I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 No .   3 Sep tem b er   2 0 1 7 ,   p p .   1 0 5 0 ~ 1 0 6 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v8 i 3 . pp 1 0 5 0 - 1061          1050       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   H y brid  Fu zz y  Sl i ding  Mo de Speed   Co ntrol for an  El ectr ic   Vehicle  Driv e         I bra hi m   F a ro u k   B o ug uenn a 1 ,   Ah m ed  Aza iz 2 ,   Ah m ed  T a ho ur 3 ,   Ah m ed  L a rba o ui 4   1, 2   De p a rtm e n o f   El e c tro n ics ,   Un i v e rsit y   o f   S id Be A b b e s,  Un iv e rsity   o f   M a sc a ra ,   A lg e ria   3, 4   De p a rtm e n o f   El e c tro tec h n ics Un iv e rsity   o f   S id Be A b b e s,  A lg e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   1 7 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   J u l   2 2 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   A u g   3 ,   2 0 1 7       T h is  p a p e   p re se n a   sp e e d   h y b rid   f u z z y - slid in g   m o d e   c o n tro (HF S M C)  o f   a   p e rm a n e n m a g n e s y n c h ro n o u m o to (P M S M to   e n su re   th e   tra c ti o n   o f   a n   e lec tri c   v e h icle a th e   f irst  w e   a p p li e d   t h e   slid in g   m o d e   c o n tro l   ( S M C)  w it h   th re e   su rf a c e o n   th e   P M S M   b y     tak in g   in to   a c c o u n th e   d y n a m ics   o f   th e   v e h icle A n d   a f t e r w a rd we   a p p li e d   th e   f u z z y - slid in g   m o d e   in   w h ich   th e   su rf a c e   o th e   sp e e d   is   re p lac e d   b y   a   F u z z y - P c o n tro ll e r;  S im u latio n   u n d e r   M a tl a b /S im u li n k   h a b e e n   c a rried   o u to   e v a l u a te  th e   e ff icie n c y     a n d   r o b u stn e ss   o f   th e   p r o p o se d   c o n tr o o n   a   sy ste m   d riv e .   It  sh o u l d   b e   n o ted   th a th e   re f e re n c e   sp e e d   is  th e   Eu ro p e a n   u r b a n   d riv in g   sc h e d u l e   ECE - 1 5   c y c le.     K ey w o r d :   D y n a m ic s   E lectr ic  v eh ic le   Fu zz y   s lid i n g   P MSM   Sli d in g   m o d co n tr o l   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   I b r ah i m   Far o u k   B o u g u e n n a   Dep ar t m en t o f   E lectr o n ics,   Un i v er s it y   o f   Sid i B el  A b b es,   Facu lté  d T ec h n o lo g ie,   R u Kad i B en   Kad i,  Sid i B el  A b b es.   E m ail:  vd - p ed a - i n g @ u n i v - s b a. d z       1.   I NT RO D UCT I O N   Du to   th in cr ea s i n g   r eq u ir e m en ts   w it h   r eg ar d   to   in tr o d u cin g   e n v ir o n m e n tal - f r ien d l y   v e h icles  a n d   elec tr if icatio n   o f   v eh icle  s y s t e m s ,   m u c h   r esear c h   o n   elec tr i v e h icle s   h as   b ee n   ca r r ied   o u [ 1 ] .   I n   p ar ticu lar   co n tr o s y s te m   as  elec tr ic  v e h icle's  b r ain   w h ic h   is   v er y   i m p o r ta n p ar o f   th w h o le  s y s te m   a n d ,   to   g r ea ex ten t,  d eter m i n es   th e   en t ir v eh icle  p er f o r m an ce ,   a s   it   is   th k e y   to   i m p r o v m o to r   ef f icie n c y .   in   th i s   co n tex t   P er m an e n m a g n et  s y n c h r o n o u s   m o to r   h a s   b ee n   ad o p ted   as th elec tr ic  v e h icle    ( E V)   p r o p u ls io n .     P er m a n en t   m ag n et   s y n c h r o n o u s   m o to r s   ( P MSM s )   h av e   ex t en s i v in d u s tr ial   ap p licatio n s   in cl u d in g   elec tr ic  v eh icles,  r o b o tics ,   an d   w i n d   en er g y   co n v er s io n   s y s te m s   [ 2 ] - [ 4 ] .   T h is   ca n   b attr ib u ted   to   d esira b le  p er f o r m a n ce   ch ar ac ter i s tics   i n clu d i n g   h i g h   p o w er   d en s it y ,   h ig h   to r q u to   w ei g h r atio ,   h ig h   r eliab ilit y   an d   h ig h   e f f ic ien c y   [ 2 ] .   Ma n y   co n tr o tech n iq u e s   f o r   P MSM s   h a v b ee n   d ev elo p ed   in   liter atu r s tu d ies.  W h ile  t h P I   co n tr o ller   is   s t ill  a   p o p u l ar   ch o ice  d u e   to   it s   s i m p l icit y   a n d   ea s e   o f   i m p le m e n tatio n ,   it   d o es  n o ta k d is tu r b an ce s   an d   u n ce r tai n ties   in to   ac co u n t,  lead i n g   to   p o o r   p er f o r m a n ce   [ 5 ] .   I is   d if f ic u lt  to   attain   t h h i g h   p er f o r m an ce   co n tr o o f   P MSM   w i th   t h co n v e n tio n a l   lin ea r   co n tr o l   m et h o d s   lik P I   co n tr o alg o r ith m .   No n li n ea r   an d   r o b u s co n tr o m eth o d s   w it h   th ab ilit y   to   r e j ec d is tu r b an ce s   h a v b ee n   ap p lied   to   im p r o v th p er f o r m a n ce   o f   P MSM   d r iv es.  On s u c h   m et h o d   is   s lid i n g   m o d co n tr o ( SMC )   [ 6 ] ,   f u z z y   lo g ic  co n t r o ( FLC)  [ 7 ] .     H∞   r o b u s co n tr o m et h o d s   h av b ee n   ap p lied     in   [ 8 ] - [ 9 ] .   Mo d el  p r ed ictiv co n tr o [ 1 0 ]   h av also   f o u n d   ap p licatio n s .   A d d itio n all y ,   in telli g e n co n tr o l   m et h o d s   h av e   u tili ze d   [ 1 1 ] .   Sli d in g   m o d co n tr o is   p o p u lar   co n tr o d u to   its   ab ilit y   to   r ej ec i n ter n a l   p ar am eter   v ar iatio n s   an d   e x ter n al  d is t u r b an ce s .   SMC   h as  f o u n d   e x ten s i v ap p licatio n s   in   th ar ea s     o f   p o w er   elec tr o n ics  a n d   elec tr ic  m ac h i n es  [ 1 2 ] .   C o n s eq u en tl y ,   SMC   h as  b ee n   w id el y   an d   s u cc e s s f u ll y   ap p lied     in to   th p o s itio n   a n d   v e lo cit y   co n tr o o f   P MSM .   Ho w ev er ,   SMC   h as  it s   o w n   d i s ad v a n t ag e,   i.e . ,   ch atter i n g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Hyb r id   F u z z S lid in g   Mo d S p ee d   C o n tr o l fo r   a n   E lectric V e h icle  Dri ve     ( I b r a h im  F a r o u B o u g u e n n a )   1051   p h en o m e n o n ,   w h ic h   o r ig in at ed   f r o m   t h in ter ac tio n   b etw ee n   p ar asit ic  d y n a m ic s   an d   h ig h   f r eq u e n c y   s w itc h in g   co n tr o [ 1 3 ] .   I n   o r d er   to   av o id   th p h e n o m en o n ,   co n tr o m et h o d   w as  p r o p o s ed   to   r ed u ce   o r   co m p lete l y   eli m i n ate  th c h att er in g ,   s u ch   a s   h y b r id   f u zz y   s lid in g   m o d co n tr o ( HFSMC ) .   T h h y b r id   f u zz y   s lid in g   m o d co n tr o [ 1 4 ]   is   o n o f   t h m o s co m m o n   co n tr o ls   ass o ciate d   t w o   tech n iq u e s :   f u zz y   co n tr o [ 1 5 ]   an d   s lid i n g   m o d [ 1 6 ]   to   e x p lo it  t h ad v a n ta g es   o f   b o th   tec h n iq u e s   at  th e   s a m t i m e,   to   li m it  t h e   d is ad v an ta g es   o f   r eg u latio n   b y   co n v e n tio n al   ad j u s t m en t   al g o r ith m s   an d   to   i m p r o v e   th e   p er f o r m a n ce   o f   t h e   co n tr o ller   s y s te m   ( s tab il it y ,   ac c u r ac y ,   s p ee d ,   r o b u s tn e s s ,   etc. ) .         I n   th i s   p ap er ,   th s u r f ac o f   s p ee d   is   s u b s ti tu ted   b y   f u zz y - P I   co n tr o ller   to   o b tain   r o b u s t   p er f o r m a n ce .   O n p ar t o f   th eq u iv ale n t c o n tr o l ( SMC )   a n d   p ar t o f   f u zz y   lo g ic  co n tr o l ( F L C )   ar co n tai n ed   in   th is   h y b r id   co n tr o ( HFSM C ) .   T h r em i n d er   o f   th i s   p ap er   is   o r g a n ized   as  f o llo w s s ec tio n   2   r ev ie w s   t h p r in cip le  co m p o n e n ts   o f   t h tr ac tio n   s y s te m   a n d   t h eir   m o d el  eq u atio n s .   Sectio n   3   s h o w s   t h d ev e lo p m en o f   s lid in g   m o d co n tr o ller s   f o r   elec tr ic  v eh icle  m o to r izatio n .   Sectio n   4   s h o w s   th p r o p o s ed   f u zz y - s lid in g   m o d e   co n tr o la w   m o d el  to   r e m ed y   th ch a tter in g   p h e n o m e n a.   T h p r o p o s ed   s tr u ctu r o f   t h s tu d ied   p r o p u ls io n   s y s te m   is   g i v en   i n   t h s ec t io n   5 .   Sectio n   6   s i m u lat io n   r es u lts   v er i f y   th v alid it y   o f   t h p r o p o s ed   m et h o d   o f   co n tr o l.  Fin all y   t h co n cl u s io n   is   d r a w n   in   s ec tio n   7 .           2 .               E L E C T R I VE H I CL E   T RA CT I O SYS T E M   M O DE L I N G     E x p lain i n g   th is   p ar t is d ev o ted   to   th d y n a m ic s   o f   th elec tr ic  v eh icle  a n d   th d i f f er e n t c o m p o n en ts   o n   b o ar d   th v eh icle  a n d   th eir   eq u atio n s   m o d els.  Fi g u r 1   r ep r esen ts   d iag r a m   o f   a n   elec tr ic  tr ac tio n   s y s te m .       Fig u r 1 .   B lo ck   d iag r a m   o f   E l ec tr ical  T r ac tio n   Sy s te m       2 . 1 .   Vehicle  Dy na m ics    I n   th i s   w o r k   th p r o p o s ed   co n tr o s tr ateg y   ta k es  i n to   ac co u n th   d y n a m ic  v e h icle,   s o   th e   f ir s s tep   in   v e h icle  p er f o r m a n ce   m o d elin g   is   to   w r ite  an   elec tr ic  f o r ce   m o d el.   T h is   is   th f o r ce   tr an s m itted   to   th g r o u n d   t h r o u g h   t h d r iv w h e els,  an d   p r o p ellin g   th v eh icle   f o r w ar d .   T h is   f o r ce   m u s o v er co m t h r o ad   lo ad   an d   ac ce ler ate  th e   v e h icle  [ 1 7 ] .   C o n s id er   v e h icle  o f   m a s s , p r o ce e d in g   at  a   v elo cit y   ,   u p   s lo p o f   an g le   ,   as  i n   Fi g u r 2 .   T h f o r ce   p r o p ellin g   t h v eh icle  f o r w ar d ,   th tr ac ti v e f f o r t,  h as   t o   ac co m p li s h   th f o llo w i n g   [ 1 9 ] - [ 2 1 ] :   a.   Ov e r b ea r   th r o llin g   r es is ta n ce   b .   Ov er b ea r   th ae r o d y n a m ic  d r ag   c.   P r o v id th f o r ce   n ee d ed   to   o v er co m th co m p o n en t o f   th v eh icle s   w eig h t a cti n g   d o w n   th s lo p e;    d .   A cc eler ate  th v eh ic le,   if   t h v elo cit y   i s   n o t   co n s tan t.   T h ele m en tar y   eq u atio n   d es cr ib in g   t h lo n g it u d i n al  d y n a m ics  o f   v e h icle  in   t h r o ad   is   in   th f o llo w i n g   f o r m :                                                                                                                                     ( 1 )             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   3 Sep te m b er   2 0 1 7   :   1 0 5 0 - 1061   1052     F T                 Fig u r 2 .   B lo ck   d iag r a m   o f   t h f o r ce s   ac tin g   o n   t h v e h icle       2 . 1 . 1     Ro llin g   Resis t a nce  F o rc e     T h r o llin g   r esis ta n ce   f o r ce   is   r elate d   to   th m a s s   o f   th v e h icle      ,   th g r av ita tio n al  ac ce le r atio n g   an d   th e   r o llin g   co ef f ic ien t   o f   th w h ee ls .   P r ac ticall y ,   w it h   m o d er n   tire s   w it h   v er y   lo w   r o llin g   r esi s ta n ce ,   th e   co ef f icie n o f   r o lli n g   r esis ta n ce   is   e q u al   to   A b o u 0 . 0 1   ( ab o u 0 . 0 1 5   f o r   co n v en tio n al  t ir es)  [ 1 9 ] .   T h is   co ef f icie n t   d ep en d s   o n   t h w i d th   o f   th e   T ir es  an d   r o ad   s u r f a cin g .   C o n s eq u e n tl y ,   t h r o lli n g   r esi s ta n ce   f o r ce   is   eq u al  to   [ 1 8 ] :                                                                                                                                                                ( 2 )       2 . 1 . 2   Aer o dy na m ic  Res is t a n ce   F o rc       T h ae r o d y n a m ic  r es is ta n ce   f o r ce   is   p r o p o r tio n al  to   th d e n s it y   o f   t h air ,   to   th s q u ar e   o f   t h e   v eh ic le  s p ee d     an d   to   th w i n d   s p ee d   ,   to   th f r o n ta s u r f ac o f   th v eh icle  an d   its   co ef f icien o f   p en etr atio n   i n to   t h a ir   w h ich   tak e s   v alu e s   [ 0 . 2 5 - 0 . 5 ]   ac co r d in g   to   t h f o r m s   o f   b o d y .   I t s   ex p r es s io n   i s   g iv e n   b y   t h f o llo w in g   r elatio n   [ 1 8 ] .                                                                                                                                                                               ( 3 )                                                                                                                                             2 . 1 . 3     F o rc o f   G ra v it y   ( H ill  cli m bi ng   f o rc e)     T h g r av itatio n al  f o r ce   is   i n d u ce d   b y   g r av it y   w h e n   d r i v in g   o n   n o n - h o r izo n tal   r o ad   d ep en d s   o n   t h e   s lo p o f   th r o ad .   A cc o r d in g   t o   Fig u r 2 ,   th f o r ce   is   p o s iti v w h en   th v e h icle  i s   tr av el i n g   u p   a n d   n e g ati v w h e n   o n   d escen t.  I t is  m o d eled   as:                                                                                                                                           ( 4 )     2 . 1 . 4     Acc eler a t io n F o rc e       T h f o r ce   d u to   th ac ce ler atio n   en s u r es  th d y n a m ic  b eh av io r   d esire d   b y   th d r iv er .   T h is   f o r ce   is   o b tain ed   b y   th p r o d u ct  b etw ee n   th v e h icle  m ass   a n d   th e   ac ce ler atio n   i m p o s ed   b y   th d r iv er   [ 2 2 ] .                                                                                                                              ( 5 )     2 . 1 . 5     T o t a T ra ct io n E f f o rt       T h tr ac tio n   f o r ce   in   a n   elec t r ic  v eh ic le  is   s u p p lied   b y   t h e   elec tr ic  m o to r   in   o v er co m i n g   t h r o ad   lo ad .   T h e   E q u atio n   o f   m o tio n   is   g i v e n   b y                                                                                                                ( 6 )     2 . 1 . 6     G ea r   T h s p ee d   g ea r   en s u r es  th t r an s m is s io n   o f   t h m o to r   to r q u to   th d r iv in g   w h ee l s .   T h g ea r   is   m o d eled   b y   t h g ea r   r atio   i ,   t h tr an s m is s io n   e f f icien c y   a n d   its   i n er tia.   T h m ec h a n ica E q u atio n   is   g i v en     b y   [ 2 2 ] :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Hyb r id   F u z z S lid in g   Mo d S p ee d   C o n tr o l fo r   a n   E lectric V e h icle  Dri ve     ( I b r a h im  F a r o u B o u g u e n n a )   1053                                                                                                                                                ( 7 )     T h f o llo w i n g   E q u atio n   i s   d er iv ed   d u to   th u s o f   r ed u cti o n   g ea r .                                                                                                                                            ( 8 )   T h lo ad   to r q u in   th m o to r   r ef er en tia l is  g iv e n   b y   :                                                                                                                                                             ( 9 )     T h v eh icle  g lo b al  in er tia  m o m en t in   t h m o to r   r ef er e n tial i s   g i v en   b y :                                                                                                                            ( 1 0 )     I f   th ad h e s io n   co ef f ic ien t o f   t h r o ad   s u r f ac is   h i g h ,   t h e n     is   u s u all y   lo w   an d   ca n   b n eg le cted .       2 . 2 .           M a t he m a t ica m o del  o f   t he  P M S M   I n   th i s   w o r k   w u s th r ee   p h ase  in d u ctio n   m o to r   t y p P MSM   I n   th s tatio n ar y   ( d - q )   r ef er en ce   f r a m e,   t h m a th e m atic s   m o d o f   p er m a n e n t - m ag n et  s y n ch r o n o u s   m o to r   is   s h o w n   as b elo [ 2 3 ] - [ 2 5 ] :                                                                          ( 1 1 )                                                                                                                           W ith   :St ato r   r esis ta n ce ,     d   an d   q   ax is   s tato r   in d u ctan ce s   : P er m an e n t - m a g n et  f l u x   lin k ag e,   : Stato r   cu r r en ts   : Stato r   v o ltag es,  : Sp ee d   m ec h an i c, : M o m e n t o f   i n er tia, C o ef f icie n t o f   v is co u s   f r ictio n ,   :   Nu m b er   o f   p o le  p air s , : L o ad   to r q u e.   Sev er al  t y p es o f   b atter ies ca n   b d is tin g u is h ed ,   b u t f o r   th c u r r e n t e lectr ic  v e h icle s ,   lit h iu m - i o n ,   lead - ac id   an d   n ic k el - ca d m iu m   b atter ie s   ar f r eq u en tl y   u s ed   .   I n   t h is   s ec tio n ,   w w ill b in ter es ted   in   s to r ag s y s te m s   b ased   o n   L i - io n   b atter ies [ 2 6 ] .       3 .        SL I DIN G   M O DE   CO NT RO L   D E S I G F O P M S M     Sli d in g   m o d co n tr o l( SMC )   is   n o n li n ea r   co n tr o m eth o d   th at  h a s   b ec o m p o p u lar   d u to   its   in h er e n r o b u s tn e s s ,   f le x ib ilit y   o f   d esi g n ,   a n d   r elativ e   ea s e   t o   i m p le m en t   w it h   m icr o p r o ce s s o r s .   Sl id in g   m o d co n tr o u tili ze s   d is co n ti n u o u s   co n tr o ap p r o ac h   th at  r ap id ly   s w itc h e s   f r o m   o n co n ti n u o u s   m a n i f o ld   to   an o th er ,   f o r ci n g   t h s y s te m   d y n a m ics  to   p r ed eter m i n e d   lo ca tio n   in   t h s tate  s p ac ca lled   th s lid i n g     s u r f ac [ 1 2 ] .   SMC   h as  it s   o w n   d is ad v a n ta g e,   i.e . ,   ch att er in g   p h e n o m en o n ,   w h ic h   o r ig in a ted   f r o m   t h in ter ac tio n   b et w ee n   p ar as itic   d y n a m ics  a n d   h ig h   f r eq u e n c y   s w itc h in g   co n tr o l.  I n   o r d er   to   av o id   th p h en o m e n o n ,   s e v er al  co n tr o m et h o d s   w er p r o p o s ed   in   th li ter atu r [ 1 4 ] , [ 2 7 ] .   C o n s id er   th n o n li n ea r   s w itc h in g   s y s te m   m u lti v ar iab l tak in g   t h is   f o r m   [ 2 8 ] :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   3 Sep te m b er   2 0 1 7   :   1 0 5 0 - 1061   1054       ( 1 2 )     W h er e     is   s tate  v ar iab le  v ec to r   ,   an d   ar th s m o o th   v ec to r   f ield s   in   th s p ac e,   an d     is   th e   d is co n ti n u o u s   co n tr o l d ef i n ed   as :         ( 1 3 )     I s   k n o w n   as  t h s lid i n g   s u r f ac an d   is   ch o s e n   s o   th at  t h s t ate  v ar iab les  tr ac k   t h eir   d esire d   tr a j ec to r ies.  an d   ar eith er   s ca lar   v al u es   o r   f u n ct io n   o f   .   A   s y s te m   w i th   th is   d escr ip tio n   e x h ib its   s lid in g   m o d e   p r o p er ties   w h e n   t h r ea ch ab i lit y ,   e x is te n ce ,   a n d   s tab ilit y   co n d itio n s   ar m et.   T h r ea ch ab ilit y   co n d itio n   en s u r es  t h at   th e   tr aj ec to r y   o f   t h s y s te m   w ill   ap p r o ac h   an d   ev en t u all y   r ea c h   t h s lid i n g   s u r f ac e.   T h is   ca n   b e   s tated   m at h e m atica ll y           ( 1 4 )                                                                                                                                                                         3 . 1 .     T hree   s urf a ce   co ntr o l s t ra t eg y       W tak th g e n er al  eq u atio n   P r o p o s ed   b y   J . J . Slo tin to   d ete r m in t h s l id in g   s u r f ac :           ( 1 5 )                                                                                                                                                                               w h er e   : E r r o r   o f   th q u a n tit y   to   b co n tr o lled ,   : V ec to r   o f   s lo p es o f   th ,   : Relati v d eg r ee ,   eq u al  to   th n u m b er   o f   ti m es it d er iv e s   t h o u tp u f o r   th co m m an d   to   ap p ea r .   On ce   t h s w itc h i n g   f u n ctio n   i s   estab li s h ed   t h p r o b le m   o f   p u r s u it  r eq u ir es   t h d esi g n   o f   a   co n tr o la w   a s   t h s tate  v ec to r     r est  o n   th s l id in g   s u r f ac f o r   all    .   Fig u r 3   s h o w s   s ch e m e   o f   t h s lid i n g   m o d co n tr o o f   th e lectr ic  tr ac tio n   s y s te m     u s i n g   t h p r in c ip le  o f   t h ca s ca d co n tr o m e th o d ,   th s tr u ct u r e   co m p r is e s   s p ee d   co n tr o lo o p   w h ic h   g e n er ates  th e   cu r r e n t   r ef er en ce   w h ic h   i m p o s es   t h e   co n tr o th co n tr o    is   i m p o s ed   b y   t h e   cu r r en t r eg u latio n     .     3 . 1 . 1             Dire ct   Ax is   Co ntr o Desig   E x p r ess io n   o f   c u r r en t     s   g i v e n   b y   th e   E q u atio n   1 1 a :   W n o te   th at   f r o m   E q u atio n   1 1 a ,   th e   r elativ e   lev el  o f   c u r r en w it h   t h co n tr o   is   eq u al  to   o n e.   So   th er r o r   v ar iab le  is   g i v en   b y :         ( 1 6 )     T h r esu lti n g   er r o r   w i ll  b co r r ec ted   b y   r eg u la to r   o p er a tin g   in   th s lid in g   m o d an d   th s u r f ac o f   t h is   co n tr o l is g i v en   b y :           ( 1 7 )     T h er ef o r th d er iv ativ o f   t h e   s u r f ac e :           ( 1 8 )     C o n s id er in g   th e x p r ess io n   o f   th c u r r en d ed u cted   in   th e q u atio n   s y s te m   E q u atio n   1 1 a ,   th d er iv ati v o f   th s u r f ac b ec o m e s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Hyb r id   F u z z S lid in g   Mo d S p ee d   C o n tr o l fo r   a n   E lectric V e h icle  Dri ve     ( I b r a h im  F a r o u B o u g u e n n a )   1055       ( 1 9 )     Du r in g   t h s lid i n g   m o d w h av e           ( 2 0 )         ( 2 1 )     W h er e :   is   p o s itiv g ai n   f o r   th   d ir ec t c u r r en t r eg u lato r .     3 . 1 . 2             Q ua dra t ure  Ax is   Co ntr o l D esig   E x p r ess io n   o f   c u r r en   is   g iv en   b y   th E q u atio n   1 1 b .   T h v alu o f     in   th o u tp u o f   th e   s p ee d   co n tr o ller   is   co m p ar ed   w ith   t h at  m ea s u r ed .     T h r esu lt in g   er r o r   w ill  b co r r ec ted   b y   r eg u lato r   o p er atin g   in   s lid in g   m o d e.   T h en ,   f o llo w i n g   t h s a m p r ev i o u s   p r o ce d u r e,   w ca n   ca lc u l ate    an d   T h s u r f ac o f   t h is   co n tr o l is g iv en   b y   th f o llo w i n g   E q u at io n :         ( 2 2 )     I ts   d er iv ativ i s   g i v e n   b y :                       ( 2 3 )     R ep lacin g   t h v al u   ̇ ̇     o f   E q u atio n   1 1 b   in   E q u atio n   2 4 ,   w o b tain :         ( 2 4 )     Du r in g   t h s lid i n g   m o d w h av e           ( 2 5 )           ( 2 6 )     W ith :     is   p o s iti v g ai n   f o r   th   q u ad r atic  cu r r en t r eg u lato r .     3.1 .3        Sp e e d  c o n tr o l   I is   n o ted   th a f r o m   E q u a tio n   1 1 c ,   th r elati v d eg r ee   o f   t h s p ee d   w it h       is   eq u als   to   o n e I n   t h i s   ca s e,   th s ett in g   er r o r   is   ch o s e n   as t h s u r f ac e:         ( 2 7 )                                                                                                                                                                                                                                                     T h er ef o r its   d er iv ativ e         ( 2 8 )                                                                                            Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   3 Sep te m b er   2 0 1 7   :   1 0 5 0 - 1061   1056   B y   r ep lacin g   E q u at io n   1 1 in   E q u atio n   2 0 ,   w o b tain :                 ( 2 9 )     Du r in g   t h s lid i n g   m o d w h av e             ( 3 0 )                                  ( 3 1 )     w it h   :   is   p o s itiv g ain   f o r   th s p ee d   co n tr o ller .           Fig u r 3 . B lo ck   d iag r a m   o f   s li d in g   m o d co n tr o l sp ee d   f o r   an   E V       4.               F U Z Z S L I D I N G   M O DE   ST RAT E G D E SI G   Sli d in g   T h d is ad v an ta g o f   s lid in g   m o d co n tr o ller s   is   th at  th d i s co n ti n u o u s   co n t r o s ig n a l   p r o d u ce s   ch atter in g   d y n a m ics ,   f o r   th is   r ea s o n   th co m b in at io n   o f   SMC   w it h   th f u zz y   l o g ic  co n tr o ( FL C )   ai m s   to   i m p r o v th r o b u s tn ess   an d   t h p er f o r m a n ce   o f   co n tr o lled   n o n li n ea r   s y s te m s   [ 2 9 ] ,   T h is   w o r k   p r o p o s es  h y b r id   f u zz y   s lid i n g   m o d s p ee d   co n tr o th at  ca n   r e m ar k ab l y   atte n u ate  ch att e r in g   an d   ac cu r atel y   tr ac k   th s p ee d   o f   P MSM .   I n   th i s   s ec tio n ,   f u zz y - s lid in g   m o d co n tr o is   d ev elo p ed   in   w h ic h   f u zz y   in f er en ce   m ec h a n i s m   is   u s ed .   T h p r o p o s ed   h y b r id   f u zz y - s li d in g   m o d co n tr o ( HFSM C )   s ch e m f o r   elec tr ic  v eh ic le  ( E V)   s p ee d   co n tr o is   s h o w n   in   Fi g u r 4 .   T h P I   f u zz y   lo g ic   co n tr o ller   r ep lace s   th s p ee d   s u r f ac e   s lid in g   m o d e.   T h is   f u zz y - P I   co n tr o ller   is   g en er aliza t io n   o f   th co n v e n tio n al  P I   co n tr o ller   th at  u s e s   an   er r o r   s ig n al  a n d   its   d er iv ati v as  i n p u s i g n al s .   F u zz y - P I   co n tr o ller s   h av e   t w o   i n p u ts   a n d   o n o u tp u t.  T h P I - f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   i n   Fi g u r 4   i s   d ev elo p ed   u s i n g   i n p u m e m b e r s h ip   f u n ctio n s   f o r   er r o r       an d   c h an g i n   er r o r   an d   th o u tp u m e m b er s h ip   f u n ctio n   f o r ,   th m ea s u r ed   s p ee d   f o r   P MSM .         ( 3 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Hyb r id   F u z z S lid in g   Mo d S p ee d   C o n tr o l fo r   a n   E lectric V e h icle  Dri ve     ( I b r a h im  F a r o u B o u g u e n n a )   1057         ( 3 3 )     W h er   is   th r e f er en ce d   o r   d esire d   o u tp u t sp ee d   an d     is   th ac tu al  o u tp u t sp ee d .   T h b lo ck   d iag r a m   o f   th f u zz y   s lid i n g   m o d co n tr o o f   P MSM   is   id en tica to   t h at  s h o w n   i n   Fi g u r 3 ,   r ep lacin g   t h s p ee d   SM C   co n tr o ller   b y   f u zz y   P I   co n tr o ller ,   as sh o w n   i n   F i g u r 4 .     T o   co n v er th ese   n u m er ical  v a r iab les  in to   lin g u is tic  v ar iab les,  th e   f o llo w in g   s ev e n   f u zz y   l ev els   o r   s et s   ar ch o s en   as:  NB   ( n e g ati v e   b ig ) ,   NM   ( n eg ati v m ed iu m ) ,   NS  ( n eg ati v s m all) ,   Z E   ( ze r o ) ,   P ( p o s itiv e   s m al l) ,   P ( p o s itiv e   m ed i u m ) ,   an d   P B   ( p o s itiv b i g )   as   s h o w n   i n   T ab le  1 .   I is   w ell   k n o w n   as   o n e   o f   th e   d is ad v an ta g es  o f   t h SM C   is   th C h atter i n g   p h en o m e n o n .   I n   th i s   s ec tio n ,   f u zz y   lo g ic  co n tr o FLC  is   in tr o d u ce d   to   r ep lace   th s p ee d   s u r f ac e,   s u ch   as  t h s tate  tr aj ec to r y   ca n   r ea ch   an d   m o v alo n g   th s u r f ac e   ch an g e,   g o o d   d y n a m ic  s tea d y   s tate  ca n   b ac h ie v ed   b y   t h c o m b i n atio n   o f   SM C   an d   FLC  [ 3 0 ] - [ 3 1 ] ,   th b en ef it s   o f   t h p r o p o s ed   f u zz y   s lid in g   m o d co n tr o l is  v er if i ed   b y   s i m u latio n   r esu l ts .         Fig u r 4 .   B lo ck   D iag r a m   o f   P r o p o s ed   Fu zz y   Sli d i n g   Mo d C o n tr o Sp ee d       T ab le  1 .   Sev en   Fu zz y   L ev e ls   e           de   ce   NB   NM   NS   ZE   PS   PM   PB   NB   NB   NB   NB   NB   NM   NS   ZE   NM   NB   NB   NB   NM   NS   ZE   PS   NS   NB   NB   NM   NS   ZE   PS   PM   ZE   NB   NM   NS   ZE   PS   PM   PB   PS   NM   NS   ZE   PS   PM   PB   PB   PM   NS   ZE   PS   PM   PB   PB   PB   PB   ZE   PS   PM   PB   PB   PB   PB       5 .             SI M UL AT I O R E SU L T   I n   o r d er   to   ch ar ac ter ize  t h e   v e h icle  tr ac tio n   s y s te m   b e h av io r ,   s i m u latio n s   w er ca r r ied   o u t   u s in g   th e   m o d el  o f   th F ig u r 3   an d   F ig u r 4 .   T h e y   s h o w   t h v eh i cle  s p ee d   co n tr o u s in g   s l id in g   m o d co n tr o ller s   ( SMC )   an d   f u zz y   s lid i n g   m o d co n tr o ller s   ( FMSC ) .   Fi g u r 5   s h o w   t h li n ea r   s p ee d   o f   th v eh ic le.                                   Fig u r 5 . L i n ea r   s p ee d   o f   Veh i cle          I s h o u ld   b n o ted   th a t h s i m u latio n   r u n   u n d er   E u r o p ea n   u r b an   d r iv i n g   c y c le  E C E - 1 5 ,   d u r in g   t h i s   c y cle  th r ee   tr ap ez o id s   s p ee d   ( 9   k m /h ,   1 9   k m / h ,   3 0   k m /h )   s h all  b r eq u ested   b y   t h d r iv er .   I n   ad d itio n   w Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   3 Sep te m b er   2 0 1 7   :   1 0 5 0 - 1061   1058   ap p lied   s lo p o f   1 0 b et w ee n   1 6 s   an d   2 3 s .   T h p u r p o s o f   th i s   s i m u latio n   m o d i s   to   test   o u r   co n tr o tech n iq u t h r o u g h   r ea l d r iv i n g   c y cle.                                         Fig u r 6 . Mo to r   Sp ee d   ( SMC   &   HF SMC )       T h class ical  s lid i n g   m o d co n tr o l ( SMC )   d escr ib ed   ab o v is   co m p ar ed   to   th p r o p o s ed   h y b r id   f u zz y   s lid in g   m o d co n tr o la w   ( H FS MC).   Fi g u r 6   s h o w s   t h v eh ic le  s p ee d   r esp o n s in   to w   ca s e s   ( SMC   an d   HFSM C ) .   Fro m   F i g u r 6   an d   F ig u r 7   th d y n a m ic  b eh a v io u r   o t h SM C   an d   HF SMC   d if f er .   I n   Fi g u r 6 a   th r o tatio n   s p ee d   o f   th m o to r   ca n   r ap id ly   tr ac k   t h r ef er e n ce   r o tatio n   s p ee d ,   b u th is   co n tr o co m m u tes  v er y   r ap id ly   b et w ee n   i ts   t w o   li m it s ,   w h ic h   in f l u en ce s   th to tal  co n tr o o f   th v e h icle,   r elativ el y   lar g s lid i n g   s u r f ac i s   o b s er v ed   w h ich   ca u s es  f l u ct u atio n s   i n   th e   r esp o n s o f   th e   s y s te m   an d   co n s id er ab le  tr ac k i n g   er r o r   Fig u r 7 a   I is   th e   p h e n o m e n o n   o f   ch a tter in g .   I n   Fi g u r 6 b   th h y b r id   f u zz y   s l id in g   m o d co n tr o ac t   i m m ed iatel y   o n   t h s p ee d   lo o p   b y   co n s id er ab le  r ed u ce   o f   th ch a tter in g   p h e n o m e n o n   a n d   th tr ac k i n g   er r o r   Fig u r 7 b .                                                            Fig u r 7 .   Sp ee d   T r ac k in g   E r r o r   ( SMC &   H FS M C )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Hyb r id   F u z z S lid in g   Mo d S p ee d   C o n tr o l fo r   a n   E lectric V e h icle  Dri ve     ( I b r a h im  F a r o u B o u g u e n n a )   1059     Fig u r es  8 ( a)   an d   ( c)   s h o w s   th v ar iatio n   o f   elec tr o m a g n et ic  to r q u a s   lo ad   to r q u ch a n g e s ,     Fig u r es  8 ( b )   an d   ( c)   illu s tr ate s   th to w   cu r r e n co m p o n e n ts   q u ad r atic  an d   d ir ec an d   s h o w   g o o d   d ec o u p lin g   in tr o d u ce d   b y   P MSM   co n tr o ( th cu r r en         ) ,   also   th m ag n it u d o f   q - ax is   c u r r en t,  iq   is   p r o p o r tio n al  to   th lo ad   to r q u e.   Fig u r 9   s h o w s   t h t h r ee - p h a s c u r r en o f   th s tato r .   Fro m   F ig u r es  8   an d   9   it  ca n   b s ee n   clea r l y   t h ef f ec ti v e n es s   an d   p er f o r m a n ce   o f   th f u zz y   s li d in g   m o d co n tr o l.  I g i v es  a   g o o d   p er f o r m a n ce   to w ar d   t h f u tu r v al u o f   s p e ed   w i th o u t o v er f lo w ,   d ec o u p li n g   an d   o r ie n tatio n   ar p r o v id ed ,   t h s tato r   cu r r en t   h as a   s i n u s o id al,   th u s ,   to tal  d is tu r b an ce   r ej ec tio n   co n tr o l.                                                                                         Fig u r   8 .   ( a) & ( c)   E lectr o m ag n etic  an d   lo ad   to r q u in   SM C   an d   HFSM C   ,   ( b ) & ( d )   q u ad r at ic  an d   d ir ec cu r r en ts   i n   SM C   an d   HF SM C                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.