Int ern at i o n al  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   12 ,  No.   1 ,  M a r 202 1 , p p.  44 1 ~ 45 2   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v12.i 1 . pp44 1 - 45 2          441       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Improve ment of  sliding m ode po wer cont ro l  applied t o w i nd  system  bas ed on dou bly - f ed ind uction ge nerat or       Btissam  M ajo ut , D ouae  Ab r ah mi ,  Yasmin e Ihedr an e , C ha kib  El  Bakkali , Karim   M ohammed ,    Badre B os s oufi   LIMAS   La bora t ory,   Facu lt y   of  S ci en ce s Dhar   E l M ahr az ,   Sidi   Mohame d   Ben   Abdellah  Univer si ty,  Fez,  Morocc o       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   M a y   19 , 20 20   Re vised  Dec   2 0 , 2 0 20   Accepte d  Ja n   19 , 2 0 2 1       In  thi s  work,  we   are   i nte r este d  in   im proving  the   p erf orma n ce   of   a  doubly - fed   induc ti on   g ene r a tor  (DF IG)   b ase d  wind   sys te m ,   by  app lyi ng   a   sl idi ng   mode  cont rol   stra te gy .   Th e   objecti v e   i s  the  r egul a ti on   of   th e  active  a nd  re active  power,   al so  th e   volt ag e  and  th e  fre quen cy  of  the   signa l  injected   int o  th e   distri buti on   n etw ork.   The  mod el  proposed   for   th e   cont ro l   is   base d  on   the  slidi ng  mod e  t e chni que  wi th  pe rform ance  est imators.   The   prop osed  mode l   was va li d at ed   by   a  si mul a ti on   on  MA TL AB/S im uli nk.   Ke yw or d s :   DF I G   M A TLAB/Si m ulink   M PP T   SM C c ontr ol   Win d powe r g ener at or   sy ste m   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Bt issam Majo ut   LI M AS La bor at ory   Faculty  of Scie nces  D har   El  M a hr az   Sidi  M ohame d B en A bd el la h  Un i ver sit y, Fe z,  M orocc o   Emai l:   badre _isai@h otmail .c om       1.   INTROD U CTION   Lat el y,   the  us e   of   ren e wa ble  energies  ( i.e . ,  wind  an d  s olar   photov oltai c)  to  increase  i n  an  inc red i ble   way   t ha nk s  t o  the  scarcit y  of   com busti bles.   Win d  e nerg y  is  su pp os e d  to   be  the   best  i n  te rms  of   qual it y  an d  pr ic e   [ 1].  T he r e  are   se ver al   re search   st ud ie s   about  t he  wind   tur bi ne.   I n  part ic ular,   t he  one s  with   as ynch r onous  gen e rato rs.  Althou gh,  t hey  ha ve  a   lo w   c ost   an d  simple   m ai ntena nce   a s  a dv a ntage   but,  t hey  requir e  m or e  exp e ns i ve  eq ui pm e nt  an d  c omplex  co ntr ol.   Ther e f or e ,  in  the  rece nt  yea r s,  the  wind  tu r bin e  s ys te m  m ov e d   towa rd s  t he  doubly - fe d  i nduc ti on   gen e rato r  ( DFIG )  mac hin e  wh ic h  ha s  higher   qual it y  an d  la r ge r  powe r   densi t y  [2].  F ur t her m ore,   th e  D FIG  re duces  the   mec ha nical   stress   by  rem ov i ng  the  necessit y  of  the   mu lt ipli cat or   wh ic h  imp r oves  the  sy ste m’ s  reli abili ty  [3]  an d  dec rease s  the  mainte na nce  co sts  by  di rectl y  couplin g  th e tu rb i ne  a nd the s haf ts  of the  g e ner at or   [ 4] .   Du e t o  the  h i gh varia bili ty  of the w i nd sp ee d,  it ’s dif ficult   to obtai n  a sati sfacto ry   pe rformance  of the   Win d  tu rb i ne  Sy ste m .  Re cen tl y,   this  la tt er  is  desig ned   t o  extract  the  ma ximum  po wer   po i nt  ( M PP )  powe r   from  the  wind   sp eed ,  w hich  is  commonl y  known  as  t he  maxim um   power   po i nt  trac king  ( M P PT)  strat egy.   Diff e re nt  met hods  hav e   been  dev el op e d  in   orde r  t o  mai ntain  t he  op e rati ng   point  of  m axi mu m   ef fici enc y.  The   mo st  wides pre ad  c on t ro l  stra te gy   is   the   opt imum   pow er/t orq ue  trac king ,  w he re  the   use   of  the   pr oport i on al   and   i nteg ral  (PI)  c on tr oller.  Howe ver,  this  strat egy   al on e  do e sn’t  reali ze  a  bette r  pe rfo rma nce.  Hen ce ,  there   are  oth er   co ntr ol  meth ods  s uc h  as   the  bac kst epp i ng,  f uzz y  lo gic,  a nd  sl iding  m od e   c ontr ol  (SMC )  [ 5],  [ 6].   This  pa per  is  r epatriat ed   as  f ollow s:  Sect io n  2  presents   th e  desc riptio n  of  the   wind  s yst em  (tu r bin e,   DF I G,   inv e rter,  DC - bus,  a nd  filt er) .  Sect ion   3  disc us ses  t he  pr i nc iple  of  op e rati on  of  th e  sli di ng  m od e   co m man d  as   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   44 1   –   45 2   442   well   as   it s  a pp li cat ion   on  our   s ys te m.   Sect i on  4  sho ws   an d  i nter pr et s   the   res ults  of  t he   simulat ion.  Fin al ly,  a   con cl us io n  i n Sect ion   5.       2.   MO DELIN G  OF WI N D  S Y STE M  B AS E D  O N DFI G   The  c onve rsion  c hain  i nclu de s  in  se ries  a  s peed  m ulti plier  to  inc rease  th e  sp ee d  of   ro ta ti on   to  ab out   1500  r pm,  a  doubly   fe d  in duct ion  ge ne rator   ( DF I G)  o pe rati ng  at   va riable  sp e ed ,  T hr ee - phase  co nv e rters   adjust  the  freq uen c y  of   t he  wind  tu rb i ne  to  that  of   t he  e l e c t r i c i t y   g r i d   t o   w h i c h   i t   i s   c o n n e c t e d   ( 5 0   H z   i n   M o r o c c o )   [7] .   The   tran sf orm at ion   of  t he  po wer  of  the   aer og e ne rator  i nto  ki netic   e nergy  the n  i nto  mec han ic al   energ y  of  r otati on   is   do ne  in   t wo  pa rts:  at   th e  tur bin e   r otor  (primar y  s ha ft) ,  w hich   ca ptu r es  pa rt  of   t he  ki netic   energ y  of  the  wind  prese nt  to  co nvert  it   into  m echa nical   energy   at   the   gen e rato r  r oto r  (secon dary  sh aft ) ,   wh ic h ob ta in s  mecha nical  ene rgy  a nd c onve rts it  into  el ect r ic al  en er gy as s how n  in  Fig ure  1   [ 8] .           Figure  1. A rch i te ct ur e  of  t he  c on t ro l       2.1.    Wind - tu rbine   mod el   The mo del  of the  tu r bin e is  m od el e d from t he  foll ow i ng sys te m of e qu at io ns   (1) - (9)   [9] ,  [ 10]:     3 . . . 2 1 v S P i n c i d e n t =   (1)     3 ). , ( . . . 2 1 v C S P p e x t r a c t e d =   (2)     v R t . =   (3)     593 . 0 27 16 ) , ( m a x = p C   (4)     . . . 1 . . ) , ( 6 1 4 3 2 1 5 c e c c A c c C A c p + − − = −   (5)   3 1 0 3 5 . 0 . 08 . 0 1 1 + − + = A   (6)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694         Impr ovem e nt  of  sli din g m ode  po we r  contr ol  applied t o  wi nd syste m based  on  …   ( Bti ssam  Ma j ou t )   443   t p t e o l al v C S P C = = 1 . ). , ( . . . 2 1 3   (7)   g t u r J G J J + = 2   (8)     m e c em ar m e c m e c f C C C dt d J − − = = .   (9)     The  Fig ur e   2   s hows   the  e volu ti on   of  the   po w er  c oeffici ent  a s  a  functi on  of  λ   for  dif fer e nt  values   of  β   [11 ] , [ 12] .           Figure  2.   Ev ol ution o f  t he  c oe ff ic ie nt C p  as   a f un ct io n of t he  sp eci fic  sp ee d  λ       2.2.    Ma xi mi za tion o f  p ow e r c on t rol w i thout sp eed co nt r ol   W hile  th e v ari at ion  o f   the w i nd  spe ed   in  ste ady  sta te   is  lo w  c ompare d  t o  the  el ect rical   t ime  co ns ta nts  of   t he  s ys te m,   we  ass um e   th at   the  sp ee d  of  r otati on  of  t he  DF I G  is  fixed  an d  ne glect ing   the   ef fec t  of   t he   visco us  to rque   f ,  t he   dy nami c  e qu at io n  of   the   tur bin e   bec om es   (12) .   F r om  (12 )  we   ob t ai n  t he  sta ti c  e qu at io n  descr i bing  t he  sta ti on ar y  sta te   of  t he  t urbine   ( 13) .   T he  ref e ren c e   el ect r oma gn et ic   t orq ue  is  deter mine d  fr om   an  e sti mate   of   the  ae rod yn a m ic   tor que  giv e n  by   ( 14)   an d  w e   obta in     eq uat ion  ( 15) .   T he   or ie ntati on  an gl e  of  the  bla des  β  i s  assu med   to  be  c on sta nt  a nd  the  est imat ed  s peed  of  t he  tu rb i ne  is  cal culat ed  f rom  the   mech a nical   s pe ed  ( 16) .   T he  est imat ed  wind  s pee d  is  give n  by  e quat io n  (17 ) .   O n  the   b as e  of  the   previ ou s   equ at io ns,  we c an  the n w rite  the equati on  of the  ref e ren ce  e le ct ro ma gn et ic  coup le   ( 18)   [13] ,   [ 14] .      .  = −  − .  = 0           (10 )     =  =            (11)       = 1 2 . . ( , ) . . . 2 . 3           (12)       =                        (13)     =   (14)     = .              (15)      _  = . . 5 . _   (  ) . Ω 2 2 .  3 . 3               (16)     2.3.    DFIG m od el   The  e quat ions  of the  DFI M  in  the  ref e ren ce   of Park a re  wr i tt en  as [1 5], [1 6] :   −   Vo lt age s at the  stat or :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   44 1   –   45 2   444   {  = .  +    − .   = .  +    + .    (17)     −   Vo lt age s at the  stat or :     {  = .  +    − .   = .  +    + .    (18)   With:   − = .       The ma gnet ic   equ at io ns are  e xpresse d b y  th e flux e xpressi on s  in  the  ref e r ence  (d,  q)   [ 3]   [17 ].   −   Flux at  the  sta tor:     {  = .  + .   = .  + .                                              ( 19)     −   Flux at  the  r otor:     {  = .  + .   = .  + .                                              (20)     With:  M =M sr =M rs     The  el ect r om a gn et ic  to r qu e  is ex pr e ssed  as  a f un ct io n of t he  curre nts a nd the  flo ws by [ 18]:     {  = . (  .  +  .  )  = . (  .  −  .  )       The fu ndame nt al  eq uati on of  dynamics  is:      = + . Ω  + . Ω           (21)     V s(d,q) ,V r(d,q)    : Sta tor  a nd rot or volt ages i n  t he refe ren ce  of  Park.   I s(d,q),   I r(d,q)     :   Stat or  a nd rot or cu rr e nts in  the  ref e ren ce  of  Park.   s(d,q) ,  r(d,q)     :   Stat or  a nd rot or f lu x  i n  the  re fer e nce  of Park.   The Fi gure  3 p resen ts  the  model o f  t he DFIG mac hin e  on Si mu li nk          Figure  3. D FIG m odel  sim ulink     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694         Impr ovem e nt  of  sli din g m ode  po we r  contr ol  applied t o  wi nd syste m based  on  …   ( Bti ssam  Ma j ou t )   445   2.4.    Model  of  th e  t wo - le vel  volta ge  in vert er   To   co nnect   the   ge ne rator  wh i ch  unde r go es   a  va riable   s pee d  with   the   ne twork ,   it   is  nec essar y  t o  go   thr ough  a  st ag e  of   powe r  el ect ronics  in  orde r  to  c on t rol   the  power   i nject ed.   we  use   2  RSC   an d  GSC   conve rsion sta ges, co nverters  which c onsist s  of IGBTs    as s how n  in   Fig ure   4 .       .     Figure  4. Dia gram of t he  tw o - l evel in ver te r       The  Sa, Sb , S c   is t he  sta te   of  t he uppe r  s witc hes of ea ch  ar m of t he  in ve rter.   −   The  e xpressi on of the  simple   vo lt age s is  pr e sented  by t he  f ollow i ng s ys te m [1 9] :     {         = 1 3 (  −  ) = 1 3 ( 2 . − − ) = 1 3 (  −  ) = 1 3 ( 2 . − − ) = 1 3 (  −  ) = 1 3 ( 2 . − − )   (22)     −   The ma trix  form o f  sim ple te ns io ns   bec om e s [20]:     [ ] = 1 3 [ 2 − 1 − 1 − 1 2 − 1 − 1 − 1 2 ] . [    ]   (23)     we  ass ociat ed wit h  Eac h  a rm   of the i nv e rter  a b ina r y  c om m and v al ue  Si,   wh e re i =  a, b,   c:     [    ] =  2 [ ]   ( 24 )   we replace   (24 )   in  (23),  w e  g e t:     [ ] =  6 . [ 2 − 1 − 1 − 1 2 − 1 − 1 − 1 2 ] . [ ]     ( 25 )     The  sin gle  vo lt ages  of   th e  in ve rter  be co me  pro portio nal  to  t he  sta te s  of  the   con t ro l  qu a ntit ie s  of   the   switc hes (Sa , Sb, Sc) .     2.5.    DC - bu s m od el   The  DC  bus  as   sh ow n  in  Fi gure  5  in te rcon ne ct s  the  two  c on ver te r s  of  the  wind  syst em  ( RSC   and   GS C ).   T he   la tt er all ow s t he  tran s f e r   o f   p o w e r   b e t w e e n   t w o   s o u r c e s   a t   d i f f e r e n t   f r e q u e n c i e s .   I t   i s   m o d e l e d   by  ( 26 )   [21].     {  = ∫ .  = 1 2 . .  2         2  = 2 ( − )                           (26)       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   44 1   –   45 2   446       Figure  5. Dia gram of t he  c on ti nuous  bus       2.6.    RL f il ter  mod el   The  inte rme diate   filt er  us e d  is   of   t he  RL  t ype.  The   cu rr e nts   passe d  betwee n  the  GS C  c on ver te r   an d  the  net work  ar e  imp os ed   by  t he  c oils  co ns ti tuti ng   t he  lo w  pass  filt er.  T he   ex pr essi ons  of  the  volt ages  at   the   te rmin al s  of th e filt ers  in  the t he par k refe rent ia l are present ed by ( 27 ).     {  = − .  − .   + . .   = − .  − .   − . .  +   (27)       3.   SLIDI NG M ODE  CONTR OLL ER   The   basic   idea   of  sli ding  mode  c ontr ol  design  is  first   to   at tract   the   sta te s  of  the   s ys te m   to  a   s uitabl y   sel ect ed  reg i on,  a nd  t hen  to   de sign  a   co ntr ol   la w   that   will   al way s   keep  t he   s ys te m   in   th at   re gion.   Wh e re  t he   desig n of t he sl iding m od e  c ontr ol alg or i th m  is d e fine d by three  compleme ntar y  ste ps   [22] :      3.1.     Choice  of slidi ng  s urf ace   Fo r   a   non - li ne ar  s ys te m   pr es ented   in   the   f ollow i ng  form   ( 28 ),  where   A  ( x, t)   a nd  B   (x,t)  a re   tw o  con ti nu ous a nd uncertai n n on  li near  fu nctio ns assu me d  to  be b ounded   [ 23] .      ( ) ̇ = ( , ) + ( , ) ( )     ; ∊ , ∊       (28)     ( ) = (  + ) − 1 ∗   ( )       (29)     ( ) = −       (30)     = [ , ̇ , … . − 1 ]     ; = [ , ̇ , … … ]     3.2.    Conv er gence   an d  exi stence  cond i tion s   To  ma ke  t he  s urface  at tract iv e  an d  in var ia nt ,  we  retu rn e d  to  the  sec ond  theo rem  of  L YAPU N OV  wh e re  the  scal ar  f un ct io n  is  def i ned   posit ive  by  ( 31 ) .  T he  de rivati ve  of   this  functi on  gi ves  ( 3 2 ),   and   t o  gu a ra ntee  the  existe nce  of  the   sli din g  m ode,  wh e re  the  sli di ng   var ia ble  S  ( x,   t)  te nds  to w ard s  ze ro,  it   suffices   to ensu re  that  (3 2 )  is  de fine d neg at ive  (3 3 ).     ( ) = 1 2   . ( ) 2   (31)     ( ) ̇ = ( ) ( ) ̇   (32)     ( ) ( ) ̇ < 0   (33)     3.3.    Det ermi n ati on o f the l aw of  co n tr ol   The  co ntr ol  la w  is  def i ne d  by  the  relat io n  ( 34 ),   With:  u +   a nd   u -   are  c onti nuous  f unct ions  ( 35 )  w here     u -   ≠  u + .  T he  c o nt ro l  by   sli din g  modes  is  c ompose d  of   t w o  te rms:  u eq :  the  eq uiv al e nt  con t ro l  vecto r,  u n :  The   sta bili zi ng  c omman d   [24] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694         Impr ovem e nt  of  sli din g m ode  po we r  contr ol  applied t o  wi nd syste m based  on  …   ( Bti ssam  Ma j ou t )   447     =  +      (34)     = { + ( )      ( , ) > 0 −   ( )      ( , ) < 0       (35)     3.3.1.   Det ermi n ati on o f the e quiv alent  co m ma n d u eq :   ( ) ̇   =   =   .     (36)     ( ) ̇   =   =   ( ( , ) + ( , ) (  + ) )   (37)     ( ) ̇   =   =   ( ( , ) + ( , )  ) +   ( , )   (38)    ( ) = ( −   ( , ) ) (   ( , ) ) − 1   ( 39)     3.3.2.   Det ermi n ati on o f the  ba sic   discon tinu ou s  co mm and u n :   The  si mp le st  di scon ti nu ou s   c om ma nd  u n   is  giv e n  by  ( 40 ) ,  wh e re  K  is   the   com ma nd  gai n.   This   ty pe   of  c on tr ol  has   a  dra wb ac k  kn own   by   “C H A TTERI NG ” .  T o  s olve   t his  prob le m   in   this   case  we  rep la c ed  t he   "SI G N" f un ct i on by t he  "S A T" f un ct io n   [ 25] :     = .  ( ( ) )   (40)      ( ) = {  ( ) = 1      >  ( ) = − 1      <  ( ) =      | | <     (41)       4.   APPLI CA TI ON OF THE   SLIDI NG M ODE  COM M AND  TO  TH E DFI G   4.1.    Contr ol  of   th e  co n ver ter  on   th e  DFI G  ( RSC) si de  an d  on  t he  netw ork  s ide (G SC)   Con si der i ng  th e  sli ding  s urfa ce  pro pose d  by  S LO TI NE  ( 42 ),  F or  n= 1;  the  sli ding   sur face  of  the   act ive  an d  reac ti ve  powe r  is g iven  by  ( 43 ) , wher e   P sref   an d  Q sref   are  t he  refe ren ces   of  sta t or  pow e rs  (acti ve  a nd  reacti v e)  of  DFIG a nd  Q fref   a nd P fref   a re t he  r efere nces  of po wer s  (react ive  and act ive)  of  RL fil te r   [ 26] .     {         ( ) = 1 =  − ( ) = 2 =  − ( ) = 3 =  − ( ) = 4 =  −     (42)     {         ( ) ̇ = ̇ 1 = ̇  − ̇ ( ) ̇ = ̇ 2 = ̇  − ̇ ( ) ̇ = ̇ 3 = ̇  − ̇ ( ) ̇ = ̇ 4 = ̇  − ̇       (43)     with:     {             ̇ = − . ̇  ̇ = 2 . − . ̇  ̇  =  . − . .  + .  ̇  =  . − . .  − .  − . . . . .                           (44)     We  rep la ce   ea ch  te r m  by  it s  expressi on  gi ve n  by  ( 44 ) ,  the   de rivati ve   of  t he  sli di ng  s urf ace  bec om es   as ( 45 )   a nd   ( 46 )   [ 27] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   44 1   –   45 2   448   { ̇ 1 = ̇  + . (  +  . − .  −  − . . . ) ̇ 2 = ̇  + . ( +  . − .  +  )           (45)     { ̇ 3 = ̇  + .  + ( + ) + . .  − 2 ̇ 4 = ̇  − .  − ( + ) + . .                (46)     Accor ding  to   t he  sli di ng  m od e  an d  t he  perm anen t   m od e ,  w e  ha ve  ( 47 ) ,   ( 48 ) .   T he  e xpres sion  of  t he   equ i valent  Ve q  c omman d  be comes   ( 51)   a nd  ( 52) .   T he   sta bili zi ng   c omman d  is  give n  by  ( 51 )   a nd   ( 52 ) .   F inall y,  t he  e xpressi on  of  t he   total  o r der ( V rd , V rq )  a nd (V fd , V fq ) bec om es  ( 53 )  a nd  ( 54 )   [ 27] .     { 1 , 2 = 0 ̇ 1 , 2 = 0  =  = 0         (47)     { e 3 , 4 = 0 e ̇ 3 , 4 = 0 V f dn = V f qn = 0     (48)     { V rdeq = − L r . L s . σ M . V s Q ̇ sr e f + R r . I rd − ω r . L r . σ . I rq V rq e q = − L r . L s . σ M . V s P ̇ sr e f + R r . I rq + ω r . L r . σ . I rd + ω r V s M L s . ω s     (49)     { V f deq = L f V s Q ̇ sr e f − R f . I df + L f . ω s . I qf V f qeq = L f V s P ̇ sr e f − R f . I qf − L f . ω s . I df + V s                                                                                     (50)     { V rdn = K rdn . Sa t ( e 1 ) V rqn = K rqn . Sa t ( e 2 )                                                                                                                                           (51)     { V f dn = K f dn . Sa t ( e 4 ) V f qn = K f qn . Sa t ( e 3 )                                                                                                                     (52)     {         V rd = − L r . L s . σ M . V s . Q ̇ sr e f + R r . I rd − ω r . L r . σ . I rq + K d s a t ( e 2 ) V rq = − L r . L s . σ M . V s . P ̇ sr e f + R r . I rq + ω r . L r . σ . I rd + ω r . M . V s L s . ω s + K q s a t ( e 1 )       (53)     { V fd = − L f V s . Q ̇ f ref − R f . I df + ω s . L f . I qf + K df n s a t ( e 4 ) V fq = − L f V s . P ̇ f ref − R f . I qf − ω s . L f . I df + V s + K qf n sat ( e 3 )               (54)     4.2.     Simul at i on   &  resul s   To  ver if y  the  performa nce  a nd   sta bili ty  of  the  co ntr ol  sy s te m  by  S M C  c on t ro l,  t he  D FIG  is  subje ct   to  tw o  r obus t ne ss  te sts  as  s hown   i n  Fi gure  6  (the  T rac king  and  Re gula ti on  Test s  f or   S MC   and  the  rob ust ness  te sts reg a rd i ng  the v a riat ion p aramete rs ).       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694         Impr ovem e nt  of  sli din g m ode  po we r  contr ol  applied t o  wi nd syste m based  on  …   ( Bti ssam  Ma j ou t )   449       Figure  6. S M C  contr ol appli ed  to  DFI G win d  tu r bin e s ys te m       4.3.    Tr ackin g and  regula tio n for  SMC   In   t his  te st,  we   consi dered  t he   aerod yn a mic  powe r  acco r din g  t o  the  M P P T  as  a  re fer e nc e  of   act i ve   powe r,  a nd  zer o  as  r e fer e nce  f or r eact ive  po wer.     4.3.1 Tes t wit h const ant s pe ed ( r ung spee d) :     Figure   7  s how s  the   re su lt s   obta ined   for   the   ap plica ti on  of  the   co ntr ol  by  Sli ding  m ode  to   a   wi nd   powe r  s ys te m  at  the b a se  of  t he DFIG.         (a)     (b)         (c)     (d)       0 5 10 15 20 25 30 - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 x   1 0 4 T i m e s [ s ] T h e   A c t i v e   S t a t o r   P o w e r   P s [ W ]     P s m e s P s r e f 0 0 . 1 0 . 2 -1 0 1 x   1 0 4 X :   0 . 0 5 2 2 Y :   - 1 9 . 4 9 9 . 9 8 10 1 0 . 0 2 - 4 0 0 0 - 2 0 0 0 0 1 9 . 9 9 5 20 2 0 . 0 0 5 - 1 0 0 0 0 - 5 0 0 0 0 0 5 10 15 20 25 30 -1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 x   1 0 4 T i m e s [ s ] T h e   R e a c t i v e   S t a t o r   P o w e r   Q s [ V A R ]     Q s m e s Q s r e f 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 - 1 5 0 0 0 - 1 0 0 0 0 - 5 0 0 0 0 5 0 0 0 X :   0 . 0 4 0 5 Y :   0 0 5 10 15 20 25 30 - 2 0 0 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 50 1 0 0 1 5 0 2 0 0 T i m e s [ s ] T h e   R o t o r   C u r r e n t   I r q [ A ]     I r q 5 10 15 20 25 30 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 T i m e s [ s ] T h e   R o t o r   C u r r e n t   I r d [ A ]     I r d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   44 1   –   45 2   450     (e)     (f)     Figure  7. Re su l ts of the c ontr ol  b y sl idin g mo de of  the  DFIG  for   r ung  s pee d;   ( a) acti ve power  p s ,  ( b) re a ct ive  powe r  Q s,  ( c)   d - q  sta to r  c urre nt,  ( d)  dq roto r c urren t,   ( e )  a bc  stat or  c urre nt,  ( f )  a bc  r otor c urre nt       Accor ding  to  t hese  re su lt s,  t he   act ive  powe r s  Ps  Fig ure  7( a)  an d  re act ive   Qs  Fi gure  7( b)  f ollow   t he   ref e ren ce .  The   sta tor   cu rr e nts   Ir  Fi gure   7(c)   and  t he  r oto r   c urren ts   Fi gure   7(d)  a re   of   go od  qual it y  a nd   f ollow  the  gi ven  instr uction.  I n  Fig ures  7( e )  an d  (f)  the  sta t or   a nd  r otor  c urr ent s  are  si nu s oid a l  with  a  fr e qu e ncy  o f   50  Hz,  a  TH D  le ss  tha n  5% ,  wh ic h  im plies  that  the   wi nd  powe r   sy ste m  re sp ect s  t he  c on diti on s   of  co nn ect ion  with the  elec tric al  g ri d.       4.3.2. Tes t wit h varia ble spe ed:   Durin g  this  te s t  the  wind  pro file   il lustrate d  in  Fig ur e   8  wa s  ap plied  to  t he   DFIG .  Acc or ding  to  t he  curves   il lustrate d  i n  th e  Fi gure  8  we  noti ce  a  good  be havi or   of  the   mac hin e   in  sp it e  of  the   var ia ti on   of  t he   wind,  w her e   t he  ge ner at or  f ollows  the   re fe ren ces   of  the  powe rs  with out  ov e rs hoot  a nd  with  a n  al m os t   zer o  error.  A nd  the   el ect ro ma gnet ic   torque  of  th e  DFIG   va ries   accor ding  t o  t he  wind  s peed,  an d  pro portio nal  to   the  act ive   sta to r  powe r  ge ner a te d.   We   can   noti ce  that  in   s pite  of   the   va riat ion s   of  the   wind,   the   sta tor   c urre nt   Is - a bc  remai n s   sin usoidal  with  a   fi xed  f re quency  50Hz  eq ui valent  to   that   of  the   net wor k.  The   DC  bu s   volt age  sh ows   that   it   f ollows  it s  ref e r ence  value   qu i ckly   with out  overs hootin g  wi th  a   small   sta ti c  er ror.  T he  sli p  value   g  is  ne gative th is i mp li es that t he fu nctio ning  of the  DFIG  is  in hy po - s yn c hr onous.         (a)     (b)         (c)     (d)   0 5 10 15 20 25 30 - 1 0 0 - 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 20 40 60 80 1 0 0 T i m e s [ s ] T h e   S t a t o r   C u r r e n t s   I s - a b c [ A }     9 . 9 5 10 1 0 . 0 5 - 1 0 0 10 1 9 . 9 6 1 9 . 9 8 20 2 0 . 0 2 2 0 . 0 4 - 2 0 0 20 I s a I s b I s c 0 5 10 15 20 25 30 - 1 0 0 - 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 20 40 60 80 1 0 0 T i m e s [ s ] T h e   R o t o r   C u r r e n t   I r - a b c [ A ]     9 . 9 5 10 1 0 . 0 5 - 1 0 0 10 1 9 . 9 5 20 2 0 . 0 5 - 2 0 0 20 I r a I r b I r c 0 5 10 15 20 25 30 0 2 4 6 8 10 12 T i m e s [ s ] W i n d   S p e e d   [ m / s ]     w i n d   S p e e d 0 5 10 15 20 25 30 - 1 2 0 0 0 - 1 0 0 0 0 - 8 0 0 0 - 6 0 0 0 - 4 0 0 0 - 2 0 0 0 0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 T i m e s [ s ] T h e   A c t i v e   S t a t o r   P o w e r   P s [ W ]     0 0 . 0 5 0 . 1 -1 0 1 x   1 0 4 X :   0 . 0 5 2 4 Y :   - 1 2 0 9 P s m e s P s r e f 0 5 10 15 20 25 30 - 1 0 0 - 5 0 0 50 1 0 0 1 5 0 T i m e s [ s ] T h e   R o t o r   C u r r e n t   I r q [ A ]     I r q 0 5 10 15 20 25 30 -1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 x   1 0 4 T i m e s [ s ] T h e     R e a c t i v e   S t a t o r   P o w e r   Q s [ V A R ]     Q s m e s Q s r e f 0 0 . 0 5 0 . 1 - 3 0 0 0 - 2 0 0 0 - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 X :   0 . 0 4 0 9 Y :   0 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.