Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   12 ,  No.   2 ,  Jun  2021 ,  pp.  822 ~ 831   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v12.i 2 . pp 822 - 831       822       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   PID  s peed  c ont ro l of DC  m otor  u s ing  m eta - h euristic  a lgo rithms       Bi shw a B abu  Ach arya ,  S andeep  Dhak al ,  Aa yus h Bh att ara i,  Na wraj  Bhattar ai   Depa rtment  o f  Mec hanica l   and   Aerospac e   Enginee ring ,   Pul cho wk   Cam pus,   Inst it ute of Engin ee r ing,   Tri bhuv an  Univer sity,  Nep al       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Feb  8,   2021   Re vised  M a r 1 6,   2021   Accepte d  Apr   4,   2021       Thi s  pap er  pr ese nts  ar chime des  optimizati o n  al gor it hm   ( AO A)  and   dispersive   f li es  o pti mization  (DF O)  to  opt im a ll y  t une  ga in  par ame te rs  of  PID   cont rol   sche me  in   orde r   to  r e gula t e  DC   motor’s   spee d .   Thes e  suggested   te chn ique s  tun e   the  con trol l er  by  the  m ini m izati on   of  the  fit n ess  func ti on   rep rese nt ed   by  t he  int egr al  of   tim e   multipl ie d   b y  absolu te  err or   (IT AE ) .   Th e   mode lling   and   simul ation  are  c arr i ed  ou t  i n  MA TL AB / Si mul ink.  The  tra nsien t  respon se  of  unit  step   input   ob ta in ed   from  AO A - PID - ITAE   and   DFO - PI D - ITAE   cont rol le rs  wer e  com p are d  to  t hose  obta in ed  fr om  Ziegle r - Nichol s  ( ZN)   m et hod   and   p art i c le  sw arm  opt imization   (PS O).  The  resul ts  indi c at e   th at  AO A - PID - ITAE   and  DF O - PID - ITAE   are  mor e  eff icient  th an   ZN  method  and   PS O  in  red uci ng   rise  ti m e  and   se tt li ng   time .   L ikew ise,   DF O  conve rge   f aste r   t o  th e   optimal  so lut ion   with   lowe r  ov e rshoot  tha n   AO A  and   PSO.   Ke yw or ds:   Ar c hime des opt imi zat ion   Disp e rsive  f li es opti miza ti on   M et a - heurist ic   al gorithm   PI D  contr oller   Zie gler Nic hol s meth od   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Aayus h  B hatta rai   Dep a rtme nt of  M ec han ic al  a nd  Aeros pace  E ng i neer i ng   Trib huva n   Un i ver sit y   Lal it pu r   44 700 ,  Ne pal   Emai l:   aayush @p ca mpus.e du. np       1.   INTROD U CTION   DC  m otors  a re   act uato rs  t hat  pro duce  a ngul ar  r otati on  when  s upplied   wi th  el ect rical   en ergy.   Th ey   hav e  si gnific ant  imp or ta nce  in  va rio us   el ect rical   sy ste ms  employe d  in  domesti c  an d  in du st rial   app li c at ion s   su c h  as  el ect ri cal   veh ic le s,  i ndus tria l  mil ls  and  cra nes,   r obots,  a nd  m ul ti ple  ho me  a ppli ances  [1 ] ,   [ 2].   This   importa nce   is  du e   to  t heir  a dvanta geous  ch aracte risti cs  li ke  pr eci sio n,  c onve nience,   an d  c on ti nu ou s   c on t ro l  [3].   I n  orde r  t o  dr i ve  t he  D C  mo t or  at   a ppr opr ia te   s pee d  or  to rque,   it   is  necessa r y  to   ha ve  a   proper   co ntr ol  scheme .   PI D   co ntr oller is  on e   of  s uch  co nt ro l  sc heme s  empl oy e d  i n  numer ous  in du stria l  app li cat ion s   [ 4].  T he   te rm  P ID  is  a n  ab br e viati on  f or   “ pro portio na l  integral  de rivati ve ”   a nd  a  PI D   co ntr oll er   is  a  co ntr ol  s ys te m   inco rpor at in g  these  th ree  c omp on e nts.   Th e  integ rator  mit igate s  the  con t ro ll ed   sys te m’s  e rror,  a nd  the   der i vative p r ov ides  im pro ved o ut pu t,   a dd i ng to  oth e r  a dvant ageous   rea sons   as  t o  w hy  P I D   co ntr oller h as  b een   pr e ferred  f or   more  tha n   ei ght  deca des  [ 5].   The  par am et ers  of  pr opor ti onal ,  integ rato r  and   de rivati on   gains ,  denoted  r es pec ti vely  as  , ,     ,   are   tun e d  to  obtai n desire d o utput from  the c ontr olled  process  [6].    Ther e   are   se ve ral  cl assic al   appr oach es   to   tun e   the   P ID  co nt r oller  na mely  Zie gler - Nich ols  [ 7],  Coh e n - C oon  [ 8] ,  C hien - H r ones - Re s wick   [ 9 ] ,  Astr om  a nd  Ha gg l und  [ 10].  Howe ver,   these   c onve nt ion al  methods  t yp ic a ll y  con s ume   a  gr eat   de al   of   ti me  as  tun i ng  of  pa rameters m us t  be  done  it erati vely  un ti l  opti mal  so luti on  is  obt a ined  [11]   a nd  r esults  in  un des irable  over sho ot  [12 ].   T o  ove rcome  these d isa dvanta ges,  num ber  of   PID  tu ning  methods  ha ve  been   pro pose d  in  the  li te ratu re.  On e  of  su c h  ap proac hes  i s  the  usa ge  of  meta - heurist ic  tech niq ue s.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       PID spe ed  con trol of  DC  mo t or   us in g meta - heuri sti c a lg ori thms   ( Bishw a Ba bu Achary a )   823   M et ahe ur ist ic   op ti miza ti on  te chn i qu e s  a re  st och a sti c  te chn i qu e s  that  pro vi des  s uffici entl y  acce ptable  so luti on( s)  it er at ing  the ca nd i date so l ution(s )  imp rovin g  a  certai n  metri c,  of te n  re ferred  t o  as the f it ness  v al ue.  M et ahe ur ist ic   al gorithms  ca n  ef fecti vely  ov e rc om e  the   prob le m  of   getti ng   s tu ck  in  local   opti ma  wh il e   exp l or at io n  in   the  feasible  so l ution  domain   a nd  prov i de  ef f ect ive  opti miz at ion   i n  pro ble ms  with  c ompl exiti e s   of  ti me  or  dim ensio ns   [ 13 ] ,   [ 14].  Co ntr ol  of   DC  mo t or   has   bee n  a  popula r  area   w he re  s ever al   meta - he ur ist ic   al gorithms  fi nd  appli cat ion   [15 ] ,   [ 16] .   In   this  pa per ,  t wo   meta he ur is ti c  al go rith ms  are  prese nted  as  tun in g  met hods   t o  tu ne  pa rameters  of   sp ee d - c on t ro ll ed   DC  mo t or,  namely ,   a rc himede s  opti miza ti on   al gorithm   ( AOA)  an d  dis per si ve   flie s   op ti miza ti on  ( DFO).  T he   pa pe r  is   se t  i n  t he  fo ll owin g  orde r :   Se ct io n  2   outl ines  the   meth odolog y  e mp l oyed   i n   th e  stu dy  with   a  br ie f   descr i ption  of  meta - heurist ic   al gor it hm s,  Se ct io n  3  il lustrate s  r esults  a nd  rele van t   discuss i ons ,   a nd  S ect io n  4   c oncl udes t he  stu dy.       2.   METHO D   2 . 1.     M od el li n g of D C  m otor   An  exte rn al ly   excit ed  DC  m otor  is  e mp l oyed  i n  this   stu dy.  The   sc hema ti c  of  armat ur e - co ntr olled   DC  mo t or  is  il lustrate d  in   Fi gure   1.  The   vo lt age  ( )   is   em ploy ed  t o  re gu la te   t he  a ngula r  vel ocity  ( )   of  the   mo to r.           Figure   1.  Sc he mati c o f   ar mature - co ntr olled  DC m otor       Rotat ing   r otor  interact s  with  t he  fixe d  fiel d  at   righ t  an gle.  S o,   the  vo lt a ge  induce d  acr os s  it s  te rmin al   i.e, the  mo t or ba ck  E M F   ( )   is propo rtion al  t o  t he  s pee d  ( )     =     ( 1 )     Wh e re    is t he b ack E M F  const ant.  T he g ov e r ning mat hemat ic al  mo de l f or  armatu re l oop  i s     =  + +   ( 2 )     Wh e re    is  the  armatu re  c urre nt,    is  the  indu ct ance  of  ar ma ture  windin g,   a nd     is  the  arma ture  re sist ance.   Since the  to rqu e   est ablish e d b y  the  m otor  ( )   is pro portion at e  to  c urren t  ( )   in t he  arm at ur e     =   ( 3 )     Wh e re    is  t he  mo to r  t orq ue  c on sta nt.  T he   dyna mic  e qu at i on  wit h  c oeffic ie nt  of  fr ic ti on  ( )   an d  moment   of   inerti a  ( )   is     = 2 2 +     ( 4)     Since,  ( ) =  ( ) . T he re su lt ing t ransfe r  fun ct io n for t he  sp ee d - c ontr olled D C  m oto r  is     ( ) = ( ) ( ) = (  + ) (  + ) +   ( 5 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   822   –   831   824   Fo r   the  m od el   par a mete rs  c on sidere d,  t he res ulti ng  t ran s fe r funct io n  is .     ( ) = ( ) ( ) = 1 0 . 22 28 66 2 + 0 . 77 06 7 + 1   ( 6 )     2.2.   PID  c ontr oller   This  st udy  ass um es   to   ac hiev e  a  distu rb a nce   reject io n  c ontrolle r   by   us i ng   a  ste p  i nput  a s  re fer e nce.   The  c ontrolle r   eff ic acy   is  e va luate d  with  re gards  t o  ov e rs hoot.  rise  ti me ,  pea k  ti me,   an d  set tl ing   ti me   of  the  cl os ed - lo op  ste p respo ns e.  The t ran s fer f unct ion   of the  PID  con t ro ll er is      ( ) = + + = ( 1 + 1 + )   ( 7 )     w he re  ,    a nd    r epr ese nt   pro portion al  g ai n,   i nt egr al  g ai n ,  a nd  der i vative g a in , r es pecti vely .  Like wise,     and    represe nt   the inte gr al  a nd   de rivati ve  ti m e co ns ta nt .  A ls o,   = / , a nd  = .   The  sc hemati c   diag ram  of   t he   pro po se d  c ontr oller  f or   s pe ed  c on tr ol  of   DC  m otor  is  il lustrate d  in  Figure   2.  Fi nal ly,  f or  no - loa d  co ndit ion  wit h  PID  sp ee d  c on t ro ll er,   th e  c losed - lo op  tra nsfer   f unct ion  is   gi ven   by   ( 8).       −  ( ) = ( )  ( ) =  ( ) . ( ) 1 +  ( ) . ( ) = 2 + + 0 . 22 2 86 6 3 + ( 0 . 77 06 7 + ) 2 + ( 1 + ) +   ( 8 )           Figure   2. Bl oc k diag ram   of   pa rameter  opti m iz at ion  pr ocess  of the  PID c on trolle r       2.3.   Zi egler - Nich ol s ( ZN )  me tho d   The  Z N  meth od [17] to fin d  ,  , and    is devel oped   on the tra nsi ent r esp onse  of  the   s ys te m   t o  be  con t ro ll ed .  In   this  stu dy ,  ste p  re spo ns e  ( op en  lo op)  meth od  is  em ploye d.   T he  open   loop  meth od  in vo l ves   locat ing  the   in flect ion   point   in  t he   res pons e   cu rv e   wh e re   the  sl op e   of  th e  res pons e   c urve  sta rts  decr e asi ng .   The   proce dure   is  as ,   a)   e nsu re   that  t he  res pons e  cu rv e   lo ok s  li ke   an   S - sh a pe d  c urve   as  s how n  i n  Fig ure  3,  fo r   the  open   lo op  ste p  res pons e,   b)  d ra w   a  li ne   t ang e nt   to   the   i nf le ct io n  point   an d  meas ure  t he  dela y  ti me   ( )  a nd   ti me  con sta nt  ( ) ,  c)  m ea sure  the  ste ad y  sta te   gain  of  the  plant  ( ) ,  a nd  d)  f inall y,   c omp ute  the  c on t ro l le r   par a mete rs fr om Ta ble 1.       T able  1.   Zie gle r - Nich ols tu ning  form ula [1 7]   Co n troller typ e         P   /       PI   0 . 9 /   / 0 . 3     PID   1 . 2 /   2   0 . 5             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       PID spe ed  con trol of  DC  mo t or   us in g meta - heuri sti c a lg ori thms   ( Bishw a Ba bu Achary a )   825   2.4.   Meta - heuristi c a lg orit hms   2.4.1.    Arc hime des  op timi z at i on   al go ri t hm   Ar c hime des  opti miza ti on   al gorithm ,  in   short  AOA,  is  a   phys ic s - ins pir ed  meta heurist ic   te chn iq ue   pro po se d  in   2020  [18 ].  It   is  ba sed   on   the   Archimede s’   pr i nc iple  wh ic h  sta te s  that  fo r  a n  obje ct ,  subm erg e d  fu ll y  or  pa rtia ll y  in  a  fluid,  buoya ncy  f or ce  act ing   on   t he  ob je c t  e qu at es  the  dis placed  portio n  of  the   fluid’s   weig ht.  In   A O A,   obje ct s  re fe r  to  t he  in di viduals  of  t he  popula ti on .   T he  obje ct s  ha ve  ph ys ic al   pro pe rtie s  li ke   acce le rati on ,   volume ,  a nd  de ns it y.  A O A  t ries  to   co nver ge   to   an   op ti m um   wh e re  t hese   in div id uals   ar e  in  equ il ib rium.  I n  oth e r  w ords ,  r esulta nt  f or ce  act ing   on  t he  obje ct   is  zero   a nd   t he  obje ct   f loats  on  th e  fluid .  I n  init ia l  sta ge  of  A O A,   each   obje ct   ha s  rand om  posit io n  i n  flui d.  Wit h  it erati on,  A OA  updates   each   obje ct ’s   densi ty  a nd   vo lume.   Ite rati ons  c on ti nue   un ti l  te rmin at i on  c rite ria  is   met.   The   al gorith m’ s  im plementat i on  i n  op ti miza ti on  prob le m  is il lustr at ed  by t he pse udo - co de.     procedure   AOA   Define population size  , maximum iterations   , constants  1 , 2 , 3      4   Initialize  population individuals with random positions, densities, and volumes   Evaluate each individual’s fitness and choose the optimum from these fitness value   Set iteration counter  = 1   while   ≤    do   for   each object    do   Update density and volume   Update t ransfer and density decreasing factors TF and d respectively   if    ≤ 0 . 5   then   ( Exploration Phase )           Update acceleration and normalize acceleration           Update position   else     ( Exploitation Phase )           Update acceleration and normalize acceleration           Updat e direction flag F           Update position   end if   end for   Evaluate each object’s fitness and select the best fitness   Set  = + 1   end while   return   object with best fitness value   end procedure     2.4.2.    Dispe rsi ve fli es o p timi za tio n   Disp e rsive   flie s  opti miza ti on ,   intr oduce d  i n  2014  [19 ],   is   insp i red  f r om   t wo  beh a viour s   of  flie s:  their   swarmi ng  behavio ur   w hen  they   fin d  a   f ood  sou rce  a nd  their  retreat in g  a nd   dis per si ng  be ha viour  wh e n  encou ntere d  a  threat.  It  has   be en  em ploye d  in  seve ral  discrete  an d  c on ti nuous  searc h  s pa ces  pro blems  in  th e   domain   of  me dical   imagi ng  [20],  trai ning  of  dee p  ne ur al   netw ork   [ 21],  opti miza ti on   of  mac hin e   le arn i ng   al gorithms  [ 22].   DFO’s  imple mentat io n  in  opti miza ti on   pro blem is il lustra te d  by t he pse udo - c od e .     while   FE < 300,000  do   for   = 1   →   do   ⃗ .     ← ( ⃗ )     end for      ←   {  , ∀ ( ⃗    ) = min ( ( ⃗ 1 ) , ( ⃗ 2 ) , … , ( ⃗ ) ) }        ←   {  , ∀ ( ⃗    ) = min ( ( ⃗  ) , ( ⃗ ℎ ) ) }     for   = 1   →   do   for   = 1   →   do   ←    , − 1 + ( 0 , 1 ) × (  , − 1 −  − 1 )     if   ( <  )  then   ←    , + (  , −  , )     end if   end for   ⃗   ←   ⃗     end for   end while     2.4.3.   Part ic le  s w ar m o p timi za tio n   Kenne dy   a nd  Eberha rt  [23 ]  su ggest e d  PS O   wh ic h  has  it s  mo ti vatio n  in  t he  colle ct ive  be hav i our  of  fauna  wh ic h  c om m ute  in   gro up s .  Eac h  me mb e r  in  swa r m  is  re ferred   a s  a  “ pa rtic le ”   wh ic h  m oves  arou nd   i n  the  so l ution   s pa ce.  Their  mov ements  are  gove rn e d  by   pr e - de fine d  r ules.  E ach  of  these  m embe rs,   or   par t ic le s,  is  assigne d,  a  velocit y  value   an d  a  po sit io n  value.   The   c hange  i n  posit ion   is  bro ught   up  by  a dju st ment  in   velocit y,  w hic h  in  tu r n  de pe nd s  on  eac h  m embe r’ s  best  posit ion   a nd  ent ire  popula ti on’ s  best  posit io n   un ti l  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   822   –   831   826   that  insta nce.   I t  has   bee n  em ployed   in   c on t ro ll er   de sig ning  ta s k  f or  m ulti ple  ti mes.  Ba youm i   an d  S olima n  [24]   e mp l oy e d  PSO - ba sed  P I/PID  co ntr olli ng   sche me  f or  sp ee d  an d  c urre nt  re gu la ti on  of  brus hless   DC  (BLDC )  m ot or.  H.  E.   A .  Ibra him,   F.   N.  Has san,   an d  A .  O.  Shome r  [25 ]  c ompare d  pe rfo rma nce  of  P S O  with   bacteria l  f or a gi ng  opti miza ti on   (B FO)  in  re gula ti ng   a   BLD C  mo to r’s  s pee d.   R.   V .  Jai n,  M .  V.  A war e ,  and  A .  S.  Jun gh a re   [ 26]   tu ne d  f racti on al   order  P I D  (FOP ID)   co ntr oller  for   si mil ar  a pp li cat ion.  The   al gorithm   is   represe nted  i n t he  pse ud o  c ode.     For   member  p     Initialize member   End   Do     For   member  p        Evaluate the fitness       If new fitness value optimal than personal best ( pfbest )         pfbest  ←   new fitness value     End     Select the member with the best  pfbest  value as global best ( gfbest )     For   member  p       Evaluate velocity using (1)       Update position using (2)     End     Wh il e st opping  crite ria  no t t r ue   The u pd at e e quat ions are  as      ( + 1 , ) = ( ) ( , ) + 1   [ (  , ) − ( ) ] + 2   [ (   ) − ( ) ]   ( 9 )     ( + 1 , ) = ( , ) + ( + 1 , )   ( 10 )     Wh e re  =i te rati on   num ber,  =par ti cl e  num ber,  =velocit y,  =po sit io n,   1 , 2 =acc el erati on   c on sta nt s ,   (  , ) =per s onal  b e st  po sit io n of  ℎ   part ic le , an d  (  ) =glo bal b e st p os it io n  in  po pu la ti on .     2.5.   Perfo r ma nce i ndex a nd  res p on se  cri teria   ITAE  is  a  co m mon  pe rfo rma nce  in de x  us e d  in  the  desig n  of   a  PID  c on tr ol.  T his  in dex   was  sel ect ed   to  be  our  obje ct ive   functi on  because   inte gral   of   s quare  e rror   a nd  inte gral   of   a bsolute  error,  I SE  a nd  IA E   resp ect ivel y,   weig h  al l  error  equ al l y  res ulti ng   i n  lo nger  s et tl ing   ti me.  I TAE  ov e rc ome s  this  li mit at i on   [ 27] .   ITAE is e valua te d  usi ng the   ( 18).       = ∫ | ( ) | ( )   ( 11 )     Thr ee   res pons e   char act e risti cs,  pa rtic ularly ,  the  set tl ing   ti m e,  rise  ti me  a nd  the  over sho ot   of   t he  pla nt   introd uced  w it h   the  ste p  in pu t  wer e o bse r ve d.   T he n  the r es pons e o f   the  s ugge ste d  al go rithms ,  ZN   meth od   a nd   PSO  w ere   co m par e d.   T he  dat a  o btaine d  a re  com par e d  with   that  of  P SO  a s  it   is  t he  m os t   us e d  al gorith m  f or   sy no nym ou s  task i n  li te ratur e .     2.6.   Algori th m  p ar amet er s   The   sim ulati on s   of   tra ns ie nt   res pons e   a na lyses   of   met a - he ur ist ic   al gorith ms   are   pe rformed   in   M A TLAB/Si m ulink   e nvir onment.  Re s ult s  are  obta ine d  af te r  10  r un s  f or   each  al gorith m   in  la ptop  r unni ng   64 - bit  Wi ndows  10,  In te l(R )  C or e   ™ ,  i 7 - 1067G 7CP U  @ 1.30G Hz,  1.5   G Hz,  8GB  R A M .   T he  i niti alizat io n  values  us e d  f or   t he  var ia bles,  ke pt  fixe d  durin g  eac h  run  of  the  c ode  e xecu ti on,   of   t he  meta he ur ist ic   al gorithms  are  li ste d  in the  Ta bles  2.       Table  2 .  In it ia li zat ion  parame te rs  f or AO A,   DFO, a nd P SO   AOA   DFO   PSO   Mater i al nu m b ers  =   50   Po p u latio n  of f lies  = 50   Nu m b er  o f  particle s  = 50   TF  th resh o ld  f o r  e x p lo ration  ph ase  ≤ 0 . 5   Delta  = 0 . 001   Maximu m  ite ration s  = 100   Maximu m  ite ration s  = 100   Maximu m  ite ration s  = 100   Inertial  weig h t  ( ) = 0 . 1   1 = 2       Acceler atio n  coeff icien t 1  ( 1 ) = 1 . 2   2 = 6       Acceler atio n  coeff icien t 2  ( 2 ) = 0 . 12   3 = 2         4 = 1           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       PID spe ed  con trol of  DC  mo t or   us in g meta - heuri sti c a lg ori thms   ( Bishw a Ba bu Achary a )   827   The   dime ns io n  of  t he  pro ble m  to   be  opti mize d  by  t he  al gorith ms  is   th re e,  r efe rr in g  to   the  t hr ee   gain   values  of PI D con t ro ll er:   ,  ,  . T he  r a ng e  of the s e g ai ns  us ed  is .     0 . 01 ≤  ,  ,  ≤ 20       3.   RESU LT S  AND DI SCUS S ION   To  i nv e sti gate  the  e ff ic ac y  of  A O A  a nd  DFO,  t heir   pe rformance   in   transient   res ponse   wer e   com par e d  with   ZN  a nd  PS O.  Th e  c hosen  al gorith ms  f or  pe r forma nce  c omparis on  are AO A - P I D - ITAE, D F O - PI D - I TAE   a nd  PS O - PID - IT A E.  T ransi ent  re sp onse   crit eria   mainl y  i nclu de   pe rcen ta ge  overs hoot   ( ) ,  rise  ti me   ( ) , s et tl ing  t ime   ( ) , a nd p e ak   ti me   ( ) .     3.1.   Open l oop res po nse   Table  3  pro vi de s  transie nt  re sp onse  crit eria   for  the   syst em  w he n  intr od uced  with  ste p  input  in  t he  abse nce  of  co nt ro ll er.  A  mil d  ov e rs hoot  of   1.180 9   a nd   set tl ing   ti me  of   1.835 4s   is  obse r ved   i n  the  op e n  lo op   ste p  re spo ns e  su ggest in g  t he   impleme ntati on  of  de rivati ve   act ion  in  t he  con t ro ll er   to  m it igate   the  ove rsho ot  and  re duce  set t li ng   ti me.   Als o,  the   rise  ti me   of  1.1 945s   is  obser ve d  i n  the   op e n  l oop  ste p  res pons e   s ugge sti ng   the inc orp or at i on of  pro portio nal and i nteg ra ti ve  act ion i n  t he  c on t ro ll er  to  r e du ce  the  rise  ti me.       Table  3 . T ra ns i ent r es ponse  cr it eria wit hout  PI D  contr oller   Tr an sien t r esp o n se crite ria   Valu es   ( % )   1 .18 0 9   ( )   1 .19 4 5   ( )   1 .83 5 4   ( )   2 .55 7 0       3.2.   Zi egler - Nich ol s method   As  per  the   pr ocedu re  descr i bed  in   S ect io n  2.3 . ,  t he  par a mete rs  for  c omp uting  the   P ID  gai ns   is   ob ta ine d  from   Figure  3.   The   ob ta ine d  pa ra mete rs  a re  = 1 ,  = 0 . 40476    ,  and  = 0 . 6 4 2 85    .  The  PI D   gain   par a mete rs   co mput ed   us i ng  t hese   va lues   with  t he   co rr es pondi ng  tra ns ie nt  re sp onse   c rite ria  are   inco rpor at e d  i n  Ta ble  4 .  T he   cl os e d - lo op  respo ns e  of  th e  mo t or   us i ng  PI D   gai n  par a mete rs  ob ta ine d  f r om  Zie gler - Nich ol s  meth od  has   r ise   ti me  of  0 . 77 68 ,  s et tl ing   ti me  of  1 . 2518 ,  pea k  ti me  of  5 . 1184 ,  a nd  no  ov e rs hoot.   He nce,   the   Zie gl er - Nich ols  method   seems   to   hav e   im pro ved  the   s ys te m’s  t ran sie nt  respo ns e   b y  rem ov i ng   t he   disturba nce  a nd  re duci ng  ris e  ti me  and   pe ak  ti me .  Alth ough  Zie gle r - Nich ols  re m ov ed  the  disturba nce  for m the t ran sie nt  r es pons e , peak  ti me increa sed  f r om  2 . 5570   to  5 . 1184 .           Figure  3. F undi ng   K, L a nd T  f r om ‘ S’  s ha pe d  ste p  re spo nse  curve       3.3.   Meta - heuristi c a lg orit hms   Table  4   il lustr at es  the  best  pe rformance  of   the  al gorithms   t o  pro du ce  op ti mal  PI D  co nt ro ll er  gains .   The   cl os e d - l oop  res pons e   of   the  DC  m oto r   usi ng  P ID  gain   par a mete rs   obt ai ned  f rom  A O A - P I D  has   rise   ti me  of  0 . 1100 ,  set tl ing  ti me  of  0 . 1957 ,  pea k  ti me  of   0 . 5516 ,  an d   0 . 2600%   overs hoot.   He nc e,  the  A OA - PID                                                                                                                                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   822   –   831   828   has  im pro ved  the  s ys te m’ s  tr ansient  res ponse   by  sig nifica ntly   r ed ucin g  t he  peak  ti me,  t he  set tl ing   ti m e,  an d  the  rise  ti me.  S imi la r  con cl us ion   ca n  be  de rived   for   the  tra ns ie nt  res pons e  crit eria  of   D FO - PID   w hic h  has  the   rise  t ime  of  0 . 1098 ,  set tl ing   ti me  of  0 . 1951 ,  pea k  ti m e  of   0 . 5349 ,  a nd   0 . 4600%   over sh oot.   These   respo ns e c rite ria are  bette r w he n  c ompare d  t o  th os e  obtai ne d from  ZN  met hod  a nd P SO - PI D .       Table  4.  C on t r oller  gains  a nd  transient  res pons e c rite ria   Co n troller  ty p e         ( % )   ( )   ( )   ( )   AOA - P ID   1 5 .40 0 0   1 9 .97 0 4   4 .44 7 7   0 .26 0 0   0 .11 0 0   0 .19 5 7   0 .55 1 6   DFO - P ID   1 5 .43 6 7   1 9 .99 9 7   4 .45 3 5   0 .46 0 0   0 .10 9 8   0 .19 5 1   0 .53 4 9   PSO - P ID   1 3 .69 4 8   1 7 .73 8 9   3 .94 6 8   0 .77 0 0   0 .12 3 9   0 .21 9 8   0 .57 5 2   ZN - P ID   1 .90 5 9   2 .35 4 3   0 .38 5 7   0 .00 0 0   0 .77 6 8   1 .25 1 8   5 .11 8 4       DFO - P I D  ou t performs   AOA - P I D,   ZN - P I D,   a nd  PS O - P ID  in  te rms  of  rise   ti me,  pe ak  ti me,   a nd   set tl ing   ti me.   DFO - P I D  c ontrolle r   has  rise   ti me  of   0 . 1098 ,  set t li ng   ti me   of   0 . 1951 ,  and  pea k  ti me   of   0 . 5349 .   Like wise,  A O A - P I D  ranks   s econd   with   ris e  ti me   of   0 . 110 0 ,  set t li ng   ti me   of   0 . 1957 ,  and  pe ak  ti me  of   0 . 5516 .  With   reg a r ds   to   ov ersho ot,  AOA - PI D   outpe rfo r ms  ot her   meta - he ur ist ic   al go rithms  with  0 . 26%   overs hoot.  Likewise ,  D FO - PI D   ra nks  sec ond  with  0 . 46%   over sh oot.  Fig ur e   4   shows  the  cl ose d - l oop  ste p  res ponse   of   t he  s ys te m  for  al l  these  c on t ro ll ers .   Alt hough  al l  the  meta - he ur ist ic   al gorithms  ca n  reduce   the  dist urban c e  in  c omparis on  to   ope n  lo op   res pons e,   sma ll   per ce ntage  of  ove rsho ot  is  sti ll   pr evalent  in  the   sy ste m.   Fig ure  4   il lustrate s t he  close d - lo op st ep resp onse  of  the s ys te m  for a ll  these contr ol le rs.           Figure  4. Cl os e d - l oop  ste p res pons e  for al l con t ro ll ers       Table  5  pro vi des   the   mini mu m   value   of   the   obje ct ive   f unct ion  thes e  meta he uri sti c  al gorith ms   conve rg e   to   af te r  10 0  it erati on s .   This   hel ps  one   co nclu de   that  th e  pro po s ed   tu ning  methods   pr ov i de  PID  con t ro ll er  par a mete rs  with  co mp a rati vely  lo wer   IT AE  val ue   wh ic h  is  a  de sired  feature .   DFO - P I D  co nt ro ll er,   evide ntly,  has  t he  lo west  I TA E  with  l ow est   sta nd a rd  de viati on   for  10  in de pende nt  r uns.  Hen ce ,  the   DFO - P I D   con t ro ll er  is  th e  mo st  accu rat e  meta - he ur ist i c  al go rit hm   ba sed  on  I TA E  fi tness  f un ct i on.   Likewise,  DFO - P I D   is  evide nt  to   s how  minimal   var ia nce  in   the   res ult  for  dif f eren t  runs  il lus trat ing   t he  high  re peata bili ty  of  the   al gorithm.  AO A - P I D  ra nks s econd a fter  DFO - P I D  in  term s of f it ness fun ct ion   value  as  well .         Table  5 .  Be st  f it ness  f unct ion  value f or  ea ch   con t ro ll er   Co n troller typ e   Bes t f itn ess  valu e ( IT A E)   Stan d ard d ev iatio n  in IT A E   AOA - P ID   0 .00 2 4 9 3   4 .77 E - 04   DFO - P ID   0 .00 2 4 8 4   2 .31 1 9 E - 06   PSO - P ID   0 .00 3 1 5 3   9 .22 E - 04       Figure  5  il lustr at es  the  co nv e r gen ce  of  the  m et a - he ur ist ic   al gorithm  for  the   best  simulat io n  r un.  It  is   ob s er ved   t hat  the  s uggeste d  methods  ta ke  l ess  it erati on   t o  conve rg e  t o  pr ov i de  a n  opti m al   PI D  c ontr oller.  It  is  ob s er vab le   t ha t  the  DF O - P ID  co nv e r ges  fa st er  tha n  A OA - PI D   a nd  PS O - PI D .  W hile  D FO - PID  t ook  only  18   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       PID spe ed  con trol of  DC  mo t or   us in g meta - heuri sti c a lg ori thms   ( Bishw a Ba bu Achary a )   829   it erati on s  to  c onve r ge  to  the  I TAE  of   0.0 02484,  A O A - P I D  took  ab out  50  i te rati on s  t o  ac hieve  a ppr ox i mate ly   the  sa me.   O n  the  c on t rary,   P SO - PID   co uld  only   c onve rge  to   I TAE   of  0.003 153  eve n  with   100  it e r at ion s.   AOA - PID  a nd  DFO - P I D  ou t pe rform  Z N  method  a nd  PSO - method   in  t ransi ent  res ponse   crit eria  as  well   as  in   minimi zi ng  IT AE  value.   Fur therm or e ,  thes e  two  pro pose d  met hods   ta ke   com par at ivel y  le ss  it erati ons  to   conve rg e  to o pt imal  I TAE  v al ue  tha n PS O - P ID .           Figure  5. Co nverg e nce  plo t  of  meta - heurist ic  algorit hm s       4.   CONCL US I O N   In   this  st udy,  two  ne w  a ppr oac hes  are  pr ese nted  t o  ob ta in  opti mum  gain  par a m et ers  of   PID  con t ro ll er   to  re gu la te   a   DC   m otor’s   r otati onal   sp ee d .   I n  c ontr oller  desig n  proce ss,  meta - he ur ist ic   al gorithms   are  util iz ed  to   minimi ze  t he   IT AE  fitness   functi on.  Tra nsi ent  res ponse   cha racteri sti cs  of  DC  m otor   sp ee d  con t ro l  s ys te m   wer e  e m ploy ed  to  e valuate   the  ef ficacy  of   meta - heuris ti c  al go rith ms.   In   t his  stu dy,   AOA,  DFO,  a nd  P SO  al gorithms   are   co ns ide red  f or  pe rformance   c omparis on.  T he   nume rical   fi gures  a nd  gr a phic al   simulat ion  res ults  co nclu de  t hat  the  pro pose d  te ch niques  outpe rform  the   cl assic al   ZN  m et hod  a nd  the  popula r   PSO  met hod.  Hen ce ,  t he  propose d  te c hn i qu e   ca n  be  e mp lo ye d  t o  e ns ure   opti mum   performa nc e  of  PI D   con t ro ll er i n  la rg e  elec tric al  sy ste ms,  pr oces s in du st ry an d automati on sec tor, am ong oth ers.         REFERE NCE S   [1]   W.   La n  and  Q.  Zhou ,   “ Speed  c ontrol   of  DC  m otor  using  co mp osite   nonl ine a r  f ee dba ck  con trol , ”   In   2009  IEEE  Inte rnational   Co nfe renc e  on   Con trol  and  Aut oma ti on ,  Dec   2009,   pp.   2160 - 2164 .   [2]   Q.  V.   Ngo,   Y.   Chai,   and   T.  T.  Nguyen,   “ T he  fu zz y - PID   b ase d - pitch  angl e   cont ro ller  for   smal l - sc al e   win d  turbi ne , ”   Inte rna ti onal   Journal   o f  Pow er  E le c tronic s  and   Dr iv e   Syste ms   (IJ PE D S) ,   vol .   11 ,   no.   1,   pp .   135 - 142 ,  2020 ,  DO I:   10 . 1 1591/i jpe ds . v11. i1. pp135 - 142 .   [3]   Dil  Kum ar   T   R   and  Mi ja  S.J ,  “ Design  and   per for ma nc e   evalua t io n  of   robust   SM C  sche me s   for   spe ed  cont rol   of   DC   mot or , ”   In   201 4  IE EE  Int ernati onal   Conf ere nce  on   Adv an ce d   Comm unicat ions,   Control   and   Computi ng  Technol ogi es ,  p p.   88 - 92 ,  DO I:   1 0. 1109/ICACCCT. 2014. 7019235 .   [4]   R.   Na mba,   T.   Y am a mot o ,   and  M.  Kan eda ,   “ Ro bust  PID   con troller   and   i ts  app lication , ”   1997   I E EE  Inte rnat iona l  Confe renc e   on  Syste ms ,   Man,   and  Cyb erne tics.  Computa ti onal   Cyb erne tics  an d  Simula ti on ,  O ct  1997,   v ol .   4 ,     pp.   3636 - 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E .   in   Mec h anica l   E ngine er ing  fro m  Inst it ut e   of   Engi ne eri ng   (IOE),  Pulchowk  C am pus,   Tri bhuv an  Univ ersit y,   N epa l .   His   rese arch  intere sts  are   D ynam ic s  and  C ontrol s,  O pt im i z at ion   and   S ustainable  E ne rgy .         San deep  Dh ak a l   is  a   fin al   y ea r   me ch ani c al   enginee ring   student  at   Pulchowk   Ca mpus,  Insti tut e   of  Engi n ee r ing,  Tri bhuvan   Univ ersit y,   Nepa l.  H e  is   a ct iv el y   working  in   th e  app li c at ion   of   data  scie nc e  techniqu es  in   m ec han ical   engi n ee r ing  to  gene ra te  m ea nin gful  info rmation .   Hi s   rese a rch   int er est  in cl ud e s  Data  Analyti cs,   Da ta  Scie n ce ,   Oper at ion   Resea rch ,   and  Supply  Chai n   Mana gement.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       PID spe ed  con trol of  DC  mo t or   us in g meta - heuri sti c a lg ori thms   ( Bishw a Ba bu Achary a )   831     Aayu s h  Bh attar ai   is  an   As sistant   Profess or  at  the  Depa rtment   of  Me cha ni cal  and  Aerospa ce  Engi ne eri ng,   Pu lc howk  C am pus ,   Inst it ut e   of   E ngine er ing,  Tr ib huvan  Univ ersity.  Bh at t a ra i   is  al so  a  founding  fac ul ty  of  Aerospac e  Engi ne eri n g  for  the   first  time  in  Nep al.  He   com pl et ed  h i s  M.E ng .   from   th e  Univ ersit y   of   Te chno logy  Syd ney,  Aus tra l ia ,   a nd  Ba che lor   of   Engi ne eri ng   in   Aerona utics  fro m  Nan ji ng   Uni ver sity   of   Aero naut i cs  and   As t rona utics.   His  r ese arc h   int er est   inc lud es  th e  f ield  of   Avia ti on,   Opera ti on   Res ea rch ,   Opera t io ns  Mana ge me n t ,   and  Proj ect   Mana gement.         As socia te   Prof e ss or,   Naw raj   B hattarai   (PhD . )   recei v ed   his   B. E.   in   Me cha n ical   Engi ne eri ng   degr ee  fro m   Tribhuvan   Univ ersi ty  in   2000.   He   went  on   to   receive   M . Sc.   in   R en ewa ble   Ene rgy   Engi ne eri ng   fro m   T ribhuva n   U nive rsity   in   200 4   and   Ph.D.   in   Ene rgy   Sys te m   Planni ng   f rom   Vienna   Univer s it y   of   Te chno lo gy,   Aus tria   in   2015.   H e   is   cu rre ntl y   working   as   Hea d   of   Depa rtment   in   Mec h anica l   a nd   Aerospa ce   Engi ne eri ng,   P ulc howk   C am p us,   Insti tut e   of   Engi ne eri ng,   Tribhuvan   Univ ersi ty,   Nepa l.  His   re sea rch   in te r est  in cl udes   th e   field   of   Me cha ni ca l   Engi ne eri ng,   Re newa ble E n erg y  Engi ne eri ng,   an d  Ene rgy   Sys tem  Planni n g.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.