Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   12 ,  No.   3 ,  Septem be r 2021 , pp.  173 8 ~ 175 0   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v12.i 3 . pp 173 8 - 175 0          1738       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   The  new a pproac h mi nimizes ha rm on i cs  i n a sin gle - phase thre e - level NP C 400 H z conve rter f or airpla nes       Do Ng oc  Q uy 1 ,  D o  B a  P hu 2 ,   Nguye n Kien   Tr ung 3   1,2 Instit ute for   Control   Engi ne ering a nd  Auto mati on ,   Hanoi   Unive rsity  of  Sc ie n ce  and  T ec hnolo gy,   Ha  Noi ,   Vie tnam   3 Depa rtment of I nducstri a l  Auto ma ti on ,  H anoi   U nive rsity   of  Sci e nce   and Technol ogy ,  Ha   Noi ,   Vi et na m       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   J u;   24 , 2 0 20   Re vised  A pr   27 , 2 0 21   Accepte d  J ul   14 , 2 0 21       Thi s  pap er  prov ide s  a   new  app roa ch  to  r educi ng  high - orde r   h arm oni cs  in     400   Hz  inve r te r us ing  a  thr ee - le v el   neu tral - point  cl a mpe d  (NP C)  conve rt er.   A   volt ag e  con trol  l oop  using  th e  h arm oni c  com pen sati on  com bin ed   with  NP C   cl a mpi ng   dio d e   con trol  t ec hnol ogy.   The  ca pa citor  vo lt ag e   im b al an ce  a lso   ca uses   har mon i cs  in   the  outpu t   vol ta g e.  For   4 00   Hz   inv erter,  m ai nt ai n   a  bal an ce d   vol ta g e  b et we en   the  t wo  input  ( d irect   cur ren t )   ( DC )  ca pa ci tors   is   diffi cu lt   be ca use   the   pulse  wid th   modul ation  ( P WM )   modul a ti o n  fre quenc y   rat io   is   low  co mpa red   to   th e  fr eque ncy   of   th e  output   vo lt ag e.  A  me thod   of   det er mi ning  the   cur ren t  f lowing  int o  th e  c apa c it o r  to  cont ro l  th e  volt ag e  on   the   two  ba la n ced  ca pa citors  to  e nsure  fast  respo nse  rev ersa l  is  a lso  give n  in   thi s  pap er.  Th e  com bin at ion   of  a  high - h arm on ic  resona to r  cont r oll er   and   a   neut ra l - point  vol ta ge   con troller   w orking  toge th er   on  th e   400   H z  N PC   inve r te r   struct ure   is g iven i n  thi s p ape r .   Ke yw or ds:   400 Hz i nv e rte r   Ba la nce n e utra l po i nt   M inimi ze  ha r monics   NP C   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Ngu yen K ie n Trun g    Dep a rtme nt of  Ind us tria l A utomat ion   Hanoi  Un i ver si ty of  Scie nce a nd Tec hnolog y   No.  1 Dai C o  Viet  Roa d,   Hai  Ba Tr ung,  Ha Noi,  V ie tna m   Emai l:  trung.n guye nk ie n1@ hust.e du.vn       1.   INTROD U CTION     Currentl y,  40 0   Hz  gro und  power   unit   sy ste ms  ( GPUs)   are   bein g  widel y  us e d  to  powe r  ai rcr aft.   The   ai rcr aft's   el ect rical   eq uipme nt  requires   tot al   ha rm on ic   di stortion   (THD)   to   be  s ma ll .  The   re duct ion  of   harmo nics  ca use d  by  the   in ve rter  a nd  no nlinear   loa d  is  a  pro blem  bein g  s tu died.  O ne  widely   use d  va riable   structu re  is  the   un i po la r  in vert er  [1] - [ 7] .  Thi s  struct ur e  wor ks   very  sim ply.  But  the   in du ct or - ca pacit or   filt er   ( LC   filt er)   us e d  i n  very  la rg e   siz es  [1]   t o  e nsure   the   small   harmo nics  a re  the  dow ns ide   of  this  st ru ct ure.  T he   con t ro ll er   can   us e  t wo  lo ops  of  volt age   an d  cu rr e nt  [2]  on   the  c onti nuou s  domai n  but  cannot  do  s o  on  t he  disco ntin uous  domain   [ 3].   A   PI  cu rr e nt  c ontrolle r   ha s  bee n  imple mente d  on  hard war e   in   the   lo op  [6]   but  ha s   no t  s ucceed ed   in  con t ro ll in g  the  ou t put  volt age.  A  c urre nt  dea db eat   c ontr oller  [ 4]   is  us e d  to  co ntr ol   the   current  but gi ve s h i gh h a rm onic s.   Anothe r   str uctur e   that   create s   th ree   le vels   of   N PC  volt age   is  al so  bein g  wi dely   us ed   for   the   50/ 60   H z   inv e rter  [ 8] - [ 16] .  This  str uctu re  has  t he  ad va ntage  of   us i ng  an  LC  filt er  wi th  a  small er  va lue  than  t he  un ipo la r   inv e rter  struct ure  [8].  A   maj or  pro blem   in   thi s  str uctu re  is   th e  volt age   bala nc e  bet ween  the   tw o  DC  ca pac it or s   because   the  ca pacit or   volt age   imbala nce  i nc reases  the  outp ut  ha rm on ic s  of  the  c onve rter .  T he re  are   wa ys   to   perform  volt ag e  balanci ng   [ 9],  [ 10] .  T hese  methods  ha ve  balance d  the  volt age  acr os s   the  ca pacit or   w it h  a  small   error   bu t   the  res pons e  t ime  is  too   la r ge   [10],  [ 15]  for  the  400   Hz  f reque ncy   a nd  the  cal culat io n  is  too  com plica te d  [ 9],  [ 14]  t o   ca us e  a  400   Hz   inv e rter  s ys te m  dela y.   O ne   meth od  to  he lp  kee p  t he  t wo  DC   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Th e  new  appro ach m i nimizes  ha r m on ic s   in  a si ngle - ph as e  …   ( D o  N goc Quy )   1739   capaci tors  b al a nced  is  to u se  a   sing le  D C/ DC   pulse   in ver te r  to  ens ure  that  t he  tw o  ca pacit or s   are  al ways equ al   in [1 3] .  Ho wever,  t his met hod i s to o  c ompli cat ed.   In  rece nt   yea rs ,  the   st udy  of   var ia ble  str uct ur e   f or  400   Hz   in ver te rs  has   paid   m or e   at te ntion.  As   in  [17]   a  3  ph as e  NP C  40 0   Hz  i nv e rter  was  use d,   the  LC  filt er  ci rcu it   str uc ture  a nd   t he  s witc hing  pr oce ss  wer e   of   i nterest.   As   M at he w  et   al.  [18]  the  struct ur e   of  s i ng l e  li mb   of  the   d i ode  cl ampe d  i nverter  is  sim ulat ed  on  hard war e  i n  th e  loop,   FP G A.   Howe ver,  the   higher   ha rm onic   com pone nts  of  the  outp ut  volt age  ha ve  not  bee n   consi der e d.  A no t her  m ulti lev el   in ver te r  th at   is  al so   us e d  to  ge ner at e  400   Hz   is  the   ANPC  str uctu r e,   with   wh ic h  t he  vo lt age  on  the   tw o  DC  ca pacit ors  will   be   bala nced  as   shw on   i n  [19]  a nd  [20].  Howe ver,  this   structu re  us es   too  ma ny  s witc hing  dev ic es .   T his  pap e r  pre sents  a  ne w  a ppr oac h  with  th ree - le vel   N PC  sing le   ph a se  in ver te r s   for  400   Hz  in ver te r s.  A  pro po s ed  volt age  balancin g  c ontrolle r  on  the  c apacit or s   has   a   very   fast  re spo ns e  sp ee d.   A n  outpu t   volt age   co ntr ol  lo op  us i ng  re sona nt  c on t ro ll er   co m bin e d  with  ha rm on ic   com pensat ion  of ord e r 3 rd , 5 th , 7 th   mak es  a s mall   TH D  on the  ou t pu t  volt age  wav e f or m .   The  n e xt  sect i on  of  this  pa pe r  descr i bes  how   to   m odulat e  three   le vels   of  outp ut  volt age.   Ne xt,  t he  desig n  of  ne utr al   point   volt ag e  co ntr oller   is  pr ese nted .  Sect ion  4  s hows   th e  outp ut   volt ag e  co ntr oller   de sign .  Finall y,  the   si mu la ti on  resu l ts  on  MATL A B  an d  t he  e xp eriment   res ults   with   5kW   in ver te r   is  sho w n  on  sect ion   5 .   A  1. 46%  on THD  with a  small  ou tpu t  filt er is ob ta ined  in  the  experime nt result .       2.   STRUCT URE  A N D M ODULATIO N M ET HOD   OF   NPC I NV E R TE R   The  str uctu re  of  th e  NP C  in ve rter  is  s how n  in  the  F ig ur e   1,  this   struct ur e  i s  al so   s how n  in  [ 13 ] - [ 15].   The  N PC  sin gle - phase  in ver t er  us es  fo ur  pa irs  of   se mico nduct or   s witc he s   and   t wo   pair s  of   cl am ping  diodes   al ong  with   tw o  capaci to rs   C 1   and  C 2   t o  ge ne rate  th ree  le vel s  out pu t   volt ag e   [ 11].  T he   sw it ching  sta te s  of  t he  se mico nducto r   switc hes   a re  s how n  in  Table   1 .  T he  c onve rter  use s  a  400   Hz  high  f reque ncy  tran sf orme r  with   integrate d fil te r  in duct or co m bin e d wit h  th e  ou t pu t  AC  filt er ca pacit or.   The  N PC  in ve rter  are  m odul at ed  by  the  s pa ce   vecto r  me th od.  A  vecto r  of  mag nitu de   V   and   a ngular   velocit y  ω   is   treat ed   as   the   modu la ti on   in pu t   in   Fi gure   2 .   T o  ge ne rate   out pu t   volt ag e  of  the   in ve rter   wit h  vo lt age   le vels  { - E,  - E/2 ,0,  +E /2,  E}   the  s pac e  vecto r  mod ulati on   diag ram   i s  di vid e d  int o  4  reg i on s   [ 16] .   Fro m   the  s witc hing  sta te s,  as   s ho wn  in   Ta ble  1   an d  t he  s p at i al   vecto r  mod ulati on  gra ph  Figure  2 ,   eac h  small   vo lt age   vecto r  and  zer o   volt age  vecto r  a re  ge ner at e d  from   2  t o  3  s witc hing  sta te s,   res pec ti vely.   T he   swi tc h ing   sta te s  in  eac h  vo lt age   re gion   will   be  sel ect ed  to   en sure  volt age  b al ance   acr os s  t he  D C - li nk   ca pacit or   an d  reduce   the   nu mb e r  of  s witc h in g  sta te s .   T he   switc hing  order  in   eac h  m odul at ion  reg i on  is   sho w  i n  Table  2 .   Sp eci fical ly,   if   yo u  wa nt  to   m odulate   t he  outpu t   volt age   {E,   E/2} ,  t he  s emi cond ucto r  valv es  s witc h  by  re gio n  1.   Si mil arly ,  r egio n  2  will   ge ner at e  vo lt a ge   {0,   E/2} ,  re gi on   3   will   generate   volt age  { - E/2, 0},  re gion   4  will  gen e rate  vo lt ag e { - E,   - E/ 2}.       E u dc 1 u dc 2 S a 1 S a 2 S a 3 S a 4 S b 1 S b 2 S b 3 S b 4 C f L o a d a b T ran s fo rme r     Figure  1.  M ai n ci rcu it  fo r dio de - cl am pe d  si ngle - ph ase  th ree - le vel  inve rter   α  β  MN MO ON MM OO NN NO OM NM v 1 2 3 4     Figure  2.  S pac e volt age  vecto r diagra m               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2021   :    173 8   –   175 0   1740   Table  1.   Sw it c hing stat es   Switch in g  state   Sx 1   Sx 2   Sx 3   Sx 4   M   ON   ON   OFF   OFF   O   OFF   ON   ON   OFF   N   OFF   OFF   ON   ON     Table  2.   Sw it c hing  order   Reg io n   Order  o f  switch in g   1   MO                   MN                O N                MN                MO   2   MO                   OO                 O N                OO               MO   3   OM                   OO                 N O                OO               OM   4   OM                   NM                N O                 N M              OM         3 .   NEUT RA L - P OIN T  POTE NTIAL  CON TROL   3.1.   Ef fects o f  neutral - po in t  volt ag e  contr oller   The  ne utral - po int  vo lt age  c on trol  ai ms  to  c ontr ol  the  volt age  acr os s  the  t wo   DC  capaci t or s  e qual ly  and  e qu al   to   half  t he  i nput   DC   volt age   [ 15].  I n  fact,   the  im pe dan ce   of  t he  t wo  c apacit or s   is  not  e qu al ,   chargin g  an d  di schargin g  ti m e  of  ca pacit ors   w he n  t he  s ys t em  is  operati ng  is   not  e qual .  As  a   resu lt ,   on e  of  t he   two  ca pacit or s   will   be  ov e r - vo lt age ,  w hich   will   end a ng e r  the  syst em  wh e n  op e rati ng  at   high  cap aci ty .   Be cause  the  e xa ct   E /2  volt age   cannot  be  cre at ed,   hi gh - orde r  ha rm on ic s  wi ll   app ear  t hat  a dv e rsely  a ffec t  the  ou t pu t  volt age  qu al it y, w hic h wil l be s how n  i n  the  sim ulati on   resu lt s.     3.2.   M od el in g con tr ol objec ts   The vo lt ag e on  the tw o  ca pacit or s  de pends  la rg el y  on t he  cu rr e nt at the  neut ral p oi nt.  I n  t hi s case, th e   main  c on t ro l  obje ct   model  is   to  fi nd   t he  relat ion s hip   betw een  the  t wo  ca pacit or s   volt ag e  an d  cu rr e nt  at   the  neu t ral  point.  Figure  3  s how s  the  volt age  a cro ss   the  tw o  c apacit or s   an d  di rect  current  t o  the  capaci t or .   Wh e re   R 1   and   R 2   c orrespo nd   t o  the   internal  resist ance  of   t he  ca pacit or ;  V C1 ,  V C2   an d  I C1 ,  I C2   cor re spo nd   to  th e   vo lt age  and  cu rr e nt on  eac h c apacit or ; i 0   is t he  loa d  c urre nt . Ap plica ti on   of K i rchh off's  la w  [ 21]:       V C 1 V C 2 I R 1 I R 2 I C 1 I C 2 i 0 E O     Figure  3.  Ca pa ci tor  loa ding  m od el       0 ( ) + 1 1 ( )  + 2 ( ) 1 − 2 2 ( )  − 2 ( ) 2 = 0   (1)     ⇒  ( )  − 1   ( ) = − 1 0 ( )   (2)     wh e re  C 1 =C 2 = C an d V C1 (t) - V C2 (t)=V diff (t) .   Assumin g  t hat  the  vo lt a ge  is   in  reg i on  1  as   show n  i n  Fig ur e   2,  the   M O   com bin at i on  will   perform   durin g  t on1  a nd  gen e rate  c urren t  i 0 (t)=   - i L (t ).   T he  a ve rag e   cu rr e nt  pa ssin g  th r ough  the   neu t ral  point  i n  the   PWM c ycle is  as  sho wn in ( 3) :     ⟨ 0 ( ) ⟩  =  1 −  2  ⟨ ( ) ⟩    (3)     Like  oth er  r e gi on s , t he  a ver a ge  v al ue  of i 0 (t ) i n  a P W M  c ycl e is as  as how n i n  ( 4) :   ⟨ 0 ( ) ⟩  = (  ) . ( ) . ⟨ ( ) ⟩      ( 4)     The  functi on  n(t )  de note s  the  amo un t  of   ti m e  i 0   cur re nt  is  i n  the  opposit e  and   opposit e  di recti on   to   i L   current  on the  i nducto r  i n  the   T 1   pe rio d.     ( ) =  1 −  2 1      ( 5)   wh e re  t on1   is t he  ti me that i 0 (t) =i L (t),   t on2   is t he  ti me that i 0 (t) = - i L (t).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Th e  new  appro ach m i nimizes  ha r m on ic s   in  a si ngle - ph as e  …   ( D o  N goc Quy )   1741   The  f un ct io n  m (v ab )   is  a   f unct ion   t hat  s hows  t he  valve ’s   ope ning  a nd  cl os in g  ti me  i n  eac h  re gion ,   sp eci fical ly:     (  ) = { 2 − 2  / ; / 2 <  ≤  . 2 / ; 0 <  ≤ −  . 2 / ; − / 2 <  ≤ 0 2 + 2 .  / ; − <  ≤ −             ( 6)     Fr om  ( 2 )   an d  ( 4 )   s hows   the   relat ion s hip  be tween   the  t w o  capaci to rs   vol ta ge  a nd  the   c urren t   at   the   neu t ral point a s sho wn in (7 ) a nd (8) :      ( )  + 1   ( ) = − 1 (  ) ⟨ ( ) ⟩  ( ) = ( ,  )              ( 7)     ( ) =  ( ) ( ,  ) = 1 + 1               ( 8)     in  ( 8 )  s hows  t he  modeli ng  of the  ob je ct .     3.3.   Desi gn o f  t he  ba l an ces   neut r al - p oin t vo l tage c ontro ll er   G( s )  is  a  sta bl e  trans fer   f un ct ion   with out  con t ro l.  H ow e ver,  to  ac hiev e  a  fast  res pons e  rate  a nd   el imi nate sta ti c   de viati on s , a n i ntegr al   has o ne  point  no t  ad de d  to  imp r ov e   qu al it y.     = +              ( 9)     To  fu lfil l  these   two  re qu i reme nts,  a  c ontr ol  s ys te m  ca n  be  de sign e d  as   a  ze ro - pole   netw ork  in  w hich   a  nu ll   po le   will   meet   the   firs t  it em  and   a  z ero   is  placed  pr eci sel y  on  th e  ne gative  pa rt   of   t he  r eal   a xi s.   It s   modu le   s houl d  be  la r ger   tha n  the  pla nt  pole   on e .  Fi gure  4  ( a)  an d  Fig ur e  4  ( b)  s hows  t he   root  loc us   di agr a m  and res ponse   of the  syst em aft er th e  addit ion  of a  neu tral   poi nt volt age  co nt ro ll er.   Fo r   the   sy ste m   pa rameters   in   this  pap e r,   t he   co ntr oller  pa rameters   are:  K=70 0.2  a nd  c=  271.   T he  essence   of  t he  con t ro l   of  t he  neu t ral  po i nt  volt age  is   to   c ontr ol  the   ti min g  of  c harge   an d  disch ar ge  c urre nt  for   two  ca pacit ors,  which is  to  c ontr ol the varia bl e n (t) .     ( ) = ( ,  ) − ( ) (  )           ( 10)     Fr om  (1 0 ) ,  to   avo i d  the   case  of   div isi on  by  zero,  a  li mit   [ - 1000,  + 1000]   is  us e d.   Mor eo ver,  the re  i s   al so   a  li mit   [ - 1,   + 1]  f or   t he  ou t pu t  value  of  n(t ).  Fig ur e   5  s hows  t he  c on t ro l  str uctu r e  of  the  neu t ra l - point  vo lt age . In  the  case, the  v a l ue se t corres pond s to  t he  sta te   of the  vo lt ag e  on the tw o DC ca pacit or s  are  equal.         (a)   (b)     Figure  4. Ro ot  locus  d ia gr a m  and s ys te m  res pons e , ( a )   root  locus  d ia gr a m; ( b)  s ys te m  r es pons e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2021   :    173 8   –   175 0   1742       Figure  5.  Ne utr al - point  vo lt ag e co ntr ol str uctur e       4.   RESO NAN C E   VOLT AGE  C O NTR OLL ER   Figure  6   (a )   s hows   the  ov e ral l  structu re  of  t he  s ys te m.  T he   con t ro l  of   t he  neu t ral  point  volt age  s hall  be  f r om   the   in pu t  DC  vo lt ag e,  the  vo lt a ge  on   a  DC  ca pac it or   an d  t he  cu rr e nt  on  the   wi nd i ng  to  cal c ulate   the   switc hing ti me  o f  eac h  re gion  in  S VPW M   m odulati on. T he next  pa rt is de s ign in g  t he vo lt age c on t ro ll er .     4.1.   M od el   of  GPU   Figure  6  ( b )  s hows  t he  str uc ture  of   t he  400H z   NP C   in ve rter   with  s witc hing  f re qu e nc y  is  16   kHz   us in g  the   tra nsfo rme r  e quival ent  diag ram,  w hich   is  c onve rt ed  on  t he   seco nd a r y  si de.   Co ns ide r  L m   a nd  X m   to  be  e xtremel y  l arg e   an d  can   be  i gnor e d .  T he   sy ste m  was  then   eq uiv al e nt   to  us in g  a n  LC  lo w - pass  f il te r  as    Figure  6  (c ),   wh e re  L  is  a n  in du ct a nce  w it h  an   inter nal   resist ance   of  r,   C f  is  a n  AC   filt er  ca pacit or,  t he  par a mete rs  of  t he  filt er  are   s how n  i n  detai l  in  Ta ble  2.  Wit h  t his  s ys te m,   the  s wit chin g  f reque ncy  is  16   kHz,   this is a m ulti pl e o f  40 0   Hz.  T he dynamic   eq uations  of  t his  ci rcu it  can  b e  e xpresse d  as  [4]:       [ /  /  ] = [ − / − 1 / 1 / 0 ] [ ] + [ 1 / 0 0 − 1 / ] [ ]   (11)     ( ) = ( ) 2 + + 1 − (  + ) ( ) 2 + + 1   (12)     ( ) = ( ) ( ) −  ( ) ( )   (13)       N PC S V P W M N e ut r a l   C on t r ol l e r C 1 C 2 E O b s er v er G PR ( s ) G P R n ( s ) C f L o a d u * i L ( a )   E N P C   In v e rt e r + - Z V i R m jX m R n jX n C f i L i o i C E N P C  In v e rt e r Z r L C f V i i L i o i C V o + - + - ( b ) ( c )     Figure  6.  The   ov e rall  str uctu r e of the  syst em       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Th e  new  appro ach m i nimizes  ha r m on ic s   in  a si ngle - ph as e  …   ( D o  N goc Quy )   1743   The  c orres pondin g  c on ti nu ous - ti me - domain  model i s s how n  in   Fig ure  7 .       - + - +     Figure  7.  Co ntinuo us - ti me  model f or the a nal ys is  of  t he  GPU   Table  2 .    GPU Pa ramete rs   Filter  Ind u cto r   L  = 20 0 μH   Filter  Cap acito r   C f  = 25 μF   Filter  Res istan ce   r  = 0.2  Ω   Po wer   P =  5 k VA         4.2.   Sin gle - lo op  c ontr ol w it h PR c on tr oller   Be cause  t he  P W M   pulse   generator   fr e qu e nc y  is   quit e  cl os e   to   the   40 0   Hz   op e rati ng  fr e quenc y  of   the   inv e rter,  us i ng  two   ci r cuits  to  co nt ro l  t he  c urren t  a nd  volt ag e  is  not  reas on able  in  t his  G P U  str uctu re.  Figure 8   sh ows  a  c on t r ol  struct ur e  us i ng   a  volt age  c on t ro l  lo op.  T his  struct ur e  use s  a  first - orde r  res on a nt  co nt ro ll er,  a long  with  3 rd ,   5 th ,   7 th   ha rm onic   c on tr ollers   co nnect ed  i n  par al le l.  T his  con t ro l  struct ure  has  t he  e ff e ct   of   el imi nating  sta ti c  dev ia ti ons   c ompare d  to   w he n  us in g  the   P I D  c ontrolle r   [18],  wh il e  mini mizi ng  the   ha r monic  ste ps   that  e nsu re  small   T HD.  The  PR  res ona nce  c on t ro ll er  i s  more  c onve ni ent  than   the  PI  co ntro ll er   in  t he  αβ  coor din at e  sy st em  [22 ].   Be ca us e  w hile  w orkin g  on  the  αβ   coord i nate  sy s te m  need   t o  co nv e rt  the  co or din at e   sy ste m  to  t he  fr e qu e nc y  an gl e  ωt,  an d  the  PR  co ntro ll er  do e s  not  nee d   [23].   T he  tra ns fe r  f unct ion   of   t he   con t ro ll er is  as  sh ow n  in  (1 4) .     ( ) = ∑  ( ) = 2 + 1 = 1 ∑  2 + 1 = 1 .  ( ) −  ( ) 2 + 2   (14)       G f ( s ) 1 Ls + r 1 sC f i o - i L i C v o - v * v o P l a nt G d ( s ) F u n d a m e n t a l   C o n t r o l l e r 3 rd   H a r m o n i c   C o n t r o l l e r 5 th   H a r m o n i c   C o n t r o l l e r n t h   H a r m o n i c   C o n t r o l l e r - v r e f     Figure  8.  Sin gl e - lo op contr ol  of a  400   Hz G PU       Wh e re    is t he r eso nan t  fr e que ncy at t he 1 st ,  3 rd , 5 th ,  7 th …; is ph a se a ng le   of  the r es onant at   the  fr e qu e nc y wh i ch  ca n be  us e d t o  co mp e ns at e  for  the  phase  del ay  of t he  c ontrolle d  s ys te m .   G d (s )  f unct io n i s a  la te  f unct ion, it  r e pr ese nts the   PWM sta ge  in   the s y ste m. I n  t his s ys te m,  the  PWM st age ca us es  1  t o 2 c yc le s  of T S   pulse   del ay.     ( ) = 1 1 , 5 . . + 1   (15)     4.3.   Desi gn o f  t he  f eed - f or w ard  c ontr oller   On l y  one  vo lt a ge  c ontrol   lo op  for  t he  400   Hz  i nv e rter   ha s  the   disa dvant age  of  a   slo w  respo ns e  a nd   cannot  co ntr ol   the  load  c urr ent .  A  c urre nt  feed - f orwa rd   con t ro ll er  G f (s )  on  the  i nduc tor  is  nece ssar y .  T he   feed - f orwa rd c on t ro ll er  base d o n  the  Fig ure  8  s houl d  lo ok l ike:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2021   :    173 8   –   175 0   1744   ( ) =  + 1     (16)     Wh e re  K SPWM   is a li near gai n   Howe ver,  wh e n  th e  high - h ar monic  of  the  c urren t   will   be   f ed  t o  the   ou t put  of  the   volt ag e  co ntr olle r ,   this  increases  the  high - ha rm on ic   at   outp ut   vo lt age .  T herefo re,  to  i ncr e ase  resist ance   to  interfe re nc e,  a n  equ i valent  filt er   +   is use d  i ns te ad of  the  der i ve d  tra nsfer  f unct i on , t hen :     = −  +   (17)     wh e re,  e is the   error  bet ween t he  e qu i valent  f il te r  and   the  de rive d  tra ns fe r f un ct io n.   With  t he   meth od  of  s qu a rin g  the  s mall est   er ror,  the   op ti ma l  valu es  a   a nd  b  a re   dete rmine d  a s   s how n  in (1 8)  a nd  (19 ) :     = 2   (18)     ′ = 2  ′ = 2 (  + − 1  + ) ( (  + ) 2 − (  + ) 2 ) = 0 ⇒ { = 0 ( . )  + = 1 (  + ) 2 =   (19)     With the  fre quency o f  t he  in ve rter is  400Hz  so  s  =  2π. 400.  Ther e f or e:     . 800 + = 1 → { = 1 16 0 0 = 0 . 5   (20)     As  a  res ult, the  equati on of t he  opti mu m   no i se - r obus t s m ooth d e rivati ve  wi ll  b e eq ual to :     = 1 1 6 0 0 + 0 . 5 = 1600  + 800   (21)     The  tra nsfer  fu nction o f  t he fe ed - for ward c ontrolle r wil l be a s  ( 22) :     ( ) = ( 1 6 0 0 + 800 ) +     (22)       5.   RESU LT S   5.1.   Res ults  w ith  MA TL AB / Simul ink   T he  c on ti nu ous  model  is  modele d  on   MAT LAB / Simuli nk   with  an  in put  DC  volt age  of  400   V,   puls e   fr e qu e nc y  of  16   kH z ,  LC  filt er  pa ramete rs  are  s how n  in   Table  4 .  T o  ve rify  the  res ponse   ti me  of  the   neu t ral  po i nt  volt age  c on t ro ll er,   t he  i niti al   volt age   on  c apacit or   C 1   is  40 0   V   a nd  t he  i niti al   volt age  on   capaci to r  C 2   i s   0V.   Fig ur e   9  ( V diff )  sho ws  t he  volt age   on   the   tw o  DC   capaci tors,   init ia ll y  the   volt age  on  t he  t wo  D C   capaci tors  is  400  V  a par t  ( without  the  c on t rol le r) .  At  0.06   s  for  the  neu t ral  po i nt  volt age  c on t ro l le r  to  op erate,   on l y  a fter  10 m s the  ne utral  point v oltage is  only  0.3 V a pa rt.   Fo r   a  per io d  of  up  t o  0.0 6  s econds ,  the  vo lt age  patte r n  a fter  the  NP C  i nv e rter  i n  Fig ur e  9  (V int )  cannot  ge ner at e  three   le vels  of  volt age;  volt age  afte r  LC  filt er  can not  st ic k  to   set   valu e,  ora ng e   li ne  is  set   value,  blu e  li ne   is  meet   Fig ure  9  ( V out ).   Fig ure  10  T HD   of  t he  ou t pu t   volt age   (a)  with out  and  ( b)  with  ne utral - po i nt  volt age   c on t ro ll er   Fig ure  9   show s  that   the  neu t ral  po int  volt age  has   a  great   im pact  on  the   T HD  of  th e  sy ste m.   Wh e n  the  unbalanc e  of  ne utral   poin t  volt age  Fig ure  1 0   ( a )   T H D  =  10. 38%  is   m uch  la r ger  tha n  that  o f   the n e utral  point v oltage  Fig ure  1 0  ( b )   TH D =  0 . 88%.   Figure  11.  T H D  of   t he  ou t put  vo lt age   w he n  first - orde r  PR   co ntr oller  an d  high - orde r  ha rm on ic   PR   con t ro ll er.   Fi gure   11  s how   th e  hi gh  harmo ni c  el imi natio n  c apab il it y  of  t he   res onant   co ntr oller  w hen  wor king  with  nonlinea r   loads ,  the   ha r monic  res ults  us in g  on l y  the   first  har m onic   res on a nce  c on trolle r,   TH D= 2.09%,   3 rd   an d  5 th   ord er  ha rm on ic s  hav e  great   va l ues,   respec ti ve ly  1.1%  a nd   0.9 5%  ( blu e  li ne ).   Wh e n  us in g  the   com bin at io n  of  the  3  an d  5  ha rm on ic   res on a nce  c on t ro ll ers ,  the  harmo nic  value  of  these   two  orde rs  has   bee n  sign ific a ntly  re du ce d, w hich  is 0 . 05%  (3 rd   or der) a nd 0.55%  (5 th   orde r) ;  T HD =  1.53 %  (r ed  li ne ).       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Th e  new  appro ach m i nimizes  ha r m on ic s   in  a si ngle - ph as e  …   ( D o  N goc Quy )   1745       Figure  9.  Sim ul at ion  r es ult  of   the n e utral  point v oltage  co nt ro ll er         (a)     (b)     Figure  10.  T H D   of  t he o utput v oltage   (a)   wit hout a nd (b) wi th n e utral - poin t vo lt age  c on tr oller           Figure  11. T H D of  t he o utput v oltage  wh e n  first - order PR  con t ro ll er  an d hig h - orde r har monic PR c ontrolle r       F u n d a m e n t a l   ( 4 0 0 Hz )   =   1 6 2 . 7  ,  T H D =  10 . 23 % 0 2 4 6 8 10 H a r m o n i c   o r d e r 0 2 4 6 8 10 M a g   ( %   o f   F u n d a m e n t a l ) ( a ) F u n d a m e n t a l   ( 400 Hz )   =   162 . 6  ,  T H D =  0 . 80 % 0 2 4 6 8 10 H a r m o n i c   o r d e r 0 0 . 05 0 . 1 0 . 15 0 . 2 0 . 25 0 . 3 M a g   ( %   o f   F u n d a m e n t a l ) ( b )   F u n d a m e n t a l   ( 4 0 0 Hz )   =   1 6 2 . 7  ,  T H D =  10 . 23 % 0 2 4 6 8 10 H a r m o n i c   o r d e r 0 2 4 6 8 10 M a g   ( %   o f   F u n d a m e n t a l ) ( a ) F u n d a m e n t a l   ( 400 Hz )   =   162 . 6  ,  T H D =  0 . 80 % 0 2 4 6 8 10 H a r m o n i c   o r d e r 0 0 . 05 0 . 1 0 . 15 0 . 2 0 . 25 0 . 3 M a g   ( %   o f   F u n d a m e n t a l ) ( b ) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 M a g   (%  of   Fu n d a m e n tal) Ha r m on i c  or d e r Fi r st - or d e r   PR   co n trol l e r   (THD  =  2 . 09 %) Hi g h - or d e r   PR   co n tr o l l e r   (THD  =  1 . 53 %) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2021   :    173 8   –   175 0   1746   5.2.   Ex peri ment  res ults   5   kVA   in ve rter  protot yp e   in c lud es:   c apacit ors  li nk   DC   2200  μ F/4 00   V;   IG BT   is  us e d  as  s witc hing   dev ic es ;  c ontr ol  ci rc uit  us e   DS P   F 28379   D;  40 0   Hz  tra ns f ormer   i nte grat ed   filt er  in duct or  L= 200μ H;  AC  c apacit or f il te r 400   Hz 5 0 μ F;  l oad   resist ance  R =  3   Ω ,  as s how  in  Fig ur e  12   (a)  a nd Fi gur e 12  (b) .         (a)     (b)     Figure  12.  400   Hz practi cal  in ver te r  s ys te m ,  (a)   sy ste m  ove rall ; (b) c on t ro l  circuit       In  fact,   ex pe rimentin g  with  t he  case   w he re   the  im balance   volt age  ac r oss  the  t wo  DC  capaci tors  is   la rg e   as  i n  t he   sim ulati on  w ou l d  be   ve r y  dange rous.  T he refor e ,   i n  t his  te st  w e  will   us e  t he   init ia l  vo lt age   avail able on  t he   tw o  DC   capa ci tors.  Fig ure 1 3   sho ws   t he  vo lt age  di ff e ren c e  on   the   tw o  or iginal DC  ca pa ci tors  is  60   V,  when   us i ng  t he  ne ut ral  point   volt age  c ontr oller,   after   13   m s  t he  volt age   at   t he  ne utral  point  has   returne d  t o  t he   eq uili br i um  posit ion.   T he   ne utral  point  volt age  bala nce  al gorithm   has  ha d  m an y  stu die s  a nd  man y  dif fer e nt   resu lt s.   M al akon dar e ddy   et   al.  [24 ]   propose d  a n  a da ptive  pro port ion al   i ntegr al   ( AP I )   con t ro ll er   with   a  res pons e   ti me  of  24   ms.   In  [ 25],  [26]   pro posed   a   no ve l  virt ual  s pac e  vect or  m odul at ion   (RCM V_VSV PWM) ,  a  set   of  no vel  virtu al   vo lt age   vect or s   are  ge ner at ed   to  bala nce  th e  neu t ral  point  volt age   with  a   respo nse   ti me  of  30ms .  Si nce  t he n,  th e  ne utral   point   volt age   balanc e  meth od   in   th is  pa per  has   a  faster   respo ns e ti me  and is s uitable   for 400   Hz  i nverters.   Figure   14   an d  Fig ure  15   s how   the   ou t pu t   volt age   of  th e  N PC  i nv e rte r  a nd  t he  volt age  f or m ,  t he   ou t pu t  of   the  LC  filt er  with  a  resist ive  loa d.   NP C  in ver t er  struct ur e  w orks  well   with   fr e qu e nc y  40 0   Hz .   To   te st  the  res po nsi ven es s  of  the   res on a nt  c ontr oller,  us e   a  c onta ct or  to   cl ose   th e  3  Ω   loa d.  I niti al ly,  the  s ys te m  op e rates  i n  no  load   co ndit ion ,   then   the   loa d  is  cha ng e d  fro m  no   loa d  to   f ull  loa d  c onditi on .   T he  resu lt s  ar e   sh ow n  in   Fig ure  16 ,   the   s ys te m  has   sta bili zed  a nd   reac he d  t he   re fer e nc e   val ue   in   le ss  tha n  one   c yc le   of     400   Hz.    To  c onfi rm   t he   total   harmo ni c  disto rtion  of  the   outp ut  volt age,  t he  data  of  the   outp ut  volt age  from   the  os ci ll os c op e  will   be  tra nsfer red   t o  the  c ompu te r  an d  proces sed  by  MATL AB  softw are  to  get  the  THD   value.  Fi gure  17   (a )  a nd  Fig ur e   17   ( b)  s how  t he  T H D  va lue  in   tw o  cas es,  the   fi rst  is  work i ng  with  t he  first - order  PR   ( TH D  = 2.9 7%),  t he   sec ond  is work i ng w it h  t he  high - le vel  PR   ( THD  = 1.46%) .   T he  res ults  s how   that   the h i gh - harmo nic r es onat or c on t ro ll er c an  eli minate  the  3 rd   and 5 th   ha rm onic .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Th e  new  appro ach m i nimizes  ha r m on ic s   in  a si ngle - ph as e  …   ( D o  N goc Quy )   1747       Figure  13 .   T he  point  vo lt a ge c on t ro ll er           Figure  14 . In ve rter  ou t pu t  volt age           Figure  15.  O utp ut  volt age a fter LC  filt er and  c urren t  of in du ct or       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.