Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   12 ,  No.   1 ,  M a r 202 1 , p p.  258 ~ 272   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v12.i 1 . pp 2 58 - 2 72          258       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Soft star t - up str ate gy of pulse - de nsity - m odula t ed se ries - reson an t  conver t er for in ductio n heati ng appli ca ti on       Pa vlo   Herasy menko ,  Vo l ody my r Pa vl ovs kyi   Depa rtment  o f  T ran sistor Conve r te rs,  Inst it ut e  of   El e ct rodyna mi cs ,   Kyiv ,   Ukra ine       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   J un   16 , 2 0 20   Re vised  Jan  21 , 2021   Accepte d  Fe b   2 , 2 0 21       Thi s  pap er  pre se nts  a  soft  st art - u p  strategy  of  pu l se - densit y - modu la t ed  seri es - resona nt  conve r te r  for   indu ct io n  heating  appli ca t ion.   The  pul se - densit y   modul ation  (PD M)  te chn ique  is  widel y  used   in   c onver te rs  b ase d   on  voltage - source   seri es - res onant   inve rt ers  ( SR Is)  to  cont ro l  the   ou tput   cur re nt  or  power .   How eve r,   dur in g  a  st art - up  p ro ce ss ,   PD M  has  some  disadv ant a ges  both  in  inrush  cur r ent  lim it ing   and   prov idi ng  a  ze ro - vo l ta ge   sw it ch ing  o per ation  of   SR I  tra nsistors.   In  the  pap er,  dif fer ent  PD M  te c hnique s  ar e  con sidere d  and   basic   mo me nts  o f P DM   using  wit hin the   st art - up  p roc ess  are   ana ly z ed.   A  new   soft  start - up  stra te gy  of  PD M  conve rte r  for   indu ct ion  h ea t ing  ap pli c at ion  is   proposed.   Th e  m ai n  fe at ur es  of  th e  proposed  stra tegy  inc lud e  an   interleave d  or   a  stepp ed  PD M  c ontrol ,   an   in it i al  com bin at ion   of  PD M  at   th e  b eginning  of   the   start - up  pro ce ss ,   and  an  oper atin g  al gor it hm   duri ng  the  start - up   p roc es s.  Th e  proposed  stra te g y  was  v eri fi ed  b y  a   2. 5   kW   experim ental   setup   o f  the  puls e - densit y - modulat ed  in te r le av ed   c onver te r   with   an   oper ating  fr equency  fro m  50   kHz  up  to  100   kHz.   Expe ri me n ta l   resul ts  conf i rm  th e  eff e ctive ness  of  th e   proposed  star t - u p  strateg y   and   show   tha t   the  ma xim u m  cur re nt  a mpl i tude  withi n   start - up   p roc esses  exc e eds   th e   ma x im um   st ea dy - sta te  cu rre n t  am pl it ude   by  no  mor e tha n   30% .   Ke yw or d s :   Ph ase - loc ked loops    Pu lse - de ns it y mo du la ti on    Pu lse - de ns it y - modu la te d  conve rter    Series - res on a nt  inv e rter    Start - up  strat eg y   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Pavlo He ras yme nko   Dep a rtme nt of  Transi stor C on ver te r s   In sti tute  of  Ele ct rodynamics   03 057 , 56 Pe re mohy ave nue,  Ky i v,   U kr ai ne   Emai l:  h eras yme nko@i eee. org       1.   INTROD U CTION   M ode rn   MOS FETs  a nd   IG B Ts  al low  to  c r eat e  powerfu l  high - fr e quenc y  transisto r  co nverter s.  S uc h  conve rters   are   increasin gly  use d  i n  va rio us   a pp li cat io ns ,   in   par ti cula r  i n  i nductio n  heati ng  s ys te ms .  For   these  sy ste ms   tra ns is tor   co nverters   base d  on  t he  volt age - s ource   or  the   c urren t - so urce   in ver te r   are   widely   use d.  A  sta rt - up  proces s  is  ve ry   im port ant  f or   t ran sist or   c onve rters ,  e sp eci al ly  to  li m i t  their  inr ush  c urren t.   F ur the r more,   hard - switc hi ng  op e rati on  m odes  of   tra ns ist or s  unde r  th e  s ta rt - up  process   may  a rise  du e   to  feat ur es  of  so me   con t ro l  te ch niques.  T her e f or e ,   the  sta rt - up  process  ca n  be  a  diff ic ult  pro blem  in  pow er  c onve rters .  De pe nd i ng  on   wh ic h  c ontr ol  te ch nique   is  us e d  to   regulat e  the   outp ut  c ur ren t   of  t he  i nv e rter,   it   is  possib le   to  obta in  dif f eren t   switc hing  m od es  of  the  i nv e rt er  tra ns ist ors  both  durin g  t he  sta rt - up  proces s  an d  in  t he  ste ady - sta te   m od e .   M a ny   diff e re nt  c on t r ol  te c hn i qu es   hav e   bee n  pro po s ed   to   r eg ul at e  the   outp ut  current   or   po w er  of  th ese  c on ver te r s,  so me  of   w hich  make i t  possibl e  to  pro vid e  ze ro - volt age  s witc hing  (Z VS)  a nd / or   ze ro - c urr ent  switc hi ng   ( ZCS)  op e rati on  m od es.  Z VS /ZC S  makes   it   possib le   to  s ub sta ntial ly  re du ce   p ow er  los ses  in   the   conve rters  with  high - fr e qu e nc y  oper at ion   modes.   T he  a dvanta ge  of  c onve rters  ba sed  on  the   vo lt age - s ource   seri es - res onant   in ve rter  (S RI )  is   that  t he y  ha ve  a   sim pl e  powe r  ci rcu i t  co nf i gurati on  an d  re gu la ti on   of  it s   outp ut  c urren t   or  pow e r  c a n  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       So ft   st ar t - up strategy  o f  pulse - de ns it y - mod ula te d seri es - res onant co nverte r fo r …   ( P avlo Hera syme nk o )   259   be  imple mente d  in  ma ny  wa ys :  pulse - fr e qu ency   mod ulati on,  pulse - widt h  m odulati on,   ph a se - s hift  c on t ro l,   pu lse - de ns it y  modu la ti on  ( P DM),   a nd  co mb inati ons  of  the  menti on e d  ab ove  meth od s  or  some   of   t hei r   var ia ti ons  [1 ] - [ 16].   In   rece nt  yea rs ,  one  of  the   m os t  f re qu e ntly  us e d  te ch nique s  f or   re gu la ti ng  ou t pu t  c urre nt  in  volt age - so urce  SR Is  is  PDM  [ 14 ] - [ 21] .  The  a dv a ntag e  of   the  P D M  SRI  is  ZVS   a nd  quasi - ZC S  [ 15 ] ,  [ 22].   It  s hould  b e   no te d  th at   the  SRI  m us t  oper at e  with  a   la gg ing   powe r  fact or  so  that  t he  t ran sist or   c ommutat ion  is  c omplet ed   befor e   it s  cu rrent  fall s  t o  ze ro  [ 23].  Lo ssless  snu bb i ng  ci rcu it s  are   of te n  use d  to  re du ce   el ect rom agn et ic   interfe ren ce   i n  PDM   SRIs   [16 ] ,  [ 22 ] ,  [ 24 ].  T he   us e   of  t hese   ci rc uits  al lo ws   to   reduce   dv / dt   an d  s urge   vol ta ge  acr oss  the  tra nsi stor,   as  well   as  com mu ta ti on  losses  of  the   SRI  tra ns ist ors.   H ow e ve r,   th e  us e  of   the  P DM   te chn iq ue has i ts disad va ntage s.  T he  mai n  one   is t he  a pp ea r ance  of  a n SRI  cu r re nt am plit ud e  f lu ct uatio n. This   fluctuati on  a ff e ct s  the  ma xim um  volt age  a ppl ie d  to  t he  ca pa ci tor  C   of  the  s eries - re sona nt  ci rcu it ,  the   swi tc hin g  modes  of  t he  S RI  tra ns ist ors,   and  the   power  loss  i n  t hese  t r ansisto rs.  U nd er  lo w   qual it y  factor  Q   of  the   series - resona nt  ci rcu i t,  it   can  be  a  s ign ific a nt  pro bl em.  The  a uthors  of   [ 16 ] - [ 18 ] ,  [ 20 ] ,  [ 25 ] - [ 27]  deal  with  w ays  to   reduce  t he  c ur ren t  a mp li tu de   fluct uatio n  by  im pro ving  c on t ro l  meth od s  on   the  basis   of  tra diti onal   PDM .   Anothe r  disad van ta ge  of  PDM  us in g  is  t ha t  at   a  fr e quenc y  m uc h  higher   than   the  res onant  f reque ncy  of   t he   series - resona nt  ci rc uit  it   is   possible   to   get  NON - ZV S  c ommutat io n  m odes,   es pecial ly   du rin g  t he   sta rt - u p  process .   A  soft  sta rt - up  proce ss  play s  an   im portant  ro le   in   li mit ing   the  m aximum  value  of   t he  out pu t  c urren t   amplit ude  of  the  SRI ,  especi al ly  wh e n  the  i nductio n  heat i ng   e quipme nt  works  on  a  workpiece - fr ee  i nductio n  coil.  In   su c h  a   case,  the  am pl it ud e  of  the  inr ush  cu rr e nt  may  re ach  se ve ral  ti mes  the  ste ady - sta te   cu rr e nt  amplit ude.  T he   app ea ra nce  of   the  excessi ve  inr us h  c urre nt  durin g  sta rt - up   processes  may   cause  the  f ai lu re  of   the  SR I  t ran sis tors  an d/or   ove rvolta ge   on   the   capaci t or  C   be fore  t he  co ntr ol   sy ste m   is   abl e  to   li mit   the   c urren t   by one  of the  c om m only  us e d t echn i qu e s.   An  impleme nt at ion   op ti on  of   the  s of t  sta rt - up  proce ss  is  t he  gr a dual   volt age  inc rease  of  the  powe r  so urce   [ 28].  T he  main  disa dvanta ge  of  this   ap proac h  is   th e  nee d  t o  ha ve   a  regulat ed   po wer  sou rce.   A no t her  op ti on  is   the  frequ e nc y - decre asi ng  meth od  [ 15 ] ,  [ 29].   I n  th is  case,  the   init ia l  fr eq ue ncy  of  the   co nverter   mu s t   be f ar  from   the   res on a nt  on e .  Ho we ver,  it   is  no t  al ways  po s sible  beca us e  t he i nd uction  he at ing   e qu i pm e nt  is  to   op e rate  over   a  wide   f reque nc y  range.   It   is  possible   to  us e   ph a se - s hift  c on trol  to   pro vid e  so ft   sta rt - up  process,   bu t   in  t his  case   the  i niti al   fr e quenc y  has   al so  be   hi gh e r  t han  t he  res on a nt  f reque ncy  to   pr ov i de  Z VS,  a nd  t he   lowe r  the  val ue   of   Q   an d  hi gher  the  value  of  the  in ver te r  outp ut  curre nt,  the  hi gh e r  the  i niti al   fr eq uen c y  m us t  be.     This  a rtic le   bu il ds   up on  the   i deas  of  our  pr el imi nar y  wor k  pr e sente d  in   [ 30],  that  s ho wed  the   ke y  featur e s  of   co nt ro l  to   li mit   the   inr ush  c urren t   of  the   P DM  c onve rter.  This   pap e r  e xten ds  the  a nalysis  of  PDM  con t ro l  te c hn i ques,   in  pa rtic ular,   c ompa rin g  t he  inte rleave d  PDM  c ontrol  with  th e  ste ppe d  on e   f or  the   m odular   conve rter,  e xte nd s  t he  discussi o n  of   t he  sta rt - up   proces s  of  the  co nverte r  w it h  PDM  c on tr ol  te chn i que  f or  m ore   in - dep t h  i nv est igati on .   T he   m ai n  c on t rib utio n  of  this   pap e r  is  a  new  s of t   st art - up   strat eg y  of  P D M   c onve rter  f or  inducti on  heati ng  a pp li cat io n.  All  ste ps  of  t he   pr opos e d  sta r t - u p  st rateg y  a r e  prese nted   th r ough  a n  al gorit hm .  The   main   nove lt ie s  of  this  s trat egy  are   as   fo ll ows:  1)  sel ect ing   t he  su it able  P D M   c ontr ol  te ch niqu e  an d  com bin at io ns  of  P D M  pa ram et ers  w hich   pr ov i de   fe wer  a mp li tud e   fluct uations  a nd   the   f ree - w heeli ng  interval   durati on  of  t he   co nverte r  outpu t   cu rr e nt;  2)  usi ng  t he  modu la r  c onve rte r  base d  on   the   series   c onnect ion  of   inv e rters,   a nd  us in g  t he  i nterl eaved  or  ste pp ed  PDM   co ntr ol  f or  t his  c onver te r;   3)   the   s ta rt - up  proces s   be gin s   from  t he  ma xi mu m   f reque nc y  a nd   with  t h e  sel ect ed  init ia l  comb i natio n  of   PDM  pa rameters .  E nhanced  exp e rime ntal v al idati on s a re a lso  prov i ded to  v e rify the  pe rformance  of th e  prop os ed  strat egy.       2.   SY STE M DESC RIPTIO N AND  OPER A TION  PRI N C IPLE   2.1.   System c onfig urati on    A  l oad  of  i nduc ti on  heati ng   e qu i pm e nt  (an  i nductio n  coil  a nd  a   workpiec e)  is   us uall y  m od el le d  as   a   series co nnect ion   of the e qu i va le nt inducto r  L   an d  eq uiv al e nt r esi sto r  R , b ased  on  it s an a logy w it h res pe ct  to  a  trans forme r,   a nd  it   is  def i ned   by   value s  of  th e  equ i valent  in du ct a nce   L   a nd   equ i valent  re sist ance  R   as  s ho wn   i n  Figure  1 .  T he  resist ance  R   re pr ese nts  the  re sist ance  of  an   inserted   w ork pi ece  into  an  i nductio n  c oil  an d  the  resist ance   of   th e  c oil  it sel f.  T he   in duct ance   L   represe nts  i nduc ta nces  of  t he   w ork piece,   c oil,  a nd  ai r  ga p  be tween   the  workpiece   and  in duct ion  c oil.  Values   of  R   an d  L   de pend   on  the   coil  a nd  workpiece   ge ome trie s  a nd  ma te rial s,  op e rati ng  fr e quenc y  of  t he  proces s  a nd  ot he r  par a mete rs.  In  series - res on ant  ci rc uits,  t he   in du ct or  L   a nd  the  resist or  R   a re  connecte d  in  s eries  with   the  capaci tor   C .   Fi gure  1  s hows  t he  basic  ci rc uit  config ur at io n  of  th e   inducti on   heati ng   e quipme nt  base d  on  the  S RI.  Th e  co nf i gurati on  incl ud e s  a  diode  bri dg e  recti fier,  a  D C - filt er,  a  f ull  br id ge   s eries - re sona nt  inv e rter  (F B - S RI),  a  matc hi ng  t ran s f or me r,  and  a   co ntr ol  s ys te m.   T he  ma tc hin g  trans forme r  is  us e d  f or   galva ni c  isolat ion   an d  impeda nce  ma tc hin g.  A  blo c king  capaci to r  C b   is  need ed  t o  avo i d  the appea ran ce  of the  D C c omp on e nt  on th e prima r y win di ng   of the  matc hi ng tra nsfo rm er.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   258   –   272   260       Figure  1.  The   basic ci rc uit  co nf i gurati on   of t he  in duct io n h eat ing  e qu i pm e nt b a sed  on t he  SRI       2.2.   Analy sis of P DM tec hnique s   Figure  2  de picts  the  P DM   sig nal  υ PDM ,  the  ga te   con tr ol  sig na ls  ( Q 1 ,  Q 2 ,  Q 3 ,  Q 4 )  of   SRI  tra ns ist ors,  a nd   the  vo lt age   υ O   an d  c urre nt  i O   wa veforms  a t  the  in ve rter  ou t pu t   un der  PDM  i n  the   st eady - sta te   m ode.   The   modu la ti on  p e r iod  T M   of  υ O   c onta ins  tw o  i nterv al s: t he  ON - s ta te  ti me inter va l  T ON   ( PDM   works  by c onne ct in g  the  load  t o  the  so ur ce  durin g  m   cycles  of   the   per io d  T sw   of  υ O   within  T ON )  a nd   t he  OFF - sta te   interval  T OFF   (P D M  works  on  t he  s hort - ci rc uited   load   durin g  n   c ycles  of  T sw   wi thin  T OFF ).  T ON   can   al s o  be   na med   as   an   inje ct ion  interval,  beca use   the  ene rgy  on  this  inter val  is  transm it te d  from  the  s ource  i nto   the  se ries - r eso nan t  ci rc uit;   T OFF   can also be n a med  as a  fr ee - wh eel in g  inte r val, b eca us e at  this inte rv al  th e energ y  bei ng stor e d  in the c apacit or   C   at   the  end   of  T ON   is  du m pe d  into  t he  resis ta nce  R .  T he  presence  of  thes e  two  int er vals   causes  the  a m plit ud e   fluctuati on   of   i O ,  a nd  the   l ow e r  t he  qual it y  fa ct or  Q   is,   the  great er   is  t he  flu ct uation.  T he   S RI o ut pu t   c urre nt o r   powe r  re gula ti on is car ried  out by c ha ng i ng the  T ON   a nd  T OFF   durati ons  within  T M .           Figure  2. Patt ern o f dr i v e se quence s, v oltag e  υ O   a nd curre nt   i O   wav e forms  und e r  t he  P D M   operati on       It  is  c onve nien t  to  e valuate  t he   mod ulati on  pe rio d  T M ,   inter val  T ON ,  a nd  i nt erv al   T OFF   with  the   ai d  of   numb e rs  t hat a re c orresp onde d wit h  the  qua ntit y  of  T sw   as s how n  in  Fig ure  2 :     m   = T ON / T sw ,  n   = T OFF / T sw ,  k   = T M / T   (1)     Wh e re   k = m + n   is a n umber  of  cycles  hav i ng the  per i od  T sw   within  T M .     Ther e   are   tu rn - off  lo sses,   no  t urn - on  on e s,  a nd  no   re ver se - r ecov e r y  pro blem  wit h  a ntipar al le l  dio de s   in  the   case  of  operati ng  with   a   la ggin g  powe r   facto r  [8 ] ,  [ 23 ] ,  [ 31 ].   This   m od e   is  pr e ferre d at   high  fr e qu encies.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       So ft   st ar t - up strategy  o f  pulse - de ns it y - mod ula te d seri es - res onant co nverte r fo r …   ( P avlo Hera syme nk o )   261   To  ma ke  th e  s witc hing  proce ss  cl os er   to  op t imum,   it   is  advi sable  to  ch an ge   the  dea d - ti me   T DT   betwee n  t he  SRI   transisto r  c ontr ol  si gn al s   during  the   wor k  pr oce ss   [ 6 ] ,  [ 18].   I n  pract ic e,  unde r   the   ste ad y - sta te   m od e   t he  SRI   op e rati ng  fr e quenc y  ω sw   =  ( 2π) / T sw   is  cl ose   to  t he  res onance  fr e quenc y  = 1 / √  of  the   series - res onan t   ci rcu it .   The   cas e of  P DM tec hniq ue  i n w hich   m ,  n ,  a nd  k   are  only  inte ger s ,   is o ften  n a me d i n  the  li te ratu re  as  a   “st and a rd ”   or  “t rad it ion al ”  P DM  (Case  I  in   Fig ur e  3)  [ 18 ] ,  [ 20 ] ,  [ 26].   T he  pu lse   de ns it y  D   of  P D M   c an  be   expresse d  as   (2)     D   =  T ON / T M   =  m / k   (2)     In  [ 17] ,  t he  PDM   te ch nique  ( wh e re   n   a re  on ly  inte gers,   m   and  k   are   m ulti ples  of  0.5)  for   dec reasi ng  the am plit ud e  fl uctuati on is a na lyzed  i n detai l (Case  II in  Fig ur e  3).           Figure  3. Wa ve forms  of  υ O   in  case  of   dif fer e nt P DM tec hni qu e s       The   lo west  a m plit ud e   fl uctua ti on  of  i O   can   be  achie ved  w hen  n   an d  m   a re  mu lt ip le s   of   0.5   a nd  t he   value of  k   can  be  bot h  an   i nte ger  a nd a m ulti ple of 0.5 as s how n  in  Case I I I  in Fi gure  3   [16 ] ,  [ 18 ] ,  [ 25].   I n  this  case,  m os t  patte rn   var ia nts  of  υ O   can  be  obta ined ,  since  s uc h  the  case  inclu des  al l  the  co m bin at io ns   ( k ;  m ;  n )  of   the  fir st  tw o  ca ses.  S om e   aut hors   na me  this  PDM  te ch ni que  as  “as ym met rical   fr e quenc y  mod ulati on ”  ( wh ic h  is  ow in g  to  t he   ob ta ine d  patte rn   of   υ O )  [ 16] ,  oth e r  aut hors  –   as  “enh a nce d  pu lse   densi ty  modu la ti on”  ( be cause   small er curr e nt  amp li tu de  fl uc tuati on s  co mp a red  t o  the  tra diti on al  P D M  ca n be ac hieve d) [18].  The  au t hors of  [20]  this  PDM   case  re ga rd  as   one  of  three   operati on  mode s  of  thei r  im prov e d  PDM  an d  name  t his  m od e   of   op e rati on  as  “s emi  mode”.   H oweve r,   i n  this  c ase,  the  volt age   υ O   ma y  c on ta i n  a  dc  c omp onent.  It  sho uld   be   paid   a  caref ul  at te ntion   f or  ch oosin g  the  ca pacit an ce  of   C b .  On   t he   on e  ha nd,  the   la rg er  value  of   C b   al lows   to  re du ce   the  ma ximum  vo lt age   on  t he  pr ima ry  wi nd i ng  of  the   matc hing  tra nsfo rm er.  On  the  ot he r ha nd, t his  ca n  le ad t o  cor e  sa turati on  of  the  matc hi ng  tran sf ormer   unde r  the  c ha ng e   of  ( k ;  m ;  n )  duri ng   oper at ion   a nd,  es pe ci al ly,  durin g  the  sta rt - up  pr ocess.   T hi s  typ e  of  P DM  is  conven ie nt  wh e n  it   is  no   ne ed  to  us e  the  matc hing  tra nsfo rme r.   Both  Ca ses   I I  and  I II  are   ad van ce d  ve rsions   of  the  t rad i ti on al   P D M .  T he  sa me  densi ty  D   can   be   achieve d  unde r   dif fer e nt  c ombinati ons  of  ( k ;  m ;  n ).  T her e fore,  it   is  a dv isa bl e  to  ch oose  t he   com bin at i on  of   ( k ;  m ;  n )  pr ov i ding  the  fe wer   fr e e - w heeli ng  int erv al   a nd  am plit ud e  fl uctuati on   of  i O   [ 17 ] ,  [ 25 ] ,  [ 27 ].   In   or der   t o  ens ur e   a   m or e   un i form   c on tr ol   cha racteri sti c,   it   is   ex pe dient  to  c ombine   nea rby   co mb i natio ns  ( k ;   m ;   n )   to   obta in   add it io nal c harac te risti c p oi nts,  a nd some  of  them ca n be e xc lud e d.     2.3.   Drawb ack o f  PD M  un der  S ta r t - up  Pr oces s   In  or der  to  pro vid e   ZV S  oper at ing   durin g  th e  sta rt - up  proc ess,  it   is  necess ary  to   get   a  c urren t  la gg i ng .   Fo r  t his  pur po se,  it   is  adv isa ble  to  set   the  init ia l  fr eq uen c y  ω ini   of  the  S RI  to  the  ma ximu m ,  w hich  ha s  to  be   gr eat er   tha n  ω sw .  Ge ner al ly ,  a   fr e quen cy   trac king  s ys te m   f or  the   SRI   is  ba sed  on  a   phase - loc ked - lo op  ( PLL)   te chn iq ue  th at   tracks  the  phas e  sh ift  bet wee n  υ O   a nd   i O .  A s  a  ru le ,  t his  tr ackin g  s ys te m  is  reali zed  by  PLL - integrate d  ci r c uits,  dig it al   c ontr ollers  or  fie ld - program ma ble  gate  ar ra ys  [ 19 ] ,  [ 32 ] ,  [ 33] .   It  ma y  be   too  high  inr us h  c urren t  dep e ndin g  on:  the  value  of  ω i ni   (ho w  cl os e  it   is  to   ω sw ),  the   qu al it y  fact or  Q ,  an d  t he  i nert ia   of  the  co ntr ol  sy s te m  for  determ ining   t he  er r or  sign al   betwee n  the  measu re d  l evel  of   i O   a nd   t he  ta sk   sig nal  as   sh o w n  i n  Fi gur e  4(a) .  I n  this  c ase,  it   is  a vaila ble  to   sta rt  wor k  with  t he  init i al   PDM  c ombi nation  to   pre ve nt  a n  excessive   high  inr us h  c urren t.   The  us e   of  su c h a   c ombinati on  of  P D M   mak es  it   possi ble  t o l imi t  in r us h  c urrent   durin g  sta rt - up  pro ces ses e ve n  if   ω i ni   is cl os e to  ω sw .   Howe ver,  if   th e  fr e que ncy  ω sw   durin g  t he  s te ady - sta te   m ode  is  mu c h  lo wer  tha n  ω ini ,   NON - ZV S  commuta ti on  modes  of   i nv e rter  tra ns ist ors   durin g  the   sta rt - up  process   may  occ ur,  in  pa rtic ular ,  r ever se - recover y  pro blems  with   anti par al le l  di od es   as  sho wn   i n  Figure  4(b).  T his  is  beca us e   fr ee  dam pe d  curren t   os ci ll at ion s  oc cur at  the  T OFF , w it h fr e quenc y     2 1 dr =−   (3)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   258   –   272   262   Wh e re  2 RC L = is t he d amping  facto r.         (a)       (b)     Figure  4.  Wa ve forms  of start - up  processe s  unde r  P D M ,   (a )  ω ini   is cl os e t o  ω sw ,    (b)  ω ini   is  m uc h hig her tha n  ω sw       Within  t he  sta rt - up  process ,  wh e n  t he  c on t ro l  s ys te m  w ould  sta rt  to  use   PDM,   after   T OFF   at   the  beg i nn i ng of t he  n e xt  T ON   a ti me s hift  T φ   bet ween  υ O   a nd  i O   will  o cc ur. T he  v al ue  of  T φ   c an be  def i ned a s      11 2 ( p l l ) d p l l T n T    = − +      (4)     W he re  ω pll   is  the  f un da menta l  fr eq ue ncy   of   υ O   at   the  be ginnin g  of  T OFF ,  T ϕ(pll)   is  the  ti me  sh ift  bet ween   the  f undame nt al   fr e qu e ncies  of   υ O   an d  i O   a t  the  be ginnin g  of  T OFF .   NON - ZCS   co mm utati on   modes   of   t he  transisto rs wil l occ ur provide d  that      2 2 pll ( pll ) pll d pll T T T Tn TT − → −   (5)     W he re  T d   =  2 π / ω d   is  the  per i od  of   dam pe d  c urren t  os ci ll at ion,  T pll   =   2 π / ω pll   is  the  pe rio d  of  υ O   at   t he  beg i nn i ng  of  T OFF .   For   pr ov i ding  ZV S  oper at ing   i t   is  nece ssary  t o  c ompe ns at e  T φ ,   f or  th is  the   PLL   trac kin g  sy ste m   duri ng  T OFF   has   to  ma ke  t he  fr e qu e nc y  of  it s  gen e rator  cl os e   to   ω d .   In  pract ic e,  un der  small   value s  of  n ,  this  is  a   diff ic ul t  ta sk ;  in   a dd it ion ,   the   ph a se  s hift  betwee n  υ O   an d  i O   is  usual ly  reali zed   by   th e  PLL   s ys te m   wh e n  changin g o f  ω p ll   is bein g f ulfill ed  with  the  aid  of the  pro por ti on al - inte gr al   (P I )  c ontrol.     2.4.   Int erl ea ved a nd  s tepp e d  P DM co nt r ols   To  re duce  the   current  am pli tud e  fluctuati on  an d  the  dur at ion   of  the  free - w heeli ng  in te rv al ,  it   is   adv isa ble  to   use   an  i nterleave d  P D M   c on t ro l  [20 ] ,  [ 34 ] ,  [ 35] .   This  kind  of  P DM  co ntr ol  is  s uitable   f or  co nverter s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       So ft   st ar t - up strategy  o f  pulse - de ns it y - mod ula te d seri es - res onant co nverte r fo r …   ( P avlo Hera syme nk o )   263   wh ic h  are  base d  on  se ries  or  pa rall el   connecti on   of  in ver te r s.   The  us e  of   inte rleavin g  betwe en  the  P D M   c ontr ol  of   eac h  c ha nn e l   of   a  mod ular  conve rter  to   re du ce   the  vo lt a ge  ri pp le   is  c onside red  in  [20 ]  an d  t o  inc rea se  the   fr e qu e nc y  of  th e  conve rter  –   in  [ 34].    The  ba sic   idea  of  the  interl eave d  P D M   c on tr ol  is  th at   each  cha nne l  of   N   inv e rters   ha s  t he   same   patte rn  of  the   P D M  sig nals  a nd  t her e   i s  the   ti me   sh i ft  S   betwe en   the m;  be sides ,  t he   la tt er  is  the   m ulti ple  of  T sw .   Fig ure  5  show s  a   m od ular   co nverter   base d  on  t he  s eries  c onnecti on  of  t wo  SR Is  ( N =2 )   and  Fig ur e   6  de picts  the  ou t put  volt ages  of  each  c hannel  ( υ O1 ,  υ O2 ) ,  loa d  current  ( i L ),   a nd  total   outp ut  vo lt age   of  t he  m odula r c onve rter  υ total   unde r  interl ea ve d  P D M . T he patt ern o f  υ total   dep e nds  on the  num ber   N   of s eries - connecte d i nve rters a nd the  shi ft  S   betwee n  t heir PD M  si gn al s.   In  Fig ure  6  it   i s  sho wn  the   de pende nce  of  th e  υ total   patte rn  on  se ver al   c ombinati ons   of   ( k ;  m ;  n )  a nd  diff e re nt  value s  of   S .  P r ov i din g  of   S   al lo ws   to  decr e ase  th e  durati ons  of  the  fr ee - wh eel i ng   i nter val  of   i L   and  ou t pu t  c urren ts   of   in ve rters  ( i O1 ,  i O2 ),   resp ect ively,  as  well   as  to  dec rease  t heir  am plit ud e s  fluctuati ons .  Unde r   diff e re nt  value s  of  S   a nd  t he   same   c ombin at ion  of  ( k ;  m ;  n )   the   res ults  may   be   t he  sa me  or  diff e re nt .  It   is  adv isa ble to  choo s e  S   in  su c h a wa y  to  pr ov i de  the  least  fre e - w heeli ng int erv al  a nd am pl it ud e  fluctuati on.           Figure  5. Mo dula r  c onve rter  base d on the se ries co nnect io n o f  tw o  SR Is           (a)   (b)   (c)         (d)   (e)   (f)     Figure  6. V oltage  wav e f or m s  of  υ O 1 ,  υ O 2 , a nd  υ total , and  c urre nt w a ve forms   of  i L   in case  of: (а) ( k ; m ; n )= ( 5; 4;1 )   and  S = 0;  (b) ( k ; m ; n )= (5,4,1 )  a nd  S = 1;  (c)   ( k ; m ; n )=(5;4;1 )  a nd  S = 2;  (d)  c ombaine d ( k ; m ; n )= (2.5 ; 0.5;2 ) wit h  ( k ; m ; n )=(1. 5;0. 5;1) a nd  S = 0; (e) c ombaine d ( k ; m ; n )= (2.5 ; 0.5;2 ) wit h  ( k ; m ; n )= (1.5 ; 0.5;1 ) a nd  S = 1;  (f)  com baine d ( k ; m ; n )=(2. 5;0 . 5; 2) w it h ( k ; m ; n ) =(1.5; 0.5;1) an d  S =2 .       The  simi la r  patte rn   of  υ total   ca n  be  obta ined  without  interl e avin g  of  patte r ns   of  the  P D M  sign al s,  but   with  t he  diff e r ent  patte rn s   of   PDM   sig nals   of  eac h  c ha nnel .  In  this  ca se,  to   re duce  t he  c urre nt  am plit ud e  fluctuati on,   it   is  ad visa ble  tha t  the  m odulati on  is  only   in  on e  of  th e  N   c ha nn el s   an d  t he  modu la ti on  si gnal s  in   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   258   –   272   264   the  oth e r  on e s   are   0  a nd / or  1.  This   kind  of  m odulati on  c an  be   na med   a s  “st ep pe d  PDM”  since   m odulati on  beg i ns   to   act   only  i n  one  c ha nn el ,   an d  w hen  the  m odulati on  sig nal  in   this   cha nn el   bec ome s  ste ad y - sta te   0,   t he   modu la ti on  sta rts  to   act   i n  othe r  c ha nn el ,   a nd  so  on  to   the   la st  of  t he  N   cha nn el s .  In  Fi gur e  7  it   is  sho wn  how   t o  ob ta in  t he  sam e  patte rn  o f  υto ta l  wh en  t he  in te rleaved  o r  ste pp e d  P D M   co nt ro ls  is  bein g  use d.   Any way, u sin g  these  kinds PD M  all ows t o re du ce  the  fr e e - wh eel in g  i nter val of  i L   or av oi d  it  at al l.           Figure  7. I nterl eaved P D M  c ontr ol v s . s te pp e d  P D M  c on t ro l       3.   THE  PROPO SED S T A RT - UP  ST R ATEGY  OF P D M CO NV E RTER   As  sta te d  in  Se ct ion   2.2 ,  t he  i nv e rter  outp ut  current  c an   be   con t ro ll ed   by  di ff ere nt  P D M   t echn i qu e s.  Fo r   t hese  te c hniq ues   there   c an  be   sel ect ed   co mb i natio ns   of  ( k ;  m ;  n )   w hich   pr ov i de  a   fe wer  fr ee - w he el in g  interval.   T he  a nalysis  co nduc te d  in   Sect io n  2.3   rev eal e d  t ha t  the  us e  of  P DM  in   the  sta rt - up  process   ca n  le a d  to   NON - ZV S  c ommutat io n  modes  of  t he  tr a nsi stors ,   in   par ti cular   –   s witc hin g  of  the   SRI   transisto rs  ont o  open   anti - pa rall el   di od e s,  due  t o  t he   dif fe ren ce   be tween   the   f requen ci es   ω pll   a nd  ω sw ,  a nd  al s o  t he  durati on  of  the   fr ee - w heeli ng  i nter val.  In  a dd i ti on ,   it   was   s ho wn  that   the   us e   of  the   interl ea ve d  or  ste pp e d  P DM  c on t ro l   re duces  the  durati on  of  the   f ree - w hee li ng   i nter val.   I n  t his  sect io n,  on  the   basis  of  the   anal ys is  c onduct ed   ab ov e,  the   al gorithm  of   t he   so ft  sta rt - up   s trat egy   f or   PDM  c onver te r t o  pro vid e  Z VS   of   tr ansist or s  a nd   li mit in g t he  inr ush   curren t  of the  c onve rter is  pro po s ed  as s how n  in   Fig ure  8.   The  st rateg y  c on sist s  of the  foll ow i ng steps:   1)   Sele ct ing  t he  P DM tec hniq ue t o  co ntr ol  i L :    •   tradit ion al   PDM  (Case  I)   –   ha s  hi gh  am plit ud e   fl uctuati on   of  i L ,  lo ng  dur at ion   of  the  fr e e - w heeli ng   interval,  and is  simple t o  im plement;    •   enh a nce d  P D M  (Case  II)  –   has  few e r  am plit ude  fluctuati on  of  i L ,  and   le ss  dur at ion   of  the  fr e e - w heeli ng   interval c ompa rting wit h t ra diti on al  P D M , b ut is m or e  com plex  t o  im plem ent;    •   enh a nce d  PDM  (Case  III)  –   has  t he  few est   amplit ude  fl uct uation  of   i L ,   an d  le ss   durati on   of  the   f ree - wh eel in g  i nter val,  bu t t her e  is a D C  comp onent  of  υ O .    2)   Sele ct ing   co m bin at io ns   ( k ;   m ;   n ) ( for  the  c ombinati ons  with  the  sa me  D   prefe ren ce  has t o be  giv e n t o t he  com bin at io n  w it h  the  small er   value  of   n ;  s ome   of  the  c ombinati ons  ( k ;   m ;   n )  ca n  be   co mb ine d  t o  get   add it io nal  po i nt s and s om e ca n be e xclu ded).   3)   Using   an   N - c ha nn el   m odular   co nverte r  ( ba sed   o n  the   se ries  c onnecti on   of  N   in ver te r s)   an d  us in g  the   interl eave d  or  ste pp e d  P DM  con t ro l   f or  this   co nverter .   Th e  m or e   c hanne ls  m odular   co nverter   c on ta i ns,   the  fe we r  a re  t he  fluctuati on  le vel  of  i O   a nd   the  durati on  of  the   f ree - w he el ing   i nter val  a nd  the   hi gh e r  i s   the cost  of th e  conve rter.    4)   In   t he c ase  of   usi ng   t he i nterle aved   PDM  c on trol – for t he s el ect ed c ombi nations   ( k ;   m ;   n )  de te rmin in g t he   sh ift  S   wh ic h p rovides  a  few e r durat ion o f  t he  f ree - wh eel in g  inte rv al   of  i L .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       So ft   st ar t - up strategy  o f  pulse - de ns it y - mod ula te d seri es - res onant co nverte r fo r …   ( P avlo Hera syme nk o )   265       Figure  8. Al gorithm  of the  pr opos e d  sta rt - up  strateg y of P D M  c onve rter       5)   In  the   case   of  us in g  the   interl eaved  PDM   co ntr ol  –   sel ect ing   t he   init ia l  co mb inati on   of  ( k ;   m ;   n )   with   t he   appr opriat e  va lue  of  S .   I n  the   case  of  us i ng  t he  ste pped   P D M   c ontr ol  –   s e le ct ing   th e  i niti al   com bin at i on   of ( k ;   m ;   n )  i n on e  ch a nnel  a nd  pro vid in g 0 a nd / or 1 i n othe r on es .   In it ia l  co mb i na ti on   of  ( k ;   m ;   n )   with   the   s hi ft  S ,  i n  t he  ca se  of  the   interl eaved  P D M  co ntr ol,  or  init ia l  com bin at io n   of  ( k ;   m ;   n )   in  one  c hannel  with  0  a nd / or   1  i n  oth e r  on e s,  i n  the  case  of  us i ng  the  ste pp e d  PDM  c ontrol,   mu st  be  sel ect ed  s o  t hat  in  t he  case   of  sta r ti ng   on  the   w ork piece - fr ee   in du ct io n  c oil,  t he  inr us h cu rr e nt  would be  li mit ed  at  a n  acce pt able le vel.   6)   The  sta rt - up  proces s  has  to   sta rt  from   the   maxim um  f re qu e nc y  ω ini   a nd  with   the  be ing   set   init ia l  com bin at io n of ( k ;   m ;   n ).   7)   Functi on i ng   in  accor da nce  with the  ope rati on algorit hm w hi ch  is  de pi ct ed  i n  Fi gure  7.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch  20 21   :   258   –   272   266   Step  7  of  the   pro po se d  strat egy  is   exec ute d  duri ng  the   i nter val  wh e n  the  PLL   s ys te m  c ha ng es   the   fr e qu e nc y  of  it s  gen e rato r  f rom  ω ini   to  ω sw .  I n  this  ste p,   t he  error   si gn al  v al ue  m us t  be  c onsidere d  only  if   it   matc hes  t he  com bin at io n  ( k ;   m ;   n )   with   th e  pulse   de ns it y  D   le ss  t han  th at   of  the   init ia l  co mb i nation.   Also ,   durin g  th is  ste p  withi n  a  set   num ber  of  per i ods  of  υ O   ( w hen  the   fr e qu e nc y  of  υ O   r eaches   ω sw ),  th e  value  of   t he  ti me  co ns ta nt  for  nume rical   integrati on  of   t he   error   si gnal   ha s  to  be  la rg e r   than  it s  val ue   durin g  t he  ste a dy - sta te   m od e .   These   tw o  points  are  due  to   the  fa ct   that  t he  init ia l  co m bin at io n  ca n  be  rep la ce d  by   a  c ombinati on   tha t  will   no t   be  a bl e  to   li mit   the   i nrus h  c urre nt  t o  t he   de sired   l evel  due  t o  the   inerti a of  meas ur i ng   the  value  of  i L   by t he  c ontr ol syst em.   8)   Using  t he  c ombinati on  of  ( k ;   m ;   n )   an d  S   acc ordin g  t o  a n  er r or  sig nal  whos e  val ue  is   li nea rly  pro portio na l   to   the  dif fer e nc e b et wee n  t he  t ask  a nd meas ureme nt v al ues of  i L .   Step  8  is  the   la st  ste p  of   t he  pro posed   strat eg y;  it   corres ponds  to   the  be ginnin g  of   t he  ste ady - sta te   m od e .  In  the  ste a dy - s ta te   mo de   the   con t ro l  s ys te m   co ntinu e s  to   op e rate  in   acc orda nce  with  t his  ste p  an d  t he  sel ect ed  P DM  te chn iq ue, P D M   par a mete rs,  and interle a ved/ ste pp e d  P D M   con t ro l.   As  t he  i nv e rter s  are   c onnected   in   series   with   matc hing  t ran s forme rs,  the   ou tpu t  c urre nts  of  the   in ver te r s   are  e qu al   ( i O1 = i O2 = i O ) a nd  i O   is   co nnec te d  wit h  i L   tr ough   the  trans forme r t ur ns   rati o.  T o  prov i de Z VS  op e rati ng   modes,  it   is  imp or ta nt  to  c ontr ol  phase - sh i ft  betwee n  υ O   and   i O .  The refor e ,  it   is  expe dient  to  meas ure  an d  regulat e the  va lue of  i O .       4.   IMPLEME N TATION  AN D  EX PERI M ENTAL  RES ULTS   4.1.   Ex peri me nt al  Setu p  and i ts Speci fica tions   The   ex pe rime ntal  set up   of  t he  i nterlea ved  P D M   c onve rt er  was   us ed   t o  e xperime ntal ly  ver i fy  the  eff ect ive ness   of  the   pro po se d  sta rt - up  strat e gy  [ 30] .  T he   s chemati c  dep i ct ion   of  the   se tup  is  il lustrat ed  i n    Figure  9.   T he  s et u p  wor ks   with  an   operati ng   fr e qu e nc y  f r om  50  kH z  up  to  10 0  kH z ,  co ntains  tw o  c ha nn el s  of   FB - SRIs  ( N =2 )  an d  has  t otal  ou t pu t  power   up  to  2.5  kW.  T he  set up  is  po wer e d  by  the  220  VA C  50  Hz   main.   Each  of  the   F B - SRIs  us es   f our  SiC   MOS FETs  (S CT 3120AL GC11 ).   The  c o ntro l   syst em  is  ba sed   on  th e   STM3 2H7 43Z IT6  micr oc on t r oller  ( M C ).   T he   trans f or mati on  r at io  of   eac h  matc hing  tra nsfo rme r  is  64 : 1.   M ai n  sp eci ficat io ns   of the e xperim ental  setu p  a re  su m marized  in  Tab le   1.           Figure  9. Sc he mati c d e picti on   of the e xperi mental   set up       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       So ft   st ar t - up strategy  o f  pulse - de ns it y - mod ula te d seri es - res onant co nverte r fo r …   ( P avlo Hera syme nk o )   267   Digital   con t ro l le d  os ci ll at or   ( DCO )  of  M C  forms  tw o  c ompli menta ry   s ign al s  υ A   a nd   υ B   with  the   const ant  val ue  of   t he  dea d - ti me  T DT   =  500ns.  M C  f orms  f our   PDM  sig nals  υ PDM(Q1 - Q4)   fo r  the  fir st  cha nn e l  an d  four  P DM  sig nals  υ PDM(Q5 - Q8)   for  t he  sec on d  c hannel  of  the  c onve rter.  The  PDM  si gnal s  υ PDM(Q5 - Q8)   re peat  υ PDM(Q1 - Q4)   wit h  the  s hift  S   i n  accor da nce  wi th  PDM  c ombinati on   giv e n  in   Table  2.   Sig na ls  υ A ,  υ B ,  υ PDM (Q1 - Q4) ,  and  υ PDM(Q5 - Q 8)   are  c om in g  t o  the  lo gic  bl oc k  wh e re  tra ns i stor  si gn al s  ar e  forme d.  The   dr i ver s   are  use d  f or   current   am plif ying  of  out pu t  sign al   of  the   lo gic  blo c k  as   we ll   as  f or  it s  gal va nical ly  isolat i on.  T he  sig nal  υ ON/OFF   is  us ed  t o  co m plete ly  tur n  off ,  if  neces sar y ,  al l  transistors  of   t he  co nverte r  (fo r  inact ive  or   e mer gen c y  sta te ).   The  loa d  c urre nt  i L   is  connecte d  with  t he  ou t pu t  c urren ts ( i O1 ,  i O2 )  of   t he  co nv e rter ’s  cha nnel s  by  the matchin g  trans forme rs.   These  c urre nts   are  monit ored   by  measu rin g  the  c urre nt  of   on e  c ha nn el   ( i' O )  with   the   c urren t   trans forme r.   L oad   cu rr e nt  re gula ti on   is  ca rr i ed  out  in  a cco r dan ce   with  t he  error   si gnal   val ue  by  PI   c ontro l.  The   aver a ge   val ue   of  the   e rror  si gn al   is   li near l y  pr opor ti on al   to  t he   di ff e ren c e  betwee n  t he   set   val ue   of   th e  ta sk   sign al   a nd   mea su re d  value  of  the  outp ut  cu rrent.  T he  er r or   s ign al   is  the n  be ing   passe d  th rough  a  l ow - pa ss   filt er  as  show n  in  Fi gure  8.   A  ph a s e - loc ked   l oop  ( PLL)  s ys te m  is   impl emente d  with  the  ai d  of   the  M C  as  s hown   i n  Figure  10 .  Thi s  syst em  us es   a  D - ty pe  flip - flo p  a nd  a   co mp e ns at or,   the   la tt er  is  use d  to  c ompe ns at e  the   pro pag at io n  de la y  betwee n  υ A   an d  υ O1   sig nal s,  as   well   as   to  p r ovide  t he  des ired  ti me   sh i ft b et wee n  i O1   a nd  υ O1 .  The  D - ty pe  flip - flo p  cl am ps  t he  l og ic   sig nal   of  t he  ze r o - c urre nt  detect or  by  t he   rise   e dge  of  t he  outp ut  sig nal  of   t he  c ompen s at or .  Ba s ed  on  the  sig nal  f rom   the  D - ty pe  flip - flo p,  the  M C  c hanges  t he  op e rati ng  f reque nc y  by  increasin g/de cr easi ng the c ou nter val ue  of  D CO [1 9] .       Table  1.   Para m et ers  of t he  E xperime ntal Set up   Item   Sy m b o l   Valu e   AC m ain   υ s   2 2 0  VAC 50  Hz   Nu m b er  o f  inv erte r  ch an n els   N   2   Rated  ou tp u t po we r   (eac h  chan n el)   P   2 .5 k W   (1.2 5  kW )   Op erating  f requ en cy   f sw   50 - 1 0 0  kHz   Tr an sfo r m er  turn s  ratio o f  ea ch  chan n el   n 1 : n 2   6 4 :1   Cap acito r   C   0 .03 3  µF × 37 0  =  1 2 .21  µF           Figure  10. Blo ck diag ram of  t he  P LL s ys te m .       Figure   11   pre sents  t wo  photogra phs  of  the  e xp e rime nt al   set up  us ed   in   the   de scri bed  belo w   exp e rime nts.             Figure  11. T he  experime ntal s et up   of the  inte rleave d  P D M  s eries - re sona nt  conve rter     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.