I n t e r n at ion al   Jou r n a l   of   P owe r   E l e c t r on ic s   an d   Dr ive  S ys t e m s   ( I J P E DS )   Vo l .   1 2 ,   N o .   2 J un e   202 1 ,   pp.   111 4 ~ 113 0   I S S N:  2088 - 8694 DO I 10 . 11591/ i j pe d s . v 1 2 .i 2 . p p 111 4 - 113 0             1114       Jou r n al  h o m e page ht tp: // ij pe ds . iaes c or e . c om   D at a b an k :  n i n e  n u m e r ic al   m e t h od s f or  d e t e r m in in g t h e   p ar a m e t e r s of   w e ib u ll   f or   w in d  e n e r gy  g e n e r a t io n  t e st e d  b y f iv e   st at is t ic al  t ool s       Ahm e d   S am i r   B ad awi 1 ,   S it i   Haj ar   Yus of f 2 Al h ar e t h   M oh am m e d   Z you d 3 ,   S h e r o z   K h an 4   Ais h Has h im 5 ,   Yıl m az   Uya r l u 6 ,   M ah m ou d   I s m ail 7   1 , 2, 5 D e p art m en t   o E l ec t ri c a l   an d   C o m p u t e E n g i n ee ri n g ,   In t e r n at i o n al   I s l a mi c   U n i v e rs i t y   Ma l a y s i a ,   Mal a y s i a   3 D e p art men t   o E l ec t ri c a l   an d   C o m p u t e E n g i n ee ri n g ,   Bi rze i t   U n i v e rs i t y ,   Bi rz ei t ,   Ra m al l ah ,   Pal e s t i n e   4 D e p art men t   o E l ec t ri c a l   an d   R en ew ab l e   en e rg y   E n g i n ee ri n g ,   O n ai z h C o l l ag e s   o f   E n g i n ee r i n g   A l - Q as s i m ,     Sau d i   A rab i a   6 E l ec t ri c al   an d   E l ec t ro n i c s   E n g i n ee ri n g   D e p art men t ,   Sak ary a   U n i v e rs i t y ,   Sa k ar y a,   T u rk ey   7 D e p art m en t   o E l ec t ri c a l   E n g i n ee r i n g   Pa l e s t i n e   T ech n i cal   U n i v e rs i t y ,   K ad o o r i e   T u l k ar m ,   Pa l e s t i n e       Ar t ic l e   I n f o     AB S T RA CT   A r ti c le  h is tor y :   R e c e i ve S e 24,   2020   R e vi s e M a r   1,   2021   A c c e pt e M a r   15,   2021       T h i s   s t u d y   ai m s   t o   d e t e r m i n e   t h e   p o t en t i al   o w i n d   e n e rg y   i n   t h me d i t e rra n e an   c o as t al   p l a i n   o Pa l e s t i n e .   T h e   p arame t e rs   o t h W ei b u l l   d i s t ri b u t i o n   w e r e   c al cu l at e d   o n   b as i s   o f   w i n d   s p ee d   d a t a.   A cco rd i n g l y ,   t w o   ap p ro ac h e s   w e r e   em p l o y ed :   an al y s i s   o f   s e t   of   a c t u al   t i me   s e r i e s   d at an d   t h e o r e t i c a l   W ei b u l l   p ro b ab i l i t y   fu n c t i o n .   I n   t h i s   an al y s i s ,   t h e   p arame t e rs   W ei b u l l   s h ap e   fac t o r   k ’  an d   t h e   W e i b u l l   s c a l e   fac t o r   c ’  w e r e   a d o p t ed .   T h e s s u i t ab i l i t y   v a l u e s   w e re   c al cu l at e d   u s i n g   t h e   fo l l o w i n g   p o p u l ar  me t h o d s :   me t h o d   o f   mo me n t s   (MM),   s t an d ard   d ev i at i o n   me t h o d   (ST D M),   em p i ri c a l   m e t h o d   ( E M),   m ax i mu m   l i k e l i h o o d   me t h o d   (ML M),   m o d i f i e d   m ax i m u l i k el i h o o d   me t h o d   (MML M),   s ec o n d   mo d i fi ed   m ax i m u m   l i k e l i h o o d   me t h o d   (SMML M),   g rap h i c al   m e t h o d   (G M),   l e as t   me an   s q u ar e   me t h o d   (L SM)  a n d   e n e r g y   p at t e rn   f ac t o r   m e t h o d   ( E PF).   T h e   p e rfo r m a n ce   o f   t h e s e   n u me ri c a l   me t h o d s   w a s   t e s t e d   b y   ro o t   me a n   s q u ar e   e rro r   (RMSE ) ,   i n d e x   o f   ag r eeme n t   (I A ) ,   Ch i - s q u ar e   t e s t   (X 2 ),   m e an   ab s o l u t e   p e r cen t ag e rro ( MA PE )   a n d   re l at i v e   ro o t   me a n   s q u are   e rr o (RRMSE t o   e s t i m at e   t h e   p e r cen t ag e   o f   e rro r.   A m o n g   t h e   p r e d i c t i o n   t ec h n i q u e s .   T h e   E PF  e x h i b i t ed   t h e   g r e at e s t   accu racy   p e rfo r m an ce   fo l l o w ed   b y   MM  an d   ML M ,   w h e r e as   t h e   S M M L M   e x h i b i t ed   t h e   w o rs t   p e rfo r m an ce .   T h e   RMS E   ach i ev e d   t h e   b e s t   p re d i c t i o n   ac c u r ac y ,   w h e r e as   t h e   RRMSE   at t ai n e d   t h w o rs t   p re d i c t i o n   ac c u ra c y .   K e y w o r ds :   Av e r a ge   w i nd  s pe e d   C u m u l a t i v e   d i s t r i b ut i o n   f u n c t i o n     P r o b a bi li t y   d i s t r i b ut i o n   f u nc t i o n     Nu m e r i c a l   a n a ly s i s   S t a t i s t i c a l   t oo l s   W e i bu ll   pa r a m e t e r s   W i nd  e n e r g y   Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l u n d e r   t h CC  B Y - SA   l i cen s e.     C or r e s pon din A u th or :   Ahm e S a m i r   B a da w i     De pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   a n C o m put e r   E n g i n e e r i ng   I n t e r n a t i o na l   I s l a mi c   U ni ve r s i t y   M a l a y s i a   J a l a n   Go m b a k,   53100  K ua l a   L u m pur ,   M a l a y s i a     E m a i l dr . a hm e d b a d a w i 100 @ g m a il . c o m       1.   I NT RODU C T I ON   T h e   e l e c t r i c   e n e r g y   c r i s i s   h a s   e m e r ge a s   a   s i g nif ica n t   g l o b a l   pr o bl e m   i t h e   l a s t   de c a de .   T he r e f o r e ,   m a ny   go v e r nm e n t s   t r i e to   a c hi e v e   t h e   go a l   t s upp l y   a n   e s s e n t i a l   po r t i o n   o f   t h e   e l e c t r i c a l   g r i f r o m   s us t a i n a bl e   e n e r g y   r e s o ur c e s   s uc h   a s   w i nd  e ne r g y   a n d   P s o l a r   s y s t e m .   T h e   c r i t i c a l   s i t ua t i o n   i t h e   M e d i t e r r a n e a n   c o a s t a l   p l a i n   o f   P a l e s t i n e ,   t h e   s i e g e   i m po s e a n t h e   gr o wi n n e e due   to   t h e   hi g h   n u m be r   o f   po pul a t i o n   f o r   a l t e r n a t i v e   s o ur c e s   o f   e n e r g y   ha ve   b e c o m e   ur ge n t   c o n c e r n s   [ 1 ] .   T hi s   s t ud y   e s t i m a t e s   wi n d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   P o w   E l e c   &   Dr i   S y s t   I S S N:  2088 - 8 694       Data  bank :   nine   nume r ical  me thods   f or   de ter minin the  par ame ter s   of   W e ibul   ( A hme Samir   B ad a w i )   1115   e n e r g y   pr o duc t i o n   i P a l e s t i n e   by   a n a ly z i ng  w i n da t a   us i n t h e   e x pe r t   pr o b a bil i t y   f u n c t i o n .   R e c e n t l y ,   t h e   W e i bu ll   d i s t r i b ut i o n   b e c o m e s   t h e   pr e f e r r e d i s t r i b ut i o n   i n   s o f t wa r e   de s i g ne f o r   c o m m e r c i a l   w i nd   e n e r g y ,   li k e   w i nd   a t l a s   [ 2 ] .   T h e r e   i s   a   pr o p o r t i o n a l   r e l a t i o n s hi p   b e t we e w i nd  po we r   e x t r a c t i o n   a n t h e   c u be   o f   w i n d   s pe e d,   t h us ,   t h e   d i s t r i b ut i o n   o f   w i n s pe e f o r   a   s p e c i f i c   w i nd  f a r m   s h o u l b e   de t e r m i ne d.   T h e   a bs c i s s a   s c a le   o f   t h e   W e i bu l l   pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o n   i s   c o nt r o l l e by   t h e   s c a l e   pa r a m e t e r .   T h e   s h a pe   p a r a m e t e r   c h a r a c t e r i s e s   t h e   w i dt h   o f   t h e   W e i bu ll   d i s t r i b ut i o n ,   s uc a s   a   l a r ge   s ha pe   f a c t o r   e qua t e s   to   a   l e s s   n a r r o w   W e i bu ll   d i s t r i b ut i o n   w i t h   a   hi g h   pe a v a l ue .   T h e   f o l l o w i ng  n u m e r i c a l   m e t h o ds   c a n   b e   us e to   de t e r mi ne   t he   s ha pe   a n d   s c a l e   f a c t o r   f o r   a   g i v e da t a   s e r i e s ,   m e t h o o f   m o m e n t s   ( M M ) ,   s t a n da r de vi a t i o m e t h o ( S T DM ) ,   e m p i r i c a l   m e t h od  ( E M ) ,   m a xi m u m   li k e l i h o o m e t h o ( M L M ) ,   m o d i f i e m a xi m u m   li ke l i h o o m e t h o ( M M L M ) ,   s e c o n m o d if i e m a xi m u m   li k e l i h o o m e t h o ( S M M L M ) ,   gr a phi c a l   m e t h o d   ( G M ) ,   l e a s t   m e a n   s qua r e   m e t h o ( L S M )   a n e n e r g y   pa t t e r n   f a c t or   m e th od   ( E P F )   [ 3 ] - [ 11 ] .   T h e   W e i bu ll   d i s t r i b ut i o n   i s   w i d e l y   ut i li z e t o   a s s e s s   w i nd  e n e r g y   po t e n t i a l   a n a n a ly s e   w i nd  f o r   a   s pe c i f i c   r e g i o n   [ 6 ] [ 12 ] - [ 28 ] .   J o wde r   [ 29 ] ,   a ppl ied  t h e   E M   a n GM   t o   a n a l y s e   t h e   w i nd  po we r   de ns i t y   ( W P D)   a t   t h e   a l t i t ude s   o f   10,   30  a n 60 m   i t he   Ki n gdo m   o f   B a h r a i n .   He   c a l c u l a t e a n c o m p a r e t w o   W e i bu ll   p a r a m e t e r s   t h e n   n o t e t h a t   t h e   E M   m o r e   a c c ur a t e l y   e s t i m a t e s   po we r   de ns i t y   a n M W S   t h a th e   GM .     S u l a i m a n ,   e t.   al . ,   [ 30 ]   a n a ly s e w i nd  s pe e r e c o r i n   O m a n   a n r e f e r r e to   t h e   c o n c e pt   o f   w i n s p e e da t a   f o l l o w i n t h e   W e i bu ll   pr o b a bi li t y   d i s t r i b ut i o n .   Ne v e r t h e l e s s ,   a c t ua l   o b s e r v e w i nd  s pe e i s   n o t   r e qu i r e i t h e   W e i bu ll   d i s t r i b ut i o n .   C o s t a   R o c h a ,   e t.   al. [ 31 ]   c o m pa r e a n a n a ly s e s e v e n   n u m e r i c a l   m e t h o ds   t o   a s s e s s   t h e i r   pe r f o r m a nc e   i e s t i m a t i n t h e   pa r a m e t e r s   o f   t h e   W e i bu ll   pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o n   by   us i ng  t he   a c t ua l   w i n s pe e da t a   o f   P a r a c ur a n C a m o c im   i B r a z i l .   S t udi e s   [ 32 ] - [ 34 ]   c o n c l ud e t h a t   t h e   L S M   ga ve   b e t t e r   e f f i c i e n c y   pe r f o r m a n c e   t h a n   M L M .   Odo   e t.   al . [ 35 ]   e m p l o y e a   W e i bu ll   pr o b a bi li t y   d i s t r i b ut i o n   to   e s t i m a t e   w i n e ne r g y   po t e n t i a l   f o r   13  y e a r s   i N i ge r i a .   O ye de po   e t.   al. [ 36 ]   a n a l y s e t h e   a c t ua l   l o n g - t e r m   w i n da t a   i s o ut h e a s t   Ni g e r i a   a t   a   h e i g h t   o f   10  m   f r o m   24   to  37  y e a r s .   Abb a s ,   e t.   al . ,   [ 37 ]   s t a t i s t i c a l ly   a na l y s e t h e   a c t ua l   w i nd  s p e e r e c o r i n   P a k i s t a t o   e s t i m a t e   t h e   be s t   f i t t i n g   pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o n   o f   t h e   w i n s pe e d   r e c o r d .   T h e y   u s e t wo - pa r a m e t e r   W e i bu l l ,   R a yl e i g h   a n o t h e r   t y pe s   o f   pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o ns   t o   f i t   t h e   da t a .   T h e y   a l s o   us e M L M   t o   de t e r m i ne   t h e   pa r a m e t e r s   o f   e v e r y   d i s t r i b ut i o n   [ 34 ] [ 38 ] - [ 45 ] .   M o s t a f a   e i po ur   a n M o h a mm a d i   [ 46 ]   ut i li s e d   t wo   m e t h o ds   ( P DM   a n S T DM )   to   a s s e s s   w i nd  r e c o r i I r a n .   Ge n c ,   e t.   al. [ 47 ] ,   S e n o gl a n K a n t a r   [ 48 ]   c o m pa r e s e v e r a l   n u m e r i c a l   m e t h o ds   i n   t e r m s   o f   a c c ur a c y   i e s t i m a t i n W e i bu ll   pa r a m e t e r s .   H o we v e r ,   t h e   s c a l e   pa r a m e t e r s   t h a t h e y   a pp li e we r e   a ll   l e s s   t h a n   1. 5 m /s ,   whi c h   i s   li ke ly   l e s s   t h a n   t h e   c ut - i n   w i nd  s pe e f o r   m o s t   s m a ll - s c a l e   w i n t ur bi ne s .   T he y   c o nv e n e t h a t   M W S   a ppr o xi m a t e l y   10%   l o we r   t h a n   t h e   s c a l e   f a c t o r ,   i f   t h e   s h a pe   f a c t o r   i s   a ppr o xi m a t e ly   2.   S t a t h o p o ul o s ,   e t.   al. [ 49 ]   a pp l i e s t a t i s t i c a l   a n n u m e r i c a l   m o de l s   t o   e s t i m a t e   w i nd  po we r .   Z h o u,   e t.   al. [ 50 ]   c o n duc ted  a   c a s e   s t udy   a n c o m pr e he n s i ve ly   e s t i m a t e t h e   wi n s pe e d i s t r i b ut i o n   c ur v e s   f o r   Nor t h   Da kot a .   W i nd  e n e r g y   a pp li c a t i o n s   r e qu i r e   t h e   e v a l u a t i o o f   W e i bu l l   pa r a m e t e r s .   T h us ,   de t e r m i ni ng   t h e   m e t h o w i t h   s upe r i o r   pe r f o r m a n c e   o n   s h a pe   a n s c a l e   f a c t o r   v a l u e s   i s   im po r t a n t .   T h e   K o l m o go r o v S m i r n o s t a t i s t i c   t e s t   i s   s e l e c t e to   t e s t   t h e   goo dn e s s   o f   f i t   o f   W e i bu ll   d i s t r i b ut i o i m e a s ur e da t a   a t   t h e   1 %   a n d   5%   s i g ni f i c a n c e   l e v e l s   [ 11 ] .   Do r vl o   [ 51 ]   a na ly s e d   t he   a c t ua l   w i n d   s p e e r e c o r f r o m   f o ur   d i f f e r e n t   s t a t i o n s   i O m a n .   He   de t e r m i ne t h a t   t h e   c hi - s qua r e   e s t i m a t i o n   m e t h o y i e l ds   b e t t e r   e s t i m a t e s   o f   W e i bu l l   pa r a m e t e r s   t h a n   t h e   M M   a n G M   o n   t h e   b a s i s   o f   t h e   K o l m o gor o v S m i r n o v   s t a t i s t i c .   I n   e x a mi n i ng  t h e   f e a s i b il i t y   o f   w i nd   e n e r g y   a t   a   s pe c i f i c   l o c a t i o n ,   t h e   be s t   s t r a t e gy   s e e by   c a l c u l a t i n t h e   W P a c c o r d i n t o   t h e   m e a s ur e d   i n f o r m a t i o n   o f   a   t a r ge t   m e t e or o l o g i c a l   l o c a t i o n .   An o t h e r   s t r a t e g y   i s   t h e   W P us i ng   d i f f e r e n t   f r e que n c d i s t r i b ut i o n   f u n c t i o ns ,   s uc h   a s   W e i bu ll   d i s t r i b ut i o n ,   c hi - s qua r e   d i s t r i b ut i o n ,   R a yl e i g h   d i s t r i b ut i o n ,   l o gn o r m a l   d i s t r i b ut i o n ,   ge n e r a li z e n o r m a l   d i s t r i b ut i o n ,   ga mm a   d i s t r i b ut i o n ,   t h r e e - pa r a m e t e r   l o gn o r m a l   d i s t r i b ut i o n ,   ka ppa   d i s t r i b ut i o n ,   i nv e r s e   Ga u s s i a n   d i s t r i b ut i o n ,   wa ke   d i s t r i b ut i o n ,   n o r m a l   t wo - v a r i a bl e   d i s t r i b ut i o n ,   hy br i d   d i s t r i b ut i o n   a n t h e   n o r m a l   s qu a r e   r o ot  o f   w i n s p e e d i s t r i b ut i o n   [ 52 ] - [ 54 ] .   R e s e a r c h e r s   h a v e   i nd i c a t e t h a t h e   W e i bu ll   f u nc t i o n   i s   be tt e r   s ui t e f o r   t h e   w i n pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o n   i n   c o m p a r i s o n   w i t h   o t h e r   f un c t i o ns   [ 55 ] .   T h e   W e i bu l l   f u nc t i o n   i s   u s e to   f i t   t i m e   s e r i e s   da t a .   T hi s   d i s t r i b ut i o n   i s   e s s e n t i a l   i n   m a i n t a i na bil i t y   a nd   r e l i a bil i t y   a n a ly s e s .   T h e   a ppr o pr i a t e   v a l ue s   f o r   th e   s h a pe   a n s c a l e   pa r a m e t e r s   o f   t h e   W e i bu ll   pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o n   a r e   c r uc i a l   i i de n t i f yi ng  i de a l   s i t e s   f o r   t h e   i n s t a l l a t i o n   o f   w i nd  t ur bi n e   g e n e r a t or s .   T h e   W e i bu ll   s c a l e   pa r a m e t e r ,   i n   pa r t i c u l a r ,   i s   e s s e n t i a l   i n   de t e r mi n i ng  t h e   e f f e c t i ve n e s s   o f   w i n f a r m s   [ 56 ] [ 57 ] .   T h e   a va i l a b l e   e l e c t r i c i t y   ge n e r a t e by   a   w i nd  powe r   ge n e r a t i o n   f r a m e wo r i n   a   g i v e n   w i nd  f i e l d   de pe n d s   o n   t h e   M W S ,   s t a n da r de vi a t i o n   o f   w i n s pe e a n i ns t a l l a t i o n   l o c a t i o n .   Al t h o ugh   s e v e r a l   s t ud i e s   h a v e   b e e n   c o n duc t e i n   va r i o us   P a l e s t i n e   t e r r i t o r i e s ,   t h e   a ut h o r s   b e l i e v e   t h a t   t hi s   s t ud y   i s   t h e   f i r s t   r e l e v a n t   r e s e a r c h   o n   t h e   Ga z a   S t r i [ 58 ] .   W i nd  s pe e da t a   r e c o r de d   f r o m   t h e   c o a s t a l   c i t y   o f   A s h qe l o n   f r o m   J a n ua r y   2012  to   De c e m be r   2015.   T h e   w i nd  i ndu s t r y   s h o u l be   de s c r i bi ng   t h e   v a r i a t i o n s   i w i nd  s pe e d   i a ny   l o c a t i o i s   vi t a l   f o r   a ny   f ur t h e r   w i n e ne r g y   a n a ly s i s .   S uc i nf o r m a t i o n   b e n e f i t s   t h e   pr o pe r   s e l e c t i o n   o f   t h e   w i nd  t ur bi ne   t h a t   i s   a p pr o p r i a t e   f o r   t hi s   l o c a t i o n .   I n   t hi s   s t ud y ,   i t   c a n   b e   e s t i m a t e t h e   wi n e n e r g y   po t e n t i a l   i t h e   s o ut h e r n   c o a s t a l   p l a i n   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2088 - 8 694   I n t   J   P o w   E l e c   &   Dr i   S y s t ,   Vo l .   12 ,   No.   2 J un e   202 1     111 4     113 0   1116   P a l e s t i ne   a n de s c r i be   h o v a r y i ng  w i nd  s pe e ds   c a n   a i t h e   o pt i mi z a t i o n   o f   w i nd  e n e r g y   t ur bi n e   d e s i g n   f o r   c o s t - e f f e c t i v e   w i nd  e n e r g y   ge n e r a t i o n .       2.   E S T I M AT I ON  OF   WI ND   P OWE DE NSI T ( WP D)   W P i s   a   v e r y   im po r t a n t   i n d i c a t o r   to  e s t i m a t e   t h e   pot e n t i a l   o f   w i nd  s pe e da t a .   T w o   m a in  a ppr o a c h e s   de t e r m i ne   t h e   c a p a c i t y   o f   w i nd  e n e r g y   i n   a   s pe c if i c   l o c a t i o n ,   i )   a va i l a bl e   po we r   b a s e o n   t h e   o b s e r v e M W S   o f   t h e   m e t e o r o l o g i c a l   s t a t i o n   a n ii )   f r e que n c y   d i s t r i b ut i o n   f u n c t i o n   ( t wo - pa r a m e t e r   W e i bu l l   m e t h o d)   [ 52 ] [ 59 ] - [ 63 ] .   I n   t hi s   s t ud y ,   we   o nly  a do p t e t h e   W e i bu ll   d i s t r i b ut i o n   t o   a s s e s s   w i n po we r .   A c c o r d i n g ly ,   t he   W e i bu ll   pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o n   f u n c t i o n   ( P DF )   i s   s e l e c t e i n   c a l c u l a t i n W P a nd  i s   u s e d   to   i ll us t r a t e   t h e   w i n s p e e f r e que nc y   d i s t r i b ut i o n .   T o   e s t i m a t e   W e i bu ll   pa r a m e t e r s ,   ni ne   n u m e r i c a l   m e t h o ds   a do p t e M M ,   E M ,   M L M ,   M M L M ,   S M M L M ,   GM ,   L S M ,   S T DM   a n E P F .   T h e   e s t i m a t i o n   i s   p e r f o r m e t i d i s t i n gu i s pa s t   c o n d i t i o ns   r e t r o s pe c t i v e ly ,   ii )   pr e d i c t   f ut ur e   po we r   ge n e r a t i o a t   o n e   s i t e ,   i ii )   pr e d ict   p o we r   ge n e r a t i o n   a m o n a   gr i o f   w i nd  t ur bi n e s   a n i v )   c a l i br a t e   m e t e o r o l o g i c a l   r e c o r ds   [ 52 ] [ 64 ] - [ 66 ] .       3.   WE I B UL L   P AR AM E T E RS  CA L CU L A T I ON   T h e   W e i bu ll   pr o b a bi li t y   d i s t r i b ut i o i s   a   r a n do m   v a r i a bl e   t h a t   i s   us e d   t o   de s c r i b e   t he   w i nd   pot e n t i a l   f o r   a   s pe c i f i c   r e g i o n .   T wo  m a i n   pa r a m e t e r s   c o n t r o l l e t h e   W e i b u ll   c ur v e   s h a pe   f a c t or   k   a n s c a l e   f a c t o r   c T hi s   pa r a m e t e r   i s   ge ne r a l ly   a pp li e i s t a t i s t i c a l   a n a ly s e s   [ 13 ] [ 67 ] [ 68 ] ,   a n i t s   us e   r e qu i r e s   t i m e - s e r i e s   r e c o r ds   o f   w i n s pe e da t a .   B a s e o n   t h e   w i n s p e e da t a   c o l l e c t e d,   t h e   W e i b u ll   pr o b a bi li t y   d i s t r i but i o n   c a n   b e   r e pr e s e n t e a s   a   c u m u l a t i v e   d i s t r i b ut i o n   f u n c t i o n   ( C D F )   o r   W e i bu ll   f u n c t i o n ,   F ( υ ) ,   a n W e i bu ll   P DF ,   f ( υ )   [ 27 ] .   T h e   C D F   i s   o b t a i n e by   c o m put i n t h e   i n t e gr a l   o f   t h e   P D F   [ 69 ] - [ 71 ] ,   whi c h   i s   u l t im a t e l y   de t e r m i ne d   us i n   ( 1)   [ 7 , ]   [ 27 ] [ 56 ] [ 67 ] [ 69 ] - [ 72 ] .           e x p 1 ) ( c k F   ( 1)     T h e   pr o b a bil i t y   f u n c t i o n   c a n   b e   de r i ve a s   ( 2) .       1 >    0, >   0, >                                     ) ( ) ( ) ( ) 1 ( c k e c v k d dF f K C K K   ( 2)     W h e r e     a n   a r e   t h e   m e a n   w i n s pe e ( m /s ) ,   c   ( m /s ) ,   k   ( di m e ns i o nl e s s ) ,   r e s pe c t i v e ly .   P a r a m e ter     i nd i c a t e s   t h e   w i dt h   o f   t h e   w i nd  s pe e pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o n ,   whi c h   r e pr e s e n t s   t h e   w i n pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o n   pe a o f   a ny   s pe c i f i c   r e g i o n   [ 71 ] [ 73 ] [ 74 ] .   P a r a m e t e r     i n d i c a t e s   t h e   a b s c i s s a   s c a l e   o f   t h e   wi n pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o n ,   whi c h   s h o ws   t h e   w i n i n   pa r t i c u l a r   l o c a t i o n   [ 71 ] [ 75 ] .   P a r a m e t e r s     a n   c a n   b e   o b t a i n e us i ng  M M ,   S T DM ,   E M ,   M L M ,   M M L M ,   S M M L M ,   GM ,   L S M   a n E P F .   T h e s e   m e t ho ds   a r e   f r e qu e n t l y   c o m pa r e i t he   li t e r a t ur e   o n   w i n d   e n e r g y   b a s i s .   Ho we v e r ,   t h e   r e s u l t s ,   c o n c l us io n s   a n d   r e c o m m e n da t i o n s   o f   pr e vi o us   s t ud i e s   d if f e r   gr e a t l y   due   t o   t h e   c ha n ge   o f   w i nd  s pe e d a t a   c o n d i t i o n s .   He n c e ,   i t   c a n   b e   c o n c l ude d   t h a t   t h e   a ppr o pr i a t e ne s s   o f   t he   m e t h o ds   m a y   c ha n ge   w i t t h e   s a m p l e   da t a   d i s t r i but i o n ,   s a m p l e   da t a   s i z e ,   goo dn e s s - of - f i t   t e s t s   a n s a m p l e   da t a   f o r m a t   [ 9 ] [ 52 ] .   B a s e o n   t h e   W e i bu ll   P DF ,   W P i s   de t e r m i ne us i ng  ( 3)   to  s i m u l a t e   t h e   r e qu i r e e l e c t r i c   po we r   o u t pu f o r   wi n t ur bi n e   m o de l   [ 71 ] [ 76 ] - [ 80 ] .       W                           3 1 2 1 2 1 m 2 3 0 3 k d P c f w   ( 3)       4.   NU M E RI CA L   M E T HO DS  F OR  DE T E RM I NI NG   WE I B UL L   P AR AM E T E RS   4. 1.   M e t h od   of   m om e n t s   ( M M )   T h e   M M   i s   r e c o m m e n de b y   J us t us   a n M i kh a i l   [ 81 ] [ 82 ] .   T h e   s t a n da r a n m e a n   de v i a t i o n s   o f   t h e   e l e m e n t s   a r e   n o t e i n i t i a l l y   a t   a   s ui t a b l e   s c a l e   M M .   On   t h e   b a s i s   o f   t h e   n um e r i c a l   i t e r a t i o n   o f   ( 4 )   a n ( 5 ) ,   t h e   s t a n da r de v i a t i o n   σ  a n m e a n   ( ̅ )   o f   wi n s pe e ds   a r e   c a l c ul a t e [ 11 ] [ 67 ] [ 81 ] [ 83 ] - [ 88 ] .   T h e   M M   i s   a n   e f f e c t i v e   a ppr o a c h   t o   de r i v i n W e i b ul l   pa r a m e t e r s .   T h e   f i r s t   m o m e n t   r e l a t e s   t o   t h e   o r i gi n ,   a n t h e   s e c o n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   P o w   E l e c   &   Dr i   S y s t   I S S N:  2088 - 8 694       Data  bank :   nine   nume r ical  me thods   f or   de ter minin the  par ame ter s   of   W e ibul   ( A hme Samir   B ad a w i )   1117   m o m e n t   pe r t a i n s   t o   t h e   m e a n .   T h e s e   m o m e n t s   a r e   us e t o   c a l c ul a t e   pa r a m e t e r s     a n c ,   a s   e x pr e s s e i n   ( 4)   a n ( 5)   r e s pe c t i v e l y .   T h e   c a l c ul a t i o n   i n c l ude s   t h e   M W S   a n s t a n da r de v i a t i o n   wh i c h   a r e   o b t a i n e f r o m   t h e   c a l c ul a t e wi n s pe e d   [ 88 ] [ 89 ] .        ) / 1 1 ( k c   ( 4)     = Γ ( 1 + 2 ) Γ 2 ( 1 + 1 )     ( 5)     w h e r e ,        1 1 n i i n   ( 6)     = 1 1 ( ̅ ) 2 = 1     ( 7)     dt t x t x ) e x p ( ) ( 0 1     ( 8)     W h e r e   Γ( x )   i s   t h e   ga m m a   f un c t i o n   e x pr e s s e a s   a n    i s   t h e   wi n s pe e i n   t i m e   s t e   ( m /s )   a n   i s   t h e   n um b e r   o f   n o n - z e r o   wi n s pe e da t a   po i n t s .   T h e   C o e f f i c i e n t   o f   Va r i a n c e   ( C OV )   o r   v a r i a t i o n   c o e f f i c i e n t   i s   de f i n e a s   t h e   r a t i o   b e t we e n   t h e   m e a n   s t a n da r de v i a t i o n   ( σ)   t o   a v e r a ge   wi n s pe e ( υ )   i l l us t r a t e a s   a   pe r c e n t a ge .   I t   pr e s e n t s   t h e   m ut a b i l i t y   o f   wi n s pe e a n c a n   b e   i l l u s t r a t e a s   [ 90 ] .      ( % ) =   × 100     ( 9)     4. 2.   E m p i r ica l   m e t h od   ( E M )   T h e   E M   i s   a l s o   c o m m o nly   k n o wn   a s   t h e   po we r   de n s i t y   m e t h o d.   E M   i s   e a s y   a n s im p l e   to  im p l e m e n t   [ 88 ] .   T h e   e m p i r i c a l   a ppr o a c h   i nv o l v e s   a   s t r a i g h t   f o r wa r a n pr a c t i c a l   s o l ut i o n   t h a t   o n l y   r e qu i r e s   kn o w l e dge   o f   M W S   ̅   a n s t a n da r de vi a t i o n   σ  [ 81 ] .   T h e   E M   us e s   t h e   a v e r a ge   o f   t h e   c ub e   o f   w i nd   s pe e ( 3 )   a n t h e   c ube   o f   M W S   ̅ 3   a s   E n e r g y   P a t t e r n   F a c t o r   ( E pf ) .   T h e   s c a l e   f a c t or   i s   de t e r m i ne f r o m   t h e   E pf .   T h e   e qua t i o ns   us e to   de t e r m i ne   t h e   s c a l e   pa r a m e t e r   a r e   i de n t i c a l   to   t h o s e   us e i n   t h e   M M   a n E M   [ 91 ] .   T h us ,   t h e   E M   c a n   b e   c a t e gor i s e a s   a   s pe c i a l   c a s e   o f   t h e   M M   [ 11 ] [ 67 ] On   t h e   ba s i s   o f   t h e   E M   i n t r o duc e by   J us t us   [ 71 ] [ 92 ] [ 93 ] ,   pa r a m e t e r s     a n   a r e   c o m put e us i ng  ( 10)   a n ( 11) ,   r e s pe c t i v e ly   [ 71 ] [ 83 ] [ 92 ] [ 93 ] I n   t h e   E M ,   t h e   pa r a m e t e r s   o f   W e i b u ll   c a n   b e   e s t i m a t e ( 10) .     10 1               ,                 - 1. 08 6 k k     ( 10)     k c 1 1     ( 11)     4. 3.   M ax im u m   l ik e l ih ood   m e t h od   ( M L M )   T h e   M L M   w a s   put   f o r wa r by   F i s he r   [ 81 ] [ 94 ]   a n t h e n   i n t r o duc e by   S t e v e n s   a n S m u l d e r s   a s   a a ppr o a c h   t o   o b t a i n   w i nd   s pe e i n f o r m a t i o [ 81 ] [ 95 ] .   T h e   M L M   i s   ba s e d   o n   t h e   i n d i r e c t   r e s u l t s   o f   nu m e r i c a l   it e r a t i o n   m e t h o ds   f o r   de t e r m i n i ng  pa r a m e t e r   .   T h e r e f o r e ,   t h e   M L M   i s   e f f e c t i ve   de s p i t e   be i ng  a   l a b o r i o us   a n d   c o m p li c a t e pr o c e dur e   [ 81 ] .   T h e   M L M   i s   a   m a t h e m a t i c a l   f o r m u l a t i o n   t e c hni que   a l s o   r e c o gni z e a s   t he   li ke li h o o f u nc t i o i t i m e   s e r i e s   f o r m a t   f o r   t h e   w i n s pe e da t a   [ 71 ] .   M L M   r e qu i r e s   e x t e ns i ve   nu m e r i c a l   i t e r a t i o n s   [ 11 ] .   T h e s e   n u m e r i c a l   i t e r a t i o n s   a r e   n e e de to   e s t i m a t e   t h e   pa r a m e t e r s     a n   o f   t h e   W e i b u ll   f u n c t i o n .   T h r o ugh   t h e   M L M ,   pa r a m e t e r s     a n d     a r e   c a l c u l a t e us i ng  ( 12)   a n ( 13) ,   r e s pe c t i v e ly  [ 71 ]   [ 96 ] [ 97 ] .     n n i i n i k i n i i k i k 1 1 1 ln ln 1   ( 12)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2088 - 8 694   I n t   J   P o w   E l e c   &   Dr i   S y s t ,   Vo l .   12 ,   No.   2 J un e   202 1     111 4     113 0   1118   n n i k i c k 1 / 1   ( 13)     4. 4.   M od if ied  m ax im u m   l i k e l ih ood   m e t h od   ( M M L M )   T h e   M M L M   i s   o nly   a pp li c a bl e   w he n   t h e   w i n s pe e da t a   a r e   i n   f r e que n c y   d i s t r i b ut i o n   f o r m a t .   S i m il a r   t t h e   M L M ,   t h e   M M L M   e n t a i l s   s e v e r a l   i t e r a t i o ns   whe n   us e to   de t e r m i ne   W e i bu ll   pa r a m e t e r s .   P a r a m e t e r s     a n d     a r e   o b t a i n e us i ng  ( 14)   a n ( 15)   [ 31 ] [ 71 ] [ 98 ] .     ) 0 ( ) ( ln ) ( ) ( ln 1 1 1 1 f U f f f n i i i n i i k i n i i i k i k   ( 14)     n i i k i c f f k 1 ) ( ) 0 ( 1 / 1   ( 15)     W h e r e      i s   M W S   c e n t r a l   t o   b i n     a n d     i s   t h e   t ot a l   n u m be r   o f   bi ns ,   (  )   i s   t h e   f r e que n c y   o f   w i nd  s pe e f a ll i ng  w i t hi bi ,   wh e r e   ( 0 )   i s   t h e   pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o n   c ur ve   t h a t   wi n s p e e r e a c h e s   o r   e x c e e d s   z e r o .     4. 5.   S e c on d   m od if ied  m ax i m u m   l ik e l ih ood   m e t h od   ( S M M L M )   T h e   S M M L M   wa s   de v e l o pe by   C h r i s t o f f e r s o a n G il l e t t e   ( 1987)   by   r e p l a c i ng  t h e   i t e r a t i ve   e s t i m a t i o n   o f   t h e   s h a pe   pa r a m e t e r   [ 99 ] W hi c h   r e qu i r e s   n e i t h e r   t h e   i t e r a t i o n   n o r   t h e   s o r t i n o f   da t a .   T h us ,   S M M L M   wa s   s e l e c t e by   Ha ni t s c h   a n Ahm e S ha t a   i n   [ 100 ] .     = 6 ( 1 ) (  2  = 1 ) (   = 1 ) 2     ( 16)     4. 6.   Gr ap h ica l   m e t h od   ( GM)     GM   a l s o   c a ll e t h e   L S M [ 101 ] ,   i s   e m p l o y e us i n t h e   C D F .   I n   G M ,   t h e   w i nd  s p e e r e c o r o ugh f i r s t   to   b e   c a t e g or i s e i n t o   bi n s .   Af t e r   us i ng  t h e   l o ga r i t hm   o f   ( 17)   t wi c e ,   t h e   GM   c a n   b e   o b t a i n e a s .   T h e   GM   i s   us e by   a   l o ga r i t hmi c   f u n c t i o n   o f   t h e   C DF   F ( v ) ,   t h a i s ,   t h e   C DF   F ( v )   i s   m o du l a t e f o r   t h e   i n c l us i o n   o f   a   dua l   l o ga r i t hm i c   t r a n s f o r m a t i o n   [ 81 ] .   P l o tt i n ln ( ) a s   t h e   - a xi s   v e r s us   ln   { ln ( 1 ( ) ) } a s   t h e   y - a xis   s h o ws   a   s t r a i g h t   l i ne   i n   w hi c h     i s   t h e   s l o pe   a n t h e   y - i n t e r c e pt   i s   ×  ( ) [ 11 ] [ 71 ] [ 102 ] .     ) l n ( ) l n ( ) ] } ( 1 l n [ l n { c k k F   ( 17)     4. 7.   E n e r gy  p at t e r n   f ac t o r   m e t h od   ( E P F )   T h e   E P F   i s   r e l a t e t o   t h e   m e a n   r e c o r ds   o f   wi n s p e e d;   i t   i s   de s c r i b e b y   ( 18)   [ 9 ] [ 67 ] .      = 3 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 3     ( 18)     ) ( 2 69 . 3 1 E pf k     ( 19)     W h e r e ,   ̅   i s   g i ve n   a s   ( 4) ,   a n d      i s   t h e   e ne r g y   pa t t e r n   f a c to r   a n i s   r e pr e s e n t e by   ( 18) .     4. 8.   S t an d ar d   d e viat ion   m e t h od   ( S T DM )   I n   t hi s   m e t h o d,   c   a n d   a r e   c a l c u l a t e a s   i ( 10)   a n ( 11) .   S e v e r a l   s t ud i e s   h a v e   a do p t e S T DM   to  c a l c u l a t e   W e i bu ll   pa r a m e t e r s .   I n   [ 46 ] ,   t hi s   m e t h o wa s   ut i li s e t o   a s s e s s   w i nd  da t a   i n   Z a r r i n e h ,   I r a n   i 2012   a s   m e n t i o n e d.   R e f e r e n c e   [ 67 ]   a na l y s e a n c o m p a r e s e ve n   n u m e r i c a l   m e t h o ds   to   a s s e s s   t h e i r   e f f e c t i v e n e s s   i de t e r m i ni ng  t h e   pa r a m e t e r s   o f   t h e   W e i bu ll   d is t r i b ut i o n   us i ng  w i nd  da t a   c o l l e c t e f r o m   C a m o c i m   a n d   P a r a c ur i n   t h e   n o r t h e a s t   r e g i o n   o f   B r a z il .   I n   [ 11 ] ,   t h e   a ut h o r s   c o n duc t e a   s t a t i s t i c a l   s t ud y   t o   c h e c k   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   P o w   E l e c   &   Dr i   S y s t   I S S N:  2088 - 8 694       Data  bank :   nine   nume r ical  me thods   f or   de ter minin the  par ame ter s   of   W e ibul   ( A hme Samir   B ad a w i )   1119   e f f i c i e nc y   pe r f o r m a n c e   by   de t e r m i ni ng   t h e   W e ib u ll   s ha pe   a n s c a l e   f a c t o r   f o r   s i x   d i f f e r e n t   nu m e r i c a l   m e t h o ds   f o r   wi n e ne r g y   a pp li c a t i o n s .       4. 9.   L e as t   m e an   s q u a r e   m e t h od   ( L S M )   T hi s   m e t h o de t e r m i ne s   t h e   s h a pe   f a c to r   a n s c a l e   f a c to r   b a s e d   o n   t h e   s l o pe   o f   G M .   T h e r e f o r e ,   t hi s   n u m e r i c a l   m e t h o c o n s i d e r s   t h e   s a m e   a s   GM   a n d e pe n d s   o n   ( 17)   [ 28 ] .       5.   GO ODNE S S   OF   F I T   ( GO F )   T h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   f i ve   pa r a m e t e r   e s t i m a t i o n   t e c h ni que s   o f   t h e   W e i b u ll   pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o f o r   c a l c u l a t i n g   W P i s   e v a l ua t e us i ng   s e ve r a l   s t a t i s t i c a l   t e c hni que s ,   i nc l ud i ng  f i ve   s t a t i s t i c a l   too l s   i nd i c a t o r s .   T a c hi e v e   a   c o m pa r a t i ve   a s s e s s m e n t ,   we   ut i l i s e   t h e   R o ot  M e a n   S qua r e   E r r o r   ( R M S E ) ,   C hi - s qua r e   t e s t   ( X 2 ) ,   I n de o f   A gr e e m e n t   ( I A ) ,   M e a n   Abs o l ut e   P e r c e n t a ge   E r r o r   ( M A P E ) ,   a n R e l a t i v e   R o ot   M e a S qua r e   E r r or   ( R R M S E ) ,   a l o n w i t h   s o m e   o t h e r   s t a t i s t i c a l   t oo l s .   I n   t he   a f o r e m e n t i o n e s u b s e c t i o n s ,   we   pr e s e n t   a   s u m m a r y   o f   t h e   s t a t i s t i c a l   t oo l s '   pa r a m e t e r s   us e i n   t hi s   wo r k.     5. 1.   Root   m e an   s q u ar e   e r r o r   ( RM S E )   R M S E   s h o ws   t h e   a c c ur a c y   o f   a   m o de l   by   c o m p a r i n t h e   de vi a t i o n s   b e t we e n   t h e   v a l ue s   ga t h e r e b y   t h e   W e i bu l l   f u nc t i o b e s i de s   t h o s e   o b t a i n e d   f r o m   m e a s ur e m e n t   da t a .   T h e   po s i t i ve   v a l ue   o f   R M S E   i s   c a l c u l a t e a s   i n   ( 20)   [ 71 ] .     n i M i W i n R M S E P P 1 2 , , 1     ( 20)     W h e r e   P i , w   a n P i , M   a r e   t h e   i th   c a l c u l a t e w i n po we r   de n s i t y   vi a   W D F   a n t h e   i th   c a l c u l a t e W P b y   m e a s ur e da t a ,   r e s pe c t i v e ly .               5. 2.     Chi - s q u ar e   t e s t   ( X 2 )   X 2   i s   a pp li e t o   a n a ly s e   pr o p o r t i o n s   o f   i nde pe n de n t   va r i a bl e s ,   t h a t   i s ,   po s s i bl e   i nc o n s i s t e n c y   b e t we e n   t h e   e x pe c t e f r e que n c i e s   a n o b s e r v e o f   t h e   e v e n t s   o f   o c c ur r e n c e .   X 2   i s   a   n o n - pa r a m e t r i c   t e s t   t h a i s   i nde pe n de n t   o f   f a c t or s   l i ke   t he   a v e r a ge   po pu l a t i o n   a n v a r i a n c e .   T wo   s e r i e s   b e ha v e   c o m pa r a bly   if   t he   v a r i a n c e   be t we e n   t h e   f r e que n c i e s   f o r   e ve r y   c a t e gor y   i s   n e g li g i bl e ,   t h e r e f o r e ,   c l o s e   t o   0 .   S o uz a   [ 103 ]   i n d i c a t e d   t h a f o r   t hi s   m o de l ,   t h e   gr o ups   s h o u l b e   i nde pe n de n t ,   t h e   i t e m s   s h o u l be   r a n do m ly   s e l e c t e f r o m   e a c gr o up ,   t h e   o b s e r va t i o ns   s h o u l b e   f r e que n t l y   c o un t e d,   a n e v e r y   o b s e r v a t i o n   s h o ul be l o n to   o nl y   o n e   gr o up  [ 81 ] .   F ( v )   i s   t h e   e m p i r i c a l   pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o n   e s t i m a t e f r o m   a ny   w i nd  s p e e r e c o r d.   T h e n ,   pa r a m e t e r s   k   a n a r e   de t e r m i ne to   b e   m i n im u m   [ 104 ] .     N i m i m i m i x x y X 1 , , , 2 (     ( 21)     W h e r e   y   i s   t h e   o b s e r v e v a l ue   a n x   i s   t h e   e x pe c t e v a l ue .     5. 3.   I n d e x   of   ag r e e m e n t   ( I A)   T h e   I A   pr e s e n t s   t h e   pr e c i s i o n   de gr e e   o f   pr e d i c t e va l u e s   r e l a t i v e   to   o b s e r v e d   v a l ue s .   T h e   I A   t h a t   c h a n g e s   f r o m   to  i s   c o m put e by   [ 28 ] [ 71 ] [ 10 5 ] .     av g M M i n i av g W W i n i M i W i P P P P P P IA , , 1 , , 1 , , 1     ( 22)     W h e r e   P w , a v g   a n P M , a v g   a r e   t h e   a v e r a ge   P i , W   a n P i , M   v a l ue s ,   a n d     i s   t h e   tot a l   n u m be r   o f   o b s e r va t i o ns .     5. 4.   M e an   ab s ol u t e   p e r c e n t age   e r r o r   ( M AP E )     M A P E   pr e s e n t s   t h e   a v e r a ge   a b s o l ut e   pe r c e n t a ge   v a r i a n c e   be t we e n   t h e   e s t i m a t e w i n po we r   us i n g   t h e   W e i bu l l   pr o b a bil i t y   f u n c t i o n   a n t h a t   c a l c u l a t e f r o m   t h e   o b s e r v e d   da t a   ( m e a s ur e d a t a   w i n d   s pe e d) .   M A P E   c a n   b e   c a l c u l a t e by   [ 71 ] .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2088 - 8 694   I n t   J   P o w   E l e c   &   Dr i   S y s t ,   Vo l .   12 ,   No.   2 J un e   202 1     111 4     113 0   1120     n i M i M i W i P P P n M A P E 1 , , , 1 0 0 1     ( 23)     5. 6.   Re l at ive  r oot   m e a n   s q u ar e   e r r o r   ( RR M S E )     R R M S E   c a n   b e   a c qu i r e by   d i v i d i ng  t h e   R M S E   w i t h   t h e   m e a w i nd  po we r   c a l c u l a t e by   t h e   o b s e r v e d   v a l ue s .   Va r i o us   do m a i ns   o f   R R M S E   c a n   be   s e t   to   de m o ns t r a t e   m o de l   pr e c i s i o n   a c c o r di ng  to   t h e   pe r c e n t a ge   a s   i s   c l a r i f i e be l o [ 71 ] [ 106 ] [ 107 ] .   R R M S E   i s   c o n s i de r e d,   e x c e ll e n t   i f   t h e   e f f i c i e nc y   pe r f o r m a n c e   i s   l e s s   t h a n   10% ,   Goo i f   10%   <   R R M S E   <   20% ,   a v e r a ge   i f   20%   <   R R M S E   <   30%   a nd  P oor   i f   R R M S E   i s   m o r e   t h a n   30% .   R R M S E ,   M A P E ,   I A ,   X 2 ,   a n R M S E   w i t v a l ue s   c l o s e   t o   z e r o   a r e   c on s i d e r e s a t i s f a c t or y   [ 27 ] .     1 0 0 1 , , 1 1 , 1 2 n i M i n i P n M i W i n R R M S E P P     ( 24)       6.   RE S UL T S   AN DI S CU S S I ON   6. 1.   M e an   win d   s p e e d   ( M W S )   f or   As q e l on   c it y   W i nd  s pe e r e c o r ds   f r o m   w i n m o ni t o r i n s t a t i o ns   a r e   a do p t e d   to   i de n t i f y   t h e   m o s t   i de a l   n u m e r i c a l   m e t h o f o r   t h e   W e i bu ll   d i s t r i b ut i o n .   W i nd  s pe e da t a   i n   As h qe l o n   wa s   r e c o r de f r o m   J a n ua r 2012  to  De c e m be r   2015.   W i nd  s pe e da t a   f r o m   A s h q e l o dur i n t h e   p e r i o o f   J a n ua r y   2012  t o   De c e m b e r   2015  a r e   s e l e c t e a n u s e i pe r f o r m a nc e   t e s t i n g.   N i ne   n u m e r i c a l   m e t h o ds   us e i t he   s t a t i s t i c a l   a n a ly s i s   a r e   e m p l o y e t c o m put e   t h e   c   a n k   pa r a m e t e r s   o f   t h e   W e i bu ll   c ur v e .   T h e   ni ne   t e c hni que s   ha b e e t e s t e to   c h e c t h e   pe r c e n t a ge   o f   e r r o r   b a s e o n   f i ve   s t a t i s t i c a l   t oo l s .   T h e   s t a t i s t i c a l   t oo l s   a r e   R M S E ,   X 2 ,   I A ,   M A P E   a n R R M S E .   T h e   r a n k i n i s   pe r f o r m e us i n t h e   a f o r e m e n t i o n e s t a t i s t i c a l   t oo l s   t o   e n s ur e   a n   a c c ur a t e   di a g n o s i s .   F i gur e   s h o ws   t h e   pe r c e n t a ge   o f   t h e   m o n t hly   M W S   o f   A s h q e l o n   i n   t h e   c o a s t a l   p l a i o f   P a l e s t i n e   b e t we e n   2012  a n 2015.   T h e   s o ur c e s   o f   t h e   m e t e o r o l o g i c a l   da t a   o n   A s h q e l o n ,   whi c h   i s   a d j a c e n t   to   Ga z a   C i t y ,   a r e   r e c o r de o n   a   da i ly   b a s i s   a c c o r di n to  t h e   M W S   t h a t   i s   us ua ll y   c a l c u l a t e e v e r y   m o n t h .   T h e   gr a p h   s h o ws   t h a t   M W S   dr a m a t i c a ll y   de c r e a s e f r o m   F e b r ua r y - A pr il   2012,   r e a c hi ng  a a ll - t i m e   l o w   o f   3. 2 m /s .   I J a n u a r y ,   M W S   r o s e   a s   hi g a s   o r   m o r e   t h a 5 m /s .   M W S   i nc r e a s e s t e a d i ly   a n r e a c he a ppr o xim a t e l y   4 m /s .   I n   t h e   l a s t   t h r e e   m o n t hs ,   t h e   c ur v e   de c l i ne d.   In   A pr i l   2013,   M W S   i nc r e a s e dr a m a t i c a ll y ,   r e a c hi ng  a r o un 4. 7 m / s .   T h e   c ur v e   s udd e nly   f l uc t ua t e dur i n t h e   l a s t   e i g h t   m o n t h s   o f   t h e   y e a r .   I n   J a n ua r y   t o   Augus t   2014,   M W S   s i g nif i c a n t l y   i nc r e a s e d,   r e a c hi n 4. 8 m /s   b e f o r e   f i na ll y   dr o pp i n i n   t h e   l a s t   f o ur   m o n t h s   o f   t h e   y e a r .   I n   J a n ua r y   2 015,   M W S   j u m p e a n d   r e a c h e d   5. 1 m / s .   I t   t h e n   f l u c t ua t e d   s i g ni f i c a n t l y   a n r e a c h e a   pe a po i n t   i n   J u n e .   Ho we v e r ,   M W S   gr a dua ll y   de c l i ne d   b e t we e n   J u ly   a n d   De c e m be r ,   r e a c hi ng  a n   a l l - t i me  l o o f   3 m / s .   Ove r a l l ,   M W S   f l uc t ua t e b e t we e n   3 - 5 m /s   dur i n t hi s   pe r i o d.   W i nd  s pe e i t hi s   a r e a   i s   ge ne r a l ly   b e l o 15 m /s ,   a n s t r o n w i n s pe e do e s   n o t   e x c e e 25 m /s .   F i gur e   i ll u s t r a t e s   t h e   f r e que n c y   d i s t r i but i o n   o f   t h e   a c t ua l   M W S   r e c o r ds   o f   As h qe l o n   b e t we e n   J a n ua r y   2012  a n De c e m be r   2015.   T he   b a r   gr a p i s   e x t r e m e ly   c l o s e   t o   t h e   W e i bu l l   c ur v e   ( P D F )   o f   t h e   w i nd  s pe e da t a .   M o r e   t h a n   90%   o f   t h e   f r e que n c y   li e s   b e t we e n   a n 7 m / s   o f   w i n s pe e f o r   f o ur   y e a r s .           F i gur e   1.   M W S   i n   A s h qe l o n   f r o m   J a n ua r y   2012  t De c e m be r   2015   [ 108 ]     0 1 2 3 4 5 6 2012 2013 2014 2015 All  ye a r s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   P o w   E l e c   &   Dr i   S y s t   I S S N:  2088 - 8 694       Data  bank :   nine   nume r ical  me thods   f or   de ter minin the  par ame ter s   of   W e ibul   ( A hme Samir   B ad a w i )   1121         F i gur e   2.   F r e que n c y   o f   a c t ua l   M W S   r e c o r ds   f r o m   J a n ua r y   2012  to  De c e m b e r   2015       6. 2.   P DF   an d   CD F   f o r   As h q e l on   c it y   M e a s ur e a n e s t i m a t e c u m u l a t i v e   d i s t r i b ut i o n   f u n c t i o n   ( C D F )   a n pr o b a bil i t y   d i s t r i b ut i o f u n c t i o n   ( P DF )   h a v e   b e e n   i nve s t i ga t e us i n ni ne   n u m e r i c a l   m e t h o ds   f o r   t h e   As h ke l o n   s i t e   f r o m   2012 - 2015.   F i gur e   s h o ws   P DF   f o r   As h qe l o n   c i t y   f o r   t h e   f o ur   y e a r s .   T h e   P D F   i s   r e pr e s e n t e t h e   W e i bu l l   c ur v e   u s i ng   ni ne   n u m e r i c a l   m e t h o ds   ba s e o n   s h a pe   f a c t o r   v a l ue   ( a r o un 2) .   T h e   r e l i ne   i s   r e pr e s e n t e a s   t h e   ob s e r v e d   P DF ,   x - a xi s   i s   w i nd  s pe e a n y - a xi s   i s   P D F   v a l u e s .   I c a n   b e   s e e n   t h a t   t h e   pe a o f   t h e   c ur v e   a t   4 m /s .   T h i s   s t udy   h a s   be e n   c o n duc t e a   s t a t i s t i c a l   W e i bu ll   a na ly s i s   o f   t h e   w i nd  s pe e da t a   p l o t s   o f   t h e   P D F   a n d   C DF   f o r   t h e   e n t i r e   da t a   a n s e a s o n s .   F i gur e   r e pr e s e n t s   th e   C D F   f o r   t h e   f o ur   y e a r s .   T h e   r e c ur v e   i s   t h e   o b s e r v e d   C DF .   T hi s   c ur v e   i s   c o n s i de r e t h e   i n t e gr a l   o f   W e i b u l l   P D F   a s   ( 1) .           F i gur e   3.   C o m pa r i s o n   b e t we e n   o b s e r ve a n e s t i mat e P DF   c ur v e s   f o r   A s h q e l o n   f r o m   2012  to   2015           F i gur e   4.   C o m pa r i s o n   b e t we e n   o b s e r ve a n e s t i mat e C DF   c ur v e s   f o r   A s h qe l o n   f r o m   20 1 2   to  2015       T a bl e   pr e s e n t s   t h e   v a r i a t i o n s   i n   t h e   v a l ue s   o f   t h e   W e i bu ll   s h a p e   f a c t or     a n s c a l e     pa r a m e t e r s ,   a l o n w i t h   t h e   s t a n da r de vi a t i o n s   o f   t h e   m e a s ur e da t a   a n W e i bu l l   r e s u l t s   f o r   b o t h   s i t e   a n a ly s e s   i n   2012.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2088 - 8 694   I n t   J   P o w   E l e c   &   Dr i   S y s t ,   Vo l .   12 ,   No.   2 J un e   202 1     111 4     113 0   1122   T h e   s h a pe   pa r a m e t e r   l i e s   b e t we e n   2. 0608  a n 2. 2526,   t hi s   m e a ns   t h a t   t h e   F i gur e s   a r e   W e i bu ll   a s   m e n t i o n e d   i F i gur e   a n t h e   s c a l e   pa r a m e t e r   i s   b e t we e n   4. 1000 m /s   a n 4. 7555 m / s .   T h e r e   a r e   t h r e e   c a s e s   f o r   th e   s ha pe   f a c t o r s   c o n tr o l   t h e   P D F   c ur v e ,   a )   k P D F   i s   e x po n e n t i a l ,   b)   1< k P D F   i s   W e i b u ll   ( t h e   m o s t   c o m m o c ur v e )   a n c )   k> 2   P DF   i s   b e ll - s h a pe   d i s t r i b ut i o n   o r   Ga us s i a n .   D i f f e r e n t   w i n pa r a m e t e r s   r e f l e c t   di s s im i l a r   w i n t ur b i ne   s y s t e m s   o r   e ne r g y   pot e n t i a l .   E s t i m a t i n t h e s e   pa r a m e t e r s   a c c ur a t e l y   f o r   a   pa r t i c u l a r   pe r i o i s   n e c e s s a r y   f o r   w i n e n e r g y   a pp li c a t i o n s .   T a bl e   2   s h o ws   t h a t   t h e   s c a l e   a n d   s h a p e   f a c t or s   ( 4. 3119 m /s   a n d   2. 1006,   r e s pe c t i v e ly )   o f   t h e   M L M   a r e   c o m p l e t e l y   i de n t i c a l   t o   t h e   o b s e r v e v a l ue s   i 2013.   T h e   s t a n da r d   de vi a t i o n   f o r   2013   r a n g e s   f r o m   1. 7264 m / s   t o   1. 92 24 m /s ,   w h e r e a s   t h e   o b s e r v e d   v a l ue   i s   1. 9179 m / s .   T a bl e   i nd i c a t e   t h a t     a n   a r e   ne a r l y   t h e   s a m e   f o r   t h e   M M ,   S T DM ,   E M ,   M L M   a n E P F .   T h e   r e s u l t s   o f   t h e   M M ,   S T DM ,   E M ,   M L M   a n E P F   a r e   c l o s e   a n a r e   be tt e r   t h a n   t h o s e   o f   t h e   ot h e r   m e t h o ds .   T a bl e   s h o ws   t h e   v a l u e   o f   t h e   W e i bu l l   pa r a m e t e r   f o r   2015.   S t a n da r de viat i o n   a n v a r i a t i o n   c o e f f i c i e n t   h a v e   b e e n   c a l c u l a t e us i n g   e a c h   n u m e r i c a l   t e c hni que .   T he   s h a p e   f a c t or   i s   a r o un a n t h e   s c a l e   f a c t o r   i s   f r o m   4. 4 - 5. 1 m / s .   I t   c a b e   s e e t h a t   E M   a n S T DM   ha v e   t h e   s a m e   r e s u l t   f r o m   T a bl e   t o   T a bl e   4.   M o r e o v e r ,   GM   a n L S M   h a ve   th e   s a m e   r e s u l t   a s   m e n t i o n e i n   S e c t i o n   4. 9.   T a bl e   to  T a bl e   i n d i c a t e   t h a t     a n   a r e   n e a r l y   t h e   s a m e   f o r   t h e   M M ,   S T DM ,   E M ,   M L M   a n E P F .   T he   r e s u l t s   o f   t h e   M M ,   S T DM ,   E M ,   M L M   a n E P F   a r e   c l o s e   a n be tt e r   t h a n   t h o s e   o f   t h e   ot h e r   m e t h o ds .   T h e   pa r a m e t e r s   o f   W e i bu l l   c a n   b e   c a l c u l a t e us i ng  t h e   GM   o f   e v e r y   y e a r   a s   s h o wn   i n   F i gur e   t F i gur e   8.   T he   m e t h o to   c a l c u l a t e   t h e   s h a pe   a n s c a l e   f a c t or   i s   t o   pl o t   t h e   n a t ur a l   l o ga r i t hm   o f   t h e   o b s e r v e d   s pe e v e r s us   l n( - l n ( 1 - F ( υ ) ) .   T h e r e f o r e ,   t h W e i b u ll   p a r a m e t e r s   c a n   b e   f o un by   l i ne a r l y   f i t t i n t h e   p l ott e po i n t s ;   t h us ,     i s   t h e   s l o pe   o f   t h e   f i t t e l i ne ,   a n   i s   e qua l   t e xp ( b / k ) ,   whe r e   b   i s   t h e   y - i n t e r c e pt   o f   t h e   f i t t e li ne .   W h e r e ,   ln ( ) a s   x   a xi s   v e r s u s   l n ( - l n ( 1 - F ( υ ) ) .       T a bl e   1 .   E s t i m a t i o n   o f   W e i bu ll   pa r a m e t e r s ,   s t a n da r de vi a t i o n   σ  a n C o e f f i c i e n t   o f   v a r i a n c e   ( C OV )   f o r   2012   2012   E s ti m a te c   a nd  k   us in g t he  ni n e  num e r i c a m e th o ds   ( m /s )     M W S ( m /s )   σ ( m /s )   C O V  ( % )   MM   4.5988   2.0608   4.0738   2.0729   50.8836   EM   4.5991   2.0725   4.0738   2.0624   50.6248   M L M   4.6053   2.0616   4.0795   2.0751   50.8663   M M L M   4.7555   2.3526   4.2142   1.9041   45.1831   S M M L M   4.1000   2.2322   3.6313   1.7198   47.3613   G M     4.3642   1.7848   3.8827   2.2492   57.9291   E P F     4.5946   1.9559   4.0738   2.1727   53.3336   S T D M   4.5991   2.0725   4.0738   2.0624   50.6248   L S M   4.3642   1.7848   3.8827   2.2492   57.9291   O bs e r v e d   4.6053   2.0616   4.0800   1.9873   51.1173       T a bl e   2.   E s t i m a t i o n   o f   W e i bu ll   pa r a m e t e r s ,   σ  a n C OV   f o r   2013   201 3   E s ti m a te c   a nd  k   us in g t he  ni n e  num e r i c a m e th o ds   ( m /s )     M W S ( m /s )   σ ( m /s )   C O V  ( % )   MM   4.3076   2.0990   3.8152   1.9095   50.0496   EM   4.3077   2.1105   3.8152   1.9002   49.8045   M L M   4.3119   2.1006   3.8190   1.9101   50.0166   M M L M   4.3513   2.1937   3.8536   1.8538   48.1071   S M M L M   4.0403   2.1865   3.5781   1.7264   48.2480   GM   3.7570   1.8225   3.3391   1.8981   56.8458   E P F   4.3074   2.0834   3.8152   1.9224   50.3863   S T D M   4.3077   2.1105   3.8152   1.9002   49.8045   L S M   3.7570   1.8225   3.3391   1.8981   56.8458   O bs e r v e d   4.3119   2.1006   3.8200   1.9179   50.2685       T a bl e   3.   E s t i m a t i o n   o f   W e i bu ll   pa r a m e t e r s ,   σ  a n C OV   f o r   2014   2014   E s ti m a te c   a nd  k   us in g t he  ni n e  num e r i c a m e th o ds       M W S   ( m /s )   σ ( m /s )   C O V  ( % )   MM   4.5376   2.2464   4.0190   1.8927   47.0934   E M     4.5374   2.2570   4.0190   1.8847   46.8951   M L M   4.5231   2.2089   4.0058   1.9152   47.8094   M M L M   4.4696   2.0668   3.9592   2.0093   50.7497   S M M L M   4.2750   2.2924   3.7872   1.7514   46.2446   GM   3.8086   1.6942   3.3990   2.0644   60.7359   E P F   4.5375   2.2536   4.0190   1.8873   46.9588   S T D M   4.5374   2.2570   4.0190   1.8847   46.8951   L S M   3.8086   1.6942   3.3990   2.0644   60.7359   O bs e r v e d   4.5231   2.2089   4.0200   1.8993   47.2570     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   P o w   E l e c   &   Dr i   S y s t   I S S N:  2088 - 8 694       Data  bank :   nine   nume r ical  me thods   f or   de ter minin the  par ame ter s   of   W e ibul   ( A hme Samir   B ad a w i )   1123     T a bl e   4.   E s t i m a t i o n   o f   W e i bu ll   pa r a m e t e r s ,   σ  a n C OV   f o r   2015   2015   E s ti m a te c   a nd  k   us in g t he  ni n e  num e r i c a m e th o ds   c   k   M W S  ( m /s )   σ ( m /s )   C O V  ( %)   MM   5.0981   2.4321   4.5205   1.9827   43.8593   EM   5.0977   2.4414   4.5205   1.9759   43.7096   M L M   5.0839   2.3990   4.5068   2.0010   44.3994   M M L M   5.0234   2.2321   4.4491   2.1073   47.3645   S M M L M   4.8565   2.4650   4.3075   1.8666   43.3344   GM   4.4173   1.9389   3.9174   2.1057   53.7534   E P F   5.0981   2.4315   4.5205   1.9831   43.8692   S T D M   5.0977   2.4414   4.5205   1.9759   43.7096   L S M   4.4173   1.9389   3.9174   2.1057   53.7534   O bs e r v e d   5.0839   2.3990   4.5300   1.9873   43.9606       =      ( 25)     W h e r e   =   , =   = ln ( ) .     ln ( ) =     ( 26)     =       ( 27)           F i gur e   5.   GM   e s t i m a t e r e s ul t s   f o r   A s h qe l o n   i n   20 12         F i gur e   6.   GM   e s t i m a t e r e s ul t s   f o r   A s h qe l o n   i n   2013             F i gur e   7.   GM   e s t i m a t e r e s ul t s   f o r   A s h qe l o n   i n   20 14   F i gur e   8.   GM   e s t i m a t e r e s ul t s   f o r   A s h qe l o n   i n   2015     T a bl e   t T a bl e   s h o t h e   pe r c e n t a ge   o f   e r r o r   b a s e o n   t h e   a na l y s i s   o f   t h e   f i ve   s t a t i s t i c a t e c h ni que s   f o r   ni ne   n u m e r i c a l   m e t h o ds .   T a bl e   s h o ws   t h a t   t h e   GM   a n L S M   yi e l t h e   gr e a t e s t   e f f i c i e n c a c c o r di n t o   t h e   R M S E ,   X2,   I A   a n R R M S E   i n   2012.   I t   i s   f o ll o we by   E P F ,   M L M ,   M M ,   E M   a nd  S T DM .   T h e   m e t h o w i t h   t h e   wo r s t   e f f i c i e n c y   r e f l e c t e i t h e   R M S E ,   X 2   a n R R M S E   i s   t h e   S M M L M ,   f o l lo we by   t h e   M M L M .   T h e   r a n k i ng  h a b e e n   pr e c e d e o n   th e   b a s i s   o f   t h e   pe r c e n t a ge   o f   e r r o r   f o r   e a c h   m e t h o d.   T h e   w i n s pe e d   e f f e c t   i n   t h e   e f f i c i e nc y   f o r   e a c m e t h o d,   i n   t h e   o t h e r   wo r i t s   d if f i c u l t   t o   a ppr o v e   t h a t   a   s pe c if i c   m e t h o a s   t h e   b e s t   o n e   due   to  c h a n g e   w i n d   s pe e c o n d i t i o n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.