I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv e  Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,  No .   3 ,  Sep tem b er   2 0 1 7 ,   p p .   1 0 5 0 ~ 1 0 6 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v8 i 3 . pp 1 0 5 0 - 1061          1050       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   H y brid  Fu zz y  Sl i ding  Mo de Speed   Co ntrol for an  El ectr ic   Vehicle  Driv e         I bra hi m   F a ro u k   B o ug uenn a 1 ,   Ah m ed  Aza iz 2 ,   Ah m ed  T a ho ur 3 ,   Ah m ed  L a rba o ui 4   1, 2   De p a rtm e n t  o f   El e c tro n ics ,   Un i v e rsit y   o f   S id i  Be l  A b b e s,  Un iv e rsity   o f   M a sc a ra ,   A lg e ria   3, 4   De p a rtm e n t  o f   El e c tro tec h n ics ,  Un iv e rsity   o f   S id i  Be l  A b b e s,  A lg e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   1 7 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   J u l   2 2 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   A u g   3 ,   2 0 1 7       T h is  p a p e r    p re se n t  a   sp e e d   h y b rid   f u z z y - slid in g   m o d e   c o n tro l  (HF S M C)  o f   a   p e rm a n e n t  m a g n e t  s y n c h ro n o u s  m o to r  (P M S M )  to   e n su re   th e   tra c ti o n   o f   a n   e lec tri c   v e h icle ;  a t  th e   f irst  w e   a p p li e d   t h e   slid in g   m o d e   c o n tro l   ( S M C)  w it h   th re e   su rf a c e s  o n   th e   P M S M   b y     tak in g   in to   a c c o u n t  th e   d y n a m ics   o f   th e   v e h icle ;  A n d   a f t e r w a rd s  we   a p p li e d   th e   f u z z y - slid in g   m o d e   in   w h ich   th e   su rf a c e   o f  th e   sp e e d   is   re p lac e d   b y   a   F u z z y - P I  c o n tro ll e r;  S im u latio n   u n d e r   M a tl a b /S im u li n k   h a s  b e e n   c a rried   o u t  to   e v a l u a te  th e   e ff icie n c y     a n d   r o b u stn e ss   o f   th e   p r o p o se d   c o n tr o l  o n   a   sy ste m   d riv e .   It  sh o u l d   b e   n o ted   th a t  th e   re f e re n c e   sp e e d   is  th e   Eu ro p e a n   u r b a n   d riv in g   sc h e d u l e   ECE - 1 5   c y c le.     K ey w o r d :   D y n a m ic s   E lectr ic  v eh ic le   Fu zz y   s lid i n g   P MSM   Sli d in g   m o d e  co n tr o l   Co p y rig h t  ©   201 7   In s t it u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   I b r ah i m   Far o u k   B o u g u e n n a ,    Dep ar t m en t o f   E lectr o n ics,   Un i v er s it y   o f   Sid i B el  A b b es,   Facu lté  d e  T ec h n o lo g ie,   R u e  Kad i B en   Kad i,  Sid i B el  A b b es.   E m ail:  vd - p ed a - i n g @ u n i v - s b a. d z       1.   I NT RO D UCT I O N   Du e  to   th e  in cr ea s i n g   r eq u ir e m en ts   w it h   r eg ar d   to   in tr o d u cin g   e n v ir o n m e n tal - f r ien d l y   v e h icles  a n d   elec tr if icatio n   o f   v eh icle  s y s t e m s ,   m u c h   r esear c h   o n   elec tr i c  v e h icle s   h as   b ee n   ca r r ied   o u t  [ 1 ] .   I n   p ar ticu lar   co n tr o l  s y s te m   as  elec tr ic  v e h icle's  b r ain   w h ic h   is   a  v er y   i m p o r ta n t  p ar t  o f   th e  w h o le  s y s te m   a n d ,   to   a  g r ea t  ex ten t,  d eter m i n es   th e   en t ir e  v eh icle  p er f o r m an ce ,   a s   it   is   th e  k e y   to   i m p r o v e  m o to r   ef f icie n c y .   in   th i s   co n tex t   a  P er m an e n t  m a g n et  s y n c h r o n o u s   m o to r   h a s   b ee n   ad o p ted   as th e  elec tr ic  v e h icle    ( E V)   p r o p u ls io n .     P er m a n en t   m ag n et   s y n c h r o n o u s   m o to r s   ( P MSM s )   h av e   ex t en s i v e  in d u s tr ial   ap p licatio n s   in cl u d in g   elec tr ic  v eh icles,  r o b o tics ,   an d   w i n d   en er g y   co n v er s io n   s y s te m s   [ 2 ] - [ 4 ] .   T h is   ca n   b e  attr ib u ted   to   d esira b le  p er f o r m a n ce   ch ar ac ter i s tics   i n clu d i n g   h i g h   p o w er   d en s it y ,   h ig h   to r q u e  to   w ei g h t  r atio ,   h ig h   r eliab ilit y   an d   h ig h   e f f ic ien c y   [ 2 ] .   Ma n y   co n tr o l  tech n iq u e s   f o r   P MSM s   h a v e  b ee n   d ev elo p ed   in   liter atu r e  s tu d ies.  W h ile  t h e  P I   co n tr o ller   is   s t ill  a   p o p u l ar   ch o ice  d u e   to   it s   s i m p l icit y   a n d   ea s e   o f   i m p le m e n tatio n ,   it   d o es  n o t  ta k e  d is tu r b an ce s   an d   u n ce r tai n ties   in to   ac co u n t,  lead i n g   to   p o o r   p er f o r m a n ce   [ 5 ] .   I t  is   d if f ic u lt  to   attain   t h e  h i g h   p er f o r m an ce   co n tr o l  o f   P MSM   w i th   t h e  co n v e n tio n a l   lin ea r   co n tr o l   m et h o d s   lik e  P I   co n tr o l  alg o r ith m .   No n li n ea r   an d   r o b u s t  co n tr o l  m eth o d s   w it h   th e  ab ilit y   to   r e j ec t  d is tu r b an ce s   h a v e  b ee n   ap p lied   to   im p r o v e  th e  p er f o r m a n ce   o f   P MSM   d r iv es.  On e  s u c h   m et h o d   is   s lid i n g   m o d e  co n tr o l  ( SMC )   [ 6 ] ,   f u z z y   lo g ic  co n t r o l  ( FLC)  [ 7 ] .     H∞   r o b u s t  co n tr o l  m et h o d s   h av e  b ee n   ap p lied     in   [ 8 ] - [ 9 ] .   Mo d el  p r ed ictiv e  co n tr o l  [ 1 0 ]   h av e  also   f o u n d   ap p licatio n s .   A d d itio n all y ,   in telli g e n t  co n tr o l   m et h o d s   h av e   u tili ze d   [ 1 1 ] .   Sli d in g   m o d e  co n tr o l  is   a  p o p u lar   co n tr o l  d u e  to   its   ab ilit y   to   r ej ec t  i n ter n a l   p ar am eter   v ar iatio n s   an d   e x ter n al  d is t u r b an ce s .   SMC   h as  f o u n d   e x ten s i v e  ap p licatio n s   in   th e  ar ea s     o f   p o w er   elec tr o n ics  a n d   elec tr ic  m ac h i n es  [ 1 2 ] .   C o n s eq u en tl y ,   SMC   h as  b ee n   w id el y   an d   s u cc e s s f u ll y   ap p lied     in to   th e  p o s itio n   a n d   v e lo cit y   co n tr o l  o f   P MSM .   Ho w ev er ,   SMC   h as  it s   o w n   d i s ad v a n t ag e,   i.e . ,   ch atter i n g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Hyb r id   F u z z y  S lid in g   Mo d e  S p ee d   C o n tr o l fo r   a n   E lectric V e h icle  Dri ve     ( I b r a h im  F a r o u k  B o u g u e n n a )   1051   p h en o m e n o n ,   w h ic h   o r ig in at ed   f r o m   t h e  in ter ac tio n   b etw ee n   p ar asit ic  d y n a m ic s   an d   h ig h   f r eq u e n c y   s w itc h in g   co n tr o l  [ 1 3 ] .   I n   o r d er   to   av o id   th e  p h e n o m en o n ,   a  co n tr o l  m et h o d   w as  p r o p o s ed   to   r ed u ce   o r   co m p lete l y   eli m i n ate  th e  c h att er in g ,   s u ch   a s   a  h y b r id   f u zz y   s lid in g   m o d e  co n tr o l  ( HFSMC ) .   T h e  h y b r id   f u zz y   s lid in g   m o d e  co n tr o l  [ 1 4 ]   is   o n e  o f   t h e  m o s t  co m m o n   co n tr o ls   ass o ciate d   t w o   tech n iq u e s :   f u zz y   co n tr o l  [ 1 5 ]   an d   s lid i n g   m o d e  [ 1 6 ]   to   e x p lo it  t h e  ad v a n ta g es   o f   b o th   tec h n iq u e s   at  th e   s a m e  t i m e,   to   li m it  t h e   d is ad v an ta g es   o f   r eg u latio n   b y   co n v e n tio n al   ad j u s t m en t   al g o r ith m s   an d   to   i m p r o v e   th e   p er f o r m a n ce   o f   t h e   co n tr o ller   s y s te m   ( s tab il it y ,   ac c u r ac y ,   s p ee d ,   r o b u s tn e s s ,   etc. ) .         I n   th i s   p ap er ,   th e  s u r f ac e  o f   s p ee d   is   s u b s ti tu ted   b y   a  f u zz y - P I   co n tr o ller   to   o b tain   a  r o b u s t   p er f o r m a n ce .   O n e  p ar t o f   th e  eq u iv ale n t c o n tr o l ( SMC )   a n d   p ar t o f   f u zz y   lo g ic  co n tr o l ( F L C )   ar e  co n tai n ed   in   th is   h y b r id   co n tr o l  ( HFSM C ) .   T h e  r em i n d er   o f   th i s   p ap er   is   o r g a n ized   as  f o llo w s :  s ec tio n   2   r ev ie w s   t h e  p r in cip le  co m p o n e n ts   o f   t h e  tr ac tio n   s y s te m   a n d   t h eir   m o d el  eq u atio n s .   Sectio n   3   s h o w s   t h e  d ev e lo p m en t  o f   s lid in g   m o d e  co n tr o ller s   f o r   elec tr ic  v eh icle  m o to r izatio n .   Sectio n   4   s h o w s   th e  p r o p o s ed   f u zz y - s lid in g   m o d e   co n tr o l  la w   m o d el  to   r e m ed y   th e  ch a tter in g   p h e n o m e n a.   T h e  p r o p o s ed   s tr u ctu r e  o f   t h e  s tu d ied   p r o p u ls io n   s y s te m   is   g i v en   i n   t h e  s ec t io n   5 .   Sectio n   6   a  s i m u lat io n   r es u lts   v er i f y   th e  v alid it y   o f   t h e  p r o p o s ed   m et h o d   o f   co n tr o l.  Fin all y   t h e  co n cl u s io n   is   d r a w n   in   s ec tio n   7 .           2 .               E L E C T R I C  VE H I CL E   T RA CT I O N  SYS T E M   M O DE L I N G     E x p lain i n g   th is   p ar t is d ev o ted   to   th e  d y n a m ic s   o f   th e  elec tr ic  v eh icle  a n d   th e  d i f f er e n t c o m p o n en ts   o n   b o ar d   th e  v eh icle  a n d   th eir   eq u atio n s   m o d els.  Fi g u r e  1   r ep r esen ts   a  d iag r a m   o f   a n   elec tr ic  tr ac tio n   s y s te m .       Fig u r e  1 .   B lo ck   d iag r a m   o f   E l ec tr ical  T r ac tio n   Sy s te m       2 . 1 .   Vehicle  Dy na m ics    I n   th i s   w o r k   th e  p r o p o s ed   co n tr o l  s tr ateg y   ta k es  i n to   ac co u n t  th e    d y n a m ic  v e h icle,   s o   th e   f ir s t  s tep   in   v e h icle  p er f o r m a n ce   m o d elin g   is   to   w r ite  an   elec tr ic  f o r ce   m o d el.   T h is   is   th e  f o r ce   tr an s m itted   to   th e  g r o u n d   t h r o u g h   t h e  d r iv e  w h e els,  an d   p r o p ellin g   th e  v eh icle   f o r w ar d .   T h is   f o r ce   m u s t  o v er co m e  t h e  r o ad   lo ad   an d   ac ce ler ate  th e   v e h icle  [ 1 7 ] .   C o n s id er   a  v e h icle  o f   m a s s , p r o ce e d in g   at  a   v elo cit y   ,   u p   a  s lo p e  o f   an g le   ,   as  i n   Fi g u r e  2 .   T h e  f o r ce   p r o p ellin g   t h e  v eh icle  f o r w ar d ,   th e  tr ac ti v e  e f f o r t,  h as   t o   ac co m p li s h   th e  f o llo w i n g   [ 1 9 ] - [ 2 1 ] :   a.   Ov e r b ea r   th e  r o llin g   r es is ta n ce ;    b .   Ov er b ea r   th e  ae r o d y n a m ic  d r ag ;    c.   P r o v id e  th e  f o r ce   n ee d ed   to   o v er co m e  th e  co m p o n en t o f   th e  v eh icle ’ s   w eig h t a cti n g   d o w n   th e  s lo p e;    d .   A cc eler ate  th e  v eh ic le,   if   t h e  v elo cit y   i s   n o t   co n s tan t.   T h e  ele m en tar y   eq u atio n   d es cr ib in g   t h e  lo n g it u d i n al  d y n a m ics  o f   a  v e h icle  in   t h e  r o ad   is   in   th e  f o llo w i n g   f o r m :                                                                                                                                     ( 1 )             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   3 ,  Sep te m b er   2 0 1 7   :   1 0 5 0 - 1061   1052     F T                 Fig u r e  2 .   B lo ck   d iag r a m   o f   t h e  f o r ce s   ac tin g   o n   t h e  v e h icle       2 . 1 . 1     Ro llin g   Resis t a nce  F o rc e     T h e  r o llin g   r esis ta n ce   f o r ce   is   r elate d   to   th e  m a s s   o f   th e  v e h icle      ,   th e  g r av ita tio n al  ac ce le r atio n g   an d   th e   r o llin g   co ef f ic ien t   o f   th e  w h ee ls .   P r ac ticall y ,   w it h   m o d er n   tire s   w it h   v er y   lo w   r o llin g   r esi s ta n ce ,   th e   co ef f icie n t  o f   r o lli n g   r esis ta n ce   is   e q u al   to   A b o u t  0 . 0 1   ( ab o u t  0 . 0 1 5   f o r   co n v en tio n al  t ir es)  [ 1 9 ] .   T h is   co ef f icie n t   d ep en d s   o n   t h e  w i d th   o f   th e   T ir es  an d   r o ad   s u r f a cin g .   C o n s eq u e n tl y ,   t h e  r o lli n g   r esi s ta n ce   f o r ce   is   eq u al  to   [ 1 8 ] :                                                                                                                                                                ( 2 )       2 . 1 . 2   Aer o dy na m ic  Res is t a n ce   F o rc e        T h e  ae r o d y n a m ic  r es is ta n ce   f o r ce   is   p r o p o r tio n al  to   th e  d e n s it y   o f   t h e  air ,   to   th e  s q u ar e   o f   t h e   v eh ic le  s p ee d     an d   to   th e  w i n d   s p ee d   ,   to   th e  f r o n ta l  s u r f ac e  o f   th e  v eh icle  an d   its   co ef f icien t  o f   p en etr atio n   i n to   t h e  a ir   w h ich   tak e s   v alu e s   [ 0 . 2 5 - 0 . 5 ]   ac co r d in g   to   t h e  f o r m s   o f   b o d y .   I t s   ex p r es s io n   i s   g iv e n   b y   t h e  f o llo w in g   r elatio n   [ 1 8 ] .                                                                                                                                                                               ( 3 )                                                                                                                                             2 . 1 . 3     F o rc e  o f   G ra v it y   ( H ill  cli m bi ng   f o rc e)     T h e  g r av itatio n al  f o r ce   is   i n d u ce d   b y   g r av it y   w h e n   d r i v in g   o n   a  n o n - h o r izo n tal   r o ad   d ep en d s   o n   t h e   s lo p e  o f   th e  r o ad .   A cc o r d in g   t o   Fig u r e  2 ,   th e  f o r ce   is   p o s iti v e  w h en   th e  v e h icle  i s   tr av el i n g   u p   a n d   n e g ati v e  w h e n   o n   a  d escen t.  I t is  m o d eled   as:                                                                                                                                           ( 4 )     2 . 1 . 4     Acc eler a t io n F o rc e       T h e  f o r ce   d u e  to   th e  ac ce ler atio n   en s u r es  th e  d y n a m ic  b eh av io r   d esire d   b y   th e  d r iv er .   T h is   f o r ce   is   o b tain ed   b y   th e  p r o d u ct  b etw ee n   th e  v e h icle  m ass   a n d   th e   ac ce ler atio n   i m p o s ed   b y   th e  d r iv er   [ 2 2 ] .                                                                                                                              ( 5 )     2 . 1 . 5     T o t a l  T ra ct io n E f f o rt       T h e  tr ac tio n   f o r ce   in   a n   elec t r ic  v eh ic le  is   s u p p lied   b y   t h e   elec tr ic  m o to r   in   o v er co m i n g   t h e  r o ad   lo ad .   T h e   E q u atio n   o f   m o tio n   is   g i v e n   b y :                                                                                                                 ( 6 )     2 . 1 . 6     G ea r   T h e  s p ee d   g ea r   en s u r es  th e  t r an s m is s io n   o f   t h e  m o to r   to r q u e  to   th e  d r iv in g   w h ee l s .   T h e  g ea r   is   m o d eled   b y   t h e  g ea r   r atio   i ,   t h e  tr an s m is s io n   e f f icien c y   a n d   its   i n er tia.   T h e  m ec h a n ica l  E q u atio n   is   g i v en     b y   [ 2 2 ] :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Hyb r id   F u z z y  S lid in g   Mo d e  S p ee d   C o n tr o l fo r   a n   E lectric V e h icle  Dri ve     ( I b r a h im  F a r o u k  B o u g u e n n a )   1053                                                                                                                                                ( 7 )     T h e  f o llo w i n g   E q u atio n   i s   d er iv ed   d u e  to   th e  u s e  o f   a  r ed u cti o n   g ea r .                                                                                                                                            ( 8 )   T h e  lo ad   to r q u e  in   th e  m o to r   r ef er en tia l is  g iv e n   b y   :                                                                                                                                                             ( 9 )     T h e  v eh icle  g lo b al  in er tia  m o m en t in   t h e  m o to r   r ef er e n tial i s   g i v en   b y :                                                                                                                            ( 1 0 )     I f   th e  ad h e s io n   co ef f ic ien t o f   t h e  r o ad   s u r f ac e  is   h i g h ,   t h e n     is   u s u all y   lo w   an d   ca n   b e  n eg le cted .       2 . 2 .           M a t he m a t ica l  m o del  o f   t he  P M S M   I n   th i s   w o r k   w e  u s e  a  th r ee   p h ase  in d u ctio n   m o to r   t y p e  P MSM   I n   th e  s tatio n ar y   ( d - q )   r ef er en ce   f r a m e,   t h e  m a th e m atic s   m o d e  o f   p er m a n e n t - m ag n et  s y n ch r o n o u s   m o to r   is   s h o w n   as b elo w  [ 2 3 ] - [ 2 5 ] :                                                                          ( 1 1 )                                                                                                                           W ith   :St ato r   r esis ta n ce ,     d   an d   q   ax is   s tato r   in d u ctan ce s   : P er m an e n t - m a g n et  f l u x   lin k ag e,   : Stato r   cu r r en ts   ,  : Stato r   v o ltag es,  : Sp ee d   m ec h an i c, : M o m e n t o f   i n er tia, :  C o ef f icie n t o f   v is co u s   f r ictio n ,   :   Nu m b er   o f   p o le  p air s , : L o ad   to r q u e.   Sev er al  t y p es o f   b atter ies ca n   b e  d is tin g u is h ed ,   b u t f o r   th e  c u r r e n t e lectr ic  v e h icle s ,   lit h iu m - i o n ,   lead - ac id   an d   n ic k el - ca d m iu m   b atter ie s   ar e  f r eq u en tl y   u s ed   .   I n   t h is   s ec tio n ,   w e  w ill b e  in ter es ted   in   s to r ag e  s y s te m s   b ased   o n   L i - io n   b atter ies [ 2 6 ] .       3 .        SL I DIN G   M O DE   CO NT RO L   D E S I G N  F O R  P M S M     Sli d in g   m o d e  co n tr o l( SMC )   is   a  n o n li n ea r   co n tr o l  m eth o d   th at  h a s   b ec o m e  p o p u lar   d u e  to   its   in h er e n t  r o b u s tn e s s ,   f le x ib ilit y   o f   d esi g n ,   a n d   r elativ e   ea s e   t o   i m p le m en t   w it h   m icr o p r o ce s s o r s .   Sl id in g   m o d e  co n tr o l  u tili ze s   a  d is co n ti n u o u s   co n tr o l  ap p r o ac h   th at  r ap id ly   s w itc h e s   f r o m   o n e  co n ti n u o u s   m a n i f o ld   to   an o th er ,   f o r ci n g   t h e  s y s te m   d y n a m ics  to   a  p r ed eter m i n e d   lo ca tio n   in   t h e  s tate  s p ac e  ca lled   th e  s lid i n g     s u r f ac e  [ 1 2 ] .   SMC   h as  it s   o w n   d is ad v a n ta g e,   i.e . ,   ch att er in g   p h e n o m en o n ,   w h ic h   o r ig in a ted   f r o m   t h e  in ter ac tio n   b et w ee n   p ar as itic   d y n a m ics  a n d   h ig h   f r eq u e n c y   s w itc h in g   co n tr o l.  I n   o r d er   to   av o id   th e  p h en o m e n o n ,   s e v er al  co n tr o l  m et h o d s   w er e  p r o p o s ed   in   th e  li ter atu r e  [ 1 4 ] , [ 2 7 ] .   C o n s id er   th e  n o n li n ea r   s w itc h in g   s y s te m   m u lti v ar iab l e  tak in g   t h is   f o r m   [ 2 8 ] :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   3 ,  Sep te m b er   2 0 1 7   :   1 0 5 0 - 1061   1054       ( 1 2 )     W h er e     is   s tate  v ar iab le  v ec to r   ,   an d   ar e  th e  s m o o th   v ec to r   f ield s   in   th e  s p ac e,   an d     is   th e   d is co n ti n u o u s   co n tr o l d ef i n ed   as :         ( 1 3 )     I s   k n o w n   as  t h e  s lid i n g   s u r f ac e  an d   is   ch o s e n   s o   th at  t h e  s t ate  v ar iab les  tr ac k   t h eir   d esire d   tr a j ec to r ies.  an d   ar e  eith er   s ca lar   v al u es   o r   f u n ct io n   o f   .   A   s y s te m   w i th   th is   d escr ip tio n   e x h ib its   s lid in g   m o d e   p r o p er ties   w h e n   t h e  r ea ch ab i lit y ,   e x is te n ce ,   a n d   s tab ilit y   co n d itio n s   ar e  m et.   T h e  r ea ch ab ilit y   co n d itio n   en s u r es  t h at   th e   tr aj ec to r y   o f   t h e  s y s te m   w ill   ap p r o ac h   an d   ev en t u all y   r ea c h   t h e  s lid i n g   s u r f ac e.   T h is   ca n   b e   s tated   m at h e m atica ll y           ( 1 4 )                                                                                                                                                                         3 . 1 .     T hree   s urf a ce   co ntr o l s t ra t eg y       W e  tak e  th e  g e n er al  eq u atio n   P r o p o s ed   b y   J . J . Slo tin e  to   d ete r m in e  t h e  s l id in g   s u r f ac e  :           ( 1 5 )                                                                                                                                                                               w h er e :    : E r r o r   o f   th e  q u a n tit y   to   b e  co n tr o lled ,   : V ec to r   o f   s lo p es o f   th e  ,   : Relati v e  d eg r ee ,   eq u al  to   th e  n u m b er   o f   ti m es it d er iv e s   t h e  o u tp u t  f o r   th e  co m m an d   to   ap p ea r .   On ce   t h e  s w itc h i n g   f u n ctio n   i s   estab li s h ed   t h e  p r o b le m   o f   p u r s u it  r eq u ir es   t h e  d esi g n   o f   a   co n tr o l  la w   a s   t h e  s tate  v ec to r     r est  o n   th e  s l id in g   s u r f ac e  f o r   all    .   Fig u r e  3   s h o w s   s ch e m e   o f   t h e  s lid i n g   m o d e  co n tr o l  o f   th e  e lectr ic  tr ac tio n   s y s te m     u s i n g   t h e  p r in c ip le  o f   t h e  ca s ca d e  co n tr o l  m e th o d ,   th e  s tr u ct u r e   co m p r is e s   a  s p ee d   co n tr o l  lo o p   w h ic h   g e n er ates  th e   cu r r e n t   r ef er en ce   w h ic h   i m p o s es   t h e   co n tr o l  ,  th e  co n tr o l     is   i m p o s ed   b y   t h e   cu r r en t r eg u latio n     .     3 . 1 . 1             Dire ct   Ax is   Co ntr o l  Desig n    E x p r ess io n   o f   c u r r en t     s   g i v e n   b y   th e   E q u atio n   1 1 a :   W e  n o te   th at   f r o m   E q u atio n   1 1 a ,   th e   r elativ e   lev el  o f   c u r r en t  w it h   t h e  co n tr o l    is   eq u al  to   o n e.   So   th e  er r o r   v ar iab le  is   g i v en   b y :         ( 1 6 )     T h e  r esu lti n g   er r o r   w i ll  b e  co r r ec ted   b y   a  r eg u la to r   o p er a tin g   in   th e  s lid in g   m o d e  an d   th e  s u r f ac e  o f   t h is   co n tr o l is g i v en   b y :           ( 1 7 )     T h er ef o r e  th e  d er iv ativ e  o f   t h e   s u r f ac e :           ( 1 8 )     C o n s id er in g   th e  e x p r ess io n   o f   th e  c u r r en t  d ed u cted   in   th e  e q u atio n   s y s te m   E q u atio n   1 1 a ,   th e  d er iv ati v e  o f   th e  s u r f ac e  b ec o m e s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Hyb r id   F u z z y  S lid in g   Mo d e  S p ee d   C o n tr o l fo r   a n   E lectric V e h icle  Dri ve     ( I b r a h im  F a r o u k  B o u g u e n n a )   1055       ( 1 9 )     Du r in g   t h e  s lid i n g   m o d e  w e  h av e           ( 2 0 )         ( 2 1 )     W h er e :   is   p o s itiv e  g ai n   f o r   th e    d ir ec t c u r r en t r eg u lato r .     3 . 1 . 2             Q ua dra t ure  Ax is   Co ntr o l D esig n    E x p r ess io n   o f   c u r r en t    is   g iv en   b y   th e  E q u atio n   1 1 b .   T h e  v alu e  o f     in   th e  o u tp u t  o f   th e   s p ee d   co n tr o ller   is   co m p ar ed   w ith   t h at  m ea s u r ed .     T h e  r esu lt in g   er r o r   w ill  b e  co r r ec ted   b y   a  r eg u lato r   o p er atin g   in   s lid in g   m o d e.   T h en ,   f o llo w i n g   t h e  s a m e  p r ev i o u s   p r o ce d u r e,   w e  ca n   ca lc u l ate    an d   .  T h e  s u r f ac e  o f   t h is   co n tr o l is g iv en   b y   th e  f o llo w i n g   E q u at io n :         ( 2 2 )     I ts   d er iv ativ e  i s   g i v e n   b y :                       ( 2 3 )     R ep lacin g   t h e  v al u e    ̇ ̇     o f   E q u atio n   1 1 b   in   E q u atio n   2 4 ,   w e  o b tain :         ( 2 4 )     Du r in g   t h e  s lid i n g   m o d e  w e  h av e           ( 2 5 )           ( 2 6 )     W ith :     is   p o s iti v e  g ai n   f o r   th e    q u ad r atic  cu r r en t r eg u lato r .     3.1 .3        Sp e e d  c o n tr o l   I t  is   n o ted   th a t  f r o m   E q u a tio n   1 1 c ,   th e  r elati v e  d eg r ee   o f   t h e  s p ee d   w it h       is   eq u als   to   o n e :  I n   t h i s   ca s e,   th e  s ett in g   er r o r   is   ch o s e n   as t h e  s u r f ac e:         ( 2 7 )                                                                                                                                                                                                                                                     T h er ef o r e  its   d er iv ativ e         ( 2 8 )                                                                                            Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   3 ,  Sep te m b er   2 0 1 7   :   1 0 5 0 - 1061   1056   B y   r ep lacin g   E q u at io n   1 1 c  in   E q u atio n   2 0 ,   w e  o b tain :                 ( 2 9 )     Du r in g   t h e  s lid i n g   m o d e  w e  h av e             ( 3 0 )                                  ( 3 1 )     w it h   :   is   p o s itiv e  g ain   f o r   th e  s p ee d   co n tr o ller .           Fig u r e  3 . B lo ck   d iag r a m   o f   s li d in g   m o d e  co n tr o l sp ee d   f o r   an   E V       4.               F U Z Z Y  S L I D I N G   M O DE   ST RAT E G Y  D E SI G N    Sli d in g   T h e  d is ad v an ta g e  o f   s lid in g   m o d e  co n tr o ller s   is   th at  th e  d i s co n ti n u o u s   co n t r o l  s ig n a l   p r o d u ce s   ch atter in g   d y n a m ics ,   f o r   th is   r ea s o n   th e  co m b in at io n   o f   SMC   w it h   th e  f u zz y   l o g ic  co n tr o l  ( FL C )   ai m s   to   i m p r o v e  th e  r o b u s tn ess   an d   t h e  p er f o r m a n ce   o f   co n tr o lled   n o n li n ea r   s y s te m s   [ 2 9 ] ,   T h is   w o r k   p r o p o s es  a  h y b r id   f u zz y   s lid i n g   m o d e  s p ee d   co n tr o l  th at  ca n   r e m ar k ab l y   atte n u ate  ch att e r in g   an d   ac cu r atel y   tr ac k   th e  s p ee d   o f   P MSM .   I n   th i s   s ec tio n ,   a  f u zz y - s lid in g   m o d e  co n tr o l  is   d ev elo p ed   in   w h ic h   a  f u zz y   in f er en ce   m ec h a n i s m   is   u s ed .   T h e  p r o p o s ed   h y b r id   f u zz y - s li d in g   m o d e  co n tr o l  ( HFSM C )   s ch e m e  f o r   elec tr ic  v eh ic le  ( E V)   s p ee d   co n tr o l  is   s h o w n   in   Fi g u r e  4 .   T h e  P I   f u zz y   lo g ic   co n tr o ller   r ep lace s   th e  s p ee d   s u r f ac e   s lid in g   m o d e.   T h is   f u zz y - P I   co n tr o ller   is   a  g en er aliza t io n   o f   th e  co n v e n tio n al  P I   co n tr o ller   th at  u s e s   an   er r o r   s ig n al  a n d   its   d er iv ati v e  as  i n p u t  s i g n al s .   F u zz y - P I   co n tr o ller s   h av e   t w o   i n p u ts   a n d   o n e  o u tp u t.  T h e  P I - f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   i n   Fi g u r e  4   i s   d ev elo p ed   u s i n g   i n p u t  m e m b e r s h ip   f u n ctio n s   f o r   er r o r       an d   c h an g e  i n   er r o r   an d   th e  o u tp u t  m e m b er s h ip   f u n ctio n   f o r ,   th e  m ea s u r ed   s p ee d   f o r   P MSM .         ( 3 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Hyb r id   F u z z y  S lid in g   Mo d e  S p ee d   C o n tr o l fo r   a n   E lectric V e h icle  Dri ve     ( I b r a h im  F a r o u k  B o u g u e n n a )   1057         ( 3 3 )     W h er e    is   th e  r e f er en ce d   o r   d esire d   o u tp u t sp ee d   an d     is   th e  ac tu al  o u tp u t sp ee d .   T h e  b lo ck   d iag r a m   o f   th e  f u zz y   s lid i n g   m o d e  co n tr o l  o f   P MSM   is   id en tica l  to   t h at  s h o w n   i n   Fi g u r e  3 ,   r ep lacin g   t h e  s p ee d   SM C   co n tr o ller   b y   f u zz y   P I   co n tr o ller ,   as sh o w n   i n   F i g u r e  4 .     T o   co n v er t  th ese   n u m er ical  v a r iab les  in to   lin g u is tic  v ar iab les,  th e   f o llo w in g   s ev e n   f u zz y   l ev els   o r   s et s   ar e  ch o s en   as:  NB   ( n e g ati v e   b ig ) ,   NM   ( n eg ati v e  m ed iu m ) ,   NS  ( n eg ati v e  s m all) ,   Z E   ( ze r o ) ,   P S  ( p o s itiv e   s m al l) ,   P M  ( p o s itiv e   m ed i u m ) ,   an d   P B   ( p o s itiv e  b i g )   as   s h o w n   i n   T ab le  1 .   I t  is   w ell   k n o w n   as   o n e   o f   th e   d is ad v an ta g es  o f   t h e  SM C   is   th e  C h atter i n g   p h en o m e n o n .   I n   th i s   s ec tio n ,   a  f u zz y   lo g ic  co n tr o l  FLC  is   in tr o d u ce d   to   r ep lace   th e  s p ee d   s u r f ac e,   s u ch   as  t h e  s tate  tr aj ec to r y   ca n   r ea ch   an d   m o v e  alo n g   th e  s u r f ac e   ch an g e,   a  g o o d   d y n a m ic  s tea d y   s tate  ca n   b e  ac h ie v ed   b y   t h e  c o m b i n atio n   o f   SM C   an d   FLC  [ 3 0 ] - [ 3 1 ] ,   th e  b en ef it s   o f   t h e  p r o p o s ed   f u zz y   s lid in g   m o d e  co n tr o l is  v er if i ed   b y   s i m u latio n   r esu l ts .         Fig u r e  4 .   B lo ck   D iag r a m   o f   P r o p o s ed   Fu zz y   Sli d i n g   Mo d e  C o n tr o l  Sp ee d       T ab le  1 .   Sev en   Fu zz y   L ev e ls   e           de   ce   NB   NM   NS   ZE   PS   PM   PB   NB   NB   NB   NB   NB   NM   NS   ZE   NM   NB   NB   NB   NM   NS   ZE   PS   NS   NB   NB   NM   NS   ZE   PS   PM   ZE   NB   NM   NS   ZE   PS   PM   PB   PS   NM   NS   ZE   PS   PM   PB   PB   PM   NS   ZE   PS   PM   PB   PB   PB   PB   ZE   PS   PM   PB   PB   PB   PB       5 .             SI M UL AT I O N  R E SU L T S    I n   o r d er   to   ch ar ac ter ize  t h e   v e h icle  tr ac tio n   s y s te m   b e h av io r ,   s i m u latio n s   w er e  ca r r ied   o u t   u s in g   th e   m o d el  o f   th e  F ig u r e  3   an d   F ig u r e  4 .   T h e y   s h o w   t h e  v eh i cle  s p ee d   co n tr o l  u s in g   s l id in g   m o d e  co n tr o ller s   ( SMC )   an d   f u zz y   s lid i n g   m o d e  co n tr o ller s   ( FMSC ) .   Fi g u r e  5   s h o w   t h e  li n ea r   s p ee d   o f   th e  v eh ic le.                                   Fig u r e  5 . L i n ea r   s p ee d   o f   Veh i cle          I t  s h o u ld   b e  n o ted   th a t  t h e  s i m u latio n   r u n   u n d er   E u r o p ea n   u r b an   d r iv i n g   c y c le  E C E - 1 5 ,   d u r in g   t h i s   c y cle  th r ee   tr ap ez o id s   s p ee d   ( 9   k m /h ,   1 9   k m / h ,   3 0   k m /h )   s h all  b e  r eq u ested   b y   t h e  d r iv er .   I n   ad d itio n   w e  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   3 ,  Sep te m b er   2 0 1 7   :   1 0 5 0 - 1061   1058   ap p lied   a  s lo p e  o f   1 0 %  b et w ee n   1 6 s   an d   2 3 s .   T h e  p u r p o s e  o f   th i s   s i m u latio n   m o d e  i s   to   test   o u r   co n tr o l  tech n iq u e  t h r o u g h   a  r ea l d r iv i n g   c y cle.                                         Fig u r e  6 . Mo to r   Sp ee d   ( SMC   &   HF SMC )       T h e  class ical  s lid i n g   m o d e  co n tr o l ( SMC )   d escr ib ed   ab o v e  is   co m p ar ed   to   th e  p r o p o s ed   h y b r id   f u zz y   s lid in g   m o d e  co n tr o l  la w   ( H FS MC).   Fi g u r e  6   s h o w s   t h e  v eh ic le  s p ee d   r esp o n s e  in   to w   ca s e s   ( SMC   an d   HFSM C ) .   Fro m   F i g u r e  6   an d   F ig u r e  7   th e  d y n a m ic  b eh a v io u r   o f  t h e  SM C   an d   HF SMC   d if f er .   I n   Fi g u r e  6 a   th e  r o tatio n   s p ee d   o f   th e  m o to r   ca n   r ap id ly   tr ac k   t h e  r ef er e n ce   r o tatio n   s p ee d ,   b u t  th is   co n tr o l  co m m u tes  v er y   r ap id ly   b et w ee n   i ts   t w o   li m it s ,   w h ic h   in f l u en ce s   th e  to tal  co n tr o l  o f   th e  v e h icle,   a  r elativ el y   lar g e  s lid i n g   s u r f ac e  i s   o b s er v ed   w h ich   ca u s es  f l u ct u atio n s   i n   th e   r esp o n s e  o f   th e   s y s te m   an d   a  co n s id er ab le  tr ac k i n g   er r o r   Fig u r e  7 a   I t  is   th e   p h e n o m e n o n   o f   ch a tter in g .   I n   Fi g u r e  6 b   th e  h y b r id   f u zz y   s l id in g   m o d e  co n tr o l  ac t   i m m ed iatel y   o n   t h e  s p ee d   lo o p   b y   a  co n s id er ab le  r ed u ce   o f   th e  ch a tter in g   p h e n o m e n o n   a n d   th e  tr ac k i n g   er r o r   Fig u r e  7 b .                                                            Fig u r e  7 .   Sp ee d   T r ac k in g   E r r o r   ( SMC &   H FS M C )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Hyb r id   F u z z y  S lid in g   Mo d e  S p ee d   C o n tr o l fo r   a n   E lectric V e h icle  Dri ve     ( I b r a h im  F a r o u k  B o u g u e n n a )   1059     Fig u r es  8 ( a)   an d   ( c)   s h o w s   th e  v ar iatio n   o f   elec tr o m a g n et ic  to r q u e  a s   lo ad   to r q u e  ch a n g e s ,     Fig u r es  8 ( b )   an d   ( c)   illu s tr ate s   th e  to w   cu r r e n t  co m p o n e n ts   q u ad r atic  an d   d ir ec t  an d   s h o w   g o o d   d ec o u p lin g   in tr o d u ce d   b y   P MSM   co n tr o l  ( th e  cu r r en t          ) ,   also   th e  m ag n it u d e  o f   q - ax is   c u r r en t,  iq   is   p r o p o r tio n al  to   th e  lo ad   to r q u e.   Fig u r e  9   s h o w s   t h e  t h r ee - p h a s e  c u r r en t  o f   th e  s tato r .   Fro m   F ig u r es  8   an d   9   it  ca n   b e  s ee n   clea r l y   t h e  ef f ec ti v e n es s   an d   p er f o r m a n ce   o f   th e  f u zz y   s li d in g   m o d e  co n tr o l.  I t  g i v es  a   g o o d   p er f o r m a n ce   to w ar d   t h e  f u tu r e  v al u e  o f   s p e ed   w i th o u t o v er f lo w ,   d ec o u p li n g   an d   o r ie n tatio n   ar e  p r o v id ed ,   t h e  s tato r   cu r r en t   h as a   s i n u s o id al,   th u s ,   a  to tal  d is tu r b an ce   r ej ec tio n   co n tr o l.                                                                                         Fig u r e    8 .   ( a) & ( c)   E lectr o m ag n etic  an d   lo ad   to r q u e  in   SM C   an d   HFSM C   ,   ( b ) & ( d )   q u ad r at ic  an d   d ir ec t  cu r r en ts   i n   SM C   an d   HF SM C                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.