I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6 ,   p p .   1 0 8 5 ~ 1 0 9 9   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v7 i 4 . p p 1 0 8 5 - 1099        1085       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Co m pa ra tive  Per for m a nc e St udy  f o r Clos ed Lo o p Opera tion o a n Adj usta bl e Sp eed P e r m a nent  M a g net  Sy nchro no us M o tor  Driv e w ith  Diff er ent  Co n trollers        Chira njit   Sa in 1 ,   At a nu   B a nerj ee 2 P a bitr a   K um a B is w a s 3   1 , El e c tri c a E n g in e e rin g   De p a rt m e n t,   NIT   M e g h a la y a ,   7 9 3 0 0 3 ,   I n d ia   El e c tri c a &   El e c tro n ics   E n g in e e rin g   De p a rtm e n t,   NIT   M izo ra m ,   7 9 6 0 1 2 ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   23 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   Oct   28 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   No v   9 ,   2 0 1 6       In   th is  p a p e r   a n   e x ten siv e   c o m p a ra ti v e   stu d y   is  c a rried   o u b e twe e n   P I     a n d   P ID  c o n tr o ll e d   c lo se d   l o o p   m o d e o f   a n   a d ju sta b le  sp e e d   P e rm a n e n M a g n e S y n c h ro n o u M o t o ( P M S M d riv e .   T h e   in c o r p o ra ti o n   o f   S in u s o id a l   P u lse   W id th   M o d u latio n   (S P W M stra te g y   e sta b li sh e n e a sin u so i d a a r m a tu re   p h a se   c u rre n ts  a n d   c o m p a ra ti v e l y   les to rq u e   rip p les   w it h o u t   sa c ri f icin g   to rq u e /w e ig h ra ti o .   In   th is  c l o se d   l o o p   m o d e o f   P M S M   d riv e ,   t h e   in f o rm a ti o n   a b o u t   re f e re n c e   sp e e d   is  p r o v id e d   to   a   sp e e d   c o n tr o ll e r,   to   e n su re   th a a c tu a d riv e   sp e e d   trac k th e   re f e r e n c e   sp e e d   w it h   id e a ll y   z e ro   ste a d y   sta te  sp e e d   e rro r.   T h e   e n ti re   m o d e o f   P M S M   c lo se d   lo o p   d r iv e   is  d iv id e d   in to   tw o   lo o p s,  i n n e l o o p   c u rr e n a n d   o u ter  lo o p   sp e e d .   By   t a k in g   th e   d if fe re n c o m b in a ti o n o f   tw o   c las sic a c o n tro ll e rs  ( P I   &   P ID)  re late d   w it h   tw o   lo o p   c o n tr o str u c tu re ,   d if f e r e n a p p r o x im a ti o n a re   c a rried   o u t.   He n c e   a   ty p ica l   c o m p a ra ti v e   stu d y   is  i n tro d u c e d   to   f a m il iar  w it h   th e   d iff e re n t   p e rf o r m a n c e   in d ice o f   th e   s y ste m   c o rre sp o n d i n g   to   ti m e   d o m a in   a n d   f re q u e n c y   d o m a in   sp e c if ic a ti o n s .   T h e re f o re   o v e ra ll   p e r f o r m a n c e   o f   c lo se d   lo o p   P M S M   d riv e   is  tes ted   a n d   e ff e c ti v e n e ss   o f   c o n tro ll e r w il b e   d e term in e d   f o d iff e re n c o m b in a ti o n s.   K ey w o r d :   C lo s ed   lo o p   m o d el    C u r r en t lo o p     P I   co n tr o ller   P I co n tr o ller   P MSM   m o to r     Sp ee d   lo o p   Vo ltag s o u r ce   i n v er ter     Co p y rig h ©   201 6   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   C h ir a n j it Sain   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Natio n al  I n s tit u te  o f   T ec h n o lo g y   Me g h ala y a ,   B ij n i Co m p lex ,   L ait u m k h r ah ,   Sh illo n g -   7 9 3 0 0 3 ,   I n d ia .     E m ail: c h ir an j its ai n @ n it m . ac . i n       1.   I NT RO D UCT I O N   T h P er m a n en t   Ma g n et   S y n c h r o n o u s   Mo to r   ( P MSM )   is   a   r o tatin g   elec tr ical   m ac h i n w h er t h e   s tato r   is   class ic  t h r ee   p h as s tato r   lik th a o f   an   i n d u ctio n   m o to r   an d   th r o to r   h a s   s u r f ac m o u n ted   p er m a n e n m a g n e ts .   I n   th i s   r eg ar d ,   T h P er m an e n Ma g n et  S y n ch r o n o u s   Mo to r   is   eq u iv al en to   an   in d u ctio n   m o to r   w h er t h air   g ap   m ag n etic  f ield   is   p r o d u ce d   b y   p er m an e n m a g n et  [ 1 ] .   T h u s   with   t h d ev elo p m en t   o f   p er m a n e n m ater ial s   an d   c o n tr o tech n o lo g y   t h P MSM   is   m o s tl y   u s ed   d u to   h ig h   to r q u e/in er tia  r atio ,   h ig h   p o w er   d en s it y ,   h ig h   e f f i cien c y ,   r eliab ilit y   an d   ea s y   f o r   m ai n ten a n ce   i n   d i f f er en t   in d u s tr ial   ap p licatio n s .   T h s ch e m atic  b lo ck   d iag r a m   o f   clo s ed   lo o p   m o d el  o f   ad j u s tab le  s p ee d   P MSM   d r iv is   r ep r esen ted   i n     Fig u r 1 .   T h is   m o d el  b asicall y   i n v o l v es   d ev elo p m e n t   o f   m o d el  o f   P MSM   i.e .   f o r   m ac h i n es  h a v i n g   s i n u s o id al   air   g ap   f lu x   d is tr ib u tio n .   T h P MSM ,   th er ef o r e,   h as  s i n u s o id al  in d u ce d   e m f   an d   r eq u ir es  s in u s o id al  cu r r en t s   to   p r o d u ce   co n s ta n to r q u e.   T h r o to r   p o s itio n   in f o r m a tio n   is   v er y   cr u cia f o r   f ield   o r ien te d   co n tr o l.  Fo r   w id esp r ea d   in d u s tr ial  ap p licatio n s ,   s u c h   as  h i g h   p er f o r m an ce   m o to r   d r iv es,  ac cu r ate  m o t o r   s p ee d   co n tr o is   r eq u ir ed   in   w h ich   r e g ar d less   o f   s u d d en   lo ad   ch a n g e s   a n d   p ar am eter   v ar iatio n s   [ 2 - 3 ] .   Hen ce ,   t h co n tr o l   s y s te m   m u s b d esig n ed   v er y   ca r ef u ll y   as  it  r eq u ir ed   to   en s u r th o p ti m u m   s p ee d   o p er atio n   u n d er   th e   en v ir o n m e n tal  v ar iatio n s ,   lo ad   v ar iatio n s   an d   s tr u ct u r al  p er tu r b atio n s .   I n   t h is   p ap er ,   th m o d el  o f   co m p lete   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     C o mp a r a tive  P erfo r ma n ce   S tu d fo r   C lo s ed   Lo o p   Op era tio n   o f a n   A d ju s ta b le  S p ee d   P MS …  ( C h ir a n jit S )   1086   clo s ed   lo o p   ad j u s tab le  s p ee d   P er m a n en Ma g n et  S y n c h r o n o u s   Mo to r   d r iv is   d e v elo p ed   u s i n g   d if f er en t   co m b i n atio n   o f   c lass ical  co n t r o ller s   w h er t h r ee   p h ase   t w o - lev e v o lta g s o u r ce   i n v er ter   ( VSI )   f ee d s   t h e   P MSM   ar m atu r a n d   t h VSI   i s   s w i tch ed   ac co r d in g   to   s i n u s o id al  p u ls w id t h   m o d u lat io n   ( SP W M)   s tr ateg y .   So m p u ls e   w id th   m o d u latio n   ( P W M)   tech n iq u e   ca n   b e m p lo y ed   o f   t h s el f   s y n c h r o n o u s   VSI   f ee d i n g   t h e   P MSM ,   s o   th at  lo w er   o r d er   h ar m o n ics  ca n   b r e m o v ed   f r o m   t h h ar m o n ic  s p ec tr u m   o f   t h ar m at u r cu r r en ts   o f   t h P MSM   r es u lti n g   i n   lo w er   to q u e   r ip p le.   Dif f er en c o m b i n atio n s   o f   cl a s s ical   co n t r o ller s   s u c h   a s   P I     an d   P I ar e   in co r p o r ated   in   tw o   lo o p   co n tr o s tr u ctu r f o r   th d eter m i n atio n   o f   v ar io u s   p er f o r m a n ce   i n d ices   o f   clo s ed   lo o p   a d j u s tab le  s p ee d   P MSM   d r iv ac co r d in g l y   [ 4 - 5] .             Fig u r 1 .   Sch e m atic  B lo ck   Di ag r a m   o f   C lo s ed   L o o p   Mo d el  o f   A d j u s tab le  Sp ee d   P MSM   Dr iv e       2.   SYST E M   DE SCRI P T I O N   T h co m p lete  s et - u p   o f   t h e   d ev elo p ed   m o d el  h a s   b ee n   r ep r esen ted   in   Fi g u r e   2 ,   T h s y s te m   co m p r is in g   o f   f o u r   ( 0 5 )   n ec ess ar y   co m p o n en ts   li k SP W b ased   Vo ltag So u r ce   I n v er ter   ( VSI ) ,   P MSM   m o to r ,   s p ee d   an d   p o s itio n   s e n s o r ,   co n tr o ller   ( Sp ee d   an d   cu r r en t)   an d   t h m ec h an ical  b lo c k .   Her a n   ab s o l u te  p o s itio n   en co d er   is   m o u n ted   o n   th r o to r ,   w h ic h   i s   ass u m ed   ca p ab le  o f   p r o v id in g   th r o to r   p o s itio n   in f o r m atio n   at  ea ch   i n s ta n o f   ti m e.   T h in v er ter   is   ass u m e d   p o w er ed   f r o m   th DC   s id e   b y   co n s tan DC   v o ltag s o u r ce ,   V dc   w h ich   is   n o v ar ied .   T h co n tr o ller   r ea lizatio n   s tar ts   w it h   th ad j u s tab le  s p ee d   r ef er en ce ,   at  w h ic h   th e   d r iv i s   i n te n d ed   to   r u n ,   ir r esp ec tiv e   o f   th e   lo ad   to r q u v ar iatio n   w it h i n   f e asib l r an g [ 6 - 7 ] .   T h in f o r m atio n   o f   th i s   r e f er en ce   s p ee d   i s   p r o v id ed   to   s p ee d   co n tr o ller ,   w h ich   is   P I   co n tr o ller   in   th i s   m o d el  i n   o r d er   to   tr ac k   th r ef er en ce   s p ee d   [ 8 ] .   T h s p ee d   co n tr o ller   o u tp u f o r m s   t h e   to r q u o r   cu r r en t   r ef er en ce ,   w h ic h   is   f ed   to   n e x co n tr o ller   w h ic h   i s   t h cu r r e n co n tr o ller .   T h cu r r en co n t r o ller   o u tp u is   f ed   to   th b lo ck   r esp o n s ib le  f o r   th g en er atio n   o f   th s w i tch i n g   s ig n al s   o f   th s i x   p o w er   elec tr o n ic  d ev ices  o f   t h VSI .   T h s p ee d   co n tr o ar r a n g e m e n t   co n s is t s   o f   t w o   lo o p   co n tr o s y s te m   w it h   a n   o u ter   s p ee d   lo o p   an d   in n er   cu r r en lo o p .   T h cu r r en co n tr o ller   in   t h i s   ca s is   a ls o   a   P I   co n tr o ller .   I s tar ts   w it h   an   ad j u s tab le  s p ee d   r ef er en ce ,   w it h   w h ic h   th ac tu al  m ac h i n s p ee d ,   o b tain ed   b y   in te g r ati n g   t h r o to r   p o s itio n   in f o r m a t io n   p r o v id ed   b y   th ab s o lu te  p o s it io n   en co d er   is   co m p ar ed   [ 9 ] .           Fig u r 2 .   T h Sch e m o f   t h C lo s ed   L o o p   A d j u s tab le - Sp ee d   P MSM   Dr iv w it h   t h Si n u s o id al  P u ls W id th   Mo d u lated   I n v er ter   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2088 - 8 6 9 4   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   1 0 8 5     1 0 9 9   1087   T h P e r m a n en Ma g n et  S y n c h r o n o u s   Ma ch i n is   a n al y ze d   o n   th b asis   o f   “D - ax e s   r o to r   r ef er en ce   f r a m th eo r y ”  a n d   t h co n tr o o n   th m ac h i n is   e x er cis ed   b y   co n tr o llin g   t h q - a x i s   co m p o n en t   o f   t h e   ar m atu r c u r r en t.       3.   DE S I G AND   M AT H E M AT I C AL   ANA L YS I O F   CL O S E L O O P   ADJ US T AB L E   SPE E D   P M S M   DRIVE   T h d esig n   o f   th s p ee d   co n tr o lle r   is   i m p o r tan f r o m   t h p o in o f   v ie w   o f   i m p ar ti n g   d esire d   tr an s ien t   an d   s tead y   s tate   ch ar ac ter i s ti cs  to   t h s p ee d - co n tr o lled   P MSM   d r iv s y s te m .   Select io n   o f   g ai n   a n d   ti m e   co n s ta n ts   o f   s u ch   co n tr o lle r   b y   u s i n g   t h s y m m etr ic - o p t i m u m   p r i n cip le  is   s tr aig h t   f o r w ar d   if   t h d   ax is   s tato r   cu r r en is   as s u m ed   to   b ze r o   [ 1 0 ] .   A s   th clo s ed   lo o p   s y s te m   y ie ld s   t w o   lo o p   c o n tr o s tr u ct u r i.e .   o u ter   lo o p   is   s p ee d   co n tr o lle r   lo o p   an d   in n er   lo o p   is   a   cu r r en t c o n tr o ller   lo o p .           Fig u r 3 .   S y s te m atic  B lo ck   D i ag r a m   R ep r esen tat io n   o f   a   C lo s ed   L o o p   A d j u s tab le  Sp ee d   PMSM  Dr iv e       T h r eset  ti m an d   g ai n   o f   t h e   o u ter   s p ee d   PI  co n tr o ller   s h o u ld   b cr iticall y   f o u n d   o u to   en s u r th at  th d y n a m ic  r e s p o n s o f   t h d r iv is   s ati s f ac to r y ,   ze r o   s te ad y   s tate   s p ee d   er r o r   is   e n s u r ed   an d   th e   s y s te m   r e m ain s   s tab le.   Fo r   th clo s ed   lo o p   m o d el,   b lo ck   d iag r a m   o f   co m p lete  d r i v s y s te m   is   r ep r esen ted   i n   Fi g u r e   3 .   T h tr an s f er   f u n ctio n s   o f   all  t h b lo ck s   ar d eter m i n ed af te r w ar d s   th g ai n   an d   ti m co n s tan ts   ar ca lc u lated   in   o r d er   to   d esig n   t h p r o p o s ed   clo s ed   lo o p   m o d el  o f   an   a d j u s tab le  s p ee d   P MSM   d r iv [ 1 1 ] .   T h s p ee d   PI   co n tr o ller   o u tp u is   tr ea ted   as  th q   ax is   c u r r en r e f er en ce   i qs ,   w h ic h   is   r esp o n s ib le   f o r   g en er atio n   o f   elec tr o m ag n etic  to r q u e,   f o r   v ds = 0 ,   as  th ap p r o x i m ate  an a l y s is   o f   t h P MSM   s u g g es ts .   T h is   cu r r en r e f er en c e   is   co m p ar ed   w it h   ac tu al   q - co m p o n e n o f   ar m at u r cu r r en ( i qs )   a n d   t h c u r r en t   er r o r   is   f ed   to   th e   p r o p o r tio n al  in te g r al  co n tr o ll er   w it h   u n it y   g ain .   T h i n n er   cu r r en lo o p   is   p r o v id ed   f o r   co n tr o lled   y e f a s d y n a m ic   o f   cu r r en w i th   leas s u d d en   o v er s h o o [ 1 2 ] .   T h P er m an e n m a g n et  s y n c h r o n o u s   m o to r   ca n   b m o d elled   b y   t h f o llo w in g   s et  o f   eq u atio n s     af i ds L d r r i qs p L q R s v qs ) (             ( 1 )   i qs L q r i ds p L d R s v ds ) (               ( 2 )     T h E lectr o m a g n etic  to r q u i s   g iv e n   b y     T l r B P r Jp P T e 2 1 2               ( 3 )     ) ( 2 2 3 ds qs qs ds em i i P T               ( 4 )     W h er e   qs q qs i L an d   af ds d ds i L               ( 5 )     T h m o to r   q   ax is   v o ltag eq u a tio n   w it h   d - a x is   c u r r en t b ein g   ze r o   b ec o m es     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     C o mp a r a tive  P erfo r ma n ce   S tu d fo r   C lo s ed   Lo o p   Op era tio n   o f a n   A d ju s ta b le  S p ee d   P MS …  ( C h ir a n jit S )   1088          (             )                               ( 6 )     An d   th elec tr o m ec h a n ical  eq u atio n   i s                                                            ( 7 )     W h er th elec tr o m a g n e tic  to r q u is   g i v e n   b y                                                   ( 8 )     I f   th lo ad   is   as s u m ed   to   b f r ictio n al,   th e n                                       ( 9 )     T h is   u p o n   s u b s tit u tio n   g i v es t h elec tr o m ec h an ica l e q u atio n   as                                  (     )                                      ( 1 0 )     W h er e                                         ( 1 1 )               (     )                          ( 1 2 )       T h in v er ter   is   m o d elled   as  g ain   w it h   ti m lag   b y       G r                                               ( 1 3 )     W h er e                                           ( 1 4 )                                      ( 1 5 )     W h er V dc  is   th d c - li n k   v o lta g to   th i n v er ter ,   V cm   is   t h m ax i m u m   co n tr o v o ltag a n d   f c   is   th s w itc h i n g   ( ca r r ier )   f r eq u en c y   o f   t h in v e r ter .   T h in d u ce d   em f   lo o p   cr o s s e s   th q - ax is   cu r r en lo o p   an d   it  co u ld   b e   s i m p lif ied   b y   m o v in g   th e     p ick o f f   p o in f o r   th i n d u ce d   em f   lo o p   f r o m   s p ee d   to   cu r r en o u tp u p o in t.  T h is   g i v es  th cu r r e n t - lo o p   tr an s f er   f u n c tio n   f r o m   Fi g u r 4 .         Fig u r 4 .   B lo ck   Diag r a m   o f   t h S p ee d - Co n tr o lled   P MSM   d r iv e       )} 1 )( 1 ( ){ 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( m a a b in m a in c m a in i sT sT K K sT sT K K H sT K K s G           ( 1 6 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2088 - 8 6 9 4   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   1 0 8 5     1 0 9 9   1089   W h er e     af m t b t m t m s q a s a K K K B T B K R L T R K J , , 1 , , 1           ( 1 7 )     T h f o llo w i n g   ap p r o x i m atio n s   ar v alid   n ea r   th v icin it y   o f   cr o s s o v er   f r eq u e n c y     1 1 T r s                   ( 1 8 )     T T m m s s 1                   ( 1 9 )     T T T T in a in a s s s 1 1 1 T ar s 1           ( 2 0 )     W h er e   in a ar T T T                   ( 2 1 )     W ith   th i s   t h cu r r en t lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   i s   ap p r o x i m ated   as      2 ) ( ) ( ) ( ) ( s T T s T K K H T K K s T K K s G m ar m a in c m a b m a in i             ( 2 2 )     ) 1 )( 1 ( ) ( ) ( 2 1 sT sT s K K T s G b in m i                 ( 2 3 )     W h er e   b m in in b a m K T K T K K T T T 2 1               ( 2 4 )     an d     b a ar m K K T T T T 2 1                   ( 2 5 )     Ma ch i n ( ar m at u r e)   b lo ck   ca n   b r ep r esen ted   as                                                 ( 2 6 )     T o r q u co n s tan t               (     )                            ( 2 7 )     Me ch an ical  g ai n                                     ( 2 8 )                                                              ( 2 9 )     W h er m ec h a n ical  ti m co n s t an t                                     ( 3 0 )         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     C o mp a r a tive  P erfo r ma n ce   S tu d fo r   C lo s ed   Lo o p   Op era tio n   o f a n   A d ju s ta b le  S p ee d   P MS …  ( C h ir a n jit S )   1090   Mo to r   ( m ec h a n ical)                                                           ( 3 1 )     Si m p li f ied   cu r r e n t lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   b ec o m e s                                                      ( 3 2 )     T h p r o p o r tio n al  an d   in teg r al  g ain s   o f   P I   co n tr o ller   ar d er iv ed   as                                                ( 3 3 )                                       ( 3 4 )     T h er ef o r th tr an s f er   f u n c tio n   o f   P I   co n tr o ller   is   d er iv ed   as                                                           ( 3 5 )                                                 ( 3 6 )     T h s p ee d   lo o p   w it h   th s i m p l i f ied   cu r r en lo o p   is   s h o w n   in   F ig u r 5 .   Nea r   th v i cin it y   o f   cr o s s   o v er   f r eq u en c y ,   t h f o llo w i n g   ap p r o x i m at io n s   ar v a lid       T T m m s s 1                 ( 3 7 )     T T T i i s s s 1 1 1               ( 3 8 )     1 1 T s                   ( 3 9 )     T h s p ee d   lo o p   w it h   th s i m p li f ied   cu r r en lo o p   is   s h o w n   in   F ig u r 5 .   Nea r   th v i cin it y   o f   cr o s s   o v er   f r eq u en c y ,   t h f o llo w i n g   ap p r o x i m at io n s   ar v a lid       ) 1 ( ) 1 ( ) ( m m i i s i P S sT K K X sT K X s K s K s G               ( 4 0 )     T h s p ee d   lo o p   tr an s f er   f u n c ti o n   w ith   t h ap p r o x i m ate  i s   g i v en   b y     ) 1 ( ) 1 ( ) ( 2 wi s m s s w t m i s sT s T T sT K H K K K s G                 ( 2 5 )     f r o m   w h ic h   th clo s ed   lo o p   s p ee d   tr an s f er   f u n ctio n   is   o b tain ed   as     ) 1 ( ) 1 ( 2 3 * s s s g s s s s g r r sT T K K s s T sT T K K W W               ( 4 1 )     W h er e     m t m i g T K K K K                   ( 4 2 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2088 - 8 6 9 4   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   1 0 8 5     1 0 9 9   1091   Si m p li f ied   s p ee d   co n tr o lo o p ,   E x ac s p ee d   co n tr o lo o p   u s i n g   P I co n tr o ller   as  s h o w n   i n   Fi g u r 6   an d   Fig u r 7 .             Fig u r 5 .   C u r r en C o n tr o L o o p     Fig u r 6 .   Si m p li f ied   S p ee d   C o n tr o l L oop           Fig u r 7 .   E x ac Sp ee d   C o n tr o l L o o p   Usi n g   P I C o n tr o ller       4.   P E RF O RM ANCE O F   CL O SE L O O P   P M S M   DRIVE   USI N G   P I   CO N T RO L L E R   P I   co n tr o is   n am co m m o n l y   g i v e n   to   t w o - ter m   co n tr o l;  P   s tan d s   f o r   P r o p o r tio n al  ter m   an d   I   f o r   I n teg r al   ter m .   P - I   co n tr o ller   i s   m ai n l y   u s ed   to   eli m i n ate  th s tea d y   s tate   er r o r   r esu lti n g   f r o m   P   co n tr o ller .   T h e   ch ar ac ter is tic s   o f   P I   co n tr o ac tio n s   ar ( i )   s tead y   s tat ac cu r ac y   i m p r o v es  ( ii)  r i s ti m in cr ea s e s   ( iii)  b an d w id t h   d ec r ea s es  ( i v )   o v er s h o o r ed u ce s .   I n cr ea s i n g   t h p r o p o r tio n al  g ain   s p ee d s   u p   th tr an s ien t   r esp o n s ( r ef er en ce   tr ac k i n g   r esp o n s an d   d is t u r b an ce   r ej ec tio n   r esp o n s e)   a n d   d ec r ea s es  th e   o u tp u o f f s e t   f r o m   t h d esire d   co n s tan r e f er en ce   v alu e.   I n cr ea s in g   g a i n   m a y   lead   to   in s tab ilit y   [ 1 3 - 1 4 ] .   A ctu all y   b y   in cr ea s i n g   g ai n   i n cr ea s es  t h s ize  o f   t h co n tr o s i g n al,   th is   m a y   lead   to   s atu r atio n   o r   li m itin g   p r o b lem s   w it h   th s y s te m   ac tu a to r s .   T h e   p r e s en ce   o f   i n teg r al  ac tio n   in   co n tr o ller   u s u a ll y   lead s   to   w i d er   r an g o f   clo s ed   lo o p   tr an s ien r esp o n s e s   s o m eti m e s   u n s tab le  o n e s .   I g en e r all y   s lo w s   d o w n   t h r esp o n s e.   T h ad d itio n   o f   in te g r al  ac tio n   eli m i n ate s   co n s tan o f f s et  s ig n al s   in   s tead y   s tate   f o r   b o th   r ef er en ce   tr ac k i n g   a n d   d is tu r b an ce   r ej ec tio n   r esp o n s es.  I n   th is   p r o p o s ed   clo s ed   lo o p   m o d el  o f   P MSM   d r iv e,   PI  co n tr o ller   is   ch o s en   as  s p ee d   as   w ell   as   c u r r en t   co n tr o ller   in   d if f er e n co m b i n atio n s   s o   as  to   r ea c h   t h e   d esire d   p er f o r m an ce   o f   t h e     s y s te m   [ 1 5 - 16 ] .   T h tr an s f er - f u n ctio n   o f   th P I   co n tr o ller   is   g i v en   as ) s K (K ( s ) G I p PI   . . .   ( 4 3 )   w h er e p K   an d I K ar th p r o p o r tio n al  an d   in teg r al  g ai n s   r esp ec ti v el y .   SIM UL I NK  b lo ck   d ia g r a m   o f   clo s ed   lo o p   P MSM   d r iv u s in g   P   cu r r en co n tr o ller   an d   P I   s p ee d   co n tr o ller   as  s h o en   in   Fi g u r 8 .   SIM UL I NK  b lo c k   d iag r a m   o f   clo s ed   lo o p   PMSM  d r iv u s in g   cu r r e n t,  s p ee d   b o th   P I   co n tr o ller ,   an d   P   cu r r en co n tr o ller     an d   P I s p ee d   co n tr o ller   as sh o w n   in   F ig u r 9   an d   Fig u r 1 0 .           Fig u r 8 .   SIM UL I NK  B lo ck   Diag r a m   o f   a   C lo s ed   L o o p   PMSM  Dr iv U s in g   C u r r e n C o n tr o ller   a n d   P I   Sp ee d   C o n tr o ller   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     C o mp a r a tive  P erfo r ma n ce   S tu d fo r   C lo s ed   Lo o p   Op era tio n   o f a n   A d ju s ta b le  S p ee d   P MS …  ( C h ir a n jit S )   1092       Fig u r 9 .   SIM UL I NK  B lo ck   Diag r a m   o f   a   C lo s ed   L o o p   PMSM  Dr iv U s in g   C u r r en t a n d   Sp ee d   B o th   P I   C o n tr o ller       5.   P E RF O RM ANCE O F   CL O SE L O O P   P M S M   DRIVE   USI N G   P I CO N T RO L L E   P I co n tr o is   a   n a m e   co m m o n l y   g i v e n   to   th r ee - ter m   co n t r o l;  P   s tan d s   f o r   P r o p o r tio n al  ter m ,   I   f o r   I n teg r al   ter m ,   an d   f o r   Der iv ativ ter m   o f   th e   co n tr o ller .   P I co n tr o ller s   ar p r o b ab ly   th e   m o s w id el y   u s e d   in d u s tr ial  co n tr o ller s .   B asicall y   P I co n tr o ller   i s   co m b in atio n   o f   P I   an d   P co n tr o ller s .   T h n ec e s s it y   o f   u s i n g   d er iv ati v g a in   co m p o n en i n   ad d itio n   to   t h P I   co n tr o ller   is   to   eli m in ate  th o v er s h o o an d   t h e   o s cillatio n s   o cc u r r i n g   i n   t h o u tp u t   r esp o n s e   o f   t h s y s te m   [ 1 7 - 1 8 ] .   I is   la g - lead   co m p en s ato r .   O n o f   t h e   m ai n   ad v a n ta g es o f   t h P - I - D   co n tr o ller   is   t h at  it c a n   b u s e d   w it h   h i g h er   o r d er   p r o ce s s es  in cl u d in g   m o r t h a n   s in g le  en er g y   s to r ag e.   T h u s   th P I co n tr o m a y   b u s ed   w h e n   th s y s te m   r eq u ir es  i m p r o v e m en t s   in   b o t h   tr an s ie n an d   s tead y   s tate  p er f o r m a n ce s .   T h ch ar ac ter is t ics   o f   P I co n tr o ac tio n s   ar ( i)   n o   o s cillatio n s   ( ii)   i m p r o v es  t h tr an s ie n r esp o n s ( iii)  i m p r o v es  t h s tead y   s tate  p er f o r m an ce .   An   ad v an ta g o f   u s in g   a   d er iv ativ co n tr o ac tio n   is   th at  it  r esp o n d s   to   th r ate  o f   c h an g o f   th ac t u ati n g   er r o r   an d   ca n   p r o d u ce   s ig n i f ica n co r r ec tio n   b ef o r th m ag n it u d o f   t h ac t u ati n g   er r o r   b ec o m e s   to o   lar g e.   Der iv ati v co n tr o l   ac tio n   th u s   an t icip ates  t h a ctu ati n g   er r o r ,   in it iates  a n   ea r l y   co r r ec tiv ac tio n ,   a n d   te n d s   to   in cr ea s th e   s tab ilit y   o f   t h s y s te m .   T h er ef o r d er iv ativ co n tr o l a ct io n   i s   al w a y s   u s ed   i n   co m b i n atio n   w it h   p r o p o r tio n al  o r   p r o p o r tio n al  p lu s   in te g r al  co n tr o ac tio n .   I n   th i s   p r o p o s e d   m o d el,   b o th   th cu r r en an d   s p ee d   lo o p   ar d esig n ed   w it h   P I co n tr o ller   f o r   g ettin g   i m p r o v ed   r esp o n s [ 1 9 - 20 ] .   T h tr an s f er - f u n ct io n   o f   th P I co n tr o ller   is   g i v en   a s ) s K sK (K ( s) G I D p P I D , . . . . . . . .   ( 4 4 )   W h er e p K D K   an d   I K ar th e   p r o p o r tio n al,   d er iv ativ e   an d   i n teg r al   g a in s   r esp ec ti v el y .   He r th s elec tio n   o f   th r ee   g ai n s   is   s u c h   t h at  th e   t w o   ze r o s   ar to   b p lace d   at   th n e g ati v r ea ax is .   So   ess en t iall y   t h tr an s f er - f u n ctio n   b ec o m es s ) z )(s z K ( s ( s ) G c2 c1 P I D . . . . . ( 4 5 ) w h er e   p r o p o r tio n al  g ai n ,   ) z z ( K K 2 c 1 c p . . . . . . .   ( 2 9 ) ,   d er iv ativ g ai n ,   K K D   ........  (4 6 ) an d  i n t eg ral   g ai n   2 1 * * c c I z z K K .......( 4 7 )           Fig u r 1 0 .   SIM UL I NK  B lo ck   Diag r a m   o f   a   C lo s ed   L o o p   PMSM  Dr iv U s in g   C u r r e n C o n tr o ller   a n d   P I Sp ee d   C o n tr o ller     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2088 - 8 6 9 4   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   1 0 8 5     1 0 9 9   1093   6.   DIS CU SS I O A ND  CO M P ARAT I VE   P R E RF O RM ANCE  E V AL UA T I O B E T W E E P I   A ND   P I CO NT RO L L E P M SM   DRIVE   T h en tire   m o d el  o f   P MSM   clo s ed   lo o p   d r iv is   d iv id ed   in to   t w o   lo o p s ,   in n er   lo o p   cu r r en an d   o u ter   lo o p   s p ee d   as  s h o w n   i n   Fi g u r e s   1 1 - 28 I n   t h f ir s ca s c u r r en co n tr o lo o p   is   d eter m i n ed   u s i n g   m ath e m at ical  b lo ck   d iag r a m   r ep r esen tatio n ,   u s i n g   P I   co n tr o ller .   B y   g ett i n g   th s i m p li f ied   an d   e x ac c u r r en lo o p   tr an s f er   f u n ctio n s   o f   cu r r e n co n tr o ll er ,   it  is   ad d e d   to   th s p ee d   co n tr o lo o p   i.e .   o u ter   lo o p   u s i n g   P I   co n tr o ller .   Si m p li f ied   c u r r en lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   i s   co u p led   w it h   s i m p li f ied   s p ee d   lo o p   an d   ex ac t   cu r r en t   co n tr o lo o p   is   co u p led   w ith   e x ac t sp ee d   co n tr o l lo o p .   Hen ce   t y p ical  p er f o r m a n ce   s t u d y   i s   in tr o d u ce d   t o   f a m il iar   w ith   t h e   d if f er e n p er f o r m an ce   in d ices   o f   th e   clo s ed   lo o p   s y s te m   co r r esp o n d in g   to   ti m d o m ai n   a n d   f r eq u e n c y   d o m ai n   s p ec if icatio n s .   T h ti m d o m a in   s p ec i f icatio n s   o f   o v er all   clo s ed   lo o p   s y s te m   l ik p ea k   ti m e,   r is ti m e,   s ett lin g   ti m e,   s tead y   s tate   v a lu e   etc  ar d eter m i n ed   an al y tica ll y   w h i ch   i n   t u r n   h elp s   to   f a m iliar   w i th   t h p er f o r m an ce   o f   P I   co n tr o lled   P MSM   d r iv e   ac co r d in g l y   [ 2 1 - 2 2 ] .   T h f r eq u en c y   d o m ai n   s p ec i f icatio n s   o f   th s y s te m   li k e   g ain   m ar g i n ,   p h ase  m ar g in ,   g ain   a n d   p h a s cr o s s   o v er   f r e q u en cie s   ar al s o   d eter m i n ed   b y   b o d e -   d ia g r a m   r ep r esen tatio n   r esp ec ti v el y .   T h s tab ilit y   a n al y s i s   o f   o v er al s p ee d   an d   cu r r en lo o p   r ep r e s en tat io n   o f   clo s e d   lo o p   ad j u s tab le  s p ee d   P MSM   d r iv ca n   b d eter m i n ed   b y   r o o lo cu s   p lo r e p r esen tatio n .   T h er ef o r d if f er en t   p er f o r m a n ce   i n d ic es  ca n   b tak en   f o r   th d eter m in at io n   o f   d y n a m ic  a s   w ell  as  s tead y   s tate   r esp o n s o f   clo s ed   lo o p   P MSM   d r iv As  t h o v er all  s tr u ct u r co m p r i s in g   o f   t w o   lo o p s   a n d   t w o   k in d s   o f   class ical   co n tr o ller s   s u c h   as   P I   an d   P I ar tak en ,   th er ef o r d i f f er e n co m b i n atio n s   o f   co n tr o ller s   ar tak e n   i n t o   co n s id er atio n   f o r   th p er f o r m a n ce   s t u d y   o f   clo s ed   lo o p   m o d el  [ 2 3 ] .     T h p er f o r m a n ce   o f   a   co n tr o l   s y s te m   i s   m u ch   d ep en d en t   o n   its   t i m e   d o m ai n   s p ec if ica tio n s .   T h ti m e   r esp o n s o f   co n tr o s y s te m   is   u s u al l y   d i v id ed   in to   t w o   p ar ts t h tr a n s ie n r esp o n s a n d   s tead y - s tate   r esp o n s e.   T h tr an s ien r esp o n s o f   p r ac tical  co n tr o s y s te m   o f ten   e x h ib it s   d a m p ed   o s cillatio n s   b ef o r r ea ch in g   s tead y   s ta te.   Her in   th is   s ec tio n   f o r   t h d eter m i n atio n   o f   ti m d o m a in   p er f o r m an ce   ch ar ac ter i s tics   f o u r   co m b i n atio n s   o f   d if f er en t   class ical  co n tr o ller s   ( P I   &   P I D)   ar tak en   in to   co n s id er atio n .   B y   o b s er v in g   th e   d if f er e n s p ec i f icatio n s   o f   ti m d o m ai n   a n al y s i s   li k r is ti m e,   s ett lin g   ti m e,   p ea k   o v er s h o o t,  p er ce n tag er r o r   etc.   co m p ar ativ s t u d y   m a y   b ca r r ied   o u t.  As  p er   th e   c o n v e n tio n   r is ti m is   t h t i m r eq u ir ed   f o r   th r esp o n s to   r is f r o m   1 0 % - 9 0 o f   th f i n al  v a lu i n   ca s es  o f   o v er   d am p ed   o r   cr itically - d a m p ed   s y s te m s ,   o r     0 - 1 0 0 % o f   t h f in al   v al u in   c ase  o f   u n d er   d a m p ed   s y s te m s   [ 2 4 ] .   Her i n   th is   an al y s is   r i s ti m i s   m u ch   les s er   ( i.e .   0 . 2 2 1   s ec )   in   th 4 th   ca s i.e .   if   th co m b i n atio n   o f   c u r r en an d   s p ee d   b o th   lo o p   c an   b co n f i g u r ed   b y   u s i n g   P I co n tr o ller .   T h er ef o r th p r esen ce   o f   d er iv ati v co n tr o in   b o th   lo o p s   i m p r o v e s   s y s te m   r esp o n s e.   T h tim r eq u ir ed   f o r   th r es p o n s to   d am p   o u all  th tr a n s ie n t s   is   co m m o n l y   ca lled   th s ettlin g   ti m e.   T h s ettli n g   ti m is   r elate d   to   th lar g est  ti m co n s tan o f   th s y s te m .   Sin ce   t h s ettli n g   ti m is   i n v er s el y   p r o p o r tio n al  to   th u n d a m p ed   n atu r al  f r eq u e n c y   o f   t h s y s t e m ,   v al u o f   d a m p in g   r atio   is   u s u al l y   d eter m i n ed   f r o m   th r eq u ir e m en o f   p er m i s s ib le  m a x i m u m   o v er s h o o t.  I is   o b s er v ed   th at  a m o n g   th f o u r   ca s es  th s y s te m   is   s ettled   f a s ter   in   th 4 th   ca s i.e .   cu r r en lo o p   P I D   an d   s p ee d   lo o p   P I D.   Ho w ev er   p er f o r m a n ce s   o f   all  t h s y s te m s   ar e   d eter m i n ed   b y   t h is   s p ec i f icatio n .   P ea k   o v er s h o o is   t h p ea k   v a lu e   o f   t h r esp o n s c u r v e   m ea s u r ed   f r o m   u n it y .   I f   t h f i n al  s tead y - s tate  v al u o f   t h r esp o n s d if f er s   f r o m   u n it y ,   th en   it  i s   co m m o n   to   u s p er ce n tag e   o v e r s h o o t.  T h a m o u n t   o f   m a x i m u m   o v er s h o o d ir ec tl y   in d icate s   t h r el ativ s tab ilit y   o f   t h e   s y s te m   [ 2 5 ] .   I is   o b s er v ed   t h at  t h ad d itio n   o f   d er iv a tiv co n tr o ac tio n   in   b o th   t h e   lo o p s ,   p er ce n tag e   o v er s h o o is   d ec r ea s ed   a n d   h e n ce   i m p r o v e s   s y s te m   p er f o r m an ce .   Stead y   s tate  er r o r   is   t h d if f er e n ce   b et w ee n   ac tu al  o u tp u a n d   d esire d   o u t p u as  t i m e   ten d s   to   i n f i n it y .   T h s p ee d   r esp o n s is   f o u n d   to   b s lig h tl y   u n d er   d am p ed ,   ca u s ed   b y   t h s p ee d   co n tr o ller   s et tin g .   T h e lectr o m a g n etic   to r q u r esp o n s i s   f o u n d   to   b al m o s t   r ip p le - f r ee ,   m ai n l y   b ec au s o f   th SP W in v er ter   a n d   th m ac h in i n d u cta n ce s .   T h s p ee d   r esp o n s s h o w s   a   s lig h o v er s h o o as  d esire d ,   b ec au s w h ile  d esi g n i n g   t h s p ee d   lo o p ,   th d am p i n g   r atio   h as  b ee n     ass u m ed   0 . 7 0 7 .   T h d ev elo p e d   to r q u is   in itiall y   h i g h   in   o r d er   to   b r in g   th s p ee d   n ea r   to   its   s et  q u ick l y .   T h s tead y   s tate  er r o r   in   s p ee d   is   o b tain ed   to   b ze r o   an d   th s p ee d   s ettles  w it h i n   ti m d u r atio n   w h ic h   is   ac ce p tab le.   B etter   s p ee d   an d   to r q u r esp o n s ca n   b ac h iev ed   b y   d es ig n i n g   P I s p ee d   co n t r o ller   as  co m p ar ed   to   P I   c o n tr o ller   [ 2 6 - 2 7 ] .       B y   t h ter m   f r eq u e n c y   r esp o n s e,   w m ea n   t h s tead y - s tat r esp o n s o f   s y s te m   to   s in u s o id al   in p u t.  I n   f r eq u e n c y - r esp o n s e   m eth o d s ,   w v ar y   th f r eq u en c y   o f   t h in p u s i g n a o v er   ce r tain   r an g e     an d   s t u d y   t h r es u lt in g   r esp o n s e.   B o d d iag r a m   is   o n o f   t h ef f ec ti v m eth o d   f o r   d eter m i n atio n   o f   f r eq u e n c y   r esp o n s ch ar ac ter is tic s   o f   clo s ed   lo o p   s y s te m .   T h p h ase  m ar g i n   is   th a a m o u n o f   ad d itio n al  p h ase  lag   at   th cr o s s o v er   f r eq u e n c y   r eq u i r ed   to   b r in g   th s y s te m   to   th e   v er g o f   in s tab ilit y .   T h cr o s s o v er   f r eq u e n c y   i s   th f r eq u e n c y   at  w h ic h   t h m a g n i tu d o f   o p en   lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   i s   u n i t y   [ 2 8 - 2 9 ] .   On   t h o th er   h a n d   g ain   m ar g i n   is   t h r ec ip r o ca o f   th e   m ag n it u d at  th f r eq u en c y   a w h ic h   th p h a s an g le  is   - 1 8 0 °.  T h u s   p o s iti v g ain   m ar g i n   m ea n s   th at  s y s te m   is   s tab le,   an d   n eg at iv g a in   m ea n s   t h at  th s y s te m   i s   u n s tab le.   Her in   th e   en tire   ca s e s   g a in   m ar g in ,   p h as m ar g in ,   cr o s s   o v er   f r eq u en ci es  ar d eter m i n ed   an d   it  i s   o b s er v ed   th at  t h g ai n   m ar g i n   i s   p o s i ti v i n   all  th ca s es  a n d   p h ase  m ar g in   is   in cr ea s ed   w ith   th e   ad d itio n   o f   d er i v a tiv co n tr o ac tio n   in   b o th   th ca s es.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     C o mp a r a tive  P erfo r ma n ce   S tu d fo r   C lo s ed   Lo o p   Op era tio n   o f a n   A d ju s ta b le  S p ee d   P MS …  ( C h ir a n jit S )   1094   T h r o o lo cu s   m eth o d   y ield s   clea r   in d icatio n   o f   th e f f ec t s   o f   p ar am e ter   ad j u s t m e n t.  B y   u s i n g   t h e   m et h o d ,   th d esig n er   ca n   p r ed ict  th e   ef f ec ts   o n   t h lo ca tio n   o f   th clo s ed   lo o p   p o les  b y   v a r y in g   th g ain   v al u e   o r   ad d in g   o p en - lo o p   p o les  an d /o r   o p en - lo o p   ze r o s .   B y   o b s er v in g   t h r o o lo cu s   p lo ts   ap p r o x i m ate  s tab il it y   ca n   b o b tain ed   v er y   q u ic k l y   w h ic h   in   tu r n   h elp s   to   f a m il iar   w ith   t h s tab ilit y   p er f o r m an ce   o f   t h s y s te m   ac co r d in g l y   [ 3 0 ] .                  Fig u r 1 1 .   Step   R esp o n s R ep r esen tatio n   o f   E x ac C u r r en t L o o p         Fig u r 1 2 .   Step   R esp o n s R ep r esen tatio n   o f   Si m p li f ied   Sp ee d   C o n tr o L o o p   w it h   P I   C o n tr o ller         Fig u r 1 3 .   Step   R esp o n s R ep r esen tatio n   o f   Si m p li f ied   Sp ee d   C o n tr o L o o p   w it h   P I C o n tr o ller     Fig u r 14.   C o m p ar ativ Step   R esp o n s C h ar ac ter is tics   o f   O v er all  Sp e ed   a n d   C u r r en L o o p   Usi n g   P I a n d   P I   C o n tr o ller             Fig u r 1 5 .   C o m p ar ativ B o d Diag r a m   R ep r esen tat io n   o f   O v er all  Sp e ed   a n d   C u r r en L o o p   Usi n g   P I An d   P I   C o n tr o ller       Fig u r 1 6 .   C o m p ar ativ R o o L o cu s   P lo R ep r esen tat io n   o f   O v er all  Sp e ed   a n d   C u r r en L o o p   Usi n g   P I a n d   P I   C o n tr o ller       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.