I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m s   ( I J P E DS)   Vo l.   1 2 ,   No .   4 Dec em b er   202 1 ,   p p .   2 0 0 6 ~ 2 0 1 7   I SS N:  2088 - 8694 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j p ed s . v 1 2 .i 4 . pp 2 0 0 6 - 2 0 1 7         2006       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   Speed con trol in  DC and  AC d riv es       Reinel  B elt n Ag uedo 1 ,   Ani a   L us s ó n Ce rv a nte s 2 ,   J o s é  R ica rdo   Nuñez  Alv a re z 3 ,   Yo la nd a   L lo s a s   Albu er ne 4   1, 2 Un id a d e   A c a d ê m ic a   d o   Ca b o   d e   S a n to   A g o stin h o   (UA CS A ),   Un iv e rsid a d e   F e d e ra Ru ra d e   P e r n a m b u c o   (UFR P E),   Ca b o   d e   S a n t o   A g o stih n o ,   P e rn a m b u c o ,   Bra z il   3 En e rg y   De p a rt m e n t,   Un iv e rsid a d   d e   la Co sta   (CUC),   Ba rra n q u il la,   Co lo m b ia   4 El e c tri c a En g in e e rin g   De p a rtm e n t,   Un iv e rsid a d   T é c n ica   d e   M a n a b í  (UT M ),   P o rto v iejo ,   Ecu a d o r       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   22 ,   2 0 21   R ev i s ed   Sep   7 ,   2 0 21   A cc ep ted   Sep   14 ,   2 0 21       T h re e   sp e e d - c o n tro stra teg ies   f o DC  a n d   A C   d riv e a r e   p re se n ted   in   th is  stu d y a   p ro p o rti o n a l   i n teg ra d e riv a ti v e   (P ID)  c o n tr o stra teg y a n   in tern a l   m o d e c o n tr o (I M C);  a n d   a   sta te - sp a c e   c o n tro b y   p o le  a ss ig n m e n w it h   f u ll   sta te  o b se rv e (ES S O).  T h e   th re e   stra te g ies   a r e   a p p li e d   to   a   c a se   stu d y ,   d e m o n stra ti n g   th e   p o ten t ial  o f   e a c h   o n e .   Ex p e rim e n tal  id e n ti f ica ti o n   w a s   u se d   to   o b tain   t h e   d riv e   m o d e ls  u se d   f o th e   sy n th e sis  o f   th e   c o n tro ll e rs.  T h e   th re e   stra teg ies   sh o w e d   sa ti sfa c to ry   re su lt w h e n   c o m p a re d   w it h   th e   re q u irem e n ts  i m p o se d   o n   t h e   sy ste m ,   in   a d d it i o n   t o   t h e   g o o d   re jec ti o n   o f   d istu r b a n c e s.  Ho w e v e r,   th e   IM C   stra teg y   sh o w e d   it se lf   to   b e   a   l it tl e   so f ter  a n d   w it h   n o   m a x i m u m   o v e rsh o o t,   w h ich   in   so m e   c a se a n d   so m e   a p p li c a ti o n is u su a ll y   a   re strictio n .   K ey w o r d s :   DC   an d   AC   d r iv es   Mo to r   co n tr o   P o le  p lace m en   State  o b s er v er     State  s p ac   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   J o s é  R icar d o   Nu ñ ez   A lv ar ez   E n er g y   Dep ar t m e n t   Un i v er s id ad   d la  C o s ta  ( C UC )   C alle  5 8   #   5 5   -   6 6 ,   C P   0 8 0 0 0 2 .   B ar r an q u illa,  A tlá n tico ,   C o lo m b ia   E m ail: j n u n ez 2 2 @ c u c. ed u . co       1.   I NT RO D UCT I O   T h d ev elo p m e n o f   s cie n c an d   tech n o lo g y   h a s   also   in cr ea s ed   th q u alit y ,   ef f i cien c y ,   a n d   p r o d u ctiv it y   o f   i n d u s tr ial  s er v ices  a n d   p r o ce s s es.  Mo d er n   in d u s tr y   h as  w id v ar iet y   o f   m ec h an i s m s   th a t   r eq u ir s p ee d   co n tr o at   d if f e r en p o in ts   in   t h p r o d u ctio n   p r o ce s s .   T h ese  m ec h a n is m s   ar f u n d a m en tal   r eq u ir e m en f o r   r o tatin g   elec tr ical  m ac h i n es,  b asicall y   d ir ec cu r r en ( DC )   an d   alter n atin g   cu r r en ( AC )   m o to r s .   T h DC   m o to r   o f f er s   f ac ilit ie s   f o r   s p ee d   co n tr o l,  w h ic h   ca n   b ac tiv ated ,   f o r   ex a m p le,   t h r o u g h   t h e   i n s er tio n   o f   r esis to r s   i n   th ar m at u r e,   an d   th r o u g h   t h v ar ia tio n   o f   ar m at u r v o lta g o r   cu r r en i n   th f ield .   T h ese  m o to r s ,   d esp ite  th eir   li m itatio n s   in   u s e,   h av e   en j o y ed   to tal  h e g e m o n y   i n   th e   in d u s tr ial  f ield   f o r   d ec ad es   [ 1 ] .   On   th o n h a n d ,   th co s o f   th AC   m o to r   is   o n e - s i x t h   o f   t h at  o f   DC   m o to r   o f   th s a m p o w er   a n d   r eq u ir es  les s   m a in te n a n ce .   O n   t h o th er ,   t h m o to r   p r o v id es  n o   s p ee d   co n tr o f ac ilit ies,   w h ic h   w er at  f ir s t   ac h iev ed   th r o u g h   th W ar d   L eo n ar d   s y s te m ,   g iv e n   th i m p o s s ib ilit y   o f   i m p le m e n ti n g   v ar iab le  s p ee d   d r iv e   f r o m   an   elec tr ical  s y s te m   o f   co n s tan v o lta g an d   f r eq u en cies;  e s p ec iall y   i f   t h d r iv e r   m u s b o f   h i g h   r eliab ilit y   an d   ef f ic ien c y ,   h a v w id r an g o f   s p ee d s   an d   m o d er ate  in itial  co s ts .   Fo r   all  th o s r ea s o n s ,   t h e   DC   m o to r   h a s   v ir t u all y   b ee n   u n r iv aled   f o r   s o m y ea r s   [ 2 ] ,   [ 3 ] .   Var iab le  f r eq u e n c y   co n v er te r s   h a v b ee n   i n tr o d u ce d   w i th   t h d e v elo p m e n o f   s e m i co n d u cto r   d ev ices,  i m p r o v i n g   t h tech n i ca ch ar ac ter is tics   o f   th is   t y p o f   d r iv to   th p o in w h er e   it  is   s u p er io r   to   its   n ea r est  r iv al s   b ec au s it  p er m i ts   h i g h - p r ec is io n ,   ef f icien t,  an d   q u alit y   s p ee d   r eg u latio n   [ 4 ] - [ 6 ] .   T h u s ,   in   r ec en Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2088 - 8694       S p ee d   c o n tr o l in   DC   a n d   A C   d r ives  ( R ein el  B eltr á n   A g u ed o )   2007   y ea r s   w id v ar ie t y   o f   co n tr o tech n iq u e s   h av e   b ee n   d e v elo p ed   an d   ap p lied ,   s u ch   as,  f o r   ex a m p le,   d ir ec t   to r q u co n tr o ( DT C )   an d   f ield - o r ien ted   co n tr o ( FOC ) ,   w h i ch   h a v d o m i n ated   th m ar k e t   f o r   d ec ad es [ 7 ] - [ 9 ] .   T h p r o p o r tio n al  in teg r al  d er iv ati v ( P I D)   co n tr o ller   h as  also   b ee n   w id el y   u s ed   i n   s p ee d   r eg u latio n ,   i n   co m b i n atio n   w it h   o th er   tech n iq u es,  s u ch   a s   f u zz y   lo g ic,   n eu r al  n et w o r k s ,   p r ed ict iv co n tr o l,  an d   ad ap tiv e   co n tr o l,  f o r   p r o p er   tu n i n g   o f   s u ch   d r iv er s   [ 1 0 ] - [ 1 4 ] .   Oth er   m o r m o d er n   s p ee d   co n tr o te ch n iq u es  h a v al s o   b ee n   ap p lied ,   s u ch   a s ,   f o r   ex a m p le,   in ter n al  m o d el  co n tr o ( I MC),   co n tr o b y   p o le  as s i g n m en t,  m o d el - b ased   p r ed ictiv co n tr o l ( MP C ) ,   an d   th u s o f   s tate  o b s er v er s ,   a m o n g   o th er s   [ 1 5 ] - [ 1 8 ] .     T h p r esen w o r k   is   b ased   o n   th ap p licatio n   o f   s o m co n tr o tech n iq u es  i n   th s p ee d   co n tr o o f   DC   an d   AC   d r iv es.  Firstl y ,   s o m th eo r etica asp ec ts   o f   P I c o n tr o s tr ateg ies,  in ter n a m o d el  co n tr o ( I MC),   an d   co n tr o b y   p o le  ass i g n m en a r d is cu s s ed   i n   g e n er al  w a y .   Si n ce   th o b j ec tiv o f   th e   co n tr o s y s te m   i s   n o r m all y   to   en s u r th at  t h o u tp u f o llo w s   r ef er en ce   with   ze r o   er r o r ,   it  is ,   th er ef o r e,   ty p 1   f o llo w er   s y s te m f i n all y ,   co m p le te  o r d er   o b s er v er   is   co n s id er ed   in   co n j u n ctio n   w i th   t h t y p 1   f o llo w er   s y s te m .   A ll   th co n tr o s tr ate g ies  f o r   s p ee d   co n tr o ar s im u lated   u s in g   Ma tlab   an d   th r es u lt s   ar v alid ated   in   an   ex p er i m e n tal  f ac ilit y ,   in c lu d i n g   b o th   th D C   an d   t h A C   d r i v t y p es.       2.   RE S E ARCH   M E T H O   2 . 1 .   P I co ntr o l st ra t eg y   T h P I co n tr o ller   is   th m o s p o p u lar   an d   w id el y   u s ed   i n   t h i n d u s tr y ,   b ec au s o f   its   lo w   co s t,   s i m p lic it y ,   an d   t h g o o d   d y n a m ic  b eh a v io r   o f   th co n tr o lled   p r o ce s s   w h e n   p r o p er ly   tu n ed .   I is   esti m ated   th a t   ab o u 9 5 o f   th co n tr o m es h es  u s t h P I an d   th p r o p o r tio n al - i n te g r al  ( P I )   [ 1 9 ] ,   [ 2 0 ] ,   w h ich   i n   it s   id ea l   f o r m   ( I S A   al g o r ith m )   is   r ep r esen ted   b y   ( 1 ) .     ( ) =   ( ) ( ) =     ( 1 +   1 +   )   ( 1 )     W h er s   is   th L ap lace   co m p lex   v ar iab le,   U( s )   th co n tr o l   s ig n a l,  E ( s )   th ac tin g   er r o r ,   an d   K P T i,   an d   T d   r ep r esen t th p r o p o r tio n al  g ai n ,   th i n te g r ativ e,   a n d   th d er iv ati v ti m e,   r esp ec tiv el y   T u n in g   co n tr o ller   i s   m a tter   o f   d eter m i n i n g   th b est   co m b in atio n   o f   p ar a m eter s   ( K P ,   T i T d )   s o   th at   th s y s te m   w ill  r esp o n d   as  d e s ir ed .   Am o n g   th v ar io u s   t u n i n g   m et h o d s ,   f o r   ex a m p le,   ar th o s b ased   o n   th e   tr an s ie n r esp o n s e,   s u ch   a s   Z i eg ler - N ich o l s   an d   C o h e n - C o o n ,   th o s b ased   o n   co m p r eh e n s iv cr iter ia,   s u c h   as   I A E   an d   I T A E ,   an d   o th er   m e th o d s   b ased   o n   co m p u tatio n al   an d   in telli g e n o p ti m izat io n   t ec h n iq u es,  s u c h   as   g en et ic  al g o r ith m s   a n d   f u z z y   lo g ic  [ 2 1 ] - [ 2 3 ] .   Su ch   m et h o d s   w ill  n o al w a y s   g u ar an tee  ac ce p tab l e   d eter m in at io n   o f   th p ar am e te r s h o w e v er ,   th e y   s er v as  s tar tin g   p o in f o r   f i n er   p ar am etr ical  ad j u s t m en t s   to   s atis f y   th d esi g n   co n d itio n s .     2 . 2 .   I M co ntr o l st r a t eg y   T h in ter n al  m o d el  co n tr o ( I MC)  s tr ateg y   co n s id er s   th p r o ce s s   m o d el  as  p ar o f   th co n tr o ller .   T h p r o j ec is   b ased   o n   th ca n ce llatio n   o f   p o les  an d   ze r o s   b ec au s t h s tr u ctu r o f   t h co n tr o ller   co n tain s   t h in v er s o f   t h p r o ce s s   m o d el  [ 2 4 ] - [ 2 6 ] .   Fig u r 1   s h o w s   th t y p ica l b lo ck   d iag r a m   o f   th I MC st r ate g y .           Fig u r 1 .   I MC c o n tr o l sch e m e   [ 4 ]       T y p icall y ,   t h I MC c o n tr o ller   d esig n   is   d o n i n   t w o   s tep s   u s i n g   t h m o d el  f ac to r in g   m e th o d .   Step   1   -   No m i n al  b eh a v io r : T h m o d el  is   d ec o m p o s ed   ac co r d in g   to   e x p r ess io n   ( 2 ) .     ( ) =   + ( )   ( )   ( 2 )     W h er G m+ ( s )   is   th n o n - i n v e r tib le  p o r tio n ,   co n tain in g   t h ze r o s   to   th r i g h o f   t h co m p lex   h a lf - p la n e,   t h e   u n i g ain   an d   e v e n t u all y   t h ti m d ela y ,   an d   G m - ( s )   i s   t h i n v er tib le  p o r tio n ,   co n tai n i n g   t h s tab le  ter m s   o f   t h e   m o d el.   T h u s ,   th id ea l c o n tr o ll er   is   th in v e r s o f   th i n v er tib le  p ar t o f   th m o d el.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8694   I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  12 ,   No .   4 Dec em b er   202 1     2006     2 0 1 7   2008   Step   2   -   P er f o r m an ce   a n d   r o b u s s tab ilit y A   lo w - p a s s   f ilt er   is   ad d ed   to   th id ea co n tr o ller   to   g en er ate  p r o p er   tr an s f er   f u n c tio n ,   s tr ict l y   s p ea k i n g ,   a n d   to   e n s u r th a th co n tr o ller   is   p h y s icall y   f ea s ib le.   I n   a d d itio n ,   u n w an ted   h ig h - f r eq u en c y   b eh av io r   is   av o id ed ,   an d   m ea s u r e m en n o is i s   eli m i n ated .   T h I MC  co n tr o ller   is   r ep r esen ted   in   ( 3 ) .     ( ) =   1 ( )   1 ( + 1 )   ( 3 )     W h er n   is   t h o r d er   o f   th e   f i lter   an d   m u s b c h o s en   in   s u ch   w a y   a s   to   g u ar an tee  t h at  th co n tr o ller   is   it s   o w n ,   w h ich   i s   u s u all y   eq u al  to   th o r d er   o f   th e   p r o ce s s   w h e n ev er   th p r o b le m s   o f   c h a n g e s   i n   t h r ef er e n ce   ar e   ad d r ess ed ,   an d   T f   is   th f ilter   s ettin g   co n s tan t,  w h ic h   v ar ie s   t h r esp o n s s p ee d   o f   t h clo s e d - lo o p   s y s te m .     2 . 3 .   Co ntr o l st ra t eg y   by   po le  pla ce m e nt   T h d esig n   o f   s tate  f ee d b ac k   c o n tr o ller s   ass u m es t h at  all  s tat v ar iab les ar m ea s u r ab le  a n d   av ailab le   f o r   in p u f ee d b ac k   t h r o u g h   a   m atr ix   o f   g a in s ,   K,   w ith   co n s ta n co ef f icie n t s s ee   F ig u r 2 .   T h is   f ee d b ac k   m ea n s   th at  t h p o les  m a y   b in   clo s ed   lo o p   in   th d esire d   p o s itio n ,   as  lo n g   as  th s y s te m   i s   in   co m p letel y   co n tr o llab le  s tate  [ 2 6 ] .           Fig u r 2 .   State  f ee d b ac k   co n tr o l sch e m [ 2 7 ]       Fro m   th F ig u r 2   y o u   g et:     ( ) ( ) = ( )   [  ( ) + ( ) ] 1   ( )   ( 4 )     W h er K   = [ k 1 , k 2 ,   k n ].   T h clo s ed - lo o p   p o les  ca n   b lo ca ted   b y   ap p r o p r iate  ad ju s t m e n o f   th e   ele m e n t s   o f   t h m atr ix   K .   I f   th e   d esire d   lo ca tio n   o f   th clo s ed - lo o p   p o les is   p 1 ,p n th en   th c h ar ac ter is tic  eq u atio n   o f   th s y s te m   g iv e n   i n   ( 4 )   is :     |  ( ) + ( ) | = ( 1 ) ( ) = 0   ( 5 )     K   m a y   b d eter m in ed   f r o m   t h e   eq u alit y   g i v en   i n   ( 5 ) .     2 . 4 .   T y pe  1   f o llo w er   s y s t e m   I n   m an y   p r ac tical  ap p licatio n s ,   th o u tp u o f   th co n tr o s y s te m   m u s f o llo w   t h d esire d   r ef er en ce   an d   elec tr ic  d r iv es  ar a   ty p ic al  ca s o f   s u ch   s y s te m s .   I f   th e   p r o ce s s   is   o f   ty p 0 ,   th en   it  w il f o r   ex a m p le  b u n ab le  to   f o llo w   a   s tep   t y p r e f er en ce   w it h   n u ll  er r o r .   T h u s ,   it  is   co n v en ie n t   to   u s t y p 1   f o llo w er   s y s te m   s o   th at   th s y s te m   ca n   f o llo w   th r ef er en ce   w it h   ze r o   er r o r .   Fig u r 3   s h o w s   th b asic  p r in cip le  o f   th is   t y p o f   s y s te m   in   w h ic h   a n   in teg r ato r   b lo ck   is   in s er ted   in   t h d ir ec p ath   b et w ee n   t h er r o r   co m p ar ato r   an d   t h p r o ce s s   [ 2 7 ] .           Fig u r 3 .   T y p 1   f o llo w er   s y s t e m   [ 2 7 ]       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2088 - 8694       S p ee d   c o n tr o l in   DC   a n d   A C   d r ives  ( R ein el  B eltr á n   A g u ed o )   2009   Fo r   th is   co n f i g u r atio n ,   ( 6 )   is   co n s id er ed .     ̇ ( ) =   ̂ ( ) +   ̂ ( )   ( 6 )     W h er ̂ =   [ 0 0 ] ̂ =   [ 0 ] ,   an d   e( t ) = [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]   is   th er r o r   v ec to r   o f   o r d er   ( n   1 ) ,   an d   u e ( t) =u ( t )   -   u( )   i s   th n e w   co n tr o l v ec to r ,   g iv e n   b y   ( 7 ) .     ( ) =     ̂ ( )   ( 7 )     w h er ̂   [ ]     T h o b j ec tiv o f   th i s   s y s te m   is   to   g u ar a n tee  a n   as y m p to ticall y   s tab le  s y s te m   u s in g   a n   ac ce p tab le  d eter m in at io n   o f   ̂ .   I f   th s y s te m   is   i n   co m p letel y   co n tr o lla b le  s tate,   th e n   it  is   p o s s ib le  to   d eter m i n s u c h   m atr i x   u s in g   t h p o le  ass ig n m en t a p p r o ac h .     2 . 5 .   F o llo w er   s y s t em   t y pe  1   w it s t a t o bs er v er   I n   p r ac tice,   it  is   n o co m m o n   t o   h av all  th s tate  v ar iab les  a v ailab le  f o r   f ee d b ac k ,   s o   it  is   n ec es s ar y   to   esti m ate  t h e m   f r o m   t h m ea s u r e m en t   o f   o t h er s   ( s ta te  o b s er v er ) .   I f   all  s tate  v ar iab les   ar esti m ated ,   s ee   Fig u r 4 ,   th en   it i s   co m p lete  o r d er   o b s er v er   [ 2 7 ] .   I n   ( 8 )   d ef in es t h o b s er v er ' s   m o d el.     ̃ ( ) = ̃ ( )  ( ) +   [ ( ) ̃ ( ) ]   ( 8 )     W h er K e   is   t h o b s er v er 's ea r n in g s   m atr i x ,   an d   t h esti m ate  o f   x( t )   is   t h v ec to r   o f   s tates           F i g u r e   4 .   T y p e   1   f o l l o w e r   s y s t e m   w i t h   s t a t e   o b s e r v e r   [ 2 7 ]       S t a r t i n g   f r o m   ( 8 )   w e   c a n   a r r i v e   a t   ( 9 ) ,   w h i c h   d e f i n e s   t h e   o b s e r v e r ' s   e r r o r .     ̇ ( ) = (   ) ( )   ( 9 )     w h er ̇ ( ) = ( )   ̃ ( )     I f   th s y s te m   i s   co m p letel y   o b s er v ab le,   th en   it  w ill  b p o s s ib le  to   d eter m i n K e   s o   th at  ( A - K e C )   h as  ar b itra r il y   d esire d   eig en v al u es,  in   s u c h   w a y   t h at  th d y n a m ic  b eh av io r   o f   th er r o r   is   asy m p to ticall y   s tab le  an d   s u f f icie n tl y   f a s t.  K e   m a y   b d eter m i n ed   in   t h s a m w a y   a s   f o r   K   in   th as s i g n m e n t o f   p o le s .       3.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   Nex t,  th co n tr o s tr ate g ies   ar s y n t h esized ,   s i m u lated ,   an d   ex p er i m en ta ll y   v alid at ed   in   an   ex p er i m e n tal  i n s tal latio n ,   i n cl u d in g   th t w o   t y p es o f   d r iv e s ,   DC   an d   AC .     3 . 1 .   Descript io n o f   t he  ex peri m e nta l f a cilit y   Fig u r 5   s h o w s   b lo ck   d ia g r a m   o f   t h ex p er i m e n tal  i n s talla t io n ,   w h ic h   h a s   D C   d r iv e,   co n s i s ti n g   o f   DC   m o to r   ( 5 )   o f   1 0 /   1 . 5 A   an d   m a x i m u m   s p ee d   o f   2 5 0 0   r p m ,   tach o m eter   ( 6 ) ,   m o d el  E 5 - 600 - 5 B Z - CV - 2 . 5 ,   co u p led   to   th m o to r ,   an d   p o w er   a m p li f ier   ( 4 ) ,   to   f ee d   th D C   m o to r   a n d   to   g i v t h s p ee d   co m m a n d .   T h er is   lik e w i s a n   AC   d r iv e,   w it h   a n   AC   m o to r   ( 8 ) ,   th r ee - p h ase   in d u ctio n ,   8 0 W /2 2 0 V,   an d   m ax i m u m   s p ee d   o f   2 4 6 0   r p m ,   w it h   f r eq u en c y   r a n g o f   3   to   6 0   Hz   an d   v ar iab le  s p ee d   d r iv A F5 0 2 - A 4 0   ( 7 ) ,   w h ic h   i s   co m p lia n w it h   th co n s ta n V /f   r elatio n s h ip .   T h en tire   in s t allatio n   is   co n tr o lled   f r o m   c o m p u ter   ( 1 )   an d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8694   I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  12 ,   No .   4 Dec em b er   202 1     2006     2 0 1 7   2010   S A P C L 8 1 8   ( 2 )   w as  u s ed ,   i n ter n al  to   th co m p u ter ,   w h ic h   h as  m ax i m u m   d ata  tr an s f er   r ate  o f   1 0 0   k Hz.   T h in p u t - o u tp u t c o n n ec tio n s   ar m ad th r o u g h   th e x ter n al  m o d u le  P C L D8 1 1 5   ( 3 ) .   A ll si g n al s   ar i n   r an g f r o m   0   to   1 0 an d   d ata  tr an s f e r   is   d o n b y   t h p r o g r a m .           F i g u r e   5 .   E x p e r i m e n t a l   i n s t a l l a t i o n       3 . 2 .   M o dels   o f   DC  a nd   AC  driv es   Fo r   th s y n t h esi s   o f   th e   co n tr o s tr ateg ie s ,   t h d r iv e s   w er m o d eled   e x p er i m e n tall y ,   ap p l y in g   a   1 0   s tep   as  in p u t,  an d   a s   o u tp u t,  t h s p ee d   w as  m ea s u r ed   ev er y   0 . 5   s ec o n d s .   T h in p u t - o u tp u d ata  w er f ed   in t o   th Ma tlab   I d en ti f icat io n   T o o l b o x   an d   th m o d el s   f o r   th D C   an d   AC   d r iv es  w er o b tain e d ,   g iv e n   i n   ( 1 0 )   an d   ( 1 1 ) ,   r esp ec tiv ely .   Fi g u r es   6   ( a)   an d   ( b )   s h o w   t h ex p er i m en tall y   o b tain ed   r esp o n s es a n d   th r esp o n s es  f r o m   th m o d el  f o r   b o th   d r iv es  w ith   an   ap p r o x i m atio n   o f   m o r th a n   9 6 %.      ( ) =   250 0 . 24 + 1   ( 1 0 )      ( ) =   246 . 057 0 . 125 2 + 0 . 8273 + 1   ( 1 1 )         ( a)     ( b )     Fig u r 6 .   Mo d el  an d   p r o ce s s   r esp o n s e :   ( a)   DC   d r iv e,   ( b )   A C   d r iv e       3 . 3 .   P I   co ntr o l st ra t eg y   f o t he  DC  driv e   T h m o d el   g iv e n   i n   ( 1 0 )   is   f i r s t - o r d er   m o d el  w ith o u t d ela y ,   s o   P I   co n tr o ller   is   s u f f icie n t   to   s atis f y   th d esi g n   r eq u ir e m e n ts .   I ts   t u n in g ,   p er f o r m ed   i n   Ma tlab ,   y ie ld ed   th f o llo w in g :      ( ) = 0 . 0003435   ( 1 +   1 0 . 0244 )   ( 1 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2088 - 8694       S p ee d   c o n tr o l in   DC   a n d   A C   d r ives  ( R ein el  B eltr á n   A g u ed o )   2011   T h e   r e s p o n s e   p r e s e n t e d   a   m a x i m u m   o v e r s h o o t   ( M P )   o f   1 0 %   a n d   s e t t l i n g   t im e   ( t s )   o f   a p p r o x im a t e l y   1 . 5 2   s e c o n d s .     3 . 4 .   I M co ntr o l st r a t eg y   f o DC   driv e   C o n s id er in g   t h m o d el  g i v en   i n   ( 1 0 ) ,   th I MC c o n tr o ller   f o r   th DC   d r i v e   is :      _  ( ) =   0 . 004 ( 0 . 24 + 1 ) ( 0 . 4 + 1 )   ( 1 3 )     Fo r   w h ich   f ir s t - o r d er   f ilter   with   an   ad j u s t m e n t c o n s tan t o f   0 . 4   s ec o n d s   w as c h o s e n .     3 . 5 .   E SS O   co ntr o l st ra t eg y   f o r   t h DC  driv e   E x p r ess i n g   t h m o d el  o f   t h D C   d r iv g i v e n   in   ( 1 0 )   in   r ep r esen tat io n   i n   s tate  v ar iab les,  we  h av e:     ̇ = [ 4 . 16 ] + [ 1041 . 66 ]   ( 1 4 )     = [ 1 ] + [ 0 ]       w h e r e   x   i s   t h e   s t a t e ,   a n d   t h e   o u t p u t ,   a n d   u   t h e   c o n t r o l   s i g n a l .     3 . 6 .   F o llo w er   s y s t em   t y pe  1   E x a m in i n g   th e   M C co n tr o lla b ilit y   m atr ix .      =   [ 4 . 16 1041 . 66 1 0 ]   ( 1 5 )     T h r an g o f   MCD  is   2   an d   its   d eter m i n an a n y th i n g   o th e r   th an   ze r o   w h en   t h s y s te m   is   in   co m p letel y   co n tr o llab le  s tate.   A s s u m i n g   M P =1 0 an d   p ea k   ti m ( t p )   o f   1   s ec o n d ,   th d esire d   ch ar a cter is tic  is   g i v en   b y   ( 1 6 ) .     2 + 4 . 6080   15 . 1632 = 0   ( 1 6 )     T h e   c l o s e d - l o o p   c h a r a c t e r i s t i c   i s :     |    ̂ +   ̂ ̂ | = 2 + ( 4 . 16 + 1041 . 66 ) + 1041 . 66   ( 1 7 )     C o m p a r i n g   ( 1 7 )   w i t h   ( 1 6 ) ,   w e   c a n   s e e   t h a t :     ̂ = [ 4 . 2797   10 4                   0 . 0146   ( 1 8 )     w h i c h   e n s u r e s   t h a t   t h e   s y s t e m   i s   a s y m p t o t i c a l l y   s t a b l e .     3 . 7 .   F ull   o rder   s t a t us   o bs er v er   E x a m in i n g   th O C o b s er v ab ilit y   m atr i x :      = [ ´                 ´ ´                   ´ ´ 1 ] = [ 1 ]   ( 1 9 )     S i n c e   t h e   r a n g e   o f   O C D   i s   e q u a l   t o   1 ,   t h e   s y s t e m   i s   f u l l y   o b s e r v a b l e ,   c h o o s i n g   t h e   d e s i r e d   f r o m   t h e   o b s e r v e r   a s :     + 5 = 0   ( 2 0 )     T h e   o b s e r v e r ' s   c h a r a c t e r i s t i c   i s :     |    +   | = + 4 . 16 + = 0   ( 2 1 )     C o m p a r i n g   ( 2 1 )   w i t h   ( 2 2 ) ,   w e   c a n   s e e   t h a t   k e   =   0 . 8 4 .     3 . 8 .   Si m ula t io n o f   t he  co ntr o l st ra t eg ies f o t he  DC  driv e   Fig u r 7   s h o w s   t h p er f o r m an ce   o f   th t h r ee   co n tr o s tr ateg ies.  Fir s t,  s p ee d   o f   1 2 0 0   r p m   i s   ass u m ed ,   at  4   s ec o n d s   t h r e f e r en ce   is   c h a n g ed   to   s p ee d   o f   2 3 0 0   r p m ,   a n d   at  8   s ec o n d s   a   d is tu r b a n ce   in   th e   s p ee d   o f   1 0 0   r p m   is   s i m u la ted .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8694   I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  12 ,   No .   4 Dec em b er   202 1     2006     2 0 1 7   2012       Fig u r 7 .   C o n tr o l stra teg ies i n   th DC   d r i v e       3 . 9 .   P I co ntr o l st ra t eg y   f o AC  driv e   As  t h AC   d r iv m o d el  is   s ec o n d   o r d er ,   PID   co n tr o ller   w as  u s ed ,   an d   Ma tlab   w a s   al s o   u s ed   f o r   its   tu n in g ,   r es u lti n g   i n   t h f o llo w i n g   co n tr o ller :     _  = 0 . 008   ( 1 +   1 5 . 5609 + 0 . 01576 )   ( 2 2 )     T h e   r e s p o n s e   p r e s e n t s   a n   M P     1 0 %   a n d   a   t s     1 . 6   s e c o n d s .     3 . 1 0 .   I M co ntr o l st r a t eg y   f o t he  AC  Driv e   C o n s id er in g   ( 1 1 ) ,   th I MC c o n tr o ller   is   g i v e n   b y :      _  ( ) = 0 . 0041   ( 0 . 125 2 + 0 . 8 2 7 3 + 1 ( 0 . 2 + 1 ) 2 )   ( 2 3 )     A   s ec o n d - o r d er   f ilter   w as c h o s en   w it h   an   ad j u s t m e n t c o n s ta n t o f   0 . 2   s ec o n d s     3 . 1 1 .   E SS O   co ntr o l st ra t eg y   f o r   t h AC  driv e   s tate - s p ac r ep r esen tatio n   o f   ( 1 1 )   is :     ̇ =   [ 6 . 6184 8 1 0 ]   +   [ 1 0 ]         =   [ 0           1968 . 5 ]     ( 2 4 )     W h er th s tate  v ec to r   = [ x   x 2 ] T     3 . 1 2 .   T y pe  1   f o llo w er   s y s t e m   E x a m in i n g   th M C A   co n tr o lla b ilit y   m atr ix :      =   [ 6 . 6184 8 1 1 0 0 0 1968 . 5 0 ]   ( 2 5 )     T h e   r a n g e   o f   M C A   i s   3   a n d   i t s   d e t e r m i n a n t   d i f f e r s   f r o m   z e r o .   A s s u m i n g   M P   =   1 0 %   a n d   t p   =   1   s e c o n d ,   t h e   d o m i n a n t   c l o s e d - l o o p   p o l e s   a r e   p 1 , 2   - 2 . 3 0 2 9   ±   j 3 . 1 4 0 0 .   C h o o s i n g   a   t h i r d   p o l e   p 3   - 2 0 ,   t h e   d e s i r e d   c h a r a c t e r i s t i c   w a s :     3 + 24 . 6052 2 + 107 . 2755 + 303 . 43 = 0   ( 2 6 )     T h e   c l o s e d - l o o p   c h a r a c t e r i s t i c   e q u a t i o n   w a s :     3 + ( 6 . 6184 + 1 ) 2 + ( 2 + 8 ) 19668 . 5 = 0   ( 2 7 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2088 - 8694       S p ee d   c o n tr o l in   DC   a n d   A C   d r ives  ( R ein el  B eltr á n   A g u ed o )   2013   C o m p ar in g   ( 2 7 )   w it h   ( 2 6 ) ,   it f o llo w s   t h at:   ̂ = [ 17 . 9868           99 . 2755             0 . 1541 ]   ( 2 8 )     W h ich   t h er eb y   en s u r e s   th at  t h s y s te m   i s   as y m p to tical l y   s ta b le.     3 . 1 3 .   F ull   o rder   s t a t us   o bs er v er   E x a m in i n g   th O C A   o b s er v ab i lit y   m atr i x :      =   [ 0 1968 . 5 1968 . 5 0 ]   ( 2 9 )     T h e   r a n g e   o f   O C A   i s   2   a n d   t h e   n o n z e r o   d e t e r m i n a n t .   C h o o s i n g   t h e   o b s e r v e r   p o l e s   a t   s 1 , 2   - 5 ,   t h e   d e s i r e d   c h a r a c t e r i s t i c   i s :     2 + 10 + 25 = 0   ( 3 0 )     O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   t h e   c h a r a c t e r i s t i c   e q u a t i o n   o f   t h e   o b s e r v e r   i s :     2 + ( 6 . 6184 + 1968 . 5 2 ) + ( 8 + 1968 . 5 1 + 13028 2 ) = 0   ( 3 1 )     C o m p ar in g   ( 3 1 )   w it h   ( 3 0 ) ,       3 . 1 4 .   Si m ula t io n o f   co ntr o l st ra t eg ies f o t he  AC  driv e   Fig u r 8   s h o w s   t h p er f o r m a n ce   o f   t h th r ee   co n tr o s tr ate g ies.  Fir s t,  s tead y - s ta te  s p ee d   o f   1 2 0 0   r p m   w as  a s s u m ed ,   at  4   s ec o n d s   t h r ef er e n ce   w a s   ch a n g ed   t o   2 3 0 0   r p m ,   a n d   at  8   s ec o n d s   d is tu r b an ce   in   t h e   s p ee d   o f   1 0 0   r p m   w as  s i m u la t ed .   As  ca n   b s ee n   in   Fig u r 9 ,   t h r esp o n s e s   o f   th co n tr o lled   s y s te m   ar s ati s f ac to r y ,   in   th P I an d   E SS s tr ate g ies  th r esp o n s w a s   u n d er d a m p ed   as d es ig n ed ,   w it h   t s     1 . 6   s .   I n   th I M C   s tr ateg y ,   t h r esp o n s s h o w ed   n o   o v er s h o o t,  w as   s o f ter   an d   th er e f o r less   a g g r ess i v e,   w it h   v er y   s i m ilar   ts   to   t h P I an d   E SS O.   W h en   th s y s te m   w as  d is t u r b ed ,   th th r ee   s tr ateg ies  s ati s f a cto r il y   p er f o r m ed   r ej ec tio n   a n d   th B MI   d i d   s o   m o r s m o o th l y   a n d   w ith   n o   te n d en c y   to w ar d s   o s ci llatio n .           Fig u r 8 .   C o n tr o l stra teg ies i n   th A C   d r i v e       4.   VALI DAT I O AND  D I SCU SS I O O F   RE SUL T S   A   g r ap h ica l i n ter f ac e   f o r   t h v alid atio n   w a s   d ev elo p ed   in   L a b W in d o w s   6 . 5 ,   allo w i n g   th e   s elec tio n   o f   th d r iv a n d   th co n tr o s tr ateg y ,   a m o n g   o th er   o p tio n s ,   i n   Fig u r 9   an d   Fi g u r 1 0 .   First,  r ef er en ce   s p ee d   o f   1 2 0 0   r p m   w a s   p r o p o s ed ,   an d   th en   it  w as  c h an g ed   to   2 3 0 0   r p m .   Fig u r 1 1   ( a) ,   Fig u r 1 1   ( b ) ,   an d   Fig u r 1 1   ( c )   s h o w   t h p er f o r m a n ce   o f   th s y s te m   co n tr o lled   w i t h   t h P I ,   I MC,  an d   E SS s tr ate g ies,  r esp ec tiv el y ,   f o r   th e   DC   d r iv e.   Fin a ll y ,   Fi g u r 1 2   ( a) ,   Fig u r 1 2   ( b ) ,   an d   Fig u r 1 2   ( c)   s h o w   th p er f o r m a n ce   o f   th co n tr o s y s te m   u s i n g   th P I D,   I MC,  an d   E SS s tr ateg ie s ,   r esp ec tiv el y ,   f o r   t h A C   d r iv e.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8694   I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  12 ,   No .   4 Dec em b er   202 1     2006     2 0 1 7   2014       Fig u r 9 .   P I co n f ig u r at io n   p an el  f o r   th D C   d r iv e           Fig u r 1 0 .   E SS co n f i g u r atio n   p an el  f o r   th A C   d r iv e       I n   all  ca s e s   t h r es u lt s   ca n   b class i f ied   as   s ati s f ac to r y   a n d   in   ac co r d an ce   w i th   e x p ec tati o n s .   I n   th e   ex p er i m e n ts   ca r r ied   o u t,  th P I   an d   P I co n tr o s tr ateg ie s   s h o w ed   b etter   r esu lt s   at  h i g h   s p ee d s ,   s in ce   at   lo w   s p ee d s   th s y s te m   s tar ted   to   o s cillate,   d u to   th m ec h an i ca ch ar ac ter is tic s   o f   t h ex p er i m en tal  s tatio n ,   i n   w h ic h   n o n - li n ea r ities   a n d   b a ck g r o u n d   n o is ca n   h a v m o r in f l u en ce   o n   th s p ee d   m ea s u r e m en t s   o f   th e   co n tr o l s y s te m .   T h I MC  co n tr o l,  m o r eo v er ,   h as  b r o ad er   s p ee d   co n tr o r an g in   b o th   e lectr ic  d r iv es,  w it h   v al u e s   b et w ee n   1 0   an d   2 5 0 0   r p m .   Fo r   ex a m p le,   i f   w co m p ar it  w i th   t h P I v ar ian t,  I MC  s h o wed   f aster   tr a n s ie n t   r esp o n s an d   s o m e w h at  s h o r ter   s ettlin g   ti m e s .   Ho w e v er ,   it  h as  b ee n   f o u n d   th at  t h i s   co n tr o s tr ateg y   s o m eti m es   ten d ed   to   o f f er   m a x i m u m   o v er s h o o ts   d u r i n g   s tar t - u p   w h e n   s p ee d s   b elo w   5 0 0   r p m   w er tak e n   a s   th s tar ti n g   p o in t.   T h E SS co n tr o s tr ateg y   o f f er ed   lo w er   s p ee d   co n tr o r a n g o n   b o th   d r iv es,  ar o u n d   5 0 0   to   2 5 0 0   r p m ,   in   ad d itio n   to   tr an s ie n r esp o n s w it h   s ettli n g   ti m es  th at  d ep en d ed   o n   th lo ca tio n   o f   th d esire d   clo s ed - lo o p   p o les  an d   th s p ee d   o f   th s tate  o b s er v er .   M o r eo v er ,   th is   s tr ateg y   te n d ed   to   o f f er   m a x i m u m   o v er s h o o ts   d u r i n g   s tar t - u p   b y   th ab o v e.   Fin a ll y ,   it  ca n   b s aid   th at  i n   b o th   d r iv es  t h r esp o n s e s   w er e   s atis f ac to r y ,   w i th   s m all  d i f f er en ce s   b et w ee n   t h s i m u la ted   an d   p r ac tical  r esp o n s es,  w h ic h   c an   b ex p lai n ed   b y   n o n - m o ld ed   d y n a m ics an d   t h e   n o n - li n ea r ities   p r ese n t in   t h p h y s ical  s y s te m   u n d er   in v es ti g atio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2088 - 8694       S p ee d   c o n tr o l in   DC   a n d   A C   d r ives  ( R ein el  B eltr á n   A g u ed o )   2015       ( a)   ( b )       ( c)       Fig u r 1 1 .   C o n tr o lled   s y s te m   p er f o r m a n ce   u s i n g   i m p le m e n t ed   s tr ateg ies :   ( a)   P I   co n tr o l stra teg y   i n   t h DC   d r iv e,   ( b )   I MC c o n tr o l stra teg y   in   t h D C   d r iv e,   ( c)   E SS co n tr o l stra teg y   in   t h D C   d r iv e           ( a)   ( b )       ( c)       Fig u r 1 2 .   C o n tr o l stra teg y :   ( a)   P I c o n tr o l stra teg y   i n   t h AC   d r iv e,   ( b )   I MC c o n tr o l stra teg y   i n   t h A C   d r iv e,   ( c)   E SS co n tr o l stra teg y   i n   AC   d r iv e           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.