I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8 ,   p p .   1 5 3 4 ~ 1 5 4 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v9 . i 4 . pp 1 5 3 4 - 1 5 4 4          1534       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JP E DS   Desig n and   A na ly sis  of  A da ptive  Sli ding  Mo de   w ith  Ex po nential  Rea ching  La w  C o ntrol for  Do uble - Fed  Ind uction  G e nera tor  Ba sed Wind Tu rb ine       K heira   B elg a ce m 1 ,   Abdel k a der  M ez o ua r 2 ,   Na j ib  E s s o un bo uli 3   1, 2 El e c tri c a En g in e e rin g ,   T a h e M o u lay   Un iv e rsit y ,   A l g e ria   3 CRe S T IC  Lab o ra to ry ,   Re i m s Un iv e rsit y ,   1 0 0 2 6   T ro y e s CEDE X ,   F ra n c e       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   30 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   A u g   2 6 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Sep   14 ,   2 0 1 8       T h e   m a in   o b jec ti v e   o f   th is  p a p e is  to   c o n ti n u e   t h e   d e v e lo p m e n o f   a c ti v it ies   o f   b a sic   a n d   a p p li e d   re se a rc h   re late d   to   w in d   e n e rg y   a n d   to   d e v e lo p   m e th o d o f   o p ti m a c o n tro to   im p ro v e   th e   p e rf o r m a n c e   a n d   p ro d u c ti o n   o f   e lec tri c a l   e n e rg y   f ro m   w in d .   A   n e w   c o n tro l   tec h n i q u e   o f   Do u b le  f e d   in d u c ti o n   g e n e ra to f o w in d   tu r b in e   is   u n d e rtak e n   th ro u g h   a   r o b u st  a p p ro a c h   tag g e d   n o n li n e a sli d in g   m o d e   c o n tro (S M C)  w it h   e x p o n e n ti a re a c h in g   l a w   c o n tro l   (ERL ).   T h e   S M w it h   ERL   p ro v e to   b e   c a p a b le  o f   r e d u c in g   th e   s y ste m   c h a t terin g   p h e n o m e n o n   a w e ll   a a c c e l e ra ti n g   th e   a p p r o a c h in g   p ro c e ss .   n o n li n e a c a se   n u m e rica si m u latio n   tes is  e m p lo y e d   to   v e rify   th e   su p e rio p e rf o r m a n c e   o th e   ERL   m e th o d   o v e trad it i o n a p o w e ra te   re a c h in g   stra teg y .     R e su lt o b tain e d   in   M a tl a b /S im u li n k   e n v iro n m e n sh o w   th a th e   S M w it h   ERL   is  m o re   ro b u st,  p ro v e   e x c e ll e n p e rf o r m a n c e   f o th e   c o n tr o u n it   b y   im p ro v in g   p o w e q u a li ty   a n d   sta b il it y   o f   w in d   tu r b in e .     K ey w o r d :   Do u b l y   f ed   in d u ct io n   g e n er ato r   Var iab le  s p ee d   w in d   t u r b in P o w er   co n tr o l   Sli d in g   m o d c o n tr o l ( SMC )   Sli d in g   m o d c o n tr o l ( SMC )   w it h   e x p o n en t ial  r ea ch i n g   l a ( E R L )   Co p y rig h ©   201 In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Kh eir B elg ac e m ,     L ab o r ato r y   o f   E lec tr ical  E n g in ee r in g ,     T ah er   Mo u lay   U n i v er s it y ,     ( 2 0   0 0 0 )   Said a,   A lg er ia .   E m ail:  k h e ir a. b elg ac e m @ y ah o o . f r       1.   I NT RO D UCT I O N     W in d   en er g y   is   f r ee ,   r en e w a b le  r eso u r ce ,   s o   n o   m atter   h o w   m u ch   i s   u s ed   to d ay ,   t h er w il s til b th s a m s u p p l y   i n   t h f u tu r e.   W in d   en er g y   is   al s o   s o u r ce   o f   clea n ,   n o n - p o ll u tin g ,   elec tr icit y .   Un li k e   co n v e n tio n al  p o w er   p lan ts ,   w i n d   p lan ts   e m it  n o   air   p o llu tan t s   o r   g r ee n h o u s g ases   [ 1 ] .   T h latest  g en er atio n   w i n d   t u r b in es   o p er ate  at  v ar iab le  s p ee d .   T h is   t y p e   o f   o p er atio n   m a k es   it   p o s s ib le  to   in cr ea s th e n er g y   e f f icie n c y ,   to   lo w er   th m e ch an ica lo ad s   an d   to   i m p r o v th q u alit y   o f   t h elec tr ical  en er g y   p r o d u ce d .   A   Do u b l y   Fed   I n d u ctio n   Gen er ato r   ( DFI G)   is   an   elec tr ical  as y n ch r o n o u s   t h r ee - p h ase  m a ch in w it h   o p en   r o to r   w in d i n g s   w h ic h   ca n   b f ed   b y   e x ter n al   v o lta g es.  T h t y p ical  co n n ec tio n   s c h e m o f   t h is   m ac h i n i s   r ep o r ted   in   Fi g u r e   1 .   T h s tat o r   w i n d in g s   ar d ir ec tl y   co n n ec ted   to   th e   li n g r id ,   w h ile  t h r o to r   w i n d in g s   ar e   co n tr o lled   b y   m ea n s   o f   a n   i n v er ter   [ 2 ] .   T h is   s o l u tio n   is   v er y   attr ac tiv e   f o r   all   t h ap p licati o n s   w h er li m ited   s p ee d   v ar iatio n s   ar o u n d   t h s y n c h r o n o u s   v elo cit y   ar p r esen t,  s i n ce   t h p o w er   h a n d led   b y   th co n v er ter   at   r o to r   s id w ill  b a   s m all   f r ac tio n   ( d ep en d in g   o n   t h e   s lip )   o f   th e   o v er all   s y s te m   p o w er .   I n   p ar tic u lar ,   f o r   elec tr ic  en er g y   g e n er atio n   ap p licatio n s ,   it  is   i m p o r tan to   n o te  th at  t h as y n c h r o n o u s   n atu r o f   th D FIG   allo w s   p r o d u cin g   co n s ta n f r eq u en c y   elec tr ic  p o w er   w it h   v ar iab le  m ec h a n ical  s p ee d ,   in   ad d itio n   r ed u ce d   co p p er   lo s s es  an d   w id er   o p er atio n al  r an g ar o b tain ed   w it h   r e s p ec to   s ta n d ar d   s q u i r r el - ca g i n d u c tio n   m ac h in [ 3 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Desig n   a n d   A n a lysi s   o f A d a p ti ve   S lid in g   Mo d e   w ith   E xp o n e n tia l R ea ch in g   La   . . . .   ( K h eira   B elg a ce m)   1535       Fig u r 1 .   T h ty p ical  co n n ec ti o n   s ch e m o f   D FIG       T h s lid in g   m o d co n tr o ( SMC )   ap p r o ac h   h as  h er eto f o r b ee n   u s ed   f o r   m a n y   d y n a m ic  co n tr o l   s y s te m s   d u to   its   s i m p licit y   o f   i m p le m en tat io n   an d   t h eir   r o b u s tn es s   ag ai n s b o th   p la n u n ce r tai n tie s   an d   ex ter n al  d is tu r b an ce s ,   s u itab le   tr an s ie n t p er f o r m a n ce   an d   q u i ck   r esp o n s e.     T h SMC   h as  g ai n   co n s id er ab le  co n ce r n s   i n   t h ap p licatio n   o f   D FIG   co n tr o l.  I n   [ 4 ] ,   d y n a m ical   s lid in g   m o d p o w er   co n tr o l sc h e m e   is   p r o p o s ed   f o r   DFI G.   I n   [ 5 ] ,   th SM C   m et h o d   is   e m p lo y ed   to   co n tr o l th e   r o tatio n al  s p ee d   in   th e   r o to r   s id as  w ell  a s   t h d c - l in k   v o lt ag i n   t h g r id   s id o f   a   w i n d   en er g y   co n v er s io n   s y s te m m o d el  p r ed ictiv co n tr o l   b ased   SMC   is   p r o p o s ed   to   co n tr o a   th r ee - p h a s g r id - c o n n ec ted   co n v er ter   an d   th g r id   c u r r en t to tal  h ar m o n ic  d is to r tio n   an d   t h s w itc h i n g   lo s s es a r lar g el y   m iti g ated   in   [ 6 ] .     On m aj o r   b u g   o f   u s i n g   SM C   in   p r ac tical  ap p licatio n s   i s   th c h atter in g .   C h atter i n g   ca u s es  s e v er al   d am a g e s   to   t h m ec h an ical  co m p o n en ts .   D if f er e n m et h o d s   w er p r o p o s ed   to   m i n i m ize   ch atter in g   s u c h   as   b y   r ep lacin g   t h s ig n   f u n c tio n   w it h   s at u r atio n   [ 7 ]   o r   u s i n g   Qu asi - SMC   a n d   f u zz y   m at h e m atic s   [ 8 ] .   I n   [ 9 ]   o p tim ized   s lid i n g   m o d co n t r o ( SMC )   s tr ateg y   to   m ax i m ize  e x is te n ce   r eg io n   f o r   s i n g le - p h ase  d y n a m ic   v o ltag r esto r er s .   I is   s h o w n   an al y ticall y   t h at  t h er ex is t s   an   o p ti m u m   s l id in g   co ef f icien t   w h ich   en lar g es  t h e   ex is te n ce   r eg io n   o f   t h s lid i n g   m o d to   its   m ax i m u m .   A l s o ,   it  is   p o in ted   o u th at  t h o p ti m u m   s lid i n g   co ef f icie n i m p r o v e s   t h d y n a m ic  r esp o n s e.   I n   [ 1 0 ]   th a u th o r     p r o p o s es  S MC  co n t r o s tr ateg y   w h ic h   co m b i n es  s w i tch ed   p o lic y   w ith   ti m e - b ased   ad ap tatio n   o f   th co n tr o g ain ,   th er eb y   allo w i n g   to   ef f ec ti v el y   d ea w it h   v er y   co n s er v ati v p r io r   k n o w led g o f   t h u p p er   b o u n d s   o n   t h u n ce r tai n ties ,   t h at  u s u a ll y   lead s   to   lar g co n tr o au t h o r it y ,   an d   r elate d   p er f o r m an ce   d e g r ad atio n .   I n   [ 1 1 ]   th is   p ap er   p r o p o s es  t w o   m o d el - f r ee   s lid in g   m o d co n tr o l   s y s te m   s tr u c tu r es.   T h n e w   s tr u ct u r es   ar co m p ar ed   w it h   m o d el - f r ee   in telli g en t   p r o p o r tio n al - i n teg r al  ( P I )   co n tr o s y s te m   s tr u ct u r e.   T h d esig n   a n d   i m p le m e n tatio n   o f   ad a p tiv Seco n d   Or d er   Sli d in g   Mo d C o n tr o l f o r   f o u r   w h ee l s   S k id - S teer ed   Mo b ile  R o b o t [ 1 2 ] .   T h co m b in a tio n   o f   s l id in g   m o d e   co n tr o alg o r ith m   an d   f u zz y   lo g ic  d ev elo p in g   f o r   r o b o t   m an ip u lato r s   tr aj ec to r y   [ 1 3 ] .   T h is   p ap er   aim s   to   p r o p o s SM C   co n tr o s c h e m b ased   o n   n o v e l   ex p o n en t ial  r ea ch i n g   la w   ( E R L ) ,   th o b j ec tiv o f   th i s   p ap er   is   th co n tr o o f   ac ti v a n d   r ea ctiv p o w er s   i n   th e   v ar iab le  s p ee d   w i n d   t u r b in e.   T h n o n li n ea r   s lid i n g   m o d c o n tr o w it h   a n   e x p o n e n tial   r ea ch in g   la w   is   u s ed   to   ac h iev o u r   o b j ec tiv e.   I n   [ 4 ]   w   h as  u s ed   t h co n v en t i o n al  s lid i n g - m o d co n tr o to   co n tr o th p o w er   p r o d u ce d   b y   w in d   t u r b in e,   b u i n   th i s   p ap er ,   w w ill  u s th s a m m et h o d   b u b y   e m p lo y in g   a n   e x p o n en t ial   r ea ch in g   la w   ( E R L )   p r o p o s ed   b y   Fallah et  al.   to   ca lc u late  t h co n tr o l la w   [ 1 4 ] .     T h ad v an tag o f   t h p r o p o s ed   ap p r o ac h   is   t h at  allo w s   to   o b tain   g o o d   r ef er en ce   tr ac k i n g   an d   t h s u p p r ess io n   o f   ch atter   p h e n o m en o n .   T h is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s .   Fir s tl y ,   I n   S ec tio n   2 ,   th SMC   co n v e n tio n al   an d   SMC   w it h   E R L   m e th o d s   w er b in tr o d u ce d .   I n   Sec tio n   3 ,   t h E R L   b ased   SMC   w i ll  b e   u tili ze d   in   th e   co n tr o o f   D FIG   f o r   w i n d   t u r b in e   g e n er at o r .   I n   Sectio n   4 ,   s i m u la tio n   w ill  b co n d u cted   a n d   t h e   p er f o r m a n ce   o f   th p r o p o s ed   m et h o d   w il l b test ed   w it h   t h e   s i m u lat io n   r es u lts .   I n   Sectio n   6 ,   th co n clu s io n   o f   th en t ir p ap er   w i ll b p r o v id ed .       2.   T H E   CO N T RO L   S CH E M E   I n   th is   s ec tio n ,   f ir s w r ep r e s en t h th eo r etica s tr u ctu r o f   th s i m p le  s lid i n g   m o d a n d   also   th e   ex p o n en t ial  s lid i n g   m o d co n t r o l f o r   th g en er al  d y n a m ic s   o f   r ig id   s y s te m s .     2 . 1 .   Sli di ng   M o de  Co ntr o l ( S M C )   T h SMC   w as   w id el y   u s ed   in   th li ter atu r e.   T h is   s u cc e s s   i s   d u to   its   s i m p licit y   o f   i m p le m en tatio n   an d   to   it s   r o b u s t n es s   to w ar d s   t h p ar a m eter   v ar iatio n s   a n d   t h ex ter n al  d is t u r b an ce s .   I i s   t o   b s w itc h ed   w it h   th d is co n ti n u o u s   f u n c tio n s   o f   th d y n a m ic  s y s te m   t h s tr u c tu r s o   th at  t h s tate  v ec to r   to   f o llo w   tr aj ec to r y   0 ) ( X S   in   th s tate  s p ac e.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1534     1 5 4 4   1536   2 . 1 . 1 .   Cho ice  o f   s w it ching   s urf a ce   T h s u r f ac o f   s l id in g   i s   a   s c alar   f u n c tio n   s u ch   as   th e   er r o r   o n   t h v ar iab le  to   ad j u s t   g li d to   th i s   s u r f ac an d   ai m s   to w ar d s   th e   o r ig in   o f   th p lan   o f   p h ase.   So ,   th s u r f ac r ep r esen ts   t h w is h ed   d y n a m ic   b eh av io r .   W f in d   in   th e   li ter atu r o f   v ar io u s   f o r m s   o f   th e   s u r f ac e,   a m o n g   w h ic h   ea ch   g i v es   b etter   p er f o r m a n ce s   f o r   ce r tain   u s es .   J .   Slo tin p r o p o s es  s h ap o f   g e n er al  eq u atio n   to   d eter m in t h s u r f ac o f   s lid in g   w h ich   i n s u r es t h co n v er g en ce   o f   v ar iab le  to w ar d s   its   w is h ed   v al u e,   [ 5 ] :     ) ( ) ( ) ( 1 X e t X S r x                                                                                            ( 1 )     w h er e:    r     is   th r elativ d e g r ee   o f   th s lid in g   s u r f ac e.   ) ( x e   is   th er r eu r     x     is   co n s tan t.Co n ce r n i n g   t h d ev elo p m en t o f   th co n tr o l la w .     T h p ar am eter s   o f   t h s lid i n g   s u r f ac w ill  b ch o s e n   s o   th at   th er r o r   tr a j ec to r ies  w il s tar f r o m   th e   in itial  p o in to   t h s lid in g   s u r f ac an d   co n tin u to   s lid n ea r   th s lid in g   s u r f ac e.   T h f ir s s tag i s   ca lled   th e   r ea ch in g   s ta g a n d   th s ec o n d   s tag i s   ca lled   t h s lid i n g   s ta g e.   I n   t h s lid i n g   s ta g e,   t h er r o r   tr a j ec to r ies  w ill   fo llo w   th f o llo w in g   L y ap u n o v   co n d itio n ,     ) ( 2 1 ) ( 2 X S X V                                                                                        ( 2 )     I ts   d er iv ativ g i v en   b y :     X S X S X V                                                                                     ( 3 )                   2 . 1 . 2 .   Co nv er g ence   co nd it io n   On m u s d ec r ea s o f   t h L y a p u n o v   f u n c tio n   to   ze r o .   Fo r   th is   p u r p o s e,   it  is   s u f f icie n to   a s s u r th at   is   d er iv ati v n e g ati v e.   So     ) ( ) ( ) ( X S X S X S    f o r   0 X                                                                                                                     ( 4 )     w h er    is   s tr ictl y   p o s itiv c o n s ta n t.  Satis f y i n g   ab o v co n d itio n   k ee p s   th s y s te m   tr aj ec to r ies  r em ai n i n g   o n   th s l id in g   s u r f ac e.   On n ee d   to   n o te  th at  t h e S in v o lv ed   in   e q u atio n   ( 4 )   is   d if f er e n f r o m   t h e S   s tated   in   e q u atio n   ( 1 ) .   T h S   in   e q u atio n   ( 4 )   s tan d s   f o r   th r ea c h in g   la w   w h ile  th S   i n   e q u at io n   ( 1 )   r ep r esen t s   t h s lid in g   s u r f ac e .   A p p ar en tl y ,   it c a n   b s ee n   f r o m   e q u a tio n   ( 4 )   th a S   an d   its   d er iv ati v S   h av e   d if f er en t   s i g n s   w it h   ea c h   o t h er ,   an d   th at  is   th m ea n   ca u s o f   t h ch atter i n g   p h e n o m e n o n .   S u p p o s S   is   p o s itiv at  th s tar tin g   p o in t,  th en   it s   d er iv ativ is   n e g ati v e,   w h ich   m ak e s   S   ap p r o ac h es  th s lid i n g   s u r f ac e   w h er th v al u o f   S   is   eq u al   to   0 ;   w h e n   S   r ea ch es  t h s li d i n g   s u r f ac f o r   th f ir s t   ti m e,   it  w i ll   co n tin u to   d ec r ea s u n til  it s   v al u b ec o m e s   n eg at iv a n d   its   d er iv at iv b ec o m e s   p o s iti v e,   h e n ce ,   th tr aj ec to r y   w i ll  in cr ea s s u b s eq u e n t l y   u n ti it  b ec o m es   p o s itiv ag a in   a n d   s i m ilar   p r o ce s s   r ep ea ts   ag ai n .   T h at  is   th ca u s o f   t h ch a tter in g   p h e n o m en o n .   T w o   p ar ts   h av to   b d is tin g u i s h ed   in   th co n tr o d esi g n   p r o ce d u r e.   T h f ir s o n co n ce r n   th e   attr ac tiv it y   o f   t h s tate  tr aj ec to r y   to   t h s l id in g   s u r f ac a n d   t h s ec o n d   r ep r esen t s   t h d y n a m ic  r e s p o n s o f   t h e   r ep r esen tativ e   p o in t i n   s lid i n g   m o d e.   T h is   latter   i s   v er y   i m p o r tan t i n   ter m s   o f   ap p licatio n   o f   n o n - li n ea r   co n tr o tech n iq u es,   b ec au s e   it   eli m i n ates  t h u n ce r tain   e f f ec t   o f   t h m o d el  a n d   ex ter n al   p er tu r b atio n .   Am o n g   t h liter atu r e,   o n ca n   c h o s f o r   t h co n tr o ller   th f o llo w i n g   e x p r ess io n :     n eq u u u                                                                                                   ( 5 )     w h er e:  eq u th co n tr o f u n ctio n   i s   d ef i n ed   b y   Ut k i n   a n d   n o ted   eq u i v alen co n tr o l,  f o r   w h ic h   t h tr aj ec to r y   r esp o n s r e m ai n s   o n   t h s lid i n g   s u r f ac [ 1 5 ] .   n u   is   t h d is cr ete  co n tr o w h ic h   i s   d eter m in ed   to   v er if y   t h co n v er g e n ce   co n d itio n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Desig n   a n d   A n a lysi s   o f A d a p ti ve   S lid in g   Mo d e   w ith   E xp o n e n tia l R ea ch in g   La   . . . .   ( K h eira   B elg a ce m)   1537   X S s i g n K u n                                                                                          ( 6 )   T w o   m aj o r   p r o b lem s   ex i s with i n   th s tu d y   o f   SMC   t h eo r y th ch a tter in g   p h e n o m e n o n   an d   th e   ap p r o ac h in g   s p ee d ,   w h ich   l ar g el y   i m p ac th ap p licatio n   o f   SMC .   T h ap p e ar an ce   o f   th ch atter in g   p h en o m e n o n   n ea r   t h s lid i n g   m an if o ld   is   i n e v itab le  as  lo n g   as  th h i g h   s p ee d   s w itch i n g   la w   i s   u t ilized .   T h u s ,   th ap p ea r an ce   o f   c h atter i n g   p h en o m e n o n   r estrict s   i ts   d o m ain   o f   ap p licatio n   d u e   to   t h f ac it  m a y   e x cite   s o m u n d esira b l h ig h   f r eq u e n c y   d y n a m ic s   w h ic h   f u r t h er   ca u s e s   s ev er d a m ag e s   to   th e   s y s te m .   L iter at u r [ 1 6 ]   p r o p o s es  k in d   o f   E R L   b ased   SMC   tech n iq u w h ich   c an   r ed u ce   th c h atter i n g   p h en o m e n o n   to   ce r tain   ex ten t.  I n   o r d er   to   f u r th er   ac c eler ate  th e   r ea ch i n g   s p ee d   f r o m   t h e   in itial  p o i n to   th e   s l id in g   m an i f o ld ,   n o v e l   SMC   m et h o d   b ased   o n   E R L   will b p r o p o s ed   in   th is   s ec tio n .     2 . 2 .   Sli di ng   M o de  Co ntr o w it E x po nentia l R ea ching   L a w     W ith   t h aid   o f   a   n e w   ap p r o ac h   o f   c h o o s in g   K   w ca n   c o n tr o th tr ac k i n g   er r o r   as  w ell   as   p r ev en ti n g   t h c h atter in g   o cc u r r en ce .   W ca n   s elec K   b y   an   e x p o n en t ial  p r o ce d u r [ 1 7 ] .     ) ( ) ( S s i g n S N S K S                                                                                                   ( 7 )     w h er   S e S N ) 1 ( ) (                                                                                           ( 8 )       an d     ar all  p o s itiv n u m b e r s ,   S   d en o tes th ab s o lu te  v al u o f   S ,   an d   0 1     I is   ev id e n t h at  e q u atio n   ( 7 )   h as  f aster   r ea c h in g   s p ee d   th an   th at  o f   SMC   s i n ce   an   e x p o n e n tial  ter m   ex is t s   in   e q u atio n   ( 7 ) .   A p ar f r o m   t h at,   w h en   S   g r o w s   lar g er ,   t h co ef f icie n o f   t h r ea ch i n g   la w   ap p r o ac h es   ) ( S N K w h ic h   i s   lar g er   t h an K ,   h e n ce ,   t h r ea ch i n g   s p ee d   is   f aster .   Me an w h ile,   w h e n   t h tr aj ec to r y   r ea ch es  n e ar   th s lid in g   m a n i f o ld   an d   S r ea ch es  0 ,   t h e n   t h c h atter i n g   p h e n o m e n o n   is   r ed u ce d   d u to   th ex i s ten ce   o f   th e   ex p o n en t ial  ter m   a n d   th i n cr e ase  o f   ) ( s N .       3.   DF I G   W I ND  T URB I N E   AP P L I CA T I O N   3 . 1 .   M o delin g   o f   t he  w ind   t urbin a nd   g ea rbo x   C o n s id er   w in d   t u r b in p r o v id ed   w it h   b lad es  o f   len g t h   R    r esu ltin g   i n   g e n er ato r   th r o u g h   m u ltip lier   o f   s p ee d   o f   g ai n   G   T h ae r o d y n a m ic  p o w er   ap p ea r in g   at  t h le v el  o f   t h r o to r   o f   th t u r b in e.   I t is  g i v en   b y   [ 1 8 ] :     3 2 . . ). ( 2 1 V R C P p t                                                                                                                                 ( 9 )     w h er   is   th air   d en s it y ,   R   is   th b lad len g t h   an d   V   is   th w i n d   v elo cit y .   K n o w in g   t h s p ee d   o f   th tu r b in e,   t h ae r o d y n a m ic  to r q u e   is   t h i s   d ir ec tl y   d eter m i n ed   b y :     t t a e r P T                                                                                                                                                     ( 1 0 )     T h m u ltip lier   o f   s p ee d ,   w h i ch   i s   ar r an g ed   b et w ee n   t h w i n d   t u r b in a n d   t h g e n er at o r ,   ai m s   a ad ap tin g   t h s p ee d   o f   t h tu r b in e,   r ath er   s lo w ,   to   th o n th at  r eq u ir es  t h g en er ato r .   I is   m o d elled   b y   f o llo w in g   to w s   eq u atio n s     G G T T m e c t a e r g                                                                                                         ( 1 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1534     1 5 4 4   1538   w h er g T   is   t h d r iv in g   to r q u o f   th g e n er ato r   an d   m e c   is   th g en e r ato r   s h af t sp ee d .     T h p o w er   co ef f icien r ep r esen ts   t h ae r o d y n a m ic  e f f ic ien c y   o n   th w i n d   tu r b i n e.   I d e p e n d s   o n   th e   ch ar ac ter is tic  o f   t h tu r b i n [ 1 9 ] , [ 2 0 ] .   T h r atio   o f   s p ee d   is   d ef in ed   as  t h r ep o r b etw ee n   th li n ea r   s p ee d   o f   b lad es a n d   th w i n d   s p ee d :     V R t .                                                                                                                                       (1 2 )     A   t y p ica r elatio n s h ip   b et w ee n   p C   an d     is   s h o w n   in   F ig u r 2 .   I t is  clea r   f r o m   th i s   f i g u r th at  t h er is   v al u o f       f o r   w h ich   p C   is   m ax i m u m   a n d   t h at  m a x i m izes   t h p o w er   f o r   g i v en   w i n d   s p ee d .   T h p ea k   p o w er   f o r   ea ch   w i n d   s p ee d   o c cu r s   at  th p o in w h er p C   is   m a x i m ized   [ 2 0 ] , [ 2 1 ] .             Fig u r 2 .   P o w er   co ef f icie n t f o r   th w in d   t u r b in   m o d el       3 . 2 .   M o delin g   o f   t he  Do ub le  F ed  I nd uct io G ener a t o   T h m o d el  o f   s ta te  o f   P ar k   o f   t h g e n er ato r   u n d er   th f o llo w i n g   m atr i x   s h ap [ 2 1 ] :     rd r rq rq r rq sq r rd rd r rd sd s sq sq s sq sq s sd sd s sd dt d i R v dt d i R v dt d i R v dt d i R v                                                                                                                   (1 3 )                 w h er s R an d   r R   ar th s tato r   a n d   r o to r   p h ase  r esis ta n ce s ,   r esp ec t iv el y .   r s ,   an d m e c p is   th elec tr ical  s p ee d   w h er p   is   th p air   p o le  n u m b er .   T h s tato r   an d   r o to r   f lu x   ca n   b ex p r ess ed   a s                                         rq sq s sq rd sd s sd Mi i L Mi i L                                                                                                                                                   (1 4 )     sq rq r rd sd rd r rd Mi i L Mi i L                                                                                                                                                  (1 5     w h er sd i , sq i , rd i   an d   rq i ar th d ir ec t a n d   q u ad r atu r s tato r   an d   r o to r   cu r r en ts ,   r esp ec tiv e l y .   T h ac ti v an d   r ea ctiv p o w er s   ex c h an g ed   w i th   th elec tr ical  n et w o r k   also   d ep en d   o n   elec tr ic  v ar iab les  o f   th s tato r   an d   o n   th r o to r .   I n   th s tato r ,   th ac ti v an d   r ea ctiv p o w er s   ar r esp ec tiv el y   g i v en   b y   [ 2 1 ] :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Desig n   a n d   A n a lysi s   o f A d a p ti ve   S lid in g   Mo d e   w ith   E xp o n e n tia l R ea ch in g   La   . . . .   ( K h eira   B elg a ce m)   1539   sq sd sd sq s sq sq sd sd s i v i v Q i v i v P                                                                                                                                              (1 6 )   T h elec tr o m a g n et ic  to r q u is   ex p r ess ed   as     ) ( sd sq sq sd em i i p T                                                                                                                             (1 7 )       4.   C O NT RO L   ST A RT E G O F   T H E   DO UB L E   F E I N D UCTI O G E NE RATOR   4 . 1 .   Dec o up lin g   o f   t he  a ct iv a nd   re a ct iv po w er s   T h p r in cip le  o f   o r ien tatio n   o f   f l u x   s tato r iq u co n s i s ts   i n   alig n in g   th s tato r iq u f l u x   ac co r d in g   to   th a x is   "   d "   b y   th e   r o tatin g   r e f er en ce   tab le.   T h is   last   co n s tr ain is   f a v o r ab le  to   h a v a   s i m p li f ied   m o d el   o f   co m m a n d .   B y   s etti n g   t h q u ad r ate  co m p o n e n t o f   t h s ta to r   to   th n u ll  v alu a s   f o llo w s :     0 sq sd s                                                                                               ( 1 8 )     E q u atio n   ( 6 )   is   s i m p l if ied   as i n d icate d   b elo w :     rq sq s rd sd s sd Mi i L Mi i L 0                                                                                                           ( 1 9 )     B y   n eg lecti n g   t h s tato r   r esis t an ce   s R     s sq sd V v v 0                                                                                                           ( 2 0 )       Usi n g   e q u at io n s   ( 1 2 ) ,   ( 1 3 ) ,   ( 1 4 )   an d   ( 1 7 )   th s tato r   ac tiv a n d   r ea ctiv p o w er   ca n   t h e n   b ex p r ess ed   o n l y   v er s u s   t h ese  r o to r   cu r r en t s   as:      rd s s s s s sd s s rq s s sq s s i L M V L V i V Q i L M V i V P                                                                     ( 2 1 )     4 . 2 .   SM Reg ula t o Sy nthesis   T h F ig u r e   3   r ep r esen ts   th p l an   o f   th s i m u latio n .   T h m ac h in i s   d ir ec tl y   co n n ec ted   to   th n et w o r k   o f   th s id s tato r iq u e.   Of   a n   o t h er ,   th cir cu i r o to r iq u is   f ed   th r o u g h   co n v er ter   to   ML I .   T h er r o r s   b et w ee n   th r ef er en ce   p o w er s   an d   th o s m ea s u r ed   at  th lev el  o f   t h s tato r   ar h an d led   b y   t h alg o r ith m   o f   co n s id er ed   co n tr o l,  to   d esig n   t h r ef er e n c ten s io n s   o f   th r o to r .   T h ese  r ef er en ce   te n s io n s   a s   w ell  as  t h o s in   t h en tr a n ce   o f   t h co n v er ter   to   M L I   ar u s ed   b y   t h tec h n iq u e   o f   m o d u la tio n   co n s id er ed   f o r   t h e   s y n t h e s is   o f   th e   s i g n als   o f   o r d er   f o r   th b id ir ec tio n al  s w it ch es o f   t h co n v er ter .   I n   th i s   s ec tio n ,   w d e v elo p   la w   co m m a n d   to   co n tr o l th s t ato r   ac tiv an d   r ea ctiv p o w er .     C h o o s i n g   th f o llo w in g   s w itc h in g   f u n ctio n s :     dt Q Q Q Q S dt P P P P S s s Q s s s Q s s P s s s P * * * *                                                                                                         ( 2 2 )     w h er e * s P * s Q   d en o te  th r e f er en c s tato r   ac tiv a n d   r ea ctiv e     p o w er ,   r esp ec tiv el y P , Q ar e   th e   co ef f icie n t s   o f   t h s w itc h i n g   f u n ct io n .   T h d er iv ativ e s   o f   b o th   s w i tch i n g   f u n ctio n s   ar e:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1534     1 5 4 4   1540   s s Q s s Q s s P s s P Q Q Q S P P P S * *                                                                                                       ( 2 3 )     B ased   o n   e q u atio n   ( 2 1 ) ,   w h a v e:    * * s Q s Q rd Q rd s s s Q s P rq P rq s s s P Q M i i L M V S P i i L M V S                                                 ( 2 4 )     C o n s id er in g   e q u atio n   ( 1 3 ) ( 1 4 )   an d   ( 1 5 ) ,   w h av e     s s rd r r rq r rq r rq rq r r rd r rd r rd L gM V i L i R v L i i L i R v L i 1 1                                            ( 2 5 )     w h er   r s L L M 2 1    is   t h s ca tter   co e f f ici en o f   th m a g n etic  f lo w s .   S u b s titu t in g   e q u at io n   ( 2 5 )   in to   e q u atio n   ( 2 4 ) ,   w h a v e     rq rd v v f f G G S 11 1 2 1                                                                                   ( 2 6 )     w h er e       s Q s P S S S                                                                                                                                ( 2 7 )     r s s L L M V f 1                                                                                                      ( 2 8 )     4 3 2 1 f i f i f G rq rd                                                                                                                    ( 2 9 )     r s r s L L MR V f 2                                                                                                       ( 3 0 )     P r s s L M V f 3                                                                                     ( 3 1 )     * 4 s P P f                                                                                                                          ( 3 2 )     r s s L L M V f 11                                                                                                   ( 3 3 )     44 33 22 2 f i f i f G rq rd                                                                                                                   ( 3 4 )     Q r s s L MV f 22                                                                                      ( 3 5 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Desig n   a n d   A n a lysi s   o f A d a p ti ve   S lid in g   Mo d e   w ith   E xp o n e n tia l R ea ch in g   La   . . . .   ( K h eira   B elg a ce m)   1541   r s r s L L M R V f 33                                                                                                                                       ( 3 6 )     * 2 2 44 s Q r s s Q L L gM V f                                                                                ( 3 7 )   No w   w s u b s ti tu te  t h r ea ch i n g   la w   in   e q u atio n   ( 7 )   in to   e q u a tio n   ( 2 6 ) ,   w h ic h   y ield s     4 3 2 1 ) ( ) 1 ( 1 f i f i f S s i g n e S K f v rq rd s Q S rd                                            ( 3 8 )     44 33 22 11 ) ( ) 1 ( 1 f i f i f S s i gn e S K f v rq rd s P S rq                                              ( 3 9 )     Fig u r 3   s h o w s   t h b lo ck   d iag r a m   o f   t h s y s te m   i m p le m en t ed   w i th   t h s lid in g   m o d co n t r o ( SMC )   w it h   e x p o n en t ial  r ea ch i n g   la co n tr o l ( E R L ) .           Fig u r 3 .     C o n f i g u r atio n   o f   t h e   p o w er   co n tr o l o f   t h DFI w i th   SM C   w it h   E R L       5.   RE SU L T AT S AN DI SCU SS I O   T o   test   th p er f o r m a n ce   o f   th p r o p o s ed   E R L   b ased   SMC   in   w in d   tu r b i n ac tiv e/r ea c tiv p o w er   r eg u lat io n co m p ar ati v s t u d y   i s   co n d u c ted   u n d er   v ar iab le  w i n d   s p ee d   s ce n ar io s .   A   7 . 5   KW   DFI w i n d   tu r b in e,   s i m u latio n   m o d el  is   c o n s tr u cted   i n   Ma tlab /Si m u li n k .   T h p a r am eter s   u ti lized   ar lis ted   in   T ab le  1 .       T ab le   1 .   DFI n o m in al  p ar a m eter s   7 . 5   K W   3 8 0 / 6 6 0   V   5 0   H z   P = 2   R s= 0 . 4 5 5   O h m   R r = 0 . 6 2   O h m   M = 0 . 0 7 8   H   L s=0 . 0 8 4   H   L r = 0 . 0 8 1   H     T ab le   2 .   T u r b in p ar am eter s   D i a me t e r =   1 3   G e a r b o x = 3 5   N u mb e r   o f   b l a d e s=3     T ab le   3.   ( DFI G+ T UR B I NE )   p ar am eter s   J=0 . 3 1 2 5   k g m 2   f = 0 . 0 0 6 7 3   K g . m         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1534     1 5 4 4   1542   I n   th i s   s ec tio n ,   w h av c h o s en   to   co m p ar th p er f o r m an ce s   o f   t h DFI w it h   t w o   d if f er en t   co n tr o ller s .   T h Sli d i n g   Mo d C o n tr o w i ll  b f ir s t   tes ted   an d   w ill   b th e   r ef er e n ce   co m p ar ed   to   th o t h er :   Sli d in g   Mo d C o n tr o w it h   ex p o n en tial r ea ch in g   la w   co n tr o l   ( E R L ) .     Fig u r es  4   an d   5   s h o w   th s i m u latio n s   r esu l ts   o f   th t w o   m e th o d s   in   elec tr o m a g n e tic  to r q u co n tr o l,   ac tiv an d   r ea ctiv p o w er   tr ac k in g   an d   cu r r en s tato r iq u an d   r o to r iq u e.   W h at  n ee d s   to   b n o ted   is   th at  th e   p ar am eter s   u t ilized   in   th p r o g r a m m i n g   o f   t h SM C   t h at  t h s P   an d   s Q   ar b o th   ch o s e n   to   b 2 5   an d   β  is   f i x ed   to   b 0 . 5 ,   an d     is   1   a n d   th co e f f icien ts   o f   t h n e s w itc h i n g   f u n ctio n   i n   e q u a ti o n   ( 2 2 )   ar b o th   ch o s en   to   b 5 .   T h s o lv er s   ar s till   R u n g e - K u tta  ( o d e4 5 )   an d   th s a m p li n g   r ate  is   2 5   μ s .     As  it  ca n   b f i g u r ed   o u f r o m   Fig u r es   4   an d   5   t h a th e   p er f o r m a n ce   o f   t h p r o p o s ed   E R L   b ased   SM C   is   b ett er   th a n   t h at  o f   t h e   class ical   SM C   i n   tr ac k i n g   th e   elec tr o m ag n etic  to r q u e,   A cti v an d   r ea cti v p o w er .   Fu r t h er m o r e,   th e   ch at ter in g   p h en o m e n o n   i s   lar g el y   r ed u ce d .   I is   ev id en th a th c u r v o f   th E R L   b ased   SM C   tr ac k s   th r ef er en ce   v al u e   p r ec is el y   w i th   litt le  c h atter s .   W h en   u ti lizi n g   th e   co n v en tio n al  SMC   ap p r o ac h e,   h i g h   f r eq u en c y   c h atter s   w it h   h ig h   a m p lit u d ex is t.  T h ese  ch atter s   ar ca u s ed   b y   th d i s co n tin u o u s   s w itc h i n g   f u n ct io n   o f   t h co n tr o l in p u t.    W h en   t h E R L   b ased   SMC   a p p r o ac h   is   u tili ze d ,   th d is co n tin u o u s   co m p o n en t s   o f   t h co n tr o in p u t   h av r ela tiv el y   h i g h er   g ai n s ,   m a k in g   t h c h atter s   m o r d is ti n cti v e.   T h d is co n ti n u o u s   co m p o n en t   o f   t h e   co n tr o in p u a u to m atica ll y   d ec r ea s es  to   an   ac ce p tab le  lev el  an d   th s lid in g   s ta g b e co m e s   m u c h   m o r s m o o th   a n d   p r ec is e.       A ctive   p o w er P s   ( W)     A ctive   p o w er P s   ( W)       T im ( s )     T im ( s )   R ea ctive   p o w er Q s   (VAR)     R ea ctive   p o w er Q s   (VAR)       T im ( s )     T im ( s )   C u r r en t I dr   (A)     C u r r en t I dr   (A)       T im ( s )     T im ( s )   0 1 2 3 4 5 -2 -1 0 1 2 x   1 0 4 0 1 2 3 4 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 x   1 0 4 0 1 2 3 4 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 x   1 0 4 0 1 2 3 4 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 x   1 0 4 0 1 2 3 4 5 - 4 0 - 2 0 0 20 40     i s q i s d 0 1 2 3 4 5 - 4 0 - 2 0 0 20 40     i s q i s d I Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Desig n   a n d   A n a lysi s   o f A d a p ti ve   S lid in g   Mo d e   w ith   E xp o n e n tia l R ea ch in g   La   . . . .   ( K h eira   B elg a ce m)   1543   C u r r en t I qr   (A)     C u r r en t I qr   (A)       T im ( s )     T im ( s )     Fig u r e.   4   p o w er   co n tr o l o f   t h DFI w ith       HOST SM     Fig u r e.   5     p o w er   co n tr o l o f   t h e   DFI w i th   - HO ST SM   6.   C O NCLU SI O     I n   th i s   p ap er ,   w h a v p r esen ted   co m p lete  s y s te m   to   p r o d u ce   elec tr ical  en er g y   w it h   d o u b l y - f ed   in d u ctio n   g e n er ato r   b y   t h w a y   o f   w i n d   tu r b in e.     On ce   t h co m p le te  m o d el  o f   th w i n d   c h ain   is   v alid ated ,   w s p en t   o p ti m izi n g   ac ti v a n d   r ea ctiv e   p o w er   in j ec ted   to   th g r id .   I n   th is   co n te x t,  t w o   r o b u s co n t r o s tr ateg ies  h a v b ee n   s tu d i ed   an d   co m p ar ed   to   s h o w   t h i m p r o v e m e n o f   t h q u alit y   o f   en er g y   a n d   e n er g y   ef f icien c y ,   p ar ticu lar l y   u n d er   t h in f l u e n ce   o f   t h e   v ar iatio n   o f   w i n d   p ar a m eter s   o f   th w i n d   t u r b in e.     T h co n tr o o f   th e   m ac h i n e   h as  b ee n   p r esen ted   in   o r d er   to   r eg u late   t h ac ti v e   an d   r ea cti v p o w er s   ex ch a n g ed   b et w ee n   th m ac h in an d   th g r id .   W p r o p o s e s   DFI w i n d   tu r b in co n tr o tech n iq u w ith   a   n o v el  s lid i n g   m o d co n tr o te ch n iq u u n d er   v ar iab le  w in d   s p ee d   b ased   o n   n o v el   ex p o n e n tial  r ea c h in g   la w   ( E R L ) .     T h p r o p o s ed   SMC   is   s u p p o s ed   to   r ed u ce   th lev el  o f   ch at ter in g   p h e n o m e n o n   an d   ac ce ler ate  th e   r ea ch in g   p r o ce s s ,   w h ic h   h as b ee n   v er i f ied   b y   th n u m er ical  s i m u lat io n   o f   n o n li n ea r   co n t r o lled   s y s te m .       RE F E R E NC E S     [1 ]   A .   Ro sa ,   F u n d a m e n tals o f   Re n e w a b le E n e rg y   P ro c e ss e s,   Aca d e mic   Pre ss ,   Bo sto n ,   M A ,   USA ,   2 0 1 2 .   [2 ]   K Be lg a c e m ,   F u z z y   L o g ic  Co n tro o f   Do u b le - F e d   I n d u c ti o n   G e n e ra to W in d   T u rb i n e ,   In ter n a ti o n a Rev iew  o f   mo d e ll i n g   a n d   simu l a ti o n   ( IRE M OS ) v ol /i ss u e :   6 ( 01 ) ,   2 0 1 3 .       [3 ]   N.  W a tan a k u l,   A n   A p p li c a ti o n   o f   W in d   T u rb in e   G e n e ra to o n   H y b rid   P o w e Co n d it io n e to   Im p ro v e   P o w e Qu a li ty ,   In ter n a ti o n a l   Rev iew  o El e c trica En g in e e rin g v ol /i ss u e :   7 (5 ) ,   p p .   5 4 8 7 5 4 9 5 ,   2 0 1 2 .       [4 ]   K Be lg a c e m ,   S li d in g   M o d e   Co n tr o o f   a   Do u b ly - f e d   In d u c ti o n   G e n e ra to f o W in d   E n e rg y   Co n v e rsio n ,   In ter n a t io n a J o u rn a o E n e rg y   En g i n e e rin g v ol /i ss u e :   30 ( 01 ) ,   p p   3 0 - 3 6 ,   2 0 1 3 .   [5 ]   O .   Bo u g h a z i,   S li d in g   M o d e   Ba c k ste p p in g   Co n tro o f   In d u c ti o n   M o to r ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o Po we r   El e c tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m ( IJ PE DS ) ,   v ol /i ss u e :   4 ( 4 ) p p .   4 8 1 - 4 8 8 2 0 1 4 .      [6 ]   M e ra b e A . e a l. ,   Im p lem e n tatio n   o f   slid in g   m o d e   c o n tr o sy ste m   f o g e n e ra to a n d   g rid   sid e c o n tro o f   w in d   e n e rg y   c o n v e rsio n   sy ste m ,”   IEE T ra n S u st a i n   En e rg y ,   v o l/ issu e 7 (3 ) ,   p p .   1 3 2 7 35 2 0 1 6 .   [7 ]   L iao   K . e a l. ,   A   slid in g   m o d e   b a se d   d a m p in g   c o n tro o f   DFIG   f o in tera re a   p o w e o sc il latio n s ,”   IEE T ra n s   S u sta in   En e rg y ,   v o l /i ss u e 8 (1 ) ,   p p .   2 5 8 67 2 0 1 7 .   [8 ]   H.  As c h e m a n n   a n d   D.  S c h in d e le ,   S li d in g - m o d e   c o n tro o f   a   h ig h sp e e d   li n e a a x is  d riv e n   b y   p n e u m a ti c   m u s c le   a c tu a to rs,   IEE T ra n s.   On   I n d u s tria El e c tro n ics ,   v o l /i ss u e :   55 ( 11 ) ,   p p .   3 8 5 5 - 3 8 6 4 ,   2 0 0 8 .   [9 ]   B .   Be lk a c e m ,   H y b rid   F u z z y   S li d in g   M o d e   Co n tro o f   a   DFI G   In te g ra ted   in to   th e   Ne tw o rk ,   In ter n a ti o n a J o u r n a l   o P o we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste ( IJ PE DS ) ,   v ol /i ss u e :   3 ( 4 ) p p .   3 5 1 - 364 2 0 1 3 .   [1 0 ]   S .   Biri c ik ,   Op ti m iz e d   S li d in g   m o d e   c o n tro to   m a x i m ize   e x is ten c e   re g io n   f o sin g le - p h a se   d y n a m i c   v o lt a g e   re sto re rs,   IEE T ra n sa c ti o n o n   In d u stria I n f o rm a ti c s ,   v o l /i ss u e :   12 ( 4 ) ,   p p .   1 4 8 6 - 1 4 9 7 ,   2 0 1 6 .   [1 1 ]   A .   P isa n o ,   S w it c h e d /t im e - b a se d   a d a p tatio n   f o se c o n d - o r d e slid i n g   m o d e   c o n tro l,   Au to ma ti c a ,   v o l.   6 4 ,   p p .   1 2 6 - 132 ,   2 0 1 6 .   [1 2 ]   R Em il ,   M o d e l - f re e   slid in g   m o d e   c o n tro l   o f   n o n li n e a sy ste m s ,”   Al g o rith ms   a n d   e x p e rime n ts,   I n fo rm a t io n   S c ien c e s ,   v o l.   3 8 1 ,   p p .   1 7 6 - 1 9 2 ,   2 0 1 7 .   [1 3 ]   I .   M a traji   a n d   A Al - Du rra ,   T r a jec to r y   trac k in g   c o n tro o f   s k id - ste e re d   m o b il e   ro b o b a se d   o n   a d a p ti v e   se c o n d   o rd e sli d in g   m o d e   c o n tro l,   C o n t ro En g i n e e rin g   Pr a c ti c e ,   v o l.   7 2 ,   p p .   1 6 7 - 1 7 6 ,   2 0 1 8 .   [1 4 ]   M o u ss a o u i,   e a l. ,   F u z z y   A d a p ti v e   S li d in g - M o d e   Co n tro S c h e m e   f o Un c e rta in   Un d e ra c tu a ted   S y ste m s ,”   Ad v a n c e s a n d   Ap p li c a t io n s in   No n li n e a r Co n tro S y ste ms .   S p ri n g e r In ter n a t io n a Pu b li sh i n g ,   p p .   3 5 1 - 3 6 7 2 0 1 6 .   [1 5 ]   F a ll a h a   C J . e a l. ,   S li d in g - m o d e   r o b o c o n tro w it h   e x p o n e n ti a re a c h in g   law ,”   IEE T ra n s   In d   El e c tro n ,   v o l/ issu e 5 8 (2 ) ,   p p .   6 0 0 10 2 0 1 1 .   [1 6 ]   M .   H.  Ra h m a n ,   e a l. ,   Co n tro o f   a n   e x o sk e leto n   ro b o t   a rm   w it h   sli d in g   m o d e   e x p o n e n ti a re a c h in g   law   f o rc e ,”   In telli g e n R o b o ts  a n d   S y ste ms   ( I ROS ) 2 0 1 0   IE EE /R S J   In ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n .   I EE E,   2 0 1 0 .   [1 7 ]   T.   K.   A .   Bre k k e n   a n d   N.  M o h a n ,   Co n tro o f   a   d o u b ly   f e d   in d u c ti o n   w in d   g e n e ra to u n d e u n b a lan c e d   g rid   v o lt a g e   c o n d i ti o n s,   IEE E   T ra n sa c ti o n   o n   En e rg y   Co n v e rs io n v o l.   22 ,   p p .   129 1 3 5 ,   2 0 0 7 .   0 1 2 3 4 5 - 4 0 - 2 0 0 20 40     i r q i r d 0 1 2 3 4 5 - 4 0 - 2 0 0 20 40     i r q i r d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.