Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   12 ,  No.   2 ,  Jun  2021 ,  pp.  685 ~ 694   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI : 1 0.1 1591/ ij peds . v12.i 2 . pp 685 - 694       685       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Modeli ng and  co ntrol of t wo five - phase in ductio n machi nes  connect ed i n series p owered by m atrix c onverter       Moham ed  Ne kka z , Abdelk ad er  D ja h bar,  Rachid T aleb   La bora toi re   Gén ie   El e ct r ique   et  Ene rgi es  Renou vel ab le s (L G EER) ,  E lectr i ca l   En gine er ing  Dep artme nt ,   Hass iba  Benboua li Unive rsity  of  Ch le f ,   A lge ri a       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Dec   6 , 2 01 9   Re vised  A pr   2 7 , 2 0 21   Accepte d  M a y   2 , 2 0 21       The   two  five - p hase   Induc ti on  Motor  (IM)  dri ve  sys te m   that   is  seri al ly   conne c te d   is   av ai l abl e   in   li t era t ure .   Th e  pow er   supply   of   such   sys te m   is   conside red   as  a  ma tri x   conv erter   (a  direct   AC  to   AC  conv ert er   s ystem )  by   thre e   and   f ive - p hase s  outpu ts.  T he  ma in   ben efit   from   th e  d rive  topol ogy  is  the   sinusoidal   s ourc e  as  a  sid e  cur ren t  wi th  a  c ontrol la b le   input  side  power  fac tor .   The  d ec o uple d   cont ro l   is   ac hi eve d   sim il ar ly  to  the  inv erter   base d   dr ive  sys te m.   In   thi s  pape r;   the  dec o uple d  co ntrol  o f  two  five - phas e  i nduc ti on   ma ch ine s   seriall y  conn ecte d   and   powere d   by   a   fiv e - phase   m at rix   c onver te r   as   well   as  an al yt ica l  and   simul at ion   result s a r e  pr ese nte d.   Ke yw or d s :   Five - phase in duct ion m otor   Five - phase mat rix  c onve rter    M ulti  mac hin e s sy ste m   Vecto r  c on tr ol     This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   M oha med  N e kkaz   Ele ct rical  En gi neer i ng D e par t ment   Hassiba  Ben bo uali U niv e rsity  of Chle f   Lab or at oi re  Gé nie Elec triq ue e t Energie s Re nouvel ables  (L GEER)   BP. 78C,  Oule d  Fa res 0 2180,  Chlef,  A l ger ia   Emai l:  n ek kaz _moh a med @ ya hoo.fr       1.   INTROD U CTION   T he  t hr ee - phas e  inducti on  m a chines   are   re ported  t o  hav e   e minent   rec ogni zed   benefit s   in cl ud in g  lo w   mainte na nce ,   r el ia bili ty ,   sim pl e  co ns tr uctio n,  rug gedness ,   off - sh el f  a vaila bi li ty  as  well   as   cheap e r   co st   w hich  exp la in   their   wides pr ea d  a ppli cat ion s   i n  nume rous   i ndust ri es  [ 1] .   F ur t he rm or e,   with   t he   a pp ea ra nce   of  fa st   and   c hea p  po w er  el ect r onic   s witc hing  ga dg et s,  the  co ntr ol  of   in duct ion   machine s   beca me  flexi ble  an d  easi er   in addit ion t o   the  numb e r  of  it s phases  t hat  c an be c onsider ed  as  a  desig n ed   par a mete r  t ha t mi gh t   be   di ve rse .   The  m ulti - pha se  m ot or s   ( s uperior   t o  th ree - ph a se)  wer e   e xtensi vely  rese arch e d   in  li te r at ur e .   It  has   been  f ound  th a t  they  ha ve  m ul ti ple   ben e fits   com par e d  t o   th ree - ph a se  mac hin es ,   f or  insta nce,  re du ce d   t orq ue   pu lsa ti on s   [ 2 ] ,  [ 3 ],   high d e ns it y  of  to rque  [ 4 ] ,   [ 5 ],  sta bili ty  and   fa ult t olerance   [ 6 ] ,  [ 7 ]  al on g  lo w  ri pp le  c urre nt  [ 8 ].  Th e refo re ,   m ulti - phase   orde r  mac hin es  a re   usual ly   a ppraised   for  niche   a ppli cat ion   a rea s  li ke  el ect ric/ hy bri d  el ect ric  veh ic le s ,   s hip  pr opulsio n,  r obotic s   a nd  el ect ric  ai rcr aft.   E xhau ste d  rev ie ws   on  t he   researc h de velopment  of   m ul ti - ph as e  m otor s   are  p rop os ed   in [ 9,  1 0 ].   On e   of  the  a pp li cat io ns   of  m ulti - ph a se  machine s  is  t heir  pa rall el   connecti on  a nd / or  se rie s   connecti on.   T hi s  dri ve   syst em  is  c al le d   a   s eries - c onnecte d/p a rall el - co nnect ed  tw o - m oto r   dri ve   s ys te m.  This   dr i ve  s ys te m  i s  al locat e d   fro m  a  var ia ble  f reque ncy  an d  var ia ble  volt ag e  sup ply   (m os t   com m on l y  a  powe r   el ect ro nic  in ve rter)   i ntr oduc ed  in  [1 1 ] ,  [ 1 2 ] .  The  dri ve   sy ste m  is  s uc h  that  the  m otors  are  c ontrolle d  ind e pende ntly  and  can  ca rry  diff e re nt  loa ds ,   can  run  at   dif fer e nt  sp ee ds   w it hout  inter fe rin g  with   each   oth e r .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   685   –   694   686   The  ty pe  of   m achine s  a ppli ed   in  t he  dri ve  topolo gy  is  al so   not  s pecific  [1 3 ] .  T he  mac hin es  a re  c on t r olled   us in g  t he vect or c on tr ol a ppr oa ch.   Con si der i ng  th at   the  vect or  c on t ro l s   of  m ulti - phase  m otors   nee d  tw o  sta t or  cu rr ent  c omp on e nts  t hu s ,   the  ad diti on al   sta tor  c urren t  com pone nt  is   app li ed   to  c ontrol  ad diti onal   m ot or s  [ 14] .  So ,  by  c onnec ti ng   in   series  t he  mu lt i - phase  sta tor   windin gs   it   wil l  be   possi ble  to   in dep e ndentl y  co ntr ol  e very   machine   with   s upply   app ea rin g  as  a n  in div id ual  mu lt i - phase  volt age  s ource  inv e rter   [15 ].  A  pa rtic ular   dri ve  s ys te m   t hat  is   immerse d   by   this  c oncept   is  the  par al le l - c onnecte d / five - phase   series   tw o - mo t or  dri ve ,   co mprisi ng  t he   tw o  five - phase   m ot or s   an d  pro vi ded  by  a n  i ndividu al   fi ve - ph ase  vo lt age   s ource   in ver te r.  This  t opolog y  was   analyze d  in  s ubsta ntial   detai l   in  [1 6 ] ,  [ 1 7 ] .  The  m ulti - mo t or   dr i ve  syst em s  are  dispute d   up  to  t he  pre sent   in  the  li te ratur e   with  t he  us e  of  their   s uppl y  of   m ulti - ph ase  volt age   sour ce   in ver te r ;  howe ver,  the   matri x  conve rter  was no t t est e d  f or t he dri ve of suc h  to polo gy.   This  prese nt  pa per   deals  wit h   the  feasibil it y  of  dri vi ng   a  five - phase  se ries - c onnected   two - m oto r   dr i ve  s ys te m wi th  a  di rect  AC   to  AC  co nvert er  ( matri x  co nverter )   [18 ] .  T he  or i gin al it y   of  th is   w ork   li es   in  the   new  so l utio n  of   us i ng  a  ma trix  c onver te r  for  f eedi ng  tw o - mo t or   dri ve  topolo gy   by  usi ng   m odulati on  that   pro du ce s   tw o  sign ific a nt  f re qu e nc y  ou t pu t s   from   the  ma trix  co nverte r  in  orde r  to   co ntr ol  the  tw o  series - connec te d  five - phase   m otors .   It  is   s how n  t hat  the   dr i ve  t opolog y  ca n  be   fe d  su cce ssf ully  us i ng  a  matri x  conve rter   [ 19] .   The  a dv a ntag e  that  is  offere d  by  this  s ol ution   is  si nusoi dal  source  si de   current,   no  us e  of   bu l ky  DC  li nk   capaci t or s ,  c ontr ollable   pow er  facto r  a nd  t wo - wa y  power  fl ow.  T he   do wn si de   of  t h is   scheme   is  the  co mp le x  sy ste m   with  a  la rg e  num ber  of   bi - directi on a l  power  semi cond ucto r  s witc hes   [20] .  T he   outp ut  vo lt age   is  lowe r  co mp a re d  to  t he  in ver te r - bas ed  s ys te m   [ 21] .  A n  a na lyti cal   appr oach   was   us e d  in  this  w ork  t o  adv a nce   a nd  st udy  t he   s ugges te d   m odulati on  techn i qu e s  with a dd it io nal   s uppo rt by sim ul at ion   resu lt s .       2.   MO DELIN G  OF  A   FI VE - P HAS E  M ATR IX CO NV E R TE R   The  t opol ogy  of  po wer  ci rc ui ts  of  th ree  t o  five - phase  mat rix  c onve rters   is  re pr ese nted   in  Fi gure  1.  The  i nput  is  a  three - phase  fix ed  fr e qu e nc y  s upply  ove r  the   gr i d  s ys te m   ( 50  Hz   an d  220  V)  as  well   as  fixe d  vo lt age .  T he  outp ut  is  n - pha se  with  var ia bl e  fr e qu e ncies  and  volt ages .  A  ti ny  filt er  is   nee ded   at   the   input  so urce   side   a nd  t he  switc hes   are   bi - di recti onal   for  al l ow i ng  re gen e rati ve   ope rati on  of  t he  l oad.  The   matri x  conve rter   is  m odulate d  bo t h  us in g  a  ca rr ie r - base d  P ulse  Width  Modula ti on  (PW M )   [ 3]  a nd  S pace   Vecto r  PWM  (SVP W M )  [22].           Figure  1. Pr i nc iple diag ram  of  the P e ntap has ées mat rix  c onver te r       Th e  w ork   pr e s ent ed   he re   of  a  simple  c ar rier - base d  P W M   scheme   is  der i ved  in   [ 5 ] .  Howev e r,  the   consi der e d  lo a d  wa s  a  simple   R - L  loa d.   F ur t hermo re,   a naly ti cal   treat ment s   remain ed   t he   same  as  that  of  [ 23 ]   as   the   i nput  side   was   a   th ree - phase.   Ne ver t heless ,   the   ou t pu t   side   i ncr ea sed   to   fi ve   an d   co ns e qu e ntly,   the   inv est igati on   ha s  bee n   ch a ng ed   i n  orde r  to  fit   the  re qu ire d   num ber  of  the   outp ut  phase.   Th us ,   at   the   in pu t,   a   three - phase s yst em is  sup pose d .     { = | | + cos (  ) = | | + cos (  − 2 / 3 ) = | | + cos (  − 4 / 3 )     (1)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Mo deling a nd  con tr ol  of two f iv e - phas e  in duct ion   ma c hine s  conn ect e d  i n  s eri es  …   ( M ohamed  Nekk az )   687   Con si der i ng  t hat  the   ou t pu t   volt ages   of   t he  matri x  co nverter   a re  acc omp anie d  by  a  dec ouple d  fr e qu e nc y  f rom  the  in pu t  volt ages,  t he  duty  rati os   of  the  switc he s  w ere  co ns e qu e nt ly   cal culat ed.  Thus ,   cal culat ion   of  t he  desire d  fiv e - phase   outp ut   volt age  duty   r at ios  is  done  with  a   ma nn e r   as   the   ou t pu t  vo lt age   remains   unc onstrai ns   of   t he  i nput  f re qu e nc y.   T o  put  it   diff e ren tl y,   the  t hr ee - phase  i nput  volt ages  c ould  be   reg a rd e d   t o  be   in  a  sta ti on a ry  ref e re nce  fr a me  w hile   the   f ive - ph ase   out put  volt ages   ma y   be  reg a r ded  as  in  a  sy nc hro nous  r efere nce   f rame   he nce,   i n  outpu t   volt ages ,  t he  e xpres sio n  of   the   in put  frequ e nc y  is   a bse nt.  In  view o f  the   ab ov e - me ntio ned infor mati on , a  duty rat io  of outp ut phase  j  w as sele ct ed   as:     {  = + cos (  − )  = + cos (  − 2 3 − )  = + cos (  − 4 3 − )   (2)     wh e re   ρ   represe nt s  the  ph ase  s hift at the i nput s ide   an d  t he  i nput / ou t pu t  volt ages a re  c onnec te d   as:     [         ]         = [                        ]         [ ]     (3)     So ,  the  phase  outp ut volt age  c an be ac qu i red  app l ying th e a bove - me ntion e d du t y rati os  as :      = | | [ cos (  ) ∗ cos (  − ) + cos (  − 2 / 3 ) ∗ cos (  − 2 / 3 − ) + cos (  −   4 / 3 ) ∗   cos   (  − 4 / 3 − ) ]     ( 4)       = 3 2 ∗ | | cos   ( )     (5)     The  (5),   cos   ( ρ )   is  use d  to  i nd ic at e   that  the  ou t put  volt age  is  i mp act ed   by   ρ .  k A   is  descr i bed  in  equ at io n  ( 18) .  Th ere f or e ,  V A   w hich  is  the  out pu t  vo lt age  is  separ at e d   f rom   the  input  fr e quenc y  dep e nding  so le ly   on  t he  a mp li tud e   | V |   of  t he  i nput  vo lt a ge .    k A   is  a   re fer e nce  outp ut  vol ta ge  ti me - vary ing   m odulati ng  sign al   for  the  ou t pu t  phase  A  incl ud i ng   t he   wa nte d  ou t put  f reque ncy   ω 01 + ω 02   ,   with  ω 01   represe nt ing   the   first  f undame ntal  ou t pu t  frequ e nc y  of   th e  machine - 1   wh ic h  is  cal le d  al so   the  op erati ng   fr e que ncy   of    machine - 1  an d  ω 02   is  a  seco nd  f unda mental   ou t put  fr e que ncy   na med  al so   the   operati ng   freq ue ncy   of  machine - 2 .  ω 01   is  sta te d   as   m 1 wh il e ω 02   is  sta te d   a s  m 2 .  The   fi ve - ph a se   re fer e nce   out put  vo lt a ges  ma y   t hen   be  s ubseq ue ntly  reg a rd e d   a s:     {         1 = 1 cos ( 01 ) 1 = 1 cos   ( 01 − 2 / 5 ) 1 = 1 cos   ( 01 − 4 / 5 ) 1 = 1 cos   ( 01 − 6 / 5 ) 1 = 1 cos   ( 01 − 8 / 5 )       ( 6 )     {         2 = 2 c os   ( 02 ) 2 = 2 cos   ( 02 − 2 / 5 ) 2 = 2 c os   ( 02 − 4 / 5 ) 2 = 2 cos   ( 02 − 6 / 5 ) 2 = 2 c os   ( 02 − 8 / 5 )     (7)     a nd :   {         = 1 + 2 = 1 + 2 = 1 + 2 = 1 + 2 = 1 + 2     (8)     Ther e f or e,  from ( 5), the  outp ut volt ages  are   ob ta ine d  a s:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   685   –   694   688   {                 = [ 3 2 ∗ 1 | | cos ( ) ] cos ( 01 ) + [ 3 2 ∗ 2 | | cos   ( ) ] cos ( 02 ) = [ 3 2 ∗ 1 | | cos ( ) ] cos ( 01 − 2 5 ) + [ 3 2 ∗ 2 | | cos   ( ) ] cos ( 02 − 4 / 5 ) = [ 3 2 ∗ 1 | | cos ( ) ] cos ( 01 − 4 5 ) + [ 3 2 ∗ 2 | | cos   ( ) ] cos ( 02 − 8 / 5 ) = [ 3 2 ∗ 1 | | cos ( ) ] cos ( 01 − 6 5 ) + [ 3 2 ∗ 2 | | cos   ( ) ] cos ( 02 − 2 / 5 ) = [ 3 2 ∗ 1 | | cos ( ) ] cos ( 01 − 8 5 ) + [ 3 2 ∗ 2 | | cos   ( ) ] cos ( 02 − 6 / 5 )     (9)     The   disc us si on  on   the   a ddit ion   of  t he   co m mon - mode   vol ta ge  a nd  subse qu e nt   en ha nce ment   of   the   modu la ti on i ndex  is   pr e sente d i n [ 4 ].       3.   FIVE - PH AS E  SERIES - CONNE CTED T WO  MOTO R  DRIV E   B asi c  topolo gy  of   five - ph a se  series - co nn ect ed  tw o - mo t or   dri ve  sy ste m s  is  re prese nted   i n  the     Figure  1 .  T he  v aria ble  f re que ncy   ( VF )  sour ce  is  su pplyi ng   a  five - phase  IM   ( Moto r  1)  whose  sta to r  w ind in gs   are  c onnecte d  to  a no t her  fi ve - phase   IM   ( Moto r  2)  th rou gh  a ppr opriat e  ph a se  tra nsp osi ti on .  The   r otors  of  the   two machi nes a re inde pende nt  an d are  con ne ct ed  to  dif fer e nt  mech a nical  lo ads [ 24 ].   Con se quently ,   of  the   phase   tr ans po sit io n  t ha t  is  re pr es ente d  i n  Fi gure   2,  t he  i nv e rter   pha se  volt ages   wer e   co nnect ed   to  se par at e  m achine  phase  volt ages   by:     {         =  1 +  2 =  1 +  2 =  1 +  2 =  1 +  2 =  1 +  2     ( 10)     Gen e rall y,   al thou gh  bo t h  machine s  a re   of  a   five - ph ase,  t hey  mi ght   be  dif fer e nt  a nd  as   a   conseq ue nce,   they   mi gh t   ha ve   di ff e ren t   pa r amet ers.  T he  i nd e x  ‘ 1’  sta nd s  f or  th e  1 st   I M   t hat  is   imm ediat el y  connecte d  to   a   five - phase   in ver te r   w hile   th e  ind e x  ‘ 2’  de no te s   the  2 nd   I M   wh ic h  is  c onnecte d  past   t he  1 st   machine  th rou gh out t he   phas e trans posit ion.   Th us , t he v olta ge  e qu at io n  of  the wh ole   s ys te m  is sc ripted   in a c ompact   m at rix  f or m as:     = ∗ + ( ∗ )      (11)     Wh e re t he  15 th   ord er  of  t he  s ys te m is  us ed  and     = [  0 0 ] ,   = [  1 2 ] ;   = [     ] ;  = [     ] ;    1 = [  1  1  1    1    1 ] ; 2 = [  2  2  2    2    2 ]     T he  dec ouplin g  tra ns f ormat ion  was   ap plied  to   ease   the   ph a se - domain  model.  [ 25 ] ,  [ 26]   has  giv e n  Cl ark ’s  d ec oupl ing  mat rix  i n powe r - in va rian t  trans formati on.     [ c ] = √ 2 5 [           1 cos   ( α ) cos   ( 2 α ) cos   ( 3 α ) cos   ( 4 α ) 0 sin   ( α ) sin   ( 2 α ) sin   ( 3 α ) sin   ( 4 α ) 1 cos   ( 2 α ) cos   ( 4 α ) cos   ( 6 α ) cos   ( 8 α ) 0 sin   ( 2 α ) sin   ( 4 α ) sin   ( 6 α ) sin   ( 8 α ) √ 1 / 2 √ 1 / 2 √ 1 / 2 √ 1 / 2 √ 1 / 2 ]                 ( 12)     By  excl ud i ng   the  x - y ,  zer o - seq uen ce  e qua ti on   a bout   the   inv e rter  as  w el l  as  the  zer o - se quence   equ at io n  for  r ot or   windin gs ,  ov e r   the  t wo   five - phase  seri es - co nnect ed  m achines ,   the  c omplet e  d - q  model  in   the  sta ti on a r y  r efere nce  fr a me   is  w ritt en  in  t he  elaborat ed   f orm as:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Mo deling a nd  con tr ol  of two f iv e - phas e  in duct ion   ma c hine s  conn ect e d  i n  s eri es  …   ( M ohamed  Nekk az )   689   {              = 1  + 1   + 1  1  + 2  + 2    = 1  + 1   + 1  1  + 2  + 2    = 1  + 1   + 2  + 2   + 2  2   = 1  + 1   + 2  + 2   + 2  2        ( 13)     Corresp ondi ng rotor eq uatio ns are:     {             0 = 1  1 + 1   + ( 1 + 1 )  1  + 1 ( 1  + ( 1 + 1 )  1 ) 0 = 1  1 + 1   + ( 1 + 1 )  1  − 1 ( 1  + ( 1 + 1 )  1 ) 0 = 2  2 + 2   + ( 2 + 2 )  2  + 2 ( 2  + ( 2 + 2 )  2 ) 0 = 2  2 + 2   + ( 2 + 2 )  2  − 2 ( 2  + ( 2 + 2 )  2 )     (14)     The  el ect r om a gn et i c to r qu e s  are e valuated  a s:     { 1 = 1 1 (  1 −  1 ) 2 = 2 2 (  2 −  2 )     (15)     The me cha nica l equ at io n o f  th e two mac hin e s is d es cribe d  a s:     { 1  Ω 1 = 1 − 1 − 1 Ω 1 2  Ω 2 = 2 − 2 − 2 Ω 2       ( 16)       Figure  2. Re pr esentat ion o f  t wo f i ve - ph a se  IM in se ries  wi th  tra ns pose d  s ta tor ph ase s       4.   VECTO R CO NTRO L  OF  THE T WO - M OTOR  DRI V E   A s  sta te d  b y   (13) - ( 16) ,  the  ph a se  tra ns pos it ion   places   th e  sta tor  d – q   axis   windin gs   of  the   2 nd   machine   i n  ser ie s  co nnect ed   with   the   x – y   wi nd i ng s   of  t he   1 st   machine   ( f or  e xam ple   i nto  th e  x – y   s ubs pace   of   the  in ver te r) .   In  ad diti on,  usi ng  sta ndar d  ind i rect  met hod  of  R ot or  F lu x  O rie nted  ( RFO )   c ontrol ,   t he   ind e pende nt   ve ct or   c ontrol  of  the  tw o  mac hi nes  ca n  be  ac hi eved .  F or   t he  ind irect   RF O  c on t ro ll er  f or   t he   two  machine s ,  it   is   of  a   s imi la r   st ru ct u re  i n  a dd i ti on   to   an   asy mmetric al   six - ph a se  or   t hr ee - ph a se  mac hin e s   [ 20 ] .  Fu rt hermo re,   a s  sho wn  in   Fig ur e   3,  on l y  one   dif fer e nce   is  note d  w hich   is  at   the  ou t pu t ,  f ive   instea d  of   t hr ee - ph a se  cu rr e nt  r efere nces  a re  e sta blished .  T he   t wo   i nd ire ct   RFO  c on t ro ll ers  that  functi on  pa rall el ly  g a ve  at   the  ou t pu t  phase  current  ref e re nc es  ( k   = √ 2 5 ⁄   of   the  t wo  mac hin es   with  re fere nce s  f or   x – y   sta tor  c urrent   com pone nts  th at   are   ze ro for   bo t h  mac hi nes   as g i ven by  Fig ur e  3.     Stator  1   Stator  2      2    1   E   B   D   C   A    1    1    1    1    2    2    2    2           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   685   –   694   690       Figure  3. I nd i r ect  RFO  c ontr oller fo r  a  five - ph a se in duct io n  mac hin e  ( k 1 = 1 T r i ds ∗ )       {              1 ∗ = (  1 ∗  1 −  1 ∗  1 )  1 ∗ = (  1 ∗  ( 1 − ) −  1 ∗  ( 1 − ) )  1 ∗ = (  1 ∗  ( 1 − 2 ) −  1 ∗  ( 1 − 2 ) )  1 ∗ = (  1 ∗  ( 1 − 3 ) −  1 ∗  ( 1 − 3 ) )  1 ∗ = (  1 ∗  ( 1 − 4 ) −  1 ∗  ( 1 − 4 ) )     (17)     {              2 ∗ = (  2 ∗  2 −  2 ∗  2 )  2 ∗ = (  2 ∗ cos ( 2 − ) −  2 ∗  ( 2 − ) )  2 ∗ = (  2 ∗ cos ( 2 − 2 ) −  2 ∗  ( 2 − 2 ) )  2 ∗ = (  2 ∗ cos ( 2 − 3 ) −  2 ∗  ( 2 − 3 ) )  2 ∗ = (  2 ∗ cos ( 2 − 4 ) −  2 ∗  ( 2 − 4 ) )     (18)     Fo r  t he  est abli sh me nt  of   the  ov e rall   inv e rte r  cu rr e nt  re fere nces ,  t he  cu rrents  in  ( 17)  a nd   ( 18)  are   su m marized   a nd   the  ser ie s  conn ect io ns wit h  ph a se tra nspo si ti on  a re   pr ese nt ed  in   Fig ur e  3 .     {         ∗ =  1 ∗ +  2 ∗ ∗ =  1 ∗ +  2 ∗ ∗ =  1 ∗ +  2 ∗ ∗ =  1 ∗ +  2 ∗ ∗ =  1 ∗ +  2 ∗       ( 19)     I n  the   f rame   of  the   sta ti onar y  ref e re nce ,   th e  c lose d - l oo p  ph a se  c urre nt  con t ro l   is  at   t he   en d  us e d   to  force  the   prop e r   in ver te r  ou t put  cu rr e nts  of  ( 2)  in  orde r  to   tra ce   the   re fer e nce  c urren ts   of   ( 19).   Sup posing  tha t   the  ideal ist ic   current  c ontrol   is  app li ed ,  on e   has  t he  e quiv al ence   of  the   r efere nce  in ve rter  cu rr e nts  (19 )  wit h   the  pro pe r   in ve rter  c urren ts  (2)  the refor e ,   ma chine  c urre nts  are  co nnect ed  with  re fer e nce  machine   cu rr e nts  o f   (17) an d ( 18)  by :     {          1 =  2 =  1 ∗ +  2 ∗  1 =  2 =  1 ∗ +  2 ∗  1 =  2 =  1 ∗ +  2 ∗  1 =  2 =  1 ∗ +  2 ∗  1 =  2 =  1 ∗ +  2 ∗     (20)     In   c onside rati on  of   t he  ri gh t - hand  par t   of  ( 19)  that  i nclu de s   in  a  s ta ble - sta te   op e rati on  two  set s  of   sinu s oid al   c urr ents,  generall y   d ist inct   f requ encies  a nd   a m plit ud es   we re  add e d   i n  acc ordan ce   with   the   phase   trans posit ion  that  is  sho wn  in  Fig ur e   3 .  Fol lowing  ( 19) ,  e ach  of  the   five - phases   of   an y  of  t he  t wo - ma chines   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Mo deling a nd  con tr ol  of two f iv e - phas e  in duct ion   ma c hine s  conn ect e d  i n  s eri es  …   ( M ohamed  Nekk az )   691   carries  at   the   same  ti me   t wo   sin us oi dal   curre nt  com pone nts.  Furthe rm or e,   o ne  directs   the  flu x/torqu e   pro du ci ng  ( α − β )   co mpon e nts  a nd   the  oth e r  is   as  a  res ult  of   the  oth e r  ma chine   in  serie s  dete rmin i ng   par asi ti c  ( x − y )   curre nt comp onent s .       5.   SIMULATI O N RESULTS   M A TLAB/Si m ulink  for   the   c omplet e  dr i ve  sy ste m   was  use d  f or  the   de ve lop eme nt   of   th e   sim ul at ion   model.  T he   t hree - phase   gri d  s upply   wa s  s up po s ed   as  50  H z  an d  400  V   r ms  ph as e  vo lt a ge  a nd  si nce  th e  two - mo to r  dri ve  wa s  ta ken   int o  account,  the  double   volt age  wa s  ass um e d.   Fo r  t he  1 st   m a chine,   t he  f ive - phase   ref e ren ce  volt age  was  sel ect e d  w hile  for  th e  2 nd   m achi ne,   a   diff e ren t  set   of  five - phase  re fer e nce  was  c hose n .  The  fi ve - phase   modu la ti ng  si gn al s  wer e   de ve lop e d   by  incl ud i ng   t he  tw o  five - phase  re fe ren ces  as  re por te d  in   the tra ns posit io n ru le   (7).    The  sim ulati on  cond it io n  is  presented   as;   M ot or - 1  work i ng   at   1500  rpm  rate d  s pee d  (r e fer e nce  fr e quenc y  of  50  H z)  a nd  M ot or - 2  wor king   at   half  of  rate d  s pe ed   of  75 0  r pm   an d  a  ref e re nc e fr e quenc y o f 50 Hz .   In   t he  i niti al   t rial ,  the  1 st   mac hin e  operates   at   150 0  r pm  th e n  at   - 15 00rpm  at   t= 0.9s   an d  the   sec on d  machine   was   r unning  at   750  rpm   of  the  sp e ed  re fer e nce.   The  loa d  t orque   that  we re  ap plied  to  t he  fi r st  and   seco nd mac hine s w as   10 0  %   of the  rated t orqu e  at   res pecti vely  t 1 =   [ 1 − 3 ]   s   an d  t 2 =   [ 1 . 5 − 3 . 5 ]   s .     In   t he   thir d   te st,  the  fir st  m achine  was  runn i ng   at   1500   rpm  th e n  at   - 1500r pm   at   t= 0.9s   a nd   t he  seco nd  mac hine   sp ee d  ref e re nc e  was   of   750  rpm.  T he   loa d  tor qu e   ap plied   to  the   first   ma chine   was   10 0  %  of  the  rate d  to r que  at   t 1 =   [ 1 − 3 ]   s .   In  a dd it ion,  the   fi rst  m achine   was   ru n n ing   at   1500  r pm   a nd  for  t he   seco nd   machine ,   it   wa s  750  r pm ,   the n   - 750  r pm  at   t 2 =   [ 1 . 5 − 3 . 5 ]   s   the  sp ee d  re fere nce  of  the  2 nd   m otor .  T he   lo ad  tor qu e   ap plied   to  the   fi rst  a nd  seco nd  machi ne s   is   10 0  %  of  the   rated  t orq ue.  It  is   evi den t  from   Fi gures   ( 4 ,  5 ,  6   an d  7)  a nd   F igures   ( 8 ,  9 ,  10 ,  11 ,  12   an d  13)  that  the  lo adin g  ste p  of   t he  2 nd   m otor   does  not  ge ne ra te   any  disturba nce i n t he  1 st   m oto r ’s spee d  a nd torq ue refe ren ces  t races.             Figure  4.   O utput v oltage  Va  (V)         Figure  5.   S pee ds   of the  first a nd sec ond mac hin e            Figure   6.  S pee ds   of the  first  machine   V s it s r efe re nce  value        Figure   7.  S pee ds   of the  seco nd   mac hin e   V s i ts  ref e ren ce  v al ue       0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 . 0 3 5 0 . 0 4 - 6 0 0 - 4 0 0 - 2 0 0 0 200 400 600 t i m e s  ( s) vo l t a g e   V a   ( V ) 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 2 0 0 0 - 1 5 0 0 - 1 0 0 0 - 5 0 0 0 500 1000 1500 2000 T i m e s  ( s) S p e e d   N   1   ( r p m )     N   1 N   2 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 4 0 0 - 3 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 100 200 300 400 T i m e s  ( s) sp e e d   w r 1   ( r a d / s)     w   r   e f   w   r   1 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 5 0 0 50 100 150 200 T i m e s  ( s) S p e e d   w r 2   ( r sd / s)     w   r   e   f w   r   2 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   685   –   694   692         Figure   8.  To r ques  of the  first  and sec ond ma chines .         Figure  9.  Cu rr e nts  is  on e  phas e of   the  f irst  m achines         Figure  10.   Sp e eds of t he first  and sec ond ma chine          Figure   11.  Sp e eds of t he  seco nd   mac hin e  Vs  it s  ref e ren ce  v al ue             Figure  12. C urren ti s  on e  phas e  of the   firest   machine s     Figure  13. C urren ti s  on e  phas e  of the   seco nd   machine s       6.   CONCL US I O NS   Thr ee   to   five - phases   matri x  c onve rters   base d  five - phase   se ries - c onnected   two - m oto r   dr i ve   str uctu re   was  presente d  in   this  pa per.   The   ca rr ie r - ba sed  PWM   te chn i qu e s  wer e   us e d  f or  the   con t ro l   of  t he   matri x   conve rter.  T he   matri x  c onve r te r  su cces sf ully  dr ive s  the  t w o  fi ve - phase  se ries - c onnected   inducti on  mac hin es .  This  s olu ti on  ha s  an   a dv a nta ge   of  a   higher   powe r  facto r  a nd  si nuso i dal  s ource   side   c urre nt.   We   ha ve   ob ta ined  a  com plete ly  de coupled  c o ntr ol  by  the  in de pe nd e nt  vect or   c on t ro l,  wh ic h  a ll ow ed  dec oupl ing   the  fl ux   c ontr ol  and   t he  to rqu e  for  the  t wo  machin es,  w hich  le a ds   to  con t ro l  se ver a l  machines  i n  series  that  ca n  ha ve   po l yphase  mac hin es  of  diff e re nt ty pes       SIMULATI O N  P ARA METE RS   Para m eters   sy m b o l   Valu es   Un its   Stato r  resistan ce     6 .3   Ω   Ro to r  resistan ce      10   Ω   Stato r  leak ag e ind u ctan ce      0 .46   mH   Ro to r  leak ag e ind u ctan ce       0 .46   mH   Mutu al ind u ctan ce    M   0 .42   mH   Stato r  rat ed  Fr eq u e n cy       50   Hz   Moment o f  I n ertia       0 .01   Kg .m 2   Nu m b er  o f  Poles     P   2     Rated  T o rqu e     5   Nm   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 t i m e s  ( s) t o r q u e   ( N )         T     r     1     T     r     2 1 . 1 1 . 1 2 1 . 1 4 1 . 1 6 1 . 1 8 1 . 2 1 . 2 2 1 . 2 4 1 . 2 6 1 . 2 8 1 . 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 t i m e s  ( s) S t a t o r   p h a se   ' a '   0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 2 0 0 0 - 1 5 0 0 - 1 0 0 0 - 5 0 0 0 500 1000 1500 2000 t i m e s  ( s) S p e e d s  ( t r / m i n )       N     1   N     2 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 - 2 0 0 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 50 100 150 200 t i m e s  ( s) sp e e d   w r 2   ( r e d / s)     w   r   e   f w   r   2 1 . 9 1 . 9 5 2 2 . 0 5 2 . 1 2 . 1 5 2 . 2 2 . 2 5 2 . 3 2 . 3 5 2 . 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 T i m e s  ( s) S t a t o r   p h a se   ( A ) 2 . 3 2 . 4 2 . 5 2 . 6 2 . 7 2 . 8 2 . 9 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 T i m e s  ( s) S t a t o r   p h a se   ( A ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Mo deling a nd  con tr ol  of two f iv e - phas e  in duct ion   ma c hine s  conn ect e d  i n  s eri es  …   ( M ohamed  Nekk az )   693   REFERE NCE S   [1]   Y ahya   Ahmed  Alam ri ,   Nik  Ru mz i  Nik   Idris,   I bra him   Mohd .   Alsofyani,   Tol e   Sutikno ,   “Im pr oved  Stat or   Flu x   Esti mation   for  D ire c t  Torqu e  Co ntrol   of   Induc t io n  Motor  Drive s , ”   Int ernati onal   J ournal  of  Powe r   Elec troni cs  and  Dr iv e  Syst ems (I JP EDS) ,   vol .   7 ,   no.   4 ,   pp .   1049 - 1060,   2016 ,  DOI :   10. 11591/i jp ed s.v7. i4. pp1049 - 1 060 .   [2]   S.  W il l ia mson   a nd  S.   Smit h ,   "P u lsat ing   torqu e  an d  losses  in  mul t i phase   induc t ion  ma ch ine s,"   Conf ere nce  R ec ord   o f  the   2001   IE EE   I ndustry  Applications  Confe ren ce.   36th  I AS  Annua l  Me et ing   (Ca t.  No.01CH37248),  2001 ,   pp .   1155 - 1162  vol. 2 ,   DOI :  10. 1109 /IAS.2001. 9 55635 .   [3]   M.R.   Arah al   and   M.J.  Duran ,   “PI   tuni ng  of   Five - phase   driv es  wit h  thi rd  h arm on ic  inj e ction”,  Cont rol  Engi ne ering   Pract i ce ,  Vol .   1 7,   no .   7 ,   pp .   787 - 797 ,   July 2 009 ,   DOI :  10. 1016/j.c onengpr ac.2008.12.005 .   [4]   D.  Duji c,  M.   Jones  and   E .   Le vi ,   "A nal ysis  of  Out put  Curre n t  R ip ple   r ms  in   Mult i phase   Driv es  Us ing  Spac e  V ec to r   Approac h, "  in   IEE E  Tr ansactions   on  Powe r  El e ct ronics ,   vol .   24,   no .   8,   pp .   1926 - 1938,   A ug.   2009,   DOI :  10. 1109/T PE L. 2 009. 2017746.     [5]   J.M.  Aps le y,   S.   Wi lliam sons ,   A. C.   Smit h   and  M .   Barn es,   “ Induc ti on  mo tor  per f orma nc e  as  a  fu nct ion  of   phase   numbe r , ”  Proc.  Int.   Elec tr.   Eng . - El e ct r.   Powe r   Appl . ,   vo l.  153,   no.   6 ,   Nov.   200 6 ,   pp .   898 - 904 ,  DOI :10. 1049/i p - epa :20060091 .   [6]   H.  A.   Tol iy at,   T .   A .   Li po   and   J.   C.   White,  "A na lysis  of   a   conce ntra t ed   winding   induc ti on   machi ne  fo r   adj ust able  spee d  driv e  app l ic a ti ons.  II .   Mot or  design  and  pe rform ance, "  in  I EE E  Tr ansacti o ns  on  Ene rgy  C onve rs ion ,   vo l.   6 ,   no.   4 ,   pp .   684 - 6 92,   De c. 1991,  D OI :  10. 1109/6 0. 103642.   [7]   H.  A.  Toliyat,  S.  P.  Waika r  a nd  T.   A.  Li po ,   "A nal ysis  and  simul ation  of  fi ve - phase   synchr onous  rel uctanc e  ma ch ine s  in cl ud ing  thi rd   har mon ic   of   ai rg ap  MM F,"  in  IE EE  Tr ansacti ons  on  Ind ustry  Appl i catio ns ,   vol.  34,   no.   2 ,   pp.   332 - 339 ,   M a rch - April  1998 ,   DOI :  10. 1109/2 8. 663476.     [8]   N.  Bia n chi,  S.   Bologna ni   and   M.  Dai   Pre,   "S tra te g ie s  for   th e   Fault - Tol er ant  Curre nt  Con trol  of  a  Five - Phase  Perma nen t - Mag net   Motor , "  in   I EE E   Tr ansacti o ns  on  Industry  A ppli cations ,   vo l.  43,   no.   4,   pp.   9 60 - 970,   July - au g.   2007,   DOI :  10 . 1 109/T IA.2007. 9 00445.   [9]   L.  Zhe n g,   J.   E .   Flet ch ert  and   B.   W .   Williams,   " Curre nt   Optimiz at ion   for   a   Mult i - Phase  Ma chi ne   under   an  Ope n   Circ uit  Phase  Fault   Cond it ion , "  2006  3rd  IET  Inte rnational   C onfe renc e  on  P ower  El e ct ronic s,  Mac hin es  an d   Dr iv es  -   PE MD  2006 ,   2006 ,   pp .   414 - 419.   [10]   Rac hid  Ta l eb,   M ’ha me d  He laimi,   Djil a li   Benyou c ef   and   Zi ne la ab i dine   Boudj em a ,   "G ene ti c   Algorithm  Applicati on   in  As ymmetrical  9 - L eve l   Inv erter ",  In te rnationa l  Journal  o f  Power   Elec troni cs  an d  Dr iv e   S yste m   ( IJP EDS) ,  Vol .   7,   No.  2,   pp.   521 - 5 30 ,  June   2016,   DOI :  10. 11591/ ij p eds. v7. i2 . pp521 - 530 .   [11]   M.  J.   Duran,  F.   Sala s  and  M.   R .   Araha l,  "Bifur c at ion   Analysis   o f  Five - Phase   Ind uct ion   Motor   Drive s  Wi th   Th ird  Harm onic  Inj ec t ion, "  in  I EE E   T rans act ions   on   I ndustrial   E le c tronic s ,  vol.  55 ,   n o.   5 ,   pp .   2006 - 2 014,   May   2008,   DOI :  10. 1109/TI E. 2008. 918470 .   [12]   N.  L ava ny a   and   M.  Venu   Gopal a  R ao,  “ Control  of  Indir ect  Ma trix  Conver te r   by   Us ing  Improve d   SV M  Method , ”  Inte rnational   Jo urnal  of   Powe r   El e ct ronics   and  Dr iv e  S yste m  (I JP EDS) ,   Vol .   6 ,   No.   2,   pp.   370 - 375 ,  June   2015 ,   DOI :  10. 11591/ijpeds. v6. i2. pp37 0 - 375.   [13]   D.  Sri   Vidhya ,   T.  Venka te san , "  A  R evi ew   on   Perform an ce  Ana lysis  of   Matri x   Convert er   Fed   AC  Motor  Driv e,"   Inte rnational   Jo urnal  of  Powe r E lectronic s  and  Dr iv e  Syste m  (I J PE DS) ,   vol .   7 ,   n o.   1,   pp .   85 - 93 ,   Marc h  2016 ,  DO I :  10. 11591/ijpeds. v 7 .i 1 . pp 85 - 93 .   [14]   E.   L evi,  "M ult i phase   Elec tri c   Mac hine s  for  V ari ab le - Speed   Applicati ons,"  in  IEE E  Tr ansactions   on  Industrial   El e ct ronics ,   vol .   55,   no.   5,   pp.   18 93 - 1909,   May   2 008,   DOI :  10 . 11 09/T IE . 2008. 91 8488.     [15]   M.  Jones,  E.  Le v i  and   S.  N.   Vuko savic ,   "Indepe nd ent   Con trol   of   T wo  Five - Phase  I nduct ion   Mac hin es  Connecte d   i n   Para llel   to   a   Si ngle  Inve rt er   Supply,"  I ECON  2 006  -   32nd  Ann ual  Conf ere n c e   on  IE EE  Indust rial  E lectronic s ,  2006,   pp .   1257 - 1262,   DOI :  10 . 1 109/IE CON . 200 6. 348152.     [16]   E.   L evi,  A.  Iqb a l,   S.  N.   Vukos avi c  and  H .   A.  To l iya t ,   "M odel ing  and  cont ro l  of  a   five - phase   s eri es - conne c te d  two - mot or  dr ive,"  I ECON'03.  29th   Annual  Conf e renc e  o f  the  I EE E   Industrial   Elec troni cs  So ci e ty   (IE E E  C a t.   No.03CH37468),  2003 ,   pp .   208 - 213  vol. 1 ,   DOI :   10. 1109/IE CON . 2003. 1279981 .   [17]   E.   Le vi ,   M.  Jon es,   S.N.  Vukos a vic ,   H.A.  Tol iy a t,   “A  five - ph ase   twoma ch ine   v e ct or  con trolled  i nduct ion  mot or  drive   suppl ie d   fr om  a   singl e   inv ert er ”,  Europea n  Powe r   Elec tronic s  and   Dr iv es ,   vol.  14 ,   no .   3 ,   pp.   38 - 48 ,   2004 ,  DOI :  10. 1080/0 9398368. 2004. 1 1463564 .   [18]     E.  L evi ,   M.  Jon es,   A.  Iqba l ,   S.   N.  Vukos avi c  a nd  H.  A.  Toliya t,   "Induc ti on  M a chi ne /Syn - Rel   T wo - Motor  Five - Phase  Serie s - Co nnec t ed  Drive , "  in  IEEE  Tr ansacti ons  on  Ene rg y  Conve rs ion ,   v ol.   22 ,   no.   2,   pp .   281 - 289,   June  2007,   DOI :  10 . 1 109/T EC . 2006. 8 75457.   [19]   P.  C.   Loh ,   R.   J .   Rong,   F.  B laa bje rg  and  P .   W ang,   "D igi t al   carrie r  modu la t ion   and  sampling  i ss ues  of  ma tri x   conve rt ers, "   200 8  Tw enty - Thir d  Annual  IE EE  A ppli ed   Pow er  Elec troni cs  Conf e renc e   and   E xpo siti on ,   2008 ,   pp.   231 - 237,   DOI :  1 0. 1109/APEC.2 008. 4522727.   [20]   M.   Bena l i  Youc ef,   A.  Dj ahba r  a nd  B.   Maz ar i  “ Modeli ng  and  c ontrol   th e  set  of   ma tri x   conve r ter - two  five - phase   whee l motors  (2   pmsm)  for  d riving a n  elec tr ic t ra ct ion   sys te m”  Jo urnal  of El e ct ri c al  Eng ine ering   ( JE E) ,   2018 .   [21]   L.  Yaohua ,   L.  J ingyu,  M.  Ji an   and  Y.   Qi a ng,   “ A  Simpl if ie d   vo lt ag e  v ec tor   se l ec t ion  str at egy   f or  dir ec t   torqu e   ontrol , ”  TEL KO MNIKA  Tel ec o mm unic ati on,   C omputing,  Elec tr onic s  and   Contr ol ,   vol.  9 ,   pp .   5 39 - 546,   De cemb er   2011 ,  DOI :  10 . 1 2928/t el ko mni k a . v9i3. 746 .   [22]   Thi rumoort h i,  P   and   T   D,   Rah e ni,  “Ada pt ive  Method  for  Pow er   Quality  Improv em en t  through  Minim izati on   of   Harm onic s  Us in g  Artifi c ia l  In tell ige nc e,”  Inte rnat ional   Journal  o f  Powe r  Elec troni cs  and  Dr iv e  Sys te ms   (IJ PE DS) ,   Vol.   8 ,   No.   1,   pp .   470 - 482 ,   2017 ,  DOI :  10. 11591 / ij peds. v8 . i1 . pp4 70 - 482 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  12 , N o.   2 ,  J une  2021   :   685   –   694   694   [23]   L.  Rmili,  M.   Ha mouda ,   S.   Rahmani  and   K.  Al - H adda d,   "A dvanced  topo logies  of   mul tilevel   matri x  conv ert er , "  16 t h  Inte rnational   C onfe renc e   on  S c ie nc es  and   Tech nique s  o f  Aut o matic  Control   a nd  Computer   E ngine ering   (STA ) ,  2015,   pp .   599 - 6 04,   DOI :  10 . 110 9/STA. 2015. 750 5221.   [24]   M.  J.  Duran,   F.   J.  Barr ero ,   S.  L.   Tor al   and  E .   Le vi ,   "M ult i - Di me nsional  Spac e  Vec tor   Puls e  Wi dth  Modul at i on   Schem e   for   Fiv e - Phase  Ser ie s - Connec t ed  Two - Motor  Drive s , "  2007   IE EE  Int ernati onal   E le c t ric  Ma chi nes   &   Dr iv es  Confe ren ce ,   2007,   pp.   12 08 - 121 4,   DOI :  1 0. 1109/IE MD C. 2007. 383602.   [25]   E.   L evi,  A.  Iqb a l,   S.  N.   Vukos avi c  and  H .   A.  To l iya t ,   "M odel ing  and  cont ro l  of  a   five - phase   s eri es - conne c te d  two - mot or  dr ive,"  I ECON'03.  29th   Annual  Conf e renc e  o f  the  I EE E   Industrial   Elec troni cs  So ci e ty   (IE E E  C a t.   No.03CH37468),  2003 ,   pp .   208 - 213  vol. 1 ,   DOI :   10. 1109/IE CON . 2003. 1279981 .   [26]   E.   L evi,  M.  Jone s,  S.  N.  Vukos avi c  and  H.   A.  Toliyat,  "S te ady  St a te   Model ing  of  Serie s - Conne ct ed   Five - Phase  and   Six - Phase  Two - Motor  Drive s,"   Confe renc e  Rec ord  of  the  2006  IEE E   Industry   A ppli cations  Conf ere nce  Fort y - F irst  IAS  Annua l  M eeting ,   2006,   pp.   4 15 - 4 22,   DOI :  10 . 1109/IAS.2006.256555.       BIOGR AP H I ES   OF  A UTH ORS       Moham ed  Ne kka z   was   bor n  in   Chlef ,  A lgeria,  i nF e bru ary   1986,   He   receive d  the  En gin eer   a nd  M ast er de gr ees   in  el ect rical   e ng i neer i ng  f rom  the   unive rsi ty  hassiba   be n  bouali  of  Chle f,   Al ger ia ,  i n  2009  an d  2012,  re sp ect ivel y.  He  is  a  P h.D.  stu de nt  in   el ect rical   eng i neer i ng  at   un iversity   hassi ba   be n  bouali  of  Chlef   sinc e  2013.   His  sci entifi c  w ork   is  relat ed  to  el e ct rical   machi nes,   a nd  dri ves   and  Powe r  El ect ronics.  His   pr ese nt  resea r ch  interest s  i nclu de  m ulti   machine  dri ve s,  de gr a de d  mode,  mat rix  conve rter a nd  powe r qu al it y.   Em ail:   Nekka z_ moha m ed@ya ho o. fr           Pr ofe ss or   Ab delk ader   Djah bar   was  born   in   Chl ef,  Alger i a,  in   F ebr uar y   1970.   H e  r ec e ive d   th e  Eng.  and   M.Sc.  degr ee s  in  ele ct ri ca l   eng ineeri ng  from   th e  N at ion al  Polytech nic   s chool  of  Algie rs,   Alger ia ,   in   1995   and   19 98,   r espe c ti ve ly,  and   th e   Ph.D.   d egr ee  in   el e ct r ical   engi n ee r ing  from  the  Moha me d   Boudia f   Un ive rsity   of   Sci en ce  and   Te chno lo gy  of   Oran   (US TO),  Alger i a,  in  2008  and  the  Habil i ta t ion  to  l e ad  Rese arc h es  i n  2012  a t  the   US TO  Univer sit y,   Alger ia.  In   Dec em b er   2002 ,   h e  joi n ed  the  e le c trica l   eng i nee ring   dep a rt me nt   of   Hass iba   B en  Bou al i   Univesit y  of   Chle f,  Alger ia.   Since  Augus t   2012,   he   is   As socia t e  Pr ofe ss or  in  the   same dep art m ent.   He  is  associ ate  rese arc he r  in   the   LMOP S  la bora tory  of  the  Univer sité  de  Lorr ai n e  and  C ent ra le   Supé lec  since   Apri l  201 4  and  r ese ar c he r  at  the  L GE ER   la bor at ory   of  UH BC  since   20 13.   His  sc ie n ti fi c  work  is  r el a ted  to   elec tri c al  ma ch ine s  and  dr ive s  and   Pow er   El e ct roni cs.   His   pre sent   rese arch  intere sts  in cl u de  mu lt i   machin e  driv es,   ma tr ix   conve r te r   and   power  quality .   E ma il:  a_dj ahb ar @yahoo. fr         Pr ofe ss or  Ra chid  Tale b   r ecei v ed  th e  M.S.   deg ree   in  el e ct r ic a l   engi n ee r ing  fro m  th e  Hass iba  Benboua li  Univ ersit y,   Chle f ,   Al ger ia,  in   2004  a nd  the   Ph.D .   de gre e  in  e le c tr i cal  engi n ee r ing   from  th e  Dji ll a li  Li ab es  Univer sit y,   Sidi   Bel - Abb e s,  Alger i a,  in   20 11.   Curre n tl y   he   is  a   profe ss or   with  th e   Depa r t me nt   of   Elec trica l   Eng ineeri ng,   Hass iba  Benbo ual i   Univer si ty.  He   is  a   team   le ad er  in   th e  LGEE R  La bora tory   (La bor at oi re  G é nie   El e ct riqu e  et  Ene rg ie s  R enou vel ab le s).   His   rese arc h   int e rest   in cl udes   in telli g ent  control,   h eur isti c   opt im i zatio n,   cont ro l   the ory   of   conv erters  and  conv erters f or  ren ew abl e   en erg y  sourc es.   E - mail:  ra c. t aleb @gma il.c o m         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.