Internati o nal  Journal of P o wer Elect roni cs an Drive  S y ste m  (I JPE D S)  V o l.  5, N o . 3 ,  Febr u a r y   201 5,  pp . 30 5 ~ 31 I S SN : 208 8-8 6 9 4           3 05     Jo urn a l  h o me pa ge : h ttp ://iaesjo u r na l.com/ o n lin e/ind e x.ph p / IJPEDS  A Hi gh Gain Observer B a sed Se n s orles s  Nonlinear Cont rol  of  Induction Machine      Benheniche Abdelhak Bens aker B a chir **   * Département d ' Electrotechniqu e, Université  Badji Mokhtar , BP.1 2 A nnaba, 2300 0, Algér i e.  ** Labora t oire  de s S y stèm es E l e c t r om écaniques ,  U n iver sit é  Bad j i   Mokhtar, BP.12 ,  Annaba , 23000 , Algéri e.      Article Info    A B STRAC T Article histo r y:  Received Oct 2, 2014  R e vi sed Dec 4,   2 0 1 4   Accepted Dec 15, 2014      In t h i s   pape a sens orl e ss  B ackst ep pi n g   cont rol  sc hem e  fo r r o t o r   sp eed  and  fl ux  con t ro l of in du ction  m o to r driv e is prop o s ed. Th m o st in terestin g  feat u r o f  t h is tec h n i q u e  is t o  d eal  with  non -lin earity  of  hi g h - o r d er s y st em  by  usi ng a vi rt ual  co n t rol  vari a b l e  t o  ren d er t h e   syste m  si m p le.  In  th is tech n i q u e , th e co n t ro l ou tpu t s   can  be de ri ve d   st ep by  st ep t h r o ug h ap pr o p r i a t e  Ly apu n o v  f unct i o ns . A  hi gh  gai n   obs er ver  i s   per f o r m e d t o  est i m a t e  no n a v ai l a bl e r o t o spee d a n d fl u x   measu r em en ts to  d e si g n  th e fu ll co n t ro l sch e m e  o f  th co nsid ered  in du ctio n  m o to r d r i v e. Sim u la tio n  resu lts are p r esen ted  to  valid ate th effective n ess  of the proposed sens or less Back stepp i ng  contr o l o f  t h co nsid ered  i n du ctio n m o to r.  Keyword:  Backstepping c ont rol   H i gh  g a in  ob ser v er  I ndu ctio n m a c h in e   Lyap uno v stabilit y   Copyright ©  201 5 Institut e  o f   Ad vanced  Engin eer ing and S c i e nce.  All rights re se rve d Co rresp ond i ng  Autho r Bachir Be nsaker,    Laboratoi r de s Systèm es Ele c trom écanique s,  Un i v ersité Badj i Mokh tar  BP.12 ,   An nab a , 230 00 , A l g é r i e.  E- m a i l: b e n s aker _b ach i r @ yaho o.fr      1.   INTRODUCTION  In d u ct i on m o t o r ( I M )  c o m p ared t o   ot he r t y pes of  electri m achines, is used in a wi de ra nge  of  in du strial app licatio n s . Th is is d u e  to  its ex cellen t  reliab ility, g r eat robu stn e ss and  less  m a in ten a n ce  req u i r em ent s Ho we ver ,  t h e  i n d u ct i o n m o t o r  m odel  i s  com p l i cat ed fo vari ous  rea s o n s,  a m ong t h em a)   The dy nam i c beha vi o r  o f   t h e m o t o r i s  descri bed  by   a fi ft h - o r de hi g h l y  cou p l e d an no nl i n e a r   d i fferen tial eq uatio n s b)   Rotor electric  varia b les (fluxes and c u rre n ts)  are  practically unm easura b le state varia b le s,  c)   Som e  phy sical param e ters are tim e -vary i ng  (stator  and  m a in ly ro to r resistan ce,  d u e  t o  h eating ,   mag n e tizin ind u c tion  du t o  satu ration )     Th e first co n t ro l sch e m e s o f  in du ctio n  m o to rs we re  b a sed  on  trad itio nal scalar co n t ro l th at can   gua ra nt ee o n l y   m odest  pe rf o r m a nce. I n  m a ny  appl i cat i ons i t  i s  necessary   t o  use m o re s o phi st i cat ed c o n t rol s   as Fi el d Ori e n t ed C ont rol  ( F OC pr op ose d  by  B l aschke  [1] .  T h i s  t y pe of c ont rol  t ech ni q u e has l e t o  a  radi cal  c h an ge  i n  c ont r o l   of t h e i n d u ct i o n   m achi n es. T h a nks  t o  t h qual i t y  of dy nam i c per f o rm ance t h at  i t   bri ngs . I n  t h FOC  t ech ni qu e, cal l e d al s o   vect o r  c ont r o l ,  t h e t o rq ue a n d fl ux  are  dec o u p l e d  by  a  s u i t a bl deco u p l i n g   net w o r k .   In  t h i s  t y pe o f  c o nt r o l  t echni qu e, t h e  fl u x  a n d t h e  t o r q ue c o m pon ent s  are  c ont r o l l e i nde pen d e n t l y  by  t h e st at o r   di rect  an qua dr at i c  curre nt s re spect i v el y .  T h us  perm i t s  t o  cont rol  t h e  i n du ct i o n   m o t o r (IM )  a s  a sepa rat e l y  exci t e DC   m o t o r [2] .  T h e hi g h   per f o r m a nce of  su c h  st rat e gy  m a y  be  d e teriorated  in  p r actice d u e   to  p l an t u n c ertainties.    Ot he r t echni qu es were co ncei ved l i k e i n p u t - out put  l i n eari z at i on t ech ni q u e  t h at  i s  based on t h use  of  di ffe re nt i a l  geom et ry  t h eo ry  t o  al l o by  a di ffe om orp h i c t r ansf orm a t i on a st at e fee d back c o nt r o l  o f  t h in du ctio n m o to r system  [3 ]-[5]. Th is m e th od can cels th non lin ear term s in  t h p l an t m o d e l an d fails  wh en   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  5 ,   No 3 ,  Feb r uar y  201 5 :   3 05 –   31 30 6 the physical pa ram e ters are time-varying.  B y  cont rast , t h e passi vi t y  bas e d co nt r o l  d o e s n' t   cancel all the nonlinearity te r m s but ens u re system   stab ility, b y  ad d i ng  a d a m p ing  term  to  th e to tal en erg y  of  th e syste m . It is ch aracterized  b y  its ro bu st n e ss  ag ain s t th e p a ra m e ter u n certain ties, h o wev e r, its ex p e rim e n t al i m p l e m en t a tio n  is still d i fficu lt [6 ], [7 ]. Th e   sl i d i ng m ode c ont rol  i s  a not h e r co nt r o l  t ech ni q u e t h at   is ch aracterized   by si m p licit y  of  desi g n  a n d at t r act i v ro b u st ness  p r o p ert i e s.  It s m a jor  d r aw bac k  i s   t h e chat t e ri ng   phe n o m e non  [ 8 ] - [ 1 0] Si nce l a st  t w o  deca des, t h no nl i n ea r c ont rol  cal l e d "B a c kst e p p i n g"  b ecam e  one  of  t h e m o st  po p u l a r co nt r o l  t echni q u es f o r a wi de  ran g e  of  no nl i n ea r s y st em  cl asses [ 13] - [ 21] . It  i s   di st i n g u i s he b y  i t ab ility to  easil y g u a ran t ee t h e g l ob al stab ilizatio n   o f  system, ev en  in th p r esen ce  o f   p a rametric u n certai n ties  [1 8] . T h desi gn  o f  t h e c ont r o l  l a w i s  base d  m a i n l y  on t h e  co nst r uct i o n  o f  a p p r o p r i a t e  L y apu n o v   f unct i ons Its p r esen t fo rm is d u e  to  Krstic, An ellakopo u l o s  and   Koko tov i c [13 ]  b a sed  on  th e Lyapu nov  stab ility t o o l s,  th is ap pro ach   o f fers  g r eat flex ib ility in  th e syn t h e sis of th e regu lato r and  n a turally lead s itself to  an  adap tiv ext e nsi on case .  Thi s  co nt rol  t e chni que  of fer s  go o d  pe rf orm a nce i n  b o t h  st e a dy  st at e and t r ansi ent  o p e r at i ons even in t h pre s ence  of pa rameter va ri at i ons   and  l o a d  t o r q u e  di st u r ba nces .   In  o r de r t o  i m pl em ent  a no nl i n ear s e ns orl e s s  co nt r o l  t ech n i que,  t o  i m prove t h e r o bu st n e ss an d  t h e   reliability of induction m o tor  dri v es, it is ne cessary to  synt hesize a state observe r  for the  estim a tion of  non- measurable sta t e variables  of the  m achine s y ste m   that are essential fo r c ont rol p u r p o se s [2 3] -[ 2 6 ] .  A m ong   the observation techniques one can  us e the  high gai n  obse rve r  technique  to design a n  appropriate sens orless  cont rol  of   IM  d r i v es.   In t h i s  pa per  a  B ackst ep pi n g   cont rol  t h at  i n vol ves  no n m e asura b l e  st at e vari a b l e s o f  t h e i n d u ct i o m o t o r sy st em   i s  perf o r m e d. In  or der t o  ac hi eve a se ns or l e ss cont r o l  a  hi g h  gai n  o b se rve r  i s  desi gne d t o   est i m a t e  non m easure d   st at e v a ri abl e   of t h m achi n e.   Th e p a p e r is org a n i zed  as fo llo ws: In  section two  th e non linear in du ction  m o to m o d e l is p r esen ted .   B ackst ep pi n g   spee d an fl u x  co nt r o l l e rs  desi g n  i s   pres ent e d i n  sect i on t h ree .  T h e  hi g h   gai n   ob serve r   t echni q u e i s  pr esent e d i n  t h sect i on f o u r . I n  t h e fi ft h a nd  fi nal  sect i on si m u l a t i on resul t s and com m ent  are  prese n t e d .       2.   IN D UCTI O N MOT O R  NO NLINE A R   MO DEL   In   o r d e r to   redu ce th e co m p lex ity o f  th e th ree p h a se ind u c ti o n  m o to r m o del, an  eq u i v a len t  two ph ase  represen tatio n   is u s ed  und er  assu m p tio n s  of lin earity o f  th m a g n e tic circu it an d  n e g l ectin g  iron  lo sses. Th is   t y pe o f  m odel  i s  desi gne d i n  t h fi xe d st at o r   refe rence  f r am e ( α β ).    In th is  p a p e r, th e co nsid ered  in du ctio n m o to r m o d e l h a s stato r  cu rren t, ro tor fl u x  an d ro tor an gu lar  velocity as sel ected state va riables.  Th e con t ro l in pu ts are th e stator voltag e  and  lo ad to rq u e . Th e av ailab l e   in du ctio n m o to r stator cu rren measurem ents are retai n ed as   the m o tor syst e m  outputs.    In  t h ese c o ndi t i ons , t h e  n o n l i n ear  m odel  of  t h e i n d u ct i o n m o t o r ca be e x p r esse d as t h fo l l o wi n g ”                                                                                                                           (1)                                                                                                                                                                               ( 2)          Wi t h ,                                                                                                                                 (3)        0 0 0 0  0 0                                                                                                                              (4)     An      10 0  0 01 0  0                     W ith:       1  ,  an d      .  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       A Hi gh  G a i n  O b server  Ba sed   Sen s orl e ss  N o n l i n ear C ont r o l   of  I n duct i o n M a chi n e ( B en he ni che  Ab del h a k )   30 7 Whe r e   ,  ,  ,  ,  is the  state vect or  and    ,    t h e  i n put  vect or  co n t ro l; with   ,    as the  stator c u rrents  a n  ,   as th e ro tor fl u x  ,   are  the  stator comm and   vol t a ge s.   , , ,    a r e  th e   r o to r an g u la r   v e l o c i t y ,  th e ro t o resistanc e , the  r o tor inductance, the  stator  resistanc e  and the  st ator inductance  respectively. is the m u tual inductance  bet w e e n st at o r  a n d  r o t o win d in g,   is t h e nu m b er  of  p a ir  po les,   is th m o m e n t   o f  in ertia o f  t h e ro tor,   i s  the vi sc ou s fri ct i o n   coefficient a n  is th e ex tern al  lo ad torqu e     3 .     SPEED   AN D FLU X  BAC K S TEPPING CONT ROL LER DESIGN  The B ackst e p pi n g  co nt r o l  desi g n  i s  bas e d o n  t h e u s e o f  th e so-called  “v irtu al  co n t ro l” to   sy st em ati cal l y   decom pose a  c o m p l e x n onl i n ear co nt r o l  p r o b l e m  i n t o  sim p l e one , sm al ler o n es,  by   di v i di ng  the control de s i gn i n to  vari ous desi gn  steps. In each step  we  deal with  a n  easier, singl e -input si ngle - out put   design  problem ,  and each step  provi des  a refere nce for  the  ne xt desi gn s t ep. T h is a p proach is  diffe re nt from   th e co nv en tional feed b a ck  linearizatio n  in  that it  can  a v o i d  can cellatio n  of u s efu l  n o n lin earities to  ach iev e  th stabilization and trac king  obje ctives.    3. 1. Fi rst Step   In the  first  step, it is  neces sa ry to  specify  the  de sire (re ference )  tra j ect ories t h at the  s y ste m   m u st  t r ack,  an desi gn  co nt r o l l e rs t o  en su r e   go od  t r ack i n g err o r .   To t h is e n d,  w e  de fine  a  refe rence  tra j ecto r y ,    ,  , whe r        a r e s p eed  and  r o t o fl u x   m odul  refe re nc e t r aject ori e s.     The s p ee d trac king e r ror    and the  flux m a gnitude t r acki n g e r ror    are de fi ne d as:                                                                                                                                                                  (5)                                                                                                                                                              (6)     W i t h                                                                                                The e r ror dy na mical equations are:                                                                                                  (7)     φ                                                                                               (8)     B y  set t i ng t h e   vi rt ual  c o nt r o l   exp r essi ons  bel o w:                                                                                                                                     (9)                                                                                                                                             (10)                                                 We ca write  ( 8 )  an (9 u nde r the  f o llowi ng  f o rm                                                                                                                                   (11)     φ                                                                                                                                (12)     Let u s  ch eck  t h e track i n g error  d y n a m i cs sta b ility b y   cho o s in g  t h fo llowi n g  cand i d a te Lyap un ov   fu n c ti o n :                                                                                                                                                         (13)     The t i m e deri v a t i v e o f  ( 1 3)  gi ves:                                                                                                                                                 (1 4)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  5 ,   No 3 ,  Feb r uar y  201 5 :   3 05 –   31 30 8 To re nde r t h t i m e  deri vat i v e of t h e Ly ap un o v  f unct i o n  negat i v e de fi ni t e  one ha s t o  ch oo se t h d e ri v a tiv es  o f  th e erro r track i n g as  fo llows:                                                                                                                                                        (15)     φ                                                                                                                                                             (1 6)     In  t h ese c o ndi t i ons  t h vi rt u a l  co nt r o l ,   ded u c e fo rm  rel a t i ons  (1 1)  a n d  ( 1 2 )   becom e  as t h e f o l l o wi ng:                                                                                                                              (17)                                                                                                             (18)                    Whe r  and     are th p o sitiv e desig n  g a i n s th at d e term in e th e d y n a m i c o f  cl o s ed  loop The t i m e deri vat i v of t h e   candi dat e  Ly apu n ov  f unct i o n i s  evi d ent l y  negat i ve de fi ni t e , so t h e   track ing  erro   and     can be  st abilized.    3. 2. Second Step  Pre v ious re fe rences, chose n   to ens u re a sta b le dy nam i c of s p eed  an fl ux  t r ac ki n g  er ro r, ca n' t  be   im posed  t o  t h vi rt ual  c o nt r o l s  wi t h out  c o nsi d eri n g  er ro rs  b e t w een t h em To  t h is end ,  let u s   d e fin e  t h fo llo wi n g  errors:    α                                                                                                                             (19)          φ                                                                                                                          (20)     One  det e rm i n es t h ne dy na m i cs of t h e  er r o rs   and   φ  , expressed   no w in  ter m s o f    and   φ                                                                                                                                                   (21)     φ    φ                                                                                                                                                     (22)     Fro m  (19) an (20 )  we ob tain   th e fo llowing  erro rs d y n a m i cs  equ a tio ns:     α                                                                                                                     (23)     φ   2                                                                                                                   (24)                                                                          W h er                                                            One ca n see,  fr om  rel a ti ons  (2 3) a nd  (2 4 )  t h at  t h e real  cont r o l  com pone nt s ha ve a ppea r e d  i n  t h e  err o r   dy nam i cs. Thu s  pe rm it s us t o   con s t r uct  t h fi nal  Ly ap u n o v   f unct i o n a s :                                                                                                                          (25)     So t h e C L F  de r i vat i v e i s   det e r m i n ed bel o w ,   by  usi n g ( 2 1) (2 2) (2 3)  an ( 2 4 ) :                    α     2112 2 2                               (26)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       A Hi gh  G a i n  O b server  Ba sed   Sen s orl e ss  N o n l i n ear C ont r o l   of  I n duct i o n M a chi n e ( B en he ni che  Ab del h a k )   30 9 Whe r  and      are th e po sitiv d e sign   g a in s that d e term in e th e d y n a m i c o f  clo s ed loo p In  o r de r t o  m a ke t h e  C L de r i vat i v e n e gat i v e de fi ni t e  as:           0                                                                                  (27)     We c h oose  vol t age control as   follows:      α         0                                                                                        (28)       2 2        0                                                                           (29)     Thu s  leads to th fo llowing  co n t ro l exp r essi o n s :                                                                                     φ        φ                                                               (30)       φ        φ                                                                    (31)       4. NO NLI N EAR   HIG H  G A IN   OBSE R V ER DESI G N   Gene ral l y , t h e dy nam i c behavi o r  of t h e i n d u ct i on m o t o r ( I M )  bel o n g s t o  a cl ass of re l a t i v el y  fast   syste m s. Fo r co m p u t atio n a l issu e, t h h i gh   g a in   ob serv er  wh ich  ad m i ts an  ex p licit co rrectio n   g a in can  be  c o ns id e r ed  as   o n e  of  th e mo s t  v i a b le  cand id ate in  t h p r ob lem  o f  state esti m a t i o n .  Later on , we adop t th is  m e t hod  i n  ou r desi g n .   C onsi d er  t h n onl i n ea u n i f or m l y  obser vabl e  cl ass o f  sy st e m s as t h e fol l o wi n g   fo rm  [23]    ,                                                                                                                                                       (32)                                                                                                                                                                    (33)     Whe r e t h e stat   with  ∈  fo 1, 2, ,  and  ⋯ .The i n put   ⊂  a  com p act set  of   , t h out put   ∈      ; , , , , , ,  , ,…,  , , ; 0 0      Wi t h   is th   i d en tity m a trix  an 0   is th   nu ll m a trix ∈ 2, , 1 . ∈ ,  1 , , eac is an unk now b oun d e d   r eal  v a lu ed fu n c tion th at  d e p e nd on  u n c er tain   p a r a m e ter s , i n   our  case we  propos e   0 Th e syn t h e sis  o f  t h e h i g h  g a i n  ob ser v er   ( H G O )  co rr espond ing  to  systems o f  th f o r m  ( 3 2)  an d   (3 3) requ ires m a k i n g  so m e  assu m p tio n s  as fo llows:  a)   There  exist  ,  wi th   0  su ch  th at fo r all  ∈ 1, , 1 ∈ ,  we  ha v e     0    : ,    : ,         M o re ove r,  we   assum e  that   : ,       b)   The fu nct i o ,  is g l o b a lly Lip c h itz with   resp ect to   , un ifo r m l y in   In  t h ese c o ndi t i ons  t h hi g h   g a i n  o b se rve r  c o rres p on di n g  t o   sy st em s of t h e   fo rm  (32 )  a n d  ( 3 3 )  ca be  written  as:      ,   Λ      ̅                                                                                           (34)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  5 ,   No 3 ,  Feb r uar y  201 5 :   3 05 –   31 31 0 Whe r Λ   is th e l e ft inv e rse of  blo c k   d i agon al  matrix   Λ  de fi ne d  as:       Λ   ,  : ,   ,…,   ,         Δ θ  , ,…,  , 0      is a real  num b er re presenting the  onl y  desi g n  param e t e of  t h o b se rve r .    is a  d e fin ite  po sitiv e m a trix so lu tion   o f  th fo llow i ng  al g e b r aic Lyap unov  eq u a tion :                                                                                                                                        (35)     Wi t h    ,0 ,…,0  and   0 ̅ 00 , with:      ̅  ,0 ,… ,0 ∈       Not e  t h at  rel a t i on ( 3 5) i s  i n d e pen d e n t  of t h e sy st em  param e t e rs and t h e  sol u t i o n can  be ex pre ssed  anal y t i cal l y . For  a st rai ght f o r w ar d c o m put at i on,  i t s  st at i ona ry  sol u t i o n  i s   g i ven  by :     , 1                                                                                                                                    (36)     Whe r ! !  !  1 , In th ese con d i t i o n s  we can exp licitly d e ter m i n ate  th e correctio n  g a in  of  (34 )   as fo llows:              ,         ,                                                                         (39)     It shou ld   b e  em p h a sized  th at  th e im p l e m en t a tio n   o f  HGO i s  qu ite sim p le.      5 .    S I M U LA TI O N  R E SULT S AND  COMMENTS  To i n vest i g at t h e use f ul ness  of t h e p r o p o se d se nso r l e ss c o nt r o l  ap pr oac h  a sim u l a t i on expe ri m e nt have  bee n   pe rf orm e d f o r  a t h r ee-p h ase i n d u c t i on m o t o r,  w h ose  param e t e rs are  de pi ct ed i n  Tabl 1.         Tabl e 1. In d u ct i on  m o t o r   pa ra m e t e rs  Sy m bol  Quantity  N.  Values   P Power 0. 75KW   F Supply   fr equency   50HZ   Nu m b er  of pair  po les  V Supply   voltage  220V     Stator resistance   10     Ro to r resistan ce   6. 3     Stator  inductance  0. 4642H     Rotor  inductance   0. 4612H     M u tual inductance  0. 4212H     Rotor  angular  velocity  157r d/s   J Inertia  coef f i cient  0.02Kg 2 /s     Friction coefficient  0N.s/rd      Tw o schem e s of  hi g h   gai n  st at e obse r ver  fo r t h e es tim ation of IM  states are investigate d . T h first   sch e m e  is d e d i cated  to electro m a g n e tic state v a riab les est i m a t i o n   o f  th e con s id ered  ind u c tion m o to r, wh ile  the second sc he m e  perform s  the estim a tion of m echanical  state variables  nam e ly the rotor s p eed a n d the loa d   t o r que .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       A Hi gh  G a i n  O b server  Ba sed   Sen s orl e ss  N o n l i n ear C ont r o l   of  I n duct i o n M a chi n e ( B en he ni che  Ab del h a k )   31 1 Based  upon t h e estim a ted and m easure d  sta t e varia b les, B ack stepp i ng  con t ro llers  o f  th e ro tor sp eed  an d ro tor  flux are  resp ectiv ely i m p l e m en te d   u s ing  Matlab / Sim u lin k  software  prog ram m in g .  Th e ob t a in ed   si m u latio n  results are presen ted  in Figure  1  t o  Fi g u re  5 .   From  Fi gure  1  t o  Fi gu re 5 (F i g u r e 1- 5 )  t h e refe renc e ,  m e a s ure d  and estimated state va riables of the   machine a r e  presente d according t o  loa d  t o rque  variation  from  no l o a d   value t o  t h e  val u e    5 .  ,  in trodu ced  b e tween   [0 .5 s-1.5s].  Th is si m u la tio n  is carried   o u t  b y  app l ying  a referen ce sp eed  as illu strated  in  Fi gu re  1.  T h m easured  a n d   est i m a t e d spee d c o n v e r ges   p e rfectly to t h eir re fere nce .   One ca n see  als o  that  a   si gni fi ca nt  dec o u p l i n g ef fect  of  fl u x  com p o n ent s   un de r r o t o r a n g u l a r s p ee d an d l o a d  t o rq ue va ri at i ons Fi gu r e   2 shows that measured a n d estim a te d rot o r fl u x  t r ack s t h e ref e re nce fl ux  wi t h  n o  di st ur bance a r e fo u n d ,   Fi gu re  n o t e  t h at  t h p r o p o s e d a p p r oach  ex hi bi t s   hi g h  acc uracy i n  torque  tracki n g whe n  the  refe rence  torque   change,  figure s (4-5) show the  m easure d  and esti m a ted st at or c u r r e nt s an d r o t o r fl u x  com p o n ent s   resp ectiv ely.  An alysis o f  t h si m u latio n  resu lts sho w th at  th e ob tain ed   p e rform a n ce of ro tor angu lar sp eed   and  fl u x  t r ac k i ng a r e ve ry  adeq uat e Anal y s i s  of t h di f f ere n t  fi g u re poi nt s o u t  t h at  desi g n e d  n o n l i n ear  obs erver  (Hi g h gain) effective l y estimates the unm easure d   state variables  of t h e m achine and tracks the  loa d   torque variations with  res p ect  to appli e d nonlinea cont rol law  c o m puted in accorda n ce with the   B ackst ep pi n g  c ont rol  t e c hni qu e.          Figure  1. Reference m easure d  and estim ated Roto r  s p eed  ev ol ut i o n acc or di ng  t o  l o ad  va ri at i ons           Fi gu re  2.  R e fer e nce m easure d  an d est i m at ed no rm  of t h e  r o t o r  fl u x  a n d est i m a t i on err o r   0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 -120 -50 0 50 120 Ti m e  ( s ) R o t o r  sp ee d  ( r d / s )     0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 -2 -1 0 1 2 Ti m e  ( s ) E s t i m a ti o n  e rro r (rd / s ) 0. 58 0. 6 0. 62 0. 64 0. 66 119. 92 119. 94 119. 96 119. 98 120 W Re f e r e n c e W  M e as u r ed W E s t i m a t e d 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 0 0. 5 1 1. 5 Tim e  ( s ) R o to r  fl u x  n o r m  (w b )     0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 -0. 5 0 0. 5 Tim e  ( s ) E s ti m a ti o n  e r r o r  (w b ) Ph i r  R e f e r e n c e Ph i r  M e a s u r e d Ph i r  Es t i m a t e d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  5 ,   No 3 ,  Feb r uar y  201 5 :   3 05 –   31 31 2    Fi gu re  3.  R e fer e nce m easure d  an estim ated electrom echanical torque       Figure  4. Meas ure d  a n d estimated    stator c u rrents        Figure  5. Meas ure d  a n d estimated    rot o flu x       6. CO N C L U S I ON   In  th is p a p e r, we h a v e  in v e stig ate th e p o s sib ility  to  i m p l e m en t a sen s orless sp eed  con t ro l o f  th in du ctio n m a c h in u s i n g th tech n i qu e  of B ackstepping, a sso ciated with a  spee d observer based  on  the  high  gai n  a p pr oac h .  The  si m u l a t i o n r e sul t s  s h ow ed t h at  t h i s  a p pr oac h   of c o nt rol   pre s ent s   g o o d  pe rf o r m a nces an d   allo ws a co m p lete d ecoup lin g b e tween  th fl u x  and  th t o rque . T h e m achine kee p s t h ese  perform a nces. This  t echni q u e ca be i m prove d f u rt her  by  usi n g o n l i n e est i m atio n  of  p a rameters. On  th oth e h a nd , simu lation  resu lts  sho w   th at th is app r o ach im p r o v e s th e p e rfo r m a n ce  o f  traj ecto ry track i ng   an d sh ou ld  byp ass  shortcom ings  of c o nve n tional  m e thods. T o  this end, e x perim e ntal tes t s will be investigated in a  future   fram e wor k .   0 0. 5 1 1. 5 2 2.5 3 3.5 -20 -10 0 10 20 Tim e  ( s ) E l ect r o m ech a n ica l  t o r q u e  ( N . m     0 0. 5 1 1. 5 2 2.5 3 3.5 -10 -5 0 5 10 Tim e  ( s ) E s ti m a ti o n  e r r o r    (N . m ) Te  R e f e r e n c e T e  M easu r ed T e  E s ti m a ted 0 0. 5 1 1. 5 2 2.5 3 3. 5 -1 0 0 10 Ti m e  ( s ) A l p h a- s - cu rre n t  ( A )     0 0. 5 1 1. 5 2 2.5 3 3. 5 -1 0 0 10 Ti m e  ( s ) B e t a -s -c u r r e n t  (A )     Is  Me a s u r e d Is  E s t i m a t e d Is  Me a s u r e d Is  E s t i m a t e d 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 -1 0 1 Tim e  ( s ) B e ta - r -r o t o r  ( w b )     0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 -1 0 1 Tim e  ( s ) A l p h a - r- ro to r (w b )     P h i r  M eas u r ed P h i r  E s ti mated P h i r  M eas u r ed P h i r  E s ti mated Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN 208 8-8 6 9 4       A Hi gh  G a i n  O b server  Ba sed   Sen s orl e ss  N o n l i n ear C ont r o l   of  I n duct i o n M a chi n e ( B en he ni che  Ab del h a k )   31 3 REFERE NC ES  [1]   F Blaschke. The Principle of Field Orientation Applied to  the Tr ansvector Closed- l oop Control S y stem for Rotating  F i eld M a chines Siemens  R e v . 19 72; 34(5): 217-2 20.    [2]   D Casadei, G Grandi, G Serr a.  Rotor  Flux Oriented Torqu e -Co n trol of Inductio n Machines B a sed on Stator  Flux   Vector Con t rol .   Pr oceed ings  of  t h e E P E  Confer e n ce , Brigh t on. 1 993; 5: 67-72.  [3]   R Ma rino,  S Pe re sa da ,  P  Valigi.  Adaptive Inpu t- Output Linearizing Control of In duction Motors.  IEEE T r ansactio ns  on Automatic Co ntrol.  1993 ; 38(2 ) : 208- 221 [4]   M Bodson, J Chiasson, R Nov o tnak. High -Per formance Induc tion Motor Contr o l Via Inpu t-Output Linear izatio n.  IEEE Control Syst Mag . 1994; 14 (4): 25-33.  [5]   M Moutchou,  A Abbou, H Mahmoudi, M  A kherraz. Sensorless Input-Outpu Lin ear ization  Speed  Contro l of  Induction Mach ine.  The international workshop  on Informatio n  Technologies and Communication ( W OTIC'11 ) ID.123, 2011 [6]   R Ortega, G  Esp i noza.  Torque R e gulation of  Ind u ction  Motor.  A u tomatica . 1993; 29(3): 621- 633.  [7]   R Ortega,  et  al.   On Speed Contr o l of Indu ction  Motor.  Au tomati ca . 1996 ; 32(3) 455-460.  [8]   VI Utkin. Sliding Mode Contr o l Design Prin ci ples   and Appli cat ions  to  el ectr i c dr ives .   IEEE Transactions on   Industrial Electronics . 1993 ; 40( 1): 23-36.  [9]   A Sabanovic, D B  Izosimov. Application of  Sliding Modes to Induction Motor  Control.  IEEE Transactions o n   Industry Applica tions . 1981 ; 17:  344-348.  [10]   G Bartolini, A Ferrara  et E Usai . Chatter i ng Avoidance b y  Secon d  Order Sliding Mode control.  I EEE transact i on on Automatic Co ntrol.  1998 ; 43(2 ) : 241-246.  [11]   A Gouichiche,  MS Boucherit,  A Safa , Y Messlem. Sensorless  Sliding Mode V ector Con t rol of  Induction Moto Drives.   International Journal of  Power El ectronics and Drive  Sys t em ( I JPEDS) . 2 012; 2(3): 277-2 84.  [12]   O Boughazi, A  Boumedienne,  H Glaoui. Sliding M ode Backstepping Contro l of Induction M o tor.  Int e rnation a Journal of Power Electronics  an d Dr ive S y s t em ( I JPEDS) . 2014;  4(4): 481~488.  [13]   M Krstic, I Kannellakopoulos, P Kokotovic.  Nonlinear and Adaptive Contro l Design.  Wiley an d Sons Inc ,  New  York, 1995.  [14]   R Trabelsi, A Khedher, MF Mimouni, F M’sahlic. Backstep p i ng  Control for an I nduction Motor  Using an Adaptive   Sliding Rotor-Fl ux  Observer El ectr i c Pow e r  Sys t ems  Res e ar ch . 2 012; 93: 1-15.    [15]   F Ikhouane, M Krstic. Adaptiv e BacksteppingW ith arameter  Projection: Robustn ess a nd Asy m ptotic Performance.  Automatica . 199 8; 34: 429-435.    [16]   RA Freeman, PV Kokotovic.  Backstepp i ng Design of Robus t Controllers for  a Class of No nlinear S y stems.  Pr oceed ings  of  I FAC Nonl inear   Contr o l Sys t ems  Des i gn Sympos i u m, Bor d eau x  F r ance . 1992 ; 307 -312.  [17]   HTan, JChang.  Adaptive Backstepping Control of Induction Motor with Uncertainties . P r oce e din g s  of the Am erican   control conf eren ce, San Diego, C a liforn i a. 1999.  [18]   HTLee, LC Fu, FL Lian. Sens orless Adaptive Backste pping  Speed Control  of Induction M o tor. Proc IEEE  Conference on   Decision Con t ro l, USA. 2002 : 12 52-1257.  [19]   M Ghanes. Tracking  Performan ces  of  B ackstepping  and   Hig h  Gain  Observers for   Sensorless  Induction  Mo tor     Control  Against low  Frequencies  Benchmark.  IEEE Int e rnati onal Conferenc e  on Control Applicat ions, CCA 2007; 652–657.  [20]   R Trabelsi, A Khedher, MF Mimouni, FM’sahlic. Backste pping  Control for an I nduction Motor  with an Adaptiv e   Backs t epp i ng Rotor F l ux Obs e rver.  18th Med iterranean Conference on Control  &   Automation,   Mar r a kech ,   Mor o cco . 2010.  [21]   A Ebrahim, G  Murph y . Adaptive Back stepping  Control of an  I nduction  Motor  under Time-Var y i ng  Lo ad Torq ue  and Rotor Res i s t anc e  Uncer tain t y .   Proceedings  of the 38th Sou theast ern Sympo s ium on System Theory Tennessee  Technologi cal U n iversit y  Cookeville TN, USA. 2 006.  [22]   M Moutchou, A Abbou, H Mah m oudi. Sensorless  Speed Back stepping Control of Induction Machine, Based O n   S p eed M R AS   Obs e rver.  ( I CMCS) .  International Conference  on Mu ltimedia  Computing and Systems, Tangier,  Mor o cco. 2012 [23]   S Hadj-Said, M F  Mimouni, FM Salhi,  M Farza. High Gain Observer B a se d on- line Ro tor and   Stator Resistance  Estim ation  for I Ms.  Simulation   practice and  Theory.  2011; 19: 1 518-1529.  [24]   A Abbou, H Ma hmoudi, A Elbacha. High-Ga in  Observer Compensator for Rotor  Resistance Variation On Inductio Motor RFOC.   14th IEEE In ternational Confer ence on  Electronics,  C i rcuits and  Systems, I C ECS,  Marrakech,  Mor o cco . 2007.  [25]   A Dib, M Farza, M M’Saad Ph Dorl eans, JF Massieu. High  Gain Observ er  for Sensorless Induction  Motor.  Preprints of the  18th IFAC World Congress Mila no ( I taly) .  2011.  [26]   G Bornard, H Hamrnouri. A hig h  gain observer  f o r a class of unif o rmil y  observ a ble S y stems.  IEEE, Brignton , Grea t   Britain,  1991                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN 2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  5 ,   No 3 ,  Feb r uar y  201 5 :   3 05 –   31 31 4 BIOGRAP HI ES OF  AUTH ORS       BENHENICHE  Abdelhak  was born in  Bejaia, Alger i a, in  19 78. He  receiv ed  his B.Sc  degrees  in e l e c t r otechn i ca l engi neering from  th e Univers i t y  A bderrahm ane M i ra, B e ja ia Algeria, in  2003 , and  M.Sc. degr ees in  electrot echnical eng i neering from the University  B a dji  Mokhtar, Annab a , Alger i a, in 20 06. Currently , h e  is involved in d o ctorate studies on nonlinear   control of  el ec tr ic m achin e s y s t em s .  He has  pu blis hed few r e fe reed  confer ence  papers  His   res earch  int e res t  covers  s y s t em   control  te chniqu es  and th eir  app lic ation  to e l e c tr ic m ach ines .   E-mail: benh eniche2006@ y a hoo .fr         Bachir Bensaker  was born in  Roknia, Alger i a ,  in 1954. He receiv e d the B.Sc . degree in   electronics engineering from th e University   of  Science  and Technolog y  of O r an (USTO),  Algeria, in 1979 . From 1979 to 1983, he was a  Teaching Assistant with th e Department of   electronic, Univ ersity  of  Anna ba, Alg e ri a.    He rec e iv ed th e M . S .  and P h D degrees  in   Instrumentation   and Control fro m the Universi ties of Rouen  and  Le Hav r e, Fran ce, in 1985  and in 1988 r e spectiv ely .  Sin c e 1988, h e  has  b een with  the Department of  electronic,  University  of A nnaba, Alg e ria,  where, since 200 4,  he has been a  Professor.  Prof. Bensaker is   IFAC affiliate since 1991 . He  has published  abou t 50 r e fer eed  jou r nal  and  confer ence p a pers.  His  res earch int e res t  covers  s y st em  m odelling, control, id entif ic a tion, estim at i on, and sy stem   reliability  and  th eir appl ications in nonlinear  control,  condi tion monitoring , fau lt d e tection  an d   diagnostics  of  elect r i cal mach ines.  Email: bensak er _bachir@ y ahoo.fr            Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.