Internati o nal  Journal of P o wer Elect roni cs an Drive  S y ste m  (I JPE D S)  Vol.  3, No. 4, Decem ber  2013, pp. 374~ 383  I S SN : 208 8-8 6 9 4           3 74     Jo urn a l  h o me pa ge : h ttp ://iaesjo u r na l.com/ o n lin e/ind e x.ph p / IJPEDS  Shunt Active Power Filter Syst em Design for Inter-harmonic       Z h ang Ch ao 1 , Z h ang Yi - J un 2 , Ren  Z i -Hui 1 , Ma   X i ao- Ping 1   1 School of In for m ation and  Electrical Eng i neerin g, CUMT  2 Longkou Miner a l Group Co Ltd, 265700  Long kou, Chin   e-m a il:  di y 007_z @163.com ,  lun w enzzz@163 .co m       Article Info    A B STRAC Article histo r y:  Received Aug 12, 2013  Rev i sed  Sep  22 , 20 13  Accepte d Oct 8, 2013      Given the comp lex situations of  the gr id with i n ter-harm onics , three- leve l   m odel of shunt activ e power f ilter (SAPF) was built. For the harm onics  accur a t e  det e c t i on, the CPT pr i n cipl e was used to det ect  the f undam e nta l   component of the grid.  The  inter-harm onics, p a rameter  fluctuation of APF  and the deadb a n d  effect wer e  co nsider ed as the  non-periodic disturbance to  the  controller To eliminate th e non- per i odic  disturbance imp act on th controller and to  improve the control  s y stem per f ormance, equ i v a len t  input- disturbance (EI D ) was used based on th e tr adi tional  rep e ti tive  contro lle r .   W ith Matlab an d three-l e ve l tes t  platform , th SAPF control system  was  built.  The perfo rm ance of dete ction and com p ensation for har m onic and   inter-h armonic  was verified b y   the simulation  an d exper i ment.   Keyword:  conservative powe t h eory   equi val e nt  i n p u t - di st ur ba nce   i n t e r- harm oni c   rep e titiv e co n t ro   Copyright ©  201 3 Institut e  o f   Ad vanced  Engin eer ing and S c i e nce.  All rights re se rve d Co rresp ond i ng  Autho r Z h an g Ch ao  Sch ool   o f  I n fo r m at i on an d El e c t r i cal  En gi nee r i n g   Ch in Un iv ersity o f  Min i n g  an d Tech no log y  (CUMT)  11  Xu ey u a n Rd , Haid ian ,   B e ij in g,  C h in Em a il:  diy 007_ z@163.com       1.   INTRODUCTION  Int e r - h arm oni c   m eans t h at  harm oni c com ponent s w h i c h fr eque ncy  i s  not  equal  t o  t h e f u n d am ent a and m u ltiple fundam ental freque ncy [1].  W i t h  the a ppl i cation of  HVDC equipm en t, electric arc furnaces,  con v e r t e rs a n d  ot her  p o we el ect roni c e qui pm ent s , i n t e r- harm oni cs we r e  pr od uce d  [ 2 ,  3] . Int e r- har m oni cs  have sim ilar hazards  with ha rm onics. More  seriously, th e y  also can cause voltage  flicker a nd im pact torque   [4 ]. As freq u e n c ies  of  in ter-h a rm o n i cs h a ve  always  b e en ch an g e d   with d i fferen t op eratin g  co nd ition s   of  harm oni c s o u r ce eq ui pm ent s , i n t e r- ha rm oni cs i s  di ffi cult t o   be acc urately detected and e l iminated.  SAP F  has  bee n  wi del y  use d   t o  resol v e ha r m oni c pol l u t i o n i ssues . Fo r t h e desi gn  of S A PF , di f f ere n t   gri d  e nvi r o nm ent s  a nd l o a d   req u i r em ent s  sho u l d  be  co ns i d ere d SAP F   sho u l d  be  abl e  t o  r u n at   di ff eren t   com p l e x gri d   envi ro nm ent s , and  d o  n o t  m a ke i n t e r f ere n ce  to  th e grid At p r esen t,  the  research  focuse s of  i n t e r- harm oni c  are  o n  t h e  det ect i on m e t hod .  The  ha rm oni c su pp ressi on  m e t h o d , i s  m a i n ly  use d   wi t h   pa ssi ve  filters. Th way th at u s i n g SAPF to  elim in ate in ter- h a rm o n i c con t en t was less stud ied.  And  ex isting   harm o n i det ect i o n  an cont rol  m e t h o d of  S A PF  a r not  e ffect i v e f o r i n t e r - ha r m oni cs envi ro nm ent  [5] .   So ,  i t  i s   si gni fi ca nt  t o  do t h e resea r c h  f o r t h e i n t e r - ha rm oni cs an d ha rm oni cs d e t ect i on an d com p ensat i on  m e t hods   base d on   S A P F .   C u r r ent l y det ect i on m e t hods   of  ha rm oni cs a n d  i n t e r -   harm oni cs  can  be   di vi de d i n t o  t w o   cat ego r i e s:   fre que ncy -   d o m ai n and t i m e-d o m a i n . Har m oni c curre nt  can  be o b t a i n ed  by  f r e que ncy - dom ai n d e t ect i on  m e t hods  [ 6 - 9 ] .  B u t  t h ese m e t h o d s a r e c h a r act eri zed  by  l a rge  am ount   of  cal cul a t i o n,  an p o o r   rea l -t im per f o r m a nce. The exi s t i n g t i m e-dom ai n de t ect i on m e t hod s are base d o n  no n-si n u soi d a l  po wer t h e o ry , an d   they are applicable fo r SAPF. These m e thods are sim p le in  structur e, a n d they are wi dely used. T h ere a r e two  t y pes of com m onl y  use d  t i m e -d om ai n det ecti on m e t hods w h i c h ba sed  on t h e p o we r t h e o r y , t h e i n st ant a n e ou s   po we r the o ry   and  the  Fry z e   po we r the o ry The  ha rm onic  current  can not be acc urat ely detected by  method  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       S hun t Active Po wer Filter System Design  fo r In ter-h a r mo n i c (Zha ng  C h ao)  37 5 with  trad itio n a l in stan tan e ou s reactiv po wer th eo ry  (p-q  t h eory)  when three - phase  vol t age is  unbalance and  wave f o rm  i s  di st ort e d [ 1 0 ] .   H a rm oni c and  r eact i v e cu rre nt  det ect i on  p r o b l e m s  can be  sol v e d   by  u n i v ersal   in stan tan e ou p o wer th eo ry  an d  its im p r ov ed algo r ithm whe n  t h e three-phase  voltage is unbalance and  wave f o rm  i s   di st ort e d [ 1 1 ,   12] . FB D m e tho d  wa s p r o p o se d by  Fry z e ,  an d im pro v e d  by  B u c h h o l z  and  Dpe n br oc k. B y  separat i ng t h e curre nt  wi t h   conce p t  o f  eq u i val e nt  co nd uc t a nce, t h e p h y s i cal   m eani ng of t h e   current c o m ponent  was disc ussed.  And c o m p are d  to th e traditional insta n tane ous  powe r de finition, without   coo r di nat e  t r ansf orm a t i on, F B m e t hod w a s charact eri z e d  by  a rel a t i v el y  sim p l e  al gori t h m  [13,  14 ] .  The   i n st ant a ne o u po we r was  de fi ne d by  C P T  (co n ser v at i v e  po wer t h eo ry ) i n  t h e t h ree pha se u nbal a n ce and   di st ort i o n sy st em  [15] . C o m p are d  t o  t h p - po wer t h eo ry  and FB D p o we r t h e o ry , t h e u n b a l a nce d  and  distortion c u rrent is  m o re accurately express e d by CPT th e o ry [16, 17]. Bu t it needs furt her st udy for t h e grid  with  in ter-h a rm o n i cs situ atio n .     Th p e riod ic referen ce si g n a l o r  th e p e riod ic in terferen ce sign al  will b e  con t ro lled   b y  rep e titive  co n t ro l m e th od An wh en  i t  co m b in ed   wi th  PI co n t ro l,  o r  pred ictiv e co n t ro l, th e PWM con v e rter can   g e t   b e tter con t ro l p e rform a n ce fo r cu rren t. B u t  rep e titiv e contro l p e rfo r m a n ce for no n-p e rio d i c sign al, or no n- peri odi c i n t e r f e rence si g n al  i s  po or. T h ere f ore ,  i t  i s  im port a nt  t o  im prov e t h e cont r o l  sy st em  for bet t er no n - p e ri o d i c con t rol p e rfo r m a n ce. Th ere are two ways to  i m p r ov e th e p e rforman ce,  HORC (h igh - o r d e r repetitiv co n t ro ller) [18] an d  ad ap tiv rep e titiv e co n t ro ller [19 ] Th ou gh  t h e co n t rol p e rform a n ce can   b e  im p r oved   b y   these m e thods, the com p lexity of th e syste m  will be increased, a n d it w ill be difficult to achieve s y ste m   stab ility. If we co n s ider th n on-p e riod ic sig n a ls as in terferen ce, th e d i stu r b a n ce  o b serv er can  b e   u s ed  to   i m p r ov e th no n-p e riod ic con t ro l p e rfo r m a n ce of  rep e titiv e con t ro ller.  EID  (eq u i v a len t  in pu d i stu r b a n c e)  obs er ver [ 2 0]  i s  di ffere nt  wi t h  t h e usu a l  d i st urba nce o b s e rve r , w h i c h i s  not  base d o n  t h e i nve rse  sy st e m   t h eo ry but  bas e on  a n  act i v e di st u r bance  r e ject i o n m e t hod.  Thi s  m e t hod  i s  si m p l e  t o  i m pl em ent  and   can  b e   use d  f o r re peat edl y  co nt r o l l e t o  i m prove  t h no n - pe ri o d i c  di st ur bance  re jec t i on  per f o r m a nce.  In  th is p a p e r, th e m o d e l o f  th ree-lev e l SAPF  was bu ilt. SAPF  d i rectiv e h a rm o n i c cu rren t  d e tection  m e thod under the  inter-harm onic  e nvi ronm ent base d on the de finition  of  CPT powe theory was studied.  Bo th  th rep e t itiv e co n t ro l an d   PI con t ro was used   for  th e grid  cu rren t h a rm o n i cs an d  i n ter-h a rmo n i cs  com p ensat i o n .  B y   i n t r od uci ng E I D co nt r o l l e r im pro v es  t h e SAPF co nt r o l  perf o r m a nce fo r n o n - p e ri o d i c   sig n a l in terferen ce.  An alysis o f  t h e d e si g n ed  system  stab ilit y an d  sen s itiv ity o f  th e issu e.  Giv e s a suitab l i n t e r- harm oni c s  en vi ro nm ent  SAP F  sy st em  desi g n  m e t h o dol ogy Si m u lat i on a nd e x pe ri m e nt  show t h at  t h designe d  system can accurately detect  harmonic, inter-ha rm onic  content, effective  on th e gri d  to c o m p ensat e   harm oni cs a n d   i n t e r- harm oni c s     2.   MAT H EMAT IC MODEL OF  THREE-L E VEL  SAPF ON VI RTUAL  FLUX  O R I E NTED  The m a i n  ci rcui t  t opol ogy  o f  SAPF i s  a di ode -cl a m p ed t h ree - l e vel  i n v e rt er. T h ree ki n d s o f  swi t c st at e can  be  o b t ai ned  by   fo ur   swi t c hes  o f  eac pha se l e g  f r o m  t h ree-l e vel  c o n v e r t e r,  w h i c h i s   sh o w n  i n   Fi gu re  1   (a). Accord i n g to  t h e co ncep t of t h e fl ux in  m o to r sp eed  co n t ro l, b y  sp atial coord i n a te tran sfo r m a tio n ,   vect o r   di agr a m  o f  t h e  vi rt ual - f l ux  o r i e nt ed  sy st em  can be  d r awn  as s h ow n i n  Fi gu re  (b ).           ( a )   Th e top o l og y of  t h r e e- level co nv er ter .   φ   i β e β β   Ψ β q I E I L I R s V i q i d i α e α Ψ α d α Ψ ω   (b ) Vect o r  di ag ram   of  t h e vi rt ual -fl ux   o r i e nt ed  syste m .   Fi gu re 1.     T h re e-l e vel   S A P F  o n  vi rt ual  fl u x  o r i e nt ed .       According to  Kirc hhoff la and the   structure s h own in Fi gure  1, st ate-s p ace e x pressi on  of SAPF in  dq  re fere nce  fr am e i s  gi ve di rect l y  by :    Be AX X Z   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  3 ,   No 4 ,  D ecem b er  2 013  :   37 4 – 383  37 6 Whe r e,             ] [ 2 1 C C L L diag Z T 2 1 ] [ C C q d V V i i X ] 0 0 1 1 [ diag B ,   T ] 0 0 2 3 0 [ m V e   0 0 0 0 2 2 1 1 2 1 2 1 q d q d q q d d S S S S S S R L S S L R A       3.   THE INTER-HARMONIC  D ETECTION METHOD B A SED ON  CPT THEORY  3. 1.  T h e CPT  framew ork   CPT  th eo ry, wh ich  h a s b e en  p u t  forward  in   recen t  years, is  po wer  defin itio n m e th o d  und er t h n o n lin ear tim e - do m a in  co nd i tio n .  Fo r a con tin uou v a riab le  x ( t),  o v e p e ri o d  T, th o r i g in al  fun c tio n and  deri vat i v e fu nc t i on  ca n be def i ned  a s   f o l l o ws :   d ) ( ) ( 0 t x t x ) ( d d ) ( t x t t x   The  DC  c o m pone nt  i s   defi ne d as:   T t t x T x 0 d ) ( 1   C o n s id e r in g   ω =2 π / T , hom o- v a ri abl e  of x ca n be defi ned   as :   ) ( x x x x x 1   No te th at  x  and  x  are di m e nsi o n a l l y  hom ogene ous t o  x ,  an d t h ey  are eq ual  i n  t h e am pl i t ude of t h e   resu ltan t  si g n a ls, so   we called   x x  and  x  t h e hom o- vari abl e s. Acc o r d i n g t o  t h defi ni t i on o f  C P T t h e o ry ,   fo r th ree- p h ase  sy stem ,     act i v e p o we P  i s  de fi ne d as:   t t i t u T P T d ) ( ) ( 1 0 i u,   Reactive powe r Q is  defi ned  as:  t t i t u T Q T d ) ( ) ( 1 0 i , u     Activ e cu rren t   ia is d e fi n e d as:  u G u u P i a a 2                   ( 1 )   Reactive curre nt ir is  de fine as:  u B u u Q i r r 2                   ( 2 )   Voi d  c u r r ent  i v  i s  de fi ne d as:   r a v -i =i-i i     3. 2. Th e inter - harm onic  dete ction  method  based  on  CPT  the o r y   In   ord e r to   u s e th e CPT t h eory to  d e tect SAPF  three-phase  harm onic c u rrent, ass u m i ng three - phase   sin u s o i d a l and   b a lan ce  syste m , with th e i n itial p h a se of su p p ly v o ltag e   wh ich  eq u a ls t o   0 ,   p e un it vo ltage can  be e x p r esse d a s :   ) 3 2 sin( ) 3 2 sin( ) sin( t e t e t e c b a   Whe r e,   e a e b  and  e c  a r e t h r ee p h ase  per   uni t  s u ppl y   v o l t a ge, a n ω  i s  t h e a n gul a r  f r e que ncy .   Accord ing  to  CPT d e fin ition, ho m o -v ar iabl e of ea ca be  expresse d as:    ) cos( ) cos( t e t e a a   The t h ree - phas e load curre nt i s  gi ven by:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       S hun t Active Po wer Filter System Design  fo r In ter-h a r mo n i c (Zha ng  C h ao)  37 7 1 0 0 1 0 0 1 0 0 ) sin( ) 3 2 sin( ) 3 2 sin( [ ) sin( ) 3 2 sin( ) 3 2 sin( [ ) sin( ) sin( ) sin( [ h h h h h h h c h h h h h h h b h h h h h h h a t h I t h I t h I i t h I t h I t h I i t h I t h I t h I i     Wh ere, ia, ib  an d  ic are the thr ee-pha se load  current.  I is the a m pl i t ude of  t h e harm oni c c u r r ent .   θ  is  th e in itial p h a se an g l o f  t h h a rm o n i c curren t . Su bscrip h is th e h a rm o n i c n u m b e r.  Wh en  h  =  1 ,  it indicates   t h e fu n d am ental  co m pon ent ;  whe n  h i s  i n t e ger ,  i t   m eans  m u lt i p l e  fun d a m ent a l  freq u en cy  co m pone nt s ;  whe n   h is non-i n tege r, it indicates the ha rm onic com pone nts. S u persc r ipt +, - a nd  0 represe n t positive ,  ne gative and  zero  seq u e n ce  com pone nt .   Accord ing  to  CPT d e fin ition, tak i ng  i n to the vo ltag e  a n d c u r r ent  e x pres si ons , i t  ca be c a l c ul at ed as:   )]} ) 1 cos(( ) ) 1 cos(( [ ) 2 cos( cos { 2 3 2 1 1 1 1 h h h h h t h I t h I t I I P   (3 If  AC co m p o n en t of equ a tio n (1 was  filtered   o f f, lin ear act iv e power can  b e   o b t ain e d   as:  1 1 cos 2 3 I P                                                                               ( 4 )   Not e  t h at  eq uat i on  ( 4 ) c o rres p on ds  wi t h  t h f u n d am ent a l  cu rre nt  act i v e c o m ponent .   Accord ing  to  CPT th eo ry, hom o - v a riab les  of th ree-phase  s u pply  voltage  can be defi ned as:  ) 3 2 cos( ) 3 2 cos( ) cos( t e t e t e c b a   According to t h e rea c tive  power  de finition  of C P T the o ry, instanta ne ous reactive  powe r Q can be   obt ai ne d a s :   )]} ) 1 sin(( ) ) 1 sin(( [ ) 2 sin( sin { 2 3 2 1 1 1 1 h h h h h t h I t h I t I I Q   (5 If  AC co m p o n en t of equ a tio n (3 was  filtered   o f f,  lin ear reactiv po wer  can  b e  o b t ained as:    1 1 sin 2 3 I Q                                                                             (6)   Tak i ng  th e equatio n  (4) and  eq u a tion   (6) in t o  equ a tion   (1)  an d   equ a tion  (2 ), th fund amen tal po sitiv sequ en ce co m p on en t can   b e   g o t   b y  t h e ad d i tio n   o f  th e two fin a equ a tions. Besid e s th fund am en tal p o s itiv seq u ence c o m p o n e n t ,  t h e  re st  com pone nt s  i s  t h e S A PF   harm oni c d e t ect i on si g n al B a sed  on C P T  p o we defi ni t i on,  S A PF  harm oni d e t ect i on sy st e m   i s  sho w n i n   Fi gu re  2.           Fi gu re.  2    Har m oni c det ect i on sy st em  based  o n  C P T .       Consi d eri ng ip-iq detecting m e t hod ba sed  on instantane ous reactive  power the o ry as  a com p arison,   t h e gri d  i n t e r - h arm oni c det e ct i on ef fect  of  t h e sy st em whi c h was s h ow n i n  Fi gu re  2, can  be ve r i fi ed by   sim u l a t i on. The fu n d am ent a l  freq u ency   of t e st i ng w a ve was 5 0 H z.  The harm oni c com ponent s  whi c fre que nci e w e re  80 Hz a n d  2 5 0 H z,  we re  ad ded  at  Ti m e =0.0 8s.  Th e si m u l a ti on  r e sul t s  we re s h ow n i n     Fi gu re 3.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  3 ,   No 4 ,  D ecem b er  2 013  :   37 4 – 383  37 8 The  wave f o rm  i a  an d t h f u ndam e nt al  det ect i on  wave f o r m s whi c h det e ct ed by  i p -i q   m e t hod a n C P T m e t hod,  were  sh o w n i n  t h Fi g u re   3 (a ).  N o t e  t h at , bef o re a d d i ng t h e h a rm oni c com p o n en t ,  t h e   fu n d am ent a l  d e t ect i on wave f o rm  got  by  C P m e t hod can  coi n ci de  wi t h  i a . B u t  for t h wave f o rm  got  by  i p -i m e t hod,  t h e r e i s  a cert a i n   p h a s e o ffset w h i c h i s  ca used  by   t h e co or di n a t e  t r ans f o r m a ti on  of  t h e i n st ant a neo u s   po we r t h e o ry .  Su bt ract ed t h e fu n d am ent a l det ect i on  wa vef o rm  and i a , t h harm oni c com pone nt   can b e   obt ai ne d,  whi c h was s h o w n i n  Fi g u re  3 (b ).  It  can be sh o w n as t h at , si n ce t h ere i s  pha se of fset  phe n o m enon ,   t h e am pl i t ude  of  ha rm oni c co m ponent   det ect ed  by  i p -i q m e tho d   was  fi nal l y  am pl i f i e d.       (a)  Fundam ental detection wa veform (b ) Harm onic detection   wa ve fo rm .     Fi gu re.  3   C o m p ari s on  o f  c u r r e nt  wa ve fo rm s.      4.   COMPENSATION  SYSTEM B A SED ON  EID AND REPETITIVE CONTROLLER  4. 1. Desi gn of  con t rol   s y s t e m   Accord ing  to th e three-lev e SAPF m o d e l,  b a se d   o n  t h EID and   repetitiv e con t ro l meth od SAPF  cur r ent  c o m p ensat i o n c ont r o l  sy st em  was  de si gne d,  as s h o w n  i n   Fi g u re  4   (a).   The SAPF com p ensation signal, which is the ha rm oni c cur r ent  com p o n e nt s besi de s t h e fu ndam e nt al  current  com p onent, m a inly contains m u ltiple fund am ental fre que n cy com ponents.  When t h e c onte n t of the   g r i d  in ter-h a rm o n i cs are o b v i ou s, it  m ean s th e co m p en satio n  sig n a l is  m i x e d  with  n on-in teg e r mu ltip le   fund am en tal freq u e n c y si g n a l .  Th ese  n on-p e riod ic sign als can   n o t   b e  con t ro lled   b y  rep e titiv e con t ro ller.        (a)  SAPF cu rren t co m p en sation  co n t ro l system .     (b) C o m p lex  rep e titiv e con t ro l syste m   d ˆ d ~ x ˆ   (c)  EI D c ont rol  sy stem     Figure  4.  T h current c o m p ensation system  of S A PF Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       S hun t Active Po wer Filter System Design  fo r In ter-h a r mo n i c (Zha ng  C h ao)  37 9 Co m p lex  rep e titiv e co n t ro syste m  co n s ists of im p r ov ed rep e titiv e con t ro ller an d PI co n t ro ller,  wh ich  are conn ected  i n  p a ral l el. Th e periodic sig n a l can  be co n t ro lled by rep e titiv e con t ro ller, so  th e SAPF  com p ensation accuracy will  be  im proved. And non-pe riodic  signal  ca be c ont rolled by PI c ont roller, which  can  also adju st th e d e lay time b y  rep e titiv e co n t ro ller,  so  th e d y n a m i c p e rfo rm an ce o f   SAPF  will b e   im pro v ed . T h cont rol  sy st em  i s  sh ow n i n  Fi g u re  4  ( b ) .   W i t h  th e ag ing  o f   APF  d e v i ces, d e v i ces param e ters will  b e  v o l atile. Fu rt h e rm o r e, wi th  d ead   b a nd  p l u s  effect, t h e lo ad  fl u c tu ati o n  and  o t h e facto r s, t h e p e ri o d i c an d   no n-p e ri o d i d i stu r b a n c es will app ear i n   th e actu a l op eratio n  of SAPF. For th repetitiv e co n t ro lle r, th e p e riod ic in terferen ce can  b e  elim in ate d . B u t   th e effect of no n-p e riod ic  d i stu r b a n c e con t ro will d e te rio r ate.  Th is  p a p e r i n tro d u ces th e equ i v a lent in pu t   d i stu r b a n ce meth od  for  non- p e r i od ic signal in ter f e r e n c e sup p r e ssion so  th e ro bu st ness of  SA PF  cu rr en com p ensation  cont roller  and t h e SAPF c o m p ensation  effect can be  im proved.    4 . 2 .   Sta b ility ana l y s is of co ntro l sy stem  Sy st em  st abi l i t y  desi gn i s  t h e   m o st  basi c requi rem e nt  for cont rol  sy st em . Onl y  base d o n  t h e st abl e   cont rol  sy st em , t h e f u rt her  sy s t em  desi gn , c o nsi d e r i n g t h e  r e st  of  t h e sy st e m  perform ance  req u i r em ent s coul d   be c ont i n ue d.   As it is sh own in  Fig u re 4   (a), th e co n t ro l  syste m  can  b e  seen  as two  su bsystem s  wh ich  are t h co m p lex  rep e ti tiv e PI co n t ro syste m  an d  th e EID con t ro l syste m  in  series. Th e stab ility  o f  t h e con t ro l syste m ,   co u l d  b e  con s i d ered  as two  su b s ystem s  b o t h  are stab le.  As con t ro l p a ra m e ters o f  th e co m p o s ite rep e titiv cont rol   sy st em  an d t h e E I D  co nt r o l  sy st e m  are wi t h o u t  o v erl a p,  t h t w su bsy s t e m s  can be  de si gne d   in d i v i d u a lly. Fo r the co m p o s ite rep e titiv e co n t ro l system ,  wh ich  is shown  i n  Figu re  4  (b ), con s id erin g  the  tran sfer fu n c tion  o f   th e PI  contro ller G PI (z), t h e ch aracteristic equ a tio n is  g i v e n b y :      ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 z P z G z P z S z k z Q z z P z G PI k r N PI     Th ere are two   p a rts in  th e characteristic eq uatio n  of  co m p lex  rep e titiv e co n t ro l system It is easy to   see that the  characte r istic equation is 1+G PI (z) P (z ),  whe n  t h e sy s t em  i s  cont r o l l e d by   PI  c ont rol l e r   in d i v i d u a lly. Th e latter p a rt is th e ch aracteristic eq u a tio n   wh en  th e rep e t itiv e co n t ro ller ad d  to  th e sy ste m .   Th erefo r e, t h stab ility o f  com p lex  rep e titiv e co n t ro l system  req u i red ,   b a sed  on  the stable sep a rate PI  co n t ro syste m , th e com p lex  co n t ro syste m  is also  stab le after th ad d ition   o f  repetitiv e co n t ro ller.  In   ord e r to an alyze th e stab ility o f  th e con t ro l syst em , b y  settin g  inp u t  si gn al and  i n terferen ce  sign al   o f  t h e system sho w n  i n  Figu re  4   (a) to  zero, tak i n g   t h e in pu t an d   ou tpu t  of low-pass filter F(z) in  the  i n t e rfe rence  es t i m a t o r as t h e  sy st em  i nput  an d o u t p ut , t h e E I D c o nt r o l  sy st em  show n i n   Fi g u re  4  (c) i s   eq u i v a len t  t o  t h e system  sh own in   Figu re 5. Th e co m p on en t in  t h d o tted- lin G(z) is  g i v e n b y :       B LC A zI A sI B B LC A zI LC B z G 1 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) (     d ~ d ˆ   Fi gu re  5.   T h equi val e nt  c o nt rol  sy st em  of E I D.       As i t  i s  show n  i n  Fi gure  5, E I D sy st em  i s  di vi ded i n t o  t h r ee part s, t h e st at e obser ve r, t h e l o w - p a ss  filter an d  th e state feed b a ck  sectio n .  As stat e feed back   sectio n  will n o t  affect o t h e r system stab ili ty, i t  c a n  b e   designe d  as i n depe ndent  pa rt accordi ng t o  t h e LMI or  opt im al control m e thod.  Acc o rdi n g to t h e sm all gain  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  3 ,   No 4 ,  D ecem b er  2 013  :   37 4 – 383  38 0 theory,  unde r t h prem ise that state  ob serv er  an d low-p a ss fi lter are  stab le,  it is n e ed  to m e et th at th e H  no rm   o f  system  tran sfer  fu n c tion  is l e ss th an   1   for t h e en tire system  stab il ity, which  m ean s:    1 ) ( ) ( z G z F                                                                          ( 7 )     4. 3. Sensi t i v i t y an al ysi s  o f   c o nt rol   s y s t em   Sen s itiv ity is an  im p o r tan t  ind i cato r   o f  syst e m  p e rf o r m a n ce. For th e co n t ro l system  sh o w n  i n  Figu re  4  (a),  sen s itiv it y is d e fin e d  as  th e tran sfer fun c tio n fro m  th e ex tern al d i st u r b a n ce d to  t h e ou tpu t  y o f  plan t. It  can al so be  d e fi ne d as t h e fu nct i o from   the external input signal r to  the error signal e.  Therefore, the  sen s itiv ity reflects th e track ing  p e rfo r m a n ce o f  th e inpu t sig n a l an d  th d i stu r b a n ce su ppressio n   p e rforman ce.  Th e sen s itiv ity fu n c tion   S   of  t h e c ont rol  sy st em  sho w n i n  F i gu re  4 (a ),  i s  g i ven  by :      ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z P z G z H z P z D z Y z R z P z E S R     In  ad d ition  to   co nsid er t h e math em at ical  mo d e an d   p e rform an ce in d i cato r s, th e d e sign o f  co n t ro system  should also be subject to certain constrai nt s. Sensitivity function is the im portant perform ance   i ndi cat o r   of  t h e co nt r o l  sy st em . B u t  i t  can  not   be  any   val u e.  It  s h o u l d  t o   be  bo u n d   b y  t h e B o de i n t e gral   th eorem .  Accord i n g  t o  Bod e   in teg r al th eo rem ,   th e sen s itivity in teg r al is a co n s tan t . If th e con t ro l syste m  i s   stab le, th e in teg r al  will b e  zero wh ich  m ean s:    0 d ) j ( ln 0 S                                                                         (8)     Wh en   S<1, t h e lo g a rith m i c sen s itiv ity is n e gativ e; wh en S> 1 ,  th e log a rithmic sen s itiv ity  is po sitiv e.  Th erefo r e, acco r d i ng  to  eq u a t i o n  (8), it is req u i red  th at  th sen s itiv ity in teg r al will b e  zero ,  th e area wh en  the  lo g a rith m i c se n s itiv ity is p o s itiv e eq u a ls to   th e area  o f   n e gativ e lo g a rith mic sen s itiv ity. Alth oug h  t h e smaller   sen s itiv ity can  b e  go t, it will b e  b e tter p e rfo r m a n ce o f   th e con t ro l sy ste m . Acco rd i n g  t o  Bod e  integ r al  th eorem ,  if th sen s itiv ity is red u c ed  i n  a cert ain  frequ e n c b a nd , it will b e  rose in th o t her  b a nd s. Sen s itiv ity   will b e  redu ced  in  t h p e ri od ic sign al b a nd   b y  rep e titiv e con t ro l, bu t it will b e  in creased  in non -p eriod i b a nd s, resu lting  in p e rform a n ce d e teri o r ation   o f  non -p eri o d i c sign al co n t ro l.  Fo r rep e titiv e co n t ro l system , sen s itiv ity fun c tio n   S r  i s   gi ve n  by :     ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( z P z G z P z D z Y S RE r                                                                   ( 9 )   Whe r e,   ) ( ) ( z Q z z S z k G N k r RE   Fo r rep e titiv e an d PI co n t ro l syste m , sen s itiv ity fu n c tion   S p  i s   gi ve n by :    ) ( ) ( ) ( 1 ) ( z P z G z G z P S PI RE p                                                              ( 1 0)   Whe r e,   1 ) ( 1 z K z K z G I P PI   Fo r th e con t ro l syste m  sh own   in  Figure  4  (c), sen s itiv ity fu nctio n   S e   i s  gi ve n by :    ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( z P z H z G z G z P S PI RE e                                                     (11)   Whe r e,   ] ) ( 1 1 ) ( ) ( [ ) ( 1 ) ( ) ( 2 1 z G z G z G z F z F L B z H R   ) ( ) ( ) ( z G z G z G PI RE R B LC A zI C z G 1 1 )] ( [ ) ( L A zI C z G 1 2 ] [ ) (   Fro m  eq u a tion (9 ) t o  equ a tion  (1 1), it can   b e  seen   t h at, after th e add ition  of PI co n t ro l l er an d  EID  co n t ro ller,  b y  ad ju sting  th e tran sfer fun c tion  v a lu o f  th e PI an d  EID  co n t ro ller, th e syste m  sen s itiv ity   fu nct i o n val u e can be decrea s e d.   Accord ing  to  eq u a tion s   fro m   eq u a tion  (9) to eq u a tion  (11 ) , it is sh o w n  in Fig u re 6  t h at sen s itiv ity   function com p arison am ong the repetitive cont rol syst em , the repetitive and PI c ont rol system , and the  co n t ro l system ad d i ng  with   EID co n t ro ller. It can  b e  seen  th at th e sen s itiv ity  fu n c tion v a lu e of rep e titiv co n t ro ller is low at th e fun d a men t al frequ ency 5 0 H z an d  its  m u ltip le frequ en cies.  Wh ile at th e n o n -perio d i p o s ition   b e tween  t h fund amen tal  m u ltip le frequ en cies, sen s itiv ity fu n c tion v a l u e is at a h i g h   p o i n t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       S hun t Active Po wer Filter System Design  fo r In ter-h a r mo n i c (Zha ng  C h ao)  38 1 Th erefo r e, t h e rep e titiv e contro ller has a go od  track i ng   or inh i b itio n   p e rfo r m a n ce for  th e fu nd am en tal an m u lt i p l e  frequ enci es si gnal .   An d f o r i n t e r - h arm oni cs an d  no n- peri odi di st ur ba nce t o  SAPF, t h e c ont rol   per f o r m a nce i s  det e ri orat e d .   Fro m  Fig u re 6 it can  b e  seen, add i ng  wit h   PI a n d  EID con t ro ller, th e sen s itiv ity fun c tio n   v a lu e is  decrease d   ove ral l  l o w f r eq u e nci e s ba n d . I t   m eans t h at  sy st em  cont rol  per f o r m a nce get s  bet t e r f o r  t h fundam ental a nd m u ltiple freque ncies signal and the  non -peri odic inte rfe rence si gna l ,  in accord wi th the   cont rol  l a w e m bodi ed i n  eq uat i o n  ( 7 ) .  M e anw h i l e , acc or di n g  t o  t h e B ode  i n t e g r al  t h eorem  and  as  i t  ha s   sho w n i n  Fi g u r e  6, i n t r od uct i o n of E I D c ont r o l l e r m a ke a cont rol  pe rf orm a nce det e ri orat i on d u r i n g som e  hi gh   freq u e n c ies. Th e m a in  fun c tio n of  SAPF is  to  co m p en sate   th e grid ch aracteristic h a rm o n ic co n t en with low  freq u e n c ies.  Alth oug h th e in trodu ctio o f  EID con t ro ller m a k e s th e deterioratio n   of system co n t ro l   p e rform a n ce fo r so m e  h i g h - freq u e n c y signal, b u t  it will n o t  im p act p r actical ap p licatio n  p e rfo r m a n ce of  SAP F .       Fre que nce (H z) Magn itud e (d eg)   Fig u re.6    Th e sen s itiv ity co mp ariso n  of con t ro l system     5.   SIM U LATI O N  AN E X PE RIME NTAL  VERIF I C A TI ON   In  o r de r t o   ver i fy  t h desi g n e d  S A P F  c ont r o l  per f o r m a nce, base o n  t h e   M a t l a b so ft war e  an d t h ree- l e vel  expe ri m e nt  pl at fo rm , sim u l a t i on an expe ri m e nt al   m odel  of SA P F  co nt rol  sy st em  was est a bl i s hed ,   w h ich   w a s show n in   Figu r e  7.      a e a e     Figu re. 7    Th re e-level S A P F  c ont rol sy stem  structu r e.       Three - phase   g r i d  c u rre nt v o l t a ge a n d t h e i r h o m o l o go us v a riab les  were d e tected b y  th ree-lev e SAP F Wi t h ou t  coo r di nat e  t r ansf o r m a ti on,  harm oni c c u r r e n t  det ect e d   by   t h e C P T m e t hod  was  t a ke n i n t o  t h e   cont rol l e r.  Aft e r t h e i n t e rfe r e nce su p p ressi on  by  EID c o nt r o l l e r, t h e s w i t c h co nt r o l  si gnal  was  got  by  t h th ree-lev e l SVPW M m o du latio n ,  wh ich was u s ed  t o   m a k e  th e t h ree-lev e l SAPF g e nerate co m p en sation  current,  whic can offset ha rm onic co m ponent of  gri d  current.  Harm onic  source in Figure 7 was t h ree - pha se  u n c on tro lled   rectifier with resi stiv e lo ad   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  3 ,   No 4 ,  D ecem b er  2 013  :   37 4 – 383  38 2 Si m u latio n  syste m  b u ilt b y  Matlab  was  sh own  in   Figu re  7 .   Grid  cu rren wav e form  b e fo re the  com p ensat i on  was g o t  i n  Fi g u re  8 (a) .  A f t e r t h e com p ens a t i on by  S A PF , t h e gri d  cu rre nt  wave f o rm   was g o t   in  Figu re 8   (b ). Mak e  t h e simu latio n   for th two  system s with  and  withou t th e EID con t ro ller. Sub t racted  th com p ensation current from   th detected  ha rm onic curre nt comm and to  obtain the  error c u rrent  signa l  as it  was s h o w n i n   Fi gu re 8  (c) .  A s  i t  can be see n , t h e e r r o bet w een c o m p ens a t i on cu rre nt  a nd  refe re nce c u r r ent   h a s been  sm all e r b y  ad d ition   o f  EID con t ro ller. It ind i cates th at b y  add i ng EID con t ro ller, th e b e tter track i ng  perform a nce can  be  got  for t h e control system .       (a) C u r r e n t wa vef o rm  bef o re   com p ensation   Cu rr ent( A ) (b ) C u r r ent  wa vef o rm  after c o m p ensation       (c)  Er ro betwe e n c o m p ensation  cu rre nt a n d   refe rence  cu rre nt    Fi gu re  8.   C o m p ari s on  o f   SAP F  ha rm oni c co m p ensat i on.       6.   CO NCL USI O N   In  th is p a p e r, th e m o d e l o f  th ree-lev e l SAPF  was bu ilt. SAPF  d i rectiv e h a rm o n i c cu rren t  d e tection  m e thod under the  inter-harm onic  e nvi ronm ent base d on the de finition  of  CPT powe theory was studied.  Bo th  th rep e t itiv e co n t ro l an d   PI con t ro was used   for  th e grid  cu rren t h a rm o n i cs an d  i n ter-h a rmo n i cs  com p ensat i o n .  B y   i n t r od uci ng E I D co nt r o l l e r im pro v es  t h e SAPF co nt r o l  perf o r m a nce fo r n o n - p e ri o d i c   sig n a l in terferen ce.  An alysis o f  t h e d e si g n ed  system  stab ilit y an d  sen s itiv ity o f  th e issu e.  Giv e s a suitab l i n t e r- harm oni c s  en vi ro nm ent  SAP F  sy st em  desi g n  m e t h o dol ogy Si m u lat i on a nd e x pe ri m e nt  show t h at  t h designe d  system can accurately detect  harmonic, inter-ha rm onic  content, effective  on th e gri d  to c o m p ensat e   harm oni cs a n d   i n t e r- harm oni c s     AC KN OWLE DG MENT   Th e au thors  wou l d lik e t o  th ank  C h in a Nation a Natu ral  Scien ce  Fou n d a tion   (51 077 124 ) and  Gra d uat e  St u d e nt  R e searc h  a n d  I n no vat i o Pro g r am  of Ji a ngs Pr o v i n ce  (C XZZ 1 3_ 0 9 3 1 )       REFERE NC ES  [1]   IEEE St andards  Association. 1 159-2009.  IE EE  Recommend ed  Practi ce for Mo nitoring El ec tric  Power Qualit Industrial and C o mmercial App l ications . New Yo rk: IEEE Press;  2009.  [2]   Zhang D. H. Xu W.. Stud y  on  the phase se qu ence  chara c t e ris tics  of int e rhar m onics Proceedings of the CS EE 2005; 25(12): 29 -34.    [3]   Basic D.. Inpu current  interh ar monics of variable -speed dr ives  due to motor current imbalance.  IE EE T r ans on  Power  Del i ver y 2010; 25(4): 279 7-2806.    [4]   Yong J., Sun C. X.,  Li J .  B.,  et  al. Re search on   th y r istor condu ction ang l e char acter i stics  in tr an sient pro cess of  TCS C Proceedings of th e CS EE . 2008; 28(31) : 8 8 -93.    [5]   Zhao W .  Luo  A n , P a n H .  B .  e t .  a l ..  Influ e nc of n on-integ e r h a rmonics on HAPF and resolu tion.  P r oceedings  o f  t h e   CSEE . 2008; 28( 12): 73-78.    [6]   Hsiung C.. In ter-harmonic id en tific ation using  group- Harmonic weight ing  app r oach b a sed on  the FFT.  IEEE  Trans on Power  Electronics , 200 8; 23(3): 1309- 1 319.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       S hun t Active Po wer Filter System Design  fo r In ter-h a r mo n i c (Zha ng  C h ao)  38 3 [7]   Li T. Y., Zh ao Y .,  Li N.,  et  al. A  new me thod for  power quality  d e tection b a sed on  HHT.  Proceedin g s of the CSEE.   2005, 25(17): 52 -56.  [8]   Vahedi H. et.  al.. Weighting  method to  identif y  inter -  harmonics based on  calculating  th e band width in group -   harmonics.  Journal of Power  Electronics . 2013, 1 3 (1): 170-176 [9]   Gong J. et.  al..  A new scale- frequ e ncy method for  inter-harmonic  d e tection based o n  con tinuous wa velet transform Computer, Mech atronics, C ontrol  and Electron i c Engine ering (C MCE). 2010: 13 7-139.  [10]   Park N. C. et.  al.. Redu ction of input curren t  har m onics  for three phase PWM convert er s y stems under a distor ted   utili t y  vol tag e .   Journal  of Power Electronics , 201 0, 10(4): 428-43 3.  [11]   Wang M. H.,  Liu H. J.. A u n iversal def i nition of in stantan e ous power and broad-sense harmonic theor y Pr oceed ings  of  t h e CSE E . 2001,  21(9): 68-73   [12]   Chen D.H., Xie S. J.,  Zhou B . . An improved sy nchronous  r e ference frame method fo r harmonics and reactiv currents d e tectio n of active pow er filters.  Proceed ings of  the CSEE . 2005 , 25(20): 6 2 -67.    [13]   Sun Z., Jiang X.J., Zhu  D.Q.. D e tectin g  method s of reactiv e po wer, harmoni c and negative -seq uence curr ent  in  ele c trif ied  rai l  w a y s y s t em s.  Au to mation of  El ec tr ic  Powe r Sy ste m s . 2003 , 27(15): 5 3 -57.    [14]   G uo Z. Y .,  Zho u  Y .  Q ., G uo L .  M ..  Curren t  detection for four-p hase tran smission s y ste m  ba sed  on FBD method Pr oceed ings  of  t h e CSE E . 2007,  27(22): 87-93   [15]   T e nt i P,  Ma tt a v e l l i  P.   A  time-do main approach t o  power term de finit ions under n on-sinusoidal co nditions .  Si xt International Wo rkshop on Power Defi nitions and Measurements  u nder  N on-Sinusoidal Conditions.  Milano 2003   [16]   Pa re de s H.  K.  M. ,  Ma ra fa o F. P. ,  da Silva L .  C.  P. comparative ana lysis  of FBD, PQ a nd CPT current  decompositions- P art I: Three- ph as e thr ee-wir e  s y s t ems . 2009 IEEE Buch arest Po wer Tech  Conf er ence. Buch arest,  2009.   [17]   Tenti P ,  Parede s H. K. M., Matt avel li P. Con s ervativ e power  theor y a fram e work to appro ach con t rol and   accoun tabi lit is sues in sm art m i c rogrids.  IEEE T r ans on Power  Electronics . 2011, 26(3): 664- 673.    [18]   Pipeleers G, Demeulenaer e B ,   Sewers  S. Robust high order  repetitive  cont ro l: optimal p e rfor m ance tr ade o f f s Automatica . 200 8, 44: 2628-263 4.    [19]   Olm J.  M.   ,  Ra m o s G.  A.   ,  Costa - Ca ste lló R.  Odd- harmonic repetitive control of  an  act i ve  f ilt er  und er  var y ing   network  frequen cy: a  small-gain   theorem-based s t ability analysis . Am erican  Contr o l Confer ence. B a ltim ore, 2010   [20]   She J. H. et.  al..  Equivalent- i nput-distu rbance app r oach - an aly s is and applic ation to disturbance rejection in dual- s t age f eed  driv control  s y s t em I EEE Trans on M echatronics . 201 1, 16(2): 330-34 0.      Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.