Int ern at i onal   Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem   (I J PE D S )   Vo l.   11 ,  No.   4 ,  Decem be r 202 0 , p p.   2083 ~ 2090   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ijp ed s . v11.i 4 . pp 2083 - 2090       2083       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Wind tu rb i ne doubl y - f ed i nduction gen erato r defec ts d i agnosis  using rot or curr ents li ssaj ous cur ves       Sa r a  K ha r oub i, Lamia a  El   Menzhi   Nati ona l  School   of  Applie d   Sci en ce s,  Abd el m al ek   Essaa di   Univer s it y,   Ta ng ie r   900 0,   Moroc co       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic l e hist or y:   Re cei ved   Ja n   1 7 ,  2020   Re vised  A pr   2 4 ,  2020   Accepte d  J ul   10 , 2 0 20       Nowa day s ,  in ver te r s  are  powe r  el ect r on i cs  de vices  us ed  in  t he   ren e wa ble  en e rgy  c onve rsion  s ys te ms .  T he refor e ,   the   c onti nu it y  of  serv ic e  of  po w er  co nverte r  ha s  bee n  a  majo r   co ncer n.   I n  th is  paper,   a  te chn iq ue   f or  diag nosin g  m ul ti ple  op e n  swi tc h  fa ults  in   th ree  ph a se   vo lt age   in ver te rs   fee ding  D oubl y  Fe d  Ind uc ti on   Gen e rato r  D FIG  is  pr ese nted .  It  is   base d  on  the   so - cal le d  the   L issaj ou s   cu rv e s   of  DF I G  ro t or   c urren ts .  Fo r  t his  pu rpos e,  the  m od el i ng  of  a  non - de f ect ed  wind  conve rsion  s yst em  base d  on   mathemat ic   mode l  create d  in  M at la b  Simuli nk   is  fir stl y  pr ese nted ,   after   that,   a n  i ndirect   sta tor   fiel d  vecto r - or ie nted   co ntr ol  is   a pp li ed   t o  obta in   the   wind   sy ste m  pe rformance .   Finall y,   ro t or   c urren ts  Lissa jo us   c urves  a re  a nalyze d  in  ca s e  of   a   no n - def ect e d  a nd  de fected   i nverter .  Simul at ion   res ults  sho w  the   eff ect ive ness o f  the  prop os e d met hod .   Ke yw or d s :   DF I G    Diag nosis   Indirect  fiel d o riented  contr ol  M ulti ple  open   switc h faults   Inver te rs    Liss aj ou s  cur ve s   Re new a ble e ne rgy    This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Sara  K haroubi ,    Nati on al   Scho ol of  A pp li ed  S ci ences,    Abdelmal ek  Es saadi   Un i ver sit y,     Tan gier 900 0,   M or occo .   Emai l:   sara. kharou bi@gmai l. com       1.   INTROD U CTION   Faced  with  a  grow i ng  dema nd   for  ene r gy,   the  industrial   world  is  m ov i ng   more  an d  more  towa r ds   ren e wa ble  e ne rg ie s   an d  pa rtic ularly   wind  t urbines   to   pro du ce   el ect rici ty.   Cu rr e ntly,   wind  t urbines   base d  on  the  D oubly   Fe d  I nductio n  G ener at or   (DFI G)   a re  the  most   widely  us e d  in  te rr est rial   wind  fa rms.   T he  wi nd  energ y  co nver sion   c hain  is  a   dev ic e  that  tr ansfo rms  par t  of   the  wind  kin et ic   energ y  in to  mecha nical   energ y  avail able  on  a  tr ansmissi on   s haf t  an d   the n  i nto   el ect rical   energ y  via  a  ge ner at or   [ 1].  T he se  instal la ti on s  are   nowa days  in   f ull  ex pansi on  and  are   of  very  c onsidera ble   imp or ta nce,  wh et her  f rom  the  point  of  view  of   el ect rical   or   e c onom ic al   e nergy  re quireme nt s.   Howe ver ,   th ese   wi nd  tu rb i nes  may   b e   s ubje ct   to  pa rtia l  or  total   dama ge,   an   un ti mely  shutd own   of  a   wi nd  chain  i ne vitably  ca us es  i nestima ble  l os ses.   So ,   to  preve nt  su c h  a   sh ut dow n from  b ei ng ca us e d by el ect rical  or  mech a nical  f ai lures, i t i s imp or ta nt to dete ct  these  def e ct s  e arly.    Ther e   ha ve   be en  man y  stu dies  on  wind   ene rgy   co nv ersio n  s ys te m .  W hethe r  at   the  le vel   of     regulat ion   [ 2] ,  of   a utomat ic   ge ner at io n  c on t r ol  [ 3]   or   of  fa ul ts  detect ion   [ 4].   Our  w ork  is  par t  of   a  projec t  that  consi sts  in  m odel ing   a nd  sim ulati on   of   t h e  var ia ble  sp ee d  win d  ene r gy   c onve rsion  chai n  ba sed  on  the   DF I G   in  case   of  a   non - def ect ed   a nd  def ect e d  c on ver te r .   A  l ot  of  works  has   be en  done   to  det ect   sta ti c  conv erters  fau lt s  w he re  man y  met hods  wer e  us e d,   of  wh ic h  we  ca n  s pecify :  t he  Neural  Net wor k  A ppr oac h   [5] ,  the  Fu zz y  L og ic   A ppr oach   [6]   a nd  M ulti dime nsi on al   D at a  A na lysis  [ 7] .   I n  ge ner al ,  t hose  methods  a re  ba sed  on   the  traj ect ory  of   t he  c urren t  vecto r  (i ns ta nt aneous  or  a verage)  us i ng  ana lyti cal   mo de ls  or   patte r n  r eco gn it io n  methods   to   de te ct   fau lt s   in   t he  co ntr ol  ci rc uit s  or  power  semic onduct or   fa ults  (Ope n/   S hort  ci rcu it   fau lt s  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   2083   –   2090   2084   aff ect in g  the  I GBT sw it ch es)   [7] . T he  Lissa j ou s c urves o f  r otor curre nts c an  al so   detect  v ari ou s i nv e rte r  fa ults   and  this  without  distu r bing  t he  gen e rato r  operati on.   The s e  curv es   we re  pr ese nted   in   di ff e ren t  st ud ie s  su c h  as  the  ro ta ti ng  ma chine ry  fiel d  [ 8],  a nd  fau lt s   di agnosis  [ 9 - 10] ,  it   was   al so  st ud ie d  i n  [ 11]  t o  detect   wind   tur bin e   doubly   fe d  i nduction  mac hine   un der  gri d  de fects.  The   ai m  of  this  pa pe r  is   to  present   Lissa jou s   c urv es  as   a  diag nosi s  met hod  for  detect ing   t hr ee   phas e  volt age  in ve rters   feed i ng  DF I G  i n  the   c ase  of  m ulti ple  open   switc hes fa ults.       2.   CONCEPT  O F WI ND CO NV E RS I ON S YS TE M   A  wind   syst em  base d  on  a   DF I G   is  ge neral ly  gi ve n  unde r  t he  t opolog y  il lustrate d  by  t he  F ig ur e   1 .  The   wi nd  tu r bin e  dri ves   the   DF I G   via  a   ge arbo x,  w here  it   is  c onnecte d  directl y  to   the   gr i d  by  t he   sta tor   an d  by   t he  r otor  th r ough  tw o  thre e - phase  sta ti cs  conve rters  c on tr olled  by  pu lse   width   mod ulati on   (PW M ).   O ne   in  the  DFIG  ro t or  side  cal le d  Roto r  Side  Co nv e rter  (RSC)   and   t he  ot her  in  the  gri d  si de  cal le d  G rid   Side   Converte r  ( GSC ).   T ha nk s   to   the  bid irect io nalit y  of  t hese   two  co nverte rs,   t he  DF I G  can  op e rate  in   su b  sy nc hro nous  and   s uper  s ync hro nous   m ode.   PI   ty pe  po we r  re gu la to rs  a r e  us e d.   T hey   al lo w  reac h in g  at   the  same  ti me   a  good   dy namic   a nd  a   go od  r ob us tness .   R otor  side  c onve rter   act s  as  a   P W M   recti fier   du r ing  the   machine   w orki ng  in  s uper  s ynch r onous  m ode  a nd   as  a n  inv e rter  duri ng  sub  s yn c hro nous  m od e   [ 13] .  The   pur po se   of  the   RSC   is  pro vid i ng  dec ou pled   act ive  a nd  reac ti ve  sta to r  pow er  regulat io n  P s  a nd  Qs   de pe nd i ng  on  the   re fer e nc e  tor que  delive red  by  t he  PI   c on t ro ll ers .   Gr i d  si de  c onve rter  act s  as   a  PWM  i nv e rter  duri ng  th e   machine   w ork ing   i n  s up e r  s yn c hro nous  m od e   an d  as   a  recti fier  durin g  s ub  sy nc hro no us   mode  [ 13] .  T he   pur po se   of  the   GS C  is  c ontr olli ng   t he  e xchang e   of  power  flo ws  with  th e  gr i d  via  the  ro t or ,   mainta in ing   t he   DC bus  at a c onsta nt  volt age l evel an d  i mpos ing  t he react iv e pow e r Qs at  0.           Figure  1. Wi nd en e rgy  c onve r sion syste m  us i ng a  doubly  fe d  in duct ion g e ner at or   [ 12]       3.   WIN D CO NVE RS IO N SY S TE M   M ODE LING   3.1.   Wind turbi ne   mod el in g   Our  m odel   is  ba sed  on  the  ste ady  sta te   powe r  cha racteri sti c s  of  the  t urbine .  The   ri gid it y  of  the  dri ve   sh aft  is  ass um e d  in finite ,  the  f rict ion   c oeffici ent  an d  the  i ne rtia   of   the  t urbi ne  m us t  be  c ombine d  with  th os e  o f   the g e ne rato r  c oupled  to  t he  t urbine  [14].   −   The Mec han ic al   powe r  rec ov ered b y  t he  tu r bin e     P turbine = 1 2 ∗ p ( λ )  *  ρ   * π   * 2 ∗ 3     (1)     a nd  λ =   R   ∗   Ω 1 v       ( 2)     w he re   Ω 1 Sp ee d of r otati on b e f or e  mu lt ipli er     : R adius  of t he  aer og e ner at or   ρ   : De ns it y of ai r,   1.2 25kg/ m 3     The   coe ff ic ie nt  of   po wer  Cp   r epr ese nts   the   wind  t urbine   a erod yn a mic  e ffi ci ency  an d  de pends   on  the   tur bin e   cha ract erist ic .  Fi gure   2  re pr ese nts   th e  va riat ion  of  t his  c oe ff ic ie nt   as  a   f unct ion  of  t he  sp ee d  rati o  a nd   the angle   of th e orie ntati on of  the  blade   .   −   The  ae rod yn a mic t orq ue  is :       =    Ω     (3)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Wi nd tur bin e  doubly - fe d  in du ct ion   gen e ra t or defec ts  diagnosis  us in g  r otor curre nts …   ( Sara K har oubi )   2085   = 1 2   ∗ ∗ ∗ 2   ∗ 3 Ω       −   The fu ndame nt al  eq uati on of  dynamics     Ω 2  =   p  = −  −      (4)     = −  − ∗ Ω 2       Wh e re         : Total  ine rtia   Ω 2   :  Sp ee d of r otati on  a fter  mu lt i plier      :  Ele ct ro ma gne ti c tor que        : Visco us   fr ic ti on to rque     :   Coef fici ent of  v i sc ou s  fric ti on *   *T he  re sist ant  tor qu e  due t o  f rict ion  is  m od e le d  by a  co e ff i ci ent of  visco us fr ic ti on  f [16] .     The  f undame nt al   equ at io n  of   dy namics  al lo ws  deter minin g  t he  e voluti on  of  the   mec ha nical   s peed   from  t he  total   mecha nical  torqu e  appli ed  t o t he  r ot or.           Fig ure  2 .   Cha r act erist ic  o f  t he  pow e r  c oeffi ci ent b ase d o n l ambd a  v a riat ion [ 15]       3.2.   Model ing  of  d ou bly - fed  in d uctio n m achin e   M odel   of the  a sy nc hro nous m achine i n  Pa r k refe ren ce  fram e ( d,   q) are  [17]:     {  =   ∗    +  (  ) − ∗   =   ∗    +  (  ) − ∗      {  =   ∗    +  (  ) − ( − ) ∗   =   ∗    + (  ) − ( − ) ∗     (5)     −   The  el ect r om a gn et ic  to r qu e  e qu at io n  is  g i ve n by :      = − 3 2 ∗   (  ∗  −    ∗  )     (6)     3.3.   Fie ld orien ted  co n tr ol   We  c hoose   a   two - phase   re fere nce  fr a me  ( d,   q)  li nked   to   th e  r otati ng  fiel d.  T he  sta tor   fl ux  is   ori ente d  al ong  the  d i rec t axis.  So we  c an write :      {  =  = 0    = − .  .      (7)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   2083   –   2090   2086     Acti ve  a nd r ea ct ive pow e rs  c an be  wr it te n  a s foll ow s:       { =   ∗   ∗    =   ∗   ∗        (8)       4.   LISSA JOUS   CUR VES F O R DFIG  D EF ECTS  DIAG NOS I S   Lissa jou s  c urv es  or   fig ur e s,  a lso  cal le d  Bo w dith  cu r ves,   a r e  the  traj ect or i es  of   a  point  on  the  plane   whose   c oor dina te s  each   h a ve   a   sin usoidal   mo veme nt  of  per i od,  a mp li t ud e   a nd  phase   wh ic h  ma y  be   diff e re nt   [18].  So  by  e xpressi ng  a   si ne   wa ve   as   a   f un ct io n  of  an ot her  sine   wav e ,  inte resti ng  pa tt ern s   emer ge .   T his   famil y  of  cu r ve s  was   stu died   first  by  the  A merican   mathe mati ci an  Nat ha n ie l  Bo wd it h  in  1815 ,  t hen  in  m ore   detai l  by  the  Fre nch  mathe mat ic ia n  Ju le s - A nt oin e  Lissa jo us   in  18 57 - 1858.  Lissa jou s   use d  a  na rro w  strea m  of   san d pour i ng fr om  t he base  of  a comp ound  pe ndulum t o p r oduce  the c urve s [19 - 20 ].   Lissa jou s  cur ve s ar e  desc ribe d by  the  pa ram et ric eq ua ti ons  belo w [21]:     = A sin (  + )   = B sin (  )   (9)     If  the   tw o  wa ve s  are   e xactl y  t he  same   f requ ency  (a=b),   ha ve  t he   same   a mp li tud e   (A = B),   but  out  of  sy nc h b y  π/ 2, t hen one  of the   wav e s w il l  be  l ike a c os ine , a nd the  res ultan t ou t pu t  will  b e  a  ci rcle:     = A cos (  )   = A sin (  )     (10)   2 + 2 = 2     (11)     These  c urves  a re  ap plied  in  t his  pa per   t o  th e  DF I G  r otor  t hr ee - phase  c urren ts.  For  this  pur po se ,  it   is   necessa ry  to   a pp l y  t he  C onc ordia  tra nsfo r mati on  [ 22]   to   the   r otor  basi c  cu rr e nts    ,   in  order  to   ob ta in   th e   ro t or  c urre nts  Con c ordia c ompone nts (  ,    )  su c h  as:     [   ]   = √ 2 3   [ 1 − 1 2 ⁄ − 1 2 ⁄ 0 √ 3 2 − √ 3 2 ] *  [    ]     (12)       5.   SIMULATI O N  RESU LT S   In   orde r  to   s how  t he  ef fec ti ven ess  of  th e  pro posed  m et hod,   sim ulat ion s  of  the  w ind   e nerg y  co nve rsion c ha in  we re ca rr ie d  out o n Matl ab / Simuli nk.       5.1.   Free - de ff ec ts oper at i on   This  case  is   a   ref e re nce  to  wh ic h  the   de f ect ed  in ver te r   feed i ng  the  DF I G  ca ses   a re  co m par e d.    Fig ure   3  re pr esent  res pecti vely   the   s ys te m  c har act e risti cs  an d  r otor   cu rr e nts   Liss saj ou s   c urve   durin g    fr ee - de fects  operati on.     5.2.   Discussio n   Durin g  t he  tra ns ie nt  re gime,   the  r oto r   s pe ed  is   sli gh tl y  pu lsa ti ng,   pres enting  beats  a t  the  first   mo m e nt   of  sta r ti ng ,   afte r  t hat the  s pee d  reac hes   the   ste ad y st at e  by stabil iz ing  at   t he  no minal value .   T he  c urve  of   t he  el ect romecha nical   tor qu e  presents  a t  s ta rtup   la r ge   beats  in  a  s hort  ti me  inter va l  then  sta bili z es  at   a   neg at ive   val ue   w hich  ref le ct s   the  ge ne rato r   mode.   At  sta rt up,  the   bus  vo lt age  increase s   ex pone ntial ly  for  a  few  sec onds  a nd  the n  ret urn s  to   a  fixe d  re f eren ce   value.   The   reacti ve   powe r  set   po i nt  will   be  maint ai ned  at   zero  to  e nsure  a  unit   po wer  fa ct or  on  the   sta tor   side   so  as  t o  opti mize   the   qual it y  of   t he  e ne rgy  retu rn e d  on  the   gr i d  [ 23].   T he  act ive  powe r  s et   po int  mu st  ke ep  the  powe r  factor   of  the  w ind   tu r bin e  op t imal .   The  Liss aj ou s   curve   of  D oubl y  Fed Ind uctio n  Ge ner at or  r ot or  c urren ts   Co ncor dia  c omponents ,  as   s how n  i n  Fig ur e   3   ( b), h as   a s ha pe of  tw o ci rcles o f wh ic h  the  one i ns id e h as  six k no ts:  the  numb e r of  the in ver te r  s w it ches.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Wi nd tur bin e  doubly - fe d  in du ct ion   gen e ra t or defec ts  diagnosis  us in g  r otor curre nts …   ( Sara K har oubi )   2087     (a)     (b)     Fig ure  3 .   Fr ee - def ect s  operati on, (a)  The  dy namic  behavi or  of  t he DF IG,  (b)  Lissa j ou s  c urve    of D F I G  r otor  cur ren ts       5.3.   Fau lty   op er ati on   In   t his  ap plica ti on ,   we  a re  i nterested  i n  the hypo - sync hro nous  g ene rato r  operati on, s o  as to  treat   only   the  tra nsfer   of  ro t or  po wer  in   a  si ng le   di recti on  ( Gr i d  t o  R oto r) .   T he  gri d  side   co nverte r   will   the refo re   be   a   simple  un i dire ct ion al   recti fie r.   T he  DC  bu s   volt age  is  the r efore  kep t  fixe d  a nd  we  are  i nterested   only   in  the   con t ro l  of  the  r otor  side   co nv erter.   A  c onve r te r  su c h  as   the  PWM  in ve rter  is  li kely  to  ha ve   struct ur al   defec ts  su c h  as   po wer  semic onduct or   fa ults  (s witc he s)   s hort  ci rcu i t  an d/o r   op e n  ci rcu it   [ 24] ,  a nd  t her e fore  t his  ty pe   of  malf unct ion  ma y  ca us e   da mage   to   the   e ntire  pro du ct io n  s ys te m   if   th e  pe rs onnel  is   not  noti fied  a nd  a n  un ti mely   s hutd own   is  pr oduc ed  [25 ].   A   stu dy  was  de vo te d  t o  t he  detect ion  an d  dia gnosi s  of  fa ults  in   sta ti c   conve rters   in   an   aspect   cl ose r  t o  the   ph ysi cs  of   the   el ec tro nic  powe r  com pone nt  an d  the  m odule  wh ic h  descr i bed  t he  mecha nisms   of  the   mai n  fail ures.   T his  st udy  has   sho wn  t ha t  the   te m per at ure  of  the   e nv i ronme nt   as  well   as  te m per at ur e  var i at ion s  due  to  t he rmal  cycles  a re  the  mai n  ca us es  of   fail ur e s  [7].   In  this  pa per,  inv e rter  fa ulty  op e rati ons  a re  consi der e d  in   the  case   of  m ul ti ple  open   s witc hes  t hat  occur   at   the   same   le g  a nd   at  d iffe re nt leg s.            Figure  4. The  s ix sw it c hes  { 1   to   6 }   of the  roto r  side   conve rter c onc ern e d b y our  fa ulty  op e rati on  study  [26 ]       Op e n - ci rcu it   f aults  at ta cking  the  IG BT  s w it ches  may  oc cur   wh e n  the  IG BT  is  disco nn ect e d,   i s   dama ged,  or   ha d  a  pro blem  i n  it s  gri d  c ontr ol  sig nal.  T his  typ e  of  fa ult  is  very  d if ficult   to  rec ognize  di rectl y  because   t he  m otor  ca n  co ntinu e   to   run   but   with   a   degrada ti on   of  it s   pe r forma nce   due   to  the   occ urre nce  of  fluctuati ons   in   the  mec ha nical   pa ramete rs  a s  well   as   a  v ariat ion  in   the   c urre nts  where   the   c urren ts   of  the   ot her  two  hea lt hy  le gs   ta ke  high v a lues  to  mai ntain  the  a verage  t orq ue  an d  the   s peed.  I n  the   pr esence o f  t his  typ e of   fau lt ,  t he  sta rti ng  of  the   m ot or   c an not  al w ays  be  gu a ra nteed,   e ve ry t hing  will   dep e nd   on   the   val ue  of   t he  tor qu e  w hich  c an  be   cl os e  t o  zero   f or   ce rtai n  r otor  po sit io n  [ 27].  A n  IGB T  open - ci rc ui t  fau lt   in  a  s w it ch  is  introd uced  by   rem ovin g  it s  gate  sig nal  [ 28] .  T he  r oto r   currents   Co nc ordia  c ompon ents  Lissa j ou s   cu rv e s   ind ic at e  the   in ver te r   fa ult y  si tuati on .   A  fr ee - de fects  op e rat ion  is  re presen te d  by  a  si x  kn ots   ci rcle  i ns ide  a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   2083   –   2090   2088   perfect   on e .  If  an  i nv e rter   fa ul t  ta kes  place,   there   is  a   c hang e  in   the   r otor  c urren ts .  T he refor e ,  a   c hange   in  t he   ci rcle sha pe pr ov e s the  prese nce  of in ver te r   def ect .   Inve rte r  Si ng le   Sw it c h  Fa ult.  The  fig ur e s  be low  sho w  t he  r otor  c urre nts   L issaj ou s   cu r ve  in  the   case   of   dif fer e nt  le ve l  sing le   s witc h  fa ult.  Wh e n  t he  fa ult  occ urs ,  the  ci rcle  with  six  knots  bec om es  a  ci rcle  with  5  knots   Fig ur e   4.  T he  ori entat io n  of  t he  ci rcle m issed   kn ots depends  o n  the  d efecte d  switc h  l ocati on.   I n  the  c ase   of  one   up per  s witc h  fau lt ,   the   misse d  knot  a pp ea rs   at   the   bott om  (a ).   I n  t he   case  of  on e   l ow e r  s witc h  fa ult,  the   missed  knot a ppears  at the t op  (b) .         (a)     (b)     Figure  4. Lissa jou s  curve s  of   ro t or  c urre nts  Con c ordia C omp on e nts,   (a)  Case  of a  DFIG fe d b y   1   switc h  de fected  in ver te r , (b )  Ca s e of a  DFIG  f e d by   2   switc h def ect ed  in ver te r       Inver te r  D oubl e  Sw it ches  Fa ult  in  the  S am e  Leg.  The   Fi gure  5   s hows  t he  r otor  c urrent s  Lissa jou s   curve  in  t he  c ase  of   t he  sam e   le g  do ub le   s witc hes  fa ults.   Wh e n  t he  fa ul t  occu rs ,  the  ci rcle  with  six   knot s   becomes  a   ci rc le   with  4  knots ,  it ’s  cl os e  t o  a   sh a pe  of  bu tt e rf ly   with   knot  inside  Fig ur e   5.  T he  or ie ntati on  of   t he  ci rcle  dep e nd s  on t he defe ct ed  s witc hes  l ocati on.   Inver te r  D ou bl e  S witc hes  Fa ult  in   di ff e ren t   Le gs .   The   Fi gure   6   s hows   th e  r otor  c urre nts  Lissa jo us  curve  i n  t he  c ase  of  dif fer e nt   le g  double   s witc hes  fa ult.  Wh e n  the  fa ults  occ ur,  the   c ircl e  with   six   knot s  becomes   a  ci rc le   with   4  knot s.  T he   ori entat ion  of  t he   ci rcle  mi sse d  knots   de pe nds  on  th e  de fected   s witc he s   locat ion .   I n  th e  case  of  tw o  uppe r  switc hes   fau lt ,  t he  mis sed  knots  a pp e ar  at   the  to p  (a ).   I n  t he  case  of   t wo   lowe r  s witc hes  f ault, t he  miss ed knot s a pp e a r  at  the  bott om   (b).   In the ca se  o f  one  uppe r  s witc h  a nd o ne  l ow e r   switc h faults,  the  ob ta ine d sh ape is  pr e sente d  in  ( c ).       (a)   (b)   (c)     Figure  5. Lissa jou s  curve s  of   ro t or  c urre nts,   (a)   Ca se  of  a  D FI G  fed  by   1   and  2   switc hes  de fe ct ed  inv e rter,  ( b)   Ca se o f  a  D FI G  fe d  by   3   and  4   switc hes de fected in ve rter, (c )  Case o f  a  DFI G  f ed  by   5   an d  6   switc hes defect ed  in ve rter       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Wi nd tur bin e  doubly - fe d  in du ct ion   gen e ra t or defec ts  diagnosis  us in g  r otor curre nts …   ( Sara K har oubi )   2089   (a)   (b)   (c)     Figure  6. Lissa jou s  curve  of  r otor c urren ts,   ( a) Case  of a  D FI G  f e d b y 1   and  3   switc hes defe ct ed  in ver te r,     (b)  Ca se  of a  D FI G  f e d b y   2   and  4   switc hes defe ct ed   in ver te r,   ( c) Case  of a  D FI G  f e d b y   1   and   4 switc hes  def ect e d  in ve rter       6.   CONCL US I O N    In   t he  first  part   of   this  pap e r  we  stu died  t he   op e rati ng  m ode  of  the  wind   energ y  co nver sion   s ys te m   namely   the   m odel   of  t he  var ia ble  s peed  tu rb i ne  a nd  the   m odel   of  t he  Dou bly   Fed  I nduct ion   Ge ner at or.  In  the  seco nd  pa rt,  a   method   was   de vel oped   f or  de te ct ing   th ree  phase  i nv e rter   S ing le   a nd  Mult iple  O pe n  S wi tc hes  fau lt s,  base d  on  the  r otor  c urre nts  Co ncor dia  com pone nt s  Lissa jou s  c urves .   I n  the  ca se  of   a  fr ee - de fects  op e rati on,  the   Lissa jou s  cu rve  has  a  s ha pe  of   t wo   ci rcles  of   w hich  the   one  in si de  has  s ix  knots  (e xactl y  the   numb e r  of  the   inv e rter  s witc he s).   The   kn ots  numb e r  decre a ses  an d  t he  ci r cl e  or ie ntati on   changes   acco r ding  to   the  num ber  of   the  in ver te r  de fected  s witc he s  (single   or   double )  a nd  th ei r  locat io n.   We  are   sti ll   pu rs uin g  simulat io ns  of  the  in ve rter  f eedin g  Dou bly  Fed  I nductio n  Ge ner at or   i n  the  case  of  S hort  Ci rc uit  S w it ches  Fault  be f or e   movin g  t o  the   G rid  Side  C onve rter   to  do  the  c omplet e  inv e rter   fa ulty  op e rati o n  st udy.   To   com plete   the   project ,  a   s ys te m  of  supe rv i sion  an d  decis ion   ma king  re gardin g  t he  t ype  of  def ect   a nd  it s  locat ion   m us t  be  est a blishe d.       REFERE NCE S    [1]   Mus ta pha  Hat ti ,   “ Smart   Ene rgy   Em powerm ent   i n  Smart   and  Res il ie n t  Ci ti es , ”  Sp ringer  Scienc e   a nd  Busniss  Me di a   LLC ,   2020.     [2]   S.  A.  Gawish,  S.   M.  Shara f  and  MS   El - 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li ne   dia gnosis  ei th er  used   as  a   mot or   or  a   gene ra tor  in   wi nd  turbi n es.   L a mi a a  E l  Menz h i   is  a   member   a nd  advi sor  of   t he  Morocc an  Cent er   of  Polyt e chni c al   R ese ar ch   and  Innov ation  since   2015 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.