I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   9 ,   No .   2 J u n 2 0 1 8 ,   p p .   579 ~ 5 9 0   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v9 . i 2 . pp 5 7 9 - 590          579       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JP E DS   Ex tended  K a l m a n F ilt er  for Senso rless  F a ult  To lera nt  Co nt ro o PMSM  w ith  S t a tor  R esis tance   E sti m a t io n       M o ng M o uj a hed 1 B ilel To ua it i 2 ,   H ec h m i B ena zz a 3 ,   M o ha m ed  J e m l i 4 ,   M o ha m e d B o us s a k 5   1 , 2, 3, 4 De p a rtem e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Na ti o n a Hig h e S c h o o o f   En g in e e rin g   T u n isia Un iv e rsity ,   T u n isia   5 De p a rte m e n o f   El e c tri c a En g in e e ri n g ,   Ce n tral  sc h o o o f   M a rse il l e ,   F ra n c e       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   1 5 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Feb   1 7 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   A p r   10 ,   2 0 1 8       T h is  p a p e a im to   p ro v id e   a   h ig h   p e rf o rm a n c e   s e n so rles c o n tro l   b a se d   o n   a n   Ex ten d e d   Ka lma n   F il ter  (EKF a p p li e d   to   f a u lt - to lera n P M S M   d riv e   s y ste m   w it h   sta to r - re sista n c e   e sti m a ti o n .   It  p r o p o se a   f a st  m e th o d   o f   fa u lt   sw it c h e d e tec ti o n   in   t h e   p o w e c o n v e rters .   T h e   c o n sid e re d   d riv e   is   c o m p o se d   o th re e   p h a se P M S M   a n d   a   f o u leg   th re e   p h a se ’s  i n v e rter  w h e n   th e   f o u rth   is  th e   re d u n d a n leg .   Af t e a   sh o rt - sw it c h   fa u lt   o c c u rre n c e ,   th e   re d u n d a n leg   re p lac e th e   f a u lt y   leg .   T h e   si m u latio n   re su l ts  v e rify   th a th e   p ro p o se d   c o n tr o m e th o d   a n d   t h e   f a u lt   to lera n i n v e rter  e n su re   th e   h ig h   re li a b il it y   a n d   c o n ti n u o u sly   o p e ra ti o n   o f   th e   se n so r les v e c to c o n tr o P M S M   s y ste m   u n d e in v e rter f a u lt .       K ey w o r d :   E x ten d ed   k al m a n   f ilter   ( E KF)   Fau lt  t o ler a n c o n tr o l ( FT C )   Fau lt to ler a n t in v er ter   P er m a n en t   m ag n et  s y n c h r o n o u s   m o to r s   ( P MSM )   Stato r   r esis tan ce   e s ti m atio n   Co p y rig h ©   201 8   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo n g i M o u j ah ed   Dep ar te m en t o f   E lectr ical  E n f in ee r in g   Natio n al  Hi g h er   Sc h o o l o f   E n g in ee r i n g   T u n is   U n i v er s it y ,   0 5   Stre et  T ah a   Hu s s ein ,   T u n i s   T u n is ia   E m ail:  m o n g i. m o u j ah ed @ i s et k r . r n u . t n       1.   I NT RO D UCT I O N   T h Du to   its   h ig h   e f f icien c y ,   h ig h   r atio   o f   to r q u to   w e ig h t,  h ig h   p o w er   f ac to r ,   f aster   r es p o n s an d   r u g g ed   co n s tr u ctio n ,   P MSM   i s   t h m o s w id el y   u s ed   f o r   h i g h   p er f o r m a n ce   v ar iab le  s p ee d   in   m a n y   in d u s tr y   ap p licatio n s   [ 1 ] ,   [ 2 ] ,   [ 3 ] .   No w ad ay s ,   s e n s o r les s   co n tr o i s   ad o p ted   in   m a n y   i n d u s tr ial   ap p licatio n s   f o r   r ea s o n s   o f   r o b u s tn es s ,   co s t,  ca b lin g   a n d   r eliab ilit y .   A   n u m b er   o f   s en s o r les s   co n tr o m eth o d s   h a v b ee n   p r o p o s ed   in   th l iter atu r e   f o r   P MSM   [ 4 ] ,   [ 5 ] ,   [ 6 ] .   I n   th i s   p ap er   s en s o r less   f a u lt   to ler an t   co n tr o b a s ed   o n   E x ten d ed   Kal m a n   Fil ter   ( E KF)   w i th   s tat o r   r esis tan ce   to   r ed u ce   h ar d war co m p le x it y   an d   lo w er   co s t ,   r ed u ce   s ize  o f   th e   d r iv es,  eli m i n atio n   o f   t h s e n s o r   ca b le,   b etter   n o is i m m u n i t y ,   i n cr ea s r eliab ili t y ,   a n d   less   m ai n ten a n ce   r eq u ir e m en ts   is   p r ese n ted   [ 7 ] ,   [ 8 ]     A   n e w   tec h n iq u b ased   o n   MR A S,  w h ic h   p er m it s   to   esti m ate  t h s tato r   r esi s tan ce   f o r   s en s o r less   v ec to r   f a u lt  to ler an co n tr o o f   P MSM   is   p r ese n ted .   Stab ili t y   a n al y s is   a n d   d esi g n   o f   t h e   MR A e s ti m ato r s   h av e   b ee n   p er f o r m ed   f o r   P MSM   er r o r   m o d el  in   s y n ch r o n o u s   r o tatin g   r e f er en ce   f r a m f i x ed   to   t h e   esti m a ted   d - q   ax is   s tato r   cu r r en ts .   T h ad ap tatio n   m ec h an is m   is   d o n b y   u s i n g   th e   er r o r   b et w ee n   t h e   m ea s u r ed   an d   th es ti m ated   s tato r   cu r r en ts .   T h s tab ilit ie s   o f   s tato r   r esis ta n ce   esti m ato r   ar p r o v en   v ia  th e   P o p o v ' s   h y p er s tab ilit y   th eo r y .   Fo r   th ese  ap p licatio n s ,   co n ti n u o u s l y   o p er atio n ,   h i g h   r eliab il it y   a n d   p er f o r m an ce   ar f ir m l y   r eq u ir ed .   Ho w e v er ,   an y   f au lts ,   esp ec iall y   in v er ter   f a u lts ,   w il af f ec o r   ev en   d a m a g th d r iv e.   T h er ef o r e,   f au lt  to ler an t   s tr ateg y   f o r   t h d r iv is   n e ed ed   to   m in i m ize  t h co n s e q u en t   d a m a g a n d   k ee p   t h e   s y s te m   o p er atin g   co n tin u o u s l y   w it h   h i g h   p er f o r m an ce   i n   ca s t h f au l t o cc u r r en ce   [ 9 ] ,   [ 1 0 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 1 8   :   579     590   580   T h s tan d ar d   th r ee - p h ase  s i x - s w itc h   in v er ter   d o esn h av f au lt  to ler an ca p ab ilit y t h er ef o r s o m e   in v er ter   f a u lt s   an d   m o d if ied   v er s io n s   o f   t h s ta n d ar d   in v er ter   b r id g co n f ig u r atio n   co m b in ed   w it h   d i f f er e n co n tr o m et h o d   h a v b ee n   s tu d ied   an d   co m p ar ed   to   cr ea te  s y s te m s   t h at   ar to ler an to   o n o r   m o r t y p es  o f   f au lts   to   en s u r t h o p er atio n   co n tin u it y   o f   t h d r iv s y s te m s   [ 1 1 ] .   Sev er al  f au l to ler an to p o lo g i es  h a v alr ea d y   b ee n   p r o p o s ed   [ 1 2 ] ,   [ 1 3 ] ,   an d   it’ s   n o ti ce ab le  th at  t h d r iv co m p o s ed   o f   th r ee     PMSM  an d   f o u r - le g   in v er ter   w it h   t h f o u r th   le g   is   r ed u n d an t;  h a s   th ab ili t y   t o   co p co r r ec tly   al m o s t t h elec t r ical  f au l ts ,   at  least o n leg   f au lt [ 1 4 ] .   T h er ef o r e,   th is   p ap er   is   o r g a n ized   in   s u c h   w a y T h t h eo r y   o f   P MSM   is   f ir s t   p r esen ted   in   Sect.   2 ,   T h r em a in i n g   s ec tio n s   o f   t h e   p ap er   ar ar r an g ed   as   f o llo w s .   Sectio n   3   p r esen t s   t h E x te n d ed   Kal m a n   Fi lter ,   Sectio n   4   p r esen ts   th s tato r   r esis ta n ce   esti m at io n ,   Sectio n   5   ex p lain s   th f a u lt - to ler an t c o n t r o l ( F T C ) .   Sectio n   6   p r esen ts   th to p o lo g y   o f   th f au lt - to ler an in v er ter .   Sectio n   7   ex p lain s   th p r in cip le  o f   th f au lt -   to ler an t   v ec to r   f ield - o r ien ted   co n tr o p r esen ted   in   th i s   p ap er .   Secti o n   8   is   r eser v ed   f o r   t h s i m u latio n     r es u lt s ,   an d   Sectio n   9   co n clu d t h e   p ap er .       2.   P M S M   M O DE L   T h d - q   ax is   s tato r   f l u x   lin k a g es c an   b ex p r ess ed   as  f o llo w s .     L i K e d d d                    ( 1 )     Li qq d                   ( 2 )     w h er e:  3 2 K em )       B y   u s i n g   ( 1 )   an d   ( 2 ) ,   elec tr o m ag n etic  to r q u a s   f u n c tio n   o f   p er m a n e n m ag n et  f l u x   li n k ag s tato r   cu r r en ts   ca n   b w r it ten   a s :     T N i i e p q q dd                   ( 3 )     T N K i L L i i e p e q q q dd               ( 4 )     B y   u s in g   ( 1 )   an d   ( 2 )   th m o d el  o f   t h P MSM   ex p r es s ed   in   th d - q   s y n c h r o n o u s l y   r o tati n g   r ef er e n ce   f r a m i s   g i v e n   b y :     0 1 d R L L Vi s r q d dt dd K d er Vi L R L qq r s q d dt                   ( 5 )     On   t h o th er   h a n d ,   th m ec h a n ical  eq u atio n   o f   t h m o to r   is :     d T T J f e l dt                 ( 6 )     w h er e:  N rp    B y   u s in g   ( 1 ) ,   ( 2 ) ,   ( 3 ) ,   ( 4 ) ,   ( 5 )   an d   ( 6 )   th d y n a m ic  m o d el  o f   th P MSM   i n   d - q   f r a m i s   ex p r ess ed   as   f o llo w s     1 00 00 1 00 0 22 00 0 0 0 0 0 0 1 0 L R q s r LL L ii dd d dd V L RK d d s e d ii L qq q r L L L V q q q q N p LL d t q K f rr de T NN J l pp J J J rr                           ( 7)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       E xten d ed   K a lma n   F ilter   fo r   S e n s o r less   F a u lt To lera n t Co n tr o l o f P MS M…    ( Mo n g i Mo u ja h ed )   581   B y   u s i n g   E q u atio n   ( 7 )   th s tat s p ac m o d el  o f   th P MSM   ex p r ess ed   in   t h α - β  s tat io n ar y   r ef er en ce   f r a m i s   d escr ib ed   b y :     1 1 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 2 4 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 4 3 4 4 4 1 4 2 4 3 ii a a a a b b b v d ii a a a a b b b v a a a a b b b dt rr T l a a a a b b b rr                  ( 8 )     w h er e:     c o s 2 s in 2 11 22 R L s r a L L L rr LL    c o s 2 s in 2 12 22 R L s r a L L L rr LL    ;   0 14 a c o s 2 s in 2 21 22 R L s r a L L L rr LL    ; c o s 2 s in 2 22 22 R s r a L L L L rr LL     c o s 23 K e a r L q  0 24 a ;   2 s in s in 2 31 2 N L p a K i e r r J     ; 2 c o s s in 2 2 c o s 2 32 2 N L p a K i i e r r r J      ; 33 f a J  0 34 a ; 0 41 a 0 42 a 1 43 a 0 44 a 1 c o s 2 11 2 b L L r L  s in 2 12 2 L b r L    0 13 b s in 2 21 2 L b r L  1 c o s 2 22 2 b L L r L  0 23 b 0 31 b 0 32 b 33 N p b J  0 41 b 0 42 b 0 43 b L L L q d  L L L q d  L L L q d  ;     T h is   s tate  s p ac m o d el  ( 8 )   is   u s ed   b y   E K F o b s er v er   to   esti m ate  b o th   r o to r   p o s itio n   an d   s p ee d .       3.   E XT E ND E K A L M AN  F I L T E     T h E KF  is   m o s t l y   u s ed   f o r   tr ac k in g   an d   esti m at in g   n o n li n e ar   s y s te m s   b ec au s o f   it’s  o f   t h s alie n t - p o le  P MSM ,   E KF  is   u s ed   f o r   th esti m at io n   o f   t h s p ee d   an d   r o to r   p o s itio n .     T h s p ee d   an d   th r o to r   p o s itio n   b ein g   t h t w o   e s ti m ated   m ag n it u d es  ar w it h   t h m o to r   cu r r en b o th   co n s t itu te  th e   s tat v ec to r .   W h ile  t h e   m o to r   cu r r en ts   ar t h o n l y   o b s er v ab le  m a g n itu d e s   th a co n s ti tu te  th o u tp u v ec to r .   Fo r   th i m p le m e n tat io n   o f   an   E KF  to   s en s o r - le s s   P MSM   d r iv e,   th ch o ice  o f   th tw o   ax i s   r ef er en ce   f r a m is   n e ce s s ar y .   T h p er f ec t   ca s is   to   u s d - q   s y n ch r o n o u s l y   r o tatin g   r ef er e n ce   f r a m e.   T h is   s o lu tio n   i s   n o co m p atib l f o r   P MSM   s en s o r - less   s p ee d   co n tr o b ec au s t h e   in p u v ec to r   ( cu r r en ts   a n d   v o l tag es)  o f   t h esti m ato r   ar d ep en d en o n   t h r o to r   p o s itio n .   W ca n   o b s er v th a an   er r o r   o f   esti m at io n   i n   th in itial  p o s itio n   o f   t h r o to r   ca n   h a v s er io u s   r ep er cu s s io n s   b y   in d u c in g   er r o r   in   th p r o g r ess   o f   th E KF  w ith   r eg ar d   to   th r ea s y s te m .   W s ee k   to   p r eser v th P MSM   co n tr o in   th r o to r   r ef er en ce   f r a m e.   T h s p ee d   an d   th p o s itio n   ar esti m ated   b y   u s i n g   o n l y   m ea s u r e m en ts   o f   t h s t ato r   v o ltag es   an d   c u r r en t s   [ 1 5] ,   [ 1 6 ] ,   [ 1 7 ]   T h E KF  b ase d   o b s er v er   u s es   t h e   m o to r   m o d el  w it h   q u an t ities   i n   t h f i x ed   r ef er en ce   f r a m α - β  a ttach ed   to   t h s tato r   f r a m an d   ar t h er ef o r in d ep en d en t   o f   th e   r o to r   p o s iti o n .   T h n o n li n ea r   d y n a m ic  s ta te  m o d el  o f   t h e   I P MSM   i n   s t atio n ar y   r ef er en ce   f r a m i s   d escr ib ed   b y   t h f o llo w i n g   ex p r ess io n s :     d X A X B U dt Y C X                  ( 9 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 1 8   :   579     590   582   T h m atr i x   ele m e n ts   o f   A   a n d   B   ar g i v en   i n   eq u a tio n   8 .   T h e   t w o   s ta to r   cu r r en t s ,   t h e lectr i ca l sp ee d   an d   p o s itio n   ar u s ed   as s y s te m   s tate  v ar iab les.   T h E KF  alg o r ith m   s h o u ld   b ca lcu lated   b y   t h d y n a m ic  s tate  m o d el  g i v en   b y   ( 9 )   w h i ch   is   to   b e   ex p r ess ed   in   d is cr ete  s ta te  m o d el.   T h d is cr ete  s tate  m o d el  is   d escr ib ed   b y   t h f o llo w i n g   ex p r ess io n s :     ,, , d x t f x t u t t G t v t dt y t h x t t w t i i i i                   ( 1 0 )     W h er x   ( t)   i s   t h s tate  v ec to r ,   y   ( ti)  i s   t h o u tp u v ec to r   o f   t h d is cr ete   s tate   m o d el  d e f i n ed   as  t h e   m ea s u r e m e n s ig n al s .     T h o u tp u t v ec to r   v ar iab les ar d ef in ed   as:     it yt i it                      ( 1 1 )     , it i h x t t ii it i                      ( 1 2 )     T h s tate  v ec to r   v ar iab les ar d ef in ed   as     T x i i rr k k                    ( 1 3 )     T y i i k k                     ( 1 4 )     f   [ x ( t) , u ( t) , t]   is   g iv e n   i n   ( 9 ) ,   T h co m m an d   v ec to r   u   is   T u t V V     an d   1 0 0 0 1 0 1 0 0 H k        0 2 0 2 c o s 2 c o s 2 c o s 2 0 2 2 2 2 3 2 3 0 2 2 0 c o s 2 c o s 2 c o s 2 2 0 2 2 2 3 3 2 2 0 2 0 c o s 2 c o s 2 c o s 2 02 3 22 2 3 2 LL l L L L L s r r r LL L L l L L L r s r r LL l L L LL sr rr           ( 1 5 )     T h ch o ice  o f   in itial  v alu e s   f o r   m atr i x es  P ,   an d   R   is   v er y   i m p o r tan t.  T h p ar am eter   o f   t h P MSM   u s ed   f o r   s i m u latio n   i s   g iv e n   i n   T a b le. 1       T ab le  1 .     P MSM   P ar am eter s   P a r a me t e r s   S p e c i f i c a t i o n s   R s=  0 . 5   R a t e d   p o w e r   1 . 5 7 k W   L d     =   4 . 2 mH   R a t e d   v o l t a g e   4 0 0 V   L q   =   3 . 6   mH   R a t e d   c u r r e n t   4 . 2 A   K t   =   0 . 9 1   V d c   5 4 0 V   K =     0 . 2 2 7 5 V . s/ r a d   N u mb e r   o f   p o l e   p a i r s   4   J=0 . 0 0 0 7 2   K g .   R a t e d   s p e e d   3 0 0 0   r p m   F =   1 0 - 6   N m. / r a d   R a t e d   t o r q u e   4 . 1   N m       T h E KF  is   m at h e m atica l   to o f o r   esti m ati n g   t h s tat es  o f   d y n a m ic  n o n li n ea r   s y s te m s .   T h e   n o n li n ea r   s tate  s p ac eq u atio n s   o f   th m o to r   m o d el  ar w r itt en   in   t h f o llo w in g   co n ti n u o u s   f o r m :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       E xten d ed   K a lma n   F ilter   fo r   S e n s o r less   F a u lt To lera n t Co n tr o l o f P MS M…    ( Mo n g i Mo u ja h ed )   583   ,, , x t f x t u t t G t v t y t h x t t w t i i i       &             ( 1 6 )     W h er th i n it ial  s tate  v ec to r   x   ( t0 )   is   m o d eled   as  a   Gau s s ian - r an d o m   v ec to r   w ith   m ea n         an d   co v ar ian ce   P 0 ,   u ( t)   is   th d ete r m in i s tic  co n tr o in p u v ec to r ,   v ( t)   is   ze r o - m ea n   Ga u s s ia n   n o is m atr ix   o f   s tate   m o d el   w h ich   is   i n d ep en d en t   o f   x   ( t0 )   w i th   co v ar ia n ce   m atr ix   Q( t) , W ( t)   is   ze r o - m ea n   wh ite  Gau s s ia n   n o is e   m atr i x   o f   o u tp u m o d el  w it h   a   co v ar ian ce   R ( t) ,   G( t)   is   t h weig h tin g   m atr i x   o f   n o i s e,   y   t h e   o u tp u v ec t o r   an d   u   th co n tr o m atr i x .   T h f ilte r   h as  p r ed icto r - co r r ec to r   s tr u ctu r a s   f o llo w s   ( s u p er s cr ip t s   k   a n d   k +1   r ef er   to   th ti m b e f o r an d   a f ter   th e   m ea s u r e m e n t s   h av b ee n   p r o ce s s ed ) .   T h d is cr ete  f o r m   o f   E KF a l g o r ith m   ca n   b s u m m ar ized   as f o llo w s .     3 . 1    P re dict io n o f   S t a t es     1 ˆ ˆ ˆ ,, 1 / / / t k x x f x u t t d t k k k k t t k t k                ( 1 7 )     3 . 2 .       P re dict io n o f   t he  Co v a r ia nce  M a t rix   o f   Sta t es     1 , 1 , 1 / ( 1 ) / T P k k P k k Q k k k k k d               ( 1 8 )     1, F k T s k k e                    ( 1 9 )     ,, 11 T T k t G Q G t d d k k            ( 2 0 )     ,, ˆ / f x t u t t Fk x xx kk                 ( 2 1 )     3 . 3    K a l m a n G a in M a t rix     1 1 1 1 / 1 1 1 1 TT K P H H P H R k k k k k k k k k                 ( 2 2 )     , 1 ˆ 1/ h x t t H k x xx kk                   ( 2 3 )     3 . 4 .      Upda t t he  Co v a ria nce   M a t rix   o f   S t a t es     1 1 1 / 1 / 1 P I K H P k k k k kk                 ( 2 4 )     3 . 5    Upda t o f   t he  S t a t e   E s t i m a t io n     ˆ ˆ ˆ ,1 1 / 1 1 1 / 1 / 1 x x K y h x k k k k k k k kk            ( 2 5 )     T h p r o ce s s   an d   th m ea s u r e m en t n o is v ec to r s   ar r an d o m   v ar iab les an d   ch ar ac ter ized   b y :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 1 8   :   579     590   584   0 , ; 0 T E w k E w k w j Q Q kj             ( 2 6 )     0 , ; 0 T E v k E v k v j R R kj             ( 2 7 )     T h in itial st ate  x ( 0 )   is   ch ar ac t er ized   b y :     0 , 0 0 0 0 0 0 T E x x E x x x x P           ( 2 8 )       4.   ST A T O RE SI S T AN CE   E S T I M AT I O N   I n   g e n er al,   th s tato r   r esi s tan c is   v ar iab le  an d   th m o d el  d ed u ce d   f r o m   v ec to r   s p atial  eq u atio n s   i n   d   an d   q   co o r d in ates,  r o tatin g   w i th   elec tr ical  an g u lar   v e lo cit y         is   n o n - li n ea r   an d   ti m v ar y i n g .   T h m a in   id ea   o f   th MR AS  is   to   co m p ar th o u tp u ts   o f   th t w o   m o d els  a n d   to   ad j u s th v al u o f   R s   i n   o r d e r   to   m i n i m ize   th r esu l er r o r .   T h ad j u s t m e n v al u is   t h s tato r   r esis ta n c g en er ated   f r o m   t h er r o r   b et w ee n   m ea s u r ed   an d   esti m ated   s tato r   cu r r en ts .   T h er r o r   b etw ee n   th s tates  o f   th e   t w o   m o d els  is   u s ed   to   d r iv s u itab le  ad ap tatio n   m ec h a n i s m   t h at  g en er ate s   t h esti m ate         f o r   th ad j u s tab le  m o d el.   L et  u s   co m p u te  t h s ta te  e r r o r   co m p o n en ts   f r o m .     ˆ ˆ d id id q iq iq                     ( 2 9 )     Usi n g   ( 2 5 ) ,   th er r o r   o f   s tate  eq u atio n   is   a s   f o llo w :     ˆ ˆ ˆ R s Lq id dd r Ld Ld d Ld dt R s R s Ld R s iq q dq r Lq Lq Lq dt                              ( 3 0 )     E q u atio n   ( 3 0 )   ca n   b w r itten   i n   s tate  er r o r   m o d el  r ep r esen tat io n   as:     11 p A W                       ( 3 1 )     w h er T dq  is   t h er r o r   s tate  v ec to r ,   1 A is   th s ta te  m atr i x   a n d   1 W is   th f ee d b ac k   b lo ck   d ef in ed   as:     ˆ ˆ 1 , 1 ˆ R s Lq id r Ld Ld Ld A W R s R s Ld R s iq r Lq Lq Lq                T h ter m   o f   1 W is   th i n p u a n d   is   th o u tp u o f   th li n ea r   f ee d   f o r w ar d   b lo ck   an d   it  ca n   b ea s il y   s h o w n   t h at  t h li n ea r   eq u iv ale n s y s te m   w ill  b co m p letel y   o b s er v ab le  an d   co n tr o llab le.   T h f o r m e r   s tate  eq u atio n   ( 3 1 )   d escr ib th eq u iv ale n MR AS  in   lin ea r   w a y   a s   it  w a s   p r ev io u s l y   s p e c if ied   an d   is   th e   m ai n   in f o r m atio n   u p o n   w h ic h   d if f er en ce s   e x is t in g   b et w ee n   th ad j u s tab le  m o d el  an d   th r ef er en ce   m o d el.   T h asy m p to tic  b eh a v io r   o f   t h ad ap tatio n   m ec h a n is m   is   a ch iev ed   b y   t h s i m p li f ied   co n d itio n   0 T     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       E xten d ed   K a lma n   F ilter   fo r   S e n s o r less   F a u lt To lera n t Co n tr o l o f P MS M…    ( Mo n g i Mo u ja h ed )   585   f o r   an y   i n itial izatio n .   T h f ee d b ac k   s y s te m   w il l   b h y p er s ta b le  f o r   an y   f ee d b ac k   b lo ck   o f   th cla s s   s atis f y i n g   th in eq u alit y :     0 1 ² 1 . 0 T t W d t  f o r   all  00 t               ( 3 2 )     W h er e 1 is   f i n ite  p o s iti v r ea co n s ta n t,  w h ic h   i s   in d ep en d e n o f   0 t   T h n ec ess ar y   an d   s u f f ic ien co n d itio n   f o r   th f ee d b ac k   s y s te m   to   b h y p er s tab le  is   as  f o llo w T h tr an s f er   f u n ct io n   o f   th f ee d   f o r w ar d   lin ea r   ti m e   i n v ar ian b lo c k   1 1 ( ) ( 1 ) Hp p I A m u s b s tr ictl y   p o s iti v r e al  tr an s f er   m atr ix   an d   t h n o n li n ea r   ti m v ar y i n g   b lo c k   s atis f ies  th P o p o v s   in te g r al  in eq u ali t y .   Fro m   th p r e v io u s   eq u atio n   ( 3 2 )   an d   th P o p o v s   i n eq u alit y ,   it c an   b ea s il y   s h o w   th at  t h o b s er v ed   s t ato r   r esis tan ce   s at is f ies t h is   r elatio n s h ip :     1 ˆ 1 ( ) 2 ( ) R s A A p                   ( 33)     W ith :     11 1 ( ) 1 A K i d d i q q L d L q                  ( 3 4 )     11 1 ( ) 1 A K i d d i q q L d L q                  ( 3 5 )     I n   E q u atio n   ( 3 4 )   an d   ( 3 5 ) ,   K1   an d   K2   ar e   t h p o s iti v e   ad ap tatio n   g ai n s   b y   m ea n s   th e   s tato r   r esis ta n ce   w h ich   ca n   b ad j u s ted .   B ased   o n   ad ap tiv co n tr o th eo r y ,   th s tate  er r o r ca n   b ten d in g   to   ze r o   b y   m ea n s   o f   p ar a m eter s   ad j u s tab le  m o d el  u s i n g   ad ap tiv la w s   w h en   t h s y s te m   is   s tab le.   T h m ea n in g   is   to   f ee d   th i s   er r o r   s ig n al  to   p o lar izatio n - in d e x   ( P I ) - t y p co n tr o ller s   to   esti m ate  ad ap ti v el y   t h u n k n o w n   s tato r   r esis ta n ce .   So ,   th ad ap tiv la w   o f   s tato r   r esis ta n ce   is   w r itte n   as:     1 1 1 1 ˆˆ ( ) ( ) ( 0 ) 0 t R s K R s i e s t i d d i q q d t K R s p e s t i d d i q q R s L d L q L d L q       ( 3 6 )     w h er e K R s i e s t   an d     K R s p e s t ar th P I   s tato r   r e s is ta n ce o b s er v er   co n tr o ller   an d   ˆ ( 0 ) Rs    is   th i n itial  v al u o f   ˆ Rs       5.   F AULT   T O L E RAN T   DR I V E   T O P O L O G Y   Var io u s   f a u lt  to ler an in v er ter   to p o lo g ies  h av e   b ee n   p r o p o s e d   in   th e   liter at u r e.   T h f a ilu r e s   t h at  m a y   in v o l v t h in v er ter   p o w er   s ta g ca n   ta k p lace   eith er   in   t h s w itc h es  o f   t h in v er ter   o r   in   th eir   g ate  co m m a n d   cir cu itr y .   T h e y   ar m an y   f au l t y   s it u atio n s   s u c h   as:  o p en   cir c u it  o f   b o th   p o w er   d ev ices  o f   a n   in v er ter   leg ,   s h o r cir cu it  o f   b o th   p o w er   d ev ices   o f   an   in v er ter   leg ,   s h o r cir cu it  o f   o n p o w er   d ev ice  an d   o p en   cir cu it  o f   o n e   p o w er   d ev ice.   I n   th i s   p ap er   w e   co n s id er ed   o n l y   th s h o r t c ir c u it o f   o n p o w e r   d ev ice  ca s F ig u r e   1.           Fig u r e   1 .   Sin g le  s w i tch   s h o r t - cir cu it i n v er ter   f a u lt   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 1 8   :   579     590   586   5 . 1 .       Sim ple Sw it ch  s ho rt   cir cuit   F a ult  Det ec t io M et ho d   T h s w itc h i n g   d ev ices  o f   t h v o ltag s o u r ce   in v er ter   h av t h elec tr ical  an d   th er m al  s tr e s s es  d u to   th h i g h   v o ltag e s   an d   cu r r en t s   in   th P MSM   d r iv e.   Fu r th er m o r e,   th h ig h   s w i tch i n g   f r eq u en c y   b y   th p u l s e   w id t h   m o d u latio n   ( P W M)   g iv es  m o r s tr ess e s   o n   t h s w itc h in g   d ev ice s .   T h p r o b ab ilit y   o f   t h tr o u b les   w h ich   co u ld   h ap p en   i n   th s w itc h i n g   d ev ice s   is   q u ite  h ig h   a s   co m p ar ed   w it h   t h o th er   co m p o n en t s   o f   t h d r iv e   s y s te m .   T h p r o p o s ed   m eth o d   u s ed   f o r   d etec t s   t h s w itc h   s h o r cir cu i i s   b ased   o n   t h a n al y s i s   o f   t h m ea n   v alu o f   th s tato r   cu r r en t s .     5 . 2 .       F a ult  t o ler a nt  inv er t er   princip le   T h ab ilit y   to   i s o late  f a u lt y   p h ase  le g   o p en s   t h p o s s ib ilit y   o f   in tr o d u cin g   s p ar in v er ter   leg   f o r   i m p r o v ed   f a u lt  to ler a n ce   as  s h o w n   i n   F ig u r e   2 .   T h co n f i g u r atio n   w i ll  b r ef er r ed   to   as  t h p h ase   r ed u n d a n to p o lo g y .   T h is   cir cu it  to p o lo g y   i n co r p o r ates  is o latin g   T Hs  an d   f u s es  i n   o n l y   t h r ee   ac tiv e   leg s   o f   th i n v er ter   [ 1 8 ] ,   [ 1 9 ] ,   [ 20 ] .   A   s p ar f o u r t h   le g   o f   th e   i n v er ter   i s   co n n ec ted   in   p lace   o f   t h f au l t y   p h as e - le g   a f ter   t h f au l t   is o latin g   d ev ices  h av r e m o v e d   th at  th a t le g   f r o m   th s y s te m .   Du r in g   n o r m al  o p er atio n ,   th i s   s p ar p h a s le g   is   in ac ti v e.   As  r esu lt,  t h th r ee   T R I A C s   s h o w n   i n   th to p o lo g y   ac as  s tatic  tr an s f er   s w itc h es  to   co n n ec th is   o u tp u t to   th f a u lted   p h ase  o n l y   w h e n   n ee d ed .         6.   RE CO NF I G U RAT I O ST RAT E G Y   T h f o llo w i n g   s c h e m e,   Fi g u r 3   s h o w s   t h p r in cip le  o f   t h co n tr o s o f t w ar th a t’ s   d ev elo p ed   to   s tu d y   th s y s te m .             Fig u r 2 .   P h ase  r ed u n d an t to p o lo g y     Fig u r 3 .   R ec o n f ig u r atio n   s ch e m e       7.   F AULT   D E T E C T I O A ND   I SO L A T I O N   Fig u r 4   s h o w s   t h b lo ck   d iag r a m   o f   t h FDI   m et h o d   w h er m o v in g   w i n d o w   r m s   v al u o f   ea c h   p h ase  c u r r en is   ca lcu lated   f i r s an d   th e n   t w o   cu r r en ts   ar e   s u b tr ac t   f r o m   ea c h   o th er .   I n   h ea lt h y   o p er atio n   cu r r en ts   ar b alan ce   h e n ce   th e y   h av e   n ea r l y   eq u al  r m s   v al u e s .   T h er ef o r e,   th e   s u b tr ac tio n   w il p r o d u ce   o n l y   a   s m al r esid u e.   Ho w e v er   d u r in g   th f au l t y   m o d o n l y   th f a u lt y   p h ase  cu r r e n b ec o m ze r o   w h ile  t h h ea l th y   p h ase  h av in cr ea s ed   m a g n itu d es.  Hen ce ,   o u tp u o f   t w o   s u b tr ac b lo ck s   s h o w   lar g r e s i d u e.   Ho w e v er ,   o n l y   o n p h ase  cu r r en s h o w s   p o s iti v r esid u h e n ce   t h is   ca n   b u s ed   to   d etec an d   id en tify   th f au lt.  T h e   g en er ated   r esid u ca n   b n o r m alize d   to   h elp   th e   s etti n g   o f   r e alis tic  a n d   f ix ed   t h r es h o ld   v al u f o r   d etec tin g   th e   f au lt.   Fo r   ex a m p le  if   F_ a= 1 ,   th er w il b s w i tch i n g   o f   th co n tr o s ig n als   f r o m   t h le g   A   to   t h at  o f   th e   r ed u n d an t       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       E xten d ed   K a lma n   F ilter   fo r   S e n s o r less   F a u lt To lera n t Co n tr o l o f P MS M…    ( Mo n g i Mo u ja h ed )   587       Fig u r 4 .   Fau lt d etec tio n   b lo c k       8.   SI M UL AT I O R E S UL T S   8 . 1 .       Sim ula t io n r esu lt s   f o I G B T   s ho rt   circ uit  f a ult:   A   s i m u la tio n   m o d el  h as  b ee n   d ev elo p ed   f o r   test i n g   th f au lt  to ler an P MSM   Dr i v e.   R es u lts   ar e   p r o d u ce d   f o r   h ea lth y   m o d e,   f a u lt y   m o d an d   to ler an t i n v er ter s   r esp o n s to   f a u lt c a s e.   Fig u r 5   s h o w s   th c u r r en t s ,   E lectr o m ag n etic  T o r q u an d   M ec h an ica s p ee d   r esp o n s es  o f   t h P MSM   in   h ea l th y   m o d ca s e .               Fig u r 5 .   R o to r   s p ee d ,   E M - to r q u an d   s tato r   cu r r en t s   r esp o n s h ea lt h y   m o d ca s e       As  f ir s te s t,  F ig u r e   5   s h o w s   t y p ical   s tar t - u p   o f   th e   P MSM   w it h o u f au lt.  T h r ef e r en ce   r o to r   s p ee d   is   s e at  3 0 0 0   r p m   w it h   s tep   n o m i n al  lo ad   to r q u T l=4   N m   ap p lied   to   th e   s y s te m   a t i m t=0 . 7 s .   Fig u r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 1 8   :   579     590   588   6   s h o w s   th at  t h s p ee d   d r o p   at   th ti m o f   ap p l y i n g   lo ad   to r q u d o es  n o ex ce ed   4   %,  w h ile  th d u r atio n   o f   th d is t u r b an ce   d o es n o t e x ce e d   0 . 5   s .     T h f o llo w in g   Fig u r 6   s h o w s   th e   cu r r en ts ,   E lectr o m a g n et ic  T o r q u an d   Me ch a n i ca s p ee d   r esp o n s es o f   t h P MSM   in   f a u lt y   m o d ca s e.               Fig u r 6 .   R o to r   s p ee d ,   E M - to r q u an d   s tato r   cu r r en t s   r esp o n s f a u lt y   m o d s w itc h   s h o r t c i r cu it c ase       A   s h o r cir cu i f a u lt  i s   cr ea ted   b y   t u r n in g   o n   o f   th I GB T   g ate  s ig n al s   p er m an e n tl y   ON.   I n   o u r   ca s e   o f   f a u lt  d etec ti n g   ti m is   e v al u ated   ab o u 0 . 0 5 s ”.   Fig u r 7   s h o w s   t h E lectr o m a g n e tic  to r q u e,   s tato r   cu r r en t s ,   an d   m ec h an ica l sp ee d   r esp o n s es o f   th P MSM   to   s h o r t c ir c u it  f au l t in   t h u p p er   I GB T   o f   p h ase  A .               Fig u r 7 .   R o to r   s p ee d ,   E M - to r q u an d   s tato r   cu r r en t s   r esp o n s to ler an t in v er ter s   ca s e       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.