I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e   S y s t e m   ( I J P E D S )   V o l . 2 ,   N o . 2 ,   J u n e   2 0 1 2 ,   p p .   1 5 1 ~ 1 5 9   I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4             1 5 1       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J P E D S   N o v e l     O p t i m i z a t i o n   T e c h n i q u e   f o r   P I   C o n t r o l l e r   P a r a m e t e r s   o f   a c / d c   P W M   C o n v e r t e r     u s i n g   G e n e t i c   A l g o r i t h m s       V   M   M i s h r a * ,   A   N   T i w a r i * * ,   N .   K .   S h a r m a * * *   * G . B. P a n t   E n g g .   Co l l e g e ,   P a u r i -   G a r h w a l , (   U t t r a k h a n d ,   I n d i a ) , * *   M . M . M . E n g g .   Co l l e g e ,   G o r a k h p u r   ( U . P . ,   I n d i a ) ,   * * *   K I E T ,   G h a z i a b a d   ( U . P . ,   I n d i a )     A d d r e s s :   G   P a n t   E n g g   Co l l e g e ,   P a u r i - G a r h w a l ,   t e l / f a x   i n s t i t u t e   9 1 - 1 3 6 8 - 2 2 8 0 6 2     E   m a i l : v m m 6 6 @ r e d i f f m a i l . c o m , a m a r n d e e @ r e d i f f m a i l . c o m , d r n i k h l e s h @ g m a i l . c o m       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   N o v   9 th ,   2 0 1 1   R e v i s e d   M a r   2 9 th ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   A p r   1 1 th ,   2 0 1 2       T h e   a i m   o f   t h i s   p a p e r   i s   t o   p r e s e n t   a   n o v e l   c o n t r o l   s c h e m e   a n d   d e s i g n i n g   o f   r e a c t a n c e   p a r a m e t e r   o f   P W M   c o n v e r e t e r   a n d   f i n d   t h e   o p t i m i z e d   v a l u e   o f   p a r a m e t e r s   f o r   v o l t a g e   P I   c o n t r o l l e r .   P a p e r   d e s c r i b e s   t h e   a p p l i c a t i o n   o f   G e n e t i c   A l g o r i t h m s   f o r   o p t i m i z a t i o n   o f   c o n t r o l l e r   p a r a m e t e r s   o f   P W M   c o n v e r t e r .   T h e   b e h a v i o r   o f   t h e   s t a b i l i t y   r e g i o n   i s   p l o t t e d   w i t h   d i f f e r e n t   s a m p l i n g   p e r i o d s . G e n e t i c   A l g o r i t h m s   u s e d   f o r   o f f - l i n e   s e a r c h i n g   u s i n g   t h e   M A T L A B,   t h e   s i m u l a t i o n   m o d e l   o f   t h e   d c -   l i n k   P W M   a c / d c   c o n v e r t e r   i s   b u i l t   u p .   A c c o r d i n g   t o   t h e   s i m u l a t i o n   r e s u l t s ,   i t   i s   k n o w n   t h a t ,   t h e   p r e s e n t e d   c o n t r o l   s t r a t e g y   i s   f e a s i b l e   a n d   v a l i d ,   a n d   t h e   c o n v e r t e r   c a n   w o r k   w e l l   u n d e r   P M D m o t o r   l o a d   c o n d i t i o n .   K e y w o r d :   G e n e t i c   A l g o r i t h m s   P I   v o l t a g e   c o n t r o l l e r   P W M   r e c t i f i e r   T H D       Co p y r i g h t   ©   2 0 1 2   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   A   N   T i w a r i ,     D e p a r t e m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   M   M   M   E n g i n e e r i n g   C o l l e g e ,   G o r a k h p u r ,   U t t a r   p r a d e s h ,   I n d i a .   E m a i l :   a m a r n d e e @ r e d i f f m a i l . c o m       1 .   I N T R O D U C T I O N   D u e   t o   n o n - l i n e a r   n a t u r e   o f   t h e   c o n v e r t e r   o p e r a t i o n   a n d   n o n - l i n e a r   n a t u r e   o f   t h e   d r i v e   l o a d ,   a n a l y s i s   a n d   c o n t r o l l e r   d e s i g n   o f   t h e   P W M   c o n v e r t e r   i s   c h a l l e n g i n g .   T h e   P W M   r e c t i f i e r   p e r m i t s   p o w e r   f l o w   f r o m   a c   t o   d c   l i n k ,   i n   c a s e   t h e   l o a d   i s   d r a w i n g   p o w e r   a n d ,   f r o m   d c   l i n k   t o   a c   s o u r c e ,   i n   c a s e   t h e   l o a d   i s   g e n e r a t i n g   p o w e r .   F o r   t h e   f o u r - q u a d r a n t   d r i v e   c o n t r o l   t h e   P W M   r e c t i f i e r   i s   u s e d   a s   f r o n t - e n d   c o n v e r t e r .   D u r i n g   t h e   d r i v e   o p e r a t i o n ,   t h e   d c   l i n k   c a p a c i t o r   v o l t a g e   i s   k e p t   c o n s t a n t   a n d   r i p p l e s   f r e e .   T h e   t h r e e - p h a s e   i n p u t   c u r r e n t s   a r e   m a i n t a i n e d   s i n u s o i d a l   a n d   i n   p h a s e   w i t h   t h e   s u p p l y   v o l t a g e s   [ 1 ,   2 ,   9 ,   1 2 ] .   T h e   P W M   r e c t i f i e r   c o n t r o l s   t h e   h a r m o n i c s   i n j e c t e d   i n   t o   t h e   s u p p l y   s y s t e m   a n d   e n s u r e s   u n i t y   p o w e r   f a c t o r   o p e r a t i o n .   T h e   s o u r c e   i n d u c t o r s   p r o v i d e   a   p o w e r   t r a n s f e r   l i n k   b e t w e e n   t w o   t h r e e - p h a s e   a c   s y s t e m s   i . e . ,   ( i )   t h r e e - p h a s e   a c   s u p p l y   a n d   ( i i )   t h r e e   p h a s e   a c   r e g e n e r a t i v e / b a c k   e m f s   o f   t h e   P W M   r e c t i f i e r   [ 3 ,   6 ,   8 ] .   G A   i s   v e r y   d i f f e r e n t   f r o m   m o s t   o f   t h e   t r a d i t i o n a l   o p t i m i z a t i o n   m e t h o d .   I t   n e e d s   d e s i g n   s p a c e   t o   b e   c o n v e r t e d   i n   t o   g e n e t i c   s p a c e .   S o ,   g e n e t i c   a l g o r i t h m s   w o r k   w i t h   a   c o d i n g   o f   v a r i a b l e s .   T h e   a d v a n t a g e   o f       w o r k i n g   w i t h   a   c o d i n g   o f   v a r i a b l e   s p a c e   i s   t h a t ,   c o d i n g   d i s c r e t i z e s   t h e   s e a r c h   s p a c e   e v e n   t h o u g h   t h e   f u n c t i o n   m a y   c o n t i n u o u s .   A     m o s t   i m p o r t a n t   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   g e n e t i c   a l g o r i t h m s   a n d   m o s t   o f   t h e   t r a d i t i o n a l   o p t i m i z a t i o n   m e t h o d s   i s   t h a t   G A   u s e s   a   p o p u l a t i o n   o f   p o i n t s   a t   o n e   t i m e   i n   c o n t r a s t   t o   t h e   s i n g l e   p o i n t   a p p r o a c h   b y   a   t r a d i t i o n a l   o p t i m i z a t i o n   m e t h o d s ,   t r a n s i t i o n   r u l e s   a r e   u s e d   t h e y   a r e   d e t e r m i n i s t i c   i n   n a t u r e   b u t   G A   u s e s   r a n d o m i z e d   o p e r a t o r s .   R a n d o m   o p e r a t o r s   i m p r o v e   t h e   s e a r c h   s p a c e   i n   a n   a d a p t i v e   m a n n e r   [ 5 ,   1 3 ] .   E a c h   c h r o m o s o m e s   o f   t h e   p o p u l a t i o n   a r e   d e c o d e d   f o r   K P   a n d   K I .   P W M   m o d e l   i n c l u d i n g   h y s t e r e s i s   c u r r e n t   c o n t r o l l e r ,   i s   s i m u l a t e d   o n   M A T L A B ,   w i t h   e a c h   v a l u e   o f   c h r o m o s o m e   ( K P   a n d   K I ) .   T h e r e   i s   o n e   f i t n e s s   v a l u e   c o r r e s p o n d i n g   t o   e a c h   c h r o m o s o m e   i n   t h e   p o p u l a t i o n .   E a c h   f i t n e s s   v a l u e   i s   d i v i d e d   b y   t h e   s u m m e d   u p   f i t n e s s   v a l u e   t o   o b t a i n   f i t n e s s   r a t i o   ( F R )   c o r r e s p o n d i n g   t o   e a c h   c h r o m o s o m e .   S c a l e d   f i t n e s s   v a l u e s   a r e   s u m m e d   u p .   E a c h   s c a l e d   f i t n e s s   v a l u e   i s   d i v i d e d   b y   t h e   s u m m e d   u p   s c a l e d   f i t n e s s   v a l u e   t o   o b t a i n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                  I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4     I J P E D S   V o l .   2 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 2   :     1 5 1     1 5 9     1 5 2 s c a l e d   f i t n e s s   r a t i o   ( S F R )   c o r r e s p o n d i n g   t o   e a c h   c h r o m o s o m e .   A   c u m u l a t i v e   S F R   i s   a s s i g n e d   t o   e a c h   c h r o m o s o m e   b y   c u m u l a t i v e   a d d i t i o n   o f   t h e   c o r r e s p o n d i n g   S F R s .   T h e   c u m u l a t i v e   S F R s   l i e   b e t w e e n   0   a n d   1 .   T h e   p r o c e s s   o f   r e p r o d u c t i o n ,   c r o s s o v e r   a n d   m u t a t i o n   i s   r e p e a t e d   f o r   m a n y   g e n e r a t i o n s   t i l l   a n   o p t i m u m   s o l u t i o n   i s   r e a c h e d   [ 4 ,   1 3 ]       2 .   P R O P O S E D   P W M   C O N V E R T E R   M O D E L   A N D   C O N T R O L L E R   S C H E M E S   T h e   s c h e m a t i c   d i a g r a m   o f   p r o p o s e d   h i g h   p o w e r   f a c t o r   t h r e e - p h a s e   P W M   b o o s t   c o n v e r t e r   i s   s h o w n   i n   f i g u r e   1 .   T h e   P W M   c o n v e r t e r   p e r m i t s   p o w e r   f l o w   f r o m   a c   t o   d c   l i n k   i n   m o t o r i n g   o p e r a t i o n   a n d   f r o m   d c   l i n k   t o   a c   s o u r c e   d u r i n g   g e n e r a t i n g   o p e r a t i o n   m o d e   o f   t h e   d c   m o t o r .   D u r i n g   t h e   d r i v e   o p e r a t i o n   t h e   d c   l i n k   c a p a c i t o r   v o l t a g e   i s   k e p t   c o n s t a n t   a n d   r i p p l e s   f r e e .   T h e   t h r e e - p h a s e   i n p u t   c u r r e n t s   a r e   m a i n t a i n e d   s i n u s o i d a l   a n d   i n   p h a s e   w i t h   s u p p l y   v o l t a g e s .   T h e   c o n v e r t e r   c o n t r o l s   t h e   h a r m o n i c s   i n j e c t e d   t o   t h e   s u p p l y   s y s t e m   a n d   e n s u r e s   u n i t y   p o w e r   f a c t o r   o p e r a t i o n .   T h e   s o u r c e   i n d u c t o r s     p r o v i d e   a   p o w e r   t r a n s f e r   l i n k   b e t w e e n   t w o   t h r e e - p h a s e   a c   s y s t e m s   i . e . ,   ( i )   t h r e e - p h a s e   a c   s u p p l y   a n d   ( i i )   t h r e e   p h a s e   a c   r e g e n e r a t i v e / b a c k   e m f s   o f   t h e   P W M   c o n v e r t e r .   T h e   c o n v e r t e r   i s   o p e r a t e d   w i t h   o u t e r   d c   l i n k   v o l t a g e   c o n t r o l   l o o p   a n d   i n n e r   h y s t e r e s i s   c u r r e n t   c o n t r o l   l o o p   a c t i o n s .   T h e   d c   l i n k   v o l t a g e   i s   s e n s e d   a n d   i t   i s   s u b t r a c t e d   f r o m   t h e   r e f e r e n c e   v o l t a g e .   T h e   d c   l i n k   c a p a c i t o r   f i l t e r s   o u t   t h e   r i p p l e s   p r e s e n t   i n   t h e   d c   l i n k   v o l t a g e .   L a r g e r   r i p p l e s   p r e s e n t   i n   t h e   d c   l i n k   c u r r e n t   d r a w n   b y   t h e   d r i v e   i n v e r t e r ,   p r o d u c e s   l a r g e r   d c   l i n k   v o l t a g e   r i p p l e s ;   h e n c e ,   a p p r o p r i a t e l y   l a r g e   v a l u e   o f   t h e   d c   l i n k   c a p a c i t o r   i s   c h o s e n   t o   m i n i m i z e   t h e   r i p p l e s .   T h e   r e f e r e n c e   v o l t a g e   i s   k e p t   e q u a l   t h e   l i n e   v o l t a g e   r a t i n g   o f   t h e   P M D C   m o t o r .   A c t u a l   v o l t a g e   i s   s u b t r a c t e d   f r o m   t h e   r e f e r e n c e   v o l t a g e   a n d   e r r o r   i s   s e n d   t o   P I   c o n t r o l l e r .   T h e   o u t p u t   o f   t h e   P I   c o n t r o l l e r   i s   p e a k   v a l u e   o f   r e f e r e n c e   c u r r e n t .   T o   a v o i d   t h e   r e f e r e n c e   c u r r e n t   a m p l i t u d e   m o r e   t h a n   t h e   c u r r e n t   r a t i n g   o f   t h e   c o n v e r t e r ,   a   l i m i t e r   i s   a p p l i e d .   T h e   l i m i t e r   l i m i t s   t h e   p e a k   v a l u e   o f   r e f e r e n c e   c u r r e n t s   b e t w e e n   a   m a x i m u m   a n d   m i n i m u m   s e t   v a l u e s   [ 1 0 ,   1 1 ,   1 4 ,   1 6 ] .   H y s t e r e s i s   c u r r e n t   c o n t r o l l e r s   a r e   u s e d   t o   c o n t r o l   t h e   P W M   c o n v e r t e r   t h r e e - p h a s e   i n p u t   c u r r e n t s .   T h e   p e a k   a m p l i t u d e   o f   t h e   r e f e r e n c e   c u r r e n t   i s   m u l t i p l i e d   w i t h   t h r e e   u n i t   v e c t o r s .   T h e   t h r e e   u n i t   v e c t o r s   a r e   g e n e r a t e d   u s i n g   t h r e e - p h a s e   s u p p l y   v o l t a g e s   o b t a i n e d   f r o m   t h e   c o m m o n   c o u p l i n g   p o i n t .   T h e   t h r e e - p h a s e   s u p p l y   v o l t a g e   t e m p l a t e s   a r e   d i v i d e d   b y   t h e i r   p e a k   a m p l i t u d e s   r e s u l t i n g   i n   U a ,   U b   a n d   U c   t h r e e   u n i t   v e c t o r s   i n   p h a s e   w i t h   p h a s e   a ,   p h a s e   b   a n d   p h a s e   c ,   v o l t a g e s   r e s p e c t i v e l y .   T h e s e   u n i t   v e c t o r s   a r e   m u l t i p l i e d   w i t h   p e a k   v a l u e   o f   t h e   r e f e r e n c e   c u r r e n t   ( o b t a i n e d   f r o m   t h e   v o l t a g e   c o n t r o l l e r )   t o   g i v e   o u t   t h r e e   p h a s e   r e f e r e n c e   c u r r e n t s .   P h a s e   a   a n d   p h a s e   b   c u r r e n t s   a r e   s e n s e d   a n d   p h a s e   c   c u r r e n t   i s   p r o d u c e d   a s   n e g a t i v e   s u m   o f   t h e   t w o   p h a s e   s e n s e d   c u r r e n t s .   A c t u a l   c u r r e n t s   a r e   s u b t r a c t e d   f r o m   t h e   r e s p e c t i v e   p h a s e   r e f e r e n c e   c u r r e n t s   r e n d e r i n g   t h e   t h r e e   c u r r e n t   e r r o r s .   U s i n g   t h e   t h r e e   c u r r e n t   e r r o r s   I * a _ e r r   ,     I * b _ e r r   a n d   I * c _ e r r   t h e   h y s t e r e s i s   c u r r e n t   c o n t r o l l e r s   g e n e r a t e   s w i t c h i n g   p u l s e s   f o r   u p p e r   a n d   l o w e r   I G B T s   o f   p h a s e   a ,   p h a s e   b   a n d   p h a s e   c   l e g s   r e s p e c t i v e l y .   W i t h   v o l t a g e   a n d   c u r r e n t   c o n t r o l l e r s ,   t h e   d c   l i n k   v o l t a g e   i s   m a i n t a i n e d   c o n s t a n t   a n d   i n p u t   t h r e e   p h a s e   c u r r e n t   i s   m a d e   s i n u s o i d a l   a n d   i n   p h a s e   w i t h   r e s p e c t i v e   s u p p l y   p h a s e   v o l t a g e s [ 5 , 9 , 1 0 ] .                                             F i g u r e   1 .   C o n t r o l   s c h e m e   o f   P W M   c o n v e r t e r .         C u r r e n t C o n t r o l l e r   D C   M O T O R         + - U a ,   U b ,   U c U n i t   s i n e   c u r r e n t   t e m p l a t e s   V c L R + - Õ   T h r e e - p h a s e   a c i c = - ( i a   + i   b   ) P u l s e G e n e r a t i o n C i r c u i t   P e a k D e t e c t o r V o l t a g e C o n t r o l l e r V c +   V e r r o r - L i m i t e r D i g i t a l   P r o c e s s o r   e a   , e b , e c c I * b I * a   I * a I b I   c I a _ e r r I   c _ e r r I   b _ e r r I * c   V * m I   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4     N o v e l   O p t i m i z a t i o n   T e c h n i q u e   f o r   P I   C o n t r o l l e r   P a r a m e t e r s   o f   a c / d c   P W M   .   ( V   M   M i s h r a )     1 5 3 3 .     O P T I M I Z A T I O N   O F   P I   G A I N S   U S I N G   G E N E T I C   A L G O R I T H M S     G A   w o r k s   o n   n a t u r a l   e v o l u t i o n   p r o c e s s .   T h e   e v o l u t i o n   p r o c e s s   i s   o p e r a t e d   o n   c h r o m o s o m e s .   T h e   d e c o d e d   s t r u c t u r e s   u s e s   o f   t h e   c h r o m o s o m e   a r e   r e s p o n s i b l e   f o r   t h e   p e r f o r m a n c e   a n d   n a t u r a l   s e l e c t i o n   i s   l i n k e d   w i t h   t h e   p e r f o r m a n c e .   I n   n a t u r a l   s e l e c t i o n ,     t h e   c h r o m o s o m e s   h a v i n g   s t r u c t u r e   w h i c h   p r o v i d e   d e s i r a b l e   p e r f o r m a n c e   a r e   r e p r o d u c e d   m o r e   o f t e n   t h a n   t h o s e   t h a t   h a v i n g   u n d e s i r a b l e   p e r f o r m a n c e .   T h i s   n a t u r a l   e v o l u t i o n   p r o c e s s   i s   a p p r o p r i a t e l y   i n c o r p o r a t e d   i n   c o m p u t e r   a l g o r i t h m s   t o   s o l v e   d i f f i c u l t   s e a r c h   p r o b l e m s . T h e   a i m   o f   t h e   G A   i s   t o   s o l v e   t h e   p r o b l e m   o f   m a x i m i z a t i o n   ( o r   m i n i m i z a t i o n )   t o   b e   s t a t e d   i n   t h e   f o r m   o f   a n   o b j e c t i v e   f u n c t i o n .       3 . 1 .   G e n e r a t i o n   o f   I n i t i a l   P o p u l a t i o n   T h e   p o p u l a t i o n   s i z e   i s   t h e   n u m b e r   o f   c h r o m o s o m e s   i n   t h e   p o p u l a t i o n .   R a n d o m   b i t s   a r e   g e n e r a t e d   2 1   t i m e s   ( e q u a l   t o   t h e   l e n g t h   o f   c h r o m o s o m e )   a n d   o n e   c h r o m o s o m e   ( s t r i n g )   i s   f o r m e d .   T h e   c h r o m o s o m e   i s   d e c o d e d   f o r   K P   a n d   K I   a n d   t e s t e d   w h e t h e r   i t   i s   w i t h i n   t h e   O K P 4 K I 4 O   r e g i o n   o f   F i g u r e   3   o r   n o t .   I f   K P   a n d   K I   a r e   w i t h i n   t h e   O K P 4 K I 4 O   r e g i o n   t h e   c h r o m o s o m e   i s   a c c e p t e d   o t h e r w i s e   r e j e c t e d .   T o t a l   n u m b e r s   o f   a c c e p t a b l e   c h r o m o s o m e s   g e n e r a t e d   a r e   e q u a l   t o   t h e   p o p u l a t i o n   s i z e .   F o r   p o p u l a t i o n   s i z e   i s   2 0   a n d   t h e   r a n d o m l y   g e n e r a t e d   c h r o m o s o m e s   f o r   i n i t i a l   o r   f i r s t   p o p u l a t i o n   a r e   s h o w n   i n   F i g u r e   4 .     3 . 2 .   O b j e c t i v e   F u n c t i o n   a n d   F i t n e s s   V a l u e   E a c h   c h r o m o s o m e s   o f   t h e   p o p u l a t i o n   a r e   d e c o d e d   f o r   K P   a n d   K I .   P W M   m o d e l   i n c l u d i n g   h y s t e r e s i s   c u r r e n t   c o n t r o l l e r   i s   s i m u l a t e d   o n   M A T L A B ,   w i t h   e a c h   v a l u e   o f   c h r o m o s o m e   ( K P   a n d   K I ) .   T h e   p e r f o r m a n c e   o f   c o n t r o l l e r   g a i n s   i s   j u d g e d   b y   v a l u e   o f   I T A E   ( I n t e g r a l   T i m e   A b s o l u t e   E r r o r ) .   T h e   p e r f o r m a n c e   i n d e x   I T A E   i s   c h o s e n   a s   o b j e c t i v e   f u n c t i o n .   F i t n e s s   f u n c t i o n   i s   d e f i n e d   a s   1 /   ( I A T E + 1 ) .   I f   m o r e   t h a n   5 %   o v e r s h o o t   o c c u r s   i n   s t a r t i n g   v o l t a g e   r e s p o n s e   a   7 5 %   o f   t h e   p e n a l t y   i s   i m p o s e d   t o   t h e   f i t n e s s   v a l u e .   T h e r e   i s   o n e   f i t n e s s   v a l u e   c o r r e s p o n d i n g   t o   e a c h   c h r o m o s o m e   i n   t h e   p o p u l a t i o n .     3 . 3 .   R e p r o d u c t i o n   ( U s i n g   R o u l e t t e   W h e e l   S e l e c t i o n   C r i t e r i a )   E a c h   f i t n e s s   v a l u e   i s   d i v i d e d   b y   t h e   s u m m e d   u p   f i t n e s s   v a l u e   t o   o b t a i n   f i t n e s s   r a t i o   ( F R )   c o r r e s p o n d i n g   t o   e a c h   c h r o m o s o m e .   T h e   f i t n e s s   v a l u e s   c o r r e s p o n d i n g   t o   e a c h   c h r o m o s o m e   i n   t h e   p o p u l a t i o n   a r e   s c a l e d   a s     ( F R - m i n . F R ) / ( m a x .   F R     m i n .   F R ) .   W h e r e ,   m i n . F R   a n d   m a x . F R   a r e   m i n i m u m   a n d   m a x i m u m   v a l u e s   o f   f i t n e s s   r a t i o s   o b t a i n e d   f r o m   t h e   f i t n e s s   v a l u e s   o f   t h e   c h r o m o s o m e s   i n   t h e   p o p u l a t i o n .   S c a l e d   f i t n e s s   v a l u e s   a r e   s u m m e d   u p .   E a c h   s c a l e d   f i t n e s s   v a l u e   i s   d i v i d e d   b y   t h e   s u m m e d   u p   s c a l e d   f i t n e s s   v a l u e   t o   o b t a i n   s c a l e d   f i t n e s s   r a t i o   ( S F R )   c o r r e s p o n d i n g   t o   e a c h   c h r o m o s o m e .   A   c u m u l a t i v e   S F R   i s   a s s i g n e d   t o   e a c h   c h r o m o s o m e   b y   c u m u l a t i v e   a d d i t i o n   o f   t h e   c o r r e s p o n d i n g   S F R s .   T h e   c u m u l a t i v e   S F R s   l i e   b e t w e e n   0   a n d   1 .   R a n d o m   n u m b e r s   b e t w e e n   0   a n d   1   a r e   g e n e r a t e d   2 0   ( p o p u l a t i o n   s i z e )   t i m e s .   I f   t h e   m a g n i t u d e   o f   g e n e r a t e d   r a n d o m   n u m b e r   i s   e q u a l   o r   i m m e d i a t e   b e l o w   t o   c u m u l a t i v e   S F R   o f   a   c h r o m o s o m e   i n   t h e   p o p u l a t i o n ,   t h e   c h r o m o s o m e   i s   c o p i e d   t o   n e w   p o p u l a t i o n .   T o t a l   2 0   t i m e s   ( e q u a l   t o   p o p u l a t i o n   s i z e )   c h r o m o s o m e s   a r e   c o p i e d .   T h e   p r o b a b i l i t y   o f   g e n e r a t i n g   a   r a n d o m   n u m b e r   i s   u n i f o r m   t h r o u g h o u t   b e t w e e n   0   a n d   1 ,   h e n c e ,   p r o b a b i l i t y   o f   s e l e c t i o n   o f   m o r e   n u m b e r   o f   c o p i e s   i s   h i g h   f o r   t h e   c h r o m o s o m e   h a v i n g   h i g h   f i t n e s s   v a l u e .     3 . 4 .   C r o s s o v e r   a n d   M u t a t i o n   C r o s s o v e r   p r o b a b i l i t y   i s   c h o s e n   7 0 % .   O u t   o f   2 0   c h r o m o s o m e s ,   f i r s t   7   c h r o m o s o m e s   a r e   r a n d o m l y   c h o s e n   i n   o n e   g r o u p   a n d   o u t   o f   r e m a i n i n g   1 3   c h r o m o s o m e s ,   a n o t h e r   7   c h r o m o s o m e s   a r e   r a n d o m l y   c h o s e n   i n   o t h e r   g r o u p ,   t h e   t h i r d   g r o u p   s t o r e s   r e m a i n i n g   6   c h r o m o s o m e s .   A   r a n d o m   n u m b e r   i s   g e n e r a t e d   f r o m   1   t o   2 1 ( l e n g t h   o f   b i t s   i n   c h r o m o s o m e ) ,   t h i s   n u m b e r   i s   t a k e n   a s   c r o s s o v e r   s i t e .   F i r s t   c h r o m o s o m e s   o f   f i r s t   g r o u p   a n d   s e c o n d   g r o u p   a r e   p i c k e d   u p   a n d   b i t s   o f   t h e i r   c h r o m o s o m e s   b e y o n d   t h e   c r o s s o v e r   s i t e   a r e   e x c h a n g e d .   A n o t h e r   r a n d o m   c r o s s o v e r   s i t e   i s   g e n e r a t e d   a n d   s e c o n d   c h r o m o s o m e s   o f   f i r s t   g r o u p   a n d   s e c o n d   g r o u p   a r e   p i c k e d   u p   a n d   b i t s   o f   t h e i r   c h r o m o s o m e s   a f t e r   t h e   c r o s s o v e r   s i t e   a r e   e x c h a n g e d .   S i m i l a r   p r o c e s s   i s   r e p e a t e d   f o r   a l l   t h e   7   c h r o m o s o m e s   o f   t h e   f i r s t   a n d   s e c o n d   g r o u p s   a r e   c r o s s o v e r .   A   n e w   p o p u l a t i o n   i s   o b t a i n e d   b y   c o m b i n i n g   t h e   1 4   c h r o m o s o m e s   o f   c r o s s o v e r   g r o u p s   a n d   6   c h r o m o s o m e s   o f   t h e   t h i r d   g r o u p .   M u t a t i o n   p r o b a b i l i t y   i s   c h o s e n   0 . 5 % .   I n   t h e   n e w   p o p u l a t i o n   t o t a l   0 . 5 %   s t r i n g   e l e m e n t s   a r e   a l t e r e d   r a n d o m l y .   C h r o m o s o m e s   o f   t h e   n e w   p o p u l a t i o n   a r e   d e c o d e d   f o r   K P   a n d   K I ,   a n d   a n y   c h r o m o s o m e s   f o u n d   l y i n g   o u t s i d e   o f   t h e   r e g i o n   O K P 4 K I 4 O   o f   F i g u r e   4   a r e   r e p l a c e d   b y   a   r a n d o m l y   g e n e r a t e d   n e w   c h r o m o s o m e   l y i n g   i n s i d e   t h e   r e g i o n   O K P 4 K I 4 O .   N o w ,   t h e   p r o c e s s   o f   r e p r o d u c t i o n ,   c r o s s o v e r   a n d   m u t a t i o n   i s   r e p e a t e d   f o r   m a n y   g e n e r a t i o n s   t i l l   a n   o p t i m u m   s o l u t i o n   i s   r e a c h e d .   T h e   p o p u l a t i o n   s i z e ,   c r o s s o v e r   p r o b a b i l i t y ,   m u t a t i o n   p r o b a b i l i t y   a n d   n u m b e r   o f   g e n e r a t i o n s   c a n   b e   v a r i e d   f o r   r e p e a t e d   s e a r c h   t o   o p t i m i s e   t h e   s o l u t i o n .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                  I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4     I J P E D S   V o l .   2 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 2   :     1 5 1     1 5 9     1 5 4 3 . 5 .   O p t i m u m   G a i n s   u s i n g   G A   T h e   G A s   i s   r u n   f o r   o f f   l i n e   o p t i m i s a t i o n   o f   t h e   c o n t r o l l e r   g a i n s   f o r   t h e   p o p u l a t i o n   s i z e = 2 0 ,   c r o s s o v e r   p r o b a b i l i t y = 7 0 % ,   m u t a t i o n   p r o b a b i l i t y = 0 . 5 %   t i l l   2 5   g e n e r a t i o n s .   T h e   f i t n e s s   v a l u e s   f o r   1 s t   a n d   2 5 th   g e n e r a t i o n   a r e   s h o w n   i n   f i g u r e   7   a n d   c h r o m o s o m e s   f o r   1 s t   a n d   2 5 th   g e n e r a t i o n   a r e   p l o t t e d   i n   f i g u r e   5   s h o w s   t h e   b e s t   v a l u e s   o f   c h r o m o s o m e s   a f t e r   2 5 th   g e n e r a t i o n .   T h e   b e s t   p a i r   o f   c o n t r o l l e r   g a i n   o b t a i n e d   a s   K P = 0 . 6 0 2 1   a n d   K I = 0 . 1 0 5 6 .         4 .     C O N T R O L L E R   D E S I G N   F O R   T H E   P W M   C O N V E R T E R   T h e   c o n t r o l   s t r a t e g y   o f   P W M   C o n v e r t e r   r e g u l a t e s   i n p u t   c u r r e n t   a n d   o u t p u t   d c   l i n k   v o l t a g e .   T h e   c o n t r o l   a n a l y s i s   o f   t h e   c o n v e r t e r   c a n   b e   s i m p l i f i e d   b y   m a k i n g   m i n o r   ( i n n e r )   c u r r e n t   l o o p   i n d e p e n d e n t   o f   t h e   o u t e r   v o l t a g e   l o o p .   T h e   o n l y   w a y   t o   d e l i n k   t h e   i n n e r   c u r r e n t   l o o p   w i t h   o u t e r   l o o p   i s   t o   m a k e   t h e   i n n e r   l o o p   m u c h   f a s t e r   t h a n   t h e   o u t e r   l o o p .   T h e   i n n e r   c u r r e n t   l o o p   c a n   b e   m a d e   f a s t e r   b y   k e e p i n g   h i g h   r a t i o   o f   t h e   d c   b u s   v o l t a g e   t o   t h e   v a l u e   o f   t h e   p h a s e   v o l t a g e   a n d / o r   b y   r e d u c i n g   t h e   v a l u e   o f   s o u r c e   i n d u c t o r   a n d / o r   b y   i m p r o v i n g   t h e   g a i n   p a r a m e t e r s   o f   t h e   c u r r e n t   l o o p   c o n t r o l l e r .   T h e   c u r r e n t   c o n t r o l   s c h e m e   o p t e d   i s   h y s t e r e s i s   c u r r e n t   c o n t r o l l e r   a s   s h o w n   i n   F i g   1 ,   w h i c h   m a k e s   t h e   i n p u t   l i n e   c u r r e n t s   i n   p h a s e   w i t h   t h e i r   r e s p e c t i v e   u t i l i t y   p h a s e   v o l t a g e s .   A t   s t e a d y - s t a t e   o p e r a t i o n   o f   t h e   c o n v e r t e r ,   t h e   s w i t c h i n g   p a t t e r n   g e n e r a t e d   b y   t h e   c u r r e n t   c o n t r o l l e r   i s   f i x e d   f o r   o n e   c y c l e   o f   t h e   u t i l i t y   s u p p l y   f r e q u e n c y .   H e n c e ,   t h e   a v e r a g e   v o l t a g e   g e n e r a t e d   d u e   t o   P W M   r a m p   s w i t c h i n g   i s   a l s o   a   s i n u s o i d a l   E M F   [ 1 5 ] .   T h e   h y s t e r e s i s   c u r r e n t   c o n t r o l l e r   i s   i n   i n n e r   l o o p   a n d   i t   o p e r a t e s   i n   s t a t i o n a r y   r e f e r e n c e   f r a m e . T h e   s p a c e   v e c t o r   c u r r e n t   e q u a t i o n   i s   r e p r e s e n t e d   a s         s i E R   I L   I   s E = + +               ( 1 )   I n p u t   l i n e   c u r r e n t s ,   s u p p l y   p h a s e   v o l t a g e s   a n d   r e g e n e r a t i v e   e m f s   a r e   r e p r e s e n t e d   b y   s p a c e   v e c t o r   ( U s i n g   P a r k s   T r a n s f o r m a t i o n )   a s   b e l o w   2 2 j j j 0 3 3 a b c 2 I i e i e i e 3 p p - = + + ; 2 2 j j j 0 3 3 s a n b n c n 2 E e e e e e e 3 p p - = + + a n d 2 2 j j j 0 3 3 i A n B n C n 2 E e e e e e e 3 p p - = + + .   P o w e r   b a l a n c e   c o n c e p t   i s   a p p l i e d   f o r   d e s i g n   o f   o u t e r   v o l t a g e   c o n t r o l   l o o p .   T h e   p o w e r   b a l a n c e   e q u a t i o n   o f   t h e   P W M   C o n v e r t e r   i s   2 2 2 2 C C s L V d 1 3 d 1 C V         E I I R L I d t 2 R 2 d t 2 + = - -         ( 2 )   T h e   o v e r a l l   a i m   o f   t h e   c o n t r o l l e r   i s   t o   c o n t r o l   i n p u t   l i n e   c u r r e n t   a n d   o u t p u t   d c   l i n k   v o l t a g e .   H e n c e ,   a t   s t e a d y - s t a t e   o p e r a t i n g   p o i n t   o f   d c   l i n k   v o l t a g e   ( V c o )   a n d   i n p u t   c u r r e n t   ( I o ) ,   t h e   e q u a t i o n   ( 2 )   c a n   b e   w r i t t e n   a s             2 2 C o s o o L V 3     E I I R R 2 = -             ( 3 )   C h o o s i n g   s m a l l e r   v a l u e   o f   t h e   l i n e   c u r r e n t   f r o m   e q u a t i o n   ( 3 ) ,   t h e   l i n e   c u r r e n t   s p a c e   v e c t o r   ( I o )   i s ,   2 2 s s c o o L E E 8 V 1 I   2 R R 3 R R = - -             ( 4 )   I m p o s i n g   s m a l l   d i s t u r b a n c e   a r o u n d   t h e   o p e r a t i n g   p o i n t ,   i . e . ,   r e p l a c i n g   t h e   d c   l i n k   v o l t a g e   w i t h   ( V c o + D V c )   a n d   l i n e   c u r r e n t   w i t h   ( I o + D I ) ,   t h e   d y n a m i c   e q u a t i o n   o f   t h e   s y s t e m   r e p r e s e n t e d   b y   e q u a t i o n   ( 2 )   i s   o b t a i n e d   a n d   n e g l e c t i n g   s q u a r e   t e r m s   o f   D V c   a n d   D I   a n d   s i m p l i f y i n g   i t ,   w e   g e t             ( ) ( ) o o S L S o c c o L L I   s     1 2 I R E R E R   I V   I V R C   s     1 + - - D = D + 3 2 4 2           ( 5 )   T h e   a b o v e   d y n a m i c   e q u a t i o n   o f   t h e   v o l t a g e   t r a n s f e r   f u n c t i o n   c a n   b e   w r i t t e n   a s         ( ) ( ) ( ) n v v v v T   s   1 G s A T   s     1 + = +               ( 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4     N o v e l   O p t i m i z a t i o n   T e c h n i q u e   f o r   P I   C o n t r o l l e r   P a r a m e t e r s   o f   a c / d c   P W M   .   ( V   M   M i s h r a )     1 5 5 W h e r e   ( ) ( ) L S o o L v n v v c o o S 3 R E 2 R   I L I R C A   ;   T     a n d   T   . 4 V 2 I R E 2 - = = = -   F i g u r e   2   s h o w s   a   h y b r i d   c o n t r o l   s y s t e m   f o r   i m p l e m e n t i n g   t h e   c o n t r o l   o f   t h e   P W M   c o n v e r t e r .   T h e   v o l t a g e   c o n t r o l l e r   p r o c e s s e s   t h e   v o l t a g e   e r r o r   a n d   c u r r e n t   c o m m a n d   i s   g e n e r a t e d .                         F i g u r e   2 .   C l o s e d   l o o p   c o n t r o l   s y s t e m   o f   d c   l i n k   v o l t a g e   c o n t r o l l e r     T h e   l i m i t e r   i s   r e p l a c e d   w i t h   D e s c r i b i n g   F u n c t i o n   i n   o r d e r   t o   l i n e a r i z e   t h e   s a t u r a t i o n   n o n - l i n e a r i t y .   I t   i s   o b s e r v e d   t h a t   t h e   d e s c r i b i n g   f u n c t i o n   o f   t h e   s a t u r a t i o n   n o n - l i n e a r i t y   i s   o n l y   a m p l i t u d e   d e p e n d e n t .   H e n c e ,   i t   i s   f r e q u e n c y   i n v a r i a n t   h a v i n g   z e r o   p h a s e   s h i f t .   F o r   s t a b i l i t y   a n a l y s i s   p u r p o s e   t h e   l i m i t e r   b l o c k   i s   o m i t t e d .   T h e   b l o c k   G h ( s )   i s   t r a n s f e r   f u n c t i o n   o f   Z e r o   O r d e r   H o l d .   I t   i s   g i v e n   a s         ( ) s T h e G ( s ) s - - = 1               ( 7 )   C o n t r o l l e r   g a i n   f u n c t i o n   i s   g i v e n   a s   ( ) ( ) P V I V C K z 1 K z G ( z ) z 1 - + = -             ( 8 )   C l o s e d   l o o p   t r a n s f e r   f u n c t i o n   o f   t h e   o v e r a l l   v o l t a g e   c o n t r o l   s y s t e m   i s ,         ( ) ( ) z D z N ) z ( G G ) z ( G 1 ) z ( G G ) z ( G ) z ( V ) z ( V ) z ( G Z Z V h C V h C * C C o = + = =         ( 9 )   T h e   z - t r a n s f o r m   o f   n u m e r a t o r   o f   e q u a t i o n   ( 9 )   i s   w r i t t e n   a s         ( ) ( ) ( ) ( ) n v v P V I V v Z v T z 1 T ( 1 ) z - 1 K K Z A N ( z )   T z z 1 a a - + - + = - -       ( 1 0 )   W h e r e ,     e   V T T - = a .   T h e   c h a r a c t e r i s t i c   e q u a t i o n   o f   t h e   s y s t e m   i s         ( ) ( ) 0 z N 1 z D z z = + =               ( 1 1 )   S u b s t i t u t i n g   e q u a t i o n   ( 1 1 )   i n t o   e q u a t i o n s   ( 9 )   a n d   a f t e r   s i m p l i f i c a t i o n ;   t h e   c l o s e d   l o o p   t r a n s f e r   f u n c t i o n   i s   w r i t t e n   a s         ( ) ( ) ( ) { } ( ) v 0 v 1 2 2 v 0 1 2 2 o T N z 1 T N z N T N z N z N z G a a + + + - + + + + =       ( 1 2 )   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 v n v P V I V 1 v v P V I V V n v P V I V 0 v P V n v v P V v W h e r e ,     N A T K K   ,   N A T 1 K K A T 2 K K     a n d     N A K T A K T ( 1 ) ; a a = + = - + - + = - -   F r o m   e q u a t i o n   ( 1 2 ) ,   t h e   c h a r a c t e r i s t i c   e q u a t i o n   i s         ( ) ( ) { } ( ) 0 T N z 1 T N z N T v 0 v 1 2 2 v = + + + - + + a a     ( 1 3 )   F o r   s t a b i l i t y   a n a l y s i s   o f   t h e   s y s t e m ,   B i l i n e a r   t r a n s f o r m a t i o n   i . e . ,     z =     ( 1 + r ) / ( 1 - r )   =     e j θ r       i s   a p p l i e d   w i t h   e q u a t i o n   ( 1 3 ) .   A c c o r d i n g   t o   B i l i n e a r   t r a n s f o r m a t i o n ,   o n   u n i t   c i r c l e   i n   t h e   z - p l a n e ,   v a r y i n g     θ r     a n t i c l o c k w i s e   f r o m     π     t h r o u g h   0   t o   + π ,   ω r     v a r i e s   f r o m     -   t h r o u g h     0   t o     +     i n   r - p l a n e ,   w h e r e   r = j ω r   .     T h e   l e f t   h a l f   r - p l a n e   m a p s   t h e   i n t e r i o r   o f   t h e   u n i t   c i r c l e   i n   t h e   z - p l a n e .   S u b s t i t u t i n g   z = ( 1 + r ) / ( 1 -   r )     i n   t h e   c h a r a c t e r i s t i c   e q u a t i o n   ( 1 3 ) ,   w e   g e t ,     ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2 v 2 1 v 0 v v 2 0 v v 2 1 v 0 v T N N T 1 N T   r 2 T N N T   r T N N T 1 N T 0 a a a a a + - - + + + + + - + + + + - + + + =       ( 1 4 )   L i m i t e r ( ( ( ( ) ) ) ) C G z ( ( ( ( ) ) ) ) h G s D I G I T A L   S Y S Y T E M A N A L O G   S Y S Y T E M c V * c V ( ( ( ( ) ) ) ) V G s c V T T Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                  I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4     I J P E D S   V o l .   2 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 2   :     1 5 1     1 5 9     1 5 6 T h e   r o o t s   o f   s e c o n d   o r d e r   c h a r a c t e r i s t i c   e q u a t i o n   a r e   a l w a y s   i n   t h e   l e f t   h a l f   o f   r - p l a n e   i f   a l l   c o e f f i c i e n t s   a r e   p o s i t i v e .   H e n c e ,   t h r e e   c o n d i t i o n s   a r e   d e d u c e d   c o r r e s p o n d i n g   t o   e a c h   c o e f f i c i e n t   o f   t h e   c h a r a c t e r i s t i c   e q u a t i o n   t o   b e   g r e a t e r   t h a n   z e r o .     C o n d i t i o n     I :   ( ) ( ) { } ( ) [ ] 0   T N 1 T N N T v 0 v 1 2 v > + + + - - + a a   S u b s t i t u t i n g   v a l u e s   o f   N 2 ,   N 1 ,   N 0 ,   a n d   s i m p l i f y i n g ,   w e   g e t   ( ) { } ( ) { } ( ) p V v n v v v I V v n v v v v 2 K 2 A T A T 1 K 2 A T A T 1 2 T 1 0 a a a - - + - - + + >     ( 1 5 )   T h e   t e r m   ( ) { } 0 1 T v > + a   f o r   c o n v e r t e r   o p e r a t i o n ,   d i v i d i n g   b y   p o s i t i v e   q u a n t i t y   ( ) a + 1 T 2 v   o n   b o t h   s i d e s   o f   t h e   e q u a t i o n   ( 1 5 )   a n d   s o l v i n g ,   w e   h a v e         P V I V P 1 I 1 K K 1 K K + <               ( 1 6 )   W h e r e ,   ( ) ( ) { } n v v v v v 1 P T A 2 1 T A 1 T K - - + = a a   a n d   K I 1 = 2 K P 1 .   C o n d i t i o n     I I :             ( ) ( ) { } 0 T N N T v 0 2 v > + - + a     S u b s t i t u t i n g   v a l u e s   o f   N 2 ,   N 1   a n d   s i m p l i f y i n g ,   w e   g e t         ( ) { } ( ) ( ) p V v v I V v n v v K A T 1 K A T T 1 0 a a - + + - >                       ( 1 7 )   S i n c e ,   ( ) a - 1 T v   i s   a l w a y s   p o s i t i v e   f o r   t h e   c o n v e r t e r ,   h e n c e ,   d i v i d i n g   b y   ( ) a - 1 T v   o n   b o t h   s i d e s   o f   i n e q u a l i t y   ( 1 7 ) ,   w e   g e t         P V I V P 2 I 2 K K 1 K K + <                 ( 1 8 )   W h e r e ,   ( ) - - = - = n v v v I 2 v 2 P T A 1 T K   a n d   A 1 K a .   C o n d i t i o n   I I I :         ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 T N 1 T N N T v 0 v 1 2 v > + + + - + + a a   S u b s t i t u t i n g   v a l u e s   o f   N 2 ,   N 1   &   N 0 ,   a n d   s i m p l i f y i n g ,   w e   h a v e         ( ) 0 K 1 T A I v v > - a               ( 1 9 )   P l a c i n g   v a l u e s   o f   A v ,   T v   a n d a ,   w e   w r i t e       ( ) v T 2 T L I V s o c o 3 R C   K   E 2 I R 1 e 0 8 V - - - >           ( 2 0 )   P o l a r i t y   o f   V c o   a n d   g a i n   K I V   a r e   a l w a y s   k e p t   p o s i t i v e .   H e n c e ,   t o   s a t i s f y   t h e   s t a b i l i t y   c o n d i t i o n ,   t h e   t w o   t e r m s   i n   b r a c e s   a r e   r e q u i r e d   t o   b e   e i t h e r   p o s i t i v e   o r   b o t h   n e g a t i v e .   T h e   f i r s t   t e r m   i n   b r a c e s   i s   ( E s - 2 I o R ) > 0   f o r   t h e   c o n v e r t e r .   T h e   s e c o n d   t e r m   i n   b r a c e s   i s   ( 1 - e ( - T /T v ) ) > 0         w h e n   R L   i s   p o s i t i v e   i . e . ,   f o r   c o n v e r t e r   o p e r a t i o n .   H e n c e ,   t h e   i n e q u a l i t y   r e p r e s e n t e d   b y   e q u a t i o n   ( 2 0 )   i s   a l w a y s   s a t i s f i e d   f o r   K I > 0 .   T h e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   P W M   c o n v e r t e r   a r e   c h o s e n   a s ,   V Co = 5 9 0   V o l t s ,   E s = 2 3 0   V o l t s ,   L = 4 . 9 0   m H ,   R = 2 . 5   W ,   R L = 5 0   W ,   C = 5 0 5 0   m F   a n d   s a m p l i n g   p e r i o d   T = 0 . 4   m s .   T h e   s t e a d y - s t a t e   c u r r e n t   ( I o )   i s   o b t a i n e d   f r o m   e q u a t i o n   ( 4 ) ,   f o r   t h e   g i v e n   p a r a m e t e r s .   T h e   c a l c u l a t e d   v a l u e   o f   I o   i s   1 1 . 5 4   a m p   f o r   t h e   c o n v e r t e r .       I f   s a m p l i n g   p e r i o d   T   i s   i n c r e a s e d ,   t h e   s t a b i l i t y   r e g i o n   s h r i n k s .   F i g u r e   3   s h o w s   s t a b i l i t y   r e g i o n s   f o r   s a m p l i n g   p e r i o d s   0 . 4 m   s e c ,   0 . 8 m   s e c ,   2 m   s e c   a n d   1 0 m   s e c   a s   O P 1 I 1 O ,   O P 2 I 2 O ,   O P 3 I 3 O ,   a n d   O P 4 I 4 O   r e s p e c t i v e l y .   E q u a t i o n   ( 1 2 )   i s   s i m p l i f i e d   a n d   w r i t t e n   a s       ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + + + + = z 2 z 1 z 2 2 v 2 1 v 2 v 2 o D z D z N z N T 1 N N T N T N z G a       ( 2 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4     N o v e l   O p t i m i z a t i o n   T e c h n i q u e   f o r   P I   C o n t r o l l e r   P a r a m e t e r s   o f   a c / d c   P W M   .   ( V   M   M i s h r a )     1 5 7 W h e r e , ( ) ( ) { } z 0 2 1 2 N N N N N 1 a a = - + + , - + - - = z 2 z z z 1 c 2 b 2 b D ,   - - - - = z 2 z z z 2 c 2 b 2 b D , ( ) { } ( ) ( ) ( ) .   N T T N c     a n d     N T 1 T N b 2 v v 0 z 2 v v 1 z + + = + + - = a a   I m p u l s e   r e s p o n s e   o f   e q u a t i o n   ( 2 1 )   i s   o b t a i n e d   a s ,   ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) - - - - - + + + + + + = k z z z z z k z z z z z z v v v o D D D D N D D D D N D N T N N T N T N k T G 2 z 2 1 2 2 1 z 2 1 1 1 2 1 z z 2 2 2 1 2 2 D -   D -   t   D N     .   1 k   d a d     ( 2 2 )   A l s o ,   u n i t - s t e p   r e s p o n s e   o f   t h e   v o l t a g e   c o n t r o l   s y s t e m   r e p r e s e n t e d   b y   e q u a t i o n   ( 2 1 )   i s   o b t a i n e d   a s   ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) U n i t _ s t e p v 1 2 2 o 2 v 2 v 2 k k z z 1 z z 2 z 1 z 2 z 1 z 2 z 1 z 1 z 2 z 2 z 1 z 2 z T N N 1 N G k T   u k   . T N T N N 1 N D N D         u k   - D   - D 1 D 1 D 1 D D D 1 D D D a + + = + + + + - - + - + + + - + -       ( 2 3 )   V a l u e s   o f   K P V   a n d   K I V   a r e   c h o s e n   n e a r   t o   o r i g i n   i n   s t a b l e   r a n g e   o f   f i g u r e   3 ;   a s   t o   m a k e   t h e   s y s t e m   m o r e   s t a b l e .                                 F i g u r e   3 .   V a r i a t i o n   i n   s t a b i l i t y   r e g i o n   w i t h   s a m p l i n g   p e r i o d   o n   K P V   a n d   K I V   p l a n e       5 .   R E S U L T   A N D   A N A L Y S I S       T h e   g a i n s   o b t a i n e d   b y   t r i a l   a n d   e r r o r   c a n n o t   b e   o p t i m u m .   T o   o b t a i n   n e a r   o p t i m u m   v a l u e   o f   t h e   g a i n s   i n   r e g i o n   O P 4 C D O   o f   t h e   K P V - K I V   p l a n e   o f   f i g u r e   3 ;   s p a c e   s e a r c h   m e t h o d ,   b a s e d   o n   G e n e t i c   A l g o r i t h m s   i s   a p p l i e d .   I n i t i a l l y   3 0 0   c h r o m o s o m e s   [ K P V   K I V ]   p o p u l a t i o n   i s   g e n e r a t e d .   T h e   m i n i m u m   v a l u e s   o f   b o t h   K P V   a n d   K I V   a r e   k e p t   0 . 0 0 0 1   a n d   t h e   m a x i m u m   v a l u e s   a r e   r e s t r i c t e d   i n   t h e   s h a d e d   p o r t i o n   o f   f i g u r e   3 .   T h e   u n i t   s t e p   r e s p o n s e   i s   o b s e r v e d   a n d   i n t e g r a l   t i m e   a b s o l u t e   e r r o r   ( I T A E )   i s   c h o s e n   a s   o b j e c t i v e   f u n c t i o n .   T h e   f i t n e s s   f u n c t i o n   i s   d e f i n e d   a s       F i t n e s s   =   ( 1 - 0 . 5   p e n a l t y ) ( 1 0 0 / ( 1 + I T A E ) ) .   T h e   v a l u e   o f   p e n a l t y   i s   c h o s e n   1   i f   t h e r e   i s   a n   o v e r s h o o t   m o r e   t h a n   2 % ,   o t h e r w i s e   t h e   v a l u e   o f   p e n a l t y   i s   k e p t   z e r o .   A   c h r o m o s o m e   w i t h   h i g h e r   v a l u e   o f   s c a l e d   f i t n e s s   h a s   f a i r   c h a n c e   t o   s u r v i v e   a n d   p r o d u c e   o f f   s p r i n g s   i n   n e x t   g e n e r a t i o n s .   T h e   p r o c e s s   t o   p r o d u c e   n e x t   g e n e r a t i o n   i s   v i a   r e p r o d u c t i o n ,   c r o s s o v e r   a n d   m u t a t i o n .   4 ( a )   i s   i n i t i a l   p o p u l a t i o n   o f   3 0 0   c h r o m o s o m e s   a n d   f i g u r e   4 ( b )   i s   p o p u l a t i o n   o f   t h e   c h r o m o s o m e s   a f t e r   2 0 0   g e n e r a t i o n s .   A f t e r   2 0 0   g e n e r a t i o n s ,   m a j o r i t y   o f   t h e   c h r o m o s o m e s   b e a r   h i g h e r   v a l u e s   o f   f i t n e s s .   T h e   c h r o m o s o m e s   s h o w n   i n   f i g u r e   4 ( b )   a r e   c o n c e n t r a t e d   a t   h i g h e r   v a l u e   o f   K P V   a n d   l o w e r   v a l u e   o f   K I V .   I n   f i g u r e   4 ( b )   a n d   ( c )   t h e   c h r o m o s o m e s   a f t e r   2 0 0   g e n e r a t i o n s   a r e   p l o t t e d   w i t h   t h e i r   s c a l e d   f i t n e s s   a n d   d e c o d e d   v a l u e s   o f   r e s p e c t i v e   K P V   a n d   K I V .   T h e   c h r o m o s o m e   h a v i n g   h i g h e s t   s c a l e d   f i t n e s s   d e c o d e d   a s   K P V = 0 . 6 0 2 1   a n d   K I V = 0 . 1 0 5 6 .   T h e   s t e p   r e s p o n s e   c u r v e s   w i t h   d i f f e r e n t   c o n t r o l l e r   g a i n s   K P V = 1 . 3 0   a n d   K I V = 0 . 1 4 ,   K P V = 1 . 1   a n d   K I V = 0 . 1 2 ,   K P V = 0 . 6 0 2 1   a n d   K I V = 0 . 1 0 5 6 ,   K P V = 0 . 3 0 2 3   a n d   K I V = 0 . 0 8 9 2   a r e   s h o w n   i n   f i g u r e   5 .   T h e   o p t i m i s e d   g a i n   K P V = 0 . 6 0 2 1   a n d   K I V = 0 . 1 0 5 6   i s   m o s t   s u i t a b l e   f o r   t h e   v o l t a g e   c o n t r o l l e r .             C B A   T = 1 0 m s e c   T = 2 m s e T = 0 . 8 m s e T = 0 . 4 m s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                  I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4     I J P E D S   V o l .   2 ,   N o .   2 ,   J u n e   2 0 1 2   :     1 5 1     1 5 9     1 5 8                                         F i g u r e   4 . d i s t r i b u t i o n   o f   c h r o m o s o m e s   i n   ( a )   i n i t i a l   p o p u l a t i o n   ( i n   K P V - K I V   p a n e )   ( b )   a f t e r   2 0 0   g e n e r a t i o n s   f i n a l   p o p u l a t i o n   ( i n   K P V - K I V   p a n e )   ( c )   w i t h   r e s p e c t   t o   s c a l e d   f i t n e s s   a n d   K P V   a n d   ( d )   w i t h   r e s p e c t   t o   s c a l e d   f i t n e s s   a n d   K I V .                                           F i g u r e   5 . U n i t   s t e p   r e s p o n s e s   w i t h   d i f f e r e n t   c o n t r o l l e r   g a i n s .       6 .   C O N C L U S I O N S   T h e   c l o s e d   l o o p   c o n t r o l   s y s t e m   i s   d e v e l o p e d   b a s e d   o n   t h e   c o n v e r t e r   m o d e l .   A n   a n a l y s i s   h a s   b e e n   c a r r i e d   o u t   t o   f i n d   t h e   s t a b i l i t y   r e g i o n   o f   t h e   v o l t a g e   c o n t r o l l e r   o n   K P   a n d   K I   p l a n e .   T h e   u n i t   i m p u l s e   a n d   u n i t   s t e p   r e s p o n s e s   a r e   d e r i v e d   f o r   t h e   c l o s e d   l o o p   v o l t a g e   c o n t r o l l e r   o f   t h e   P W M   c o n v e r t e r .   T h e   o p t i m u m   P I   v o l t a g e   c o n t r o l l e r   g a i n   p a r a m e t e r s   a r e   o b t a i n e d   u s i n g   t h e   G e n e t i c   a l g o r i t h m s   s e a r c h   m e t h o d .   T h e   P W M   c o n v e r t e r   s y s t e m   p r o v i d e s   t h e   d e s i r e d   r e s p o n s e   w i t h   t h e   o p t i m i z e d   g a i n s .         R E F E R E N C E S   [ 1 ]   Bo o n   T e c h   O o i ,   J o h n   C. S a l m o n   e t   a l , A   t h r e e   P h a s e   c o n t r o l l e d -   c u r r e n t   P W M   c o n v e r t e r   w i t h   l e a d i n g   p o w e r   f a c t o r , I E E E   T r a n s . o n   I n d .   A p p l n s ,   V o l . I A - 2 3 ,   N o . 1 ,   p p . 7 8 - 8 4 ,   J a n / F e b   1 9 8 7 .   [ 2 ]   Bo o n   T e c h   O o i ,   J u a n   W . D i x o n   e t   a l ,   A n   I n t r e g r a t e d   A d r i v e   s y s t e m   u s i n g   a   c o n t r o l l e d -   c u r r e n t   P W M   r e c t i f i e r / I n v e r t e r   l i n k ,   I E E E   T r a n s .   O n   I n d u s t r i a l   E l e c t r o n i c s ,   V o l . 3 ,   N o . ` 1 , p p . 6 4 - 7 0 ,   J a n .   1 9 8 8 .   [ 3 ]   Ru s o n g   W u ,   S .   B.   D e w a n   a n d   G .   R.   S l e m o n ,   A n a l y s i s   o f   a   P W M   a c   t o   d c   V o l t a g e   S o u r c e   Co n v e r t e r   U s i n g   P W M   w i t h   P h a s e   a n d   A m p l i t u d e   c o n t r o l , ' '   I E E E   T r a n s .   o n   I n d .   A p p l n s . ,   V o l .   2 7 ,   No .   2 ,   p p .   3 5 5 - 3 6 4 ,   M a r c h / A p r i l ,   1 9 9 1 .   [ 4 ]   M . O .   E i s s a ,   S . B.   L e e b ,   G . C.   V e r g h e s e   a n d   A . M .   S t a n k o v i c ,   F a s t   c o n t r o l l e r   f o r   a   u n i t y - P o w e r - F a c t o r   P W M   r e c t i f i e r ,   I E E E   T r a n s .   O n   P o w e r .   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   1 1 ,   n o   . l ,   p p   1 4 ,   J a n u a r y   1 9 9 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4     N o v e l   O p t i m i z a t i o n   T e c h n i q u e   f o r   P I   C o n t r o l l e r   P a r a m e t e r s   o f   a c / d c   P W M   .   ( V   M   M i s h r a )     1 5 9 [ 5 ]   K . F . M a n ,   K . S . T a n g   a n d   S . k w o n g ,   G e n e t i c   A l g o r i t h m s :   Co n c e p t s   a n d   a p p l i c a t i o n ,   I E E E   T r a n s .   O n   I n d .   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   4 3 ,   n o . 5 ,   p p . 5 1 9 - 5 3 3 ,   O c t   1 9 9 6 .   [ 6 ]   R.   Bl u n d e l l ,   L .   K u p k a   a n d   S .   S p i t e r i ,   A C - D Co n v e r t e r   w i t h   U n i t y   P o w e r   F a c t o r   a n d   M i n i m u m   H a r m o n i c   Co n t e n t   o f   L i n e   Cu r r e n t :   D e s i g n   Co n s i d e r a t i o n s , ' '   I E E   P r o c .   E l e c t r i c   P o we r   A p p l i c a t i o n s ,   V o l .   1 4 5 ,   No .   6 ,   p p . 5 5 3 - 5 5 8 ,   N o v e m b e r   1 9 9 8 .   [ 7 ]   N .   Br u y a n t ,   M .   M a c h m o u m   a n d   P .   Ch e v r e l   Co n t r o l   o f   a   t h r e e - p h a s e   a c t i v e   p o w e r   f i l t e r   w i t h   o p t i m i s e d   d e s i g n   o f   t h e   e n e r g y   s t o r a g e   c a p a c i t o r , i n   P r o c .   P E S C   Co n f e r e n c e ,   Ko b e ,   J a p a n ,   v o l .   1 ,   p p .   8 7 8 - 8 8 3 , 1 9 9 8   [ 8 ]   M . T .   T s a i ,   W . I .   T s a i ,   A n a l y s i s   a n d   d e s i g n   o f   t h r e e - p h a s e   A C - t o D c o n v e r t e r s   w i t h   h i g h   p o w e r   f a c t o r   a n d   n e a r - o p t i m u m   f e e d f o r w a r d ,   I E E E T r a n s .   o n   I n d .   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   4 6 ,   n o .   3 ,   p p   5 3 5 - 5 4 3 ,   J u n e   1 9 9 9 .   [ 9 ]   M i n g - T s u n g   T s a i   a n d   W . I . T s a i , A n a l y s i s     a n d   D e s i g n   o f   T h r e e   P h a s e   A t o   D Co n v e r t e r s   w i t h   H i g h   P o w e r   F a c t o r   a n d   N e a r   O p t i m u m   F e e d   F o r w a r d , I E E E   T r a n s .   I n d u s t r i a l   A p p l i c a t i o n , V o l . 4 6 , No 3 , p p . 5 3 5 - 5 4 3 , J u n e   1 9 9 9 .   [ 1 0 ]   A .   N .   T i w a r i ,   P r a m o d   A g a r w a l   a n d   S .   P .   S r i v a s t a v a ,   A n a l y s i s   a n d   S i m u l a t i o n   o f   P W M   Bo o s t   Re c t i f i e r ,   I n t e r n a t i o n a l   c o n f e r e n c e   o n   Co m p u t e r   A p p l i c a t i o n   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   ( CE RA   0 1 )   a t   I . I . T .   Ro o r k e e ,   p p   3 4 7 - 3 5 9 ,   F e b .   2 1 - 2 3 ,   2 0 0 1 .   [ 1 1 ]   Bh i m   S i n g h ,   B.   P .   S i n g h   a n d   M u k e s h   K u m a r ,   P o w e r   Q u a l i t y   I m p r o v e m e n t   o f   A C   M a i n s   f o r   S i n g l e - P h a s e   Re c t i f i e r - I n v e r t e r   F e d   P M BL D M o t o r   D r i v e   f o r   A i r   Co n d i t i o n i n g , ' '   P r o c e e d i n g s   o f   t h e   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   C o m p u t e r   A p p l i c a t i o n s   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   R e c e n t   A d v a n c e s ,   CE R A   0 1 ,   p p .   3 7 1 - 3 8 0 ,   F e b .   2 1 - 2 3 ,   2 0 0 2 .   [ 1 2 ]   A .   N .   T i w a r i ,   P r a m o d   A g a r w a l   a n d   S .   P .   S r i v a s t a v a ,   M o d i f i e d   H y s t e r e s i s   Co n t r o l l e d   P W M   Re c t i f i e r ,   I E E   P r o c .   E l e c t r i c .   P o we r   A p p l i c a t i o n s ,   V o l .   1 0 4 ,   I s s u e -   4 ,   p p .   3 8 9 - 3 9 6 ,   J u l y   2 0 0 3 .   [ 1 3 ]   Bi m a l   K .   Bo s e . M o d e r n .   P o w e r   E l e c t r o n i c   a n d   A D r i v e s ,   Be i j i n g :   M a c h i n e   I n d u s t r y   P u b l i s h i n g   H o u s e ,   2 0 0 3 .   [ 1 4 ]   H o n g j i n   S o n g 1 * ,   X i n c h u n   S h i ,   G u o l i a n g   Z h o u ,   Re s e a r c h   O n   T h r e e   P h a s e   V o l t a g e - s o u r c e   P W M   Re c t i f i e r   Ba s e d   O n   N o n l i n e a r   Co n t r o l   S t r a t e g i e s ,   P r o c e e d i n g   o f   I n t e r n a t i o n a l   Co n f e r e n c e   o n   E l e c t r i c a l   M a c h i n e s   a n d   S y s t e m s ,   O c t .   8 - 1 1 ,   S e o u l ,   K o r e a ,   2 0 0 7 .   [ 1 5 ]   D u n i s h a   W i j e r a l n e   a n d   G e r r y   M o s c h o p o u s , A n a l y s i s   &   D e s i g n   o f   a   N o v e l   I n t e g r a t e d   T h r e e   P h a s e   S i n g l e   S t a g e   A C/ D P W M   c o n v e r t e r ,   I E E E   2 0 1 0 .   [ 1 6 ]   W a n g   J i a n h n a ,   Z h a n g   F a n g h a   e t   a l , M o d e l i n g   a n d   a n a l y s i s   o f   a   Bu c k / Bo o s t   Bi d i r e c t i o n a l   c o n v e r t e r   w i t h   D e v e l o p e d   P W M   S w i t c h   M o d e l ,   I n t e r n a t i o n a l   c o n f e r e n c e   o n   P o we r   E l e c t r o n i c s   E CE E   A s i a , M a y 3 0 - J u n e   3 , 2 0 1 1 , T h e   S h i l l a   J e j u ,   Ko r e a .       B I O G R A P H Y   O F   A U T H O R S       M r .   V   M   M i s h r a   b o r n   i n   I n d i a .   H e   r e c e i v e d   B. E .   D e g r e e   f r o m   M M M   E n g i n e e r i n g   Co l l e g e   G o r a k h p u r ,   I n d i a   i n   1 9 8 8 ,   M T e c h   f r o m   Re g i o n a l   E n g i n e e r i n g   Co l l e g e ,   K u r u s h e t r a ,   I n d i a   i n   1 9 9 5 ,   a n d   p u r s u i n g   P h . D   d e g r e e   f r o m   t h e   U P   T e c h n i c a l   U n i v e r s i t y   L u c k n o w ,   I n d i a ,   a l l   i n   e l e c t r i c a l   e n g i n e e r i n g .   I n   2 0 0 5   h e   j o i n e d   G   P a n t   E n g g   Co l l e g e   P a u r i   G a r h w a l .   Be f o r e   2 0 0 5 ,   h e   w a s   w o r k i n g   i n   M M M   E n g g   Co l l e g e   G o r a k h p u r . H i s   m a i n   a r e a   o f   i n t e r e s t   i n c l u d e s   p o w e r   e l e c t r o n i c s   c o n t r o l ,   p o w e r   q u a l i t y   a p p l i c a t i o n s ,   a c t i v e   p o w e r   f i l t e r s ,   e l e c t r i c a l   d r i v e s   a n d   w i n d   e n e r g y   c o n v e r s i o n   s y s t e m s           D r . A . N   Ti w a r i   b o r n   i n   i n d i a .   H e   r e c e i v e d   B. E .   D e g r e e   f r o m   N I T   C a l i c u t   ,   I n d i a   i n   1 9 8 8 ,   M T e c h   f r o m   U n i v e r s i t y   o f   Ro o r k e e   ( N o w   i t   i s   I n d i a n   I n s t i t u e   o f T e c h n o l o g y   Ro o r k e e )   I n d i a   i n     1 9 9 4 ,   a n d   t h e   P h . D   d e g r e e   f r o m   t h e   I n d i a n   I n s t i t u t e   O f   T e c h n o l o g y   R o o r k e e   I n d i a     i n   2 0 0 3 ,   a l l   i n   e l e c t r i c a l   e n g i n e e r i n g .   I n   1 9 8 9   h e   j o i n e d   M   M   M   E n g g   Co l l e g e   G o r a k h p u r .   H i s   m a i n   a r e a   o f   i n t e r e s t   i n c l u d e s   p o w e r   e l e c t r o n i c s   c o n t r o l ,   p o w e r   q u a l i t y   a p p l i c a t i o n s ,   a c t i v e   p o w e r   f i l t e r s ,   e l e c t r i c a l   d r i v e s   a n d   w i n d   e n e r g y   c o n v e r s i o n   s y s t e m s .         D r   N   K   S h a r m a   ( B,   8 6   a n d   M ,   9 3 )   g o t   h i s   B.   S c .   E n g g .   f r o m   F a c u l t y   o f   E n g g .   D a y a l b a g h   E d u c a t i o n a l   I n s t i t u t e   ( D e e m e d   U n i v . )   A g r a ,   M .   T e c h .   a n d   P h .   D .   f r o m   I I T   K a n p u r .     P r e s e n t l y   h e   i s   p r o f e s s o r   i n   K I E T ,   G h a z i a b a d ,   I N D I A .   H e   i s   M e m b e r   Bo a r d   o f   s t u d i e s   ( E l e c t r i c a l   a n d   E l e c t r o n i c s ) ,   M a h a m a y a   T e c h n i c a l   U n i v e r s i t y ,   N o i d a ,   U P .   H e   h a v e   w r i t t e n   m o r e   t h a n   3 0   r e s e a r c h   p a p e r s ,   s u p e r v i s e d   5   M .   T e c h .   a n d   s u p e r v i s i n g   4   P h . D . s .   H i s   a r e a   o f   r e s e a r c h   i n c l u d e s   P o w e r   S y s t e m   Re s t r u c t u r i n g ,   F A CT S ,   N e t w o r k   A n a l y s i s   a n d   S y n t h e s i s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.