I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7 ,   p p .   623 ~ 6 3 8   I SS N:   2088 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v8 i 2 . p p 6 2 3 - 638          623       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Dy na m ic Mo deli n g  and Si m ula tion  o Sho rt - Dura tio   O v er - ex ci tatio n P heno m e no n in  H y steresis M o tor       Sa y y ed  H o s s ein Ed j t a hed 1 ,   A m ir   H o s s ein P ir   Z a deh 2 ,   A bo lf a zl  H a lv a ei  Nia s a r 3   De p a rtme n o f   El e c tri c a a n d   Co m p u ter E n g in e e rin g ,   Un iv e rsity   o f   Ka sh a n ,   Ka sh a n ,   Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   3 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Ma r   3 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Ma r   1 7 ,   2 0 1 7       T h e   h y ste re sis  m o to is  a   w e ll - k n o w n   s y n c h ro n o u m o to t h a is  u se d   i n   sp e c ial  s m a ll   p o w e r,   h ig h   sp e e d   a p p li c a ti o n s.  Dy n a m i c   m o d e li n g   a n d   a n a ly sis  o f   th is  m o to is  m o re   c o m p li c a ted   th a n   p e rm a n e n m a g n e t   s y n c h ro n o u m o to rs  (P M S M s)  o in d u c ti o n   m o to rs  (IM s)  d u e   to   n o n li n e a b e h a v io o f   ro to m a g n e ti c   m a teria l.   S h o rt  o v e r - e x c it a ti o n   is  a   u n iq u e   p h e n o m e n o n   t h a o n ly   o c c u rs  i n   h y ste re sis  m o to in   w h ich   th e   term in a l   v o lt a g e   in c re a se   a s y n c h ro n o u sp e e d   f o a   sh o rt  d u ra ti o n ,   a n d   th e n   c o n ti n u o u sly   is  d e c re a se   to   in it ial  v a lu e .   T h e re f o re ,   th e   in p u c u rre n is   re d u c e d ,   t h is  lea d t o   m o re   p o w e f a c to a n d   e f f icie n c y   e n h a n c e m e n t.   T il n o w ,   th e re   isn ‟t  a n y   a n a ly ti c   d y n a m ic  m o d e o f   th is  p h e n o m e n o n .   In   th is   p a p e r,   b a se d   o n   a   n o v e d y n a m ic  m o d e o f   h y ste re sis  m o to r,   th e   o v e r - e x c it a ti o n   p h e n o m e n o n   is  in v e stig a ted   a n d   tran sie n p e rf o rm a n c e   o f   th e   m o to d u ri n g   o v e r - e x c it a ti o n   is  si m u late d   v ia S i m u li n k .   K ey w o r d :   B - l oop   D y n a m ic  m o d elin g   E lectr ical  m o to r   H y s ter e s is   m o to r   Ov er - e x citat io n   Si m u latio n   Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A b o lf az l H alv ae i N iasar   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   C o m p u ter   E n g in ee r i n g ,   Un i v er s it y   o f     Kas h a n ,     T el/Fax : + 9 8 - 31 - 5 5 9 1 2 4 1 2 P . O. B o x     8 7 3 1 7 - 5 1 1 6 7 ,   Kash an ,   I r an ,     E - m a il:  h a lv ae i @ k as h a n u . ac . i r       1.   I NT RO D UCT I O N   T h h y s ter es is   m o to r   ca n   b r eg ar d ed   as  s elf - s tar ti n g   s y n ch r o n o u s   m ac h i n e,   w h ic h   h a s   th s a m e   s tr u ct u r as   s q u ir r el  ca g a s y n ch r o n o u s   m o to r   w i th   e x ce p tio n   t h at  its   r o to r   co n s is o f   a   r in g   o f   m a g n et ic   m ater ial  w h ich   co v er s   n o n - m ag n etic  co r e.   I is   o f ten   u s e d   f o r   s m a ll  p o w er   ap p licatio n   th at  n ee d s   v er y   s m o o th   to r q u at  h i g h   s p ee d   s u ch   as  g as   ce n tr if u g a n d   g y r o s co p [ 1 ] .   R elativ el y   lo w   s tar t in g   cu r r e n t,  s i m p l e   an d   s tr o n g   s tr u ct u r e,   u n i f o r m   to r q u e - s p ee d   ch ar ac ter is tic   an d   also   lo w   p o w er   f ac to r ,   lo w   e f f ic ie n c y   an d   h u n ti n g   p h e n o m e n o n   ar s o m o f   h y s ter esi s   m o to r   ad v an ta g es  a n d   d is ad v an ta g e s   [ 2 ] .   T h er ar t w o   m ai n   s tr u ct u r es  f o r   h y s ter esi s   m o t o r s c y li n d r ical  an d   d is k   t y p es  as  s h o w n   i n   F i g u r e   1 .   C y li n d r ical  h y s ter esi s   m o to r s   ar class i f ied   in   t w o   t y p e s   o f   c ir cu m f er en tial - f l u x   a n d   r ad ial - f lu x .   I n   cir cu m f er en tial - f l u x   h y s ter es is   m o to r ,   th r o to r   r in g   is   m o u n ted   o n   n o n - m ag n etic  m ater ial   as  s u p p o r t.  T h m ag n etic  f ie ld   lin es  in   th r o to r   ar m o s tl y   cir c u m f er e n tial  t o   th r i n g .   T h i s   t y p e   o f   h y s ter es is   m o to r   is   m o s tl y   u s ed   in   in d u s tr ial     ap p licatio n s   [ 3 ] .     Sin ce   t h p o w er   f ac to r   o f   h y s ter esis   m o to r   is   m u c h   lo w er   t h an   t h at  o f   an   in d u ctio n   m o to r ,   it  tak es   m o r R MS  c u r r en t   an d   h en ce   lar g ca p ac it y   co n d en s er s   ar in s ta lled   to   en h an ce   th p o w e r   f ac to r .   Ho w e v er ,   th is   is   n o f a v o r ab le  b ec au s r eso n an ce   i s   ca u s ed   b y   t h p r esen ce   o f   h y s ter esi s   m o to r   in d u cta n ce   an d   co n d en s er   ca p ac itan ce   an d   ef f icie n c y   i s   n o i m p r o v ed .   R o to r s   s h o w ed   th at  th o v er - ex citatio n   f o r   s h o r t   p er io d   o f   th h y s ter esis   m o to r   r u n n i n g   at  s y n ch r o n o u s   s p ee d   ca u s e s   th r ed u ctio n   o f   t h s ta to r   cu r r en an d   th e   in cr ea s o f   t h p u llo u t to r q u at  th s a m ti m [ 4 ] .   T h is   p h en o m e n o n   i s   v er y   i m p o r tan f r o m   t h v ie w   p o in t o f   h ig h - e f f icien c y   o p er atio n   a n d   h as   b ee n   d i s cu s s ed   b y   s o m e   r esear ch er s   [ 5 ] - [ 8 ] .   T h e y   h a v i n v e s t i g ated   t h o v er - ex c itatio n ,   b u co u ld n t   m o d el  th i s   p h e n o m e n o n .   L atel y ,   o v er - ex ci tatio n   h as  b e en   ex p er ie n ce d   v ia   v ar iab le  f r eq u e n c y   i n v er ter s   an d   v ar io u s   v o ltag p atter n s   h a v b ee n   ap p lied   to   h y s ter esis   m o to r   to   g ai n   m o r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   623     6 3 8     624   ef f icien t p er f o r m a n ce   f o r   h y s t er es is   m o to r   [ 9 ] - [ 1 1 ] .   B u t it  h as n o t p r esen ted   an y   d y n a m ic  m o d el  to   p r ed ict  th e   tr an s ie n p er f o r m an ce   o f   h y s ter esis   m o to r   d u r i n g   o v er - e x citatio n .   T h is   p ap er   in v e s ti g ates   th e   tr an s ien b eh av io r   o f   th m o to r   d u r in g   s h o r o v er - ex ci tatio n   b ased   o n   n o v el  d y n a m ic   m o d el  f o r   h y s ter esis   m o to r .   T h p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s I n   s ec tio n   2 ,   th o v er - e x cita tio n   p h e n o m e n o n   i s   d escr ib ed   b r ief l y .   Sec tio n   3   p r o p o s es  n o v el  d y n a m ic  m o d el  o f   h y s ter es is   m o to r .   I n   s ec tio n   4 ,   s o m s i m u latio n   r esu lt s   ar g iv en   a n d   th e n   co n clu s io n   is   e x p lo r ed   in   s ec ti o n   5 .             ( a)   ( b )   Fig u r 1 .   Stru ct u r o f   v ar io u s   t y p es o f   h y s ter esi s   m o to r : ( a)   C ir cu m f er en tia l - f l u x   ( b )   A x ia l - f lu x       2.   S H O RT - DURA T I O N   O V E R - E XCI T A T I O P H E NO M E NO N     Sh o r t - d u r atio n   o r   s h o r O v e r - ex cita tio n   is   an   e f f ec tiv p r o ce s s   f o r   in cr ea s i n g   o u tp u p o w er ,   i m p r o v i n g   p o w er   f ac to r   an d   ef f icien c y   an d   r ed u ci n g   i n p u c u r r en [ 1 2 ] .   Ov er - ex cita tio n   m ea n s   t h at  th i n p u t   v o ltag V i   ap p lied   to   m o to r   o p er atin g   at  s y n ch r o n o u s   s p ee d   is   in cr ea s ed   co n t in u o u s l y   u p   to   n V i   ( n   1 )   an d   th en   co n ti n u o u s l y   d ec r ea s ed   u p   to   V i .   Facto r   n   is   ca lled   o v er - ex c itatio n   f ac to r .     2 . 1 .     T er m ina l V o lt a g P a t t er wit h Sho rt - Dura t io n O v er - ex cit a t io n     F ig u r 2   s h o w s   t h m et h o d   f o r   th o v er - e x citatio n   co n s id e r ed   h er e.   T h m o to r   i s   ac ce le r ated   to   its   s y n ch r o n o u s   s p ee d   at   s tato r   v o ltag e   V i .   Af ter   s y n c h r o n izat io n ,   t h s tato r   v o lta g e   is   r aise d   to   h ig h er   v al u e   nV i   f o r   s h o r p er io d ,   an d   th en   r ed u ce d   to   th o r ig i n al  v al u V i .   I is   a s s u m ed   th at  t h l o ad   to r q u r em ai n s   co n s ta n d u r in g   th i s   ch a n g e.   I n   th i s   p ap er   a   cir cu m f er e n tial - f lu x   t y p h y s ter e s is   m o to r   is   an al y ze d ,   alth o u g h   th f o llo w i n g   m e th o d   ca n   also   b ex ten d ed   to   r ad ial - f l u x   t y p h y s ter esi s   m o to r .         Fig u r 2 .   T e r m i n al  v o ltag p at ter n   [ 1 1 ]       2 . 2   M a g net ic  B eha v io o f   R o t o H y s t er esis   M a t er ia l bef o re   a nd   a f t er   O v er - ex cit a t io   L et  u s   f ir s i n v e s ti g ate  t h m ag n et ic  s tate  o f   r o to r   b ef o r o v er - ex c itatio n .   W h e n   t h r o to r   tu r n s   at   s u b - s y n c h r o n o u s   s p ee d ,   an y   p o in in   r o to r   h y s ter esi s   m at er ial  ex p er ien ce s   s i n u s o id al  v ar iatio n   o f   f lu x   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694         Dyn a mic  Mo d elin g   a n d   S imu l a tio n   o S h o r t - Du r a tio n   Ove r - ex cita tio n   ….  ( S a yy ed   Ho s s ein   E d jta h ed )   625   d en s it y   B   in   ti m e,   an d   co n s eq u en t l y   m a g n e tic  h y s ter es is   l o o p   L 0   s h o w n   in   F i g u r e   3 ( a) .   Oth er   p o in ts   in   t h e   r o to r   h y s ter esis   m ater ial  e x p er ien ce   ex ac tl y   t h s a m h y s ter esis   lo o p ,   d is p lace d   in   ti m p h ase.   T h u s   t h lo o p   n o o n l y   g iv e s   th ti m v ar iat io n   o f   m a g n et ic  s tate  at  p o i n in   t h r o to r ,   b u also   g i v e s   s p ac v ar iatio n   o f   m ag n etic  s tate  ar o u n d   r o to r   a p ar ticu lar   in s tan o f   ti m [ 7 , 1 3 ] .   T h ar ea   o f   th is   lo o p   is   p r o p o r tio n al  to   o u tp u to r q u T em .   W h en   t h m o to r   r ea ch es  to   s y n ch r o n o u s   s p ee d ,   m a g n etic  s tate  at  an y   p o in m o m e n tar il y   s to p s   ch a n g i n g .   Fo r   ex a m p le,   th m a g n e tic  s tate  at   p o in t   P   in   F i g u r e   3 ( b )   in   t h r o to r   s to p s   at  t h lo ca tio n   o f   P 0   o n   t h lo o p   s h o w n   i n   F ig u r e   3 ( a) ,   an d   t h m a g n et ic  s tate  at  an o t h er   p o in t   s to p s   at  Q 0   o n   t h s a m lo o p .   I f   th lo ad   to r q u is   eq u al  to   o u t p u to r q u T em ,   m o to r   s p ee d   w il n o ch a n g f u r t h er .   B u t,  i f   t h lo ad   to r q u i s   less   th a n   T em ,   th e   m o to r   s p ee d   w i ll  i n cr ea s f u r th er   a n d   a   d is p lace m e n o f   t h r o to r   f o r w ar d   w it h   r e s p ec to   th r o tatin g   f l u x   d en s it y   w av e   w i ll  o cc u r .   So ,   p o in t s   o f   P 0 - Q 0   co m to   P 1 - Q 1   th at   m ea n s   th o p er atio n al  B - lo o p   g o es  to   o th er   lo o p   L 1 .   H en ce ,   n e w   B - lo o p   is   cr ea t ed   th at  its   ar ea   is   s m a ller   th a n   lo o p   L 0 .   I m ea n s   th at  w it h   ch a n g in g   lo ad   to r q u e,   th B - lo o p   w ill  n o b f i x e d .   T h s a m b eh av io r   ca n   b ex p lain ed   w h en   t h lo ad   to r q u in cr ea s es,  s o   th a lo o p   L 1   w ill  b w id er   th an   lo o p   L 0 .   T h s h ap o f   L 1   is   d if f er en f r o m   t h m aj o r   h y s ter esi s   lo o p   cr ea ted   b y   r at ed   in p u v o ltag e   o r   f r o m   t h o s o f   th m i n o r   h y s ter esis   lo o p s   cr ea ted   b y   lo w er   v o ltag e s .   Si n ce   t h ar ea   o f   t h B - H   lo o p   is   p r o p o r tio n al   to   th o u tp u to r q u [ 1 ] ,   th e   ar ea   o f   lo o p   L 1   is   p r o p o r tio n al  to   o u tp u t to r q u w itc h   i s   in   eq u ilib r iu m   w it h   lo ad   to r q u e.       No w ,   let  u s   in v est ig ate   th e   ch an g i n   t h m a g n e tic  s ta te  o f   t h r o to r   w h e n   it  is   o v er e x ci ted .   W h en   th s ta to r   v o ltag i s   i n cr ea s ed   f r o m   V i   to   n V i ,   t h f l u x   d en s it y   in   th r o to r   also   in cr ea s e s .   T h er ef o r e,   th p o in ts   P 1 ,   Q 1   o n   lo o p   L 1   w i ll  asce n d   alo n g   t h eir   r esp ec tiv m i n o r   lo o p s   to w ar d   th a s ce n d i n g   b r an ch   o f   t h m aj o r   lo o p   L in   F i g u r e   4 ( a) .   T h p o in ts   t h at  m ee t   t h asce n d in g   b r an ch   o f   lo o p   L 0   w i ll  g o   u p   f u r t h er   alo n g   i t h e   p o in ts   t h at  p as s   t h tip   o f   th e   m aj o r   lo o p   L 0   w il asce n d   al o n g   t h n o r m a m ag n etiza t io n   cu r v e   o f   th e   r o to r   h y s ter esi s   m ater ial.   Fo r   ex a m p le,   th p o in ts   P 1 - Q 1   w ill  co m to   P 2 - Q 2 ,   r esp ec tiv el y .   T h u s ,   t h B - r elatio n   ar o u n d   t h r o to r   is   g i v en   b y   clo s ed   lo o p   L 2   in   F i g u r e   4 ( a) .   I s h o u ld   b n o ted   t h at   lo ad   to r q u r e m ai n s   u n c h a n g ed   d u r i n g   m en t io n ed   p r o ce s s .   T h is   m ea n s   t h at  t h a r ea   o f   lo o p   L 2   m u s b eq u al  t o   th at  o f   lo o p   L 1 .   I n   o th er   w o r d s ,   a m p lit u d an d   p h ase   o f   f l u x   d en s it y   d is tr ib u tio n   in   th r o to r   ar s u ch   t h at  t h a r ea s   o f   b o th   lo o p s   ar eq u al.   Su c h   f lu x   d en s it y   d is tr ib u tio n   an d   t h er ef o r lo o p   L 2 ,   ca n   b o b tain ed   f r o m   a n   it er ativ ca lcu latio n .   W h en   s tato r   v o lta g is   r ed u c ed   f r o m   n V i   to   o r ig i n al  v a lu V i ,   t h f l u x   d e n s it y   i n   r o to r   n o w   d ec r ea s es .   T h er ef o r e,   f o r   ex am p le,   p o in t s   P 2   an d   Q 2   o n   lo o p   L 2   d esce n d   alo n g   th d esce n d in g   b r an ch   o f   th r esp ec tiv e   m aj o r   lo o p s   w h o s e   tip s   ar P 2   an d   Q 2 ,   a n d   co m to   P 3   an d   Q 3 ,   r esp ec tiv el y ,   as  s h o w n   i n   F i g u r e   4 ( a) .   T h u s ,   t h e   B - r elatio n   ar o u n d   t h r o to r   is   g iv e n   b y   clo s ed   lo o p   L 3 .   T h ar ea   o f   lo o p   L 3   m u s b e q u al  to   th a o f   lo o p   L 2 ,   b ec au s t h lo ad   to r q u i s   co n s ta n t.  I f   th e   lo ad   to r q u is   in cr ea s ed ,   t h er w ill  b a   d ec r ea s o f   s p ee d   an d   a   d is p lace m e n o f   th r o to r   b ac k w a r d   w it h   r esp ec to   r o tatin g   f lu x .   T h en ,   f o r   ex a m p le,   th f lu x   d en s it y   a p o in P   d ec r ea s es  to   P 4   an d   th f l u x   d en s it y   at  p o i n i n cr ea s to   Q 4   as  s h o w n   i n   F ig u r e   4 ( b ) .   As  r es u lt,  t h B - r elatio n   g iv e n   b y   lo o p   L 4   in   F ig u r e   4 ( a)   ca n   b o b tain ed ,   t h ar ea   o f   w h ich   is   co r r esp o n d in g   to   th e   p u ll - o u t   to r q u af ter   o v er - e x citatio n   [ 7 ] .           Fig u r 3 .   B - lo o p s   an d   f lu x   d en s it y   w av e s   f o r   t w o   d if f er e n t lo ad s   [ 7 , 1 3 ] ,   ( L 1   lo o p   co r r esp o n d s   to   th   lo w er   lo ad )   Fig u r 4 .   B - lo o p s   an d   f lu x   d en s it y   w av e s   d u r i n g   o v er - ex c itatio n   p r o ce s s   [ 7 ]           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   623     6 3 8     626   3.   D YNAM I M O DE L   of   H YST E RE SI S M O T O R   T h co m m o n   p o in i n   all  m en tio n ed   s tead y - s tate  eq u i v alen cir cu it  m o d els  i s   t h at  th r o to r ' s   h y s ter esi s   lo o p   is   co n s id er ed   as  h y s ter e s is   r esi s ta n ce   R h   i n   s e r ies  w ith   r ea cta n ce   X h   i n   s u b   s y n c h r o n o u s   m o d e   as  s h o w n   i n   F i g u r e   5.   I n   th i s   s ec tio n   n e w   d y n a m ic  m o d el  f o r   h y s ter esis   m o to r   w i th   in co r p o r atin g   th e   ch an g o f   lo ad   to r q u an d   s tat o r   v o ltag to   id en ti f y   t h o p er atio n al  B - lo o p   o f   r o to r   is   d e v elo p ed   [ 1 4 ] .         Fig u r 5 .   E q u iv ale n t c ir cu it o f   h y s ter esi s   m o to r   at  s u b   s y n c h r o n o u s   m o d [ 15 ]       3 . 1 .     Ca lcula t io n o f   Ro t o r’ s   E qu i v a lent   Circ uit  P a ra m et er s   H y s ter e s is   m o to r   u s ed   in   th i s   p ap er   is   a   s u p er - h ig h   s p ee d   cir cu m f er en tial - f lu x   t y p m o to r ,   3 - p h ases ,   s tar - co n n ec ted ,   w it h   g i v e n   p ar a m eter s   i n   T ab le  1 .   T o   d ev elo p   d y n a m ic  m o d el  o f   h y s ter e s is   m o to r ,   th v al u e   o f   r o to r s   p ar a m eter s   d u to   o p er atio n al  h y s ter es is   m o to r   m u s b ca lc u lated .   Fo r   t h is   p u r p o s B - cu r v es  o f   r o to r   m ater ial  ar f ir s tl y   m ea s u r ed   b y   s o m s ta n d ar d   ex p er im en ts   [ 1 6 ] .   E m p lo y ed   m a g n e tic  m ater ial  u s ed   in   th is   s t u d y   i s   Vica l lo y   2   w it h   t y p ical  B - lo o p s   s h o w n   i n   F ig u r e   6 .   Ma x i m u m   ac h iev e d   o u tp u h y s ter esi s   to r q u in   s tead y   s tate  i s   co r r esp o n d in g   to   m ax i m u m   ap p li ed   v o ltag to   s tato r   th at  is   p r o p o r tio n al  to   m aj o r   h y s ter esi s   lo o p .   Fo r   s i m p lici t y   o f   ca lcu lat io n ,   t h f u n d a m en tal  h ar m o n ic  o f   m a g n etic  f ield   i n te n s it y   ( H   an d   f ield   d en s it y   ( B )   ar j u s t c o n s id er ed   th at  m ea n s   th h y s te r esis   lo o p s   ar co n s id er ed   as e llip tical.         T ab le  1.   R ated   s p ec if icatio n s   an d   p ar am e ter s   o f   u s ed   cir cu m f er en tia l - f l u x   h y s ter e s is   m o to r   S y m b o l   Qu a n tit y   Valu             Di m e n s io n   V r ated   li n e   ra ted   v o lt a g e   2 3 0                       V   T r ated   ra ted   to r q u e   0 . 0 1                     N.m   f r ated   ra ted   f re q u e n c y   1 0 0 0                   Hz   ω   su p p ly   a n g u lar f re q u e n c y   2 π×1 0 0 0       ra d /se c   m   n u m b e o f   p h a se   3   P   n u m b e o f   p o les   2   J   sh a f in e rti a   m o m e n t   3 10 9             k g . m 2   R s   sta to re sista n c e   1 6 . 4                     /p h   R c   sta to c o re   lo ss   e q u iv a len re sista n c e   1 0 5 8 0               /p h   R h   ra ted   ro t o h y ste re sis re sista n c e   3 0 0                       /p h   R e   e d d y   c u rre n re sista n c e   o f   ro to r   2 2 3                       /p h   X ls   sta to lea k a g e   re a c tan c e   7 8                           /p h   X m   ra ted   m a g n e ti z in g   re a c tan c e   4 0 0                       /p h   X h   ra ted   ro t o h y ste re sis re a c tan c e   1 7 0                       /p h   l h   a x ial  len g th   o f   h y ste r e sis ri n g   2 5                           m m   g   a ir  g a p   len g th   1                               m m     r g   m e a n   ra d iu s o f   a ir  g a p   2 4 . 4 5                 m m   β   h y ste r e sis lag   a n g le   60 o   ρ   e lec tri c a re sistiv it y   o f   h y ste re sis  rin g   6 5 0                       µΩ m m     μ r   re lativ e   p e r m e a b il it y   o f   h y ste re sis   rin g   20   μ 0   p e rm e a b il it y   o f   f re e   sp a c e   4 π×1 0 - 7           H/m     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694         Dyn a mic  Mo d elin g   a n d   S imu l a tio n   o S h o r t - Du r a tio n   Ove r - ex cita tio n   ….  ( S a yy ed   Ho s s ein   E d jta h ed )   627       Fig u r 6 .   B - ch ar ac ter is tic s   f o r   ty p ical  Vica llo y   m a g n etic   m ater ial  u s ed   in   h y s ter esi s   m o to r   [ 1 7 ]       T h f lo w ch ar f o r   ca lc u latio n   o f   t h m o to r s   p ar a m eter s   i n   air   g ap   an d   r o to r   cir cu it   is   s h o w n   i n   F ig u r e   7 .   Firstl y ,   th o p er atio n al  B - lo o p   o r   co r r esp o n d in g   lag   an g le  β   d u to   ap p lied   s tato r   v o ltag V in   is   id en ti f ied   an d   t h en   i s   m o d i f i ed   b ased   o n   ap p lied   lo ad   t o r q u u s in g   eq u i v ale n cir c u it  s h o w n   in   F i g u r e   5 .     I n   t h is   c ir cu it,  s l s R j X is   s tato r   l ea k ag e   i m p ed a n ce ,   || cm R j X   is   air   g ap   i m p ed an ce ,   a n d   ( ) | | / h h e R j X R s is   eq u i v ale n r o to r   i m p ed an ce .     T h air   g ap   r ea ctan ce   an d   r o to r   i m p ed an ce   ar e x p r ess ed   as [ 1 8 ]:     2 0 2 2 w p h g h m m K N r l X Pg    ( 1 )     2 22 s i n w p h r h h m K N V R r    ( 2 )     2 22 c o s w p h r h h m K N V X r    ( 3 )     T o   c alcu late  th ed d y   c u r r en t r esis ta n ce   i n   h y s ter e s is   m ater ia l o f   th r o to r ,   it sh o u ld   b n o ted   th f l u x   f lo w   i n   r o to r   is   cir cu m f er en ti al  an d   t h ed d y   c u r r en v ec to r   is   p er p en d icu lar   to   t h f l u x .   So ,   ed d y   c u r r en t   r esis ta n ce   ca n   b o b tain ed   f r o m :     2 h e h l R A   ( 4 )     T h h y s ter es is   r in g   v o lu m V r   an d   cr o s s   s ec tio n al  ar ea   A h   i n   ( 2 ) - ( 4 )   ar ca lcu lated   f r o m :     2 h h r A r t   ( 5 )     2 r h h h r h V A l r t l    ( 6 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   623     6 3 8     628       Fig u r 7 .   Flo w c h ar t f o r   ca lcu l atio n   o f   t h r o to r ' s   eq u i v ale n cir cu it p ar a m eter s   [ 1 8 ]       T o   id en tify   t h h y s ter esi s   la g   an g le  β   d u to   o p er atio n al  s tato r   v o lta g V in ,   f ir s tl y   a n   i n itial  B - cu r v ( o r   in i tial  H m   a n d   B m )   i s   ch o s e n .   S u p p o s th f u n d a m en tal  h ar m o n ic  o f   m a g n et ic  f ield   i n ten s it y   i n   t h r o to r   is   d ef in ed   as:     c o s / c o s mm H H t B t       ( 7 )   So ,   f lu x   d en s it y   in   r o to r   ca n   b ex p r ess ed   as:     c o s s i n c o s ( ) m B a t b t B t   ( 8 )     C o r r esp o n d in g   to   m ea s u r ed   B - lo o p s ,   p ar a m eter s   o f   , ab ca n   b ca lcu lated   f o r   an y   g iv e n   H m   an d   cr ea ted   B m .   Fo r   an   ellip tical  B - lo o p   w it h   ar ea   o f   W h ,   t h p ar a m eter   o f   b   is   r elate d   to   W h   th r o u g h :     h m W b H   ( 9 )     an d   co ef f ic ien t   a   i s   d er iv ed   f r o m :     22 m a B b    ( 1 0 )     T h er ef o r e,   th h y s ter esis   la g   a n g le  β   is   o b tain ed   b y :     1 t a n ( / ) ba   ( 1 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694         Dyn a mic  Mo d elin g   a n d   S imu l a tio n   o S h o r t - Du r a tio n   Ove r - ex cita tio n   ….  ( S a yy ed   Ho s s ein   E d jta h ed )   629   w h ic h   it  v ar ies  f r o m   4 0 o   to   7 0 o   f o r   s e m i - h ar d   m ag n etic   m a te r ial  u s ed   i n   t h i s   s t u d y .   No w   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   8 ,   f o r   o b tain ed   lag   a n g le  β ,   th e   eq u iv ale n c ir cu it s   p ar a m et er s   ar ca lcu lated .   T o   ch ec k   th v alid it y   o f   β co m p u ted   i n p u t   v o lta g o f   s t ato r   is   co m p ar ed   w it h   r ea s t ato r   v o ltag e.   T o   co m p u te  th e   s tato r   v o lta g V s in d u ce d   v o lta g i n   air   g ap   is   c alcu lated   f r o m :             Fig u r 8 .   E q u iv ale n t c ir cu it  f o r   d y n a m ic  m o d el  o f   h y s ter esis   m o to r   in   r o tatin g   d q   r ef er en ce   f r a m e   w h er g   r ep r esen ts   t h air   g ap   f l u x   p er   p o le,   an d   i s   o b tain ed   f o r   c y l in d r ical  m ac h in e   w it h   s elec ted   v a lu e   o f   B m   b y :     2 g s f h g m K l r B      ( 1 3 )   T h s tato r   in p u t c u r r en t f r o m   s tead y - s tate  eq u i v ale n t c ir cu i t s h o w n   i n   F i g u r e   5   ca n   b o b tai n ed   f r o m :   22 g g g g g sg c e h m h E E E E E I c o s s i n R R / s Z X Z      ( 1 4 )     th at  th s ta to r   p h ase  v o ltag i s   co n s id er ed   as  r ef er en ce   p h aso r   an d   g   is   th p h ase  d if f er en ce   b et w ee n   g E an d   s I as:     1 1 11 mh g c e h s i n XZ t a n c o s R R / s Z          ( 1 5 )     an d   th i m p ed a n ce   d u to   h y s t er esis   m a ter ial  is :     22 h h h Z R X    ( 1 6 )     T h er ef o r e,   th in p u v o ltag i s   ca lcu lated   b y :     22 i n g g s s s g g s s s V E c o s Z I c o s E s i n Z I s i n   ( 1 7 )     w h er ss Z, ar th s tato r ' s   i m p ed an ce   an d   ar g u m e n t a s :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   623     6 3 8     630     2 2 1 ls s s l s s s X Z R X , t a n R        ( 1 8 )     T h er r o r   b et w ee n   ca lc u late d   in p u v o lta g V in   b y   ( 1 7 )   an d   r ea s tato r   v o ltag s h o u ld   b less   th an   1 0 0 1 .V .   Oth er w is t h ch o s e n   B - c u r v is   c h an g ed   b y   m o d i f y in g   o f   H m   b y   p r o p er   s tep   s ize,   a n d   th e   ca lcu latio n s   ar r ep ea ted   u n t i th e   er r o r   f alls   i n to   ε 1   to ler a n ce .   A s   m en t io n ed   ea r lier ,   wh en   th e   h y s ter esi s   m o to r   r ea ch es  s y n c h r o n o u s   s p ee d ,   d ev elo p ed   to r q u T em   is   eq u al  to   lo ad   to r q u T l .   T h s tead y - s tate   d ev elo p ed   to r q u in   ter m s   o f   h y s ter es is   r in g s   v o lu m e,   o p er atio n al  B - lo o p   p r o p e r ties   an d   lag   an g le  β   ca n   b e   ex p r ess ed   as [ 1 9 ]:     2 e m m c h r h mP T ( B H ) r t l s i n       ( 1 9 )     I m ea n s   t h at  i f   u n d er   co n s tan s tato r   v o lta g e,   th lo ad   to r q u v ar ie s ,   o p er atio n al  B - lo o p   ch an g e s   w it h o u ch a n g in g   v al u o f   B m   an d   H m   an d   s o   t h la g   an g le  β   v ar ies  a s   s h o w n   in   F ig u r e   3 .   T h er ef o r e,   in   f i n al   s tag o f   co m p u tatio n ,   d ev elo p ed   to r q u T em  th r o u g h   ( 6 )   is   co m p ar ed   w ith   t h lo ad   to r q u an d   lag   an g le  β   is   iter ated   b y   p r o p er   s tep   s ize   u n til   th e   to r q u d i f f er e n ce   f alls   to   d es ir ed   to ler an ce 2 0 0 0 0 5 . N . m   as   s h o w n   in   F ig u r e   7 .   T h co m p u ted   lag   an g le  β   i s   th e n   u s ed   to   u p d ate  th r o to r ' s   eq u i v ale n t c ir cu it p ar a m eter s .     H y s ter e s is   m o to r s   u s e   t h s e m i - h ar d   m a g n et ic  m ater ials   t h at  u n lik e   to   i n d u ctio n   m o to r s   in d u ce   co n s id er ab le  b ac k - E MF  v o lta g in   s tato r .   Fo r   d y n a m ic  m o d elin g   o f   h y s ter esi s   m o to r ,   it  is   n ec es s ar y   to   co n s id er   an   i n d u ce d   v o lta g s o u r ce   in   r o to r   cir cu it.  T h is   eq u iv a len t   in d u ce d   v o lta g E h   f o r   h y s ter esi s   m ater ial   ca n   b o b tain ed   f r o m   F i g u r e   5   as:     22 h m s g h m h m s g h m h h E X I s i n X X I s i n X I c o s X X I c o s   ( 2 0 )   W h er e     1 m s g h m h h m s g h m h X I c o s X X I c o s t a n X I s i n X X I s i n             ( 2 1 )     C alcu lated   E h   is   p h aso r   c o r r esp o n d in g   to   p h ase  a‟ .   I h as   to   b e   ex p r ess ed   in   ti m d o m a in   f o r   th r ee   p h ase s   an d   th en   tr a n s f er r ed   to   E dh  a n d   E qh   in   d q   r ef er en ce   f r a m e.   T h ese  v o ltag e s   at  s y n ch r o n o u s   co n d itio n   ar co n s ta n t.     3 . 2 .     M a t he m a t ica l M o del a nd   E qu iv a lent   Circ uit  o f   H y s t er esis   M o t o r   in Ro t a t ing   dq   Ref er ence   F ra m e   T h h y s ter esi s   m o to r   v o lta g eq u atio n s   i n   s y n c h r o n o u s l y   r o tati n g   d q   r ef er en ce   f r am ca n   b   w r itte n   as:     dq d q d q d q d V R I E dt           ( 2 2 )   w h er e,   0 0 d s d s d s d s q s q s q s q s d q d q d q d q d r d r d r d h q r q r q r q h v i E v i E V , I , , E v i E v i E       ( 2 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694         Dyn a mic  Mo d elin g   a n d   S imu l a tio n   o S h o r t - Du r a tio n   Ove r - ex cita tio n   ….  ( S a yy ed   Ho s s ein   E d jta h ed )   631   an d ,     0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 s s r r R R R R R              ( 2 4 )   w h er th r o to r   r esis tan ce   i s   c alcu lated   f r o m :     1 1 / / r he R R s R   ( 2 5 )   an d   s   d en o te s   th s lip .   T h s tato r   an d   r o to r   f lu x es i n   ( 2 2 )   ar e:     0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ds s qs s d q d q r dr r qr i L i L LI L i L i                  ( 2 6 )     w h er th i n d u cta n ce s   ar ca lc u lated   f r o m :     s l s m r h m L L L , L L L   ( 2 7 )   T h m a g n etiz in g   a n d   r o to r   i n d u ctan ce s   mh L , L   ca n   b ca lc u lated   f r o m   ( 1 )   a n d   ( 3 ) .   T w o   v o lta g es d s q s E , E   in   ( 2 3 )   ar d ef in ed   b y :     d s r q s q s r d s E , E       ( 2 8 )   A l s o   E dh  an d   E qh   ar d q   c o m p o n en ts   o f   i n d u ce d   v o ltag d u to   r esid u al  m ag n etizi n g   ac tio n   o f   h y s ter esi s   m ater ial  o n   t h r o to r   th at  ar o b tain ed   u s i n g   ( 2 0 )   as f o llo w s :     120 120 h dh o d q r h qh o h E s i n t E T ( ) E s i n ( t ) E E s i n ( t )                    ( 2 9 )   T h at  th f o llo w i n g   P ar k   m atr i x   is   u s ed   f o r   ab to   d q   tr an s f o r m atio n   [ 2 0 ] - [ 22 ]:     1 2 0 1 2 0 2 1 2 0 1 2 0 3 1 1 1 2 2 2 oo r r r oo d q r r r r c o s c o s ( ) c o s ( ) T ( ) s i n s i n ( ) s i n ( )               ( 3 0 )     Dev elo p ed   elec tr o m a g n etic  to r q u ca n   b ex p r ess ed   in   ter m   o f   f l u x   an d   cu r r en t a s :     3 22 e m d s q s q s d s P T ( i i )        ( 3 1 )     an d   th m ec h a n ical  s p ee d   is   o b tain ed   f r o m :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   623     6 3 8     632     T h f o r eg o in g   eq u atio n s   ca n   b s u m m ar ized   in   th eq u iv a len t c ir cu it  m o d el  as  s h o w n   in   F i g u r e   8.       4.   S I M UL AT I O R E S UL T S   So m s i m u latio n s   ar e x p lo r ed   f o r   h y s ter esi s   m o to r   w i th   p ar a m eter s   s u m m ar ized   i n   T ab le  1   I s h o u ld   b n o ted   t h at  e m p lo y ed   h y s ter e s is   m o to r   in   th is   s t u d y   i s   s u p er   h ig h - s p ee d   m o t o r   w it h   r ated   s p ee d   6 0 , 0 0 0   r p m   i n   w h ic h   its   s tar t - u p   p r o ce d u r f r o m   ze r o   to   f in al  s p ee d   tak es  4 2 0 0   s ec   w it h   s lo w   ac ce ler atio r ate.   Si m u la tio n   o f   th is   d u r a tio n   tak es  v er y   m u c h   co m p u tatio n   an d   n ee d s   lo o f   R A an d   m e m o r y .   T h er ef o r e,   to   s h o r ten   t h s i m u latio n   ti m to   2   s ec o n d s ,   w ar f o r ce d   to   d ec r ea s th i n er tia  m o m e n t   ad eq u atel y .   B ef o r s i m u la tio n   o f   o v er - ex ci tatio n   p h e n o m e n o n ,   d ev elo p ed   d y n a m ic  m o d el  is   s i m u lated   to   co n f ir m   t h t h eo r etica asp ec t s   o f   h y s ter esi s   m o to r .   T o   h av e   b etter   r ea lizatio n ,   s o m o f   q u an titi e s   ar g i v e n   i n   p er   u n it  s ca le.   T h p r ed o m i n a n lo ad   o f   em p lo y ed   h y s ter esi s   m o to r   is   r o tatio n al  f r ictio n   a s   2 l f m TB  th at  th e   v alu e   o f   B f   i s   1   in   p er   u n i t   s ca le.   A lt h o u g h   a n   e x tr co n s ta n lo ad   at  s y n ch r o n o u s   s p ee d   is   ap p lied   to   h y s ter esi s   m o to r .       F ig u r e   9   to   F i g u r e   1 2   s h o w   t h s i m u latio n   r e s u l ts   o f   h y s ter e s is   m o to r   d u r i n g   s tar t - u p   w it h   o p en - lo o p   V/f   s ca lar   co n tr o s c h e m e.   I n   ad d itio n   to   r o tatio n al   f r ictio n   lo ad ,   co n s ta n lo ad   i s   ap p lie d .   F ig u r e   9   s h o w s   th ap p lied   r ef er en ce   f r eq u en c y   a n d   ap p lied   s tato r   p h ase  v o lta g e.   I n   f i g u r e   1 0 ,   th s p ee d   a n d   to r q u r esp o n s o f   m o to r   ar d ep icted   d u r in g   s tar tu p .   T h s p ee d   r ea ch es   s y n ch r o n o u s   s p ee d   u n d er   f r ictio n   a n d   co n s tan lo ad .   T h s p ee d   tr ac k in g   er r o r   d u r in g   s tar t - u p   is   at  m o s 0 . 5 an d   b ec o m es  ze r o   at  s tead y - s tate.   Mo r eo v er ,   w h e n   a   co n s ta n lo ad   to r q u 0 . 5   p u   is   ap p lied   at  ti m 1 . 5   s ec ,   th m o to r   ca n   r ea c h   to   s y n ch r o n o u s   s p ee d   af ter   s o m e   o s cillatio n s .   T h R MS   cu r r en t ,   in p u t   p o w er   a n d   p o w er   f ac to r   w a v e f o r m s   ar s h o w n   i n   F ig u r e   1 1 .   T h cu r r en t   u n d er   r ated   to r q u 1   p u   at  s tead y - s tate  12 ( t . s e c )   is   0 . 1 9   A   ( clo s to   ac tu al  c u r r en o f   th m o to r   in   ex p er i m e n t) .   W h en   th lo ad   to r q u in cr ea s es  to   1 . 5   p u ,   th cu r r en in cr ea s es  s m all  v al u an d   r ea ch es  to   0 . 2 3   A .   I t   is   ac co r d an ce   to   b eh a v io r   o f   a n   ac t u al  h y s ter esi s   m o to r .   T h in p u t   p o w er   o f   t h m o t o r   at  s tead y   s tate   is   4 2   W   in clu d es  o f   o u tp u p o w er   a n d   s tato r 's  co p p er   an d   co r lo s s es.  W ith   i n cr ea s i n g   th lo ad   to r q u e,   th p o w er   also   i n cr ea s e s   5 0 %.  A l s o   t h p o w er   f ac to r   f ir s t l y   i s   0 . 5 4   an d   a f ter   1 . 5   s ec ,   in cr ea s e s   to   0 . 7 2 .     I n   F i g u r e   1 2   t h v ar iatio n s   o f   h y s ter esis   lag   a n g le  a n d   r o to r   p ar am eter s   ar d is p la y ed .   T h an g le  β   is   in cr ea s i n g   as  w e ll  as  th s tato r   v o ltag in cr ea s e s   d u r i n g   V/ f   an d   af ter   1   s ec   it  co n v er g es  t o   5 5 o .   A ls o ,   at  ti m e   1 . 5   s ec   an d   a f ter   i n cr ea s i n g   th lo ad   to r q u e,   it  co n v er g e s   to   h ig h er   v al u 6 0 o .   I m ea n s   t h a d u r in g   s tar tu p   o r   lo ad   ch an g i n g ,   th o p er atio n al  B - lo o p   co n tin u o u s l y   ch a n g es  an d   f in d s   co r r esp o n d in g   B - lo o p   af ter   1   s ec   w h e n   t h v o ltag a n d   s p ee d   b ec o m co n s ta n t.  A l s o ,   t h v alu e s   o f   , hh RX   ar ch an g i n g   w it h   th r o u g h   ( 8 ) - ( 9 ) .             Fig u r 9.   R ef er en ce   f r eq u e n c y   an d   ap p lied   p h ase  v o ltag to   h y s ter esi s   m o to r   d u r in g   o p en - l o o p   V/f   r e m l d ( t ) J T T dt    ( 3 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.