I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7 ,   p p .   755 ~ 7 6 6   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v8 i 2 . pp 7 5 5 - 766          755       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Co m pa ra tive  Stu dy  of F iv e - Lev el  and Sev en - L ev el I nv erte Co ntrolled by  S p a ce Ve ctor  P ulse   Width  M o dula tio       Abdel m a li k B enda i k ha 1 ,   Sa l a h Sa a d 2   1 De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   F a c u lt y   o f   Tec h n o lo g y ,   Un iv e rsit y   M o u h a m e d   Bo u d iaf ,   M ’sila,  A lg e ria.   2 L a b o ra to ire S y ste m e s E lec tro m é c a n iq u e s (L S EL M ),   Un iv e rsity   B a d ji - M o k h tar,  A n n a b a ,   A lg e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   3 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   A p r   3 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   A p r   1 7 ,   2 0 1 7       T h is  p a p e p re se n ts  a   M A TL A B/S IM UL I NK   m o d e o f   tw o   m u lt i - lev e l   in v e rter  to p o lo g ies .   A lg o rit h m b a se d   o n   s p a c e   v e c to m o d u lati o n   (S V M tec h n iq u e   a re   d e v e lo p e d   in   o r d e to   c o n d u c a   c o m p a ra ti v e   stu d y   o n   d io d e   c la m p e d   f iv e   a n d   se v e n   lev e in v e rters .   T h e   sc h e m e   u se d   to   d e v e lo p   t h e se   c o n tro a lg o rit h m a re   b a se d   o n   sy m m e tri c a se q u e n c e   b e c a u se   o f   th e   s y m m e tr y   o f   th e   s w it c h in g   w a v e .   Bo th   t o p o lo g ies   a re   si m u late d   a n d   a n a ly z e d   u sin g   a   sq u irrel  c a g e   in d u c ti o n   m o to r.   T h e   re su lt h a v e   sh o we d   th a th e   b e st  m o to d y n a m ic  r e sp o n se   w it h   les h a r m o n ic  d isto rti o n   a n d   to r q u e   f lu c tu a ti o n s is  o b tain e d   w h e n   se v e n - lev e in v e rter i s e m p lo y e d .   K ey w o r d :   Har m o n ic  d is to r tio n   I n v er ter s   to p o lo g ies   SVP W M   S y m m etr ical  s eq u e n ce   T im r e s p o n s e   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A b d el m a lik   B e n d aik h a,     Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,   Fac u lt y   o f   T ec h n o lo g y ,     Un i v er s it y   Mo u h a m ed   B o u d iaf ,   M’ s ila,   A l g er ia.   E m ail:  m ali k b en d ai k h a7 4 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N     P o w er   E lectr o n ic  C o n v er ter s ,   esp ec iall y   DC / AC   P W i n v e r ter s   h a v b ee n   e x te n d in g   th ei r   r an g o f   u s i n   in d u s tr y   b ec a u s t h e y   p r o v id r ed u ce d   en er g y   co n s u m p tio n ,   b etter   s y s te m   ef f icie n c y ,   i m p r o v ed   q u alit y   of   p r o d u ct,   g o o d   m ai n te n an ce ,   an d   s o   o n .   T h v o ltag o r   cu r r en r atin g   o f   t h m u ltil e v el  c o n v er ter   b ec o m e s   m u ltip le  o f   t h in d i v id u al  s w it ch es,  an d   s o   t h p o w er   r atin g   o f   th co n v er ter   ca n   ex ce ed   t h li m it  i m p o s ed   b y   th in d i v id u al  s w itc h in g   d ev ic es  [ 1 ] .   Var ia b le  s p ee d   d r iv es  ap p licatio n s   r eq u ir h ig h   p er f o r m an ce ,   m a x i m u m   r eliab ilit y   an d   m i n i m u m   co s t.    T h u s o f   s tatic  co n v er ter s   i n   v ar iab le  s p ee d   d r iv es  is   m a in l y   d u to   th d ev elo p m e n o f   p o w er   s e m ico n d u cto r s   s u c h   as  MO S FET s ,   I GB T s ,   G T Os.  T h ass o ciatio n   o f   i n v er ter s   an d   AC   m ac h i n es  r ap id l y   b ec am s ta n d ar d   in   th i n d u s tr y   o f   v ar iab le  s p ee d   d r iv s y s te m s   [ 2 ] - [ 4 ] .   Fu r t h er m o r e,   t h d ev elo p m e n o f   p u ls w id th   m o d u latio n   tec h n i q u es  as  s tr ateg ies  to   co n tr o v o ltag s o u r ce   in v er ter s   [ 5 ] - [ 6 ]   h as  co n tr ib u ted   to   o b tain   an   o p ti m a o p er atio n   o f   A C   m ac h i n es.  T h o u tp u v o ltag ca n   b co n s tan o r   v ar iab le  w it h   co n s tan t   o r   v ar iab le  f r eq u en c y .   T h u s ,   v ar iab le  o u tp u v o ltag i s   o b tain ed   b y   v ar y i n g   t h i n p u v o lta g an d   m ai n tai n in g   co n s ta n t th i n v er ter   g ain .     T h d esi r ed   v o ltag at  th i n v er ter   o u tp u s h o u ld   b s in u s o id al,   h o w e v er   th s h ap o f   t h w av i n   p r ac tice  is   n o n - s in u s o id al,   an d   r ich   i n   h ar m o n ic s .   Nev er t h ele s s ,   t h ese  h ar m o n ics ca n   b m i n i m ized   o r   r ed u ce d   u s i n g   m u ltil e v el  i n v er ter s   to p o lo g ies  w it h   d if f er en p u l s wid th   m o d u la tio n   P W tech n i q u es  s u ch   as  Sp ac e   Vec to r   P W tech n iq u [ 2 ] ,   [ 4 ] ,   [ 5 ] ,   [ 7 ] .   I n   SVP W M,   th th r ee - p h a s s tatio n ar y   r ef er e n ce   f r a m v o lt ag es  f o r   ea ch   in v er ter   s w i tch i n g   s tate  ar m ap p ed   to   th co m p le x   t w o - p h ase  o r th o g o n al  α - β  p la n e. T h DC   v o lta ge   s o u r ce   o f   th in v er ter   ( AC / D C )   ca n   b b atter y ,   s o lar   ce ll  o r   a n y   o t h er   t y p o f   D C   v o lta g s o u r ce .   T h o u tp u t   v o ltag o f   a n   i n v er ter   f ed   b y   a   DC   v o ltag e   s o u r ce   i s   a n   alt er n atin g   v o lta g o f   r ec tan g u l ar   s h ap e.   Fil ter in g   t h v o lta g w it h   r ec ta n g u lar   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   755     7 6 6   756   w a v e f o r m   e n ab les  i ts   ap p r o x i m atio n   to   s in e   w a v e.   T h er ef o r e,   th v o lta g to   b f ilter ed   is   at  t h in d u s tr ial   f r eq u en c y ,   t h f il ter   w ill  b ex p en s iv e,   a n d   th r esu lts   w i ll  b p o o r ,   h en ce   th n ee d   to   tech n iq u f o r   cu t tin g   an   alter n atio n   in   s e v er al  p u l s es  is   r e q u ir ed .   Ho w e v er ,   th p u ls w id th   m o d u latio n   ( PW M)   tech n iq u i s   in tr o d u ce d   to   o v er co m t h i s   is s u e.     T h is   tech n iq u h as  s e v er al  d is ad v an tag e s   s u ch   as  h i g h   h ar m o n ic  d i s to r tio n ,   p h a s v o lt ag o u tp u t   li m it ed   to   8 7 o f   th DC   v o ltag o f   t h in v er ter ,   m o to r   r es p o n s ti m is   lo n g ,   th u s e   o f   th r ee   r ef er en ce   v o ltag e s   a n d   d if f ic u ltto   b i m p le m en ted   o n   D SP   o r   m icr o co n tr o ller .   T h er ar th r ee   ty p e s   o f   Mu lti  L e v el   I n v er ter ,   T h e y   ar e,   D io d C la m p ed   Mu l ti  L e v el  I n v er ter ,   C ap ac ito r   C la m p ed   M u lti  L e v el   I n v er ter ,   C ascad e H - B r id g Mu lti  L ev el  I n v er ter   [ 8 ] .   I n   th is   w o r k   SVP W alg o r i th m s   ar d ev e lo p ed   in   o r d er   to   co m p ar t h p er f o r m a n ce s   o f   d io d cla m p ed   m u lt ilev e i n v er ter s   ( f i v a n d   s e v en   le v els)  i n   h ar m o n ics  r ed u c tio n ,   m o to r   ti m r e s p o n s a n d   to r q u f l u ctu a tio n s .   T h alg o r it h m s   d ev elo p ed   f o r   th ese  t w o   to p o lo g ies  ar test ed   o n   i n d u ct io n   m o to r   f o r   v alid atio n .   T h o b tain ed   r esu lts   h a v s h o w ed   t h at  h ar m o n ics  ar r ed u c ed   to   lo w er   v al u w h e n   s e v en   le v els  i n v er ter   is   u s ed   b u t t h in v er ter   co m m u ta tio n   lo s s e s   ar less   w h en   f i v l ev el  in v er ter s   ar u s ed .       2.   SVPWM   T H E O RE T I CA L   DE V E L O P M E NT S   T h co n v en t io n al  t w o - le v el  i n v er ter   is   u s ed   f o r   t h eo r etica d ev elo p m e n ts   w h ic h   ca n   b ex t en d ed   f o r   o th er   m u ltil e v el  in v er ter s .   I is   ass u m ed   t h at  th co n tr o o f   ea ch   ar m s   o f   t h in v er ter   is   co m p le m e n tar y ,   t h u s   as to   r ep lace   s tatic  s w itc h es  with   t w o   p o s itio n s   [ 5 ] - [ 6 ]   Fig u r 1.           Fig u r 1 .   C o n v e n tio n al  th r ee   p h ase  i n v er ter       B ased   o n   th co n ce p t o f   r o tatin g   v ec to r ,   it c an   b co n s id er ed   th at  th i n v er ter   o u tp u t i s   v o ltag v ec to r .     e j V e j V V V cn bn an r ef n 3 4 . 3 2 . 3 2 0 0 0 0         ( 1 )     T h in v er ter   s w itc h e s   ar s u p p o s ed   to   b id ea l a n d   ca n   b r e p r esen ted   as f o llo w s : S j   ( j =a ,   b ,   c)   s u ch   as,  S j =1   i f   p h ase  a,   is   co n n ec ted   to   th p o s itiv r ail  o f   th d s o u r ce ,   S j =0   if   p h ase  is   co n n ec ted   to   th n e g ati v r ail  o f   th DC   s o u r ce .   T h s a m p r in cip le  is   ap p lied   to   th o th er   t w o   p h ases   s u ch   a s :     V ino = S j   .U - U /2                   ( 2 )     T h f o llo w i n g   E q u atio n   i s   o b tain ed :     e S e S S 3 2 V 3 4 . j c 3 2 . j b a r ef             ( 3 )     T h d if f er en co m b i n atio n s   o f   S a ,   S b ,   S c   en ab le  to   g e n er ate  eig h p o s s ib le  v ec to r   p o s itio n s   V ref  w it h   t w o   p o s itio n s   co r r esp o n d in g   to   ze r o   v ec to r   as sh o w n   i n   Fi g u r 2.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp a r a tive  S tu d o f F ive - Leve l a n d   S ev en - Leve l I n ve r ter  C o n tr o l led   b S p a ce   …  ( A b d el ma lik  B en d a ikh a )   757       Fig u r 2 .   I n v er ter   v o lta g v ec t o r s   in   ( - )   f r am e       T h ex p r ess io n s   o f   i n s ta n ta n eo u s   p h a s a n d   li n to   li n in v er ter   o u tp u v o ltag e s   ac co r d in g   to   th e   u p p er   s w itc h es c an   b estab li s h ed   as   f o llo w s :     c b a cn bn an 2 1 1 1 2 1 1 1 2 3 V V V S S S U             ( 4 )     I n   o r d er   to   s i m p lify   t h co m p u tatio n s   an d   r ep r esen t h ese  v o ltag es  i n   s i m p l if ied   f o r m ,   t h tr an s f o r m a tio n   o f   co o r d in ates  f r o m   th t h r ee   p h ase  s tatio n ar y   f r a m to   -   f r a m e   is   ap p lied   r esp ec tin g   th p o w er   tr a n s f er   tr an s f o r m atio n   ( C o n co r d ia  tr an s f o r m atio n ) :       V V V 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2   V V cn bn an s s           ( 5 )     T h er ar d if f er en co n tr o s tr ateg ie s   en ab li n g   th d eter m in at io n   o f   t h th r ee   lo g ic  f u n c tio n s     Sj ( j =a ,   b ,   c) .   I n   th is   w o r k   S VP W is   u s ed   to   d ev elo p   th co n tr o l stra teg y   o f   t h in v er ter .       2 . 1 .   Sp a ce   Vec t o r   P W M   Rea liza t io n     SVP W is   lar g el y   u s ed   i n   m o d er n   co n tr o o f   in d u ctio n   m o to r s   to   o b tain   s in u s o id al  w a v ef o r m s   a t   th i n v er ter   o u tp u ts   [ 1 ] ,   [ 4 ] - [ 7 ] ,   [ 9 ] .   I ts   b asic  p r in cip le  is   to   r ec o n s tr u ct   th v o lta g v ec to r   Vr ef   f r o m   t h eig h t   v o ltag v ec to r s .   E ac h   v ec to r   co r r esp o n d s   to   s w itc h i n g   s t ate  o f   th r ee   p h a s v o lta g i n v er ter   s w itc h es.  r ef er en ce   v o ltag e   v ec to r   Vr e f   i s   ev a lu ated   ap p r o x i m atel y   o v er   m o d u latio n   p er io d   T m .   T h is   v ec to r   is   esti m ated   in   s ec to r   b y   t h ap p licatio n   o f   ad j ac en t v o ltag v ec to r s   an d   ze r o   v ec to r s   V 8   an d   V7 .   T h co m p u tatio n   o f   th r ef er en ce   v o ltag v ec to r   Vr ef   is   o b tain ed   b y   an al y zi n g   all  th e   s w itc h i n g   s tates.   T h eig h t v o lta g v ec to r s   an d   th r ef er e n ce   v ec to r   is   r ep r esen ted   in   α β - p lan e.   T h s w itc h es b ein g   O N   o r   OFF ar d eter m i n ed   b y   th lo ca tio n   o f   th r e f er en ce   v ec to r   o n   th is   α β - p lan [ 1 0 ]   Fig u r 3.           Fig u r 3 .   R ep r esen tatio n   o f   r o tatin g   v ec to r   i n   -   f r a m e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   755     7 6 6   758   T h SVP W ca n   b ap p lied   a cc o r d in g   to   th f o llo w i n g   s tep s   [ 5 ] - [ 6 ]:   a.   Dete r m i n atio n   o f   V , V ,V ref ,   an d   th r o tatin g   a n g le  ( θ) .   b.   A p p lica tio n   t i m o f   ad j ac en t v ec to r s   x ,   y ,   an d   z.   c.   Dete r m i n atio n   o f   th s w itc h i n g   ti m o f   ea ch   s w itc h   ( S a ,S b , S c   ,S a ,   S b   an d   S c ) .     Fro m   Fi g u r 4 , V , V , V ref ,   an d   th r o tatin g   a n g le  ( θ)   ca n   b d eter m in ed   as  f o llo w s :           Fig u r 4 .   Vo ltag v ec to r   an d   it s   co m p o n en ts   i n   ( - )   f r am e       V . c o s 6 0 c o s 6 0 11         c o s 6 0 22 a n b n c n a n b n c n V V V V V V     V 0 . . c o s 3 0 . c o s 3 0 33         0 . 22 a n b n c n a n b n c n V V V V V V     C o n s er v i n g   t h p o w er   tr an s f er   ( C o n co r d ia  tr an s f o r m atio n ) .   T h v o ltag v ec to r s   o n   t h ( - )   ax is   ca n   t h e n   b d escr ib ed   as   [ 1 0 ] :       V V V 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2   V V cn bn an s s             ( 6 )     22 r e f V V V                   ( 7 )   1 t a n 2     V g t f t V               ( 8 )     W h er e:   f : is t h f u n d a m e n tal  f r eq u e n c y     T h r ef er en ce   v ec to r   Vr e f   i s   esti m ated   o v er   m o d u latio n   p er io d   T m ,   b y   g e n er atin g   an   a v er ag e   v ec to r   d eter m in ed   b y   t h ap p licatio n   o f   i n v er ter   ad j ac en n o n - ze r o   an d   ze r o   v ec to r s .   Fig u r 4 ,   illu s tr ates   th e   ca s e   w h er th r e f er en ce   v ec to r   is   in   s ec to r   1 .   T h ap p licatio n   ti m o f   ad j ac en t v ec to r s   ar g iv e n   as f o llo w s :     T m =x + y +z                   ( 9 )     0 2 1 V V V V m m m r e f T z T y T x               ( 1 0 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp a r a tive  S tu d o f F ive - Leve l a n d   S ev en - Leve l I n ve r ter  C o n tr o l led   b S p a ce   …  ( A b d el ma lik  B en d a ikh a )   759   T h d eter m i n atio n   o f   x   an d   y   i s   o b tain ed   b y   th p r o j ec tio n   o f   t h r ef er en ce   v ec to r   o n   -   f r am Fi g u r 5 .           Fig u r 5 .   P r o j ec tio n   o f   r ef er en ce   v ec to r   o n     an d     ax is   in   s e cto r 1       dt dt dt m m T y x r e f y x x r e f x r e f T r e f V V V V 0 0     T m .V ref   ( x . V 1   y . V 2 )   z.   (V 7   o u   V 8 )     ) 3 s i n ( ) 3 c o s ( 3 2 . 0 1 3 2 . ) s i n ( ) c o s ( . V U y U x T r e f m           ( 1 1 )     W h er e,   ( 0   6 0 °)     ) 3 s i n ( ) 3 s i n ( . 3 2 V U T x r e f m               ( 1 2 )     ) 3 s i n ( ) s i n ( . 3 2 V U T y r e f m                 ( 1 3 )     I n   o r d er   to   ap p ly   t h SVP W tech n iq u to   f i v a n d   s ev e n   lev el  v o lta g s o u r ce   in v er ter   co n tr o alg o r ith m   is   d ev elo p ed   u s i n g   s y m m etr ic al  s eq u en ce .       3 .   F I VE - L E VE L   I NV E R T E   Dio d clam p ed   f iv e - le v el  i n v e r ter   h as  th r ee   s y m m etr ical  ar m s   ea c h   co n s i s ti n g   o f   eig h b i d ir ec tio n al   s w i tc h es  i n   s er ies.  T h ese  s w i t ch es  m u s n o b ON  o r   OFF  s i m u lta n eo u s l y   in   o r d er   to   av o id   th s h o r cir cu it   o f   th i n v er ter   d s o u r ce .   E ac h   s w itc h   co n s is t s   o f   b i - co m m en d ab le  s e m ico n d u cto r   an d   d io d c o n n ec ted   in   an ti - p ar allel.   T h n u m b er   o f   d io d es  is   s ix   b y   ar m   en s u r t h ap p licatio n   o f   d if f er e n v o ltag lev e ls   at  th e   o u tp u o f   ea c h   ar m .   E ac h   ar m   is   co n n ec ted   to   d s u p p l y   o f   elec tr o m o ti v f o r ce   ( 4 Uc) ,   th ese  f o u r   g en er ato r s   ar eq u al.   T h is   in v er ter   is   f i v e - le v el  b ec au s it d eli v er s   f iv v o ltag le v el s   p er   ar m   ( U/2 ,   U /4 ,   0 ,   - U/4 ,   - U/2 ) .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   755     7 6 6   760       Fig u r 6 .   Fiv e - lev e l in v er ter   t o p o lo g y       3 . 1 .   S w it ching   F un ct io ns   Fo r   ea ch   s w itc h ( 1 8 , 1 3 ) ij S i j ,   s w itc h i n g   f u n ct io n   ij F is   d ef in ed   as  f o llo w s :            {                                                                ( 1 8 )     T h s w itc h es o f   th lo w er - h al f   ar m   ar co m p le m e n tar y   w it h   th s w i tch e s   o f   u p p er   h al f - ar m     ( 4 ) 1 , 5 8 ; 1 4 i j i j ij FF               ( 1 9 )       T ab le  1 .   Sw itch in g   State  o f   O n I n v er ter   A r m                     ( a)   ( b )   Fig u r 7.   ( a)   Sp ac v ec to r   d ia g r a m   o f   f i v e - lev e l in v er ter   ( b )   Secto r s   an d   r eg io n s   o f   s p ac e   v ec to r   d iag r a m   S t a t e   S 1x   S 2x   S 3x   S 4x   S 5x   S 6x   S 7x   S 8x   V 0x   4   1   1   1   1   0   0   0   0   U   /2   3   0   1   1   1   1   0   0   0   U   /4   2   0   0   1   1   1   1   0   0   0   1   0   0   0   1   1   1   1   0   - U   /4   0   0   0   0   0   1   1   1   1   - U   /2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp a r a tive  S tu d o f F ive - Leve l a n d   S ev en - Leve l I n ve r ter  C o n tr o l led   b S p a ce   …  ( A b d el ma lik  B en d a ikh a )   761   4 .      SE VE N - L E V E L   I NVE R T E R   T h s ev en - le v el  i n v er ter   h as  t h r ee   s y m m etr ical  ar m s   ea c h   c o n s is tin g   o f   ( 1 2 )   b id ir ec tio n al  s w itc h es   in   s er ie s .   T h ese  s w i tch e s   m u s t   n o t b ON  o r   OFF  s i m u ltan eo u s l y   to   p r ev e n t t h s h o r t c ir cu i t o f   t h d in v er ter   in p u t,  o r   t h o p en i n g   o f   lo ad   i n d u cti v cir c u it.  E ac h   s w i tch   c o n s is ts   o f   b i - co m m en d ab le  s e m ico n d u cto r   an d   d io d co n n ec ted   in   a n ti - p ar allel.   T h n u m b er   o f   d io d es  i s   1 0   b y   ar m   e n s u r th ap p li ca tio n   o f   d i f f er e n t   v o ltag le v els  at  t h o u tp u o f   ea ch   ar m .   E ac h   ar m   is   co n n e cted   to   d s u p p ly   o f   elec tr o m o tiv f o r ce   ( 6 Uc) ,   th ese   s i x   g e n er ato r s   ar eq u al .   T h is   i n v er ter   is   s ev e n - le v el  b ec au s it   p r o v id es  s ev e n   v o l tag le v el s   p er   ar m   ( U/2 ,   U/4 ,   U/6 ,   0 ,   - U/6 ,   - U/4 ,   - U/2 ) .           Fig u r 8 .   Stru ct u r o f   s ev e n - le v el  f lo atin g   d io d es in v er ter       4 . 1 .      S w it ching   F un ct io ns              {                                                                 ( 2 0 )     ( 6 ) 1 7 1 2 1 3 i j i j F F i j             ( 2 1 )       T ab le  2 .   Sw itch in g   State  o f   th I n v er ter   A r m         St   S 1x   S 2x   S 3x   S 4x   S 5x   S 6x   S 7x   S 8x   S 9x   S 10x   S 11x   S 12x   V 0x   6   1   1   1   1   1   1   0   0   0   0   0   0   U   / 2   5   1   1   1   1   1   0   1   0   0   0   0   0   U   / 4   4   1   1   1   1   0   0   1   1   0   0   0   0   U   / 6   3   1   1   1   0   0   0   1   1   1   0   0   0   0   2   1   1   0   0   0   0   1   1   1   1   0   0   - U   / 6   1   1   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   0   - U   / 4   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   - U   / 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   755     7 6 6   762   5 .      CO M P UT E SI M UL AT I O N   T h s i m u latio n   i s   co n d u c ted   w it h   f i v lev e an d   s e v en   lev e in v er ter   co n tr o lled   b y   SP W tech n iq u e   u s i n g   p ar a m eter s   p r ese n ted   in   T ab le  3 .   T h r esu lts   o f   s i m u la tio n   o f   SVP W v o ltag s o u r c in v er ter   f o r   b o th   to p o lo g ies  f ee d in g   an   in d u cti o n   m o to r   w it h   a m p lit u d m o d u latio n   i n d ex   r =0 . 8 6 6   an d   f r eq u en c y   m o d u lat io n   m =9 6   ar p r esen ted   an d   co m p ar ed .   Mo to r   tech n ical  p ar a m et er s   ar p r esen ted   in   th T ab le  3   p r esen ted   b elo w .       T ab le  3 .   Mo t o r s   P ar am eter s   P a r a me t e r   V a l u e s   M o t o r   p o w e r     N o mi n a l   f r e q u e n c y   p o l e   p a i r   N u m b e r     S u p p l y   v o l t a g e   N o mi n a l   c u r r e n t     N o mi n a l   r o t a t i o n a l   s p e e d   S t a t o r   r e si st a n c e   R o t o r   r e si st a n c e     S t a t o r   i n d u c t a n c e   R o t o r   i n d u c t a n c e     M u t u a l   i n d u c t a n c e     mo me n t   o f   i n e r t i a     F r i c t i o n   c o e f f i c i e n t   P n =   1 . 5   K w   F   =   5 0 H z   P = 2   u n = 2 2 0 v / 3 8 0 v   I n   =   6 . 2 / 3 . 7 A   n n   =   1 4 2 0 t r / mi n   R s =   4 . 8 5   Ω   R r   =   3 . 8 0 5   Ω   L s =   0 . 2 7 4 0   H   L r   =   0 . 2 7 4 0   H   M sr   =   0 . 2 5 8 0   H   J =   0 . 0 3 1 K g m2   f t   = 0 K g   m2 / s       Sev er al  o p er atio n   ch ar ac ter is t ics  w er s t u d ied ,   s u c h   as  r e f e r en ce   v ec to r   an g le  a n d   r ef er e n ce   v ec to r   d is p lace m e n b et w ee n   s ec to r s   an d   r eg io n s .   F u r t h er m o r s o m in ter n al  v ar iab les,  s u ch   as  s t ato r   cu r r en t,  p h ase   to   n e u tr al  v o ltag e,   li n to   li n v o ltag e   an d   th e ir   f r eq u en c y   s p ec tr u m   ar m ea s u r ed .   T o   s h o w   th e   r o b u s t n es s   o f   th is   co n tr o s tr ateg y   t h to r q u e   an d   t h s p ee d   w er v ie w ed   u s in g   Ma tlab   s i m u l in k   B lo ck s .   F o r   s i m u latio n   tes t s   th in itial  to r q u v al u w a s   s et  to   0   Nm   a n d   af ter   0 . 6   s ,   th is   to r q u w a s   in cr ea s ed   to   1 5   N. m .   T h o b tain ed   r esu lt s   w h e n   f iv le v el  i n v er te r   is   u s ed   ar g i v en   b elo w   Fi g u r 9 ( a)   t o   9 ( k ) .     5 . 1 .         Resul t s   o f   F iv e - L ev el  I nv er t er   F ed  I nd uct io n M o t o r           ( a)   R ef er en ce   v ec to r   an g le   ( b )   R ef er en ce   v ec to r   d is p lace m en t b et w ee n   s ec to r s             ( c)   R ef er en ce   v ec to r   d is p lace m en t b et w ee n   r eg io n s   ac co r d in g   to   ti m e   ( d )   I n v er ter   o u tp u t p h ase  to   n e u tr al  v o lta g Va             e)   P h ase  to   p h ase  v o ltag Vab   ( f )   Stead y   s tate s   s tato r   cu r r e n I     Fig u r 9 .   T h r esu lts   o f   f iv le v el  in v er ter ,   f o r   r =0 . 8 8 6 ,   m =9 6   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       C o mp a r a tive  S tu d o f F ive - Leve l a n d   S ev en - Leve l I n ve r ter  C o n tr o l led   b S p a ce   …  ( A b d el ma lik  B en d a ikh a )   763       ( g )   Stato r   cu r r en t f r eq u en c y   s p ec tr u m   T HDI a= 1 . 0 9 %   ( h )   Vo ltag f r eq u e n c y   s p ec tr u m   T HD Va =1 4 . 7 6 %             ( i)   I n d u ctio n   m o to r   to r q u at  t r an s ie n t a n d   s tead y   s tate   ( j )   I n d u ctio n   m o to r   s p ee d   at  tr an s ie n t a n d   s tead y   s ta te         ( k )   T r a j ec to r ies o f   th r ef er e n c v ec to r   an d   th o u tp u t v ec to r   o f   f i v e - lev e l in v er ter     Fig u r 9 .   T h r esu lts   o f   f iv le v el  in v er ter ,   f o r   r =0 . 8 8 6 ,   m =9 6       5 . 2 .   Resul t s   o f   Sev en - L ev el  I nv er t er   F ed  I nd uct io n M o t o r   T h o b tain ed   r esu lts   w h e n   s e v en   lev el  i n v er ter   is   u s ed   ar g i v en   b elo w   Fi g u r 1 0 ( a)   to   1 0 ( k ) .           ( a)   R ef er en ce   v ec to r   an g le   ( b )   R ef er en ce   v ec to r   d is p lace m en t b et w ee n   s ec to r s       Fig u r 1 0 .   T h r esu lts   o f   s e v e n   lev el  i n v er ter ,   f o r   r =0 . 8 8 6 ,   m =9 6   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 7   :   755     7 6 6   764       ( c)   R ef er en ce   v ec to r   d is p lace m en t b et w ee n   r eg io n s   ac co r d in g   to   ti m e   ( d )   I n v er ter   o u tp u t p h ase  to   n e u tr al  v o lta g V a         e)   P h ase  to   p h ase  v o ltag Vab   ( f )   Stead y   s tate s   s tato r   cu r r e n I           (g   ) Stato r   cu r r en t f r eq u en c y   s p ec tr u m   T HDI a =0 . 2 5 %   ( h )   Vo ltag f r eq u e n c y   s p ec tr u m   T HDVa =9 . 3 7 %           ( i)   I n d u ctio n   m o to r   s p ee d   at  tr an s ie n t a n d   s tead y   s tate    ( j )   I n d u ctio n   m o to r   to r q u at  t r an s ie n t a n d   s tead y   s tate         ( k )   T r a j ec to r ies o f   th r ef er e n c v o ltag a n d   th o u tp u t v o lta g o f   s e v e n - le v el  i n v er ter     Fig u r 1 0 .   T h r esu lts   o f   s e v e n   lev el  i n v er ter ,   f o r   r =0 . 8 8 6 ,   m =9 6     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.