Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem s   ( IJ PEDS )   Vo l.   1 2 ,  No.   1 ,  M a r   202 1 , p p.  59 ~ 66   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v 1 2 .i 1 . pp 59 - 66       59       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   The ex perim ental id en ti ficatio n met hod of the  dyna mic  efficie nc y for f requency r egulatio n algo rithms  of A EDs       Vlad im ir  L.  K od kin , Ale ksandr S . Aniki n   Depa rteme nt   of Theoretical   fund am en ta ls of   e lect ric a l  eng ineeri ng ,  South   Ur al   S t ate  U nive rsi ty ,  Ch el yab insk,  Russ i a       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   J ul  30, 2 020   Re vised  Jan  12 , 2021   Accepte d   Ja n 2 9,   2021       The   art i cl e   prop oses  and  subs ta n ti ates  a  method  f or  studying  th e  d ynam i cs  of  an  async hronous   el e ct r ic   dr ive s  with  fre qu enc y  c ontrol   from   the  i nput  side  of   the   sign al   for   sett ing   th e  spee d   of  rot at ion   of  the   el e ct ri c  motor.  In  this   me thod ,   a   const ant  spee d   r efe re nce  signal  is  ad ded   to   a   har mo nic  var i able   fre quenc y   signal.  Th e  set   of  a m pli tude  ch ange s  and  phase   shif ts  of  vel o ci ty   oscil lations  ar e  the   initi al   da ta   f or  ide nt ifyi ng  t he  dynamics  of   the   studi ed   cont rol   m et hod.   Th e  logi c   of   t his  method   is  d et er mi ned   by   th e  pr evi ousl y   obta i n ed  nonli n ea r  tr ansfe r  fun ct ion  of  the   l in k  tha t  for ms  th e  mecha ni cal  mom ent  in   th e  async hronous   e lectr i c   drive  with   fr eque n cy  cont rol .   Expe ri me nts  h a ve  show n  the   d ynam i c  ben efi ts   of  the  drive  with  posit ive  stat or curre n t  f eedbac k.   Ke yw or d s :   Dynamic e ff ic i ency   Ex per ime ntal i den ti ficat io n   Scal ar c on tr ol   Var ia ble freq ue ncy drive   Vecto r  c on tr ol   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Aleksa ndr S.  A nik in   Dep a rteme nt of T heoreti cal  fundame ntals  of ele ct rical  en gi neer i ng   South  Ural  Sta te  U ni ver sit y   76, Le nin p ros pek t,   Chel yab i ns k, R us sia . 4 5408 0   Emai l:  an ikina s@susu .ru       1.   INTROD U CTION   Async hro nous  el ect ric  dr ive s  with  f reque nc y  co ntr ol  ( A ED)   a re  wi del y  us e d  in  va riou s  a reas  of  industr y  a nd   e nerg y.   Un ti l  r ecentl y,   t he  unit s  with  w hich  these   dri ves   w ork  had   sim il ar  operati ng  modes.   These   m odes   c an   be   c har act e rized   as   sta ti c  or  qu a si - sta ti c  [1 ] - [ 4].   T he   re qu i red  ro ta ti on al   sp ee ds  of  el ect ric   mo to rs  in  t hes e  dr iv es  remai n  unc hange d  f or   a  s uffici ently  lo ng   ti me  or  change  very  s lowly.  I n  this  r egard,   the  m ai n  cha racteri s ti cs  of  the   dr ive s  r emai ned  sta ti c   cha racteri sti cs:   sli p,  ef fici ency,  powe r   factor,   Re qu ire ments   for  dynamic  m od e s  (time   of  the  tra ns ie nt  process,   the  la g  of   t he  c hange  in  the  ro ta ti on  sp ee d  from  the  c ha nge  in  the  ref e re nc e  sign al s)  rem ai ned   sec onda r y.   T hi s  sit uatio n  has  now  c ha ng e d.   Very  of t en  it  is  require d  to   justi fy   a nd   sel ect   su ch  a   con t ro l  met hod  t hat  will   pro vid e  fa st  and   acc urat e  sp ee d  "repro duct ion "   of  A EDs   co m plex  a nd  of te n  qu it e  dynamic   ref e ren ce   sig na ls.  This   dy nam ism  of  reprod uc ti on   determi nes  t he e ff ic ie nc y of t he  en ti re  mecha nism  or co mp l ex wit h wh ic h t he  el ect ric dri ve wor ks .   Ther e  are  seve ral "ne w" feat ures  of co mp le xe s w it h asy nc hro nous el ect ric drives:   1)   Un it s  an d  mec han is ms,   w hic h  a re  eq uippe d  with   AE D,  become  more   com plica te d  a nd  op ti mize d   by  te chnolo gy,  in   connecti on  w it h  wh ic h  sta t ic   modes  of   op e rati on  re qu ire  cl arifica ti on  an d  bec om e  dynamic   or  " quasi - dynamic",   i.e.   the   s pee d  of  r otati on  of  the   el ect ric   m otor  i n  them  " adjusts"  to  the   op e rati ng  co nd it ion s  [ 5 ] ,   [ 6].  Su c h  mec han is ms  inclu de ,  for  exa mp le ,  pu mp   dr i ves  in  powe r  s ys te ms,   wh ic h  see k  t o op ti mize   opera ti ng  m odes  for reso urce c on s umpti on.   2)   Eff ic ie nc y  a nd  good  overl oa d  capaci ty  of  as yn c hro nous   el e ct ric  mo to rs  re qu i re  their  im pl ementat ion   i n  areas  w he re  th ey  we re  no t  previo us ly  us e d.  D espite   the  fa ct   that  the  ad va ntages  of   pe r mane nt  ma gn e t   sy nc hro nous  m otors  an d  DC  mo to rs  as  c on t ro l  obje ct s  ove r  asy nc hrono us  mo to rs  re main ,  in  some   cases   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch   202 1   :   59   –   66   60   the  us e   of  t he   la tt er  is  highly   de sirable.   An  exa mp le   of  s uch  a n  a ppli cat ion   ca n  be   tra ct ion   dri ves   f or  unman ne d  ae ri al   ve hicle s.  T he   re qu i red  s pe ed  a nd  to r qu e   con t ro l  ra ng es ,   usual ly   not  e xceed i ng  1:10,  can   be   im plem ented   on  as ync hro nous  el ect ric  dr ive s,   an d  t he   ad va ntages   of  the   la tt er   in   weig ht  a nd  l oa d  capaci ty  will   beco me  a dvanta ges.   In   t his  co nn ect i on,   it   is  necessa ry   t o  de te rmin e  thei r  dynamics ,  i.e.  to   determi ne  the  " li mit s" o f  the   dyna mic ch aract erist ic s o f  the   AED that ca n be im pleme nted [7 ] - [ 9].   3)   Cl asses  of  dr iv es,  in   w hich   it   is  abs olu te ly   ne cessar y  to   so l ve  dynamic   pr ob le m s  pr eci se ly  on  t he  bas is   of   AE D,   hav e   been   i de ntifie d.   S uc h  area s  include ,  f or  e xam ple,  wi nd  powe r  pla nts  op e rati ng  on  a  commo n  powe r  sup ply   s ys te m  [ 10].   In   su c h  instal la ti on s ,   the  co nversi on  of  mec ha nic al   wind  ene rgy  into  el ect rical   energ y  is   car ri ed  out  us in g  a   double - fee d  el ect ric  mac hin e .  It  is   an   as ync hro nous  el ect ric   mo to r  wit h  a  wou nd   ro t or,  into  the  ci r cuit  of   wh ic h  a  f re qu e nc y  co nver te r  is  connecte d.   T his  al lows   yo u  to  "a dju st"   to   non - sta ti on a ry  ai r  flo ws  a nd   gen e rate  " gree n"  el ect rical   e nerg y  of  a   fixe d  a m plit ud e   an d  f re qu e nc y.   The   ch oice   of   the   m os t  dyna m ic   wa y  to   c on tr ol  a n  as yn c hro nous  el ect ric  dri ve   is  c ompli c at ed  by  t he   fo ll owin g  ci r cu mstances:   1)     W hen  us ed   in   co ntr ol  s ys te ms,  vecto r  no nlinear   e qu at i on s   that   desc r ibe  AEDs  [11 ] - [ 13]   s hould  be  gr eat ly   sim plifie d  an d  li neari zed.  T his  will   inevita bl y  le ad  to   sig nific ant  ide ntific at ion  er rors  a nd   po s sible  c on t rol   error s .  T her e f or e ,  the  us e   of  known   meth od s  f or   i den ti f ying  the   dy namic  char act e risti cs  of  cl os e d  aut oma ti c  sy ste m s   by  t heir   math emat ic al   desc r ip ti on  [ 11 ] - [ 13]  is  unli kely   t o  be   ef fecti ve.   AEDs  with  f re qu e nc y  c on t ro l   is  an  e ssentia ll y  nonlinea r  s ys te m,   an d  t he   tradit io nal  co ntr ol  meth ods   (v ect or   a nd   sc al ar)   f or   t hem  are  f ormed  un der   a  num ber   of   si gn i ficant  assumpti ons  [ 2 ] ,   [ 3 ] ,   [ 6].  A s  a   resu lt , t h eo reti cal  co ncl us io ns o ften d o no t c oin ci de  w it h pra ct ic al  r esults.   2)   The  e xperime nt al   resu lt s  ob ta ined  unde r  t he  same  c onditi ons,  f or  e xam ple,   at   sta tor   volt age  fr e qu e ncie s   (and,   acc ordin gly ,   ro ta ti on  s peeds)   cl os e   to   the   nominal  ones,   are   not  c onfir med   at   sp e eds   tw o  t o  t hr e e   ti mes low e r.   T his is a c onse quence  of t he  sa me drive  no n - l inearit ie s.   3)   Very  oft en ,  th e  con t ro l  al gor it hm ,  w hich  is   op ti mal  in  te r ms  of  co nsum ed  res ources  a nd   dyna mics  f or   the  nominal  m od e ,  bec om es   emer gen c y  f or  oth e r  s pee ds .   T he  s olu ti on  of  al l  these  a nd  oth er   pr ob le m s  i s  very   imp or ta nt   f or  m oder n  in du st ry  a nd  e ne rgy,  in   wh ic h  AEDs  a re   m ost   widel y  us e d,  the refor e ,  t he   assessme nt  of  t he   dy namic  ca pab il it ie s  of  one  or  a no t her  A ED   co ntr ol  al gorith m  from   t he   po i nt  of  view  of  inc r easi ng  t he  e ff ic ie nc y  of  it s  op e rati on  in  this   m od e   is   an   ext remely   urge nt  ta sk T he   wa y  t o  s olv e   this p roblem  c an be  no t  only  theo reti cal , but also  e xperime ntal.       2.   PROBLE M  DE FINITIO N   Trad it io nally,   of  al l  the   e xisti ng  AE D   c ontr ol  m et hods,  ve ct or  co ntr ol  wi t h  feedbac k  on   the   s peed  of  ro ta ti on  of  the  mo to r  s haf t  is  disti nguish e d  [ 1 4 ] - [ 1 7 ].   Accord i ng   to  man y  so urces  [1 7 ] ,   [ 1 8 ],   this  met hod  of   con t ro l  is  c ons idere d  to  be  t he  m os t  " dyna mic" .  H oweve r,   a  se ries  of   e xp e rime nts  [ 1 9 ] ,   [ 20 ]  s howe d  that   vecto r  co ntr ol  d oe s  not  ha ve  an  unc onditi onal   "dynamic"  adv a ntage .  M oreo ver,  f or ce d  scal ar  co ntr ol  wit h  dynamic  posit ive  sta tor   cu rr e nt  fee db ac k  ( DP F )  wit hout  direct  meas ur e ment  of  s pee d  has  al m os t  th e  same  transients  in  st ep  s pee d  re fer e nce   Fi g ure   1   as  tran sie nts in  vec tor  c ontrol  F ig ure   2.           ( a)   ( b)     Figure  1.   The   processes  of ac cel erati on   of th e drive  with  D PF up t o  s pee ds o f 90 ra d/s  (a )  a nd 17 0  ra d/s  (b)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       Th e ex peri ment al iden ti fi catio n meth od o f t he  d y namic eff ic ie ncy fo r  freq ue nc y   …   ( Vla di mir L. Ko dkin )   61       ( a)   ( b)     Figure  2. Proce sses of accel e r at ion   of a  dr i ve  w it h vecto r  c ontr ol up  t o  s pe ed s  of 90  ra d/s  (a)  a nd  170 ra d/ s (b)       The   anal ys is  of  a   num be r  of  pa rameter s  of  the   AE D   ope rati on,  acc ordi ng  to   s pecial ly   de velo pe d  methods   [ 19 ] ,  [ 20] ,  i nclu ding   the  s pectra   of  currents   of  t he  ro t or s   of  as ync hro nous   el ect ri c  m oto r s  [21 ] ,  [ 22] ,  sh owe d  that  t he  er rors  in  ve ct or   c on t ro l  are  ve ry   sig nificant.  T hese   error s  a re  ca use d  by   as sum ptions  inevita ble   in   the  synthesis   of  vecto r   co ntr ol  e quat ion s .   I n  man y  stu die s  [ 2 ] ,  [ 8 ] ,  [ 19]  it   is   no te d  t hat  t he   "discre pan ci es "  of   the   pa ra mete rs   of  t he   m otor  model   use d  in   t he  vecto r  c ontr ol  al gorith m   wi th  th e   par a mete rs   of   a  real   m otor   ar e  very   sig nific ant  a nd  ca n  giv e   sig nificant   error s   i n  c ontr ol.   H oweve r,  i t  is  no  le ss  imp ort ant  that  the   r otor  a nd  sta to r  c urre nts  a re  non - sin us oi dal  a nd  c onta in  ha rm on ic s  that  dif fer  f r om  the   fun dame ntal  ha rm on ic   t hat  f orms  th e   to rqu e  in  t he  AE D.  A nd  ve ct or  c on t ro l  “i n  pr i nc iple”   ne glect s   them ,  con t ro ll in g  only  the  fun dam ental   ha rm on i cs  of  cu rrent  and  volt age.   On e   wa y  or  a no t her,  acc ord ing   t o  exp e rime nts  w it h  acce le rati on  t o  va rio us  spe eds,  the   "a dv a ntage"   of   vect or  c on tr ol   is  i nsi gn ific a nt.   Th is  ma y  ind ic at e  bo t h  a   not  to o  " subtl e"  meth od  of  e xp e rime ntal  ev al uation  of  t he   dyna mic  pro pe rtie s  of  a   dri ve ,  a nd  about  the   same   dyna mic  ef fici ency  of  c on t ro l   meth od s ,  wh i ch  c on t rad ic ts  the  ge ne rall y  a ccepte d  c once pts  of   "dynamic"   ve ct or   co ntr ol.   To   obta in   acc ur at e   co ncl us ion s ,   a  m or e   "sub tl e"   ex pe r imenta l  te ch ni qu e   is  require d.       3.   SOLUTI ON   3.1.   Th eore tical sub st antiati on   of the me thod   To  assess  t he  AED   by  dy na mic  char act e risti cs,  a  nonlin ear  tran sfe r  f unct ion   of  the  li nk   t hat  forms   the el ect romag netic  torq ue  in   an  in duct io n  m otor  was pr opose d [19 ] ,  [ 23 ].   It lo ok s  li ke  t his     ( ) = 2 ( 2 ′ + 1 ) 1 [ ( 1 + 2 ′ ) 2 2 + 2 ]     (1)     wh e re,   2 ′ = 2   –   the  tr ansient ti me c onsta nt  of the  r ot or ,   = 2 1   –   the  r el at ive sli p,    –   the  c riti cal  mo me nt,     –   t he  c riti cal  sli p  at  the  nomi nal freq ue ncy  ω 1     The  blo c k  dia gram  of  the   AE D  with  s uc h  a   li nk   is   sho wn  i n  Fi gure   3.  As  can  be  seen   f r om  f ormula  (1),   the  functi on   c ha ng es  w hen   t he  f reque ncy   of   t he  sta t or   vo lt a ge  ω 1   and   t he  abs olut e  sli p  β  change.  I n  add it io n,   it   shou l d  be  bor ne   in  min d  that  wh e n  ω 1   c hanges,  the  c riti cal   mo me nt  M k   al so   cha ng e s.   Wh e n  acce le rati ng  f r om  one   f reque ncy  ω 1   (i n  t his  case   10   Hz ),  to   an oth e r   f re qu e nc y  ω 1   (50   Hz ),  the   f re quenc y  ch aracte risti cs change  from   W1 to  W 2  a nd  W3 Fig ure  4.   Soph ist ic at ed  methods  of  an al ys is  of  nonlinear  sy ste m s  a nd   meth ods  of   their  li near iz at i on   [ 24 ] ,  [ 25]  make   it   possib le   to  asse ss  t he   sta bili ty  of  s uch  s ys te ms   in   en gin ee rin g  a nalysis,   bu t  it   is  rathe r  dif f ic ult  t o  theo reti cal ly  su bs ta ntiat e  the   ad van ta ges  of  one  or  a no t he r  A ED  c ontr ol  al gorith m  with  var ia ti on s  in  the  ref e ren ce   sig na ls.  I n  this  re gard,   an   e xp e r imenta l  te ch ni qu e   is  pro pos ed  t hat  al lo ws   yo u  t o  e valu at e  the  eff ect ive ness  of  a  pa rtic ular  c on t ro l   met hod.  It  is  with  thes e  sign al s  that  var ia bles  are  be st  interp reted.   non - sta ti on ar y  ta sk  sign al s  t hat  ar e  processe d  by  auto mati c  cont ro l  syst ems  in   op ti mize d  co mp le xe s  in  robo ti c s   and po wer en gi neer in g .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch   202 1   :   59   –   66   62       Fig ure   3 .  Th e   work i ng secti on  of the  mecha nical  ch a racteri sti cs o f  the i nduction m otor           Fig ure   4 .  Fr e quenc y res pons e s of a n  el ect ric  mo to r  at  a  stat or volt age  fr e quenc y  of  10 H z  (W1 ),   30  Hz ( W2),   50   Hz  (W 3)       3.2.   Resul ts of ex peri ments   The  e xperime nt s  wer e  car ried   out  on  the   sta nd  sho wn  in  Fi gure  5.   The  ph ase  r oto r   of  th e  M1   mo t or  al lows   yo u  to   con t ro l   not  only  t he  sta t or  cu r ren ts,   bu t   al so  the  ro t or  cu rr e nts.  A   s pecial   gen e rato r  SG1   al lows  you  to  generat e  a  ta sk   sign al   of   a ny   c ompl exity.  Si nce  th e  AED   is  a n  e ssentia ll y  nonl inear  s ys te m,  i t  is  no t   enou gh  to   obta in  a n  est imat e  of  the   dynamic s  on l y  by  t he  r esp on se   to   a   st ep  ta s k.  T her e f or e ,  t he  dri ve   s peed  ref e ren ce   si gnal   is  ge ner at e d  as   the   s um  of  a   co ns ta nt  value   sig nal  a nd  a  sin usoidal   si gn al   gen e rated   in   the   SG1  sig nal  ge ner at or .   Since   the  tra ns fe r  f un ct io n  c ha nges  with  a   cha ng e   in  t he  f re qu e nc y  of   t he   sta tor   vo lt age ,  the  e xperime ntal  ide ntific at ion   m ust   be  carrie d  ou t  at   sever al   of  the  most   char a ct erist ic   fr eq ue ncies   of the stat or  vo lt age and rotat ion sp eeds  of t he  elec tric  mo t or.   Fo r  t his,  durin g  the  e xp e rime nts,  the  c onsta nt  com pone nts   of   the  ta s k  sig nals,  c orrespo ndin g  to  10,   20,  30   a nd  50  Hz  ( 30,  60,  90   an d  15 0  rad /s ),   wer e  sel ect ed.   T hese   sp ee ds  are  set   by  po te ntiometer  R 1.  The   su m sig nal  is  f ed  to   the  i nput o f  t he  fr e quenc y  c onve rt er A I 1.   T he  a m plit ud e o f  t he  per i odic   co mpo nen t   of  th e   ref e ren ce   sig na l  from  t he  S G1  ge ne rator  s hould  be   no  m or e   tha n  10 %   of  the  le vel  of   the  DC  c omp on e nt  in  order   t o  sli ghtl y  cha ng e  t he   trans fer   funct ion   of   t he  li nk  of  the  el ect romag netic   tor qu e  dri ver   W.   The   fr e qu e nc y  of  th e  per i od ic   c ompone nt  of  the re fer e nce  sig nal   is  in  the  ra nge   from  0  ( ste p  r efere nce)   t o  5 Hz,  of  wh ic h  0,   0.41,  1  a nd   5  Hz  we re  ch os e n.   D uri ng   t he  ex pe riments,  t he  s pe ed  set ti ng  sig na l  and   t he  real  value  of   the  mo t or  s haft   r otati on  s pee d  we re  rec orde d.  T he  sig nals  are  "c ollec te d"   in   the   P G   dig i ta l  os ci ll os c ope  a nd  trans ferred   to   the  la pt op.   Th e  dy namic   pro per t y  i den ti fier s  will   be   the   r ecorde d  a mp li tud e   diff e re nce s  a nd   ph a se  s hift  bet ween  these   sig nals.  A   m or e   dyna mic  a uto m at ic   sy ste m   “w orks  out”   the   r efere nce  si gnal   wit h   le ss amp li tu de a tt enu at io n  a nd less phase  sh i f t. [ 20 ] ,  [ 23].       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       Th e ex peri ment al iden ti fi catio n meth od o f t he  d y namic eff ic ie ncy fo r  freq ue nc y   …   ( Vla di mir L. Ko dkin )   63   A B C N UZ 1 X 4 AO 1 U / T 1 V / T 2 W / T 3 R / L 1 S / L 2 T / L 3 X 6 CO M LI 2 + 24 B LI 1 SB 1 M 1 G N D SB 2 + 10 B AI 2 X 1 AI 1 CO M AI 2 CO M X 1 X 2 + 5 B A - A + CO M X 5 CO M X 2 X 3 U S B BR R 2 PG QF 1 AI 1 O U T CO M R 1 SG 1     Figure  5. Sc he mati c d ia gram  of the  dr i ve wit h  the  sli p - rin g  i nductio n  m ot or for  t he  st udy o f  the  dy namic  char act e risti cs o f  the  dr i ve (S G1 -   si gn al   ge ne rator ;  UZ 1  –   f reque ncy co nv erter; B R  –   e nc od e r; P G  –   os ci ll os co pe;  M 1  –   sli p - rin g i nduction m otor)       The   pro pose d  meth od  is   c lose  t o  t he  i den ti ficat io n  method   de scri bed  in   [11 ],   [ 13] .  U nlike   identific at ion  ob je ct s   co ns i de red  in   [11 ],  an  asy nc hro nous  el ect ric  dr i ve  can not  be   descr i bed  by  a  li near  fr act io nal - rati onal   f unct ion  [ 8],  in   this  case ,   the  tra ns f er  f un ct io n  of  the  dr i ve  s hould  be   "red e fine d"  by  the   fr e qu e nc y  of  t he  sta to r  volt age,   after   w hich   the  i nput  a n d  ou t pu t   sig nals  of  the   el ect ric  dr i ve.   With   th e  same   ref e ren ce   sig na l  Figure  6,   t hr ee  sens orl es s  ones  -   scal a r  an d  vecto r  c on t ro l  Fi gure  6 ( a )  a nd  f our  con t ro l   methods  we re  analyze d:  vect or   with  sp ee d  feedbac k  Fi gur e  6 ( b ) ,   scal a r  con t ro l  with  D PF  Fi gure  6 ( c ) .  The   sp ee d  dia gr a m s  in  a  dr i ve  with  op e n  l oop  c on tr ol  al go rithms  for  sca la r  an d  vecto r   co ntro l  ha ve  minor   diff e re nces,   th eref or e   the y  a re  pr e sente d  i n  one  grap h  F igure  5 ( a ) .   T he   exact   re su lt s   of   meas ur e m ents  of  diff e re nces  in  amplit udes  an d  phase  sh ifts   of   al l  ex pe rim ents  are  pr e se nted  i n  Table  1.   In   al m os t  al l  cases,   con t ro l   with   D PF  has   s om e   a dv a ntage ,   w hic h  was   no te d  ea rlie r  i n  t he  ana lysis  of  the   res pons e   to   a   ste pwise   act ion .   For  the   amplit udes  of   the  f undame nt al   har m onic s  of  the  s pee d  ch ang e  ( we  ar e  l arg e  6.4  rad / s  ver s us   5.0  an d  4.99   ra d / s)  a nd   f or   th e  ph a se  sh i fts  betwee n  the  ta sk   sig nal  an d  t he  act ual  s pee d  (t he  le ast   72  ver s us  84 el.  Deg) i n al l exp e riments , th e  best  res ults we re  ob ta ine d  in  a circ uit w it h  a DPF  on th e stat or  c urre nt .   On e  of the   rea s on s  f or  t his shou l d  be rec ogni zed th at  this c on t ro l met hod "work s" w it h  a ll  h arm on ic s   of   t he  m otor  c urren ts ,  in  c on trast   to  se nsorl ess  vect or   c on trol  a nd   vect or  co ntro l  with  sp ee d  fee dbac k.   As   sh ow n  in   [ 20],  the  DP F  li nea rizes  the  nonli near  tran sfe r  f un ct io n  of  the  AED.  Howe ve r,   th e  reas ons  f or   t he   adv a ntage s  of  scal ar  c on t ro l  with  DPF  a re  no t   the   subje ct   of  t his  wor k.   Subseque ntly,   the  propose d  metho d  for  ide ntif ying   the  AED  dy na mics  was   ap plied  to   a  m ore  c omplex  i nput  s ign al   Fi gure  7.  This  is  a n  e xa m ple   of   a  tria ng ular  ref e ren ce .  This   com plex  sig na l,  with  a  pea k  value  of   2  V,   was  ad de d  to  t he  co ns ta nt  refe ren ce   sign al   to   r otate   the   m otor  at   90  ra d/s,  i.e .  co r respo nd i ng  to   a  sta tor   vo lt a ge   f reque ncy  of  30   Hz .  The   durati on   of   t he  "t rian gle"  cycle  is  1  s .  The  ou t pu t  sig nal  meas ur e d  the  ma ximum  va lue  in  V olts  a nd   t he  phase  s hift  i n  seco nd s .   Fig ur e  7  s hows  t he   ref e ren ce   sig nals  an d  si gn a ls  of   t he  A E D  r otati on   sp e ed  f or  three   c on t ro l  methods .  E nlar ged   dia gr am s  f or   AE D  wit h  s cal ar  an d  vector   c ontr ol  Fig ur e  8 ( a )   a nd  w it h  DP F   Fig ure  8 ( b )   and  the   a mp li tud e   of  the   s pee d  diag ram   ( 0.8 9V  ver s us  0. 68V)  a nd  the   ph a se  s hift  (0.23s   ver s us  0.37 s )   f or  the   AED wit h DP F ar e  noti ceabl y bett er.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch   202 1   :   59   –   66   64       Fig ure   6 .  Dia grams  of  t he  el ec tric  d ri ve wit h a ha rm on ic  si gnal  of t he  s pee d refe ren ce  w it h  a  fr e quenc y of 1   Hz   ( a)  O pen lo op syst em  (sca la r  an d vecto r c on t ro l) ,  ( b)  ve ct or  c ontrol  wi th s peed fee dback,  ( c)  scala r   con t ro l  with  D PF,   ( d) s pee d r efere nce si gn al       Table  1 .  E xper imenta l res ults  with a  ha rm on i c sig nal of th e  sp ee d  r e fer e nc e w it h  a  freq ue ncy of  1 Hz   Co n trol sy stem  ty p e   Δ ω ,  rad / s   Δ φ, el.   Deg   O p en  loo p  sy stem   ±5 ,03   84    Sp eed feedb ack s y stem   ±4 ,99   84    Cu rr en t f eedb ack s y stem   ±6 ,4   72          ( a)   ( b)   ( c)     Fig ure  7 .   Dia grams  of  t he  el ec tric  d ri ve wit h  the  ope n  lo op  c on t ro l  s ys te m  a nd   at  trian gula r   ref e re nce   sig na ls  for fre qu e ncies   1 Hz   ( a)  scala r  contr ol),   ( b)   ve ct or  c ontrol ,  ( c) s cal ar  contr ol w it h D PF       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N:  20 88 - 8 694       Th e ex peri ment al iden ti fi catio n meth od o f t he  d y namic eff ic ie ncy fo r  freq ue nc y   …   ( Vla di mir L. Ko dkin )   65     ( a)   ( b)     Fig ure  8.   Enla r ged d ia gr a ms  of the  elec tric  dr ive w it h  the   op en  lo op  c on t ro l   sy ste m  and   at   tria ngular  ref e ren ce   sig na ls for  fr e quenci es   1 Hz   ( a)  vecto r  c ontrol,   ( b) scal ar c on t ro l  with  DPF       4.   CONCL US I O N    Th us ,   as  a   res ult  of  t he  rese arch  car ried   out,  t he  fo ll ow i ng  pr ov isi on s   can  be   disti ng uish e d.  T he  pro po se d  e xpe rimental   te ch ni qu e   ha s  s how n  it s  eff ic ie nc y  and  se ns it ivit y  in  asse ssin g  t he  dynamics   of  s uch  essenti al ly  nonl inear  str uct ur e s  as  a sync hronou s   el ect ric  dr i ves  with   f requ ency  c on tr ol.   It   can   be   us e d  in   thei r   r esearc h  with  the  ai m  of  op t imi zi ng   f or  th os e  te ch nolo gical   com plexes   that  re qu ire   good  dyna mics.   Th e   te chn iq ue  t urn ed ou t t o  be  m or e la borio us  t han traditi onal   exp e rime ntal t echn i qu e s that  est imat e the dy namics   by  t he  res ponse  to  a jump  i n  the drivin g  sig n al , b ut for  a  no nlinear syste m  su c h  as A E Ds,   this la borio us ne ss is   inevita ble.   The  te c hn i qu e   is  base d  on   t he   pr e viousl y  ob t ai ned   f or m ula  for  the   no nline ar  tra ns fe r  fun ct ion   of   t he  li nk   formi ng  the  el ect r om a gnet ic   tor que,   ta king  i nto   a cc ount  t he  c hang es  in   dy namic s  with   c hanges   in  t he   fr e qu e nc y  of   the   sta tor   vo lt a ge   an d  m otor  l oad.   This   me a ns  that   this   f ormula   sho uld  al so  be   recog nized   as   more  acc ur at e   than  t he  vect or   e quat io ns   of  as yn c hro nous  el ect ric  mo t or s   us e d  i n  th e  der i vatio n  of   vecto r  con t ro l  (at  le as t  with  c ha ng es   in  the   f re qu e nc y  of  the  sta to r  vo lt age   f rom   10  to   50   Hz   a nd  in  t he  fr e qu ency   range  of in pu t  sign al s  from  0  to 5 Hz ).   The   pro pose d  con t ro l   meth od  with   D PF   f or  th e  sta to r  c ur ren t,   li near iz i ng  t he  nonlinea riti es  of  t he  AE D   an d  forci ng  the  ma gne ti c  flu xes  in   the  mo to r  is  th e  m os t  ef fecti ve  m et hod  f or  co ntr olli ng   t he  dyna mic   char act e risti cs.   The   met hod  of  c on t ro l  with   DP F   f or  the   st at or   c urre nt  propose d  i n  [20 ] ,   [ 22]   li near iz e s  the   nonlinea riti es  of  the   A ED   and  f orces  t he   ma gn et ic   fl ux e s  i n  t he  mo to r.  Accordi ng  to   the   res ults  of  exp e rime nts  usi ng   t his  te ch ni qu e ,  it   s hould  be  recog nized  as  the  mo st   ef f ect ive  meth od  of  co ntr ol  acc ordi ng   to the dynamic  ch aracte risti cs o f  t he  "re pro duct ion "  of sig na ls for sett ing  t he  r otati on   sp e ed  an d reco m men d  it   for   s uc h dr ive s  ( incl ud i ng for  con t ro ll in g dou bly - fe d  el ect ric  mach i ne of  w i nd tu rb i nes).       REFERE NCE S   [1]   N.  A.  Sukhenko ,   G.   Ya.  Pyati br at ov,   A.  A .   Dan shina,   L.  L .   Alt unyan,   “ Pros pective  Elec tro mec hani c al   Con trol   Sys te ms  of   Ind ustria l   Manipulator  Eff orts, ”   I nte rnational   Jo urnal  of  Powe r   Elec troni cs  an d  Dr iv e   Syste m   (IJ PE DS) , v ol .   7 ,   n o .   2 ,   pp .   416 - 421 ,   2016 .    [2]   Sokolovs ky  G.G. ,   “ e lectr i ca l   driv es  of alt ern ating - cur ren t   with   fre q uenc y  cont rol li n g, ”   ACA DEMI A ,   2006 .   [3]   Alekse ev   V.V. ,   Em el’yanov   A.P.,  Kozya ruk   A.E.,   “ Ana lysis  of  t he  dyn am i c  p erf orma nc e  of   a   v a ria bl e - fre qu enc y   induc ti on   mot or   drive  using  v ari o us  cont ro l  stru ctures  and   al gori th ms ,”   Russian  Elec tri cal  Engi n eer ing ,   vo l.  87.   no .   4,   pp .   181 - 188 ,   2016 .  ht tps:/ / li n k. springer . com/a rti cle/10 . 3103/S 1068371216040027 .   [4]   Figaro  B. I .   Pav l yac hik   L . B,   “ Re gula ti ng   e lectr i c al   dr ive s of   alter nat ing - cur ren t , ”   Technope rs pec t i va ,   pp .   363 ,   200 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  Dr i   S ys t ,   V ol .  12 , N o.   1 ,  Ma rch   202 1   :   59   –   66   66   [5]   Goun,  V.S. ,   An iki n,   A.S.   &   B aki n,   A.A. ,   “ Ex per imental  d et e r mi nation  of   sub opti mal  p arame t ers  for   ene rgy - eff icien t   con trol  of  an   induction  mot or , ”   In te rnat ional   Journal  of   Powe r  Elec tron ic s  and  Dr i ve   S y stems   (IJ PE DS) ,  vol.   11 ,   no .   4 ,   pp .   2173 - 2182 ,   20 20 .   doi :10. 11591 /i jpe ds . v1 1. i4 . pp 2173 - 2182 .   [6]   Ilyi na   A.G. ,   Us o lt sev  A . A. ,   “ Opt im al  mo ti on   con trol   dur ing  posi tioning  and   i ts  mo del ing   in   the   Ma thL ab   Simul ink   envi ronm ent , ”   Iz ve sti ya  VUZov .   I nstrum ent   makin g ,   vol .   51 ,   no .   6 ,   pp.   63 – 68 ,   2008 .   [7]   Ferre ira,  F.J . T.E . , De   Almeida ,   A . T. ,   “ Overv i ew  on  ene rgy   savin g  opportunitie s   i n  elec t ric  mot o r  drive n  sys tems  -   Part  1:  Sys te m   eff icienc y   im pro vem en t, ”   52nd  I EE E/IAS  Indust rial  and  Comm erc ial   Powe r  Sy stems  Techni cal   Confe renc e, I   an d  CPS ,  2016 .   D OI:  10. 1109/ICP S.2016. 7490219 .   [8]   Us olt sev  A.  A. ,   “ Dete r mi na ti on   of  the   par amet ers  of  the   async hronous  mot or  mode l  ac cor d in g  to  the   r efe r en ce  dat a ,”   News of u niv ersities. Ins trument  making , v ol.   51 ,   no .   10 ,   pp .   35 – 41 ,   2008 .   [9]   V.I.   Smo li n,   I . G.  Topo l'Skaya ,   “ Ampli tude  con tr ol  of   the  mo ment  of   a   three - ph ase   as yn chr onou s  drive  base d   on  gene r a li z ed ene r gy - flow  principl es, ”   Russian  E lectric al   Eng ineering ,.v ol .   85 ,   n o .   4 ,   pp .   205 - 209 ,   2 014 .    [10]   Goudarz i,  N. ,   Z hu,   W . D. ,   “ A  r evi ew  on   th e  d e vel opm ent   of   w ind  turb ine  gen era tors  ac ross   t he  world ,”   Int.  J.   Dynam.  Control ,   v ol.  1,   pp.   192 – 202 ,  2013 .     [11]   Li ,   K. ,   Luo,  H. ,   Yang,  C .   and   Yin,   S. ,   “ Subs pac e - ai d ed  cl osed - loop  sys tem  id ent ifica ti on   with   app li c at ion   to  dc   mot or  sys tem, ”   I EE E   Tr ansacti o ns on  Industrial Elect ronics ,  vol .   67 ,   no.   3,   pp.   23 04 - 2313 ,   2019 .    [12]   Ahmad,  M.A.,  Mus a,   Z . ,   Suid,   M.H.  and   Tu mari,   M . Z . M.,  “ Gr ey  wolf   optimizer  for   id ent if ic a t ion  of   li qu id  slo sh  beha vior  using   co nti nuous - time   ham m erste in   m odel , ”   Bu ll e ti n  of  Elec tri cal   En gine ering  and   I nformatic s ,  vol .   9 ,  no.   2 ,   pp .   542 - 5 49 ,   2020 .   DO I:  1 0. 11591/eei . v9i2 . 2074 .   [13]   Moradif ar,  A.,  Foroud,  A.A.  a nd  Fouladi ,   M.,  “ Ide n ti fi ca t ion  of  mul t ipl e   har moni c  sourc es  i n  power  sys te m   cont a ini ng   inv e rte r - base d   d istribution   gen era t i ons  using   em p iri c al  mod e   de com positi on .   I ET  Gene r at ion , ”   Tr ansm i ss ion  & D istrib uti on ,  vol .   13 ,   no .   8 ,   pp .   1 401 - 1413 ,   2019 .   DO I:  10. 1049 /i e t - gtd. 2018 . 5382 .   [14]   Mous ta fa  Z ai r ,   Abdelde jb ar  Ha zz ab ,   “ MRA S  Speed  Sensorl ess  Vec tor  Con trol  of  Induc t ion  Mo tor  Drive s   Us ing  Pr edi ct iv e  Adap t at ion  Me cha n ism, ”   Inte rnat iona l  Journal  o f  Po wer  El e ct roni c s  and  Dr iv e  Syst e ms   (IJ PE DS) ,   v ol.  9 ,   n o .   4 ,   pp .   152 3 - 1533 ,   2018 .    [15]   Md.  Rashedul   Is la m ,   Md.  Maruf ul  Islam,  Md.  K am a l  Hos sain,   Pintu  Kumar   Sad hu ,   “ Perfor ma nc e  Analysis  of  a   DTC  and  SV M  Based  Fie ld - Orien tation  Co ntrol   Indu ct ion   Motor  Drive , ”   Inte rnat ional   Journal  of   Po wer   El e ct ronics  and   Dr iv e  Syst em  (I J PE DS) , v o l. 5,  n o.   3 ,   pp .   336 - 34 3 ,   2015 .     [16]   Sriniva s  Gangis het ti,  T ara k al y a ni  Sandipamu ,   “ Diffe ren t  Cont rol  Schemes  for   Sensor  Le ss   Vec t or  Con trol   o f  Induc ti on   Motor , ”   Inte rnat ional  Journal  of   Po w e r  El e ct roni cs  an d  Dr iv e   Syst em  (IJ PE DS) ,   vo l.  8 ,   no .   2 ,   pp.   712 - 721 ,   2017 .   [17]   Alekse ev   V.V.,  Kozya ruk  A. E.,   “ Compa r at iv e  a nal ysis  of   mod els   for  sys te ms   of   an  aut om at ed   async hronous  driv e  with  ve ct or   control , ”   Russian  El e ct rical E ng ineering ,   vol .   84 ,   no .   1 2,   pp .   702 ,   2013 .    [18]   Marc   Perron;  H oang  Le - Huy ,   “ Full  Loa d  R ang e  Neura l  N et wo rk  Eff icien cy  Optim i za t ion  of  a n  Induc ti on  Mot or  with  Vec tor  C on trol   using  Disco nti nuous  PWM  Marc   Perron;   Hoang  L e - Huy,”   I EE E  Inte rnat ion al  Symposium  o n   Industrial  E le c tronic s ,   2006 .   h tt p s:// ieee xp lore.i e e e. org/do cum e nt/4077917 .   [19]   V.L .   Kodkin,   A.S.  Anikin ,   A . A.  Ba lde nkov ,   “ T he  dyna mi cs   id ent ifica ti on  o f  a synchronous  el e ct ri c  driv es  vi a   fre quenc y   r esponse, ”   Int ernati o nal  Journal   o f  P ower  Elec tronics   and  Dr ive  S yst ems   (IJ P EDS) ,   v ol.  10 ,   no.   1 ,   p p.   66 - 73 ,   2019 .  ht t p:/ /ijpeds. ia esc or e. co m/ ind ex. ph p /IJPEDS /a rti cle/ vie w/15182/108 82 .   [20]   V. L .  Kod kin ,   A. S .  An i kin,  A.A.  Ba l denk ov,  “ T he   anal ys is  of  the   qu al it y  of  the   f re qu e nc y  c ontrol   of   inducti on  mo t or  ca rr ie d  out  on  t he  basis   of  the  p ro ces ses  i n  the   r otor   ci rcui t,”   XI   I nter na t ional  Scienti fi c  and  Tec hn ic al   Co nference   “D y namics  of   Syst e ms,  Me chanis ms  and  Ma chi nes” – Procee dings   –   2017 . Оmsk,   pp . 14 - 16,   20 17 .   https:/ /do i. org/ 10.10 88 / 1742 - 6596/9 44 / 1/01 2052 .   [21]   V. L .  Kod kin,  A. S .  A nik in ,  A.A.   Ba lde nkov,  “ Sp ect ral  An al ys is  of  R otor  C urren ts   in  F re qu e nc y - con t ro ll ed   Ele ct ric  Dr i ves, ”   2nd  I ntern atio na l  C onfe renc e  on  A utom ation,  Mec hanic al   and  Ele ct ric al   En gin eeri ng,  A MEE  2017 – P r oceed i ngs ,  2017 .   https:/ /d oi.or g/10. 2991/a me e - 17. 2017. 26 .   [22]   V.L .   Kodkin ,   A. S.  Anikin,   A . A.  Bal denkov ,   “ Per forma nc e  id ent if ic a ti on  of  the   async hronous  elec tri c  dr ive s  by  t h e   spec trum  of  roto r  cur ren ts,”  Inte r nati onal  Journal   of  Powe r  E le c tronic s  and  Dr ive  Syste ms   (IJ P EDS) ,   v ol .   10 ,   n o .   1 ,   pp .   211 - 218 ,   2019 .    [23]   V.L .   Kodkin ,   A . S.  An iki n ,   A.A .   Bal d enkov,   “ S tructu ral  co rr e ct ion   of  nonlinear  dyna mics   of   fr e quenc y - con t ro ll ed   in duct ion  m otor  dri ves ,”   Inte rnat i onal  Journal   of   Powe r  E le c troni cs  and  Dr ive  S y stems   (IJ P EDS) ,  v ol.   11 ,   no .   1 ,   pp .   220 - 227 ,   2020 .  http:/ /d oi.or g/1 0.1 1591/i jped s.v11.i1 .pp 220 - 227 .   [24]   Vladi mi r   L .   Ko dkin,   Al exa ndr  S.  Ani kin  and  Alexa ndr  A.   Ba lde nkov,   “ Nonli nea r  Dyna mi cs  of  As ynchr onous   El e ct ri c  Drive :   Engi ne eri ng  I nte rpre t ation  an d  Corre ction  Te chn ique s , ”   C ontrol  Theory  in  Engi n ee ring .   Inte chOpe n ,   201 9 .   DO I:  10 . 5772 /i ntechope n . 882 23 .   [25]   V.L .   Kodkin ,   A . S.  Anikin ,   A.A .   Bal d enkov,   “ Stabi l izati on  of   t he  stat or  and  ro tor  flux  l inka g e   of  the   induc t io n   mot or  in  th e  asy nchr onous  el e ct r ic   driv es  with  fr equ enc y  r egulation ,”   Int ernati on al  Journal  of  Po wer  El e ct ronics   and  Dr iv e  S ystem s   (IJ PE DS) ,   v o l.   11 ,   n o .   1 ,   pp .   2 13 - 219 ,   2020 .   ht tp: // do i. org /10. 1 1591/i jpe ds . v11. i1. pp213 - 219 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.