I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7 ,   p p .   1 56 ~ 166   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v8 i 1 . p p 1 5 6 - 166          156       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   A Nov el Senso rles s Initia l Roto Po sitio n Esti m a tion  M ethod for  Per m a nent  Ma g net  Sy nchro no us  M o tors       Chien  F eng   Wu 1 ,   S hir   K ua L in 2   1 - De p a rtm e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Na ti o n a C h iao   T u n g   Un i v e rsit y ,   Tai w a n ,   P r o v in c e   o f   Ch in a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct  0 3 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   Dec   0 9 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   Dec   1 9 ,   2 0 1 6       T h is  p a p e p re se n ts  a   h ig h   e f f i c ie n c y   in it ial  ro to p o siti o n   e stim a ti o n   m e th o d   f o P e rm a n e n M a g n e S y n c h ro n o u M o to rs  ( P M S M ) .   T h e   a p p ro a c h   u se th e   v iab le  in d u c tan c e   m o d e to   a n a l y z e   th e   o p ti m a m o to in jec ti o n   sin e   w a v e   f re q u e n c y   a th e   m o to r’s  tes si g n a l.   Un li k e   o th e h ig h - f re q u e n c y   in jec ti o n   m e th o d s,  th is  a p p ro a c h   d o e n o re q u ire  tri a a n d   e rro e x p e rime n ts.   T h e   in jec ti o n   f re q u e n c y   is  id e n ti f ied   b y   p ro g ra m m a b le  si m u latio n u si n g   M a tl a b .   Ex p e rime n tal  e v a lu a ti o n   o f   3 - p h a se   P M S M   sh o w e d   th a th i in jec ti o f re q u e n c y   o p ti m iza ti o n   m e th o d   w o rk su c c e ss f u ll y .   T h e   p ro p o s e d   m e th o d   c a n   f in d   t h e   o p ti m a in jec ti o n   f re q u e n c y   w it h o u e x p e rim e n tatio n ,   a n d   o u t p e rf o rm o th e tes sig n a ls  in   ter m o f   a c c u ra c y ,   v ib ra ti o n   q u a n ti ty   a n d   n o ise .   T h is  m icro p ro c e ss o r - d e v e l o p e d   3 - p h a se   P M S M   c o n t ro d ri v e c a n   b e   a p p li e d   to   e lec tri c a a p p li a n c e s,  m a c h in e   to o ls  a n d   a u t o m a ti o n .   K ey w o r d :   H ig h   f r eq u e n c y   s i g n a i n j ec tio n   I n itial  r o to r   p o s itio n   e s ti m atio n   O p ti m al  i n j ec tio n   f r eq u e n c y     P MSM   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sh ir - K u an   L i n ,   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Natio n al  C h iao   T u n g   Un i v er s i t y ,   T aiw a n ,   P r o v in ce   o f   C h i n a.   E m ail:  s k li n @ m ail. n c tu . ed u . t w       1.   I NT RO D UCT I O N   Sen s o r les s   P er m an e n t - Ma g n et   ( P M)   m o to r s   ar co m m o n l y   u s ed   in   i n d u s tr ial  m ac h i n er y   an d   h o m e   ap p lian ce s .   T h eir   ad v a n ta g es   i n clu d e   s i m p le   s tr u ct u r e,   g o o d   r eliab ilit y ,   h i g h   p o w er   d en s i t y ,   g o o d   ef f icie n c y   an d   lo w   m ai n ten a n ce   co s ts .   I n   ad d itio n ,   s u ch   m o to r s   w ill  n o b d a m a g ed   b y   ar ci n g   o r   f r i ctio n   at  h i g h - s p ee d   r o tatio n .   P m o to r s   u s n o n - co n tact  p h ase  co m m u tatio n   in s tead   o f   m ec h an ical  p h ase - c h an g i n g   d ev ice s   s u c h   as  b r u s h e s .   T o   ac tiv ate  an d   r o tate  th P m o to r   s m o o t h l y ,   p o s itio n   s en s o r s   ar n ee d ed   to   d etec th r o to r   p o s itio n .   P o s itio n   s en s o r s   ca n   b p h o to -   o r   m ag n et - b ased ,   b u r o to r   p o s itio n   d etec tio n   m a y   b co s tl y   a n d   u n r eliab le.     I m p le m e n ti n g   m o to r   co n tr o w it h o u p o s itio n   s e n s o r s   ca n   e n h a n ce   t h r eliab ilit y   an d   r e d u ce   th co s t   o f   m o to r   s e n s o r s .   I n   m o t o r   co n tr o s y s te m ,   r o to r   p o s itio n   m u s b k n o w n   to   o b tain   b etter   co n tr o p er f o r m a n ce .   I n   r ec e n y ea r s ,   s ev er al  m et h o d s   h a v b ee n   d e v elo p ed   to   esti m ate  r o to r   p o s itio n ,   in cl u d i n g   t h e   co u n ter   elec tr o m o tiv e   m e th o d   [ 1 ] - [4 ] ,   th ex te n d ed   Kal m a n   f ilter   [ 5] , [6 ] ,   th ar tific ial  n eu r al  n et w o r k s   [ 7 ] Fin ite  E le m e n m eth o d   [ 8 ] , [ 9 ]   an d   s lid in g   m o d cu r r en o b s er v er   [ 1 0 ] - [ 1 2 ] .   T h ese  m et h o d s   ar b ased   o n   m o d er n   co n tr o l th eo r y   a n d   r ea lized   th r o u g h   t h u s o f   m icr o p r o ce s s o r s .   Ho w e v er ,   th e s m e th o d s   ca n   o n l y   w o r k   w h e n   t h r o to r   is   r o tatin g .   As  n o ted   b y   Haq u [ 1 3 ] ,   w h en   th r o to r   is   s till ,   m ea s u r in g   t h in it ial  p o s itio n   o f   th r o to r   is   d if f ic u lt  in   s e v er al  r esp ec ts 1 )   A   s till   m o to r   p r o d u ce s   n o   elec tr ical - f ield   o r   m ag n etic - f ield   c h an g w h ic h   ca n   b m ea s u r ed   to   e v alu a t r o to r - p o s itio n ,   2 p o s itio n   esti m atio n   is   lo ad   d ep en d en [ 1 4 ] ,   an d   3 )   it  en tails   h i g h   ca lcu la tio n   co m p le x it y   an d   s o p h is t icate d   h ar d w ar r eq u ir e m en t s   [ 1 5 ].   I n   1 9 9 6 ,   Ma ts u [ 1 6 ]   r ev ie wed   f i v m eth o d s   o f   e s ti m ati n g   t h i n itial   p o s itio n   o f   s en s o r less   P b r u s h le s s   DC   m o to r ,   in clu d i n g 1 )   Au x iliar y   s e n s o r s ,   2 )   o p en   lo o p   co n tr o ls ,   3 )   s p ec if ic  g ate  p atter n s ,   4 )   ar b itra r y   s tar tin g   a n d   5 )   s alie n t - p o le  m o to r s .   C o m p ar ed   w i th   Me t h o d s   2 )   -   4 ) ,   Me t h o d   5 )   s tar ts   th e   m o to r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   N o ve l S en s o r less   I n itia l R o to r   P o s itio n   E s tima tio n   Meth o d   fo r   P er ma n en t Ma g n et  . . . .   ( C h ien   F en g   W u )   157   m o r s m o o th l y   a n d   p r ev en t s   r ev er s r o tatio n .   Me th o d   5 )   is   m ain l y   b ased   o n   t h m a g n eti s at u r atio n   o f   th e   m ag n etic   co n d u c tiv e   m ater ial .   T h test   s ig n al,   v o lta g o r   cu r r en ar ap p lied   to   t h m o to r ,   an d   th e n   t h e   d if f er e n ce   o f   t h co r r esp o n d in g   c u r r en p ea k   v al u i s   m ea s u r ed   to   ca lcu late  th e   cu r r en p o s itio n   an d   r o tatio n   s p ee d   o f   t h r o to r   [ 1 7 ] .   I n   p r ac tice,   to   m ain tain   t h r o to r   p o s itio n   a s tan d s t ill,  t h e n er g y   w i th i n   th e   m o to r   m u s b o f f s et.   O n ce   th te s s ig n al s   ar in p u t,  a n   id en tical   co u n ter - d ir ec tio n al  s i g n al  m u s b in p u to   ze r o   o u t th n et  to r q u e.   T h is   s ig n al  in j ec tio n   m et h o d   is   r ef er r e d   to   as th Salie n t P o le  m et h o d .     T h Salien P o le  m et h o d   ca n   av o id   u n d e s ir ab le  ev en ts   s u c h   a s   r o to r   b ac k - k ic k i n g   o r   r o to r   o s cillatio n   p r io r   t o   s m o o th   r u n n in g ,   m a k in g   t h is   m et h o d   s u p er io r   to   th o th er   f o u r   m e th o d s .   B ased   o n   th Salien P o le   m et h o d ,   s ev er al   ap p r o ac h es  ar p r o v id ed   to   f u r th er   e n h a n ce   t h p r ec is io n   o f   i n itia l - p o s itio n   e s ti m atio n .     I n   r esear ch   o n   t h Salie n P o le  m et h o d ,   Sch m id et  al.   [ 1 8 ]   estab lis h ed   tab le  o f   in p u t - v o ltag e s   an d   co r r esp o n d in g   p ea k   cu r r e n ts   o f   m o to r .   W h en   t h m o to r   s tar ts ,   th r ee - p h a s v o lta g i s   ap p lied   to   it.  T h in d u ce d   p ea k   cu r r en is   t h e n   m ea s u r ed   an d   th in it ial  p o s itio n   o f   th r o to r   ca n   b e   o b tain ed   b ased   o n   th tab le.   T u r s in et  al.   [ 1 9 ]   f o u n d   t h at  ev alu a tio n s   o f   r o to r   p o s itio n   b ased   o n l y   o n   p ea k   c u r r en ar s u b j ec to   s ev er a l   u n ce r tai n tie s .   T h e y   p r o p o s ed   an   i m p r o v ed   m eth o d   w h ic h   a p p lies   th e   s a m v o ltag e   w a v e f o r m   1 6   to   m ea s u r e   th f ee d b ac k   c u r r en t,   u s i n g   f u zz y   t h eo r y   to   d eter m i n r o to r   p o s itio n ,   r es u lt in g   in   esti m ati o n s   w i th   er r o r s   o f   less   t h an   2 0   d eg r ee s .       Hata k e y a m [ 20 ]   ev alu ated   th r o to r   p o s itio n   b y   ap p ly i n g   tw o   s i n w a v es.  T h a m p lit u d o f   th f ir s t   h ig h - f r eq u en c y   s i n w a v is   s m all,   s o   t h r o to r   r e m ai n s   s t ill .   Ho w e v er ,   t h a m p lit u d o f   t h s ec o n d   s in e   w av e   is   h i g h ,   p r o v id in g   s u f f icie n tl y   s tr o n g   m a g n e tic  s at u r at io n .   Sin ce   t h f ir s s in w av ca n n o in d u ce   s tr o n g   cu r r en t,  t h d etec ted   r o to r   p o s itio n   ca n n o b d eter m in ed   to   b in   t h o n e - to - t w o   q u ad r an t   o r   th th r ee - to - f o u r   q u ad r an t.  He n ce   t h s ec o n d   s in w a v i s   ap p lied   to   d eter m in t h q u ad r a n o f   th e   r o to r   p o s itio n .   Ho w ev er ,   th s tr o n g   s ec o n d   s in w a v will r esu lt i n   s o m r o to r   r o tatio n .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D     T h lin i n d u c tan ce   o f   a   P MS M,   d en o ted   b y t L ,   ca n   b d escr ib ed   as  t e q e n d L L L  w h er e eq L   is   t h 2 - eq u iv ale n i n d u cta n ce   an d   e n d L is   th e n d - t u r n   i n d u cta n ce   o f   win d in g s .   e n d L is   ca u s ed   b y   t h r ee - d im en s io n a l   (3 - D)   m a g n etic  f l u x   i n   a   P MSM ,   an d   i s   u s u all y   m u ch   les s   t h an e n d L .   T h u s ,   th i s   p ap er   is   co n ce r n ed   o n l y   w i t h   eq L .   So m ass u m p tio n s   ar li s ted   h er to   s i m p li f y   th a n al y s i s .   T h lin i n d u c tan ce   o f   a   P MS M,   d en o ted   b y t L ,   ca n   b d escr ib ed   as  t e q e n d L L L  w h er e eq L   is   t h 2 - eq u iv ale n i n d u cta n ce   an d   e n d L is   th e n d - t u r n   i n d u cta n ce   o f   win d in g s .   e n d L is   ca u s ed   b y   t h r ee - d im en s io n a l   (3 - D)   m a g n etic  f l u x   i n   a   P MSM ,   an d   i s   u s u all y   m u ch   les s   t h an e n d L .   T h u s ,   th i s   p ap er   is   co n ce r n ed   o n l y   w i t h   eq L .   So m ass u m p tio n s   ar li s ted   h er to   s i m p li f y   th a n al y s i s .   A 1 .     W ig n o r th ed d y   cu r r e n t e f f ec t   o n   i n d u cta n ce .   A 2 .     T h s h ap o f   th s h o es,  t h tee th   an d   t h s lo ts   o f   th s tato r   is   s i m p li f ied   as r ec ta n g u lar   s h ap es.   A 3 .     Fo r   th ca lc u latio n   o f   t h air - g ap   p er m ea n ce ,   t h f ield   p atter n   ass u m es  th at   th f l u x   li n es  ar al w a y s   o r th o g o n al  to   th i n ter s ec ti o n   s u r f ac o f   th air - g ap   an d   th s teel.   A 4 .     T h B - cu r v o f   th P is   lin ea r   w it h   th co n s ta n ts   o f   th r elati v p er m ea b il it y   ( r )   an d   th r e m an e n ce   ( r B ).   A 5 .     T h r elativ p er m ea b il it y   o f   t h r o to r   an d   th e   s tato r   b ac k   ir o n   ar in f in i te  ( Fe  ) ,   an d   th n o n lin ea r   in ter ac tio n   o f   th e s t w o   f ield s   is   co n s id er ed   o n l y   to   ca lc u late   th air - g ap   in d u c tan ce .   A 6 .     T h in p u t c o il c u r r en t i s   co n s t an t.    As  s h o w n   i n   Fig u r 1 ,   i n   t h i s   p ap er ,   all  th r ee   p h ases   ar e x cited   b y   d if f er en w i n d in g   c u r r en ts ,   as   o p p o s ed   t o   th ap p r o ac h   u s ed   in   [ 21 ] .   I is   k n o w n   th at  eq L is   th s u m   o f   t h air - g ap   ( g L )   an d   th s lo t   in d u cta n ce s   ( s l o t L ).     () 3 s e q g s l o t N L L L    ( 1 )     B   w h er s N   is   th to tal  n u m b er   o f   s lo ts ,   an d   th d en o m in a to r   3   is   th n u m b er   o f   th p h as es  o f   a   P MSM .   T h in d u cta n ce s   g L an d s l o t L   ar r esp ec tiv el y   f u n ctio n s   o f   t h f l u x   li n k a g g an d   s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7     1 5 6     166   158       Fig u r e   1 .   S i m p li f ied   s h o es,  teeth ,   an d   s lo t s   s tr u ct u r e       Fig u r 2   s h o w s   t h f l u x   l in k a g es   o f   th e   w i n d in g s   d iv id ed   i n to   f i v p ar ts :   g , 1 s , 2 s , 3 s an d   4 s w h er g is   t h f l u x   cr o s s i n g   t h air - g ap ,   w h ile  s co n s is t s   o f   1 s , 2 s , 3 s an d   4 s .           Fig u r 2 .   F lu x   p atter n   o f   w i n d in g   c u r r en t       T h s l o t L ca n   al s o   b d iv id ed   in to   f o u r   p ar ts   as:     1 2 3 4 22 s l o t s s s s L L L L L   ( 2 )           Fig u r 3 .   ( a)   eq u iv alen m a g n etic  cir cu it o f     1 s   .   ( b )   eq u iv alen t   m ag n etic  cir c u it o f     2 s .   ( c)   E q u iv ale n m ag n etic  cir c u it o f   air - g ap   f lu x       Fig u r 3 ( a)   an d   ( b )   r esp ec tiv el y   s h o w   th eq u i v alen m a g n e cir cu its   o f   1 s an d 2 s .   No te  th at  N   is   th n u m b er   o f   tu r n s   o f   ea ch   s tato r   to o th , 1 s R   is   th m a g n e ti r elu ctan ce   o f   1 s ,   an d 2 s R is   th m ag n etic   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   N o ve l S en s o r less   I n itia l R o to r   P o s itio n   E s tima tio n   Meth o d   fo r   P er ma n en t Ma g n et  . . . .   ( C h ien   F en g   W u )   159   r elu ctan ce   o f   2 s .   I f o llo w s   f r o m   Fig u r 3   th at 11 3 / 2 ss N i R  .   A cc o r d in g   to   t h d ef i n itio n   o f   t h i n d u cta n c e,   w o b t ain     2 1 1 1 39 24 s s s d N LN d i R    ( 3 )     I is   w el k n o w n   t h at 1 0 0 0 / s R b h z   ,   w h er e 0 b   an d   0 h   ar d ef in ed   in   Fi g u r 1   T h cu r r en d ir ec tio n   o f   f ac es b   an d   ar th s a m e,   th e r ef o r 2 s   an d   2 s L ar alm o s t e q u al  to   ze r o :     22 00 ss L   ( 4 )     I n   Fig u r 2 ,   i.e . ,   th s lo b et w ee n   th teet h   o f   p h ases   b   an d   c.   T h m a g n etic  m o ti v f o r ce   ( MM F)  at  th to p   o f   th e   s lo is   eq u al  to   2 i N ,   w h i le  it   is   ze r o   at   th e   b o tto m .   T h is   i s   b ec au s t h t u r n s   ar u n i f o r m l y   d is tr ib u ted   i n   t h s lo t,  a n d   t h e   m a g n e tic  f ield   3 () s Hx   cr o s s in g   t h s lo in cr ea s es  l in ea r l y   f r o m   t h b o tto m   o f   th s lo to   t h to p .   Sin ce   3 ( 0 ) 0 s H an d 30 ( ) 2 / ( ) s H h N i b t ,   w h av 30 ( ) 3 / 2 [ ( ) ] s H x N i b t h ,   w h er x   is   th d is ta n ce   f r o m   th b o tto m   o f   th s lo t ( s ee   Fi g u r 2 ) .   T h is   allo w s   u s   to   ex p r ess   3 s L   f r o m   th e n er g y   v ie w p o in t a s     2 2 03 0 3 2 0 3 4 ( ) s V O L s H d V N h z L bt i       ( 5 )     I t is  w el l k n o w n   t h at  42 ss LL ,   th er ef o r 4 s   an d   4 s L   ar alm o s t e q u al  to   ze r o :     4 0 s       4 0 s L     ( 6 )     T h eq u iv alen m a g n etic  cir c u it  in   Fi g u r 3 ( c)   d escr ib es  th air - g ap   f lu x   g th at  g o es  f r o m   t h s h o o f   p h ase  to   th r el u cta n ce   o f   p h ase  Fa R an d   th P r elu cta n ce g R ,   th en   1 /2     g s ep ar atel y   p ass   th r o u g h   r elu ctan ce   o f   p h ase  a n d   p h as b . Fa R , Fb R , Fc R an d g R ca n   b ap p r o x i m ated   as:       00 0 1 1 0 2 2 0 1 1 0 2 2 0 1 1 0 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m g r Fa r a a a a Fb r b b b b Fc r c c c c l g R zz h h R B z B t z h h R B z B t z h h R B z B t z       ( 7 )     1 a , 1 b , 1 c ar th r elativ d e g r ee s   o f   p er m ea b ilit y   in   th to o th ,   an d 2 a , 2 b , 2 c   ar th o s i n   t h e   s h o e.   I th e n   f o llo w s   f r o m   Fi g u r e   3 ( c)   th at  3 / 2 [ ] g g F a s s N i R R R   ( ) ( ) / ( ) ( ) s s g F b g F c g F b g F c R R R R R R R R R .   T h u s     2 39 2 4 [ ] g g g F a s s d N LN d i R R R     ( 8 )     Ho w e v er ,   b y   ass u m p tio n   A 5 ,   th r elati v p er m ea b ilit y   o f   t h s tato r   b ac k   ir o n   is   n o n li n e ar   f u n ctio n   o f   th f lu x   d en s itie s   in   t h s h o es a n d   th teet h   o f   t h s ta to r .   T h ese  f lu x   d en s itie s   ar d ef in e d   as f o llo w s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7     1 5 6     166   160   12 12 12 / 2 / 2 / 2 / 2 m a g s a m a g s a aa m b g s b m b g s b bb m c g s c m c g s c cc BB z t z BB z t z BB z t z      ( 9 )     w h er m   ar t h f l u x e s   o f   t h P f lo w i n g   t h r o u g h   t h t h r ee   p h ase.   s ar th e   eq u i v ale n s lo l i n k a g f l u x es   o f   th t h r ee   p h ases .   I t is ea s y   to   ca lc u late  ma , mb   mc , sa sb sc   w it h   th f o llo w i n g   eq u atio n s :     2 4 4 m a m g a m b m g b m c m g c l l l s s s s a s b s c z B d l z B d l z B d l L i L i L i N N N   ( 1 0 )     I is   ap p ar en th at  f l u x   d e n s it ies  ar f u n ct io n s   o f     g ,   s o   th f l u x   g   s h o u ld   m a k t h f o llo win g   er r o r   f u n ctio n   () g E   ze r o   f r o m   t h e q u iv ale n t c ir c u it s h o w n   i n   Fi g u r 3   ( c) :     3 ( ) [ ] 0 2 g g g F a s E N i R R R     ( 1 1 )     () g E   is   n o n li n ea r   eq u atio n   w it h   a   s in g le  v ar iab le  g .   A p p l y i n g   th e   iter atio n   m eth o d   to   t h ab o v eq u atio n ,   w ca n   ea s il y   o b tai n   g   th at  m a k es  ( ) 0 g E  ,   p r o v id ed   th at  m   is   k n o w n .     W s u b s tit u te  t h f l u x   g   in to   ( 8 )   to   ca lcu late  th air - g ap   eq u iv ale n i n d u cta n ce   g L .   T h s lo in d u cta n ce   s l o t L   an d   th air   g ap   in d u cta n ce   g L   ca n   b s u b s t itu t ed   in to   E q .   1   to   ca lcu late  th m ag n etic   s atu r atio n   an d   th m o to r s   ef f e ctiv eq u i v ale n t i n d u cta n ce   eq L .   Fin all y ,   s u b s tit u te  i n to   ( 1 )   to   o b tain   eq L   Fig u r 1   s h o w s   th d - q   w in d i n g   m o d el  o f   P MSM .   I n   t h i s   f i g u r e,   1 d   an d   1 q   r ep r esen th ar m atu r e   d - q   w i n d i n g s ,   2 d   th co n s tan f ield   w i n d in g   co r r esp o n d in g   t o   th p er m an e n m a g n e m o u n ted   o n   th r o to r   an d   3 d   an d   3 q   th eq u iv alen w i n d in g s   f o r   ed d y   c u r r en t.  I n   t h i s   p ap er ,   th ir o n   lo s s   ar is es  f r o m   t h r esis ta n ce   o f   th eq u i v ale n w i n d in g   f o r   ed d y   cu r r en t [ 1 ] .       3.   RO T O P O SI T I O E ST I M AT I O M E T H O D   As  n o ted   in   [ 2 ] ,   th m o to r   in d u ct an ce   c h an g es  w it h   th r o to r   an g le,   th u s   t h r elatio n s h ip   b et w ee n   th e   in d u cta n ce   v a lu a n d   th c u r r en t c an   b w r itte n   as:     di vL dt   ( 1 2 )     W h en   t h v o lta g is   k ep co n s ta n in   t h ab o v f o r m u la,   th i n d u c tan ce   v al u is   in v er s el y   p r o p o r tio n al  to   th c u r r en d i f f er en tia l,  s o   t h r o to r   p o s itio n   ca n   b d eter m i n ed   b y   ca lc u la tin g   t h d if f er en ce   o f   th i n d u cta n ce   v a lu f r o m   t h s p ee d   o f   th c u r r en t r esp o n s e.   As  s h o w n   i n   Fi g u r 4 ,   th d r i v cir cu it  o f   th e   th r ee - p h a s p er m an e n m a g n e s y n ch r o n o u s   m o to r   is   a   th r ee   h al f - b r id g e   cir cu i t.  W u s e   t h r ee - p h ase   leg   w it h   a   t o tal  o f   s i x   tr a n s i s to r s   a n d   f l y w h ee d io d es   ( 1 S   an d   2 S 3 S   an d   4 S 5 S   an d   6 S )   to   f o r m   t h r ee - p h ase  i n v er ter ,   w h er e   a v   is   t h i n p u t   v o lta g o f   p h a s a,   b v   is   t h in p u v o ltag o f   p h ase  b ,   c v   is   t h in p u v o ltag o f   p h ase  c,   th e   n eu tr al  p o in v o lta g at  th i n ter s ec tio n   o f   t h e   th r ee   p h ase s   is   n v   an d   dc V   is   th D C   v o lta g s o u r ce .   T h th r ee - p h ase  p er m a n en m a g n et  s y n c h r o n o u s   m o to r   co il  Y   p ass es p h ase  as p h a s c u r r en a i ,   p h ase  b   as p h ase  cu r r e n b i ,   an d   p h ase  as p h ase  cu r r e n c i .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   N o ve l S en s o r less   I n itia l R o to r   P o s itio n   E s tima tio n   Meth o d   fo r   P er ma n en t Ma g n et  . . . .   ( C h ien   F en g   W u )   161       Fig u r 4 .   T h r ee - p h ase  m o to r   an d   d r iv cir cu it       T h th r ee - p h ase  v o lta g in p u m e th o d   in cl u d es  s i x   m o d es ,   w h er th a - p h ase  i n j ec tio n   d ef in ite  v o ltag s ig n al  m o d is   tak e n   a s   an   ex a m p le:     ( ) ( ) a b a n b n a c a n c n d c v v v v v v V   () aa ii () ( 1 / 2 ) b c a i i i     ( 1 3 )       w h er dc V   is   t h s i g n al  a m p lit u d e     ( ) ( ) 33 () 22 a b d c s a a d v V R i L M i dt    ( 1 4 )     Si m i lar l y ,   as s u m i n g   th a - p h a s in j ec tio n   is   n eg at iv v o lta g s i g n a m o d e     ( ) ( ) 33 () 22 a b d c s a a d v V R i L M i dt    ( 1 5 )     T h p o s itiv v alu e s   s q u ar w a v test   s i g n al  dc V   is   in p u to   th m o to r   m o d el,   th s i m p lif ied   r esis ta n ce   is   3 2 s RR   an d   th s i g n a l is  th p o s iti v in d u ctan ce   v al u e .   T h u s   w ca n   r e w r ite  ( 1 3 )   as a   v o ltag s ig n al  r elatio n s h ip     () ( ) ( ) a a b d c a e q a di v V i R L dt    ( 1 6 )     / ( ) ( ) ) ( ) ( 1 ) , / () t dc a a e q a ( V i t e   L R R a   ( 1 7 )     T h n eg at iv e   v al u e s   s q u ar wav te s t s ig n al  dc V   is   i n p u in to   t h m o to r   m o d el.   T h n eg a tiv e   s ig n a l   in p u u s e s   th n eg a tiv i n d u c t an ce   v al u () eq L ; si m ilar l y ,   t h v o lt ag is     () ( ) ( ) a a b d c a e q a di v V i R L dt    ( 1 8 )     T h cu r r en t r esp o n s eq u atio n   is :     / ( ) ( ) ) ( ) ( 1 ) , / () t dc a a e q a ( V i t e   L R R a   ( 1 9 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7     1 5 6     166   162   W s et  c u r r en t   s a m p li n g   ti m e   p t ,   th n eg at iv e   cu r r en () () p it   an d   p o s iti v c u r r en t   () () p it Su b tr ac ti n g   t h ab s o lu te  v al u e s   f r o m   ea c h ,   th t h r ee - p h ase  c u r r en t d if f er e n ce   i is :     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | ( ) | | ( ) | | ( ) | | ( ) | | ( ) | | ( ) | a a p a p b b p b p c c p c p i i t i t i i t i t i i t i t      ( 2 0 )     T h r o u g h   th is   m e th o d ,   w ca n   u s th m a g n it u d r elatio n s h ip   o f   th th r ee   i v alu e s   to   s ep a r ate  th 3 6 0   d eg r ee   elec tr ical  an g le  i n t o   s ix   p ar ts ,   ea c h   w it h   a n   elec t r ical  an g le  r eso lu tio n   o f   s i x t y   d eg r ee s ,   as  s h o wn   in   Fi g u r 5     I n   an   elec tr ical  a n g le  o f   3 0   d eg r ee s   b i   an d   c i r is an d   f all  n ea r l y   l in ea r l y ,   m a k in g   th i s   ar ea   d iv id in g   p o in t,  an d   t h o th er   f i v b lo ck s   ar tr ea ted   w i th   t h s a m lo g ic .           Fig u r 5 .   E lectr ical  an g le  p ar ti o n in g       T h is   s q u ar e - w a v m eth o d   ca n   b u s ed   to   s u cc e s s f u ll y   id en t i f y   th e   i n itial  r o to r   p o s itio n .   H o w e v er ,   if   th m o to r   h a s   lar g s tato r   co il  r esis tan ce   v al u e,   th c u r r en r esp o n s w i ll  b litt le  ch a n g ed ,   r esu lti n g   in   a n   ex ce s s iv el y   lar g j u d g m en er r o r   in   d eter m i n i n g   th in i tial  r o to r   p o s itio n .   T h er ef o r e,   th is   p ap er   s ee k s   to   s elec t   an   ap p r o p r iate  in j ec ti o n   f r eq u en c y   to   m ax i m ize  th cu r r en d is tan ce   an d   m in i m ize   th r o to r   p o s itio n   esti m atio n   er r o r .       4.   O P T I M U M   F RE Q UE NCY  SE ARCH   T h p r o p o s ed   o p tim u m   f r eq u en c y   s ea r ch   m et h o d   is   d escr ib ed   in   f o llo w in g   f lo w   ch ar t.   Fig u r 6   illu s tr ates  t h p r o ce s s   o f   d eter m in in g   t h o p ti m al  i n j ec tio n   f r eq u en c y .   T h f ir s s tep   is   t o   in p u th m o to r s   g eo m etr ic  p ar a m eter s .   Step   2   s ets  t h co il’s  in itial  c u r r en v alu e.   Of   p ar tic u lar   n o te,   th co il  cu r r en () n i   is   n o t   ar b itra r y ,   b u t i s   r ath er   d eter m i n ed   iter ati v el y .     T h c u r r en it er atio n   ca lc u latio n   s ee k s   to   d eter m i n t h o p ti m al   cu r r en () a o p t i m a l if   as  w ap p r o ac h   th o p ti m al  f r eq u en c y   o p t i m a l f ,   an d   th u s   c alcu late  t h cir cu it  c u r r en () n i   at  th ti m o f   a n al y s is   to   o p ti m iz th ac cu r ac y   o f   cu r r en t v al u ca lcu latio n s .   Step   3   in p u ts   t h d ata  p r o d u c ed   in   Step s   1   an d   2   to   t h m o d el  d er i v ed   in   Sectio n   2   to   ca lcu late  t h e   m o to r s   eq u iv ale n t i n d u cta n ce .   Step   4 T h o p tim al  i n j ec tio n   f r eq u en c y   s ea r ch   m et h o d   in p u ts   d if f er en f r eq u e n c y   s i n w a v s i g n als   ( f r o m   1 Hz  to   5 0 0 Hz) .   W h en   th v o lta g s v   is   p o s iti v e,   () () e q a e L   is   th in d u ctan ce   v al u e;  w h e n   s v   is   n eg at iv e,   () () e q a e L   is   t h i n d u cta n ce   v al u e,   an d   t h is   s i g n al  is   i n p u i n to   t h Si m u li n k   m o t o r   m o d el.   Su b tr ac ti n g   t h ab s o lu te  v a lu e   o f   th h al f - c y cle  co il  cu r r en () i   f r o m   th n e g ati v h a lf   c y cle  co il  cu r r en () i o b tain s   i ,   an d   th f r eq u e n c y   at  w h ic h   th m a x i m u m   c u r r en m a x ( ) a i o cc u r s   is   t h o p ti m al  c u r r en o p t i m a l f   Fin all y ,   co m p ar th o p ti m a f r eq u en c y   c u r r en an d   t h cu r r en at  th ti m e.   I f   t h e y   ar n o s i m ilar ,   th en   ad d   c u r r en er r o r   e r r o r i   an d   c o n tin u w ith   f u r t h er   iter atio n s .   I f   t h e y   ar s i m ilar ,   ter m i n ate   th e   o p er atio n   w it h   t h o p ti m al   f r eq u en c y   s i m u latio n .   W h er th c u r r en e r r o r   v alu e r r o r i   is   () ( ) / 2 o p t n ii ,   if   t h e y   ar al m o s eq u al,   th o p er atio n   ter m i n ate s   to   co m p lete  t h o p ti m al  f r eq u en c y   s ea r c h .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   N o ve l S en s o r less   I n itia l R o to r   P o s itio n   E s tima tio n   Meth o d   fo r   P er ma n en t Ma g n et  . . . .   ( C h ien   F en g   W u )   163       Fig u r 6 .   F lo w   c h ar t o f   o p ti m u m   f r eq u e n c y   s ea r ch       Fig u r e   s h o w s   th r esu lt   o f   th f r e q u en cy   s ea r ch   f r o m   1 Hz   t o   5 0 0 Hz .   T h l a r g est  i   o c cu r s   a 2 1 H z f o ll o w ed   b y   2 0 . 0 5 m A .             Fig u r 7 .   R esu lt o f   f r eq u en c y   s ea r ch       5.   E XP E R I M E NT A L   RE SUL T S   E x p er i m e n ts   u s ed   th r ee - p h as e,   1 6 - p o le,   an d   9 - s lo P MSM s ,   w it h   m icr o co n tr o ller s   to   p r o d u ce   th in j ec tio n   s i g n al  a n d   m ea s u r e   th co il  c u r r en to   v er if y   t h s i m u latio n   r es u lts .   T h i n j ec tio n   s i g n a is   a   s in u s o id al  f u n ctio n   w it h   p ea k   v a lu o f   7 5   V.   T o   f in d   th o p ti m al  i n p u s i g n   w av e,   t h f r e q u en c y   o f   t h i n p u t   s ig n al  w as  i n cr ea s ed   f r o m   1 0   Hz  to   5 0   Hz.   T h r elatio n   b et w ee n   th t h r ee - p h ase  cu r r en d if f er e n ce   ( i )   an d   th r o tatio n   a n g le  is   s h o w n   in   Fig u r 8   T h am p li tu d o f   t h th r ee - p h ase  c u r r en t d i f f er e n ce   ( i )   is   m ax i m ized   w h e n   th f r eq u en c y   o f   i n p u t si n   w av i s   2 0   Hz.   T h is   r esu lt is   id en tical  to   th s i m u latio n   r es u lt.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7     1 5 6     166   164         Fig u r 8 .   T h r elatio n   b et w ee n   f ee d b ac k   c u r r en t d if f er e n ce   ( i )   an d   r o tatio n   an g le.   T h in p u t sig n al  is   s in u s o id al  f u n ctio n   w it h   f r eq u en c y   o f   ( a)   1 0   Hz,   ( b )   2 0   Hz,   ( c)   3 0   Hz,   ( d )   4 0   Hz,   an d   ( e)   5 0   Hz       As  s h o w n   i n   Fi g u r e   5   r o to r   p ar titi o n   e s ti m ate  ac c u r ac y   i n c r ea s es  w i th   t h t h r ee - p h ase   c u r r en ( i er r o r .   T o   im p r o v es ti m ate  r e s o lu tio n ,   t h is   p ap er   u s es   th e   a r ctan g e n f u n c tio n   to   r ev er s t h i n itial   elec tr ical  an g le.   T h is   m et h o d   u s e s   s u m - to - p r o d u ct  f o r m u la.   W alr e ad y   k n o w   t h at  ,, abc i i i   ea ch   h a v 1 2 0   d eg r ee s   d if f er e n ce   o f   elec tr ical  a n g le.   Usi n g   E q .   2 1 ,   w ca n   o b tain   ,, u v w i i i an d   eli m i n ate  t h D C   o f f s et.     ( ) / 3 ( ) / 3 ( ) / 3 u a b v b c w c a i i i i i i i i i   ( 21 )       W ag ain   u s t h p lo t d if f er e n ce   to   o b tain   th , xy   f o r   ea ch   9 0   d eg r ee   d if f er en ce   o f   elec tr ical  a n g le :     ( ) / 3 u vw xi y i i    ( 2 2 )     Fin all y ,   t h elec tr ical  ar ctan g e n t f u n ctio n   i s   u s ed   to   o b tain   th in itial a n g le:     a r c t a n ( ) e x y   ( 2 3 )     Fig u r 9   s h o w s   t h r elatio n s h ip   b et w ee n   t h ac tu al  p o s iti o n   an d   th est i m a ted   r o to r   p o s itio n   to   ev alu a te  th est i m a t ed   ac cu r ac y W u s t w o   i n j ec tio n   f r eq u en cie s   o f   t h d ev elo p ed   m et h o d   to   co m p ar w it h   th t w o   s in w a v es  m et h o d .   T h r esu lt  p r o v es  th at  o u r   Sen s o r les s   I n itial  R o to r   P o s itio n   E s ti m atio n   Me th o d   ( Fig u r 9 ( a ) )   g et  th e   b etter   r es u lt  th a n   T w o   S i n W av e s   M e t h o d   [ 2 0 ]   ( Fig u r e   9 ( c ))   at   th e   e r r o r   o f   ac tu al   r o to r   p o s itio n   an d   t h esti m ated   v al u e.   T h e x p er i m e n tal  R MS  er r o r   is   also   ca lcu lated   i n   T ab le   1 ,   w h ich   tel ls   t h e   f r eq u en c y   o f   2 0 Hz  in   i n j ec tio n   ca n   g et  t h m o s t a cc u r ate  r o to r   p o s itio n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       A   N o ve l S en s o r less   I n itia l R o to r   P o s itio n   E s tima tio n   Meth o d   fo r   P er ma n en t Ma g n et  . . . .   ( C h ien   F en g   W u )   165     ( a)                                                            ( b )                                                                                                         ( c)     Fig u r 9 .   R o to r   p o s itio n   esti m ates f o r   ( a)   n o v el  m eth o d   w it h   2 0 Hz  in j ec tio n   f r eq u en ce   ( b )   n o v el  m et h o d   w it h   5 0 Hz  in j ec tio n   f r eq u en ce   ( c)   t w o   s i n w a v es  m et h o d   [ 2 0 ]       T a b l e   1 .   C o m p a r is o n   o f     D if f e r e n t   I n je c t i o n   F r e q u en ce   an d   Me t h o d s     N o v e l   me t h o d   w i t h   2 0 H z   N o v e l   me t h o d   w i t h   5 0 H z   Tw o   si n e   w a v e s me t h o d   R M S   Er r o r   1 1 . 4 4   1 8 . 9 5   1 8 . 3 7       6.   CO NCLU SI O N   I n   t h is   p ap er ,   w a n al y ze   t h m et h o d o lo g y   o f   Ma g n e tic  C ir cu it  An al y s is   to   estab li s h   an   eq u iv ale n t   in d u cta n ce   m o d el  o f   p er m a n e n t - m a g n et  s y n c h r o n o u s   m o to r s .   W ith   th i s   m o d el,   d if f er en r o to r   p o s itio n s   ar f o u n d   to   co r r esp o n d   to   d if f er e n i n d u cto r   v alu e s .   T h er ef o r e,   T h o p tim u m   i n j ec tio n   f r eq u e n c y   is   o b tai n ed   b y   th s i m u latio n   p r o ce s s   o f   t h e   Ma tlab .   T h R MS  er r o r   o f   th ex p er i m en tal  s h o w s   t h o p tim u m   i n j ec tio n   f r eq u en c y ( 2 0 Hz) ,   w h ic h   is   m u ch   lo w er   t h an   t h o th er   i n j ec tio n   f r eq u e n c y   an d   i n j ec tio n   m et h o d .   Ou r   m et h od  ca n   h elp   t h d r iv er   d ev e lo p er   in   t h eir   ea r l y   m o to r   d ev elo p m r n p r o ce s s   to   a v o id   us i n g   tr ia an d   er r o r   to   f i n d   th o p ti m u m   in j ec tio n   f r eq u e n c y .   B e s id es ,   u s i n g   t h is   in j ec t io n   m eth o d ,   t h er is   o n l y   o n f r eq u en c y   in j ec tio n   ap p lied .   T h is   ca n   ex e m p t   t h ex ce s s iv s tar tin g   o f   th m o to r   th at  w o u ld   u s u all y   g e n er ate  th n o is a n d   v ib r atio n .   W co n cl u d t h at  t h is   n o v el  i n v e n tio n   ca n   b wid el y   u s ed   i n   t h i n tell ig e n a p p lian ce s ,   t h at  t h e   p er m a n e n m a g n et  s y n c h r o n o u s   m o to r   is   o n o f   t h m o s t i m p o r tan t c o m p o n e n t s   in   t h d ev ice .       RE F E R E NC E S   [1 ]   R.   W u   a n d   G .   R.   S lem o n ,   A   p e rm a n e n m a g n e m o to d riv e   w it h o u a   sh a f se n so r ,”   IEE T ra n s.  I n d u stry   Ap p li c a ti o n ,   v o l/ issu e 2 7 ( 5 ) ,   p p .   1 0 0 5 - 1 0 1 1 1 9 9 1   [2 ]   Z .   Ch e n ,   e a l. ,   A n   e x ten d e d   e lec tro m o ti v e   f o rc e   m o d e f o s e n so rles s   c o n tro o f   in terio p e rm a n e n t - m a g n e s y n c h ro n o u s m o to rs ,”   IEE T ra n s.  In d u stria l   El e c tro n ics ,   v o l/ issu e 5 0 ( 2 ) ,   p p .   2 8 8 - 2 9 5 2 0 0 3 .   [3 ]   S .   Og a sa w a r a   a n d   H.  A k a g i ,   An   a p p r o a c h   t o   p o siti o n   se n so r les d riv e   f o b ru sh les DC  m o to rs ,”   IE EE   T ra n s.   In d u stry   Ap p li c a ti o n ,   v o l/ issu e 2 7 (5 ) ,   p p .   9 2 8 - 9 3 3 1 9 9 1 .                                                                     [4 ]   H.  Kim ,   e a l. ,   A   n o v e m e th o d   f o in it ial  ro to p o siti o n   e stim a ti o n   f o IP M   sy n c h ro n o u m a c h in e   d riv e s ,”   IEE T ra n s.  I n d u stry   Ap p li c a ti o n ,   v o l/ i ss u e 4 0 ( 5 ) ,   p p .   1 3 6 9 - 1 3 7 8 2 0 0 4 .                 [5 ]   Y.  R.   Kim ,   e a l. ,   S p e e d   se n so rl e ss   v e c to c o n tr o o f   in d u c ti o n   m o to u sin g   e x ten d e d   Ka lm a n   f il te r ,”   IEE T r a n s .   In d u stry   Ap p li c a ti o n ,   v o l/ issu e 3 0 (5 ) ,   p p .   1 2 2 5 - 1 2 3 3 1 9 9 4 .                     [6 ]   S .   Bo l o g n a n i,   e a l . ,   S e n so rles s   f u ll - d ig it a P M S M   d riv e   w it h   EK F   e stim a ti o n   o f   sp e e d   a n d   ro t o p o siti o n ,”   IEE E   T ra n s.  I n d u stria El e c tro n ics ,   v o l/ issu e 4 6 ( 1 ) ,   p p .   1 8 4 - 1 9 1 1 9 9 9 .                                                               [7 ]   E.   M e se   a n d   D.  A .   T o rre y ,   A n   A p p ro a c h   f o S e n so rles s   P o siti o n   Esti m a ti o n   f o S w it c h e d   Re l u c tan c e   M o to rs   Us in g   A rti f ica Ne u ra Ne t w o rk s ,”   IEE T ra n s.  P o we r E lec tro n ics ,   v o l/ issu e 1 7 (1 ) ,   p p .   66 - 75 2 0 0 4        [8 ]   A .   S .   T irb a n ,   e a l. ,   M o ti o n - S e n so rles Co n tr o o f   BL DC - P M   M o to w ith   Off li n e   F EM - In f o rm a ti o n - A ss isted   P o siti o n   a n d   S p e e d   O b se rv e r ,”   IE EE   T ra n s.  I n d u stry   Ap p li c a ti o n ,   v o l/ issu e 4 8 ( 6 ) ,   p p .   1 9 5 0 - 1 9 5 8 20 12   [9 ]   S .   Ka li a p p a n   a n d   R.   Ra jes w a ri ,   A   No v e A p p ro a c h   o f   P o siti o n   E stim a ti o n   a n d   P o w e F a c to Co rr e c to Co n v e rter  F e d   BL DC   M o to r ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o P o we El e c tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m   (IJP EDS ) v o l/ issu e 5 (3 ) ,   p p .   415 - 4 2 3 20 15           [1 0 ]   S .   A lah a k o o n ,   e a l. ,   DS P - Ba se d   S e n s o rles S p e e d   C o n tr o o f   a   P e rm a n e n M a g n e t ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o Po we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m   ( IJ PE DS ) ,   v o l/ issu e 4 (3 ) ,   p p .   281 - 2 8 9 20 15                                   [1 1 ]   A .   G o u ich ich e ,   e t   a l . ,   S e n so rles S li d in g   M o d e   V e c to r   Co n tro o f   In d u c ti o n   M o t o Driv e s ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o P o we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m   ( IJ PE DS ) ,   v o l/ issu e 2 (3 ) ,   p p .   2 1 7 - 284 20 12 .           [1 2 ]   H.  G lao u i ,   e a l. ,   S p e e d   S y n c h ro n isa ti o n   o f   w e b   w in d in g   S y st e m   w it h   S li d in g   M o d e   Co n tro l ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o P o we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m   ( I J PE DS ) ,   v o l/ issu e 3 (2 ) ,   p p .   1 5 5 - 1 6 9 20 12 .         [1 3 ]   M.   E.   Ha q u e ,   e a l. ,   A   S e n so rles s   In it ial  Ro to P o siti o n   Esti m a ti o n   S c h e m e   f o a   Dire c T o rq u e   Co n tro ll e d   In terio r   P e rm a n e n M a g n e S y n c h ro n o u M o to Driv e ,”   IEE T ra n s.  Po w e El e c tro n ics ,   v o l/ issu e 1 8 ( 6 ) ,   p p .   1 3 7 6 - 1 3 8 3 20 03 .               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.