I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6 ,   p p .   120 0 ~ 1 2 1 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v7 i 4 . pp 1 2 0 0 - 1211          1200       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   A Nov el App ro a ch t o   G SA,  GA   a n d Wav elet  Tra ns f o r m   to  De sig n F u zz y  Lo g ic Contro ller  f o 1 ϕ   M ultilevel Inv erte r       V a rsh a   Sin g h,  S.  G u pta ,   S.  P a t t na ik ,   Aa rt i G o y a l   De p a rtme n o f   El e c tri c a l   En g in e e rin g ,   Na ti o n a In stit u te  o f   T e c h n o lo g y ,   G . E.   Ro a d ,   Ra ip u r ,   I n d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   3 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   No v   8 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   No v   20 ,   2 0 1 6       T h is  p a p e p r o p o se a   n o v e a p p ro a c h   f o o b tai n in g   a   c lo se d   lo o p   c o n tr o l   sc h e m e   b a se d   o n   F u z z y   L o g ic   Co n tr o ll e to   re g u late   th e   o u t p u v o lt a g e   w a v e f o r m   o f   m u lt il e v e in v e rter.  F u z z y   L o g ic   Co n tro ll e is  u se d   t o   g u id e   a n d   c o n tro th e   in v e rter  to   sy n th e siz e   a   ste p p e d   o u t p u v o lt a g e   w a v e f o r m   w it h   re d u c e d   h a rm o n ics .   In   t h is  p a p e r,   th re e   d if f e r e n in telli g e n t   so f t - c o m p u ti n g   m e th o d s are   u se d   to   d e sig n   a   f u z z y   s y st e m   to   b e   u se d   a s a c lo se d   lo o p   c o n tro l   s y ste m   f o re g u latin g   th e   i n v e rter  o u t p u t .   G ra v it a ti o n a S e a rc h   A l g o rit h m     a n d   G e n e ti c   A l g o rit h m   a re   u s e d   a o p ti m iz a ti o n   m e th o d to   e v a lu a te  sw it c h in g   a n g les   f o d iff e re n c o m b in a ti o n   o f   in p u v o lt a g e a p p li e d   to   M L I.   W a v e let  T ra n sf o r m   is  u se d   a s y n th e siz in g   tec h n i q u e   t o   sh a p e   ste p p e d   o u tp u t   w a v e f o r m   o f   in v e rter  u si n g   o rth o g o n a w a v e let  se ts.   T h e   p ro p o se d   F L c o n tro ll e d   m e th o d   is  c a rried   o u t   f o a   w id e ra n g e   o f   in p u d c   v o lt a g e b y   c o n sid e ri n g   ±1 0 %   v a riatio n i n   n o m in a v o lt a g e   v a lu e .   A   7 - lev e in v e rter  is  u se d   to   v a li d a te  th e   re su lt o p ro p o se d   c o n tr o m e th o d s.  T h e   th re e   p ro p o se d   m e th o d a re   th e n   c o m p a re d   in   term o f   v a rio u p a ra m e ters   li k e   c o m p u tatio n a t im e ,   s w it c h in g   a n g les   a n d   T HD   to   ju stif y   th e   p e rf o r m a n c e   a n d   sy ste m   f lex ib il it y .   F in a ll y ,   h a rd w a re   b a se d   re su lt a re   a lso   o b tain e d   to   v e ri fy   th e   v iab il it y   o f   th e   p ro p o se d   m e th o d .   K ey w o r d :   Fu zz y   lo g ic  co n tr o ller   Gr av itatio n al  s ea r ch   al g o r ith m   g en et ic   a g o r it h m   Mu ltil e v el  i n v er ter   Selectiv h ar m o n ics   el i m in at i o n   W av elet  tr an s f o r m   Co p y rig h ©   201 6   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Var s h Si n g h   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Natio n al  I n s tit u te  o f   T ec h n o lo g y ,   R aip u r ,   G. E .   R o ad ,   P in   4 9 2 0 1 0 ,   I n d ia.   E m ail:  v s i n g h . ele @ n itrr . ac . in , v ar s h a_ x _ s i n g h @ y ah o o . co m       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   r ec en y ea r s ,   i n ter est  i n   p o w er   elec tr o n ic  h a s   s u r g ed   d u e   to   in cr ea s i n   d ep lo y m en o f   elec tr ical   an d   elec tr o n ic   eq u ip m en t   i n   i n d u s tr ial,   co m m er cial   as  w ell   as  r es id en tial   ap p licatio n s .   T h g r o w in g   d e m an d   h as  ac ce ler ated   th p ac o f   d ev elo p m e n i n   m o d u latio n   tech n iq u e s   a n d   p o w er   co n v er s io n   to p o lo g ies   ( esp ec iall y   i n   m u lt ilev e in v e r ter s ) .   I n   tr ad itio n al  m u ltil e v el  i n v er ter   n   s ep ar ate  d s o u r ce s   ar u s ed   to   p r o d u ce   ( 2 n - 1 )   lev els  at  t h o u tp u w a v e f o r m ,   b y   e m p lo y i n g   p o w er   s w i tch e s   an d   s w i tch i n g   t h e m   s u c h   th at   th s tep   o r   s tair ca s o u tp u is   as  cl o s e   to   s in w a v as  p o s s ib le  [ 1 ] - [ 2 ] .   T h d s o u r ce   ca n   b b atter y ,   f u el   ce lls ,   p h o to v o ltaic   ce lls   o r   r ec tif ied   o u tp u o f   w i n d   t u r b in [ 3 ] .   ML I   i s   g r ad u all y   g a in i n g   w id ac ce p tan c e   in   h i g h   p o w er   ap p licatio n s ,   es p ec iall y   i n   in d u s tr ia l   u s lik e   AC   m o to r   d r iv es,   elec tr ic  v e h i cle  d r iv a n d   s tatic   VAR  co m p en s ato r s   o w in g   to   its   ad v an ta g es  o f   o f f er i n g   l o w er   s w itc h i n g   lo s s es,  h ig h e r   ef f icie n c y ,   b etter   elec tr o m ag n etic  co m p atib il it y ,   s m aller   co m m o n   m o d v o lt ag an d   L ess   T o tal  Har m o n i Dis to r ti o n   ( T HD )   o v er   th u s u al  t w o   lev el  i n v er ter   [ 4 ] - [ 6 ] .   W h ile  d esig n i n g   an   in v er ter ,   s tr ess   i s   g i v e n   o n   eli m i n atio n   o f   h ar m o n ics  f r o m   o u tp u v o lta g o f   M L I   in v er ter   s o   th a T HD  ca n   b r ed u ce d   as  s p ec i f ied   b y   Du f f e y   et  al  [ 7 ] .   I n   d esig n i n g   M L I   i m p o r ta n ce   is   g i v en   to   r estrict  t h n o   o f   s w itc h es  an d   d s o u r ce s   to   m i n i m u m   t h is   ca n   b ac h iev ed   b y   t h u s o f   h y b r id   to p o lo g y   a n d   ad v an ce d   h ar d war im p le m e n tatio n   tech n iq u e s   lik e,   d ig ita s i g n al   co n tr o ller ,   FP GA   [ 8 ] - [ 9 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   120 0     1 2 1 1   1201   Mo d u latio n   tec h n iq u es  p la y   a n   i m p o r ta n r o le  in   th o p er ati o n   o f   M L I ,   th e   p r i m ai m   o f   m o d u latio n   tech n iq u es   is   m in i m izat io n   o f   T HD,   d if f er en to p o lo g ies  m ig h u s o n o f   th e   m o d u lati o n   tech n iq u es  t h at   s u it s   b est.   Fro m   g a m u o f   av ailab le  m o d u latio n   tec h n iq u es ,   Selectiv Har m o n ic  E li m i n at io n   ( SHE )   m et h o d   is   co m m o n l y   u s ed   to   m i n i m iz e   T HD  b y   eli m i n atin g   s o m e   p er - s elec ted   h ar m o n ics  i n   o u t p u w a v ef o r m   [ 1 0 ] .   T h m ain   ch a llen g w it h   S HE   tech n iq u e   is   to   s o l v n o n - lin ea r   tr an s ce n d en tal  eq u at io n s   r es u lt in g   f r o m   Fo u r ier   s er ies  ex p an s io n   o f   o u tp u h alf   w a v s y m m etr ical   w av e f o r m .   P r io r   to   th ad v e n o f   o p ti m izatio n   m et h o d s ,   R es u lta n t h eo r y   an d   w als h   f u n ctio n s   w er w id el y   ac ce p ted   m et h o d s   f o r   s o lv i n g   t h e s eq u atio n s ,   esp ec iall y   w al s h   f u n ctio n   w a s   u s ed   to   s o lv lin ea r   eq u at io n s   [ 1 1 ] - [ 1 2 ] .   T h e   s tr ateg y   to   r ed u ce   p r eselecte d   h ar m o n ic  co n te n u s in g   S HE   tech n iq u i n v o lv e s   o p ti m iza tio n   m eth o d   to   ca lc u late  t h ac cu r ate  s w i tch i n g   an g le s   i n   co m p lex   to p o lo g y ,   t h is   i s   d o n b y   u s in g   Fo u r ier   s e r ies f o r   s tep p ed   in v er ter   w av f o r m .   C o m m o n l y   u s ed   o p ti m izati o n   tech n iq u es  ar g e n etic   alg o r ith m   ( G A )   a n d   P ar t icl s w ar m   o p tim izatio n   ( P SO)   [ 1 3 ] - [ 1 4 ] .   GA  is   b ased   o n   t h co n ce p o f   n at u r al  s elec tio n   a n d   u s es   g e n etic  o p er ato r s   li k e   r ep r o d u ctio n ,   cr o s s o v er   an d   m u tatio n   an d   P SO  i s   [ R u s s ell  E b er h ar et. al   ( 1 9 9 5 ) ]   in s p ir ed   b y     s o cial  b eh a v io r   o f   b ir d s   f lo ck i n g   o r   f is h   s ch o o lin g   h a s   p r o v e n   to   b   v er y   f ast  a n d   ef f ec ti v e   w h e n   ap p lie d   to   d iv er s e   s et   o f   o p tim izatio n   p r o b le m .   R ese ar ch es  ar also   w o r k i n g   o n   s o m n e w   o p ti m izatio n   tech n iq u es  s u c h   as   ev o lu tio n ar y   al g o r ith m ,   Di f f er en tial  E v o lu tio n   A l g o r ith m   ( DE )   an d   an   all  n e w   o p ti m izat io n   th eo r y   b ased   o n   Min o r it y   C h ar g C ar r ier   ( M C I )   to   g en er ate  o p tim al  s w i tch i n g   a n g le s   in   M L I   [ 1 5 ] - [ 1 7 ] .   T h ese  all  ar o p tim izatio n   tech n iq u e s   ar p r o d u cin g   e n co u r a g in g   r e s u l t s   w h en   ap p lied   to   t h p r o b lem s   at  h an d .   I n   t h is   p ap er   an   in n o v at iv e   ap p r o ac h   in   o p ti m izatio n   m eth o d ,   Gr a v i tatio n al  s ea r ch   alg o r it h m   ( GS A )   h as   b ee n   u s ed   to   m i n i m ize  th h ar m o n ic s   at  th o u tp u v o lta g o f   m u lt il ev el  in v er ter .   GS A   is   h eu r is tic  o p ti m izatio n   tech n iq u i n s p ir ed   b y   Ne w to n s   la w   o f   g r av it y   a n d   m o tio n it  h as  f o u r   s p ec i f icatio n s   f o r   ea ch   o f   its   ag e n t v iz.   A cti v Gr a v itatio n al  Ma s s ,   P ass i v Gr av itatio n a Ma s s ,   I n er tial  Ma s s   a n d   P o s itio n .   Ov er   p er io d   o f   ti m e,   GS h a s   u n d er g o n m aj o r   ch an g e s   i n   th b as ic   alg o r ith m   a n d   h as  b ee n   a d ap ted   f o r   s p ec if ic  ap p licatio n s   i n   v ar ied   f ield s   o f   s cien ce   [ 1 8 ] - [ 19 ] .   An o th er   ap p r o ac h   u s ed   i n   t h is   p ap er   f o r   h ar m o n ic  r ed u ct io n   is   W av ef o r m   s y n t h es is ,   w h ich   is   b ased   o n   w a v elets  tr a n s f o r m ,   it   is   u s e f u m at h e m atica l   to o f o r   d esig n i n g   m u ltil e v el  in v er ter   s tr u ct u r es   an d   co n tr o s tr ateg ies,  f ea t u r es  o f   w a v elets  s u c h   as  d ilatio n   an d   tr an s latio n   allo w   t h e m   to   b u s ed   n o o n l y   f o r   an al y s i s   o f   p r o ce s s e s   co n s i s ti n g   in   d ec o m p o s itio n   b u also   in   co m p o s itio n   o f   s i g n al s   an d   s tr u c t u r es in   p o w er   elec tr o n ic s   [ 2 0 ] - [ 21 ] .     To d ay   m o r an d   m o r r es ea r c h er s   a r e ,   w o r k in g   w ith   F u zz y   L o g ic  s y s te m   alo n g   w it h   co n v e n tio n al   co n tr o ller s   ( h y b r id   s y s te m )   to   ac cu r atel y   co n tr o t h o p er atio n s   o f   i n d u c tio n   m o to r   d r iv es,  d m o to r s   a n d   m an y   o th er   ap p licatio n s   [ 2 2 ] - [ 2 3 ] .   Fu zz y   co n tr o ller   w h en   u s ed   w it h   o p ti m izat io n   b as ed   s o f co m p u ti n g   tech n iq u es  f o r   p ar am eter s   o p tim izatio n   h a v g i v en   b etter   p er f o r m an ce   t h an   co n v e n tio n al  P I   c o n tr o ller   in   n o n   lin ea r   s y s te m   [ 2 4 ] - [ 2 5 ] .   I n   f u zz y   s y s te m ,   t h n u m b er   o f   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   a n d   s y s t e m   ac cu r ac y   h a s   a   v er y   clo s r elatio n ,   th m o r th m e m b er s h ip   f u n ctio n   t h g r ea ter   is   th s y s te m   co m p le x it y   a n d   th les s   th e   m e m b er s h ip   f u n ctio n s ,   le s s er   t h s y s te m   ac c u r ac y ,   h e n ce   th e   n u m b er   o f   m f s   n ee d s   to   b ca r ef u ll y   c h o s e n .   d esi r ed   in v e r t er   o u t p u v o l ta g ca n   b o b t ain e d   b y   r eg u l atin g   v ar io u s   p ar am eter s   lik e   m o d u latio n   i n d ex ,   s w itc h in g   a n g les,   i n p u t   v o lta g o f   th in v er ter . I n   t h p r es en ted   w o r k ,   f u zz y   lo g ic  h as  b ee n   u s ed   as  clo s ed   lo o p   s y s te m   to   g en er ate  i n v er t er   o u tp u f o r   v ar iatio n   i n   s w i tc h in g   a n g les ( G an d   G S A   b as ed   FLC co n tr o ller )   an d   m o d u latio n   in d e x   ( W av elet  b ased   FL C   co n tr o ller ) .   Fo r   ea ch   v alu o f   m o d u la ti o n   in d ex   o r   s et  o f   s w itc h in g   an g le s ,   f u zz y   s y s te m   v ar ie s   th o u tp u v o lta g f o r   m i n i m al  T HD.   Hen ce ,   f u zz y   co n tr o ller   s er v es  as   v o ltag r eg u lato r   co r r es p o n d s   to   m i n i m u m   T HD  in   an   i n v e r ter .   Fo r   th p u r p o s o f   th is   p ap er ,   it  i s   a s s u m ed   th a t h i n p u d v o lta g es   to   t h m u ltil e v el  in v er ter   ar e   f ed   f r o m   r e n e w ab le  en er g y   s o u r ce s   s u c h   as  f u el  ce ll s ,   p h o to v o ltaic  ce ll,  w i n d   en er g y   s y s te m   etc.   an d   ac co r d in g l y   v ar iatio n   o f   ± 1 0 in   n o m i n al  d v o lta g s o u r ce   h a s   b ee n   tak e n   in to   c o n s id er atio n   f o r   all   ca lcu latio n   p u r p o s es,  r esu lt in g   i n   r esp ec tiv i n p u d v alu es  V 1 =( 1 ± 1 0 %) p . u . ,   V 2 =( 0 . 9 ± 1 0 %)p . u . ,   V 3 =( 0 . 8 ± 1 0 %)p . u .   b y   co n s id e r in g   all  p o s s ib le  co m b in at io n   i.e .   3 3 =2 7   d if f er en in p u s et s   [ 2 5 ] .   GSA   an d   G ar th en   u s ed   to   ca lc u late  s w it ch in g   a n g les  f o r   all  t h ese  2 7   i n p u s ets.  Stu d y   s h o w s   t h at  p e r f o r m an ce   o f   G A   is   b etter   th an   P SO  i n   ter m s   o f   T HD  m i n i m izat io n   a n d   co m p u tatio n a ti m [ 2 6 ] .   Hen ce ,   t h p ap er   in tr o d u ce s   o th er   o p t i m izatio n   m et h o d s   s u ch   a s   G A   a n d   GS A   to   co m p u te  o p ti m al  s w itc h i n g   a n g les.   W av elet  tr an s f o r m   h as  b ee n   u s ed   to   s y n t h esize  s tep p ed   w av e f o r m   u s i n g   s ets   o f   o r th o g o n al  w a v elets  a n d   th en   f ed   to   d esig n   v ar iab les an d   r u le - b ase  f o r   f u z z y   s y s te m .         T h p ap e r   is   ar r a n g ed   as  f o llo w s Sectio n   2   p r esen t s   an   in tr o d u ct io n   to   C ascad ed   H - b r id g m u ltil e v el  i n v er ter   an d   s et   o f   d er iv ed   eq u a tio n s   f o r   S HE   m et h o d .   Sectio n   3 ,   4   an d   5   in tr o d u ce s   a n d   i m p le m en t s   Ge n etic  al g o r ith m ,   Gr av ita tio n al  s ea r ch   al g o r ith m   a n d   W av elet  T r an s f o r m   tec h n iq u e s   f o r   p r o p o s ed   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   to   co n tr o in v er ter   o u tp u t.  Sectio n   6   v er i f ies  th p er f o r m an ce   o f   p r o p o s ed   co n tr o m e th o d s   b y   s i m u latio n   o f   7 - lev e ML I s .   P er f o r m a n ce   v alid atio n   is   d o n in   s ec tio n   7   an d   co n clu s io n s   ar m ad i n   8 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     A   N o ve l A p p r o a ch   to   GS A ,   G A   a n d   W a ve let  Tr a n s fo r to   Desig n   F u z z Lo g ic  C o n tr o ller     ( V a r s h a   S in g h )   1202   2.   CASCAD E H - B RID G E   M UL T I L E V E L   I NV E RT E R   ( P RO B L E M   F O R M UL AT I O N)   A   s in g le  p h ase  7 - le v el  ca s ca d ed   H - b r id g m u ltil e v el  i n v e r ter   co n s is t s   o f   t h r ee   s er ies  co n n ec ted     H b r id g in v er ter   u n it s   as  s h o w n   in   ( Fi g u r e   1) Ou tp u v o ltag o f   M L I   w h ic h   is   i n   t h f o r m   o f   p er io d ic  s tair ca s w a v ef o r m   ca n   b ex p r ess ed   b y   Fo u r ier   s er ies e x p an s io n   as:     V out ( w t) =                     s in ( n w t )               ( 1 )     Am p lit u d o f   f u n d a m e n tal  co m p o n en       an d   o d d   h ar m o n ics  co m p o n e n t s         ar g iv en   as :         =                 co s ( n     )     a n d             =                  co s ( n     )     No w ,   E q u atio n   ( 1 )   is   r e w r itte n   as:     V out ( w t)                                        ( n θ k ) ]   s i n ( n w t)           ( 2 )     s   is   n o .   o f   s w itc h in g   a n g le s   to   b ca lcu lated   an d   let  l   b th e   n o .   o f   in v er ter   lev els,  t h e n   s   a n d   l a r r elate d   b y :     s ( l - 1 ) /2                   ( 3 )     Fin all y ,   b ased   o n   E q u atio n   ( 3 ) ,   th r ee   an g les   ( s =3 )   ar to   b ca lcu lated   f o r   7 - le v el  i n v er ter   s u c h   t h at  t h ese   ar e   li m ited   a s   0                         .   B ased   o n   SHE  m et h o d ,   m i n i m izi n g   ( s - 1 )   h ar m o n ic s   r es u lt s   5 th   an d   7 t h   h ar m o n ics  to   b   m in i m ized   an d   f u n d a m e n tal  co m p o n en t   is   m ai n tai n ed   f o r   7 - lev e ca s ca d ed   in v er ter   as:     I n   th i s   p ap er ,   m o d u lat io n   i n d ex   is   g iv e n   b y   M                co s (     )+     co s (     )+     co s (     )                co s (       )+     co s ( 3     )+     co s ( 3     )   = 0       co s (       )+     co s ( 5     )+     co s ( 5     )   = 0       co s (       )+     co s ( 7     )+     co s ( 7     )         Min i m izatio n   o f   h ar m o n ics  r ed u ce d   to tal  h ar m o n ic  d is t o r tio n   ( T HD)   o f   in v er ter   w h ich   is   g iv e n   b y     E q u atio n   ( 4 ) .     2 2 2 23 2 1 ..... % 1 0 0 n V V V T H D V              ( 4 )           Fig u r e   1 .   Sev en   le v el  ca s ca d e d   H - b r id g ML I       3.   P RO P O SE G B ASE F U Z Z L O G I CO N T RO L L E R   I n   th is   ap p r o ac h   th ai m   i s   to   o b tain   d ataset  f o r   in p u t - o u tp u p air s   o f   FLC  s y s te m   b ased   o n   ca lcu latio n   o f   o p ti m al  s w itc h i n g   an g les   (                     f o r   7 - le v el  in v er t er .   I n   liter atu r r e v ie w ,   P SO  alg o r ith m   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   120 0     1 2 1 1   1203   h as  b ee n   e m p lo y ed   to   c alcu late  s w itch in g   an g les  a n d   also   as  d is cu s s ed   b y   au t h o r s ,   GA   p er f o r m an ce   i s   r ated   b etter   th an   P SO  i n   ter m s   o f   T HD  m i n i m izat io n   a n d   co m p u tat io n a ti m e   [ 2 5 ] - [ 2 6 ] .   Hen ce   i n   t h is   p ap er   p r esen ts   GA   h as  b ee n   u s ed   to   ca lcu late   t h o p ti m al  v al u es  o f   s w itc h i n g   a n g les,  t h e   ap p r o ac h   r eq u ir es  co n s id er in g   in p u v o lta g v al u esat   V 1 =1 p . u . ,   V 2 =0 . 9 p . u .   an d   V 3 0 . 8 p . u . ,   an d   ap p ly i n g     1 0 v ar iatio n s   i n   ea ch   v o ltag v al u e ,   t h is   r es u lts   i n   s et  o f   to tal  2 7   i n p u t   v o lta g v a lu e s   at  d i f f er en m o d u latio n   i n d ex   A M= 0 . 7 9 1 ,   GA   al g o r ith m   g iv es  t h b est  v al u es  o f   T HD.   T h ap p r o ac h   to   ca lcu late  s w i tch i n g   a g les  u s in g   GA   i s   s h o w n   i n   th f o r m   o f   f lo w   c h ar i n   Fig u r e   2 .   T h r esu lt  o f   G A   al g o r ith m   f o r   s o m o f   th e s in p u t   co m b i n atio n s   is   tab u lated   in   T ab le  1 .       T ab le  1 R esu lt o f   G A   al g o r ith m   f o r   S w i tch i n g   A n g le  ca lc u la tio n   V ( v o l t )   V ( v o l t )   V 3   ( v o l t )   θ 1 ( d e g r e e )   θ 2 ( d e g r e e )   θ 3 ( d e g r e e )   1 . 1   0 . 8 1   0 . 7 2   1 9 . 3 5 8 6   4 7 . 1 3 8 2 2   8 9 . 9 6 5 6 1   1 . 1   0 . 8 1   0 . 8   2 0 . 7 3 4 3 9   5 4 . 7 2 2 2 9   8 9 . 9 9 7 3 2   1 . 1   0 . 8 1   0 . 8 8   1 7 . 8 3 3 7 6   4 6 . 2 2 1 0 2   8 4 . 2 2 7 3 9   ……. .   ……   ……. .   ……   ……   …. .   1 . 1   0 . 9 9   0 . 8   1 8 . 3 1 5 2 9   4 3 . 9 6 8 1 5   8 9 . 9 9 7 0 2   1 . 1   0 . 9 9   0 . 8 8   2 1 . 0 1 5 2 9   5 5 . 7 9 4 2 7   8 9 . 2 0 3 1 8   1   0 . 8 1   0 . 7 2   1 6 . 9 2 2 2 9   4 0 . 2 1 3 3 8   6 6 . 7 0 3 1 8   1   0 . 8 1   0 . 8   1 7 . 1 7 4 5 2   4 3 . 7 7 3 2 5   8 6 . 6 5 2 2 3   …….   …….   …….   …….   ……   …….   1   0 . 9 9   0 . 8   1 7 . 2 6 6 2 4   4 2 . 5 8 0 8 9   8 9 . 7 1 3 3 8   1   0 . 9 9   0 . 8 8   1 7 . 5 7 0 0 6   4 6 . 4 6 1 7 8   8 4 . 0 8 9 8 1   0 . 9   0 . 8 1   0 . 7 2   1 9 . 1 2 9 3   4 6 . 0 4 9 0 4   6 4 . 6 0 5 1   0 . 9   0 . 8 1   0 . 8   1 5 . 4 5 4 7 8   4 2 . 1 8 5 3 5   8 3 . 7 2 2 9 3   …….   ……   …. .   ……   ……   ……   0 . 9   0 . 9 9   .   1 5 . 0 8 2 1 7   4 1 . 7 2 6 7 5   8 4 . 1 3 5 6 7   0 . 9   0 . 9 9   0 . 8 8   1 9 . 2 4 3 9 5   5 1 . 2 4 8 4 1   8 6 . 2 5 0 9 6       3 . 1   F uzzy   L o g ic  Co ntr o ller   T h o b tain ed   in p u t - o u tp u d atasets   o f   G ( T ab le  1 )   ar e   i m p le m e n ted   o v er   f u zz y   s y s te m   u s i n g   d if f er e n m e m b er s h ip   f u n ctio n s   a n d   R u le - B ased   I n p u v o lt ag es  V 1 ,   V 2 ,   V ar e   r ep r esen ted   b y   3   tr ian g u lar   MFs  ( L o w ,   No m ,   Hi g h )   co v er in g   t h e n tire   r an g o f   i n p u v ar iab le  as  s h o w n   i n   F ig u r e   3 ( a) .   Fo r   o u tp u s w itc h in g   a n g les  θ 1 ,   θ 2 ,   θ 3 ,   in s tead   o f   u s i n g   s i n g le  m e m b er s h ip   f u n ctio n   f o r   ea ch   v alu e,   v alu es  t h at  ar clo s e   to   ea ch   o t h er   a r m er g ed   w i th i n   t h s a m e   m e m b er s h ip   f u n ct io n s .   T h is   lead s   to   7   m e m b er s h ip   f u n ctio n s     f o r   θ 1 ,   9   f o r   θ 2   an d   9   f o r   θ 3 as  s h o w n   i n   Fi g u r e   3 ( b ) .     I F - T HE r u le  is   u s ed   to   w r ite  2 7   r u les  f o r   d esig n in g   co m p lete   r u le - b ase   f o r   f u zz y   s y s te m   w h ic h   is   g i v e n   i n   T ab le  2 .   A n   ex a m p le  to   w r ite  i f - t h e n r u le   is   as:   I f   ( v 1   is   h ig h )   an d   ( v 2   i s   n o m )   an d )   ( v 3   is   n o m )   t h e n   ( θ 1   is   m f 7 )   an d   ( θ 2   is   m f 9 )   an d   ( θ is   m f 9 )       T ab le   2 .   R u le  B ase  o f   Fu zz y   Data   B ase   I N P U T   M F s   O U T   P U T   M F s   V 1   V 2   V 3   θ 1   θ 2   θ 3   h i g h   l o w   l o w   mf 5   mf 5   mf 8   h i g h   l o w   n o m   mf 6   mf 8   mf 9       ….         h i g h   h i g h   n o m   mf 5   mf 3   mf 9   h i g h   h i g h   h i g h   mf 7   mf 9   mf 9   n o m   l o w   l o w   mf 3   mf 1   mf 3   n o m   l o w   n o m   mf 4   mf 3   mf 8       ….         n o m   h i g h   n o m   mf 4   mf 2   mf 9   n o m   h i g h   h i g h   mf 4   mf 5   mf 7   l o w   l o w   l o w   mf 5   mf 4   mf 2   l o w   l o w   n o m   mf 3   mf 3   mf 8       ….         lo     hi g h   l o w   m f 4   m f 5   m f 3   lo w   hi g h   no m   m f 1   m f 1   m f 7       I n   th i s   m a n n er ,   r u le - b ase d   d atab ase  is   o b tain ed   f o r   f u z z y   lo g ic  co n tr o ller   to   p r o v id co n tr o l   m ec h a n i s m   f o r   7 - lev el  i n v er ter   to   g en er ate  d esire d   o u tp u w av e f o r m   w it h   r ed u ce d   h ar m o n ics.  A ls o   to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     A   N o ve l A p p r o a ch   to   GS A ,   G A   a n d   W a ve let  Tr a n s fo r to   Desig n   F u z z Lo g ic  C o n tr o ller     ( V a r s h a   S in g h )   1204   ev alu a te  th p er f o r m a n ce   o f   p r o p o s ed   GA   o p ti m ized   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller ,   s i m u latio n   is   ca r r ied   o u in   Sectio n   6   an d   th r es u lt  o b tain ed   ar co m p ar ed   w it h   o th er   te ch n iq u es  f o r   v alid at io n .         Fig u r 2 .   F lo w   c h ar t f o r   G A   al g o r ith m   f o r   O p ti m al  S w itc h in g   an g le  ca lc u latio n         Fig u r 3 .   ( a)   an d   ( b )   Me m b er s h ip   F u n ctio n s   f o r   in p u v o ltag e s       ,     ,     ( b )   Me m b er s h ip   Fu n ct io n s   f o r   O u tp u t a n g les      ,     ,           4.   P RO P O SE G R AVI T A T I O NAL  S E ARCH   A L G O RIT H M   B ASE F U Z Z L O G I C   CO NT RO L L E R   I n   th p r o p o s ed   m et h o d   o f   th s ec o n d   ap p r o ac h   to   ca lcu late  o p ti m al  s w itc h i n g   a n g les  G S alg o r ith m   h a s   b ee n   u s ed     f o r   an g le  o p ti m izatio n   o v er   w i d e   r an g o f   in p u d s o u r ce s .   T h tw o   p r o p o s ed   m et h o d s ,   i.e .   GS an d   G A   b ased   FLC  co n tr o ller   h a v t h s a m e   ap p r o ac h   to   d esig n   f u zz y   lo g ic  s y s te m     an d   th i s   i s   d o n i n   o r d er   to   co m p ar t h co m p le x it y   a n d   s m o o th n e s s   o f   t h t w o   o p ti m izatio n   tec h n iq u es   Fo r   7 - lev el  in v er ter ,   GS A   ca lc u lates  3   o p ti m al  s w i tch i n g   an g les  ( θ 1 ,   θ 2 θ 3 )   f o r   ea ch   o f   2 7   in p u co m b i n atio n s   an d   h en ce   g e n er ates i n p u t - o u t p u t p air   d ataset s   f o r   F L C   s y s te m .     4 . 1      G ra v it a t io na l Sea rc h Alg o rit h m   I n   GS A ,   an   ag e n i s   c h ar ac ter ized   b y   4   p ar a m eter s   w h ich   a r to   b ca lcu lated   a n d   u p d ated   u n t il  t h s to p p in g   cr iter io n   is   r ea c h e d .   T h ese  f o u r   p ar a m eter s   a r e -   p o s i tio n   (       ) ,   I n er tial  Ma s s   (      ) ,   A cti v Gr av itatio n al  Ma s s   (      )   an d   Pas s i v Ma s s   (      ) .   GSA   al g o r ith m   f o r   o p tim izi n g   s w itc h i n g   an g les  i s   f o r m u lated   as  g i v en   i n   th f l o w - ch ar t,   Fi g u r e   4.   T h e   in p u v o ltag an d   o u tp u s w i tch in g   an g les  d ataset s   s o   o b tain ed   is   s h o w n   i n   tab le   3 ,   f u r t h er   f r o m   t h d ata s et  g en er ated ,   F L C   s y s te m   i s   d esig n ed   u s i n g   t h m e m b er s h ip   f u n ctio n s   f o r   θ 1 ,   1 0   f o r   θ 2   an d   8   f o r   θ ar g en er ated   f r o m   to tal  2 7   f u zz y   r u les  as  s h o w n   i n     Fig u r e   5 ( a)   an d   5 ( b ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   120 0     1 2 1 1   1205       Fig u r e   4 .   Flo w c h ar t o f   GS A   al g o r ith m   f o r   Op ti m al  S w itc h in g   An g le  C alc u latio n         Fig u r e   5 .   ( a)   Me m b er s h ip   F u n ctio n s   f o r   in p u V o lta g es      ,     ,       ( b )   Me m b er s h ip   F u n ct io n s   f o r   Ou tp u A n g le s       ,     ,           T ab le   3 .   R esu lt o f   G S A   alg o r it h m   f o r   S w itc h i n g   An g le  C alc u latio n   V1   V2   V3   ϴ1   ϴ2   ϴ3   1 . 1   0 . 8 1   0 . 7 2   1 9 . 1 7 3 9 8   3 6 . 6 1 8 7 1   5 3 . 2 3 8 9 2   1 . 1   0 . 8 1   0 . 8   1 6 . 3 2 5 4 7   2 8 . 2 0 0 1 9   5 6 . 9 2 7 2 5   ---   ---   ---   ---   ---   ---   1   0 . 8 1   0 . 7 2   1 7 . 6 4 6 7 7   3 4 . 1 6 0 5 8   5 8 . 2 1 7 3 2   1   0 . 8 1   0 . 8   1 8 . 0 5 8 4 6   2 8 . 0 7 5 1 8   5 4 . 1 0 2 6 6   ---   ---   ---   ---   ---   ---   0 . 9   0 . 8 1   0 . 7 2   1 8 . 9 1 2 9 9   3 4 . 9 3 3 2 8   5 2 . 0 3 5 2 7   0 . 9   0 . 8 1   0 . 8   1 7 . 8 6 6 5 5   2 6 . 1 5 9 8 1   5 8 . 0 0 4 0 2   ---   ---   ---   ---   ---   ---   0 . 9   0 . 9 9   0 . 8 8   1 8 . 6 7 7 9 1   3 3 . 3 2 6 8 1   5 6 . 7 2 0 9 9       5.   WAVE L E T   T RANSF O RM   T h ter m   w av ele is   d er i v ed   f r o m   Fre n c h   ter m   o n d elette s ,   w h ic h   m ea n s   li ttle  w a v es.   W av elet   T r an s f o r m   is   b ased   o n   t h ese  s m al w a v elets  a n d   allo w s   to   an al y ze   t h s i g n als  i n   d i f f er en ti m s ca le,   w it h   d if f er e n r eso lu tio n s   [ 2 0 ] ,   [ 2 1 ] .   I t   p r o v id es  b o th   ti m an d   f r eq u en c y   a n al y s is   o f   s i g n al  s i m u lta n eo u s l y .   W av elet  is   d ef in ed   as  m at h e m a tical  f u n ctio n   o r   w a v ef o r m   th at  h as  f i n ite  t i m p er io d   an d   ze r o   av er ag v alu e.                                         ( 5 )     W h er e,                                               I n   p r o p o s ed   w o r k ,   Haa r   f u n d a m en tal  s ca li n g   f u n ctio n   a n d   w av elet  f u n ct io n   ar u s ed   f o r   wav ef o r m   s y n t h e s is .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     A   N o ve l A p p r o a ch   to   GS A ,   G A   a n d   W a ve let  Tr a n s fo r to   Desig n   F u z z Lo g ic  C o n tr o ller     ( V a r s h a   S in g h )   1206   Her ein p u t   f u n ct io n   f ( x )   =si n ( x )   is   s e lecte d   in   t h i n ter v a 0 <x <0 . 0 2   to   g en er ate  ap p r o x i m atio n   f u n ctio n   f ψ ( x )   w h ic h   is   co m p o s itio n   o f   s u cc es s iv w a v elet s .   I n   th i s   p ap er ,   w a v elet  tr an s f o r m   is   a p p lied   to   g en er ate  ap p r o x im a tio n   f u n ctio n   f ψ ( x )   f o r   7 - lev el  in v er ter   o u tp u t.   W av ef o r m   s y n th e s is   f ψ ( x )   is   r ep r esen ted   as  co m p o s i tio n   o f   f o llo w i n g   w a v elets  g i v e n   in   E q u a tio n   ( 6 )   an d   E q u atio n   ( 7 ) .                                                                        ( 6 )     Fo r   7 - lev el  w a v ef o r m ,                                                                                                                                                                                                                                                                    ( 7 )     W av elet  f a m ilies   ψ 0, 0 ( x ) ,   ψ 2, s ( x )   an d   ψ 3, s ( x )   an d   co r r esp o n d in g   ap p r o x i m at io n   f u n c ti o n s   f ψ 00  ( x ) ,   f ψ 2s ( x )     an d   f ψ 3s ( x )   ar p r esen ted   i n   Fi g u r 6 .   Valu e s   o f   w a v elet  co ef f icie n ts   b r, s   ar ca lcu lated   f r o m   f ψ ( x ) .             Fig u r 6 .   W av elet  ap p r o x i m ati o n   f u n ct io n   f ψ ( x )     an d   f r eq u en c y   s p ec tr u m   o f   ap p r o x i m atio n   f u n ct io n   f ψ ( x )       Fig u r 7 .   B lo ck   d iag r a m   r ep r esen tat io n   o f   clo s ed   lo o p   FL C   co n tr o ller   in v er ter       5 . 1   F uzzy   L o g ic  Co ntr o ller  I m p le m e nta t io n   S y n t h esized   f ψ ( x )   i n   Fi g u r e   6   h as  p r o v ed   to   p r ese n a   b etter   p o s s ib ilit y   to   co n tr o f u n d a m e n ta l   v o ltag e   an d   f r eq u e n c y   o f   o u tp u w a v e f o r m   a n d   h en ce   is   u s e d   as r ef er e n ce   w a v e f o r m   i n   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller .   Fig u r e   6 ( a)   an d   Fig u r e   6 ( b )   is a   f a m il y   o f   w av ele ts   ψ  0 , 0   ( x ) ,   ψ  2 , s   ( x )   an d     ψ  3 , s   ( x )   an d   W av ele t   ap p r o x im a tio n   f u n ctio n s   f ψ0 0   ( x ) ,   f ψ2 s ( x )   an d   f ψ3 s ( x )   r esp ec tiv el y   Fi g u r e   7   s h o w s   t h m ec h a n i s m   o f     F L C   e m b ed d ed   to   in v er ter   m o d u le   an d     to   co n tr o   t h i n v er ter .   Ou tp u v o lta g o f   in v er te r   V actual   is   co m p ar ed   to   r ef er en ce   v o lta g V desired   to   o b tain   er r o r   v o ltag e.   T w o   in p u ts   to   f u zz y   s y s te m   ar an d   d e‘ w h ich   i n v o k e   f u zz y   r u le - b ase  a n d   r es u lts   i n   o u tp u v al u t h at  i s   u s ed   as  co n tr o lled   p ar a m eter   f o r   s w itc h in g   cir c u it  o f   in v er ter .   Fo r   th is   7   tr ian g u lar   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   ar u s e d   to   co v er   e n tire   r an g e   o f   in p u t - o u tp u v ar iab les   n a m e l y :   ( NH)   n eg a tiv e   h ig h ,   ( NN)   n e g ati v n o r m al,   ( N L )   n eg at iv e   lo w ,   ( Z Z )   ze r o ,   ( P L )   p o s itiv e   lo w ,   ( P N)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   120 0     1 2 1 1   1207   p o s itiv n o r m al,   ( P H)   p o s itiv e   h i g h .   I F - T HE r u le  i s   u s ed   t o   f o r m   f u zz y   r u le  b ase  a n d   r e s u lt s   i n   4 9   r u les   ar f o r m ed .   A n   e x a m p le  o f   if - t h e n   r u le  is :   i f   ( is   NH)   an d   ( d is   NN)   th en   ( i s   NH) .   Fo r   d e - f u zz y f ica tio n   ce n tr o id   m et h o d   is   u s ed .   Si m u la tio n   is   ca r r ied   o u t   f o r   7 - lev el   i n v er ter   i n   ( Sectio n   6 )   to   v er if y   th r esu l t s   o f   p r o p o s ed   W av elet  T r an s f o r m   b ased   f u zz y   lo g ic  co n tr o l ler .   B u th is   m o d el   ca n   b g en er alize d   to   co n tr o l o u tp u w a v ef o r m   o f   an y   le v el  in v er ter .       6.   RE SU L T AND  A NA L YS I S           Fig u r 8 ( a) .   s ev en   le v el  in v er t er   u s i n g   8 - s w itc h es         Fig u r 8 ( b ) .   C lo s ed   lo o p   co n tr o l s y s te m   o f   GS A /G A   b ased   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller       6 . 1   Si m ula t io Res ults  f o G a nd   G S A   B a s ed  F uzzy   L o g ic  Co ntr o ller   Si m u latio n   i s   p er f o r m ed   w it h   M A T L A B /SIM U L I NK  o n   7 - lev el  in v er ter   to   v er i f y   t h p e r f o r m an ce   o f   p r o p o s ed   clo s ed   lo o p   c o n tr o m et h o d s   u s in g   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   th s a m co n tr o m eth o d s   ca n   b ex ten d ed   to   an y   le v el  o f   in v er ter   an d   f o r   an y   d e f in ed   t o p o lo g y .   T o   v alid ate  th r es u lts ,   t w o   d i f f er en t   to p o lo g ies  ar d esig n ed   o n u s in g   F L C   f o r   7 - lev el  ca s ca d ed   H - b r id g in v er t er   an d   th o th er   7 - lev el  h y b r id   in v er ter   to p o lo g y   w it h   8   s w i t ch es  a s   s h o w n   in   Fi g u r e   8 ( a) .   C lo s ed   lo o p   FLC  co n tr o lled   m o d el  u s in g   ( G   an d   GS A )   a s   s h o w n   i n   Fi g u r e   8 ( b )   f ee d s   t h o u tp u v o lta g o f   i n v er ter   ( M A I N   MO D E L )   to   f u zz y   lo g ic   co n tr o ller   w h ic h   t h en   a ctiv a t es  f u zz y   d ec is io n   r u le  a n d   s u itab le  s w itc h i n g   a n g les   ar g en er ated   to   co n tr o s w itc h in g   cir cu it o f   i n v er ter .         Fig u r 9 ( a)     Fig u r 9 ( b )     Fig u r e   9 ( a)   &   9 ( b ) .   Ou tp u t v o ltag w av e f o r m   a n d   FF T   s p ec tr u m   o f   G A a n d   GS A   b ased   F L C   f o r   7 - le v el  in v er ter   w it h   8   s w itc h es &   7 - le v el  ca s ca d ed   b r id g in v er ter   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     A   N o ve l A p p r o a ch   to   GS A ,   G A   a n d   W a ve let  Tr a n s fo r to   Desig n   F u z z Lo g ic  C o n tr o ller     ( V a r s h a   S in g h )   1208   T h is   clo s ed   lo o p   s i m u li n k   m o d el  is   th e n   u s ed   to   co n tr o t h M A I MO DE L   m o d u le   b y   d ef i n ed   in v er ter   m o d u le.   Fin a ll y ,   F L C   co n tr o lled   m o d el  is   u s ed   to   g en er ate  d esire d   7 - le v el  o u tp u t   v o ltag e   w av e f o r m   f o r   all  d ef in ed   2 7   co m b i n atio n s   o f   i n p u t   v o lta g e.   I n   t h is   p a p er ,   7 - lev el  i n v er ter   is   s i m u lat ed   f o r   in p u v o ltag e   s et  [ V 1 =1 p u ,   V 2 =0 . 9 p u ,   V 3 =0 . 8 p u ]   an d   co r r esp o n d in g   o u tp u v o ltag w a v ef o r m   a n d   f r eq u en c y   s p ec tr u m   f o r   b o th   7 - lev e i n v er ter   to p o lo g ie s   ar s h o w n   i n   Fi g u r e   9 ( a)   an d   Fig u r e   9 ( b ) .   Fro m   t h F ig u r e   9 ( a)   it  ca n   b s ee n   th at  t h f r eq u e n c y   s p ec tr u m   o f   o u tp u w av e f o r m s   o b tain ed   b y   G A   b ased   F L C   f o r   H y b r id   I n v er ter   h as r ed u ce d   lo w er   o r d er   h ar m o n ic  a s   co m p ar ed   to   ca s ca d H - b r id g b y   1 . 3 2 an d   Fig u r e   9 ( b )   g iv e s   th o u tp u v o lta g e   w a v e f o r m   f o r   GS A   b ased   F L C   w h ic h   s h o w s   th a th T HD  f o r   h y b r id   7 - lev e in v er t er   is   r ed u ce d   o v e r   ca s ca d ed   in v er ter   b y 1 . 9 5 %.     6 . 2       Sim ula t io Resul t s   f o Wa v elet   T ra ns f o r m   B a s ed  F uzzy   L o g ic  Co ntr o ller   Un li k th ap p r o ac h   u s ed   to   d esig n   F L C   i n   G A   an d   GS A   d if f er e n ap p r o ac h   is   ad o p ted   to   d esig n   w a v elet  T r an s f o r m   b ased   F L C .   T h is   ca n   b s ee n   f r o m   Fi g u r e   1 0 ( a)   th at   th f ee d b ac k   o f   7 - l ev el  o u tp u t v o lta g e   is   co m p ar ed   w it h   g e n er ated   w a v elet  ap p r o x i m atio n   f u n c ti o n   ( x )   o b tain ed   i n   ( Sectio n   5 )   to   p r o d u ce   er r o r   v o ltag e.           Fig u r e   10 ( a) .   Sim u li n k   m o d el  o f   F L C   co n tr o lled   w a v elet  m o d u latio n         Fig u r e   10 ( b ) Ou tp u t v o ltag w a v e f o r m   an d   F FT   s p ec tr u m   o f   W T   b ased   FL C   7 - lev el  h y b r id   in v er ter   an d   7 - lev e l c ascad ed   b r id g in v er ter       T h tw o   in p u ts   to   FLC  co n tr o ller   ar e   er r o r   v o ltag ( e)   an d   d er iv ativ o f   er r o r   ( d e/ d t)   an d   o u tp u t   o b tain ed   is   ap p lied   to   s w itc h i n g   cir c u it  o f   i n v er ter .   T h o u tp u o f   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   i s   th e n   f ed   to   co n tr o P W s w itc h i n g   cir c u it  o f   i n v er ter   w h er it   is   co m p ar ed   w it h   tr ian g u lar   w a v e f o r m   to   g en er ate   s w i tch i n g   p u ls es.  Fi g u r e   1 0 ( b )   s h o w s   f r eq u en c y   s p ec tr u m   o f   o u tp u v o lta g r esu lts   i n   eli m in a tio n   o f   5 th   an d   7 th   h ar m o n ics.  T HD  f o r   h y b r id   7 - lev el  i n v er ter   is   r ed u ce d   b y   1 . 1 3 % o v er   ca s ca d ed   in v er ter .     6 . 3       E x peri m ent   Res ults   p r o to ty p m o d el  o f   p r o p o s ed   to p o lo g ies  h a s   b ee n   f ab r icate d   an d   test ed   i n   A r d u in o   Du e     ( 5 4   I /0 ,   1 4   PW p in s ) .   T h e x p er i m e n is   p er f o r m ed   f o r   1 0   in p u d v al u es  f o r   h y b r id   7   lev el    in v er ter   an d   th o u tp u v o lta g w av e f o r m   an d   f r eq u e n c y   s p ec tr u m   o f   G A   b ased   F L C   s y s te m   a n d   GS A   b ased   F L C   s y s te m   ar s h o w n   in   Fi g u r e   1 1 ( a)   an d   Fig u r e   1 1 ( b )   r esp ec tiv el y .   F FT   r esu lts   o f   G A ,   GS an d   W av elet  f o r   7   lev e h y b r id   in v er t er   ar g i v e n   i n   Fig u r e   1 2   ( a,   b ,   c)   r esp ec ti v el y .   T h r es u lt s   u s in g   Har d w ar s e tu p   ar in   ag r ee m e n t   w it h   t h o s o b tain ed   b y   s i m u lat io n .         Fig u r e   1 1 ( a)     Fig u r e   1 1 ( b )     Fig u r e   1 1 ( c)     Fig u r e   1 1 ( a) ,   ( b )   Ha r d w ar r esu lt s   o f   7   lev el  i n v er ter   ( GA )   &   ( GS A )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   120 0     1 2 1 1   1209     Fig u r e   1 2   ( a)     Fig u r e   1 2   ( b )     Fig u r e   1 2   ( c )     Fig u r e   1 2   ( a) ,   ( b ) ,   ( c) .   FF T   r esu lts   o f   G A ,   GS A   an d   w a v elet  f o r   7   lev el  in v er ter       6 . 4      P er f o rm a nce  Co m pa riso O f   P r o po s ed  M et ho ds   I n   th is   s ec tio n ,   t h r es u lt s   o b tain ed   b y   o p ti m izat io n   tec h n iq u es   as  d is c u s s ed   in   s ec tio n     an d   s ec tio n   4   ar co m p ar ed   f o r   p ar am eter s   s u c h   as  T HD,   S w itc h i n g   An g les  a n d   co m p lex it y .   Fi g u r e   13   ( a,   b,   c)   illu s tr ates  d if f er e n t   p ar am eter   co m p ar i s o n   b et w ee n   GS an d   G A   f o r   an g le  o p ti m iza tio n   at   m o d u latio n   i n d ex   M= 0 . 7 9 0 1 .   As  d is c u s s ed   ea r lier   G S A   h a s   m o r co m p u tat io n al  ti m t h a n   G A   d u e   to   s lo co n v er g e n ce   i n   last   iter atio n s   w h ic h   ca n   al s o   b s ee n   i n   F ig u r e   1 3 ( a) .   I n   G A   m u c h   o f   t h s tep   p ar a m eter s   m u s b f in t u n ed   f o r   p ar ticu lar   p r o b lem ,   m a k in g   m u ch   o f   it  j u s h it  an d   tr ial.   T h es d r a w b ac k   o f   t h e   GA ar v er y   ea s il y   o v er co m b y   t h GS A   w h ich   i s   d eter m in is tic  tech n iq u as  o p p o s ed   t o   th s co h asti G A ,   h en ce   Fi g u r 1 3 ( b )   s h o w s   th a t   GS A   h as  b etter   p ar a m e ter   ap p r o ac h   th an   G A .   E v en   th o u g h ,   GS A   h as  i n h er en t   co m p u tatio n al  d ela y   b u t h is   ca n   b co n tain ed   b y   u s o f   f aster   p r o ce s s o r s   w id el y   a v ail ab le,   h o w e v er   th e   o v er all  p er f o r m a n ce   o f   G S A   i s   b etter   t h a n   G w h en   n u m b er   o f   i n v e r ter   le v el  i n cr ea s e s   w h ic h   i s   clea r   f r o m   th s i m u latio n   r esu l ts .           Fig u r e   13.   C o m p ar is o n   p lo ts   b et w ee n   G A   a n d   GS A   ( a)   Mo d u latio n   in d ex   v er s u s   C o m p u tatio n al  ti m ( b )   Mo d u latio n   i n d ex   v er s u s   T HD   ( c)   Mo d u latio n   in d ex   v er s u s   s w i tch in g   an g le s       Fig u r e   1 4.   P er f o r m an ce   co m p ar is o n   o n   t h b asis   o f   T HD  f o r   GA GS A   an d   w a v el et  tr an s f o r m           Fin all y ,   t h r es u lts   f o r   T HD   v al u es  o b tain ed   b y   ea c h   o f   th t h r ee   tech n iq u e s - G A ,   GS A   a n d   W T   f o r   7 - lev el  i n v er ter   ar co m p ar ed   b y   m ea n s   o f   g r ap h ical  r ep r esen tatio n   as  s h o w n   in   Fi g u r 1 4 .   Fro m   t h p er f o r m a n ce   co m p ar i s o n   g r ap h   it  ca n   b s ee n   th at   f o r   7   le v el  in v er ter s   ( ca s ca d H   B r id g an d   H y b r id   M L I )   th m in i m u m   T HD  o cc u r s   in   ex p er i m en r e s u lt s   f o r   h y b r id   in v er ter   w h er ea s ,   w a v elet   b ased   FL C   g i v e s   ap p r o x im a tel y   1 1 les s   T HD  th a n   G S A   b ased   F L C   a n d   3 1   %les s   t h an   G A   b ased   F L C .   Ho w e v er ,   I is   s ee n   th at  o p ti m iza tio n   tec h n iq u es - GA   a n d   GS A   ar b etter   th an   W av elet  T r an s f o r m   tec h n iq u e s   w h e n   h i g h er   lev el   o f   in v er ter   o u tp u i s   co n s id er ed   b ec au s in   w av e let  tr an s f o r m ,   as  t h n u m b er   o f   le v e l s   i n   o u tp u w a v ef o r m   in cr ea s es,   m o r ap p r o x i m atio n   f u n ctio n s   b r,   s   an d   w a v elet   f a m il y   ψ   r, s   ( x )   ar n ee d ed   to   b g en er ated   i n   th e   o r d er   2 r   an d   th h ar m o n ic  d is to r tio n   in   GS A   b ased   FLC  is   less   th a n   G A   b ased   FLC  f o r   b o th   co n s id er d     to p o lo g ies.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.