I n t e r n a t io n a J o u r n a o f P o w e r   E le c t r o n ic s   a n d   Dr iv e   S y s t e m ( I J P E DS ) Vo l. 7 ,   No . 2 , J u n e 2 0 1 6 ,   p p . 5 2 1 ~ 5 3 0 I S S N: 2 0 8 8 - 8 6 9 4 5 2 1 J o u r n a h o m e p a g e : h ttp : //ia e s jo u r n a l. c o m/o n lin e /in d e x . p h p /I J P E DS G ene t ic  Alg o rit h m   Applica t io n   in  As y m m e t rica l 9 - L ev el I nv ert er Ra c h id   T a le b ,   M h a m e d   H e l a i m i,   Dj ila li  B e n y o u c e f ,   Z in e la a b id in e   B o u d j e m a E l e c t ri c a l   E n g i n e e ri n g   D e p a rt m e n t ,   H a s s i b a Be n b o u a l i   U n i v e rs i t y ,   Ch l e f ,   A l g e ri a L a b o ra t o i re   G é n i e   E l e c t ri q u e   e t   E n e rg i e s   Re n o u v e l a b l e s   ( L G E E R ) Ar t ic le   I n f o AB S T RAC T A r tic le   h is to r y : R e c e iv e d A u g 1 3 ,   2 0 1 5 R e v i s e d M a r 1 5 ,   2 0 1 6 A c c e p te d A p r 1 ,   2 0 1 6 S e l e c t i v e   h a r m o n i c   e l i m i n a t i o n   ( S H E )   h a s   b e e n   a   w i d e l y   re s e a rc h e d a l t e rn a t i v e   t o   t ra d i t i o n a l   P W M   t e c h n i q u e s .   T h i s   p a p e p re s e n t s   t h e   s e l e c t i v e h a rm o n i c   e l i m i n a t i o n   o f   a   u n i fo rm   s t e p   a s y m m e t ri c a l   m u l t i l e v e l   i n v e rt e r ( U S A M I )   u s i n g g e n e t i c   a l g o ri t h m   ( G A )   w h i c h   e l i m i n a t e s   s p e c i fi e d   h i g h e r o rd e h a rm o n i c s   w h i l e   m a i n t a i n i n g   t h e   re q u i re d   f u n d a m e n t a l   v o l t a g e .   T h i s t e c h n i q u e c a n   b e   a p p l i e d   t o U S A M I w i t h   a n y   n u m b e o f   l e v e l s .   A s   a n e x a m p l e ,   i n   t h i s   p a p e a   9 - l e v e l U S A M I i s   c o n s i d e re d   a n d   t h e   o p t i m u m s w i t c h i n g   a n g l e s a re   c a l c u l a t e d   t o   e l i m i n a t e   t h e   5 t h ,   7 t h   a n d   1 1 t h   h a r m o n i c s . K e y w o r d : As y m m e tr ic a l 9 - le v e i n v e r te r Ge n e tic   a l g o r ith m O p ti m u m   s w itc h i n g   a n g le s S e le c tiv e   h a r m o n ic   e li m i n a tio n Co p y r i g h t © 2 0 1 6 In s t i t u t e   o f A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e . A l l   r i g h t s   r e s e r v e d . C o r r e s p o n d in g A u th o r : R a c h id T a le b , E le c tr ic a E n g i n e e r i n g   De p a r t m e n t, Ha s s ib a   B e n b o u a li  U n i v e r s it y , L a b o r a to ir e   n ie   E le c tr iq u e   e E n e r g ie s   R e n o u v e la b le s   ( L GE E R ) , Ha y   S a le m ,   R o u te   Na tio n a le   No   1 9 ,   C h le f , A l g e r ia . E m a il: r . ta le b @ u n iv - c h le f . d z 1 . I NT RO D UCT I O N M u ltile v e l   in v e r te r s   h a v e   b e e n   w id e l y   u s e d   in   la s t   y e a r s   f o r   h i g h - p o w e r   a p p lic a tio n s   [ 1 ] .   Va r ia b le - s p e e d   d r iv e s   h a v e   r e a c h e d   a   w id e   r a n g e   o f   s ta n d a r d   a p p lic a tio n s   s u c h   a s   p u m p s ,   f a n s   a n d   o th e r s .   M a n y   o f th e s e a p p lic a tio n s   u s e   m e d iu m - v o lta g e   m o to r s   ( 2 3 0 0 ,   3 3 0 0 ,   4 1 6 0   o r   6 6 0 0 V ) ,   d u e   to   th e ir   lo w e r   c u r r e n t r a tin g s   i n   h i g h e r   p o w e r   le v e l s   [ 2 ] .   S ta tic   Va r   c o m p e n s a to r s   a n d   a c ti v e   f i lte r s   a r e   o t h e r   a p p lic a tio n s   t h a u s e m u ltile v e c o n v e r te r s   [ 3 ] . S e v e r a to p o lo g ie s   o f   m u l tile v e in v e r te r s   h a v e   b e e n   s tu d i e d   a n d   p r e s e n te d . Am o n g   t h e m ,   n e u tr a l p o in c la m p e d   in v e r te r s   [ 4 ] ,   f l y in g   c a p a c ito r s   i n v e r te r s   a l s o   c a lle d   i m b r ic a te d   c e lls   [ 5 ] ,   a n d   s e r ie s   c o n n e c te d c e lls   i n v e r te r s   a l s o   c a lle d   c a s c a d e d   in v e r te r s   [ 6 ] . T h e   in d u s tr y   o f te n h a s   u s e d   th e   n e u tr a l - p o i n t - c la m p e d in v e r te r   [ 7 ] .   Ho w e v e r ,   th e   to p o lo g y   t h a u s e s s e r ie s   c o n n e c te d   c e lls   i n v e r te r s p r e s e n ts   s o m e   a d v a n ta g e s ,   a s s m a l le r   v o lta g e   r a te   ( d U / d t )   d u e   to   e x is te n c e   o f   h i g h e r   n u m b e r   le v e ls ,   p r o d u c i n g   le s s   c o m m o n - m o d e   v o lta g e a c r o s s m o to r   w i n d in g s   [ 8 ] .   F u r th e r m o r e ,   t h is to p o lo g y   i s   s i m p le   a n d   its   m o d u la r   c o n f i g u r a tio n   m a k e s   it   e a s i l y e x te n s ib le   f o r   a n y   n u m b e r   o f   d e s ir e d   o u tp u v o lta g e   le v e ls .   F i g u r e 1 a   s h o w s   t h e   b a s i c   d ia g r a m   o f   t h i s to p o lo g y   w i th k p a r tia c e lls   r e p r e s e n te d   b y   F i g u r e 1 b .   T h e j th s in g le - p h a s e   i n v e r te r   is   s u p p lie d   b y   a   d c - v o lta g e   s o u r c e U dj ( j 1 k ) .   T h e   r e la tio n s h ip   b e t w e e n   t h e   n u m b e r   o f   s e r ie s - c o n n e c te d   s i n g le - p h a s e   in v e r te r s in   e a c h   p h a s e   a n d   t h e   n u m b e r   o f   o u tp u v o lta g e   le v e ls   g e n e r a te d   b y   th is   to p o lo g y ,   r e s p e c tiv e l y k a n d N ,   i s g iv e n   b y : N 2 k 1 ,   in   th e   c a s e   w h e r e   t h e r e   a r e   e q u a v o lta g e s   i n a ll  p a r tia in v e r te r s . I n   a ll  th e   w e ll - k n o w n   m u lti le v e c o n v e r te r   to p o lo g ie s ,   t h e   n u m b e r   o f   p o w e r   d e v ic e s   r e q u ir e d d e p e n d s   o n   t h e   o u tp u v o lta g e   le v e n e e d e d   [ 9 ] .   Ho w e v e r ,   in c r e a s i n g   t h e   n u m b e r   o f   p o w e r   s e m ic o n d u c to r s w itc h e s   a ls o   i n c r e a s e s   t h e   c o n v e r te r   c ir c u it   a n d   c o n tr o c o m p le x i t y   a n d   th e   c o s t s .   T o   p r o v id e   a   la r g e   n u m b e r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I S S N : 2 0 8 8 - 8 6 9 4 I J P E DS Vo l. 7 ,   No . 2 , J u n e 2 0 1 6 : 5 2 1 5 3 0 5 2 2 o f   o u tp u le v e ls   w it h o u i n c r e a s in g   th e   n u m b e r   o f   c o n v e r te r s ,   a u n if o r m   s te p   a s y m m e tr ic a m u lt ile v e l in v e r te r s   ( US A M I ) c a n   b e   u s e d   [ 1 0 ] . F ig u r e 1 .   a )   A   s e r ie s - c o n n e c te d   m u lti le v e l i n v e r te r   to p o lo g y   w it h k p a r tia c e lls ,   b )   P a r tia c e ll  c o n f i g u r a tio n T h e   k e y   is s u e   in   d e s i g n in g   a n   e f f e c tiv e   m u l tile v e i n v e r te r   is   to   e n s u r e   t h a th e   T o ta Ha r m o n ic Dis to r tio n   ( T HD )   o f   th e   o u tp u v o lta g e   w a v e f o r m   i s   w it h i n   a c c e p ta b le   li m its .   S e le c ti v e h a r m o n ic   e li m i n a tio n ( S HE )   h a s   b e e n   in te n s iv e l y   s tu d ie d   in   o r d e r   to   a c h ie v e   lo w   T HD  [ 1 1 ,   1 2 ] .   T h e   o u tp u t   v o lta g e   w a v e f o r m a n a l y s is   u s i n g   F o u r ie r   t h e o r y   p r o d u c e s   a   s e t   o f   n o n - li n e a r   tr a n s c e n d e n ta e q u a tio n s .   T h e   s o lu t io n   o f   t h e s e e q u a tio n s ,   i f   e x is ts ,   g iv e s t h e   s w itc h in g   a n g le s   r e q u ir e d   f o r   c e r ta in   f u n d a m e n ta c o m p o n e n a n d   s e le c te d h a r m o n ic   p r o f ile .   I te r a ti v e   p r o c e d u r e s   s u c h   a s   Ne w to n - R a p h s o n   m e t h o d   h a s   b e e n   u s e d   to   s o lv e   t h e s e   s e t s   o f e q u a tio n s   [ 1 3 ] .   T h is   m e th o d   i s   d e r iv a tiv e - d e p e n d e n a n d   m a y   e n d   in   lo c a l o p ti m a ,   a n d   a   j u d ic io u s   c h o ic e   o f th e   i n itia v a l u e s   a lo n e   g u a r a n te e s   c o n v e r s io n   [ 1 4 ] .   An o th e r   a p p r o a c h   b a s e d   o n   c o n v e r tin g   th e   tr a n s c e n d e n ta l e q u a tio n   in to   p o l y n o m ia e q u a tio n s   is   p r e s e n te d   in   [ 1 5 ] ,   w h e r e   r e s u lta n th e o r y   is   a p p lie d   to   d e te r m i n e   th e s w it c h in g   a n g le s   to   e li m i n a te   s p e c if ic   h a r m o n ic s .   T h a a p p r o a c h ,   h o w e v e r ,   a p p e a r s   to   b e   u n a t tr a c tiv e   b e c a u s e a s   th e   n u m b e r   o f   in v e r te r   le v e ls   in c r e a s e s ,   s o   d o e s   th e   d e g r e e   o f   th e   p o l y n o m ia l s   o f   th e   m a th e m a tic a m o d e l. T h is   is   lik e l y   to   le a d   to   n u m e r i c a d if f ic u lt y   a n d   s u b s ta n tia c o m p u ta tio n a b u r d e n   a s   w e l l. I n   t h is   p a p e r ,   a   g e n e r a g e n e tic   a l g o r ith m   a p p r o a c h   w i ll   b e   p r e s e n te d ,   w h ic h   s o lv e s   th e   s a m e p r o b le m   w it h   a   s i m p le r   f o r m u la tio n   a n d   w it h   a n y   n u m b e r   o f   le v e l s   w it h o u t   e x te n s iv e   d e r iv a tio n   o f   a n a l y tic a l e x p r e s s io n s .   G is   a   s e a r c h   m e t h o d   to   f i n d   t h e   m a x i m u m   o f   f u n c tio n s   b y   m i m ic k in g   t h e   b io lo g ic a l e v o lu tio n a r y   p r o c e s s e s .   T h e r e   a r e   o n l y   a   f e w   e x a m p le s   o f   G A   a p p lic a tio n s   f o r   p o w e r   e le c tr o n ic s   in   th e lite r a tu r e   [ 1 6 - 1 9 ] , b u n o n e   o n   G A   a p p lie d   to   US A M I . T h is a p p r o a c h is   c o m p a r e d   t o   th e   c o n v e n tio n a l Ne w to n - R a p h s o n   m e t h o d ,   w h e r e   th e   s u p e r io r it y   o f   th e   p r e s e n te d   a lg o r it h m   i s   r e p o r te d . 2 . UNI F O RM   S T E P   AS YM M E T R I CA L   M UL T I L E V E L   I NVE R T E R M u ltile v e i n v e r te r s   g e n e r a te   a th e   a c - te r m i n a s e v e r a v o l ta g e   le v e ls   a s   c lo s e   a s   p o s s i b le   to   th e in p u s ig n a l.   F i g u r e 2   f o r   e x a m p le   ill u s tr a te s   t h e N v o lta g e   le v e l s U s 1 , U s 2 ,   . . . U sN c o m p o s in g   a   t y p ic a l s in u s o id a o u tp u v o lta g e   w a v e f o r m .   T h e   o u tp u v o lta g e   s te p   is   d e f in e d   b y   th e   d if f e r e n c e   b e t w e e n   t w o c o n s e c u tiv e   v o lta g e s .   A   m u lti le v e c o n v e r te r   h a s   a   u n i f o r m   o r   r e g u la r   v o lta g e   s te p ,   if   t h e   s te p s U b e t w e e n a ll  v o lta g e   le v e ls   a r e   e q u a l.   I n   t h is   c a s e   t h e   s te p   i s   e q u a t o   th e   s m a lle s d c - v o lta g e , U d 1 [ 1 0 ] .   T h is   c a n   b e e x p r e s s e d   b y N l U U U U d l s sl 2 , 1 ) 1 ( D ( 1 ) I f   th i s   is   n o t h e c a s e ,   th e   c o n v e r te r   is   c a lle d   a   n o n   u n i f o r m   s te p   A M I   o r   ir r e g u la r   A M I .   An   US A M I is   b a s e d   o n   d c - v o lta g e   s o u r c e s   to   s u p p l y   t h e   p a r tia c e ll s   ( in v e r te r s )   c o m p o s i n g   its   to p o lo g y   w h ic h   r e s p e c ts   to th e   f o llo w i n g   c o n d itio n s : 1 1 2 1 2 1 ... j l dl dj dk d d U U U U U ( 2 ) U d 1 U d 2 U d k U s a ) U pj U dj b ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E DS I S S N: 2 0 8 8 - 8 6 9 4 Ge n e tic   A lg o r ith A p p lic a tio n   in   A s y mme tr ic a 9 - L e v e I n v e r te r ( R a c h id   T a le b ) 5 2 3 w h e r e k r e p r e s e n ts   th e   n u m b e r   o f   p a r tia c e lls   p e r   p h a s e   a n d j 1 k .   T h e   n u m b e r   o f   l e v e ls   o f   t h e   o u tp u t v o lta g e   c a n   b e   d e d u c e d   f r o m k j d dj U U N 1 1 2 1 ( 3 ) T h is   r e la tio n s h ip   f u n d a m e n ta l l y   m o d i f ie s   t h e   n u m b e r   o f   le v e ls   g e n e r a te d   b y   th e   m u ltile v e l to p o lo g y . I n d e e d ,   th e   v a lu e   o f N d e p e n d s   o n   th e   n u m b e r   o f   c e lls   p e r   p h a s e   a n d   th e   c o r r e s p o n d in g   s u p p l y i n g   d c - v o lta g e s . F ig u r e 2 .   T y p ic a o u tp u v o lta g e   w a v e f o r m   o f   a   m u ltile v e i n v e r te r E q u a tio n   ( 3 )   a c c e p ts   d if f e r e n s o lu tio n s .   W ith k 3   f o r   e x a m p le ,   th e r e   a r e   t wo   p o s s ib le c o m b i n a tio n s   o f   s u p p l y   v o lta g e s   f o r   th e   p a r tia in v e r te r s   i n   o r d e r   to   g e n e r a te   a   1 3 - le v e g lo b a o u tp u t,   i. e . , ( U d 1 , U d 2 , U d 3 ) ( 1 ,   1 ,   4 ) ,   ( 1 ,   2 ,   3 ) ,   a n d   th e r e   a r e   th r e e   p o s s ib le   c o m b in a tio n s   to   g e n e r a t e   a   1 5 - le v e l g lo b a l o u tp u t,   i. e . ,   ( U d 1 , U d 2 , U d 3 ) ( 1 ,   1 ,   5 ) ,   ( 1 ,   2 ,   4 ) ,   ( 1 ,   3 ,   3 ) .   F ig u r e 3   s h o w s   t h e   p o s s ib le   o u tp u t   v o lta g e s   o f   th e th r e e   p a r tia c e lls   o f   th e   9 - le v e in v e r te r   w ith k 3 .   T h e   d c - v o lta g e s   o f   t h e   t h r e e   c e l ls   a r e U d 1 1 p . u . , U d 2 1 p . u . a n d U d 3 2 p . u . .   T h e   o u tp u v o lta g e s   o f   e a c h   p a r tia i n v e r te r   a r e   n o te d U p 1 , U p 2 a n d U p 3 a n d   c a n   ta k e th r e e   d if f e r e n v a lu e s : U p 1 - 1 ,   0 ,   1 , U p 2 - 1 ,   0 ,   1 a n d U p 3 - 2 ,   0 ,   2 .   T h e   r e s u lt  is   a   g e n e r a te d   o u tp u t v o lta g e   w it h   9 - le v e l s : U s - 4 , - 3 , - 2 , - 1 ,   0 , 1 ,   2 ,   3 ,   4 .   S o m e   le v e ls   o f   th e   o u tp u t   v o lta g e   c a n   b e   g e n e r a te d b y   d i f f e r e n c o m m u ta tio n   s e q u e n c e s .   F o r   e x a m p le ,   t h e r e   a r e   f o u r   p o s s ib le   c o m m u ta t io n   s e q u e n c e s   r e s u lti n g in U s 2 p . u . ( U p 1 , U p 2 , U p 3 ) ( - 1 ,   1 ,   2 ) ,   ( 0 ,   0 ,   2 ) ,   ( 1 , - 1 ,   2 ) ,   ( 1 ,   1 ,   0 ) .   T h e s e r e d u n d a n c o m b in a tio n s   c a n b e   s e le c te d   in   o r d e r   to   o p tim iz e   th e   s w it c h i n g   p r o c e s s   o f   th e   in v e r te r   [ 2 0 ] . T h e s e   d if f e r e n p o s s ib ilit ie s   o f f e r e d   b y   t h e   o u tp u v o l ta g e   o f   t h e   p a r tia in v e r te r s ,   a n d   th e r e d u n d a n c ie s   a m o n g   th e m   to   d e liv e r   a   s a m e   o u tp u v o lta g e   l e v e l,   c a n   b e   c o n s id e r e d   a s   d e g r e e s   o f   f r e e d o m w h ic h   c a n   b e   e x p lo ite d   in   o r d e r   to   o p tim iz e   t h e   u s e   o f   a   US A M I . F ig u r e   3 .   P o s s ib le   o u tp u v o lta g e s   o f   e a c h   p a r tia in v e r te r   to   g e n e r a te N 9   le v e ls   w it h k 3   c e lls   p e r   p h a s e ( U d 1 1 p . u . , U d 2 1 p . u . a n d U d 3 2 p . u . ) U s N U s ( N - 1 ) θ 1 θ 2 θ p π / 2 π 2 π 3 π / 2 U s U s 1 U s 2 . . ( 0 ) 1 2 3 P a rc i a l   c e l l s U s   = U p 1   + U p 2   + U p 3 U p 2   + U p 3 U p 3 U p 2 4 3 2 1 0 - 1 - 2 - 3 - 4 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I S S N : 2 0 8 8 - 8 6 9 4 I J P E DS Vo l. 7 ,   No . 2 , J u n e 2 0 1 6 : 5 2 1 5 3 0 5 2 4 3 . M O DUL AT I O CO NT RO L Ge n e r a ll y ,   tr a d itio n a l   P W M   c o n tr o m e t h o d s   a n d   s p a c e   v e c to r   P W M   m e th o d s   a r e   a p p lie d   to s y m m e tr ic a m u ltile v e i n v e r t e r   m o d u la tio n   c o n tr o [ 2 1 - 2 4 ] ,   a n d   c a n   a ls o   b e   u s e d   to   c o n tr o a s y m m e tr ic a l m u ltile v e i n v e r te r .   T h e s e m e t h o d s   w ill  c a u s e   e x tr a   lo s s e s   d u e   to   h i g h   s w i tc h i n g   f r e q u e n c i e s .   F o r   th is   r e a s o n , lo w - s w i tc h in g   f r e q u e n c y   c o n t r o m e t h o d s ,   s u c h   a s   s e le c ti v e   h a r m o n ic   e li m in a t io n ,   r e p r e s e n in te r e s ti n g   a n d a lte r n a ti v e   s o lu tio n s   [ 1 5 ,   2 5 ] . T h e   S HE   i s   b a s e d   o n   t h e   F o u r ie r   a n a l y s i s   o f   t h e   g e n e r a te d   v o lta g e U s a t h e   o u tp u t   o f   th e   US A M I ( F ig u r e 2 ) .   T h is   v o lta g e   is   s y m m e tr ic   in   a   h a l f   a n d   a   q u a r te r   o f   a   p e r io d .   A s   a   r e s u lt,   t h e   e v e n   h a r m o n ic c o m p o n e n t s   a r e   n u ll.   T h e   F o u r ie r   s e r ie s   e x p a n s io n   f o r th e U s v o lta g e   i s   th u s : p i i d n n n s n n U U t n U U 1 1 1 ) cos ( 4   with , ) sin ( q p w ( 4 ) w h e r e U n i s   t h e   a m p l itu d e   o f   t h e   h a r m o n ic   te r m   o f   r a n k n , p ( N 1 ) /2   is   th e   n u m b e r   o f   s w itc h i n g   a n g le s   p e r q u a r te r   w a v e f o r m ,   a n d q i is   t h e i th s w itc h in g   a n g le . T h e p s w itc h i n g   a n g le s   i n   ( 4 )   a r e   c a lc u la te d   b y   f ix i n g   t h e   a m p lit u d e   o f   th e   f u n d a m e n ta t e r m   a n d   b y c a n c e li n g   t h e p 1   o th e r   h a r m o n ic   te r m s .   P r a c tic a ll y , f o u r s w i tc h i n g   a n g le s   ( q 1 , q 2 , q 3 , q 4 )   a r e   n e c e s s a r y   f o r c a n c e li n g   th e t h r e e f ir s h a r m o n ic s   te r m s   ( i. e . , h a r m o n ic s   with   a   o d d   r a n k   a n d   n o n   m u ltip le   o f   3 ,   th e r e f o r e 5 , 7 a n d   1 1 )   in   th e   c a s e   o f   a   th r e e   p h a s e 9 - le v e US AM I   c o m p o s e d   o f k 3 p a r tia in v e r te r s   p e r   p h a s e   s u p p lie d b y   t h e   d c - v o lta g e s U d 1 1 p . u . , U d 2 1 p . u . a n d U d 3 2 p . u . . T h e s e   s w itc h in g   a n g le s c a n   b e   d e te r m in e d   b y s o lv i n g   t h e   f o llo w in g   s y s te m   o f   n o n   li n e a r   e q u a tio n s : 4 1 4 1 1 1 , 7 , 5 for 0 ) cos ( ) cos ( p i i p i i n n r q p q ( 5 ) w h e r e r U 1 /4 U d 1 is   t h e   m o d u la tio n   r a te .   T h e   s o lu tio n   o f   ( 5 )   m u s a ls o   s a t is f y 2 0 4 3 2 1 p q q q q ( 6 ) An   o b j e c tiv e   f u n c tio n   i s   th e n   n e e d e d   f o r   th e   o p ti m iz a tio n   p r o c e d u r e ,   w h ic h   is   s e le c te d   a s   a   m e a s u r e o f   e f f e c ti v e n e s s   o f   e li m i n a ti n g   s e le c te d   o r d e r   o f   h a r m o n ic s   w h ile   m a in ta in i n g   t h e   f u n d a m e n ta c o m p o n e n t   a t a   p r e - s p e c if ie d   v a l u e .   T h e r e f o r e ,   th is   o b j e c tiv e   f u n c tio n   is   d e f i n e d   a s : 11 , 7 , 5 2 2 4 1 4 3 2 1 ) cos ( ) , , , ( ) ( i i p i i U r F F p q q q q q q ( 7 ) T h e   o p tim a s w itc h i n g   a n g le s   a r e   o b ta in e d   b y   m i n i m iz i n g   e q u a tio n   ( 7 )   s u b j e c to   th e   c o n s tr a in ( 6 ) , a n d   c o n s e q u e n t l y   th e   r e q u ir e d   h a r m o n ic   p r o f ile   i s   a c h ie v e d .   T h e   m a i n   c h a lle n g e   is   t h e   n o n - li n e a r it y   o f   t h e tr a n s c e n d e n ta s e o f   e q u a tio n   ( 5 ) ,   a s   m o s ite r a tiv e   te c h n iq u e s   s u f f e r   f r o m   c o n v e r g e n c e   p r o b le m s   a n d   o th e r te c h n iq u e s   s u c h   a s   e li m i n a tio n   u s in g r e s u lta n t h e o r y   [ 1 5 ] a n d   W a ls h   f u n c tio n   [ 2 6 ]   a r e   c o m p lic a te d .   I is , th e r e f o r e ,   w o r t h   c o n s id e r in g   m o r e   te c h n iq u e s   a n d   s i m p le   te c h n iq u e s   s u c h   a s   G A . 4 . S O L U T I O N US I N G   G A GA   is   a   s e a r c h   m e c h a n i s m   i m ita te s   t h e   n a t u r a s e le c tio n   a n d   th e   g e n e tic s   o f   li v i n g   o r g a n i s m s .   A t y p ic a G A   c o n s is t s   o f   t h r e e   o p e r a to r s ,   i. e . ,   r e p r o d u c tio n ,   c r o s s o v e r ,   a n d   m u ta tio n   [ 2 7 ] .   A   f lo w c h a r o f   t h e GA   a l g o r ith m   i s   s h o w n   i n   F i g u r e 4 . T h e   p r o c e s s   o f   a   GA   u s u a ll y   b e g in s   w it h   a   r a n d o m l y   s e le c te d   p o p u la tio n   o f   c h r o m o s o m e s .   T h e s e c h r o m o s o m e s   a r e   r e p r e s e n ta t i o n s   o f   th e   p r o b le m   to   b e   s o l v e d ,   in   th is   c a s e   s w i tc h i n g   a n g l e s q 1 , q 2 , q 3 a n d q 4 o f   a   9 - le v e US A M I .   T h e n   to   s ta r th e   s e a r c h   p r o c e d u r e ,   th e   s w itc h in g   a n g le s   a r e   r a n d o m l y   g e n e r a te d .   T h e s e v a lu e s   m u s b e   s a tis f ie d   t h e   c o n d itio n s   o f   ( 6 )   f o r   th e   c h o s e n   n u m b e r   o f   p o p u la tio n .   A c c o r d in g   to   th e   a ttr ib u te s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E DS I S S N: 2 0 8 8 - 8 6 9 4 Ge n e tic   A lg o r ith A p p lic a tio n   in   A s y mme tr ic a 9 - L e v e I n v e r te r ( R a c h id   T a le b ) 5 2 5 o f   t h e   p r o b le m ,   d i f f e r e n t   p o s itio n s   o f   e a c h   c h r o m o s o m e   a r e   e n c o d e d   a s   b it s ,   c h a r a c te r s ,   o r n u m b e r s .   T h e s e p o s itio n s   a r e   s o m e ti m e s   r e f e r r e d   to   a s   g e n e s   a n d   a r e   c h a n g e d   r a n d o m l y   w it h i n   a   r a n g e   d u r in g   e v o l u tio n .   An e v a lu a tio n   f u n c tio n F ( q )   is   u s e d   to   c a lc u la te   th e   g o o d n e s s   o f   e a c h   c h r o m o s o m e . Du r in g   e v a lu a t io n ,   t w o   b a s ic   o p e r a to r s ,   c r o s s o v e r   a n d m u ta tio n ,   a r e   u s e d   to   s i m u la te   t h e   n a t u r a l r e p r o d u c tio n   a n d   m u ta tio n   o f   s p e c ie s .   I n   c r o s s o v e r ,   r a n d o m l y   s e le c te d   s u b s e c tio n s   o f   t w o   i n d iv id u a l c h r o m o s o m e s   a r e   s w a p p e d   to   p r o d u c e   th e   o f f s p r in g .   I n   m u ta tio n ,   r a n d o m l y   s e le c te d   g e n e s   in   c h r o m o s o m e s a r e   a lte r e d b y   a   p r o b a b ilit y   e q u a to   t h e   s p e c if ie d   m u ta t io n   r a te .   T h e s e   o p e r a to r s   a r e   a p p lie d   to   o f f s p r i n g   to g e n e r a te   n e x g e n e r a tio n s   d u r i n g   o p ti m iz a tio n   p r o c e s s .   W h e n   t h e   c o n v e r g e n c e   i s   a c h ie v e d ,   th e   r e p e a o f   th i s p r o c e s s   is   s to p p e d .   W ith   a   c o n s id e r a b le   n u m b e r   o f   g e n e r a tio n s   a n d   la r g e   n u m b e r   o f   p o p u la tio n   i n   e a c h g e n e r a tio n ,   th e   a l g o r ith m   s e a r c h e s   f o r   a ll  p r o b a b le   s e o f   s o lu tio n s   a n d   f i n a ll y   c o m p u te   th e   a n g le s q 1 , q 2 , q 3 a n d q 4 ,   to   c o n tr ib u te   t h e   m i n i m u m F ( q ) . F ig u r e   4 .   F lo w c h a r o f   G A   f o r   a   9 - le v e US AM I T h e   p r o g r a m   is   r u n   f o r   d if f e r e n v a lu e s   o f   m o d u la tio n   r a te   a n d   th e   s w itc h in g   a n g le s   c o r r e s p o n d in g to   m i n i m u m F ( q ) a r e   s to r e d   a s   a   lo o k - u p   ta b le . T h e   p a r a m e te r s   s e le c te d   f o r   th e   i m p le m e n ta tio n   o f   G A   a r e : th e   p o p u la tio n   s iz e 1 1 0 ,   th e   n u m b e r   o f   g e n e r a tio n s 1 1 0 ,   th e   c r o s s o v e r   p r o b a b ilit y 0 . 3 5   a n d   th e   m u ta tio n p r o b a b ilit y 0 . 3 5 .   T h e   r e s u lt   is   r e p r e s e n te d   b y   F i g u r e 5   w h e r e   o n e   c a n   s e e   t h e   p r e s e n c e   o f   t w o   p o s s ib le s o lu tio n s   o f   a n g le s   f o r   0 . 7 0 r   0 . 7 6 .   On   t h e   o t h e r   s id e ,   th e   s y s te m   d o e s   n o a c c e p a n y   s o l u tio n   f o r r < 0 . 6 2 9 ,   0 . 6 4   < r <   0 . 7   a n d   0 . 8 9 7   < r <   0 . 9 2 1 .   T h e   s y s te m   h a s   a n   u n iq u e   s o lu tio n   f o r   a ll  t h e   o th e r   v a l u e s   o f r . I n   th e   c a s e   o f   t w o   p o s s ib le   s o lu tio n s   o f   a n   a n g le q i ,   o n e   c le a r   w a y   to   c h o o s e   a   p a r tic u la r   s o lu tio n   is s i m p l y   to   p ic k   th e   o n e   th a r e s u lt s   in   t h e   lo w e s T HD  g iv e n   b y   e q u a tio n   8 .   T h e   T HD  c o r r e s p o n d in g   to   th e s o lu tio n s   g iv e n i n   F i g u r e   5   is   r e p r e s e n te d   b y   F ig u r e 6 . Cre a t e   n e w   o ff s p ri n g   u s i n g   c ro s s o v e r a n d   m u t a t i o n   o p e ra t i o n s P i c k   t h e   b e s t   i n d i v i d u a l s S o l u t i o n   c o n v e rg e d ? S T O P S T A R T G e n e r a t i o n   i n d e x P o p u l a t i o n   i n d e x R e p e a t   n e x t p o p u l a t i o n R e p e a t   n e x t g e n e r a t i o n Y Y N N q i s a t i s f i e d   e q u a t i o n   6 ? E v a l u a t e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   g i v e n   b y   e q u a t i o n 7   o f   e a c h   c h ro m o s o m e   ( q 1 , q 2 , q 3   a n d q 4 ) Ra n d o m i z e   s w i t c h i n g   a n g l e s q i   ( i   1 4 ) c o rre s p o n d i n g   t o   N o .   o f   p o p u l a t i o n O u t p u t   f i n a l   o p t i m a l   s o l u t i o n q i   ( i   1 4 ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I S S N : 2 0 8 8 - 8 6 9 4 I J P E DS Vo l. 7 ,   No . 2 , J u n e 2 0 1 6 : 5 2 1 5 3 0 5 2 6 4 1 ,... 7 , 5 2 4 1 ) cos ( ) cos ( 1 THD p i i n p i i n n q q ( 8 ) As   s e e n   o n   F i g u r e 7 ,   a n y   s o l u t io n   th a y ie ld s   a   c o s f u n c tio n   le s s   th a n   0 . 0 0 0 1   is   a c c e p te d .   W e   c le a r ly n o tic e   th a th e   n u m b e r   o f   s o lu t io n s   f o r   e a c h r i n c r e a s e s   o r   d e c r e a s e s   in   a c c o r d in g   to   p r e c is i o n   c o n s tr a i n v a l u e b y   w h ic h   s o l u tio n s   a r e   c a lc u la te d . F ig u r e   5 .   A ll  s w itc h i n g   a n g le s   v e r s u s r f o r   a   9 - le v e US AM I F ig u r e   6 .   T HD  v e r s u s r f o r   a ll  s w itc h in g   a n g le s F ig u r e   7 .   C o s f u n c tio n   v e r s u s r T h e   c o m p a r is o n   b e t w e e n   t h e   c o n v e n tio n a l   Ne w to n - R a p h s o n   ite r a ti v e   m e t h o d   a n d   th e   p r o p o s e d   G A te c h n iq u e f o r   th e   9 - le v e U S AM I ,   r e g a r d in g   th e   c o m p u ta tio n a ti m e   a n d   c o r r e s p o n d in g   T HD  a r e   ta b u la te d   in T a b le   1 .   I is   c le a r l y   e v id e n th a th e   p r o p o s e d   GA  te c h n iq u e   i s   b o th   e x tr e m e l y   f a s te r   a n d   o p ti m a t h a n   t h e c o n v e n tio n a l   Ne w to n - R a p h s o n   m e t h o d ,   w h ic h   r e f le c t s   t h e   s u p e r io r it y   o f   th e   in tr o d u c e d   te c h n iq u e   a s   f a r   a s c o m p u ta tio n a b u r d e n s   a n d   q u a lit y   o f   t h e   o u tp u w a v e f o r m   a r e   c o n c e r n e d . 0 . 6 0 . 6 5 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 T h a t a 1 T h a t a 2 T h a t a 3 T h a t a 4 S w itc h in g   a n g le s ( d e g ) m o d u l a t i o n   ra t e , r 0 . 6 0 . 6 5 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 T H D   ( % ) m o d u l a t i o n   ra t e , r m o d u l a t i o n   ra t e , r C o s f u n c tio n   1 0 4 0 . 6 0 . 6 5 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E DS I S S N: 2 0 8 8 - 8 6 9 4 Ge n e tic   A lg o r ith A p p lic a tio n   in   A s y mme tr ic a 9 - L e v e I n v e r te r ( R a c h id   T a le b ) 5 2 7 T a b le   1 .   C o m p a r is o n   b e t w e e n   ite r a tiv e   Ne w to n - R a p h s o n   te c h n iq u e   a n d   t h e   p r o p o s e d   GA   te c h n iq u e T e c h n i q u e T H D   ( % ) C o m p u t a t i o n a l   t i m e   ( s ) N e w t o n - R a p h so n 9 . 9 2 2 3 . 4 8 G e n e t i c   A l g o r i t h m 6 . 8 9 2 . 0 7 5 . T E S T   R E S U L T S I n   th i s   S e c tio n ,   s i m u la tio n s   we r e   p e r f o r m e d   to   v a lid a te   t h e g e n e t ic   a lg o r it h m   a p p r o a c h p r e s e n te d   i n S e c tio n   4 .   T h e   s i m u la tio n s   h a v e   b e e n   a c h ie v e d   u s i n g   M a tla b - S i m u lin k . T h e 9 - le v e l   US AM I c o m p o s e d   o f k 3   p a r tia in v e r te r s   p e r   p h a s e   s u p p lie d   b y   th e   d c - v o lta g e   s o u r c e s U d 1 1 p . u . , U d 2 1 p . u . a n d U d 3 2 p . u . ( U d 1 2 5 0 V, U d 2 2 5 0 a n d U d 3 5 0 0 w it h   I S   U n its )   w a s   a tt a c h e d   to   a   t h r e e - p h a s e   in d u c t io n   m o to r   w i th   t h e f o llo w in g   d a ta : r a te d   p o w e r P n 1 M W ,   s ta to r   r e s is ta n c e R s 0 . 2 2 8 ,   r o to r   r e s is ta n c e R r 0 . 3 3 2 ,   s ta to r in d u c ta n c e L s 0 . 0 0 8 4 H,   r o t o r   in d u c ta n c e L r 0 . 0 0 8 2 H,   m u tu a i n d u c ta n c e L m 0 . 0 0 7 8 H,   n u m b e r   o f   p o le p a ir s P 3 ,   r o to r   in e r tia J 2 0 k g . m 2 ,   v i s c o u s   f r ic tio n   c o e f f i c ie n t K f 0 . 0 0 8   Nm . s . r a d 1 . I n   th e   te s t,   t h e   v a l u e   o f r w a s   c h o s e n   to   0 . 7 5   in   o r d e r   to   p r o d u c e   a   f u n d a m e n ta v o lta g e   o f U 1 4 r U d 1 3 p . u . ( i. e . , U 1 7 5 0 V ) a lo n g   w it h f 5 0 Hz .   A s   c a n   b e   s e e n   i n   F i g u r e 5 ,   th e r e   a r e   t w o   d if f e r e n t s o lu tio n   s e t s   f o r r 0 . 7 5 .   T h e   s o lu t io n   s e t h a g a v e   t h e lo w e s t T HD,   i. e . ,   6 . 8 9 %   a s   in d i c a te d   b y   F i g u r e 6 , w a s   u s e d .   T h e   o u tp u v o lta g e s U p 1 , U p 2 a n d U p 3 o f   e a c h   p a r tia in v e r te r   a n d U a ,   th e   p h a s e a v o lta g e ,   a r e r e p r e s e n te d   b y   F ig u r e 8 .   T h e   h a r m o n ic   c o n te n o f U a is   c a l c u la te d   u s i n g   t h e   F a s F o u r ie r   T r a n s f o r m   ( F F T ) a n d   it  is   r e p r e s e n te d   b y   F ig u r e 9 .   T h is   f i g u r e   s h o w s   th a th e 5 th ,   7 th   a n d   1 1 th h a r m o n ic s   a r e   a b s e n f r o m   t h e w a v e f o r m   a s   p r e d ic te d .   T h e   tr ip le   h a r m o n ic s   ( 3 r d ,   6 th ,   9 th ,   e tc . )   in   e a c h   p h a s e   d o   n o n e e d   b e   c a n c e le d   a s th e y   a r e   a u to m a tic a ll y   c a n c e l le d   in   t h e   li n e - li n e   v o lta g e s . T h e   T HD  o f   th e   li n e - lin e   v o l ta g e   w a s   c o m p u te d a n d   w a s   f o u n d   to   b e   6 . 9 1 %   w h ic h   c o m p a r e s   f a v o u r a b l y   w i t h   th e   v a l u e   o f   6 . 8 9 %   p r e d ic te d   w it h   F i g u r e 6 . F ig u r e   8 .   Ou tp u v o lta g e s   o f   e a c h   p a r tia in v e r te r   a n d   p h a s e a v o lta g e   u s i n g   t h e   s o l u tio n   s e w it h   t h e   lo w e s t T HD  ( w it h r 0 . 7 5 ) U p 1   ( p . u . ) U p 2   ( p . u . ) U p 3   ( p . u . ) U a   ( p . u . )   = U p 1   + U p 2   + U p 3 t i m e   ( s ) - 1 0 1 - 1 0 1 - 2 0 2 0 0. 002 0. 004 0. 006 0. 008 0. 01 0. 012 0. 014 0. 016 0. 018 0. 02 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I S S N : 2 0 8 8 - 8 6 9 4 I J P E DS Vo l. 7 ,   No . 2 , J u n e 2 0 1 6 : 5 2 1 5 3 0 5 2 8 F ig u r e   9 .   Ha r m o n ic   c o n te n o f U a F ig u r e 1 0   s h o w s   th e   p h a s e a c u r r e n t i a c o r r e s p o n d in g   to U a .   T h e   h a r m o n ic   c o n te n o f   t h is   c u r r e n is g iv e n   b y   F ig u r e 1 1 .   On e   c a n   n o tic e   t h a t h e   h a r m o n ic   c o n te n o f i a is   lo w e r   t h a n   t h e   o n e   o f U a .   T h i s   is   d u e   to th e f ilte r in g   e f f e c in tr o d u c e d   b y   t h e   m o to r s   i n d u c ta n c e .   T h e   T HD  o f   th is   c u r r e n a m o u n t s   to   2 . 0 8 % . F ig u r e   1 0 .   P h a s e a c u r r e n c o r r e s p o n d in g   to U a F ig u r e   1 1 .   Ha r m o n ic   c o n te n o f   th e   p h a s e a c u r r e n t i a 6 . CO NCL U S I O N A   G A   m e th o d   to   g e n e r a te   o p tim a s w itc h i n g   a n g le s in   o r d e r   to   e lim in a te   a   c e r ta i n   o r d e r   o f h a r m o n ic s   in   a   U S A M I   is   i n t r o d u c e d   in   t h is   p a p e r . T h e   r e s u lt s   o b ta in e d   s h o w   t h a t 5 t h ,   7 th   a n d   1 1 th o r d e r h a r m o n ic s   a r e   e li m in a te d   e f f e c tiv e l y   in   a   9 - le v e US AM I . c o m p a r is o n   b e t w e e n   th e   p r o p o s e d   te c h n iq u e   a n d th e   c o n v e n tio n a Ne w to n - R a p h s o n   m e t h o d   in   te r m s   o f   c o m p u ta t io n a ti m e s   a n d   r e s u lte d   T HD  is   r e p o r te d , w h e r e   it  r e v e a ls   t h a t h e   a lg o r ith m   c a n   b e   e f f e c ti v e l y   u s e d   f o r   s e le c tiv e   h a r m o n ic   e li m i n a t io n   o f   US A M I   a n d r e s u lt s   in   a   d r a m a tic   d e c r e a s e   in   b o th   th e   c o m p u ta tio n a ti m e s   a n d   th e   o u tp u v o lta g e   T HD. A s   in   th is a p p r o a c h ,   GA   i s   a p p lie d   to   a n y   p r o b le m   w h e r e   o p ti m iz a ti o n   is   r e q u ir e d .   T h e r e f o r e ,   it  c a n   b e   u s e d   i n   m a n y a p p lic a tio n s   in   p o w e r   e le c tr o n ic s . 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 0 1 2 3 A m p l i t u d e   ( p . u . ) h a rm o n i c   ra n k s 5 t h 7 t h 1 1 t h t i m e   ( s ) i as ( K A ) 0 0 . 5 1 1 . 5 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 A m p l i t u d e   ( K A ) h a rm o n i c   ra n k s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E DS I S S N: 2 0 8 8 - 8 6 9 4 Ge n e tic   A lg o r ith A p p lic a tio n   in   A s y mme tr ic a 9 - L e v e I n v e r te r ( R a c h id   T a le b ) 5 2 9 RE F E R E NC E S [1 ] J .   Ro d ri g u e z ,   J . S .   L a i ,   F . Z .   P e n g , " M u l t i l e v e l   i n v e rt e rs :   a   s u rv e y   o f   t o p o l o g i e s ,   c o n t r o l   a n d   a p p l i c a t i o n s " , IE E E T r a n s a c t i o n   o n   P o we r   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   4 9 ,   n o .   4 ,   p p .   7 2 4 - 7 3 8 ,   A u g u s t   2 0 0 2 . [2 ] G .   Ba o m i n g ,   F . Z .   P e n g ,   A . T .   d e   A l m e i d a ,   H .   A b u - Ru b , " A n   E ffe c t i v e Co n t ro l   T e c h n i q u e   f o M e d i u m - V o l t a g e H i g h - P o w e In d u c t i o n   M o t o F e d   b y   Ca s c a d e d   N e u t ra l - P o i n t - Cl a m p e d   In v e rt e r " , IE E E   T r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r i a l E l e c t r o n i c s ,   v o l .   5 7 ,   n o .   8 ,   p p .   2 6 5 9 - 2 6 6 8 ,   A u g u s t   2 0 1 0 . [3 ] H .   K o j i m a ,   K .   M a t s u i ,   K .   T s u b o i , " S t a t i c V a r c o m p e n s a t o h a v i n g a c t i v e f i l t e r f u n c t i o n   f o l o w e o r d e h a rm o n i c s " , IE E E Co n f e r e n c e   o n   In d u s t r i a l   E l e c t r o n i c s   S o c i e t y ,   IE CO N’ 0 4 ,   v o l .   2 ,   p p .   1 1 3 3 - 1 1 3 8 , N o v e m b e r 2 0 0 4 . [4 ] J .   Ro d ri g u e z ,   S .   Be rn e t ,   P . K .   S t e i m e r, I. E .   L i z a m a , " A   S u rv e y   o n N e u t ra l - P o i n t - Cl a m p e d In v e rt e rs " , IE E E T r a n s a c t i o n s   o n   In d u s t r i a l   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   5 7 ,   n o .   7 ,   p p .   2 2 1 9 - 2 2 3 0 ,   J u l y   2 0 1 0 . [5 ] J .   H u a n g ,   K . A .   Co rz i n e , " E x t e n d e d   o p e ra t i o n   o f   f l y i n g   c a p a c i t o m u l t i l e v e l   i n v e rt e rs " , IE E E   T r a n s a c t i o n s   o n P o we r   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   2 1 ,   n o .   1 , p p .   1 4 0 - 1 4 7 , J a n u a ry 2 0 0 6 . [6 ] E .   Ba b a e i , " A   c a s c a d e   M u l t i l e v e l   Co n v e rt e T o p o l o g y   W i t h   Re d u c e d   N u m b e r   o S w i t c h e s " , IE E E   T r a n s a c t i o n s   o n P o we r   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   2 3 ,   n o .   6 ,   p p .   2 6 5 7 - 2 6 6 4 ,   N o v e m b e 2 0 0 8 . [7 ] S .   K o u r o ,   M .   M a l i n o w s k i ,   K .   G o p a k u m a r,   J .   P o u ,   L . G .   F ra n q u e l o , B . W u , J . Ro d ri g u e z , M . A . P é re z ,   J . I.   L e o n , " Re c e n t   A d v a n c e s   a n d   In d u s t r i a l A p p l i c a t i o n s o f M u l t i l e v e l Co n v e rt e rs " , IE E E   T r a n s a c t i o n s   o n   In d u s t r i a l E l e c t r o n i c s ,   v o l .   5 7 ,   n o .   8 ,   p p .   2 5 5 3 - 2 5 8 0 ,   A u g u s t   2 0 1 0 . [8 ] L . M .   T o l b e rt ,   F . Z .   P e n g ,   T . G .   H a b e t l e r, " M u l t i l e v e l   c o n v e rt e rs   fo l a rg e   e l e c t ri c   d ri v e s " , IE E E   T r a n s a c t i o n s   o n In d u s t r y   A p p l i c a t i o n s ,   v o l .   3 5 ,   n o .   1 ,   p p .   3 6 - 4 4 ,   J a n u a ry - F e b ru a r y   1 9 9 9 . [9 ] J .   Ro d ri g u e z ,   L . G .   F ra n q u e l o ,   S .   K o u ro ,   J . I.   L e o n ,   R. C .   P o r t i l l o ,   M . M .   P ra t s ,   M . A .   P é re z , " M u l t i l e v e l Co n v e rt e rs   : A n   E n a b l i n g   T e c h n o l o g y   f o H i g h - P o w e A p p l i c a t i o n s " , P r o c e e d i n g s   o f   t h e   IE E E ,   v o l .   9 7 ,   n o .   1 1 ,   p p .   1 7 8 6 - 1 8 1 7 , N o v e m b e 2 0 0 9 . [1 0 ] J .   S o n g - M a n g u e l l e ,   S .   M a ri e t h o z ,   M .   V e e n s t ra ,   A .   Ru f e r, " A   G e n e ra l i z e d   D e s i g n   P ri n c i p l e   o f   a   U n i f o rm   S t e p A s y m m e t ri c a l M u l t i l e v e l   Co n v e rt e f o H i g h   P o w e Co n v e rs i o n " , E u r o p e a n   Co n f e r e n c e   o n   P o we r   E l e c t r o n i c s   a n d A p p l i c a t i o n s ,   E P E ’0 1 ,   G ra z ,   A u s t ri a , A u g u s t 2 0 0 1 . [1 1 ] M . S . A .   D a h i d a h ,   V . G .   A g e l i d i s , " S e l e c t i v e   H a r m o n i c   E l i m i n a t i o n   P W M   Co n t r o l   f o Ca s c a d e d   M u l t i l e v e l   V o l t a g e S o u r c e   Co n v e rt e rs :   A   G e n e ra l i z e d   F o rm u l a " , IE E E   T r a n s a c t i o n   o n   P o we r   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   2 3 ,   n o .   4 ,   p p .   1 6 2 0 - 1 6 3 0 ,   J u l y   2 0 0 8 . [1 2 ] A .   H i e n d ro , " M u l t i p l e   S w i t c h i n g   P a t t e rn s   f o S H E P W M   In v e rt e rs   U s i n g   D i ffe re n t i a l   E v o l u t i o n   A l g o ri t h m s " , In t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o we r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e   S y s t e m   ( IJ P E D S ) ,   v o l .   1 ,   n o .   2 ,   p p .   9 4 - 1 0 3 , D e c e m b e r 2 0 1 1 . [1 3 ] T .   Cu n n y n g h a m , " Ca s c a d e   m u l t i l e v e l   i n v e rt e rs   f o l a rg e   h y b ri d - e l e c t ri c   v e h i c l e   a p p l i c a t i o n s   w i t h   v a ri a n t   d c s o u rc e s " , M a s t e r   t h e s i s ,   U n i v e rs i t y   o f   T e n n e s s e e ,   K n o x v i l l e ,   2 0 0 1 . [1 4 ] J .   K u m a r,   B.   D a s ,   P .   A g a r w a l , " S e l e c t i v e   H a r m o n i c   E l i m i n a t i o n   T e c h n i q u e   f o a   M u l t i l e v e l   In v e rt e r " , F i f t e e n t h Na t i o n a l   P o we r   S y s t e m s   Co n f e r e n c e ,   NP S C’ 0 8 ,   IIT   Bo m b a y , p p .   6 0 8 - 6 1 3 , D e c e m b e 2 0 0 8 . [1 5 ] R.   T a l e b ,   A .   D e rro u a z i n , " U S A M Co n t ro l   w i t h   a   H i g h e O rd e H a r m o n i c s   E l i m i n a t i o n   S t ra t e g y   b a s e d   o n   t h e Re s u l t a n t   T h e o ry " , E n e r g y   P r o c e d i a , E l s e v i e r   L t d , v o l .   5 0 ,   p p .   1 0 4 5 - 1 0 5 5 ,   2 0 1 4 . [1 6 ] V .   J e g a t h e s a n , " G e n e t i c   a l g o ri t h m   b a s e d   s o l u t i o n   i n   P W M   c o n v e rt e s w i t c h i n g   f o v o l t a g e   s o u rc e   i n v e rt e fe e d i n g a n   i n d u c t i o n   m o t o d ri v e " , A J S T D ,   v o l .   2 6 ,   n o .   2 ,   p p .   4 5 - 6 0 ,   2 0 1 0 . [1 7 ] N .   T u t k u n , " Im p ro v e d   p o w e q u a l i t y   i n   a   s i n g l e - p h a s e   P W M   i n v e rt e v o l t a g e   w i t h   b i p o l a n o t c h e s   t h r o u g h   t h e h y b ri d g e n e t i c   a l g o ri t h m s " , E x p e r t   S y s t e m s   wi t h   A p p l i c a t i o n s , E l s e v i e r   L t d , v o l .   3 7 ,   n o .   8 ,   p p .   5 6 1 4 - 5 6 2 0 ,   A u g u s t 2 0 1 0 . [1 8 ] A . R.   F i rd a u s ,   A . S .   Ra h m a n , " G e n e t i c   A l g o ri t h m   o f   S l i d i n g   M o d e   Co n t r o l   D e s i g n   f o M a n i p u l a t o Ro b o t " , T e l k o m n i k a ,   v o l .   1 0 ,   n o .   4 ,   p p .   6 4 5 - 6 5 4 , D e c e m b e r 2 0 1 2 . [1 9 ] F .   T a h a m i ,   H .   N a d e m i ,   M .   Re z a e i , " M a x i m u m   T o rq u e   p e A m p e re   Co n t ro l   o f   P e rm a n e n t   M a g n e t   S y n c h ro n o u s M o t o r   U s i n g   G e n e t i c   A l g o ri t h m " , T e l k o m n i k a ,   v o l .   9 ,   n o .   2 ,   p p .   2 3 7 - 2 4 4 , A u g u s t 2 0 1 1 . [2 0 ] M .   V e e n s t ra , " In v e s t i g a t i o n   a n d   Co n t r o l   o f   a   H y b ri d   A s y m m e t ri c a l   M u l t i - l e v e l   In v e rt e f o M e d i u m - V o l t a g e A p p l i c a t i o n s " , P h . D .   t h e s i s ,   E P F - L a u s a n n e ,   S w i t z e rl a n d ,   2 0 0 3 . [2 1 ] Z . B.   Ib ra h i m ,   M . L .   H o s s a i n ,   I. B.   Bu g i s ,   J . M .   L a z i ,   N . M .   Y a a k o p , " Co m p a r a t i v e   A n a l y s i s   o f   P W M   T e c h n i q u e s   f o r T h re e   L e v e l   D i o d e   Cl a m p e d   V o l t a g e   S o u rc e   In v e rt e r " , In t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o we r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e S y s t e m   ( IJ P E D S ) ,   v o l .   5 ,   n o .   1 ,   p p .   1 5 - 2 3 ,   2 0 1 4 . [2 2 ] R.   T a l e b ,   D .   Be n y o u c e f ,   M .   H e l a i m i ,   Z .   Bo u d j e m a ,   H .   S a i d i , " Ca s c a d e d   H - b ri d g e   A s y m m e t ri c a l   S e v e n - l e v e l In v e rt e U s i n g   T H IP W M   f o H i g h P o w e In d u c t i o n   M o t o r " , I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   T e c h n o l o g i e s   a n d M a t e r i a l s   f o r   R e n e wa b l e   E n e r g y ,   E n v i r o n m e n t   a n d   S u s t a i n a b i l i t y ,   T M R E E S 1 5 ,   Be i ru t ,   L e b a n o n ,   1 7 - 2 0   A p ri l , 2 0 1 5 . [2 3 ] C.   G o m a t h i ,   N .   N a g a t h ,   S .   V e e ra k u m a r, " S a m p l e d   Re f e re n c e   F ra m e   A l g o ri t h m   Ba s e d   o n   S p a c e   V e c t o P u l s e   W i d t h M o d u l a t i o n   f o F i v e   L e v e l   Ca s c a d e d   H - Bri d g e   In v e rt e r " , B u l e t i n   T e k n i k   E l e k t r o   d a n   In f o r m a t i k a ,   v o l .   3 ,   n o .   2 ,   p p . 1 2 7 - 1 4 0 , J u n e 2 0 1 4 . [2 4 ] M .   Y a i c h i ,   M . K .   F e l l a h , " A n   Im p l e m e n t a t i o n   M e c h a n i s m s   o f   S V M   Co n t ro l   S t ra t e g i e s   A p p l i e d   t o F i v e   L e v e l s Ca s c a d e d   M u l t i - L e v e l   In v e rt e rs " , In t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o we r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e   S y s t e m   ( IJ P E D S ) ,   v o l .   4 , n o .   2 ,   p p .   1 4 6 - 1 5 5 ,   J u n e   2 0 1 4 . [2 5 ] P .   A v i ra j a m a n j u l a ,   P .   P a l a n i v e l , " Co rro b o ra t i o n   o f   N o rm a l i z e d   L e a s t   M e a n   S q u a re   Ba s e d   A d a p t i v e S e l e c t i v e Cu rre n t   H a rm o n i c   E l i m i n a t i o n   i n   V o l t a g e   S o u rc e   In v e rt e u s i n g   D S P   P ro c e s s o r " , In t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o we r E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e   S y s t e m   ( IJ P E D S ) ,   v o l .   6 ,   n o .   1 ,   p p .   1 7 8 - 1 8 4 ,   2 0 1 5 . [2 6 ] T . J .   L i a n g ,   R. M .   O ’Co n n n e l l ,   R. G .   H o f t , " In v e rt e h a r m o n i c   re d u c t i o n   u s i n g   W a l s h   f u n c t i o n   h a rm o n i c   e l i m i n a t i o n m e t h o d " , IE E E   T r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r i a l   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   1 2 ,   n o .   6 ,   p p .   9 7 1 - 9 8 2 ,   N o v e m b e 1 9 9 7 . 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I S S N : 2 0 8 8 - 8 6 9 4 I J P E DS Vo l. 7 ,   No . 2 , J u n e 2 0 1 6 : 5 2 1 5 3 0 5 3 0 [2 7 ] C. R.   Re e v e s ,   J . E .   Ro w e , " G e n e t i c   A l g o ri t h m s :   P ri n c i p l e s   a n d   P e rs p e c t i v e s - A   G u i d e   t o   G A   T h e o ry " , Kl u we r A c a d e m i c P u b l i s h e r s ,   N e w   Y o rk ,   Bo s t o n ,   D o rd re c h t ,   L o n d o n ,   M o s c o w ,   2 0 0 2 . B I O G RAP H I E S O F   AUT H O RS R a c h i d Ta l e b w a s   b o rn   i n   C h l e f ,   A l g e ri a ,   i n   1 9 7 4 .   H e   re c e i v e d   t h e   M . S .   d e g re e   i n   e l e c t ri c a l e n g i n e e ri n g   f ro m   t h e   H a s s i b a   Be n b o u a l i   U n i v e rs i t y ,   Ch l e f ,   A l g e ri a ,   i n 2 0 0 4   a n d   t h e   P h . D . d e g re e   i n   e l e c t ri c a l   e n g i n e e ri n g   fro m   t h e   D j i l l a l i   L i a b e s   U n i v e rs i t y ,   S i d i   Be l - A b b e s ,   A l g e ri a ,   i n 2 0 1 1 .   H e   i s   c u rre n t l y   a n   A s s o c i a t e   P r o f e s s o a t   t h e   D e p a rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   E n g i n e e ri n g , H a s s i b a   Be n b o u a l i   U n i v e rs i t y .   H e   i s   a   t e a m   l e a d e i n   t h e   L G E E L a b o ra t o ry   ( L a b o ra t o i re   G é n i e E l e c t ri q u e   e t   E n e rg i e s   Re n o u v e l a b l e s ) .   H i s   re s e a r c h   i n t e re s t   i n c l u d e s   i n t e l l i g e n t   c o n t ro l ,   h e u ri s t i c o p t i m i z a t i o n ,   c o n t r o l   t h e o ry   o f   c o n v e rt e rs   a n d   c o n v e rt e rs   f o re n e w a b l e   e n e rg y   s o u rc e s . M ’h a m e d H e l a i m i w a s   b o rn   i n   Ch l e f ,   A l g e ri a ,   i n   1 9 7 6 .   H e   re c e i v e d   t h e   E n g i n e e D e g re e   ( w i t h h o n o rs )   a n d   t h e   M a g i s t e D e g re e ,   i n   E l e c t ri c a l   E n g i n e e ri n g   f ro m   t h e   U n i v e rs i t y   o f   Ch l e f , A l g e ri a ,   i n   2 0 0 1   a n d   2 0 0 4 ,   re s p e c t i v e l y .   In   2 0 0 4 ,   H e   j o i n e d   t h e   D e p a rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l E n g i n e e ri n g ,   U n i v e rs i t y   o Ch l e f,   w h e re ,   f ro m   2 0 0 4   t o   2 0 1 4 ,   H e   w a s   a   r e s e a r c h   a s s i s t a n t .   H e re c e i v e d   t h e   P h . D .   d e g re e   i n   E l e c t ri c a l   E n g i n e e ri n g   f ro m   t h e   U n i v e rs i t y   o f   S c i e n c e s   a n d t e c h n o l o g y   o f   O ra n ,   A l g e ri a ,   i n   2 0 1 4 .   H e   i s   Re s e a rc h e m e m b e i n   t h e   L a b o ra t o ry o f   E l e c t ri c a l E n g i n e e ri n g   a n d   Re n e w a b l e   E n e rg y   s i n c e   2 0 1 1 .   H i s   s c i e n t i f i c   w o rk   i s   r e l a t e d   t o   i n d u c t i o n h e a t i n g   a p p l i c a t i o n   a n d   d ri v e s ,   G e n e t i c   A l g o ri t h m ,   A rt i f i c i a l   i n t e l l i g e n c e ,   n o n   l i n e a c o n t ro l , d y n a m i c   m o d e l i n g ,   D S P   p r o c e s s o r,   F P G A   a n d   P o w e E l e c t ro n i c s . D ji l a l i B e n y o u c e f w a s   b o rn   i n   A i n   D e f l a ,   A l g e ri a ,   i n   1 9 7 5 .   H e   re c e i v e d   t h e   P h . D .   d e g re e   i n p h y s i c s   a n d   e n g i n e e ri n g   o f   p l a s m a s   d i s c h a rg e   f ro m   P a u l   S a b a t i e U n i v e rs i t y ,   T o u l o u s e ,   F ra n c e , i n   2 0 1 1 ,   a n d   t h e   a n o t h e P h . D .   d e g re e   i n   h i g h   v o l t a g e   a n d e l e c t ri c a l   d i s c h a rg e s   f ro m   U S O - T M B U n i v e rs i t y   o f   O ra n ,   A l g e ri a .   H e   i s   T e a c h e a n d   Re s e a rc h e w i t h   t h e   U n i v e rs i t y   o f   Ch l e f ,   A l g e ri a , a n d   t h e   L a b o ra t o ry   o f   E l e c t ri c a l   E n g i n e e ri n g   a n d   Re n e w a b l e   E n e rg y   s i n c e   2 0 0 2 .   H e   h a s   a l s o b e e n   w i t h   t h e   L A P L A CE   L a b o ra t o ry , P a u l   S a b a t i e U n i v e rs i t y ,   s i n c e   2 0 0 7 .   H i s   c u rre n t   re s e a rc h i n t e re s t s   i n c l u d e   m o d e l i n g   o f   n o n   t h e rm a l   p l a s m a s   a n d   l o w - p re s s u re   e l e c t ri c a l   d i s c h a rg e s   a n d t h e i a p p l i c a t i o n s .   H e   i s   t h e   a u t h o a n d   re v i e w e o f   s e v e r a l   i n t e rn a t i o n a l   p u b l i c a t i o n s .   Re c e n t l y , h e   w o rk s   i n   t h e   d o m a i n   o f   i d e n t i f i c a t i o n   a n d   c o n t ro l   o f   s y s t e m . Z i n e l a a b i d i n e B o u d je m a w a s   b o r n   i n   A l g e ri a ,   i n   1 9 8 3 .   H e   r e c e i v e d   t h e   M . S .   d e g re e   i n E l e c t ri c a l   E n g i n e e ri n g   f ro m   E N P O ,   O ra n ,   A l g e ri a ,   i n   2 0 1 0 ,   a n d   t h e   P h D   d e g re e   i n   E l e c t ri c a l E n g i n e e ri n g   f ro m D j i l l a l i   l i a b e s   U n i v e rs i t y ,   S i d i   Be l   a b b e s ,   A l g e r i a ,   i n   2 0 1 5 .   H e   i s   c u rre n t l y   a n A s s o c i a t e   P ro f e s s o a t   E l e c t ri c a l   E n g i n e e ri n g   D e p a rt m e n t   a t   H a s s i b a   Be n b o u a l i   U n i v e rs i t y .   H i s re s e a rc h   i n t e re s t s   i n c l u d e   p o w e e l e c t ro n i c s ,   e l e c t ri c a l   m a c h i n e   ro b u s t   c o n t ro l a n d   re n e w a b l e e n e rg i e s . Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.