I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   9 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 8 ,   p p .   397 ~ 405   I SS N:  2088 - 8 694 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v 9 . i1 . pp 3 9 7 - 405           397       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JP E DS   V ery - Sh o rt Te rm  Wind P o w er F o rec a s t i ng  thr o u g Wa v elet  Ba sed  ANFIS       M .   Na nd a na   J y o t hi 1 ,   P . V.   R a m a na   Ra o 2   De p a rtme n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   E n g in e e rin g ,   A NU   Co ll e g e   o f   En g in e e rin g   a n d   T e c h n o lo g y ,   A c h a r y a   Na g a rju n a   Un iv e rsit y ,   An d h ra   P ra d e sh ,   5 2 2 5 1 0 ,   In d ia.       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   2 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Dec   2 9 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   J an   7 ,   2 0 1 8       T h is  p a p e p r o p o se a   W a v e le b a se d   A d a p ti v e   Ne u ro - F u z z y   In f e re n c e   S y st e m   ( WA NFIS a p p li e d   to   f o re c a st  th e   w in d   p o w e a n d   e n h a n c e   th e   a c c u ra c y   o f   o n e   ste p   a h e a d   w it h   a   1 0   m in u tes   re so l u ti o n   o f   re a ti m e   d a ta   c o ll e c ted   f ro m   a   w in d   f a r m   in   No rth   I n d ia.  T h e   p r o p o se d   m e th o d   c o n sists   tw o   c a s e s.  In   th e   f irst  c a se   a ll   th e   in p u ts  o f   w in d   se ries   a n d   o u tp u o f   w in d   p o w e d e c o m p o siti o n   c o e ff icie n ts  a re   c a rried   o u to   p re d ict  t h e   win d   p o w e r.   In   th e   se c o n d   c a se   a ll   th e   in p u ts  o f   w in d   se ries   d e c o m p o siti o n   c o e ff icie n ts  a re   c a rried   o u t   to   g e w in d   p o w e p re d icti o n .   T h e   p e rf o rm a n c e   o p ro p o se d   WA NFIS   is  c o m p a re d   to   W a v e le Ne u ra Ne tw o rk   (W NN a n d   th e   re su lt o f   th e   p r o p o se d   m o d e a re   sh o w n   su p e rio t o   c o m p a re d   m e th o d s.   K ey w o r d :   W av elet  b ased   an f is   ( W ANFI S)   W av elet  d ec o m p o s itio n   W av elet  n e u r al  n et w o r k   ( W NN)   W in d   p o w er   f o r ec asti n g     Co p y rig h ©   201 In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   M.   Nan d an J y o th i,    Dep ar te m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,   A N C o lle g o f   E n g i n ee r in g   an d   T ec h n o lo g y ,   A c h ar y Na g ar j u n a   U n i v er s it y ,   Nag ar j u n Na g ar ,   Gu n t u r - 5 2 2 5 1 0 ,   A n d h r P r ad esh ,   I n d ia.   E m ail:  n an d a n aj y o t h i2 0 8 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   So lv i n g   t h w i n d   p o w er   f o r ec asti n g   p r o b le m   is   t h m o s s ig n i f ica n to   in teg r ate  t h p o w er   g r id .   W in d   p o w er   f o r ec asti n g   also   h elp s   to w ar d s   t h v o lta g s ta b ilit y   f o r   tr an s m i s s io n   a n d   d is tr ib u tio n   o f   s y s te m ,   q u alit y   o f   p o w er ,   r eliab ilit y   a n d   m a in te n a n ce   s c h ed u le   f o r   o p tim a o p er atin g   co s t,  r ea ti m d is p atc h   d ec is io n   f o r   elec tr ic  m ar k et,   u n it  co m m it m e n t,  lo ad   s ch ed u li n g ,   p o w er   r eser v e s ,   etc.   W h en   t h w i n d   en er g y   i s   h i g h l y   s to ch ast ic  n o n li n ea r   i n   n a tu r th en   t h w i n d   p o w er   p r o d u ce r s   n ee d   to   g i v v er y   ac c u r ate  i n f o r m atio n   in   o r d er   to   m iti g ate  u n ce r tai n t y .   Ma n y   ad v an ce d   s tu d ies  h a v b ee n   co m m itted   to   i m p r o v e m e n ts   o f   w in d   p o w er   f o r ec asti n g   tec h n iq u es.  A   g o o d   n u m b er   o f   m et h o d s   ar d ev elo p ed   o n   th ese  f o r ec asti n g   tech n iq u e s   m ai n l y   Naïv Me t h o d ,   P h y s ical  A p p r o ac h ,   Stat is tical  A p p r o ac h es,  Ne w   T ec h n iq u es,  an d   H y b r id   A p p r o ac h es   ex p lain ed   b y   So m a n   S. et   a l.  [ 1 ] .   Naïv f o r ec asti n g   m et h o d   is   al s o   k n o w n   as   P er s is te n c Me th o d .   I i s   t h e   m o s co s ef f ec ti v m eth o d   an d   b en ch m ar k   w h ic h   is   m o r s o p h is ticated   an d   it  is   a s s u m e d     to   h av th w i n d   s p ee d   at  ti m t+ Δ t .   P h y s ical - ap p r o ac h   f o r ec asti n g   tec h n o lo g y   co n s is t   o f   s ev er al  s u b - m eth o d s   w h ich   alto g eth er   an d   d eliv er   th tr a n s lat io n   f r o m   t h w i n d   p r ed ictio n   at  ce r tain   p o in t a n d   m o d el  le v el,   to   p r ed ict  p o w er     at  t h s ite   co n s id er ed .   Statis t ical  ap p r o ac h   f o r ec asti n g   m et h o d s   ar b as ed   o n   h i s to r ical  d ata  o f   m eteo r o lo g ical  v ar iab les,   g en er ated   p o w er   an d   w i n d   p o w er   m ea s u r e m e n ts .   T h ese   a r f r eq u en tl y   u p d ated   d u r in g   o n lin e   p r o ce s s   f o r   ac co u n ti n g   r ec en tl y   a v ailab le   in f o r m a tio n .   T h s tatis tical  m o d el s   co n s i s o f   n o n lin ea r   an d   lin ea r .   Au to - R eg r es s i v Mo v i n g   Av er ag e   ( A R M A )   ar m o r p o p u lar   in   th ti m s er ie s   ap p r o ac h ,   Au to   r eg r es s i v e   in te g r ated   m o v i n g   av er a g ( AR I M A ) ,   s ea s o n a l -   a n d   f r a ctio n al - A R I M A ,   AR M A   w i t h   ex o g en o u s   i n p u t   ( AR M A o r   AR X)   ar s e v e r al  v ar iatio n s   to   p r ed ict  w in d   s p ee d   an d   p o w er [ 2 - 4 ] .   H y b r id   m et h o d   is   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr i S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 8   :   397     4 0 5   398   co m b i n atio n   o f   p h y s ical  a n d   s tatis tica ap p r o ac h es  f o r   s h o r ter m   a n d   m ed iu m - ter m   f o r ec asti n g   m o d els,   w h ic h   is   co n s id er ed   as  h y b r id   f o r ec asti n g   ap p r o ac h .   Fo r   ex a m p le,   ar tif icia n e u r al  n et w o r k   tech n iq u es  w it h   NW P   m o d els to   g et  w i n d   s p ee d   an d   p o w er   f o r ec asti n g   [ 5 - 7 ] .       Fo r ec asti n g   o f   th w i n d   p o w er   g e n er atio n   ca n   b cla s s i f ied   i n to   f o u r   d if f er en ti m s ca les,   d ep en d in g   u p o n   ap p licatio n .   F r o m   m il lis ec o n d s   to   f e w   m in u tes,  f o r   v er y   s h o r ter m   f o r ec a s tin g   s y s te m ,   it  ca n   b u s ed   f o r   th e   tu r b i n ac ti v p o w er   co n tr o l,  E lectr icit y   Ma r k et,   an d   R e g u latio n   p r o c ed u r es.  Fo r   h o u r s   to   d ay s ,   f o r ec ast  m a y   b co n s id e r ed   m ed iu m   ter m   f o r ec asti n g   s y s te m .   I m a y   b u s ed   f o r   Gen er ato r   On /O f f lin e   Dec is io n s ,   Op er atio n al  Secu r i t y .   Fo r   lo n g er   ti m s ca le s   f r o m   d a y s   to   w ee k   m o r f o r ec ast s   m a y   b co n s id er ed   as  lo n g   ter m   f o r ec asti n g   s y s t e m ,   f o r   p lan n i n g   t h m ai n te n an ce   o f   w i n d   f ar m s ,   p o w er   r eser v d ec is io n s ,   m ai n ten a n ce   s ch ed u li n g   to   Ob tain   Op ti m al   Op er atin g   C o s [ 8 ] .     M.   Nan d an J y o t h e a l .   ex p lain ed   ar ti f icial   n eu r al  n et w o r k ,   ad ap tiv n e u r o   f u zz y   i n f er en ce   s y s te m   ( ANFI S)  an d   W av elet  Neu r al  N et w o r k   f o r   th v er y   s h o r ter m   an d   s h o r ter m   w i n d   p o w er   p r ed ictio n   o f   r ea ti m w i n d   p o w er   g en er ated   d ata  [ 1 9 - 2 0 ] .   T h p r esen ar ticle  w o r k   f o cu s e s   o n   v er y - s h o r ter m   w in d   p o w er   f o r ec asti n g   p er f o r m a n ce   ev al u atio n   an d   ac cu r ac y   en h a n ce m en th r o u g h   W av ele b ased   A d ap tiv Neu r o - F u zz y   I n f er e n ce   S y s te m   ( W A NFI S).   T h h y b r id   w i n d   p o w er   f o r ec asti n g   m o d el  is   u s ed   to   p r e d ict  th w i n d   p o w er   f r o m   r ea l ti m S C A D A   w i n d   f ar m   s y s te m .         2.   WI ND  F ARM   CH ARAC T E RIS T I C S ST U DY   T h p r o p o s ed   w o r k   ai m   i s   b ased   o n   m ea s u r ed   d ata  f r o m   w i n d   p o w er   tu r b in i n   w in d   f ar m   at  a   s p ec if ic  lo ca tio n   i n   No r t h   I n d ia.   T h ti m e - s er ies   o f   1 0   m in u tes  d ata  o f   w i n d   s p ee d ,   a m b ien t   te m p ar at u r e,   w i n d   d ir ec tio n ,   w i n d   d en s i t y   an d   w i n d   p o w er .   T h ese  ar n o r m alize d   to   i m p r o v th p er f o r m a n ce   o f   f o r ec asti n g   m o d el.   Fig u r e   1   s h o w s   t h t y p ica l p o w er   v ar iatio n s   o f   d a y .   F ig u r e   2   an d   3   s h o w s   t h n o r m alize d   w i n d   p o w er   v s   n o r m alize d   w i n d   s p ee d   an d   n o r m a lized   w i n d   p o w er   v s   n o r m alize d   am b ien te m p er atu r e.   W in d   p o w er   c u r v i s   c u b ic  a n d   n o n li n ea r   n at u r e.   T h to ta n u m b er   o f   i n d iv id u al  ti m s er ies  d ata  o f   w i n d   s p ee d ,   w in d   d en s i t y ,   a m b ie n te m p er atu r an d   w i n d   d ir ec tio n   ar 2 1 4 3 .   I n   th is   2 0 0 0   d ata  s a m p les  w er tak e n   in to   tr ain i n g   p u r p o s an d   1 4 3   ti m s er ie s   d ata  s a m p le s   ar e   tak en   f o r   test i n g   o f   w i n d   p o w er   f o r ec asti n g   m o d el.                   Fig u r e   1 .   T y p ical  W in d   P o w er   Var iatio n   o f   Da y     Fig u r 2 .   No r m alize d   W in d   P o w er   Vs No r m alize d   W in d   Sp ee d   Fig u r e . 3 .   No r m alize d   W in d   P o w er   Vs No r m alize d   Am b ie n T em p er atu r e       3.   WAVE L E T   B AS E ANF I   3 . 1     M o dellin g   o f   Wa v elet   ba s ed  ANF I S   T h W av elet  B ased   A NFI s tr u ctu r i s   s i m ilar   to   A NFI m o d el  b u n eu r al   w ei g h t s   ar e ,   b ased   o n   w a v elet   f u n ctio n   v al u a s   w e l as  d ilat io n   a n d   tr a n s lat io n   p a r a m eter s .   T r an s latio n   a n d   d ila tio n   p ar a m ete r s   ar u p d ated   at  ev er y   iter atio n   s o   t h at  n et w o r k   co n v er g e n ce   is   f a s ter   an d   ac c u r ate  [ 1 3 ] .   W av el et  A d ap tiv Ne u r o - Fu zz y   I n f er e n ce   S y s te m   ( AN FIS)   m o d el  is   s h o w n   i n   Fi g u r e   4 ,   w h ic h   co n s is s i x   la y er s .   T h f ir s la y er   is   in p u t   la y er ,   s ec o n d   la y er   is   f u zz if ica tio n   la y er ,   th ir d   la y er   is   in f er en ce   la y er   a n d   f o u r th   la y er   is   d ef u zz i f icatio n   la y er ,   f if th   la y er   is   w a v elet  f u n ctio n   la y er   an d   last   la y er   is   o u tu la y er . First   s tep   o f   t h i s   m o d el  is   id e n ti f icatio n   o f   s ig n i f ica n n u m b er   o f   in p u ts .   T h s ec o n d   s tep   is   id en ti f i ca tio n   o f   ap p r o p r iate  n u m b er   an d   s h ap o f   f u zz y   0 50 100 150 0 100 200 300 400 500 600 700 1 0   M i n u t e s   o f   t h e   D a y W i n d   P o w e r   i n   K W h 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 N o r m a l i z e d   W i n d   S p e e d N o r m a l i z e d W i n d   P o w e r 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 A m b i e n t   T e m p a r a t u r e W i n d   S p e e d Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr S y s t     I SS N:  2088 - 8 694       V ery - S h o r t Term  W in d   P o w er F o r ec a s tin g   th r o u g h   ( M.  N a n d a n a   Jy o th i )   399   p ar titi o n in g   t h at  is   m o d elin g   o f   f u zz y   r u le s   o f   T m o d el.   T h en   th s tr u ct u r o f   t h n e t w o r k   is   k n o w n .     E v er y   n eu r o n   i n   t h f u zz i f icatio n   la y er   s ig n if ies t h m e m b er s h ip   f u n ctio n   [ 1 4 ] .         Fig u r e   4 .   Stru ct u r o f   W av elet   B ased   A NFI S       T h f u zz i f icatio n   o u tp u t la y er   is   ex p r ess ed   as     ik l ik i ik i ik u w u w u ) e x p ( ) ( 0 0                                                 ( 1 )     W h er ik is   f u zz y   m e m b er s h ip   f u n ctio n   o f   t h it h   v ar iab l o f   in p u t,  w h ic h   co r r esp o n d s   to   th k t h     r u le  an d   ik l   T h o u tp u t o f   I n f er en ce   is     ) ( ) ( ) , . . . , ( 1 2 1 i ik n i k n k u u u u u                               ( 2 )     T h co m b in a tio n   o f   i n p u t a n d   th f u zz i f icatio n   la y er   i s   n e u r al  n et w o r k   w ei g h t,  w h ic h   i s   ex p r ess ed   as     } , { ik ik w w W ; W h er i=1 , 2 . . n   an d   k =1 , 2 . . r .     Her th w eig h t s   co n n ec ted   i n   b et w ee n   th ir d   a n d   f o u t h   la y er s   w h ich   ce n tr al  v alu e   is   { k v }.   T h ese  ar e   lab eled   by ) , . . 2 , 1 : ( r k v V k .   T h o u tp u t o f   d ef u zz if ied   la y e r   is   w ei g h ted   s u m     r k k k u v y 1 ) (                                        ( 3 )     T h f if t h   la y er   ea ch   n o d is   la b elled   w it h l w .   So   th ea ch   n o d f u n ctio n   is     l n i il l w W ) ( 1     l il n i il l w v v W ) ) 2 e x p ( ( 2 1                              ( 4 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr i S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 8   :   397     4 0 5   400   W h er il is   Gau s s ia n   f u n ctio n   a s   m o t h er   w av e let  f u n ctio n   w h ich   r ep r esen ts il il i il a b u v ) (   W h er th il a an d   il b b ein g   t h d ilati o n   an d   tr an s la tio n   p ar a m eter s   o f   w a v elet  a n d   also   l w is   n o d p a r a m eter   T h 5 th   la y er   o u tp u t i s   in   t h f o r m   o f       l l l v w O                                       ( 5 )     T h f in al  o u tp u t la y er   o f   W ANFI m o d el  lab eled   w i th   s u m m atio n   o f   all  i n co m i n g   s i g n al  f r o m   la y er   f i v is     l n l l v w Y 1                                           ( 6 )               Fig u r e   5 .   No r m alize d   W in d   S p ee d     Dec o m p o s itio n   Fig u r e   6 .   No r m alize d   Am b ien t T em p er atu r De co m p o s itio n                 Fig u r e   7 .   No r m alize d   W in d   D ir ec tio n   Dec o m p o s itio n   Fig u r e   8 .   No r m alize d   W in d   D en s it y     Dec o m p o s itio n         Her th p r o p o s ed   p r o b lem   i s   co n s id er ed   in   t w o   ca s es.  I n   th   f ir s ca s all  th i n p u an d   o u tp u t   s ig n al s   d etailed   an d   ap p r o x i m ated   co ef f icie n t s   w er g iv e n   to   t h n e t w o r k ,   f in a ll y   all  p r ed icted   co ef f icien t s   ar co m b in ed   to g et h er   to   g et  ac tu al  f o r ec asted   w i n d   p o w er .   I n   th s ec o n d   o n l y   t h i n p u s ig n al  co ef f icie n ts   w er g i v en   to   th e   n et w o r k   f r o m   t h w a v elet  tr an s f o r m a tio n s .   Fi n all y   f o u n d   th f o r ec aste d   w i n d   p o w er .   T h e   tr ain i n g   o f   W av elet  b ased   ANFI n et w o r k   is   h a v in g   f o u r   in p u t s ,   f o r   ea ch   in p u t h r ee   s ets  o f   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   w er u s ed   to   g et  f u z z y   r u les.  g r ad ie n d esce n m et h o d   w ith   b ac k   p r o p ag atio n   alg o r it h m   i s   u s ed   to   m in i m ize  co s o f   f u n ctio n .   T h ese  ar d if f er en tiab le  w i th   r esp ec to   tr an s latio n ,   d ilatio n   u n k n o w n   v ar iab le  w ei g h ts   a n d   b ias   o f   t h n et w o r k   [ 1 5 - 1 6 ] .   W av elet  h as   t w o   p r o p er ties .   T h f ir s t   is   l o ca lizatio n   o f   ti m e - f r eq u en c y   e n er g y   s i g n al  r ep r esen ted   b y   f e w   ex p a n s io n   an d   co m p r es s io n   co ef f icie n ts .   T h s ec o n d   is   Mu lt i   R eso l u tio n   An al y s is   ( M R A )   o f   en er g y   s i g n al.   T h s elec ti o n   o f   w a v elet   tr an s f o r m   d ep en d s   o n   th e   t y p o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr S y s t     I SS N:  2088 - 8 694       V ery - S h o r t Term  W in d   P o w er F o r ec a s tin g   th r o u g h   ( M.  N a n d a n a   Jy o th i )   401   ap p licatio n .   Dau b ec h ie s   w av elet  is   u s ed   to   d ec o m p o s th s ig n als,  b ec au s it’s  h a v i n g   h i g h er   n u m b er   o f   v an i s h in g   p o in t s .   I n   th i s   w a v e let  m u lti  r e s o lu tio n   a n al y s is   te ch n iq u w a s   u s ed   to   d ec o m p o s th w in d   s p ee d ,   w i n d   d en s it y ,   a m b i e n te m p er atu r e,   w i n d   d ir ec tio n   an d   also   f o u n d   th ap p r o x i m ated   an d   d etailed   co ef f icie n ts .   T h ese  t w o   co e f f icien t s   co m b i n atio n   is   u s ed   to   e v alu a te  th e   s ig n al  at  a ll  le v els  a n d   eli m i n a te  n o is f r o m   s i g n al   w h ic h   i m p r o v es  p r ed icted   ac cu r ac y .   Fi g u r e   5 - 8   s h o w s   t h e   w i n d   s p ee d ,   w i n d   d en s it y ,   am b ien te m p er atu r e   an d   w in d   d ir ec tio n   d ec o m p o s itio n   at  8   lev el.   T h ese  ar f o u n d   f r o m   w a v elet  to o b o x   in   th Ma tlab   2 0 1 2 v er s io n   [ 1 0 -   1 3 ] .       4.   WAVE L E T   N E AURA L   N E T WO RK   ( WNN)   A.   M o dellin g   o f   Wa v elet   Neura l N et w o rk   I n   th i s   m o d el  in p u ts   ar u 1 ,   u 2 …. .   u n   ,   h id d en   la y er   n o d es  ar z1 ,   z 2 …. .   zn   an d   w ei g h ts   ( W m )   ar e   v 1 ,   v 2 …. .   v n   .   T h w eig h t s   ar co n n ec ted   i n   b et w ee n   h id d en   la y er   an d   o u tp u f u n ctio n   o f   w a v elet.   Dau b ec h ie s   w a v elet  allo w s   to   p ick in g   u p   th o v er lap p ed   ap p r o x i m ated   a n d   d etailed   co e f f icien t s   ea s ier   t h an   o th er   w a v elet  f a m ilie s   f o r   d es cr ib in g   d is cr ete  w a v elet  tr a n s f o r m s   in   f o r ec asti n g   p r o b le m .   Fig u r e   9 .   s h o w s   t h w a v elet   n e u r al  n et w o r k   m o d el   [ 1 7 ] .   A   f ee d - f o r w ar d   n e u r al  n et w o r k   is   u s ed   as   n o n li n ea r   au to - r eg r es s iv e   w it h   ex o g e n o u s   w i n d   s er ies  i n p u ts   an d   w i n d   p o w er   o u tp u t s   ( N AR X)   f o r   s i g m o id   ac ti v atio n   in   h id d en   la y er .   T o   tr ain   th n et w o r k   b ac k   p r o p ag atio n   al g o r ith m   i s   e m p lo y ed   i n   W NN.               Fig u r e   9 .   W av elet  Neu r al  Ne t w o r k       Hid d en   la y er   o u tp u t is g iv e n   b y     n i im im i m a b u Z 1 ) (     n j                               ( 8 )     W h er a,   b   ar tr an s latio n   an d   d ilatio n   p ar a m eter s .   T h w av ele t n e u r al  n et w o r k   o u tp u t r ep r esen tatio n   i s   g i v e n   b elo w     g u v Z W y i n i i m n m m 1 1                                      ( 9 )     T h W av elet  Neu r al  Net w o r k   is   co n s i s tin g   o f   f o u r   in p u ts   ( i.e .   w in d   s p ee d ,   am b ie n te m p ar at u r e,   w i n d   d ir ec tio n ,   w i n d   d en s it y )   an d   o n o u tp u t   (   i.e .   w i n d   p o w er ) . to   tr ain   t h e   n et w o r k   b ac k   p r o p ag atio n   alg o r ith m   i s   u s ed   to   m i tig a te   co s f u n c tio n .   T h ese  ar d i f f er en tiab le  w it h   r esp ec to   tr an s lat io n ,   d ilatio n   u n k n o w n   v ar iab le  w ei g h ts   a n d   b ias  o f   t h n et w o r k ,   w h i ch   ar ta k en   f r o m   d ec o m p o s itio n   co ef f ic ien t s   o f   s ig n al s   ( i.e .   w i n d   s p ee d ,   am b i en t te m p ar at u r e,   w in d   d ir ec tio n ,   w in d   d en s it y   a n d   w i n d   p o w er ) .               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr i S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 8   :   397     4 0 5   402   5.   RE SU L T S   AND   DI SCUS SI O N   As alr ea d y   d is cu s s ed   ea ch   f o r ec asti n g   m o d el  h as b ee n   ap p li ed   in   th f o llo w in g   t w o   ca s es :   a.   A p p licatio n   o f   i n p u a n d   o u tp u w av ele co ef f ic ien t s   ar g iv en   in   to   W A NFI S,  W NN  f o r ec asted   m o d els  o n   tr ain in g   o f   2 0 0 0   s am p l es  an d   o n   test in g   o f   1 4 3   s a m p les  w it h   th co m b i n ed   f o r ec asted   w in d   p o w er .     b.   A p p licatio n   o f   i n p u w a v elet   co ef f icie n t s   ar g i v e n   in   to   t w o   m o d el s   o n   tr ai n in g   p er io d   o f   2 0 0 0   s a m p les a n d   o n   test i n g   p er io d   o f   1 4 3   s am p les  f o r   W A NFI S,  W NN  f o r ec asted   m o d els.   T h ti m s er ie s   w i n d   d ata  lik w i n d   s p ee d ,   w in d   d en s it y ,   a m b ien t   te m p er at u r e,   w in d   d i r ec tio n   ar tak en   as   i n p u t s   a n d   w i n d   p o wer   is   o u tp u t,   w h ich   ar co llect ed   f r o m   No r th   I n d ia.   I n   t h is   e v er y   1 0   m i n u tes   d ata  s ets  ar tak e n   f o r   an al y s i s .   Data   s ets  w er n o r m alize d   i n   th r a n g [ - 1 ,   1 ]   to   im p r o v es  p er f o r m a n ce   o f   f o r ec asti n g   m o d els.  Af ter   n o r m aliza tio n   i n p u a n d   o u tp u s i g n al s   ar d ec o m p o s ed   w it h   D au b ec h ie  w a v elet  a t   least  as y m m etr y - 8   (LA - 8 )   ap p lied   to   p r o p o s ed   w i n d   f o r ec asti n g   m o d el s   [ 1 8 ] .   Dau b e ch ie  w av e let  g i v es   s m o o th   m u lt i   r eso lu tio n   s i g n al  w it h   least   p h ase   s h i f ti n g   i n   o r d er   to   g et  m o r ac c u r ate   f o r ec asti n g   r esu lts .   Her e,   th d ec o m p o s ed   s i g n a ls   at  lev el  8   is   tak e n   s o   th at  s m o o th   an d   least  p h ase  s h i f s ig n al  ca n   b p r ed icted   ac cu r atel y   Fi g u r e   5   to   8   ill u s tr ated   D1   to   D8   an d   A 8   d et ailed   an d   ap p r o x i m ate  co ef f i cien ts   o f   i n p u a n d   o u tp u t si g n als  Fig u r 1 0   s h o ws  w in d   p o w er   d ec o m p o s itio n   [ 1 9 - 2 0 ] .             Fig u r e   10 .   W in d   Po w er   Deco m p o s itio n       I n   ca s 1   a n d   ca s e   2   W A NFI m o d els   t h n u m b er   o f   n o d es  ar ta k en   as  1 9 3 .   T h n u m b er   o f   li n ea r   an d   n o n li n ea r   p ar a m eter s   is   t ak en   as  8 1   a n d   4 8 .   T h f u zz y   i n f er en ce   m o d el  is   S u g e n o   an d   th e   n u m b er   o f   f u zz y   r u les  is   8 1 .   Fo r   an d Me th o d ,   o r Me t h o d   an d   d ef u zz i f icatio n   w er c h o s en   a s   p r o d ,   p r o b ab ilis tic,   w ta v er   ( w ei g h ted   av er ag e)   cu s to m   o p er atio n .   T o   tr a in   th n et w o r k   b ac k   p r o p ag atio n   a lg o r ith m   u s ed .   T h m i n i m u m   test i n g   er r o r   0 . 0 2 5 6   o cc u r s   i n   ca s 1   o f   W A N FIS   in p u a n d   o u tp u d ec o m p o s it i o n   w it h   co m b in ed   f o r ec asted   o u tp u t s ,   w h ich   is   m o r ac c u r ate  t h an   th o t h er   m et h o d s .   T h Me an   Sq u ar E r r o r ,   R o o Me an   S q u ar E r r o r   an d   No r m alize d   R o o Me an   Sq u ar E r r o r s   o f   ca s 1   W A NFI m o d el  ar 0 . 0 0 0 6 5 ,   0 . 0 0 9 2 8   an d   0 . 0 0 9 1 9 .     T h s ec o n d   ca s o f   W A NFI S   m o d el  te s ti n g   er r o r   is   0 . 0 7 4 2 7   Fig u r e   1 1 .   Sh o w s   t h ac t u al  w i n d   p o w er   v s   f o r ec asted   w i n d   p o w er   t h r o u g h   W A NFI w i th   i n p u a n d   o u tp u d ec o m p o s itio n .   Fig u r e   1 2 .   s h o w s   th r ea w in d   p o w er   v s   f o r ec as ted   w i n d   p o w er   th r o u g h   W A N FIS  in p u t d ec o m p o s itio n s .       T h m i n i m u m   test i n g   er r o r   is   0 . 0 3 9 1   in   t h m et h o d   o f   W a v elet  Ne u r al  Net w o r k s   w i th   a n   in p u a n d   o u tp u d ec o m p o s itio n   w it h   co m b in ed   f o r ec asted   o u tp u o cc u r s   at  f ir s h id d en   la y er ,   t w o   i n p u d ela y s   a n d   t w o   Fed b ac k   d el a y s   ar tak e n   i n to   th n et w o r k .   I n   C a s 1   o f   W A N FIS  a n d   W NN  m e th o d   ac cu r ac y   i s   i n cr ea s ed   th an   t h ca s e   2   W A NFI S   an d   W NN  m eth o d s .   So   t h at  t h i n p u t   an d   o u tp u t   d ec o m p o s itio n   w i th   r ec o m b in ed   p r ed icted   o u tp u ts   ca s is   p r ef e r r ed   to   g et  m o r ac cu r ate    w i n d   p o w er   f o r ec asti n g   r es u lts .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr S y s t     I SS N:  2088 - 8 694       V ery - S h o r t Term  W in d   P o w er F o r ec a s tin g   th r o u g h   ( M.  N a n d a n a   Jy o th i )   403           Fig u r e   11 .   W A NFI S Fo r ec aste d   W in d   P o w er   f o r   C ase  1   Fig u r e   12 .   W A NFI S Fo r ec aste d   W in d   P o w er   f o r   C ase  2       An d   s ec o n d   ca s o f   W av e let  Neu r al   Net w o r k   te s ti n g   er r o r   is     0 . 1 4   o b tain ed   at  1 - 8 - 8   an d   3 - 8 - 8   o f   h id d en   la y er s ,   i n p u d ela y s   a n d   f ee d b ac k   d ela y .     Fi g u r e 13 .   an d   1 4   s h o w s   r ea w i n d   p o w er   v s   f o r ec asted   w i n d   p o w er   th r o u g h   W NN  f o r   b o th   ca s e s .   Hen ce ,   t h p r o p o s ed   W av elet  B ased   A NFI ca s 1   m et h o d   g ets   m o r ac cu r ate  v al u es  t h an   t h o th er   co m p ar ed   m et h o d s .   T h p er f o r m an ce   a n d   r eg r ess io n   an al y s i s   o f   w av elet  n e u r al   n et w o r k   i s   s h o w n   i n   Fi g u r e   1 5 ,   1 6 .               Fig u r e   13 .   W NN  Fo r ec asted   W in d   P o w er   f o r     C ase  1       Fig u r e   14 .   W NN  Fo r ec asted   W in d   P o w er   f o r     C ase  2     6.   E RRO R   ANA L YS I S   T h p er f o r m a n ce   in d e x   p r o v i d es  r esu lt s   an al y s is   w h ic h   d ep en d s   o n   er r o r   ca lcu latio n s   o f   ME ,   A ME ,   MSE ,   R MSE ,   an d   N R MSE .   T h er r o r s   ca n   b ca lcu lated   b y   u s i n g   th g i v en   b elo w   f o r m u la s .     a.   Me an   E r r o r   ( ME )     ) ( 1 1 j n j j P A n ME                                 ( 1 0 )     b.   A b s o l u te  Me a n   E r r o r   ( A ME ) :     n j j j j A P A n A ME 1 1                                      ( 1 1 )             0 50 100 150 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 N o r m a l i s e d   W i n d   P o w e r 1 0   m i n   o n e   d a y   t i m e   s e r i e s     R e a l W A N F S P r e d i c t i o n i n   c a s e 1 0 50 100 150 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 1 0   m i n   o n e   d a y   t i m e   s e r i e N o r m a l i s e d   w i n d   p o w e r     R e a l   W A N F I S P r e d i c t i o n i n   c a s e   2 0 50 100 150 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 1 0   m i n   o n e   d a y   t i m e   s e r i e s N o r m a l i s e d   W i n d   p o w e r     R e a l W N N P r e d i c t i o n i n   c a s e   1 0 50 100 150 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 1 0   m i n   o n e   d a y   t i m e   s e r i e s N o r m a l i s e d   W i n d   P o w e r     R e a l W N N P r e d i c t i o n i n   c a s e   2 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr i S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   1 ,   Ma r ch   2 0 1 8   :   397     4 0 5   404   c.   Me an   Sq u ar E r r o r   ( MSE )     n j j j j A P A n M S E 1 2 1                                ( 1 2 )     d.   R o o t M ea n   Sq u ar E r r o r   ( R MSE ) :     n j j j j A P A n R M S E 1 2 1                             ( 1 3 )     e.   No r m a lized   R o o t   Me an  Sq u ar e  E rro (NRMSE ):     n j j j j A P A n v a l u e v a l u e N R M S E 1 2 1 . m i n . m a x 1                                                             ( 1 4 )     W h er -   No .   o f   s a m p le s ,   A     A ct u al  Ou tp u t,  P   -   P r ed icted   Ou tp u t               Fig u r e   15 .   P er f o r m an ce   An al y s is   o f   W NN     Fig u r e   16 .   R eg r ess io n   A n a l y s i s   o f   W NN     7.   CO NCLU SI O N           T h s o lu tio n   o f   in te g r atio n   p r o b lem   f o r   th v er y   s h o r ter m   w i n d   p o w er   f o r ec asti n g   h as  b ee n   ca r r ied   o u t b et w ee n   W av elet  B ased   ANFI S a n d   W a v elet  Ne u r al  Net w o r k   a d if f er e n t c ase s .   T h is   c o m p ar is o n   lo o k s   a t   d ee p er   p er f o r m a n ce   an al y s is   f o cu s ed   o n   ME ,   A ME ,   MSE ,   R MSE ,   NR M SE  at  d if f er en h id d en   la y er s ,   in p u t   d elay s   an d   f ee d b ac k   d ela y s   o f   n et w o r k s .   T h b est  r esu lts   w er o b tain ed   in   th ca s 1   o f   W av elet  B ased   A N FIS  co m p a r ed   to   o th er   m et h o d s .         0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 B e s t   V a l i d a t i o n   P e r f o r m a n c e   i s   0 . 0 0 4 7 8 4 3   a t   e p o c h   1 3 M e a n   S q u a r e d   E r r o r     ( m s e ) 1 9   E p o c h s     T r a i n V a l i d a t i o n T e s t B e s t 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 T a r g e t O u t p u t   ~ =   0 . 9 1 * T a r g e t   +   0 . 0 1 7 T r a i n i n g :   R = 0 . 9 5 8 4 9     D a t a F i t Y   =   T 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 T a r g e t O u t p u t   ~ =   0 . 8 6 * T a r g e t   +   0 . 0 2 3 V a l i d a t i o n :   R = 0 . 9 0 6 5 3     D a t a F i t Y   =   T 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 T a r g e t O u t p u t   ~ =   0 . 9 * T a r g e t   +   0 . 0 0 2 3 T e s t :   R = 0 . 9 4 8 3 4     D a t a F i t Y   =   T 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 T a r g e t O u t p u t   ~ =   0 . 9 1 * T a r g e t   +   0 . 0 1 4 A l l :   R = 0 . 9 5 4 1 8     D a t a F i t Y   =   T Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w er   E lectr o n   &   Dr S y s t     I SS N:  2088 - 8 694       V ery - S h o r t Term  W in d   P o w er F o r ec a s tin g   th r o u g h   ( M.  N a n d a n a   Jy o th i )   405   ACK NO WL E D G E M E NT S   T h is   w o r k   w as   s u p p o r ted   b y   t h Go v t.  o f   I n d ia,   M in i s tr y   o f   Scien ce   a n d   T ec h n o lo g y ,   Dep ar t m en o f   Scien ce   a n d   T ec h n o lo g y ,   u n d er   W o m e n   Scien tis t   Sc h e m e   ( W OS - A )   o r d er   n u m b er   SR /W OS - A/E T - 1 3 9 /2 0 1 6 .   T h au t h o r s   w o u ld   li k to   t h a n k   N.   M.   S w a m y   f o r   h e lp in g   r ea ti m e   S C A D o f   w i n d   p o w er   g e n er atio n   d ata   at  No r th   I n d ia.       RE F E R E NC E S   [1 ]   S o m a n ,   S . S ,   Zare i p o u r,   H;  M a l ik .   O,;   M a n d a . P ,   A   re v ie w   o f   w in d   p o w e a n d   w in d   sp e e d   f o re c a stin g   m e th o d s w it h   d if fe re n ti m e   h o rizo n s,  N o rth   Ame ric a n   Po we S y mp o si u m ( NAP S ) ,   2 0 1 0 ,   1 - 8 .     [2 ]   Y - K W u ,   a n d   J - S   Ho n g ,   A   li tera tu re   re v ie w   o f   w in d   f o re c a stin g   te c h n o l o g y   in   th e   w o rld ,   IEE P o we r T e c h   2 0 0 7 ,   504 -   5 0 9 .     [3 ]   M .   L e i,   L .   S h i y a n ,   J.  Ch u a n w e n ,   L iu   Ho n g li n g   a n d   Z. Ya n , A   re v ie w   o n   th e   f o re c a stin g   o f   w in d   sp e e d   a n d   g e n e ra ted   p o w e r,   Ren e wa b le a n d   S u sta i n a b le E n e rg y   Rev iews ,   1 3 ,   2 0 0 9 ,   9 1 5 - 9 2 0 .   [4 ]   A .   Co sta ,   A .   Cre sp o ,   J.  Na v a rro ,   G .   L izc a n o ,   H.  M a d se n ,   E .   F e it o sa ,   A   re v i e w   o n   th e   y o u n g   h ist o ry   o f   th e   w in d   p o w e sh o rt - term   p re d ictio n ,   Ren e w.   S u st a in .   En e rg y   Re v .   1 2   ( 6 ),   2 0 0 8 ,   1 7 2 5 1 7 4 4 .   [5 ]   M .   L e i,   L .   S h iy a n ,   J.  Ch u a n w e n ,   L .   Ho n g li n g ,   Z.   Ya n ,   A   re v iew   o n   th e   f o re c a stin g   o f   w in d   sp e e d   a n d   g e n e ra ted   p o w e r,   Ren e w.   S u sta i n .   E n e rg y   R e v .   1 3   (4 ) ,   2 0 0 9 ,   9 1 5 9 2 0 .   [6 ]   J.P . S .   Ca tala o ,   H.M . I.   P o u sin h o ,   V . M . F .   M e n d e s,  S h o rt - term   w in d   p o w e f o re c a stin g   in   P o rt u g a b y   n e u ra n e t w o rk s a n d   w a v e let  tran s f o rm ,   Ren e w.   En e rg y   3 6 ,   2 0 1 1 ,   1 2 4 5 1 2 5 1 .   [7 ]   R.   Blo n b o u ,   V e ry   sh o rt - term   w in d   p o w e f o re c a stin g   w it h   n e u ra n e tw o rk a n d   a d a p ti v e   Ba y e sia n   le a rn in g ,   Ren e w .   En e rg y   3 6 ,   2 0 1 1 ,   1 1 8 1 1 2 4 .   [8 ]   G .   L i,   J.  S h i,   J.Y.  Z h o u ,   Ba y e si a n   a d a p ti v e   c o m b in a ti o n   o f   sh o rt - term   w in d   sp e e d   f o re c a sts  f ro m   n e u ra n e tw o rk   m o d e ls,  Ren e w.   En e rg y   3 6 ,   2 0 1 1 ,   3 5 2 3 5 9 .   [9 ]   Ch i - Hu a n g   L u ,   2 0 1 1 W a v e let  F u z z y   Ne u ra Ne tw o rk f o Id e n ti f ica ti o n   a n d   P re d ictiv e   Co n tr o o f   D y n a m ic   S y st e m s,  IEE T ra n s a c ti o n s o n   i n d u stri a e lec tro n ics ,   5 8 ,   2 0 1 1 ,   3 0 4 6 - 3 0 5 9 .   [1 0 ]   N.M .   P in d o riy a ,   S .   N.  S in g h ,   a n d   S .   K.  S in g h ,   A n   a d a p ti v e   w a v e l e n e u ra n e tw o rk - b a se d   e n e r g y   p rice   f o re c a stin g   in   e lec tri c it y   m a r k e ts,”  IEE T ra n s.  Po we r   S y st. ,   2 3 ,   2 0 0 8 ,   1 4 2 3 - 1 4 3 2 .     [1 1 ]   Bh a sk a r.   K.,   S in g h .   S .   N. ,   AW NN - A s siste d   W in d   P o w e F o r e c a stin g   Us in g   F e e d - F o rw a rd   Ne u ra Ne tw o rk ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   S u sta i n a b l e   En e rg y ,   3 ,   2 0 1 2 ,   3 0 6 - 3 1 5 .     [1 2 ]   J.  Zh a n g ,   G .   G .   W a lt e r,   Y.  M iao ,   a n d   W .   N.  W .   L e e ,   Wav e l e n e u ra n e tw o rk f o f u n c ti o n   lea rn in g ,   IEE T ra n s .   S ig n a l   Pro c e ss . ,   4 3 ,   1 9 9 5 ,   1 4 8 5 - 1 4 9 7 .     [1 3 ]   M a d a su   Ha n m a n d lu ,   Bh a v e sh   Ku m a Ch a u h a n ,   L o a d   f o re c a stin g   u sin g   h y b rid   m o d e ls,  IEE T ra n sa c ti o n   o p o we r   sy ste m ,   2 6 ,   2 0 1 1 ,   2 0 - 2 9 .   [1 4 ]   R.   H.  A b i y e v   a n d   O.  Ka y n a k ,   F u z z y   w a v e let  n e u ra n e t w o rk f o id e n ti f ica ti o n   a n d   c o n tr o o f   d y n a m ic  p lan ts n o v e stru c tu re   a n d   a   c o m p a ra ti v e   stu d y ,   IEE T ra n s.  I n d .   El e c tro n . ,   v o l .   5 5 ,   2 0 0 8 ,   3 1 3 3 3 1 4 0 .   [1 5 ]   Ed u a rd o   M a rt in   M o ra u d ,   W a v e l e Ne tw o rk s”   A   re p o rt,   2 0 0 9 .     [1 6 ]   I.   Da u b e c h ies ,   T h e   w a v e let  tran sf o r m ,   ti m e - f re q u e n c y   lo c a li z a ti o n   a n d   sig n a a n a ly sis,”   IEE T ra n s.  In f.   T h e o ry 3 6 ,   1 9 9 0 ,   9 6 1 - 1 0 0 5 .     [1 7 ]   S .   G .   M a ll a t,   A   th e o r y   f o m u lt ires o l u ti o n   sig n a d e c o m p o siti o n T h e   w a v e let  re p re s e n tatio n ,   IEE T ra n s .   Pa tt e rn   A n a l.   M a c h .   In tell . ,   1 1 ,   1 9 8 9 ,   6 7 4 - 6 9 3 .     [1 8 ]   D.  P a rc iv a l   a n d   A .   W a ld e n ,   W a v e let  M e th o d f o T i m e   S e ries   A n a l y sis.  Ca m b rid g e ,   U.K.:   Ca m b ri d g e   Un iv .   P re ss ,   2 0 0 0 .   [1 9 ]   M .   Na n d a n a   Jy o th i,   Dr.  P .   V.  Ra m a n a   Ra .   V e r y - sh o rt  ter m   w in d   p o w e f o re c a stin g   th ro u g h   a d a p ti v e   w a v e let  n e u ra l   n e tw o rk .   Bien n ial  In tern a ti o n a Co n f e re n c e   o n   P o w e a n d   En e rg y   t o w a rd s S u sta in a b le E n e rg y   (P ES T S E)  2 0 1 6 ,   2 n d   IEE Co n f e re n c e   2 0 1 6 .     [2 0 ]   M .   Na n d a n a   Jy o th i,   V .   Di n a k a r,   N.S . S   Ra v T e ja,  Na rx   b a s e d   w in d   p o w e f o re c a stin g   m o d e l,     T EL KOM NIKA   T e lec o mm u n ica ti o n   Co mp u ti n g   E lec tro n ics   a n d   C o n tr o l ,   Vo l.   1 5 ,   No .   1 ,   Ju ly   2 0 1 5 ,   p p .   2 0   ~   2 5 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.