I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e   S y s t e m   ( I J P E D S )   V o l . 2 ,   N o . 2 ,   M a r c h   2 0 1 2 ,   p p .   2 5 ~ 3 4   I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4             2 5       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J P E D S   V a r i a b l e   V o l t a g e   S o u r c e   I n v e r t e r   w i t h   C o n t r o l l e d   F r e q u e n c y   S p e c t r u m   B a s e d   o n   R a n d o m   P u l s e   W i d t h   M o d u l a t i o n     M u h a m m a d   F a r r u k h   Y a q u b 1 ,   M u h a m m a d   S a f i a n   A d e e l 2 ,   a n d   T a h i r   I z h a r 3   1 G S I T ,   M o n a s h   U n i v e r s i t y ,   V I C,   A u s t r a l i a ,   2 , 3   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   U n i v e r s i t y   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   L a h o r e ,   P a k i s t a n     1 f a r r u k h . y a q u b @ m o n a s h . e d u ,   2 s a f i a n . a d e e l @ y a h o o . c o m ,   3 t i z h a r @ g m a i l . c o m         A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   N o v   9 th ,   2 0 1 1   R e v i s e d   J a n   1 0 th ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   M a r   1 5 th ,   2 0 1 2         T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   a   n e w   m e t h o d   f o r   s i n g l e   p h a s e   v a r i a b l e   v o l t a g e   i n v e r t e r   b a s e d   o n   R a n d o m   P u l s e   W i d t h   M o d u l a t i o n .   I n   R a n d o m   P u l s e   W i d t h   M o d u l a t i o n   b a s e d   i n v e r t e r ,   t h e   f r e q u e n c y   s p e c t r u m   o f   t h e   o u t p u t   c u r r e n t   a n d   v o l t a g e   w a v e f o r m s   b e c o m e s   c o n t i n u o u s   b e c a u s e   o f   t h e   r a n d o m i z a t i o n   o f   t h e   s w i t c h i n g   f u n c t i o n   o f   t h e   d e v i c e s   c o n t r o l l i n g   t h e   o u t p u t   v o l t a g e s .   T h i s   p a p e r   e s t a b l i s h e s   a   t h e o r y   t h a t   i f   t h e   d i s t r i b u t i o n s   o f   t h e   r a n d o m   n u m b e r s   g e n e r a t e d   b y   t h e   r a n d o m   s o u r c e   a r e   k e p t   w i t h i n   c e r t a i n   l i m i t   w i t h   r e s p e c t   t o   t h e   p e a k   v a l u e   o f   r e f e r e n c e   s i n u s o i d a l   w a v e f o r m ,   t h e   f r e q u e n c y   s p e c t r u m   c a n   b e   c o n t r o l l e d .   O n   t h e   b a s i s   o f   t h e   r e s u l t s ,   a   n o v e l   d r i v e   u s i n g   v a r i a b l e   t a p   c h a n g i n g   t r a n s f o r m e r   ( o p t i o n a l )   a n d   a d a p t i v e   r a n d o m   n u m b e r   g e n e r a t o r ,   t o   c o n t r o l   t h e   r a t i o   b e t w e e n   t h e   n u m b e r s   g e n e r a t e d   b y   t h e   r a n d o m   s o u r c e   a n d   t h e   r e f e r e n c e   w a v e f o r m   h a s   b e e n   s u g g e s t e d   t h a t   w i l l   g u a r a n t e e   a   b e t t e r   p o w e r   q u a l i t y   p r o f i l e   f o r   a   b r o a d   r a n g e   o f   o u t p u t   v o l t a g e s .     K e y w o r d :   R a n d o m   P u l s e   W i d t h   M o d u l a t i o n ,     C o n t r o l l e d   f r e q u e n c y   s p e c t r u m ,   D e t e r m i n i s t i c   P u l s e   W i d t h   M o d u l a t i o n ,   V o l t a g e   S o u r c e   I n v e r t e r ,   P u l s e   W i d t h   M o d u l a t i o n   D r i v e   Co p y r i g h t   @   2 0 1 2   I n s i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   M u h a m m a d   f a r r u k h   Y a q u b ,   G S I T ,   M o n a s h   U n i v e r s i t y ,   V I C,   A u s t r a l i a ,   E m a i l :   f a r r u k h . y a q u b @ m o n a s h . e d u       1 .   I N T R O D U C T I O N   M o d e r n   i n v e r t e r s   u s e   d i f f e r e n t   t y p e s   o f   m o d u l a t i o n   t e c h n i q u e s   f o r   a c h i e v i n g   d i f f e r e n t   m a g n i t u d e   o f   o u t p u t   v o l t a g e s .   V a r i a b l e   o u t p u t   v o l t a g e s   a r e   n o r m a l l y   c o n t r o l l e d   b y   P u l s e   W i d t h   M o d u l a t i o n   ( P W M )   [ 1 ] .   B u t   t h e   p r o b l e m   w i t h   P W M   b a s e d   c o n v e r t e r s   i s   t h a t   i t   i n t r o d u c e s   h i g h e r   f r e q u e n c y   c o m p o n e n t s   w h i c h   a r e   d i s c r e t e   i n   n a t u r e .   T h i s   p r o b l e m   i s   o r i g i n a t e d   b y   t h e   p e r i o d i c   s w i t c h i n g   o f   t h e   p o w e r   e l e c t r o n i c s   d e v i c e s   c o n t r o l l i n g   t h e   o u t p u t   v o l t a g e s .   T h e s e   f r e q u e n c y   c o m p o n e n t s   a r e   d i s c r e t e   i n   n a t u r e   b e c a u s e   o f   t h e   p e r i o d i c i t y   o f   t h e   o u t p u t   c u r r e n t   a n d   v o l t a g e   w a v e f o r m .   T h e   e n t i r e   s p e c t r u m   e n e r g y   i s   l o c a l i z e d   a t   d i s c r e t e   f r e q u e n c i e s   w h i c h   c a u s e   p r o b l e m s   l i k e   a c o u s t i c   n o i s e ,   e l e c t r o m a g n e t i c   i n t e r f e r e n c e ,   e t c   [ 2 , 3 ] .     O n e   s o l u t i o n   t o   a d d r e s s   t h e   p r o b l e m s   r e l a t e d   t o   d i s c r e t e   f r e q u e n c y   s p e c t r u m   i s   t o   u s e   R a n d o m   P u l s e   W i d t h   M o d u l a t i o n   ( R P W M ) .   T h e   k e y   p r o p e r t y   t h a t   d i f f e r e n t i a t e s   r a n d o m   P W M   f r o m   c l a s s i c   P W M   i s   t h a t   t h e   r a n d o m   P W M   p r o d u c e s   s w i t c h i n g   f u n c t i o n s   t h a t   h a v e   a   n o n - d e t e r m i n i s t i c   ( r a n d o m )   c o m p o n e n t   [ 3 ] .   I f   t h e   s w i t c h i n g   f u n c t i o n   i s   n o n - d e t e r m i n i s t i c   t h e n   i t s   f r e q u e n c y   s p e c t r u m   w i l l   b e   c o n t i n u o u s   b e c a u s e   o f   n o n   p e r i o d i c i t y   o f   t h e   s i g n a l .   S i n c e   t h e   s w i t c h i n g   s i g n a l   i s   r a n d o m ,   i t s   f r e q u e n c y   s p e c t r u m   w o u l d   a l s o   c h a n g e   w i t h   t i m e   a n d   h e n c e   t h e   u s e   F o u r i e r   T r a n s f o r m   f o r   t h e   a n a l y s i s   o f   t h e   s i g n a l   w o u l d   b e   r e q u i r e d .   F o u r i e r   t r a n s f o r m   o f   a   p a r t i c u l a r   r e a l i z a t i o n   o f   a   r a n d o m   s i g n a l   ( o f   a r b i t r a r y   l e n g t h )   i s   a   r a n d o m   s i g n a l   i t s e l f ,   i . e .   i t   i s   a   r a n d o m   v a r i a b l e   a t   e a c h   f r e q u e n c y   [ 3 ] .   T h e   c o n t i n u i t y   o f   t h e   s p e c t r u m   d o e s   n o t   c a u s e   t h e   e n e r g y   o f   t h e   s i g n a l   t o   b e   c o n c e n t r a t e d   o n   a n y   p a r t i c u l a r   f r e q u e n c y .   A n d   t h i s   s p r e a d i n g   o f   t h e   s p e c t r a l   e n e r g y   e l i m i n a t e s   t h e   p r o b l e m s   a s s o c i a t e d   w i t h   c l a s s i c a l   P W M .   B u t   t h e   p r o b l e m   a r i s e s   w h e n   t h e   r a n d o m i z a t i o n   c a u s e s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     2 5     3 4   2 6 e x c e s s i v e   d i s t o r t i o n   a t   l o w   v a l u e s   o f   m o d u l a t i o n   i n d e x   a n d   b r o a d   v a r i a t i o n s   o f   o u t p u t   v o l t a g e   s w i n g .   T h i s   p a p e r   w o r k s   o u t   a   s o l u t i o n   t o   c o n t r o l   t h e   s p e c t r u m   s u c h   t h a t   i t   m e e t s   t h e   p o w e r   q u a l i t y   s t a n d a r d s   i n   a l l   s c e n a r i o s .       2 .   R E S E A R C H   C R I T E R I A   T h e   r e s e a r c h   f i n d i n g s   i n   t h i s   p a p e r   a r e   b a s e d   u p o n   t h e   t h e   f o l l o w i n g   r e s e a r c h   c r i t e r i a .   T h e   p a r a m e t e r s   i n   t h i s   s e c t i o n   w o u l d   h e l p   e s t a b l i s h   t h e   p r o b l e m   a n d   t h e   r e s u l t s   q u a n t i t a t i v e l y .     2 . 1 .   T h e   C o n t r o l   P a r a m e t e r s   o f   a   P W M   d r i v e   A m o n g   a l l   t h e   p a r e m e t e r s   o f   a n   i n v e r t e r ,   t h e r e   a r e   t w o   i m p o r t a n t   p a r e m e t e r s   t h a t   a r e   u s e d   t o   c o n t r o l   t h e   q u a l i t y   o f   t h e   o u t p u t   v o l t a g e   i n   t h e   i n v e r t e r :   1 .   M o d u l a t i o n   R a t i o   2 .   M o d u l a t i o n   I n d e x   M o d u l a t i o n   R a t i o   i s   d e f i n e d   a s :     s c r f f M / =   ( 1 )     w h e r e   f c   i s   t h e   c a r r i e r   f r e q u e n c y   ( t r i a n g u l a r   i n   c a s e   o f   d e t e r m i n i s t i c   P W M )   a n d   f s   i s   t h e   f r e q u e n c y   o f   t h e   m o d u l a t i n g   ( r e f e r e n c e )   w a v e f o r m   ( s i n u s o i d a l   i n   t h i s   c a s e ) .   M o d u l a t i o n   I n d e x   M i   i s   d e f i n e d   a s :       v e f o r m C a r r i e r   W a     t h e o f   A m p l i t u d e     W a v e f o r m R e f e r e n c e     t h e o f   A m p l i t u d e M i =     o r                                 V     M     V d c i i n ´ =   ( 2 )       V i n   i s   t h e   o u t p u t   v o l t a g e   o f   i n v e r t e r   a n d   V d c   i s   t h e   D C   l i n k   v o l t a g e .   T y p i c a l   V a l u e s   o f   M i   f a l l   i n   t h e   r a n g e :   0 . 7     0 . 9 5     2 . 2 .     D e t e r m i n i s t i c   P W M   D r i v e   T h e   m o d e l   g i v e n   i n   f i g u r e   1   h a s   b e e n   u s e d   t o   p e r f o r m   t h e   a n a l y s i s   f o r   d e t e r m i n i s t i c   p u l s e   w i d t h   m o d u l a t i o n   b y   v a r y i n g   t h e   a f o r e m e n t i o n e d   p a r a m e t e r s .     I n   f i g u r e   1 ,   t h e r e   i s   a   P W M   d r i v e   b a s e d   u p o n   I n s u l a t e d   G a t e   B i p o l a r   T r a n s i s t o r s   I G B T s   n a m e d   a s   u n i v e r s a l   b r i d g e .   T w o   p o w e r   s u p p l i e s   e a c h   o f   2 0 0 V   D C   a r e   p l a c e d .   T h e r e   i s   a   P W M   G e n e r a t o r   ( C o n t r o l l e r )   u s e d   f o r   d r i v i n g   t h e   I G B T s .   T h e   l o a d   i s   c o n n e c t e d   w i t h   R L   =   1 o h m   a n d   L   =   5 m H .   O s c i l l o s c o p e s   a r e   a l s o   c o n n e c t e d   t o   r e c o r d   d i f f e r e n t   c u r r e n t   a n d   v o l t a g e   w a v e f o r m s .   T h e   p u r p o s e   o f   P O W E R   G U I   m o d u l e   i s   t o   p e r f o r m   t h e   s p e c t r a l   a n a l y s i s   b y   t a k i n g   F F T   o f   t h e   w a v e f o r m .     2 . 3 .     R e s u l t s   b y   v a r y i n g   p a r a m e t e r s   f o r   a f o r e m e n t i o n e d   P W M   d r i v e   T h e   p a r a m e t e r s ,   m o d u l a t i o n   i n d e x   a n d   m o d u l a t i o n   r a t i o   a r e   v a r i e d .   I n   c a s e   o f   D e t e r m i n i s t i c   M o d u l a t i o n ,   s i n c e   t h e   f r e q u e n c y   s p e c t r u m   i s   d i s c r e t e   i n   n a t u r e   ( b e c a u s e   o f   t h e   p e r i o d i c i t y   o f   t h e   s w i t c h i n g   f u n c t i o n   b y   t h e   P W M   G e n e r a t o r ) ,   T o t a l   H a r m o n i c   D i s t o r t i o n   T H D   t o   c h a r a c t e r i z e   t h e   s t r e n g t h   o f   t h e   h a r m o n i c s   a n d   q u a l i t y   o f   t h e   i n v e r t e r   i s   m e a s u r e d .   G r e a t e r   t h e   v a l u e   o f   t o t a l   h a r m o n i c s   d i s t o r t i o n ,   p o o r   i t   i s   t h e   q u a l i t y   o f   t h e   i n v e r t e r   a n d   v i c e   v e r s a .       T h e   m a t h e m a t i c a l   v a l u e   o f   T H D   i s   g i v e n   i n   [ 1 ]   ( 3 ) .       ( ) ( ) 1 / 2 1 - = s s I I T H D   ( 3 )       I s   a n d   I s 1   a r e   t h e   R M S   v a l u e   o f   t h e   s u p p l y   c u r r e n t   w a v e f o r m   a n d   t h e   f u n d a m e n t a l   h a r m o n i c   r e s p e c t i v e l y .   T h e   v a l u e   o f   I s   i s   g i v e n   b y   ( 4 )   [ 1 ] .     . . . 2 4 2 3 2 2 2 1 + + + + = s s s s s I I I I I                               ( 4 )     B y   v a r y i n g   M o d u l a t i o n   R a t i o :     F i g u r e   2   s h o w s   t h e   v a r i a t i o n   i n   t h e   v a l u e   o f   T H D   b y   v a r y i n g   t h e   m o d u l a t i o n   r a t i o .   I t   c a n   b e   o b s e r v e d   t h a t   i f   t h e   s w i t c h i n g   s p e e d   i s   i n c r e a s e d   b y   i n c r e a s i n g   m o d u l a t i o n   r a t i o ,   T H D   i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       V a r i a b l e   V o l t a g e   S o u r c e   I n v e r t e r   w i t h   C o n t r o l l e d   F r e q u e n c y   S p e c t r u m   .   ( M u h a m m a d   F a r r u k h   Y a q u b )   2 7 d e c r e a s e d .   I t   i s   a l s o   o b s e r v e d   t h a t   b y   v a r y i n g   m o d u l a t i o n ,   t h e   p e a k   v a l u e   o f   t h e   o u t p u t   c u r r e n t   a n d   v o l t a g e   r e m a i n s   t h e   s a m e .   I n   f i g u r e   2 ,   i t   i s   a l s o   e v i d e n t   t h a t   i f   t h e   n u m e r i c a l   v a l u e   o f   t h e   m o d u l a t i o n   r a t i o   i s   c o n t i n u o u s l y   i n c r e a s e d   b e y o n d   2 5 ,   t h e r e   i s   n o   s u b s t a n t i a l   i m p r o v e m e n t   i n   T H D ,   h e n c e   i t   i s   t h e   t y p i c a l   v a l u e   o f   m o d u l a t i o n   r a t i o .       F i g u r e   1 .   M o d e l   u s e d   f o r   a n a l y s i s   o f   d e t e r m i n i s t i c   p u l s e   w i d t h   m o d u l a t i o n .         F i g u r e   2 .   P e r c e n t a g e   V a r i a t i o n   i n   T H D   b y   v a r y i n g   v a r y i n g   M o d u l a t i o n   R a t i o .       F i g u r e   3 .   V a r i a t i o n   i n   p e a k   c u r r e n t   a m p l i t u d e   b y   v a r y i n g   m o d u l a t i o n   i n d e x .       B y   v a r y i n g   M o d u l a t i o n   I n d e x :   I t   c a n   b e   d e d u c e d   f r o m   ( 2 )   t h a t   i f   t h e   m o d u l a t i o n   i n d e x   i s   c h a n g e d ,   t h e r e   w i l l   b e   a   c h a n g e   i n   t h e   m a g n i t u d e   o f   t h e   o u t p u t   v o l t a g e   a n d   c u r r e n t .   S o   t o   c o n t r o l   t h e   m a g n i t u d e   o f   t h e   o u t p u t   v o l t a g e   a n d   c u r r e n t ,   t h e   m o d u l a t i o n   i n d e x   i s   v a r i e d .   I t   h a s   a l s o   b e e n   o b s e r v e d   t h a t   c h a n g i n g   m o d u l a t i o n   i n d e x   h a s   v e r y   s m a l l   i m p a c t   o n   t h e   t o t a l   h a r m o n i c   d i s t o r t i o n .   F i g u r e   3   s h o w s   t h e   c h a n g e   i n   t h e   o u t p u t   c u r r e n t   b y   c h a n g i n g   t h e   m o d u l a t i o n   i n d e x .       2 . 4 .   D e t e r m i n i s t i c   P W M   V s   R a n d o m   P W M :   I n   c a s e   o f   d e t e r m i n i s t i c   P W M ,   I t   i s   s e e n   t h a t   t h e   s p e c t r u m   i s   d i s c r e t e   i n   n a t u r e .   T h i s   d i s c r e t e   s p e c t r u m   g e n e r a t e s   t h e   p r o b l e m s   l i k e   a c o u s t i c   n o i s e   i n   m o t o r s ,   i n p u t   v o l t a g e   w a v e f o r m   d i s t o r t i o n ,   a n d   e l e c t r o m a g n e t i c   i n t e r f e r e n c e .   T h e   m o s t   s i g n i f i c a n t   c o n t r i b u t i o n s   t o   t h e   E M I   a r e   t h e   f u n d a m e n t a l   a n d   i t s   h a r m o n i c s   [ 4 ] .   T h e s e   p r o b l e m s   a r e   e l i m i n a t e d   w i t h   t h e   h e l p   o f   r a n d o m   P W M   i n   w h i c h   t h e   s w i t c h i n g   f u n c t i o n   f o r   u n i v e r s a l   b r i d g e   i s   r a n d o m i z e d   i n   n a t u r e   a n d   t h e   s i g n i f i c a n t   n o i s e   p r o d u c i n g   f r e q u e n c i e s   a r e   s u p p r e s s e d   a n d   s p r e a d   t h r o u g h   t h e   s p e c t r a   m o r e   u n i f o r m l y   [ 2 , 5 ] .   T h i s   c o n t i n u i t y   i n   t h e   s p e c t r u m   e l i m i n a t e s   t h e   p r o b l e m   o f   l a r g e   a m p l i t u d e s   a t   d i s c r e t e   f r e q u e n c i e s .   S o ,   t h e   e n t i r e   s p e c t r u m   s p r e a d s   o v e r   e n t i r e   r a n g e   o f   f r e q u e n c i e s   w i t h   v e r y   s m a l l   a m p l i t u d e s   a t   a n y   p a r t i c u l a r   f r e q u e n c y   e x c e p t   t h e   f u n d a m e n t a l   f r e q u e n c y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     2 5     3 4   2 8 I n   t h e   l a r g e r   s c e n a r i o ,   t h e   r a n d o m   m o d u l a t i o n   s c h e m e s   c a n   b e   c a t e g o r i z e d   u n d e r   f o u r   t i t l e s :   r a n d o m   p u l s e   p o s i t i o n   m o d u l a t i o n   ( R P P M ) .   R a n d o m   p u l s e   w i d t h   m o d u l a t i o n   ( R P W M ) ,   r a n d o m   c a r r i e r   f r e q u e n c y   m o d u l a t i o n   w i t h   f i x e d   d u t y   c y c l e   ( R C F M F D )   a n d   r a n d o m   c a r r i e r   f r e q u e n c y   m o d u l a t i o n   w i t h   v a r i a b l e   d u t y   c y c l e   ( R C F M V D )   [ 6 ] .   A l s o ,   a   r a n d o m   s p a c e   v e c t o r   m o d u l a t i o n   s c h e m e   w h i c h   e f f e c t i v e l y   r e d u c e s   t h e   a c o u s t i c   n o i s e   b y   s m o o t h l y   d i s t r i b u t i n g   t h e   t o n a l   e n e r g y   t h r o u g h o u t   t h e   s p e c t r u m   w a s   i n t r o d u c e d   i n   [ 7 ] .   S t r a t e g i e s   t h a t   a r e   b a s e d   o n   a n   a m a l g a m a t i o n   o f   b o t h   t h e   r a n d o m   m o d u l a t i o n   a n d   d e t e r m i n i s t i c   m o d u l a t i o n   s c h e m e s   a r e   a l s o   d i s c u s s e d   i n   t h e   l i t e r a t u r e   [ 8 ] .   [ 9 - 1 3 ]   p r e s e n t   d i f f e r e n t   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e s   u s e d   t o   c o n t r o l   t h e   s p e c t r a l   c o n t e n t s .   I n   t h e   a n a l y s i s   o f   t h e   d e t e r m i n i s t i c   P W M   d r i v e ,   i t   h a s   b e e n   o b s e r v e d   t h a t   i f   t h e   s w i t c h i n g   s p e e d   i s   k e p t   s u f f i c i e n t l y   h i g h   b y   i n c r e a s i n g   t h e   m o d u l a t i o n   r a t i o ,   a n   i m p r o v e m e n t   i n   t h e   p o w e r   q u a l i t y   o f   t h e   i n v e r t e r   i s   a c h i e v e d   b e c a u s e   o f   t h e   r e d u c t i o n   i n   t h e   T H D .   I n   t h i s   w o r k ,   t h e   s w i t c h i n g   s p e e d   f o r   r a n d o m   m o d u l a t i o n   w o u l d   b e   k e p t   c o n s t a n t   ( o n   t h e   a v e r a g e )   f o r   a l l   v a r i a t i o n s   i n   t h e   m a g n i t u d e   o f   t h e   o u t p u t   v o l t a g e .       3 .   A N A L Y S I S   A N D   R E S U L T S   F O R   R A N D O M   P U L S E   W I D T H   M O D U L A T I O N   3 . 1 .   M o d e l   U s e d   f o r   R a n d o m   P u l s e   W i d t h   M o d u l a t i o n :   T h e   s i m u l a t i o n s   a r e   p e r f o r m e d   i n   t h e   M A T L A B .   T h e   m o d e l   t h a t   h a s   b e e n   u s e d   f o r   r a n d o m   p u l s e   w i d t h   m o d u l a t i o n   i s   g i v e n   i n   f i g u r e   4 .   T h i s   d r i v e   i s   d i f f e r e n t   f r o m   t h e   o n e   g i v e n   i n   f i g u r e   1   a s   i t   u t i l i z e s   a   R a n d o m   S o u r c e   w h i c h   i s   a   n o i s e   s o u r c e .   T h e   v a l u e   o f   t h i s   n o i s e   s o u r c e   i s   c o m p a r e d   w i t h   t h e   r e f e r e n c e   s i n e   w a v e .   T h e   c o m p a r a t o r   i s   d e s i g n e d   i n   t w o   p h a s e s .   I n   f i r s t   p h a s e   t h e r e   i s   j u s t   o n e   s u b t r a c t o r   t h a t   c o m p u t e s   t h e   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   r e f e r e n c e   s i n e   w a v e   a n d   r a n d o m   n o i s e   s i g n a l .   I f   t h i s   d i f f e r e n c e   i s   g r e a t e r   t h a n   z e r o ,   t h e n   o n e   s e t   o f   I G B T s   ( s e r v i n g   a s   s w i t c h e s )   i s   t u r n e d   o n .   I f   t h e   d i f f e r e n c e   i s   l e s s   t h a n   z e r o   t h e n   t h e   o t h e r   s e t   o f   I G B T s   i s   t u r n e d   o n .   T h e   l o a d   c o n d i t i o n s   a r e   s i m i l a r   t o   t h e   o n e   i n   c a s e   o f   D e t e r m i n i s t i c   P W M   s h o w n   i n   f i g u r e   1 .             F i g u r e   4 :   M o d e l   u s e d   f o r   a n a l y s i s   o f   r a n d o m   p u l s e   w i d t h   m o d u l a t i o n .     3 . 2 .   T y p e s   o f   A n a l y s i s   I n   t h i s   a n a l y s i s ,   t h e   f o l l o w i n g   t w o   t y p e s   o f   n o i s e   g e n e r a t o r s   h a v e   b e e n   u s e d :   G a u s s i a n   n o i s e   g e n e r a t o r   a n d   U n i f o r m   n o i s e   g e n e r a t o r .   G a u s s i a n   N o i s e   G e n e r a t o r :   P r o b a b i l i t y   d e n s i t y   f u n c t i o n   ( P D F )   w h i c h   g i v e s   t h e   p r o b a b i l i t y   o f   a l l   t h e   r a n d o m   v a l u e s   g e n e r a t e d   b y   t h e   G a u s s i a n   N o i s e   G e n e r a t o r   i s   g i v e n   i n   ( 5 )   [ 1 4 ] :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       V a r i a b l e   V o l t a g e   S o u r c e   I n v e r t e r   w i t h   C o n t r o l l e d   F r e q u e n c y   S p e c t r u m   .   ( M u h a m m a d   F a r r u k h   Y a q u b )   2 9               ( 5 )     I n   t h i s   e q u a t i o n ,   µ   r e p r e s e n t s   t h e   m e a n   v a l u e   ( a v e r a g e   v a l u e   o f   t h e   r a n d o m l y   g e n e r a t e d   n u m b e r s )   a n d   σ   c o r r e s p o n d s   t o   t h e   v a r i a n c e   ( w h i c h   d e t e r m i n e s   t h e   s p r e a d   o f   t h e   r a n d o m l y   g e n e r a t e d   n u m b e r s ) .   G r e a t e r   t h e   v a l u e   o f   σ ,   g r e a t e r   i t   i s   t h e   s p r e a d   o f   p r o b a b i l i t y   d e n s i t y   f u n c t i o n   a n d   v i c e   v e r s a .   U n i f o r m   N o i s e   G e n e r a t o r :   I n   u n i f o r m   d i s t r i b u t i o n ,   t h e r e   a r e   t w o   p a r a m e t e r s   a   ( m i n i m u m   v a l u e )   a n d   b   ( m a x i m u m   v a l u e )   t h a t   d e t e r m i n e   t h e   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   t h e   u n i f o r m   n o i s e   g e n e r a t o r .   T h e   p r o b a b i l i t y   d e n s i t y   f u n c t i o n   f o r   U n i f o r m   D i s t r i b u t i o n   i s   g i v e n   i n   ( 6 )   [ 1 4 ] .                                                                     ( 6 )     I n   u n i f o r m   n o i s e   g e n e r a t o r ,   a l l   t h e   n u m b e r s   b e t w e e n   a   a n d   b   a r e   e q u a l l y   p r o b a b l e .       3 . 2 . 1 .   A n a l y s i s   f o r   G a u s s i a n   N o i s e   G e n e r a t o r   T h e   t i m e   d o m a i n   a n a l y s e s   f o r   c u r r e n t   w a v e f o r m   f o r   G a u s s i a n   n o i s e   g e n e r a t o r   a r e   g i v e n   i n   f i g u r e   5 .   I n   t h e s e   a n a l y s e s ,   t h e   v a l u e   o f   v a r i a n c e   i s   v a r i e d   w h i l e   k e e p i n g   t h e   v a l u e   o f   m e a n   f i x e d .   I t   c a n   b e   o b s e r v e d   t h a t   i f   t h e   v a l u e   o f   v a r i a n c e   i s   i n c r e a s e d ,   t h e   o u t p u t   w a v e f o r m   i s   a   p o o r   a p p r o x i m a t i o n   o f   t h e   i d e a l   s i n e   w a v e .   T h e   r e s u l t s   f r o m   G a u s s i a n   n o i s e   g e n e r a t o r   a r e   i n   a c c o r d a n c e   w i t h   t h e   d e t e r m i n i s t i c   m o d u l a t i o n .   I f   t h e   v a l u e   o f   v a r i a n c e   i s   i n c r e a s e d ,   t h e   n u m b e r s   g e n e r a t e d   b y   t h e   r a n d o m   s o u r c e   g r e a t e r   t h a n   t h e   r e f e r e n c e   w a v e f o r m   h a v e   l a r g e r   p r o b a b i l i t y   a n d   t h e   s w i t c h i n g   r a t e   i s   r e d u c e d .   T h e r e   i s   o n e   m o r e   o b s e r v a t i o n   f r o m   f i g u r e   6 ,   t h a t   i f   t h e   v a l u e   o f   t h e   v a r i a n c e   i s   i n c r e a s e d ,   t h e   p e a k   c u r r e n t   a m p l i t u d e   i s   d e c r e a s e d   s o   i s   t h e   R M S   v a l u e   o f   t h e   o u t p u t   v o l t a g e s .   F i g u r e   7   c o n t a i n s   t h e   f r e q u e n c y   d o m a i n   a n a l y s i s   f o r   t h e   G a u s s i a n   n o i s e   g e n e r a t o r .   I n   t h i s   f i g u r e ,   i t   c a n   b e   o b s e r v e d   t h a t   i f   t h e   v a l u e   o f   v a r i a n c e   i s   i n c r e a s e d ,   t h e   i n v o l v e m e n t   o f   h i g h   f r e q u e n c y   a m p l i t u d e s   i s   i n c r e a s e d   a n d   r e s u l t   i s   p o o r   a p p r o x i m a t i o n   w i t h   t h e   s i n u s o i d a l   b e h a v i o r .       F i g u r e   5 .   T i m e   d o m a i n   a n a l y s i s   f o r   G a u s s i a n   n o i s e   g e n e r a t o r .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     2 5     3 4   3 0       F i g u r e   6 .   P e a k   c u r r e n t   a m p l i t u d e   v e r s u s   v a r i a c e .         F i g u r e   7 .   F r e q u e n c y   d o m a i n   a n a l y s i s   b y   v a r y i n g   v a r i a n c e .       N o t i c e   t h a t   i n   t h e   a n a l y s i s   f o r   G a u s s a i n   n o i s e   g e n e r a t o r ,   t h e   v a l u e   o f   m e a n   i s   k e p t   c o n s t a n t   a t   0 .   I f   a   d i f f e r e n t   v a l u e   o f   t h e   m e a n   i s   s e l e c t e d ,   t h e n   t h e   t i m e   d o m a i n   c u r r e n t   w a v e f o r m   i s   s h i f t e d   a b o v e   o r   b e l o w   t h e   x - a x i s   ( A   D C   o f f s e t )   d e p e n d i n g   u p o n   t h e   s i g n   ( p o s i t i v e   o r   n e g a t i v e )   o f   t h e   m e a n .   T h i s   s c e n a r i o   i s   n o t   a c c e p t a b l e   a n d   h e n c e   n o t   i n c l u d e d   i n   t h e   a n a l y s i s .     3 . 2 . 2 .   A n a l y s i s   f o r   U n i f o r m   N o i s e   G e n e r a t o r   F i g u r e   8   g i v e s   t h e   t i m e   d o m a i n   a n a l y s i s   f o r   t h e   c u r r e n t   w a v e f o r m   b a s e d   o n   u n i f o r m   n o i s e   g e n e r a t o r .   I t   c a n   b e   s e e n   t h a t   i f   t h e   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   m a x i m u m   a n d   m i n i m u m   v a l u e s   g e n e r a t e d   b y   t h e   n o i s e   g e n e r a t o r   i s   i n c r e a s e d ,   t h e   p r o b a b i l i t y   o f   t h e   n u m b e r s   g r e a t e r   t h a n   p e a k   v a l u e   o f   r e f e r e n c e   w a v e f o r m   i s   i n c r e a s e d   r e s u l t i n g   i n   t h e   r e d u c t i o n   o f   t h e   s w i t c h i n g   s p e e d   f o r   t h e   u n i v e r s a l   b r i d g e   a n d   c o n s e q u e n t l y   t h e   i n v e r t e r   s h o w s   a   p o o r   p o w e r   q u a l i t y   p r o f i l e   w i t h   r e d u c e d   p e a k   a m p l i t u d e s .             F i g u r e   8 .   T i m e   d o m a i n   a n a l y s i s   f o r   u n i f o r m   n o i s e   g e n e r a t o r .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       V a r i a b l e   V o l t a g e   S o u r c e   I n v e r t e r   w i t h   C o n t r o l l e d   F r e q u e n c y   S p e c t r u m   .   ( M u h a m m a d   F a r r u k h   Y a q u b )   3 1 T h e   r e s u l t s   o b t a i n e d   f r o m   u n i f o r m   n o i s e   g e n e r a t o r   a r e   e x a c t l y   i n   a c c o r d a n c e   w i t h   t h o s e   o b t a i n e d   f r o m   t h e   G a u s s i a n   n o i s e   g e n e r a t o r .     I n   c a s e   o f   u n i f o r m   n o i s e   g e n e r a t o r ,   i f   t h e   m a g n i t u d e s   o f   a   a n d   b   a r e   n o t   k e p t   c o n t a n t ,   t h e n   a g a i n   t h e   m e a n     0   i . e . ,   t h e   w a v e f o r m   o f   t h e   l o a d   c u r r e n t   i s   s h i f t e d   a b o v e   o r   b e l o w   t h e   x - a x i s   a n d   a g a i n   t h e   a n a l y s i s   o f   t h i s   s i t u a t i o n   i s   n o t   i n c l u d e d   i n   t h i s   w o r k .       3 . 3 .   D i s c u s s i o n   o n   t h e   R e s u l t s :   I n   c a s e   o f   G a u s s i a n   a n d   u n i f o r m   n o i s e   g e n e r a t o r ,   i t   i s   s e e n   t h a t   i f   t h e   o u t p u t   v o l t a g e s   a r e   c o n t r o l l e d   b y   i n c r e a s i n g   t h e   r a n g e   o f   t h e   n u m b e r s   ( b y   v a r y i n g   v a r i a n c e   f o r   G a u s s i a n   n o i s e   g e n e r a t o r   a n d   i n c r e a s i n g   t h e   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   m a x i m u m   a n d   m i n i m u m   v a l u e   f o r   U n i f o r m   N o i s e   G e n e r a t o r )   g e n e r a t e d   b y   n o i s e   g e n e r a t o r ,   s w i t c h i n g   s p e e d   o f   u n i v e r s a l   b r i d g e   i s   r e d u c e d ,   c a u s i n g   d e g r a d a t i o n   i n   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   i n v e r t e r   i n   t e r m   o f   s p e c t r a l   c o n t e n t s   o f   t h e   c u r r e n t   w a v e f o r m   i . e . ,   t h e   i n v o l v e m e n t   o f   h i g h   f r e q u e n c y   a m p l i t u d e s   t o   a   g r e a t e r   e x t e n t .       3 . 4 .   O p t i m i z e d   R P W M   d r i v e   H e n c e   t o   o v e r c o m e   t h e   d i s t o r t i o n   i n   t h e   o u t p u t   w a v e f o r m   c a u s e d   w h e n   t h e   v a r i a n c e   f o r   G a u s s i a n   o r   t h e   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   m a x i m u m   a n d   m i n i m u m   v a l u e   f o r   U n i f o r m   N o i s e   G e n e r a t o r   i s   i n c r e a s e d ,   a   t e c h n i q u e   i s   p r o p o s e d   t h a t   w o u l d   h e l p   i n   c h a n g i n g   t h e   o u t p u t   v o l t a g e s   w i t h o u t   c a u s i n g   t h e   d i s t o r t i o n   i n   t h e   o u t p u t   w a v e f o r m   o f   t h e   i n v e r t e r .   F i g u r e   9   g i v e s   t h e   a m e n d e d   d r i v e   w h i c h   o p t i m i z e s   t h e   r e s u l t s .         F i g u r e   9 .   O p t i m i z e d   r a n d o m   p u l s e   w i d t h   m o d u l a t i o n .     I n   t h i s   a l t e r a t i o n ,   a   t r a n s f o r m e r   w i t h   v a r i a b l e   t a p s   h a s   b e e n   u s e d .     I n   c a s e   o f   v a r i a b l e   v o l t a g e   i n v e r t e r ,   w h e n e v e r   i t   i s   d e s i r e d   t o   c h a n g e   t h e   o u t p u t   v o l t a g e ,   r a n g e   o f   t h e   n u m b e r s   g e n e r a t e d   b y   t h e   r a n d o m   g e n e r a t o r   a n d   t h e   p o s i t i o n   o f   t h e   s e l e c t o r   s w i t c h   w o u l d   b e   s e l e c t e d   s u c h   t h a t   i t   p r o v i d e s   t h e   o p t i m i z e d   p e r f o r m a n c e   f o r   t h a t   p a r t i c u l a r   s i t u a t i o n .   F r o m   F i g u r e   5 ,   c o m p a r i n g   t h e   s h a p e   o f   t h e   o u t p u t   c u r r e n t   i n   c a s e   o f   v a r i a n c e   =   1   a n d   v a r i a n c e   =   2 ,   t h e r e   i s   n o t   m u c h   p r o b l e m   a s   f a r   a s   t h e   d e g r a d a t i o n   i n   t h e   o u t p u t   s i n e   w a v e   i s   c o n c e r n e d .   S a m e   i s   t h e   c a s e   i n   F i g u r e .   8   w h e r e ,   b y   c o m p a r i n g   t h e   r e s u l t s   f o r   M a x ,   M i n   =   ± 1   a n d   M a x ,   M i n   =   ± 2 ,   t h e   d e g r a d a t i o n   i n   t h e   q u a l i t y   o f   t h e   i n v e r t e r   i s   i g n o r a b l e .   F r o m   t h e s e   f i g u r e s ,   i t   c a n   b e   c o n c l u d e d   t h a t   t h e   o u t p u t   v o l t a g e   l e v e l   c a n   b e   c h a n g e d   b y   c h a n g i n g   t h e   r a n g e   ( w i t h i n   l i m i t s )   o f   t h e   n u m b e r   g e n e r a t e d   b y   t h e   r a n d o m   s o u r c e   t o   s o m e   e x t e n t   w i t h o u t   m u c h   e f f e c t   o n   t h e   q u a l i t y   o f   t h e   w a v e f o r m .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     2 5     3 4   3 2 W h i l e   i m p l e m e n t i n g   t h e   s y s t e m   i n   h a r d w a r e ,   u s u a l l y   a   l o o k u p   t a b l e   o f   p r e g e n e r a t e d   r a n d o m   n u m b e r s   i s   u s e d .   E m p i r i c a l   a n a l y s i s   o f   t h e   s p e c t r u m   s u g g e s t s   t h a t   c e r t a i n   a r e a s   i n   t h e   s p e c t r u m   a r e   a m p l i f i e d   i f   c e r t a i n   n u m b e r s   i n   t h e   r a n d o m   n u m b e r s   l i s t   a r e   u s e d   m o r e   o f t e n .   H e n c e ,   b y   m a k i n g   p r i o r   m e a s u r e m e n t s ,   a   h y b r i d   r a n d o m   n u m b e r   g e n e r a t o r   c a n   b e   d e v e l o p e d   t o   g e t   t h e   d e s i r e d   s h a p e   o f   t h e   s p e c t r u m .   I f   i t   i s   d e s i r a b l e   t o   c h a n g e   t h e   o u t p u t   v o l t a g e s   b e y o n d   t h a t   l i m i t ,   t h e n   t h e   t a p   o f   t h e   t r a n s f o r m e r   w o u l d   a l s o   b e   c h a n g e d .   T h e   i d e a   i s   t h a t   a   m i n i m u m   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   r a n g e   o f   t h e   n u m b e r s   g e n e r a t e d   b y   t h e   r a n d o m   s o u r c e   a n d   t h e   p e a k   v a l u e   o f   t h e   r e f e r e n c e   s i n u s o i d a l   w a v e f o r m   s h o u l d   b e   m a i n t a i n e d   i n   o r d e r   t o   g e t   t h e   o p t i m i z e d   r e s u l t s   ( w h i c h   w i l l   g u a r a n t e e   a   c e r t a i n   m i n i m u m   s w i t c h i n g   s p e e d ) .   I f   d i f f e r e n c e   t e n d s   t o   g o   b e l o w   t h a t   m i n i m u m   t h r e s h o l d ,   t h e n   t h e   t a p   o f   t h e   t r a n s f o r m e r   s h o u l d   a l s o   b e   a d j u s t e d   f r o m   t h e   s e l e c t o r   s w i t c h .   H e n c e ,   a   m o d i f i e d   R P W M   s c h e m e   h a s   b e e n   i n t r o d u c e d   t h a t   p r o v i d e s   t h e   o p t i m i z e d   p e r f o r m a n c e   f o r   t h e   w h o l e   r a n g e   o f   m o d u l a t i o n   i n d e x .   T h e   o p t i m i z e d   s t r a t e g y   c o n s i s t s   f o l l o w i n g   s t e p s :     ·   P r i o r   s t a t i s t i c a l   i n f o r m a t i o n   o f   t h e   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   t h e   m o d u l a t i o n   i n d e x   a n d   t h e   d i s t o r t i o n   f a c t o r   s h o u l d   b e   a v a i l a b l e .   ·   D r i v e   c o u l d   b e   p r e c o n f i g u r e d   t o   m e e t   c e r t a i n   s p e c t r a   s h a p e s   b y   m a k i n g   a   h y b r i d   r a n d o m   n u m b e r s   t a b l e .     ·   I f   t h e   p r i o r   i n f o r m a t i o n   o f   t h e   l o a d   i s   n o t   a v a i l a b l e   ( h e n c e   t h e   i n f o r m a t i o n   o f   c h a n g i n g   t h e   r a n d o m   n u m b e r s   t a b l e   a n d   i t s   e f f e c t   o n   t h e   s p e c t r u m   i s   n o t   a v a i l a b l e ) ,   t h e   c o m p u t a t i o n a l   i n t e l l i g e n c e   c a n   b e   i n c o r p o r a t e d   i n   t h e   d r i v e   c o n t r o l   t h a t   w o u l d   o b t a i n   t h e   i n f o r m a t i o n   o f   t h e   s p e c t r a l   d e n s i t y   a n d   m o d i f y   t h e   l o o k u p   t a b l e   a s   p e r   d e m a n d .     ·   A   t h r e s h o l d   s h o u l d   b e   s e t u p   s u c h   t h a t   i f   t h e   m o d u l a t i o n   i n d e x   i s   t o o   s m a l l   ( b e l o w   t h a t   t h r e s h o l d ) ,   t h e   e n t i r e   s p e c t r u m   i s   a l m o s t   u n i f o r m l y   d e n s e .   H e n c e ,   i n s t e a d   o f   i n t r o d u c i n g   f u r t h e r   m o d i f i c a t i o n s   i n   t h e   r a n d o m   n u m b e r   g e n e r a t o r   ( w h i c h   w o u l d   f u r t h e r   w o r s e n   t h e   p o w e r   q u a l i t y ) ,   t h e   a p p r o p r i a t e   s e t t i n g s   f o r   t h e   t r a n s f o r m e r s   t r a n s f e r   r a t i o   c a n   b e   a p p l i e d .   T h e   t r a n s f o r m e r   m a y   b e   s e r v o / s t e p p e r   m o t o r   c o n t r o l l e d   f o r   i m p r o v e d   a c c u r a c y .         4 .   C O N C L U S I O N S   I t   h a s   b e e n   o b s e r v e d   t h a t   d e c r e a s e   i n   t h e   s w i t c h i n g   s p e e d   r e d u c e s   t h e   p o w e r   q u a l i t y   o f   t h e   o u t p u t   o f   t h e   i n v e r t e r   i n   b o t h   t h e   c a s e s ,   d e t e r m i n i s t i c   P W M   a n d   r a n d o m   P W M .   F u r t h e r ,   i n   c a s e   o f   r a n d o m   p u l s e   w i d t h   m o d u l a t i o n ,   t h e   i n c r e a s e   i n   t h e   r a n g e   o f   t h e   n u m b e r s   g e n e r a t e d   b y   t h e   r a n d o m   g e n e r a t o r   d e g r a d e s   t h e   p o w e r   q u a l i t y   o f   t h e   o u t p u t   o f   a n   i n v e r t e r   f o r   s m a l l e r   v a l u e s   o f   m o d u l a t i o n   i n d e x .   A l s o ,   c e r t a i n   n u m b e r s   i n   t h e   r a n d o m   n u m b e r s   l o o k u p   t a b l e s   a d d   t o   c e r t a i n   h i g h   d e n s i t y   a r e s   i n   t h e   s p e c t r u m .   A   n o v e l   s t r a t e g y   b a s e d   o n   t h e   u s e   o f   h y b r i d   r a n d o m   n u m b e r s   l i s t   w i t h   r e s t r i c t i o n s   o n   t h e   r a n g e s   o f   n u m b e r s   t h a t   c h a n g e   a d a p t e d l y   w i t h   o p e r a t i o n ,   a n d   a n   o p t i o n a l   ( o n l y   r e q u i r e d   w h e n   t h e   p r i o r   t w o   s t r a t e g i e s   a r e   n o t   g o o d   e n o u g h )   v a r i a b l e   t a p   t r a n s f o r m e r   h a s   b e e n   p r o p o s e d .   A   f e w   r e s u l t s   w i t h   t h e s e   s t r a t e g i e s   h a v e   b e e n   g i v e n   t h a t   i n d i v i d u a l l y   p r o v e   t h e   e f f i c a c y   o f   t h i s   t e c h n i q u e .   H e n c e ,   t h i s   t e c h n i q u e   w i l l   p r o v i d e   a n   o p t i m a l   v o l t a g e   s o u r c e   i n v e r t e r   w h i c h   w o u l d   m a i n t a i n   a n   e x c e l l e n t   p o w e r   q u a l i t y   p r o f i l e   f o r   a   b r o a d   r a n g e   o f   o u t p u t   v o l t a g e   s w i n g .         R E F E R E N C E S   [ 1 ]   M . H .   Ra s h i d ,   P o w e r   E l e c t r o n i c s :   Ci r c u i t s ,   D e v i c e s   a n d   A p p l i c a t i o n s ,   P e a r s o n   E d u c a t i o n ,   S i n g a p o r e ,   2 0 0 5   [ 2 ]   K i r l i n ,   R. L . ;   L a s c u ,   C. ;   T r z y n a d l o w s k i ,   A . M . ,   S h a p i n g   t h e   N o i s e   S p e c t r u m   i n   P o w e r   E l e c t r o n i c   Co n v e r t e r s ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r i a l   E l e c t r o n i c s ,   V o l .   5 8 ,   I s u e   7 ,   2 0 1 1   [ 3 ]   M i c h a e l   M .   Be c h ,   A n a l y s i s   o f   R a n d o m   P u l s e - W i d t h   M o d u l a t i o n   T e c h n i q u e s   f o r   P o w e r   E l e c t r o n i c Co n v e r t e r s h t t p : / / w w w . i e t . a a u . d k / Re s e a r c h / p h d _ a b s t r a c t /   t h e s e s _ p h d _ m m b .   p d f ,   2 1 s t   S e p t e m b e r ,   2 0 0 8   [ 4 ]   J o s e p   Ba l c e l l s ,   A l f o n s o   S a n t o l a r i a ,   A n t o n i o   O r l a n d i ,   D a v i d   G o n z a l e z   a n d   J a v i e r   G a g o ,     E M I   Re d u c t i o n   i n   S w i t c h e d   P o w e r   c o n v e r t e r s   u s i n g   f r e q u e n c y   m o d u l a t i o n   t e c h n i q u e s ,   I E E E   T r a n s .   E l e c t r o m a g n .   Co m p a t .   V o l . 4 7 ,   N o . 3 ,   p p .   5 6 9 - 5 7 6 ,   2 0 0 5   [ 5 ]   A l f o n s o   Ca r l o s e n a ,   W i n g - Y e e   Ch u ,   Be r t a n   Ba k k a l o g l u   a n d   S a y f e   K i a k e i ,   Ra n d o m   Ca r r i e r   P W M   w i t h   e x p o n e n t i a l   f r e q u e n c y   m a p p i n g ,   I E E E .   T r a n s .   P o w .   E l e c t . ,   V o l . .   2 2 .   N o .   3 ,   p p . 9 6 0 - 9 6 6 ,   M a y   2 0 0 7   [ 6 ]   K . K .   T s e ,   H e n r y   S h u - h u n g   Ch u n g ,   S .   Y .   R.   H u i   a n d   H . C.   S o ,   A   Co m p a r a t i v e   I n v e s t i g a t i o n   o n   t h e   u s e   o f   r a n d o m   m o d u l a t i o n   s c h e m e s   f o r   D C/ D Co n v e r t e r s ,   I E E E .   T r a n s .   I n d .   E l e c t . ,   V o l . 4 7 ,   N o . 2 ,   p p .   2 5 3 - 2 6 3 ,   A p r i l   2 0 0 0   [ 7 ]   Y o u n g - Ch e o l   L i m ;   S e o g - O h   W i ;   J o n g - N a m   K i m ;   Y o u n g - G o o k   J u n g ,   A   P s e u d o r a n d o m   Ca r r i e r   M o d u l a t i o n   S c h e m e   ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o w e r   E l e c t r o n i c s ,   V o l .   2 5 ,   I s s u e .   4 ,   2 0 1 0   [ 8 ]   K i - S e o n   K i m ,   Y o u n g - G o o k   J u n g   a n d   Y o u n g - Ch e o l   L i m   A   N e w   H y b r i d   Ra n d o m   P W M   S c h e m e ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o w e r   E l e c t r o n i c s ,   V o l   2 4 ,   I s s u e   1 ,   2 0 1 0     [ 9 ]   J o s e p   Ba l c e l l s ,   A l f o n s o   S a n t o l a r i a ,   A n t o n i o   O r l a n d i ,   D a v i d   G o n z ´ a l e z   a n d   J a v i e r   G a g o ,   E M I   Re d u c t i o n   i n   S w i t c h e d   P o w e r   Co n v e r t e r s   U s i n g   F r e q u e n c y   M o d u l a t i o n   T e c h n i q u e s ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   E l e c t r o m a g n e t i c   Co m p a t i b i l i t y ,   V o l .   4 7 ,   N o .   3 ,   2 0 0 5   [ 1 0 ]   A l f o n s o   Ca r l o s e n a ,   W i n g - Y e e   Ch u ,   Be r t a n   Ba k k a l o g l u   a n d   S a y f e   K i a k e i ,   Ra n d o m   Ca r r i e r   P W M   w i t h   e x p o n e n t i a l   f r e q u e n c y   m a p p i n g ,   I E E E .   T r a n s .   P o w .   E l e c t . ,   V o l . .   2 2 .   N o .   3 ,   p p . 9 6 0 - 9 6 6 ,   2 0 0 7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       V a r i a b l e   V o l t a g e   S o u r c e   I n v e r t e r   w i t h   C o n t r o l l e d   F r e q u e n c y   S p e c t r u m   .   ( M u h a m m a d   F a r r u k h   Y a q u b )   3 3 [ 1 1 ]   J o s e p   Ba l c e l l s ,   A l f o n s o   S a n t o l a r i a ,   A n t o n i o   O r l a n d i ,   D a v i d   G o n z a l e z   a n d   J a v i e r   G a g o ,     E M I       Re d u c t i o n   i n   S w i t c h e d   P o w e r   c o n v e r t e r s   u s i n g   f r e q u e n c y   m o d u l a t i o n   t e c h n i q u e s ,   I E E E   T r a n s .   E l e c t r o m a g n .   Co m p a t .   V o l . 4 7 ,   N o . 3 ,   p p .   5 6 9 - 5 7 6 ,   2 0 0 5   [ 1 2 ]   J a c o b , B. ;   Ba i j u ,   M . R. ,   S p r e a d   s p e c t r u m   m o d u l a t i o n   s c h e m e   f o r   t w o - l e v e l   i n v e r t e r   u s i n g   v e c t o r     q u a n t i s e d   s p a c e   v e c t o r - b a s e d   p u l s e   d e n s i t y   m o d u l a t i o n   ,   I E T   E l e c t r i c   P o w e r   A p p l i c a t i o n s ,   V o l .   5 ,   I s s u e   7 ,   2 0 1 1     [ 1 3 ]   Y u a n - Ch i h   Ch a n g ;   Ch a n g - M i n g   L i a w ,   A   F l y b a c k   Re c t i f i e r   W i t h   S p r e a d   H a r m o n i c   S p e c t r u m ,   I E E E   T r a n s a c t i o n   o n   I n d u s t r i a l     E l e c t r o n i c s ,   V o l   5 8 ,   I s s u e   8 ,   2 0 1 1     [ 1 4 ]   P a p o u l i s ,   A . ,   P r o b a b i l i t y ,   Ra n d o m   V a r i a b l e s ,   a n d   S t o c h a s t i c   P r o c e s s e s ,   M c G r a w - H i l l   Bo o k   Co m p a n y ,   N e w   Y o r k ,   1 9 6 5       B I B L I O G R A P H Y   O F   A U T H O R S       M u h a m m a d   F a r r u k h   Y a q u b   r e c e i v e d   h i s   B S c   a n d   M S c   d e g r e e s   i n   e l e c t r i c a l   e n g i n e e r i n g   f r o m   U n i v e r s i t y   o f   e n g i n e e r i n g   &   T e c h n o l o g y ,   L a h o r e .   H e   h a s   b e e n   a   l e c t u r e r   ( o n   l e a v e )   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   a t   U n i v e r s i t y   o f   E n g i n e e r i n g   &   T e c h n o l o g y ,   L a h o r e   s i n c e   2 0 0 8 .   C u r r e n t l y   h e   i s   a   s t u d e n t   o f   P h D   i n   e l e c t r i c a l   e n g i n e e r i n g   a t   M o n a s h   U n i v e r s i t y   A u s t r a l i a .   H i s   a r e a s   o f   i n t e r e s t   i n c l u d e   P o w e r   E l e c t r o n i c s ,   D i g i t a l   S i g n a l   P r o c e s s i n g ,   A r t i f i c i a l   I n t e l l i g e n c e   a n d   M a c i n e   v i s i o n .   H e   h a s   a u t h o r e d / c o a u t h o r e d   m a n y   c o n f e r e n c e / j o u r n a l   p a p e r s   t o   d a t e .         M u h a m m a d   S a f i a n   A d e e l   r e c e i v e d   h i s   B S c   a n d   M S c   d e g r e e s   i n   e l e c t r i c a l   e n g i n e e r i n g   f r o m   t h e   U n i v e r s i t y   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   L a h o r e ,   P a k i s t a n ,   i n   2 0 0 7   a n d   2 0 1 0 ,   r e s p e c t i v e l y .   S i n c e   2 0 0 9   h e   h a s   b e e n   w i t h   t h e   U n i v e r s i t y   o f   E n g i n e e r i n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   L a h o r e ,   P a k i s t a n ,   a s   a   L e c t u r e r   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g .   M u h a m m a d s   r e s e a r c h   a r e a s   a r e   i n   p o w e r   e l e c t r o n i c s ,   i n t e g r a t e d   c i r c u i t s ,   c o n t r o l   s y s t e m s   a n d   d i g i t a l   s i g n a l   p r o c e s s i n g .   H e   h a s   a u t h o r e d   o r   c o - a u t h o r e d   s i x   p a p e r s   t o   d a t e   a n d   s u p e r v i s e d   o n e   u n d e r g r a d u a t e   t h e s i s .   M u h a m m a d   i s   a   F u l b r i g h t   S c h o l a r   a n d   i s   e x p e c t e d   t o   p u r s u e   h i s   P h D   i n   e l e c t r i c a l   e n g i n e e r i n g   i n   U S A .           D r .   T a h i r   I z h a r   r e c e i v e d   h i s   B S c   a n d   M S c   d e g r e e s   f r o m   U n i v e r s i t y   o f   E n g i n e e r i n g   &   T e c h n o l o g y ,   L a h o r e   a n d   P h D   d e g r e e   f r o m   U n i v e r s i t y   o f   B i r m i n g h a m ,   U K .   H e   h a s   b e e n   w i t h   t h e   U n i v e r i t y   o f   E n g i n e e r i n g   &   T e c h n o l o g y ,   L a h o r e   a s   a   t e a c h e r   a n d   r e s e a r c h e r   f o r   t h e   l a s t   2 7   y e a r s .   C u r r e n t l y   h e   i s   t h e   p r o f e s s o r   i n   e l e c t r i c a l   e n g i n e e r i n g   a n d   t h e   d i r e c t o r   o f   t e c h n o l o g y   t r a n s f e r   l a b   a t   t h e   u n i v e r s i t y   o f   e n g i n e e r i n g   &   t e c h n o l o g y ,   L a h o r e .   H i s   f i e l d   o f   e x p e r t i s e   i n c l u d e s   p o w e r   e l e c t r o n i c s ,   m o t o r   d r i v e   s y s t e m s a n d   e l e c t r o n i c s   s y s t e m   d e s i g n .   H e   h a s   a u t h o r e d / c o a u t h o r e d   m a n y   c o n f e r e n c e / j o u r n a l   p a p e r s   t o   d a t e .                                               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J E C E     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     2 5     3 4   3 4     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.