   pro file ,  (b) IAE  pr of il e ,  (c )  E nerg y prof il e       The  qu a ntit at ive  re su lt   of   IAE  an d  e nerg y  is  in  Ta ble  6.  PI D   Z N  as  the   base  c ompa rison.  L QR  i s   su pe rio r  w hic h  has  the  lo wes t  bo th  IAE  an d  ene r g y  c ons umpti on.  T he  pro po se d  met hod  is  in  seco nd  place  after  L QR  both  in   I AE   an d  energ y  c on s umpti on.   Com pa rin g  L QR  a nd  P I D  GA  L Q R,  the  seco nd  on e   ha s   adv a ntage s w hi ch  are   only   use d  on e   se ns or  i n  this case, w hi le   LQR  usi ng two   se nsor s  f or   eve ry  sta te   w hi ch  i s  sp ee d  se nsor   a nd  c urren t  sen so r .  T he   ot her  ad va ntages   of   the  pro posed   method   are ,  P ID  is  m ore  fa mil ia r  us in g.   The refo re,  it   eas y  to  be   impleme nted   in  the  e xisti ng  s ys te m  with ou t  a  l ot  of  c ha ng e s.  T he  tra de - off   betwee n  pe rfo rma nce  a nd  e nerg y  ca n  be   adj us t ed   by   set ti ng  wei ghte d  val ue  i n  obje ct ive  f unct ion  corres pondin g wit h  mat rix  Q   dan  R   in t he  L QR met hod.   Table  7  resum es  the  ene rgy   and   IS E  redu ct ion   f rom  ha r dw a re  te sti ng.   The  pr opos e d  al go rit hm   reduces  bo t h  I AE  an d  e nergy  con s umpti on  com par e d  wit h  PI D  Z N.   T he  aver a ge  of  al l  the  res ults  is  IAE  and  energ y  re duct ion b y 2.7 6 %   a nd 16.0 7 %   res pecti vely .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       PID opti m al c on tr ol to  reduc e ener gy  c onsumptio n  i n DC - dr iv e  syste m   ( Ha ri  Ma ghfi roh)   2171   Table  6.  Res ume  of  hard ware i mp le me ntati on of s pee d var ia ti on  r es ponse s p a rameters   Metho d   IAE   % IA E   Total Energy   Used  ( Jo u le)   % Energy   PID  ZN   2638   100   1 3 4 4 .  4 0   100   PID  G A  LQR   2539   9 6 .  2 5   1 1 2 2 .  7 3   8 3 .  5 1   PID  G A I AE   7152   2 7 1 .  1 1   1 1 8 3 .  5 5   88   LQR   2488   9 4 .  3 1   9 2 8 .  2 2   69       Table  7.  Res ume  of  IAE a nd en e rgy red ucti on of PI D GA  LQR c ompare   with P ID Z N   Data so u rce   % IA E  redu ctio n   % Energy  r ed u ctio n   Table 5   1 .76   1 5 .65   Table 6   3 .75   1 6 .49   Av erag e   2 .76   1 6 .07       4.   CONCL US I O N    The  pro po se d  al gorithm  is  si mp le   a nd   ea sy  to  be  i mp le m ented  si nce  it   bases  on  a  we ll - know n   al gorithm,  PID .  It  was  su cces sfu ll y  im pleme nted  bo t h  in  t he   simulat ion   a nd   ha rdwar e  s ys te ms.  The  te st  was   carried   out  with  tw o  sc hem es   w hich  a re  ste p  re spo ns es  a nd  s peed  va riat ion  res pons e s.  The  res ult  sho ws  that   the  pr opos e d  al gorithm  is  be tt er  in  bo t h  I AE  a nd  ene r gy  c on s umpti on   com pa red   wit h  oth e r  P ID  tun i ng  methods   wh ic h  a re   Zie gle r  –   Nic ho ls ,  a nd   GA  with   I AE   ob je ct ive   f unct ion .   C ompare d  with   PID  ZN ,   it   has   IA E  a nd  e nerg y  re duct ion  by   2.76 %   an d  16 .07 %   re sp ect iv el y.   Alt hough  it s  per f orma nc e  is  lowe r  tha n  the   LQR,  it   has  ot her   a dv a ntage s  that  us e  fewer  sen sors,  w hi le   LQR  us es  sens or s  f or   e ve ry   sta te .  T he   oth e r   adv a ntage  of  the  pro pose d  m et hod  is,  P ID   i s  more  famil ia r  us i ng.  The refor e ,  it   easy  to  be  imple me nte d  in  the   existi ng syst em w it ho ut a l ot of c hanges.       REFERE NCE S    [1]   A.  Far am ar zi a n d  K.   Sab ahi ,   “Recurre nt   Fuz zy   Neura l   Ne twork  f or  DC -   mot or   co ntrol , ”   in   2011   F if th   Int ernati ona l   Confe renc e  on   Gene tic  and   Ev o lut ionary   Computing ,   2011,   pp.   9 3 – 96 ,   2011 .   [2]   U.  K.  Bansal   an d  R.   Narve y ,   “S pee d  Contro l  of   DC  Motor  Us ing  Fuzzy  PID   Control ler,”  Adv.  El e ct ron.  E lectr.   Eng. ,   vol .   3 ,   no .   9,   pp .   1209 – 122 0,   2013 .   [3]   C.   A.   Kumar ,   B .   R.   Hari j an,  M.   K.  Kumar ,   and  M.  Bha r at hi ,   “B LDC  Motor  Spe ed  Contro l  using   Fuzzy   Logic  PI D  Control le r   and   C ompa ring   It   Wit h  PI Controlle r , ”   Int. J. Eng. Ad v. Tec hnol . ,   vol .   9 ,   no.   2,   pp.   4917 – 4922,   2019 .   [4]   A.  Hughes a nd   B.   Drury,   Elec tri c  Motor  and   Dr i ve s: F undam ental,   Typ es  and  Ap pli catio ns ,   5 th e d.   E lsevier, 2019 .   [5]   J.  De  Ol iveira ,   A.  Nied ,   M.   H.   F.  Santos,   and   R .   P.   Dias,   “Stud y  on  the  Ene rgy   Eff i cienc y   of  S oft  Star ti ng   of  a n  Induc ti on   Motor   with Torque Co ntrol , ”  in   Ad vasc es  in  Mo tor Torque  Control ,   In te c h,   2011 ,   pp .   33 – 46 ,   2011 .   [6]   S.  N.   Al - bar go th i,  G.   M.   Qaryout i,  and   Q.   M.   Jab er,  “Spe ed  cont r ol  of   DC  mot or   using  conv ent io nal  and   ad apt iv e   PID   cont rollers, ”  Indone s .   J .   Ele ct r. Eng.   Comput.   S ci. ,   vol. 16, n o.   3 ,   pp .   1221 – 1 228,   2019 .   [7]   S.  M.  Rakh ta l a   and  E.   S.   Rou dbar i,  “Applica t ion  of  PEM  Fu el   Ce ll  for  Stan d - al one   Based  on  a  Fuz zy  PI D   Control , ”  Bu ll. E le c tr. Eng. Inf or matic s ,   vo l. 5, n o.   1 ,   pp .   45 – 61 ,   2016.   [8]   K.  H.  Ang,  G .   Chong,   S.  Me m ber ,   and  Y.  Li,  “PID  Control   S ystem   Analysis  ,   Design  ,   and   T ec hnology , ”  I EEE  Tr ans.  Control   S yst.   Te chnol. ,   vo l.   13 ,   no .   4 ,   pp .   5 59 – 576,   2005 .   [9]   A.  Bal estr ino,   A.  Cai t i,   V.  C alabró,   E .   Crisost omi ,   and  A.  L a ndi,   “From  B asi c  to  Advanc ed  PI  Control le rs :  A   Compl exity  vs  .   Perform ance  Co mpa rison, ” in  Ad vanc e   in   PID  Co ntrol ,   In tech, pp. 87 – 100 ,   201 1 .   [10]   A.  Y.  Jae n - cue l l ar,   R .   de  J.   Rome ro - Tron coso,   L.   Mora le s - velaz que z,   and  R.   A.  Os ornio - rios,   “PID - Control ler  Tuni ng  Opt im i z at ion   with  G ene t ic   Algor it hms  in S erv o  Sys te ms,”  Int. J. Adv .   R ob ot.   S yst. ,   vo l. 10, pp. 1 – 14,   2013.   [11]   J.  M.   Herr ero ,   X .   B l asc o ,   M.   Ma rti ne z,  and   J .   V   Salc edo ,   “Optim al  PID   Tun ing   with  Gen et i c   Al gorit hm   for   Non - Li ne ar  Proc ess Model s,”   in  15 th   Tr ie nial World Congr ess ,   pp.   31 – 36 ,   2002 .   [12]   A.  A.  M .   Za hir ,   S.  S.  N.   Alhady ,   W.   A .   F.   W .   Oth ma n,   and   M.  F .   Ahmad,   “Ge ne tic  Algori thm  Opt im izati on   of   PID   Control le r   for   Br ushed  DC Motor , ”  In tell. Manuf. Mec hatroni cs ,   p p.   427 – 437 ,   201 8.   [13]   C.   Li n ,   S.   Mem ber ,   H.   Jan,   and   N.  Shieh ,   “GA - Based  Multi ob j ec t ive   PID   Cont rol  for  a  L ine ar   Brushless  DC  Motor, ”  I EEE/ASME  Tr ans.  Me c hatronic s ,   vo l. 8 ,   no.   1,   pp.   56 – 65 ,   2003 .   [14]   B.   Naga r aj   and  N.  Murugana nth ,   “A  Co mpa ra ti v e  Study  of  PID   Control le r   Thn in g  Us ing  GA ,   EP,   PS O  and  ACO , ”   in  2010  In t. Con fe renc e  on   Comm unic ati on   Cont rol an d  Computi ng  Technol og ie s ,   pp .   305 – 313 ,   2 010 .   [15]   U.  Ans ari ,   S.   Al am ,   and   S.   M.  u n  N.  J afr i,  “Mo del ing   and   Cont rol  of   Thr ee  Pha se  BLDC  Motor   using  PID   wi th   Gene tic  Algori thm , ”  in  201 3  UKSim  13th  Inte rntiona l   Confe renc e  on  Mode lling   and  Simulat i on ,    pp.   189 – 194 ,   20 11 .   [16]   V.  Vishal,  V.  Kumar ,   K.   P.  S .   Ran a,   and  P.   Mishra,   “ Co mp ara t ive   Study   of   Some  Opti mi z at ion  Techni que s   Applie d  to   DC  Motor  Cont rol, ”   in  2014   IEE E   Inte rnat i onal  Adv an ce  Computing  Co nfe renc e  (IA CC ) ,    pp.   1342 – 1347 ,   2014 .   [17]   M.  A.  Ibra h im,  A.  K.  Mahmood ,   and  N .   S.  Sul tan,  “Opt im a l  PID   cont rol le r   of  a   b rushless  DC  motor  using  geneti c  al gorit h m,”  In t.  J.   Powe r  El e ct ro n.   Dr iv e   Syst . ,   v ol.   10 ,   no .   2 ,   pp .   822 – 830,   2019 .   [18]   A.  Mirza l ,   S.  Yos hii ,   and  M .   Furukawa,   “ PID   Para me te rs   Op ti mization  by  Us ing  Gene tic  Algorit h m,”    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   2164   –   2172   2172   ISTECS  J. ,   2012 .   [19]   S.  K.  Suman   an d  V.  K.  Gir i,  “ Gene tic  Algori t hms  Techni ques   Based  Opti mal  PID   Tuni ng  For  Speed  Contro l  of  DC Motor, ”   Am. J .   Eng .   Te chnol.   Manag. ,   vol .   1 ,   no.   4 ,   pp .   59 – 64 ,   2016.   [20]   H.  Zha ng ,   Y .   C ai ,   and   Y.  Ch en ,   “Par amete r   Optim i za t ion  of   PID   Control l ers  B ase d  on  Gen etic   Algorit hm , ”   in   2010  Inte rnat ion al  Conf ere nce o n  E - Heal t  N et wo rking,   Dig it al   E c osystem  and  Te c hnologi es ,   pp.   4 7 – 49 ,   2010 .   [21]   A.  A.   M.   Z ahi r ,   S.  S.   N.   Alhady ,   W .   A.   F.  W.  Ot hma n,   A.   A.   A.   Wa hab ,   and   M.   F.  Ahmad ,   “Obj ec t ive  func ti ons   modi ficat ion  of   GA   opti mized   PID   cont rol le r   for   brushed  DC  mo tor, ”   Int .   J.  Elec tr.  Comput.   Eng . ,   vol .   10 ,   no .   3 ,   pp.   2426 – 2433 ,   2020.   [22]   S.  L. Brunt on   an d  J.  N.   Kutz ,   Dat a - Dr iv en  Sc ie n c e  and  Engi n e eri ng ,   1st  ed. Camb ridge   Univ ersit y   Press ,   2019.   [23]   H.  Maghfir oh ,   C .   Her ma nu,   M.   H.  Ibra h im ,   M.   Anw ar,   and   A.   Ram elan,  “Hybr id  fuz zy - PID   li k e  opt im a l  cont ro l  to   red uce e n erg y  c onsumpti on, ”  T ELKOMNIKA ,   v ol.   18 ,   no .   4 ,   pp .   2053 – 2061,   202 0.   [24]   H.  Maghfir o h,   O.  W ahyunggor o,   A .   I .   Cahy adi,  and   S.  Pr apt od iyono,  “PID - Hybrid  Tuni ng   to   I mprove  Control  Perform ance in  Speed  Contro l  o f  DC Motor  B ase   on  PLC , ”   in   3 rd ICA ,   2013 ,   pp.   233 – 238.   [25]   A.  Abdulam e er,  M.  Sulai m an,   M.  S.  M.  Aras,  and  D.  Sal ee m ,   “GUI  Based  Con trol   Sys te m  An al ysis  Us ing  PID   Control le r   for   E duca t ion, ”   Indon es.   J .   Elec tr.   En g.   Comput.   Sc i. ,   vol.   3 ,   no .   1 ,   pp .   91 – 101,   2016 .   [26]   G.  Li n  and  G .   L iu,   “ Tuni ng  PID   Control ler  Us ing  Adapti ve  Gen et i c  Algorit h ms, ”  in  5th  In te rnat ional   Confe ren c e   on  Computer   Sc i enc e   and  Educ at ion ,   pp .   519 – 523 ,   2010 .   [27]   L.   Fan   and   E .   M .   Joo,   “De sign   fo r  Auto - tuni ng   PI D  Control l er  B a sed  on  Gen et i c  Algorit hms, ”  in   IEE E   Confe r ence  on  Industrial Elect ronics  and   Ap pli cations ,   pp .   1 924 – 1928 ,   2009 .   [28]   M.  Gani,   S.  Isl a m,   and  M .   A.  Ulla h ,   “Optimal  PID   tuni ng  for  co ntrol li ng  the   temper a ture   of  el e ct ri c  furna ce   by   gene t ic   al gor it h m, ”   SN  Appl .   Sc i . ,   vol. 1, no. 8, p p.   1 – 8 ,   2019 .   [29]   L.   B .   Prasad ,   B .   Tya g i,   and  H.   O.  Gupta ,   “Opt i ma l  Con trol  of  Nonline ar   Inve rt ed  Pendulum  D ynam i ca l   Sys tem   with  Disturb ance  Inpu t   using   PID   Controller   and   LQR, ”   in   2011   IEE E   In t. Con.   o n  Control   S ystem ,   Computing   a nd   Engi ne ering ,   pp.   540 – 545 ,   2011 .   [30]   K.  Ogat a,  Mode r n  Control Engin ee ring ,   5th   ed .   N ew  Jersey:   Prent ic e   Hall,  2010 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.