I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7 ,   p p .   69 ~ 80   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v8 i 1 . p p 6 9 - 80          69       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Perf o r m a nce  of I nterconnec tion a nd Da m ping  Assi g n m en Pas siv ity - Ba sed C o ntroller o n Inv er ter  Ci rcuit s       N.   H .   Ra m la n 1 N .   A.   Azli 2 ,   N.   F .   A.   A.   H a f idz 3   F a c u lt y   o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   U n iv e rsiti   M a la y sia   P a h a n g ,   P e k a n ,   P a h a n g ,   M a l a y sia   1, 2 ,3   U n iv e rsiti   T e k n o lo g M a lay si a ,   F a c u lt y   o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   S k u d a i,   Jo h o r   Ba h r u ,   M a lay si a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   2 4 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   No v   2 9 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   Dec   1 0 ,   2 0 1 6       T h is  p a p e p re se n ts  a n   e x ten sio n   w o rk   o n   th e   a p p li c a ti o n   o f   in terc o n n e c ti o n   a n d   d a m p in g   a ss ig n m e n p a ss iv it y - b a se d   c o n tro ll e (IDA - P BC)   f ro m   th e   c o n v e n ti o n a H - b ri d g e   in v e rter  t o   a   5 - lev e Ca sc a d e d   H - b ri d g e   M u lt il e v e In v e rter  (CHMI) .   W it h   th e   c o n tro ll e r,   th e   in d u c t o c u rre n a n d   t h e   v o lt a g e   c a p a c it o trac k   th e   d e sire d   re f e re n c e   o f   th e   i n v e rter  to   e n su re   t h a th e   o u tp u t   v o lt a g e   m a in tain it re g u latio n   w h il e   th e   T o tal  Ha r m o n ic  Disto rti o n   (T HD )   is  k e p a l o w   lev e ls  w it h   f a st  tra n sie n re sp o n se .   It  is  d e sig n e d   b a se d   o n   t h e   P o rt - Co n tr o Ha m il to n ian   th e o ry   e x p lo it in g   th e   d issip a ti o n   p r o p e r ti e o f   th e   a v e ra g e d   m o d e o f   in v e rter  c ircu it s.    T h e   re su lt o b tain e d   h a v e   p ro v e n   th a t   th e   IDA - P BC  p re v io u sly   d e v e lo p e d   f o th e   H - b rid g e   in v e rter  c a n   b e   e a sil y   e x ten d e d   a n d   a p p li e d   t o   th e   CH M c ircu it .   T h e   sim u latio n   re su l ts  sh o w e d   th a t h e   IDA - P BC  is  a b le   to   m a in tain   th e   o u t p u t   v o lt a g e   re g u latio n   i n   b o t h   c ircu it in   th e   c a se   o f   n o - lo a d   to   f u ll - l o a d   c o n d it i o n ,   lo a d   u n c e rtain ty ,     a n d   stru c t u ra u n c e rtain ty   w h il e   m a in tain in g   T HD   o f   les th a n   5 % .   Ho w e v e r ,   in   a ll   c a se s,  CHMI  h a sh o w n   b e tt e p e rf o rm a n c e   in   ter m s   o f   T H D   p e rc e n tag e   a n d   tran sie n re sp o n s e   c o m p a re d   to   th e   H - b rid g e   in v e rter,  w h ich   a re   2 9 0   µs   a n d   1 5 0   µs   re sp e c ti v e ly .   K ey w o r d :   C HM I   H - B r id g e   I DA - P B C   I n ter co n n ec t io n   an d   d a m p i n g   a s s i g n m e n t   Mu ltil e v el  i n v er ter   P ass iv it y   b ased   co n tr o ller   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Nu r   Hu d B in t i Ra m la n ,   Facu lt y   o f   E lectr ical  a n d   E lect r o n ics E n g i n ee r in g ,   Un i v er s iti Ma la y s ia  P ah an g ,   2 6 6 0 0   P ek an ,   P ah an g ,   Ma la y s ia.   E m ail:  n u r h u d a @ u m p . ed u . m y / n u r h u d a1 0 5 @ g m a il.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   I n v er ter s   ar th s i m p lest   tech n o lo g y   to   co n v er D C   to   A C   p o w er   an d   h av b ee n   in te g r at ed   in   m a n y   ap p licatio n s ,   in cl u d i n g   u n in te r r u p tib le  p o w er   s u p p lies   ( UP S),   in d u ctio n   h ea tin g ,   h ig h - v o ltag d ir ec cu r r en ( HVDC)  tr an s m is s io n ,   elec tr i v eh ic les,  an d   v ar io u s   r e n e w ab le  e n er g y   ap p licatio n s   [ 1 ] , [ 2 ] .   I n v er ter s   h a v g o n t h r o u g h   m an y   tec h n o lo g ical  i m p r o v e m en ts   w h ic h   in clu d t h eir   ca p ab ilit ies   in   h a n d lin g   h i g h   p o w e r   s y s te m s   an d   r ed u ctio n   i n   s w i tch i n g   lo s s es.  O n e   o f   th i m p r o v e m en m et h o d s   is   b y   in c r ea s in g   th o u tp u t   v o ltag le v els  o f   t h in v er ter s   th at  in   t u r n   r ed u ce   th T o tal  Har m o n ic  Di s to r tio n   ( T HD)   w h ile  also   r ed u ci n g   th v o lta g s tr es s   o n   ea ch   co m p o n en [ 3 ] , [ 4 ] .   T h m u ltil e v el  in v er ter   to p o lo g y ,   w h ic h   was  f ir s i n tr o d u ce d   in   1975  [ 5 ] ,   b ec am p o p u lar   o v er   th y ea r s   d u to   t h f ac t h at  it  w a s   ab le  to   p r o v id les s   d is t u r b an ce s   a n d   o f f er e t h p o s s ib il it y   to   f u n ctio n   at  lo w er   s w itc h i n g   f r eq u en cie s   co m p ar ed   to   t h o r d in ar y   t h r ee - le v e l     H - b r id g i n v er ter s   [ 6 ] .   Var io u s   t y p es  o f   co n tr o ller s   s u c h   a s   h y s ter esis   [ 7 ] ,   s lid in g   m o d e   [ 8 ]   an d   f u zz y   lo g ic   [ 9 ]   h av b ee n   p r o p o s ed   f o r   m u ltil e v el  i n v er ter s   o v er   th y e ar s ,   m ain l y   to   m ain tai n   o u tp u t   v o ltag r eg u latio n   an d   g o o d   d y n a m ic  p er f o r m a n ce .   I n   r ec e n y ea r s ,   th er i s   an   e m er g i n g   i n ter est  o n   th e   d ev elo p m en o f   a   co n tr o ller   b ased   o n   th co n ce p o f   p ass iv it y   t h at  ex p lo its   t h to tal  en er g y   o f   t h s y s te m   [ 1 0 ] , [ 1 1 ] .   T h er ar e   t w o   t y p e s   o f   th s o - ca lled   p ass iv i t y - b ased   co n tr o ller   ( P B C )   i.e   th class ical  P B C   an d   th i n ter c o n n ec tio n   a n d   d am p i n g   ass i g n m en P B C   ( I DA - P B C ) .   T h w o r k   p r ese n ted   in   [ 1 2 ]   s h o w s   th at  t h p er f o r m an ce   o f   th I D A - 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                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2017     69     80   70   P B C   o n   s in g le - p h a s H - b r id g in v er ter   is   b etter   th a n   t h at  o f   th clas s ical  P B C .   T h f o r m er   h as  m a n ag ed   to   m ai n tai n   t h i n v er ter   o u tp u t   v o lta g r eg u latio n   w i th   f a s t   ti m e   r esp o n s e   an d   lo w   T HD  u n d er   lo ad   an d   p ar am eter s   u n ce r tai n tie s .   T h is   p ap er   ex te n d s   t h w o r k   p r esen ted   i n   [ 1 2 ]   f o r   5 - lev e C ascad ed   H - b r id g e   Mu ltil e v el   I n v er ter   ( C HM I ) .   T h p er f o r m a n ce   o f   b o th   t h co n v e n tio n al   H - b r id g i n v er ter   an d   C HM I   u n d er   I DA - P B C   co n tr o l a r co m p ar e d   an d   an al y ze d .       2.   I NT E RCO NN E C T I O A N DAM P I NG   ASS I G NM E NT   P AS SI V I T Y - B AS E C O NT RO L L E ( I DA - P B C)   T h I DA - P B C ,   i n tr o d u ce d   b y   Or teg et  al.   [ 1 3 ] ,   is   p h y s ica ll y - i n s p ir ed   co n tr o d esig n   m e th o d o lo g y   th at  i n v o k es  t h p r in cip les  o f   en er g y - s h ap i n g   an d   d is s ip ati o n   an d   f o r m u lated   f o r   s y s te m s   d escr ib ed   b y   th e   P o r t - C o n tr o lled   Ha m ilto n ia n   ( P C H)   m o d els.  T h m ai n   o b j e ctiv o f   t h is   m eth o d   i s   to   s tab ilize  t h d y n a m ica l   s y s te m   b y   r en d er in g   th clo s e d - lo o p   s y s te m   p as s iv ( b y   s h ap in g   its   e n er g y )   w it h   d esire d   s to r ag f u n c tio n   ( w h ich   i s   p r o p e r   L y ap u n o v   f u n ct io n )   [ 1 1 ] .   A p ar f r o m   t h at ,   th s y s te m   ca n   b as y m p to ti ca ll y   s tab ilized   i f   it   ca n   b r en d er ed   s tr ictly   ( o u tp u t)   p ass iv b y   m ea n s   o f   d a m p in g   in j ec ti o n   [ 1 4 ] .   T h is   t y p o f   co n tr o ller   h as  b ee n   ap p lied   in   m a n y   p o w er   elec tr o n ic  d ev ices  an d   s h o w s   r e m ar k ab le  r esu lt s   in   co n tr o llin g   th r esp ec tiv s y s te m   [ 1 2 ] , [ 1 5 ] [ 2 1 ] .   I n   th i s   p ap er ,   th I DA - P B C   al g o r ith m   p r ev io u s l y   d ev elo p ed   f o r   s in g le - p h a s H - b r id g i n v er ter   i n   [ 1 2 ]   is   u s ed   a s   a   b asis   to   d ev elo p   th co n tr o alg o r it h m   o f   s i m ilar   co n ce p f o r   5 - le v el  C HM I .   T h C HM I   w it h   f i v e   o u tp u v o ltag e   lev e ls   h as   b ee n   s elec ted   in   th is   w o r k   b ec au s e   it o w n s   th e   tr ad e - o f f s   o f   t h ad v an tag e s   an d   d is ad v a n tag e s   b et w ee n   t h tr ad itio n al  H - b r id g i n v er t er   an d   h ig h er   o u tp u v o lta g lev el  C HM I ,   i.e .   s ev e n ,   n i n e,   ele v en   etc.   I n   co m p ar i s o n   to   t h H - b r id g e   in v e r ter ,   5 - le v el  C HM I   ca n   g e n e r ate  h ig h er   o u tp u t   v o ltag m a g n itu d b y   d iv id i n g   t h v o lta g b e t w ee n   t w o   H - b r id g es  w h ic h   r es u lt s   i n   r ed u c ed   v o ltag s tr ess   i n   th cir c u it   co m p o n e n ts .   T h is   r esu lt s   i n   a   lo w er   p o w er   lo s s es  a n d   r ed u ce d   h ar m o n ic   co n ten ts   i n   t h o u tp u t   v o ltag e.   W h ile   h i g h er   o u tp u v o ltag le v els   o f   C HM I   m a y   o f f er   lo w er   o u tp u t   v o ltag e   T HD   w it h o u t   th e   n ee d   f o r   f ilter   cir cu it,  th 5 - le v e C HM I   ca n   p r o d u ce   s im il ar   lo w   o u tp u v o lta g T HD  w it h   an   ad d ed   f ilter   cir cu it,  b u t a t a   lo w er   co s t,  as i t u s e s   less   n u m b er   o f   co m p o n en ts   a n d   s w itc h es  [ 2 2 ]   T h b lo ck   d iag r a m   o f   an   in v e r ter   w it h   it s   co n tr o ller   i s   s h o w n   i n   Fi g u r 1 .   I s h o w s   t h at  th i n v er ter   o u tp u v o lta g is   co n tr o lled   u s in g   I D A - P B C .   T h is   is   p o s s ib l b y   f ee d in g   b ac k   t h i n d u cto r   cu r r en t,  i L   an d   th e   ca p ac ito r   v o ltag e,   v C   f r o m   th lo w - p ass   L C   f ilter   in to   th co n tr o ller .   T h I DA - PB C   u s es  a   d - q   tr an s f o r m atio n   tech n iq u a n d   p r o d u ce s   s in u s o id al  r ef er e n ce   s i g n al,   u .   T h is   s i g n al  is   co m p ar ed   w it h   a   ca r r ier   s ig n al  a n d   p r o d u ce s   th P W s i g n als   to   ac co r d in g l y   t u r n   o n   a n d   t u r n   o f f   th e   in v er ter   I GB T s   as  t h s w itc h in g   d e v ices .   Deta iled   d er iv a tio n   o f   t h co n t r o ller   alg o r ith m   i s   ex p lai n ed   i n   th n ex t sectio n .         V c V l o a d V dc P W M I D A - P B C i L v c V c i L + - + -     Fig u r 1 .   I n v er ter   co n tr o lled   b y   th I D A - P B C       3.   AVERA G E   M O DE L I N G   O F   T H E   5 - L E V E L   CH M I   Fig u r 2   s h o w s   5 - le v el  C H MI   cir cu it  w i th   a   r esis tiv e   lo ad   th at  i s   co n n ec ted   to   an   L C   f ilter .   E ac h   H - b r id g is   co n n ec ted   to   s ep ar ate  DC   v o ltag s o u r ce   th at  is   u s ed   to   g en er ate  t h AC   o u tp u v o ltag e   w a v e f o r m .   I n   g en er al,   t h p o w er   cir c u it   p r o d u ce s   5 - le v el   o u tp u t   v o lta g w av e f o r m ,   in c lu d in g   ze r o   v o ltag e   as  s h o w n   i n   Fi g u r 3 .   T h m at h e m a tical  m o d el  o f   t h C HM I   is   d ev elo p ed   th r o u g h   a n   av er a g m o d eli n g   m et h o d   as  ex p lain ed   in   [ 2 3 ] ,   w h er ea ch   D C   s o u r ce   is   r ep r esen ted   b y   r ed u ce d   ce ll  d en o ted   as                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       P erfo r ma n ce   o f I n terco n n ec ti o n   a n d   Da mp in g   A s s ig n men P a s s ivity  B a s ed   C o n tr o ller   o n     ....   ( N .   H.   R a mla n )   71   an d                 r esp ec tiv el y .   T h s i m p lifie d   av er ag cir cu it  o f   th 5 - le v el  C HM I   is   s h o w n   in   Fi g u r 4 .   E ac h   o f   th n e w ,   r ed u ce d   ce lls   ca n   p r o d u ce   3 - lev el   o u tp u v o lta g w av e f o r m   co n s is ti n g   o f   +V dc - V dc ,   an d   0 .   T h ese   v o ltag e s   ca n   a ls o   b r ep r esen ted   b y   t h        s w itc h in g   f u n ct io n   as  +1 ,   - 1 ,   an d   0 .   T h co m b i n atio n   o f   b o th   r ed u ce d   ce lls   ca n   s y n th e s ize  5 - lev el  o u tp u v o ltag w a v ef o r m ,   r ep r esen ted   b y   th        s w itc h in g   f u n ctio n   a s   - 2 ,   - 1 ,   0 ,   +1 ,   an d   +2 .       V d c V d c S 1 1 S 1 2 S 1 3 S 1 4 S 2 1 S 2 4 S 2 3 S 2 2 C R V C + - i L L       Fig u r 2 .   5 - lev el  C HM I   w it h   L C   f il ter       Fig u r 3 .   5 - lev el  C HM I   o u tp u t v o ltag w a v e f o r m           Fig u r 4 .   Si m p li f ied   eq u i v alen t a v er ag cir cu it o f   t h 5 - le v el  C HM I       B y   ap p l y i n g   Kir ch o f f s   L a w ,   t h m at h e m atica m o d el  o b tain ed   f o r   Fig u r 4   ar e   as f o llo w s :                                                    ( 1 )                                   ( 2 )     E q u atio n s   ( 1 )   an d   ( 2 )   s h o w ed   th at  t h s y s te m   is   o p er atin g   i n   d is co n t in u o u s   m o d e.   C o n s i d er in g   t h at   ea ch   DC   b u s   f ee d s   th s a m v o ltag to   ea ch   ce ll,  an d   th at  ea ch   co n tr o s ig n al,   u   is   ass ig n e d   to   ea ch   ce ll  an d   is   d en o ted   as      an d           w it h       *       + ,   th eq u atio n   ( 1 )   ca n   b r ep r esen ted   as:                   ̅                ( 3 )     L i L i R R V c C + - SW 1   V dc SW 2   V dc Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2017     69     80   72   I n   t h is   r ea r r an g ed   eq u at io n   ( 3 ) ,   th co n tr o s ig n al  is   r ep r esen ted   b y       ̅ ,   w h er t h d is cr ete  s et     ̅   *                           +   r ep r esen ts   u ,   w h ic h   d e f in e s   t h 5 - le v el  o u tp u v o ltag e   o f   t h C HM I .   T h is   av er a g i n g   d er iv atio n   tec h n iq u f o r   th C HM I   h as b ee n   p r o p o s ed   an d   d is cu s s ed   in   [ 2 3 ] , [ 2 4 ] .       4.   T H E   P RO P O SE CO NT R O L L E R   T h r o u g h   th e   av er a g i n g   tec h n i q u e,   th e   co n tr o l   s i g n a f o r   5 - le v el  C HM I   i s   e x te n d ed   to   t h d is cr ete   s et  o f     ̅   *                           + .   T h is   av er ag in g   m et h o d   ca n   also   b ex te n d ed   to   h i g h er   o u tp u v o lta g lev e l   m u ltil e v el  i n v er ter g iv e n   t h at  th eq u atio n   ( 2 )   an d   ( 3 )   a r r e p r esen ted   as:                            ̅        ( 4 )                                ( 5 )     w h er e         an d         ar e   th av er ag s tates  co r r esp o n d in g   to         an d         r esp ec tiv el y ,   w h ile    ̅   is   a   co n tin u o u s   s ig n al   th at  b elo n g s   to   t h co n ti n u o u s   s et  ( - 2 ,   2 )   o r   m o r e.     Fo r   t h m u ltil e v el  i n v er ter   m o d el,   eq u at io n s   ( 4 )   an d   ( 5 )   ar co n s tr ain ed   b y   t h co n tr o l la   ̅     ̅ (           )   s u ch   t h at:                                                                         ( 6)       f o r cin g   in ter n al  s tab il it y   a n d   w it h   p r escr ib ed   b eh av io r s   f o r   t h av er a g s tate  o f   t h s y s te m   [ 2 5 ] .     4 . 1 .   P o rt - Co ntr o lled H a m ilto nia n ( P CH )   Sy s t e m   Det a ils   I n   o r d er   t o   d er iv th I DA - P B C   co n tr o alg o r ith m ,   th e   P o r C o n tr o lled   Ham ilto n ia n   ( P C H)   d escr ip tio n   o f   th s y s te m   is   co n s id er ed   [ 2 5 ] :           {   ̇   ,   (   )     (   ) -         (   )     (   )             (   )         (   )     ( 7 )     w h er   (   )   an d     (   )   ar th in ter co n n ec tio n   s tr u ctu r a n d   d a m p in g   ass i g n m e n r esp ec ti v el y           is   th e   s tate  v ar iab les  v ec to r           is   th e   in p u v ec to r ,   an d           is   t h o u t p u v ec to r .       an d       ar th p o w e r   v ar iab les,  w h ic h   i n   t h is   ca s e,   ar th i n d u c to r   cu r r en t s ,   i L   an d   ca p ac ito r   v o lta g es,  v C   (   )   is   th e   en er g y   ( Ha m ilto n ian )   f u n ct io n .   T h   (   )         (   )   r ep r esen ts   t h i n ter co n n ec tio n   s tr u ct u r e,   w h ile    (   )       (   )       is   th d is s ip atio n   m atr ix   d u t o   r esis tan ce s   a n d   f r ictio n s .   W ith   th a i m   to   r ep r esen t h tr an s f o r m ed   m o d el  i n   P C f o r m ,   an d   ap p l y i n g   th d - q   tr an s f o r m atio n   f o r   th eq u i v alen s i n g le - p h a s cir cu it,  th s tate  v ar iab le s   ca n   b tak en   a s   i Ld ,   i Lq ,   v cd   an d   v cq .   T h en er g y   f u n ctio n   is   g iv e n   as :       (             )                                                                 ( 8 )       T h d - q   m o d el  is   d ev elo p ed   as   f o llo w s :     [         ̇      ̇      ̇      ̇    ]         [                                                                                       ]           [                                  ]         [                             ]         [   ̅          ̅        ]   ( 9 )     I n   o r d er   to   d esig n   t h co n tr o ll er ,   th ese  t w o   i m p o r tan p r o p er ties   w er tak e n   in to   co n s id er at io n :   i)   P r o p er ty   1 :   Fo r   t h eq u ilib r ia  o f   eq u atio n   ( 9 )   i n   t h d - q   f r a m e,   th d e s ir ed   ca p ac ito r   v o lta g s i g n al   ( p u r e   h ar m o n ic  f r ee   s i n u s o id al  s i g n a l   w it h   f ix ed   a n g u lar   f r eq u e n c y   an d   a m p li tu d e )   is   co n s id er ed .                           ( 1 0 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       P erfo r ma n ce   o f I n terco n n ec ti o n   a n d   Da mp in g   A s s ig n men P a s s ivity  B a s ed   C o n tr o ller   o n     ....   ( N .   H.   R a mla n )   73   ii)   P r o p er ty   2 I is   p o s s ib le  to   f o r m u late  th co n tr o p r o b lem   a s   f o llo w s ,   s in ce   t h co m p lete  s y s te m   is   m ea s u r ab le.     a.   co n tr o la w   is   d e s ig n ed   s u c h   t h at  th e   v o lta g r e g u la tio n   i s   m ai n tain ed   u n d er   d if f er en t   lo ad   co n d itio n s ,   w h ile  m ai n tai n in g   lo w   T HD  v alu e.   T h en er g y   eq u at io n   f o r   th 5 - lev el  C HM I   ca n   b d ef in ed   as  [ 1 2 ] :                 (               )           (               )           (               )           (      )     ( 11)     w h er e   ,                             -     [                    ]   ar th eq u ilib r iu m   p o in ts .   A cc o r d in g   to   [ 2 5 ] ,   it is   n ec ess ar y   to   as s i g n   t h i n ter co n n ec ti o n   an d   d a m p in g   m atr ices i n   o r d er   to   tr an s f o r m   t h P C m o d el  in   e q u atio n   ( 9 )   to   th f o r m ,       ̇   ,     (   )       (   ) -          (   )   ( 1 2 )     w h er     (   )           (   )   an d       (   )             .   T h d er iv ativ o f       (   )   ca n   b ex p r ess ed   as:         (   )               (   )        (   )       (   )            ( 13)     B y   co n s i d er in g   t h f o llo w i n g   p r o p er ties ,   i)   ( I n teg r ab ilit y )     (   )   is   th g r ad ien o f   s ca lar   f u n ct io n :           (   )   [       (   ) ]       ii)   ( E q u ilib r iu m   Ass ig n m en t)     (   )   at      ,   v er if ie s :       (     )           (     )     iii)   ( L y ap u n o v   s tab ilit y )   T h J ac o b ian   o f     (   ) ,   at      ,   s atis f ies t h bound:           (     )                 (     )     T h u s ,   th v ec to r   f u n ctio n     (   )   s atis f ie s   th f o llo w i n g   eq u a tio n :     [   (   )       (   )   (   (   )       (   ) ) ]   (   )     ,     (   )       (   ) -       (   )     (   )   (   )   ( 1 4 )     Un d er   th ese  co n d itio n s ,   t h cl o s ed - lo o p   s y s te m         (   )   w ill b p o r t - co n tr o lled   Ha m il to n ia n   s y s t e m   as i n   eq u atio n   ( 1 2 ) .   T h f u n ctio n s       (   )   an d       (   )   ar g iv e n   as:         (   )           (   )   [                                     ]   ( 1 5 )     T h co n tr o l - la w   eq u atio n s   b a s ed   o n   th P C I D A - P B   co n tr o ller   is   o b tain ed   in   ter m s   o f   d - q   r o tatio n ,   w h ic h     is   [ 1 2 ] :       ̅            [                ̃                    ]   ( 1 6 )       ̅            [                ̃           ]               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2017     69     80   74   w h er   ̃    ̃                   an d     ̃    ̃                 .     Fin all y ,   t h co n tr o l si g n al  i s   g i v en   b y         ̅     ̅       ̅     ( 1 7 )     C o m p ar in g   th co n tr o eq u ati o n   f o r   th 5 - lev el  C HM I   w i th   s in g le - p h a s H - b r id g in v e r ter   as  in   [ 1 2 ] ,   th f i n al  co n tr o s ig n al  i s   r ath er   s i m ilar ,   ex ce p f o r   th f ac t   th at  th r o u g h   av er ag m o d elin g   o f   th C HM I   p r ev io u s l y   ex p lai n ed   in   Sec tio n   2 ,   th co n tr o l si g n al  f o r   th 5 - lev el  C HM I   is   r ep r esen ted   as,       ̅   *                           +   ( 1 8 )     I n s tead   o f   th e   t h r ee - le v el  s q u ar w a v v o ltag e   i n   s in g le   H - b r id g e.   T h is   p r o v es  t h at  t h co n tr o l   eq u atio n   i n   [ 1 2 ] ,   ca n   b ea s ily   ex ten d ed   to   ca ter   f o r   C HM I s   o f   h i g h er   o u tp u v o lta g le v els   an d   th u s   p r o d u ce s   h ig h er   o u tp u v o ltag w i th   r ed u ce d   T HD.   T h f o llo w i n g   s ec t io n s   p r esen t th i m p le m e n tati o n   o f   t h I D A - P B C   co n tr o s ig n al  f o r   t h 5 - le v el   C HM I   t h r o u g h   s i m u latio n   with   p er f o r m an ce   co m p ar is o n   s t u d y   b ased   o n   a   s in g le - p h a s H - b r id g i n v er ter .       5.   SI M UL AT I O R E S UL T AND  DIS CUSS I O N   B o th   s y s te m s   h av b ee n   s i m u lated   u s i n g   M A T L A B /Si m u li n k   f o r   v a lid atio n   p u r p o s es.     T h p ar am eter s   u s ed   in   t h s i m u latio n   ar as  s h o w n   in   T ab le  1 .   T h s w itc h i n g   d ev ices  ar I GB T   m o d u le s   co m m u tated   at  f r eq u e n c y   o f   2 0   k Hz  u s i n g   t h p h ase - s h i f P W m e th o d   f o r   th C HM I   cir cu it.  T h co n tr o ller s   ar i m p le m en ted   at  s a m p le  ti m e   o f   2   µs.  I n   o r d er   to   atten u ate   th e   h ig h   f r eq u e n c y   r ip p le   ass o ciate d   w it h   t h P W p atter n ,   lo w - p as s   L C   f ilter   i s   co n n ec ted   at  t h o u tp u o f   th in v er ter .   T h L   an d   C   v alu e s   h a v b ee n   ca lc u lated   u s in g   t h e   B u tter w o r th   f ilter   eq u atio n   an d   r e s u l ted   i n   2 . 8 1 3   µF  ca p ac ito r   a n d   0 . 5   m i n d u c to r g i v en   th at  t h r esis to r   v al u is   m ar k ed   at   5 0   .   T h d esire d   A C   o u tp u v o ltag f o r   b o th   cir cu its   is   1 8 0   V pea k .   He n ce ,   t h D C   v o ltag e   s o u r ce   o f   t h H - b r id g c ir c u it  i s   2 0 0   V,   w h i le  th e   v o lta g s o u r ce   o f   th C HM I   is   1 0 0   f o r   ea ch   H - b r id g e.         T ab le  1 .   Sim u latio n   p ar a m eter s   S y mb o l   P a r a me t e r s   V a l u e   V dc   D C   S o u r c e   V o l t a g e   f o r   H - b r i d g e   i n v e r t e r   2 0 0   V   D C   so u r c e   v o l t a g e   f o r   e a c h   c e l l   i n   C H M I   1 0 0   V   fs   S w i t c h i n g   f r e q u e n c y   2 0   k H z   Ts   S a mp l e   t i me   2   u s   L   I n d u c t o r   2 . 8 1   mH   C   C a p a c i t o r   0 . 5   u F     m   M o d u l a t i o n   i n d e x   0 . 9   f   F r e q u e n c y   5 0   H z   R   R e si st o r   5 0         5 . 1 .   No   L o a d t o   F ull   L o a d Co nd it io n   T h f ir s s i m u latio n   is   co n d u c ted   to   o b s er v th d y n a m ic  tr an s ie n r esp o n s b ased   o n   th e   I DA - P B C   co n tr o alg o r it h m   f o r   b o th   in v er ter s ,   ta k i n g   in to   co n s id er at io n   t h w o r s t - ca s e   co n d itio n   w h er c h a n g o f   lo ad   is   im p o s ed   at  th n e g ati v p ea k   o f   th r ef er en c o u tp u t   v o ltag e.       I n itiall y ,   th in v er t er   is   o p er ated   at  a   no - lo ad   co n d itio n .   T h e n ,   at  0 . 0 5 5   s ,   th r esis to r   n o m in a v alu e   o f   5 0     is   co n n ec ted   t o   p r o v id f u ll - lo ad   o p er atio n .   Fig u r es  5 ( a)   an d   ( b )   s h o w   th e   o u tp u v o lta g wav ef o r m   o f   t h H - b r id g i n v e r ter   an d   th 5 - lev e l   C HM I .   I is   n o ticed   t h at   in   b o th   cir c u its ,   o u tp u v o lta g r eg u l atio n   i s   ac h ie v ed   w it h   lo w   T HD.   Fi g u r e   6   s h o ws   th co m p ar i s o n   m ad o n   t h o u tp u t   v o lta g w av e f o r m s   o f   b o th   i n v er ter s   w it h   r esp ec t   to   r ef er en ce   d u r in g   th e   lo ad   tr an s itio n .   I ca n   b s ee n   in   Fig u r 6 ( a)   th at   th e   r ip p les  in   t h C H MI   o u tp u v o lta g e   d u r in g   u n lo ad in g   co n d itio n   is   s m aller   t h an   t h at   o f   th H - b r id g i n v er ter .   T h is   is   r ef lecte d   b y   t h f ac t h at  th o u tp u v o lta g T HD  o f   th f o r m er   i s   lo w er   th an   t h at  o f   th latter ,   w h ich   a r 1 . 0 7 an d   3 . 0 5 r esp e ctiv el y .   Fi g u r 6 ( b )   s h o w s   t h tr an s ie n ti m e s   o f   th cir cu its .   T h tr an s ien ti m f o r   th H - b r id g in v er ter ,   t 1   is   m ea s u r ed   at  1 8 0        w h ic h   is   s lig h tl y   lo n g er   th a n   t h tr an s ien t t i m f o r   th C HM I ,   t 2   th at  is   m ea s u r ed   at  1 6 0      .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       P erfo r ma n ce   o f I n terco n n ec ti o n   a n d   Da mp in g   A s s ig n men P a s s ivity  B a s ed   C o n tr o ller   o n     ....   ( N .   H.   R a mla n )   75       ( a)     ( b )   Fig u r 5 .   No   lo ad   to   f u ll lo ad   co n d itio n ,   to p   to   b o tto m ,   P W v o ltag V P WM ,   o u tp u t c ap ac ito r   v o ltag V C in d u cto r   cu r r en t i L ,   an d   lo ad   cu r r en t i R   ( a)   H - b r id g I n v er ter   an d   ( b )   5 - lev el  C HM I         ( a)       ( b )     Fig u r 6 .   C o m p ar is o n   o f   o u tp u t   v o lta g w a v ef o r m   d u r in g   n o   lo ad   to   f u ll lo ad   co n d itio n   s h o w i n g   r ip p les a n d   tr an s ie n t ti m e,   t 1   an d   t 2   ( a)   R ip p les ( b )   T r an s ien t ti m e       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2017     69     80   76   5 . 2 .   L o a d Unce rt a inty   T h s i m u latio n   is   th e n   co n d u cted   to   ev alu ate   th e   r o b u s t n e s s   o f   th co n tr o ller   w it h   r esp ec to   th u n ce r tai n t y   i n   th lo ad   r esis ta n ce   v al u e.   A   1 0 0 in s ta n ta n e o u s   s tep   ch a n g in   t h lo ad   r esis ta n ce   is   ap p lied   b y   c h a n g in g   t h r esi s ta n ce   f r o m   1 0 0     to   5 0     an d   v ice - v er s a.   T h s y s te m   r esp o n s u n d er   lo ad   tr an s itio n   f o r   th H - b r id g i n v er ter   an d   th 5 - lev el  C HM I   ar s h o w n   i n   F ig u r e s   7 ( a)   an d   ( b )   r esp ec tiv ely .   I is   n o ticed   th at  as  t h lo ad   r es is ta n ce   i s   r ed u ce d ,   th e   lo ad   a n d   i n d u cto r   cu r r en in cr ea s e   w it h   ti m wh i le  m ai n tai n i n g   it s   s tab ilit y   a n d   h i g h   p er f o r m a n ce ,   an d   m o s i m p o r tan tl y ,   th o u tp u v o lta g r eg u lat io n   is   m ain tain ed .   C o m p ar is o n   o f   t h o u tp u v o ltag w a v ef o r m s   o f   th H - b r id g in v er ter   an d   t h C HM I   w it h   t h r ef er e n ce   v o ltag w a v e f o r m   is   s h o w n   i n   Fig u r 8 .   I n   Fig u r 8   ( a) ,   it is   n o ticea b le  th at  t h o u tp u t v o lt ag o f   t h H - b r id g e   in v er ter   p r o d u ce s   m o r s i g n if i ca n r ip p les  co m p ar ed   to   C H MI s .   T h is   lead s   to   h ig h er   o u t p u v o ltag e   T HD  f o r   th H - b r id g i n v er ter   w h ic h   is   4 . 1 9   an d   lo w er   o u tp u v o lt ag T HD  f o r   th e   C HM I   w h ic h   is   1 . 5 9   %.  Fi g u r e   8 ( b )   s h o w s   th s et tli n g   ti m o f   th in v er ter   cir cu its   d u r i n g   lo ad   ch an g e.   T h s ettlin g   tim f o r   th H - b r id g e   in v er ter ,   d en o ted   as  t 1   is   m ea s u r ed   at  1 8 5        w h ile  th s ettli n g   ti m f o r   th C HM I ,   t 2   i s   m ea s u r ed   at  1 7 0      .         ( a)       ( b )     Fig u r 7 .   S y s te m   r esp o n s u n d er   tr an s ien t o p er atin g   co n d iti o n s ,   to p   to   b o tto m ,   P W v o ltag V PWM ,   o u tp u ca p ac ito r   v o ltag v C ,   in d u cto r   cu r r en i L ,   an d   lo ad   cu r r en i R   ( a)   H - b r id g I n v er ter   an d   ( b )   5 - lev el  C HM I       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       P erfo r ma n ce   o f I n terco n n ec ti o n   a n d   Da mp in g   A s s ig n men P a s s ivity  B a s ed   C o n tr o ller   o n     ....   ( N .   H.   R a mla n )   77     ( a)         ( b )     Fig u r 8 .   C o m p ar is o n   o f   o u tp u t v o lta g w a v ef o r m   d u r in g   lo ad   u n ce r tai n ties   s h o w i n g   r ip p les an d   r esp o n s ti m e,   t 1   a n d   t 2   ( a)   R ip p les ( b )   R esp o n s t i m e       5 . 3 .   Str uct ura l U ncer t a inty   T est  -   No nli nea L o a d   T h f in a s i m u latio n   s tu d y   i n clu d ed   i n   t h i s   p ap er   is   al s o   r elate d   to   th u n ce r tain t y   o n   t h lo ad ;   s p ec if icall y ,   t h s tr u ct u r al  u n c er tain t y .   I n   t h is   ca s e,   n o n lin ea r   lo ad   co n s is ti n g   o f   s i n g l e - p h a s f u ll - b r id g e   r ec tif ier   cir cu i w it h   ca p ac ito r   an d   r esis to r   is   co n n ec ted   i n   p ar allel  to   th in v er t er   cir cu i t s .   T h r esis tan ce   is   ch o s en   a s   5 0     w h er ea s   t h c ap ac itan ce   is   s et  at  3 5 0   µF .   T h s y s te m   r esp o n s f o r   b o th   th H - b r id g in v er ter   an d   th e   5 - le v el   C HM I   is   s h o w n   i n   Fi g u r es   9 ( a)   an d   ( b )   r es p ec tiv el y .   T h in d u cto r   an d   lo ad   cu r r en ts   ar b o th   d is to r ted ,   as  ex p ec ted .   Ho w e v er ,   o u tp u v o ltag r eg u lat io n   is   r e m ar k ab l y   ac h ie v ed ,   ev e n   in   t h p r esen ce   o f   th n o n li n ea r   lo ad .   T h H - b r id g in v er ter   g iv e s   an   o u tp u t   v o ltag T HD  o f   3 . 9 4 %,  w h ile  lo w er   o u tp u t   v o ltag T HD  o f   1 . 6 2 is   o b tain ed   b y   t h 5 - le v el  C HM I .   T ab le  2   p r o v id es  th s u m m ar y   o f   r esu l ts   o b tain e d   f r o m   t h s i m u latio n   s tu d y .       T ab le  2 .   C o m p ar is o n   b et w ee n   th H - B r id g I n v er ter   an d   C H MI   L o a d   M e a su r e me n t   H - B r i d g e   I n v e r t e r   5 - l e v e l   C H M I   N o   l o a d   t o   f u l l   l o a d   c o n d i t i o n   T H D   ( %)   3 . 0 5   1 . 0 7   T r a n si e n t   t i me   ( µs )   1 8 0   1 6 0   L o a d   u n c e r t a i n t y   T H D   ( %)   4 . 1 9   1 . 5 9   S e t t l i n g   t i me   ( µs )   1 8 5   1 7 0   S t r u c t u r a l   u n c e r t a i n t y   T H D   ( %)   3 . 9 4   1 . 6 2     t 1 = 185     t 2 = 170     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   1 Ma r ch   2017     69     80   78     ( a)         ( b )     Fig u r 9 .   S y s te m   r esp o n s s tr u ctu r al  u n ce r tain t y ,   to p   to   b o tt o m ,   P W v o ltag V P WM ,   o u tp u t c ap ac ito r   v o ltag v C ,   in d u cto r   cu r r en i L ,   a n d   lo ad   cu r r en i R   ( a)   H - b r id g I n v er ter   an d   ( b )   5 - lev el  C HM I       6.   CO NCLU SI O N   T h I DA - P B C   co n tr o al g o r ith m   p r ev io u s l y   ap p lied   to   an   H - b r id g i n v er ter   in   [ 1 2 ]   ca n   b ex ten d ed   f o r   ap p licatio n   i n   5 - le v el  C HM I ,   as  d etailed   in   Sectio n   4 .   T h n e w l y   d er iv ed   co n tr o al g o r ith m   f o r   th latter   is   v alid ated   t h r o u g h   a   s er ies   o f   s i m u latio n   u n d er   v ar io u s   l o ad in g   co n d itio n s .   T h co n tr o ller   h as   m an a g ed   to   ac h iev i ts   o b j ec tiv in   m ain tain i n g   o u tp u v o ltag r e g u la tio n   w h i le  en s u r i n g   lo w   T HD  in   b o th   t y p e s   o f   in v er ter s .   Ho w e v er ,   th r esu lt s   o b tain ed   f o r   th 5 - lev el  C H MI   h av s h o w n   r e m ar k ab l y   f aster   ti m r esp o n s e   an d   lo w er   o u tp u t   v o lta g T HD  d u r in g   all   lo ad in g   co n d iti o n s   co m p ar ed   to   th o s e   o f   t h e   H - b r id g i n v er ter .   T h is   is   as  ex p ec ted   d u to   th e   ad v an ta g es  o f f er ed   b y   th m u ltil e v el  i n v er ter   to p o lo g y   it s e lf .   Fo r   f u tu r w o r k ,   n e w   i n ter co n n ec tio n s   a n d   d a m p in g   m atr ice s   f u n ctio n s   ca n   b p r o p o s ed   to   tu n e   t h co n tr o ller   f o r   m u c h   b etter   o u tp u t p er f o r m an ce .         ACK NO WL E D G M E NT   T h au th o r s   w o u ld   lik to   th an k   t h R esear c h   Ma n a g e m e n t   C en ter   ( R MC)  o f   Un i v er s i ti  T ek n o lo g i   Ma la y s ia   f o r   th eir   s u p p o r o n   th r esear ch   m a n ag e m e n a n d   f u n d i n g   w i th   v o te  n u m b er   R . J 1 3 0 0 0 0 . 7 8 0 8 . 4 F7 9 9 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.