I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7 ,   p p .   1 9 3 2 ~ 1 9 4 2   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v8 i 4 . pp 1 9 3 2 - 1942          1932       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Predic tive Co nt ro l of AC/ AC Ma tr i x  Conv erte r       Siti  H a j a Yus o f f 1 ,   Nur  Sh a hid a   M idi 2 ,   Sh er o K ha n 3 ,   M a j dee  T o hta y o ng 4   1, 2, 3 De p a rtm e n o f   El e c tri c a a n d   Co m p u ter E n g in e e rin g ,   I n tern a ti o n a Isla m ic Un iv e rsit y   M a la y sia ,   M a la y sia   4 De p a rtme n o f   El e c tri c a En g i n e e rin g ,   P rin c e ss   o f   Na ra d h iw a s Un iv e rsit y ,   T h a il a n d       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   1 1 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Sep   2 6 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Oct  1 1 ,   2 0 1 7     T h is  w o rk   in v e stig a tes   th e   u sa g e   o f   M o d e P re d ictiv e   Co n tr o (M P C)  f o a   th re e   p h a se   c o n v e n ti o n a m a tri x   c o n v e rter  w it h   lo w   p a s f il ter  a th e   in p u t   a n d   o u tp u sid e .   T h e   c o n v e n ti o n a m a tri x   c o n v e rter  h a 3   in p u a n d   3   o u t p u w h ich   g i v e 2 7   s w it c h in g   sta te.  F ro m   th is  d e sig n ,   a   M P is  in c o rp o ra te  to   c o n tro th e   o u t p u v o lt a g e   a n d   th e   in p u c u rre n ts  f o a ll   t h e   p h a se s.  T h e   d e sig n   o f   th e   p r o p o se d   c o n tro l ler  is  b a se d   o n   t h e   in p u t   c u rre n c o n tro ll e a n d   o u t p u v o lt a g e   c o n tr o ll e w it h   lo a d   o b se rv e r.     T h e   p ro p o se d   M P u sin g   c o st   f u n c ti o n   w il se lec th e   m in im i z e d   sw it c h in g   sta te  to   b e   a p p li e d   to   n e x sw it c h in g .   T h is  g iv e a   sin u so i d a o u t p u v o lt a g e a n d   in p u c u rre n ts.   sim u latio n   a n d   e x p e rim e n tal  stu d ies   a re   p re se n ted   to   v a li d a te  t h e   p ro p o se d   c o n tro sc h e m e .   K ey w o r d :   Ma tr ix   co n v er ter   Mo d el  p r ed ictiv co n tr o l   P o w er   s u p p l y   Vo ltag r eg u latio n   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sit i H aj ar   Yu s o f f ,     Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   C o m p u ter   E n g in ee r i n g ,   L e v el  3 ,   E 1   B lo ck ,   Facu lt y   o f   E n g i n ee r i n g ,     I n ter n atio n al  I s la m ic  U n iv er s it y   o f   Ma la y s ia,     J alan   Go m b ak ,   5 3 1 0 0 ,   Ku ala  L u m p u r ,   Ma la y s ia.     E m ail: s iti y u s o f f @ ii u m . ed u . m y       1.   I NT RO D UCT I O N     I n   th la s f e w   y ea r s ,   co n s id er ab le  r esear ch   ef f o r ts   h a v b ee n   d ed icate d   to   th d ev elo p m e n o f   h i g h   p er f o r m a n ce   ac   p o w er   s u p p lies   f o r   m a n y   ap p licatio n s   s u c h   as  u n i n ter r u p tib le  p o w er   s u p p lies   ( UP S),   au to m at ic  v o lta g r eg u lato r s ,   p r o g r am m ab le  ac   s o u r ce ,   an d   g r o u n d   p o w er   u n i ts   f o r   air cr af [ 1 ] .   A   d ir ec AC / AC   m a tr ix   co n v er ter   ( DM C )   al s ilico n ”  s tr u ctu r i s   p r ef er ab le  o v er   th class ical  i n v er ter   an d   r ec ti f ie r   t h at  h as a   d lin k .   T h is   is   d u t o   th lack   o f   b u lk y   d lin k   ele ctr o ly tic  ca p ac ito r s   o r   in d u cto r s   p r o v id in g   m o r e   co m p ac a n d   li g h ter   s o lu tio n   [ 2 ] .   T h ese  ad v an ta g es   to g et h er   w it h   s i n u s o id al  i n p u c u r r en ts ,   b id ir ec tio n al   p o w er   f lo w   an d   co n tr o llab l in p u p o w er   f ac to r   as  w e ll   as  h ig h er   i n p u p o w er   q u al i t y ,   h a v ca tal y ze d   in d u s tr ial  atte n tio n   o n   m atr i x   co n v er ter   tec h n o lo g y   [ 2 ] ,   [ 3 ] .   A   n u m b er   o f   d if f er e n m o d u la tio n   s tr ate g ie s   h a v e   b ee n   estab lis h ed   f o r   Ma tr ix   C o n v er ter   s u ch   as  A le s i n a - Ven t u r in m et h o d   an d   s p a ce   v ec to r   m o d u latio n   ( SVM )   tech n iq u e,   w h ic h   h av b ee n   t h s u b j ec t o f   v ar io u s   r esear ch   p ap er s   in   li ter atu r e   [4 - 8 ] .   T h ese   s tr ateg ie s   ar t h e n   co m b i n ed   w it h   f ee d b ac k   co n t r o lo o p s   to   p r o v id f u ll  r eg u latio n   o f   th co n v er ter   s y s te m   ac co r d in g   to   t h e   s p ec if ic  ap p licatio n .   I n   r ec en y ea r s   Mo d el  P r ed ict iv C o n tr o ( MP C )   h as  p r o v e d   to   b an   in ter esti n g   a lter n ati v f o r   t h e   co n tr o o f   an y   p o w er   elec tr o n ics  ap p licatio n s   in cl u d in g   m atr i x   co n v er ter   s y s te m s   [ 9 - 1 2 ]   also   th an k s   to   m o d er n   d ev elo p m e n o f   h ig h   p r o ce s s in g   p o w er   m icr o p r o ce s s o r s .   MP C   h as  s ev er al  ad v an tag es  s u c h   a s   q u ic k   d y n a m ic  r esp o n s e,   d o esn r e q u ir ed   m o d u lato r ,   ea s y   to   in c l u d n o n - l in ea r itie s   a n d   co n s tr ain ts   o f   t h s y s te m   an d   is   p o s s ib le  to   in clu d o th er   s y s te m   r eq u ir e m e n ts   i n   th e   co n tr o ller   [ 1 1 - 1 3 ] .   T h p r e d i ctio n   o f   its   f u t u r b eh av io r   o v er   a   ti m h o r izo n   is   d o n e   u s i n g   m o d el   o f   t h s y s te m .   T h d esire d   b eh a v i o r   o f   th e   s y s te m   is   p r esen ted   in   ter m   o f   co s t f u n ctio n .   MP C   is   k n o w n   a s   an   o p ti m izat io n   co n tr o ller   d u to   its   n atu r o f   s elec ti n g   th m in i m ized   co s t   f u n ctio n   i n   o r d er   to   o b tain   th f u tu r d esire d   ac tu atio n .   C o n s id er in g   t h Ma tr ix   C o n v er ter   is   s y s te m   w it h   f i n ite  n u m b er   o f   s tates  an d   h as  r an g o f   p o s s ib le  co m b in atio n   o f   s w itc h in g   s tate,   th MP C   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       P r ed ictive  C o n tr o l o f A C /AC  Ma tr ix  C o n ve r te r   ( S iti Ha ja r   Yu s o ff )   1933   o p tim izatio n   ca n   b s i m p li f ie d   an d   f u r t h er   r ed u ce d   to   t h p r ed ictio n   o f   th s y s te m   b eh a v io r   f o r   ea ch   o f   t h is   s tate.   T h en ,   ea ch   p r ed ictio n   in   th is   s tate  is   as s ess ed   u s i n g   t h co s f u n ct io n   an d   th s tate  t h at  m i n i m ize s   it,  is   s elec ted .   MP C   m eth o d   h a s   b ee n   w ell  p r esen ted   f o r   m u lt ilev el  in v er ter   i n   [ 1 3 ] ,   th cu r r e n co n tr o in   m atr i x   co n v er ter   i n   [ 1 4 ] ,   [ 1 5 ] ,   [ 1 6 ] ,   [ 2 2 ]   an d   [ 2 3 ] ,   th r ee   p h ase   i n v er ter   in   [ 1 0 ]   an d   [ 1 7 ] ,   an d   an   ac ti v f r o n t   en d   r ec tif ier   in   [ 1 8 ] .   T h is   p ap er   d i s cu s s es  o n   h o w   MP C   s c h e m ca n   b ap p lied   to   co n v en tio n a Ma tr ix   C o n v er ter   w it h   in p u a n d   o u tp u lo w   p ass   f ilter s .   T h g o al  o f   t h c o n tr o is   to   d eli v er   h ig h   q u al it y   o u tp u v o lta g e,   g en er ati n g   lo w   d is to r tio n   i n p u cu r r en t s   w it h   u n it y   p o w er   f a cto r   o p er atio n .   T h co n tr o ller   u s e s   m o d el  o f   t h e   s y s te m   to   p r ed ict,   at  e v er y   s a m p lin g   ti m t h i n p u r e ac ti v p o w er   a n d   t h o u tp u v o lta g f o r   ea ch   p o s s ib le   s w itc h in g   s tate;  th e n ,   co s t   f u n ct io n   i s   u s ed   f o r   s elec ti n g   t h s w itch in g   s tate  t h at  w ill  b e   ap p lied   in   t h n ex t   s a m p li n g   ti m o n   th b a s o f   m i n i m izatio n   o f   r ea cti v p o w er   an d   o u tp u v o lta g er r o r .   T h is   is   ac h ie v ed   w it h   s in g le  co n tr o lo o p   w ith o u u s i n g   tr ad itio n al  ca s ca d ed   co n tr o s tr u ct u r an d   p r o v id es  also   r eg u lat io n   o f   t h in p u t   cu r r en t.  A d d itio n all y ,   a   f u ll  lo ad   o b s er v er   i s   e m p lo y ed   to   esti m ate   th e   o u tp u c u r r en ts   d u to   t h e   u n k n o w n   s y s te m   li n ea r   lo ad .   Si m u latio n   r esu l ts   o b tain ed   in   SA B E R   e n v ir o n m e n t,  co n f ir m   th e f f ec tiv e n es s   o f   th p r o p o s ed   s o lu tio n ,   t h at   m i n i m izes  t h co n tr o co m p l ex it y   an d   r ed u ce   t h n u m b er   o f   s en s o r s   r eq u ir ed   f o r   m ea s u r e m e n t s .       2.   DIRE CT   M AT RIX CO NV E RT E M O DE L   2 . 1 .   Co nv er t er   Str uct ure    T h th r ee - p h ase   co n v en t io n a Dir ec Ma tr ix   C o n v er ter   w it h   in p u a n d   o u tp u t   lo w   p ass   f ilter s   co n s id er ed   in   th i s   p ap er   is   s h o w n   i n   Fi g u r 1 .           Fig u r e   1 .   Dir ec t M atr ix   C o n v e r ter   p o w er   s u p p l y   to p o lo g y       T h is   Dir ec Ma tr ix   C o n v er ter   co n s is ts   o f   n i n b id ir ec tio n a s w itc h es  co n n ec t in g   d ir ec tl y   t h r ee - p h ase  s o u r ce   to   th r ee - p h a s e   lo ad   an d   g en er ati n g   2 7   v alid   s w itc h i n g   s tates   [ 1 9 ] .   T h allo w ed   2 7   s w itc h in g   s tates  ar g e n er ated   b ased   o n   th r estrictio n   o f   th m atr i x   co n v er ter   to p o lo g y t h lo ad   ca n b in   an   o p en   cir cu it  d u to   it s   in d u cti v n a t u r an d   in p u p h a s es  ca n b co n n ec ted   i n   s h o r cir cu it.  T h s w itc h in g   f u n ctio n   is   d ef i n ed   as:     = { 1 ,             0 ,                                    ( 1 )     W h er = 1 , 2 9 .   B ased   o n   ( 1 )   an d   th v al id   s w itc h in g   s tates,  t h co n v er ter   m o d el  ca n   b ex p r ess ed   as f o llo w s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   1 9 3 2     1 9 4 2   1934   [    ] = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] [ ]               ( 2 )     [ ]     = [ 1 4 7 2 5 8 3 6 9 ] [    ]               ( 3 )     W h er V f o   an d      ar th o u tp u v o ltag a n d   th o u tp u cu r r en o f   t h co n v er ter   w h ils V in   an d      ar th in p u t v o lta g an d   th i n p u t c u r r en t o f   t h co n v er ter .     T h in p u L C   f i lter   co n n ec ted   to   th s u p p l y   i s   u s ed   to   f il te r   th h i g h   f r eq u en c y   c u r r en h ar m o n ics   w h ile  t h o u tp u L C   f ilter   is   u s ed   to   r ed u ce   th s w itc h in g   h ar m o n ics  i n   t h o u tp u v o lta g to   i m p r o v t h e   o u tp u p o w er   q u a lit y .   W it h   r e f er en ce   to   Fi g .   1   th v ar iab les     ,   ,    ,      an d      ar m ea s u r ed   w h ile     an d    ca n   b ca lcu lated   u s in g   E q u atio n   ( 2 )   an d   ( 3 ) th lo ad   cu r r en    is   u n k n o w n   a n d   w ill  b p r ed icted   (  ) u s i n g   an   o b s er v er   as d escr ib ed   in   s ec tio n   3 . 2 C .     2 . 2 .   F ilte rs  M o del   T h s y s te m   m o d el  i s   t h en   co m p leted   b y   ad d i n g   t h i n f l u en ce   o f   i n p u t a n d   o u tp u f ilter .   T h e   L C   i n p u t   f ilter   co n ti n u o u s   m o d el  is   r ep r esen ted   b y   t h f o llo w i n g   E q u a tio n s:     =    +  +                  ( 4 )     =  +                     ( 5 )     W h er e,      is   th in p u f ilter   in d u cto r ,      is   th in p u f ilter   r esis to r   an d      is   th in p u f ilter   ca p ac ito r .   T h o u tp u t f ilter   co n ti n u o u s   m o d el  ca n   b d escr ib ed   as f o llo w s :      =     +   +                ( 6 )      = +                     ( 7 )     W h er e,      is   t h o u tp u t   f ilter   i n d u cto r ,      is   t h o u tp u t   f i lter   r e s is to r   a n d      is   th e   o u tp u f ilter   ca p ac ito r       3.   M O DE L   P RE DIC T I V E   CO NT RO L   I n   d e s ig n i n g   t h i s   clo s ed   lo o p   MP C   co n tr o ller ,   th f o llo w i n g   co n tr o l o b j ec tiv es a r d ef in ed :   1)   A chi ev e l ow  d i s t or t i on i np ut  cu r r ent s wit h un i t y  pow e r  f a ct o r     2)   A chi ev e hi g h qua l i t y  cont r ol  of   t he  out put  v ol t ag e   3)   G ene r a t an a c cur at e e s t i m at i on of   t he  l o ad c u r r ent     3. 1.   Co ntr o l St ruct ure   Fig u r 2   s h o w s   b lo ck   d iag r a m   o f   th p r o p o s ed   m atr i x   co n v er ter   s y s te m   a n d   p r ed ictiv co n tr o i m p le m en ted .   As  it  ca n   b s ee n ,   th p r ed icti v co n tr o c o n s is ts   o f   in p u an d   o u tp u p r ed ictiv m o d els,  m i n i m izatio n   o f   co s t f u n ctio n   an d   s tat s elec t io n .     T h in p u t   p r ed ictiv e   m o d el  i s   b ased   o n   t h d i s cr etize d   s y s te m   i n p u t   E q u atio n s   in cl u d i n g   t h L C   f ilter it  p r ed icts   t h s o u r ce   cu r r en b ased   also   o n   th i n p u c u r r en o f   th m atr i x   co n v er ter   w h ic h   d ep en d s   o n   th o b s er v ed   lo ad   cu r r en t h r o u g h   t h m atr ix   co n v er ter .   B as ed   o n   th m ea s u r ed   v alu e s   at  s a m p li n g   in s ta n k   th is   m o d el  allo w s   th e   p r ed ictio n   o f   t h i n p u r ea cti v p o w e r   at  th i n s ta n k +1 ,   w h ich   will  b th e n   u s ed   to   co n s tr u ct  t h co s f u n ctio n   g .   T h o u tp u m o d el  is   b ased   o n   th o u tp u L C   f i l ter ,   o n   th o b s er v ed   lo ad   cu r r en an d   o n   th m atr i x   co n v er ter   o u tp u cu r r en d ep en d in g   o n   th in p u v o lta g e;  it  is   ab le  to   p r e d ict  th o u tp u t   v o ltag at  t h i n s ta n t k +1   to   b u s ed   in   t h co s f u n ctio n   g .   T h co s f u n ctio n   to   b m i n i m ized   b y   t h MP C   i n cl u d es  th o u tp u t   v o lta g er r o r   an d   th i n p u t   r ea ctiv p o w er   er r o r   ( co n s id er in g   ze r o - r e f er en ce   r ea cti v p o w er   a n d   th e   v o lta g o u tp u t r e f er en ce   a s   d ictated   b y   t h ap p licatio n   s p ec i f icatio n s ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       P r ed ictive  C o n tr o l o f A C /AC  Ma tr ix  C o n ve r te r   ( S iti Ha ja r   Yu s o ff )   1935     Fig u r e   2 .   C o n tr o l sch e m o f   Mo d el  P r e d ictiv C o n tr o l     A t   ev er y   s a m p li n g   ti m e,   th e   o u tp u s tate  w h ic h   p r o d u ce s   t h s m a lles v al u o f   t h co s f u n ctio n   g   i s   s elec ted   f r o m   th 2 7   p o s s ib le   s tates.  T h is   s elec ted   s w i tch in g   s tate   is   t h e n   ap p lied   in   t h f o llo w i n g   s a m p l in g   ti m ( k +2 ) ,   g i v e n   t h co n tr o i m p le m en ta tio n   d ela y   o f   o n s a m p li n g   p er io d   [ 2 0 ] .   Deta iled   d escr ip tio n   o f   th e   p r ed ictio n   m o d els an d   th co s t   f u n ctio n   g   ar p r o v id ed   in   th e   f o llo w in g .     3 . 2 .   P re dict io n M o dels   3 . 2 . 1 .   I np ut  M o del   A   d is cr ete  ti m m o d el  o f   th in p u s id ex p r ess ed   i n to   s t ate  s p ac f o r m   is   d e v elo p e d   to   esti m ate   th n ex v a lu o f   t h i n p u t   cu r r en as s u m i n g   t h c u r r en ts   a n d   v o ltag e s   m ea s u r e m e n t s   at  t h k th   s a m p li n g   ti m e.   E q u atio n s   ( 4 )   an d   ( 5 )   ca n   b r e w r itte n   i n   th f o r m   o f   co n ti n u o u s   s tate  s p ac m o d el  as  f o llo w s       ̇ ( ) =   [         0 1  1    ]                                  ( ) +   [ 0 1  1  0 ]                      ( )         ( 8 )     W h er e;     ( ) = [  ( ) ( ) ]    an d     ( ) =   [ ( )  ( ) ]             ( 9 )     A   d is cr ete  s tate  s p ac m o d el  ca n   b d er iv ed   f r o m   ( 8 )   u s i n g   ze r o   o r d er   h o ld   m et h o d .   C o n s id er in g   a   s a m p li n g   p er io d   ,   w o b tain :     ( + 1 ) =  ( ) +  ( )               ( 1 0 )     W h er e;     =  [ 1 3 2 4 ]                 ( 1 1 )     =  ( ) 0   [ 1 3 2 4 ]             ( 1 2 0     T h u s ,   th i n p u t c u r r en t p r ed ictio n   ca n   b ea s il y   d er iv ed   as ;     ( + 1 ) = 2  ( ) + 4 ( ) + 2 ( ) + 4  ( )         ( 1 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   1 9 3 2     1 9 4 2   1936       ( + 2 ) = 2  ( + 1 ) + 4 ( + 1 ) + 2 ( + 1 ) + 4  ( + 1 )     ( 1 4 )     T h in s tan tan eo u s   r ea cti v in p u p o w er   ca n   b p r ed icted   b ased   o n   th p r ed ictio n s   o f   th in p u t   cu r r en t a s   s h o w n   in   E q u a tio n   ( 1 4 ) ;     ( + 2 ) =  { ( + 2 ) ̅ ( + 2 ) }             ( 1 5 )     ( + 2 ) =  ( + 2 )  ( + 2 )  ( + 2 )  ( + 2 )         ( 1 6 )     W h er ̅   is   t h co m p le x   co n j u g ate  o f   v ec to r     w h il s t h s u b s c r ip ts   α   a n d   β  r ep r esen t h r ea an d   th i m a g i n ar y   co m p o n e n t s   o f   th ass o ciate d   v ec to r .   L i n v o ltag es  ar lo w   f r eq u en c y   s i g n als  t h u s   ass u m i n g   ( )   ( + 1 ) ( + 2 )   an d      ( + 1 )   is   ca lcu lated   f r o m   ( 1 0 ) ,   s u c h   as:      ( + 1 ) = 1  ( ) + 3 ( ) + 1 ( ) + 3  ( )         ( 1 7 )      ( + 1 )   is   d er iv ed   f r o m   ( 3 )   w it h   o n s a m p lin g   s tep   ah ea d   w h er  ( + 1 )   is   b ased   o n   ( 2 5 ) .     3 . 2 . 2 .   O utput   M o del   T h co n tin u o u s   s y s te m   m o d el  in   E q u atio n s   ( 6 )   a n d   ( 7 )   ca n   b r e w r it ten   i n   t h s tate  s p ac f o r m   a s   f o llo w s :     ̇ ( ) =   [           1  1  0 ]                                      ( ) +   [ 1  0 0 1  ]                      ( )         ( 1 8 )     W h er e;     ( ) = [  ( ) ( ) ]    an d     ( ) =   [  ( )  ( ) ]             ( 1 9 )     C o n s id er in g   s a m p li n g   p er io d   ,   th s tate  s p ac m o d el  in   ( 1 8 )   ca n   b d is cr etize d :     ( + 1 ) =  ( ) +  ( )               ( 2 0 )     W h er e;     =  [ 5 7 6 8 ]                 ( 2 1 )     =  [ 5 7 6 8 ]                 ( 22)     T h u s ,   th o u tp u t v o lta g p r ed ictio n   ca n   b ea s il y   d er iv ed   as  f o llo w ed ;     ( + 1 ) = 8  ( ) + 6  ( ) + 6  ( ) + 8 ( )       ( 2 3 )     ( + 2 ) = 8  ( + 1 ) + 6  ( + 1 ) + 6  ( + 1 ) + 8  ( + 1 )   ( 2 4 )      ( + 1 )   is   ca lcu lated   f r o m   ( 2 0 ) ,   s u ch   as:      ( + 1 ) = 5  ( ) + 7  ( ) + 5  ( ) + 7  ( )         ( 2 5 )      ( + 1 )   is   d er iv ed   t h r o u g h    ( + 1 )     in   ( 1 7 )   b ased   o n   r elatio n   in   ( 3 ) .   W h er ea s     ( + 1 )   is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       P r ed ictive  C o n tr o l o f A C /AC  Ma tr ix  C o n ve r te r   ( S iti Ha ja r   Yu s o ff )   1937   o b tain ed   f r o m   th o b s er v er   ( 3 3 ) ,   as d escr ib ed   in   th n ex s ec tio n .     3 . 2 . 3 .   L o a d Curr ent   O bs er v er   T h u n k n o w n   lo ad   cu r r en    ca n   b esti m ated   u s in g   f u ll  o r d e r   s tate  o b s er v er .   A s s u m in g   t h lo ad   cu r r en d y n a m ic s   s lo w er   e n o u g h   co m p ar ed   to   t h s y s te m   s a m p li n g   f r eq u e n c y ,   t h lo ad   cu r r en ca n   b ap p r o x im a ted   as a   co n s ta n t d u r in g   o n s a m p li n g   p er io d ,   in   w h ich :         = 0                   ( 2 6 )     T ak in g   E q u atio n   (2 6 )   in to   th f ilter   m o d el,   th d is cr ete  s tate  s p ac f ilter   m o d el  ca n   b w r itten   as  in   ( 2 7 ) ;     ̇ ( ) =   [             1  0 1  0 1  0 0 0 ]                                                    ( ) +   [ 1  0 0 ]          ( )         ( 2 7 )     W h er e;     ( ) = [  ( )  ( )  ( ) ]    an d     ( ) =   [  ( ) ]             ( 2 8 )     B ased   o n   ( 2 7 ) ,   th er ar tw o   m ea s u r ab le  v ar iab les:   t h f il te r   cu r r en    an d   th o u tp u v o lta g  T h o u tp u t o f   th i s   s y s te m   i s   th er ef o r d ef in ed   as f o llo w s ;     ( ) =   [ 1 0 0 0 1 0 ]              ( )                 ( 2 9 )     T h f u ll s tate  o b s er v er   is   u s ed   to   esti m ate  t h s ta te  v ec to r     th u s   it s   E q u atio n   i s   d ef i n ed   as:     ̂ ( )  =  ̂ ( ) +  ( ) + ( ( )  ̂ ( ) )           ( 3 0 )     w h er L   i s   t h o b s er v er   g ai n s   m atr i x .   T h is   m atr ix   L   w il d ef i n t h o b s er v er   d y n a m i cs.  I n   th i s   d esig n ,   th o b s er v er   g ai n   is   c h o s en   s o   th o b s er v er   p o les  p r o d u ce   d y n a m ic  s ev er al  ti m es  f as ter   th a n   th e   o p en   lo o p   s y s te m   d y n a m ic s .   E q u atio n   ( 3 0 )   ca n   b f u r th er   w r itten   as :       ̂ ( )  = [   ] ̂ + [  ] [   ]             ( 3 1 )     T h er ef o r e,   th o b s er v er   o u tp u is   t h e s ti m ated   lo ad   cu r r en    b ased   o n   m ea s u r e m e n ts   o f   th e   o u tp u t v o lta ge    th in p u t v o lta g    n ee d ed   to   o b tain   V fo   th r o u g h   ( 2 ) ,   an d   th f ilter   cu r r en  .   C o n s id er in g   s a m p li n g   p er io d   ,   th s tate  s p ac m o d el  in   ( 3 1 )   ca n   b d is cr etize d :     [  ( + 1 )  ( + 1 )  ( + 1 ) ] = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] [  ( )  ( )  ( ) ] + [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] [  ( )  ( )  ( ) ]     ( 3 2 )     T h u s    ( + 1 )   is   d ef in ed   as  f o llo w s ;     ( + 1 ) = ( 7 + 8 )  ( ) + ( 8 + 9 )  ( ) + 9  ( ) + 7  ( )   ( 3 3 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   1 9 3 2     1 9 4 2   1938   3 . 2 . 4 .   Co s t   F un ct io n   T h b lo ck   d iag r am   o f   th e   p r o p o s ed   co n tr o s ch e m is   s h o w n   in   Fi g u r 2 .   T h m ea s u r e d   v ar iab les    ,   ,    ,      an d     an d   th e s ti m ated   lo ad   cu r r en t     ar f ee d   in to   t h p r ed ictiv m o d el  w h ic h   is   t h e n   u s ed   to   ca lcu late  t h p r ed ictio n  ( + 2 )   an d   ( + 2 )   as in   ( 1 6 )   an d   ( 2 4 ) .   As  s tated   ea r lier ,   t h co n tr o o b j ec tiv es  ar to   p r o d u ce   r eg u lated   an d   s in u s o id al  o u tp u v o ltag an d   to   g en er ate  lo w   h ar m o n ic  d is to r tio n   in p u cu r r e n to g et h er   w it h   u n it y   i n p u p o w er   f ac to r   o p er atio n .   T h in p u t   s id o b j ec tiv es   ca n   b ac h iev ed   b y   m i n i m izi n g   t h p r ed icted   r ea ctiv p o w er   g i v e n   i n   E q u atio n   ( 1 6 )   co n s id er in g   ze r o   r ef er en ce   as sh o w n   i n   ( 3 5 ) .     [ + 2 ] = | [ + 2 ] [ + 2 ] |             ( 3 4 )     W h er e;     [ + 2 ] = 0                   ( 3 5 )     Th u s   E q u atio n   ( 3 4 )   is   r e w r itte n   as;     [ + 2 ] = | [ + 2 ] |                 ( 3 6 )     T h o u tp u s id o b j ec tiv ca n   b ac h ie v ed   b y   m i n i m izi n g   t h er r o r   b et w ee n   th e   o u tp u v o ltag e   r ef er en ce    ( + 2 )   an d   th r esp ec tiv p r ed icted   v alu ( + 2 )   as  f o llo w s ;      [ + 2 ] =  [ + 2 ]  [ + 2 ]             ( 3 7 )     T h r esu ltin g   co s f u n ctio n   g   th at  in cl u d es  b o th   o b j ec tiv es,  is   o b tain ed   b y   ad d in g   ( 3 6 )   an d   ( 3 7 ) .   T h u s ;     ( + 2 ) = | [ + 2 ] | +  [ + 2 ]             ( 3 8 )     W h er λ   is   w ei g h ti n g   f ac to r .   T h w eig h ti n g   f ac to r   is   s ele cted   b ased   o n   th T HD  o f   th e   in p u a n d   o u tp u c u r r en a s   p r ese n ted   in   [ 9 ] .   Fu r th er   tec h n iq u es   o f   s el ec tin g   t h w ei g h ti n g   f ac to r s   a r d escr ib ed   in   [ 21 ]   an d   ca n   ev e n t u all y   b u s ed .   v al u o f   g =0   g i v es  p er f ec o u tp u v o lta g tr ac k in g   an d   u n it y   p o w er   f ac to r   at   th i n p u s id e.   T h is   co s f u n ctio n   i s   ev al u ated   f o r   ev er y   p o s s ib le  s w itc h i n g   s tat e:  th s tate  a m o n g     1 27 ( + 2 )   th at  m i n i m izes  g   is   s e lecte d   an d   ap p lied   at  th Dir ec M atr ix   C o n v er ter   o u tp u in   t h e   k +2   s a m p li n g   p er io d .         4.   S I M UL AT I O A ND  E XP E RIM E NT AL   R E S UL T S   I n   o r d er   to   an al y s t h e f f ec ti v en e s s   o f   t h p r o p o s ed   m et h o d ,   th p r ed ictiv co n tr o s tr ate g y   a n d   t h e   o b s er v er   alg o r ith m   ar s i m u l ated .   Usi n g   th f u l s ch e m at i m o d el  o f   th s y s te m ,   all  s i m u latio n s   ar d o n u n d er   b a lan ce d   th r ee   p h a s s u p p ly   v o ltag e s   an d   b alan ce d   th r ee   p h ase  R L   lo ad .   I h as  to   b n o ticed   th at  i n   th e   s i m u lat io n s ,   th ap p licatio n   o f   t h n ex s w i tch in g   s tate  i s   i n s ta n ta n eo u s ,   s o   n o   d ela y   co m p e n s atio n   is   u s ed   th r o u g h o u t th m o d elli n g .     I n p u an d   o u tp u f u n d am en tal  f r eq u en cy   is   ch o s en   at  5 0   Hz  an d   th o u tp u v o ltag is   co n tr o lled   at  4 2 V.   Fig u r 3   s h o w s   th s im u latio n   r esu lts   f o r   s o u r ce   cu r r en an d   v o ltag in   o n in p u p h ase.   I is   p o s s ib le  to   n o tice  th at  u n ity   p o w er   f ac to r   an d   q u asi  s in u s o id al  s o u r ce   cu r r en ts   ar e   o b tain ed .   T h in p u cu r r en is   s in u s o id al  an d   in   p h ase  w ith   th s u p p ly   v o ltag e,   w h ich   co n f ir m   th co n tr o o f   th in p u p o w er   f ac to r   ( P F)  is   ac h iev ed .   Fig u r 4   s h o w s   th s p ec tr u m   an aly s is   o f   th in p u p h ase  cu r r en t.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       P r ed ictive  C o n tr o l o f A C /AC  Ma tr ix  C o n ve r te r   ( S iti Ha ja r   Yu s o ff )   1939         Fig u r 3 .   I n p u t c u r r en t a n d   v o l ta g ( )   d u r in g   s tead y   s tate  o p er atio n   w it h   r ea ctiv p o w er   m i n i m izatio n     Fig u r e   4 .   Har m o n ic  s p ec tr o f   in p u t c u r r en t 8 0 µs  (T s ) ,   T HD= 8 %       Fig u r 5   s h o w s   v o ltag s tep   ch an g in   am p litu d o f   th r ef er en ce   v o ltag ( )   f r o m   2 0 to   4 2 V.   A s   ex p ec ted ,   th o u tp u v o ltag ( V o   )   h as a   g o o d   tr ac k in g   an d   f o llo w in g   th r ef er en ce   v o ltag ( ) .           M e a s u r e d E s t i m a t e d     Fig u r 5 .   A   s tep - i n   o u tp u t r e f e r en ce   v o lta g e     Fig u r 6 .   Ob s er v er   lo ad   cu r r en t e s ti m at io n   an d   t h m ea s u r ed   lo ad   cu r r en t           Fig u r 1 .   Me asu r ed   an d   esti m ated   o u tp u t c u r r en f o r   r esis ti v e - i n d u cti v lo ad   s tep     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   1 9 3 2     1 9 4 2   1940   Fig u r 6   ill u s tr ate s   t h es ti m ated   o b s er v er   lo ad   cu r r en c o m p ar ed   to   t h m ea s u r ed   lo ad   cu r r en t   d u r in g   s tead y   s tate.   T h r e s u lt  d e m o n s tr ati n g   t h e x ce l len o b s er v er   tr ac k in g   ca p a b ilit ies,  w it h   g o o d   esti m atio n   an d   f a s d y n a m ic   r esp o n s e.   W h ils t,   t h m ea s u r ed   lo ad   cu r r en t   a n d   t h es ti m ate d   lo ad   cu r r en t   f o r   a   lo ad   s tep   is   ap p lied   to   o n p h ase  o f   th lo ad   is   s h o w n   i n   F i g u r 7   f o r   li n ea r   lo ad .   T h is   lo ad   s tep   is   ap p lied   at  ti m 0 . 2 s .   T h esti m ated   lo ad   cu r r en g i v es  g o o d   r esp o n s in   q u ick   lo ad   ch an g co n d itio n .   I co n clu d es  th at  t h o b s er v er   lo ad s   cu r r en t   esti m a tio n   s h o w   f a s t d y n a m ic   r esp o n s d u r in g   t h is   tr a n s ie n ev en t.           Fig u r 8 .   E x p er i m en t al  s et u p   o f   Dir ec t A C / AC   Ma tr i x   C o n v er ter       E x p er i m e n tal  s etu p   o f   t h i s   w o r k   is   s h o w n   in   Fi g u r 8   ab o v e .   R es u lt s   f o r   s tep   c h a n g e   in   v o ltag a m p lit u d r ef er en ce     ( )   f r o m   2 0 to   4 2 is   s h o w n   i n   Fi g u r 9 .   I ca n   b s ee n   th at   th e   o u tp u t   v o lta g e   ( V o )   ex h ib its   g o o d   d y n a m ic  tr ac k in g   ev e n   w ith   s u d d en   r ef er en ce   ch an g e.   Fig u r 9 ( a)   s h o w s   th o u tp u t   v o ltag p h ase  d u r in g   r e f er en ce   s tep   c h a n g a ti m - 0 . 0 2 0 s   w h il s t   Fig u r 9 ( b )   s h o w s   al th r ee   p h a s es  o f   th o u tp u t v o lta g es  a , b   an d   c   d u r in g   r ef er en ce   s tep   ch a n g at  ti m - 0 . 0 2 0 s .           Fig u r 9 .   A   s tep - i n   o u tp u t r e f e r en ce   v o lta g f o r   o u tp u t p h ase   u s i n g   b o th   o u tp u v o ltag a n d     in p u t c u r r en t b ased   MP C       5.   CO NCLU SI O N   T h is   p ap er   s h o w s   d ir ec t o p ti m al  co n tr o m et h o d   f o r   m atr ix   co n v er ter   b ased   p o w er   s u p p l y   s y s te m ,   w h er m u ltip le  co n tr o tar g e ( in p u r ea cti v p o w er   m in i m i za tio n   an d   o u tp u v o lta g r eg u latio n )   is   ac h iev ed   w it h   th e   i m p le m en ta tio n   o f   a   s in g le   co n tr o l o o p   an d   w it h o u t h e   n ee d   f o r   m o d u lato r .   T h co n tr o s c h e m is   s i m p le,   it  is   ea s y   to   i m p le m en a n d   ca n   ac h ie v e x ce lle n s tead y   s tate   p er f o r m a n ce   an d   f as t - d y n a m i c   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       P r ed ictive  C o n tr o l o f A C /AC  Ma tr ix  C o n ve r te r   ( S iti Ha ja r   Yu s o ff )   1941   r esp o n s e,   as  co n f ir m ed   b y   s i m u latio n   r esu lts   s h o w i n g   u n i t y   i n p u t   p o w er   f ac to r   o p er atio n   an d   s in u s o id al  o u tp u v o lta g w it h   lo w   h ar m o n ic  d is to r tio n .   T h i m p le m e n tatio n   o f   f u l lo ad   cu r r en o b s er v er   h as  p r o v id ed   p r ec is esti m a tio n   o f   t h u n k n o w n   lo ad   cu r r en t a n d   w it h   g o o d   tr ac k in g   p er f o r m an ce .         ACK NO WL E D G E M E NT S   T h is   w o r k   is   s u p p o r ted   b y   Mi n is tr y   o f   Hi g h er   E d u ca tio n   Ma la y s ia  ( Ke m e n ter ian   P en d id i k an   T in g g i)   u n d er   R e s ea r ch   I n i tiati v Gr an t Sc h e m ( R I GS)   n u m b er   R I GS1 5 - 150 - 0150.       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   Katsis ,   D. W . ,   P . W . C lar e,   J . C . E m p r in g h am ,   L . B lan d ,   M. ,   A   u tili ty  p o w er  s u p p ly  b a s ed   o n   a   f our - o u tp u leg   ma tr ix  co n ve r ter,   I n d u s tr y   A p p licatio n s   C o n f er en ce ,   2 0 0 5 .   Fo u r tieth   I A A n n u al  Me etin g .   C o n f er en ce   R ec o r d   o f   th 2 0 0 5 ,   2 - 6   Oct.   2 0 0 5 .   4 : p .   2 3 5 5 -   2359    [ 2 ]   W h ee ler ,   P . W . R . ,   J . C lar e,   J . C . E m p r in g h a m ,   L . W ein s tein ,   A . ,   Ma tr ix   co n v er ter s tech n o lo g y   r ev i ew .   I n d u s tr ial  E lectr o n ics,   I E E E   Tr a n s a ctio n s   o n   2 0 0 2   4 9 ( 2 ) : p .   2 7 6   -   288    [ 3 ]   W h ee ler ,   P . W . ,   C lar e,   J . C . ,   E m p r in g h am ,   L . ,   B lan d ,   M. ,   Ker r is ,   K. G,   Ma tr ix   co n v er ter s .   E E E   I n d .   A p p l.  Ma g ,   2 0 0 4 .   1 0 : p .   5 9   65.   [ 4 ]   T u u s a,   M. J . a. H. ,   C o m p ar is o n   o f   s im p le  co n tr o s tr at eg ies  o f   s p ac e - v ec to r   m o d u lated   in d ir ec m atr ix   co n v er ter   u n d er   d is to r ted   s u p p ly   v o ltag e,   I E E E   Tr a n s .   P o w er E lectro n ,   J an . 2 0 0 7 .   2 2 ( 1 ) : p .   1 3 9 148.   [ 5 ]   P .   Nielsen ,   F.B . ,   an d   J .   K.   P ed er s en ,   S p a ce   ve cto r   mo d u l a ted   ma tr ix  co n ve r ter  w ith   min imiz ed   n u mb er   o s w it ch in g   a n d   fee d fo r w a r d   co mp en s a tio n   o in p u vo lta g e   u n b a la n ce ,   P r o c .   Po w er   E le ctr o n .   Dr iv es  an d   E n er g y   S y s t.  ( P E DE S’ 9 6 ) ,   Ne w   Del h i,  I n d ia,   J an .   8 1 1 .   2 : p .   8 3 3 839.   [ 6 ]   D.   C asad ei,   G. S.,   A .   T an i,  an d   L .   Z ar r i,  Ma tr ix   co n v er ter   m o d u latio n   s tr ateg ies:   A   n ew   g e n er al  ap p r o ac h   b ased   o n   s p ac e - v ec to r   r ep r esen tatio n   o f   th s w itch   s tate,   I E E E   Tr a n s .   I n d .   E lectro n ,   A p r .   2 0 0 2 .   4 9 ( 2 ) : p .   3 7 0 381.   [ 7 ]   Su l,  Y. D. Y. a. S.K. ,   C ar r ier - b ased   m o d u latio n   tech n iq u f o r   m atr ix   co n v er te r ,   I E E E   Tr a n s .   P o w er  E lectro n ,   No v .   2 0 0 6 .   2 1 ( 6 ) : p .   1 6 9 1 1703.   [ 8 ]   M.   L ee ,   P . W . ,   an d   C .   Klu m p n er ,   Sp ac v ec to r   m o d u lat ed   m u ltil ev el  m atr ix   co n v er ter s ,   I E E E   Tr a n s .   I n d .   E lectro n ,   Oct.   2 0 1 0 .   5 7 ( 1 0 ) : p .   3 3 8 5 3394.   [ 9 ]   S.  Ko u r o ,   P . C . ,   R .   Var g as,  U.   A m m an n ,   an d   J .   R o d r ig u ez ,   Mo d el  P r ed ictiv C o n tr o -   A   Sim p le  an d   P o w er f u Me t h o d   to   C o n tr o P o w er   C o n v er ter s ,   I E E E   Tr a n s .   o n   I n d u s tr ia E lectro n ics ,   J u n 2 0 0 9 .   5 6 ( 6 ) : p .   1 8 2 6 - 1838.   [ 1 0 ]   J .   R o d r ig u ez ,   J . P . ,   C .   Sil v a,   P .   C o r r ea ,   P .   L ez an a,   an d   P .   C o r tes,  P r ed ictiv C u r r en C o n tr o l   o f   Vo ltag So u r ce   I n v er ter ,   I E E E   Tr a n s .   o n   I n d u s tr ia l E lectro n ics ,   Feb   2 0 0 7 .   5 4 ( 1 ) : p .   4 9 5 - 503.   [ 1 1 ]   P .   C o r tes,  M. P . K. ,   R .   M.   Ken n el,   D.   E .   Qu ev ed o ,   an d   J .   R o d r ig u ez ,   P r ed ictiv C o n tr o in   P o w er   E lectr o n ics  an d   Dr iv es,”   I E E E   Tr a n s .   o n   I n d u s tr ia l E lectro n ics ,   Dec .   2 0 0 8 .   5 5 ( 1 2 ) : p .   4 3 1 2 - 4324.   [ 1 2 ]   P .   Z an ch e tta,   J . C . ,   P .   W h ee ler ,   D.   Katsis ,   M.   B lan d ,   L .   E m p r in g h am ,   C o n tr o Desig n   o f   T h r ee - P h ase  Ma tr ix   C o n v er ter   A C   P o w er   Su p p ly   Usi n g   Gen etic  A lg o r ith m s ,   I E E E   Tr a n s a ctio n   o n   I n d u s tr ia E lectro n ics ,   J an u ar y   2 0 0 8 .   5 5 (   1 ) : p .   2 0 9   -   217.   [ 1 3 ]   C o r tes,  P . O. ,   G.   Yu z,   J . I .   R o d r ig u ez ,   J .   Vaz q u ez ,   S.  Fra n q u elo ,   L . G. ,   Mo d el  P r ed ictiv C o n tr o o f   an   I n v er ter   W ith   Ou tp u   L C   Fil ter   f o r   UP A p p licatio n s ,   I n d u s tr ia E lectro n ics,  I E E E   Tr a n s a ctio n s J u n 2 0 0 9   5 6 ( 6 ) : p .   1 8 7 5   -   1883    [ 1 4 ]   C o r t   ;   s ,   P . W . ,   A.   ;   K o u r o ,   S .   ;   R o d r ig u ez ,   J .   A b u - R u b ,   H.   ;,  Mo d el  P r ed ictiv C o n tr o o f   Mu ltil e v el  C ascad ed   H - B r id g I n v er ter s ,   I n d u s tr ia E lectro n ics,  I E E E   Tr a n s a ctio n s ,   A u g .   2 0 1 0   5 7 ( 8 ) p .   2 6 9 1   -   2699    [ 1 5 ]   R .   Var g as,  J . R . ,   U.   A m m an n ,   an d   P .   W .   W h ee ler ,   P r ed ictiv cu r r en co n tr o o f   an   in d u ctio n   m ac h in f ed   b y   m atr ix   co n v er ter   w ith   r ea ctiv p o w er   co n tr o l,”   I E E E   Tr a n s .   I n d .   E lectro n . ,   Dec .   2 0 0 8 .   5 5 ( 1 2 ) p .   4 3 6 2 4371.   [ 1 6 ]   R iv er a,   M. R . ,   C .   ; Ro d r  ;  g u ez ,   J .   ; W h ee ler ,   P .   ; B in   W u   ;   E s p i n o z a ,   J . R .   ; ,   P r ed ictiv C u r r en C o n tr o W ith   I n p u Fil t er   R eso n an ce   Mitig atio n   f o r   Dir ec Ma tr ix   C o n v er ter ,   P o w er  E lectro n ics,  I E E E   Tr a n s a ctio n s ,   Oct.   2 0 1 1 .   2 6 ( 1 0 ) : p .   2 7 9 4   -   2803    [ 1 7 ]   S.  Mu ller ,   U. A . ,   an d   S.  R ee s ,   New   tim e - d is cr ete  m o d u lati o n   s ch em f o r   m atr ix   co n v er ter s ,   IEEE  Tr a n s .   I n d .   E lectro n ,   Dec .   2 0 0 5 .   5 2 ( 6 ) : p .   1 6 0 7 1615.   [ 1 8 ]   J .   R o d r íg u ez ,   J . P . ,   C .   Sil v a,   M.   Salg ad o ,   S.  R ee s ,   U.   A m m an n , P .   L ez an a,   R .   Hu er ta,   an d   P .   C o r tés,  P r ed ictiv co n tr o l o f   th r ee - p h ase  in v er ter ,   E lectro n .   Lett ,   A p r .   2 9 ,   2 0 0 4 .   4 0 ( 9 ) : p .   5 6 1 562.   [ 1 9 ]   Qu ev ed o ,   D . A . ,   R .   P er ez ,   M.   C o r te s ,   P .   L izan a,   R . ,   Mo d el  P r ed ictiv C o n tr o o f   an   A FE  R e ctif ier   w ith   Dy n am ic  R ef er en ce s ,   P o w er E lectro n ics,  I E E E   Tr a n s a ctio n s ,   1 3   Dec em b er   2 0 1 1 ( 9 9 ) : p .   1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.