Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem   (I J PE D S )   Vo l.   11 ,  No.   3 ,  Septem be r 2020 , pp.  1175 ~ 1187   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v11.i 3 . pp 1175 - 1187          1175       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Field  ori ented c ont ro l  bas ed  on a  24 - s ector  vector s pace  decomp ositio n for  dual thre e - phase   PM SM  appli ed on el ectric  ship pro pu l sion       Mhammed  H as oun 1 ,  A zi z E l Af i a 2 , Mo hame d K hafa ll ah 3 , Karim  Ben kirane 4   1,3,4   Depa rt ement   of  E lectr i ca l   En gine er ing, Hassan  II  Univ ersit y,   Nati ona l  High   School  of   E le c tric it y  and  Me cha ni cs  “E NS EM”,   Mor occ o    2   Depa rt ement  o f  Elec tr ical Engi nee ring ,   Hass an   II  Univer sity ,   Na ti onal High  Scho ol  of  Arts   and   Cr aft s “ ENSA M”,   Morocc o    1,4   Depa rteme nt   o f  Resea r ch, Ro yal   Navy   School   “E RN” ,   Moroc c o       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   A ug   6 , 2 01 9   Re vised  A pr   13 , 2 0 20   Accepte d  Apr 2 3 , 20 20       A  Fiel d  Ori ente d  Control  (FO C)  strategy  b ase d  on  a  24 - Se ct or   Vec tor  Spa ce   Dec omposit ion   (24SV SD )  te chni que  used  to  c ontrol   a   Dual  Thre e - Phase   Perma nen t  Mag net  Synchronou s  Motor  (DTP - PM S M)  appl i ed   on   elec tr ic  ship  propulsion  protot ype   is  pr ese nte d   in  thi s  p ap er.   Thi s  ma ch ine  is  suppli ed   by  Dual  Thr ee - P hase   Volta g e  So urc e  Inv ert er   (DTP - VS I).   Thi s  study  ca rri ed   out  on   the se   mu lt ipha se   m ac h in es  has  r eveal ed   tha t   the  l arg e   z e ro  seque n ce  har monic   cur re nt  com ponen ts  on   (z 1 ,   z 2 )   s ubspac e,  constitute s   majo r   dra wbac ks;  des pit e  th ei r  advanta ges.   The   machine ’s  dyna mic  model  is   ac co mpl ished   in  thre e   two - d im en sional  and   ortho gonal  subs pac es.   In   orde r   t o   red uce  mor e   extra  st at or   har mon ic   cur ren ts  th at  produc es  losses,  th e  cur ren t   work  is  a lso  co nce ring   of   to   co nsider  th e   three  diffe ren t  appr oa che s  for   th e   sake   of   boosting   the  m ac hin e’s  e ffic i enc y .   Thus ,   the   pr inc ip le  sel ec t ion  of   the   ref ere n ce  vo lt ag e  v ector   and   th e  ti m e   c al cu la t i on  m et hod   ar e   pre sente d   in   det a il s.   Th e   pr oposed  stra te gy   eff ective n ess  i s  validated   by   simu la t ion   result s.   Ke yw or d s :   Fiel d  O riente d C on tr ol  (FOC)     Du al   Th ree P ha se Perma ne nt  M a gn et   Sync hrono us   Moto r  (D T P - P MSM )    24 - Sect or   Vect or Spac e  Decomp os it io n ( 24 S VSD )    Du al   Th ree P ha se Volt age  Sour ce  Inv e rte r  ( DTP - VS I )    Harmo nic Cu rrents   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   M ha mme d Has oun,    Dep a rteme nt of Elect rical  E nginee rin g,   Hassa n  I I U nive rsity,   Nati on al   High  School  of Elec tric it yan d  M ec han ic s  “EN SE M ”,  Casa,  Mor occo.   Emai l:  mh am med has oun@g mail .co m       1.   INTROD U CTION     Nowa day s ,  t he   m ulti ph ase   m achines   prov i de   sp e ci al   cha ra ct erist ic s  com pa red  with  t he  t hr ee - phase   counter par ts .  T hese  mac hi nes   offer   t he  powe r  se gm e ntati on  an d  amel io rates  the  reli a bili t y  a nd   a vaila bil it y  of   the  dri ve  s ys te m.  I n  el ect rical   machi nes,   t he  wind in g  fact ors  can  be  a ugm ented,  an d  t he  tor qu e  rip ple  r edu ce d  by   us i ng   mu lt i ph a ses.  T he refor e ,  one  of   t he   per s pecti ve  structu res  of   mu lt iph a se  s yst ems  is  a  D ual  Three   Ph ase   ( DTP)  mo to r  fed b y  t wo th ree - ph a se  volt age s ource  inv e rters  (DT P - V SI).    The   sync hro no us  machi nes   are   widel y  us e d  i n  i ndust ry ,   par ti cula rly  t he   pe rma ne nt  mag net   sy nc hro nous  m achines   ( PMS M ) .   T hus,   the   DTP  M achi nes   nota bl y  P MS M   dri ves   has   be come   ve r y  at tract ive  in  hi gh  pe rfo r mance  c ontr ol  [1].  A nd  DT P  m otor  dr ive s  are  widel y  us e d  f or  el ect ric   pro pulsi on   sh ip s,   locomoti ve  tra ct ion , elect ric/ hybri d  el ect ric  veh ic le s a nd ai rcr a fts  [2 - 6].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :    11 75   –   11 87   1176   Seve ral  Sp ace Vecto r  Pu lse  W idth Modula ti on   (SVP W M)  te chn i ques  f or  six - phase  s ynchro nous   a nd  inducti on  dr iv e  sy ste m   hav e   been  stu died   a nd  de velo pe d  i n  [7 - 9],   su c h  a s  co nventio nal   SVPW M  an d  vecto r  sp ace  dec omposi ti on  (VS D )  t heor y.   In  order  to   c ontrol  t he  volt ag e  vect or s   c ompone nts  (z 1 ,   z 2 )   subs pac e ,   a   Fie ld  Or ie nted   Co ntr ol  ( FO C )   strat egy  a pp l yi ng  24 - Sect or  Vecto r  Sp ace   Decomp os it io n  ( 24SVSD )   is  pr ese nted   a nd  est ablished ,  w hich   can   be  di vid e d  int o   24 - sect or  Modula ti on   strat egy.  F or   six - phase  in duct ion  machine ,  the   conve ntion al   VSD   te chn iq ue was   repor te d  in  [1 ,  10]. The n, the  12 - sect or  Modula ti on  is  d e vel op e d  i n [2].   Accor ding  to   the  VSD  c ontr ol  [ 1],  t he  or i gin a l  machi ne’s  cha racteri sti cs  m od el ,   is  tra ns f orme d  int o  thre e   two - dime ns io na l  or t hogo nal  s ub s paces   in   th e  sta ti on a ry  re fer e nce  plane ,  identifie d  as   th e  tor que - c omp on e nt   (α,  β )  subs pac e ,  the   har m oni c - co mpo nen t   (z 1 ,  z 2 )  s ub s pac e   an d  the   zer o - seq uen ce   (o 1 ,   o 2 )   subs pace .  [ 11 - 15].   It  s hould  be  no te d,  the   f un dame ntal  c ompone nts  c ontribu te   to   the   c onve rsion   of  t he  el ect r om ec han ic al   energ y.  W he re as,  t he  (z 1 ,   z 2 )  a nd  (o 1 ,  o 2 )   cu rr e nt   co mpon e nts   do   not   co ntri bu te   to  the   la st  c onve rsion.   Ther e f or e,  t he y  are  restrict ed   by   t he  sta tor  r esi sta nce  an d  le akag e  i nducta nce  [ 16 - 18];  al so ,  th e  extra  c urrent   harmo nics  on l y  pr oduce  sta t or   l os ses.   To   reduce  the se  e xtra  c urren t  ha rm on ic s,   a  Fi el d  O riented   Con tr ol   strat egy  us i ng  a  24 - Sect or  V SD   (24SVS D)  te chn i qu e   is  pro po se d  a nd  simul at ed  i n  t his  pa pe r.   T hu s,  th ree  appr oach es  ha ve  bee n  al s o  c on si der e d  a nd  dev el op e d.  Fin al ly,  the  sim ulati on   res ults  s how  that  t he  a dopted   appr oach re du c es sig nifical ly t he har monic c ompone nts in   (z 1 , z 2 )  s ubs pac e.       2.   MACHI NE  M ODEL   The  st ru ct ur e   of  the  DTP - P M S M   windin gs  fe d  by  the  V SI -   DC  sourc e s,  prese ntin g  s patia ll y  dual   windin gs   th ree - phase  sta to r  are  sh ifte d  by   30   el ect rical   degrees  with  two  ne utral  in dep e ndent  po i nts,  as   sh ow n  in  th ree  Figures  1, 2 an d 3.             Fig ure  1 .   DT P - VS I  f ee ding t o DTP - P M S M     Fig ure  2 .   M ac hi ne  wi nd i ngs           Fig ure  3 .   V SI - f ed  mac hine     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Fie ld O rie nted  Co ntro l  based  on a  24 - Sector  Vect or   Space   Decom po sit io n f or   …   ( M ham med H asoun )   1177   Accor ding to  the  VSD the ory  [ 1 ], t he  t ran s f ormat ion mat ri x  ca n be e xpre ssed  as  foll ows :       = 1 √ 3 [                 1 − 1 2 − 1 2 0 √ 3 2 − √ 3 2 1 − 1 2 − 1 2 − √ 3 2 √ 3 2 0 1 2 1 2 − 1 − √ 3 2 √ 3 2 0 0 − √ 3 2 √ 3 2 1 1 1 0 0 0 1 2 1 2 − 1 0 0 0 1 1 1 ]                   (1)       Applyi ng   th e   t ran s f or mati on   matri x  T ,   t he   Du al   T hr ee - P ha se  m otor   can   be   re pr ese nted   in  t hr ee   two - dimensi onal   de coupled   m utu a ll y  ort hogo nal  planes   (α - β ), (z 1 , z 2 )  a nd (o 1 ,  o 2 ) .   Accor ding  t o  t he  ref e re nc ed   assumpti ons   in   [ 1 9 ] ,   t he   mac hin e ’s  al l   co m pone nts  e quat ion s   ca n  be   identifie d i n st at ion ar y  c onfi gurati on  by   f oll ow i ng r el at io nship:     [  ] = [ ] [  ] + d dt [  ]     ( 2)   [  ] = [  ] [  ] + PM . [ cos θ sin θ ]     ( 3)   [ 1 , 2 ] = [ ] [ 1 , 2 ] + [ ] d dt [ 1 , 2 ]     ( 4)   [ 1 , 2 ] = [ ] [ 1 , 2 ]     ( 5)   [ 1 , 2 ] = [ ] [ 1 , 2 ] + [ ] d dt [ 1 , 2 ]     ( 6)     wh e re :     [  ] = [ ( L d + L q ) 2 + ( L d − L q ) 2 cos 2θ ( L d − L q ) 2 sin 2θ ( L d − L q ) 2 sin 2θ ( L d + L q ) 2 − ( L d + L q ) 2 cos 2θ ]     ( 7 )     wh e re :   -   ( L d , L q  )  :  Dir ect  an d  in d i r e t  inducta nces ;   -   ( L z   , L o  ) :   Self   t ra ns f orme d  c onve ntion al  and m utu al   le a ka ge  in duct ances ;   -   ( Ψ PM )  :  Flu x produc ed   by  pe rma nen t  mag net ;   -   ( Θ )  : R oto r po si ti on  a ng le .       The   V SD   te c hniq ue   [ 7]   al lo ws  ex presse d  the  mac hin e  c omp on e nts  in  th ree  two  s ubm odel s  sach  as:   t he  orde r  harmo nics  12 ℎ ± 1 ( = 1 , 2 , 3 , … )   are  locat ed  i n  the   (α,  β)   subs pac e ,  t he  orde r  ha rm on ic s   6 ℎ ± 1 ( = 1 , 3 , 5 , … )   are   tra ns f orm ed  i nto  the   (z 1 ,  z 2 )   s ubsp ac e   an d  t he   ord er  harmo nics   3 ℎ ( = 1 , 3 , 5 , … )   are tra nsfo rme d  int o  the  zer o - seq uen ce  subs pace  (o 1 ,  o 2 ).   T he  ( α - β)  c urr ent comp onent s c ontrib ute to t he  el ect ro m ec han ic al  c onversi on. Ho wev e r, t he  cu rr e nts   in  (z 1 ,   z 2 )  a nd   (o 1 ,  o 2 )   do   not  co ntri bu te   eff ic ie ntly   in  t he  el ect r om ec han ic al   c onve r sion   w hich   pr oduce s     sta tor  lo ss es .    T he  tra nsfo rm at ion   mat rix   m us t  be   us e d  t o  represe nt  the  s ta ti on a r y  ( α,  β )  s ub s pace  i n  t he  r otati ng  fr ame  (d, q)   w hi ch  is s how n  in   the  fo ll owin g  [ 20 ] :       = [ cos sin 0 − sin cos 0 0 0 4 ]   ( 4   :   fou r - diment ion al   un it   matr ix)     (8)        The  el ect ric a nd mec ha nic e quat ions f or this  model in  (d - q)  p la ne  are   ex pr essed   by:     [ V d V q ] = [ R s 0 0 R s ] [ i d i q ] + d dt [ Ψ d Ψ q ] +   [ − Ψ q Ψ d ]     ( 9)   [ Ψ D Ψ Q ] = [ L D 0 0 L Q ] [ I D I Q ] + √ 3 [ PM 0 ]     (10)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :    11 75   –   11 87   1178    = ( d − q )     ( 11)     wh e re :  p  is t he   numb e r of  pai r   pole s.     3.   RESEA R CH MET HO D “F OC  B AS E D  O N VS D  TE C H NIQUE”   3.1.   DTP -   SVPW M  S tr at e gy   The  P ulse  Wid th  Mo du la ti on  (PWM )  te ch ni qu e s  ha ve  bee n  the  f ocu s   of  man y  re searc he s.  T he  main   go al   of   the  P W M   is  to  co ntro l  the  in ve rter   ou t pu t  volt ag e  and   t o  re du c e  the  harmo nic   con te nt  in  the   ou t pu t   vo lt age .  T o  in crease  the  outpu t  volt age,  th e  sp ace  vecto r   pu lse   widt h  modu la ti on  ( S VPWM )  te c hniqu e  i s   app li ed .   This   t echn i qu e   is   us ed  f or  adj us ta bl e  sp ee d  dri ves .   B y  us in g  sect or s   in   S VPW M ,   the   S VPW M  can   identif y  t he   po sit ion   of  ref e re nce   vect or  a nd  the  s witc hes   ca n  be   op e rated   by  th e  mentio ne d  sect ors.   T hus,  t he   fiel d  or ie ntati on  a ppr oac h  c onsist s  on  need  of  t he  (α - β )  s ubplane   as   bei ng  re fere nce   s ta tor  volt age  ve ct or  pro du ce d  by   th e  con t ro l  s ys t em.  Th en ,  the  ha rm on ic s  in  (z 1 - z 2 )  an d  ( o 1 ,  o 2 )  subs paces  pr oduces  on l y  lo sses .   So   as  t o  redu ce  these   ha rm on ic s .  T he  a ve rag e   volt age   vecto rs  pro du c ed  i n  the   tw o  subs paces   m us t  be     fixe d  at  ze ro [ 21 ] .    In   t he  Fi gure  4,  tw o   P rop or ti on al   I nte gr al   r egu la to rs  a re  use d  in   the  c urr ent  co ntr ol  str uctu re  w hic h  gen e rat es   the  direct  an d  in d irect   vo lt a ge  r efere nce,  es pe ci al l y  V d *   an d  V q * .  F ur t hermo re,   the   cl ose d - l oo p  sp ee d  re gula to r  yield s  the  in direct - a xis  cu r ren t .  The  s pee d  co ntr ol  ca n  be  ac hiev e d  by   con t ro ll in g  th e  q - a xis   current  iq  pro vid e d  that  the   d - a xis  cu rr e nt   compo nen t  i d   is  kep t  at   zero   [ 22 - 24 ] .  T her e fore,  the  con t ro l  strat egy  of  id= 0  is  a  relat ivel y  sim ple  meth od   i n  ordina ry   3 - phase  P M S M   c on tr ol  strat egy.  W he n  the   d - a xi s   sta tor  c urren t  windin g  id= 0,  the  mec ha nic  ( 11 ) bec om es:       Γ em = p . i q . Ψ d   =   p . i q . Ψ PM       (12)         Fig ure  4 .   M ac hi ne’ s  fiel d or ie nted  c ontr ol  un der VSD tec hn iqu e       3.2.   24 - Sec to r  V ec to r  Spae  Dec om po siti on ( 24SV S D)    The FOC  te c hniq ue   for  the  m achine  dri ve   is   sh ow n   in  Fi gur e  4.    The  relat ion s hi p   betwee n  ph a se volt ages  a nd  d e vice s witc h st at es is as   f ollow s :     [           1 1 1 2 2 2 ]           = E 3 [           2 − 1 − 1 − 1 2 − 1 − 1 − 1 2 0   0 0 0   0 0 0   0   0 0   0   0 0   0 0 0   0 0 2 − 1 − 1 − 1 2 − 1 − 1 − 1   2 ]           [           1 1 1 2 2 2 ]               ( 13)     Wh e re:   -   ( S =  S a1 , S b1 , S c1 , S a2 , S b2 , S c2 ):   S witc h ing   m od es ;  -   E:  DC   bu s   vo lt age.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Fie ld O rie nted  Co ntro l  based  on a  24 - Sector  Vect or   Space   Decom po sit io n f or   …   ( M ham med H asoun )   1179   By  usi ng  the   matri x  relat ionship  ( 13)  a nd  the  tra nsfo rmat ion   matri x  T,  vo lt age s  in   ea ch   s ubm od el   are  e xpresse d  a s foll ow s:     [           1 2 01 02 ]           =   [           1 1 1 2 2 2 ]               ( 14)     Figure  3   s how s  the  wingdi ngs  an d  DTP - V S I  fe d  DTP - P MSM.   A   co mb i na torial   anal ys is   show s  64   switc hing  m od es.  Th ere fore,   64  dif fer e nt  vo lt age   vect ors   can  be  a pp li ed  to  t he  mac hin e .  Each   ve ct or   is   represe nted  by   a   decimal   nu mb e r,   c orres po nd i ng  to   bi nary  numbe rs,  c onside red  in   the   orde r  [S a1   S b1   S c1 S a2   S b2   S c2 ] .  T hu s ,   the  both  fi gur es  5   an d  6  shows   t he  sc hem at ic   diagr am  of  the  s pace  ve ct or s  base d  on   VSD   resp ect ivel y  i n  (α - β)  and  (z 1 - z 2 )  subs paces .              Fig ure   5.   D ia gr a m  s pace  v ec tors   base d  on  VS D i n   ( − )     Fig ure   6.   D ia gr a m  s pace  v ec tors   base d  on  VS D   in   ( z 1 − z 2 )       Re gardin g  t he  Figures   5   an d  6 ,   the  ( α - β )  vo lt age  vect or s   c an  be  dec omp os e d  int o  fou r  dodeca gons  with  diff e re nt magnit ud e s (fr om  i nn e rm os t t o ou te r most : D 1 , D 2 , D 3 , D 4 )  [ 25 ].   Their  m a gn it ud e s ar e  ide ntifie d  by the  f ollow i ng  relat ion s hip :     {                   1 = √ ( 2 − √ 3 ) √ 3 2 = 1 √ 3   3 = √ 2 √ 3     4 = √ ( 2 + √ 3 ) √ 3     ( 15)     The   ma ximum   am plit ud e   ( α - β)  volt age   vec tors  bec om e   t he  minim um  amplit ude  (z 1 - z 2 )  vo lt ag e  vecto rs,   w her e as the  oth e rs  ke ep   the  same   m ag n it ud e .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :    11 75   –   11 87   1180       Fig ure   7.   Diagr a m  spac e  v ec tors   base d  on  VS D h avi ng  12   m axi m um  m agni tud e a nd  24   ha lf - m agn it ude   in  ( α - β)   p lane       In  Fig ure  7,  th e  12   volt age   ve ct or s   an d  24  on e s  hav i ng  re sp ect ively   ma xi mu m   an d   hal f   ma gn it ude   div ide   the   ( α - β )  s ub s pace   into   24  sect or s .   T he   volt age  vect or s   sel ect ed  al l ow s   ha v i ng   th e  small est   am pl it ud e  vecto rs  in   the  (z 1 - z 2 )  pla ne ,  wh ic h  gu a ra ntees  the  mi nim um   c urre nt  ha r monics  c on te nt   in  the  (z 1 - z 2 )  plane .   T hus ,   le a ding t o  the  d ec rease   losses  [3].       The  c ombinati on   of  t he   ma ximu m   mag nitu de   (α - β)  vecto rs  and   t he  ones wi th  half  ma gn it ud e   al lo ws   sy nt hetiz ing   t he   ref e ren ce   vol ta ge  vect or      ( F igure  7 ).  Acc ordi ng   t o   the  l oc at ion   of   t he  r efere nce  vo lt a ge   vecto r     in  the  (α - β)  s ubs pace   ( Fig ur e  5) ,  th e  propose d   str at egy   us es  th re e  vectors  ha vi ng   t he  ma xim um   mag nitud e  a nd   the  four t h  ve ct or   ha ving   ha lf  mag nitu de .  In   the  sect or   S 1 ,  the  volt ag e  vectors  ( 37 - 36 - 52)  com bin e d  wit h  the  f ourt h  volt age  vect or   (60)   a nd  zer o  vo lt age  vecto rs  ( 7 - 56)  a re  employe d .  T he   ti me  corre s pondin g t o  each  volt age   vecto r  is   deter mina te d  by   t he   f ollow i ng r el a ti on s hip :     [         1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 1 4 4 1 4 2 1 ]         [ 1 2 3 4 ] = [   0 0 ]     ( 16)     wh e re :   •   : i s the sam ple  ti me;   •   t 1 , t 2 ,  t 3  and t 4   : are the   ti mes   c orres pondin g  t o  the  fo ur   volt age   vecto rs;   •   : i s the  project ion o f  k th  vo lt ag e v ect or  on the  x - axis  ( x= α,  β , z 1 , z 2 ).      The   ti me i nter val att rib uted  t o  ze ro volt age  vecto rs  is t he  r emai ning ti me:       0 = − ( 1 + 2 + 3 + 4 )     ( 17)     In  order  to   al low  the   occur ren ce   of,  at   mo st,   tw o  tra ns it ion s   durin g  e ach   P W M  pe rio d,  t hr ee   appr oach es ,  usi ng  the   24 - s ect or   strat eg y  sho uld   be   c on si der e d.  I n  t he  first  a ppr oac h  (appro ach  ( 1 )  hen ce f or th ),   t he   switc hing  se qu e nce  c on ce r ns   the  p os it io n   of   the  null   vec tors   in  t he  mid dle   an d  at   the  ends  of  the  s witc hing  seq uen ce .   I n  t he  sec ond  a ppro ac h   (a ppro a c h  ( 2 )  he ncefor th) ,   the   null   ve ct or   is   place d  at   the   ends  of  the  s w it ching   se quen ce.   I n  t he  thir d  appr oach   (app ro ac h  ( 3 )  he nc eforth ),   the  nul l  vector s  is   pla ce d   in  the m id dle  of the s witc hing s equ e nce  ( Fi gur e  8 ).       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Fie ld O rie nted  Co ntro l  based  on a  24 - Sector  Vect or   Space   Decom po sit io n f or   …   ( M ham med H asoun )   1181     (a)     (b)       (c)     Figure  8. S witc hing se quence   in secto r 1 acc ordin g  t o  the  p l aceme nt  of the  nu ll   vo lt ag e  ve ct or s    (a)   Approa ch  (1) .   (b)   Approac h   ( 2).   ( c)  Approa ch   (3)         By  a ppl ying  th e  same  reas on i ng  to  t he  oth e r   sect ors,  t he  ti mes  of   fou r  non - null   vecto rs  is  giv e n  by   the table  belo w  ( Ta ble  1 ).       Table  1.   24 - sec tor mo dula ti on v ect ors a pplyi ng ti mes   (S 1 - S 12 )       SECTORS       S 1   S 2   S 3   S 4   S 5   S 6   S 7   S 8   S 9   S 10   S 11   S 12   T   I   M   E   S   t 1   T 1   - T 4   T 6   - T 8   T 10   - T 5   T 11   - T 9   T 12   - T 2   T 3   - T 7   t 2   T 2   T 1   T 7   T 6   - T 4   T 10   - T 8   T 11   - T 5   T 12   - T 9   T 3   t 3   T 3   T 5   - T 1   T 9   - T 6   T 2   - T 10   T 7   - T 11   - T 4   - T 12   - T 8   t 4   T 4   T 3   T 8   - T 1   T 5   - T 6   T 9   - T 10   T 2   - T 11   T 7   - T 12           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :    11 75   –   11 87   1182   Table  1.   24 - sec tor mo dula ti on v ect ors a pplyi ng ti mes   (S 13 - S 24 )       Pr oject in g  volt age  vect or s   on  the   (α - β)   and   (z 1 - z 2 ) - axis   in   the   relat ion s hi p  ( 16),  t he   c oe ff ic ie nts   in   Table  1   ar e  give n   as  foll ows :     [                         1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ]                         = 8 2 [                         1 √ 3 − 1 0 − √ 3 √ 3 − 1 2 2 − √ 3 1 √ 3 − 1 − 2 + √ 3 − 1 2 − √ 3 − 1 + √ 3 1 1 1 − √ 3 2 − √ 3 2 √ 3 1 0 1 √ 3 ]                         [   ]     ( 18)     The  relat ion s hi p (17) ma kes  it  possible t o determine  the  ti m e  al lot te d  to  ze ro volt age  vect or s .   The  Ta ble  2  as  foll ow s  g i ves  t he  final s witc hi ng   seq ue nces  for  al l sect ors .         Table  2.   24 - sec tor mo dula ti on sw it chi ng sequence s   (S 1 - S 12 )       SECTORS       S 1   S 2   S 3   S 4   S 5   S 6   S 7   S 8   S 9   S 10   S 11   S 12   V   E   C   T   O   R   S   V 01   7   7   0   0   56   56   63   63   7   7   0   0   V 1   37   39   36   4   52   48   54   62   22   23   18   2   V 2   36   37   52   36   54   52   22   54   18   22   26   18   V 3   52   36   54   52   22   54   18   22   26   18   27   26   V 4   60   52   55   54   6   22   16   18   58   26   31   27   V 02   56   56   63   63   7   7   0   0   56   56   63   63       Table  2.   24 - sec tor mo dula ti on sw it chi ng sequence s   (S 13 - S 24 )       SECTORS       S 13   S 14   S 15   S 16   S 17   S 18   S 19   S 20   S 21   S 22   S 23   S 24   V   E   C   T   O   R   S   V 01   56   56   63   63   7   7   0   0   56   56   63   63   V 1   26   24   27   59   11   15   9   1   41   40   45   61   V 2   27   26   11   27   9   11   41   9   45   41   37   45   V 3   11   27   9   11   41   9   45   41   37   45   36   37   V 4   3   11   8   9   57   41   47   45   5   37   32   36   V 02   7   7   0   0   56   56   63   63   7   7   0   0       4.   SIMULATI O N RESULTS   AND DIS C USSION     The  simulat io n  te sts  we re  accom plishe d  by  usi ng  a   3 - KW  mac hin e   ap plied  on  e le ct ric  sh ip   protot yp e , wh ose  p a rameters   are in dicat ed  i n  Ta ble  3  [ 19 ].   In   al l  the  si mul at ion   te sts ,  the   load  t orque  is  kep t  at   15   N.m ,  the  mac hin e   sp ee d  is  fixe d  at   300  r pm  and   t he  in ver te r  switc hi ng   fr e qu e nc y  is  main ta ined   at   the  sa me  fr e quenc y   5  kHz.  T he  fi gures  9   -   1 4  s ho w  the  simulat ion res ul ts of  t he pr opose d  st rateg y .   As  sho wn   i n  Figure  9 ,  in  a   per io d  of   24  sect or s,  it   is  ob s er ved   t hat  6  sect ors  re m ai n  with  n o  switc hing  f or  a ppr oach es   ( b)  and  (c ).  T his  a ll ow s  a   25%  re du ct io n  of  t he  switc hing  co m par e d  with   ap proac h  (a)  w he re  t here  is  a   c onti nuou s   s witc hi ng  mode.   T hus,   a   sig nifica nt  re du ct io n  of  the   s witc hing  l osse s  is   accom plish e d.           SECTORS       S 13   S 14   S 15   S 16   S 17   S 18   S 19   S 20   S 21   S 22   S 23   S 24   T   I   M   E   S   t 1   - T 1   T 4   - T 6   T 8   - T 10   T 5   - T 11   T 9   - T 12   T 2   - T 3   T 7   t 2   - T 2   - T 1   - T 7   - T 6   T 4   - T 10   T 8   - T 11   T 5   - T 12   T 9   - T 3   t 3   - T 3   - T 5   T 1   - T 9   T 6   - T 2   T 10   - T 7   T 11   T 4   T 12   T 8   t 4   - T 4   - T 3   - T 8   T 1   - T 5   T 6   - T 9   T 10   - T 2   T 11   - T 7   T 12   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Fie ld O rie nted  Co ntro l  based  on a  24 - Sector  Vect or   Space   Decom po sit io n f or   …   ( M ham med H asoun )   1183   Table  3.   M ac hi ne’ s   main  p a r a mete rs   Desig n atio n   Valu e/ un it   DC b u s v o ltag e: E   4 0 0  V   stato ric  resistan ce   :   R s   1  Ω   d - ax is in d u ctan ce   :   L d   8 .5 m H   q - ax is in d u ctan ce   : L q   8 .5 m H   p erm an en t  m ag n et  flux :   PM   0 .17 5  Wb   to tal inertia  m o m e n t:   J   8 9 .10 - 3   kgm 2   to tal vis co u s   fr icti o n  coeff icien t:   f   0 .01  Nm s/rad   n u m b er  o f  p air  po les : p   4         ( a )       ( b )       ( c )     Figure  9 .   Sw ic hi ng   command   an d  cor responding   sec tors  in   t erm s  of  positi on ing  z e ro  voltage   vector s    (a)   Approa ch  (1) .   (b)   Approac h   ( 2).   ( c)  Approa ch   (3)       In  Fig ure  10,   the  sta to r  phas e  cu rr e nt  res ultant  f rom   t he  t hr ee   pr ese nted   ap proac h es   is   ext remely   sinu s oid al .   T he   Fig ure   11  shows  t he  ha rm onic   c urre nt  a na lysis   si gn ific a nt ly  de crease d   to  1 . 05% .  T hus ,  the   harmo nic  a nalysis  s hows  t ha t  the  TH D  i s  sli gh tl y  lo w er  in  a ppr oac h  ( 1 )  c ompar ed  to   the  t wo  oth e r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :    11 75   –   11 87   1184   appr oach es   ( 2 )   an d  ( 3 ).  It   s hould  be   note d  th at   these  sta tor   current   co mpo n ents   will   on l y  pro duce  l os se s  since   they ha ve no c on t rib ution i n  t he  el ab orat ion  of air  gap fl ux.           ( a )     ( b )       ( c )     Figure  10   S t at or   P hase   C urre nt   a c cor ding to  posit i oning  z ero   volt ag e  ve ct or   ( a )   Approa ch  ( 1 ) .   ( b )   Approac h   ( 2 ).   ( c )  Approa ch   ( 3 )     ( a )       ( b )       ( c )     Figure  11   S t at or   C urre nt   H ar mon ic   A na lysis  a cc o rding  to   positi oning ze ro   volt ag e  ve ct or   (a)   Approa ch  (1) .   (b)   Approac h   ( 2).   ( c)  Approa ch   (3)     To   be   no te d  that  for   the   th ree  a ppr oac he s  e nv isa ged ;   THD  c urre nt  and  s witc hing   num be r,  the   fo ll owin g  ta ble:        Table  4.   Sw ic hi ng   seq ue nces  evaluati on       Figure  12  s ho ws  t hat  the   st at or   c urre nts  i n  t he  s ubsp ac e  (z 1 - z 2 )   a re  t oo  we ak   (a mpl it ud e  0.2  A)  com par e d  with   the  sta tor   cu rrents  fun dame nt al   (am plit ud e  8  A).   In  Fi gur e  1 3 ,   the   ha rm on ic   cu rr e nts  do  not   Ap p rop riate  p o sitio n in g  of the zer o   v o ltag e vecto r    Swich in g  Number   THD  cu rr en t   Fu n d am en tal ( 2 0   HZ)   Ap p roach  ( 1 )   6   1 ,05   7 ,29 2   Ap p roach  ( 2 )   5  or 4   1 ,34   7 ,29 0   Ap p roach  ( 3 )   4  or 5   1 ,34   7 ,29 9   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.