I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   9 ,   No .   4 Dec em b er   201 8 ,   p p .   1 5 4 5 ~ 1 5 5 1   I SS N:  2088 - 8 694 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v 9 . i 4 . pp 1 5 4 5 - 1 5 5 1           1545       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JP E DS   Lo ss es Co m pu tati o n in Re ci pro ca ti ng  Tubula r P e r ma nent  M a g net  G en erato r w ith  SM C Core       B ehro o Rez a ee a l a m   De p a rt m e n o f   El e c tri c a l   En g in e e rin g ,   L o re sta n   Un iv e rsity ,   Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   28 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Sep   5 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Sep   10 ,   2 0 1 8       G e n e r a ll y ,   th e   P e rm a n e n M a g n e T u b u lar  G e n e ra to rs  (P M T G )   a re   e m p lo y e d   in   t h e   f re e - p isto n   g e n e ra to r   sy ste m s.  In   t h is  p a p e r,   t h e   P M T G   w it h   t h e   c o re   m a d e   o f   S o f M a g n e ti c   Co m p o site  (S M C)  is  e m p lo y e d ,   a n d   th e n ,   t h e   P M T w it h   th e   so li d   S M c o re   h a c y li n d rica s y m m e tr y   a n d   a lso   th e   o u ter  d iam e ter  o f   th e   m a c h in e   re d u c e in   c o m p a riso n   t o   t h e   o n e w it h   m u lt ip a rt  lam in a ted   ste e c o re in   w h ich   e a c h   p a rt  is  ra d ially   p lac e d   a lo n g   th e   a ir - g a p   a n d   t h e re   is  u n e x p lo it e d   sp a c e   b e tw e e n   th e m .   He re ,   a   F in it e   El e m e n M e t h o d   (F EM is  d e v e lo p e d   in   w h ich   t h e   re c ip ro c a ti n g   m o ti o n   o f   th e   tr a n sla to is  c o n sid e re d   b y   m o v in g   m e sh   tec h n i q u e a n d   m o re o v e r,   th e   Jiles - A th e rto n   (JA )   sc a lar   h y ste re sis   m o d e is  in c o rp o ra ted   in   t h e   F m o d e to   tak e   in to   a c c o u n t h e   h y ste re sis  lo ss e s.  T h e n ,   t h e   c o p p e a n d   c o re   l o ss e a re   c o m p u ted   a n d   th e   e q u iv a len c irc u it   o f   th e   g e n e ra to is  d e riv e d .   T h e   c a lcu la ted   lo ss e a re   c o m p a r e d   w it h   th e   o n e s o b tai n e d   f ro m   th e   a n a ly ti c a m e th o d s.   K ey w o r d :   FEM   J - A   h y s ter esi s   m o d el   P er m a n en m a g n e t tu b u lar   G en er ato r   SM C   Co p y rig h ©   201 In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   B eh r o o R ez ae ea la m ,     Dep ar te m en t o f   E lectr ical  E n g in ee r in g ,   L o r esta n   Un i v er s i t y ,   Kh o r r a m ab ad ,   L o r estan   6 8 1 5 1 - 4 4 3 1 6 ,   I r an .   E m ail: r ez ae e. b h @ lu . ac . ir       1.   I NT RO D UCT I O N     I n   r ec en y ea r s ,   t h i m p o r tan ce   an d   ap p licatio n s   o f   li n ea r   elec tr ic  m ac h i n es  h as  b ee n   in cr ea s ed ,   d r asti ca ll y .   S i m ilar   to   th r o tatin g   elec tr ic  m ac h in e s ,   t h e   lin ea r   elec tr ic  m ac h in e s   ar e   also   d iv id ed   in to   d if f er e n t y p es   in   ter m s   o f   p r i n cip les  o f   t h eir   p er f o r m an ce .   T h r ec ip r o ca tin g   p er m a n en t   m ag n et   ( P M)   lin ea r   elec tr ic  m ac h in e s   h a v b ee n   f o u n d   th m o r i m p o r tan ce   d u e   to   h av i n g   t h h i g h   f o r ce   d en s i t y ,   h i g h   ef f icie n c y ,   an d   s i m p le  co n tr o co n f ig u r at io n   [ 1 ] , [ 2 ] .   T h r ec ip r o ca tin g   P M T in   w h ic h   th cr a n k   s h af is   o m itted ,   is   k n o w n   as  th f r ee - p i s t o n   g e n er ato r .   Fo r   th is   r ea s o n ,   th m ec h an ica lo s s   is   lo w   in   t h r ec ip r o ca tin g   P MT G.   T h ese  elec tr ic  m ac h in e s   ca n   b u s ed   in   h y b r id   elec tr ic  v e h icles   [ 3 ]   an d   f o r   elec tr icit y   g en er atio n   f r o m   s ea   w a v es [ 4 ] , [ 5 ] .       I n   p r ev io u s   r e s ea r ch es,  t h m o r atten tio n s   h a v b ee n   p aid   o n   th co n f i g u r atio n s   an d   m ec h an ica p r o b lem s   o f   f r ee - p is to n   g e n er ato r s ,   an d   th lo s s   ca lc u latio n   h as  n o r ec eiv ed   m u ch   at ten t io n   [ 6 ] .   T h ex ac an al y tical  m o d eli n g   o f   li n ea r   elec tr ic  m ac h i n es   is   lab o r io u s   d u to   th e ir   co m p le x   co n f ig u r atio n   [ 7 ] , [ 8 ] .   Fo r   th is   r ea s o n ,   th f i n ite  ele m e n m et h o d   ( FEM )   is   u s ed   i n   t h is   p ap er   f o r   m o d elin g   t h r ec ip r o ca tin g   P MT w i th   SMC   co r e.   T h ai m   o f   th i s   r esear ch   is   th co n s id er atio n   o f   ir o n   lo s s   in   f r ee - p is to n   g e n er ato r s   w it h   th SM C   co r e.   T h SM C   m ater ial  h as   h i g h   h y s ter e s is   lo s s e s ,   an d   s o   co n s id er in g   t h h y s ter es is   lo o p   is   v er y   i m p o r tan t   f o r   m o d eli n g   th e   f r ee - p is to n   g e n er ato r s   w it h   t h SM C   c o r e.   T h J - A   m et h o d   is   u s e d   f o r   m o d elin g   th e   h y s ter esi s   lo o p .   I n   t h is   r esear ch ,   t h SM C   co r i s   u s ed   f o r   th f ir s ti m e,   a n d   w it h   r e s p ec to   th e   s p ec i f ic   f ea t u r es  o f   SM C   m ater ial,   i n   ad d itio n   to   th lo s s   ca lc u lat io n ,   t h s y n ch r o n o u s   i n d u c tan c is   ca lc u lated ,   t h e   eq u iv ale n cir cu it  is   e x tr ac ted ,   an d   f i n all y   t h c h ar ac ter is tic  o f   v o lta g e,   o u tp u p o w er   a n d   th in p u p o w er   i n   ter m s   o f   d i s p lace m e n t is al s o   d r a w n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1545     1 5 5 1   1546   T h C OM SO L   s o f t w ar p ac k ag is   u s ed   f o r   s i m u latio n   b y   FEM .   Fo r   v er if icatio n   t h p ar a m eter s   u s ed   i n   s i m u la tio n ,   t h a n al y ticall y   ca lc u lated   lo s s   is   co m p ar ed   w i th   t h co r r esp o n d in g   r es u lts   o b tain ed   th r o u g h   FEM .   T h is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s t h co n f ig u r atio n   o f   r ec ip r o ca tin g   P MT G,   an d   th p ar a m eter s   u s ed   i n   FEM   ar e   in tr o d u ce d   i n   s ec tio n   I I .   T h tech n iq u es  f o r   lo s s   ca lc u latio n   ar al s o   r e v ie w ed   i n   s ec tio n   I I .   T h r esu lts   o b tain ed   th r o u g h   FEM   ar p r esen ted   in   s ec ti o n   I I I .   T h lo s s es  ar an aly t icall y   ca lc u lated   in   s ec tio n   I V.   T h s y n ch r o n o u s   in d u cta n ce   is   ca lcu lated   in   s e ctio n   an d   th eq u iv ale n cir cu it  is   th e n   d r a w n .   Sectio n   VI   g i v e s   th co n cl u s io n s .       2.   M ACH I NE   CO NF I G U RAT I O AND  ANA L YS I S M E T H O D   T h r ec ip r o ca te d   P M T an aly z ed   in   th i s   p ap er   w a s   i n tr o d u ce d   in   [ 3 ] .   T h is   g en er ato r   is   u s ed   i n   t h e   co m b u s t io n   m o to r   o f   h y b r id   v eh ic les  a s   t h f r ee - p is to n   g e n er ato r .   Fig u r e   1   s h o w s   t h c o n f i g u r atio n   o f   t h is   g en er ato r .   T h w i n d in g   o f   t h i s   g e n er ato r   in cl u d es  6   co ils   co n n ec ted   i n   s er ies,  a n d   its   tr a n s lato r   h a s   4   P p o les  w it h   alter n at iv p o lar itie s .   T h o n ly   p o s s ib il it y   f o r   m a n u f ac t u r in g   t h tu b u lar   s tato r   co r w i th   la m i n ated   f er r o m ag n etic  m ater ials   i s   s h o w n   in   Fi g u r e   2   [ 9 ] , [ 1 0 ] .   I n   th is   r esear ch ,   m ater ial  SM C - So m alo y 5 0 0   is   u s ed   to   m an u f ac t u r th s o lid   t u b u la r   co r e.   SMC   h as  s p ec i f ic  f e atu r es  s u c h   as  n e g li g ib le  ed d y - c u r r en lo s s es,   f le x ib ilit y   in   g etti n g   f o r m ,   t h s u itab le  co s t,  a n d   h i g h   C u r ie  t e m p er atu r [ 1 1 ] .           Fig u r 1 .   R ec ip r o ca tin g   P MT in   f r ee - p is to n   g e n er ato r   s y s t e m           Fig u r 2 .   L a m in ated   a x ial  v ie w   o f   t u b u lar   m ac h in e s       T h h y s ter e s is   lo s s es  o f   tr an s lato r   h a v b ee n   i g n o r ed .   T h s p ec if icatio n s   o f   t h is   m ac h in ar e   p r esen ted   in   T ab le  1 .   A s   s h o w n   i n   Fi g u r e   3 ,   th d i s p lace m en p r o f ile  o f   tr a n s lato r   alo n g   its   ax i s   is   s i n u s o id al   w it h   an g u lar   s p ee d   1 5 0   r ad /s e c.   Fig u r e   4   s h o w s   t h B - cu r v o f   co r m ater ial  [ 1 2 ] .   T h r esis ti v lo ad   1 5 0     is   co n n ec ted   to   ter m in al  o f   g e n er ato r .                     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2088 - 8 694       Lo s s es  C o mp u ta tio n   in   R ec ip r o ca tin g   Tu b u la r   P erma n en t M a g n et  Gen era to r   w ith   ....   ( B eh r o o z   R eza ee a la m)   1547   T ab le  1 .   T h P M T s p ec if icatio n s   V a l u e   P a r a me t e r   1 1 6 . 9 2 3 5   W   O u t p u t   p o w e r   1 0 2 . 0 6 7 6   V   O u t p u t   v o l t a g e   4   P o l e   n u m b e r   1 3 5 . 5 8 0 2   m   D i a me t e r   2 9 6   T u r n   n u m b e r   1 8 . 4 1 5   mm   P M   t h i c k n e ss   3 7 . 7 1 9   mm   P M   l e n g t h   4 . 1 9 1   m m   A i r - g a p   b e t w e e n   a d j a c e n t   P M s   2 0   mm   T o o t h   w i d t h   2 0 . 9 5 5   mm   T o o t h   d e p t h   2 0   mm   S l o t   w i d t h   2 0 . 9 5 5   mm   S l o t   d e p t h   1 4 . 7 0 6 6   mm   Y o k e   w i d t h   2 5 1 . 4 6   mm   C o r e   l e n g t h   1 . 6 5 1   m m   A i r - g a p   l e n g t h   2 6 . 0 3 5   mm   S h a f t   d i a me t e r   0 . 8   T   P M   r e man e n c e         Fig u r 3 .   Dis p lace m e n t p r o f ile   o f   tr an s lato r           Fig u r 4 .   An h y s ter etic  Ma g n et izatio n   cu r v o f   SM C   So m a lo y 5 0 0       2 . 1 .   M o dellin g   m et ho d a nd   hy s t e re s is   lo s s   ca lcula t io n   T h m o s t   ac cu r ate   m e th o d   f o r   h y s ter e s is   lo s s   ca lc u latio n   i s   u s i n g   t h h y s ter es is   lo o p .   T h er ar t w o   ex is te n m et h o d s   o f   p r eisac h   [ 1 3 ]   an d   J iles - A t h er to n   ( J - A )   [ 1 4 ]   f o r   co n s id er in g   th h y s ter esis   lo o p .   T h J - m o d el  i s   m o r f ea s ib le  an d   s i m p le  th a n   p r eisach   m o d el  w h ile  co n s id er in g   th s in u s o id al  ex citatio n   a n d   th e   SMC   m ater ial.   U n d er   th i s   co n d itio n ,   t h co m p u tatio n   ti m o f   FEM   b y   J - A   is   th e   h al f   o f   it  b y   p r eisach   m o d el   [ 1 3 ] .   T h er ef o r e,   t h J - A   m et h o d   is   u s ed   i n   t h is   p ap er   f o r   m o d elin g   t h h y s ter esi s   [ 1 5 ] .   T h v ec to r   eq u atio n s   o f   J - A   m et h o d   ar as f o llo w s :     dt dM c dt dM c dt dM i r r an ). 1 ( .                                                                                   ( 1 )     | | | | | | c o th , , , e i e e i i i s i an H H H a a He M M                                                                            ( 2 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1545     1 5 5 1   1548   M H H e .                                                                                                 ( 3 )     | . . | . . ). . . ( 1 1 1 1 1 1 r e v r e v e r e v i r r M c k M c K dt dH M c k dt dM                                                                   ( 4 )     ) .( ) 1 .( 1 an r e v M M c c M                                                                               ( 5 )     M an M ir r M   an d   r e v M ar th to tal  m a g n etiza tio n ,   t h an h y s ter etic   m a g n eti za tio n ,   t h ir r ev er s ib l e   m ag n etiza tio n   a n d   th r ev er s i b le  m a g n etiza tio n ,   r esp ec tiv el y .   Als o ,   H an d   e H r ep r esen th m a g n et ic  f iel d   v ec to r   an d   th e f f ec t iv m a g n etic  f ield ,   r esp ec tiv el y .   Her e,   C OM SO L   M u ltip h y s ics  So f t w ar is   e m p lo y ed   i n   w h ic h   th co r r esp o n d in g   ex t er n al  elec tr ical  cir cu it  is   co u p led   to   th elec tr o m ag n etic  eq u atio n s   t h at  ar e   f o r m u lated   b ased   o n   t h m ag n etic  v ec to r   p o ten tial,  a n d   r eg ar d in g   t h i m p le m en tatio n   o f   t h ab o v m e n tio n ed   eq u atio n s ,   m o r d etail s   ca n   b f o u n d   i n   [ 1 6 ] .   E m p ir ical  p ar am eter s k   ,   ,   , a M s an d c ar th e   p ar a m eter s   o f   t h e   J - A   h y s ter esi s   m o d el,   w h o s v alu es a r ex tr ac te d   f r o m   ex p er i m e n ts   [ 1 7 ] .       3.   F E M   RE SUL T S   Fig u r e   5   s h o w s   t h r e f in ed   m es h   o f   t h g eo m etr y .   T h f lu x   d en s it y   d is tr ib u t io n   o f   r ec ip r o ca tin g   P M T is   s h o w n   in   Fi g u r e   6 .   As s h o w n ,   t h m ax i m u m   f lu x   d en s it y   o cc u r s   w h e n   th tr an s l ato r   is   in   t h m id d le  p o s itio n ,   an d   t h m in i m u m   f l u x   d e n s it y   al s o   o cc u r s   w h e n   th tr an s lato r   is   i n   t h e n d   p o s itio n s .   Fi g u r e   s h o w s   t h f lu x   t u b d is tr ib u tio n   in   t h co r e.           Fig u r e   5 .   FEM   m es h   o f   t h P MT m o d e           Fig u r 6 .   Flu x   d en s i t y   d is tr ib u tio n           Fig u r e   7 .   Ma g n etic  f l u x   tu b es       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2088 - 8 694       Lo s s es  C o mp u ta tio n   in   R ec ip r o ca tin g   Tu b u la r   P erma n en t M a g n et  Gen era to r   w ith   ....   ( B eh r o o z   R eza ee a la m)   1549   T h h y s ter esis   lo o p   f o r   ea ch   t o o th   is   d i f f er e n f r o m   o t h er   te eth .   T h er ef o r e,   th h y s ter esi s   l o s s   s h o u ld   b ca lcu lated   f o r   ea ch   to o th ,   s ep ar atel y .   Si n ce   th m a g n eti f l u x   d en s it y   i n   y o k is   a f f ec ted   b y   teet h ,   s o   t h e   h y s ter esi s   lo o p   s h o u ld   b ex tr ac ted   f o r   ea ch   p ar o f   y o k e,   s ep ar ately .   Fi g u r e   8   s h o w s   th e   h y s ter esi s   lo o p   f o r   m id d le  to o th .   T h h y s ter esis   l o s s   is   ca lc u lated   as f o llo w s :     f dt dv dt dB H dv dt dB H P T v c o r e v c o r e z z r r h ) ( 0                                                        ( 6 )     w h er h P   is   th h y s ter e s is   lo s s ,   B   is   t h m a g n etic  f l u x   d en s i t y ,   c o r e v   i s   th v o l u m e   o f   t h co r e,   an d   T f / 1   is   t h f r eq u en c y .   T h s u m   o f   ar ea   o f   th e   h y s ter esis   lo o p   in   r ad ial  a n d   v er tical  d ir ec ti o n s   i s   eq u al   to   th e   h y s ter esi s   lo s s   e n er g y .   Fo r   th e   an al y ze d   P MT in   th is   p ap er   ) ( 177 . 5 w a t t P h .           Fig u r 8 .   T h h y s ter esi s   lo o p   in   th m id d le  to o th   in   r ad ial  d ir ec tio n         T h co r o f   s tato r   an d   tr an s la to r   s h o u ld   b m a n u f ac tu r ed   i n   s o lid   f o r m   d u to   t h co n f i g u r atio n   o f   r ec ip r o ca tin g   P MT G,   an d   co n s eq u en tl y   th e   ed d y - c u r r en t   lo s s   is   h i g h .   Fo r   t h is   P MT G,   t o tal  ed d y   cu r r en lo s s   is   lo w   ( 0 . 5 6 2   w att)   d u to   u s in g   th S MC  m ater ial  i n   s tat o r   an d   tr an s lato r   co r es.  T h e d d y - cu r r e n lo s s   i s   ca lcu lated   as  f o llo w s :     2 j P e                                                                                                         ( 7 )     w h er   is   t h co n d u cti v it y   co ef f icien t o f   SM C ,   an d   j   is   th el ec tr ic  cu r r en t d en s it y   i n   t h co r e.   T h co p p er   lo s s   is   3 . 5 6   ( w att)   f o r   th is   P MT G,   an d   th to tal   r esis tan ce   o f   co ils   i s   4 . 2 9 5   ( ) .   I n   th is   r esear ch ,   th s k in   e f f ec i s   n e g lecte d .   Fi g u r e   9   s h o w s   th p r o f ile  o f   i n p u f o r ce   i n   ter m s   o f   d is p lace m e n o f   tr an s lato r   in   o n r ec ip r o ca tin g   c y cle,   an d   Fi g u r e   1 0   s h o w s   th lo ad   v o ltag e.           Fig u r 9 .   I n p u t f o r ce   v er s u s   d i s p lace m e n t       Fig u r 1 0 .   Ou tp u t v o lta g e       4.   ANALY T I CAL C AL CU L A T I O O F   L O S SE S   T h lo s s es  ar o n ly   ca lc u lated   in   s tato r   co r an d   th lo s s es  in   th tr an s lato r   p ar ar e   n eg li g ib le.   T h e   to tal  lo s s es  i n cl u d th ir o n   an d   co p p er   lo s s es,  an d   th i r o n   lo s s   is   al s o   in cl u d in g   t h ed d y - cu r r en an d   h y s ter esi s   lo s s e s .   - 6 0 0 - 4 0 0 - 2 0 0 0 200 400 600 - 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 M a g n e t i c   f l u x   d e n s i t y [ T ] M a g n e t i c   f i e l d [ A / m ] - 0 . 0 2 5 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 5 - 0 . 0 1 - 0 . 0 0 5 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 - 2 0 0 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 50 100 150 200 i n p u t   f o r c e   [ N ] m o v e m e n t [ m ] 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 9 - 2 5 0 - 2 0 0 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 50 100 150 200 250 T i m e [ s ] V o l t a g e [ V ] Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 8     1545     1 5 5 1   1550   T h ir o n   lo s s   is   ca lc u lated   b y   u s i n g   t h eq u atio n   ex tr ac ted   f r o m   t h ca talo g   o f   S MC  m ater ial.   T o   ca lcu late   th e   ir o n   lo s s ,   th e   s tato r   co r is   d iv id ed   i n to   d if f er en t   p ar ts   w i th   r esp ec t o   th f l u x   d en s it y   d is tr ib u tio n .   Si n ce   t h s tato r   co r is   i n clu d i n g   t h y o k e   an d   to o th   p ar ts ,   t h m a x i m u m   f lu x   d en s it y   i n   ea c h   p ar is   ca lc u lated   b y   u s i n g   t h e   an al y tical   m eth o d   p r ese n ted   i n   [ 1 8 ] .   Fig u r e   1 1   s h o w s   t h c o r p ar titi o n in g   f o r   ca lcu lati n g   th co r lo s s   an a l y ticall y :     ex e M m h FE P P P P 1                                                                                          ( 8 )     1 0 0 0 1 . 8 2 2 2 2 2 75 . 1 y r e s i s t i v i t d f B B f K fB K P m m ep m h FE                                                       ( 9 )     T h co m p ar is o n   o f   r es u lts   o b t ain ed   th r o u g h   a n al y tical   m eth o d   an d   FEM   is   s h o w n   i n   Fi g u r e   12.   T h r esis ta n ce   an d   co p p er   lo s s   o f   co ils   ca n   b ca lc u lated   w h ile   h av i n g   t h t u r n   n u m b er ,   t h c r o s s   s ec tio n al  ar ea ,   an d   co n d u cti v it y   o f   co ils .   T h o b tain ed   v alu f o r   r esis tan ce   is   4 . 2 8 6   ( ) ,   an d   th co p p er   l o s s   is   eq u al  to   3 . 6   ( w att) .   T h an al y tical l y   ca lcu l ated   lo s s   in cl u d in g   ir o n   a n d   co p p er   lo s s   is   eq u al  to   9 . 2 5 8   ( w a tt).           Fig u r 1 1 .   Stato r   co r p ar titi o n in g   f o r   ir o n   lo s s   ca lcu latio n           Fig u r 1 2 .   L o s s   co m p ar is o n   o b tain ed   th r o u g h   a n al y tical  m et h o d   an d   FEM       5.   E Q UIVA L E NT   C I RCU I T   O F   T H E   RE C I P RO CA T I N G   SI NG L E - P H ASE   P M T G   Fig u r e   1 3   s h o w s   t h elec tr ic  eq u iv ale n cir c u it  o f   s i n g le - p h ase  r ec ip r o ca tin g   P MT in   w h ic h   E m f   s h o w s   t h elec tr ic  m o tiv f o r ce ,   X is   th s y n c h r o n o u s   r ea cta n ce ,   an d   R s   i s   th s tato r   r esis ta n ce :     a l o a d a s a s I R I R dt dI L E m f                                                                     ( 1 0 )     v dz d N dt dz dz d N dt d N E m f                                                         ( 1 1 )     w h er z v   an d     ar e   d is p lace m e n t ,   v elo cit y   a n d   m ag n etic   f lu x ,   r esp ec tiv el y .   T h s y n c h r o n o u s   r ea ctan ce   i s   ca lcu lated   b y   u s i n g   t h r es u lt s   o b tain ed   t h r o u g h   s h o r t - cir cu i an d   o p en - cir c u it  te s ts   [ 1 9 ] .   T h o b tain ed   v al u es   o f   s y n c h r o n o u s   i m p ed an ce   a n d   s y n c h r o n o u s   in d u cta n ce   ar 1 6 . 8 7   ( )   an d   1 1 2   ( m H) ,   r esp ec tiv el y .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2088 - 8 694       Lo s s es  C o mp u ta tio n   in   R ec ip r o ca tin g   Tu b u la r   P erma n en t M a g n et  Gen era to r   w ith   ....   ( B eh r o o z   R eza ee a la m)   1551       Fig u r 1 3 .   E q u iv alen t c ir c u it o f   s i n g le - p h ase  r ec ip r o ca tin g   P MT G       6.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er ,   th s tu d ied   r ec ip r o ca tin g   P MT w it h   s o lid   SMC   co r w as  s i m u lated   an d   an al y ze d   b y   u s i n g   n o n li n ea r   tr an s ie n 2 - D   FEM ,   i n   w h ic h   t h J - m o d el  o f   m ag n etic   h y s ter e s is   was  i n co r p o r ated   an d   th en ,   t h h y s ter esi s   lo s s es  w e r ca lcu lated .   Me an w h ile,   th e   ed d y - c u r r en an d   co p p er   lo s s es  w er ca lcu lated .   Du to   u s in g   t h SM C   co r e,   th ed d y - c u r r en lo s s es  ar n eg lig ib le  d esp ite  t h u s i n g   o f   s o l id   co r e.   T h lo s s es   o b tain ed   th r o u g h   FEM   ag r e w ell  w it h   th co r r esp o n d in g   v alu e s   ca lcu lated   an al y ti ca ll y .   T h elec t r ic  eq u iv ale n cir c u it  o f   t h P ML w a s   also   ex tr ac ted .   W ith   r esp ec to   th o b tain ed   r esu l ts   in   t h i s   p ap er ,   th e   u s i n g   o f   SM C   co r in   f r ee - p is t o n   g e n er ato r s   is   r ec o m m en d ed .       RE F E R E NC E S     [1 ]   K.  B.   Ja n g ,   e t   a l . Ir o n   l o ss   c a lcu latio n   i n   a   f lu x - c o n c e n tratio n - ty p e   L O A ,   IEE tr a n sa c ti o n s   o n   ma g n e ti c s,   vol /i ss u e :   41 ( 10 ) ,   p p .   4 0 2 4 - 4 0 2 6 ,   2 0 0 5 .   [2 ]   M .   W .   Zo u a g h i,   e a l. ,   L u m p e d   c ircu it - b a se d   siz in g   o f   q u a si - Ha lb a c h   P M   e x c it e d   T - L S M s:  a p p l ica ti o n   to   f re e   p isto n   e n g in e s,”   IET   El e c tric P o w e Ap p li c a ti o n s ,   v o l / issu e :   11 ( 4 ) ,   p p .   5 5 7 - 5 6 6 ,   2 0 1 7 .   [3 ]   W .   R.   Ca w th o rn e ,   e a l. De v e lo p m e n o f   a   li n e a a lt e rn a to r - e n g in e   f o h y b rid   e lec tri c   v e h icle   a p p li c a ti o n s,   IEE E   tra n sa c ti o n o n   v e h icu l a r tec h n o l o g y ,   v o l /i ss u e :   48 ( 6 ) ,   p p .   1 7 9 7 - 1 8 0 2 ,   1 9 9 9 .   [4 ]   N.  S h a h a b u d i n ,   e a l. ,   P o rtab le   P ic o   L in e a Ge n e ra to De sig n   w it h   Diffe re n M a g n e S h a p e fo W a v e   En e r g y   Co n v e rsio n   S y ste m ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o P o we El e c tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste ms ,   v o l /i ss u e :   8 ( 1 ) ,   p p .   3 6 0 - 3 6 6 ,   2 0 1 7 .   [5 ]   B.   Re z a e e a la m ,   P e rm a n e n M a g n e T u b u lar  G e n e ra to w it h   Q u a si - Ha lb a c h   A rr a y   f o F re e - P i sto n   G e n e ra to r   S y st e m ,   In ter n a ti o n a l   J o u r n a l   o f   Po we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y s tem s ,   v o l /i ss u e :   8 ( 4 ) ,   p p .   1 6 6 3 - 1 6 7 2 ,   2 0 1 7 .     [6 ]   N.  B.   Hu n g   a n d   O.   L im ,   A   re v ie w   o f   f re e - p isto n   l in e a e n g in e s,   Ap p li e d   E n e rg y ,   v o l.   1 7 8   p p .   7 8 - 9 7 ,   2 0 1 6 .   [7 ]   J.  W a n g ,   e a l. A   g e n e ra fra m e w o rk   f o th e   a n a ly sis  a n d   d e sig n   o f   tu b u lar  l in e a p e r m a n e n m a g n e t   m a c h in e s,   IEE T ra n sa c ti o n o n   M a g n e ti c s,   v o l /i ss u e :   35 ( 3 ) ,   p p .   1 9 8 6 - 2 0 0 0 ,   1 9 9 9 .   [8 ]   H.  Ko m ij a n i,   e a l. M o d e li n g   a n d   sta te  f e e d b a c k   c o n tro ll e d e sig n   o f   tu b u lar  li n e a p e rm a n e n m a g n e s y n c h ro n o u m o to r,   I n ter n a t io n a J o u r n a l   o Po we El e c tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste ms ,   v o l /i ss u e :   7 ( 4 ) ,   p p .   1 4 1 0 - 1 4 1 9 ,   2 0 1 6 .   [9 ]   J.  F a iz,  e a l. Re c ip ro c a ti n g   f lu x - c o n c e n trate d   in d u c ti o n   g e n e r a to f o f re e - p isto n   g e n e ra to r,   IEE tra n sa c ti o n s   o n   m a g n e ti c s,   v o l /i ss u e :   42 ( 9 ) ,   p p .   2 1 7 2 - 2 1 7 8 ,   2 0 0 6 .   [1 0 ]   J.  W a n g   a n d   D.  Ho we ,   In f lu e n c e   o f   so f m a g n e ti c   m a teria ls   o n   th e   d e sig n   a n d   p e rf o rm a n c e   o f   tu b u lar  p e rm a n e n m a g n e m a c h in e s,   IEE T ra n s a c ti o n o n   M a g n e ti c s,   v o l /i ss u e :   41 ( 10 ) ,   p p .   4 0 5 7 - 4 0 5 9 ,   2 0 0 5 .   [1 1 ]   H.  S h o k ro ll a h a n d   K.  Ja n g h o rb a n ,   S o f m a g n e ti c   c o m p o site  m a t e rials  (S M Cs),   J o u rn a o M a ter ia ls  Pro c e ss in g   T e c h n o l o g y ,   v o l /i ss u e :   1 8 9 ( 1 ) ,   p p .   1 - 1 2 ,   2 0 0 7 .   [1 2 ]   h tt p : // ww w . h o g a n a s.co m ,   [ On li n e ] .   A v a il a b le:   h o g a n s,  2 0 1 6 .   [1 3 ]   A .   Be n a b o u ,   e a l. ,   Co m p a riso n   o f   P re isa c h   a n d   Jiles A th e rto n   m o d e ls  to   tak e   in to   a c c o u n h y ste re si s   p h e n o m e n o n   f o f in it e   e le m e n a n a l y sis,   J o u rn a o ma g n e ti sm   a n d   ma g n e ti c   ma ter ia ls ,   v o l /i ss u e :   2 6 1 ( 1 ) ,   p p .   1 3 9 - 1 6 0 ,   2 0 0 3 .   [1 4 ]   D.  C.   Jiles   a n d   D.  L .   A th e rto n ,   T h e o ry   o f   f e rro m a g n e ti c   h y ste re sis,   J o u rn a o ma g n e ti s a n d   m a g n e ti c   ma ter ia ls,   v o l / issu e :   61 ( 1 - 2 ) ,   p p .   4 8 - 6 0 ,   1 9 8 6 .   [1 5 ]   A .   J.  Be rg q v ist,   A   si m p le  v e c to g e n e ra li z a ti o n   o f   th e   Jile s - A th e rto n   m o d e o f   h y ste re sis,   IEE T ra n sa c ti o n s   o n   M a g n e ti c s,   v o l / issu e :   32 ( 5 ) ,   p p .   4 2 1 3 - 4 2 1 5 ,   1 9 9 6 .   [1 6 ]   J.  P .   A .   Ba sto s   a n d   N.  S a d o w sk i,   El e c tro m a g n e ti c   M o d e li n g   b y   F in it e   El e m e n M e th o d s ,”   N e Yo rk ,   US A ,   M a rc e De k k e r,   2 0 0 3 .   [1 7 ]   B.   Zi d a ric   a n d   D.  M il jav e c ,   J h y st e re sis  m o d e p a ra m e ters   e st im a ti o n   u sin g   GA ,   Ad v a n c e in   e lec trica a n d   e lec tro n ic en g i n e e rin g ,   v o l /i ss u e :   4 ( 3 ) ,   p p .   1 7 4 ,   2 0 0 5 .   [1 8 ]   J.  W a n g ,   e a l. P re d ictio n   a n d   m e a su re m e n o f   iro n   lo ss   in   a   sh o rt - stro k e ,   sin g le - p h a se ,   t u b u lar  p e rm a n e n m a g n e t   m a c h in e ,”   IEE T r a n sa c ti o n o n   M a g n e ti c s,   v o l / issu e :   46 ( 6 ) ,   p p .   1 3 1 5 - 1 3 1 8 ,   2 0 1 0 .   [1 9 ]   A .   E.   F it z g e ra ld ,   e a l. ,   El e c tri c   m a c h in e r y ,”   Ne w   Yo rk ,   M c G ra w - Hill ,   v o l.   5 2 0 0 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.