I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e   S y s t e m   ( I J P E D S )   V o l . 2 ,   N o . 2 ,   J u n e   2 0 1 2 ,   p p .   1 2 7 ~ 1 3 7   I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4             1 2 7       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J P E D S   A d a p t i v e   R e c u r r e n t   N e t w o r k   N e t w o r k   U n c e r t a i n t y   O b s e r v e r   B a s e d   I n t e g r a l   B a c k s t e p p i n g   C o n t r o l   f o r   a   P M S M   D r i v e   S y s t e m       C h i h - H o n g   L i n * ,   R e n - C h e n g   W u *   *   D e p a r t e m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   N a t i o n a l   U n i t e d   U n i v e r s i t y ,   T a i w a n ,   RO C         A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   J a n   2 2 th ,   2 0 1 2   R e v i s e d   M a r   1 2 th ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   M a r   2 9 th ,   2 0 1 2       T h e   p e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   m o t o r   ( P M S M )   i s   s u i t a b l e   f o r   h i g h - p e r f o r m a n c e   s e r v o   a p p l i c a t i o n s   a n d   h a s   b e e n   u s e d   w i d e l y   f o r   t h e   i n d u s t r i a l   r o b o t s ,   c o m p u t e r - n u m e r i c a l l y - c o n t r o l l e d   ( CN C)   m a c h i n e   t o o l s   a n d   e l e v a t o r s .   T h e   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   a c t u a l   P M S M   d r i v e   s y s t e m   d e p e n d s   o n   m a n y   p a r a m e t e r s ,   s u c h   a s   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n s ,   e x t e r n a l   l o a d   d i s t u r b a n c e ,   a n d   f r i c t i o n   f o r c e .   T h e i r   r e l a t i o n s h i p s   a r e   c o m p l e x   a n d   t h e   a c t u a l   P M S M   d r i v e   s y s t e m   h a s   t h e   p r o p e r t i e s   o f   n o n l i n e a r   u n c e r t a i n t y   a n d   t i m e - v a r y i n g   c h a r a c t e r i s t i c s .   I t   i s   d i f f i c u l t   t o   e s t a b l i s h   a n   a c c u r a t e   m o d e l   f o r   t h e   n o n l i n e a r   u n c e r t a i n t y   a n d   t i m e - v a r y i n g   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   a c t u a l   P M S M   d r i v e   s y s t e m   T h e r e f o r e ,   a n   a d a p t i v e   r e c u r r e n t   n e u r a l   n e t w o r k   u n c e r t a i n t y   o b s e r v e r   ( A RN N U O )   b a s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   i s   d e v e l o p e d   t o   o v e r c o m e   t h i s   p r o b l e m   i n   t h i s   p a p e r .   T h e   p r o p o s e d   c o n t r o l   s t r a t e g y   i s   b a s e d   o n   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   c o m b i n e d   w i t h   RN N   u n c e r t a i n t y   o b s e r v e r   t o   e s t i m a t e   t h e   r e q u i r e d   l u m p e d   u n c e r t a i n t y .   A n   a d a p t i v e   r u l e   o f   t h e   RN N   u n c e r t a i n t y   o b s e r v e r   i s   e m p l o y e d   t o   o n - l i n e   a d j u s t   t h e   w e i g h t s   o f   s i g m o i d a l   f u n c t i o n s   b y   u s i n g   t h e   g r a d i e n t   d e s c e n t   m e t h o d   a n d   t h e   b a c k p r o p a g a t i o n   a l g o r i t h m   i n   a c c o r d i n g   t o   L y a p u n o v   f u n c t i o n .   T h i s   A RN N U O   h a s   t h e   o n - l i n e   l e a r n i n g   a b i l i t y   t o   r e s p o n d   t o   t h e   s y s t e m s   n o n l i n e a r   a n d   t i m e - v a r y i n g   b e h a v i o r s .   E x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   a r e   e x e c u t e d   t o   s h o w   t h e   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l   s c h e m e .   K e y w o r d :   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   p e r m a n e n t   m a g n e t   s y n c h r o n o u s   m o t o r   r e c u r r e n t   n e u r a l   n e t w o r k     Co p y r i g h t   ©   2 0 1 2   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   C h i h - H o n g   L i n ,   D e p a r t e m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   N a t i o n a l   U n i t e d   U n i v e r s i t y ,   N o .   1   L i e n d a ,   K u n g j i n g   V i l l a g e ,   M i a o   L i   C o u n t y   3 6 0 ,   T a i w a n ,   R O C .   E m a i l :   j h l i n @ n u u . e d u . t w       1 .   I N T R O D U C T I O N   T h e   A C   s e r v o   d r i v e s ,   i n c l u d i n g   P M S M s   ( b o t h   t r a p e z o i d a l   a n d   s i n u s o i d a l   t y p e s ) ,   s w i t c h e d   r e l u c t a n c e   m o t o r s   a n d   i n d u c t i o n   m o t o r s ,   h a v e   b e e n   w i d e l y   u s e d   i n   r o b o t i c s ,   c o m p u t e r - n u m e r i c a l l y - c o n t r o l l e d   ( C N C )   m a c h i n e   t o o l s ,   e l e v a t o r s   a n d   m a n y   o t h e r   a p p l i c a t i o n s   i n   t h e   a r e a   o f   m e c h a t r o n i c s   [ 1 ,   2 ]   f o r   d e c a d e s .   T o   a c h i e v e   f a s t   f o u r - q u a d r a n t   o p e r a t i o n   a n d   s m o o t h   s t a r t i n g   a n d   a c c e l e r a t i o n ,   t h e   f i e l d - o r i e n t e d   c o n t r o l   [ 1 - 3 ] ,   o r   v e c t o r   c o n t r o l ,   i s   u s e d   i n   t h e   d e s i g n   o f   A C   s e r v o   d r i v e s .   C o m p a r e d   w i t h   i n d u c t i o n   s e r v o   m o t o r s ,   a   P M   s y n c h r o n o u s   m o t o r   h a s   s u c h   a d v a n t a g e s   a s   h i g h e r   e f f i c i e n c y   o w i n g   t o   t h e   a b s e n c e   o f   r o t o r   l o s s e s   a n d   l o w e r   n o - l o a d   c u r r e n t   b e l o w   t h e   r a t e d   s p e e d ;   m o r e o v e r ,   i t s   d e c o u p l e   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e   i s   m u c h   l e s s   s e n s i t i v e   t o   t h e   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n s   o f   t h e   m o t o r   [ 1 - 3 ] .   T h e   b a c k s t e p p i n g   d e s i g n   p r o v i d e s   a   s y s t e m a t i c   f r a m e w o r k   f o r   t h e   d e s i g n   o f   t r a c k i n g   a n d   r e g u l a t i o n   s t r a t e g i e s ,   s u i t a b l e   f o r   a   l a r g e   c l a s s   o f   s t a t e   f e e d b a c k   l i n e a r i z a b l e   n o n l i n e a r   s y s t e m s .   T h e   a p p r o a c h   c a n   b e   e x t e n d e d   t o   h a n d l e   s y s t e m s   w i t h   u n k n o w n   p a r a m e t e r s   v i a   a d a p t i v e   b a c k s t e p p i n g   [ 4 - 9 ] .   T h e   i d e a   o f   b a c k s t e p p i n g   d e s i g n   i s   t o   s e l e c t   r e c u r s i v e l y   s o m e   a p p r o p r i a t e   f u n c t i o n s   o f   s t a t e   v a r i a b l e s   a s   p s e u d o - c o n t r o l   i n p u t s   f o r   l o w e r   d i m e n s i o n   s u b s y s t e m s   o f   t h e   o v e r a l l   s y s t e m .   E a c h   b a c k s t e p p i n g   s t a g e   r e s u l t s   i n   a   n e w   p s e u d o - c o n t r o l   d e s i g n ,   e x p r e s s e d   i n   t e r m s   o f   t h e   p s e u d o   c o n t r o l   d e s i g n s   f r o m   p r e c e d i n g   d e s i g n   s t a g e s .   W h e n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     1 2 7     1 3 7   1 2 8 t h e   p r o c e d u r e   t e r m i n a t e s ,   a   f e e d b a c k   d e s i g n   f o r   t h e   t r u e   c o n t r o l   i n p u t   r e s u l t s ,   w h i c h   a c h i e v e s   t h e   o r i g i n a l   d e s i g n   o b j e c t i v e   b y   v i r t u e   o f   a   f i n a l   L y a p u n o v   f u n c t i o n   f o r m e d   b y   s u m m i n g   u p   t h e   L y a p u n o v   f u n c t i o n s   a s s o c i a t e d   w i t h   e a c h   i n d i v i d u a l   d e s i g n   s t a g e   [ 4 - 5 ] .   I n   a d d i t i o n ,   o w i n g   t o   t h e   r o b u s t   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e   o f   a d a p t i v e   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   a n d   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l ,   n u m e r o u s   c o m b i n e d   a d a p t i v e   b a c k s t e p p i n g   a n d   s l i d i n g - m o d e   c o n t r o l   s c h e m e s   h a v e   a p p e a r e d   f o r   b o t h   l i n e a r   a n d   n o n l i n e a r   s y s t e m s   [ 6 - 9 ] .   T h e   N N s   c a n   b e   m a i n l y   c l a s s i f i e d   a s   f e e d f o r w a r d   n e u r a l   n e t w o r k s   ( F N N s )   a n d   r e c u r r e n t   n e u r a l   n e t w o r k s   ( R N N s )   a c c o r d i n g   t o   t h e   s t r u c t u r e s   [ 1 0 - 1 5 ] .   I t   i s   w e l l   k n o w n   t h a t   a n   F N N   i s   c a p a b l e   o f   a p p r o x i m a t i n g   a n y   c o n t i n u o u s   f u n c t i o n s   c l o s e l y .   H o w e v e r ,   t h e   F N N   i s   a   s t a t i c   m a p p i n g ;   i t   i s   u n a b l e   t o   r e p r e s e n t   a   d y n a m i c   m a p p i n g   w i t h o u t   t h e   a i d   o f   t a p p e d   d e l a y s .   T h e   R N N s   [ 1 0 - 1 5 ]   a r e   a   g e n e r a l   c a s e   o f   a r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r k s   w h e r e   t h e   c o n n e c t i o n s   a r e   n o t   f e e d - f o r w a r d   o n e s   o n l y .   I n   R N N s ,   c o n n e c t i o n s   b e t w e e n   u n i t s   f o r m   d i r e c t e d   c y c l e s ,   p r o v i d i n g   a n   i m p l i c i t   i n t e r n a l   m e m o r y .   T h o s e   R N N s   a r e   a d a p t e d   t o   p r o b l e m s   d e a l i n g   w i t h   s i g n a l s   e v o l v i n g   t h r o u g h   t i m e .   T h e i r   i n t e r n a l   m e m o r y   g i v e s   t h e m   t h e   a b i l i t y   t o   n a t u r a l l y   t a k e   t i m e   i n t o   a c c o u n t .   V a l u a b l e   a p p r o x i m a t i o n   r e s u l t s   h a v e   b e e n   o b t a i n e d   f o r   d y n a m i c a l   s y s t e m s .   T h e   R N N s   w h i c h   c o m p r i s e   b o t h   f e e d f o r w a r d   a n d   f e e d b a c k   c o n n e c t i o n s ,   h a v e   s u p e r i o r   c a p a b i l i t i e s   t h a n   F N N s ,   s u c h   a s   d y n a m i c   b e h a v i o r   a n d   t h e   a b i l i t y   t o   s t o r e   i n f o r m a t i o n .   S i n c e   r e c u r r e n t   n e u r o n   h a s   a n   i n t e r n a l   f e e d b a c k   l o o p ,   i t   c a p t u r e s   t h e   d y n a m i c   r e s p o n s e   o f   a   s y s t e m   w i t h o u t   e x t e r n a l   f e e d b a c k   t h r o u g h   d e l a y s .   T h u s ,   R N N s   a r e   d y n a m i c   m a p p i n g   a n d   d e m o n s t r a t e   g o o d   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e   i n   t h e   p r e s e n c e   o f   u n m o d e l l e d   d y n a m i c s ,   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n s   a n d   e x t e r n a l   d i s t u r b a n c e s   [ 1 0 - 1 5 ] .   F o r   t h e   p u r p o s e   o f   r e a l - t i m e   c o n t r o l ,   a   R N N   w i t h   s i m p l e   n e t w o r k   s t r u c t u r e   i s   p r o p o s e d   i n   t h i s   s t u d y .   D u e   t o   u n c e r t a i n t i e s   e x i s t   i n   t h e   a p p l i c a t i o n s   o f   t h e   P M S M   d r i v e   s y s t e m   w h i c h   s e r i o u s l y   i n f l u e n c e   t h e   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e ,   t h u s ,   t h e   A R N N U O   b a s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   i s   p r o p o s e d   t o   c o n t r o l   P M S M   t o   o v e r c o m e   t h i s   p r o b l e m   i n   t h i s   p a p e r .       2 .   C O N F I G U R A T I O N   O F   P M S M   D R I V E   S Y S T E M   T h e   m a c h i n e   m o d e l   o f   a   P M S M   c a n   b e   d e s c r i b e d   i n   t h e   r o t o r   r o t a t i n g   r e f e r e n c e   f r a m e   a s   f o l l o w s     [ 1 - 3 ] :   d d r q q q q i L i L i R v w + + = &             ( 1 )   q q r d d d d i L i L i R v w - + = &                                       ( 2 )   w h e r e   d v a n d   q v   a r e   d   a n d   q   a x i s   s t a t o r   v o l t a g e ,   d i   a n d   q i   a r e   d   a n d   q   a x i s   s t a t o r   c u r r e n t   d L   a n d   q L   a r e   d   a n d   q   a x i s   s t a t o r   i n d u c t a n c e ,   R i s   t h e   s t a t o r   r e s i s t a n c e ,   r w   i s     r o t o r   s p e e d .     T h e   e l e c t r i c   t o r q u e   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s   ( ) 4 i i L L i I L P 3 T q d q d q f d m d e / ] [ - + =                                 ( 3 )   a n d   t h e   e q u a t i o n   o f     t h e   m o t o r   d y n a m i c s   i s   r r L e J B T T w w & + + =                                                   ( 4 )   I n   ( 3 )   a n d   ( 4 ) ,   e T   i s   t h e   e l e c t r i c   t o r q u e ,   L T   s t a n d s   f o r   t h e   l o a d   t o r q u e   ( e x t e r n a l   l o a d   d i s t u r b a n c e ) ,   B   r e p r e s e n t s   t h e   v i s c o u s   f r i c t i o n a l   c o e f f i c i e n t   a n d   J   i s   t h e   m o m e n t   o f   i n e r t i a ,   P   i s   n u m b e r   o f   p o l e s .     T h e   c o n f i g u r a t i o n   o f   a   D S P   f i e l d - o r i e n t e d   P M S M   d r i v e   i s   s h o w n   i n   F i g .   1 .   T h e   s y s t e m   i s   c o n s t i t u t e d   b y   t h e   f o l l o w i n g   p a r t s :   a   P M S M   ( l o a d e d   w i t h   a   m a g n e t - f o r c e   b r a k e ) ,   a   i n t e r l o c k e d   a n d   d e l a y   t i m e   c i r c u i t s ,   a   f i e l d - o r i e n t e d   m e c h a n i s m   i n c l u d i n g   t h e   c o o r d i n a t e   t r a n s l a t i o n ,   s q s i n / s q c o s a n d   l o o k u p   t a b l e   g e n e r a t i o n ,   a   h y s t e r e s i s - b a n d   c o m p a r i s o n   c u r r e n t - c o n t r o l l e d   P W M     w h i c h   w e r e   a l l   i m p l e m e n t e d   u s i n g   T M S 3 2 0 C 3 2   D S P   c o n t r o l   b o a r d ,   a   v o l t a g e   s o u r c e   i n v e r t e r   ( V S I ) ,   a   s p e e d   c o n t r o l   l o o p   a n d   a   p o s i t i o n   c o n t r o l   l o o p   w e r e   i m p l e m e n t e d   b y   D S P   c o n t r o l   b o a r d .   T h e   f i e l d - o r i e n t e d   m e c h a n i s m   d r i v e   s y s t e m   w a s   i m p l e m e n t e d   b y   T M S 3 2 0 C 3 2   D S P   c o n t r o l   s y s t e m .   A   h o s t   P C   d o w n l o a d s   t h e   p r o g r a m   r u n n i n g   o n   t h e   D S P .   A   m e c h a n i s m   w i t h   a d j u s t a b l e   i n e r t i a   i s   a l s o   c o u p l e d   t o   t h e   r o t o r   o f   t h e   P M S M .   W i t h   t h e   i m p l e m e n t a t i o n   o f   f i e l d - o r i e n t e d   c o n t r o l   [ 1 - 3 ] ,   t h e   P M S M   d r i v e   c a n   b e   s i m p l i f i e d   t o   a   c o n t r o l   s y s t e m   w i t h   b l o c k   d i a g r a m   s h o w n   i n   F i g .   2 ,   i n   w h i c h   * q t e i K T =                                                                           ( 5 )   4 I PL 3 K f d m d t / =                                                         ( 6 )   w h e r e   t K   i s   t h e   t o r q u e   c o n s t a n t ;   * q i   i s   t h e   t o r q u e   c u r r e n t   c o m m a n d ; L T   i s   t h e   e x t e r n a l   l o a d   d i s t u r b a n c e ;   * w   a n d   r w   a r e   t h e   c o m m a n d   s p e e d   a n d   r o t o r   s p e e d ,   r e s p e c t i v e l y .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       A d a p t i v e   R e c u r r e n t   N e t w o r k   N e t w o r k   U n c e r t a i n t y   O b s e r v e r   B a s e d   I n t e g r a l     ( C h i h - H o n g   L i n )   1 2 9                                 F i g u r e   1 .   C o n f i g u r a t i o n   o f   D S P   f i e l d - o r i e n t e d   c o n t r o l   P M S M   d r i v e   s y s t e m               F i g u r e   2 .   S i m p l i f i e d   c o n t r o l   s y s t e m   b l o c k   d i a g r a m         3 .   R E S U L T S   A N D   A N A L Y S I S     3 . 1 .     I n t e g r a l   B a c k s t e p p i n g   C o n t r o l   S y s t e m   U s i n g   A d a p t i v e   R N N U O   C o n s i d e r   a   d r i v e   s y s t e m   w i t h   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n s ,   e x t e r n a l   l o a d   d i s t u r b a n c e ,   a n d   f r i c t i o n   f o r c e   f o r   t h e   a c t u a l   P M S M   s e r v o   d r i v e   s y s t e m ,   t h e n   ( 4 )   c a n   b e   r e w r i t t e n   a s   p r r X = = w q &               ( 7 )   L a B a a p a p T C U B B X A A X + D + + D + = ) ( ) ( &           ( 8 )   r Y q =                 ( 9 )   w h e r e   r q   i s   t h e   r o t o r   p o s i t i o n   o f   t h e   P M S M ;   p X i s   t h e   r o t o r   v e l o c i t y   o f   t h e   P M S M ; J B A a - = ;   0 > = J K B t a ;   J C a 1 - = ; A D a n d   B D d e n o t e   t h e   u n c e r t a i n t i e s   i n t r o d u c e d   b y   s y s t e m   p a r a m e t e r s   J   a n d   B ;   B U   i s   t h e   c o n t r o l   i n p u t   t o   t h e   r o t o r   d r i v e   s y s t e m .   R e f o r m u l a t e   ( 8 ) ,   t h e n   H U B X A X B a p a p + + = &                               ( 1 0 )   w h e r e   H   i s   n a m e d   t h e   l u m p e d   u n c e r t a i n t y   a n d   d e f i n e d   b y   L B p C T B U A X H + D + D º             ( 1 1 )   T h e   l u m p e d   u n c e r t a i n t y   H   w i l l   b e   o b s e r v e d   b y   a n   a d a p t i v e   u n c e r t a i n t y   o b s e r v e r   a n d   a s s u m e d   t o   b e   a   c o n s t a n t   d u r i n g   t h e   o b s e r v a t i o n .   T h e   a b o v e   a s s u m p t i o n   i s   v a l i d   i n   p r a c t i c a l   d i g i t a l   p r o c e s s i n g   o f   t h e   o b s e r v e r   s i n c e   t h e   s a m p l i n g   p e r i o d   o f   t h e   o b s e r v e r   i s   s h o r t   e n o u g h   c o m p a r e d   w i t h   t h e   v a r i a t i o n   o f H .   T h e   c o n t r o l   o b j e c t i v e   i s   t o   d e s i g n   a n   I n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   f o r   t h e   o u t p u t   Y   o f   t h e   s y s t e m   s h o w n   i n   ( 9 )   t o t r a c k   t h e   r e f e r e n c e   t r a j e c t o r y   ) ( t Y d ,   w h i c h   i s   * q ,   a s y m p t o t i c a l l y .   T h e   p r o p o s e d   t h e   I n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   i s   d e s i g n e d   t o   a c h i e v e   t h e   p o s i t i o n - t r a c k i n g   o b j e c t i v e   a n d   d e s c r i b e d   s t e p   b y   s t e p   a s   f o l l o w s .   S t e p   1 :     L b T c T 3 - P h a s e 2 2 0 V 6 0 H z R e c t i f i e r C P W M I n v e r t e r H y s t e r e s i s - b a n d   C o m p a r i s o n C u r r e n t C o n t r o l l e r   C o o r d i n a t e T r a n s l a t o r s i n / c o s G e n e r a t o r D i g i t a l     F i l t e r   a n d   d / d t P M S M A b s o l u t e E n c o d e r + + + + - - - - * w + - + - P o s i t i o n C o n t r o l l e r S p e e d C o n t r o l l e r L i m i t e r * q r q r w 0 * = d i * q i s q c o s s q s i n * a i * b i * c i a T a i b i r q M a g n e t - F o r c e B r a k e D S P   C o n t r o l   S y s t e m L b T c T 3 - P h a s e 2 2 0 V 6 0 H z R e c t i f i e r C P W M I n v e r t e r H y s t e r e s i s - b a n d   C o m p a r i s o n C u r r e n t C o n t r o l l e r   C o o r d i n a t e T r a n s l a t o r s i n / c o s G e n e r a t o r D i g i t a l     F i l t e r   a n d   d / d t P M S M A b s o l u t e E n c o d e r + + + + - - - - * w + - + - P o s i t i o n C o n t r o l l e r S p e e d C o n t r o l l e r L i m i t e r * q r q r w 0 * = d i * q i s q c o s s q s i n * a i * b i * c i a T a i b i r q M a g n e t - F o r c e B r a k e D S P   C o n t r o l   S y s t e m b T c T 3 - P h a s e 2 2 0 V 6 0 H z R e c t i f i e r C P W M I n v e r t e r H y s t e r e s i s - b a n d   C o m p a r i s o n C u r r e n t C o n t r o l l e r   C o o r d i n a t e T r a n s l a t o r s i n / c o s G e n e r a t o r D i g i t a l     F i l t e r   a n d   d / d t P M S M A b s o l u t e E n c o d e r + + + + - - - - * w + - + - P o s i t i o n C o n t r o l l e r S p e e d C o n t r o l l e r L i m i t e r * q r q r w 0 * = d i * q i s q c o s s q s i n * a i * b i * c i a T a i b i r q M a g n e t - F o r c e B r a k e D S P   C o n t r o l   S y s t e m P o s i t i o n   C o n t r o l l e r + - + - + - * q i e T L T r w B J s + 1 s 1 r q t K r q r w * q * w P M S M   D r i v e   S y s t e m S p e e d   C o n t r o l l e r D i g i t a l   F i l t e r a n d   d / d t 0 * = d i P o s i t i o n   C o n t r o l l e r + - + - + - * q i e T L T r w B J s + 1 s 1 r q t K r q r w * q * w P M S M   D r i v e   S y s t e m S p e e d   C o n t r o l l e r D i g i t a l   F i l t e r a n d   d / d t 0 * = d i Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     1 2 7     1 3 7   1 3 0 F o r   t h e   p o s i t i o n - t r a c k i n g   o b j e c t i v e ,   d e f i n e   t h e   t r a c k i n g   e r r o r   a s     Y Y z d r 1 - = - = q q *             ( 1 2 )   a n d   i t s   d e r i v a t i v e   i s   p d d 1 X Y Y Y z - = - = & & & &                                               ( 1 3 )   D e f i n e   t h e   f o l l o w i n g   s t a b i l i z i n g   f u n c t i o n :   c a 2 d 1 1 1 c Y z c + + = &                                                 ( 1 4 )   w h e r e   1 c a n d   2 c a r e   p o s i t i v e   c o n s t a n t s .   = t t c d z 1 ) (   i s   t h e   i n t e g r a l   a c t i o n   a n d   b y   u s i n g   t h i s   e q u a t i o n   we   c a n   e n s u r e   t h a t   t r a c k i n g   e r r o r   c o n v e r g e   t o   z e r o .   T h e   f i r s t   L y a p u n o v   f u n c t i o n   i s   c h o s e n   a s   2 z V 2 1 1 / =                                                       ( 1 5 )   D e f i n e   1 p 2 X z a - = ,   t h e n   1 V   t h e   d e r i v a t i v e   o f   i s   c a 1 2 2 1 1 2 1 1 2 d 1 p d 1 1 z c z c z z z Y z X Y z V - - - = - - = - = ) ( ) ( & & &       ( 1 6 )   S t e p   2 :   T h e   d e r i v a t i v e   o f   2 z   i s   n o w   e x p r e s s e d   a s   1 p 2 X z a & & & - = c 2 d 1 1 B a p a c Y z c H U B X A - - - + + = & & &   ( ) c a 2 d 1 1 B a 1 2 a c Y z c H U B z A - - - + + + = & & &       ( 1 7 )   T o   d e s i g n   t h e   I n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m ,   t h e   l u m p e d   u n c e r t a i n t y   H   i s   a s s u m e d   t o   b e   b o u n d e d ,   i . e . ,   H H £ ,   a n d   d e f i n e   t h e   f o l l o w i n g   L y a p u n o v   f u n c t i o n :   2 c 2 z V V 2 2 2 2 1 2 / / c + + =                                         ( 1 8 )   U s i n g   ( 1 6 )   a n d   ( 1 7 ) ,   t h e   d e r i v a t i v e   o f   2 V   c a n   b e   d e r i v e d   a s   f o l l o w s :   ( ) ] [ ) , ( c a c c c c c 2 d 1 1 B a 1 2 a 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 c Y z c H U B z A z c z c z c z z c z z V z z V - - - + + + + + - - - = + + = & & & & & & & &   [ ] H U B z A z z z c B a 1 2 a 1 2 2 1 1 + + + + - + - = ) ( a ] [ 2 1 1 2 c c Y z c z d + + - & & &   ( 1 9 )   A c c o r d i n g   t o   ( 1 9 ) ,   a n   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   l a w   B U   i s   d e s i g n e d   a s   f o l l o w s :   ) ] ( ) ( [ 2 1 2 a 2 2 1 1 a B z s g n H z A z c z B U - + - - = - a ) ( c 2 d 1 1 1 a c Y z c B + + + - & & &     ( 2 0 )   w h e r e   1 c   a n d   c 2   a r e   p o s i t i v e   c o n s t a n t s .   S u b s t i t u t i n g   ( 2 0 )   i n t o   ( 1 9 ) ,   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n   c a n   b e   o b t a i n e d :   2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 z c z c H z H z z c z c z z V - - £ - + - - = ) , ( &         ( 2 1 )   D e f i n e   t h e   f o l l o w i n g   t e r m :   ) ( ) ( 2 1 2 2 2 2 2 1 1 z , z V z c z c t & - £ + = Q                     ( 2 2 )   T h e n   - £ Q t t z t z V z z V d 0 2 1 2 2 1 2 ) ) ( , ) ( ( ( 0 ) ) , ( 0 ) ( ) ( t t         ( 2 3 )                                   F i g u r e   3 .   B l o c k   d i a g r a m   o f   t h e   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   1 c s 2 z 1 z 1 a - + p X r Y q = * = q d Y 2 s 1 a B - t K e T r w r q s 1 P M S M D r i v e S y s t e m L T B J s 1 + B U S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S + - + s 1 z & a A 2 c 1 c - + - + I n t e g r a l   B a c k s t e p p i n g C o n t r o l   S y s t e m - - s 1 2 c c + + S S S S + + + H + + ( ) × s g n 1 c s 2 z 1 z 1 a - + p X r Y q = * = q d Y 2 s 2 s 1 a B - t K e T r w r q s 1 P M S M D r i v e S y s t e m L T B J s 1 + B U S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S + - + s 1 z & a A a A 2 c 1 c - + - + I n t e g r a l   B a c k s t e p p i n g C o n t r o l   S y s t e m - - s 1 2 c c + + S S S S S S S S + + + H + + ( ) × s g n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       A d a p t i v e   R e c u r r e n t   N e t w o r k   N e t w o r k   U n c e r t a i n t y   O b s e r v e r   B a s e d   I n t e g r a l     ( C h i h - H o n g   L i n )   1 3 1 S i n c e ( 0 ) ) , ( 0 ) ( 2 1 2 z z V   i s   b o u n d e d ,   a n d   ) ) ( , ) ( ( 2 1 2 t z t z V   i s   n o n i n c r e a s i n g   a n d   b o u n d e d ,   t h e n ¥ < Q ¥ ® t t d 0 ) ( l i m t t .   M o r e o v e r ,   ( ) t Q &   i s   b o u n d e d ,   t h e n   a n d   ( ) t Q i s   u n i f o r m l y   c o n t i n u o u s   [ 1 6 ] .   B y   u s i n g   B a r b a l a t s   l e m m a   [ 1 6 ] ,   i t   c a n   b e   s h o w n   t h a t   0 ) ( l i m = Q ¥ ® t t .   T h a t   i s 1 z   a n d   2 z w i l l   c o n v e r g e   t o   z e r o   a s ¥ ® t .   M o r e o v e r ,   d t Y t Y = ¥ ® ) ( lim a n d   d p t Y X l i m & = ¥ ® .   T h e r e f o r e ,   t h e   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m ,   w h i c h   i s   s h o w n   i n   F i g .   3 ,   c a n   b e   g u a r a n t e e d .         S t e p   3 :   S i n c e   t h e   l u m p e d   u n c e r t a i n t y   H   i s   u n k n o w n   i n   p r a c t i c a l   a p p l i c a t i o n ,   t h e   u p p e r   b o u n d   H   i s   d i f f i c u l t   t o   d e t e r m i n e ,   t h e r e f o r e ,   a   R N N   u n c e r t a i n t y   o b s e r v e r   i s   p r o p o s e d   t o   a d a p t   t h e   v a l u e   o f   t h e   l u m p e d   u n c e r t a i n t y   H ˆ .   A   t h r e e - l a y e r   R N N   a s   s h o w n   i n   F i g .   4 ,   w h i c h   c o m p r i s e s   a n   i n p u t   ( t h e   i   l a y e r ) ,   a   h i d d e n   ( t h e   j   l a y e r )   a n d   a n   o u t p u t   l a y e r   ( t h e   k   l a y e r ) ,   i s   a d o p t e d   t o   i m p l e m e n t   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l   s y s t e m .   T h e   s i g n a l   p r o p a g a t i o n   a n d   t h e   a c t i v a t i o n   f u n c t i o n   i n   e a c h   l a y e r   i s   i n t r o d u c e d   a s   f o l l o w s :                                     F i g u r e   4 .   N e t w o r k   s t r u c t u r e   o f   R N N     L a y e r   1 :   I n p u t   L a y e r     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 i e 1 1 N n e t f N y N x N n e t N n e t 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i , , ) / ( , = + = = = -     ( 2 4 )   w h e r e   1 i x   r e p r e s e n t s   t h e   i t h   i n p u t   t o   t h e   n o d e   o f   i n p u t   l a y e r ;   N   d e n o t e s   t h e   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n s ;   1 i f   i s   t h e   a c t i v a t i o n   f u n c t i o n ,   w h i c h   i s   a   s i g m o i d a l   f u n c t i o n .   T h e   i n p u t s   o f   t h e   R N N   a r e   t h e   t r a c k i n g   e r r o r   1 z   a n d   1 z & ,   w h i c h   i s   t h e   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   o u t p u t   o f   t h e   r e f e r e n c e   m o d e l   * q   a n d   t h e   r o t o r   p o s i t i o n   r q ,   a n d   i t s   d e r i v a t i v e .     L a y e r   2 :   H i d d e n   L a y e r           ( ) ( ) ( ) , + - = i 2 i 2 i j 2 j 2 j 2 j N x w 1 N y w N n e t   ( ) ( ) ( ) ( ) l 2 1 j e 1 1 N n e t f N y N n e t 2 j 2 j 2 j 2 j . . . , , , , ) / ( = + = = -       ( 2 5 )   w h e r e   2 j w   a r e   t h e   r e c u r r e n t   w e i g h t   f o r   t h e   u n i t s   i n   t h e   h i d d e n   l a y e r ;   2 i j w   a r e   t h e   c o n n e c t i v e   w e i g h t s   b e t w e e n   t h e   i n p u t   l a y e r   a n d   t h e   h i d d e n   l a y e r ;   l   i s   t h e   n u m b e r   o f   n e u r o n s   i n   t h e   h i d d e n   l a y e r ;   2 j f   i s   t h e   a c t i v a t i o n   f u n c t i o n ,   w h i c h   i s   a l s o   a   s i g m o i d a l   f u n c t i o n ; ) ( ) ( N x N y 2 i 1 i =   r e p r e s e n t s   t h e   j t h   i n p u t   t o   t h e   n o d e   o f   h i d d e n   l a y e r .   L a y e r   3 :   O u t p u t   L a y e r   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 k n e t N n e t f N y N x w N n e t 3 k 3 k 3 k 3 k j 3 j 3 j k 3 k = = = = , ,       ( 2 6 )   w h e r e   3 j k w   a r e   t h e   c o n n e c t i v e   w e i g h t s   b e t w e e n   t h e   h i d d e n   l a y e r   a n d   t h e   o u t p u t   l a y e r ;   3 k f   i s   t h e   a c t i v a t i o n   f u n c t i o n ,   w h i c h   i s   s e t   t o   b e   u n i t ;   ) ( ) ( N x N y 3 j 2 j =   r e p r e s e n t s   t h e   k t h   i n p u t   t o   t h e   n o d e   o f   o u t p u t   l a y e r .   T h e   o u t p u t   o f   t h e   R N N   ) ( N y U 3 k R =   i s   r e w r i t t e n   a s   f o l l o w s :     Γ Ο Ο T R H U = = ) ( ˆ             ( 2 7 )   H i d d e n L a y e r I n p u t L a y e r O u t p u t L a y e r k j i 2 j w 2 i j w ) ( N x 1 i .   .   .   . 1 - z z - 1 z - 1 1 z 1 z & z - 1 3 j k w ) ( N y U 3 k R = ) ( N y 1 i ) ( N y 2 j H i d d e n L a y e r I n p u t L a y e r O u t p u t L a y e r k j i 2 j w 2 i j w ) ( N x 1 i .   .   .   . 1 - z z - 1 z - 1 1 z 1 z & z - 1 3 j k w ) ( N y U 3 k R = ) ( N y 1 i ) ( N y 2 j Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     1 2 7     1 3 7   1 3 2 w h e r e   [ ] T 3 1 l 3 2 1 3 1 1 w w w L L = Ο i s   t h e   c o l l e c t i o n s   o f   t h e   a d j u s t a b l e   p a r a m e t e r s   o f   R N N .   [ ] T l x x x 3 3 2 3 1 L L = G G G G ,   i n   w h i c h   3 j x   i s   d e t e r m i n e d   b y   t h e   s e l e c t e d   s i g m o i d a l   f u n c t i o n   a n d   1 0 3 £ £ j x .   T o   d e v e l o p   t h e   a d a p t a t i o n   l a w s   o f   t h e   R N N   u n c e r t a i n t y   o b s e r v e r ,   t h e   m i n i m u m   r e c o n s t r u c t e d   e r r o r   E   i s   d e f i n e d   a s   f o l l o w s :   ) ( * Ο H H E - =               ( 2 8 )   w h e r e   * Ο   i s   a n   o p t i m a l   w e i g h t   v e c t o r   t h a t   a c h i e v e s   t h e   m i n i m u m   r e c o n s t r u c t e d   e r r o r ,   a n d   t h e   a b s o l u t e   v a l u e   o f   E   i s   a s s u m e d   t o   b e   l e s s   t h a n   a   s m a l l   p o s i t i v e   c o n s t a n t ,   E ( i . e . ,   E E £ ) .   T h e n ,   a   L y a p u n o v   c a n d i d a t e   i s   c h o s e n   a s   h r 2 2 E E V V T 2 2 3 / ) ( ) ( / ) ˆ ( * * Ο Ο Ο Ο - - + - + =       ( 2 9 )   w h e r e r   a n d h a r e   p o s i t i v e   c o n s t a n t s ;   E ˆ   i s   t h e   e s t i m a t e d   v a l u e   o f   t h e   m i n i m u m   r e c o n s t r u c t e d   e r r o r   E .   T h e   e s t i m a t i o n   o f   t h e   r e c o n s t r u c t e d   e r r o r   E   i s   t o   c o m p e n s a t e   t h e   o b s e r v e d   e r r o r   i n d u c e d   b y   t h e   R N N   u n c e r t a i n t y   o b s e r v e r   a n d   t o   f u r t h e r   g u a r a n t e e   t h e   s t a b l e   c h a r a c t e r i s t i c   o f   t h e   w h o l e   c o n t r o l   s y s t e m .   T a k e   t h e   d e r i v a t i v e   o f   t h e   L y a p u n o v   f u n c t i o n   f r o m   ( 2 9 )     [ ] H U B z A z z z c E E E V V B a 1 2 a 1 2 2 1 1 T 2 3 + + + + - + - = - + - + = ) ( / ) ( / ˆ ) ˆ ( * a h r Ο Ο Ο & & & &   h r c / ) ( / ˆ ) ˆ ( ] [ * Ο Ο Ο & & & & & T 2 d 1 1 2 E E E c Y z c z - + - + + + -     ( 3 0 )   A c c o r d i n g   t o   ( 3 0 ) ,   a n   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   w i t h   a d a p t i v e   l a w   B B U U ˆ =   i s   p r o p o s e d   a s   f o l l o w s :   ] ˆ ˆ ) ( [ ˆ H E z A z c z B U 1 2 a 2 2 1 1 a B - - + - - = - a   ) ( c 2 d 1 1 1 a c Y z c B + + + - & & &     ( 3 1 )   S u b s t i t u t i n g   ( 3 1 )   i n t o   ( 3 0 ) ,   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n   c a n   b e   o b t a i n e d     h r / ) ( / ˆ ) ˆ ( ˆ ˆ * Ο Ο Ο & & & T 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 E E E E z H z H z z c z c V - + - + - - + - - =   Γ Ο Ο T 2 2 2 2 2 2 1 1 z E E z z c z c ) ( ) ˆ ( * - - - - - - = h r / ) ( / ˆ ) ˆ ( * Ο Ο Ο & & T E E E - + - +         ( 3 2 )                                             F i g u r e   5 .   B l o c k   d i a g r a m   o f   t h e   t h e   A R N N U O   b a s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   T h e   a d a p t a t i o n   l a w s   f o r   Ο &   a n d   E & ˆ   a r e   d e s i g n e d   a s   f o l l o w s :   Γ Ο 2 z h = &                                                                       ( 3 3 )   2 ˆ z E r = &                                                                           ( 3 4 )   T h u s ,   ( 3 2 )   c a n   b e   r e w r i t t e n   a s   f o l l o w s :   0 t z c z c V 2 2 2 2 1 1 3 £ Q = - - = ) ( &                     ( 3 5 )   r s 1 E ˆ A d a p t i v e L a w s R e c u r r e n t     N e u r a l               N e t w o r k h Γ 2 z Ο & 1 z & 1 z H ˆ A d a p t i v e   R e c u r r e n t   N e u r a l   N e t w o r k U n c e r t a i n t y   O b s e r v e r   E & ˆ 1 c s 2 z 1 z 1 a - + p X r Y q = * q = d Y 2 s 1 a B - t K e T r w r q s 1 P M S M D r i v e S y s t e m L T B J s 1 + B U ˆ S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S + - + s 1 z & a A 2 c 1 c - + - + - - + + S S S S + + + + + - - s 1 2 c c A d a p t i v e   R e c u r r e n t   N e u r a l   N e t w o r k   U n c e r t a i n t y   O b s e r v e r   B a s e d   I n t e g r a l   B a c k s t e p p i n g C o n t r o l   S y s t e m   r s 1 E ˆ A d a p t i v e L a w s R e c u r r e n t     N e u r a l               N e t w o r k h Γ 2 z Ο & 1 z & 1 z H ˆ A d a p t i v e   R e c u r r e n t   N e u r a l   N e t w o r k U n c e r t a i n t y   O b s e r v e r   E & ˆ 1 c s 2 z 1 z 1 a - + p X r Y q = * q = d Y 2 s 2 s 1 a B - t K e T r w r q s 1 P M S M D r i v e S y s t e m L T B J s 1 + B U ˆ S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S + - + s 1 z & a A a A 2 c 1 c - + - + - - + + S S S S S S S S + + + + + - - s 1 2 c c A d a p t i v e   R e c u r r e n t   N e u r a l   N e t w o r k   U n c e r t a i n t y   O b s e r v e r   B a s e d   I n t e g r a l   B a c k s t e p p i n g C o n t r o l   S y s t e m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       A d a p t i v e   R e c u r r e n t   N e t w o r k   N e t w o r k   U n c e r t a i n t y   O b s e r v e r   B a s e d   I n t e g r a l     ( C h i h - H o n g   L i n )   1 3 3 B y   u s i n g   B a r b a l a t s   l e m m a   [ 1 6 ] ,   i t   c a n   b e   s h o w n   t h a t   0 ) ( ® Q t   a s   ¥ ® t .   T h a t   i s   1 z   a n d   2 z w i l l   c o n v e r g e   t o   z e r o   a s   ¥ ® t .   A s   a   r e s u l t ,   t h e   s t a b i l i t y   o f   t h e   p r o p o s e d   t h e   t h e   A R N N U O   b a s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m ,   w h i c h   i s   s h o w n   i n   F i g .   5 ,   c a n   b e   g u a r a n t e e d .   O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   t h e   g u a r a n t e e d   c o n v e r g e n c e   o f   t r a c k i n g   e r r o r   t o   b e   z e r o   d o e s   n o t   i m p l y   c o n v e r g e n c e   o f   t h e   e s t i m a t e d   v a l u e   o f   t h e   l u m p e d   u n c e r t a i n t y   t o   i t   r e a l   v a l u e s .   T h e   p e r s i s t e n t   e x c i t a t i o n   c o n d i t i o n   [ 1 6 ]   s h o u l d   b e   s a t i s f i e d   f o r   t h e   e s t i m a t e d   v a l u e   t o   c o n v e r g e   t o   i t s   t h e o r e t i c   v a l u e .   I n   o r d e r   t o   t r a i n   t h e   R N N   e f f e c t i v e l y ,   a n   o n - l i n e   p a r a m e t e r   t r a i n i n g   m e t h o d o l o g y   c a n   b e   d e r i v e d   u s i n g   a d a p t a t i o n   l a w s   Ο & o f   a b o v e   t h e   L y a p u n o v   s t a b i l i t y   t h e o r e m .   T h e n   a d a p t a t i o n   l a w s   o f   t h e   p a r a m e t e r s   i n   t h e   R N N ,   ) w w w ( 2 j 2 i j 3 j k , , Ο &   c a n   b e   c o m p u t e d   b y   t h e   g r a d i e n t   d e s c e n t   m e t h o d   a n d   t h e   b a c k p r o p a g a t i o n   a l g o r i t h m   a s   f o l l o w s   3 j R 3 3 j k 3 k 3 k 3 k 3 k R R 3 2 3 j o x U V w n e t n e t y y U U V z w h h h - = - D = Γ &     ( 3 6 )   T h e   a b o v e   J a c o b i a n   t e r m   o f   c o n t r o l l e d   s y s t e m   c a n   b e   r e w r i t t e n   a s   2 R 3 z U V - = .   T h e   e r r o r   t e r m   c a n   b e   c a l c u l a t i o n   a s     2 3 k R R 3 k z y U U V = - D d               ( 3 7 )   T h e   r e c u r r e n t   w e i g h t   o f   h i d d e n   l a y e r   2 j w   c a n   b e   u p d a t e d   a s   j 3 j k k 2 j 2 j 2 j 3 k 3 k 3 k 3 k R R 3 2 j 3 2 j P w w y y n e t n e t y y U U V w V w d = - = - º &     ( 3 8 )   w h e r e 2 j 2 j j w y P º c a n   b e   c a l c u l a t e   f r o m   ( 2 5 ) .   T h e   w e i g h t   b e t w e e n   h i d d e n   l a y e r   a n d   i n p u t   l a y e r   c a n   b e   u p d a t e d   a s   j i 3 j k k 2 j i 2 j 2 j 3 k 3 k R R 3 j i 3 2 j i Q w w y y y y U U V w V w d = - = - º                   ( 3 9 )   w h e r e 2 j i 2 j j i w y Q º c a n   b e   c a l c u l a t e   f r o m   ( 2 5 ) .       3 . 2 .     E x p e r i m e n t a l   R e s u l t s   A   b l o c k   d i a g r a m   o f   t h e   o f   a   D S P   c o n t r o l   s y s t e m   f o r   a   P M S M   d r i v e   i s   d e p i c t e d   i n   F i g .   1 .   A   h o s t   P C   d o w n l o a d s   t h e   p r o g r a m   r u n n i n g   o n   t h e   D S P .   T h e   p r o p o s e d   c o n t r o l l e r s   a r e   i m p l e m e n t e d   b y   D S P   c o n t r o l   s y s t e m .   T h e   c u r r e n t - c o n t r o l l e d   P W M   V S I   i s   i m p l e m e n t e d   b y   t h e   I G B T   p o w e r   m o d u l e s   w i t h   a   s w i t c h i n g   f r e q u e n c y   o f   1 5 k H z .   A   D S P   c o n t r o l   b o a r d   i n c l u d e s   m u l t i - c h a n n e l s   o f   D / A   a n d   e n c o d e r   i n t e r f a c e   c i r c u i t s .   T h e   P M S M   u s e d   i n   t h i s   d r i v e   s y s t e m   i s   a   t h r e e - p h a s e   t w o - p o l e   2 2 0 V   7 5 0 W   2 . 8 A   3 6 0 0 r p m   t y p e .   T h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   P M S M   a r e   g i v e n   a s   A N m 6 2 0 K t / . = ,   W = 9 8 0 R . ,   m H 2 5 2 2 L L q d . = = .   F o r   t h e   c o n v e n i e n c e   o f   c o n t r o l l e r   d e s i g n ,   p o s i t i o n   a n d   s p e e d   s i g n a l s   i n   t h e   c o n t r o l   l o o p   a r e   s e t   a t   1 V = 5 0 r a d   a n d   1 V = 5 0 r a d / s e c ,   r e s p e c t i v e l y .   T h e   r e s u l t s   t u r n   o u t   t o   b e   A N m K t / 6 2 . 0 = ,   V N m s r a d 0 5 1 0 N m s 1 0 0 2 1 J 2 3 / . . = ´ = - , V N m 2 0 3 0 r a d N m s 1 0 0 6 4 B 3 / . / . = ´ = - .   T h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   p r o p o s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   u s i n g   R N N   u n c e r t a i n t y   o b s e r v e r   a r e   g i v e n   i n   t h e   f o l l o w i n g :   2 c 1 = ,   1 c 2 = ,   2 0 . = r ,   1 . 0 = h                         ( 4 0 )   A l l   t h e   g a i n s   i n   t h e   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   a n d   t h e   A R N N U O   b a s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   a r e   c h o s e n   t o   a c h i e v e   t h e   b e s t   t r a n s i e n t   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e   i n   e x p e r i m e n t a t i o n   c o n s i d e r i n g   t h e   r e q u i r e m e n t   o f   s t a b i l i t y .   T h e   n o d e   n u m b e r s   o f   t h e   a d a p t i v e   R N N U O   h a v e   t h r e e ,   t h i r t y   a n d   o n e   n e u r o n s   a t   t h e   i n p u t ,   h i d d e n   a n d   o u t p u t   l a y e r s ,   r e s p e c t i v e l y .   U s u a l l y ,   s o m e   h e u r i s t i c s   c a n   b e   u s e d   t o   r o u g h l y   i n i t i a l i z e   t h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   a d a p t i v e   R N N U O   f o r   p r a c t i c a l   a p p l i c a t i o n s   i n   t h e   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s .   T h e   c o n t r o l   o b j e c t i v e   i s   t o   c o n t r o l   t h e   r o t o r   t o   6 . 2 8   r a d   p e r i o d i c a l l y .   T h e n ,   w h e n   t h e   c o m m a n d   i s   a   s i n u s o i d a l   r e f e r e n c e   t r a j e c t o r y ,   t h e   r e f e r e n c e   m o d e l   i s   s e t   t o   b e   u n i t   g a i n .   T h e   s a m p l i n g   i n t e r v a l   o f   t h e   c o n t r o l   p r o c e s s i n g   i n   t h e   e x p e r i m e n t a t i o n   i s   s e t   a t   1 m s e c .   S o m e   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   a r e   p r o v i d e d   t o   d e m o n s t r a t e   t h e   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l   s y s t e m s .   T w o   c o n d i t i o n s   a r e   p r o v i d e d   i n   t h e   e x p e r i m e n t a t i o n   h e r e ,   o n e   b e i n g   t h e   n o m i n a l   c o n d i t i o n ,   a n o t h e r   b e i n g   t h e   i n c r e a s i n g   o f   t h e   r o t o r   i n e r t i a   a n d   v i s c o u s   f r i c t i o n   t o   a p p r o x i m a t e l y   4   t i m e s   t h e   n o m i n a l   v a l u e .   T h e   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   o f   t h e   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   d u e   t o   p e r i o d i c   s t e p   a n d   s i n u s o i d a l   c o m m a n d   a t   t h e   n o m i n a l   c a s e   a n d   t h e   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n   c a s e   a r e   s h o w n   i n   F i g s .   6   a n d   7 ,   r e s p e c t i v e l y .   T h e   p o s i t i o n   r e s p o n s e s   o f   t h e   r o t o r   a t   t h e   n o m i n a l   c a s e   a n d   t h e   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n   c a s e   a r e   s h o w n   i n   F i g s .   6 ( a ) ,   6 ( c ) ;   7 ( a )   a n d   7 ( c ) ,   t h e   a s s o c i a t e d   c o n t r o l   e f f o r t s   a r e   s h o w n   i n   F i g s .   6 ( b ) ,   6 ( d ) ,   7 ( b )   a n d   7 ( d ) .   T h o u g h   f a v o r a b l e   t r a c k i n g   r e s p o n s e s   c a n   b e   o b t a i n e d   b y   t h e   i n t e g r a l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     1 2 7     1 3 7   1 3 4 b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m ,   t h e   c h a t t e r i n g   i n   t h e   c o n t r o l   e f f o r t s   a r e   s e r i o u s   d u e   t o   l a r g e   c o n t r o l   g a i n .   M o r e o v e r ,   t h e   c h a t t e r i n g   c o n t r o l   e f f o r t s   w i l l   w e a r   t h e   b e a r i n g   m e c h a n i s m   a n d   m i g h t   e x c i t e   u n s t a b l e   s y s t e m   d y n a m i c s .   T h e   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   o f   t h e   A R N N U O   b a s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   d u e   t o   p e r i o d i c   s t e p   a n d   s i n u s o i d a l   c o m m a n d   a t   t h e   n o m i n a l   c a s e   a n d   t h e   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n   c a s e   a r e   s h o w n   i n   F i g s .   8   a n d   9 ,   r e s p e c t i v e l y .                                                     F i g u r e   6 .   E x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   o f   t h e   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   d u e   t o   p e r i o d i c   s t e p   c o m m a n d :   ( a )   r o t o r   p o s i t i o n   a t   n o m i n a l   c a s e ;   ( b )   c o n t r o l   e f f o r t   a t   n o m i n a l   c a s e ;   ( c )   r o t o r   p o s i t i o n   a t   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n   c a s e ;   ( d )   c o n t r o l   e f f o r t   a t   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n   c a s e .                                       F i g u r e   7 .   E x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   o f   t h e   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   d u e   t o   p e r i o d i c   s i n u s o i d a l   c o m m a n d :   ( a )   r o t o r   p o s i t i o n   a t   n o m i n a l   c a s e ;   ( b )   c o n t r o l   e f f o r t   a t   n o m i n a l   c a s e ;   ( c )   r o t o r   p o s i t i o n   a t   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n   c a s e ;   ( d )   c o n t r o l   e f f o r t   a t   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n   c a s e .     ( a ) 1 s e c 5 A R o t o r P o s i t i o n 3 r a d 0 r a d 0   A R e f e r e n c e M o d e l 1 s e c B U ( b ) 0   A 6 . 2 8 r a d ( a ) 1 s e c 5 A R o t o r P o s i t i o n 3 r a d 0 r a d 0   A R e f e r e n c e M o d e l 1 s e c B U ( b ) 0   A 6 . 2 8 r a d 6 . 2 8 r a d 3 r a d 0   r a d 1 s e c 1 s e c 5   A 0   A B U ( c ) ( d ) 1 s e c R e f e r e n c e M o d e l R o to r P o s itio n 6 . 2 8 r a d 0 r a d 6 . 2 8 r a d 3 r a d 0   r a d 1 s e c 1 s e c 5   A 0   A B U ( c ) ( d ) 1 s e c R e f e r e n c e M o d e l R o to r P o s itio n 6 . 2 8 r a d 0 r a d 1 s e c 1 s e c 5 A R e f e r e n c e M o d e l R o t o r P o s i t i o n 3 r a d 0 r a d 0 A 6 . 2 8 r a d - 6 . 2 8 r a d B U ( a ) ( b ) 1 s e c 1 s e c 5 A R e f e r e n c e M o d e l R o t o r P o s i t i o n 3 r a d 0 r a d 0 A 6 . 2 8 r a d - 6 . 2 8 r a d B U ( a ) ( b ) R o t o r P o s i t i o n 3 r a d 0 r a d 1 s e c 1 s e c 5 A 0 A R e f e r e n c e M o d e l 6 . 2 8 r a d - 6 . 2 8 r a d B U ( c ) ( d ) R o t o r P o s i t i o n 3 r a d 0 r a d 1 s e c 1 s e c 5 A 0 A R e f e r e n c e M o d e l 6 . 2 8 r a d - 6 . 2 8 r a d B U ( c ) ( d ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       A d a p t i v e   R e c u r r e n t   Ne t wo r k   Ne t wo r k   U n c e r t a i n t y   O b s e r v e r   B a s e d   I n t e g r a l     ( Ch i h - H o n g   L i n )   1 3 5                                           F i g u r e   8 .   E x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   o f   t h e   A R N N U O   b a s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   d u e   t o   p e r i o d i c   s t e p   c o m m a n d :   ( a )   r o t o r   p o s i t i o n   a t   n o m i n a l   c a s e ;   ( b )   c o n t r o l   e f f o r t   a t   n o m i n a l   c a s e ;   ( c )   r o t o r   p o s i t i o n   a t   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n   c a s e ;   ( d )   c o n t r o l   e f f o r t   a t   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n   c a s e .                                                     F i g u r e   9 .   E x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   o f   t h e   t h e   A R N N U O   b a s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   d u e   t o   p e r i o d i c   s i n u s o i d a l   c o m m a n d :   ( a )   r o t o r   p o s i t i o n   a t   n o m i n a l   c a s e ;   ( b )   c o n t r o l   e f f o r t   a t   n o m i n a l   c a s e ;   ( c )   r o t o r   p o s i t i o n   a t   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n   c a s e ;   ( d )   c o n t r o l   e f f o r t   a t   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n   c a s e .       T h e   p o s i t i o n   r e s p o n s e s   o f   t h e   r o t o r   a t   t h e   n o m i n a l   c a s e   a n d   t h e   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n   c a s e   a r e   s h o w n   i n   F i g s .   8 ( a ) ,   8 ( c ) ;   9 ( a )   a n d   9 ( c ) ,   t h e   a s s o c i a t e d   c o n t r o l   e f f o r t s   a r e   s h o w n   i n   F i g s .   8 ( b ) ,   8 ( d ) ,   9 ( b )   a n d   9 ( d ) .     S i n c e   a l l   t h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   R N N   a r e   i n i t i a l i z e d   u s i n g   t h e   p r e - t r a i n e d   d a t a ,   a c c u r a t e   t r a c k i n g   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   P M S M   s e r v o   d r i v e   c a n   b e   o b t a i n e d   i n   t h e   f i r s t   c y c l e .   M o r e o v e r ,   t h e   c h a t t e r i n g   i s   m u c h   r e d u c e d   i n   t h e   1 s ec 1 s ec 5 A R e f er e n ce M o d el R o t o r P o s i t i o n 3 rad 0 r ad 0 A 6 . 2 8 r ad B U ˆ (a ) (b ) 1 s ec 1 s ec 5 A R e f er e n ce M o d el R o t o r P o s i t i o n 3 rad 0 r ad 0 A 6 . 2 8 r ad B U ˆ (a ) (b ) R e f e r e n c e M o d e l R o t o r P o s i t i o n 3 r a d 0 r a d 1 s e c 5 A 1 s e c 0 A 6 . 2 8 r a d B U ˆ ( c ) ( d ) R e f e r e n c e M o d e l R o t o r P o s i t i o n 3 r a d 0 r a d 1 s e c 5 A 1 s e c 0 A 6 . 2 8 r a d B U ˆ ( c ) ( d ) 1 s e c 1 s e c 5 A R o t o r P o s i t i o n 3 r a d 0 r a d 0 A R e f e r e n c e M o d e l - 6 . 2 8 r a d 6 . 2 8 r a d B U ˆ ( a ) ( b ) 1 s e c 1 s e c 5 A R o t o r P o s i t i o n 3 r a d 0 r a d 0 A R e f e r e n c e M o d e l - 6 . 2 8 r a d 6 . 2 8 r a d B U ˆ ( a ) ( b ) ( d ) R e f e r e n c e Mo d e l R o t o r P o si t i o n 3 r a d 0 r a d 1 se c 5 A 1 se c 0 A 6 . 2 8 r a d - 6 . 2 8 r a d ( c ) B U ˆ ( d ) R e f e r e n c e Mo d e l R o t o r P o si t i o n 3 r a d 0 r a d 1 se c 5 A 1 se c 0 A 6 . 2 8 r a d - 6 . 2 8 r a d ( c ) B U ˆ Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   2 ,     J u n e   2 0 1 2   :     1 2 7     1 3 7   1 3 6 c o n t r o l   e f f o r t s   o f   t h e   A R N N U O   b a s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   s h o w n   i n   F i g s .   8 ( b ) ,   8 ( d ) ,   9 ( b )   a n d   9 ( d ) .   T h e   t r a n s i e n t   r e s p o n s e   o f   t h e   A R N N U O   b a s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   b e t t e r   t h a n   t h e   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l .   H o w e v e r ,   t h e   r o b u s t   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   p r o p o s e d   A R N N U O   b a s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   u n d e r   t h e   o c c u r r e n c e   o f   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n s   a r e   o b v i o u s   o w i n g   t o   t h e   o n - l i n e   a d a p t i v e   a d j u s t m e n t   o f   t h e   R N N   u n c e r t a i n t y   o b s e r v e r .       4 .       C O N C L U S I O N S   D u e   t o   u n c e r t a i n t i e s   e x i s t e d   i n   t h e   a p p l i c a t i o n s   o f   t h e   P M S M   d r i v e   s y s t e m   w h i c h   s e r i o u s l y   i n f l u e n c e   t h e   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e ,   a n   A R N N U O   b a s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   i s   p r o p o s e d   t o   c o n t r o l   P M S M   d r i v e   s y s t e m   i n   t h i s   p a p e r .   F i r s t ,   t h e   f i e l d - o r i e n t e d   m e c h a n i s m   i s   a p p l i e d   t o   f o r m u l a t e   t h e   d y n a m i c   e q u a t i o n   o f   t h e   P M S M   s e r v o   d r i v e .   T h e n ,   a n   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   a p p r o a c h   i s   p r o p o s e d   t o   c o n t r o l   t h e   m o t i o n   o f   P M S M   d r i v e   s y s t e m .   T h o u g h   f a v o r a b l e   t r a c k i n g   r e s p o n s e s   c a n   b e   o b t a i n e d   b y   t h e   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m ,   t h e   c h a t t e r i n g   p h e n o m e n a   i n   t h e   c o n t r o l   e f f o r t s   a r e   s e r i o u s   d u e   t o   l a r g e   c o n t r o l   g a i n .   M o r e o v e r ,   t h e   c h a t t e r i n g   c o n t r o l   e f f o r t s   w i l l   w e a r   t h e   b e a r i n g   m e c h a n i s m   a n d   m i g h t   e x c i t e   u n s t a b l e   s y s t e m   d y n a m i c s .   T h e r e f o r e   i n   o r d e r   t o   r e d u c e   t h e   c h a t t e r i n g   i n   t h e   c o n t r o l   e f f o r t s   a n d   f u r t h e r   i n c r e a s e   t h e   r o b u s t n e s s   o f   t h e   P M S M   d r i v e ,   a n   A R N N U O   i s   p r o p o s e d   t o   e s t i m a t e   t h e   r e q u i r e d   l u m p e d   u n c e r t a i n t y .   T h e   r o b u s t   c o n t r o l   p e r f o r m a n c e s   o f   t h e   p r o p o s e d   R N N U O   b a s e d   i n t e g r a l   b a c k s t e p p i n g   c o n t r o l   s y s t e m   i s   o b v i o u s l y   u n d e r   t h e   o c c u r r e n c e   o f   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n s   f o r   a   P M S M   d r i v e   o w i n g   t o   t h e   o n - l i n e   a d a p t i v e   a d j u s t m e n t   o f   t h e   R N N U O .   T h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   t h e   p r o p o s e d   c o n t r o l   s c h e m e   i s   v e r i f i e d   b y   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s .       A C K N O W L E D G E M E N T S     T h e   a u t h o r   w o u l d   l i k e   t o   a c k n o w l e d g e   t h e   f i n a n c i a l   s u p p o r t   o f   t h e   N a t i o n a l   S c i e n c e   C o u n c i l   i n   T a i w a n ,   R . O . C .   t h r o u g h   i t s   g r a n t   N S C   9 9 - 2 2 2 1 - E - 2 3 9 - 0 4 0 - M Y 3 .       R E F E R E N C E S     [ 1 ]   D .   W .   N o v o t n y   e t   a l . ,   V e c t o r   Co n t r o l   a n d   D y n a m i c s   o f   A D r i v e s ,   N e w   Y o r k :   O x f o r d   U n i v e r s i t y   P r e s s ,   1 9 9 6 .   [ 2 ]   W .   L e o n h a r d ,   Co n t r o l   o f   E l e c t r i c a l   D r i v e s ,   Be r l i n :   S p r i n g e r - V e r l a g ,   1 9 9 6 .   [ 3 ]   F .   J .   L i n ,   " Re a l - T i m e   I P   P o s i t i o n   Co n t r o l l e r   D e s i g n   w i t h   T o r q u e   F e e d f o r w a r d   Co n t r o l   f o r   P M   S y n c h r o n o u s   M o t o r , "   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r i a l   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   4 4 ,   n o .   3 ,   p p .   3 9 8 - 4 0 7 ,   J u n e   1 9 9 7 .   [ 4 ]   M .   K r s t i c   e t   a l . ,   " A d a p t i v e   N o n l i n e a r   D e s i g n   w i t h   Co n t r o l l e r - I d e n t i f i e r   S e p a r a t i o n   a n d   S w a p p i n g , "   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   A u t o m a t i c   Co n t r o l ,   v o l .   4 0 ,   p p .   4 2 6 - 4 4 0 ,   M a r c h   1 9 9 5 .   [ 5 ]   A .   S t o t s k y   e t   a l . ,   " T h e   U s e   o f   S l i d i n g   M o d e s   t o   S i m p l i f y   t h e   Ba c k s t e p p i n g   C o n t r o l   M e t h o d , "   i n   P r o c e e d i n g s   o f   t h e   1 9 9 7   A m e r i c a n   Co n t r o l   Co n f e r e n c e .   1 9 9 7 ,   p p .   1 7 0 3 1 7 0 8 .   [ 6 ]   G .   Ba r t o l i n i ,   e t   a l . ,   " P e o p e r t i e s   o f   a   Co m b i n e d   A d a p t i v e / S e c o n d - O r d e r   S l i d i n g   M o d e   C o n t r o l   A l g o r i t h m   f o r   S o m e   Cl a s s e s   o f   U n c e r t a i n   N o n l i n e a r   S y s t e m s , "   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   A u t o m a t i c   C o n t r o l ,   v o l .   4 5 ,   p p .   1 3 3 4 1 3 4 1 ,   J u l y   2 0 0 0 .   [ 7 ]   F .   J .   L i n   e t   a l . ,   " A d a p t i v e   Ba c k s t e p p i n g   S l i d i n g   M o d e   Co n t r o l   f o r   L i n e a r   I n d u c t i o n   M o t o r   D r i v e , "   I E E   P r o c e e d i n g s   E l e c t r i c   P o we r   A p p i c a t i o n s ,   v o l .   1 4 9 ,   p p .   1 8 4 1 9 4 ,   M a y   2 0 0 2 .   [ 8 ]   C.   C.   W a n g   e t   a l . ,   " Ch a o s   C o n t r o l   i n   A F M   S y s t e m   U s i n g   S l i d i n g   M o d e   Co n t r o l   b y   Ba c k s t e p p i n g   D e s i g n , "   Co m m u n i c a t i o n s   i n   No n l i n e a r   S c i e n c e   a n d   Nu m e r i c a l   S i m u l a t i o n ,   v o l .   1 5 ,   p p .   7 4 1 - 7 5 1 ,   2 0 1 0 .   [ 9 ]   C.   L .   Ch e n   e t   a l . ,   " H i g h - o r d e r   S l i d i n g   M o d e   C o n t r o l l e r   w i t h   Ba c k s t e p p i n g   D e s i g n   f o r   A e r o e l a s t i c   S y s t e m s , "   Co m m u n i c a t i o n s   i n   No n l i n e a r   S c i e n c e   a n d   Nu m e r i c a l   S i m u l a t i o n ,   v o l .   1 7 ,   p p . 1 8 1 3 - 1 8 2 3 ,   2 0 1 2 .   [ 1 0 ]   T .   W .   S .   Ch o w   e t   a l . ,   " A   Re c u r r e n t   N e u r a l - N e t w o r k - Ba s e d   Re a l - T i m e   L e a r n i n g   Co n t r o l   S t r a t e g y   A p p l y i n g   t o   N o n l i n e a r   S y s t e m s   w i t h   U n k n o w n   D y n a m i c s , "   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r i a l   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   4 5 ,   n o .   1 ,   p p .   1 5 1 - 1 6 1 ,   F e b .   1 9 9 8 .   [ 1 1 ]   S .   C.   S i v a k u m a r   e t   a l . ,   " O n - L i n e   S t a b i l i z a t i o n   o f   Bl o c k - D i a g o n a l   Re c u r r e n t   N e u r a l   N e t w o r k s , "   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   Ne u r a l   Ne t wo r k ,   v o l .   1 0 ,   n o .   1 ,   p p .   1 6 7 - 1 7 5 ,   J a n .   1 9 9 9 .   [ 1 2 ]   M .   A .   Br d y s   e t   a l . ,   " D y n a m i c   N e u r a l   Co n t r o l l e r s   f o r   I n d u c t i o n   M o t o r , "   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   Ne u r a l   Ne t wo r k s ,   v o l .   1 0 ,   n o .   2 ,   p p .   3 4 0 - 3 5 5 ,   M a r c h   1 9 9 9 .   [ 1 3 ]   H .   Ca r d o t ,   R e c u r r e n t   Ne u r a l   Ne t wo r k s   f o r   T e m p o r a l   D a t a   P r o c e s s i n g ,   I n T e c h ,   O p e n   A c c e s s   P u b l i s h e r ,   2 0 1 1 .   [ 1 4 ]   J .   M a r t e n s   e t   a l . ,   L e a r n i n g   Re c u r r e n t   N e u r a l   N e t w o r k s   w i t h   H e s s i a n - F r e e   O p t i m i z a t i o n , "   i n   P r o c e e d i n g s   o f   t h e 2 8 t h   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   M a c h i n e   L e a r n i n g ,   Be l l e v u e ,   W a s h i n g t o n ,   U S A ,   2 0 1 1 .   [ 1 5 ]   Q .   L i u   e t   a l . ,   F i n i t e - T i m e   Co n v e r g e n t   Re c u r r e n t   N e u r a l   N e t w o r k   w i t h   a   H a r d - L i m i t i n g   A c t i v a t i o n   F u n c t i o n   f o r   Co n s t r a i n e d   O p t i m i z a t i o n   w i t h   P i e c e w i s e - L i n e a r   O b j e c t i v e   F u n c t i o n s , "   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   Ne u r a l   Ne t wo r k ,   v o l .   2 2 ,   n o .   ,   p p .   6 0 1 - 6 1 3 ,   A p r i l   2 0 1 1 .   [ 1 6 ]   K .   J .   A s t r o m   e t   a l . ,   A d a p t i v e   Co n t r o l ,   N e w   Y o r k :   A d d i s o n - W e s l e y ,   1 9 9 5 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.