I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8 ,   p p .   1 4 8 6 ~ 1 5 0 2   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v9 . i 4 . pp 1 4 8 6 - 1 5 0 2          1486       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JP E DS   New  Versio o A da ptive Speed   O b serv er  b as ed   o N eura Netw o rk   f o r S PI M         Ng o T hu y   P ha m 1 ,   Diep  P hu   Ng uy en 2 ,   K hu o ng   H uu   N g uy en 3 ,   Nho   Va n Ng uy en 4   1, 2 De p ar t m e n t   o f   El e c tri c a En g in e e rin g   T e c h n o l o g y ,   In d u strial  Un i v e rsit y   o f   Ho   Ch M in h   Cit y ,   V iet n a m     3 De p ar t m e n t   o f   T a n d   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Ho   Ch M in h   Cit y   Un iv e rsit y   o f   T r a n sp o rt ,   V iet n a m   4 De p ar t m e n t   o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g i n e e rin g ,   Un iv e rsity   o f   T e c h n o l o g y   Ho   Ch M in h   Cit y ,   V iet n a m       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   21 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   A u g   30 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Sep   13 ,   2 0 1 8       T h is  p a p e p re se n ts  a   n o v e S tato Cu rre n b a se d   M o d e Re f e r e n c e   A d a p ti v e   S y st e m   (S C_ M RA S sp e e d   o b se rv e f o h ig h - p e rf o rm a n c e   S ix   P h a se s   In d u c ti o n   M o to r   (S P I M d r iv e u sin g   li n e a n e u ra n e tw o rk .   T h e   a rti c le  a im  is  in ten d e d   to   im p ro v e   p e rf o rm a n c e   o f   a n   S C _ M RA S   o b se rv e r,   w h ich   w e r e   p re se n ted   in   t h e   li tera tu re .   I n   t h is  p ro p o se d   sc h e m e ,   th e   m e a s u re d   sta to r   c u rre n c o m p o n e n ts  a re   u se d   a t h e   re f e re n c e   m o d e o f   th e   M RAS  o b se rv e to   a v o id   th e   u se   o f   a   p u re   in teg ra to a n d   re d u c e   th e   in f lu e n c e   o f   m o to r   p a ra m e ter  v a riatio n .   T h e   a d a p ti v e   m o d e u se a   t w o - la y e Ne u ra Ne t w o rk   (NN to   e stim a te  th e   sta to c u rre n t,   w h ich   h a b e e n   train e d   o n li n e   b y   m e a n s   o f   a   Lea st  S q u a re ( L S a l g o rit h m   in ste a d   o u se a   n o n li n e a Ba c k   P r o p a g a ti o n   Ne tw o rk   (BP N)  a lg o rit h m   to   re d u c e   th e   c o m p lex it y   a n d   c o m p u tatio n a b u r d e n ,   it   a lso   h e l p   t o   im p ro v e   so m e   d isa d v a n tag e c a u se   b y   th e   in h e re n n o n li n e a rit y   o f     t h e   B P a lg o rit h m   a lo c a m i n im a ,   t w o   h e u risti c a ll y   c h o se n   p a ra m e ters ,   in it ializa ti o n ,   a n d   c o n v e rg e n c e   p ro b lem s,   p a ra ly sis  o f   th e   n e u ra n e t w o rk .   T h e   a d a p ti v e   m o d e o f   th e   p ro p o se d   s c h e m e   is  e m p lo y e d   in   p re d ictio n   m o d e ,   n o i n   sim u latio n   m o d e   a s is   u su a ll y   th e   c a s e   in   th e   li tera tu re ,   t h is  m a d e   th e   p ro p o se d   o b se rv e o p e ra te  b e tt e a c c u ra c y   a n d   sta b il it y .   In   t h e   p r o p o se d   o b se r v e r,   sta to a n d   ro to re sista n c e   v a lu e a re   e sti m a ted   o n li n e ,   t h e se   v a lu e th e re a f ter  we re   u p d a ted   f o   th e   c u rre n t   o b se rv e a n d   ro to f lu x   id e n ti f ier  to   e n h a n c e   th e   a c c u ra c y ,   ro b u stn e ss   a n d   in se n siti v it y   to   p a ra m e ters   v a riatio n   f o th e   p ro p o se d   o b se rv e r.   T h e   p ro p o se d   L S   S C_ M RA S   o b se rv e h a b e e n   v e ri f ied   th o u g h t h e   sim u latio n   a n d   c o m p a re d   w it h   th e   B P N   M RA S   o b se rv e r.   T h e   si m u latio n   re su l ts  h a v e   p ro v e n   th a   th e   sp e e d   is  e stim a t e d   a   c o n se q u e n q u ick e c o n v e rg e n c e ,   d o   n o n e e d   th e   e stim a t e d   sp e e d   f il ter,  lo w e e stim a ti o n   e rro rs b o th   in   tran sie n a n d   ste a d y   sta te o p e ra ti o n ,   b e tt e b e h a v io in   lo w   a n d   z e ro   sp e e d   o p e ra ti o n .   K ey w o r d :   Neu r al  n et w o r k   Sen s o r les s   v ec to r   co n tr o l   Six   p h a s in d u ctio n   m o to r   d r iv e   MR A S o b s er v er   Stato r   cu r r en t b ased   MR AS   Co p y rig h ©   201 In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   All  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ng o T h u y   P h a m ,     Dep ar t m en t   o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g   T ec h n o lo g y ,     I n d u s tr ial  U n i v er s it y   o f   Ho   C h i M in h   C it y ,     1 2   Ng u y e n   Va n   B ao   s tr ee t,  w a r d   4 ,   H o   C h i M in h   C it y ,   V ietn a m .   E m ail: N g o cp h a m 1 0 2 0 @ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   r ec en d ec ad es,  th s en s o r less   v ec to r   co n tr o lled   SP I d r iv es  ar b ein g   v ig o r o u s l y   d e v elo p ed   f o r   h ig h   p er f o r m a n ce   i n d u s tr ial  d r iv s y s te m s .   T h m a in   ad v a n tag e s   o f     t h s e n s o r les s   SP I d r iv es  ar h i g h e r   to r q u d en s it y ,   g r ea ter   e f f icie n c y ,   r ed u ce d   to r q u p u ls atio n s ,   f a u lt   to ler an ce ,   a n d   r ed u ct i o n   i n   t h r eq u ir ed   r atin g   p er   i n v er ter   le g   [ 1 ]   an d   its   r eliab le  w o r k in g   c h ar ac t er is tics   a n d   h i g h   f a ilu r to ler an ce .   O n   th o t h er   h an d ,   th e   s en s o r less   d r iv h av h i g h   r eliab ilit y   an d   m ec h an ica r o b u s tn e s s ,   s a v e   c o s t.  T h d if f er en tech n iq u es   f o r   th e   s p ee d   s en s o r less   co n tr o l o f   i n d u ctio n   m o t o r s   h a v b ee n   p r o p o s ed .   T h ey   u s u all y   ar d i v id ed   in to   t w o   ca te g o r ies,  th f u n d a m en tal  m o d el  b ased   o b s er v er s   an d   an is o tr o p ies  m o d el  b ased   o b s er v er s .   Mo d el - 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I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N ew V er s io n   o f A d a p tive  S p ee d   Ob s erver B a s ed   o n   N eu r a N etw o r fo r   S P I M ( N g o Th u P h a m)   1487   b ased   esti m atio n   s tr ate g ies   i n clu d o p en - lo o p   o b s er v er s   [ 2 ] ,   s lid in g - m o d o b s er v er s   [ 3 ] ,   E x te n d ed   Kal m an   Fil ter   [ 4 ] ,   B ac k s tep p in g   [ 5 ] ,   m o d el  r e f er en ce   ad ap ti v s y s t e m s   ( M R A S)  [ 6 ]   an d   ar tific i al  in tell ig e n ce   ( A I )   [ 7 ] .   R ec en r esear ch   also   u s ed   p r ed ictiv cu r r en co n tr o f o r   s en s o r les s   I d r iv es  [ 8 ] .   Sen s o r less   d r iv es  h av e   b ee n   s u cc e s s f u ll y   ap p lied   in   m ed iu m   a n d   h i g h   s p ee d   r eg io n s   [ 9 ] , [ 1 0 ] ,   b u lo w   an d   ze r o   s p ee d   o p er ati o n   is   s till   lar g ch al len g e.   I n   o r d er   to   o v er co m t h ese  p r o b le m s   h ig h   f r eq u e n c y   v o lta g o r   cu r r en ca r r ier   w er in j ec ted ,   n ee d ed   to   ex cite  th e   s alien c y   it s el f   [ 1 1 ] .   T h is   m eth o d   w o r k s   w e ll  at  lo w   a n d   n ea r   ze r o   s p ee d   r eg io n .   Ho w e v er ,   t h eir   m aj o r   d is ad v an tag e s   ar e   co m p u ta tio n al   co m p lex it y ,   t h n ee d   o f   ex ter n al  h ar d w ar f o r   s i g n a l   in j ec tio n   an d   t h ad v er s e f f ec t o f   in j ec tin g   s i g n al  o n   t h m a ch in p er f o r m an ce .   D u to   its   s i m p lic it y   a n d   ea s e   o f   i m p le m e n tatio n   t h m o d el  b ased   m et h o d s   an d   esp ec iall y   MR A b a s ed   m et h o d s   ar e,   u n til  n o w ,   t h m o s t   w id el y   u s ed . T h m ai n   p r o b lem s   a s s o ciate d   w it h   t h lo w   s p ee d   o p er atio n   o f   m o d el - b ased   s en s o r less   d r iv e s   ar r elate d   to   m ac h i n p ar a m eter   s en s iti v it y ,   s tato r   v o lta g an d   cu r r en ac q u is itio n ,   a n d   f l u x   p u r i n teg r atio n   p r o b lem s   [ 12 ] - [ 15 ] .   Nu m er o u s   M R A h av b ee n   p r o p o s ed .   Am o n g   th e m ,   t h r o to r   f lu x   MR AS  f ir s t   in tr o d u ce d   b y   Sc h a u d e r   [ 16 ] ,   Flu x   B ac k s tep p in g   Ob s er v er   [ 1 7 ] ,   b o th   s u f f er   f r o m   DC   d r if p r o b lem s   ass o ciate d   w it h   p u r in teg r ati o n   an d   s e n s it iv i t y   to   s ta to r   r esis ta n ce   v ar iat io n ,   esp ec iall y   in   t h lo w   s p ee d   r eg io n .     I n   o r d er   to   im p r o v th p er f o r m a n ce   o f   o b s er v er   o v er co m th e f f ec b y   s en s it iv i t y   to   s tato r   r esis ta n ce   v ar iatio n ,   o n l in ad ap tatio n   o f   th s tato r   r esis tan c [ 1 8 ] ,     th p u r in teg r atio n   p r o b lem s ,   E x ten d ed   Kal m a n   Fil ter   ( E K F),   m o d if ied   to r q u b ased   o n   MR AS  s ch e m e s   h a v p r o p o s ed   in   [ 19 ], [ 20 ] ,   r esp ec tiv el y .   A lt h o u g h   [ 19 ], [ 20 ]   h av s h o w n   t h at  th e s ap p r o ac h es  s ig n i f ican tl y   i m p r o v e   th e   p er f o r m an ce   o f   th R F - MR A at  lo w   s p ee d ,   th ese  s ch e m r e m a in   t h e f f ec ted   b y   th s en s iti v it y   to   p ar a m e ter   v ar iatio n s .   An   im p r o v ed   r o to r   f l u x   esti m ati o n   to   eli m i n ate  t h p u r in te g r atio n   p r o b le m s   an d   th e   ef f ec o f   s en s iti v it y   to   p ar am eter   v ar iatio n s   f o r   T o r q u MR AS  is   p r o p o s ed   in   [ 21 ] .   Si m u latio n   a n d   ex p er i m e n ta r esu lt s   ar s h o w n   th s e n s o r les s   co n tr o d r iv o p er atin g   at  lo w   a n d   ze r o   s p ee d s ,   w it h   b o th   m o to r in g   a n d   r eg en er ativ o p er atio n s   co n s id er ed .   T h p er f o r m an ce   o f   th o b s er v er   i n   lo w   s p ee d   r eg en er ati n g   r e g io n   a n d   th p er f o r m an ce   o f   th e   tr an s ie n a n d   s tead y   s ta te  w e r s ig n if ican t l y   i m p r o v ed   at  v er y   lo w   a n d   ze r o   r o to r   s p ee d s .   An al y s i s   o f   t h e   ef f ec o f   p ar a m eter   v ar iat io n   o n   th s c h e m p e r f o r m a n ce   h as  s h o w n   i m p r o v ed   r o b u s t n es s   ag ai n s s tato r   an d   r o to r   r esis tan ce   v ar iatio n   o v er   w id er   r an g e   o f   lo ad   to r q u es   co m p ar ed   to   r esu lt s   p r ev io u s l y   p u b li s h ed   f o r   th e   co n v e n tio n al   s c h e m e.   Ho w ev er ,   th est i m a ted   er r o r   in cr ea s at  v er y   lo w   ( 3 . 1 4   r ad /s )   an d   ze r o   s p ee d   r an g i s   r ec o r d e d .   T h p er f o r m an ce   o f   th s p ee d   esti m atio n   in   lo w   s p ee d   r eg en er atin g   r eg io n   an d   th p er f o r m a n ce   o f   th tr an s ien t a n d   s tead y   s tate  i s   n o t r ea ll y   s atis f ied .       An o th er   ap p r o ac h ,   th s tato r   cu r r en M R A s ch e m h as  b e en   i n tr o d u ce d   i n   [ 22 ] - [ 23 ] .   [ 23 ]   p r esen ts   s tato r   c u r r en b ased   MR AS  s p ee d   o b s er v er   u s in g   NN,   w h ic h   i s   a n   e v o lu t io n   o f   [ 22 ] .   I n   t h is   p r o p o s ed   s ch e m e,   to   a v o id   t h e f f ec o f   p u r in teg r ato r   a n d   r ed u ce   i n f lu e n ce   o f   m o to r   p ar am eter   v ar iatio n s ,   t h e   m ea s u r ed   s ta to r   cu r r en t   co m p o n en t s   ar u s ed   a s   th e   r ef er e n ce   m o d el.   T h ad ap tiv e   m o d el  o f   t h p r o p o s ed   o b s er v er   in   [ 23 ]   u s e s   t w o - la y er   NN     w i th   B P al g o r ith m   to   esti m ate   t h r o to r   s p ee d ,   an   o f f - li n tr ai n ed   m u ltil a y er   f ee d - f o r w ar d   n e u r a l n et w o r k   i s   p r o p o s ed   as a   r o to r   f lu x   o b s er v er .   T h s i m u la ti o n   an d   ex p er i m e n tal  r esu lt s   h a v p r o v en   th at  th s i g n i f ica n tl y   i m p r o v e m en o p er atio n   p er f o r m a n ce   i n   lo w   an d   ze r o   s p ee d   r an g es,    th lo w e s s p ee d   li m it  2 5   r p m   ( 2 . 6   r ad /s )   w as   r ep o r ted .   T h r esu lt s   i n   [ 23 ]   als o   d e m o n s tr at th at   t h p r o p o s ed   o b s er v er   ca n   h a n d le  t h p ar am eter   v ar iatio n   p r o b lem   w it h   g o o d   lev el   o f   r o b u s t n ess ,   s e n s o r les s   p er f o r m a n c e   w it h   a   5 0 v ar iat io n   i n   r e s is t an ce s   at   lo w   s p ee d ,   2 5 lo ad .   Alth o u g h   [ 23 ]   ca n   o v er co m th m ai n   p r o b le m s   ass o ciate d   w it h   th lo w   ze r o   an d   s p ee d   o p er atio n ,   h o w e v er ,   d u to   [ 23 ]   th u s o f   th n o n li n ea r   B P alg o r ith m   to   tr ain i n g   n eu r al  n et w o r k   ca u s es  s o m p r o b lem   as  lo ca m in i m a,   p ar al y s is   o f   th n e u r al  n et w o r k ,     n ee d   o f   t w o   h eu r i s ticall y   ch o s en   p ar a m eter s ,   i n itia lizati o n   p r o b lem s ,   a n d   co n v er g e n ce   p r o b le m s .   T h ese  m ak e   th p er f o r m a n ce   o f   o b s er v er   in   [ 23 ]   is   n o r ea ll y   as  e x p e cted .   T h s p ee d   esti m atio n   e r r o r   an d   o s cillatio n   p h en o m e n o n   at  lo w   a n d   ze r o   in cr ea s e.   Ot h er   s id e,   t h ad a p tiv m o d el  i n   [ 23 ]   is   u s ed   i n   s i m u lat io n   m o d e,   w h ic h   m ea n s   t h at   its   o u tp u ts   a r f ed   b ac k   r ec u r s i v el y ,   t h is   al s o   m a k   r ed u ce   t h ac c u r ac y   an d   s tab ili t y   o f   t h e   r esp o n s es  o f   o b s er v er .   Fin a ll y ,   th u s o f   t w o   n e u r al  n et wo r k s th f ir s is   o n li n tr ain e d   f o r   s tato r   cu r r en t   esti m atio n   an d   th s ec o n d   is   o f f - lin tr ai n ed   f o r   r o to r   f lu x   esti m atio n   m ad e   in cr ea s t h co m p lex it y   an d   co m p u tatio n al  b u r d en   r eq u ir h i g h   ab o u h ar d w ar a n d   ti m h a n d le  t h d ata.   T h is   i m p o s a   lar g e   d is ad v an ta g o f   M R A S [ 23 ].   T h is   p ap er   p r o p o s es  n o v el   SC _ MR AS  s c h e m e.   I n   th p r o p o s e d   L S_ SC _ M R A o b s er v er ,   th e   r ef er en ce   m o d el  u s es  t h s tat o r   cu r r en co m p o n e n ts   to   f r ee     o f   p u r i n te g r atio n   p r o b le m s   an d   i n s e n s itiv e   to   m o to r   p ar a m eter   v ar ia tio n s .     T h n e w   p o in t s   i n   t h i s   S C _ M R A s c h e m e   ar e,    f ir s t:     A d a p tiv Mo d el  u s es   t w o   la y er   lin ea r   n eu r al  n et w o r k ,   w h ic h   i s   tr ain ed   o n l in b y   a   lin ea r   L al g o r ith m ,   th is     al g o r ith m   r eq u ir e s   th e   less   co m p u tatio n   ef f o r an d   o v er co m s o m d r a w b ac k s ,   w h ic h   ca u s b y   its   in h er en t   n o n li n ea r it y   a s   i n   liter atu r p u b li s h ed   b e f o r [ 2 3 ] .   T h is   s i g n if ica n tl y   i m p r o v es  t h p er f o r m an ce   o f   t h p r o p o s ed   o b s er v er .   S ec o n d : t h ad ap tiv e   m o d el   b ased   o n   N i s   i m p le m en ted   in   th e   p r ed ictio n   m o d e.     T h is   i m p r o v e m en t     e n s u r e s   th p r o p o s ed   o b s er v er   o p er at b etter   ac cu r ac y   an d   s tab ilit y .   T h ir d th r o to r   f lu x ,   w h ic h   is   n ee d ed   f o r   th e   s tato r   cu r r en es ti m a tio n   o f   t h ad ap tiv m o d el,   is   id e n ti f ier   b y   t h Vo lta g Mo d el  ( VM )   w it h   t h s tato r   r esis ta n ce   v al u is   est i m a ted   o n li n to   en h a n ce   th p er f o r m a n ce   o f   th p r o p o s ed   L S_ SC _ MR A o b s er v er ,     in   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1486     1 5 0 2   1488   ad d itio n ,   u s i n g   VM   w i ll  av o i d   th in s tab ilit y   i n   t h r eg e n er atin g   m o d e.   I n   th i s   p r o p o s ed ,   r o to r   r esis tan ce   v alu a ls o   h a s   b ee n   e s ti m ated   b ased   o n   its   v ar iatio n   p r o p o r tio n al  to   th a o n o f     s tato r   r esis ta n ce ,   th e n   t h e   esti m ated   r esis ta n ce   v al u es  w er u p d ate d   f o r   th cu r r en t   o b s er v er   to   esti m ate  t h cu r r en ex ac tl y   m o r e.   Fin all y ,   t h m o d if ied   E u ler   in teg r atio n   h as  b ee n   u s ed   in   t h e   ad ap tiv m o d el  to   s o lv th i n s tab ili t y   p r o b le m s   d u to   t h d is cr etiza t io n   o f   t h r o to r   eq u atio n s   o f   t h m a ch in e   en h a n ce   t h p er f o r m an ce   o f   o b s er v er .   T h e   th eo r etica an al y s i s   is   v alid at ed   b y   s i m u latio n   te s ts   o f   t h e   s en s o r les s   SP I d r iv s y s te m   u n d er   d if f er e n t   o p er atin g   co n d itio n s .   Si m u lati o n   r esu l ts   ar g iv e n   to   co m p ar th p er f o r m a n ce   o f   th p r o p o s ed   o b s er v er   w it h   r ec en p r o p o s ed   o b s er v er   [ 1 7 ], [ 2 0 ] - [ 2 3 ] .   T h co m p ar is o n   d ata  h av e   p r o v en   th a th p r o p o s ed   L S_ SC _ MR AS   o b s er v er   ar q u ick er   co n v er g e n ce   in   s p ee d   esti m atio n ,   b ette r   d y n a m ic  p er f o r m a n ce s lo w er   esti m atio n   er r o r s   b o th   in   tr an s ien a n d   s tead y - s t ate  o p er atio n .   T h ter m s   o f   ac cu r ac y   o f   t h L S_ SC _ M R AS  o b s er v er s   is   q u it e   h ig h   a n d   it   is   r o b u s t n es s   a g ain s m o to r   p ar a m eter   v ar iat io n s .     Fro m   th e   co m p ar is o n   d ata  h av p r o v en   t h at  t h e   p r o p o s ed   NNVM _ SC _ M R A S   o b s er v er   is   m u c h   b etter   s o lu tio n   t h o s k n o w n   f r o m   t h lit er atu r [ 1 7 ] ,   [ 2 0 ] ,   [2 1 ] , [ 2 3 ]   esp ec iall y ,   at  lo w   a n d   ze r o   s p ee d   r an g e.   T h p ap e r   is   o r g an ized   in to   f i v s ec tio n s .   I n   Sect io n   2 ,   th b asic  th eo r y   o f   t h m o d el  o f   t h SP I an d   th SP I d r iv ar p r esen ted .   Sectio n   3   i n tr o d u ce s   t h e   p r o p o s ed   L S_   SC   MR AS  o b s er v er .   Si m u latio n   an d   d is cu s s   ar p r esen ted   in   S ec tio n   4 .   Fin all y ,   th co n clu d i n g   i s   p r o v id ed   in   Sectio n   5 .       2.   M O DE L   VE CT O CO N T R O L   O F   SPIM   DRIVE S   2 . 1 .   M o del v ec t o c o ntr o l o f   SPIM   driv es   T h s y s te m   u n d er   s t u d y   co n s i s ts   o f   a n   SP I f ed   b y   s ix - p h ase  V SI  ( v o lta g So u r ce   I n v er ter )   an d   DC   l in k .   d etailed   s ch e m o f   t h e   d r iv i s   p r o v id ed   i n   Fig u r 1 .   T h is   SP I is   co n ti n u o u s   s y s te m   th a ca n   b d escr ib ed   b y   a   s et  o f   d i f f e r en tial  eq u atio n s .   T h m o d el  o f   th s y s te m   ca n   b s i m p li f i ed   b y   m ea n s   o f   t h e   v ec to r   s p ac d ec o m p o s itio n   ( VSD) .   B y   ap p l y i n g   t h is   tec h n iq u e,   t h o r ig in al  s i x - d i m e n s io n al  s p ac e   o f   t h e   m ac h in i s   tr an s f o r m ed   i n to   th r ee   t w o - d i m e n s io n al  o r th o g o n al  s u b s p ac es  i n   th s tatio n ar y   r ef er en ce   f a m ( D - Q) ,   ( x - y )   a n d   ( zl  - z2 ) .   T h is   tr an s f o r m atio n   is   o b tain ed   b y   m e an s   o f   6   x   6   tr an s f o r m atio n   m a tr ix   e q u atio n   ( 1 ) .       ( 1 )     I n   t h at,   a n   a m p lit u d i n v ar ian t   cr iter io n   w a s   u s ed .   Fro m   th e   m o to r   m o d el  o b tai n ed   b y   u s i n g   t h VSD   ap p r o ac h ,   th f o llo w i n g   co n cl u s io n s   s h o u ld   b e m p h asized :   1.   T h elec tr o m ec h an ica en er g y   co n v er s io n   v ar iab les  ar m ap p ed   to   th ( D - Q )   s u b s p ac e.   T h n o n - elec tr o m ec h a n ical  e n er g y   c o n v er s io n   v ar iab les ca n   b f o u n d   in   o th er   s u b s p ac es.   2 .     T h cu r r en co m p o n en t s   i n   th ( x - y )   s u b s p ac d o   n o co n tr ib u te  to   th air   g ap   u x   s o   th e y   s h o u ld   b e   co n tr o lled   to   b as sm a ll a s   p o s s ib le.   3 .     T h v o ltag v ec to r s   i n   t h ( zl  - z2 )   ar ze r o   d u to   th s ep ar ated   n eu tr als co n f i g u r atio n   o f   t h m ac h i n e.   A   V SI  h a s   d is cr ete  n a tu r e,   ac tu all y ,   it  h as  to tal  n u m b er   o f   6 2 6 4 d if f er e n s w i tch i n g   s ta tes   d ef in ed   b y   s i x   s w itc h in g   f u n ctio n s   co r r esp o n d in g   to   th s ix   in v er ter   leg s   [ Sa, S x , Sb , S y , Sc, Sz] ,   w h er Si  є   {0 , 1 }.     On   t h o t h er   h an d ,   a   t r an s f o r m atio n   m atr ix   m u s b e   u s ed   to   r ep r esen t   t h s tatio n ar y   r ef er e n ce   f a m e   ( D - Q )   in   t h d y n a m ic  r ef er en c ( d   -   q ) .   T h is   m atr ix   i s   g i v e n :       ( 2 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N ew V er s io n   o f A d a p tive  S p ee d   Ob s erver B a s ed   o n   N eu r a N etw o r fo r   S P I M ( N g o Th u P h a m)   1489       Fig u r 1 .     A   g e n er al  s c h e m o f   an   SP I d r iv e           Fig u r 2 .   S w i tch i n g   s tate s   in   ( D - Q)   an d   ( x - y )   s u b s p ac es f o r   SP   VSI       T h d if f er en s w itc h i n g   s tate s   an d   th v o ltag o f   t h DC   l in k   d ef in t h p h a s v o lta g es  w h i ch   ca n   i n   tu r n   b m ap p ed   to   th ( D - Q -   (x - y )   s p ac ac co r d in g   to   th V ec to r   s p ac d ec o m p o s itio n   VS ap p r o ac h .     2 . 2 .   M o del o f   SPI M                                                                                                                                                                                                                                                                                               I n   t h is   p ar s ix   p h a s i n d u c tio n   m o to r ,   w h ic h   co n tai n s   t w o   s ets   o f   th r ee   p h ase   w i n d i n g   s p atiall y   s h i f ed   b y   3 0   elec tr ical   d eg r ee s   w it h   i s o lated   n e u tr al  p o in t s   ( as  d ep icted   in   F ig u r e   1 ) ,   is   m o d eled .     Stato r   an d   r o to r   v o ltag eq u atio n   f o r   th is   m o d el  i s   as  f o llo w s         ( 3 )     w h er e:  r esp ec ti v el y ,   [ V] ,   [ I ] ,   [ R ] ,   [ L ]   an d   [ M]   ar v o lta g e,   cu r r en t,  r esi s tan t,  s el f   a n d   m u tu a in d u cta n ce   v ec to r s .     A s   t h e s eq u atio n s   i m p lies ,   t h elec tr o m ec h a n ical  co n v er s io n ,   o n l y   ta k es  p lace   i n   t h D - Q   s u b s p ac e   an d   th o th er   s u b s p ac es j u s t p r o d u ce   lo s s es.  So   th to r q u eq u atio n   ca n   b w r it ten   as  f o llo w s :       ( 4 )       (5 )     w h er e:  r esp ec ti v el y ,   J i,  ω r ,   B i,  T m ,   T L ,   P   ar i n er tia   co ef f icien t,  an g u lar   s p ee d ,   f ict io n   f ac to r ,   t h e   elec tr o m ag n etic  to r q u t h at  g en er ated   b y   t h m o to r ,   lo ad   to r q u e,   n u m b er   o f   p o les  an d   s tato r   flu x   li n k ag a t   th r elate d   s u b s p ac e.       3.   L S NN _ SC_ M RAS  SPE E O B SE RVER   3 . 1 .   P I _ SC_   M RAS  o bs er v er     I n   t h cla s s ical   r o to r   f l u x   MR A S   s p ee d   o b s er v er ,   t h r ef er en ce   m o d el,   u s u all y   e x p r ess ed   as   a   Vo ltag Mo d el  ( VM ) ,   r ep r ese n ts   t h s tato r   eq u atio n   an d   ca n   b w r itten   a s   f o llo w i n g :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1486     1 5 0 2   1490   Ѱ ̂   = (     σ x  )     Ѱ ̂   = (     σ x  )   ( 6 )     w h er e:   r s s tato r   r esis ta n ce s ,   x s   x m   x s σ x r   x m   x r σ x m     r esp ec tiv el y   s tato r ,   r o to r   r ea ctan ce s   an d   m ag n etiz in g ,   x σ s ,   x σ r s tato r   an d   r o to r   leak ag r ea ctan ce s ,   p =d /d t;  T n   =   1 /2 πf s n ,   σ   1 -   x m 2   / x s   x r ,   f s n :     n o m i n al  f r eq u en c y .   T h ad ap t iv m o d el,   u s u all y   r ep r esen te d   b y   th C u r r en Mo d el  ( C M) ,   d escr ib es  th r o to r   eq u atio n   w h er th r o to r   f lu x   co m p o n e n t s   ar ex p r ess ed   in   ter m s   o f   s tato r   cu r r en co m p o n en t s   an d   t h r o to r   s p ee d .       d Ѱ ̂   = [ (  Ѱ    ) ω ̂ Ѱ  ]     d Ѱ ̂   = [ (  Ѱ    ) + ω ̂ Ѱ  ]   ( 7 )     L o o k i n g   at  t h f o r m u la  ( 6 ) ,   i is   ea s y   to   f i n d   th p r esen ce   o f     r s   an d   r o to r   f lu x ,   T h ese  m ak t h e   tr ad itio n al  R F_ MR AS  o b s er v er   s u f f er ed   b y   p u r i n teg r at io n   p r o b lem s ,   w h ich   b ein g   ab le   t o   ca u s e   d d r if t   an d   in itial   co n d itio n   p r o b le m s ,   a n d   in s e n s iti v to   m o to r   p ar a m eter   v ar iatio n s .   I n   o r d er   to   o v er co m t h ese   p r o b lem s   a n o th er   ap p r o ac h ,   th s tato r   cu r r e n MR AS  s ch e m h a s   b ee n   p r o p o s ed ,   th s tato r   cu r r e n t   co m p o n e n t s   is   u s ed   as  r ef er en ce   m o d el.     T h s tato r   cu r r e n esti m ato r   is   ad j u s tab le  m o d el.   T h esti m ated   s tato r   cu r r en co m p o n e n ts   ar co m p ar ed   w i th   t h eir   m ea s u r ed   v alu e s ,   an d   th s ig n al  e is   is   u s ed   i n   th e   ad ap tatio n   m ec h an is m   ( 9 )   to   g en er ate  th r o to r   s p ee d .   I n   t h is   o b s er v er ,   t h m ath e m at ical  m o d el   o f   t h s tato r   cu r r en o b s er v er   ca n   b ca lc u lated   f r o m   t h co m b i n ed   v o lt ag an d   cu r r e n   m o d els  a n d   is   d escr ib ed   b y   t h f o llo w in g   eq u at io n :     d ̂   = 1 [ u     (              Ѱ  ω Ѱ  ) ]     d ̂   = 1 [ u     (              Ѱ  + ω Ѱ  ) ]   ( 8 )     T h ad j u s tab le  m o d el  ( 8 )   r eq u ir es  in f o r m atio n   ab o u th r o t o r   f lu x .   T h is   i s   ca lcu la ted   o n   th b asis   o f   v o ltag e   m o d el  ( VM )   ( 6 )   o r   cu r r en m o d el  ( C M)   ( 7 ) .   I n   t h P I _ SC _ MRAS  o b s er v er ,   t h u s ed   ad ap tatio n   alg o r ith m   is   b ased   o n   t h er r o r   b et w ee n   es ti m ated   an d   m ea s u r ed   s tato r   cu r r en d ev elo p ed   in   [ 24 ]   ( b asin g   o n   th m in i m iza tio n   o f   t h L y ap u n o v   f u n ctio n )     ω ̂ =     K p ( e  Ѱ  e  Ѱ  ) +   K I   ( e  Ѱ  e  Ѱ  ) dt   ( 9 )     w h er e isD   i sD   −  i esD ,   e isQ   i sQ   −  i esQ   is   t h er r o r   b et w ee n   esti m ated   a n d   m ea s u r ed   s tato r   cu r r en t.  T h o b tain ed   r o to r   s p ee d   v alu is   u s ed   in   t h s tato r   cu r r en es ti m ato r   as  ch a n g ea b le  p ar a m et er ,   as  s h o w n   i n   th e   Fig u r 3 .       S P I M A d a p ti v e   M o d e l v sD      C M   - + ε ω v sQ R e f e r e n c e   M o d e l i sQ D VM R o t o r   f l u x   i d e n t i f i e r - + - + P I   c o n tr o l e r i sD Q i sD i sQ ε I S D ε I S Q A d a p ta ti o n   M e c h a n i s m     Fig u r e   3.   P I   _ SC _   MR A S sp e ed   o b s er v er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N ew V er s io n   o f A d a p tive  S p ee d   Ob s erver B a s ed   o n   N eu r a N etw o r fo r   S P I M ( N g o Th u P h a m)   1491   3 . 2 .   S NN _ SC_   M RAS  o bs er v er   3 . 2 . 1       Str uct ure  o f   t he  L S_ SC_   M RAS  O bs er v er   I n   t h is   s c h e m e,   t h m ea s u r ed   s tato r   cu r r en co m p o n e n t s   ar e   also   u s ed   a s   t h r e f er en ce   m o d el  o f   t h MR A o b s er v er   to   av o id   t h u s o f   p u r in te g r ato r   an d   r ed u ce   in f l u en ce   o f   m o to r   p ar am eter   v ar iat io n   as  i n   [ 22 ] - [ 23 ].   T h ad ap tiv m o d el   is   t w o - la y er   li n ea r   NN  to   esti m ate  th s tato r   cu r r en h a s   b ee n   tr ain ed   o n lin e   b y   m ea n s   o f   least - s q u ar es  alg o r ith m .   T h is   ad ap tiv m o d el  is   d escr ib ed   b y   th co m b in ed   v o ltag e -   an d   cu r r en   m o d el s   i n   th e   s tato r   r e f er en ce   f r a m ( 8 ) E q u atio n   ( 8 ) ,   T h en   t h e y   b ee n   d i v id ed   b y   T n ,   b r w r it ten   i n   th f o llo w i n g   as:     ̇ = AX   + Bu   ( 1 0 )     w h er e     ̇ = [ d i sD dt d i sQ dt ] ;   A = [ ( 1 + x m 2 x r 2 ) r s x s σ ( 1 + x m 2 x r 2 ) r s x s σ ] ; B = [ 1 x s σ 0 0 1 x s σ 1 x s σ r r x m x r 2 1 x s σ x m ω r x r 1 x s σ x m ω r x r 1 x s σ r r x m x r 2 ] ;   X = [ i sD i sQ ] ; u = [       v sD v sQ Ψ ̂ rD Ψ ̂ rQ ]             I ts   co r r esp o n d in g   d is cr ete  m o d el  is ,   th er ef o r e,   g i v en   b y :     X ̂ ( k ) = e [ A ] T s X ( k 1 ) + ( e AT s I ) A 1 Bu ( k 1 )   ( 1 1 )     e T s   :   is   g en er all y   co m p u ted   b y   tr u n ca ti n g   i ts   p o w er   s er ie s   ex   p an s io n ,   i.e . ,     e AT s = I + A T s 1 ! + A 2 T s 2 ! + + A n T s n !   ( 1 2 )     I f   n =1 ,   t h s i m p le  f o r w ar d   E u ler   m eth o d   is   o b tain ed ,   w h i ch   g iv e s   t h f o llo w in g   f i n ite  d if f er e n ce   eq u at io n   [ 1 5 ] - [ 1 7 ] .     i ̂ sD ( k ) = w 1 i ̂ sD ( k 1 ) + w 2 v sD ( k 1 ) + w 3 Ψ ̂ rD ( k 1 ) + w 4 Ψ ̂ rQ ( k 1 ) i ̂ sQ ( k ) = w 1 i ̂ sQ ( k 1 ) + w 2 v sQ ( k 1 ) + w 3 Ψ ̂ rQ ( k 1 ) w 4 Ψ ̂ rD ( k 1 )   ( 1 3 )     w h er m ar k s   t h v ar iab les  e s ti m ated   w ith   t h ad ap tiv m o d el  a n d   is   th c u r r en ti m s a m p le.   A   n e u r al   n et w o r k   c a n   r ep r o d u ce   th ese  eq u atio n s ,   w h er ar th w ei g h t s   o f   th n e u r al  n et w o r k s   d ef i n ed   as:     2 s s s m 1 s s r r T r T L w = 1 - - ; σ L σ L L T s 2 s T w = ; σL ^ r s m s m 34 s r s r T L T L ω w = ; w = σ L T σ L L   ( 1 4 )     w h er e:  i ̂ s ( k ) th cu r r e n v ar iab les  e s ti m ated   w it h   t h ad ap tiv m o d el  an d   k   is   th cu r r en ti m e   s a m p le,   T s   is   th s a m p lin g   ti m f o r   th s tat o r   cu r r en o b s er v er .   T h A NN   h as,  th u s ,   f o u r   in p u ts   a n d   t w o   o u tp u ts   [ 22 ] [ 23 ] .     I n   t h A NN,   th e   w ei g h ts   w 1 ,   w 2   a n d   w 3   ar k ep co n s tan t o   th eir   v al u es  co m p u ted   o f f lin w h ile   o n l y   w 4   i s   ad o p ted   o n lin e.   T h ese  eq u atio n s   ar th s a m as t h o s o b tain ed   in   [ 23 ] .   I n   th s c h e m i s   p r esen ted   in   [ 23 ] ,   th e   ad ap tiv m o d el  is   c h ar ac ter iz ed   b y   t h f ee d b ac k   o f   d ela y ed   esti m ated   s tato r   cu r r e n co m p o n en ts   to   t h i n p u t   o f   th n e u r al  n e t w o r k ,   w h ich   m ea n s   t h at  th ad ap t iv m o d el  e m p lo y ed   is   i n   s i m u latio n   m o d e.   Mo r eo v er ,   th ad ap tiv m o d el  is   tu n ed   o n li n ( tr ain in g )   b y   m ea n s   o f   B P alg o r ith m ,   h o w ev er ,   n o n li n ea r   in   its   n at u r w it h   th co n s eq u e n t   d r a w b ac k s   ( l o ca m i n i m a,   h eu r i s tics   i n   t h ch o ice  o f   t h n et w o r k   p ar a m eter s ,   p ar al y s i s ,   co n v er g e n ce   p r o b le m s ) .     I n   t h is   L S_ SC _ M R A S   o b s er v er   p r o p o s ed ,   th ad ap tiv m o d el  b ased   o n   t h A D AL I NE   h as   b ee n   i m p r o v ed ,   A   li n ea r   least - s q u ar alg o r ith m ,   w h ic h   is   m o r s u i tab le  th an   n o n lin ea r   o n e,   lik th B P N,   is   u s ed   to   r ed u ce   th co m p u tati o n   e f f o r an d   o v er co m s o m d r a wb ac k s ,   w h ich   ca u s b y   i ts   i n h er en n o n li n ea r it y .   Fu r t h er m o r e,   t h e m p lo y m en t   o f   t h ad ap tiv m o d el  i n   p r ed i ctio n   m o d lead s   to   q u ic k er   co n v er g e n ce   o f   t h alg o r ith m ,   h i g h er   b an d w id th   o f   th s p ee d   co n tr o lo o p ,   b etter   b e h av io r   at  ze r o - s p ee d ,   lo w er   s p ee d   esti m atio n   er r o r s   b o th   in   tr an s i en t a n d   s tead y   s tate  co n d it io n s .     An   i n te g r atio n   m et h o d   m o r e   ef f icie n t h a n   t h at  u s ed   i n   ( 1 5 )   is   th s o   ca lled   m o d i f ied   E u ler   in te g r atio n ,   w h ic h   al s o   ta k es   in to   co n s id er atio n   th e   v al u e s   o f   t h v ar iab les  i n   t w o   p r ev io u s   ti m s tep s   [ 25 ] .   Fro m   ( 9 ) ,   th f o llo w i n g   d is cr e te  ti m eq u at io n s   ca n   b o b tain ed ,   as  s h o w n   i n   ( 1 5 ) .   A ls o ,   i n   t h is   ca s e,   a   n e u r al   n et w o r k   ca n   r ep r o d u ce   th ese  eq u atio n s ,   w h er   an d   ar th weig h ts   o f   t h n e u r al  n et w o r k s   d ef in ed   a s   ( 1 6 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1486     1 5 0 2   1492     ^ ^ ^ ^ ^ s D   ( k ) 1 s D ( k - 1 ) 2 s D ( k - 1 ) 3 4 5 s D   ( k - 2 ) 6 s D   ( k - 2 ) 7 8 r D   ( k - 1 ) r Q   ( k - 1 ) r D   ( k - 2 ) r Q   ( k - 2 ) ^ ^ ^ s Q   ( k ) 1 s Q   ( k - 1 ) 2 s Q   ( k - 1 ) 3 4 5 s Q   ( k - 2 ) 6 s Q   ( k - 2 ) r Q   ( k - 1 ) r D( k - 1 ) i =   w i +   w u +   w ψ +   w ψ w i -   w u -   w ψ -   w ψ i =   w i +   w u +   w ψ -   w ψ +   w i -   w u ^^ 78 r Q   ( k - 2 ) r D   ( k - 2 ) -   w ψ +   w ψ   ( 1 5 )     22 ss m m m m 1 2 3 4 r 5 s r s r s r s r r s s r s r mm 6 7 8 r s r s r r s 3 T R 3 T R 3 T L 3 T L 3 T L T L 3T w = 1 - - ;   w = ; w = ;   w = ω ; w = + ;   2 σ L 2 σ L L T 2 σ L 2 σ L L T 2 σ L L 2 σ L 2 σ L L T T L T L T w = ;   w = ;   w = ω 2 σ L 2 σ L L T 2 σ L L   ( 1 6 )     R ea r r an g in g   ( 1 5 ) ,   th m atr i x   e q u atio n   i s   o b tain ed   i n   p r ed icti o n   m o d e;  s ee   ( 1 7 ) .   T h is   m atr i x   eq u at io n   ca n   b s o lv ed   b y   an y   least  s q u ar tech n iq u e.       ^^ mm r Q   ( k - 1 ) r Q   ( k - 2 ) r s r s r ( k - 1 ) ^^ mm r D   ( k - 1 ) r D ( k - 2 ) r s r s 3 T L T L ψψ 2 σ L L 2 σ L L ω 3 T L T L ψψ 2 σ L L 2 σ L L          ^ ^ ^ s Q   ( k ) 1 s Q   ( k - 1 ) 2 s Q   ( k - 1 ) 3 5 s Q   ( k - 2 ) 6 s Q   ( k - 2 ) 7 r Q   ( k - 1 ) r Q   ( k - 2 ) ^ ^ ^ s Q   ( k ) 1 s Q   ( k - 1 ) 2 s Q   ( k - 1 ) 3 5 s Q   ( k - 2 ) 6 s Q   ( k - 2 ) 7 r Q   ( k - 1 ) r Q   ( k - 2 ) i -   w i -   w u -   w ψ -     w i +   w u +   w ψ i -   w i -   w u -   w ψ -   w i +   w u +   w ψ        ( 1 7 )     Ma tr ix   eq u atio n   ( 1 7 )   ca n   b w r itten Ax     b .   T h is   is   cla s s i ca m atr i x   eq u atio n   o f   t h t y p e,   w h er is   ca lled   d ata  m atr ix ”,   b   i s   ca lled   an o b s er v atio n   v ec to r , ”  an d   ω r   is   th s ca lar   u n k n o w n .   I n   t h is   ap p licatio n   class ic al  L alg o r ith m   i n   r ec u r s iv f o r m   h as  b ee n   e m p lo y ed T h is   alg o r ith m   is   d es cr ib ed   in   d etail  in   [ 25 ] , [ 26 ] .   Fig u r e   4   s h o w s   t h e   b lo ck   d iag r a m   o f   t h L S_ S C _   MR A s p ee d   o b s er v er .   I n   l iter atu r t h er ex i s t   th r ee   L ea s t - Sq u ar es  tec h n iq u e s ,   i.e .   th Or d in ar y   L ea s t - Sq u ar es  ( OL S),   th T o tal  L ea s t - S q u ar es  ( T L S)  an d   th Data   L ea s t - Sq u ar es   ( D L S)   w h ic h   ar is w h en   er r o r s   ar r esp ec tiv el y   p r esen o n l y   in   b   o r   b o th   in   A   a n d   in   b   o r   o n l y   in   A .     T h L tech n i q u s o l v es   f o r   t h i s   p r o b le m   b y   ca lcu la tin g   th e   v a lu e   o f   ω wh ich   m i n i m is e s   t h e   s u m   o f   s q u ar es  o f   th d is ta n ce s   a m o n g   th ele m e n ts   ( ai ,   bi ) ,   w i th   1 ,   .   .   .   , m ,   an d   th lin it s el f .   OL S   m i n i m is e s   th s u m   o f   s q u ar es   o f   th d is tan ce s   in   t h d ir e ctio n   ( er r o r   o n l y   in   t h o b s er v atio n   v ec to r ) .   T L S   m i n i m is e s   th s u m   o f   s q u a r es  in   t h d ir ec tio n   o r th o g o n al   to   th lin ( f o r   th i s   r ea s o n   T L is   also   ca lled   o r th o g o n al  r eg r es s io n )   w h ile  DL m i n i m is e s   th s u m   o f   s q u ar es  in   th d ir ec tio n   ( er r o r s   o n l y   in   t h d ata  m atr i x ) .   I n   th i s   p ap er ,   au th o r s   f o cu s   o n   an al y s in g   O L S a l g o r ith m .     ^^ mm r Q   ( k - 1 ) r Q   ( k - 2 ) r s r s 1 ^^ 2 mm r D   ( k - 1 ) r D ( k - 2 ) r s r s 3 T L T L ψψ 2 σ L L 2 σ L L A A A 3 T L T L ψψ 2 σ L L 2 σ L L                ^ ^ ^ s Q   ( k ) 1 s Q   ( k - 1 ) 2 s Q   ( k - 1 ) 3 5 s Q   ( k - 2 ) 6 s Q   ( k - 2 ) 7 r Q   ( k - 1 ) r Q   ( k - 2 ) 1 ^ ^ ^ 2 s Q   ( k ) 1 s Q   ( k - 1 ) 2 s Q   ( k - 1 ) 3 5 s Q   ( k - 2 ) 6 s Q   ( k - 2 ) 7 r Q   ( k - 1 ) r Q   ( k - 2 ) i -   w i -   w u -   w ψ -     w i +   w u +   w ψ b b b i -   w i -   w u -   w ψ -   w i +   w u +   w ψ            Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N ew V er s io n   o f A d a p tive  S p ee d   Ob s erver B a s ed   o n   N eu r a N etw o r fo r   S P I M ( N g o Th u P h a m)   1493   ( R e f e r e n c e   M o d e l )                                                                                                               S P I M A N N Cur re nt  o bs e rv e r ( A da pt i ve  M ode l ) L ea r n i n g   A l g o r i th m                                                                                                               i s ( V o l ta g M o d el ) LS   u s VM   Rs R r    E s t i m a t or     Fig u r 4 .       L S_   SC _   MR AS sp ee d   o b s er v er       3 . 2 . 2 .   Ro t o Sp ee d E s t i m a t io n Alg o rit h m   Ax   b   is   t h l in ea r   r e g r ess io n   p r o b lem   u n d er   h a n d .   A ll  L S   p r o b lem s   h a v b ee n   g en er alize d   b y   u s in g   p ar a m eter ized   f o r m u latio n   ( g en er al ized   L S)  o f   an   e r r o r   f u n c tio n   w h o s e   m in i m izatio n   y ield s   th e   co r r esp o n d in g   s o l u tio n .   T h is   e r r o r   is   g iv en   b y :     ( X ) = ( Ax b ) T ( Ax b ) 1 +    ( 1 8 )     w h er r e p r esen ts   th tr an s p o s an d     is   eq u al  to   0 . 5   f o r   T L S,  1   f o r   DL an d   0   f o r   OL S.  U s in g   O L S   alg o r ith m ,   t h is   er r o r   is   g i v en   b y :     O L S = ( Ax b ) T ( Ax b )   ( 1 9 )     w h er e:      ( Ax b ) = ε = [ ε i s D ε i s Q ] = [ i sD ( k ) i ̂ sD ( k ) i sQ ( k ) i ̂ sQ ( k ) ]   ( 2 0 )     T h is   er r o r   ca n   b m in i m ized   w it h   g r ad ie n t d escen m et h o d :     ( + 1 ) = ( )   ( ) ( )   ( 2 1 )     w h er e:     ( ) = ( ) ( ) ( )   ( 2 2 )     w h er   is   t h lear n i n g   r ate,   a( k )   is   th r o w   o f   A   f ed   at  in s ta n k ,   an d   b ( k )   is   th co r r esp o n d in g   o b s er v atio n .     3 . 2 . 3 .   Ro t o F lux   E s t i m a t io n a nd   S t a t o Resis t a nce  O nli ne  E s t i m a t io n Alg o rit h m   Fro m   ( 1 5 )   ca n   b ee n   s ee n   t h at,   th ad ap tiv e   m o d el  g e n er ates  s tato r   cu r r en t   esti m atio n   v al u e s   b ased   o n   r o to r   s p ee d   in f o r m atio n ,   s tato r   v o ltag es  a n d   r o to r   f lu x .     I n   th is   p r o p o s ed   o b s er v er ,   th r o to r   f lu x   v al u e s   w er g en er ate d   b ase  o n   eq u atio n   ( 6 )   ( VM ) .       Ѱ ̂  = (     σ x  )     Ѱ ̂   = (     σ x  )   ( 2 3 )     T h ese  r o to r   f lu x   co m p o n e n ts   ar id en tif ied   f r o m   th co n tr o l   v o ltag a n d   th m ea s u r ed   s tat o r   cu r r en t.   Usi n g   t h i s   VM   to   id en ti f y   r o to r   f lu x   w il o v er co m th in s tab il it y   p r o b lem   in   th r e g en er ati n g   m o d o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1486     1 5 0 2   1494   o p er atio n ,   w h at  ap p ea r   u s i n g   C r o to r   f l u x   id en ti f ie r .     Fro m   ( 6 ) ,   ( 1 5 )   an d   ( 1 6 ) ,   is   ea s y   s ee   th at,   th e   r esis tan ce   p ar am eter s   n ec e s s ar y   f o r   esti m ati n g   t h s p ee d .   Ho w ev er ,   d u r in g   m o to r   o p er atio n ,   th e s p ar a m eter s   w ill   ch an g w it h   th i n cr ea s o f   te m p er at u r e,   esp ec iall y ,   at  lo w   s p ee d .   T h er ef o r to   th p er f o r m a n ce   i m p r o v e m en t   o f   th o b s er v er ,   esp ec iall y   at  l o w   s p ee d ,   th r esi s tan ce s   o n li n id en ti f icatio n   is   n ec es s ar y .   I n   th p r o p o s ed   L b ased   ad ap tiv s p ee d   o b s er v er   th o n li n r s   esti m atio n   m eth o d o lo g ies   p r o p o s ed   in   [ 27 ]   h av b ee n   u s ed ,   s u m m ar ized   in   th f o llo w i n g .   I n   p ar ticu lar   R s   is   est i m a ted   o n   th b asis   o f   t h i sD,   i sD   m ea s u r ed   an d   ^^ s D s Q   i , i esti m ated   s tato r   cu r r en t c o m p o n e n ts   ,   b y   m ea n s   o f   t h f o llo w in g   u p d ate  la w:     ^ ^ ^ ^ ^ s s D s D s Q   s Q   s D s Q   dR =   - ( ( i - i ) i + ( i - i ) i ) dt   ( 2 4 )     w h er   is   p r o p er ly   ch o s e n   p o s iti v co n s ta n t.  w h er λ   is   p r o p er ly   ch o s en   p o s iti v co n s ta n t.  I n   t h is   ca s e,   b ec au s it c an   n o t a p p lied   th s a m es ti m atio n   s ch e m to   r o to r   r esis tan ce   esti m at io n   i n   s en s o r less   d r iv es,  R r   h as b ee n   e s ti m ated   b ased   o n   its   v ar iatio n   p r o p o r tio n al  to   th at   o n o f   th R s   o n   t h b asis   o f   t h f o llo w i n g   la w :     ^^ rs r R =   K R   ( 2 5 )     w h er Kr   is   th r atio   o f   t h r at ed   v alu es o f   th s tato r   an d   r o to r   r esis tan ce s .   T h esti m ated   r e s is tan ce   v alu e s   w er u p d ate  f o r   th cu r r en t o b s er v er   to   es ti m ate  t h c u r r en t   ex ac tl y   m o r e.       4.   SI M UL I NK   AND  D I SCU SS I O N   I n   o r d er   to   v er if y   an d   e v al u at th p er f o r m an ce   o f   t h S C _ MR A u s in g   N o b s er v er   s en s o r less   v ec to r   co n tr o o f   SP I d r iv s y s te m ,   as  s h o w n   i n   Fi g u r e   5   h as  b ee n   s i m u lated   at  d if f er en s p ee d   r an g es   th r o u g h   Ma tlab   s i m u latio n   s o f t w ar e,   s p ec iall y   s u r v e y ed   at  lo w   s p ee d   r an g e.   T ests   i n   t h is   s ec tio n   ar e   co n d u cted   b ased   o n   r ec o m m e n d ed   b en ch m ar k   te s ts   [ 17 ], [2 0 ], [ 21 ] , [ 2 3 ] .   SP I p ar am eter s :   1 HP ,   2 2 0 V,   5 0   Hz,   4   p o le ,   1 4 5 0   r p m .   R s   1 0 . 1 ,   R r   9 . 8 5 4 6 ,   L s   0 . 8 3 3 4 5 7   H,   L r   0 . 8 3 0 8 1 1   H,   m   0 . 7 8 3 1 0 6 H,   J =   0 . 0 0 8 8   k g . m 2 .   R s   i s   n o m i n al  v alu o f   s ta to r   r esis tan ce .       3 P h a se A C   S u p p l y - + - + - + PI PI PI T 2 T 2 - 1 R ect i f i er   b r i d g e P h a s e   I n v e r t e r D C   l i n k i s d   C u r r en t   C a l c u l a t o r i s d   C u r r e n t   C o n t r o l l e r i s q   C u r r en t   C o n t r o l l er S p e e d   C o n t r o ll er L e a r n i n g   A l g o r i t h m LS N e u r a l   n e t w o r k A d a p t i v e   M o d e l VM S P I M T 6 - 1 T 6 i sd i sq u sd u sd u sD i sD i sQ i sq i sd u sQ u sD u sQ i sD i sQ i s u s i s θ s ω * * * * ψ r LS _ SC _ MR A S   O b s e r v e r Rs R r   E s t i m a t o r   R o t o r   f l u x   I d e n t i f i e r     Fig u r 5 .   Sen s o r les s   v ec to r   co n tr o l o f   SP I d r iv u s i n g   L S_ SC _ MR AS o b s er v er       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       N ew V er s io n   o f A d a p tive  S p ee d   Ob s erver B a s ed   o n   N eu r a N etw o r fo r   S P I M ( N g o Th u P h a m)   1495     4 . 1 .   Dy na m ic  P er f o r m a nce   I n   th i s   f ir s p ar t,  th d y n a m ic  p er f o r m a n ce   o f   t h d r iv an d   o b s er v er   h av b ee n   v er i f ied   b y   th te s ts   ar co n d u cted   b ased   o n   r ec o m m e n d ed   B en ch m ar k   tes ts   in   [ 1 7 ] .   T est  1   p r esen ts   r a p id   tr an s itio n s   a n d   o p er atin g   ar ea s   at  lar g a n d   ze r o   s p ee d s ,   T est 2   co n s is ts   o f   lo w   a n d   v er y   lo w   s p ee d   o p er atio n   an d   r ev er s al.     I n   T est  1 ,   th r ef er en ce   s p ee d   ar i m p o s ed   f r o m   ze r o   i n cr ea s ed   to   1 5 5   r a d /s   at  0 . 2 s   an d   co n s ta n u p   to   1 , 5   s .   T h en ,   it  is   r ed u ce d   t o   ze r o   at  1 , 7   s ,   th r ef er en ce   s p ee d   is   th e n   m a in tai n ed   at  s t an d s till   u n til  2 , 5   s .   T h en ,   b et w ee n   2 , 5   s   an d   4 , 8   s ,   q u asi - s y m m etr ic  v e lo cit y   p r o f i le  is   i m p o s ed   i n   th o p p o s ite  r o tatio n al   d ir ec tio n ,   d ef i n i n g   s ec o n d   ar ea   o f   cr itica l o p er atin g   at   r at o f   - 1 5 5   r ad /s   b et w ee n   4   s   a n d   4 , 8   s .   Fi n all y ,   t h ma ch in s p ee d   is   a g ai n   i n cr ea s ed   to   1 5 5   r ad /s ,   to   b th er m ai n tai n ed   u p   to   6   s .   R ated   lo ad   is   ap p lied   at  0 . 8 s   an d   r ej ec ted   at  1 . 2 s .   T h ap p licatio n   a n d   r e m o v al   o f   to r q u lo ad   at  th e   m o m e n ts   0 , 8 s   an d   1 , 2 s   w ill   also   ass es s   t h i m p ac o f   t h i s   t y p o f   d is t u r b an ce .   T h en ,   5 0 %   lo ad   is   ap p lied   an d   r ej ec ted   at   3 , 2 5 s   an d   5 , 5 s ,   r esp ec tiv el y .     T h r esu l ts   i n   F ig u r e   6   s h o w   t h s p ee d   r esp o n s es,  t h s p ee d   esti m at io n   er r o r ,   th s tato r   cu r r en t   an d   to r q u d u r in g   te s 1 .   Fro m   t h ese  s i m u la tio n   r es u lt s   s h o w   t h at  al th o u g h   s u r v e y ed   w it h   lar g er   s p ee d   r an g e   co m p ar to   i n   [ 1 7 ] ,   th esti m atio n   p er f o r m a n ce   o f   L S_ S C _ MR A o b s er v er   is   v e r y   g o o d   at  h ig h ,   lo w   an d   ze r o   s p ee d   an d   r ev er s al.     T h s p ee d   esti m atio n   er r o r   is   t h e   esti m ated   s p ee d   p er f ec tl y   f o llo w s   th e   m ac h i n e   s p ee d   w it h   g o o d   b eh av io r   in   t er m s   o f   tr ac k i n g   an d   d is tu r b a n ce   r ej ec tio n .   B o th   th p r o p o s ed   s ch e m i n   [ 1 7 ]   an d   L S_ S C _ MR AS  s c h e m e,   t h s p ee d   r ev er s al  is   ac co m p lis h ed   in   les s   th a n   1 s   an d   th at  t h to r q u r esp o n s is   in s ta n ta n eo u s .   T h s p ee d   er r o r   is   m a x i m u m   at   ze r o   cr o s s i n g   a n d   d u r i n g   th e   s p ee d   tr an s i e n a n d   it  is   ab o u as   m u c h   as  0 . 1 2   r ad /s   in   L S_ SC _ MR A S o b s er v er ,   0 . 5   r ad /s   in   th p r o p o s ed   o b s er v er   [ 1 7 ] .           ( a)         ( b )     Fig u r 6 .   T h p e r f o r m a n ce   o f   L S S C _ MR AS o b s ev er   d u r i n g   h i g h   s p ee d   r ev er al    ( a)   Sp ee d   r esp o n s es a n d   er r o r ,   r esp ec tiv el y ; ( b )   Stato r   cu r r en t p h ase  A   an d     to r q u r esp o n e       Fu r t h er m o r e,   s p ee d   r ev er s al   f r o m   1 5   r ad /s   to   - 8   r ad /s   a n d   8   r ad /s ,   at  5 0 %lo ad   h as   b ee n   p er f o r m ed   f o r   test in g   t h d y n a m ic  p er f o r m an ce s   o f   th d r iv u s i n g   L S - S C _ MR AS  at  lo w   s p ee d .   Fig u r e   7   s h o w s   th e   s p ee d   an d   to r q u r esp o n s o f   L S_ S C _ MR AS  d r iv is   v er y   q u ick   a n d   th at  a f ter   f e w   o s cill atio n s   it  co n v er g e s   to   th r ef er en ce   v al u e.   W o b s er v v er y   s m all  o s cillat io n s   d u r in g   tr a n s ie n t s   an d   v er y   lo w   o r ien tatio n   er r o r s   in   th t w o   cr itical  ar ea s   o f   t h p r o p o s ed   o b s er v er .     0 1 2 3 4 5 - 2 0 0 - 1 0 0 0 100 200 T i m e   (s ) S p e e d   (ra d / s )     R e f e r e n c e M e a s u r e d   E s t i m a t e d 0 2 4 6 -1 -0.5 0 0.5 1 T i m e   (s ) E rro (ra d / s ) 0 1 2 3 4 5 -5 0 5 T i m e   (s ) S t a t o c u rre n t   i s a   (A ) 0 1 2 3 4 5 -1 0 0 10 T i m e   (s ) T o rq u e   (N . m )     L oa t or qu e E l e c t r om a gn e t i c   t or qu e 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 150 160     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.