Internati o nal  Journal of P o wer Elect roni cs an Drive  S y ste m  (I JPE D S)  V o l.  5, N o . 4 ,  A p r il  201 5, p p 57 6 ~ 58 I S SN : 208 8-8 6 9 4           5 76     Jo urn a l  h o me pa ge : h ttp ://iaesjo u r na l.com/ o n lin e/ind e x.ph p / IJPEDS  Design of Controllers for Co ntinuous Stirred Tank Reactor      Dr. S. Deep a,  N. Anipri ya , R. Sub bula k s h my   Panimalar Institute of  Technolo g y , Chenn a i, Ind i     Article Info    A B STRAC T Article histo r y:  Received Dec 1, 2014  Rev i sed   Jan 24, 201 Accepted  Feb 16, 2014      The objective of  the project is to de sign various  controllers for temperature  control in Con tinuous Stirred  Tank  Reactor  (CSTR) sy st em s. Initial l y   Zeigl e r-Nicho ls,  m odified Zeig ler-Nic ho ls, Ty r e us-Lu y b e n, Sh en-Yu and   IMC based meth od of tuned Pro portional  Integral (PI) controller  is designed   and com p aris on s  are  m a de wi t h  F u zz y  Logic Controller .   Sim u lations   are  carried out and   responses are ob tain ed  for  the above con t rollers. Maximum  peak ov ershoot,  Settling  tim e, Ri se tim e,  ISE, IA E ar e chosen  as  perform ance  index. From the analy s is it is f ound  that th e Fuzzy  Logi c Con t roller is a  prom ising contr o ller  than  th co nvention a contr o llers.   Keyword:  C ont r o l l e r t uni ng   CSTR   Fuzzy logic c o ntroller  Propo rtion a l an d in tegral  cont rol   Copyright ©  201 5 Institut e  o f   Ad vanced  Engin eer ing and S c i e nce.  All rights re se rve d Co rresp ond i ng  Autho r Dr.  S.  Dee p a ,     Pan i m a lar In stitu te of Techn o l o g y Ch enn a i ,Ind ia  Em a il: dee_som s 123@yahoo.co.i n       1.   INTRODUCTION   Process Indust ries play a significan t ro le in eco no m i cal  g r owth  of  a nat i on. Most of the chem ica l   process systems are nonlinear in nat u re Wh i l e  t h ere m a y   be an  ext e nsi v e un de rst a n d i n g o f  t h be hav i or  o f   nonlinea r proc ess,  satisfact ory  m e thods  for their c o ntrol  are  still evolvi ng.  C ont r o l   of  t e m p erat ure i s   an i m port a nt   and  com m on  t a sk i n  p r oce s s i n dust r i e s. F o r  exam pl e,   con s i d er t h e co nt r o l  of t e m p erat ure i n  a  boi l e r d r um . Too  hi gh  or t oo l o w t e m p erat ur e i n  t h e b o i l e r d r um  can   resu lt i n   p r ob le m s . It is im p o r tan t  to m a in t a in  th e tem p eratu r e as close  as po ssi b l e to th requ ired   set po in t .   The c o ntrol of  te m p erature  in  a CSTR  is a challen g i ng  task th is is  d u e   to  t h relatio n s h i p b e tween con t ro lled  vari a b l e  and t h m a ni pul at ed  vari a b l e . The  wi de ap pl i cat i ons  of t e m p erat ure co nt r o l  of  C S TR  i n cl ude s, t h e   raw m a terials  stock  of t h e c h em ical works  with certa i n   t e m p erat ure ,  a nd m i xi ng t h e  raw m a t e ri al s fo r     pr ocess  of t h e l i t h i f i cat i on w o rks a nd t h e o u t put   pr od uct s  re act i on o f  t h e bi ochem i cal  t ech nol ogy . M o st  o f  t h e   ch em ical  in d u stry, o il/g as  p r od u c tion  i n du stries are  wid e ly  u s es t h e CSTR  for the purpo se o f  m i x i n g  the two  or m o re rea c tants at certain t e m p erature in t h e prese n ce  of  catalyst to give s the chem ical  product  of s p e c ified  te m p erature .    There e x ists a variety of m e thods  f o r t e m p erat ure c ont rol .  Very  o f t e n a  PID co nt r o l l e r i s  used f o r   te m p eratu r e co n t ro l i n  m o st ap p lication .   An conv en tion a l PID con t ro llers  h a v e  limita tio n  in no n lin ear  syste m s, co m p lex  an d   v a gu e th at h a v e   n o   p r ecise  m a th e m a tical  m o d e l. To  o v e rco m e th ese d i fficu lties, a class   of n o n  co nve n t i onal  t y pe of  cont r o l l e r em pl oy i n g f u zzy  l ogi c has bee n  desi gne d an d sim u l a t e d fo r t h i s   p u rp o s K . S. Tang  ( 200 1) . Fu zzy lo g i c contr o ller  is a p r omisin g  co n t ro ller  in  ter m s o f   p e r c en tag e   o v e r s hoot   and system  re sponse in temperat ur e control in face of  no nlinea rities intr oduced  by pum ps, valve s  and  sens ors .    Th pu rp ose  of  th e pr oj ect is to   d e sign  a fuzzy  l ogi c c o nt rol l e (FLC f o r  t e m p erat ure  co nt r o l .  I n   recent years ,  fuzzy logic c o ntrol has  em erged as one  of t h e princi ple areas  of  researc h  in chem ical p r oces s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Desi g n   of  C o nt rol l e rs f o r  C o n t i nuo us  St i rre d  Ta nk  React o ( D r.  S.  Dee pa)   57 7 co n t ro l. Fu zzy lo g i c con t ro l is esp ecially su itab l for  co m p lex ,  ill-defin e d   p r o cesses th at  d o  not lend  th em selv es to   co n t ro b y  co nv en tion a l classical co n t ro l strateg i es.  This  pa per attem p ts to use  differe n t m e thod  of tune d P r oportional  Integral (P I) controller is de signe d   for a tem p erature c ontrol  of CSTR.    Thi s  pa per   i s  o r ga ni zed as f o l l o ws. Sect i o n I I  pr esen ts th e math e m atica l   m o d e lin g  o f  CSTR. Section  II prese n t s  t h e desi gn  o f   Fu zzy  Lo gi c C o nt r o l l e r.  Si m u lat i on  res u l t s  a r di scuss e d  i n  sect i o n  I V Fi nal l y ,   sect i on  V c o nc l udes  t h pa per .       2.   CO NTIN UO US STIR RED   TAN K  REA C TOR   Continuous  Sti rre d Ta nk Rea c tor  (CSTR ) also  known as  vat-  or Back  mix reactor, is a c o mm on   type of ideal  re actor i n  chem ical  in du stry. C S TR is a co m p lex  non lin ear  s y ste m . The Sc hem a tic of a C S TR is   sho w n i n  Fi gu r e  1.           Fi gu re  1.  The   Schem a t i c  of a  C S TR       2.1.  Mathematical  Model for CST R  Pr oce ss  A si m p l e  exot herm i c  react i on A B takes  place in the  re actor,  which is  in turn c oole d  by a coolant  that flows t h rough a  jac k et a r ound the  react or.  The  fundam ental depe ndent  qu antities for the reactor a r e:  (a)   To tal m a ss o f  t h reactin g m i x t ure in tank  (b )   Mass of c h em ical A in the  rea c ting m i xture   (c)   To tal en erg y  of th e reacting   mix t u r e in th e t a n k   In t h i s   pr ocess  t h e heat  pr o d u ced  d u e t o  t h e react i on i s  r e m oved  by  a cool a n t  m e di um  t h at  fl ows   through a  jac k et ar ound  the reactor.   A s   k now n fr om   th e an alysis o f  a CSTR  syste m , th amount of heat releas ed  by  t h e  ex ot he rm ic  reaction is a  non linea r function  of th e tem p erature T  insi de t h reactor.    On t h e ot her  h a nd , t h heat  r e m oved  by  t h e  cool a n t  i s  a l i near  fu nct i o of t h e t e m p erat ure T.  Wh en   t h e C S TR  i s  at   st eady  st at e,  he at  pr o duce d   by  t h react i o n  s h oul be e qual  t o  t h e  heat   rem ove by  t h e  co ol ant   Let u s    app l y t h e co nserv a tion   p r i n cip l o n  th e three  fund amen tal q u a n tities:  To ta l Ma ss  Ba la n c e:                    (1                                  Mass Bal ance  on   C o mp o n e n t  A                 (2                                     To ta l En erg y  Ba lan ce:                                                                                        P K U E                                                            (3                                             Ass u m e  the reactor does  not   m ove (i.e., dK/dt = dP / d t = 0), t h e left-ha nd si de of the  total energy  balance yields:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l. 5 ,  No . 4 ,   Ap r il 2 015    57 –  58 57 8                   (4                                  Si nce t h e  sy st em   i s  a l i qui d  sy st em , we ca m a ke t h fol l o wi n g  a p p r oxi m a t i on:       dt dH dt dU                                                                  (5                                  Ch a r a c terize To ta l Ma ss                  ( 6 )      Char acterize t h e M a ss  of A :                                                                                                                                               ( 7 )     St at e v a ri a b l e s :                                                                                                                  (8 )     St at e E q u a t i on s:                  (9 )               (1 0)              (1 1)     The T r a n sfe r  F unct i o n M o del   of  t h e C S TR  i s  gi ve n a s :                    (1 2)                                                                                                                                                                        3 .  FUZZ Y LOGIC  CONTROLLER DE SIGN  Fuzzy logic control is deri ved from  fuzzy set theo ry in troduced  b y  Lo fti Zad e h  i n  196 5.  Fu zzy log i i s  a paradi gm  f o r a n  al t e rnat i v e desi g n  m e t h o dol ogy whi c can be a ppl i e i n  devel o pi n g  bot h l i n ear an d  no n- lin ear syste m s. It is realized  t h at in corpo r ati n g   h u m an  in tellig en ce in to  auto m a tic co n t ro l  syste m  wo u l d b e  a   m o re efficien t so lu tion  and  this led  to  th e d e v e lop m en t o f  th e fu zzy co n t ro l alg o rith m s Fu zzy con t ro l, wh ich  has i t s  root s i n  fuzzy  set  dev e l opm ent  pro p o se d by  pr ofe s sor Za deh ,  al l o ws t h e e xpe ri ence an d k n o w l e d g gai n e d  i n  p r e v i o us sy st em s fo r t h e c ont r o l  o f   pr oce sse s. Fuzzy logic  control is es pecially suitable for  co m p en satin n on-lin earities. Th syste m ati c  p r op erty  o f   fu zzy log i c can con v e rt th e li n g u i stic con t rol ru les  base d on e x p e rt  kn owl e d g e  i n t o  aut o m a ti c cont r o l  st rat e gi es. Suc h  no n-l i n ea r m a t h em at i c al   cont rol   algorithm s  can be im ple m ented easily in the com puter.  Th ey ar e str a ightf o rw ar d  an d  sh ou ld   no t in volv e  in   any  com put at i onal   p r o b l e m s .     3. 1. Fuz z i fi cati on   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Desi g n   of  C o nt rol l e rs f o r  C o n t i nuo us  St i rre d  Ta nk  React o ( D r.  S.  Dee pa)   57 9 Fu zzy log i c uses lin gu istic v a riab les in stead  of  n u m e ri c vari a b l e s. Th e pr ocess  of c o n v e r t i ng a   n u m erical v a ri ab le in  t o  a ling u i stic  v a riab le is called   Fuz z ification. In  t h e prese n work  th e error and ch an g e   in errors a r e ta ken as t h e inputs a nd t h output. T h e e rro o f   ran g e  is co nv erted  in to  sev e n lin gu istic  v a lu es  nam e ly  NB , NM , NS , ZR ,  PS, PM , PB .  Sim i l a rl y  change i n  e r r o o f  som e  range  i s  con v ert e d t o  seve l i ngui st i c  val u es. The co nt r o l l e r out p u t  of  som e  range i s   al so con v e r t e d  i n  t o  l i ngui st i c  val u es nam e l y  NB NM, N S , ZR,  PS, PM a nd P B . Triangula r   me m b ership  function is select ed an d the ele m ent of the ea ch of the   term  sets are map p e d   on  to th e do m a in   of c o r r esp o ndi ng  l i n gui st i c   vari a b l e s.    3. 2. Rul e   B a se   Basically, th e d ecision  log i stag e is similar to  a ru le b a se  co nsists th e fuzzy co n t ro l ru l e s to  d eci d e   how FLC works.  The  stage is  constr uct e d   by  ex pe rt   kn o w l e d g e a n d e x peri e n ces.  The  r u l e s ar gen e rat e d   heu r i s t i cal l y  fr om  t h e resp o n s e  of  t h e c o nv e n t i onal  c o nt r o l l e r.  49  r u l e s de ri ve d f r o m  careful  a n al y s i s  o f  t r e n d   obt ai ne d f r om  t h e sim u l a t i on of c o n v e n t i ona l  cont r o l l e r an d k n o w n p r oce ss kn o w l e d g e.  The deci si on  m a ki ng   stage  processes  the input data  and  com put es t h e c ont rol l e r  o u t p ut s.       Tabl e 1.  R u l e  Tabl e of Fuzzy   Lo gi C o nt r o l l er  de e   NB NM  NS  ZR  PS   PM  PB  NB  NB NB NB NM   NS  NS  ZR  NM  NS NB  NM   NS NS ZR PM   NS  NB  NM   NS NS ZR PS  PM   ZR   NM  NM  NS  ZR  PS  PM   PB  PS   NM   NS ZR PS  PS  PM   PB  PM   NS ZR PS  PS  PM   PB  PB  PB  ZR  PS PS PM   PB  PB  PB          Figure  2. Surfa ce View of  Fuz z y Rules      3. 3. De fuz z i ficati on   The o u t p ut  o f  t h e r u l e  base i s   con v e r t e d i n t o   cri s val u e, t h i s  t a sk i s  do ne  by  def u zzi fi cat i on m odul e.   C e nt roi d  m e t hod  o f  de fuzzi fi cat i on i s  c o nsi d e r ed  f o r t h i s  ap pl i cat i on. T h i s  i s  t h e  pr ocess  w h er e t h me m b ersh ip  fun c tio ns are sam p led  to   find the grade  of m e m b ership. T h e n  th e grade  of  me m b ership is use d  in  t h e fuzzy  l o gi c equat i o ns a nd  out c o m e  r e gi o n  i s  defi n e d. Th e fu nct i on  of de f u zzi f i cat i on  m odul e i s  t o   per f o r m  t h e de fuzzi fi cat i o n,   whi c h c o n v e r t s  t h e set   of  m odi fi ed  out put   val u es i n  t o  a cri s val u e.        Table  2. C ont r o ller  Gain  Para m e ters fo r Te m p erature Co n t rol   PI Controller  tun i ng  m e thod   K p T i Z i egler - Nichols 1. 87   1. 60   M odified Z i egler - Nichols  1. 71   1. 54   T y r e us- L uy ben  1. 29   1. 45   Shen- Y u 1. 38   1. 56   I M C based PI  1. 46   1. 32         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l. 5 ,  No . 4 ,   Ap r il 2 015    57 –  58 58 0 4. RES U LTS AN D DIS C US SION   Th e sim u lat i o n  resu lts are giv e n  in  th is chap ter.  T h e set  poi nt  t r acki n resp o n ses o f  C S TR  usi n con v e n t i onal  P I  cont rol l e r a n d Fuzzy  l o gi c cont rol l e r ha ve  been sh o w n .  The res u l t s  of t h e ZN/ M Z N , Ty reus - Luy b e n ,  S h en - Y u  an IM C  B a sed t une PI  a n d Fuzzy L ogi c Controller are com p ared.            Fig u re  3 .  Set  po in t track i ng   of  CSTR pro c ess with  ZN  PI  con t ro ller  Fig u re  4 .  Set  po in t track i ng   of  CSTR pro c ess with  MZN  PI  con t ro ller              Fig u re  5 .   Set  po in t track i ng   of CSTR  pro cess with  Sh en -Yu tun i ng  PI con t ro ller   Fig u re  6 .  Set  po in t track i ng   of  CSTR pro c ess with  Ty reus -L uy be n t u ni n g   PI  co n t rol l e r             Fig u re  7 .  Set  po in t track i ng   of CSTR  pro cess  wit h   I M C Based tuned  PI  con t r o ller  Fi gu re  8.  C o m p ari s on  o f  Z N   and  M Z N  t u ne d P I   cont rol l e r               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       Desi g n   of  C o nt rol l e rs f o r  C o n t i nuo us  St i rre d  Ta nk  React o ( D r.  S.  Dee pa)   58 1         Fi gu re  9.  F u zz y  Lo gi c C o nt r o l l e r fo r C S TR   Fi gu re  1 0 . C o m p ari s on  of  Z N , M Z N a n d F u zzy   l ogi c c ont rol l e r       Tabl e 3.  C o m p ari s o n  of   Tra n s i ent   Response  Characteristics  of CSTR   Cont roller peak   overshoot   (M p  ) in   % Ts in sec    Tr in se c   Z i egler - Nichols 18. 9   8. 0. 98   M odified Z i egler - Nichols  16. 2   6. 1. T y r e us- L uy ben  14. 3   7. 1. Shen- Y u 13. 7   6. 1. I M C based PI  13. 2   6. 1.           FL C   -   5. 3.     Tabl e 4.   Q u ant i t a t i v e C o m p ari s on  usi n g  Pe rf orm a nce I ndi c e  Controller    ISE IAE ITAE  Z i egler - Nichols 1. 593   1. 981   10. 52   M odified Z i egler - Nichols  1. 334   1. 664   6. 561   T y r e us- L uy ben  1. 204   1. 543   5. 754   Shen- Y u 1. 215   1. 432   5. 642   I M C based PI  1. 113   1. 345   5. 861           FL C   0. 945   1. 367   4. 382       Fi gu res  fr om  Fi gu re  3 t o  1 0  sh ow s t h si m u l a t i on res u l t s  o f  Z N , M Z N ,  Ty re us- L uy b e n,  She n - Y u a n d  IM C   base d  t u ne d P I  C o nt r o l l e r r e spo n se  f o r  C S TR  sy st em  i s  sho w n.  As see n  fr om  t h e sim u l a t i on res u l t s PI- Z Acc o u n t   fo r t h e l a rge s t  am ount   of  o v e r sh o o t ,   but   has  a fast   resp o n s e . PI -M Z N , T y reus -Luy ben ,   She n - Y u  ha s a  rel a t i v el y  l e ss  perce n t a ge  ove rsh o o t  whe r eas  t h e fuzzy  l o gi c cont r o l l e r res u lts in  n o   ov ersh oo t. Th e MATLAB si m u latio n  of PI-ZN,  PI-MZ N , PI-T yreus - Luy b en,  She n -Yu a n d Fu zzy logic c o ntroller. T h us we see there is a  tradeoff  betwe e n pe rce n tage  ove rs ho ot  an d sy st em  respons e. From  t h ese resul t s  i t  i s  agai n sai d  t h at  Fuz z y  l ogi c cont r o l l e r i s  a prom i s i ng co nt r o l l e r   in tem p erature  cont rol i n  re actor.       5. CO N C L U S I ON   This    pa per    pres ents   te m p erature cont rol  in Continuous  Stirre d Ta nk React or  [1] Fuzzy logi c   co n t ro l is especially su itab l e for co m p lex  syste m s.  The fuzzy  base cont rol l e rs a r e  usef ul  w h en  preci s e   math e m atica l  form u l atio n s  are infeasib le.  In  con v e n tional PI co n t ro ll ers tun i ng  m e th od h a s m o d e rate   transient  res p onse c h aracteris tics a nd  per f o r m a nce i nde x.  Fuzzy  l o gi c co nt r o l l e r has t h e bet t e r res p on se a n d   per f o r m a nce indi ces t h a n  co nve nt i o nal  PI  cont rol l e r t u ni ng m e t hod.  Fr om   t h e anal y s i s  i t  can be co ncl u ded   that Fuzzy  Logic Controller is  a prom is i ng c ont rol l e r i n   pr o cess i n du st ri es.        REFERE NC ES  [1]   Deng Xiaosong, D Popovie, G  Schulz-Ek loff.  Real  time id en tification an d con t rol of  a contin uous stirred tan k   reactor with neu r al n e twork.  IEEE Trans.  1995.  [2]   T Tak a gi, M Su geno.  Fuzzy id entifi cation o f  systems and its applicat ions to modeling and con t rol.  IE EE Tr ans,  On  SMC, 1985.  [3]   Robert Babuska, HB Verbruggen: An ove rview  of Fuzzy  Mod e lling for  contr o l,  Control Eng i neering Pra c tice.   1996.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l. 5 ,  No . 4 ,   Ap r il 2 015    57 –  58 58 2 [4]   George Steph a n opoulos. Chemical Process Contr o l. Pr en tice H a ll  of India Pvt. Ltd . , New Delh i, 20 01.  [5]   R. Suja Man i  M a lar ,  T Th y a g a rajan. Artificial N e ural  Networks  Based Modeling  and con t rol of   Continuous Stirr e Tank R e actor.  American Journal of  Engine ering  and Applied s c ience.  2009.  [6]   Q Wu,  Yj Wang,  QM  Zhu, K  Warwick.  N e urofuzzy model ba sed predictive  control of non lin ear CSTR system Proceeding  of  th e IE EE  int e rnat i on. 2002 [7]   U Sabura Banu,  G Uma.  Modelling of CSTR by Fuzzy Clustering P r oceedings  of I ndia Int e rnat ion a l Confer enc e  o n   Power Electron ics, 2006 [8]   Tiejun  Zh ang. Fuzzy  Anti-Wind up d y namic out p u t feedback  control of non lin ear   process.  I EEE  T r ans .,  2009.  [9]   Timoth y  J Ross.  Fuzzy  log i c with  Engin eering  Ap plications. McGr aw Hill , INC, N e w delh i. 2002.  [10]   Youen Zhao , S houjun Zhou Li Li.   D y n a mic Characteristics Modeling  of  a  CSTR Using Neural Network.  First  International  Co nference on  Intel ligent  Networks  and Intellig ent  S y stems.  2008 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.