Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   1 2 ,  No.   3 ,  Septem be r   202 1 , pp.  163 2 ~ 164 3   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v 1 2 .i 3 . pp 163 2 - 164 3       1632       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   LCL   filt er  design fo r grid - connect ed si ngle - phase fly back  microin verte r: a s tep by st ep gui de       Muham ad   Fai zal Ya ak u b 1 , Mo hd Amr an   Mohd  R ad zi 2 , Ma as p aliza  Azr i 3 ,   Faridah  Ha nim  Moh d  Noh 4   1 Fakult i Te kno lo gi  Kejur u te r aa n  El ektrik  d an  El e ktroni k,   Univer s it i Te kn ika l   Mal aysia   Me la k a, Ma la ysi a   1,2 Facul ty   of Eng ine er ing ,   Univer siti   Putra   Mal aysia ,   Mal aysia   3 Fakult i  K ej urut era an   E le ktr ik,  Univer siti   Te kn i kal   Ma la ysia   Me la ka ,   Ma la ysia   4 Facul ty   of Engi nee ring   T ec hnol ogy ,   Univer si ti  Tun  Hus sei n  On n  Mala ysi a, Ma l aysia   1,2 Advanc ed Li g htni ng,   Pow er  an d  Ene rgy   Rese ar ch  Cen tre,  Univ e rsiti   Putr a  Mal ay sia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   J un   7 , 20 21   Re vised  Ju l   12 ,  20 21   Accepte d  Auf   11 , 20 21       Rec en tl y,   LC L   h as  be com e   am o ngst  th e  most  attra c ti ve   fi lter  us ed  for   gr id - conne c te d  f lyback  inve r te r s .  No net he le ss ,   th e  sw it chi ng  of  pow er  device s  in   the  inve r te r   con figura t ion  creat e s  har mon ic s   that  aff e ct  th e  end   appl i ca t ion   beha vior   and   mi ght   shorten   it s  l ife t ime.   Furtherm or e,   th e   resona n ce  fre quencie s  pro duce d  by  the  LC L   net work  cont ribu te   to   the   sys te m   insta bility .   Thi s   pap er   proposes  a   st ep - by - step   guide  to   design i ng  an   LC L   fil ter  by  consid e ring  seve r al   k ey  aspe ct s  such  as  t he  resona n ce   fr e quenc y  and  ma xim u m  cur r ent   r ippl e .   A  single - phas e  grid - connect ed  flyb ac k   mi cro inv erter  w it h  an  LC L   fi lter  was  d esigned  the n   constru c te d  in  the  MA TL AB /Sim uli nk  env ironm en t .   Seve ral   d iffe r e nt  par a meter   v ar ia ti ons  and   dam ping   soluti o ns  were   used   to   ana ly ze  th e  p erf orma nc e  of   the  ci rcu it .   The  s im ula t ion   result   show s  a   prom i sing  total   har mo nic  distortion  ( T HD )  val ue   bel ow 5% and  h arm oni c  suppres sion u p  to   14%.   Ke yw or d s :   LCL  filt er   Gr i d  c onnected   Flyb ac k  micr oin ve rter   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   M uha mad  Faiz al  Y aak ub   Faculty  of E ngineerin g    Un i ver sit i P utr a M al a ys ia   Ser dang, Sel an gor, Mala ys ia   Emai l:  muham adf ai zal @ utem .edu.m y       1.   INTROD U CTION   In  rece nt  dec ades,   the   de m and  f or  e nerg y  has  e scal at ed  e xpone ntial l y  dr i ven  by  the  gro wing   popula ti on   a nd   increasi ng   we al th  across  the   globe.  He nce,   g ree n   e nerg y   harvested   f rom  an  i nexha ust ible  so urce  s uc h  as   so la r ,  wi nd,  a nd  ti de  hav e  at tract ed  e norm ous  a tt entio n   [1],   [2] .  Since  t he   distrib uted   powe r   gen e rati on  s yst ems  became  mainstrea m,  gri d - c onnected  microi nv e rters   tur ned   t o  be   a  researc h  ho t sp ot .  I n  mo st  cases,  t he   gr id - c onnect ed  micr oinvert er  is  co ntro ll e d  by  a  pulse   width   mod ula ti on   ( PWM )  s witc hing  te chn i que  w hich  gen e rates  harmo nics  an d  re quires  a   lo w  pa s s  filt er  to  el imi nate  the  unwa nt ed  hi gh - f re quency  sign al s   f rom  ge tt ing   th r ough  into  t he  distrib ution  s ys te m.   Numer ous  a pp ro ac hes   of  l ow  pas s  filt ers  ha ve  bee n  pro po se d  a nd   impleme nted  s uch   a s  L - ,  LC - ,  a nd   LCL - f il te r.   A mon g  th ese  topolo gies,   the  LCL -   t ype  ha s   sh ow n  treme ndous  at te nuat ion   of   ha rm on i c  su pp ressio n  com par e d  to  ot her s [3] .   Unf ort un at el y,   t he  phys ic al   filt er ,   as   s hown  in   Fi gure   1 ,  is  im possib le   to  be   c on st ru ct e d  us in g  t he  t heoreti cal ly  cal c ulate d  va lues.   Ther e f or e,   se ver al   pa ramet ers  ha ve  t o  be  reconsi dered,   especial ly   in  re gards   to  t he  i nducta nce  a nd   capaci ta nce  val ue  that  va ry du e to  numer ous  factors s uch as  com pone nts a gi ng .    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       LCL fi lt er d esi gn for  g ri d - c on nected  sin gle - phase  fl yb ack  m ic ro invert er   … ( M uhama d Fa izal Y aa k ub )   1633       (a)     ( b)     Figure  1:  LCL   filt er ( a)  w it hout d a mp i ng r es ist or   a nd  ( b) w i th a  dam ping  r esi stor       Since   t he  gri d  side  i nducto r  L 2   of  a   filt er   is  c onnected   in   se ries  to   the   gr i d,  the   in duct ive  impeda nce   of  a  l ong  gri d  c able  a nd  lo w   powe r  t ran s f ormers   ma y  ha ve   infl ue nced  pa r amet er v ariat io n  i n  L 2 .  A dd it ion al ly ,   t he  inducta nce m ay  al so   be  va ried  with  it s  rat e  values  up   t o   75%  due  to  th e   cor e ’s  ma gn et ic   per mea bili ty  on  a   current   flo wing  in   the   net work   [ 4] .   T he  ca pa ci ta nce  tolera nce  is  i n  t he  ra ng e   of  ± 5%  t o  ±20% ,   de pe ndin g  o n  their  diele ct ric   pro per ti es.  T he se  var ia ti ons  cause  r eso na nc e  fr e quenc y  s hi fting   a nd   subs equ e ntly  res ulti ng   in   instabil it y  to   t he  c ontrol   s ys te m  a nd  the   filt er  beh a vi or .   A   great   numb e r  of  w orks   hav e   bee n  car ried  ou t   t o  deal  with  t he  r eso nan ce  a nd  inst abili ty  suc h  as  the  pas sive d am ping  ap pro ach  [ 5] – [7] ,  ac ti ve  dam ping metho d   [8] – [ 10] ,   an d  e ven  dam pingle ss  met hod  [ 4],   [ 11]   to   achie ve   the   sta bili ty  crit erion  base d  on   va rio us  ty pes   of  con t ro l   te ch niques.   N onet hele ss,  t her e   is  ve r y  li mit ed   li te ratur e   that  el a borates  a   cl ear   st ep - by - ste p  guide  t o  choose   ap pro pri at e  passi ve  el ement  values   f or  the  filt er ,  e s pecial ly  of  the  op e n - lo op  ty pe .   T his   pap e r  presents   the  ste pw ise   de sign  procedu re  of  a n  open - lo op  LCL   filt er  for   a  gr i d - t ie d  mic ro i nv e r te r   [ 12] ,  [13 ] .   T he   pro po se d  design   ste ps   are  ba sed  on  the  c urre nt  rip ple  minimi zat ion   a ppro ac h.   It  is  extrem el y  im port ant  t o  regulat e  the   ou tpu t  c urre nt  an d  vo lt a ge  with the  ri pp le   val ue   as  mi nim um  as  possi ble  w hi ch  c ompli es w it h  the   value   set   by  t he   sta ndar ds   [ 14] ,  [15] .  I n  a   nutshell ,   this  pa per  c on tri bu te s   to   a  sim ple   a nd  orga nized   s te p  of   desig ning  t he  LCL   fil te r.  O nl y  the   esse ntial   mathemat ic al   e qu at io n  f or   t he   init ia l  theor et i cal   cal culat ion  with  numerical   desi gn  e xam ple s  a r e   prese nted.  T he  e quat ions  a nd  the   us age   a r e  sta te d  i n  t he  desig n  flo wc ha rt.  An  impro vised  de sign   flo w  with   an  ad diti on al   resona nce  che ck - l oop  an d  pa rameter  c ompli ance  te st  is   propose d  in  this  pa per.  The  key   par a mete rs  obta ine d  f rom  the  th e or et ic al   cal culat ion   an d  par a mete r  co mp li a nce  te st   wer e   simulat e d i n  the  Sim ulin k plat form  a nd  the r es ults are   discusse d.   The  pa per  is  orga nized   as   f ollow s;  t he   filt er’ s  ess entia l  paramet ers  us e d  i n  t he  desig n  ar e  desc ribe d  and   pr e sente d  in  Sect ion   2,   t og et her   with  the  co r res pondi ng   mathemat ic al   equ at io ns .  T he  desi gn   flo w /st eps,   numerical   desi gn  e xam ple,   a nd  value   sel ect ion  rati onal it y  are  viv i dly  ex plained   i n  Sect ion  3.  Subse qu ently,   simulat ion  res ults  are  e xtens ively  discuss e d  in  Sect io n  4,   i nclu ding  t he  ef fect  on   pa ramet er  va riat ion   to   emulat e real  sc enar i o  c onditi ons. Fi nally , a  c on cl us io n  is  pr ov i ded at t he  e nd of t he  arti cl e.        2.   THE  FILT ER  D ESI GN   2.1.   Cu rren t  ri p ple   The  hi gh - fr e quenc y  c urren t  rip ple  at te nu at ion   of   the  filt er  is  pr ima rily  i nf l uen ce d  by   t he  LC   pa rt.  The   i nducta nc e  pla ys  a  sig nificant  r ole  in   con t ro ll in g  t he   cu rr e nt   rip ple   an d  s uppresse s  the   lo w - f requen c y  harmo nics  sp e ct ru m   [ 5],   [ 16] .   As  su c h,  the   i nducto r   has   to   be  pro per l y  de sign e d  by   co nsi der in g  the   al lo wab le   current   rip ple  tolerance .  T he   pea k - to - pea k  cu rr e nt  rip ple  of  one  par ti c ular  filt er  f or  the  un i po la r   P W M  inv e rter  ca n  be   cal culat ed  ba sed  on   E quat ion   (1).   T he  mag nitud e  dis tribu ti on  is  il lustrate d  i n  Fi gure  2  wh e rein   the  va lue is  var ie d  de pendin g o n  the  curre nt phase   and the  mod ul at ion  in de x .       ∆  (  ) = 2  ( 1 − sin  ) sin      (1)     w ith   V i   is  t he  i nput  DC  volt age,   L   is  the   in duct ance,   f sw   is  t he  s witc hi ng  f r equ e nc y,  an d  m x   is   the   m odul at ion   ind e x.   The  ma ximum  fluctuat ion ,  1 ,   of   the   L 1   current a ppears  when   sin ω o t =  1 /( 2m x ) ,  and  de fine d   as       1 = 8 1      (2)       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   3 ,  Se ptembe r   202 1   :   163 2   –   164 3   1634       Figure  2:  Cu rrent ri pp le   mag nitud e  d ist ri buti on       w he re   L 1   is   th e  in ver te r’ s   gr i d  side   in du ct a nce ,   I 1   is  t he  r at ed  c urre nt ,   a nd   β c   is   the   in du ct or  c urren t   rip ple  coeffic ie nt  w hi ch  is   def i ned  a s   I rpmax /I 1 .  T yp i cal ly ,   β c   is   set   in   the   ra ng e  of  5 %  to   30%   [ 5],  [ 17] – [ 20]   a nd   with  so me  p a ramete rs  s ubsti tuti on ,   the  in du ct or m aximum c urre nt  r ip ple  is   e xpr essed  a s :         = 8 1      (3)     Althou gh   the  main object ive   is  to   pro duce  a   small er r ip ple cu r ren t ,   a smal le r  ri pp le   c urre nt  will   le ad   to  slow e r   powe r  dev ic e  switc hing  duri ng  co nducti on.   Subse quently ,   it   would  inc r ease  the  i nduc tor  siz e  an d  ge ner at e  higher  core lo s ses   [ 21] .  T hese  are  t he  c halle nges a nd tra des off to  b e  d eci de d upo n desig ni ng  t he fil te r.       2.2.   Inv er ter Side   Induc tance   The  in duct anc e  of  the  LC L   filt er  is  cr ucial   and   i mpose s  a  sig nificant   impact   on   t he   harmo nic   su pp ressio n  an d  c urre nt  ri pp l e  co ntr ol.  It  li mit s   the  c urre nt  ri pp le   pro duced   by  the   in ver te r   s witc hing.  At  a   par ti cula r  s witc hing  fr e quenc y,  the   volt age - current   rati o  is   tracea ble  onl y  by  t he  i nv e rte r  in duct ance .  Durin g  switc hing  ti me   T sw ,  the  i n ve rter  ave ra ge  vo lt age  is   c on si dered  c on sta nt  w he nev e r  th e  f un dame ntal  fr e qu ency  is  way   to o  s m al l  comp a red   t o  the  s witc hing  f reque ncy.  The   mi nimum   inv erte r  side  inducta nce   val ue  is   ob ta ine d  from  (1),   (2),   a nd  ( 3)   us in g  a  sim ple  mathe mati cal   manipula ti on   wi th  a n  ass umpti on  that  the  gri d   sy ste m is  sti ff   and h a s a  unit y p ow e r fact or,       1 _  =  8      (4)     2.3.   Capa ci to r   The  ha rm onic s   wh ic h  can  ne gativel y  a ff ect   the  sy ste m  ca n  be  s uppresse d  us i ng   a   ca pa ci tor  at   the  gr i d   sect io n   of  the   LCL   filt er .  H ow e ve r,   from   a  c on t ro l   sy ste m  po i nt  of  view ,  the   capaci tor   provi des   a   diff e re nt  be ha vi or al   in flue nce   dep e ndin g  on  wh e re  t he  volt age  a nd  c urre nt   are  bein g  me asur e d  [ 6],  [22 ] – [24 ] .  Her e ,  duri ng   t he  desi gn  proc ess,   the  ca pacit or ’ s  volt age  i s  measu re d  an d  the  gr id  c urr ent  is  con t ro ll ed  as   il lustrate d  in  F igure  3.  T he  s el ect ion   is  ma de  by  t he  fact  that  the  filt er  i s  integr at ed  int o  the  i nv e rter  sy ste m   with  de dicat ed   cu rr e nt/v oltag e  se ns ors   an d  the  c ontr ol  stra te gy  that  is   use d  f or  the   fl yback - base d  c on ver te r .  T he maxim um  capaci ta nce  val ue  ca n be calc ul at ed  us i ng  E quat ion   ( 5) b el ow;         = 2     (5)     w he re   V o   is  the   rated  ou t pu t  volt age,  P o   is  t he   rated  powe r  in  total ,  a nd   ω o   is  a  gr i d  an gula r  f reque ncy.  W hile,   α   is  the  po wer   rati o  an d  α P o   is  a  qu a ntit y  of   reacti ve  po wer  absor bed   by  the  filt er  w hich   is   typ ic al ly  le ss  tha n   5%  [ 5],  [ 11],   [ 18] .  E quat ion   ( 5 ),  it   can  be  s een  that  the   re act ive  powe r  a bs or ption   is  di rectl y  pro porti on al   to   the   ca pacit anc e  val ue,  w hic h  means   that   the  higher   the   capaci t ance,   th e  m or e   po wer  is  a bs or bed  by  t he   capaci tor .  This   le ads  to  a   hi gher  c urre nt  de man d  f rom  th e  inducto r  an d  switc hes  ca usi ng   a   higher  c urren t   rip ple  an d  l ower  filt erin g  e ff i ci ency .   Ne ve rtheless,  t he  val ue  of  the  ca pa ci tor  m us t  not  be  to o  l ow  as  it   will   increase i nduct or size  and i ncrea se the  volt ag e dro p  ac ross t he  in ve rter  si de   inducto r.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       LCL fi lt er d esi gn for  g ri d - c on nected  sin gle - phase  fl yb ack  m ic ro invert er   … ( M uhama d Fa izal Y aa k ub )   1635       Figure  3:  Vo lt a ge  a nd curre nt  measu reme nt a t  LCL   filt er  of  a micr oinverter       2.4.   Grid Side  Ind uct an ce    The   gri d  in duc ta nce  a ff ect s   th e  ove rall   pe rfo rma nce  a nd  e ffec ti ven ess   of   the  gri d - side   in du ct a nce  of   the  LCL   filt er.   I n  mo st   li te ratur e,   the   gri d  i nductance   factor  is  om it te d  f rom  th e   tra nsf er  functi on  a nd  t he   resona nce  f requen c y  der iv at ion.  This  om iss ion   is  acce pta ble  in  sti ff   gri d  ci rcumst anc es,  howe ve r,   the  gri d  inducta nce   is   a lways   fi nite  in   distri bu ti on  gri ds   as   repo rted   in   I EC  6072 5:2 01 2  [ 4] ,   [9],  [ 25],  [ 26] .  A   ty pical   var ia ti on  value   of  gri d  in du ct ance  is   in   the   r ang e   of  ± 20%   [10],  [14 ] .   Th e   gri d  in duct anc e  va riat ion  c ha ng e s  the  resona nce  f reque ncy.  Ha vi ng  this  i n  min d,  the   gri d - side   in du ct or  L 2   ha s  to   be   desig ne d  i n  s uc h  a   wa y  for   the  filt e r  t o  be   able  t o  a bsor b  a ny  c hanges   at   gri d - in du ct ance  value .  T he   res on a nce   f r equ e nc y,   ,   of  the  filt er by  ta king  into  acc ount  the  gr i d  in duct ance  var ia ti on  is  d e fine d  in  E quat ion   (6) bel ow ;        = √ 1 + 2 + 1 ( 2 + )     (6)     The   res on a nce   fr e quenc y ,    ,  is  directl y  relat e d  to   the  i nduct ance   rati o ,   r ,  wh ic h  is  depen den t  on  the  vo lt ag e  a nd  c urre nt  se nsor   po sit io n  at   t he  filt er.   Acc ordi ng  to   the   posit ion   of  the   se ns ors   as   in dicat ed  in   Figure  3, the   re so na nce  freq ue ncy ,    , is  giv e n  i n  E quat ion ( 7) ;        = 1 √ 1 +     (7)     w he re  Z b   is  th e  base   impe da nce  def i ned  as   V o 2 /P o .  T o  si mp li f y  the   L 2   desig n,   only   st iff  gr i d  c ondit ion   is   consi der e d,   i gnori ng  the  gri d  inducta nce  va riat ion .  The refor e ,  the  a ngula r  res onance  fr e qu e nc y ,   ,  of  th e  LCL   filt er is  fi nally  e xpresse d  as ;          = √ 1 + 2 1 2     (8)     With  t he  pres ence  of  a   filt er  ca pacit or  in   the  filt er  net w ork,  the   gr id - s ide  in duct ance   L 2   ca n  be   expresse d wit h res pect to t he   i ndu ct ance   rati o ,   r ;       2 = 1     (9)     T he  relat ion s hi p   betwee n  the   resona nce  fr e quenc y  a nd  the   inducta nce  rati o  r   is   il lustrate d  in   Fig ure  4 .  The   resona nce  fr e quenc y  of  the   L CL   filt er  m us t  com ply   with  t he  fo ll owin g  c on st raint   wh e r e  it   shou l d  be  in  the   range  betwee n  te n  ti mes  of  gri d  fr e quenc y  and  hal f  of   t he   switc hi ng  f re qu e nc y   [1],   [ 3],  [5],   [ 6] ,   [ 11] ,  [ 27],  [28] .       10 ≤  ≤ 0 . 5      (10)         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   3 ,  Se ptembe r   202 1   :   163 2   –   164 3   1636       Figure  4: R es onance  freq ue nc y ,   ,   a nd in du ct a nce   rati o ,  r ,   relat ion s hip   ge nerat ed  f rom E qu at ion   (8)           Figure  5: T he  i mp act   of a  da mp e ning  resist or ,   R d ,  on t he  st abili ty of a syst em       2.5.   Da m ping   The  LC L   filt er  will   gen e rate  a   res on a nce  fr e qu e nc y   that  ca us es  i ns ta bili ty   to  the  overall   sy ste m.   The   eff ect ive ness   of  the   at te nuat ion  intr oduce d  by  the   LCL   filt er  will   be   ac hi eved  only   if  dam ping  is  pr op e rly   impleme nted   i n  the   filt er.   Ot herwise,  a n  ev en  higher   cu rrent  ri pp l e   will   be  i ntr oduce d .  T his  is  a   co mmo n  issue  re ported   in  var i ou s   li te r at ur es   acc omp anied   wit h  t he   da mp i ng  te c hniq ues   us e d  to   recti f y  the   pr ob le m  [3],  [ 5], [7] ,   [ 10] ,  [ 16],   [ 22],  [29],  [ 30] .  A   pa ssive d am ping method   is  c hos en  as  it   is wide ly  ad opte d  due   to  it s   ease  of  im ple mentat io n.   T he   meth od  re quir es  ad ding  a   res ist or   in   series   with  the   filt er  capaci ta nce .   A tt ention  sh oul d  be  giv e n  to  the  res onance  f reque nc y,    ,   an d  sam pl ing   fr e qu e nc y  to  av oid   high  losses.  Fi gure  5  il lustrate s  the   e ff ect   of   va rio us  dam ping  resi stors  values   on  the   sta bili ty   of   the   s ys te m   gi ve n  by   the   ope n - lo op   trans fer   f un ct i on  [ 31] .  A   hi gher  da mp i ng  re sist or   value  yie lds  a  m ore  sta bl e  sy ste m  but  one  that  s uffe rs   from   higher   losse s.   The refo re,   an   opti mize d  da mp in g  resist or   val ue  mu st   be   co ns ide re d  t o  kee p  t he  ba la nce   betwee n  the  s yst em ’s   sta bili ty  an d  the  l os s es  reducti on.  Gen e rall y,   t he  dam ping  resist or   of   t he  LCL   filt er  is  cal culat ed by u sing t he follo w ing  e quat io n  w hich  is  one - t hir d of t he  im pe da nce  of the  filt er ca pacit or  [ 5] .       ≈ 1 3      (11)       3.   DESIG N  P R OCEDU RE  A ND EX AMPL E   The  LCL   filt er   desi gn  procedure   is  descr i be d  acc ordin g  to   the  propose d  de sign  ste p s   s ummari ze d  i n  Figure  6 :   i.   The   in it ia l  pa r amet ers   of   the   s ys te m   su c h  as  the   rated   powe r   ( P ),  ou t pu t   volt age   ( v o ),   DC - li nk   vo lt age   ( v i ) ,  s ys te m  fr e qu e nc y  ( f g ) ,  s witc hi ng   fr e quenc y  ( f sw )  are  first   to  be  de fine d.   Ta ble  1  su m marizes t he  v al ue  of t he varia ble of t he system  f or  t he  pro po se d desi gn ste p.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       LCL fi lt er d esi gn for  g ri d - c on nected  sin gle - phase  fl yb ack  m ic ro invert er   … ( M uhama d Fa izal Y aa k ub )   1637   ii.   Fo r   a  wide   r ipp le   mar gin  in  the   prel imi nary  desig n  c al culat ion ,   the   induct or   c urr ent  ri pp le   coeffic ie nt,   β c   is  sel ect ed   as   30%   an d  th us ,   gi ves  t he   minim um  in ver te r - si de  i nducta nce  L 1min   =  1.6 8  mH. T his is  obta ined usin g E qu at io n ( 4) .   Fi nally, t he neare st p os sible  val ue  L 1   =  1.7 mH  is sele ct ed.   iii.   The   ad opte d  powe r   rati o, α   =  3%,  the   a ntici pated  qu a ntit y  of  reacti ve   po w er  a bsor be d  by   the   filt er   is   appr ox imat el y  60   V AR.  S ubs ti tuti on   of  the  par a mete rs'  values  to  Eq uatio n  ( 5)   yields  t he   maxim um   filt er  capaci ta nc e  value,   C fmax   =  3.95   µ F.  T he refor e ,  C f   =  3  µF  is  chosen  c on si der i n g  t he  near est   off - the - s helf  valu e  an d  cl os e  t o  the   ma xim um  val ue  as   possible  t o  e nsure   the  small   siz e  of  filt er   inducto rs.     iv.   The  value   of  t he  in duct ance   rati o,   r ,  is  sel ect ed  to   co mp l y  with  t he  res onance  fr e quenc y  c onditi on.   As   f or  the   ec onomi cal   po i nt  of  v ie w   mea nt   f or  fu t ur e   hardw a re   de velo pme nt,   r   =   1  is   c ho se n  at   init ia l  f res   = 3 .2 kHz.  The refore ,  L 2   is s et  to b e eq ual to  L 1   =  1.7 mH.   v.   Using  E quat io n  (8),   t he  res onance   f re qu e nc y  is  once  m ore   ve rified   us i ng  sel ect ed  value s  in  ste ps   ii ,   iii,   and  iv   t o  guara ntee  al l  c hose n  passive   c ompone nts  paramet ers  a re  c omplyi ng  with  ( 10)  since   the   values  are sl ig htly  diff e re nt from the  preli m inar y  cal culat ion.    vi.   Finall y,  the   da mp in g  resist or  is  obta ine d  fro m  E quat ion  ( 11)   w hich   is   on e - thir d  of  t he  i mp e dan ce   of  the f il te r  ca pac it or , yie lds  R d   = 5  Ω .   vii.   In  a   real   case   sce nar i o,  a   va riat ion  c ompli ance  te st   is  r equ i red  to   be   performe d  to   validat e  t he   performa nce  a nd  sta bili ty  a gainst  t he  paramet er  var ia ti on  that  mig ht   occ ur.  M ini mu m   six   te st   conditi ons are   pro po se d f or  t he  test .  F ur the r e la borati on is  discusse d i n  t he  lat er s ect io n.       Table  1.   Sy ste m p a ramete rs   Para m eter   Sy m b o l   Valu e   Un it   Rated  ou tp u t Power   P o   2   kW   Grid v o ltag e   v o   220   V   DC - Link  vo ltag e   v i   350   V   Grid f requ en cy   f g   50   Hz   Switch in g  f requ en cy   f sw   10   k Hz     Table  2.  Cal c ulate d  filt er  par a mete rs   Para m eter   Sy m b o l   Valu e   Un it   Inv erter  Side  I n d u ctan ce   L 1   1 .7   mH   Grid Sid e I n d u ctan ce   L 2   1 .7   mH   Cap acito r   C f   3   µF   Dam p in g  Resis to r   R d   5   Ω   Ind u ctan ce r atio   r   1     Res o n an ce Fr eq u en cy   f r es   3 .2   k Hz             Figure  6: Fl owchar t  of  LCL   pa rameter  f il te r desig n     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   3 ,  Se ptembe r   202 1   :   163 2   –   164 3   1638   4.   SIMULATI O N   Simulat io n  of  the   desig ne d  LCL   filt er  i s  a pp li ed   t o  a  sin gle - phase   gri d - c onnect ed  fly bac k  microi nv e rter   was  co nducte d  in   M at la b/Si mu li nk  softwa re  base d  on   t he  ci rc uit  sh own  i n  Fig ur e  3 .   T he   ob je ct ive   is   t o  ve rif y  t he   pr opos e d  cal cula te d  passive   el ements   v al ue  for  t he  filt er  a nd  a nalyze   the   filt er   beh a vior  with  key  co mpo nent   par a mete rs  va riat ion .   T he  s pecifica ti on  of   the  desig ne d  filt er  an d  s ys te m  are   su m marized   i n  Ta ble  1  an d  T able  2.  T h e   Bo de   pl ot  of  the   de sign e d  filt er   tr ansf e r   f unct ion  is  pl otted  in  Fi gure   7.   F rom  Fig ure  7 ,  the   syst em  ca n  be   see n  as   sta ble   with   90   de grees   an d  26. 8  dB   of   phase   ma rg i n  a nd  ga i n  mar gin ,  r es pec ti vely.             Figure  7 : B ode  p lot  of the  d es ign e d  LC L   filt er  bas ed  on a  p a rameter i n  Ta bl e 2       The  sim ulati o n  re su lt   of  the   desig ne d  filt e r  is  s hown  in  Figure  8 .  Fig ure  8 (a)  sho ws   the  in ver te r   ou t pu t   volt age   and  it s  fr e quen cy  sp ect r um  upon   ente rin g  t he   LCL   filt er.   Fi gure   8 (b)   an d  ( c)  s how   the   c urre nt   sign al   an d  fr e qu e nc y  sp ect r um s  for  the  i nv e rter  sid e  inducto r  an d  gri d  side  i nduc tor,   resp ect i ve ly.  The  maxim um   c urr ent  rip ple  rec orde d  at   the  in ve rter  side ,  i L1   i s  2A   a nd  the  RMS  value  of  the  rated  c urr ent  is  16.6A   res ulti ng   in   the  maxi mu m   cu rr e n t  r ipp le   to   rate d  current  rati o  e qu al   t o   12 %.  As  dep ic te d  in   Fig ur e   8 ( b),  the   do minant  ha rm on ic   mag nitu des  of  c urren t  i L1   a pp ea r  at   20  kHz  a nd  40   kH z  w hich  are  1.8%  a nd   0.4%   of  the   f unda mental   harmo nic ,  res pecti vely,   ge ner at e d  from   the  s wi tc hin g  dev ic es.   T hro ugh  the   f il te r,  the domi na nt c urren t  ha rm on i c sp ect r ums ar e su cces sf ully  su pp resse d  at   i L2   as sho wn in Fi gure  8 (c ).    In  Fig ur e   9( a ),  the  res on a nce   fr e que ncy  ap pe ars  at   63 rd   harmo nic  order  w hich   is  3.2   kHz  as  per  th e   init ia l  theor et ic al   cal culat ion .   The  sim ulati on  re veals  that  t he  domi na nt  r eso nan ce  s pect rum  is  14. 74%   from  it s  fun dame ntal  com pone nt  a nd  produce d  THD  at   15. 2%   at   the   ou t put  filt er   point.   Eve ntua ll y,   with  t he   impleme ntati on   of  a  dam ping  resist or   c on nected  i n  serie s  with  a  filt er  capaci tor ,  th e  resona nce  f re quenc y  gen e rated   f r om  the   pas sive   el ement  c omp on e nt  at   t he  63 rd   ha rm on ic   is  s uc cessf ully  s uppr essed   to   0.1 4%   with   resp ect   to   it s  f undame ntal  c omp on e nt.   T he   sign ific a nt  res ult  ca n  be   see n  f rom   the   pl otted  fr e que ncy  s pectr um   in Figu re  9(b).     I m pact  on p arameter  va ri ation   Du e   to  the   fac tors  discu ssed   earli er,  it   is  di ff ic ult  to   buil d  a  physi cal   filt er  that  pr eci se ly  fits  the   theo reti cal   des ign .   The se  as pects  m us t  be   ta ken   i nto   ac count  durin g  t he  desig n  pro cess.  An   i nduc ta nce  var ia ti on  in  a  gri d - ti ed   filt er  c ou l d  ste m  fro m  seve ral  fact or s   t hat  co uld  be  ca us ed   by  mate rial   pro pe rtie s  su c h  as  cor e   pe rme abili ty  coeffic ie nt  an d  ma nuf act ur in g  tole ra nce.  It  co uld   a lso  be  t he  res ul t  of   an  i nc on s ist ent   gr i d  inducta nc e  connecte d  i n  series  with   L 2 .  The   ca pa ci ta nce  var ia ti on   in  the  c apacit or   due  to  the  man uf act ur e r 's   tolera nce   or  t he  a ging   co ul d  al s o  be   a   co ntributi ng  fact or .  T he refor e ,  a  sim ulati on  on  t he   rob us tness   a ga inst  the   var ia ti on  is  pe rforme d  t o  e mu la te   t he  real  case   sc enar i o.  Six   c onditi ons   of  pa r amet er  var ia ti ons a re c on si der e d wit h t he  ass umpti on that t he  e ve nt h a pp e ns o n e a t a ti me   •   30% inc reme nt  in  L 1   in duct an ce value .   •   30%  decr eme nt  in  L 1   i nductan ce value .   •   30% inc reme nt  in  L 2   in du ct a nc e v al ue .   •   30%  decr eme nt  in  L 2   i nductan ce value .   •   20% inc reme nt  in  C f   ca pacit ance  value.   •   20%  decr eme nt  in  C f   ca pacit ance  value.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       LCL fi lt er d esi gn for  g ri d - c on nected  sin gle - phase  fl yb ack  m ic ro invert er   … ( M uhama d Fa izal Y aa k ub )   1639   The  i nductanc e  va riat ion  in  t his  pap e r  is  set   to  be  10%  higher   co mp a re d  t o  oth e r  li te ratu re  [ 1],  [ 10] ,   [14]   to  sec ure  a  highe r  s ys te m  sta bili ty  ma rg i n.   T he   20%   var ia ti on  of  c apacit ance  is  a dopted   ba sed  on  th e   maxim um  t oler ance set  by m ost  manuf act ur e r s .           (a)     (b)     (c)     Figure  8 : Sim ul at ion  r es ult  of   LCL   filt er  (a)  i nv e rter  volt age  (b)   i nv e rter  side in duct or  i L1   current ,  and   (c)  g rid  side in duct or  i L2   cur re nt         (a)     ( b)     Figure  9: Si gnal  an d s pectrum f or cu rr e nt :   ( a)w it ho ut d a m ping  resist or a nd (b) wit h a  da mp in g resist or   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   3 ,  Se ptembe r   202 1   :   163 2   –   164 3   1640   The  sim ulati on  res ult  for  t he  first  co ndit ion   is  show n  i n  Fi gure  10(a).  T he   filt er  sho we d  e xcell ent  sta bili ty  an d  th e  abili ty  to  a bsor b  the   30%  i nc reme nt  of  L 1 . Th e b ode p lot shows  t he  gain   mar gin   is  at  26.9  dB   wh il e  t he   phas e  ma rg i n  is   at   90   de grees   w it h  a   sli gh t   s hift  at   t he  sy ste m  respo ns e.   F ur t he rm ore,   th e  T HD   value   re su lt ed   from   the   e ven t   is  3.7 6%.  On  the  oth e r   ha nd,   in   the   sec ond  conditi on ,   the   decr e ment   of   L 1   by  30%  ca us es  t he   TH D  t o  i ncr e ase  an d  sli gh tl y  a bove   the  sta nd a r d  th res ho l d  li mit   to  5.0 1%   as  s how n  i n  Fig ur e   10( b) .  H ow e ve r,   the  sy ste m   r emai ns   sta ble  with  a  la r ger   ga in  mar gin,  a nd  with   a  posit ive  s hift   f rom  26. 8  dB   to 27.3  dB.     The  respo ns e  f rom  the  t hir d  c onditi on  is  sho wn  in   Fi gure  11(a ) .   T he  rise  of   L 2   by  30%  s ti ll   ho lds  the   sy ste m  at   a  sta ble  sta te   with  26.9   dB  a nd   90  de grees  gain   and   phase  ma rg i n,   re sp ect iv el y.   T he  T HD   valu e   ob ta ine d  is  3.7 5%,   wh ic h  is  be low  the  sta nd ard   t hr es hold  li mit .  In   c ontras t,  the  fou rth  c onditi on  s hows  wh e n  L 2   dec reases,   THD  i nc reases   0.0 2%  higher   than   the  sta ndard   t hr es hold  l imi t  to  5.0 2%,  as  s hown  in  Figur e   11( b) .   H owev er,  t he  s ys te m   sta bili ty   is   m ai ntained  at   a  value   27. 3  dB   gain   ma rg i n  and  90  de gr ee s  phase   mar gin .   The   ef fect  of  the  filt er  ca paci tor   va riat ion  is   il lustrate d   in   Figure   12.   Fi gure   12(a)  s hows  t he  bode   plo t  an d  f re qu e ncy   s pectr um   harmo nics  f or   the  fifth  c ondit ion .  T H D  val ue   du e  t o  the  20 %  capaci ta nce  rise  is  measu red  at   4.2 9%  a nd  the   recorde d  sta bili ty  mar gin  is  27  dB  an d  90   de gr ees   f or  the  gain  a nd  phase,   resp ec ti vel y.  S imi la r  res ults  wer e   ob se r ved  in   the   sixt h   c onditi on  when   the   ca pacit an ce  is  dec rease d.  T he   simulat ion  r es ult  is  il lustrate d  i n  Fig ur e   12( b).  The   T H D  is   meas ured   at   4.28%  a nd   the   syst em  sta bili ty   remaine d   at  a  26.9  dB  gain ma rg i n  a nd 90 de gr ees  pha se  ma rg i n.     Numerical   res ults  f rom  par a mete r  var ia ti on  te st  sim ulati on  as  de picte d  in  Fi gure  10  –   Fi gure  12  unde r  se ver al   di ff ere nt cases  a re summa rized  in  Ta ble  3.       Table  3 .  T he  stabil it y  mar gin  and  T HD   of th e filt er w it h  c omp on e nt  var ia t ion s     Initial    co m p o n en t  v alu e   L 1   in crea se  30%   L 1   d ecre ase  30%   L 2   in crea se  30%   L 2   d ecre ase  30%   C f   in crea se  20%   C f   d ecre ase   20%   Ph ase  M argin   (deg )   90   90   90   90   90   90   90   Gain   M argin   (dB )   2 6 .8   2 6 .9   2 7 .3   2 6 .9   2 7 .3   27   2 6 .9   THD  (%)   4 .28   3 .76   5 .01   3 .75   5 .02   4 .29   4 .28                   (a)     (b)     Figure  10: Fre qu e nc y  s pectr um o f o utput fil te r  c urren t a nd fi lt er b ode  plo t  for (a) i nducta nce  L 1   increa se d by  30% a nd (b) i nducta nce  L 1   de creased  by 3 0%       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       LCL fi lt er d esi gn for  g ri d - c on nected  sin gle - phase  fl yb ack  m ic ro invert er   … ( M uhama d Fa izal Y aa k ub )   1641           (a)     (b)     Figure  11: Fre qu e nc y  s pectr um o f o utput fil te r  c urren t a nd fi lt er b ode  plo t  for (a) i nducta nce  L 2   increa se d by  30% a nd (b) i nducta nce  L 2   de creased  by 3 0%           (a)     ( b)     Figure  12: Fre qu e nc y  s pectr um o f o utput fil te r  c urren t a nd fi lt er b ode  plo t  for (a)  ca pacit a nce  C f   i ncr ease d by  20% a nd (b) ca pacit ance  C f   de creased  by 2 0%       5.   CONCL US I O N    This  paper  ha s  pro pose d  a  ste p - by - ste p  de sign  guideli ne   f or  the  LC L   filt er  us e d  in  the   gri d - connecte d  a pp li cat ion ,  s uc h  as  fl yback   mi cro i nv e rter.   T he  LCL   filt er   was   desi gned   base d  on   seve ral  key  aspects  to  mai ntain  the   filt er’s  sta bili ty  and   eff ect ive ness  s uch   a s  ma xim um   c urren t  rip ple,  in du ct a nce   rati o,  and res onance   fr e qu e nc y dam ping.  E xten siv e simulat io n  w ork  was   done  t o vali date the t heoreti cal  calc ulati on  desig n  via  M at la b/Simulin k.   I n  ad diti on ,  a  de ta il ed  analysi s  on  the  passive   el ements’  pa rameter  var ia ti on   is   pro vid e d  i n  t his  pa pe r  t o  e xhibit   it s  in flue nc e  on   the   f il te r  char act e risti c  and  performa nc e  i.e.   sta bili ty  mar gi n  and  t otal  ha rm on ic   distor ti on.   T he   pro pose d  de sig n  ste ps  pro duced   a   filt e r  t hat  remai ns   sta ble  a nd  t he  THD   value  is  within   the  inter natio nal  sta ndar d s   ( i.e.  IEE E1 547. 1 ,  IEC  60725 )   des pite  so me   par a mete r  var i at ion .  Howe ver,  the  analysis  rev eal s  that  wh e n  r   is  un it y,  in du c tor  sel ect ion   mu st  be   crit ic al ly  desig ne d  because   THD  value   will   increa se  a s  i nducta nce   dec re ase  a nd  it   c ould  be   worse ning  i f  i nducta nce   dr op s   be yond  30%   of it s d esi gn at e d value.         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.