I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv e  Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   9 ,   No .   4 ,  Dec em b er   2 0 1 8 ,   p p .   1 7 3 3 ~ 1 7 4 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v9 . i 4 . pp 1 7 3 3 - 1 7 4 4          1733       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JP E DS   A Nov el  DC - AC   I nv erte r  To po lo g y   to Eli m ina te    Lea k a g e Cur rent       T a re k   Sel m i 1 ,  M a her  Rez g ui 2   1 F a c u lt y   o f   En g in e e rin g ,   S o h a r  U n iv e rsity ,   O m a n   2 F a c u lt y   o f   F o u n d a ti o n ,   S o h a r  Un iv e rsit y ,   O m a n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   7 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   J u l   8 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Sep   13 ,   2 0 1 8       Ex p e rime n ts  c o n f ir m e d   th a t  T ra n sf o rm e rles s  In v e rters   ( T Is)  d e li v e r  m o re   re li a b il it y   a n d   h ig h e r  e n e rg y   e f f i c ien c y .   No n e th e les s,  o n e   o f   th e   sh o rtco m in g s  o f   T Is  is   th e   lea k a g e   c u rre n t  th a t  o c c u rs  b e tw e e n   th e   p h o to v o lt a ic   ( P V )  stri n g   term in a ls  a n d   th e   g ro u n d .   S u c h   a   d r a w b a c k   is   ju stif ied   b y   th e   n o n - g a lv a n ic  i so latio n   c a u se d   b y   th e   tran s f o rm e r  b e in g   o m it ted .   A s  su c h ,   th is  stu d y   is  in ten d e d   t o   d e v e lo p   a   n o v e l  T I  in v e rter   to p o lo g y   f o r  so lar  P V   sy ste m s.  T h e   latter  is  m e a n t  to   re m o v e   t h e   lea k a g e   c u rre n t  a n d   e n h a n c e   th e   o p e ra ti n g   sy ste m   o f   th e   e n ti re   P V   c o n v e rsio n   a s  w e ll .   A d d e d   to   it s  n u ll   z e ro - c ro ss in g   d isto rti o n   a n d   c a p a b il it y   re g a rd in g   e n e rg y   e ff ic i e n c y ,   th e   d e v e lo p e d   T I,   b e in g   v a li d a ted   b y   si m u latio n   a n d   e x p e ri m e n t,   e ra d ica ted   th e   lea k a g e   c u rre n t.   K ey w o r d :   L ea k ag e  c u r r en t    Z er o - cr o s s in g   d is to r tio n     Galv a n ic  is o latio n     T r an s f o r m er les s     P h o to v o ltaic   Co p y rig h t  ©   201 8  In s t it u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   T ar ek   Selm i,    Facu lt y   o f   E n g i n ee r i n g ,   So h ar   Un i v er s it y ,   T h e  Su ltan a te  o f   O m an .   E m ail: t s el m i@ s o h ar u n i.e d u . o m       1.   I NT RO D UCT I O N     T r an s f o r m er les s   i n v er ter s   ( T I s )   ar e  f o u n d   to   b e  m o r e   en er g y   ef f icie n t,  h i g h l y   e f f ec tiv e   an d   p er f ec tl y   co m p ac t   co m p ar ed   to   r eg u lar   in v er ter s   eq u ip p ed   w it h   h i g h   f r eq u en c y   o r   lo w   f r eq u en c y   tr a n s f o r m er s .   T h o u g h   th e  f i n e  p er f o r m a n ce s   o f   s u c h   T I s ,   th eir   in teg r atio n   i n   P V  s y s te m s   h a s   r ev ea led   s o m e  s h o r tco m i n g s .   T h e  leak ag e   cu r r en t  cir cu la tio n ,   o cc u r r in g   w h en   th e  tr an s f o r m e r   is   o m it ted   d u e  t h e  g alv a n ic   n o n - is o lat io n ,   i s   a   t y p ical  ex a m p le  o f   t h ese  d r a wb ac k s   [ 1 ] - [ 4 ] .   T h is   is   to   s a y   t h at  ev en   t h o u g h   T I s   ar e  th e  m o s t  to p o lo g ies  b ein g   u s ed   n o w ad a y s   i n   p h o to v o ltai c  ap licatio n s   d u e   to   t h eir   h i g h   ef f icie n c y ,   s m all   s ize   an d   lo w   w ei g h t ;  a v o id in g   th e  g r id - s id e  o r   th e  D C - s id e  tr an s f o r m er   r eq u ir es   s o m e  m o d u latio n   tech n iq u es  ap p lied   to   n o v el  to p o lo g ie s   i n   o r d er   to   m i tig a te  D C   c u r r en t  co m p o n e n t s   f r o m   th e   g r id   a n d   th e   leak a g e  c u r r en t   t h at  ta k es   p lace   b et w ee n   th e   P V  m o d u le  a n d   th e  g r o u n d .   Giv e n   t h at  Vo lta g e  So u r ce   I n v er ter s   ( V SIs)   d is p la y   h i g h   p o w er   f ac to r   o w i n g   to   p u ls e   w id th   m o d u lated   ( P W M)   co n tr o l  s tr ateg ies   b ein g   i m p le m en ted ,   t h e y   ar e  k n o w n   to   b e  t h e  m o s t  i n v e r ter s   u t ilized   i n   p h o to v o ltaic  ap p licatio n s   [ 5 ] - [ 8 ] .   Nee d less   to   s ay ,   t h e  cu r r en t  s o u r ce   in v er ter s   ( C SIs)   ar e  b ein g   u s ed   f o r   m ed iu m   a n d   h i g h   p o w er   ap p licatio n s   i n   g e n er al.     So   f ar ,   n u m er o u s   f a m o u s   to p o lo g ies  h a v e  b ee n   in v e n ted ,   test ed   an d   ar e  cu r r en tl y   co m m er ciall y   av ailab le.   As  co m m o n l y   r ep o r ted   in   t h e   liter at u r e,   th e   e n u m er ated   VSI   to p o lo g ies  ar e  class i f ied   i n to   t w o   f a m ilies :  I n v er ter s   i n clu d i n g   tr an s f o r m er s ,   n o   m at ter   it  is   a  H F  o r   a  L F  tr a n s f o r m er   a n d   th e  in v er ter   w h er e  t h e  tr an s f o r m er   is   o m itted   k n o w n   as “ T r an s f o r m er les s   in v er ter ”   [ 9 ] - [ 1 1 ] .      B y   m ea n s   o f   a  HF   tr an s f o r m er ,   t h e  s o - ca lled   Fl y b ac k   t o p o lo g y   is   g a lv a n icall y   is o la ted .   Su c h   to p o lo g y ,   w h er e  t h e  o u tp u t  t er m in a ls   ar e  b ein g   co n n ec ted   to   a  ce n ter - tap p ed   tr an s f o r m er ,   d ep lo y s   a  lo w  p o w er   in v er ter .   T h e   tr an s f o r m er   o u tp u ts   ar e  f ee d i n g   th e  r es t  o f   th e  cir c u it  [ 12 ] .   T h e  m ai n   s h o r tco m i n g   o f   th i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 ,  Dec em b er   2 0 1 8   :    1733   –   1 7 4 4   1734   to p o lo g y   i s   th at  t h e  ze r o - cr o s s in g   d is to r tio n   p h en o m e n o n   h a s   n o t  b ee n   eli m in a ted .   Fu r th er m o r e,   t h is   to p o lo g y   is   b u l k y   a n d   b ig   in   s ize  d u e  to   th e  elec tr o l y tic  ca p ac i to r s   h av i n g   lar g e  v al u es.      [ 13] , [ 1 4 ]   d ev elo p ed   a  n o v el  to p o lo g y   i n cl u d es  a  b u ck - b o o s t  ch o p p er   w h ich   m i n i m ized   th e  s ize  o f   th e  elec tr o l y tic  ca p ac ito r s   a n d   th u s   it  i m p r o v ed   t h e  co m p ac tn es s   o f   t h e  to p o lo g y .   T h e  p r o p o s ed   to p o l o g y   i n   [ 13] , [ 1 4 ]   is   in s p ir ed   f r o m   t h e   Fl y b ac k   to p o lo g y   a n d   is ,   n o n eth e less ,   h ar m ed   b y   v o ltag e   s p ik e s   d u e  to   t h e   leak ag e  i n d u c tan ce   o f   t h e  tr an s f o r m er   [ 15 ] .   Hav in g   s aid   th a t,  [ 15 ] ,   d ev elo p ed   a  q u ite  en h an ce d   to p o lo g y   b y   u s i n g   a  d u al   s w itc h   i n v er ter   i n s tead   o f   th e   s i n g le - s w itc h   o n e  b ein g   u s ed   i n   t h e  to p o lo g y   o f   [ 13] , [ 1 4 ] .   Su ch   m o d i f ied   to p o lo g y   is   t h e  s o - ca lled   “m o d i f ied   S h i m izu   i n v er t er ”  [ 15 ] .     T h e  is o lated   in v er ter   av ailab le  in   p ar allel - p ar allel  co n f i g u r atio n ,   as  s u g g ested   in   [ 16 ] ,   ca n   b e   r ec o g n ized   as  tr an s f o r m er - eq u ip p ed   to p o lo g y .   I t  is   a n   i n v er ter   to p o lo g y   w h er e  th e  o u t p u t  ter m i n al s   o f   t h e   co n v er s io n   s ta g es  ar e  in ter co n n ec ted   i n   s e m i - p ar allel  w a y   to   th e  o u tp u t  ter m in a ls   o f   t h e  tr an s f o r m er .   I n   th i s   to p o lo g y ,   ea c h   s ta g e  is   d ev o te d   to   o n e  h alf - c y cle.       B o th   Nag ao   an d   Har ad a  s u g g ested   in   [ 17 ]   a  d if f er en t  d esi g n   o f   th e  co n v e n tio n al  Fl y b a ck   in v er te r   to p o lo g y   th a t  i s   b ased   o n   b o th ,   s er ial   an d   p ar allel   in ter co n n ec t io n s .   S u ch   in v er ter   u s e s   a  n u m b er   o f   t w o   in d ep en d en t  F l y b ac k   co n v er te r s   w h er e  th eir   o u tp u ts   ar e  li n k ed   in   s er ies  to   th e  g r id ;  w h er e as,   th eir   in p u ts   ar e   lin k ed   in   p ar allel  to   p h o to v o lt aic  m o d u le.   Desp ite  t h e  h u g e  n u m b er   o f     in v er ter s   to p o lo g ies  d e v elo p ed   s o   f ar   an d   t h at  m o s t  o f   th e m   ar e  co m m er ciall y   av a ilab le,   s till   t h e  n e u tr al  p o in t  cla m p ed   ( NP C ) ,   th e  HE R I C ,   t h e  H5   an d   th e  co n v e n tio n al  H - b r id g e  in v er ter s   ar e  th e  m o s t   k n o w n   to p o lo g ies  e x h ib iti n g   h i g h   e n er g y   e f f icie n c y   a n d   q u ite  lo w   lea k ag e   cu r r en t  le v el.   R e g u lar l y ,   th e  H - b r id g e  T I ,   b ein g   co n s tit u te d   o f   t w o   b r an ch e s   o f   tr an s is t o r s ,   is   d ep lo y ed   in   v ar iab le  s p ee d   d r iv es  f o r   UP S   p o w er   s u p p lies   a n d   A C   m o to r s   as  w ell.   T h e  tech n iq u e s   o f   t h e  d if f er en t  P W M  co u ld   b e  i m p le m e n ted   [ 18 ]   w it h   r eg ar d   to   it s   s tr ateg ies  o f   co n tr o l.  T h e  in v er ter   o u tp u t   v o lta g e  h as   s h o wn   lar g e  f l u ctu a tio n s   p r o d u cin g   a   co n s id er ab le  lea k a g e  c u r r en t   th r o u g h   t h e  p ar asi tic  ca p ac it a n ce s ,   w h ic h   co u ld   tak e  p lace   if   a  p ath   b et w ee n   t h e  ea r th   a n d   th e  P V  m o d u le  ex is t s .   I n   o r d er   to   less en   th is   leak ag e  c u r r en t,  a n   L C L   f ilter ,   is   i n   g en er al  i n s er t ed .     Su n w a y s   i n tr o d u ce d   T h e  HE R I C   T I   th at  b len d s   t h e  ad v a n tag e s   o f   b o th   th e  u n ip o lar   m o d u latio n   ( h av i n g   h i g h l y   e f f icie n t)   an d   th e  b ip o lar   o n e  ( h av i n g   lo w   leak ag e  c u r r en t)   [ 19 ] .   T h is   i n v er ter   to p o lo g y   i s   b ased   o n   th e  co n v e n tio n al  f u l l - b r id g e  to p o lo g y   w it h   an   ex t r a  A C - b y p as s   b r an ch .   T h r o u g h o u t  t h e  s eq u e n ce s   o f   f r ee w h ee l in g ,   a n   e x tr a  t wo - tr an s is to r   b r an c h   i s   d ep lo y ed .   On e  o f   t h e  t w o   tr an s is to r s   is   s w i tch ed   ON;   m ea n w h i le,   th e  f o u r   H - b r id g e   tr an s is to r s   ar e  s w itc h ed   OFF   d u r in g   ev er y   h al f   c y cle  i n   s u ch   a  w a y   t h e  g r id   g ets  co m p letel y   d is co n n ec ted   f r o m   t h e  P V  s o u r ce   a n d   t h e   en er g y   r e m a in s   at  t h e  lo ad   s id e.   Un ti l  d ate,   t h e  HE R I C   to p o lo g y   is   co n s id er e d   o n e  o f   th e  b est  in v er ter   to p o lo g ies  i n   ter m s   o f   en er g etic  ef f icie n c y   a n d   p o w er   q u alit y .     I n   [ 20 ] ,   C alais  et  al.   d ev elo p ed   a  to p o lo g y   al s o   b ased   o n   t h e  co n v en tio n al  f u ll  b r id g e  with   a  f i f t h   tr an s i s to r   at  th e  DC   s id e  to   co m p lete l y   d is co n n ec t  t h e  DC   s o u r ce   f r o m   t h e  g r id .   T h e  d e v elo p ed   to p o l o g y   is   th e  s o - ca lled   H5   T I .   Su ch   to p o lo g y   e x h ib it s   a  q u ite  h i g h   en er g etic  ef f ic ien c y   b u t i t is p e n alize d   b y   a  r elati v el y   h ig h   lea k ag e  c u r r en t le v el.   An   o th er   w ell  k n o w n   to p o lo g y   ca lled   th e  n e u tr al  p o in t  cla m p ed   ( NP C )   T I   h as  b ee n   d ev elo p ed   b y   R ah m a n   a n d   Z a h o n g   s u g g e s te d   in   [ 21 ] .   I n   s u c h   to p o lo g y ,   t h e  t w o   o u tp u t  ter m i n als   o f   th e  in v er ter   ar e  b ei n g   cla m p ed   to   m id d le  o f   t h e  D C   b u s .   S u ch   to p o lo g y   i s   ac k n o w led g ed   to   h av e  less e n ed   r ip p le   cu r r en t,  lo w   s w itc h in g   lo s s es,  a n d   th r ee   le v el  v o lta g e s .   T h e  latter   r ed u ce s   in   r et u r n   t h e  o u tp u t  f ilter   s ize.   I n   ad d itio n ,   th e   in v er ter   is   c h ar ac ter ized   b y   a  p o w er   f ac to r   clo s e  to   th e  u n it y .   Ho w e v er ,   th e  NP C   in v er ter   r eq u ir es  h ig h   DC   v o ltag e  at  it s   i n p u t  ter m in a ls ,   a  v o ltag e.     Sel m i   et   al.   p r o p o u n d ed   in   [ 22 ]   an   i n v er ter   to p o lo g y   w it h   n o   tr a n s f o r m er   f o r   p h o to v o ltaic   ap p licatio n s .   T h is   to p o lo g y   d is p la y s   lo w   lea k a g e  cu r r en t,  h ig h er   s ta n d ar d s   o f   ef f icie n c y   a n d   a  n ea r l y   n u ll   ze r o - cr o s s in g   d is to r tio n .   T h e   d ev elo p ed   to p o lo g y .   C o m p ar ed   to   th e  f u ll - b r id g e  to p o lo g y ,   t h e  d ev elo p ed   to p o lo g y   h as  t w o   ex tr a  tr an s i s to r s   in s er ted   at  t h e  A C   s id e  t o   d is co n n ec t  th e  i n v er ter   f r o m   th e  g r id   w h e n   th e   ze r o - v o ltag e  o f   th e  co n tr o l  s tr ateg y   i s   ap p lied   to   th e  f o u r   m a in   tr a n s i s to r s   o f   t h e  to p o lo g y .   T h e  co n tr o l  s tr ateg y   o f   s u c h   to p o lo g y   h a s   b ee n   i m p le m e n ted   b y   m ea n s   o f   a  lo w   co s t  m icr o co n tr o lle r ,   w h ic h   m in i m izes  th e  co s t o f   t h e  in v er ter .     I n   lig h t  o f   th e  ab o v e,   th i s   p ap er   an aly s es  t h e  o r ig in   o f   t h e  co m m o n - m o d e  v o lta g e  an d   leak ag e   cu r r en t  th r o u g h   t h e  s tar y   ca p ac itan ce s .   T h e  a n al y s i s   w a s   b ased   o n   th e   co n v en t io n al  f u ll - b r id g e   i n v er ter   to p o lo g y   f r o m   w h ic h   all  to p o lo g ies  li s ted   n e x t  ar e  d er iv ed .   I n   an   atte m p t  to   s o l v e  th e  p r ev io u s l y   m e n tio n ed   s h o r tco m i n g s ,   th i s   p ap er   p r esen t s   a  n o v el  tr an s f o r m e r l ess   in t v er ter   to p o lo g y   ch ar ac ter ized   b y   h i g h t   ef f icien c y ,   a  n u ll  lea k ag e  c u r r en t  le v el  an d   a  p u r e  s in e w a v e  h a v i n g   n o   ze r o - cr o s s i n g   d is to r tio n s .   T h e  p r o p o s ed   to p o lo g y   h as  b ee n   c o m p ar ated   to   m o s t  f a m o u s   tr an s f o r m er les s   to p o lo g y   a n d   a  s lig h t  s u p er io r it y   i n   ter m s   o f   leak a g e  c u r r en t  le v el  an d   ze r o - cr o s s i n g   d i s to r tio n   h as  b ee n   o b tain ed .   T o   co n f ir m   its   s u p er io r it y   o v er   ex is t in g   T I s ,   t h e  p r o p o s ed   to p o lo g y   h as   b ee n   s i m u lated   a n d   th e  o b tai n ed   r es u lts   h a v e   b ee n   co m p ar ed   to   t h o s e  o f   th e  HE R I C   an d   a n d   ex p r er im en tall y   v alid ated .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   N o ve l D C - A C   I n ve r ter To p o lo g y  to   E limin a te   Lea ka g e  C u r r en t ( Ta r ek   S elmi)   1735   2.   L E AK A G E   CURR E N T   VE RSUS CO M M O N  M O DE   V O L T A G E   2 . 1 .   T ra ns f o r m er - B a s ed  I nv er t er s   As ill u s tr ated   in   Fig u r e   1 ,   th e  i n v er ter   is   eq u ip p ed   w it h   a  tr an s f o r m er   at  t h e  A C   s id e.             Fig u r e  1 .   T r an s f o r m er - b ase  i n v er ter   to p o lo g y       As  f o r   P V  co n v er s io n   s y s te m s ,   t h e   f r eq u en t  i m p le m e n tat io n   o f   a  ca p ac itan ce   lea k a g e   is   ai m ed   at   ac co u n ti n g   t h e  p ath   o f   t h e  cu r r en t  b et w ee n   P V  m o d u les   an d   th e  g r o u n d   [ 23 ] , [ 2 4 ] .   T h is   cu r r en t  is   n o th i n g   b u t   th e  co m m o n - m o d e  cu r r en t  I cm .   Fig u r e  2   illu s tr ates  al l  p o s s ib l e  p ath s   t h at  ca n   o cc u r   b e t w ee n   th e  g r o u n d   an d   t h e  P V  co n v er s io n   s y s te m   i n cl u d i n g   P V  m o d u les.           Fig u r e  2 .   B asic sin g le - p h ase  P V  s y s te m   to p o lo g y   in cl u d i n g   p ar asit ic  ele m e n ts       T h e  p ar asit ic  ca p ac itan ce ,   C PV - t,   s h o w n   in   Fi g u r e  2   r ep r esen t s   th e  p at h   b et w ee n   t h e  g r o u n d   ( ea r th )   an d   th e  P V  s y s te m .   T h e  v a lu e  o f   s u c h   ca p ac ita n ce   d ep en d s   o n   m an y   p ar a m eter s   s u c h   as   h u m id it y ,   d u s t  co v er i n g   th e  P V  m o d u le,   etc.   I n   F ig u r e  2 ,   th e  ca p ac itan ce s   C A - t  an d   C B - t  r ep r esen t  th e  p ar a s itic  ca p a citan ce s   b et w ee n   t h e   in v er ter   o u tp u t  ter m in a ls   an d   ea r th .   An o th er   ca p ac ita n ce   w h ic h   is   o f   g r ea t  i m p o r ta n ce   ex is t s   b et w ee n   t h e   co n n ec tio n s   p o in t s   o f   ea r t h   an d   th e  n et w o r k   i s   r ep r esen ted   b y   Z CT - Rt .   Fi n all y ,   t h e  p h ase,   n e u tr al  a n d   tr an s f o r m er   s tr a y   ca p ac ita n ce   ar e  r ep r esen ted   r esp ec tiv el y   b y   Z p ,   Z n   a n d   C tr .   Fo r   in v er ter s   eq u ip p ed   w ith   a  tr an s f o r m er ,   n o   m atter   it   is   a  HF  o r   L F   tr an s f o r m er ,   th e   co m m o n - m o d e   cu r r en t  I cm   f i n d s   its   p at h   t h r o u g h   th e   tr an s f o r m er ’ s   s tr a y   ca p ac itan ce   C tr .   I t  i s   w el l  k n o w n   i n   l iter at u r e  t h at  s u c h   in v er ter s   ar e  in   g en er al  ch ar ac ter ized   b y   h i g h   i m p ed a n ce s   le v els  f o r   f r eq u en cie s   less   th a n   5 0 Hz.   T h er ef o r e,   th e   v ar iatio n   o f   t h e  co m m o n - m o d e  v o ltag e  is   i n   g e n er al  in s ig n i f ica n t  lead in g   th er e f o r e  to   a  v er y   lo w   le v el  o f   th e   leak ag e   cu r r e n t.  A cc o r d in g l y ,   it  i s   i n   g en er al   m ea n i n g les s   to   tal k   ab o u t  leak a g e  c u r r en t  o r   co m m o n - m o d e   v o ltag e  f o r   tr an s f o r m er   b ased   in v er ter s   [ 25 ].   S 3       S 1             S 2                   S 4 C P V                             G r i d P V F i l t e r + A B L I 2 I 1 N P V P V S 3       S 1             S 2                   S 4 C P V P V + A B L I 2 I 1 N P V P V C t r C t r C d m C c m C c m Z C t - R t L c m L c m Z p Z a C B t C A t T r L F C P V - t F i l t e r   E M I I c m Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 ,  Dec em b er   2 0 1 8   :    1733   –   1 7 4 4   1736   2 . 2 .   I nv er t er s   w it h no   t ra ns f o r m er s   “ T ra ns f o r m er les s ”   Hav i n g   e li m in a ted   th e  tr a n s f o r m er   an d   b ased   o n   F ig u r e   2 ,   w h e n   S 1 - S 4   f r o m   o n e  s id e  a n d   S 2 - S 3   f r o m   th e  o th er   s id e  ar e  s w i tch ed   O N,   th e  V AN   eq u als  th e  v o ltag e  V PV   u n le s s   S 1   an d   S 4   ar e  tu r n ed   OFF.  I t  is   ca r r ie d   o u t  w h e n   t h e  p u ls e  m a g n it u d e  o f   th e  co n tr o l  s tr ateg y   eq u al s   to   V AN   w h ile  t h e  v o ltag e  V BN   is   ze r o .   Du r in g   t h e   n eg at iv e  c y cle,   th e  p h en o m en o n   is   m u c h   th e  s a m e.     Fo r   th e  s a k e  o f   m o r e  s i m p lific atio n ,   Fi g u r e  3   s h o w s   a  r ed r aw i n g   o f   F ig u r e  2 .   I n   Fi g u r e   3 ,   th e  v o lta g e s   b ein g   s u p p lied   b y   th e  i n v er ter   d u r in g   ea ch   h alf - c y cle  ar e  r ep r esen ted   t w o   p u l s e - b ased   g en er ato r s .          A B L 1 N C d m C c m C c m Z C t - R t L c m L c m Z p Z a C B - t C A - t L 2 F i l t e r   E M I C P V - t V A N V B N I c m     Fig u r e  3 .   E lectr ic  cir cu it o f   th e  tr an s f o r m er les s   b ased   in v er t er       I n   Fig u r e  3 ,   th e  f ilter   is   m o d i f ied   in   s u ch   a  w a y   t h e  in d u ct o r   L   is   d iv id ed   in to   t w o   o n es:   L 1   an d   L 2 ,  w h er e  t h eir   s o m e  is   eq u al  to   L   ( L   =   L 1   +  L 2 ) .   I n   t h i s   ca s e ,   th e   d if f er en t ial - m o d e  c u r r en t   d en o ted   I dm   d o esn ’ t   ch an g e.   I n   f ac t,  I cm /2   cir cu late s   t h r o u g h   th e   i n d u cta n ce   L 1 .   As  f o r   L 2 ,   t h e  s a m e   p h e n o m e n o n   o cc u r s .   T h er ef o r e,   th e  t w o   v o lta g es  V AN   a n d   V BN   ar e  r ep r esen ted   n ex t:     cm V dm V AN V 2   ( 1 )     cm V dm V BN V 2   ( 2)     T h e  an al y s i s   o f   Fi g u r e  3   co u ld   b e  r ed r aw n   as  s h o w n   in   Fi g u r e  4 .   I n   th is   ca s e,   C A - t  a n d   C B - t  t h at  ar e   b r o ad ly   s m all  i n   s ize  ( Fe w   h u n d r ed   o f   p F).   A s   s u c h ,   t h e  b r an ch   i n clu d i n g   C pv   is   k n o w n   to   d o m i n ate  t h e  b r an ch es c o n ta in i n g   th o s e  t w o   ca p ac ito r s   [ 26 ].           Fig u r e   4.   E q u iv ale n t c ir cu it o f   th e  T r an s f o r m er le s s   F u ll - b r id g e  in v er ter   to p o lo g y     A B L 1 N L 2 C P V - t V d m / 2 - V d m / 2 V c m K C d m R L c m Z p Z a L c m Z C t - R t C c m C c m C A - t C B - t V d m / 2 - V d m / 2 A M S B Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   N o ve l D C - A C   I n ve r ter To p o lo g y  to   E limin a te   Lea ka g e  C u r r en t ( Ta r ek   S elmi)   17 37   Kn o w i n g   t h at  th e  g r id   f r eq u e n c y   is   s m a ll  co m p ar ed   to   th e  s w itc h in g   f r eq u e n c y   o f   t h e  i n v er ter   f r o m   o n e  s id e  an d   co n s id er in g   t h e  s m al l  i m p ed a n ce   o f   t h e  n et wo r k   w i th   r e s p ec t  to   L ,   ( L 1   +  L 2 ),   an d   L cm ,   f r o m   t h e  o th er   s id e,   o n e  ca n   n e g lect  t h e   in f l u en ce   o f   t h e  n et w o r k   o n   t h e  co m m o n - m o d e  cu r r en t.  I n   l ig h t  o f   th e   p r ev io u s ,   a  s i m p le  ap p licatio n   o f   t h e  el ec tr ic  cir cu it  t h eo r e m s ,   s u ch   as  th e  s u p er p o s itio n   th eo r e m ,   T h év en i n ’ s   t h eo r e m   an d   th e  v o lta g e  d iv id er   r u le  b et w ee n   th e  t w o   p o in ts   K  an d   M  co u ld   ea s il y   lead   to   th e  eq u iv ale n t  cir cu it  s h o w n   in   Fi g u r e   5 .                 Fig u r e  5 .   A   v er y   s i m p le  r ep r esen tatio n   o f   th e  tr a n s f o r m er le s s   b ased   f u ll - b r id g e  in v er ter   to p o lo g y       I n   li g h t  o f   t h e  ab o v e  a n al y s i s ,   it  tu r n s   o u t   th a t  i n   o r d er   to   in v esti g a te  t h e  lea k a g e  c u r r en t  t h r o u g h   t h e   p ar asit ic  ca p ac itan ce ,   o n e  ca n   s i m p l y   s t u d y   t h e  cir cu it  o f   Fi g u r e   5   g i v en   ab o v e.   I n   s u c h   f i g u r e,   r ec eiv e s   t w o   s u p p l y   v o lta g e s ;  th o s e  v o lta g e s   ar e  V CM   a n d   V e   r esp ec tiv el y .   I f   th e  v o lta g e  b et w ee n   th e  t w o   ter m i n al s   o f   C p v   i s   co n s ta n t,  t h e  c u r r en t  th r o u g h   it  i s   e v id en tl y   n u ll  [ 2 7 ] .   T o   ad d   to   th at,   o n e  ca n   co n cl u d e  th at  d i v id in g   th e   in d u cto r   L   i n to   t w o   i n d u cto r s   L 1   an d   L 2   eq u ate s   th e  v o ltag e  V e   to   ze r o .   Fin all y ,   it  tu r n s   o u t  th at  t h e  leak a g e   cu r r en t is  f u n ct io n   o n   t h e  co m m o n - m o d e  v o ltag e,   V CM  ,   o n l y .       3.   DE V E L O P E D  T I   T O P O L O G Y   As  in v es tig a ted   w i th i n   t h e  p r ev io u s   s ec tio n s ,   m o s t  T I   to p o lo g ies,  s u c h   as  t h e  H5 ,   th e  H E R I C ,   th e   NP C ,   etc,   ar e  b ased   o n   th e  co n v en tio n al  f u l l - b r id g e  to p o lo g y   w it h   s o m e  tr a n s f o r m at io n s   an d   ad o p tin g   d if f er e n t  co n tr o l  s tr ateg ie s .   Mo s t  p r o b a b ly ,   an   ex tr a  b r an c h   co n s is tin g   o f   at  least  o n e  tr an s is to r   ( H5   to p o lo g y )   is   to   b e  ad d ed .   Ho w e v er ,   ad d in g   e x tr a  s w itc h es  d ec r ea s e s   th e  ef f icie n c y   o f   t h e  i n v er ter   d u e  to   co n d u ctio n   a n d   s w itc h in g   lo s s e s .   T o   ad d   to   th at,   ea ch   ex tr a  b r an ch   r eq u ir es  a  co n tr o l  s tr ateg y   w h ich   is   i n   g en er al  co m p licate d   en o u g h .     W h at  w o u ld   b e  s tr ess ed   h er e  is   th e  m aj o r   r atio n ale  f o r   in s er t in g   a  b y p a s s   b r an c h .   I t  is   ac t u all y   ai m ed   at  d is co n n ec ti n g   th e  th e  i n v er ter   f r o m   t h e  elec tr ic  n et w o r k   w h en e v er   th e  ze r o   v o ltag e  o f   th e  co n tr o l  is   i m p le m en ted .   Ho w ev er ,   s ti ll  t h e  A C   o u tp u t  s i g n al  is   d is to r t ed   w h e n   cr o s s i n g   t h e  ti m es  a x is   e v en   t h o u g h   th e   d is co n n ec t io n   is   q u ite  s h o r t.  Giv e n   th e  f ac t  th at  it  i m p ac t s   th e  p o w er   q u ali t y ,   T I   d esig n er s   h av e  g e n er all y   er ad icate d   th is   d ef ec t.  T h e  s u g g e s ted   to p o lo g y   co m p e n s ate s   f o r   s u c h   s h o r tco m i n g   w h ic h   also   in cl u d es  th e   er ad icatio n   o f   th e  c u r r en t le a k ag e.             3 . 1 .   T he  P ro po s ed  T o po lo g y :   Ana ly s is   a nd   inv estig a t io n   Fig u r e  6   is   an   ill u s tr atio n   o f   t h e  p r o p o s ed   to p o lo g y :   N L 1 / L 2 C P V - t V c m L c m Z C t - R t C c m V e = V d m ( L 2 - L 1 ) / 2 ( L 2 + L 1 ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 ,  Dec em b er   2 0 1 8   :    1733   –   1 7 4 4   1738       Fig u r e   6 .   P r o p o s ed   tr an s f o r m e r less   in v er ter   ( T I )   t o p o lo g y       R ef er r i n g   to   th e  d is c u s s io n s   o f   th e  p r ev io u s   s ec tio n s   o f   th is   p ap er ,   it  is   w o r th   m en t io n i n g   t h at  th e   leak ag e  c u r r en t  o cc u r s   n o t  u n les s   th e  co m m o n   m o d e  v o lt ag e  is   i n co n s ta n t.  T h e  co m m o n - m o d e  v o lta g e  is   b ein g   m ea s u r ed   b et w ee n   t h e  p o s itiv e  ter m i n al  o f   t h e  D C   b u s   a n d   t h e  m id p o in t  o f   t h e  lo ad .   I t  tu r n s   to   b e   al m o s t c o n s ta n t le ad in g   to   a  n u ll lea k ag e  c u r r en t.    Hav i n g   s aid   t h at,   w h e n   t h e  p a ir   S 1 - S 4   s w i tch e s   at  h ig h   f r eq u en c y ,   t h e  cu r r e n t  f in d s   its   p a th   t h r o u g h   D 1 ,   S 1 ,   S 4  an d   t h e  f ilter ,   as  s h o w n   in   Fi g u r e  7 .   T h e  f r ee w h e elin g   p h e n o m e n o n   i s   ac h iev ed   th r o u g h   tr a n s i s to r s   S 1   an d   S 2 .   As  ill u s tr ated   in   Fi g u r e  8 ,   th e  cu r r en t  f i n d s   it s   w a y   th r o u g h   th e  f ilter i n g   cir c u it r y ,   d io d es  o f   S 2  a n d   D 4 ,   r esp ec tiv el y .   As  s u c h ,   th e   p o w er   s ta y s   at  t h e  A C   s id e  an d ,   in   r etu r n ,   n o ticea b l y   i m p r o v es  th e  i n v er ter ’ s   ef f icien c y ,   b ein g   m atch ed   to   t h e  co n v e n tio n al  f u l l - b r id g e  i n v er ter .                   Fig u r e  7 .   P ath   o f   th e  cu r r en t ( So lid )   o f   th e  p r o p o s ed   to p o lo g y   d u r in g   t h e  p o s itiv e  h al f - c y cl e   S 2           S 1             D 2               D 3 D 4             S 3           S 4         L / 2           L / 2         C       R 1             R 2 P V           D 1 S 2           S 1             D 2               D 3 D 4             S 3           S 4         L / 2           L / 2         C       R 1             R 2 P V           D 1 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   N o ve l D C - A C   I n ve r ter To p o lo g y  to   E limin a te   Lea ka g e  C u r r en t ( Ta r ek   S elmi)   1739       Fig u r e  8 .    P ath   o f   th e  cu r r en t   d u r in g   t h e  f r ee w h ee li n g   p er io d       T h r o u g h o u t  th e  n e g ati v e  h al f - c y cle  o f   th e  lo ad   p er io d ,   p air   S 1 - S 4   is   tu r n ed   OFF.  Me an w h ile,   S 2   an d   S 3   ar e  s w itc h i n g   at  h ig h   f r eq u en cie s .   As  ill u s tr ated   in   Fi g u r e  9 ,   th e  cu r r en t  f r o m   th e  D C   s o u r ce   to   th e  g r id   f lo w s   t h r o u g h   t h e  f ilter ,   S 3 , S 2  an d   th e  d io d e  D 2 .   Nex t,  m o s t   f a m o u s   T I   to p o lo g ies  h a v e  b ee n   s i m u lated   a n d   co m p ar ed   to   t h e  s i m u lati o n   r es u lt s   o b tain ed   f o r   th e  p r o p o s ed   T I   t o p o lo g y .   T h is   is   ai m ed   at  h ig h lig h ti n g   t h e  p o ten tial ities   o f   th e  later .           Fig u r e  9 .   P ath   o f   th e  cu r r en t d u r in g   t h e  n e g ati v e  h al f - c y c le     S 2           S 1             D 2               D 3 D 4             S 3           S 4         L / 2           L / 2         C       R 1             R 2 P V           D 1 S 2           S 1             D 2               D 3 D 4             S 3           S 4         L / 2           L / 2         C       R 1             R 2 P V           D 1 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 ,  Dec em b er   2 0 1 8   :    1733   –   1 7 4 4   1740   4.   RE SU L T S AN D  D I SCU SS I O N   T h e  H5 ,   th e  f u ll - b r id g e,   th e  H E R I C   an d   t h e  p r o p o s ed   to p o lo g ies  h a v e  b ee n   s i m u lated   a n d   th e  o u tp u t   v o ltag e,   t h e  lo ad   v o ltag e  a n d   th e  leak a g e  cu r r e n t h a v e  b ee n   co m p ar ed ,   r esp ec tiv el y .    Fig u r e  1 0   s h o w s   t h e  o u tp u t  wav ef o r m s   o f   th e   f u ll - b r id g e   T I   u n d er   a  u n ip o lar   P W M  co n tr o l  s tr ateg y .   Su c h   to p o lo g y   e x h ib its   ce r tai n l y   a  h ig h   le v el  o f   th e   leak a g e  cu r r en t  b ei n g   h i g h er   t h a n   all  t h e  I E E E   s tan d ar d s .   Mo r eo v er ,   th is   to p o lo g y   h a s   n o t r em o v ed   th e  ze r o - cr o s s i n g   d is to r tio n .             ( a)     ( b )     ( c)     Fig u r e  1 0 .   ( a)   th e  Fu ll - B r id g e  in v er ter   o u tp u t v o lta g e ; ( b )   th e   lo ad   v o ltag e ; ( c)   th e  leak a g e  c u r r en t       T h e  HE R I C   to p o lo g y ,   ch ar ac ter ized   b y   a  lo w   leak a g e  cu r r en t  lev el,   b ein g   less   t h an   5 m A,   is   th e   s ec o n d   to p o lo g y   b ein g   i n s p ir ed   f r o m   th e   f u l l - b r id g e   T I   to p o lo g y .   J u s t  l ik e   f u ll - b r id g e   to p o lo g y ,   t h e  HE R I C   th e  to p o lo g y   d id   n o t  s o lv e  t h e   p r o b lem   o f   th e  ze r o - cr o s s i n g   d is to r tio n .   A   b est  i llu s tr atio n   o f   th at  i s   s h o w n   i n   Fig u r e  1 1 .         ( a)     ( b )     ( c)     Fig u r e  1 1 .   Selecte d   f ea tu r es o f   th e  HE R I C   in v er ter :   ( a)   I n v er ter   o u tp u t v o lta g e ; ( b )   th e  lo ad   v o ltag e;    ( c)   th e  leak ag e  c u r r en t   0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 T i m e   (s ) 0 -5 0 -1 0 0 -1 5 0 50 100 150 I n v e rt e r_ V o l t a g e 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 T i m e   (s ) 0 -5 0 -1 0 0 -1 5 0 50 100 150 v _ g ri d 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 T i m e   (s ) 0 -2 -4 2 4 L e a k a g e c _ c u rre n t 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 T i m e   (s ) 0 -5 0 -1 0 0 -1 5 0 50 100 150 I n v e rt e r_ v o l t a g e 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 T i m e   (s ) 0 -5 0 -1 0 0 -1 5 0 50 100 150 V _ G ri d 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 T i m e   (s ) 0 -0 . 0 0 2 -0 . 0 0 4 -0 . 0 0 6 0 . 0 0 2 0 . 0 0 4 0 . 0 0 6 L e a k a g e _ c u rre n t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   N o ve l D C - A C   I n ve r ter To p o lo g y  to   E limin a te   Lea ka g e  C u r r en t ( Ta r ek   S elmi)   1741   L i k e w is e,   t h e  H5   T I   t o p o lo g y   i s   p en alize d   b y   a  q u ite  h i g h   leak a g e  cu r r en t  lev e l  th at  c o u ld   r ea ch   0 . 5 A ,   as  s h o w n   in   Fig u r e  1 2 .   T o   ad d   to   th at,   th e  H5   to p o l o g y   p r esen t s   a  lo ad   v o ltag e  d is to r ted   at  th e  ze r o - cr o s s in g   p o in t.          ( a)     ( b )     ( c)     Fig u r e  1 2 .   Selec ted   f ea tu r es o f   th e  H5   in v er ter :   ( a)   I n v er ter   o u tp u t  v o ltag e ;   ( b )   th e  lo ad   v o ltag e ;     ( c)   th e  leak ag e  c u r r en t       Un li k e  t h e  p r ev io u s l y   i n v esti g ated   to p o lo g ies,  th e  p r o p o s ed   to p o lo g y   h a s   s o l v ed   all  d r a w b ac k s   r elate d   to   T I   to p o lo g ies  s u c h   as  a  n u ll  leak a g e  c u r r en t,   a  h i g h   e f f ic ien c y   a n d   a   n u ll - ze r o   cr o s s in g   d is to r tio n .   Fig u r e  1 3   s h o w s   t h e  o u tp u t  wav ef o r m s   o f   t h e  p r o p o s ed   T I   t o p o lo g y .           ( a)     ( b )     ( c)     Fig u r e  1 3 .   Selecte d   f e atu r es o f   th e  p r o p o s ed   in v er ter :   ( a)   I n v er ter   o u tp u t v o lta g e ;   ( b )   th e  lo ad   v o ltag e ;     ( c)   th e  leak ag e  c u r r en t     0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 T i m e   (s ) 0 -5 0 -1 0 0 -1 5 0 50 100 150 I n v e rt e r_ V o l t a g e 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 T i m e   (s ) 0 -5 0 -1 0 0 50 100 v _ g ri d 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 T i m e   (s ) 0 -0 . 5 -1 0 . 5 1 L e a k a g e c _ c u rre n t 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 T i m e   (s ) 0 -5 0 -1 0 0 -1 5 0 50 100 150 I n v e r te r _ V o l ta g e 0 . 0 2 6 6 6 6 7 0 . 0 4 0 . 0 5 3 3 3 3 3 0 . 0 6 6 6 6 6 7 0 . 0 8 T i m e   ( s ) 0 - 5 0 - 1 0 0 - 1 5 0 50 100 150 V _ G r i d 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 T i m e   (s ) 0 -0 . 0 0 2 -0 . 0 0 4 -0 . 0 0 6 0 . 0 0 2 0 . 0 0 4 0 . 0 0 6 L e a k a g e c _ c u rre n t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 ,  Dec em b er   2 0 1 8   :    1733   –   1 7 4 4   1742   On e  s h o u ld   s tr e s s   t h e  f ac t  t h at  th e  ac h ie v e m en t  o f   an   a s to u n d in g   p er f o r m a n ce   o f   th e  p r o p o s ed   to p o lo g y   d o es  n o t  r eq u est  co m p licated   cir cu it s   to   cr ea te  a  co n tr o l  s tr ateg y   o f   t h e  i n te n d ed   P MW .   I t  d o es  n o t  ev en   n ee d   a n y   ex tr a  s w itc h i n g   d ev ice s .   T o   m a k e  i t  p o s s ib l e  to   attain   a   co n s tan t   co m m o n   m o d e  v o lta g e,   o n e  m u s t   g u id e  t h e  c u r r en t   u p o n   t h e  c o r r esp o n d in g   p er io d   as   well  as   cla m p   t h e  m id p o in t  o f   t h e  lo ad   to   tr an s is to r   S 2 .   As s u ch ,   t h e  cu r r en t le ak a g e  tu r n s   to   b e  n u ll.  T h is   ac t u all y   p r o v id es th e  b en e f it o f   en er g y   ef f icie n c y .       Giv e n   th a t  it  i s   eq u ip p ed   w it h   a  m o d u le  o f   P W M  p o w er ,   a  lo w   co s t  m icr o co n tr o ller   1 8 F2 3 3 1   is   u s ed   to   im p le m e n t  th e  co n tr o l  s tr at eg y .   A cr o s s   its   P OR T   “ B ”,   s u ch   m icr o co n tr o ller   ca n   ac tu all y   cr ea te  u p   to   f o u r   in d ep en d en t  P W M  s ig n a ls .   T h ese  ar e  o u tp u t  p in s   R B 0 ,   th r o u g h   R B 3 ,   r esp ec tiv el y .     An   I GB T   d r iv er   h av i n g   in d ep en d en t  h i g h   an d   lo w   s id e  r ef er en ce d   o u tp u t  c h an n els   ( I R 2 1 1 0 S),   a  MO SF E T   o f   h ig h - s p ee d   p o w er   a n d   a   h ig h   v o lta g e  ar e  d ep lo y ed   to   en h a n ce   t h e  s ig n al s   o f   th e   P W M,   w h ich   ar e  g e n er ated   f r o m   t h e  m icr o co n tr o ller   its el f .   T h is   is   ai m ed   at  co n tr o llin g   t h e  f o u r   tr an s is to r s   I R F8 4 0   o f   th e  s u g g ested   to p o lo g y .     A   p u r e  s i n e  w av e  v o ltag e  t h r o u g h   t h e  lo ad   w it h o u t  an y   ze r o - cr o s s i n g   d is to r tio n   ( ch an n el  1 )   all  alo n g   w it h   t h e  lea k a g e  cu r r e n t  w h i ch   w as  eq u ated   to   ze r o   ( ch a n n el   2 )   is   ill u s tr ated   in   F ig u r e  1 4 .   T h e  lo ad   an d   in v er ter   v o lta g es  ar e  d ep icted   in   Fi g u r e  1 5 ;  w h er ea s ,   th e  FF T   o f   th e  lo ad   v o ltag e  ( C h an n e l  M)   is   d is p lay ed   in   Fig u r e  1 6 .   Si g n if y i n g   t h e  s i n g le  f r eq u e n c y   co m p o n en t  o f   t h e  o u tp u t   s i g n al,   t h e   o n e  s i n g le   s p ik e   at  th e   5 0   Hz   lev el  is   i n d ee d   d ep icted   in   T h e  FF T   an al y s i s .           Fig u r e  1 4 .   Fro m   to p   to   b o tto m : L o ad   v o ltag e  a n d   leak a g e  cu r r en t           Fig u r e  1 5 .   Fro m   to p   to   b o t to m : L o ad   an d   in v er ter   v o lta g es   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.