I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   201 7 ,   p p .   1 6 6 3 ~ 1 6 7 2   I SS N:  2088 - 8 694 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v 8 i 4 . pp 1 6 6 3 - 1 672           1663       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Per m a nent  Ma g net  Tubu la r  G e ner a tor w ith  Q ua si - H a lba ch  Array  f o r F ree - Pi sto n G e nera tor S y ste m       B ehro o Rez a ee a l a m   De p a rte m e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   L o re sta n   Un iv e rsity       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   1 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Sep   2 2 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   No v   3 ,   2 0 1 7       In   th is  p a p e r,   th e   p e rf o rm a n c e   o a   f re e - p isto n   g e n e ra to s y ste m   with   tu b u lar   sin g le - p h a se   sta to w in d in g   is  in v e stig a t e d   f o th re e   d iff e re n c o n f ig u ra ti o n o f   p e r m a n e n m a g n e a rra y o n   th e   m o v e r:  ra d ial,   re c tan g u lar  q u a si - Ha lb a c h   a n d   trap e z o id a q u a si - Ha lb a c h   a rra y s.  T h e   o p ti m a sh a p e   o f   th e   r e c tan g u lar   q u a si - Ha lb a c h   m a g n e ti z a ti o n   is   o b tai n e d   b y   e m p lo y in g   a n   o p ti m iza ti o n   tec h n iq u e   c a ll e d   I m p e rialist  Co m p e ti t iv e   A lg o rit h m   (IC A ),   a n d   th e   re su lt s   a re   c o m p a re d   w it h   th e   p re v io u sly   d e v e lo p e d   p e rm a n e n m a g n e li n e a r   g e n e ra to (P M L G w it h   m a g n e ts  o f   ra d ial  m a g n e ti z a ti o n .   T h e n ,   t h e   re su lt a n d e sig n   o f   re c tan g u lar  q u a si - Ha lb a c h   a rra y ,   is  c h a n g e d   to   trap e z o i d a q u a si - Ha lb a c h   a rra y   a n d   it p e rf o rm a n c e   is  c o m p a re d   w it h   o th e ty p e o f   m a g n e t   a rra y s.  T h e   e m p lo y e d   IC A   is   b a s e d   o n   th e   a n a ly ti c a l   m o d e o f   th e   m a g n e ti c   f lu x   d istri b u ti o n   i n   a ir - g a p ,   a n d   is  f u rth e v e ri f ied   b y   a   n o n li n e a tran sie n t   f in it e   e le m e n (F E)  m o d e l.   T h e   F m o d e h a b e e n   d e v e lo p e d   to   stu d y   th e   p e rf o r m a n c e   o f   th e   re c ip ro c a ti n g   P M L G .   T h e   a c c u ra c y   o f   th e   p ro p o se d   F E   m o d e is  e x e m p li f ied   b y   c o m p a rin g   th e   c a lcu late d   re su lt w it h   th e   e x p e ri m e n tal  o n e s reg a rd in g   th e   P M L G   w it h   ra d ial  m a g n e ti z a ti o n .   K ey w o r d :   P lin ea r   g en er ato r   Fin ite  ele m e n m et h o d   I m p er ialis t c o m p etit iv alg o r ith m   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   B eh r o o R ez ae ea la m ,     Dep ar te m en t o f   E lectr ical  E n g in ee r in g ,   L o r esta n   Un i v er s i t y ,   K h o r r a m ab ad ,   L o r estan ,   P o s tal  co d e:  6 8 1 3 7 - 1 7 1 3 3 ,   I R A N.   E m ail: r ez ae e. b h @ lu . ac . ir       1.   I NT RO D UCT I O N     Hig h   o il  p r ices  h a v p u t h en v ir o n m e n tal  f r ien d l y   c ar s   in   t h s p o tli g h t.  No w ,   m an y   ca r   m an u f ac t u r er s   ar d ev elo p in g   s o m alter n ati v s o l u tio n s   to   th co n v e n tio n al  ca r .   A   f r ee - p is to n   g e n er ato r   is   e m p lo y ed   f o r   en er g y   co n v er s i o n   in   w h ic h   a n   i n ter n al  co m b u s tio n   e n g i n a n d   li n ea r   ele ctr ic  g e n er ato r   ar in te g r ated   in to   s i n g le   u n it  [ 1 , 2 ] .   Hen ce ,   th cr an k s h a f a n d   th co n n ec ti n g   r o d   ar o m it ted .   A s   th e   m o v i n g   p ar ts   o f   th e n g i n ar m i n i m ized ,   th f le x ib ilit y   a n d   ef f i cien c y   o f   t h g en er ato r   ar i m p r o v ed .   T h f r ee - p is to n   g e n er ato r   is   p r o p er   c h o ice  f o r   th s er ies  h y b r id   elec tr ic  v eh icle s ,   b ec au s th f u el  co n s u m p t io n   is   lo w er ,   an d   th er eb y ,   th en v ir o n m e n tal  p o llu t io n   m a y   d ec r ea s e.   A l s o ,   th in ter esti n g   f ea t u r o f   th f r ee - p is to n   g en er ato r   is   t h m u lt i - f u el  f u n ctio n in g   ca p ab ilit y   [ 3 ] .   As  t h e f f icie n c y   an d   p o w er   d en s it y   o f   P M L ar h i g h e r   th a n   t h o n es  o f   i n d u ct io n - t y p e   an d   s w itc h ed   r elu cta n ce   g e n er ato r s   [ 4 , 5 , 6 , 7 ] ,   in   r ec en t   y ea r s ,   s ev er al  t y p e s   o f   P ML G   h a v b ee n   d ev elo p ed   f o r   f r ee - p is to n   g en er ato r   s y s te m .   T h P ML w it h   tr an s v er s e   f l u x   to p o lo g y   h as  h i g h   m a g n et ic  f lu x   d en s it y ,   h o w ev er ,   it  s u f f er s   f r o m   h i g h   leak ag e   f lu x   [ 6 ] .   T h P ML w it h   r ad ial  m a g n e tiza tio n   th a t   h as  b ee n   e m p lo y ed   f o r   f r ee   p is to n   g e n er ato r   s y s t e m   [ 1 , 2 ] ,   h as   d ete n f o r ce   d u to   t h in ter ac tio n   o f   t h e   m o v er   p er m a n en m ag n et s   w it h   th s tato r   co r e.   Gen er all y ,   t h i n te n s d eten f o r ce   ad d s   to   th th r u s t r ip p le  o f   th P M L G.     T h P ML w ith   q u a si - Ha lb ac h   to p o lo g y   h as  s el f - s h ield i n g   p r o p er t y   a n d   h i g h er   f l u x   d en s it y   t h a n   th o n e   w it h   r ad ial  to p o lo g y   [ 8 , 9 ] .   Fu r th er m o r e,   b y   r ep la cin g   t h r ec tan g u lar   s h ap ed   m ag n et s   o f   q u as i - Halb ac h   ar r a y   w it h   tr ap ez o id al  s h ap ed   m a g n e ts ,   t h av er a g f l u x   d en s it y   i n   air   g ap   o f   tu b u lar   ac t u ato r s   is   elev ated   [ 1 0 ] .   I n   li ter atu r e,   o p ti m al  d e s ig n   o f   q u asi - Halb a ch   to p o lo g y   h as  s o   f ar   b ee n   p r esen ted   b ased   o n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   1 6 6 3     1 6 7 2   1664   d if f er e n m o d elin g   tec h n iq u e s   in cl u d in g   m a g n et ic  eq u i v ale n t   cir cu it   w it h   l u m p ed   ele m e n t s ,   an al y tical   m e th o d   u s i n g   Ma x w e ll e q u atio n s ,   an d   f i n ite - ele m en m et h o d   [ 1 1 , 1 2 ] .   I n   th is   p ap er ,   in   o r d er   to   in c r ea s th th r u s f o r ce   an d   o u tp u p o w er   o f   t h f r ee   p is to n   g e n er ato r   s y s te m ,   th e   o p ti m ized   P ML G   w ith   q u asi - Ha lb ac h   m a g n eti za tio n   is   e m p lo y ed .   At  f ir s t,  o p tim izatio n   o f   t h e   P ML G   is   p er f o r m ed   u s i n g   I C A ,   t h at  is   b ased   o n   t h an al y ti ca m o d el  o f   th P M L G,   an d   a n   ef f ec ti v o b j ec tiv f u n ctio n   is   s u g g e s ted ,   r eg ar d in g   t h t h r u s f o r ce   an d   t h e   f lu x   d en s it y   d i s tr ib u tio n   in   air   g ap .   Nex t,  th e   p er f o r m a n ce   o f   t h o p ti m ized   P ML w i th   q u asi - Ha lb ac h   m ag n etiza tio n ,   i s   i n v esti g ated   u s in g   FE  m eth o d .   Fo r   th is   p u r p o s e,   2 - n o n l in ea r   tr an s ie n FE  m o d el  i s   d ev e lo p ed   to   co n s id er   th r ec ip r o c atin g   m o tio n   o f   t h e   m o v er ,   b y   m o v i n g   m es h   tec h n iq u e s .   Fi n all y ,   it   is   s h o w n   th at  f u r th er   i m p r o v e m e n i n   th e   p er f o r m an ce   o f   th e   g en er ato r   ca n   b ac h ie v ed   b y   r ep lacin g   th e   r ec tan g u lar   m ag n et s   o f   t h q u asi - Halb ac h   to p o lo g y   w it h   th e   tr ap ez o id al  m a g n et s .           Fig u r 1 .   Fre p is to n   g e n er ato r   s y s te m   w it h   P ML [ 1 ] .       2.   F RE E - P I ST O G E NE RAT O SYST E M   T h e m p lo y ed   co m b u s t io n   e n g in e   i n   t h s y s te m ,   i s   lin ea r ,   cr an k less ,   t w o   s tr o k e n g in e,   as  s h o w n   in   Fig u r e   1   i n   w h ic h   t w o   h o r i zo n tall y   o p p o s ed   p is to n s   ar e   f ix ed   o n   co m m o n   co n n ec ti n g   r o d   th at  o s ci llate s   b et w ee n   t h t w o   e n d - m o u n te d   c y li n d er s .   I g n itio n   h ap p en s   alter n atel y   i n   ea c h   c y li n d er ,   d r iv in g   t h p i s to n   b ac k   an d   f o r th .   T h b o r o f   th en g i n is   3 6 . 5   m m   a n d   th m ax i m u m   s tr o k len g t h   is   5 0   m m .   T h p r o f ile  o f   th r ec ip r o ca tin g   m o tio n   o f   th m o v er   i s   n u m er ica ll y   m o d eled   u s i n g   th e   f o llo w in g   f o r ce   b alan ce   eq u atio n   [ 1 ] :     1 ( 2 + 1 ) [ ( 1 + ) ( 1 + ) ] =   ̈                                                                                 ( 1 )     w h er A B   ,   P 1   ,   r ,   x ,   x m ,   n   an d   m   ar b o r ar ea ,   in tak p r ess u r e,   co m p r ess io n   r atio ,   m o v er   p o s itio n     m a x i m u m   h al f   s tr o k e,   r atio   o f   s p ec if ic   h ea an d   m a s s   o f   th e   m o v er ,   r esp ec tiv el y .   T h m as s   o f   t h e   m o v er   in cl u d es   th e   m as s   o f   t h m o v in g   p ar ts   o f   t h P ML G.   T h P ML co n s is ts   o f   t w o   m ain   p ar ts ,   s tato r   an d   m o v er .   T h s tato r   co n s is t s   o f   th ar m at u r co r e   an d   th s in g le - p h a s w i n d in g s ,   an d   th m o v er   i s   m ad u p   o f   th P M’ s   w it h   r ad ial  m a g n etiz atio n   an d   t h s h a f t   o n   w h ich   t h e y   ar m o u n ted   as  s h o w n   in   Fi g u r e   1 .   W h e n   th e n g in is   r u n n i n g ,   th m o v er   o f   th e   P ML G   r ec ip r o ca tes  r elativ to   t h s ta to r   w i n d in g s ,   th er eb y   th e   d is tr ib u tio n   o f   t h m a g n et ic  f ield   i n   air   g ap   ch a n g es,  lead in g   to   v o lta g i n d u ctio n   in   th s tato r   w in d i n g .   T h u s ,   th o u tp u p o w er   co u ld   b ex tr ac t ed   f r o m   t h P ML G   as  th e   lo ad   is   co n n ec ted   to   th s tato r   w in d i n g s .   T h g eo m e tr ic  p ar a m eter s   o f   t h P ML w it h   r ad ial   m ag n etiza tio n ,   ar lis ted   i n   T a b le  1 .       3.   P M L G   WI T H   Q UAS I - H AL B ACH   M AG NE T I Z AT I O N   Fig u r 2   s h o w s   t h P ML G   w it h   q u as i - Halb ac h   m ag n e tizatio n ,   b esid es  th o n w ith   r ad ial   m ag n etiza tio n .   I n   th is   p ap er ,   th r ad ial  to p o lo g y   is   r ep lace d   w i th   t h q u asi - Hal b ac h   to p o lo g y   f o r   r ec ip r o ca tin g   f r ee - p is to n   g e n e r ato r   s y s te m .   T h d is tr ib u tio n   o f   t h r ad ial  c o m p o n en t   o f   t h f l u x   d en s it y   B r   in   t h air   g ap   alo n g   t h a x i al  d is tan ce   f o r   P ML w ith   q u asi - Halb a ch   m a g n etiza tio n   ca n   b ex p r ess ed   as [ 9 , 1 3 ] :     = (   1 ( ) +   1 ( ) ) = 1 , 2 , s in ( )                                                                                        ( 2 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2088 - 8 694       P erma n en t Ma g n et  Tu b u la r   Gen era to r   w ith   Qu a s i - Ha lb a ch   A r r a fo r   ( B eh r o o z   R eza ee a la m )   1665   w h er e,   = ( 2 1 ) /   an d     is   t h m ag n et  p o le  p itch ,    1   is   th e   m o d i f ied   B ess el  f u n ct io n   o f   th e   f ir s t   k in d   o f   o r d er   1   an d    1   is   t h m o d if ied   B ess el  f u n ct io n   o f   th s ec o n d   k i n d   o f   o r d er   1 .      ,   an d      h av b ee n   d escr ib ed   in   [ 1 3 ]   th at  also   d ep en d   o n   th g eo m etr y   o f   t h P ML G.     Fu r t h er m o r e,   th t h r u s f o r ce   r esu lti n g   f r o m   t h in ter ac tio n   b et w ee n   t h w in d i n g   cu r r e n an d   t h p er m a n e n m a g n et  f ield ,   is   g i v en   b y:     = s in                                                                                                                                                                   = 1 , 2 ,                                             ( 3 )       T ab le  1 .   P ML G   p ar am e ter s   N u mb e r   o f   a c t i v e   r o t o r   p o l e s   P   4   P o l e s   P o l e   p i t c h     4 1 . 9 1   mm   D i a me t e r   D   6 2 . 8 6 5   mm   N u mb e r   o f   w i n d i n g s     2 9 6   t u r n s   M a g n e t   T h i c k n e ss     1 8 . 4 1 5   mm   M a g n e t   w i d t h     4 1 . 0 7 1 8   mm   M a g n e t   G a p      0 . 4 1 9 1   mm   T o o t h   W i d t h     2 0 . 9 5 5   mm   S l o t   W i d t h     2 0 . 9 5 5   mm   B a c k   I r o n   T h i c k n e ss      1 4 . 7 0 6 6   mm   A i r   G a p     1 . 6 5 1   mm   M a g n e t   I n n e r   D i a me t e r      2 6 . 0 3 5   mm   M a g n e t   o u t e r   D i a me t e r      6 2 . 8 6 5   mm       ( a)   ( b )     Fig u r e   2 .   P ML to p o lo g ies.  ( a)   R ad ial  ar r ay .   ( b )   q u asi - Halb ac h   ar r a y .   w h er e,   th h ar m o n ic  co m p o n e n ts     h av b ee n   d escr ib ed   in   [ 1 3 ] ,   an d   th ef f ec tiv f o r ce   is   d ef i n ed   as:        = 2 = 1                                                                                                                                           ( 4 )       4.   O P T I M I Z AT I O O F   T H E   P M L G   WI T H   Q UAS I - H AL B ACH   M AG NE T I Z AT I O USI N G   I C A   T h P ML w ith   r ad ial  m a g n etiza tio n   i n   [ 1 , 2 ]   is   co n s id er ed   as  th b a s is   f o r   th d es ig n   o f   t h P ML G   w it h   q u as i - Halb ac h   m a g n etiz atio n .   As  d ep icted   in   Fig u r 2 ,   th e   d esig n   v ar iab les  ar th h eig h o f   m a g n e t   ( ) ,   th w id t h   o f   t h m ag n et s   (  ,  ) ,   th s tato r   s lo p itc h   (  ) ,   w id t h   an d   h ei g h o f   t h s tato r   s l o ( 0 , ) ,   an d   th n u m b er   o f   s er ies t u r n s   i n   o n s lo t (  )   in   th P M L G   w i th   q u asi - Halb ac h   m ag n etiz atio n .   T h f i x ed   v ar iab les  ar p o le  p itch   ,   p o le  p air s ,   air   g ap   len g th ,   an d   also ,   th len g t h   an d   th o u te r   d iam eter   o f   th e   g en er ato r   d u to   th m ec h a n ic al   co n s tr ai n ts   i n   t h m o v er .   T h p o le  p itch   is   co n s id er ed   f i x ed ,   b ec au s it  is   s et   eq u al  to   th s tr o k le n g th   o f   th en g i n to   r ed u ce   th h ar m o n ic  co n ten t o f   th o u tp u w a v ef o r m s ,   an d   th e n :      =                                                                                                                                                 ( 5 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   1 6 6 3     1 6 7 2   1666   No w ,   th o p ti m izatio n   tech n iq u o f   I C A   i s   e m p lo y ed   to   o b tain   th o p ti m al  s h ap o f   th P ML w it h   q u asi - Halb ac h   m ag n etiza t io n ,   b y   m a x i m izi n g   t h f l u x   d en s it y   i n   t h a ir   g ap   an d   a ls o   t h e f f ec ti v t h r u s t   f o r ce .   Fo r   th is   p u r p o s e,   th f it n es s   f u n c tio n   i s   d ef i n ed   as f o ll o w s   [ 1 4 ] :      = ( 1 .  + 2 .  ) ( 1 , , )                                                                                                                                                                                   ( 6 )     w h er 1 , ,   ar d esig n   v ar iab les,  an d   1 + 2 = 1 th at  th in d ex   w ei g h ts   o f   0 . 6   an d   0 . 4   ar e   co n s id er ed   f o r   1   an d   2 ,   r esp ec tiv el y .   T h I C A   is   e m p lo y ed   to   s ea r ch   f o r   th m a x i m u m   v al u o f   FF.  T h I C A   p r o v id es  r an d o m   s ea r c h   m et h o d   to   g et  th o v er all  o p ti m al  s o l u tio n   i n   co m p le x   m u l ti - d i m en s io n al  s ea r ch   s p ac e.   In   th is   al g o r ith m ,   th e   n u m b er   o f   p o p u latio n   is   eq u a to   th e   n u m b er   o f   co u n tr ie s .   E v er y   co u n tr y   h a s   an   ar r a y   of   v ar iab le s   t h at  i s   d ef in ed   as  f o llo w s :       = [ ,  ,  , 0 , ,  ]                                                                                                     ( 7 )     I n   o r d er   to   s tar th e   alg o r it h m ,   s o m o f   t h is   p o p u lat io n   s h o u ld   b cr ea ted .   T h u s   t h to tal   p o p u latio n   m atr i x   is   cr ea ted   r an d o m l y .   T h to tal  p o p u latio n   m atr ix   i s   d ef i n ed   as f o llo w s :        = [            1  2 . . .  ]           =                                                                                                       [             1  1  1 0 1 1  1 2  2  2 0 2 2  2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .      0     ]                                                         ( 8 )     T h co s ts   o f   th co u n tr ies ar d ef in ed   as  f o llo w s :      = (   ) = ( ,  ,  , 0 , ,  )                                                                      ( 9 )     T h o b j ec tiv f u n ctio n   is   d e f in ed   as  ( 6 )   f or   in cr ea s i n g   t h e   th r u s f o r ce   an d   t h f l u x   d en s it y .   As  illu s tr ated   in   F ig u r e   3 ,   t h I C A   w it h   p ar a m eter s   lis ted   i n   T ab le  2 ,   is   e m p lo y ed   to   s ea r ch   f o r   th o p ti m al  d esig n .   T h o p tim al  d esi g n   is   d escr ib ed   b y   th r es u lta n t v a lu es f o r   th p ar a m eter s   l is ted   i n   T ab le  3 .       T ab le  2 .   I C A   p ar am e ter s .   sy mb o l   Q u a n t i t y   v a l u e      N u mb e r   o f   c o u n t r i e s   5 0 0      N u mb e r   o f   i m p e r i a l s   10      N u mb e r   o f   u n k n o w n   v a r i a b l e s   4      N u mb e r   o f   d e c a d e s   5 0 0       T ab le  3 .   Sp ec if icatio n   o f   o p tim al  d esi g n ed   g en er ato r .   p a r a me t e r   o p t i m a l     1 8 . 4 1 5   [ mm ]      1 6 . 4 2 8   [ mm ]         2 4 . 6 4   [ mm ]     1 4 . 7 0 6   [ mm ]   0   2 0 . 9 5 5   [ mm ]      4 1 . 9 1   [ mm ]                3 9   [ t u r n s ]       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2088 - 8 694       P erma n en t Ma g n et  Tu b u la r   Gen era to r   w ith   Qu a s i - Ha lb a ch   A r r a fo r   ( B eh r o o z   R eza ee a la m )   1667   5.   T RANS I E NT   F I NI T E   E L E M E NT   M O DE L I N G   I n   th is   s ec tio n ,   t h P ML w it h   r ad ial  ar r a y   d escr ib ed   in   [ 1 , 2 ]   an d   also ,   th o n e   w it h   q u a s i - Halb ac h   ar r ay   s tr u ctu r e   ar s i m u lated   u s i n g   ti m e - s tep p in g   tr an s ie n t   FEM .   T h M u ltip h y s ics   f i n it ele m e n t   p ac k a g e   C OM SO L   co n s id er s   t h r elativ m o v e m e n b et w ee n   t h e   tr an s lato r   an d   t h s tato r   u s in g   m o v in g   m es h   tech n iq u es   [ 1 5 ] .   T h s tato r   m esh   r e m ai n s   f ix ed   a n d   i s   co n n ec ted   to   th e   m o v i n g   tr an s lato r   m e s h .   T h s h ap es   o f   th g e n er ato r   ch an g es  d u r i n g   th s o l v i n g   p r o ce s s   an d   th n e w   m e s h   i s   o b tain ed   ac co r d i n g   to   th n e w   s h ap o f   th g e n er ato r .   Fig u r e   4   s h o w s   t h tr ian g u lar   m es h   f o r   in itial  p o s itio n   o f   th tr an s lat o r   an d   also   at  th m o m e n w h en   t h tr a n s lato r   r ea ch es it s   en d   p o s itio n .             Fig u r e   3 .   I C A   f lo w c h ar t.       (a )   (b )   Fig u r e   4 .   T h tr ian g u lar   m es h :   ( a)   in itial p o s itio n   o f   t h tr an s lato r   ( b )   th m o m en t a w h ic h   th tr an s lato r   r ea ch es its   e n d   p o s itio n       T h f in ite  e le m e n m o d el  o f   t h o p ti m ized   P ML w it h   q u asi - Halb ac h   ar r a y   i s   s h o w n   i n   Fi g u r e   th at  ill u s tr ates  t h d is tr ib u tio n   o f   m a g n etic  f l u x   d e n s it y   i n s i d th g e n er ato r .   T h q u asi - H alb ac h   to p o lo g y   h a s   s elf - s h ield i n g   p r o p er ty   an d   h ig h er   f lu x   d en s it y   in   th air - g ap   r eg io n   i n   co m p ar is o n   to   th r ad ial  to p o lo g y   as   s h o w n   i n   Fi g u r e   6 .   A l s o ,   th d is tr ib u tio n   o f   m ag n etic  f l u x   d en s it y   is   m o r u n i f o r m   i n s id th g en er ato r   w it h   q u asi - Halb ac h   to p o lo g y .       Run  ICA  w ith  gi v in itial  v al u to   , , , 0 , ,   So lve  Be s sel fun cti o n  and   o b tain   1 ( ) 0 ( ) 1 ( ) 0 ( )   Obtain     Calcu late ,   Calcu late  ad j ect i v e   fu n c tio n  FF   Whether FF <0 . 0 2   Start   End   Set  , , , 0 , ,   b y  ICA   No   Y e s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   1 6 6 3     1 6 7 2   1668       Fig u r e   5 3 v ie w   o f   th m a g n etic  f lu x   d en s it y   d i s tr ib u tio n   in   P ML G       (a )   (b )   Fig u r e   6 .   Flu x   d en s i t y   d is tr ib u tio n   in   t h g e n er ato r s:   ( a)   R ad i al  ar r ay .   ( b )   q u asi - Halb ac h   ar r a y .       T h e   d esig n   o p ti m izatio n   in   th i s   w o r k   w as  ca r r ied   o u b ased   o n   th an al y tical  m o d el  o f   th e   m ac h i n e   p r esen ted   in   Sectio n   4 .   A s   t h v alid it y   o f   t h d esi g n   o p ti m izatio n   g r ea tl y   d ep en d s   o n   th ac c u r ac y   o f   t h m o d el,   t h er ef o r e,   f o r   th p u r p o s o f   co m p ar is o n ,   t h m a g n et ic  f l u x   d en s it y   d i s tr ib u ti o n   as  f u n ctio n   o f   p o s itio n   alo n g   t h air - g ap   i s   d ep icted   in   Fi g u r e   7   f o r   th P ML w it h   q u a s i - Halb ac h   a r r ay ,   t h at  h as  b ee n   ca lcu lated   u s i n g   a n al y tical   eq u atio n   o f   ( 2 )   an d   al s o   u s i n g   t h f i n ite  e le m e n t   m o d el  o f   t h g e n er ato r ,   w h ic h   d em o n s tr ate s   g o o d   ag r ee m e n b et w ee n   th e m .         Fig u r 7 .   C o m p ar is o n   b et w ee n   an al y tical l y   p r ed icted   an d   FEM   ca lcu lated   d is tr ib u tio n s   o f   th f l u x   d en s it y   in   air   g ap   o f   th o p ti m ized   P ML w i th   q u a s i - Halb ac h   ar r a y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2088 - 8 694       P erma n en t Ma g n et  Tu b u la r   Gen era to r   w ith   Qu a s i - Ha lb a ch   A r r a fo r   ( B eh r o o z   R eza ee a la m )   1669   Fig u r e   8   s h o w s   th an a l y t ica r esu lts   f o t h m a g n etic  f l u x   d en s it y   d is tr ib u t io n   as  f u n ctio n   o f   p o s itio n   alo n g   t h air - g ap   f o r   b o th   g en er ato r s .   Hig h er   m ag n etic  f lu x   d en s i t y   is   s ee n   in s id th air - g ap   o f   th e   g en er ato r   w i th   q u as i - Halb ac h   ar r ay   th a n   w it h   r ad ial  ar r a y .   Fi g u r e   9   s h o w s   th e   t h r u s f o r ce   f o r   r ad ial  ar r ay   an d   q u asi - Halb ac h   ar r a y   to p o lo g i es   an d   it  i s   s ee n   t h at  tr u s f o r ce   in cr ea s es   ef f ec t iv el y   i n   a   P ML w it h   q u asi - Halb ac h   ar r a y .   Fig u r e   1 0   s h o w s   th o u tp u p o w er   o f   t h g e n er ato r s .   Fo r   th ca s o f   P ML w i th   r ad ial  ar r a y ,   th d er iv ed   o u tp u t p o w er   f r o m   th s i m u latio n ,   m atc h es r o u g h l y   w it h   th e x p er i m e n tal  o n [ 1 , 2 ] ,   j u s tify in g   t h e   s u itab il it y   o f   th d e v elo p ed   tr an s ie n f in i te  ele m e n m o d el .   T h en g in e - g en er ato r   s y s te m   w as  ca p ab le  o f   s u p p l y i n g   a   p ea k   p o w er   o f   3 1 5 W   f o r   r ad ial  ar r ay   [ 1 , 2 ]   an d ,   o v er   th e   s a m r a n g e   o f   lo ad ,   th P ML w it h   q u asi - Halb ac h   ar r a y   p r o v id es  th p ea k   p o w er   o f   3 3 6   W   as sh o w n   i n   Fi g u r 1 0 .             Fig u r 8 .   Ma g n etic  f l u x   d en s it y   d is tr ib u tio n   in   air   g ap   o f   th P ML w it h   q u asi - Halb ac h   an d   r ad ial  ar r ay   to p o lo g ies         Fig u r e   9 .   T h r u s t f o r ce   w a v e f o r m s   o f   t h r ad ial  ar r ay   an d   th q u a s i - Halb ac h   ar r a y   to p o lo g ies       Fig u r e   1 0 .   Ou tp u t p o w er   o f   t h P ML G   w ith   r ad ial  an d   q u a s i - Halb ac h   ar r a y s   v er s u s   lo ad   co n d u ctan ce       6.   T RAP E Z O I D AL   M AG N E T S   I n   th p r e v io u s   s ec tio n ,   an   a n al y tical  m o d el  w as  e m p lo y e d   to   o p tim ize  th d e s ig n   o f   t h q u a s i - Halb ac h   to p o lo g y   w i th   r ec ta n g u lar   m a g n e ts   a n d   also ,   f in i te   ele m e n t   m o d el  w as  d ev e lo p ed   to   ex a m i n th e   p er f o r m a n ce   o f   t h g e n er ato r   in   m o r d etail.   I n   th i s   s ec tio n ,   t h f i n ite  ele m e n m o d el  is   e x t en d ed   to   b a b le  to   in v e s ti g ate  t h in f l u en ce   o f   th an g le     o f   th tr ap ez o id al  m ag n et  o n   t h p er f o r m a n ce   o f   th P ML G,   a s   s h o w n   in   F ig u r 1 1 .   T h f lu x   d en s it y   d is tr ib u tio n   in   air   g ap   is   ca lc u lated   f o r   s ev er al  v al u es  o f   th e   p ar a m e ter     as   in d icate d   in   Fi g u r 1 2 .   I is   f o u n d   t h at  th m a x i m u m   a m p lit u d o f   f l u x   d en s i t y   i n s id th air - g ap   is   o b tai n ed   at  = 110 ° h o w ev er ,   th e   h ig h est  av er ag v al u o f   th f lu x   d en s it y   i s   ac h ie v ed   at  = 100 ° .   Fu r t h er m o r e,   Fig u r 1 3   s h o w s   th o u tp u p o w er   o f   P ML G   w it h   tr ap ez o id al  m a g n et s   f o r   d if f er en v al u es  o f        an d ,   it is   n o ticed   th at  t h m a x i m u m   o u tp u t p o w er   o f   3 5 9   W   is   attain ed   w it h ,   = 100 ° .   As  th m o v er   o f   t h P ML r e cip r o ca tes,  th d is tr ib u tio n   o f   th m a g n etic  f ield   v ar ies  alo n g   th a x ial   d ir ec tio n   an d   th er e f o r th e   li n k ag e   f lu x   o f   t h s tato r   w i n d i n g   v ar ies,  lead i n g   to   t h e   in d u ce d   b ac k - E M i n   t h s tato r   w i n d i n g .   B ased   o n   t h d ev elo p ed   f in ite  ele m e n m o d el,   th b ac k - E MF  w a v e f o r m s   o f   th P M L ar e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   1 6 6 3     1 6 7 2   1670   s h o w n   i n   Fi g u r 1 4 ,   f o r   th t h r ee   ca s es   o f   r ad ial,   r ec t an g u lar   q u asi - Halb ac h   an d   tr ap ez o id al  q u asi - Halb ac h   ( = 100 ° ) .   T h r esu lts   s h o w   t h p er f o r m an ce   i m p r o v e m e n w it h   tr ap ez o id al  m a g n ets.             Fig u r e   1 1 .   Qu asi - Halb ac h   m a g n et izatio n   p atter n s ( a)   R ec tan g u lar   s h ap ed   P M’ s .   ( b )   T r a p ez o id al  s h ap ed   P M’ s         Fig u r e   1 2 .   T h ef f ec o f   o n   th w av e f o r m   o f   th e   r ad ial  co m p o n e n t o f   t h f lu x   d en s it y   i n   air   g ap         Fig u r e   1 3 .   T h ef f ec t o f   o n   th w a v e f o r m   o f   t h o u tp u t p o w er   o f   t h P ML w i th   tr ap ez o id al  m ag n et s         Fig u r e   1 4 .   B ac k   E MF  w a v ef o r m   o f   t h th r ee   g en er ato r s         Fig u r 1 5 .   T h tr an s lato r   p o s itio n   p r o f ile  f o r   b o th   d esig n s   o f   r ad ial  an d   q u a s i - Ha lb ac h   ar r ay s     Fig u r 1 6 .   T h o u tp u t v o lta g v er s u s   p o s itio n   .           .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2088 - 8 694       P erma n en t Ma g n et  Tu b u la r   Gen era to r   w ith   Qu a s i - Ha lb a ch   A r r a fo r   ( B eh r o o z   R eza ee a la m )   1671   T ab le  4 P er f o r m a n ce   o f   r ad ial  ar r ay   an d   q u a s i - h alb ac h   ar r a y   in   f r ee   p is to n   g e n er ato r .     r a d i a l   a r r a y   q u a si - H a l b a c h   a r r a y   ( R e c t a n g u l a r   s h a p e )   q u a si - H a l b a c h   a r r a y   ( T r a p e z o i d a l   sh a p e )   R ms f o r c e   ( N )   2 2 0 8   2 4 6 5   2 6 3 2   V o l t a g e   ( v )   66   74   85   L o a d   p o w e r   ( w )   3 1 5   3 3 6   3 5 9       T h er is   g ap   b et w ee n   t h m ag n et s   w it h   r ad ial  ar r a y   as  ill u s tr ated   i n   Fi g u r e   2 ,   w h ile  t h m ag n et s   ar b o n d ed   to g eth er   w it h   q u a s i - Halb ac h   ar r a y .   B ec au s o f   th is ,   t h tr an s lato r   w it h   q u a s i - Halb ac h   ar r a y   is   h ea v ier   th a n   th e   o n w i th   r ad ial  ar r ay .   He n ce ,   th e   r ec ip r o ca tin g   f r eq u e n c y   o f   t h tr a n s lato r   w i th   q u as i - Halb ac h   ar r a y   ( 2 1 . 2 7   Hz)   is   s lig h tl y   lo w er   th a n   t h o n w it h   r ad ial  ar r a y   ( 2 3 . 5 3   Hz)   [ 1 ] .   T h p r o f iles   o f   tr an s lato r   p o s itio n   ar s h o w n   in   Fi g u r e   1 5   f o r   b o t h   ca s e s   o f   r ad ial   an d   q u asi - Halb ac h   ar r a y s .   I t   is   w o r th   m en tio n i n g   th a th tr a n s lato r s   w it h   q u asi - Halb ac h   ar r a y   with   eit h er   r ec tan g u lar   o r   tr ap e zo id al  s h ap es  h a v e   th s a m e   w ei g h t.  A l s o ,   t h e   o u tp u v o ltag e   v er s u s   p o s iti o n   is   s h o w n   i n   Fi g u r e   1 6   f o r   b o th   ca s es  o f   r ad ial  a n d   q u asi - Halb ac h   ar r a y s .   T h in cr ea s in   th o u tp u v o ltag e   o f   th P ML is   s ee n   in   t h s eq u en ce r ad ial,   r ec ta n g u lar   q u as i - Ha lb ac h ,   tr a p ez o id al  q u asi - Halb ac h .       7.   CO NCLU SI O NS   I n   th i s   p ap er ,   P ML w i th   r ec tan g u la r   a n d   tr ap ez o id al  q u asi - Halb ac h   m a g n et  ar r a y s   w er e   p r o p o s ed   f o r   f r ee - p i s to n   g en er ato r   s y s t e m .   T h I C A   w a s   e m p lo y ed   to   o p tim ize  t h s h ap o f   t h r ec tan g u lar   q u as i - Halb ac h   ar r a y ,   b ased   o n   th e   c o r r esp o n d in g   a n al y tical   m o d el   f o r   t h air   g ap   m a g n etic  f l u x   d en s it y   d is tr ib u tio n   an d   th r u s f o r c e.   Als o ,   tr an s ien FE  m o d el  w as  d ev elo p ed   b y   w h ich   t h p er f o r m a n ce   o f   th r ec ip r o ca tin g   P ML w a s   ex a m i n ed   b y   in c o r p o r atin g   m o v i n g   m e s h   tec h n iq u e s .   T h r esu lts   f r o m   th p r o p o s ed   n u m er ica l   m o d el  o f   th P ML w it h   r ad ial  ar r ay   w er i n   g o o d   ag r ee m e n w it h   ex p er i m en ts .   I n   ad d itio n ,   t h r ec tan g u lar   q u asi - Halb ac h   ar r a y   w a s   c h an g ed   to   tr ap ez o id al  q u asi - Halb ac h   ar r a y ,   an d   th p er f o r m a n ce s   o f   t h t h r ee   m e n tio n ed   P ML w er c o m p ar ed   as  s h o w n   i n   T ab le  4 .   T h r esu lts   s h o w   a   p er f o r m a n ce   e n h a n ce m en o f   th P ML w it h   q u a s i - Halb a ch   tr ap ez o id al  m a g n ets  co m p ar ed   to   th P ML w it h   r ad ial  m a g n etize d   to p o lo g y ,   b y   i n cr ea s i n g   th o u tp u t p o w er   u p   to   1 3 %.       RE F E R E NC E S   [1 ]   Ca w th o rn e   W R.   Op ti miza ti o n   o f   a   b ru sh les p e rm a n e n m a g n e li n e a a lt e rn a to f o u se   wi th   a   li n e a i n ter n a l   c o mb u sti o n   e n g i n e   (Do c to ra l   d iss e rtatio n ,   W e st Vi rg in ia Un iv e rsit y   L ib ra ries ).   [2 ]   W .   R.   Ca w th o rn e ,   P .   F a m o u ri,   J.  Ch e n ,   N.  N.  C lark ,   T .   I.   M c Da n iel,   R.   J.  A tk in so n ,   S .   Na n d k u m a r,   C.   M .   A t k in so n ,   a n d   S .   P e trea n u ,   De v e lo p m e n o f   a   li n e a a lt e rn a to r - e n g in e   f o h y b rid   e lec tri c   v e h icle   a p p li c a ti o n s,”   IEE T ra n sa c ti o n o n   v e h icu la r   t e c h n o l o g y ,   v o l .   4 8 ,   p p .   1 7 9 7 1 8 0 2 ,   1 9 9 9 .   [3 ]   V a n   Blarig a n   P .   A d v a n c e d   in tern a c o m b u stio n   e n g in e   re se a rc h .   DO H y d ro g e n   P r o g ra m   R e v ie NREL /CP - 5 7 0 - 2 8 8 9 0 .   2 0 0 0 : 1 - 9.   [4 ]   J.  F a iz,  B.   Re z a e e a la m ,   a n d   S   Ya m a d a ,   Re c ip ro c a ti n g   f lu x   c o n c e n trate d   i n d u c ti o n   g e n e ra to f o f re e - p isto n   g e n e ra to r,   IEE T ra n sa c ti o n o n   M a g n e ti c s ,   v o l .   4 2 ,   n o .   9 ,   p p .   2 1 7 2 - 2 1 7 8 ,   S e p tem b e r.   2 0 0 6 .   [5 ]   J.  F a iz,  B.   Re z a e e a la m ,   a n d   S   Ya m a d a ,   Co u p led   f in it e - e le m e n t/ b o u n d a ry - e le m e n a n a l y sis   o a   r e c ip ro c a ti n g   S e lf   e x c it e d   in d u c ti o n   g e n e ra to in   a   h a rm o n ic  d o m a in ,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   M a g n e ti c s ,   v o l.   4 1 ,   n o .   1 1 ,   p p .   4 2 5 0 - 4 2 5 6 ,   N o v e m b e r.   2 0 0 5 .   [6 ]   W .   M .   A rsh a d ,   P .   T h e li n ,   T .   Ba c k stro m   a n d   C.   S a d a ra n g a n i,   Us e   o f   tran sv e rse - f lu x   m a c h in e in   a   f re e - p isto n   g e n e ra to r ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   In d u stry   Ap p li c a t io n s ,   v o l.   4 0 ,   n o .   4 ,   p p .   1 0 9 2 - 1 1 0 0 ,   2 0 0 4 .   [7 ]   Y.  L i,   M .   Jia n ,   Y.  Qia n g   a n d   L .   Ji a n g y u ,   A   n o v e d irec to rq u e   c o n tro p e rm a n e n m a g n e s y n c h ro n o u s m o to d riv e   u se d   in   e lec tri c a v e h icle ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o P o we El e c tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste ms ,   v o l.   1 ,   n o .   2 ,   p . 1 2 9 - 1 3 8 ,   2 0 1 1 .   [8 ]   D.  L .   T ru m p e r,   W .   J.  Ki m ,   a n d   M .   E.   W il li a m s,  De sig n   a n d   a n a ly s is  f ra m e w o rk   f o p e r m a n e n t - m a g n e m a c h in e s,”   IEE T ra n sa c ti o n o n   In d u stry   A p p li c a ti o n s ,   v o l .   3 2 ,   p p .   3 7 1 3 7 9 ,   A p ril .   1 9 9 6 .   [9 ]   J.  W a n g a n d   D.  Ho w e ,   T u b u lar  M o d u lar  P e rm a n e n t - M a g n e M a c h in e Eq u i p p e d   W it h   Qu a si - Ha lb a c h   M a g n e ti z e d   M a g n e ts P a rt  I:   M a g n e ti c   F ield   Distri b u ti o n ,   E M F ,   a n d   T h ru st  F o rc e , ’’  IEE E   T ra n s a c ti o n o n   M a g n e ti c s ,   v o l.   4 1 ,   n o .   9 ,   p p .   2 4 7 0 - 2 4 7 8 ,   se p tem b e r.   2 0 0 5 .   [1 0 ]   K.  J.  M e e ss e n ,   B.   L .   J.  Gy se n ,   Jo h a n n e J.  H.  P a u li d e s,  a n d   E l e n a   A .   L o m o n o v a ,   Ha lb a c h   p e rm a n e n m a g n e sh a p e   se lec ti o n   f o slo tl e ss   tu b u l a a c tu a to rs,”  IEE T ra n sa c ti o n s   o n   M a g n e ti c s ,   v o l.   4 4 ,   n o .   1 1 ,   p p .   4 3 0 5 - 4 3 0 8 ,   No v e m b e r.   2 0 0 8 .   [1 1 ]   S .   V a e z - Zad e h   a n d   A .   H.  Isf a h a n i,   E n h a n c e d   m o d e li n g   o f   li n e a p e rm a n e n t - m a g n e s y n c h ro n o u s   m o to rs,”   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   M a g n e ti c s ,   v o l.   4 3 ,   n o .   1 ,   p p .   7 4 6 - 7 4 9 ,   Ja n u a ry .   2 0 0 7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   1 6 6 3     1 6 7 2   1672   [1 2 ]     L.   Jin g h u i,   Z.   X ia o f e n g ,   Q.  M in g z h o n g   a n d   L .   G e n g ,   M u lt if ield   Co u p li n g   A n a l y sis   o I n teg ra ted   M o to r   P r o p u lso r ,   In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g in e e rin g   a n d   Co mp u ter   S c ien c e ,   v o l .   1 0 ,   n o .   7 ,   p p . 1 8 9 7 - 1 9 0 3 ,   2 0 1 2 .   [1 3 ]     J.  W a n g ,   W .   Je w e ll   a n d   D.  H o w e ,   A   Ge n e ra F ra m e w o rk   fo th e   A n a l y sis  a n d   De sig n   o T u b u lar  L in e a r   P e rm a n e n M a g n e M a c h i n e s,”  IEE T ra n sa c ti o n o n   M a g n e ti c s ,   v o l.   3 5 ,   n o .   3 ,   p p .   1 9 8 6 - 2 0 0 0 ,   M A Y 1 9 9 9   [1 4 ]     M .   Ba sh ir a n d   M .   Ba g h e ri,   Us in g   im p e rialist  c o m p e ti ti v e   a lg o rit h m   in   o p ti m iza ti o n   o f   n o n li n e a m u lt ip l e   re sp o n se s,”   In ter n a ti o n a J o u r n a o I n d u stria E n g in e e rin g   &   Pr o d u c t io n   Res e a rc h ,   v o l.   2 4 ,   n o   3 .   p p .   2 2 9 - 2 3 5 ,   S e p tem b e 2 0 1 3 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.