Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem   (I J PE D S )   Vo l.   11 ,  No.   3 ,  Septem be r 2020 , pp.  1570 ~ 1578   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v11.i 3 . pp 1570 - 1578          1570       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Op timi zation  of  SH E PW M casc aded m ulti level i nver t er  switchi ng patte rns        Ayong  Hiendr o,  I smail  Yu s u f,   Ju n aidi,  F. T ri as  P on ti a Wi gyaria nto,   Yohannes  M.  Siman ju n tak     Depa rtment  o f  E le c tri c al E ngin eering,   Ta n jungpur a  Univer si ty, Ind onesia       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   Ja n   2 7 , 2 0 20   Re vised  A pr   3 ,  20 20   Accepte d  Apr   24 , 20 20       Sele c ti ve   har mo nic   elimi n at ion   (SH E)  is  an  eff ic i ent  method  t o  elimi n ate  low - orde r  sel ec t ed  har mon ic s.  H oweve r,   du e  to  n onli ne ari ty  in  th e  problems ,   ma ny  opt im i zat ion  techniqu es  give   unsat isfie d   per form anc es  in  findi ng   opti mum  sw it ch ing  ang le s  for   t he  SH E.  Thi s  pape r  propos es  a  mod ifi ed   mot h - fl am e   opt im izati on   al gori t hm  to  el i mi n a te   s el e ct iv e  h ar moni cs  in   ca sca d ed   multil eve l   inv erters.   The  optimizat io n  a lgori th m   is  em ploy ed  to   find  sets   of  op timum  sw itching   angl es  for  ca sc a ded  5 - l evel,  7 - l e vel ,   and   9 - le ve l  inv erters.   The  resul ts  have   show n  t hat   modi fi ed  mot h - fl am e   opti mization  is  bene fi ci a l  in  f in ding  opti mu m  s witc hing  angl es .   It  per for ms   bet t er  tha n  mot h - fla m e  optimizat ion  (MF O)  and  diffe ren ti a l  evo l uti on  (DE)   al gorit h ms.  The  opti mum  sw it ching  angles  ar e  ap pli ed  to  g ene r at e   sw it chi ng   pulses  for  a  c asc ade d   9 - le v el  inve r t er  to   d em onstra te   th e   al gori thm ’s  ac cur ac y .   As   a  r esult ,   the   low - or der   har moni cs  ar e  entire ly  re mov ed  from  the   ac   ou tput voltag e  of the   inverter .   Ke yw or d s :   Ca scaded H - bri dg e   Harmo nic eli m inati on   M ulti le vel in ve rter   Op ti miza ti on t echn i qu e     Sw it chin g  a ngle   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Ayo ng H ie ndr o,     Dep a rtme nt of  Ele ct rical  En gi neer i ng,   Tanju ngpura  Unive rsity,   Jl. Jende ral   A hma d Ya ni,  P on ti anak Kali ma nt an  Ba rat,  I ndonesi a.   Emai l:  ay on g.h ie ndro@ee. un t an. ac.i d       1.   INTROD U CTION     M ulti le vel  in ve rters  have  at tr act ed  the  at te nt ion   of  ma ny  re searche rs  due  t o  the   nee d  for  high  power  app li cat io ns   i n  in du st ries  [1].  I n  high   po wer  ap plica ti on s ,  t he  s witc hi ng  f reque ncy  of  in ver te r s  is   li mit ed  by   switc hing  los s es  an d  el ect romag netic   inter fe re nces.  As  t he  switc hing  f reque ncy   a nd  switc hing  los s es  are   decr ease d, the   eff ic ie nc y of i nverter s is inc re ased s i gn i fican tl y  [ 2] .     The   ad va ntage s  of  the   m ulti le vel  i nv e rters   are  a )   the y  ca n  pro duce   al m os t  si nuso i dal  wav e f or m   ou t pu t  vo lt age  with v e r y  lo w  t otal har monic  distor ti on  (THD) , b )  the y  can  o pe rate at  low switc hing fre quenc y  [3],   an d  c )  t he y  a re  a ppli cable  f or  hi gh  pow er  a nd  high  volt age  syst ems.   Ther e   are   c ommo nly  three   ty pes  of   mu lt il evel  inv e rter  to po l og ie s :  flyin g  ca pacit or   [4],   diode - c la mp   [ 5,   6],  an d  casca de d  m ul ti le vel  inv erter  [ 7] .   Among  t he  to po l og ie s ,  the   casca de d  m ulti le vel  inv e rter   bec om es   m ore  at tract ive  f or  me dium  a nd  hig h  vo lt age   re ne w able  ene r gy  s ys te ms  due  to   it s  modu la rity  a nd  simpli c it y  [ 8] .   A noth er  a dv a ntage   of   t he  casca de d  m ulti l evel  inv e rter   is  that  it   requires  le ss  nu mb e r  of  c omp on e nts  tha n  di od e - cl am p  a nd  flying   capaci tor  in vert ers.   On e   of  the   cr uc ia l  issues  in  mu lt il evel  in ve rters  is  t o  el im inate   ha rm on ic s  of  the   ac  ou t pu t  volt age.   Sele ct ive  har m on ic   el imi natio n  pulse   widt h  mo du la ti on   (SHEP W M )   [ 9 - 12]   is  t he  most   popula r   te ch niq ue   t o   impro ve  the  outp ut  volt age  wav e f or m   of  mu lt il evel  inve rters.  The  SHEPW M   te c hn i qu e  c an  be  util iz ed  to   reduce  bo t h  th e  switc hing  fr e qu e nc y  a nd   T HD   val ue  of  t he  m ulti le vel  inv e rters .  T herefo re,  it   w oul d  giv e  a   sign ific a nt a dvantage  f or   high - pow er  mu lt il evel in ver te rs  to  operate  with l ow sw it c hing freq ue ncies [ 13 ].     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Op ti miz atio n o f SHEPWM  c asc aded  mult il evel  inverte r sw it ching   patt ern s   ( Ay ong Hie ndro )   1571   Howe ver,  acc urat e  est imat in g  of  switc hi ng  pa tt ern s  play s  a   cru ci al   ro le   in   SH EP W M  in ve rters.   T he   main  pro blem   associat ed   wit h  t he   SHEP W M  te c hniq ue  is   the   s olu ti on  of  nonlinea r   eq uations  unde r   var i ou s   op e rati ng c ondi ti on s  of  t he  i nverter s [1 4,   15] .    Ther e   are   tw o  main  meth ods  for  s olv i ng  a  s et   of  S HEPW M   t ran sce nden ta l  equ at io ns :  determi nisti c  [16]  a nd  stoc hastic   [ 17,  18 ]  a ppr oach es .   O ptimi zat io n  te ch niques,   especial ly  st oc hastic   meta he ur ist ic  al gorithms  [19 ],   hav e  bec ome   the  excit in g  too ls  to  deal  with  co m plex  op ti miza ti on  pro blems  i n  S H EPW M  inv e rters.  H oweve r,   due  to   nonlinea rity  and   mu lt iple  var ia bles  exist ed  in  the  iss ue s,  ma ny   op ti miza ti on   a lgorit hm s  gi ve  unsati sfied  perf ormances  fo r  their  premat ure  or   slo w  c onverge nce.   In  this   pa pe r,  a   m od i fied   M F O  is   em ploye d  to   fi nd  set s   of   op ti m um  s witc hing  a ngle s  f or  S HEPW M   casca de d  5 - le vel,  7 - le vel,  a nd  9 - le vel  i nverters.  The   op ti miza ti on   pro blem  for  th e   casca de d  m ulti le vel  inv e rters  is   co mputed   by  us i ng  M at la b.   Th e  pulse s  ge nerat ed  f r om   opti mu m   s witc hing  patte rns  a nd  powe r   ci rcu it s  a re   bu il t  by  us in g  C aden ce - Ps pice.   Fin al ly,   res ults  are   obta ined   an d  ver ifie d  in  simulat io ns  for  a   casca de d 9 - le ve l i nv e rte r.       2.   CASC A DED MULTIL EVE L IN VERTE R   A  ca scade d  m ulti le vel  in ver t er  c onsist s  of  N   sin gle - ph ase   H - bri dge   in ve rters   with   se par at e   N   dc   so urces .  T he  si ng le - phase   H - br i dg e   in ver te r s  are   co nnect ed  in   se ries,  as   s how n  in   Fi gur e  1.  It   al so  sho ws  t hat   the casca ded m u lt il evel inv e rter  has  e qu al   dc  sour ce s,      1 =    2 = ⋯  =    (1)     Each  sin gle - phase  H - br id ge   inv e rter   re qu i re s  one   dc   s ourc e,  or  in  ot her  words,  t he  ca s caded  ( 2 N + 1) - le vel  in ver te r   r equ i res  N   dc   s ources   [ 20,  21] .  Howe ver ,   the   casca de d  m ulti le vel  inv e rter   can  al s o  be   supp li ed   by  a   sin gle  DC   sou rce  [22,  23].   The   m ulti le vel  inv e rter   co ul d  produce   me diu m -   t o  high - vo lt age   ou t pu t   from   low - volt age   in pu t.   T he   ac  ou tpu t  volt age   is  sy nt hesized   by   N   dc   v oltage   so urces   c onnec te d  to   t he  i nd i vidual  H - br i dg e  in vert ers.           Figure  1.  The   powe r  ci rc uit o f  casca ded ( 2 N +1) - le vel i nv e r te r     V d c 1 S 1 3 S 1 1 S 1 2 S 1 4 V d c 2 S 2 3 S 2 1 S 2 2 S 2 4 V d c 3 S 3 3 S 3 1 S 3 2 S 3 4 V d c N S N 3 S N 1 S N 2 S N 4 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :    15 70   –   15 78   1572   The  s um mati on  of  vo lt ages  ge ner at e d  by  ea ch  H - br id ge  in ver te r  pro duce s  a  sta ircase  ou tpu t  volt age   wav e f or m   (as   seen  i n  Fig ure  2).  Eac h  sin gle - phase  H - bri dg e  inv e rter  ge ne rates  + V dc ,  0,  a nd  – V dc   outp ut,   an d   the r es ulti ng  outp ut volt age  of a casca de d (2 N +1) - le vel in ve rter  ranges  fro m  – NV dc   t o  NV dc .   Figure  2  prese nts  the  outp ut  vo lt age  wa veform  of  the  cas caded   ( 2 N +1 ) - l evel  in ve rter,  wh ic h  can  be   expresse d  i n  F ourier  series as  foll ow s:     ) s i n ( ) ( ,... 5 , 3 , 1 t n V t v N n n = =   (2)         Figure  2 .  The   ou t pu t  volt age  wav e f or m  of a   casca de d  ( 2 N + 1) - le vel in ve rter       The ma gnit ude  of  har m onic  c ompone nts ( i nc lud in g  t he fu ndame ntal)  for  e qu al   dc so ur ce s i s g i ven by     = = ) c o s ( 4 1 k N k n dc n n V n V V   (3)     The   main   goal   of  the   SH E PWM   is  t o  el imi na te   ( N - 1)  ha rm on ic s   from   the   wav e f or m .   The   re mainin g  equ at io n  is  us e d  as  the   ma gn i tud e  of   t he  fun dame ntal  com pone nt  at   the  de sired  value ,  V 1 .  Ba sed  on  ( 3),  the   simult ane ou s  e qu at io ns f or d e te rmin in g  N   s witc hing a ng le s of the  S HEPW M  is  giv e n b y     1 1 1 1 ) c o s ( 4 ) ( = − = = N k M f k   3 1 3 3 1 ) 3 co s ( 3 4 ) ( = = = = N k M V V f k   5 1 5 5 1 ) 5 co s ( 5 4 ) ( = = = = N k M V V f k   ) 1 2 ( 1 ) 1 2 ( ) 1 2 ( 1 ) ) 1 2 co s ( ( 5 4 ) ( − − − = = − = = N k N N N k N M V V f   (4)     wh e re  f 3 , f 5 , … ,f (2N - 1)   is t he  nor mali zed m a gnit ud e  of  har m on ic s ( res pect to  t he fu ndame ntal), a nd  M  =  V 1 /V dc   is t he  m odulati on in dex. T he ob je ct ive  fun ct ion   of the  S HE PWM  pro bl em  is d e fine d  as     = | 1 | + | 3 | + | 5 | + ⋯ + | ( 2 − 1 ) |   (5)     The o ptimum  s witc hing a ng le s ar e  obta ined   by minimiz i ng  (5)  a nd m us t sa ti sfy  the  foll ow ing  c onstrai nt:     0 < 1 < 2 < ⋯ < ( 2 − 1 ) < 90   (6)     The  first  of  ( 4)  guara ntees  the   desire d  f unda mental   co m ponen t,   an d  t he  ot her s  a re  util iz ed  to   en sure   the eli minati on  of  3 rd , 5 th , 7 th , 9 th , …, a nd (2 N - 1)   th   har m on ic s.   V d c 0 2 V d c 3 V d c N V d c - N V d c - 3 V d c - 2 V d c - V d c θ 1 θ 2 θ 3 θ N 9 0 o 1 8 0 o 2 7 0 o 3 6 0 o Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Op ti miz atio n o f SHEPWM  c asc aded  mult il evel  inverte r sw it ching   patt ern s   ( Ay ong Hie ndro )   1573     3.   MO DIFIE D MOTH - FLA ME OPTI MI ZATION  A L GORIT HM   The  mo t h  flam e  opti miza ti on  ( M F O)   al gorithm  us es   m oth s   as  searc h  a ge nts  that  move  arou nd   t he   search  s pace  [ 24].   Flame s  ar e  con si der e d  a s  the  best  pos it ion   of   mo t hs  in  the  searc h  sp ace.  Eac h  mo th   searche s aro und  a  flame a nd  updates t he discov e r y  as it s  be st   so luti on.     In   s olv i ng  the  SH E  pro blems ,  the  op ti m um  switc hing  a ng le s  are  the  bes t  po sit io n  of   mo th s  in  t he   M F O  al gorith m.  T he  init ia l par a mete rs of  t he MFO are th e mo th  popula t ion   N , t he  num ber   of   va riable s  D , t he   lowe r  boun d  l b ,  the   uppe r  boun d  u b ,   a nd  t he  m axim um  it erati on  M ax .  T he   lo wer  a nd  uppe r  bounds  of   var ia bles are  define d  as  f ollo ws      = [  1  2 …  ],    = [  1  2 …  ]     (7)     The mot h pop ul at ion  is ra nd oml y gen e rated   by     , ( = 1 ) =    +     . (  −  ) ,  = 1 , 2 , … , ;   = 1 , 2 , … ,     (8)       The mot h pop ul at ion  of t he M FO  ca n be  pres ented  a s     , ( ) =   [         1 , 1 2 , 1 3 , 1 1 , 2 2 , 2 3 , 2 ⋮ , 1 ⋮ , 2   … … … 1 , 2 , 3 ,   ⋱ ⋯ ⋮ , ]           (9)     The fit ness val ue of  the  mo t hs i s car ried o ut  by u si ng      ( = 1 ) =   ( , ( = 1 ) ) , = 1 , 2 , … , ;   = 1 , 2 , … ,     (10)       The fit ness val ue  ca n be  pr ese nted  a s      ( ) =   [          1  2  3 ⋮  ]           (11)     Durin g  th e  it erati on  proce ss,   the  fla me  fitn ess  (at  I   =  1)  is  so rte d  of  in it ia l  fitness  va lues  of  t he   mo th s,   w he rea s  the   flam es   ar e  s or te d  acc or ding   to   their   fitness  val ues.  T he   flame   fit nes s  is   sorte d  fro m  t he  best to  the  w orst values ,      ( ) =     (  ( ) ) =   [          1  2  3 ⋮  ]         ( )   (12)   , ( ) =   [         1 , 1 2 , 1 3 , 1 1 , 2 2 , 2 3 , 2 ⋮ , 1 ⋮ , 2   … … … 1 , 2 , 3 ,   ⋱ ⋯ ⋮ , ]         ( )   (13)     Updati ng the   mo th  po pu la ti on is  us in g  a  lo ga rithmic s piral  model as  fo ll ows     , ( + 1 ) =   , ( ) . (  ) .  ( 2  ) + , ( )   (14)     wh e re  S   is t he dist ance  betwe en  the  m oth s  a nd the  flames ,  b   is a  sh a pe  c onsta nt  of the  spi ral p at h ( - 1 ≤   b   ≤ 1),  t   is a co ntr ol  pa rameter  to ma intai n  the  d ist a nce  betwee n m oth  a nd  flame i n  the  s piral pa th  ( r   ≤   t   ≤  1),  and  r   is   a co nv e r gen ce   const ant  wh ic h i s d ec r easi ng  f rom  - 1  t o  - 2 t o est imat e the v a lues  of   t .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :    15 70   –   15 78   1574   The dist ance  bet ween  t he mot hs  a nd the  f la m es is de fine d  as     , ( ) =    ( , ( ) −   , ( ) ) ,  = 1 , 2 , … , ;   = 1 , 2 , … ,     (15)       wh e reas  r  a nd t  are  as  foll ows     =   − ( 1 +    ) ,   =   . ( − 1 ) + 1   (16)       The p os it ion   of  upd at in g mot hs co uld eve ntua ll y  de gr a de  a f te r  pas sin g  it er at ion s.  In  order t o  e nsure  that t he mot hs   will  meet t he fla mes, t he  m oths sh ould  updat e their  posit ions wit h res pect t o  the  b e st flam es at  the f i nal step  of th e  it erati on. A c on t ro l  par a mete r necessa r y for this  mec ha nism is      =   ( − ( − 1 ) .  )   (17)     Accor ding to  (17),  the  mo t h p opulati on is  updated b y usin g     , ( + 1 ) =   , ( ) . (  ) .  ( 2  ) + , ( )   ,    ≤        , ( + 1 ) =   , ( ) . (  ) .  ( 2  ) +  , ( )   ,    >    (18)     wh il e  updatin g t he fla mes:      ( + 1 ) =     [  ( + 1 )  ( ) ] ,  = 1 , 2 , … ,   (19)       The fla me c orr esp onding t o  it s f it ness  v al ue i s     , ( + 1 ) =   [         1 , 1 2 , 1 3 , 1 1 , 2 2 , 2 3 , 2 ⋮ , 1 ⋮ , 2   … … … 1 , 2 , 3 ,   ⋱ ⋯ ⋮ , ]         ( + 1 )   (20)     Finall y,  t he bes t posi ti on   of th e mo t hs  a nd th ei r  fitness  v al ue s ar e  sel ect ed i n  he re as       ( + 1 ) =    1 ( + 1 )      ( + 1 ) =   1 , ( + 1 ) , ,  = 1 , 2 , … ,     ( 21)       Updati ng the   mo th s a nd the  flames  process es are  re peated  unti l FFb e st(I +1) meet s th e  crit erion ɛ as   def i ned in  (5)  a nd / or I  =   M ax .       4.   RESU LT S   A ND AN ALYSIS   4.1.   Sw itchi ng pat terns   A chie ving  t he  fun dame ntal  c ompone nt  at   a   desire d  of  M   a nd  s uppr e ssin g  sel ect e d  harm on ic s   to  zer o  as  descr i bing  in  ( 4)   a re  ve ry   diff ic ult  to  be  so lve d  nume ri cal ly.  I n  this  work,  a  m od i fied  MFO  al gori thm  is   app li ed   to   al le viate   the  c omp utati on al   pro blems.  T he   opti mu m   s witc hing  a ng le s   f or  ca scade d  5 - le vel,   7 - le vel,   and  9 - le vel  in ve rte r  a re   ex plor ed  by  us in g  the   m od i fied  MF O  for   al l  val ue s  of   M .   As   the   resu lt s,   the   opt imum  switc hing  a ngle s  f or  the  casc aded  5 - le vel,   7 - le vel,  a nd  9 - l evel  in ver te r  a re  pr ese nted   in   Fig ur e   3,  4,   a nd  5 ,   resp ect ivel y.  All  opti mum  s witc hing  a ngle s  m us t  meet   t he   re qu ir eme nts  of  ( 6),  a s  me ntion e d  earli er .  T hu s ,   there   are   no  possible  op ti m um  s witc hing   a ng le s   within   M   <  1.1 027  f or  a   casca ded  5 - le vel  in ve rter.   U sing  the   same  c onstrai nt   w hich   m us t  s at isfy  ( 6) ,   the r e  are   al so  no  opti mu m   s witc hi ng  an gles   wit hin  M   <  2.0 9 74  f or  a   casca de d  7 - le ve l  inv erte r  an d  within  M   <  3.0 930  for  a  casca ded  9 - le vel  in ve rter.  It  is  note d  that  no t  al l  M   ha s   it s  so luti ons  f or  the  opti m um   switc hing  a ng l es  since  the  opti mu m  s witc hin g  a ngle s  will   on l y  be  a ppli cable  if   they f ulfill  the  requireme nt as  d e fine d by ( 6).    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Op ti miz atio n o f SHEPWM  c asc aded  mult il evel  inverte r sw it ching   patt ern s   ( Ay ong Hie ndro )   1575       Figure  3 .  O ptimum  s witc hing  patte rn s  for c ascade d 5 - le ve l i nv e rter           Figure  4 .  O ptimum  s witc hing  patte rn s  for c ascade d 7 - le ve l i nv e rter           Figure  5 .  O ptimum  s witc hing  patte rn s  for c ascade d 9 - le ve l i nv e rter       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :    15 70   –   15 78   1576   4.2.   Modifie d  MF O per fo rm an c e   The  modifie d  MFO   al gorit hm  is  c ompar ed  t o  M F O  a nd  DE  al gorithms   in   orde r   to  ver if y  it s  performa n ce. Th ese  al go rith ms  are  a nalyze d  by u sin g  the same  obje ct ive   functi on,  as  m entione d  in (4 - 6).  The   appr oach   us in g  is  to  stop   it era ti on s  wh e n  the   searchi ng   pro cesses  ha ve  re ached   ɛ  <  10 - 7 .   Twe nty   in de pe nd e nt   exp e rime nts  ar e  carrie d  out  f or   eac h  al go rithm.  A s  t he  res ults,  the  a ver a ge  num be r  of  i te rati on s  requi red   by   the  modifie d  M F O  is  11 5  it erati on s ,  w hile   the  MFO  a nd   the  DE  nee d  131  a nd   182  it erati on s ,  res pe ct ively.  Com par is on  to   both  MFO   an d  DE  al gorith ms,  it   is  rev eal ed  that   the  modifie d  MFO   gi ves  bette r  perf ormance   in  fi nd i ng  op ti mu m   s witc hing  a ngle s  (a s  s een  i n  Fi gure  6).  T he  modifi ed  M F O  is   co nv e r gen ce   fast er  tha n  M F O  a nd DE a lgorit hm s.           Figure  6 .  Fit ne ss v al ue  c urves  for  ɛ  <  10 - 7       4.3.   Ca sc ad e  9 - le ve l i nv erter   In   orde r  to  ge ner at e  ou t pu t  a c  vo lt ag e  f rom   a  casca de d  m ulti le vel  inv ert er,  the  pa rame te rs  us e d  in   simulat ion s   ar e:   casca de d  9 - le vel,  V dc   =  10 0V,  M   =   3.2 ,  and  f   =  50  Hz   ( T   =   20  ms).  The  set   of  op t imu m   switc hing  a ng l es  fou nd  f or   M   =  3.2  a re:  θ 1   =   10.81 69 o ,  θ 2   =   26.35 46 o ,  θ 3   =   53.01 06 o ,  an d  θ 4   =  88. 0910 o .  The  ti me  delay   an d  pulse   width  duri ng  the  PWM  c ontrol   of  t he  in ve rter  a re   de rive d  from  t he  op ti m um  s witc hing   ang le s . T he  s w it ching   patte r ns are  presente d i n  Fi g ure s  7   a nd  8 .   The  sim ulati on  re su l ts  at   a  modu la ti on  in dex  M   =  3.2  a re  gi ve n  in   Fi gure   9 .  From   the  fr e qu e nc y  sp ect ra,   it   ca n  be   see n  that   the  ma gn it udes   of   lo w - orde r  harmo nics   su c h  a s  t he3 rd ,  5 th ,  a nd  7 th   ha ve   bee n  om it te d from  the  wav e f or m  e ntirel y.    The  resi du al   hi gh e r - order   harmo nics  ar e:   V 9 /V 1   =  3.666 5% ,  V 11 /V 1   =  4.4 569% ,  V 13 / V 1   =  4.468 4%,  V 15 / V 1   =  0.954 5%,  V 17 / V 1  =   3.325 1%,  V 19 / V 1   =   4.0 786% ,   V 21 / V 1   =   0.3430%.   The   mea su re d  val ue   of   V 1   is   319.8 43  V.  It  matc hes   with   t he  cal c ulate d  V 1   f or  M   =  0.8 ,  wh ic h  is   V 1   =   31 0  V.  Eac h  higher - or der  ha r m on i c   com pone nt  is   le sser   tha n  5%   with  t otal  harmo nic  disto rtio n  (T HD)   of   9.9 5%.  T he   TH D   of  ou t pu t   volt age  c an   be red uce d by  app l ying a n  L C passi ve  filt er  to  mi nimize  th e h ig h - orde r ha rm on ic s  [ 25].           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Op ti miz atio n o f SHEPWM  c asc aded  mult il evel  inverte r sw it ching   patt ern s   ( Ay ong Hie ndro )   1577   Figure  7 .  S witc hing  pu lse s  for a casc a ded  9 - l evel in ver te r: S 11 , S 12 , S 21 ,  S 22 ,  S 31 , S 32 ,  S 41 , S 42       Figure  8 .  S witc hing  pu lse s  for a casc a ded 9 - l evel in ver te r: S 13 , S 14 , S 23 ,  S 24 ,  S 33 , S 34 ,  S 43 , S 44           Figure  9 .  The   ou t pu t  volt age  wav e f or m  and  the corre spo nding   FFT  an al ysi s       5.   CONCL US I O N   A  m odifie d  MFO  al gorithm   has  bee n  pro pose d  in   or der   t o  ov e rc om e  c omp utati on al   di ff ic ulti es  of   SH EP W M   ca s caded  m ulti le vel  inv e rters.   T he  m odifie d  M F O  al gorith m  pr ov i des  preci se  com puta ti on   of   op ti m um   s witc hing  an gles  for   casca de d  m ulti le vel  inv erte rs .  It  is   faste r  co nv e r gen ce  t han  bo t h  M F O  an d  D E   al gorithms.   Simulat ion  res ults  are   pr ese nte d  f or  a   casca de d  9 - le vel  i nv erter  i n  sin gle - ph a se  c onfi gur at ion .    The  res ults  al so   s how   that  the  lo w - orde r   ha rm on ic s  ar e  utterl y  el imi nated  from   th e  ac  outp ut  volt age   wav e f or m .  It  r eveals  that  the   modifie d  M F O  is  an  e ff ect i ve  al gorith m  to  s olv e  S HE  pro blems  of   cas cade d   mu lt il evel in ve rters.       REFERE NCE S   [1]   R. S.   Alishah,  S . H.  Hos seini,   “ A   New   Multi le v e l  Inv erter   Structure  For   High - P ower  Appli catio ns  Us ing  Mul ti - ca rri er   PWM  S witc hing   Stra tegy,”   Inte rnat ion al  Journal   of   Powe r  El e ct ron ic s  and   Dr ive   Syste m   ( IJPEDS) ,   vol.   6 ,   no .   2 ,   pp . 318 - 325,   2015 .   [2]   E.   Isen,  A.F.  B a kan,  “Highl y   Eff ic i ent   Three - Pha se  Grid - Conne cted  Para llel  Inve r te r  Sys tem, ”  Jou rnal  of  Mod ern  Pow er  Syst em  a nd  Cle an   En ergy ,   vol .   6 ,   no .   5 ,   pp . 1079 - 1089,   201 8.   [3]   M.  Ahmed,  E .   Henda wi,   M.   K.  Metwa ly,   “Sin gle   Phase  As y mm et r ical  C asc ade d  MLI  wi th   Ext re me   Ou tp ut   Volta ge   L eve ls   to  Sw itch  R at i o, ”  Inte rnat iona l  Journal   of   P ower  Elec troni c s  and  Dr iv e   Sy stems   (I JPEDS) ,    vol.   9 ,   no .   2 ,   pp . 712 - 721,   2018 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   3 ,  Se ptembe r  2020   :    15 70   –   15 78   1578   [4]   A.  Khos hkbar - Sadigh,  V.  Darg a hi,   M.   Abarz ad eh,   S.   Darhga hi ,   “ Redu ce   DC  Volta ge  Sour ce   Flying  Capaci to r  Multi cell   Multi le ve l  Inv erter:   Analysis   and   Implem ent a ti o n, ”   IET  Power   Elec troni cs ,   vol .   7 ,   no.   2,     pp. 439 - 450,   201 4.   [5]   N.  Sus hee l ,   P.S .   Kumar ,   “ Perfor ma nc e  Ana lysis  of  FP GA   base d  Diode  Cl am p ed  Multi le v el  Inve r te r  Fed   Indu ct io n   Motor  Drive   usi ng  Phase  Opposi ti on  Dispos it ion   Multi carrie r  B a sed  Modulat ion  Strat egy , ”   Int ernati onal  Journal   of  Pow er  Elec tronic s and  Dr ive System   (I JP EDS ) ,   vol .   8 ,   no .   4 ,   p p. 1512 - 1523,   20 17.   [6]   R.   Cast il lo ,   B.   Diong,   P.   Bigg e rs,   “ Singl e - Phas e  Hybrid   Casc ad ed  H - Bridg e  and   Diode - Cl am p   Multi le v el  Inve r te r   with  Cap ac i tor V olt age Ba l anci ng, ”  I ET  Pow er  El e ct ronics ,   vol .   11 ,   no.   4,   pp.   70 0 - 707,   2 018 .   [7]   M.  Mali nows ki,  K.  Gopaku ma r ,   J.  Rodrigu ez,  M.A.  Pére z,   “ A   Survey  on  C asc ade d   Multi le v e l  Inve r te rs ,  IE E E  Tr ansacti ons on Indus trial   E le c tronic s ,   vo l. 57 ,   n o.   7 ,   pp .   2197 - 2 206,   2010 .   [8]   A.  Nam i,  F.   Z are ,   A.   Ghos h,   F.  B laabje rg ,   “A  Hybrid   Cas ca de   Conver te r   Topol ogy   with   Seri es  Conne cted  Symme trica l  an d  As ymm et ri ca l   Diode  Cl am pe d  H - Bridge   Ce l ls,”   I EE E  Tr an sacti ons  on  Po wer  El e ct ronics ,    vol.   26 ,   no .   1 ,   pp .   51 - 65 ,   2011 .   [9]   W.   Fe i,  X.   Rua n,   B .   Wu ,   “ A  Gene raliz ed  For mul ation  of   Qu art er - Wa v e  Sym me try   SH E - PWM  Problem s  for   Multi le v el Inve rt ers ,”   IEEE  Tr ansacti ons on Pow er  Elec troni cs ,   v ol.   24(7) ,   pp .   17 58 - 1766,   2009 .   [10]   W.   Fe i,  X.  Du ,   B.   Wu,  “A  G e ner alize d   Half - Wa ve   Symmetr y  SH E - PWM  Formula t ion  for   Multi le v el  Voltage  Inve rte rs, ”  I EEE   Tr ansacti ons on   Industrial Elect ronics ,   vol .   57(9 ),   pp .   3030 - 3038 ,   2010 .   [11]   T. R.   Sumi thi r a,  A.N.  Kum ar,” Elimi na ti on   of   Ha rmoni cs   in   Mult il ev el  Inve r te rs   Connec t ed  to   Solar   Photovolt aic   Sys te ms  Us ing  AN FIS :  An  Expe rimental  Case   Study ,”  Journal   of  Appl i ed  R ese arch  and  Te ch nology ,  vol . 11(1 ),   pp. 124 - 132,   201 3.   [12]   L.   K.   Haw,  M. S.A.  Dahida h ,   H.A.F.   Almuri b ,   “ SHE – PWM  Casca ded   Multi level  Inv ert er   Wit h  Adjustabl e   DC   Volta ge  Le v el s  Control   for  STA TCOM  Applic ations ,”   I EE E   Tr ansacti ons  on  Po wer  El e ct roni cs ,   vol.   29 ,   no .   12,   pp.   6433 - 6444 ,   2014.   [13]   M.S.A.   Dahid ah,  G.  Kons ta nt ino u,   V.G.   Ageli d is,   “ A  R evi ew   of  Multi le v el   S el e c ti ve  H arm oni c  E li mi n at ion   PWM:   Formula ti ons ,   Solving  Algori th ms,  Implem ent a t ion,   and   Applica ti ons,”   I EEE  Tr ansacti ons  on  P ower  El e ct ronic s ,  vol.   30 ,   no .   8 ,   pp .   4091 - 4106 ,   20 15.   [14]   H .   Behba h ani f a rd,   S.  Aba za r i,   A.  Sadoughi,   “ New  Schem e   o f  SH E - PWM  Te chni qu e  for  C asc ade  Multi le v el  Inve rte rs wi th  R egul a ti on  of   DC  Volta ge   Source s , ”  IS A  Tr ansaction ,   vol .   97 ,   pp .   44 - 52,   2020 .   [15]   S.  Ahmad ,   M.   Mera j,  A.   Iqba l,  I.   As hra f,   “ S el e c ti ve   Harm oni cs  El i m ina t ion  in  Multi le v el  Inve r te r  by   a   Deri v ati ve - Free   It erati ve   Method  und er  Var ying  Volt age Condi ti on, ”  IS A  Tr ansacti on ,   vol .   9 2,   pp .   241 - 256 ,   2019.   [16]   W. A.  Ha li m ,   N. A.  Rahi m ,   M.  Azri ,   “ Se lecti v e   Harm onic   El i m ina ti on  fo r  a  Sin gle - Phase  13 - L e vel   TCHB  Base d   Cas ca ded   Multi l eve l   Inve r te r   Us ing  FP GA , ”  Jour nal  of   Powe r   Ele ct ronics ,   vol .   14 ,   no.   3,   pp.   488 - 4 98,   2014 .   [17]   R.   Taleb ,   M.  H el a im i ,   D.  B eny ouce f,  Z.  Boudj em a ,   “Ge n et i c  Algorit hm  Appl ic a ti on  in  As ym me trica l  9 - l eve l   Inve rte r , ”   Int ernati onal Journal of  Pow er  Elec tronic s and  Dr ive Systems   (IJ PE D S) ,   vol .   7 ,   no .   2 ,   pp. 521 - 530,   201 6.   [18]   M.  E te sam i,  N.   Ghasem i,  D.M.   Vila thg a muwa,  W. L .   Mala n ,   “P art i cl e   Sw arm  O pti mi sa ti on - Bas e d  Modifi ed  SH E  Method  for  C asc ade d  H - bridg e M ult il ev el Inve rt er, ”   IET  Powe r  El e ct ronics ,   vol .   10 ,   no.   1,   pp. 18 - 28,   2017 .   [19]   M.A.  Memon,   S.   Mekhil ef ,   M.  M ubin,   M.  Aa mi r,   “ Sele c ti ve  Ha rm onic   E li minat ion   in  Inve rt ers  Us ing  Bio - inspire d   Inte lligen t  Algo rit hms  fo r  R enew abl e   Ene rgy   C onver sion  Appl i ca t ions:  A   Review,”  R ene wabl e   and   Sustainable   Ene rgy  Revie ws ,   vol.   82,   pp. 2235 - 2253,   2018 .   [20]   M.F.  Kanga r lu,   E.   B aba e i,   “ A  G ene ra li z ed  C asc a ded  Multi le v el   I nver te r   Us ing  Se ri es  Conne ct ion   of  Submult i le v el  Inve rte rs , ”  I EEE   Tr ansacti ons of   Powe r E le c troni cs ,   vol .   28 ,   no .   2 ,   pp .   625 - 636 ,   2 013.     [21]   M.D.  Siddique,  S.  Mekhilef,  N. M.  Shah,   A.  Sa rwar,   M.   A.  Me mon,   “ A  N ew  S ingl e - P hase   C as ca ded   M ult i le v e l  I nver te r   T opolog y  with  R edu ce d  N umbe r  of  S wit che s a nd  V ol ta g e  S tre ss , ”   Inte rn ati onal  Tr ansact ions o n  Elec tri c al   Ene rgy  S yste ms ,   vol.   30 ,   no .   2 ,   20 19.   [22]   A.  K.  Panda,  Y.   Suresh,  “ Rese ar ch  on  Casca d e  Multi le v el   Inv er te r  with  Sing le   DC  Source   by  Us ing  Thre e - Ph ase   Tra nsfor me rs , ”  I nte rnational   Jou rnal  of El e ct ri ca l  Pow er  &   Ene r gy  Syst ems ,   vol .   40 ,   no .   1 ,   pp .   9 - 20,   2012 .   [23]   R. A.  R ana,  S.A .   Pa te l ,   A .   Mut husamy ,   C. W .   Le e ,   H . J.  Ki m,   “ Review  of   Multi l eve l   Vol ta ge   Source   Inve r ter   Topol ogie s   and   Analysis  of  Har moni cs  Distor ti o ns i n  FC - MLI , ”  El e ct ronics ,   vol .   8 ,   no.   11,   pp.   1 - 37,   2019 .   [24]   S.  Mirjalili,   Mo th - Flam e   Opti m iz a ti on  Algo rit h m:   A   Novel   Natur e - Inspir ed  H eur isti c  Par adi g m, ”   Knowl edge - Based  Syst ems ,   vol.   89 ,   pp . 228 - 249,   2015 .   [25]   F.  Chabni ,   R .   Ta l eb,   A.  La kh eda r,   M .   Boun adj a ,   “ New  Mo difi ed  CHB  Multi l eve l   Inve rt e r  Topol ogy  wit h  El imination of   L ower  and   Higher   Order  Har monics”,   Aut omat ik a ,   vol. 59 ,   no .   1 ,   pp . 1 - 10,   2018.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.