I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7 ,   p p .   558 ~ 5 8 3   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v8 i 2 . p p 5 5 8 - 583          558       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   A Cons tant  Sw itching Freq uency  D TC for  PMSM  U s ing  Lo w   S w itching Lo ss es SVM - An  Ex peri m en tal Resul t       K .   Chi k h 1 , A Sa a d 2 M.   K ha f a lla h 3 ,   D .   Yo us f i 4 ,   F . Z .   T a hi ri 5 ,   M .   H a s o un 6   1   In terd isc ip li n a ry   L a b o ra to ry   f o Re s e a rc h   in   S c ien c e   a n d   T e c h n o l o g y ,   S u lt a n   M o u lay   S li m a n e   Un iv e rsit y ,   M o ro c c o   2   De p a rt m e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   M o h a m m e d   Un iv e rsity ,   M o ro c c o   2 , 3, 5, 6   De p a rt m e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Ha ss a n   II  Un iv e rsity ,   M o ro c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   1 3 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   A p r   1 7 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Ma y   1 ,   2 0 1 7       A   Co n sta n S w it c h in g   F re q u e n c y   Dire c T o rq u e   Co n tr o l   (CS F - DT C)  w it h   lo w   s w it c h in g   lo ss e s S p a c e   V e c to m o d u lati o n   (S V M )   f o P e rm a n e n M a g n e S y n c h ro n o u M o t o r   ( P M S M d ri v e   is  p ro p o se d   in   t h is  w o rk .   T h e   CS F - DT C   c o m b in e F ield   Orie n ted   C o n tr o l   (F OC)  a n d   b a sic   DT a d v a n tag e s.  In d e e d ,   th e   p r o p o se d   c o n tr o stra teg y   i m p ro v e th e   b a sic   DT p e rf o r m a n c e s,  w h ich   f e a tu re lo f lu x   a n d   to rq u e   rip p les   a s   w e ll   a a   f ix e d   s w it c h in g   fre q u e n c y .   T h e   im p ro v e d   DT e n su re a lso   a   f a st  a n d   ro b u st   f lu x   a n d   to r q u e   re sp o n se b y   u sin g   In teg ra a n d   P ro p o rti o n a l   (IP c o n tr o ll e rs  w h ich   g u a ra n t e e d   a   g o o d   d istu r b a n c e   re jec ti o n . On   th e   o th e h a n d ,   a   sy m m e tri c a S V M   tec h n iq u e   w i th   lo w   s w it c h in g   lo ss e in   th e   P W M   in v e rter  is  u se d   in   o r d e to   g e n e ra te  th e   d e sire d   sta to v o lt a g e   v e c to r   n e e d e d   to   c o n tr o t h e   sta to f lu x   a n d   th e   m o to to rq u e .   S im u latio n   a n d   e x p e rim e n tal  re su lt a re   p re se n ted in   th is  p a p e r. T h e se   re su lt d e m o n stra te  w e ll   th e   p e rf o rm a n c e   o f   th e   b a sic   a n d   p ro p o se d   DT a n d   th e y   sh o w   th e   e ffe c ti v e n e s o th e   c o n sta n sw it c h in g   f re q u e n c y   d irec to rq u e   c o n tro l.   K ey w o r d :   DT C   I P   co n tr o ller   P MSM   SVM   S w itc h in g   f r eq u en c y   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Kh alid   C h i k h ,   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Su lta n   Mo u la y   Sl i m a n U n i v e r s it y ,   E co s u p er ieu r d tech n o lo g i e,   B P5 9 1 ,   2 3 0 0 0 ,   B én i m e llal,   Ma r o c co .   E m ail:  g en ielec tr iq u e @ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   T o d ay   Field   Or ie n ted   C o n tr o ( FOC )   an d   Dir ec T o r q u C o n tr o ( DT C )   ar co n s id er ed   th m o s t   i m p o r tan tec h n iq u es  to   ac h ie v h i g h   d y n a m ic  p er f o r m a n ce   in   AC   m ac h i n es  [ 1 8 ] .   DT C   tech n iq u h a s   b ee n   f ir s p r o p o s ed   an d   ap p lied   f o r   in d u ctio n   m ac h i n e s   in   th m id - 198 0 s ,   b y   T ak ah ac h a n d   No g u c h i,  f o r   lo w   a n m ed iu m   p o w er   ap p licatio n s   [ 9 ] - [ 1 4 ] .   T h b asic  id ea   o f   D T C   f o r   an   i n d u ctio n   m o to r   is   t o   co n tr o th to r q u e   an d   f l u x   li n k a g b y   s elec ti n g   th v o ltag s p ac v ec to r s   p r o p er ly ,   w h ic h   is   b ased   o n   t h r elatio n s h ip   b et w ee n   th s lip   f r eq u en c y   a n d   to r q u [ 1 8 ] .   T h is   co n ce p t c an   also   b ap p lied   to   s y n ch r o n o u s   d r iv e s   [ 1 0 ] .     I n d ee d ,   DT C   tech n iq u e   f o r   P MSM   h a s   ap p ea r ed   in   t h e   lat 1 9 9 0 s   as  r ep o r ted   in   [ 8 ] - [ 9 ] .   Ho w e v er ,   f o r   s o m e   ap p licatio n s ,   t h DT C   h as   b ec o m u n u s ab le   alth o u g h   it   s i g n i f ican t l y   i m p r o v es  t h d y n a m ic   p er f o r m a n ce   ( f a s to r q u an d   f lu x   r esp o n s e s )   o f   th d r iv e   an d   is   less   d ep en d en o n   th m o to r   p ar a m eter s   v ar iatio n s   co m p ar ed   to   th c lass ical  v ec to r   co n tr o ( FOC )   d u e   to   to r q u an d   f l u x   r ip p l es  [ 7 ] - [ 8 ] .   I n d ee d ,   h y s ter esi s   co n tr o ller s   u s ed   i n   t h co n v e n tio n a l str u ct u r o f   th DT C   g e n er ates a   v ar iab le  s witch i n g   f r eq u en c y ,   ca u s i n g   elec tr o m a g n etic  to r q u o s cillatio n s .   A ls o   t h i s   f r eq u e n c y   v ar ies   w it h   s p ee d ,   lo ad   to r q u an d   h y s ter esis   b an d s   s elec ted .   I n   ad d itio n ,   a   h i g h   s a m p li n g   f r eq u e n c y   is   n ee d ed   f o r   d i g ital  i m p le m e n t atio n   o f   h y s ter esi s   co m p ar ato r s   an d   cu r r e n an d   to r q u d is to r tio n   is   ca u s ed   b y   s ec to r s   ch a n g e s   [ 6 ] . I n   th last   d ec ad e,   s ev er al  co n tr ib u tio n s   h a v b ee n   p r o p o s ed   to   o v er co m t h ese  p r o b lem s   :   a.   B y   m atr i x   co n v er ter   [ 2 3 ]   o r   al s o   b y   c h an g i n g   d s w itc h in g   T ab le  [ 1 ,   4 ,   1 1 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   C o n s ta n t S w itch in g   F r eq u e n cy   DTC   fo r   P MS M Us in g …  ( K .   C h ikh )   559   b.   B y   co m b in in g   b asic   DT C   an d   f u zz y   lo g ic  co n tr o in   o n co n tr o s tr ate g y ,   n a m ed   f u zz y   d i r ec to r q u co n tr o l [ 8 ] .   c.   B y   r ep lacin g   t h h y s ter es is   co n tr o ller s   an d   th s w itc h in g   tab le  b y   P I   r eg u lato r ,   p r ed ictiv co n tr o ller   an d   SVM  [ 6 ,   7 ,   9 ,   1 0 ,   1 4 ] .   I n   th m o d i f ied   DT C ,   p r o p o s ed   in   t h ese  w o r k s ,   at  leas o n o f   th e   p r o p er ties b ello w   is   n ee d ed   to   ac h iev a   lo w er   to r q u an d   f l u x   r ip p le:   a.   Mo r p o w er   s w itc h es.   b.   Var iab le  s w i tch i n g   f r eq u e n c y .   c.   I n cr ea s o f   th s y s te m   co s t a n d /o r   co m p lex it y .   T h is   p ap er   p r o p o s es  m o d if ied   DT C   alg o r ith m   f o r   P MSM   d r iv in   o r d er   to   r ed u ce   th f lu x   a n d   to r q u e   r ip p les.  B u t,  at  th s a m t i m t h is   co n tr o l stra teg y   is   c h ar ac te r ized   b y :     a.   L o w   s w i tch i n g   lo s s e s   an d   f ix e d   co n s tan s w itc h in g   f r eq u en c y   b y   u s i n g   s y m m etr ical  SV M.   b.   Go o d   s p ee d ,   to r q u an d   f lu x   d y n a m ic  s tate  b y   u s i n g   t h I P   co n tr o ller s .   c.   Si m p le  al g o r ith m .   T h b asic  D T C   an d   th p r o p o s ed   D T C   alg o r ith m s   w e r in v es tig a ted   b y   s i m u la tio n s   u n d er   Ma tlab /Si m u l in k   an d   th e n   ex p er i m en tall y   u s i n g   d SP A C E   1 1 0 4   b o ar d .   I n   o r d er   to   s h o w   t h s u p er io r it y   o f   th e   p r o p o s ed   D T C   s tr ateg y ,   th s a m p li n g   ti m u s ed   to   in v e s tig ate  t h s ta n d ar d   DT C ,   in   s i m u lat io n   an d   i n   p r ac tice,   is   s m aller   th a n   t h at   u s ed   to   i n v est ig ate   th e   p r o p o s ed   DT C   alg o r ith m .   Als o ,   t h es co n tr o s tr a te g ies   w er co m p ar ed   at  d i f f er en o p er atin g   co n d itio n s ,   n a m el y n o   lo ad ,   s p ee d   tr ac k in g   a n d   d is tu r b an ce   r ej ec tio n   ( lo ad   to r q u e) .   I n d ee d ,   b o th   s im u latio n   a n d   ex p er i m e n tal  r e s u lt s   s h o w   th at  o u r   p r o p o s ed   DT C   alg o r ith m   i s   m o r p er f o r m a n t t h a n   class ica l D T C   in   all  th cited   o p er atin g   co n d itio n s .       2.   B ASI DT F O P M S M   D RIVE   DT C   is   v ec to r   co n tr o m et h o d   u s ed   to   co n tr o t h to r q u an d   th er e f o r t h s p ee d   o f   th e   m o to r   b y   co n tr o llin g   th s w itc h i n g   s eq u en ce   o f   t h in v er ter   tr an s is to r s .   T h F ig u r 1   s h o w s   t h b asic   DT C   p r in cip le.           Fig u r 1 B asic D T C   s ch e m f o r   P MSM   d r iv w i th   s p ee d   lo o p       I n   th DT C ,   th m o to r   to r q u co n tr o is   ac h iev ed   w i th   t w o   h y s ter es is   co n tr o ller s ,   o n f o r   s tato r   f lu x   m ag n it u d er r o r   an d   th o th er   f o r   th to r q u m a g n itu d e r r o r .   T h s elec tio n   o f   o n s w itc h i n g   v ec to r   p er   s a m p li n g   ti m d ep en d s   o n   th s ig n   o f   t h ese  t w o   co n tr o ller s   w it h o u in s p ec tio n s   o f   th m a g n i tu d o f   t h er r o r s   p r o d u ce d   in   th tr an s ie n t a n d   d y n a m ic  s i tu at io n s   p er   s a m p l i n g   ti m a n d   lev e l o f   th ap p lie d   s tato r   v o ltag e.     2 . 1 .   Sta t o F lux   Co ntr o l   T h s tato r   v o ltag v ec to r   eq u a tio n ,   in   s ta to r   r ef er en ce   f r a m e,   is   g i v en   b y   :         ̅             ̅             ̅                        ( 1 )     W h er e       ̅                     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   5 5 8     5 8 3   560     So     ̅       ̅     (     ̅             ̅ )                        ( 2 )     Fo r   h ig h   s p ee d s ,   th ter m             ̅   ca n   b n eg lecte d ,   s o   th eq u a tio n   2   is   g iv e n   b y :       ̅         ̅         ̅                          ( 3 )     Du r in g   t h s a m s a m p li n g   ti m e         th s elec ted   s tato r   v o lt a g v e cto r   is   al w a y s   co n s ta n t,  E q u ati o n   3   b ec o m es:       ̅   (       )       ̅   (   )       ̅                       ( 4 )     Or   as       ̅         ̅             ̅   (       )       ̅   (   )             ( 5 )     W ith :     ̅   (   )   is   th s tato r   f l u x   v ec to r   at  th ac tu a l sa m p l in g   ti m e.     ̅   (       ) is   th s tato r   f l u x   v ec to r   at  th n ex s a m p l in g   ti m e.       ̅   is   th v ar iatio n   o f   s tato r   f l u x   v ec to r .   Fro m   E q u atio n   5 ,   it  is   s ee n   t h at  th v ar iatio n   o f   th s ta to r   f lu x   i s   d ir ec tl y   p r o p o r tio n al   to   th s tato r   v o ltag e;   co n s eq u en tl y   th e   co n tr o is   ca r r ied   o u t   b y   v ar y i n g   th e   s tato r   f l u x   v ec to r   b y   s elec ti n g   a   s u itab l e   v o ltag v ec to r   w ith   t h Vo lta g So u r ce   I n v er ter   ( VSI ) .     Fig u r 2   s h o w s   th at  th s tato r   f l u x   v ec to r   is   v ar ied   in   t h s a m d ir ec tio n   as  t h ap p lied   s ta to r   v o ltag e   v ec to r .   T h er ef o r e,   a p p lied   c o llin ea r   s tato r   v o ltag v ec to r   as  th s tato r   f l u x   v ec to r   an d   in   th s a m d ir ec tio n   as  it  i s   s u f f icie n tl y   co n d itio n   to   i n cr ea s it,  a n d   v ice  v er s a. I n d ee d ,   to   co n tr o th s tato r   f l u x   v ec to r     ̅   (   ) an   esti m ato r   o f   its   m o d u le    ̂   an d   its   ar g u m en   ̂     is   n ee d ed .           Fig u r 2 . S tato r   f lu x   v ec to r   ev o lu tio n   i n   th α β  s u b s p ac e       T h s tato r   f l u x   ca n   b esti m ated   f r o m   t h m ea s u r o f   s tato r   cu r r en ts   a n d   v o ltag e s   an d   t h eir   tr an s f o r m atio n   i n   t h α β  s u b s p a ce ,   b y   i n te g r atin g   o f   d if f er en ce   b et w ee n   th in p u v o lta g an d   t h v o ltag e   d r o p   ac r o s s   th s tato r   r esis ta n c as g i v en   b y   :                 (                 )                        ( 6 )           (                 )                          ( 7 )     Fro m   E q u atio n s   6   an d   7 ,   th s t ato r   f lu x   m o d u le  a n d   its   ar g u m en t a r g i v en   b y :         ̂                                   ( 8 )           ̅ s   ̅ ( )   ω s   β   α   ̅ ( + )   θ ̂ s   θ s   ε Ф   - ε Ф   0   1     s       s =   s     ̂   K Φ     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   C o n s ta n t S w itch in g   F r eq u e n cy   DTC   fo r   P MS M Us in g …  ( K .   C h ikh )   561       ̂                (         )                   ( 9 )     A   t w o   lev el  h y s ter esis   co n tr o ller ,   as  in d icate d   in   f ig u r 1 ,   is   u s ed   to   co n tr o th s tato r   f lu x ,   w h ic h   co m p ar es  t h r e f er en ce   s tato r   f l u x         w ith   th e s ti m ated   s tato r   f l u x   ̂   .   T h f lu x   h y s ter esi s   co m p ar ato r   o u tp u t   is   d en o ted   b y   B o o lean   v ar iab l e         w h ic h   i n d icate s   d ir ec tl y   i f   t h a m p lit u d o f   f l u x   m u s t b i n cr ea s ed             o r   d ec r ea s ed             i f           ,   it  m ea n s   th at  th ac tu al   v a lu o f   t h f l u x   li n k ag is   b elo w   t h r e f er e n ce   v alu e   an d   o u ts id th e   h y s te r es is   li m it;   s o   t h s tato r   f lu x   m u s b in cr ea s ed ,   w h ile   i f           ,   it  m ea n s   th at   t h e   ac tu al  v a lu o f   th f l u x   li n k a g es  i s   ab o v th r ef er e n ce   v al u an d   o u t s id th h y s ter esi s   li m it s o   th s tato r   f l u x   m u s t b d ec r ea s ed .   T h t w o   lev els  V SI,   as  s h o w n   in   F i g u r 1 ,   is   u s ed   to   s elec p r o p er   v o ltag v ec to r s   f r o m   t h e   o u tp u o f   f l u x   a n d   to r q u h y s ter es is   co n tr o ller   ( w i ll  b p r esen ted   in   th n e x p ar t) .   T h in v er ter   h as  eig h p er m i s s ib le   s w itc h in g   s tate s   ( V 0 ,   V 1   …  V 7 ) ,   o u o f   w h ic h   s i x   ar ac ti v ( V 1 ,   V 2 …  V 6 )   an d   t w o   ze r o   o r   in ac ti v s tates   ( V 0   an d   V 7 ) .   T h v o lta g v ec to r   p l an is   d iv id ed   i n to   s i x   s ec to r s   s o   th at  ea c h   v o ltag e   v ec to r   d i v id es e ac h   r e g io n   i n   t w o   eq u al  p ar ts   as  s h o w n   in   F ig u r 3 .   I n   ea ch   s ec to r   f o u r   o f   th s i x   n o n - ze r o   v o lta g v ec t o r s   alo n g   w it h   ze r o   v ec t o r s   m a y   b u s ed .           Fig u r 3 .   C o n tr o l o f   s tato r   f l u x   b y   s elec t io n   o f   t h s u itab le  v o ltag v ec to r   V i(i= 0, . . . , 7)       2 . 2 .   E lect ro m a g net ic  T o rq ue   Co ntr o l   T h elec tr o m a g n et ic  to r q u eq u atio n   i s   d ef i n ed   as f o llo w s   :                (   ̅       ̅   )     ̅       ̅                        ( 1 0 )     W h er     is   th a n g le  b et w ee n   th r o to r   an d   th s tato r   f l u x   v ec to r s   an d   t h co n s tan k   is   e x p r ess ed   as     ( w h en   L d   L q ):               T h E q u atio n   1 0   in d icate s   th at  th elec tr o m ag n etic  to r q u d ep en d s   to   th r o to r   an d   s tato r   a m p lit u d e,   an d   th an g l e     .   So ,   if   th s tato r   f l u x   v ec to r   is   p er f ec tl y   co n tr o lled ,   b y   m ea n   o f   th s tato r   v o ltag v ec to r     ̅ ,   in   m o d u le  a n d   in   p o s itio n co n s eq u e n tl y ,   t h elec tr o m a g n et ic  to r q u ca n   b co n tr o lled   b y   th s a m s tato r   v o lta g v ec to r .   No te  th at  th elec tr o m ag n etic   to r q u ca n   b co n tr o lled   b y   m ea n   o f   t w o   le v el  co m p ar ato r   a s   t h e   s a m a s   s ta to r   f l u x   ( s ee   F i g u r 3 )   o r   b y   u s in g   t h r ee   le v el  co m p ar ato r   as  s h o w n   i n   F i g u r 4 .   I n   th i s   w o r k ,   a   th r ee   le v el  co m p ar ato r   h as   b ee n   u s ed   i n   o r d er   to   m i n i m ize  th s w itc h es   co m m u tatio n   n u m b er s   a n d   to   h av e   th t w o   s e n s es  o f   th m o to r   r o tatio n .   T h o u tp u o f   th i s   co n tr o ller   is   r ep r esen ted   b y   B o o lean   v ar iab le  K T w h ic h   in d icate s   d ir ec tl y   i f   t h a m p lit u d o f   t h to r q u m u s t   b i n cr ea s ed ,   m ain tain ed   co n s ta n o r   d ec r ea s ed ,   r esp ec tiv el y ,   w h e n   K T   is   eq u al  1 ,   0   o r   - 1 .   T h g o al  o f   th i s   co n tr o ller   is   to   m ai n tai n   th to r q u v ar iatio n            in   th b an d w id t h   [ - ε T   T ]   ch o s en   b y   t h p r o g r a m m er   o f   DT C   alg o r ith m .   I n d ee d ,   th is   co n tr o ller   ad j u s ts   t h to r q u v ar iatio n   g e n er ated   b y   c o m p ar ato r   o f   elec tr o m ag n et i to r q u r ef er en ce   (        ) an d   th esti m ated   to r q u (     ̂    ) .       1   2   3   4   5   6   V 1 (1 0 0 )   V 2 (1 1 0)   V 3 (0 1 0)   V 4 (0 1 1 )   V 5 (0 0 1 )   V 6 (1 0 1 )   V 0 (0 0 0)   V 7 (1 1 1 )     S ect or   1   V 4   V 3   V 4   V 5   V 4   V 5   V 6   V 5   V 6   V 6   V 1   V 1   V 1   V 2   V 3   V 1   V 3   V 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   5 5 8     5 8 3   562                       ̂                    ( 1 1 )     T h to r q u ca n   b esti m a ted   b y   u s in g   t h E q u atio n :         ̂              [       β     β     ]                 ( 1 2 )           Fig u r 4 T h r ee   lev el  h y s ter esi s   co n tr o ller       2 . 3 .   S w it ching   T a ble  f o Co ntr o llin g   F lux   a nd   T o rq ue   A cc o r d in g   to   th s i g n al  g e n e r ated   b y   t h h y s ter esis   co n tr o ller   o f   s tato r   f l u x   a n d   elec tr o m a g n etic   to r q u p r esen ted   in   F ig u r 3   a n d   5 ,   r esp ec tiv el y j u s o n v o ltag v ec to r   ca n   b s elec ted   to   ad j u s th to r q u e   an d   f lu x .   T h c h o ice  o f   t h i s   v ec to r   d ep en d s   o n   th e   o u tp u ts   o f   t h to r q u e   an d   f l u x   co n tr o ller   an d   t h e   p o s itio n   o f   th s ta to r   f lu x   v ec to r ,   as sh o w n   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   T ak ah ash i a n d   No g u c h S w i tch i n g   T ab le   K Ψ   K T   θ  1   θ  2   θ  3   θ  4   θ  5   θ  6   1   1   V 2   V 3   V 4   V 5   V 6   V 1   0   V 7   V 0   V 7   V 0   V 7   V 0   - 1   V 6   V 1   V 2   V 3   V 4   V 5   0   1   V 3   V 4   V 5   V 6   V 1   V 2   0   V 0   V 7   V 0   V 7   V 0   V 7   - 1   V 5   V 6   V 1   V 2   V 3   V 4       2 . 4 .   Sp ee d IP  Co ntr o ller  Desig n   Fig u r 5   s h o w s   th b lo ck   d iag r a m   o f   t h I P   s p ee d   co n tr o l l er .   Fro m   th i s   f i g u r e,   th E q u atio n   b ello w   ca n   b o b tain ed :                                                                                                                                                       ( 1 3 )     T h is   tr an s f er   f u n c tio n   i n   r eg u latio n   m o d d o esn h a v a   ze r o   co n tr ar y   to   th at  o f   t h e   class ical  P I   s p ee d   co n tr o ller .   I n   f ac t,  th I P   c o n tr o ller   allo w s   en s u r i n g   g o o d   d y n a m ic  an d   s tead y   s t ates  in   tr ac k i n g   o r   r eg u lat io n   m o d i n   s p ite   o f   th e   to r q u lo ad   v ar iatio n   ( d is t u r b an ce ) .   I n d ee d ,   th e   p r o p o r tio n a l a n d   i n te g r al  g ai n s   ca n   b ex p r ess ed   as:     {                                                                                     ( 1 4 )         0   K T     ε T   1   -   ε T   - 1   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   C o n s ta n t S w itch in g   F r eq u e n cy   DTC   fo r   P MS M Us in g …  ( K .   C h ikh )   563       Fig u r 5 .   C lo s ed   lo o p   s p ee d   u s in g   I P   co n tr o ller       3.   P ro po s ed  DT f o P M S M   d riv e     T h b lo ck   d iag r a m   o f   t h p r o p o s ed   D T C - SVM  f o r   v o lt ag s o u r ce   P W in v er ter   f ed   P MSM   is   p r esen ted   in   F ig u r 6 .   I n   th i s   m o d i f ied   DT C ,   to r q u an d   f l u x   h y s ter esis   co n tr o ller s   an d   t h s w itc h in g   T ab le   u s e d   in   b as ic  DT C   ar r ep lace d   b y   t w o   I P   to r q u an d   f lu x   co n tr o ller s   an d   Sp ac Vec to r   P W tech n iq u e.           Fig u r 6 .   P r o p o s ed   D T C - SV s ch e m e       3 . 1 .     P M S M   m o del in d - q f ra m e   T h d y n a m ic  m o d el  o f   t h P MSM   in   th e   r o to r   o r ien ted   co o r d in ate  d - q   ca n   b p r esen t ed   b y   t h e   f o llo w in g   E q u atio n s   1 5   an d   1 6 :     {                                                                                           ( 1 5 )     {                                                       ( 1 6 )     T h elec tr o m a g n et ic  to r q u eq u atio n   i n   t h r o to r   o r ien ted   co o r d in ate  d - q   ca n   b ex p r ess ed   as:                       (                       )                                                                                                                                                                                                                               (    )       IP   Co ntr o ll e r                                                   +   -   +   -   +   -                          To rqu e   a nd   F l ux   Es t i m a t o r   a bc / d q   i a bc   v s α _ r e f     v s β _ r e f       ̂ s     P M S M       ̂ em     Ψ ̂ s   SVM       -   +   IP     -   +   IP     -   +   IP       dq     αβ     Ω m       s     v q     v d     Ω m     d   m dt   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   5 5 8     5 8 3   564   Fin all y   t h m o tio n   E q u atio n   i s   g iv e n   b y :                                                                                                                                                                                                                                                                     (    )     A cc o r d in g   to   th E q u atio n s   1 4   an d   1 5 ,   if   th s tato r   f lu x   v ec to r   is   o r ien ted   alo n g   t h d   ax is ;     q b ec o m e s   eq u al  to   ze r o   an d   th elec tr o m a g n eti to r q u is   f u n ctio n   o f   s tato r   f l u x   lin k ag   s   an d   th q - ax i s   cu r r en I q .   So   if   f ast  d y n a m ics  f l u x   co n tr o lo o p   is   i m p o s ed   co m p ar ed   to   th to r q u co n tr o lo o p th is   la s t   w o u ld   b d ir ec f u n ctio n   o f   th I q cu r r en co m p o n e n t.   I n   th ese  co n d it io n s ,   t h e   E q u atio n   1 3   s h o w s   t h at  th e   to r q u ca n   b co n tr o lled   th r o u g h t h q - ax i s   v o lta g co m p o n en t   V q an d   th e   s tato r   f l u x   v i th e   d - a x is   v o lta g co m p o n e n t V d .     3 . 2 .     St a t o f lux   co ntr o l   Fig u r 7   s h o w s   t h at  w h e n   t h e   s tato r   f l u x   is   o r ien ted   alo n g   t h d - a x is ,   th d - a x is   f l u x   co m p o n en i s   d ir ec tl y   p r o p o r tio n al  to   th cu r r en I d   an d q - ax is   f l u x   co m p o n en b ec o m es  ze r o .   T h er ef o r e,   b y   co n tr o llin g   an d   k ee p in g   co n s tan th d - ax i s   co m p o n e n o f   th s tato r   cu r r en d ec o u p led   f l u x   a n d   to r q u co n tr o ca n   b o b tain ed .           Fig u r 7 .   Vec to r   d iag r am   o f   th s tato r   f lu x   o r ien tat io n   s tr ate g y       A cc o r d in g   to   th p r o p o s ed   DT C - SVM  co n tr o s tr ateg y ,   th s tato r   f lu x   clo s ed   lo o p   is   r ep r esen ted   in   th e     F ig u r 7 .           Fig u r 8 .   C lo s ed   lo o p   s tato r   f lu x   u s i n g   I P   co n tr o ller       W h er e     (   )   is th o p en ed   lo o p s tato r   f lu x   tr a n s f er   f u n ctio n   a n d   E d   is   co n s ta n d is t u r b an ce .   T h e y   a r g i v e n   b y   th E q u atio n s :     {   (   )                                                         ( 1 9 )       s   d   q   α   β     s           s α       s β         E d   V d   +   -         s   ( )     IP   +   +     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   C o n s ta n t S w itch in g   F r eq u e n cy   DTC   fo r   P MS M Us in g …  ( K .   C h ikh )   565   T h clo s ed   lo o p   f lu x   tr a n s f er   f u n ct io n   is   e x p r ess ed   as:       (   )                   (                          )                                                            ( 2 0 )     W g et  b y   id e n ti f icatio n   :       {                                               ω                             ( 2 1 )     3 . 3 .   T o rque  co ntr o l   T h elec tr o m a g n et ic  to r q u clo s ed   lo o p   b y   u s i n g   a n   I P   co n tr o ller   is   r ep r esen ted   in   th F ig u r 9 .           Fig u r 9 .   C lo s ed   lo o p   elec tr o m ag n etic  to r q u e   u s i n g   I P   co n tr o ller       W h er e:     {     (   )                                                             ( 2 2 )     T h clo s ed   lo o p   to r q u tr a n s f e r   f u n ctio n   i s   ex p r es s ed   as:                                                                                            ( 2 3 )     W g et  b y   id e n ti f icatio n :     {                                                                                     (2 4)     3 . 4 .      Sp a ce   Vec t o M o du la t io n   T h SVM  b lo ck   is   u s ed   to   g en er ate  th s tato r   v o ltag v ec to r   V s ,   n ee d ed   to   co n tr o th ee lectr o m a g n etic  to r q u a n d   t h s tato r   f lu x   i n   th e   C SF - DT C   s tr ateg y ,   t h r o u g h   th e   v o lta g s o u r ce   in v er ter . I t s   k n o w n   t h at  t h i n v er ter   s tate s   ca n   b co n s id er ed   to   b v o ltag v ec to r s   a n d   ca n   b p lo tted   o n   s tate  m ap   as   s h o w n   in   Fi g u r 9 .   I n   ea ch   s a m p lin g   t i m e,   th e s v ec to r s   w ill   b u s ed   to   g e n er ate  th V s   v ec to r   ca n   b g iv e n   b y   t h f o llo w in g   E q u atio n :                 * (                                   )   (                                 ) +         ( 2 5 )         E q   V q   +   -   Г em   Г em   ( )     IP   +   +     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   5 5 8     5 8 3   566       Fig u r 1 0 .   SVM  s tate  m ap   an d   s w itch in g   s eq u en ce       I n   th liter atu r th er ar d if f er en SVM  tech n iq u e s   d u to   th s w itch in g   s eq u e n ce   ch o i ce .   I n   f ac t,  th ch o ice  o f   th n u ll  v ec to r   d eter m i n es  th SV tech n iq u e   an d   it  af f ec ts   t h p h ase  w a v e f o r m   w h ich   a f f ec t s   in v er ter   o p er atio n   an d   in v er ter   p o w er   lo s s es.T h p o p u lar   S V tech n iq u e   p r esen ted   in   t h m o s p ap er s   is   a ls o   th s a m e   tec h n iq u u s ed   i n   DS1 1 0 4   ca r d .   T h is   tec h n iq u i s   p r esen ted   in   F i g u r 1 0 . b   ca n   b ca lled   s y m m etr ical  SVM.   I t’ s   s ee n   t h at  th i s   tech n iq u is   to   alter n a te  th n u ll  v ec to r   in   ea ch   s eq u en ce   an d   r ev er s th e   s eq u en ce   a f ter   ea c h   n u ll  v ec t o r ,   all  th at  in   ea c h   m o d u latio n   p er io d   T m   [ 7 ,   2 0 ] .   Ho w ev er ,   w it h   t h is   s eq u e n ce   s tr ateg y   th 3   le g s   i n v er ter   ar e   in   co m m u tatio n   w h ic h   g e n er a tes 8   s w itc h in g   s ta tes i n   ea ch   T m .             Fig u r 1 1 a.   A s y m m e tr ical  SV M     Fig u r 1 1 b .   Sy m m etr ical  SV M     Fig u r 1 1 T im s eq u e n ce s   an d   ap p licatio n s   o f   ad j ac en t v ec t o r s   in   th f ir s s ec to r       I n   o r d er   to   r ed u ce   th p o w e r   in v er ter   lo s s e s ,   w p r o p o s in   th i s   w o r k   n o v el  SVM  tech n iq u e   w h ic h g u ar an teed   g o o d   p h as w av e f o r m   an d   j u s 2   leg s   in v er ter   w ill   b i n   co m m u ta tio n   in   ea ch   m o d u latio n   p er io d   as  s h o w n   i n   F i g u r 1 0 a.   So ,   j u s 6   s w itc h in g   s tates   will  b g e n er ated .   t h is   SVM  s eq u en ce   s tr ate g y   ca n   b ca lled   asy m m etr ical  SV b ec au s it  d o es  n o p r esen ts   s y m m etr y   r elati v to   th e   m o d u latio n   p er io d   m id p o in t.       4.   SI M UL AT I O R E S UL T S   T h m o d els  o f   t h P MSM ,   v o ltag i n v er ter ,   b asic  DT C   alg o r ith m   a n d   p r o p o s ed   D T C w it h   th e   as y m etr ical  S VM   alg o r it h m s ar d ev elo p ed   in   Ma tlab /Si m u li n k   i n   o r d er   to   ex a m i n an d   to   co m p ar th co m p lete  b eh a v io r   o f   th e s t wo   s tr ateg ies  s t y d ied   in   th i s   p ap er . T h s w itch in g   d ela y s   a n d   th f o r w ar d   d r o p   o f     B     β     V s       V 1   [1 0 0 ]     V 2   [1 1 0 ]     V 3   [0 1 0 ]     V 4   [0 1 1 ]     V 5   [0 0 1 ]     V 6   [1 0 1 ]     A     C   α     V DC   2 3       V DC   2 3     V DC   2       V DC   2     V 0   [0 0 0 ]     V 7   [1 1 1 ]     wt     1   2   3   4   5   6     S A   S B   S C   T m   T 0 /2   T 1   T 2   T 0 /2   T 0 /2   T 2   T 1   T 0 /2   T m   V 0   V 1   V 2   V 7   V 7   V 2   V 1   V 0   S ecteur  1     V 7   V 1   S A   S B   S C   T m /2   T 1 /2   T 0   T m /2   V 2   V 7   V 2   T 2 /2   S ecteur   1   V 1   T 2 /2   T 1 /2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   C o n s ta n t S w itch in g   F r eq u e n cy   DTC   fo r   P MS M Us in g …  ( K .   C h ikh )   567   th p o w er   s w itc h es,  t h d ea d   ti m o f   th in v er ter an d   t h n o n id ea ef f ec ts   o f   th P m ac h i n ar all  n eg lecte d   in   th m o d els.  T h P MSM   p a r a m eter s   u s ed   in   t h i s   w o r k   ar s h o w n   in   T ab le  2 .       T ab le  2 . T h P MSM   p ar am eter s   v al u es   R a t e d   o u t p u t   p o w e r   ( W a t t )   R a t e d   p h a se   v o l t a g e   ( V o l t )   M a g n e t i c   f l u x   l i n k a g e   ( W b )   5 0 0   1 9 0   0 . 0 5 2   R a t e d   t o r q u e   ( N m)   R a t e d   s p e e d   ( r p m)   M a x i m u m   sp e e d   ( r p m)   0 . 8   1 0 0 0   6 0 0 0   d - a x i i n d u c t a n c e   ( mH )   q - a x i i n d u c t a n c e   ( mH )   I n e r t i a   ( K g . m 2 )   3 . 3   3 . 3   0 . 0 0 3 5 7 3   P o l e s   S t a t o r   r e si st a n c e   ( Ω )   f r i c t i o n   c o e f f i c i e n t   ( N m . s/ r d )   3   1 . 5 9   0 . 0 0 0 4 7       Var i o u s   tes ts   at  d i f f er e n o p er atin g   co n d itio n s   h av b ee n   ca r r ied   o u t,  in   Ma tla b /Si m u li n k   en v ir o n m e n t,   in   o r d er   to   in v e s tig a te  t h P MSM   d r iv p er f o r m a n ce s   b y   u s in g   clas s ical  an d   p r o p o s ed   DT C .   Fo r   th is   r ea s o n ,   th s a m p lin g   t i m is   5 0 µs  ( 2 0   k Hz)   f o r   th b asic  DT C   an d   1 0 0   µs  ( 1 0   k Hz)   f o r   th m o d if ied   DT C .   No te  th at  t h is   c h o ice  h av r ea i n f l u e n ce   o n   t h s w it ch in g   f r eq u e n c y   an d   t h to r q u an d   f l u x   r ip p les,  m ai n l y   i n   ca s o f   t h b asic  D T C . T o   ex am i n an d   to   co m p a r th r o b u s tn e s s   o f   t h ese  t w o   s tr ateg ie s ,   s a m e   o p er atio n   o f   s p ee d   an d   lo ad   to r q u v ar iatio n   w a s   ap p lied   to   co n tr o l th P MSM .   T h e   s i m u la tio n   r esu lts   o f   b asi D T C   an d   C SF - DT C ar p r esen ted   in   F i g u r 1 2   an d   1 3 ,   r es p ec tiv el y .   As  s h o w n   i n   F ig u r es  1 2   an d   1 3 ,   it’ s   s ee n   t h at  t h s ta to r   f l u x   an d   to r q u r ip p les  ar g r ea tl y   r ed u ce d   u n d er   th e   p r o p o s ed   DT C ,   in   s p ite  o f   t h s m al ler   s a m li n g   t i m u s ed   to   s i m u late  th cla s s ical  DT C .   A l s o   h i g h   cu r r en t   d is to r s io n   ca n   b o b s er v ed   i n   Fi g u r 1 2 f   w h e n   co m p ar ed   to   Fig u r 1 3 f.   T h is   is   m a in l y   b ec au s i n   S VM   alg o r ith m ,   co n tr ar y   to   h y s ter i s is   co n tr o ller   an d   t h s w i tch i n g   tab le,   th s w itc h i n g   f r eq u e n c y   is   co n s ta n a n d   also ,   in   SV M,   m an y   v ec to r s   ( I GB T   s tates)  ar e   s elec ted   to   a d j u s th e   to r q u a n d   f l u x   r ip p le  in   ea ch   s a m p li n g   ti m e,   w h er ea s   in   b asic  DT C   ju s o n v ec to r   is   s elec ted   to   a d j u s r ip p le  in s id h y s ter es is   b an d s   o f   to r q u an d   f l u x   r eg u lato r s .   I n   b r ief , th s tead y   s tate  p er f o r m an ce   o f   t h C S F - DT C   is   m u ch   b etter   th an   th a o f   th b asi DT C ,   in   o n h a n d .   I n   t h o th er   h an d ,   t h s a m to r q u a n d   f l u x   d y n a m ic  s tate  ca n   b o b s er v ed ,   e x p ec th s m all  d ela y   in   t h f l u x   at  t h s tar t - u p   o f   t h m o to r   ( s ee   F ig u r 1 4 ) .   Fi g u r es  1 5   s h o w s   t h s tato r   p h as cu r r en s p ec tr u m s   u n d er   t h b as ic  a n d   m o d i f ied   DT C .   I n d ee d ,   th c u r r en s p ec tr al  an al y s i s   p r ese n ted   i n   Fig u r 1 5 s h o w s   t h a t   th T o tal  Har m o n ic  Di s to r tio n   ( T HD)   o f   th c u r r en t   w av e f o r m   u n d er   b asic   DT C   is   1 1 . 1   w h er ea s   t h T HD  o f   th cu r r e n w av e f o r m   o f   D T C - SVM  is   3 . 3 5   %,  it  is   s m o o th er   th an   t h at  o f   t h b asic  D T C .   T h is   is   m ai n l y   d u to   th f ac t h at  t h s w i tch i n g   f u n ct io n   o f   t h i n v er ter   is   o n l y   u p d ated   at  th s a m p l in g   i n s ta n a n d   also   th e   n u m b er   o f   v ec to r s   ap p lied   to   ad j u s t th to r q u an d   f l u x   r ip p le.           Fig u r 1 2 a.   R ef er en ce   ( w - r e f )   an d   m ea s u r ed   s p ee d   ( w - m e s )           Fig u r 1 2 b .   L o ad   to r q u an d   m o to r   to r q u e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.