I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8 ,   p p .   1 5 5 2 ~ 1 5 6 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v9 . i 4 . pp 1 5 5 2 - 1 5 6 4          1552       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JP E DS   Direct  To rque  Co ntrol o Tw o  Induction  Mo tors  Usin g   the  Nine - Sw itch  Inv e rter       Dra o ui Abdelg ha ni 1 Alla o u a   B o u m ediène 2   1 L a b o ra to ire d e   Co m m a n d e ,   A n a ly se   e Op ti m is a ti o n   d e s S y stè m e El e c tro - En e rg é ti q u e s   ( CA OSE E ),   UT M B,   A lg e ria   2 De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Un iv e rsity   o f   T a h ri  M o h a m m e d ,   A lg e ri a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u l   24 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Sep   11 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Sep   15 ,   2 0 1 8       T h e   Nin e - S w it c h   In v e rter   (NSI)   is  a   re c e n tl y   d e v e lo p e d   d u a o u t p u c o n v e rter.  It  c a n   b e   u se d   t o   d riv e   tw o   th re e - p h a se   lo a d in d e p e n d e n tl y .   A a   su b stit u te  to   tw o   se p a ra te  c o n v e n ti o n a v o lt a g e   so u rc e   in v e rters ,   th e   NSI  h a b e e n ,   a lrea d y ,   p ro p o se d   in   v a rio u in d u strial  a p p l ica ti o n to   r e d u c e   th e   n u m b e r   o f   se m ico n d u c to r   sw it c h e a n d   it a ss o c iate d   e n e rg y   lo ss e a n d   d riv e   c ircu it ry .   On   th e   o th e h a n d ,   th e   Dire c T o rq u e   Co n tro l   (DT C)  is  a   ro b u st   c o n tro sc h e m e   o f   A m o to rs,  wh ich   c o n sist  o f   se lec ti n g   p ro p e st a te  v e c to rs   o f   a   c o n v e n ti o n a v o l tag e   so u r c e   in v e rter.  T h e   NSI,   h a v in g   a   d if fe re n t   w o rk in g   p rin c ip le  f ro m   th e   c o n v e n ti o n a v o lt a g e   so u rc e   in v e rter  a n d   tak in g   in to   a c c o u n th e   v a r y in g   in f lu e n c e   o a c ti v e   sp a c e   v e c to rs  o n   m o to r’s  to rq u e   a n d   sta to f lu x ,   a   Dire c T o rq u e   Co n tr o is  su g g e ste d   in   th is  p a p e to ,   e ff ici e n tl y ,   d riv e   t w o   in d u c ti o n   m o to rs  in d e p e n d e n tl y ,   w h il e   m in im izin g   th e   to rq u e   a n d   sta to f lu x   rip p les   o f   b o th   m o to rs.   S im u latio n re su lt c o n f irm   th e   e ffe c ti v e n e ss   o f   th e   p ro p o se d   a lg o rit h m .   In   a d d it i o n ,   a p p l ica ti o n   o f   th is  n e w l y   p ro p o se d   c o n tro sc h e m e   i n   o p e ra ti o n   o f   a n   El e c tri c   V e h icu le   (EV is  d e m o n stra ted .   K ey w o r d :   DT C   I n d u ctio n   m o to r   SVM   EV   Co p y rig h ©   201 In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Dr ao u i A b d el g h a n i,    Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   C A OSEE   L ab o r ato r y ,   U n i v er s it y   o f   T ah r i M o h a m ed ,   B ec h ar ,   A l g er ia ,   Un i v er s it y   o f   T ah r i M o h a m ed ,   B ec h ar ,   B . P   4 1 7   B ec h ar   0 8 0 0 0 ,   A lg er ia .   E m ail: d r ao u i.a b d elg h an i @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   On o f   th d ev elo p m en ta tr en d s ,   f o llo w ed   b y   r esear ch er s   in   th f ield   o f   p o w er   elec tr o n ics ,   n o w ad a y s ,   is   to   co m u p   w it h   n e w   co n v er ter   to p o lo g ies   with   a   r ed u ce d   n u m b er   o f   s e m i co n d u cto r   s w itc h e s   [ 1 ] - [ 3 ] .   T h ese  s w itc h es  r ep r esen t h m o s ex p en s i v p ar ts   o f   th co n v er ter   an d   ar r es p o n s ib le,   to   lar g ex ten t,  f o r   th en er g y   lo s s es  d u to   th s w itc h i n g   o p er atio n .   Fo r   ex a m p le,   as  s u b s t itu te  o f   th d u al  i n v er ter ,   w h ic h   co n s i s ts   o f   t w o   s ep ar ate  t w o - lev e in v er ter s   co n n ec t ed   in   p ar allel,   s ev er al  n e w   to p o lo g ies  h as  b ee n   d ev elo p ed ,   n a m el y ,   th B 4   i n v er ter   [ 4 ] ,   th Fi v L e g   I n v er ter   [ 5 ]   an d   th Nin S w itc h   I n v er ter ( NSI )   [ 6 ] .   Hav i n g   t h least  n u m b er   o f   s e m ico n d u cto r   s w itch e s   a s   co m p ar ed   to   th af o r e m e n tio n ed   in v er ter   to p o lo g ies,   th NSI   h as  b ee n   s u g g ested   in   v ar io u s   in d u s tr ial  ap p licatio n s   [ 7 ] - [ 1 1 ] .   Du to   its   s p ec ial  w o r k in g   m ec h an is m ,   th is   in v er ter   h a s   r aised   n e ch alle n g e,   w h ic h   i s   t h ad ap tatio n   o f   t h cla s s ical   co n tr o m et h o d s   d ev elo p ed   b ased   o n   th co n v e n tio n a i n v er ter   to p o lo g ies   [ 1 2 ] - [ 1 4 ] .   I n   ess en ce ,   I n   o r d er   to   en s u r th i n d ep en d en t   co n tr o l o f   th t w o   NSI   lo ad s ,   t h is   i n v er ter   ca n   o n l y   s u p p l y   o n o f   its   t w o   lo ad s ,   at  an y   g iv e n   in s ta n t.   T h NSI   h as   b ee n ,   al s o ,   s u g g est ed   in   DT C   co n tr o s ch e m f o r   d r iv i n g   t w o   i n d u ctio n   m o to r s   [ 1 5 ] .   T h is   s u g g ested   DT C   co n tr o s ch e m e   co n s i s o f   co n tr o lli n g   t h t w o   lo ad s   i n   alter n ate  m a n n er   w it h   eq u al  ti m e   o f   s u p p l y   o f   b o th   lo ad s .   A lt h o u g h   t h i s   p r o p o s ed   co n tr o l sch e m r es u lted   i n   r elati v el y   g o o d   p er f o r m a n ce ,   t h v ar y i n g   p r o p er ties   o f   th in v er ter s   s tate  v ec to r s   w it h   th o p er atin g   co n d io n s ,   w ill  lead   to   h ig h   to r q u an d   s tato r   f lu x   r ip p les,  as  s tated   i n   [ 1 6 ] , [ 1 7 ] .   A s   r em ed y   to   t h is   p r o b le m ,   th to r q u an d   s tato r   f lu x   er r o r s   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Dir ec t To r q u C o n tr o l o f Tw o   I n d u ctio n   Mo to r s   Usi n g   th N in e - S w itch   I n ve r ter ( Dra o u i A b d elg h a n i)   1553   ea ch   m o to r   ar ca lcu lated   a n d   th i n f lu e n ce   o f   t h N SI  s p ac e   v ec to r s   o n   ea ch   m o to r s   to r q u an d   s ta to r   f l u x   is   esti m ated   to   s elec t   t h m o to r   to   b s u p p lied ,   n e x t.  T h ad v an tag e   o f   th e   n e w l y   p r o p o s ed   DT C   s ch e m o v er   th o ld er   DT C   co n tr o s ch e m w ill  b r elev a n t,  w h e n   t h t w o   m o to r s   ar o p er atin g   i n   d if f er en s p ee d s   an d   lo ad in g   co n d itio n s .     I n   th is   p ap er ,   n e w   alg o r it h m   f o r   DT C   co n tr o l   s ch e m e   is   s u g g e s ted ,   b ased   o n   s elec tio n   o f   th e   m o s ap p r o p r iate  in v er ter   s ta t v ec to r .   T h is   p ap er   is   o r g an i ze d   as  f o llo w s .   Sec tio n   2   d e s cr ib es  th e   w o r k i n g   p r in cip le  o f   t h Nin e - S w itc h   I n v er ter .   Sectio n   3   e x p lai n s ,   b r ief l y ,   t h DT C   o f   t h i n d u ctio n   m o to r .   Sectio n   4   d etails  t h a n al y tical  s t u d ies  r ev ea li n g   th e   p r o p er ties   o f   ac ti v v ec to r s   i n   t h d i f f er en t   o p er atin g   co n d itio n s .     T h p r o p o s ed   alg o r ith m   f o r   d r iv in g   t w o   in d u ctio n   m o to r s   f ed   b y   t h N SI  w ill   b d et ailed   in   Sectio n   5 .   Sectio n   6   p r esen ts   r es u lt s   an d   d is cu s s io n .       2.   T HE   NI NE   S WI T CH   I NV E RT E R   T h NSI   h as  t h r ee   les s er   s w i tch es  a s   co m p ar ed   to   th cla s s ical  d u al  o u tp u i n v er ter ,   it   h as  b ee n   d ev elo p ed   b y   r ep lacin g   t h m id d le  s ix   s w itc h e s   o f   th cla s s ical  d u al  o u tp u I n v er ter   b y   o n l y   t h r ee   s w i tch e s ,   b o th   in v er ter s   ar s h o w n   in   F i g u r 1 .           Fig u r 1 .   ( a)   T h class ical  Du al  o u tp u i n v er ter   ( b )   T h NSI       T h NSI   ca n   b v ie w ed   as  t w o   t w o - lev el  i n v er ter s   o p er atin g   in   alter n ate  m a n n er ,   th e   u p p er   s ix   s w itc h es  co n s tit u te    cla s s ic al  s ix   s w itc h   V SI,   in   t h o th er   h an d ,   th s i x   lo w er   s w itc h es,  al s o ,   co n s tit u t e   an o th er   s ix   s w itc h   V SI,   h e n ce ,   th e   m id d le  th r ee   s w itc h es  ar s h ar ed   b et w ee n   t h t w o   s u b - i n v er ter s .   Or ig i n all y ,   a u t h o r s   ap p lied   th Sin u s o id al  P W co n tr o s c h e m e,   f o r   ea ch   leg ,   th g ate  s ig n al  o f   t h u p p er   s w itc h   is   g e n er ated   b y   co m p ar in g   t h u p p er   h al f   o f   tr ian g u lar   ca r r ier   s ig n al  w it h   s in u s o id al  r ef er en ce   s ig n al.   T h g ate  s i g n al  o f   t h lo w er   s w itc h   is   g e n er ated   b y   co m p ar i n g   th e   lo w er   h al f   o f   t h s a m tr ia n g u lar   ca r r ier   s ig n al  w i th   an o t h er   s i n u s o id al  r ef er e n ce   s ig n al.   I n   o r d er   to   av o id   clo s in g   t h t h r ee   s w itc h es   o f   th e   s a m le g   s i m u ltan eo u s l y   an d   th er ef o r s h o r ti n g   t h DC   s o u r ce ,   th e   g ate  s i g n a o f   th e   m id d le  s w itch   i s   g en er ated   b y   t h o u tp u o f   XOR  lo g ic  g ate  w h o s i n p u t s   ar th t w o   g ate  s i g n als  f o r   th u p p er   an d   lo w er   s w itc h es,  Fi g u r 2   s h o w s   g en e r ated   g ate  s ig n al s   f r o m   ca r r i er   s ig n al  an d   t w o   r ef er en ce   s ig n als.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1552     1 5 6 4   1554     Fig u r 2 .   c ar r ier   s ig n al,   r ef er e n ce s   s ig n als a n d   g ate  s ig n al s   o f   th N SI  u s in g   SP W M:  ( a)   ca r r ier   s ig n al  a n d   r ef er en ce s   s ig n al s   o f   u p p er   an d   lo w er   s w itc h es.  ( b )   g ate  s i g n al  o f   th u p p er   s w itc h   r ef er e n c ( c) g ate  s ig n al  o f   th lo w er   g ate  s i g n al,   ( d )   g ate  s ig n al  o f   t h m id d le  s ig n al       E ac h   o f   th th r ee   leg s   o f   th N SI  ,   is   co m p o s ed   o f   th r ee   s w itch es  a n d   o n l y   o n s w itc h   is   a llo w ed   to   b o p en ,   at  tim e,   i n   ea c h   leg ,   to   av o id   1 -   s u p p l y i n g   t w o   l o ad s   at  th s a m ti m w h ich   w il lead   to   lo s s   o f   in d ep en d en c y   o f   co n tr o l.  2 -   ke ep in g   ter m in a ls   o f   an y   o f   th t w o   m o to r s   o p en - cir cu ited ,   th er ef o r e,   a   co m b i n atio n   o f   2 7   s w itch in g   s tates a r allo w ed   i n   th co n tr o l o f   th Ni n S w i tch   I n v er ter   [ 1 8 ] .     I f   t w o   Y - co n n ec ted   lo ad s   ar to   b d r iv en   b y   t h NSI ,   t h p ea k   f u n d a m e n tal   p h ase   v o lta g o f   ea c h   lo ad   is   g iv e n   as  f o llo w s :     V an peak ( i ) = m i . V in 2   ( 1 )     T o   o p er ate  in   th lin ea r   m o d u latio n   r eg io n   o f   t h SP W M,   t h t w o   r ef er e n ce   s i g n al s   ar co n s tr ain ed   to   s ta y   w it h i n   th h o r izo n tal  b an d   o f   th ca r r ier   s ig n al  w i th o u o v er lap p in g ,   th er e f o r th f o llo w i n g   i n eq u al it y   h as to   b e,   al w a y s ,   s a tis f ied :     1 + 2 1     ( 2 )       T h r ef er en ce   s ig n al s   o f   t h i th   lo ad   h as th f o llo w i n g   f o r m :     = . s in ( 2 . ) +                     ( 3 )     B y   m a n ip u lati n g   a m p lit u d es  a n d   o f f s et s   o f   b o th   s i n u s o id al  r ef er en ce   s i g n al s   w i th i n   t h ca r r ier   s ig n al   b an d ,   th p er ce n tag o f   u s o f   th DC   s o u r ce   is   d i v id ed   ac co r d in g l y   b et w ee n   t h t w o   lo ad s .   W h en   ap p l y i n g   Sp ac Vec to r   Mo d u latio n   [ 1 8 ] ,   as  it  is   t h ca s o f   DT C   c o n tr o l,  g ain   o f   1 5 i n   th s u m   o f   m o d u la tio n   in d ices,  w h ich   tr a n s la te  to   h i g h er   to r q u p r o d u ctio n ,   h en ce ,   t h in eq u alit y   co n d itio n   i n   eq u atio n   2   b ec o m e s   :     1 + 2 2 3                ( 4 )       3.   DIRE CT   T O RQ UE   CO N T RO L   3 . 1 .   Dire ct   T o rque  Co ntr o l Tech niq ue    T h Dir ec T o r q u C o n tr o ( DT C )   h as  b ee n   i n tr o d u ce d   i n   th s ec o n d   h al f   o f   t h 1 9 8 0 s   [ 1 9 ] , [ 2 0 ] ,   alth o u g h   r elativ el y   n e w   c o n tr o s tr ateg y ,   DT C   h a s   q u ick l y   g ai n ed   in d u s tr ial  ac ce p tan ce   [ 2 1 ] .   I n   th co n v e n tio n al   DT C   s c h e m e,   t h s tato r   f lu x   a n d   t h elec tr o m ag n et ic  to r q u ar co n tr o lled   b y   p r o p er   s elec tio n   o f   in v er ter   s tates  v ec t o r s .     Fo r   p r o p er   o p er atio n   o f   DT C   co n tr o s ch e m e,   an   ac c u r ate  m o d el  f o r   th in d u ctio n   m o to r   i s   r eq u ir ed ,   s in ce   s tato r   f lu x   a n d   th ele ctr o m a g n etic  to r q u ar esti m ated ,   b ased   th m o to r   m o d el.   T h t w o - p h ase  d y n a m ic  m o d el  o f   I i n   th s t atio n ar y   d q   f r a m e :      =  +    (  )      = 0 =  +    (  )                                                     =  +       =  +      ( 5 )     Der iv ati v o f   s tato r   f l u x   i s   eq u al  to   th s t ato r   E MF,   h e n ce ,   s tato r   f l u x   m a g n itu d s tr o n g l y   d ep en d s   o n   s tato r   v o ltag e.          (  ) =  =                                    ( 6 )     I f   v o lta g d r o p   ac r o s s   R s   is   i g n o r ed ,   s tato r   f lu x   ca n   b co n tr o lled   b y   s tato r   v o lta g ap p lied :      = (  )                                                                                                ( 7 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Dir ec t To r q u C o n tr o l o f Tw o   I n d u ctio n   Mo to r s   Usi n g   th N in e - S w itch   I n ve r ter ( Dra o u i A b d elg h a n i)   1555     T h d ev elo p ed   to r q u is   p r o p o r tio n al  to   th s i n o f   a n g le  b etw ee n   s tato r   an d   r o to r   f lu x   v ec t o r s   θ sr       = 3 2 2                                                                                         ( 8 )                         | | = 3 2 2 | | | | s in                           ( 9 )     An g le  o f   ψ S     is   also   d ep en d en o n   s tato r   v o lta g e,   h en ce ,   | T e |   c an   also   b co n tr o lled   b y   ap p ly in g   t he   p r o p er   v ec to r   to   ch an g θ sr .     3 . 2 .   DT s peed  m o de  co ntr o l sch e m e   T h e   DT C   co n tr o s ch e m h a s   t w o   m o d es  o f   o p er atio n ,   t h DT C   to r q u m o d w h er m o t o r   to r q u is   co n tr o lled   d ir ec tly   an d   th D T C   s p ee d   m o d w h er m o to r   to r q u is   co n tr o lled   v ia  m o t o r   s p ee d .   T h D T C   s p ee d   m o d co n tr o l sc h e m i s   s h o w n   in   F ig u r 3 .           Fig u r e   3 .   T h D T C   s p ee d   m o d co n tr o l sch e m e       I n   th e   DT C   s p ee d   m o d co n t r o s ch e m e,   t h r ee   p h ase   s tato r   cu r r en t s ,   s tato r   v o ltag e s   ar m ea s u r ed ,   m o to r   s p ee d   is   esti m ated   o r   m ea s u r ed   u s in g   an   e n co d er .   Stato r   f lu x   m a g n it u d an d   an g le  ar esti m ated   f r o m   th o b tain ed   cu r r en t s   an d   v o lt ag es.   Me asu r ed   o r   esti m ated   s p ee d   an d   m ea s u r ed   s tato r   f l u x   a m p l itu d ar co m p ar ed   w ith   t h eir   r esp ec tiv e   r ef er en ce   v al u e s .   T h e   s tato r   f l u x   er r o r   is   f ed   d ir ec tl y   to   a   h y s ter esis   co n tr o ller ,   w h er t h m o to r   s p ee d   er r o r   is   f ed   to   a   P I   co n tr o ller   t h en   t h o u tp u t   o f   th i s   latter   i s   f e d   to   an o t h er   h y s ter esi s   co n tr o ller .   T h o u tp u t   o f   h y s ter esi s   co n tr o ller s   alo n g   with   th e   s tato r   f l u x   a n g le   w il y ield   t h p r o p er   v ec to r   to   s u p p ly   ac co r d in g   to   a   p r ed ef in ed   s w itc h i n g   tab le.     3 . 3 .   Ada pta t io n o f   DT co ntr o l sche m f o us w it h t he  NSI   Fo r   an   in d ep en d en co n tr o o f   th t w o   lo ad s ,   t h NSI   ca n   o n l y   s u p p l y   o n o f   its   t w o   lo ad s   at  ti m e,   w h e n   o n lo ad   is   s u p p lied ,   th e   p h ases   o f   t h s ec o n d   lo ad   ar s h o r t - cir cu ited   t h r o u g h   o n o f   t h D C   r ails .   I n   a   DT C   p o in o f   v ie w ,   w h e n   an   a ctiv s tate  v ec to r   is   ap p lied   to   th i n v er ter   co m p o s ed   o f   t h u p p er   s ix   s w i tch e s ,   ze r o   v ec to r   is   ap p lied   t o   th in v er ter   co m p o s ed   o f   th s i x   lo w er   s w i tch e s .   W h ile  th ef f ec o f   an   ac tiv e   v ec to r   o n   s ta to r   f l u x   a n d   to r q u d ep en d s   o n   s tato r   f lu x   s p ac v ec to r   p o s itio n ,   t h ze r o   v e cto r   h as  lit tle  e f f ec t   o n   f l u x   b u it  w ill  r ed u ce   th t o r q u [ 2 2 ] .   T h is   p r o p e r ty   j u s t i f y   t h p r io r it y   o f   co n tr o lli n g   t h to r q u o v er   th e   co n tr o l o f   s tato r   f l u x   i n   t h p r o p o s ed   alg o r ith m .         I n   [ 1 5 ] ,   au th o r s   s u g g ested   D T C   co n tr o s ch e m f o r   t w o   in d u ctio n   m o to r s   f ed   b y   t h NSI   as  s h o wn   in   Fi g u r 4 ,   w h er th t w o   m o to r s   ar f ed   in   alter n ate  m an n er   w ith   eq u a ti m o f   s u p p l y ,   h o w ev er ,   an al y tical   s tu d ie s   p er f o r m ed   b y   [ 2 3 ] ,   s h o w   t h at  t h r ate  o f   i n cr ea s a n d   th e   r ate  o f   d ec r ea s i n   b o t h   to r q u a n d   s tato r   f l u x   v al u es   ar n o t   eq u al  f o r   ev er y   t w o   s u cc es s iv e   s w i tch i n g s   a n d   t h er ef o r co n tr o lli n g   th t w o   m o to r s   i n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1552     1 5 6 4   1556   alter n ate  m a n n er   w it h   5 0 d u t y   c y cle,   d o es  n o t,  n ec e s s ar il y ,   g u ar a n tee  o p ti m al  r es u lts ,   as   it  w ill   ca u s e   as y m m etr y   a n d   h i g h   r ip p les.           Fig u r 4 .   T h p r o p o s ed   D T C   c o n tr o l sch e m in   [ 1 5 ]   u s i n g   th NSI       T h co n tr o l sch e m p r o p o s ed   b y   a u t h o r s   is   v er y   s i m ilar   to   th co n v e n tio n al  co n tr o l sch e m e   s h o w n   i n   Fig u r 3 ,   th o n l y   d i f f er en ce   i s   th at  w h e n   a   v ar iab le  S A ,   S B   an d   S C   ar as s ig n ed   b y   t h s witc h i n g   T ab le  1   th s y n ch r o n izatio n   b lo ck   s e all  v ar iab le  S X ,   S Y   a n d   S Z   to   ze r o   f o r   5 0 o f   th s a m p l in g   t i m e,   f o r   th e   o th er   h al f   o f   th s a m p li n g   t i m S A , S B   an d   S C   ar s et  to   o n w h ile  S X , S Y   an d   S Z   ar ass i g n ed   b y   t h s w itc h i n g   T ab le  2 .       4.   T O RQ UE   AN ST AT O F L UX  RA T E S O F   CH ANG E   4 . 1 .   Ra t o f   cha ng in m o t o t o rque   I n   th co n v e n tio n al  s w itc h in g   s elec tio n   m et h o d   [ 2 3 ] ,   th in cr ea s an d   d ec r ea s in   to r q u r ates  v ar y   w it h   t h s p ee d   o f   m o to r ,       = [ (     )     °     ] / σ            ( 1 0 )     = [     °     ] / σ            ( 1 1 )     W h er T f   is   th s a m p lin g   p er io d ,     s tan d s   f o r   v ec to r   p r o d u ct  w h ile  °   d en o tes  th s ca lar   p r o d u ct  an d     = ( + ) /     ;   σ = ( 2 ) /          T h an al y s i s   ca n   b s u m m ar iz ed   in   th T ab le   1.       T ab le  1 .   I n cr ea s an d   d ec r ea s e   r ates in   T o r q u Vs M o to r   Sp e ed   [ 2 3 ]     L o w   sp e e d   r e g i o n   M e d i u m s p e e d   r e g i o n   H i g h   S p e e d   R e g i o n   I n c r e a se   V s De c r e a se   i n   T o r q u e   | T e |   > | ∆T e ↓|   | T e |     | T e ↓|   | T e |   < | ∆T e ↓|       T h asy m m etr y   o f   to r q u r ip p le  in   th v ar io u s   s p ee d   r eg io n s ,   ar s h o w n   in   f ig u r es   f r o m   th e   ex p er i m e n ts   co n d u cted   b y   t h e   s a m a u t h o r s   [ 2 3 ] .   Fro m   t h T ab le  an d   F ig u r e   5 ,   w ca n   clea r l y   n o tice  th at   d r iv in g   th t w o   lo ad s   w it h   d if f er en s p ee d s ,   w ill  r esu lt  in   h ig h er   an d   as y m m etr ical  to r q u er r o r s ,   th er ef o r e,   s u p p l y i n g   th t w o   m o to r s   i n   alter n ate  m a n n er   w it h   an   eq u a ti m o f   ap p licatio n   w ill  w o r s e n   th s it u atio n .   T h e   p r o p o s ed   alg o r ith m   w i ll s u p p ly   th m o to r   w i th   t h h ig h er   to r q u er r o r .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Dir ec t To r q u C o n tr o l o f Tw o   I n d u ctio n   Mo to r s   Usi n g   th N in e - S w itch   I n ve r ter ( Dra o u i A b d elg h a n i)   1557     ( a)     ( b )     ( c)     Fig u r e   5   T o r q u r ip p les in   ( a)   L o w   Sp ee d   R eg io n   ( b )   Me d iu m   Sp ee d   R eg io n   ( c)   Hig h   Sp ee d   R eg io n   [ 2 3 ]       4 . 2 .   Ra t o f   cha ng in s t a t o f lux :   Giv e n   th a th a n g le  θ  ( θ    ϵ   [ - 3 0 °  to   3 0 °])   w h ic h   is   d ef in e d   as  th an g le  b et w ee n   s tato r   f l u x   s p ac e   v ec to r   φ  an d   th ac tiv v ec to r   V k ,   th ef f ec o f   t h ap p lied   ac tiv v ec to r s   V k + 1   a n d   V k+ o n   s tato r   f l u x   a r d em o n s tr ated   i n   t h T ab le   [ 2 3 ] .   Fro m   t h T ab l an d   as  illu s tr ated   in   F i g u r 6 ,   i is   ev id en t h at  s elec tio n   o f   v ec to r s   n ea r   th e   b o r d er s   o f   th s ec to r s   w ill   lead   to   u n b alan ce d   ch a n g i n   s tato r   f lu x   e r r o r ,   w h ic h   r eq u ir e   i m m ed iate  s elec tio n   o f   s e v er a ac tiv v ec to r s   to   co m p en s ate   f o r   th ch a n g e,   th e r e f o r e,   s u p p ly in g   t w o   m o to r s   in   a n   alter n a te  f a s h io n   w i th   a n   eq u al  ti m e   o f   ap p licatio n   will  n o h elp   i n   r esto r in g   s tato r   f l u x   to   its   to ler ab le   v alu e s .       T ab le  2 .   I n f lu e n ce   o f   v ec to r   V s   Stato r   f l u x   s p ac v ec to r   lo ca tio n     θ ≈   -   3 0 °   θ ≈   3 0 °   V k+ a p p l i e d   smal l   i n c r e a se   l a r g e   d e c r e a se   V k+ a p p l i e d   l a r g e   i n c r e a se   smal l   d e c r e a se     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1552     1 5 6 4   1558       Fig u r 6 .   I n f l u en ce   o f   v ec to r   Vs Stato r   f l u x   s p ac v ec to r   lo ca tio n     I n   th DT C   co n tr o s ch e m e,   i n   t h lo w   s p ee d   r eg io n ,   t h s tato r   f lu x   r ip p les  ar u n ac ce p tab l y   h i g h   [ 2 3 ] .   Fin d in g s   s u m m ar ized   i n   T ab le  2   ca n   b ex p lo ited   to   r ed u ce   r ip p les  b y   s elec ti n g   t h e   lo ad   w h o s v ec to r   h av e   t h m o d er ate  e f f ec t   o n   t h s tato r   f l u x .   I n   o t h er   w o r d s ,   t h lo ad   w h o s v ec to r   i s   clo s er   to   t h ce n ter   o f   t h e   s ec to r   b ein g   s elec ted .       5.   T H E   P RO P O S E AL G O RI T H M   I n   o r d er   to   r ed u ce   r ip p les  o f   th elec tr o m ag n etic   to r q u an d   th s tato r   f lu x   i n   b o th   m o t o r s   an d   t o   en s u r r elat iv el y   h i g h er   s witch i n g   f r eq u en c y ,   th e   af o r e m en tio n ed   f ac t s ,   ar e x p lo ite d   to   d ev elo p   n e w   co n tr o l sch e m b ased   o n   th f o llo w i n g   al g o r ith m   ( Fi g u r 7 ) :           Fig u r 7 .   T h Flo w   ch ar t o f   t h d ev elo p ed   alg o r ith m       Fo r   th r ea s o n s   s ta ted   ea r lier ,   co n tr o o f   to r q u h as  b ee n   g iv en   h i g h er   p r io r it y   o v er   th co n tr o o f   s tato r   f l u x .   I f   a n y   o n o f   t h m o to r s   o r   b o th   ar h a v in g   a   h ig h   to r q u er r o r ,   th lo ad   w it h   t h h i g h er   to r q u er r o r   w ill  b s u p p lied   b y   th i n v er ter ,   in   t h o th er   h a n d ,   if   t h to r q u er r o r s   o f   b o th   lo ad s ,   ar ac ce p ta b le,   th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Dir ec t To r q u C o n tr o l o f Tw o   I n d u ctio n   Mo to r s   Usi n g   th N in e - S w itch   I n ve r ter ( Dra o u i A b d elg h a n i)   1559   lo ad   w h o s v ec to r   h a v t h le ast  i n f lu e n ce   o n   t h s ta to r   f l u x   c h an g w i ll  b s e lecte d ,   in   ca s o f   o p er atio n   in   th lo w   s p ee d   r eg io n .   Ot h er w i s e,   th s elec t io n   is   p er f o r m ed   in   an   alter n ate   m a n n er .           Fig u r 8 .   Si m u li n k ®   B lo ck   d iag r a m   o f   t h e n tire   S y s te m           Fig u r 9 .   S y n c h r o n izat io n   B lo ck   an d   Ma tlab ®   F u n c tio n   Fi le     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1552     1 5 6 4   1560   6.   RE SU L T S AN D I SS CUS I O N   I n   o r d er   to   d em o n s tr ate  t h in d p en d en t   co n tr o o f   b o th   m o t o r s   an d   to   in v es tig a te  th v ali d it y   o f   t h e   p r o p o s ed   alg o r ith m ,   Si m u lati o n   u s i n g   th Ma tlab / Si m u l in k ®   s o f t w ar is   ca r r ied   o u t.  T w o   in d u ctio n   m o to r s   ar d r iv en   w it h   d if f er e n co m b in atio n s   o f   s p ee d   p r o f iles   ( 1 2 0 ,   3 0 0   r a d /s ) ,   w h ile  ap p l y in g   n o m in a to r q u e   lo ad       ( 2 6   N. m )   in   ea c h   s p ee d   co m b i n atio n ,   th s tato r   f l u x   o f   b o th   m o to r   is   s et  to   0 . 9   W b .   I n   th lo w   s p ee d   r eg io n ,   th s tato r   f lu x   o f   ea ch   m o to r   h a s   h ig h   r ip p les,  th is   is   o n o f   t h d r a w b ac k s         o f   th o r ig i n al  DT C   co n tr o l sc h e m e.   t h s i g n i f ica n t v o lta g d r o p   in   s tato r   r esis tan ce   lead s   to   p o o r   esti m atio n   o f   s tato r   f lu x   v alu e s ,   h e n ce ,   a   w r o n g   s tate  v ec to r   is   ap p lied .   Sev er al  w o r k s   [ 2 4 ] - [ 2 6 ]   h as  b ee n   p r o p o s ed   to   h av b etter   esti m a te  o f   s tat o r   f lu x   v alu e.   I n   o u r   p r o p o s e d   co n tr o s ch e m e,   th al g o r ith m   w i ll  s u p p l y   t h e   m o to r   w h o s ac ti v v ec to r   h as   th m o d er ate  i n f lu e n ce   to   m it ig ate  t h s h ar p   in cr ea s o f   s tat o r   f lu x .   Stato r   f l u x   o f   th t w o   m o to r s   i n   s h o w n   i n   F ig u r 1 0 .         ( a)     ( b )     F ig u r 10 Stato r   Flu x   m a g n it u d e   of : ( a)   Mo to r   1 .   ( b )   Mo to r   2       A t   f ir s t,  t h e   s p ee d   o f   th e   t w o   m o to r s   i s   s e to   1 2 0   r ad /s ec   i n   ti m in ter v al  o f   2 0 0   m illi s e co n d s ,   d u e   to   th is   h i g h   ac ce ler atio n   r ate,   1 2 0 o f   th n o m in al  to r q u co m m a n d   is   r eq u ested   b y   th e   co n tr o s y s te m ,   to   r ea ch   th a s s i g n ed   s p ee d   in   ti m e.   A t   t i m 0 . 4   s ec o n d s ,   n o m i n al  lo ad   is   co u p led   to   b o th   m o to r s ,   th m o to r s   to r q u es  ar in cr ea s ed   to   k ee p   b o th   m o to r s   r u n n i n g   a th e   a s s i g n ed   s p ee d ,   s lig h d ec r ea s is   n o ticed   ( i.e   s tead y   s ta te  er r o r   1 % o f   th n o m i n al  s p ee d ) .   I n   th m ed i u m   s p ee d   r eg io n ,   t h al g o r ith m   w il l c o n tr o l th NSI   to   s u p p l y   t h lo ad   w it h   t h lar g er   to r q u er r o r ,   F ig u r 1 1   an d   F ig u r 1 2   s h o w   ac ce p tab le  to r q u r ip p les.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Dir ec t To r q u C o n tr o l o f Tw o   I n d u ctio n   Mo to r s   Usi n g   th N in e - S w itch   I n ve r ter ( Dra o u i A b d elg h a n i)   1561       Fig u r 1 1 .   Mo to r   1   T o r q u Vs its   r ef er en ce   v al u e           Fig u r 1 2 .   Mo to r   2   T o r q u Vs its   r ef er en ce   v al u e       Af ter   d r iv in g   b o th   lo ad s   w it h   m ed iu m   s p ee d ,   th s p ee d   o f   th f ir s lo ad   is   in cr ea s ed   u p   to   3 0 0   r ad /s ec   w h ile   t h s ec o n d   lo ad   is   k ep r u n n in g   at   m ed i u m   s p ee d ,   o n ce   a g ai n ,   1 2 0 o f   t h n o m in al   i s   p r o d u ce d   at  th f ir s lo ad   to   a cc eler ate.   n o m i n al  lo ad   is   a p p lied   af ter w ar d ,   F i g u r es  1 1   an d   1 2   s h o w   t h at  t h e   to r q u r ip p les o f   th e   f ir s lo ad   ar s li g h t l y   lar g er   th a n   th o s e   o f   t h s ec o n d   lo ad   d u to   th e   d if f er en ce   i n   s p ee d s .   On   t h o t h er   h a n d ,   les s   t h an   1 o f   s tead y   s tate  er r o r   is   n o ticed   in   s p ee d s   o f   b o th   lo ad s .   A s   s tated   ea r lier ,   b ased   o n   r e m ar k s   f r o m   T ab le  1 ,   th e   to r q u r ip p les   o f   th e   f ir s m o to r   w o u ld   b e   h i g h er ,   i f   t h e   o ld er   co n tr o l   s ch e m is   u s ed .     T h s p ee d   o f   th s ec o n d   lo ad   is   in cr ea s ed   to   th n o m i n al  s p ee d   ( 3 0 0   r a d /s ec )   at  ti m 2 . 0   s ec o n d s ,   1 2 0 o f   n o m i n al  to r q u co m m an d   is   ap p lied   to   ac ce ler ate,   n o m i n al  lo ad   is   ap p lied   to   b o th   m o to r s ,   r ip p les   in   b o th   s tato r   f l u x   an d   to r q u o f   ea ch   m o to r   r e m ai n s   w h it h i n   li m its ,   w h ic h   en s u r es  g o o d   r eg u latio n   o f   s p ee d   o f   b o th   m o to r s   as s h o w n ,   i n   F i g u r e s   1 3   an d   1 4 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.