Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   12 ,  No.   2 ,  Jun  2021 ,  pp.  736 ~ 744   IS S N:  20 88 - 8694 , DO I:   10 .11 591/ ij peds . v12.i 2 . pp 736 - 744       736       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Compari son betw een butt er fl y opt imi za ti on alg orit hm and  particle  swa rm o ptimizati on for tunin g cas cade PID c ont rol  system  of PMD C m otor       Ka reem  G. A bdulhus sei n, Na se er  M.   Y asi n,  Ihs an J . Has an   Depa rtment  o f  E le c tri c al Pow er  Engi ne eri ng  Tec hnique s,  Midd le  Te chn ic a l  Univ e rsity,   Ir aq       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   Ja n   21 , 2 0 2 1   Re vised  A pr   3 ,  20 21   Accepte d  Apr   11 , 20 2 1       In  thi s  p ape r ,   tw o  opti m izati on   me thods  are  use d  to  adj ust  the  g ai n  v al ues   for  the   c asc ad e  PID   cont rol le r .   Th e se  al gori thm s  ar e  the  butterfly  o pti mizatio n   al gorit h m  (BO A),  which  is  a  mode rn   met hod  base d  on  tra ck ing  the  move m ent   of  bu tt erf li es  to   the  sc ent   of  a  fr agr ance  to  r each  th e  be st  positi o n   and  the  sec ond   m et hod   is   par ti cle   sw arm  o pt im izati on   (PS O).  The  PID   cont rollers  in   t his  sys te m  are  used  to  cont rol   the  positi on ,   v el oc it y,   and   cur ren t   of  a  p er ma nen t  ma gn et   DC  mot or  (PM DC)  with  an  ac c ura te   tracki ng   tra j ec tory   to   re a ch  th e  d esire d   positi on.   Th e  si mul ation  r esult s   using  the  MA TL AB  envi r onme nt  show ed  tha t  th e  but te rfl y  opti miza ti on  a lgori thm   is   bet t er  th an  th e  par ti c le   sw a rmi ng  opt im i zation  (PS O)  in   te rms  o f   per forma n ce  and   over shoot  or   an y  deviati on   in  tr ac king   the  pat h   t o  reach  th e   desire d  posit ion. W hile  an  over sh oot  of  2 . 557%  w as   observe d  whe n  using t he   PS O  al gorit hm ,   and  a  posi ti on   d evi a ti on   of  7 . 82   degr ee s   was  obs erv ed   from  the   r efe r ence  po siti on.   Ke yw or d s :   Butt erf ly  opti miza ti on   al gorithm   Ca scade P I D  c on t ro ll er    Partic le  sw a rm  opti miza ti on     PMDC   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Kar ee m  Gh azi   Abd ulhussein     Dep a rtme nt of  Ele ct rical  Pow er E ng i neer i ng Tech niques   M id dle Tec hnic al   Un i ver sit y   Ba by l on, Ira q   Emai l:  en gka rim1984 @gmai l.com       1.   INTROD U CTION   A  pe rma ne nt  mag net  DC  m otor  (PM DC)  i s  a  simple  str uc ture  ty pe  of  DC  m otor  in  wh ic h  the  fiel d  windin gs   ha ve   bee n  re placed   by  pe rma nen t   ma gn et s   an d  hav e   ma ny  a ppli cat ion s  so  It   operates   as  t he   same   basic  pri nciple   as  a  sh unt  co nn ect e d  m otor   bu t  the  dif fere nc e  is  that  th e  permane nt  mag net  ge ner a te s  the  require d flu x  i ns te ad  of  fiel d win dings  [1], [ 2].    Perma ne nt  ma gn et   DC  mo t ors  pro vid e  le ss   outp ut  power  than   DC   shu nt  m otor  beca us e  t he  fl ux   gen e rated   f rom  pe rma ne nt  mag nets  is  le s s  than   w hat  ca n  be  ac hieve d  wit h  fiel d  windin gs   s o  mo st  typ es  of   small   DC   m ot or s   a re  pe rma nen t   ma gnet   D C  m otors  a nd   these  mo t or s   usual ly   ope rate  at   hi gh  velocit y  a nd  li ttle  torque  [ 1],  [ 3].  This  m otor  has  ma ny   app li cat ions  s uch   as  it s  us e   in  car  f ront  wipe rs  an d  m ov i ng   windows   f or  c ars  a nd  house ho l d  a ppli ance s  s uch  as   f oo d  mixe rs  an d  oth e rs  [ 4] ,   [5]   .in   a dd it io n  to  t he  importa nce  of  us in g  it  in  CN C machi nes,   r obotics,  and ele ct ric v e hicle s [6], [ 7].   The  mai n  pro bl em  sta te ment  in  this  pa per   is   how  to  get  th e  best  pa ramet er  valu es  f or   c asc ade  P ID  con t ro ll er   w hic h  giv es   the   bes t  accu rate  res ul ts  f or  trac king  traj ect ory  the   r efere nce  posit ion  a nd  reac hing  t he  desire d po sit io n  at  a  regular  ve locit y.  T o  a dd ress  this  proble m stat ement,  a  com par is on w a s mad e  b et wee n  the   BOA   an d  PS O   meth ods   f or  e x tract in g  t he  pa rameters   of  th e  casca de  PID  con t ro ll er,   i n  a dd it io n  t o  us i ng  one   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Compari son  be tw een butte rfl y opti miza ti on  al go rit hm  and p ar ti cl e swar m   …   ( Karee m G.   Ab du l hu s sei n )   737   of  the   perf or m ance   crit eria   w hich   is   integ ral   ti me  a bsolute   error  (I T AE )  t o  re du ce   t he  er ror   bet ween  in pu t   a nd   ou t pu t  f or  t his  sy ste m.   The  casca de  P ID   c on t ro ll er  wh ic h  is  us e d  in  this  pa per   consi sts  of   t hree  con t ro ll ers ,   the  cu rr e nt   con t ro ll er   is  de sign e d  as   an   in ner  lo op,   an d  both   posit io n  a nd  velo ci ty  a re   ou te r  c ontr ollers  [ 8] .   P ,   PI,  a nd  P I   con t ro ll ers  are   us e d  instea d of a P ID   co ntr oller fo r po sit io n, velocit y, a nd c urren t  r es pecti vely [ 9] .   The  pu rpose  of  us in g  the  casc ade  co ntr ol  unit   is  du e  to  se ve ral  reasons ,  the   mo st  imp ort an t  of   w hich   is  to  reduce  or   reject   disturba nce  an d  r et urn  to  the  ste ad y - sta te   [10] - [ 12].   Ther e  a re  se ve ral  meth od s  t o  tun in g  the  pa rameters   of   P I D  an d   us e  it   in  P MDC  mo t or   s uc h  as  Zie gle r - Nich ols  M et hod  (Z - N ),   Co hen - Coon  method,  a rtific ia l  neu ral,  network   fuzzy  lo gic  [13 ],   [ 14],  par ti cl e  swarm  opti miza ti on   (PSO )  [ 15],  [16 ] ,   gen et ic  al gorithm  [ 17],  a nd  butt erf ly  opti mi zat ion  al gorith m ( B OA)  [18 ].   To  c ompa re  t hi s  w ork  with   si mil ar  w orks ,  a   li te ratur e   re vi ew  was   ma de.  In  20 14  M d  Mustafa   et   al  introd uced  a   BLDC  s pee d  c ontr ol  s ys te m  usi ng  G A   [ 19].  I n  2015,   Ta ha  et .   al .   us ed   th re e  meth ods  t o  c on t r ol   the  casca de   co ntr ol  sy ste m  [ 9].  I n  2018,  Wisam  et .   al .   in tro duced  a  s ys te m  f or  co nt ro ll in g  P M DC   velocit y  us in g  the   G A  a nd  D S  met hods  [ 20].   i n  2019 ,  Fa dh il   et .   al .   us e d  a  fr act io na l  PI D   co ntr oller  to  c ontr ol  P M DC   sp ee d  based  on   PS O  [ 21] .  In  2021,  A hm e d  et   al   introd uce d  a  sy ste m   to   c on t ro l  t he  s pee d  a nd  posit io n  o f   the  servo mot or [2 2].   This  pa per  is  orga nized   as  f ollows:   I n  t he   seco nd  se ct io n,  the   mathe m at ic al   mo del   of  the   P MDC  mo to r  is   re pr e sented   an d  e xpla in  t he  gen e ral  str uctu re  of  the   s ys te m,  i n  the   thir d  sec ti on ,  t he  t wo  tun i ng   methods   are  e xp la ine d  w hich  ar e   PS O  a nd   BOA   in  a ddit ion  to  t he  us e  of  IT AE .  T he  f ourth  sect ion  inclu des   the r es ults a nd  com par is on, w hile t he final  se ct ion  incl udes  a co nclusi on.       2.   MA T HEM AT ICA L  MODE L OF P M DC  MOTO R A N D  GE NER AL  STR UC T U R E    2.1.   Mathem ati cal  Model  of PM DC M otor   The   eq uiv al e nt   ci rcu it   for   a   P M DC   m otor  s how n  in   Fi gure   1  c on sist s  of   an   ar mat ur e   ci rc uit   consi sti ng   of   inducta nce  (L a )  an d  re sist an ce  (R a )  co nne ct ed  on  series .  A n  el ect rom otive  f or ce  (E a )  is  gen e rated   as   a   res ult  of  c utti ng  the   li nes   of  fl ux  ge ne rated  by  t he  pe rm anen t   ma gnet ,  and  it   has   a  di recti on  opposit e  to   t he   directi on  of  the  s ource   vo l ta ge.  The   mec han ic al   pa rt  c on sist s   of  m ome nt   inerti a   (J m )  a nd   fr ic ti on co e ff ic ie nt ( B m ). Th e  oth e r paramete rs  ar e to rque c on sta nt (K t )  and  back em f  c onsta nt (K v ). T he  b loc k   diag ram of  P MDC m otor  with  the  posit ion   outp ut s howe d  i n  Fi gure  2.           Figure  1. Eq ui valent circ uit o f perma ne nt - m agn et   DC  mo t or [ 23]           Figure  2. Bl oc k diag ram of  perma nen t - ma gnet  D C  m oto r   [ 23]       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   736   –   744   738   Fr om  t he   blo c k  diag ram,  T he   M at hemati cal   Mod el   of  P M DC   m otor  with  posit io n  ou t pu t  c an   be   li ste d  in the  (1) t o (4)  [23] .     v a   ( t )   =  e a   ( t )   +  R a   i a   (t)  +   L a   d dt ia   ( t )   (1)     e a   ( t ) = k e   ω m ( t )   (2)     T m   ( t ) − T L   =   J m d dt   ω m ( t )   +  B m ω m ( t )   (3)      T m   ( t ) =   K t i a   (t)   (4)      By  us in g  La pla ce trans f or mati on for t he ( 1)  t o (4)  we ob ta in .     V a   ( s ) = E a ( s ) +   R a   I a ( s ) + S L a I a ( s )   (5)   E a ( s )   =   k e   ω m ( s )   (6)     T m   ( s ) − T L   =   S   J m ω m ( s )   +  B m ω m ( s )   (7)     T m   ( s ) =   K t   I a (s)   (8)     The o ver al l t ra ns fe r funct io ns are  def i ned f or v el ocity  a nd posit ion co ntr ol  of   the  PMDC  mo to r, res pecti vely.     ω m ( s ) V a   ( s )   =   k e   J   L a S 2   + (   J R a   + B L a   )   S + B R a   +   k e 2   (9)      θ ( s ) V a   ( s )   =   k e   J   L a S 3   + (   J R a   + B L a   )   S 2   + (   B R a   +   k e 2 ) S     (10)     Wh e re  k e     eq ual t o  K t   [ 24] .   Table  1  li sts t he  main c omp onents  and t heir val ues  of PM D C mot or   Para m et ers.       Table  1.  T he  P M DC  Par a met ers  [9]   Moto r  Par am et ers   Valu e    Torq u en  con st an t   K t  = 2.3 5 N.m / A   Armatu re  in d u ctan ce   L a  = 2.6 1 * 1 0 - 3 H   Armatu re  resistan c e   R a 2 .61 Ω   Inertia c o n stan t   J m   = 0.0 6 8 k g .m 2   Friction  coeff i cien t   B m   = 0.0 0 8 N.m .s/ r ad   Back  emf con stan t   K v  = 2.3 5 V.s/rad   Load  torq u e   T L  = 17 .6N.m   Ap p lied  vo ltag e   V a   = 23 0 v       2.2.   General  struc tu re  of system     Figure  3  re pr e sents  t he  gene ral  str uctu re  of  the   s ys te m,   wh ic h  c onsist s  of  t hr ee   co nt ro ll ers   f or  current,   velocit y,  an d  po sit io n.  T he   outp ut   f r om  the   po sit io n  c ontr oller  re pr ese nts   the   re fer e nce   vel ocity,   the  ou t pu t  from   the  velocit y  c ontr oller  re pr e s ents  the   re fere nce  c urren t,   wh il e  the   out pu t  from   the  current   con t ro ll er  re presents  the  c on trol  volt age  ( vc )  an d  it   is  co mp a red   with  a   tria ngular  wa veform  sig nal  that  is  gen e rated   inte r nally  i n  t he  P W M   ci rc uit,  pr oducin g  a  KPW M   ga in   that   simply   re prese nts  t he  P W M  c on t ro ll er   and   t he  dc - dc  s witc hing  m ode   conve rter  (i.e.  H  bri dge ).   KPW M   can  be  re pr ese nted   by  t he  f ollo wing  e qu at io n  in La place t ra nsfo rm  after  ma king li nea rized  of the  d c - dc  c onve rter  [24] .       V a ( s ) = KPWM ∗   V c ( s )   (11)     On e  o f   the  b en efit s  of   the   cas cade  c ontr ol  s yst em,  i n  a ddit ion  to   the  b ene f it s  mentio ne d  pr e viously ,  is   the  abili ty  t o  put  li mit s  on  t he   ref e re nce  si gnal s  f or  the   s yst em  in  orde r  t o  protect   the   P M DC   m otor  a nd  the   powe r  el ect r on ic   co nverter .  In  this   pa pe r,  li mit s  wer e   placed   on   the   velocit y  ref e re nce  by   an  a mou nt  t hat  does   no t  e xceed   t he  rated  m otor  vel ocity,  as w el l  as  li mit ,  was  pla ced  on  the r efe ren ce v oltage  c om in g  ou t of   t he  PI   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Compari son  be tw een butte rfl y opti miza ti on  al go rit hm  and p ar ti cl e swar m   …   ( Karee m G.   Ab du l hu s sei n )   739   current  by   5v,   wh ic h  re pr es ents  the  co ntr ol  volt age  ( vc )  an d  is  co m par e d  wit h  a  tria ngular  vo lt age  as   exp la ine d  [ 24] .           Figure  3. Ge ne ral str uctur e       3.   TUNING  M E THOD   3.1.   Part ic le   s w ar m o p timi za tio n  (P SO )   Partic le   s wa r m  al gorit hm   ( PSO)  is   pr opose d  by  Ke nn e dy  a nd  E berh art  an d  it   was   m od ifie d  t o  impro ve  it s  pe rformance  by   add i ng   a  ne w  par a mete r  cal le d  inerti a  wei gh t  [ 25] .  It  w hi ch  bases  on   a   swarm   base  f or  u si ng  an   obse rv at io n  of   s ocial   be havi or   of  m ovin g  orga nisms  S uc h  as  a  gat her i ng  of  fis h  or  a  fl ock  o f   bir ds .   The  al gorit hm  is  rel at ed  to  t he  co mputat io nal  meth od  th at   op ti mize s  th e  pro blem  W he re  floc ks   of  bir ds   ai m   to   find  eat in g  be ha viors  a nd  it   use s  re peated   ste ps   t o  reac h  t he   best   s olu ti ons.   T his  mea ns  th at   the   cand i date  s olu t ion s   are   pa rtic le s  that  move  i n  th e  sea rch  s pa ce  base d   on  a   sp eci fic  f ormu la   ab ov e   the   pa rtic le   po sit io n.   Ea ch  par ti cl e's  m ov e ment  is  af fected  by  it s  local   va lue,  an d  it s  obje ct ive  is  to  r each  the  best - know n  po sit io ns  i n  the  searc h - s pace  by  updatin g bett er  po sit io ns   found b y othe r p arti cl es.   The  al gorithm  is  begu n  by  est ablishin g  t he  st arti ng  posit ion  and  vel ocity  ve ct or s.   A nd  ea ch  it erati on  is  trie d  to   fi nd  the   be st  value   by   eval uatin g  posit io n  a nd  velocit y  vectors.  E ve ry  par ti c le   has   var ia bles  a nd   dimensi ons,   an d  the se  var ia bles  are   pro blem s  that  need  to   be  s olv e d.  I f  t he   pro blem  co nsi sts  of  fi ve  dif fer e nt  var ia bles,  t he  par ti cl es’  dime ns io n  s houl d  be   ch os e n  as   fi ve.   This  al gori thm  depen ds   mainly   on  fin di ng   t he  po sit io n  of   eac h  pa rtic le   with   the  best  local   value,   a s  well   as  fin ding  the  best  ge ner al   s warm  posi ti on  in  each   it erati on . T he  posit ion an d  s pe ed  a re  updated   at  each  it erati on  base d on ( 12)  a nd (13)   [21 ] ,   { 26] .     , ( + 1 )   =   . , (     ) +   1 1 [  , ( ) −   ,   (     ) ]   +   2 2 [  , ( ) −   ,   (     ) ]   (12)       , ( + 1 ) =   , ( + 1 ) +   ,   (     )   (13)     Wh e re ,   i= pa rtic le   ind e x,  t= it erati on ,   V (i,j)   (t+1 )= velocit y  update d  or  ne w  velocit y,  j= dimesi on   numb e r,  W=we igh te d  i ner ti a   it s  value   betw een   [ 0 - 1],   V (i,j)   (t )=Cu rr e nt  ve locit y,  r 1 ,   r   (2) =rand om  coe ffi ci ents  there  values  be tween  [0 - 1] ,  X ( i,j)   (t)=curre nt  posit ion,  c 1 ,  c 2 = acce le rati on   c oe ff ic ie nts  the re   values  bet wee n  [ 0 - 2]   a nd  X (i,   j)   (t +1) = posit ion   update d  or   new  posit ion .   The  par ti cl es  in  the   PSO,  posit io n  values  a re  update d  un ti l  the  numbe r  of  it erati ons   is  reache d  to   s pecified  val ue.  The  par ti cl es’  changin g  posit ion s  a re  il lustr at ed  in   Figure  4  a n d  Table  2  re pr es ents  the  par a m et ers  of  the  PS O  that  wer e  use d  in  t his  w or k.   Fi gure  5  s hows   the   flo wch a rt of t he  p a rtic le  sw ar m opti miza ti on algorit hm.        Table  2.   PS O Paramet er s   PSO para m ete rs   Valu e   Iter atio n     10   Swar m  size   20   No  dimens io n   5   W eig h ted  inertia   0 .9   C1 ,  C2   2 ,  1 .5   LB,  UB   0 ,  3 0 0     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   736   –   744   740       Figure  4. The  c on ce pt  of up da ti ng  the  r ese arc h  po i nt by  t he  P S O      [ 26  ]       Figure  5. PS O flo wch a rt  [ 27]       3.2.   Butt er fly  o p ti mi zat io n  algo ri th m  (BOA)   In  this   pa pe r,  a  ne w   meta he ur ist ic   al gorith m  in sp ire d  by   nat ur e   cal le d  the  B utterfly   I mpro veme nt   Algorith m  (B OA  f or  short )  has   bee n  pro pose d.  This   al gorith m  a dopts   the  strat e gy  of  searc hing   f or  foo d  or   mati ng   bet wee n  bu tt er flie s  f r om   a   bi ologica l  po i nt  of  view .  Butt er flie s  use   sense   rece pt or s   to  fin d  t he  so urce  of food  by se nsi ng  t he  sce nt  of the  fr a gr a nce  ( nectar)   [ 18],   [ 28] .   These   rece ptor s  are   s pr ea d  ov er  t he  body   pa r ts  of  t he  butt er fly,  s uch  as   the   ante nn a e  a nd  t he  le gs ,   a nd  they  a re  ne r ve   cel ls  that  are  fou nd   on  the  s urface  of   the   butt erf ly ’s  body   and  are  cal le d  chemical   rece ptors.   The  butt er fly  ge ner at es  a  sce nt   of   di ff e ren t  i ntensity  acc ord ing   to  it s  fitnes s,  meani ng  tha t  wh e n  the  bu tt erf ly  moves  or   mov es  from  one  pl ace  to  an oth e r,  the  f ragranc e  sp rea ds   ac ross  these  dista nces ,  an d  oth er   but te rf li es   can se ns e it , a nd thi s  is the  me thod  of co mm unic at ion   bet we en bu tt er flie s  [ 18 ] ,   [ 28] .    The  e ntire  c oncept  of  se ns in g  an d  odor  pro c essing  is  ba sed   on  th ree  im portant  te rm s ,  a )  t he  sen sory   modali ty,  de note d  by  t he  s ymb ol  c,   an d  it s  val ue  betwe en  [0 - 1] ,   b)  st imulus   inten sit y,   symb olize d  by  t he   sy m bol  I ,  a nd  c)  t he  siz e  of  the  sti mu lu s  or   force  on   w hich  the   butt er fly  dep e nds.  It  is  known  as  powe r   expo nen t a nd  I t i s d e no te d by  the s ymbo l a  a nd it s v al ue  is  betwee n [0 - 1].   The nat ural  ph enomen on  of   butt erf li es is  bas ed on  t w o  imp or ta nt issues , whic h  are  the  f ormulat io n of  the  fr a gr a nce   functi on  a nd  t he  va riat ion  in  t he  i ntensity   of   the   f ragra nce.   T he  fr a gr ance  f un ct io n  can  be   form ulate d  as   a f un ct io n of p hy sic al   de ns it y an d  acc ordin g  to   ( 14).     f = c I a   (14)     wh e re  f  is   the  per cei ved  ma gnit ud e   of  the  f ragrance ,  i.e .,  how  stron ger  t he  fr a gr a nce   is  pe rceive d  b y  oth e r   bu tt er flie s.   c,  I  and a a re e xp la ined  by  (14) .   Wh e n  t he bu tt e rf ly  can  sense t he  smell  ema na ti ng  fr om  a no ther bu tt er fly , it wil l mo ve  to wards it, a nd   this  sta ge   is  known  as  t he  global  sea rch  a nd  can   be   re pres ented   by  ( 15),  and  wh e n  t he  bu tt er fly   is  unable  to   sense  t he  smel l  emanati ng  f r om   a ny  oth er   bu tt er fly,  it   wi ll   mo ve   ra ndoml y  a nd  this  st age  is  cal le d  t he  local   search  and  It c an be  represe nted b y   ( 16).     X i t + 1   =   X i t   +   (   r 2 ∗   g ∗ −   X i t )   ∗ f i     (15)     X i t + 1   =   X i t   +   (   r 2 ∗   X j t − X k t )   ∗ f i     (16)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Compari son  be tw een butte rfl y opti miza ti on  al go rit hm  and p ar ti cl e swar m   …   ( Karee m G.   Ab du l hu s sei n )   741   Wh e re ,   X i (t+1) = new  s olu ti on  ve ct or ,   X i t =s olut ion   vecto r,  r= ron dom  numbe r  (n)  betwee n  [ 0,1] ,   g=curre nt  best   so luti on,   t= it er at ion   num ber,  i= bu tt erf l y,  X j t   an d  X k t   are   jt h   a nd  kth  bu tt erf li es  from   th e  s olu ti on  s pac e,  a nd   f i =t he percei ve d  ma gnit ude  of the  fr a gr a nce.   The  bu tt er flie s'  search   f or   f ood  or  mati ng  ca n  occ ur  on  both  local   a nd   global  searc hes.   T he  butt er fl y  can  s witc h  bet ween  local   sea rch  an d  global  search ,  m eani ng  that   it   has   th e  decisi on  t o  move  to wa rd s   the  be st  bu tt er fly   or  m ov e   rand om ly .   T he  mode   t o  switc h  betw een  l ocal  a nd   gl ob al   sea rch  is  cal le d  a   s witc h  Pr oba bili ty  an d  denoted   by  t he  s ymbo l  ρ .   T able  3  re pr ese nt s  the  pa ramete rs  of   t he  BO A  that  wer e   use d  in  this   work.   The  bu tt er fly  op ti miza ti on  a lgorit hm   ca n  be  re presente d  in  the  a ppr ox imat e  flo wch a rt  sho wn   i n  Figure  6.   T he   desig n  of   a ny  co mp le x  s yst em  requires   the  sel ect ion  of  certai n  c rite r ia   that  giv e  t he   best  performa nce.   These   f unct ions  are   known   as   pe rfo rma nce  i nd ic es .  In  this   pap e r,  I TAE   w as  use d  a nd  it   can  be   represe nted b y (17) .       ITAE = ∫ t | e ( t ) | dt ∞ 0   (17)       Table  3.   Para m et ers  of t he  BO A   Para m eters     Valu e    Max iter atio n   5   No  searc h  agen ts   20   No  demens io n   5   Switch  pro b ab ility   ρ   0 .8   Po wer  ex p o n en t a   0 .1   Sen so ry m o d ality   0 .01   LB,  UB   0 .30 0         Figure  6. BO A  f lo wc har t         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   736   –   744   742   4.   RESU LT S  AND C OM PA RIS O N   Simulat io n  wa s  pe rformed   on  the   s ys te m  usi ng  both   the  BOA   an d  PS O   meth ods.  The   sy ste m   w as  te ste d  in   case s  of  loa ding   a nd  non - loa ding,   a s  well   as   in   the   case   of  a   sin gl e  in put  or  m ulti ple  in puts  t o  e ns ur e   that t he  P M DC  mo to r ro ta te s  a fu ll  rotat ion,  360 degrees  or a h al f ro ta ti on.  Tab le  4 re pr es ents the casca de  PID   par a mete rs  e xt racted  by  bot h  the   BO A  a nd  PS O  meth od s ,  w hile  Ta ble  5  re prese nts  the   pe rfo r mance  par a met er  valu es obtai ne d  f r om t hese  tw o  m et hods .   Fo r  the  purp ose  of c omparis on  betwee n  B O A  a nd PSO :   a.   An  ov e rs hoot   was   obse rv e d  wh e n  usi ng  t he   PS O   met hod  an d  it s  value   wa s  2.5 57%.   T his  i nd ic at e s  a  dev ia ti on  of  th e  posit ion  of  7.8 2  degrees   f r om   t he  ref e re nc e  posit i on  w hi le   no  de viati on  of  the   posit ion  occurre d w hen u si ng the B O A  met hod see   Figure  7 ( a ) .   b.   An  over sho ot  and  vel ocity  de viati on   of  a bout  18ra d/sec  wer e  obser ve d  w hen  us i ng  the  P SO,  w hile   no   velocit y de viati on   occ urred w hen usi ng the   BOA met ho d  s ee Fig ur e  8 ( a ) .   c.   Wh e n  a pplyin g  f ull  load   ( 17.6N.m)  on   t he  sy ste m  at   the  f ifth  sec ond,   it   was  no ti ced  t ha t  the  sy ste m  was   no t   af fected  w hen  us in g  both   meth ods,   or  w as  af fected   im per ce ptibly ,  a nd  t his  in dicat es   the  dura bili ty  of   the casca de  c ontr oller in  reje ct ing  the  d is t urban ce  see  Fig ure  7 ( b )   an d  Fig ur e   8(b )   d.   The  BO A  met hod  reac he d  th e  require d  val ues  at   the  seco nd   it erati on,  w hile  the  PS O  method  need e d  1 0  it erati on s t o  re ach th e  r e quire d values  see Fi gures 9 (a)  a nd  9(b).       Table  4.   PID  pa rameters  v al ue s   PID  p ar am e ters   P SO   BOA   KD po sitio n   1 3 2 .6568   7 7 .39 9 4   KP velo city   1 0 2 .3941   5 5 .55 8 3   KI  v elo city   1 4 .21 4 0   0 .52 4   KP curr en t   2 3 .68 5 5 6   7 4 .30 4 4   KI  cu r rent   0 .17 2 5   0 .02 3 6     Table  5.  T he  val ues of  t he per forma nce c rite r ia  f or  each tu ning  me thod   Perf o r m an ce  crite r ia   PSO   BOA   Ris e tim e  ( m s)   6 7 .31 6   6 8 .18 2   Settlin g  tim e  (s)   0 .2   0 .17   Ov ersh o o t    2 .57 7   0%             (a)         (b)     Figure  7 (a)  P osi ti on  c on tr ol s ys te m at  no loa d  case  (b) C los e up loa d  ca se  po sit io n  c ontro l at  f ifth  seco nd           (a)       (b)     Figure  8. (a )  ve locit y  c on tr ol  sy ste m at  no lo ad  case  (b) cl ose  up l oad case  v el ocity  c on tr ol at fift h  sec ond   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Compari son  be tw een butte rfl y opti miza ti on  al go rit hm  and p ar ti cl e swar m   …   ( Karee m G.   Ab du l hu s sei n )   743         (a)       (b)     Figure  9. (a )  B OA cost  f un ct i on v s  it erati on  (b)  P SO cost  f un ct io n vs  it er at ion       The  simulat io n  res ults  sho wed  that   there   was   no  posit ion  de viati on  or  ove rsho ot  i n  velocit y  or  po sit io n  w hen  us in g  t he  par a mete rs  e xtracte d  by  the   BO A  in  ad diti on  to   a ccur at e  t rack i ng  of  the   pat h.   On  the   oth e r  hand,  w hen  usi ng  the   PSO,  a  posit io n  dev ia ti on  of  7.8 2  de gr ees   and  an   ov e rs hoot  of  2.557%   we re   ob s er ved,  in   a dd it io n  to   an   overs hoot  i n  the   velocit y.  T he  simulat ion  res ults  an d  the   co mp a rison  me nt ion e d  above  sho wed  that t he  B OA a lgorit hm   ga ve bett er r e su lt s t han the  PS O  al gorithm .       5.   CONCL US I O N    In  this pap e r,  two  opti miza ti on  al go rithms are   us e d  t o  e xtra ct   the  P ID  gai ns  f or   t he  casca de  c on t ro ll er   of   a   P MDC  m otor.  T hese  al gorithms   are   P SO   a nd  BO A.  The  simulat io n  re su lt s  in   th e  case  of  us in g  P SO   sh owe d  a  cl ea r  de viati on  of  the   po sit io n  f rom  t he  re fer e nce   posit ion  a bout  7.8 2  de grees,   in   a dd it ion ,  a n  ov e rs hoot  of  2.5 57%.  O n  t he   ot her  ha nd,   no  posit ion  de vi at ion   or  overs hoot  occ urred  wh e n  us i ng  th e  BO A   al gorithm.   Als o,  there   is  no   over sho ot  in   the  velocit y  w hen  us in g  t he   BO A  al gorith m,  w hich  le d  to  a n  accurate t rack i ng of t he path.   As  a  res ult, the   BOA  alg or it hm i s  bette r  tha n  the  PSO al gorithm.       REFERE NCE S   [1]   T.   A .   Big el ow,   El e ct ri c  Ci rcu i ts,   Sys te ms, and  M otors ,   Springer ,   2020.   [2]   J.  A.  Momoh ,   E nergy   Proc essing  and  Smar t  Gr i d ,   John   W il ey   &   Sons ,   2018.   [3]   P.  Krause,   O.  W async zuk,   S .   D.  Sudhoff,  and  S.  D.  Pekar ek ,   Ana ly sis  of  Elec tric   Mac hine ry  and  Dr iv e  Syste ms ,  vol.   75 .   John  Wiley &  Sons ,   201 3.   [4]   B.   L .   The r aj a ,   A   te xtbook   of elect ric a l  t ec hno logy ,  S.  Chand   Publis hing,   2008 .   [5]   W.  H.   Ali ,   M.   N.  O.   Sad iku,  a nd  S.   Abood,   F undam en ta ls   of   El e ct ri c   Mac hin es:  A   Prim er   wi th  MA TL AB:   A   Prime r  wi th  MA TL AB.  CRC   Pre ss ,   2019.   [6]   J.  Bae,  K.  Cho ,   and  D. - H.  Le e ,   “ Para l le l  posi ti o n  cont rol  s che m e  of  per ma nen t  ma gne t   DC  motors   with  a  low - resolut ion  senso r , ”   2020  I EE E  I nte rnational   Co nfe renc e  on  Ind ustrial  Technol o gy  (ICIT) ,   2020,   pp.   199 - 204 ,  DO I:   10. 1109/I CIT45562. 2020. 9067269   [7]   Z.  Adel ,   A.   A.   Hamou,  and   S.   Abdell a ti f,  “ Des ign  of   r eal - time   PID   tra ck ing   c ontrol ler  using   ard uino   m eg a   2560for  a  p ermane nt   ma gn et   D C  mot or  und er  r ea l   disturba n ce s, ”   2018  In te rnati onal  Confe ren ce  on  Elec tric a l   Sci en ce s and   Te chnol ogi es  in M aghreb  (CISTE M) ,   2018 ,   pp .   1 - 5 ,  DO I:   10 . 1109 /CISTE M.2018.8613560   [8]   M.  F.  Cankur ta r an  and  A .   E .   Ko ca m is,  “ Sensorl e ss   spee d  cont r ol   of  PM DC  mot or  with  c as ca d e  P I  c ontroller , ”   2019  Inte rnat ion al  Symposium EL MAR ,   2019 ,   pp .   203 - 206 ,  DO I:   10. 1109/ELMA R. 2019. 8918654   [9]   T aha .   N.   Gücin ,   M.   Bib ero ğlu ,   B.   Fin ca n ,   and   M.  O.   Gülb ahçe ,   “ Tun ing   ca sc a de  PI   (D)   con tr oll ers   in   PM DC   mot or   drive s:   A  per form ance   co mpa rison   fo r  diff ere n t  types   of  tuni ng   m e thods, ”   2015   9t h  Int ernati onal   Confe renc e   on   E lectric a l   a nd  E lectronic s   Eng ineering   (ELECO) ,   2015,   pp.   10 61 - 1066 ,   doi;   10. 1109/ELECO . 2015. 7394556   [10]   L.   Wa ng ,   PID   co ntrol   sys tem  desi gn  and aut o ma t i c  tun ing  usi ng   MA TL AB/S im uli n k ,   John  Wi l ey  &   Sons ,   2020.   [11]   G.  L .   Ra ja  and   A.  Ali ,   “ Ser ie s   c asc ade  cont rol :   An  outline   surve y, ”   2017   Indian   Control  Conf ere nce  (ICC) ,   2017 ,   pp.   409 - 414 ,  DO I:   10. 1109 /INDIA NCC.2017. 7846509   [12]   Y.  Xie,  J.  Jin ,   X .   T ang,   B .   Ye ,   a nd  J.  T a o,   “ Rob ust  ca sc ade   p at h - tra ck ing  con trol  of  net work ed  i ndustria l  robo t   using  constr ai n ed  it er ative   f ee dba ck   tuni ng , ”   IE EE  A cce ss ,   vol.  7 ,   p p.   8470 - 8482 ,   2018 ,  DO I:   10. 1109/ACCESS . 2018. 2889702   [13]   S.  Kumar ,   D.  Ro y,   and   M.  Singh ,   “ A  fuz zy  logi c   cont roller  b ase d  brushless  DC  mot or  using  PF C  c uk  conve r te r , ”   Inte rnational   Jo urnal  of  Powe r  El e ct ronics  and   Dr iv e  Syst em   (IJ PE DS) ,   vol.  1 0,   no.   4 ,   p p.   18 94 - 1905 ,   2019 ,  DO I:   10. 11591/i jpe ds.v10.i4. pp1 894 - 1905   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   736   –   744   744   [14]   A.  H.   Ahmed ,   B .   Abd   E l  Sa mi e ,   and  A.   M.   Al i,  “ Compa rison   betw ee n  fu zz y   log i c  and  PI   con trol  for  th e  sp ee d   of   BLDC  mot or , ”   I nte rnational   Jou rnal  of   Pow er  E le c tronic s  and   D rive  Syste m   (IJ P EDS) ,   vo l.  9,   no .   3 ,   p p.   1116 - 1123 ,   2018 ,  DO I:   10. 11591 /i jp ed s.v9. i3. p p1116 - 1 123   [15]   A.  A.   Obed,  A.   L.  Sale h ,   and   A.   K.   Kadhim,   “ S pee d   per form ance  eva lu at ion   of   BLDC  mot or   b a sed  on   dynamic   wave let  neur al   net work  and  PS O  al gorit h m, ”   I nte rnational   Jo urnal  of  Pow er  El e ct roni cs  and  Dr iv e  Syst e m   (IJ PE DS) ,   vol .   1 0,   no .   4 ,   p p .   174 2 - 1750 ,   2019 ,  D OI:   10. 11591/ ij p eds. v10. i4 . pp17 42 - 1750   [16]   Y.  Ahmed   and   A.  Hobal la h,   “ Adapti v e  f il t er - FL C  integra t ion  fo r  torque  ripp le s  mi nimization   in   PM SM   using   PSO, ”   Int ernational  Journal   of   Powe r  Elec troni cs  and   Dr ive   Sy stem   (I JP ED S) ,   vol.  10,   no .   1,   p .   48 - 57 ,   2019 ,  DO I:   10. 11591/ijpeds. v10. i1. pp4 8 - 57   [17]   M.  S.  Amir i,  M.  F.  Ibra h im,   and  R .   Ra ml i ,   “ Optimal   par a me t er  est im a ti o n  for  a   DC  mo tor  using  gen eti c  al gorit h m, ”   Inter nati onal   Journ al  o f   Powe r   E lectronic s   and   Dr iv e   S yste m   (IJ P EDS) ,   vol.  11 ,   no.   2 ,   p p.   1047 - 1054 ,   2020 ,  DO I:   10. 11591 /i jp ed s.v11. i2. pp1047 - 1054   [18]   L.   El  Hajjam i,  E .   M.   Mell ou li,  a nd  M.  B err ad a,  “ Optimal  PID   c ontrol   of   an   au to nomous  vehicle  using  Butt erf ly  Optim izati o n  Al gorit hm   BOA , ”   Proc ee dings   of   the  4th   in te rna ti onal   conference  on   big   data   a nd  internet   of   thi ngs ,   2019 ,   pp .   1 - 5 ,  DO I:   10. 11 45/3372938. 337 2980   [19]   M.  M.  Ka mal,   L .   Math ew,  and   S.  Cha tterji,  “ Spe ed  con trol  of  br ushless  DC  motor  using  in telli g ent   cont rol le rs, ”   2014  Stude n ts C onfe renc e  on   En gine ering   and  S y stems ,   2014,   pp.   1 - 5 ,  DO I:   10 . 11 09/SCES.2014. 6 880121   [20]   Wi sam .   N.  A. - D.  Abed,   A.  H .   Sale h ,   and   A.   S.  Hameed,   “ Speed  c ontro l  o f  PM DCM   b as ed  GA   and  DS   t ec hn ique s, ”   In t ernati onal   Jour nal  of   Powe r  Elec troni cs  and   Dr iv e   Syste m   (IJ PE DS) ,   vol .   9 ,   no.   4 ,   p p.   1467 - 1475 ,   2018 ,  DO I:   10. 11591 /i jp ed s.v9n4. pp1467 - 1 475   [21]   Fadhil .   A.  H asa n  and  L.   J .   Rash ad,   “ Fra ctional - orde r  PID   cont r oll er  for  p erman ent   m agne t  DC  mot or  base d  on   PS O  al gorit h m, ”   In te rnationa l   Journal  o f   Pow er  E lectronic s   a nd  Dr iv e   S yst em   (IJ PE DS) ,   vo l.  10,   no .   4,   p p .  1724 - 1733 ,   201 9 ,  DO I:   10 . 1159 1/i jpe ds . v10. i4 . p p1724 - 1733   [22]   A.  R.   Aj el ,   H.   M.  A.   Abbas,   a nd  M.   J.   Mnati,   “ Pos it ion  and   spee d   optimizati on   of   servo   mot or   cont rol   throug h   FPGA, ”   Inte rnational   Journal  o f  Powe r  E le c tronic s  and  Dr iv e  Syste m   (IJ PE DS ) ,   vol.  11,   no .   1 ,   pp .  319 - 327 ,   2021 ,  DO I:   10 . 1 1591/i jece . v11i1 . pp319 - 327   [23]   M.  Namazov  an d  O.  Basturk,   “ DC  mot or  positi on  cont rol  using   fuz zy  propor ti o nal - der iva t ive   c ontrol lers   with   diffe ren t  d efu zzi fic a ti on  me thods , ”   TJ F S:  Tur ki sh   Journal  o f Fuzz y  Syst ems ,  vol .   1 ,   no .   1 ,   pp .   36 - 5 4,   2010 .     [24]   N.  Mohan,   Elec t ric   Driv es ,   2003 .   [25]   M.  A.  Arasomw an  and  A.   O.  Ad ewumi ,   “ On  th e  per forma n ce   of   l ine ar  d ec r ea sing   ine rt ia   we ight   p art i cl e   sw arm  opti mization  for   globa l   optimization, ”   S ci.  World   J. ,   vol .   2013 ,   pp .   1 - 12,   2013 ,  DO I:   10. 1155 /2013/860289   [26]   H.  R.   Yaz g an,  F.  Yene r ,   S.   Soys al ,   and  A .   E .   Gür,  “ Comp ari s on  per f orm ances  of  PS O  and  G A  to  tu n ing  PID   c ontrol l er  for   the   DC  m o tor, ”   Sa k.  Univ.   J.   S ci. ,   v ol.   23,   no.   2 ,   pp.   1 62 - 174 ,   2019 ,  DO I :   10. 16984/saufe n bil der . 376464   [27]   I.   J .   H asa n,   M.   R.   Ab   Ghani ,   an d  C.   K.   Gan ,   “ O pti mum  d istri but ed  g ene r at ion   al l oca t ion  using   P SO   in  ord er   to   red uce  losses  an d  voltage  im pro vem en t, ”   3rd  IE T  Inte rnational   Confe renc e  on   Cle an  Ene rgy  a nd  Technol og y   (CEA T) ,  2014 ,   DO I:   10. 1049/ cp . 2014. 1476   [28]   S.  Arora   and   S.  Singh ,   “ Butt er fly  opt im i zation   al gor it hm :  a   n ovel   appr oa ch  f or  global  op ti m iz a ti on, ”   So ft   Comput. ,   vo l. 23 ,   no .   3 ,   pp .   715 - 734,   2019 ,  DO I:   10. 1007/s00500 - 018 - 3102 - 4           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.