Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   12 ,  No.   2 ,  Jun  2021 ,  pp.  662 ~ 673   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI:   10 .11 591/ ij peds . v12.i 2 . pp 662 - 673          662       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Variabl e r eluctance s ynch ronous  machi nes in satura ted m ode       Hlel i Han e ne 1 , Flah  Aymen 2 , To u nsi S ouh ir 3     1,2 La b  PE ESE, Nat ion al   Schoo l  o f  Engi n ee ring   of   Gabe s,  Univ ersity of  Gab es,   Tunis ia   3 Innove nt  Sys tems for  En erg y  Mana gement  (ISEM),  L abor a tory   of  Advan ce d   Elec tron ic s Sys te m s a nd  Sus ta in able  Ene rgy  ( ESS E),   Sfax  Univer sity ,   Tuni sia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   J un   1 0 , 2 0 20   Re vised  M a r   2 2 , 2 0 2 1   Accepte d  Apr   30 , 20 21       El e ct ri c  v ehi c le  see ms  l arg e ly  b a sed  on  el e ct r ic a l   machin es.   Findi ng  the  best   mot or  type  se ems   be   im por ta nt   f or  hav ing  more  per froma n ce s   an d  a   tr ansport   sys te m  robustne ss .   In  th is  wor k,   we   pre sen t  an  ana ly ti c al  m odel   of   th e   synchronous  m ac hin e  with   va ria bl e  re luctances  in  li ne ar  an d  saturate d   mode s.  Th e  ang ula r  posit ion  of  t he  rotor  (θ)   and  the   phase   cur r en t  (i)  wil l  be   used  as   par am e t ers.   The  an al y tical  mod el  of   this   machine  wil l   al low   us  to   det er mi na te   i ts  ma gne ti c  cha r acte ristics  such  in duct ors,  m agnet ic   flux  and   el e ct rom agne t ic  torque.   The  r e sults  obtained   b y  the  an al y ti c al  model  are  com par ed  with   t hose  obtained  b y  the  finite  ele me nt  method.   S o,   basing   on   MA TL AB/ Simul ink  tool  and  by   working  with  fi nit e  el e me nt   method,   th es e   result s a r e  d epi c t ed  and   th e  p ape r   objecti v e is i l lustra t ed.   Ke yw or d s :   M odel s   Saturate d  re gi me   Synchr onous  machine   Var ia ble r el uctance     This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Hlel i Han e ne   Lab PEESE   Nati on al   Scho ol of E nginee ring of  Ga bes   Un i ver sit y o f Gabe s,  T unisi a    Emai l:   hleli .h a nen e @ yaho o. f r       1.   INTROD U CTION     Vari able  re luc t a nce   m ac h ine s,   b ec ause   o f  their  b roa d  power  ran g e,   are   com mon ly   used  nowada ys.   For  prope rly   under stand   the se   type s   of  mot ors ,   we   must   know   their   origi n .   Th e  fi rst  doub le  co nstruct s  se em  to   hav e  em erg ed   i n  the  1920s.  The y   wer e  th e  first   sys te ms  to  appe ar .   A  rese arc h   th at   ex pla ins  th e  physi c al   th eor y  of   forc e  gen era t ion  in  v ari ab le  rel uc ta nc e machi nes,   which   has   o fte n  pr ecede d   th e  first   im p lemen ta ti ons ,   was pub l ished  in   1927   [1] ,   [2] .     In  1930,   synch ronous  mot ors  with  var ia bl e  r el uc ta nc e  st arte d  to  b e  known .   It   was  used   for  par t ic u la r   appl i ca t ions  tha t   nee ded  an  a cc ur at e  and  re al ist ic   spee d.   Th e  e lect roma gne ti c  arr a ngem en t  didn't   ma ke  for  a  high  enoug h   sali ent  r at io .   In   the   1960s,   th ere  was  ren ewe d  in te rest   in   the se   t ypes  of  ma ch ines   [3].   And   th er e   are  th e  v ariabl e   rotor   rel uc ta nc e   synch ronous  mot ors   [ 4].   The  ai m   of   deve lop ing  f lux   bar rie rs   and   axiall y   rol li ng   roto rs  was  to   inc r eas e  th e  sali en ce  ra ti o   an d  thus   the  powe r  and   ef ficien cy .   The r e  was   a lso  ren ewe d   inter est  in   v ari ab le - r el uc ta nc e   mot or s   wit h   ei th er  a   wide   t eeth  and   high  torq ue:   the se  engi n e s  appe ar ed  to  b e   well  suite d   to   t he  re al i zation  of   direct   red uc ed  mot ors  size ,   such   as   tho se  used   in   elec t ri c  v ehi c le  ti r es.   T he  t erm  “ sw itch ed  r el uc ta n ce  m otor ”   first   emerg ed  in   1969   for   th e  se lf - com m ut ated  do uble  reliev ed  v ari ab le  re luc t an ce  mot or   [5] .   I t  is   now  the  t e rm  used   to   d esc ribe  th ese   dev ic es   in   int ern at ion al   s cienti fi c li t erature.   Toda y's  uses   in cl ude   v ari ab le - s pee d   industrial   drive s,   as   wel l  as  futur e   applic at ions   such   as   a utom obile   and   ele ct ri ca l   app li a nce   com ponen ts  and  turb ine  sta rte r - a lt ern at ors  ( ae rona u ti cs) .   Th is  type   of   sys tem  is  ver y   im por ta nt  t o   study  and   ne ces sita te s   knowle dge  of   mo tor   par amete rs   such   as   resista n ce,   induc t anc e ,   and   interna l   flow.   As   a   conse quence,  in   thi s   ar ti c le,   we   a tt e mpt  to   pre s ent  two  me thod s  for  esti m at ing   th e  eff i ci en cy   of  an   el e ct rom a gnet i c   ac tu at or,  which   ma y  b e  e mpi ri ca l ,   th eor etic al ,   or  expe ri me n ta l .   a)  th e  fin it e  eleme n t  method  ( MEF)  is  a  num eri c al  appr oximati on  me thod  used  to  solve  static  and  dynam i c  bo unda ry  proble ms ,   b)  t he  an al yt ical  m odel s  contain  a  serie s  of   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Variable rel uctan ce  sy nch r on ou s  mac hin es  in  s atu r ated  mo de   ( Hlel i H ane ne )   663   ma th em a ti c al   fo rmul a s   th at  inter pre t  the   actua tor 's  func ti on   as  pr ec ise ly  as  poss i ble   and  c)   t h e  e xper imental  pro ce dure :   Thi s is a  usefu l a pproa ch, althoug h  it is  not   a lways  fea sib le   [6].   We  hav e  chose n  th e  analytica l   appr o ac h   b ec a use  we   want   a   mod el  th at  is   fast ,   fe asibl e ,   and  r el i able.   Nonethe l ess,  a   f ini te  eleme n t   m odel  would   be   nee ded .   It   is   r e quire d   for   va li d at ion   eve n   if   it  is  not   used   for   mode l   cre a ti on.   Furthe rmore ,   after  di me nsional  opti mi z at ion ,   i t  is  p roposed  tha t   the  result s  be   te st e d  using  a  fin ite   el e me nt   mode l .   The se   m et hods  h el p   one   to  eva lu at e   the  ma gne ti c   prop er ti es   of  the  eng in e,  such   as  flux,  cur ren t ,   and   ind uct an ce  var iations   [7] .   Thi s  work  is  de scribe d  in   four  princ ip al   p art s ,   the   first   one  d e al   with   the   g eo me try  and  di mens ions  of  our  mode l ,   the  sec o nd  par t  conc ern s   the   study  of  the  ma ch ine   in  a  linear   r egi m e  and   the   th ird  is  th e  study  of  the   ma c hine   in   satura t ed  r egi m e .   One   of  th ese   two  par ts  wi ll   i ncl ude   modelin g  of  th e  ma ch in e  by  f ini t e  el e m ent   and  by   anal yti c al   me thod .   Fina ll y ,   a com p ara t ive st udy  of  th e  r esults   will   b e  pr ese nt ed  and   discussed   in a  four th  p art.       2.   MOTO R ST R UC T UR E   2.1.   Topo l ogy    Synchr onous  mo to rs   with   va riable  relucta nce  ca n  be   re gu la r  or  ir regu la r.   A  re gu la r  mo to r   is  on e   whose   pole s   ar e  symmet rical  arou nd  the   ce nt ral  li nes  e qual ly  s pace d  a rou nd  r otor   an d  sta tor  res pecti vel y.   The   var ia ble  reluct ance  sync hro nous   machi ne  c an  be  desig ne d  by   se ve ral  nu mb e rs  of  phas es.  I n  short ,  it   can  be  cl assifi ed  dep e nd i n g  on  t he  num ber   of  ph as es  (single   ph a s e,  thre e - ph a se)   or  the  num ber  of  pole s  (6 / 4,   8/6) .   Our  resea rch  i s  f oc us ed   on  t he  cas e  of  a  T hr ee - phase   ma chine.  Eac h  ph ase  co ntains   t wo  c oils  co nn ect ed  in  su c h  a  wa y  tha t t heir  fl ows ar e ad diti ve  [8] ,   [9] .     2.2.   Mot or oper at i ng  s tr at e gy   The  operati on  is  li ke  a  se ries  of  el ect r ic al   pu lse s  ap plied  t o  the  c oils  of  ea ch  ph a se  in   a n  al te rn at ing   man ner.  The y  sta rt  wh e n  tw o  r otor   pole s   be come   al ig ned  with   a  pair   of  sta tor   pole s.   T he   durati on   of  these   el ect rical  p ulse s can  b e  ad j us te d  in  or der  t o  i mpro ve  t he  c ha racteri sti cs of  the mac h ine   [ 10] .     2.3.   Design a nd ge omet ry   The  ge ome try  of   a  var ia ble  re lucta nce  s yn c hro nous   machi ne   is  based   on   a   set   of   pa ramet ers  that  are   ref e ren ce  d in  ( 1). F i gure  1  s hows  the   desi gn and the  g e ome try of  this   mac hin e.     c 2×p c= 24×n   (1)     In our ca se,  n is set  to o ne.     ds N = 3 × n   (2)     d i s N = 3 × n   (3)     dr N = 4 × n   (4)     sl N = 2 × 3 × n   (5)     To  receive  t riangular   in du ct a nces  move d  by   an  a mou nt  θ  t o  2. /3 ,  the   f ollow i ng  co ndit ion s  m us t  be  met ,  a)  t he   sta tor  te et h's  a ngular  openi ng  is  eq uiv al ent  t o  the  r oto r   te et h's  a ngular  ope ning ,  a nd  b)  t he   an gu la r   ope ni ng   of   the g a p betwe e n  sta to r  te et h i s 5 /3  of a  size   of a stat or t oo t h   [11] ,   [12] .     We  hav e:     d e n t 1 c A = 3 × C   (6)     e n c c A = C   (7)     d e n t 2 c A = 3 × C   (8)     d r c A = 3 × C   (9)   d r d r d e n tr dr 2× π - N ×A A= N   ( 10 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   662   –   673   664   dd cs c s m B × S H= 2 × B × L   ( 11 )     ed cr c s m B × S H= 2 × B × L   ( 12 )     s p h d im d e n s f N ×I H= δ ×L ×K   ( 13 )       Figure  1 .   Proto typ e  pa rameter s       3.   THE  M OT O R  IS  MODEL ED USI NG  F I NITE EL EM ENTS   The  finite   el e ment  t heory  de rives  fro m  th e  w ork  of  Fe rmat  a nd  Be r nouill i  (17 43),  as  well   a s   Galer kin 's   met hod  base d  on  appr ox imat io n  eq uatio ns   i n  Hilbert  sp aces .   Ro ber t  C oura nt  im plemente d  t he   var ie ty  t heore m  of   l ocal  sup port  f un ct io ns   in  1943,  set ti ng  the  sta ge  f or  the  subd i visio n  of  a  gi ven   domain   into  “ el eme nts ” .  Eve n  s o,  it   is  sti ll   with  the   ad van ce men t  of   c omp uting  that  these  w ork s  seek  us e,   wit h  the  gro undbrea king  w orks  of  Zie nck ie wiz  an d  Argyris  est abli sh in g  the  meth od   i n  19 60.T he   con t rib ution   of   t he   matri x  me asu r ement,  im plem ented  by  an  un known  ci vil  en gin ee r,   is  wh at   le ads  to  t he  m et hod's  perfor man ce   and stre ng t h.   T he  met hod  t he n  e xp e rience d a ra pid   gro wth, ai ded by a dva nces i n  c ompu t er s ci ence .   To day,  finite   el ements  a re   a  bi g  instr ume nt  t hat  is   ine vitable   i n  me chan ic s   (f lui ds  a nd  s olids,   relat ion s,   a nd  str uctur e s)   a nd  valid  i n  man y  fiel ds  inclu din g  boun dary  pro blems ,  s uch  as   fin ancial   mathemat ic s  or  el ect romag ne ti smTh ere   are  numer ous  in du stria l  cod e s  (s ol ver s )  avail a ble,  w hich   are  usual ly   paire d  with   s oft war e   or  ss   ( CAD )  softwa r e   [ 13].   For  t hi s  work  we   us e   the   s of t war e   f init e  el ement   method  mag neti cs ( F E MM)      3.1.   Create m od el     The  m ot or   was  a thr ee - ph ase , t wo - pole  p ai r  ( p=2)  desig n. F our  te et h mak e  up th e  r oto r . T he  c oils are   con ce ntrate d  a nd  t he  hole s  a r e  strai gh t.   T his   s peed   up  t he  process   of  a uto mati ng   them   and  i ntegr at i ng  the m   into  a  blo c k.   T he  wi nd i ng  is  a  too t h  set   enc losed  by  a  c oil.  The  mo t or 's   tor que  is  caus e d  by  t he  di ff e r ence  in   sal ie nce  al ong  the  ai r  dista nce .  We  us e  lo w - he igh t  te et h  to  r edu ce  t he  im pa ct   of   the  ro t or 's   var ia ti on  in  in erti a  durin g ro ta ti on   [ 14].   The  pro c ess p a rameter s  are s how n  in  th e Table  1.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Variable rel uctan ce  sy nch r on ou s  mac hin es  in  s atu r ated  mo de   ( Hlel i H ane ne )   665   Table  1 .   Dime ns io ns   of the  pro t otype   S y m b o l s   D i m e n s i o n s   Lm   5 0 0   m m   E   2 . 5   m m   Ra   4 0 . 1 2 1   m m   D s t   3 0 0 . 0 0 0   m m   N s p h   550   h c r   5 0 . 2 7 9   m m   h c s   3 1 , 4 2 5   m m   hd   4 6 , 0 3 9   m m   dr   6 0 . 2 7   m m   N d r p   4 . 0 0 0   N d s p   3 . 0 0 0   N d s i   3 . 0 0 0   A d e n t 1   4 5 . 0 0 0 °   A d e n t 2   4 5 . 0 0 0 °   A e n c   1 5 . 0 0 0 °   A d e n t r 1   4 5 . 0 0 0 °       3.2.   Materials    The  reali zat ion  of  a  high - pe rformance   mac hi ne  ha s  al wa ys   been  ou r  go al .   Thr ee   ty pes  of  mate rial s  we re  us e d  w hic h  are :   a.   Copper   f or  coi ls:   Copper   is  not  ma gn et ic   or  is  just  mil dl y  mag netic   ( no t  la rg e  e noug h  t o  see   un der   usua l   ci rcu msta nces ) , but it  interact s w it h ma gn et s .   b.   Pu r e  ir on  f or  the  sta tor   an d  t he  r oto r:   W e  noti ce  the   e xistence  of  t wo  par t s.  A  li near  pa rt   that  c orres ponds   to the lin ear  m od e . A  non - li ne ar  par t t ha t co rr es ponds t o  th e satt ur e d  m od e   [ 15] ,   [ 16] .     3.3.   Genera te  me s h and r un  FE A   A  li near   mesh  of   1745 4  co m pone nts  has  be en  use d.  Fig ure  2  de monstrat es  the  flo w  li ne s  an d  flu x  densi ty fo r vari ou s  val ues o f  t he  flo w path a nd f l ux d e ns it y.           Figure  2.   I nduc ti on  a nd f l ow li nes       3.4.   Analy sis resul ts   3.4.1. Evo lu tion o f t he induc t an ce s in li near  mode   T he   i n du c t a nc e   i s   e s t i m a t e d  a s   f ol l ow s   f or   e a c h  va l ue   o f     c a   be   vi s ua l i z e d  a s   i t   i s   i n   F i g ur e   3 .   T he  cycle  pr ese nte d  i n  the   pr e vi ou s   fig ur e   is  a n  i deali zed  c yc le ,  the   va riat ion  of  the  i nduc ta nce  is  li nea r.   The   durati on  of  the   com plete   al ig nm e nt  pe rio d  i s  relat ed  to   the   relat ive  ge ome try  of   t he  te et h  a nd   may   be  missi ng   in  the  ca se  of  an  i den ti cal   width   of  t he  t wo  te et h.   The   slo pes  of  gro wth  a nd  decay  of  the   in du ct or s   are   importa nt  for  t he  pr oductio n  of   t he  to rque.  It  shou l d  al so  be  note d  that  t he  va lue  of   t he   inducta nce  is   never  zero, e ven in t he non - al ign e d p os it ion, the re  is an  in du ct a nc e b et wee n  t he   sta tor  t oo t h  a nd the  roto r yok e L min .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   662   –   673   666       Figure  3.   The  e vo l ution o f  i nductances  as a  f un ct io n o f  mec han ic al  a ngle s  (Linea r  m ode)       3.4.2. Evo lu tion o f t he induc t an ce s in s attur at ed  mo d e   The   ev olu ti on   of  the   in duct ance  va riable  i n  the   sat urat ed   mode  ca n  be   s own   in   F ig ure   θ 0 -   θ 1:  the   li near   gro wth  per i od  of  the   i nductance ,   w he n  t he   r otor  t ooth   is  be ginnin g  t o  al ign  with   the   sta to r  t ooth;  i n  θ 1  the  r oto r  t oo t h  is  com plete ly  al ign ed  a nd  the  i nducta nce   reaches  t he  maxim um   val ue  Lma x;  the   tor qu e   pro du ce d  in thi s zo ne  is  po sit i ve  with  resp e ct  to  the d irect io n  of rota ti on.   θ1 - θ 2: p e rio d  of  co m plete  ali gn me nt  of   t he  t wo   te et h;  on  t his  re gi on  the  i nducta nce  remains   at   the  ma xim um  value   an d  t here  is  no  pro du ct ion   of   tor qu e .   θ2 - θ 3:  the  misal ig nme nt  pe rio d,  wit h  the   r otor  to ot h  a way  f rom  t he  al ig ned  pos it ion ;  the  var ia ti on   of  inducta nce  of  t he  ma xim um   va lue  Lma x  up  to  the  non - al ig nm e nt  val ue  L min  produces   a  ne gative  to r que  in  the  directi on  of   ro ta ti on  c hose n  as  re fer e nce.   θ 3:  t he  i nductance  val ue  re mains  uncha nged .   Lm in  an d  conseq ue ntly t her e  is no  pro duct ion o f  t orque.           Figure  4.   Ev ol ution o f  t he  in duct ances  in fu nc ti on   of the  me chan ic al  a ngle s ( sat tu rated  mode)       4.   ANALYTI C A L MO DEL    4.1.   Li near  m od e   The   m otor's   phase   in du ct a nc es  a re  e xpres s ed   by   the  ( 14)  instea d  f rom  ( 15)  an d  ( 16) .  These  ( 14)  to   (16)  sho w  al l t he  st ud ie d para mete rs  a nd g i ve s the  mathem at ic al  r el at ion s hip .     if  0 ≤ ≤ dent1   1 = L C0 + C ×θ                  if dent 1 ≤ ≤ 2 × A dent1   1 = L C0 + C × A dent1 - C × θ ̇     ( 14 )     if   2 3 × 2 × A dent1 ≤ ≤ 7 3 × A dent1   2 = L C0 + C × ( θ - 2 3 × 2 × A dent1 ) ′                 , , (   )             9 . 1 5              9        8 . 8       , , (   )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Variable rel uctan ce  sy nch r on ou s  mac hin es  in  s atu r ated  mo de   ( Hlel i H ane ne )   667   if   7 3 × A dent1 ≤ ≤ 10 3 × A dent1 ;   2 = L C0 + C × A dent 1 - C × ( θ - 7 × A d en t1 3 ) ,     ( 15 )     if   4 3 × 2 × A dent1 ≤ ≤ 11 3 × A dent1 ;   3 = L c0 + C × ( θ - 4 3 × 2 × A dent1 )   if   11 3 × A dent1 ≤ ≤ 14 3 × A dent1   3 = L C0 + C × A dent 1 - C × ( θ - 11 × A d en t1 2 ) ,     ( 16 )     Wh e re:     = d sp 2 × ( 0 × st 2 × L ) × ( sp h ( d sp 2 ) ) 2 2 × e ⋅   (17)     c1 = dsp 2 × ( 0 × H × L ) × ( sp h ( d sp 2 ) ) 2 en c ⋅   (18)     T he   va r i a t i on   o f   t he   i nd uc t a nc e s   a c c or di ng   t o   t he   r ot or   a ng l e   i s   gi ve n  b y  t he   F i gu r e   5 .             Figure   5.   Ev ol ution o f  t he  in duct ances  in  li ne ar mo de        4.2.   Sa t urated  m ode   The   sync hro nous  va riable   rel uctance   mac hi ne  c onstr uctio n  is par ti c ular  by  t he  double   sa li ency  of  t he  mo to r  po le s .  T he  c har act erist i cs  of  the  ma ch ine  are  ge ner al ly  nonli near   as   they  of te n  op e rate  in  the  sat urat ed   reg i on   of   t he  mag netiz at ion   char act e risti cs.   The n,   it s  oper at ion   can ’t  be  represe nted  by  li near iz ed  a na lyti cal   models,   suc h  a s  the   s ynch ron ou s   a nd  i nduct ion  m otor.   T he refor e ,   a   nonli near  m odel   ta ki ng  int o  acc ou nt  t he   mo to r  ma gnet iz at ion   ch aracte risti c  is  mand a tor y  in  order   t o  co rr ect ly  re present  our   mac hin e.  This  par t   will   pr ese nt  t he  de sign  an d  impl ementat io n  of  a  no nlinear   m od el   of  t he  m achine   to   be   use d  i n  t he  Simuli nk   env i ronme nt.  The  pro posed   model  is  im plemented   as  a   Si mu li nk  blo c k  c on ta ini ng  six   s ub s ys te m s.  It  is  base d  on  tw o  main   i nputs  w hich   ar e  cu rr e nt  a nd  r otor  posit ion s.   The  outp ut  st udie d  is  the   th re e - phase   in du ct ances  L1, L2  and  L3 .     The  sat ur at i on  is  cal culat ed   consi der i ng  th e  in du ct io n  in   sta tor   to oth  c an’ t  ac hie ve  t he  sat ur at io n  value  of  the   ir on  B - H  c urve [ 17] ,   [ 18] .   Th e   sat ur at i on  val ues  of  in duct ances  a re  meas ur e d  us in g  the   li near  model an d  t he  (19) to  ( 22).     st s a tt 0 e 0 m e D f = f + d s × B = f + × L × B × d θ 2     (19)       L C0   M ec ha nica l a ng le  ( )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   662   –   673   668   ( ) ( ) sa tt c 0 sa tt f = L +L θ ×I   (20)     d s a t t B = 1 . 6   (21)     d s a t t d s e B × S = d s × B     (22)     This  ma gnet iz at ion   c har act er ist ic   can  al so  be  obta ined  by   a   finite   el ement cal culat ion   if w e k now   th e   geomet r y  of  the  mac hin e. T he  ex per i ment al   te sts  carried  out  on  the  act ual  machin e.An   exa mp le   of   a n  app li cat io n using the  de velo pe d bloc k (w it h  sp eci fic m odel s of a 6/4  m otor)   [ 19] .     4.3.   Simul ink m odel   The glo bal m odel  of t he pow er c hain  is c om po s ed  of a  sp ee d  a nd curre nt  r egu la to r, a c onver te r  m od el   and a  dynamic   equ at io n m od e l. Th e  d ia gr a m  in  Fig ure  6,   s hows  all  the  nee ded b l ocas a nd  present  ha w  e ach  blo c is  con nected to  the  ot her .  H e re,  t he  re fere nce  s pee d  is e qu al  t o 80Km .           Figure  6.   Gl obal  model of t he  pow e r  c hain       4.3.1. Speed   re gu l ator   To  pro vid e  th e   amplit ude  of   the  re fer e nce  c urren t  w hile  re du ci ng  the  e rror   betwee n  t he   ref e ren ce   and   res pons e  s peeds,  a  (PI D)  regulat or   for m  is  us ed .  Thi s  is  fo r  c ontr ol li ng   the  m otor  sp ee d  an d  sup erv isi ng   this va riable i n o rd e r  to  contr ol the ve hicle  s peed an d  ac cel erati on.     4.3.2. Model  of  c urr ent  re gu l ator   Pr ese nt  re gu la t or s  a re  use d  t o  cha nge  the  s tren gth   a nd   form  of   c urren ts   wh il e  minimi zi ng   to r qu e   fluctuati on  t o  r edu ce   the  dispa rity  bet wee n  the  re fer e nce  a nd   reacti on  s pe eds.   C urre nts  can  be  se par at ed  int o  two  par ts:   a  di r ect   cur re nt  el e ment  an d  a  c omp on e n t  that  di ff ers  i n  phase  confli ct   with  inducta nce s.  T o  ob ta in   an  op ti mize d  f orm  of   t he  mot or   t orqu e   f or  a  co ns ta nt  ref e ren ce   r pm,  tw o  c urren ts   are   po sit ive   an d  one  i s   neg at ive .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Variable rel uctan ce  sy nch r on ou s  mac hin es  in  s atu r ated  mo de   ( Hlel i H ane ne )   669       Figure  7 .   Mo de l of  c urre nt re gu la to r       Errors  am ong  cal culat ed  an d  current  a nd   volt age  m odes  are  pe rformed   to  il lustrate   the  use   an d  ver if y  m od el   a ct ion .   This   s pe ci fic  model  produces   ve r y  ac cur at e  res ults  because   it   is  s uitable   f or  a   s pecific   machine   us in g  meas ured   or  cal culat ed  dat a   re fer e nce   c urre nts  at ta ck   t wo  pro portiona l - int egral - de ri vative  regulat ors  t yp e   to   pro vid e   the   tw o  ref e ren c e   volt ages   re quired   f or   gen e rat ing  the   tw o  c ontr ol  sig nals  of  th e   IG BT   tran sist ors.  The   us e   of   ge netic   al gori thms  reduces   tor que  ri pp le   a nd,  as   a  re su lt ,  the  fluct uatio n  of   respo ns e s pee d. Fig ure  7   il lustrate s the  Sim ulink   model  of th e n e w reg ulato rs.     4.3.3. Conv er ter  m odel   The  c onve rter' s  est imat ed  m odel   is  buil t  on   the  ma nipulat ion   of  th ree  vol ta ge  le vels  by   a  tria ngular   sign al .   T o  rep l ic at e  the  e vo l ut ion   of  the   th r ee  phases   sup ply  volt ages,   t he  outp ut s  of  the  t hr ee   co mpa rators  at ta ck  two h ys t eresis  dep e nding f rom the  v al ue of  the  DC  bus  vo lt a ge Ud c  and  0  [20] ,  [21]   an d  [22 ] .     4.3.4. Mot or  m od el   The v olt ages  of the  m oto r  pha ses are  r e pr ese nted b y  the   ( 23 )  to  (25).     ( ) 11 11 d L × i V = R × i + dt   (23)     ( ) 22 22 d L × i V = R × i + dt   (24)     ( ) 33 33 d L × i V = R × i + dt   (25)     Wh e re  R   is  the   phase resist an ce,  L 1,  L2  an d  L3  a re r es pecti vely  t he  i nduct ance o f   the   pha se  1, 2  a nd 3   a nd  i1,   i2 and i 3  a re re sp ect ively  the  current  of the  phase  1, 2 an d 3 .   The  re sist ance   is  measu red   f or   a  te m pe ratu re  of  90°C,  ta king  int o  acco un t  a n  e ng i nee red   c ooli ng   mecha nism t ha t i s au to mate d  t o keep  the te m per at ur e  of c opper co ns ta nt  at   this val ue.   The  (26 )   e xpre sses the  torq ue gene rated  by t he  e ng i ne  [23 ] - [ 25] .   U a r e f 1 3 U b r e f 2 2 U c r e f 3 1 ke 1 Kp T r a n s f e r   F c n 3 K i i s T r a n s f e r   F c n 2 K i i s T r a n s f e r   F c n 1 K i i s S w i t c h 5 S w i t c h 4 S w i t c h 3 S w i t c h 2 S w i t c h 1 S w i t c h P r o d u c t 5 P r o d u c t 3 P r o d u c t 1 G a i n 6 K i d G a i n 5 K i d G a i n 4 K i d G a i n 3 K i p G a i n 2 K i p G a i n 1 K i p F c n 8 - s i n ( p * u - 2 * pi / 3 ) F c n 7 - s i n ( p * u - 4 * pi / 3 ) F c n 5 - s i n ( p * u ) F c n 4 s i n ( p * u - 4 * pi / 3 ) F c n 2 s i n ( p * u - 2 * pi / 3 ) F c n 1 s i n ( p * u ) D e r i v a t i v e 3 du / dt D e r i v a t i v e 2 du / dt D e r i v a t i v e 1 du / dt C o n s t a n t 9 1 C o n s t a n t 8 0 C o n s t a n t 7 - 1 C o n s t a n t 6 0 C o n s t a n t 5 1 C o n s t a n t 4 - 1 C o n s t a n t 3 0 C o n s t a n t 2 0 C o n s t a n t 13 0 C o n s t a n t 11 - 1 C o n s t a n t 10 0 C o n s t a n t 1 1 M e s u r e d   t h e t a 5 ia 3 4 ia 2 3 ia 1 2 I a r e f 1 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   662   –   673   670   ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3 m 1 d × L × i + L × i + L × i 1 2 T= Ω d t      (26)     The  el ect rical - mecha nical   m otor  the ory  is   impleme nted   in  the  MAT LAB/ Simuli nk   simulat ion  fr ame w ork. Th e b asi c i nteract ion   of mec ha nics is u s ed  to o bt ai n  the  (27) .     ( ) v r ou e m R dV M ×R × =r ×T - T V dt   (27)     4.3.5. Induc tane c alculator   The  in duct anc es  model  is  implanted  unde r  M A TLAB/ Sim ulink   e nvir onne ment  acc ording   t o  Fig ur e   8 .  It  c on ta ins   al l  the  nee de d  inputs  a nd  sho w  cl earl y  the   ou t pu t  pa ramet ers  as  t he  t hr e e  cu rr e nt  wa ve s.   T he  inducta nces  L 1, L 2  a nd L3 de pend o n  the  constant  values  o f  the  in du ct a nc es Lc0 , Lc 1  a nd Lc 3 w hich  a r e .     ( ) ( ) ( ) ( ) 2 7 s p h d s p 0 d s p d m e n c 3 × 4 × π × 1 0 × N N 3 L = N × h × L L C   (28)     C 1 C 0 L = L     (29)     2 7 d s p s p h st m d e n t1 d s p C 2 C 0 NN D π2 × 4 × π × 1 0 × × L × A × × × N 3 2 1 8 0 3 3 L = L + ( 2 × e )               (30)   C 3 C 2 L = L   (31)         Figure  8.   The  inductance s' Si mu li nk m odel   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Variable rel uctan ce  sy nch r on ou s  mac hin es  in  s atu r ated  mo de   ( Hlel i H ane ne )   671   4.3.6. Simul at i on  re sults   Fo r   the   simula ti on   te st  we  ha ve  base d  on  th is  real  m otor  c aracte resti cs,  presente d  in   Ta ble  2.   T he   var ia ti on  of  th e  inducta nces  accor ding  t o  th e  r oto r   a ng le   is   giv e n  by  Fig ure  9.   T he   cu rves  of  var ia ti on s  of  the   inducta nces   for  t he  li ne ar   m ode  a re   gi ve n  by  t he   Fig ur e   10.   F or  the   li ne ar  reg i me,   we   no ti ce   that  t he   form   of   the  in du ct a nce   is  tria ngular   a nd  that  var ie s  betwee n  tw o  e xtreme   val ues  Lmin  a nd  Lma x.   We  note   al so   tha t   the  perce nta ge  of   e rror   betwee n  the  a nalytic   model  an d  the  finite   model  do es  no t  e xcee d  5%.   T he n  our  model   is  validat ed  f or   the  case  of  a  li near   re gime .  Fo r  t he  sat urat ed  re gime,  t he  inducta nce  c urves  are  il lustra te d  in   the Fig ure  11.       Table  2.   Moto r  p a ramaters   Para m eters   Valu es   Un its   R wh ee l   0 .26   m   Ud c   4 .1   V   Mv   1000   Kg   r   3 .6   /   R b att   0 .01   m   Bcs   1 .6   T   Bd   0 .7   T   Mcs   1 0 5 .230   Kg   Mds   3 3 1 .742   Kg   Ci   0 .07 2 /1 0 0 0   /   Ad en t1   45   °   Lm   5 0 0 /1 0 0 0   mm   Dst   3 0 0 /1 0 0 0   mm   sd p   3     e   2 /1 0 0 0   mm   Sd s   Ad en t1 * p i/1 8 0 * (D st/2 )*Lm   mm 2   Lm in   3 2 .31 8 / 1 0 0 0   mm   Nsp h   546   co il   a   2 * 1 .6* S d s * e/(4* p i /1 0 0 0 0 0 0 0 * Nsp h )   /   In   275   A   Aen c   15   °   rcu   0 .01 7 6 * 0 .0000 0 1   Oh m . m   kr   0 .65   /   d elta   6   A/m m ²         Figure  9.   I nduc ta nces  var ia ti on in  satu rated   mode               Figure  1 0.   Ind uctances  v a riat ion  i n  li nea r  m od e     Figure  1 1.   Ind uctances  v a riat ion  i n  sat ur at e d  m ode                         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.