I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   9 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8 ,   p p .   1 4 3 2 ~ 1 4 4 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v9 .i 3 . p p 1 4 3 2 - 1 4 4 4          1432       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JP E DS   Inpu C urren Ri pple Analy sis  of  M ultipha se P WM  Inv erte rs       Anw a M uq o ro bin ,   P ek i k   A rg o   Da ho no   S c h o o o f   El e c tri c a En g in e e ri n g   a n d   In f o rm a ti c s,  In stit u te  o f   T e c h n o l o g y   Ba n d u n g In d o n e sia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Mar   16 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   J u l   5 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   A u g   6 ,   2 0 1 8       T h is  p a p e in v e stig a tes   th e   re latio n sh i p   b e tw e e n   in v e rter  p h a se   n u m b e a n d   in v e rter  in p u c u rre n rip p le.  A n a ly sis  re su lt sh o w   th a in c re a sin g   th e   p h a se   n u m b e m o re   th a n   n in e   c a n n o t   p ro v id e   sig n if ica n i n p u c u rr e n rip p le   re d u c ti o n .   T h e   in p u t   c u rre n r ip p l e   is n o a f f e c ted   b y   th e   s w it c h in g   f re q u e n c y .   S im u latio n   a n d   e x p e rim e n tal  re s u lt a re   in c l u d e d   in   th is  p a p e to   sh o w   th e   v a li d it y   o f   th e   p ro p o se d   a n a ly sis  m e th o d .   K ey w o r d :   C u r r en t r ip p le   Mu ltip h ase   P W in v er ter s   Co p y rig h ©   201 In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   An w ar   Mu q o r o b in   Sch o o l o f   E lectr ical  E n g i n ee r i n g   a n d   I n f o r m atics ,   I n s tit u te  o f   T ec h n o lo g y   B an d u n g ,   J l.  Gan esh n o .   1 0 ,   B an d u n g ,   I n d o n esia .   E m ail:  a n w a0 0 6 @ s t u d en t s . itb . ac . id       1.   I NT RO D UCT I O N     An   elec tr ic  m o to r   w i th   p h a s n u m b er   m o r th a n   th r ee   is   ca ll ed   m u lt ip h a s m o to r .   A cc o r d in g   to   th e   p h ase  n u m b er ,   m u ltip h ase  m o to r   ca n   b d iv id ed   in to   tw o   t y p e s ,   i.e .   p r im p h a s m o to r   an d   m u ltip le  th r ee - p h ase  m o to r   [ 1 ] - [ 3 ] .   Mu ltip h ase  m o to r   w as  f ir s t l y   atte m p t ed   to   r e d u ce   to r q u p u ls atio n   th at  is   in h er en in   s q u ar e w av i n v er ter - f ed   th r e e - p h a s m o to r .   T h f ir s m u l tip h ase  m o to r   h as  s h o w n   th a f i v e - p h ase  m o to r   co u ld   r ed u ce   to r q u p u ls atio n   co m p ar ed   to   t h r ee - p h ase   m o to r   [ 4 ] .   I w as   also   s h o w n   t h at   a s y m m etr ical  s tato r   w i n d i n g   co n f i g u r atio n   i s   u s ef u to   r ed u ce   to r q u p u ls atio n   in   m u lt ip le  th r ee - p h ase  m o t o r s   [ 3] - [ 5 ] .   T h o u g h   to r q u p u ls atio n   i s   r ed u ce d   b y   in cr ea s in g   th p h ase  n u m b er ,   it  w as  s h o w n   t h at  t h s tat o r   cu r r en r ip p le  is   in cr ea s ed .   T h s tato r   cu r r en t   r ip p le  ca n   b r ed u ce d   b y   u s in g   ap p r o p r iate  p u ls e w id t h   m o d u latio n   ( P W M)   tech n iq u es.  Ho w e v er ,   t h is   r ed u cti o n   is   n o s i g n i f ican w h en   th p h a s n u m b er   is   m o r t h an   f if teen   [ 6 ] - [ 7 ] .   An o th er   ad v a n ta g es  o f   m u lt i p h ase  m o to r   is   to r q u en h a n ce m en w h e n   h ar m o n ic  cu r r e n in j ec tio n   is   u s ed .   C o m p ar ed   to   th r ee - p h ase   m o t o r   w it h   eq u al   s ize,   t h to r q u d en s it y   o f   f i v e - p h a s m o to r   b e co m e s   7 . 3 h ig h er ,   f o r   s ix - p h a s m o to r   is   7 %,  s e v en - p h ase  m o to r   is   1 . 2 % a n d   elev en - p h a s m o to r   is   o n l y   0 . 2 % [ 8 ] - [ 9 ] .   Dif f er en to   th r ee - p h ase  in v er ter ,   j u s f e w   w o r k s   o n   t h i n p u c u r r en r ip p le  o f   m u ltip h ase  P W in v er ter s   h av b ee n   p u b li s h e d .   P r ed ete r m i n atio n   o f   i n p u cu r r en r ip p le  i s   i m p o r ta n i n   s elec ti n g   i n p u D C   f ilter   ca p ac ito r .   A p r esen t,  DC   f il ter   ca p ac ito r   is   co n s id er ed   as  th m o s u n r eliab le  co m p o n en i n   p o w er   elec tr o n ic  s y s te m s .   A lt h o u g h   v ar io u s   m o d u latio n   h as  b ee n   p r o p o s ed   t o   r ed u ce   th in v er ter   o u tp u cu r r en r ip p le,   it  h a s   n o   b en e f it   o n   t h i n p u t   c u r r en r ip p le  [ 1 0 ] - [ 1 1 ] .   Fu r th er   e f f o r ts   s h o w   t h a th e   s y m m etr ical  co n f i g u r atio n   g i v es   m in i m u m   in p u t   cu r r e n r ip p le  i n   m u ltip l th r ee   p h ase  P W i n v er ter s   [ 1 2 ] - [ 1 4 ] .   P r ev io u s   w o r k s   also   h a v s h o w n   t h at  t h in p u cu r r e n r ip p le  ca n n o b r ed u ce d   b y   in cr ea s in g   t h s w itc h i n g   f r eq u en c y   b u ca n   b r ed u ce d   b y   i n cr ea s in g   th p h a s n u m b er   [ 1 0 ] - [ 1 5 ] .   Un til  n o w ,   h o w e v er ,   n o   wo r k s   h a v s h o w n   a   g en er al  r elatio n s h ip   b et w ee n   t h in p u t c u r r en t r ip p le  an d   p h ase  n u m b er .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       I n p u t Cu r r en t R ip p le  A n a lysi s   o f Mu ltip h a s P W M I n ve r ter s   ( A n w a r   Mu q o r o b in )   1433   T h is   p ap er   p r esen ts   g en er al   r elatio n s h ip   b et w ee n   t h P W in v er ter   i n p u c u r r en r ip p le  an d   th e   p h ase  n u m b er .   A   g e n er al  e x p r ess io n   o f   in p u c u r r en t   r ip p le  as  f u n ct io n   o f   i n v er ter   p h ase   n u m b er   i s   d er i v ed .   I is   f o u n d   th a n i n p h a s is   t h m a x i m u m   p h ase  n u m b er   t h at  p r o v id es  s i g n if ican r ed u c tio n   o n   t h in v er ter   in p u t c u r r en t r ip p le.   Si m u lated   an d   ex p er i m e n tal  r es u lts   ar i n clu d ed   to   v er i f y   t h p r o p o s ed   an al y s is   m et h o d .       2.   I NP UT   C URRE NT   R I P P L E   ANALY SI S   I n   t h is   s ec tio n ,   in p u t c u r r en t r i p p le  an a l y s is   o f   i n v er ter - f ed   m u ltip h a s m o to r   is   d etailed .   T h s ch e m e   o f   in v er ter - f ed   m u ltip h a s m o to r   is   s h o w n   i n   Fi g u r 1 .   T w o   lev el  v o ltag s o u r ce   i n v er ter   is   u s ed   to   d r iv t h e   m o to r .   A   ca r r ier   b ased   s in u s o id al  PW is   u s ed   to   co n tr o th in v er ter .   Sin u s o id al  r ef er en ce   s i g n als  ar e   co m p ar ed   to   h ig h   f r eq u e n c y   tr ian g u lar   ca r r ier   s i g n al  to   p r o d u ce   ON - O FF   s i g n al s   f o r   th in v er ter   s w itc h i n g   d ev ices.  I f   a   r ef er en ce   s i g n a is   h ig h er   t h an   t h ca r r ier   s i g n al,   th as s o ciate d   u p p er   ( lo w e r )   s w i tch i n g   d ev ice   r ec eiv es a n   O ( OFF)  s i g n al.   T h s in u s o id al  r ef er en ce   s ig n a ls   f o r   m u ltip h ase  i n v er ter   ca n   b r ep r esen ted   as :     = s in ( + ( 1 ) 2 )               ( 1 )     I n   ( 1 ) ,     is   t h r ef er e n ce   s i g n a f o r   p h ase     w it h   m =1 , 2 , 3 ,   . . .   n ,   n   is   th p h ase  n u m b er ,     is   th e   m o d u latio n   i n d ex ,   = 2    is   t h i n v er ter   f u n d a m e n tal   f r eq u e n c y ,   an d     is   ti m in   s ec o n d .   T h r e f er en ce   s ig n al s   ar e   p lo tted   in   Fi g u r 2 .   Fro m   t h f i g u r it  ca n   b s ee n   t h at  g e n er all y   th p atter n   is   r ep ea ted   ev er y   2 / .   T h is   ca n   b d i v id ed   in to   t w o   d if f er en p atter n s   i.e .   f o r   o d d   an d   ev e n   p h ase  n u m b er .   I n   Fi g u r e s   3   an d   4 ,   f i v e - p h ase  is   u s ed   as r ep r esen t atio n   o f   o d d   p h ase  n u m b er   an d   s ix - p h ase  f o r   ev en   p h ase  n u m b er .           Fig u r 1 .   I n v er ter - f ed   m u ltip h ase  m o to r           Fig u r 2 .   R ef er en ce   s i g n al s   o f   m u ltip h a s in v er ter     n 4 2 3 1 E d I d .   .   .   .   . n - P H A S E   A C   M o t o r Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8   :   1 4 3 2     1 4 4 4   1434       Fig u r 3 .   R ef er en ce   s i g n al s   o f   f i v e - p h ase  i n v er ter           Fig u r 4 .   R ef er en ce   s i g n al s   o f   s ix - p h a s in v er ter       I f   th ca r r ier   s ig n al  f r eq u en c y   is   m u ch   h i g h er   t h an   t h f u n d a m en tal  o u tp u f r eq u e n c y ,   t h e   r ef er en ce   s ig n al s   o v er   o n ca r r ier   p er io d   ca n   b ass u m ed   as  co n s ta n t s .   T h w a v ef o r m s   o v er   o n ca r r ier   p e r io d   in   th in ter v a o f   2   to   2   f o r   o d d   p h ase  in v er ter s   ar s h o w n   i n   Fi g u r 5 .   B ased   o n   Fi g u r 5 ,   t h ti m e   p er io d s   o f   0   to   4   ca n   b o b tain ed   as in   ( 2 ) - ( 6 ) .     0 = 1 1 4                   ( 2 )     1 = 1 2 4                   ( 3 )     2 = 2 4                   ( 4 )     3 = 3 4                   ( 5 )     4 = 3 1 4                   ( 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       I n p u t Cu r r en t R ip p le  A n a lysi s   o f Mu ltip h a s P W M I n ve r ter s   ( A n w a r   Mu q o r o b in )   1435       Fig u r 5 .   Deta iled   w a v ef o r m   d u r in g   s w itc h i n g   p er io d       T h tim p er io d s   in   ( 2 )   to   ( 6 )   ar co n tin u ed   u n til  .   T h p er io d s   o f   1   an d     ca n   b r e p r esen ted   as in   ( 7 )   an d   ( 8 ) .     1 = ( + 1 ) / 2 ( + 3 ) / 2 4                 ( 7 )     = 1 + ( + 3 ) / 2 4                   ( 8 )     Fo r   in v er ter   i n p u cu r r en r ip p le  an al y s is ,   it  is   ass u m ed   t h a th i n v er ter   in p u v o ltag is   c o n s ta n t   DC   v o ltag w i th   n o   r ip p le   an d   th i n v er ter   s w itc h i n g   d e v ices   ar id ea s w itc h es.  Mo r eo v er ,   it  is   al s o   ass u m ed   th at  th m o to r   is   b alan ce d   m u ltip h ase  m o to r .   W h en   th s w itc h i n g   f r eq u e n c y   is   v er y   h i g h ,   t h o u tp u t   cu r r en ts   ca n   b ass u m ed   s in u s o id al  an d   ca n   b w r itte n   as:     = 2 s in ( + ( 1 ) 2 )             ( 9 )     I n   th ab o v eq u atio n s ,     is   th r m s   o f   o u tp u cu r r en t,    is   th p o w er   f ac to r   an g le,   an d     ar e   th e   o u tp u t c u r r e n t   f o r   p h ase   .     1 1 1 1 0 0 1 0 T s V 2 V 3 V 1 V ( n + 1 ) / 2 V n V n - 1 S 1 S n - 1 S n 1 1 1 0 0 0 S ( n + 1 ) / 2 S 2 S 3 T 0 T 1 T 2 T 3 T 4 T n - 1 2 T n T 0 T 1 T 2 T 3 T 4 V ( n + 3 ) / 2 T n - 1 1 0 S ( n + 3 ) / 2 . . . . . . .   .   . .   .   . t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t n - 1 t n t n + 1 t n + 2 t 2 n + 1 t 2 n t 2 n - 1 t 2 n - 2 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8   :   1 4 3 2     1 4 4 4   1436   T o   ca lcu late  th i n p u c u r r en r ip p le,   f ir s tl y   t h i n p u c u r r en i s   r ep r esen ted   as  f u n cti o n   o f   t h e   o u tp u t c u r r e n ts   a n d   th s w itch in g   f u n c tio n   o f   t h i n v er ter   as  f o llo w s .     = 1 1 + 2 2 + 3 3 + + 1 1 +           ( 1 0 )     W h er e     eq u al  to   o n e   ( ze r o )   w h en   th co r r esp o n d in g   u p p er   s w itc h i n g   d ev ice  r ec ei v es  a n   O N   ( OFF)  s i g n al .   T h in p u t c u r r en t d u r in g   o n s w itc h i n g   p er io d   in   Fig u r 5   ca n   b w r itte n   as   s h o w n   by   ( 1 1 ) .     = {                                 0 , 0 1 1 , 1 2 1 + 2 , 2 3 1 + 2 + , 3 4 1 + 2 + + 3 , 4 5 . . . , . . . . . . , . . . 1 + 2 + + 3 + 1 +   . . . + ( + 1 ) / 2 , 1 0 , + 1 1 + 2 + + 3 + 1 +   . . . + ( + 1 ) / 2 , + 1 + 2 . . . , . . . . . . , . . . 1 + 2 + + 3 , 2 4 2 3 1 + 2 + , 2 3 2 2 1 + 2 , 2 2 2 1 1 , 2 1 2 0 , 2 2 + 1       ( 1 1 )     T h e   m ea n   s q u ar v al u o f   th in p u t c u r r en t   i n   o n s w i tch in g   p er io d   ca n   b o b tain ed   as :     2 = 1 2  + 0 0                 ( 1 2 )     2 = 2 [ ( 1 ) 2 1 + ( 1 + 2 ) 2 2 + ( 1 + 2 + ) 2 3 + ( 1 + 2 + + 3 ) 2 4 +   + ( 1 + 2 + + 3 + 1 +   . . . + ( + 1 ) / 2 ) 2 1 ]         ( 13 )     an d   its   av er a g e   v al u o v er   o n e   f u n d a m e n tal  p er io d   is   o b tain e d   as :     ,  2 = 2  2 2                 ( 14 )     Fin all y   t h e   m ea n   s q u ar v al u o f   th i n p u t c u r r en t r ip p le  ca n   b o b tain ed   as :     ̃ 2 = ,  2 ̅ 2                   ( 15 )     W h er e     ̅ = 2 2 c os                 ( 16 )     is   th DC   co m p o n e n t o f   t h i n p u t c u r r en t.    T h r esu lted   in p u t c u r r en t r ip p le  o f   o d d   p h ase  n u m b er   in v er ter   is       ̃ 2 = 2 [ 4 3 ( s in (  ) 1 2 = 1 ) c os 2 + 2 3 ( s in (  ) 1 2 = 1 ) ] 2 8 2 2 c os 2     ( 17 )           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       I n p u t Cu r r en t R ip p le  A n a lysi s   o f Mu ltip h a s P W M I n ve r ter s   ( A n w a r   Mu q o r o b in )   1437   W ith   th v al u es o f     ar s h o w n   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   T h Valu es o f       1 2   3 2   5 2   7 2   9 2   11 2   ...   2   1     - 1   2   - 1   - 1   2   - 1   ...   ...   ...       T h in p u cu r r en r ip p le  o f   o d d   m u l tip le   th r ee   p h a s in v er ter   ca n   b o b tain ed   b y   f o ll o w i n g   t h e   s i m ilar   p r o ce d u r o f   o d d   p h ase  n u m b er   in v er ter .   T h r esu lte d   in p u t c u r r en t r ip p le  is   in   ( 1 8 ) .     ̃ 2 = 2 [ 4 3 ( s in (  ) 1 2 = 1 ) c os 2 3 ( s in (  ) 1 2 = 1 ) ] 2 8 2 2 c os 2     ( 1 8 )     Fo r   ev en   p h ase   n u m b er   e. g .   6 ,   1 2 ,   1 8   an d   2 4   p h ase  in v er te r s ,   th r ef er en ce   p atter n   ca n   b s ee n   in   Fig u r 4 .   T h tim i n ter v als ar eq u al  to   ( 2 )   to   ( 6 )   an d   ( 7 )   an d   ( 8 )   a r r e p lace d   w i th   ( 1 9 )   an d   ( 2 0 ) .     1 = ( + 2 ) / 2 ( + 4 ) / 2 4                 ( 1 9 )     = 1 + ( + 4 ) / 2 4                   ( 2 0 )     Dif f er en to   o d d   p h ase  in v er te r ,   th av er ag v al u s h o u ld   b ev alu a ted   o v er   2 / .   T h r esu lted   i n p u t   cu r r en r ip p le  is   co m b in at i o n   o f   t h i n p u c u r r en r ip p l o f   ( + 1 )   p h ase  in v er ter   an d   ( 1 )   p h ase   in v er ter ,   i.e .     ̃ 2 = 2 [ 2 3 ( s in (  ) 2 = 1 + s in (  ) 2 1 = 1 ) c os 2 + 3 ( 1 s in (  ) 2 = 1 + 2 s in (  ) 2 1 = 1 ) ] 2 8 2 2 c os 2                   ( 2 1 )     T h is   ca n   b s i m p li f ied   to   b ( 2 2 ) .     ̃ 2 = 2 [ 2 3 ( 1 + 2 s in (  ) 2 1 = 1 ) c os 2 + 3 ( s in (  ) 2 = 1 ) ] 2 8 2 2 c os 2   ( 22 )     w it h   t h v al u e s   o f   1 2 ,   an d     ar s h o w n   i n   T ab le  2 .       T ab le  2 .   T h Valu es o f   1 2 ,   an d       2   2 1   2 2   2 3   2 4   2 5   ...   2   1   1   - 1   2   - 1   - 1   2   - 1   ...   ...   ...   2     - 1   2   - 1   - 1   2   ...   ...   ...     - 1   1   1   - 2   1   1   ...   ...   ...                                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8   :   1 4 3 2     1 4 4 4   1438   I ca n   b s ee n   f r o m   ( 1 7 ) ,   ( 1 8 ) ,   an d   ( 2 2 )   th at  t h i n p u t   cu r r en r ip p le  is   n o a f f ec ted   b y   th e   s w itc h in g   f r eq u en c y .   T h u s ,   t h in p u c u r r en r ip p le  ca n n o b r ed u ce d   b y   i n cr ea s i n g   t h s w itc h i n g   f r eq u en c y .   B y   u s i n g   ( 1 7 ) ,   ( 1 8 ) ,   an d   ( 2 2 ) ,   th r esu lt ed   in p u c u r r en r ip p le  f o r   m u ltip h ase  in v er ter   w it h   p h a s n u m b er s   o f   3   to   1 7   ar s h o w n   in   T ab le  3 .       T ab le  3 .   I n p u t Cu r r en R ip p le  o f   Mu ltip h ase  P W I n v er ter s   P h a se   n u m b e r   I n p u t   c u r r e n t   r i p p l e   ̃ 2   3     2 [ 2 3 cos 2 + 3 2 ] 9 8 2 2 cos 2     5     2 [ 20 3 ( si n ( 2 5 ) + si n ( 5 ) ) cos 2 + 10 3 ( si n ( 2 5 ) + 2 si n ( 5 ) ) ] 25 8 2 2 cos 2     6     2 [ 12 3 ( 1 + 2 si n ( 2 6 ) + 2 si n ( 6 ) ) cos 2 + 6 3 ( si n ( 3 6 ) + si n ( 2 6 ) + si n ( 6 ) ) ] 36 8 2 2 cos 2     7     2 [ 28 3 ( si n ( 3 7 ) + si n ( 2 7 ) + si n ( 7 ) ) c o s 2 + 14 3 ( si n ( 3 7 ) + 2 si n ( 2 7 ) si n ( 7 ) ) ] 49 8 2 2 cos 2     9     2 [ 36 3 ( si n ( 4 9 ) + si n ( 3 9 ) + si n ( 2 9 ) + si n ( 9 ) ) cos 2 9 3 ( si n ( 4 9 ) + 2 si n ( 3 9 ) si n ( 2 9 ) si n ( 9 ) ) ] 81 8 2 2 cos 2     11     2 [ 44 3 ( si n ( 5 11 ) + si n ( 4 11 ) + si n ( 3 11 ) + si n ( 2 11 ) + si n ( 11 ) ) cos 2 + 22 3 ( si n ( 5 11 ) + 2 si n ( 4 11 ) si n ( 3 11 ) si n ( 2 11 ) + 2 si n ( 11 ) ) ] 121 8 2 2 c o s 2     12     2 [ 24 3 ( 1 + 2 si n ( 5 12 ) + 2 si n ( 4 12 ) + 2 si n ( 3 12 ) + 2 si n ( 2 12 ) + 2 si n ( 12 ) ) cos 2 12 3 ( si n ( 6 12 ) + si n ( 5 12 ) + si n ( 4 12 ) 2 si n ( 3 12 ) + si n ( 2 12 ) + si n ( 12 ) ) ] 144 8 2 2 cos 2     13     2 [ 52 3 ( si n ( 6 13 ) + si n ( 5 13 ) + si n ( 4 13 ) + si n ( 3 13 ) + si n ( 2 13 ) + si n ( 13 ) ) c o s 2 + 26 3 ( si n ( 6 13 ) + 2 si n ( 5 13 ) si n ( 4 13 ) si n ( 3 13 ) + 2 si n ( 2 13 ) si n ( 13 ) ) ] 169 8 2 2 cos 2     15     2 [ 60 3 ( si n ( 7 15 ) + si n ( 6 15 ) + si n ( 5 15 ) + si n ( 4 15 ) + si n ( 3 15 ) + si n ( 2 15 ) + si n ( 15 ) ) cos 2 15 3 ( si n ( 7 15 ) + 2 si n ( 6 15 ) si n ( 5 15 ) si n ( 4 15 ) + 2 si n ( 3 15 ) si n ( 2 15 ) si n ( 15 ) ) ] 225 8 2 2 cos 2     17     2 [ 68 3 ( si n ( 8 17 ) + si n ( 7 17 ) + si n ( 6 17 ) + si n ( 5 17 ) + si n ( 4 17 ) + si n ( 3 17 ) + si n ( 2 17 ) + si n ( 17 ) ) cos 2 + 34 3 ( si n ( 8 17 ) + 2 si n ( 7 17 ) si n ( 6 17 ) si n ( 5 17 ) + 2 si n ( 4 17 ) si n ( 3 17 ) si n ( 2 17 ) + 2 si n ( 17 ) ) ] 289 8 2 2 c o s 2       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       I n p u t Cu r r en t R ip p le  A n a lysi s   o f Mu ltip h a s P W M I n ve r ter s   ( A n w a r   Mu q o r o b in )   1439   3.   CO M P ARIS O N   Fig u r es  6   a n d   7   s h o w   t h i n v er ter   in p u c u r r en t   r ip p le  as  f u n ctio n   o f   m o d u latio n   in d e x   f o r   p o w er   f ac to r s   o f   0 . 8   an d   1 . 0 ,   r esp ec tiv el y .   I n   t h ese   f ig u r es,  th e   in p u t   cu r r e n r ip p les   o f   m u lti p h ase  i n v er ter s   ar e   n o r m alize d   w it h   r esp ec to   t h r ee - p h a s i n v er ter s ,   w it h   eq u al  to tal  o u tp u p o w er .   T h ese  f i g u r e s   s h o w   t h a t   u n d er   t h s a m e   to tal  o u tp u p o w er ,   t h i n p u c u r r en t   r ip p le  o f   t h i n v er ter   is   r ed u ce d   w i th   t h i n cr ea s e   o f   p h ase  n u m b er .   Ho w ev er ,   t h is   r ed u ctio n   is   n o p r o p o r tio n al  to   th p h ase  n u m b er .   A   s i g n if ica n r ed u ctio n   i s   o b tain ed   w h e n   t h p h a s n u m b er   is   in cr ea s ed   f r o m   t h r ee   to   f i v e.   T h r ed u ctio n   i s   h ig h er   w h e n   th e   m o d u l atio n   in d ex   i s   clo s ed   to   o n e.       l d I I ~ 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 M o d u l a t i o n   I n d e x   ( k ) M o d u l a t i o n   I n d e x   ( k ) M o d u l a t i o n   I n d e x   ( k ) 0 . 9 0 . 9 2 0 . 9 4 0 . 9 6 0 . 9 8 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 Z O O M     Fig u r 6 .   I n p u t c u r r en t r ip p le  w h e n   P F=0 . 8           Fig u r 7 .   I n p u t c u r r en t r ip p le  w h e n   P F=1 . 0       Fig u r 8   s h o w s   th n o r m alize d   in p u c u r r en r ip p le  v al u wh en   t h m o d u latio n   in d e x   is   o n f o r   b o th   p o w er   f ac to r s .   T h f ig u r s h o w s   t h at  t h in p u cu r r en r i p p le  r ed u ctio n   is   n o s i g n i f ic an w h e n   t h p h ase   n u m b er   is   m o r t h an   n i n e.   T h p h ase  n u m b er   m o r t h an   n in is   s u i tab le  in   ap p licatio n   w h er an o th er   r ea s o n s   e. g .   r eliab ilit y   o r   p o w er   s e m ic o n d u cto r   r at in g   ar co n s id er ed .           ( a)   ( b )   Fig u r 8 .   I n p u t c u r r en t r ip p le  w h e n   th m o d u latio n   in d e x   is   o n e   ( a)   P F=0 . 8   an d   ( b )   P F=1 . 0     l d I I ~ 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 M o d u l a t i o n   I n d e x   ( k ) M o d u l a t i o n   I n d e x   ( k ) M o d u l a t i o n   I n d e x   ( k ) 0 . 9 0 . 9 2 0 . 9 4 0 . 9 6 0 . 9 8 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 Z O O M   3 ~ ~ d dn I I 3 5 6 7 9 11 12 13 15 17 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 P h a se   N u m b e r   3 5 6 7 9 11 12 13 15 17 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 P h a se   N u m b e r 3 ~ ~ d dn I I Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694     I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t ,   Vo l.  9 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 8   :   1 4 3 2     1 4 4 4   1440   4.   SI M UL AT I O A ND  E XP E RIM E NT AL   R E S UL T S   A f ir s t,  s i m u latio n   w o r k s   ar co n d u cted   to   v er if y   th p r o p o s ed   an al y s is   m et h o d .   Fo r   th is   p u r p o s e,   s tatic  R L   lo ad   w as  as s u m ed .   A   s tatic  R L   lo ad   m a y   r ep r ese n ts   a n   A C   m o to r   u n d er   lo ck ed   r o to r .   T h lo ad   f o r   th r ee   p h ase  i n v er ter   h a s   r esis tan ce   o f   2   O h m   an d   i n d u cta n ce   o f   4 . 7 8   m H.   U n d er   5 0   Hz  o f   f u n d a m e n ta l   f r eq u en c y ,   t h lo ad   p o w er   f a cto r   is   0 . 8 .   T h lo a d s   f o r   o th er   p h ase  in v er ter s   ar ad j u s ted   s o   th at  th s a m e   o u tp u p o w er s   ar p r o d u ce d .   T h DC   in p u f o r   t h in v er ter s   w as  s e to   4 0   Vd an d   th P W u s es  ca r r ier   f r eq u en c y   o f   1   k Hz.   T h s i m u latio n   r esu lt s   w h e n   m o d u la tio n   in d ex   is   1 . 0   ar p r esen ted   in   Fig u r 9 .   Fro m   t h e   f i g u r e,   it c a n   b s ee n   c lear l y   t h at  m u ltip h a s i n g   co u ld   r ed u ce   th i n p u t   cu r r en t r ip p le  an d   t h r ed u ctio n   b ec o m e   in s i g n i f ican w h e n   t h p h ase  n u m b er   is   m o r th a n   n i n e.       3   p h a se   5   p h a se       6   p h a se   7   p h a se       9   p h a se   1 1   p h a se         Fig u r 9 .   Si m u latio n   r esu l ts   o f   in p u t c u r r en w h en   t h m o d u l atio n   in d e x   is   o n e       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr i   S y s t     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       I n p u t Cu r r en t R ip p le  A n a lysi s   o f Mu ltip h a s P W M I n ve r ter s   ( A n w a r   Mu q o r o b in )   1441   T h ex p er im e n tal  s et  u p   is   s h o w n   in   Fi g u r 1 0 .   T h in v er ter   s w itc h i n g   d ev ices  u s p o w er   m o s f et s .   T h P W u s es  ca r r ier   f r eq u en c y   o f   1   k Hz   an d   i m p le m en ted   b y   u s in g   FP G A   AL T E R A   DE 2 - 70 .   T h ex p er i m e n ts   w er ca r r ied   o u t   u s i n g   s i x - p h ase  a n d   n i n e - p h ase  m o to r s .   B o th   m o to r s   ar e   lo ck ed   d u r in g   th e   ex p er i m e n ts .   Un d er   lo ck ed   r o t o r ,   th in d u ctan ce   o f   t h e   s ix - p h ase  m o to r   is   1 2 . 5 2   m a n d   t h r esi s tan ce   is   2 . 7   O h m .   Fo r   th e   n i n e - p h a s m o t o r ,   th in d u ctan ce   is   1 0 . 0 4   m an d   t h r esi s tan ce   is   1 . 7 8   Oh m .   T h DC   i n p u t   f o r   th in v e r ter s   w a s   s et  to   4 0   Vd c.   T h in p u cu r r en r ip p le  is   m ea s u r ed   b y   u s in g   d ig ita o s cillo s co p th en   th r esu lts   ar p r o ce s s ed   b y   u s in g   d i g ital c o m p u ter .             Fig u r 1 0 .   E x p er im e n tal  s etu p       T h ex p er i m en tal  r es u lt s   of   s i x - p h ase  a n d   n in e - p h ase  i n v er t er s   a r s h o w n   i n   Fig u r e   11 Mo d u latio n   in d ex   o f   1 . 0   i s   u s ed   f o r   t h es w av e f o r m s .   Fro m   t h f i g u r es,  it  is   k n o w n   t h at  t h o u tp u c u r r en t   al m o s t   s in u s o id al  e v en th o u g h   t h s w i tch i n g   f r eq u e n c y   is   n o h i g h .   T h w av e f o r m s   o f   t h i n p u c u r r en ts   in   Fig u r 1 1   th at  ar p l o tted   d u r in g   f u n d a m en tal  p er io d   ar s h o w n   in   Fig u r 1 2 .   Fro m   th i s   f i g u r an d   Fi g u r 9 ,   g o o d   ag r ee m e n b et w ee n   s i m u la tio n   a n d   ex p er i m en tal   w a v ef o r m s   ca n   b o b s er v ed   ea s il y .   T h ca lcu lated   i n p u t   cu r r en r ip p les  f o r   m o d u la tio n   in d ex   o f   0 . 2   to   1 . 0   a r s h o w n   in   Fi g u r 1 3   an d   1 4 ,   ea ch   f o r   s ix   a n d   n i n e - p h ase   in v er ter s ,   r esp ec ti v el y .   Fro m   th ese   f i g u r es,  v er y   g o o d   ag r e e m en b et w ee n   t h ca lc u lated   an d   e x p er i m e n tal   r esu lt s   ca n   b ap p r ec iated .       O u t p u t   C u r r e n t I n p u t   C u r r e n t   I n p u t   C u r r e n t O u t p u t   C u r r e n t     ( a)     ( b )   a m p /d iv = 4   A   ti m e/ d iv = 1 0   m s   Fig u r 1 1 .   Ou tp u t c u r r e n t a n d   in p u t c u r r en t o f   ( a)   s i x - p h ase  i n v er ter   an d   ( b )   n in e - p h ase  i n v er ter       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.