Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem   (I J PE D S )   Vo l.   11 ,  No.   4 ,  Decem be r 202 0 , p p.   1995 ~ 2006   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v11.i 4 . pp 1995 - 2006          1995       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore.c om   Robust non - li near co ntr ol of a  hybri d water  pu m ping syst em  based o n in ductio n motor       Zakari a M as s aq ,  Abdel oua hed  Aboun ada, M ohamed   Ra m zi   Depa rtment  o f  E le c tri c al E ngin eering,   LACEM,   F ac ul ty  of   Scie n c es  and Technolo gy,   Sult an  Moul ay  Slim ane Univ ersit y,   Beni - Mellal ,   Mo roc co       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   Feb   22 , 20 20   Re vised  A pr   26 , 2 0 20   Accepte d  M a y   19 , 20 20       Thi s  cont ribu ti o n  pre sen ts  a   non - li ne ar   cont ro l   o f  a   hybr id   pump ing  sys tem  supplie d  wi th  a  photovo lt a ic  gene ra tor  and  a  ba tt ery .   Thi s   sys te m  is  em ploy ed  for  de li ver ing  a  con ti n uous  volum e  of  wate r  what eve r  t he  climatic  condi ti ons .   In  th e  DC  side ,   a  bo ost  conve r te r   is  cont rolled  wi th  t he  ind ire c t   double   in te gra l  s li ding  mod e  con trol ler  (DIS MC)  fo r  ma xi mum   p ower  point  tra ck ing  (MP PT).   Th e  DIS MC  i s  suita ble  for  M PP T  bec ause   it  give s  a   fast   response  and   red uce s   the  a mpl it ud e  of   p ower  oscilla ti o ns.  Th en,  a   bidi re ct ion al   b uck - boost  conv ert er   is  adop t ed  to  ensure   the   ene rgy   ma nag em en t  b e twee n  the  ba tt e r y  and   the  DC - bus,  and   thi s   c onver te r   is   cont rolled  wi th  i nte gra l  slidi ng   mode   cont rol   (I SM C)  the ory.     T he  non - li n ea r   pre dictive   cont r ol  (NP C)  is  ch osen  to  driv e  a n  induc t ion  motor  (IM),  the   NP C  is  known  by  it s  f ast  dyn a mi c   and  h igh  capac i ty  to   re je c t  distu rba nc es.   The   hyb rid  sys t em   is  mod el l ed   in   MA TL AB/ Simul ink   software .   During   simul ations,  the  DIS MC - MPPT  is  co mpa r ed  wi th  oth er  te chn iq ues  such  as  slidi ng   mode  co ntrol ler  (SM C)   MP PT  and  integ ral  SM C  MP PT,   th e   DIS MC   provide s  the   b est  tracki ng  p erf orma n ce s  un d er  diffe r ent   i rra dia n ce s.   Moreove r,   the   d esigne d  con trol l er  for  th e  bidi r e ct ion al   conv erte r  reg ulates   the   DC - li nk  vo ltage  with  b et t er  p erf orma n ce s  th a n  the   c la ss ical  P I  cont rol le r .   La stly ,   th e  NP C  reg ulates  th e  spe ed  of the   IM wit h  high  robustn ess.   Ke yw or d s :   Bi directi on al  c onve rter   Hybr i d wate r p umpin g  s ys te m   In te gr al  sli di ng mode c ontr oller   M PP T  per t urb a nd Obse rv e     Non - li near   pre dicti ve  c on tr ol   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Zakar ia   M as sa q ,    Dep a rteme nt of Elect rical  E nginee rin g,   Faculty  of Scie nces a nd Tec hnol ogy ,   S ultan  M oula y  Sli ma ne Un i ver sit y   B.P: 5 23 B e ni - M el la l ,   M orr oc o .   Emai l:   zakaria. massaq @ gm ai l.com       1.   INTROD U CTION   The  sli di ng   m ode c on tr ol (S MC )  is suita ble  f or   fast ma xim um p ower  point  trackin g (MPP T) because  it   is  kn ow n  by  sta bili ty,  fas t - res pons e  a nd  non - sen sit ivit y  to  par a mete r  va riat ion   [1] .  The  c onve nt ion al   hy ste resis - mod ulati on  ( H M )   base d  S M C   suffe rs  from   var i able  s witc hing   f reque ncy  a nd   f rom   t he  c hatte rin g  ph e nome non  due  t o  t he  high  switc hing  fr e quenc y  oper at io n.  The se  dr a w backs  m otivate d  t he  researc he rs  t o  desig n  an  i nd ir ect   SM C  base d  on   the  pulse   w idth  m odulati on  (PW M )  te c hniq ue.   T he  co nventio nal  S M C   wit h  PWM  e xh i bits  an  unwa nted  ste ady - sta te   er ror  a nd   slo w  r esp on se   [ 2] ,  to  im prov e   the   res pons e  of  ind i rec t   SM C  a n  integ r al   te rm  is  add e d  to  the  e xisti ng  sli ding  s urfa ce  to  co ns ti tute  the  integ ral  sli ding  m od e  c on trolle r  (I S M C)   [3 ,  4] .   Howe ver,  the   c on st ru ct i on   of  t he  i nd irect   f orm  of  t he  ISMC   de rivates  t he  s ta te   var ia bles  of  the   switc hing  s urf ace  ( ̇ =0) ,  t hus,   the  va riable  ∫      disap pears  f rom  the  e quivale nt  co ntr ol  te r m  u eq ,   an d  the   correct ion  of  st eady - sta te   er ror  is  deterio rated  [5 ,  6] .   The re fore,  a n  i nteg ra l  te rm  is  a dd e d  for  t he  sec ond  ti me   ∫ ( ∫    ) )    to  nu ll if y  the   ste ady - sta te   er ror  int rod uced  by  the  i nd i rect  ISMC,  t his  ne w  te ch nique  is   cal le d  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   1995   –   2006   1996   PWM   base d  double   i nteg ral  SM C   ( DISMC )  [2] .   T he   D ISMC  sho ws  a   f ast   res pons e   a nd  reduces   the   ste ad y - st at e  err or   [ 4] .   T he  bi directi onal   (BDC )  DC - DC  c onver te r   is  the  key   factor   of   e nerg y  m anag e ment  between  PV  sou rce,   ba tt ery ,   an d  dif f eren t   loa ds   [7 ,  8] .   Howe ver,  the   us e  of  t wo  P I  c ontr ollers  to   c on t ro l   the   bid irect io nal  c onve rter  do es  no t  guara ntee  good  pe rf orm ances  wh e n  th e  sy ste m  oper at es  ou tsi de  of  th e   op e rati ng  poin t  [9 ,  10] .  F or  that  reason,  t h e   feat ur es  of  the  I S M C  th eory  are  e xploit ed  to  c on tr ol  th e   bid irect io nal c onve rter in t his  p a per .   The  disco ver i ng  of  fiel d - or ie nt ed  co ntr ol  (FOC)  i n  19 72  ha s  re vo l ution iz ed  the  c ontr ol  theo r y  of  the   inducti on  m oto r  (IM )  [ 11 - 13] .  Howe ver ,   th e  FO C  te ch nique  use s  c oord i nate  tran sf orm at ion   w hic h  m akes  it   com plex  t o  im plement,   in  a ddit ion ,   it   is  sen sit ive  to  inter na l  par a mete rs  var ia ti on  of   t he   machi ne  [14 ,  15] .   To   minim iz e  the   com plexity   of  FO C  a nd  im prov i ng  it s  dyna mic  ne w  c ontr ol  te ch niques   hav e   been  f ou nd e d,  namely   sli di ng  m od e   c on t ro l   (SMC),   a nd  dir ect   tor que  c ontrol   ( DTC)   [16 ,  17] .   T he  I M   m od el   is  non - li ne ar  i n  natu re,  f ur t hermo re,  the  IM  is  app li ed  to   extern al   dist urba nces  (loa d  torque )  an d  to  inter nal  pa r amet e r   var ia ti ons.   The refor e ,  the   r ob us t non - li ne ar p re dicti ve  c on t ro l (NPC )  is   ap plied  t o  c on tr ol   the IM  in   this work .   The  NP C   us e s   high   orde r  ca lc ulati on s  t o  opti mize   a  c os t   f un ct io n;  t he  com plexity   of  cal culat io n  c ould  be   reduce d usin g  t he  Ta ylor se rie s expa ns io n of  the outp ut’s va riables  [18 ,  19] .   This  c on tri buti on  pro poses  a   high - perf or ma nce  c on t ro l  sc heme  for  a  hy br i d  wate r  pump in g  s ys te m .   Sect ion   2  pres ents  a  bri ef  de scriptio n  of  th e  diff e re nt  sta ges  of   the  p umpin g  s ys te m.   Sect ion   3  pr e sents  th e   diff e re nt  co ntr ol  strat egies  for  the  pump i ng  sy ste m.  First,  a   casca de d  c on t ro ll er  base d  on  DISMC  is  pr e sented   for  MPPT.  Af t erw a rd,  tw o  ot her   c on t ro ll ers   based   on  ISM C  theory  are  de sign e d  to  c ontrol  the  bi direc ti on al   fl ow  of  the  e ne rgy.   Fi nally,  t he   con t ro l  sc he me  f or   the  I M   base d  on  N PC  is  exp la ine d.   S imulat ion   resu l ts  and   analysis a re  re ported  to  sect i on  4 , follo we d by ge ne ral co nc lusio ns .   .     2.   CIRC UIT  CONFIG U RA TI ON     A  hybr i d  water  pum ping   s ys t em  is  prese nted  in  Fig ur e   1.  The  ov e rall   syst em  co mprise s  a  P V  ar ray   as  a  pr inci pal  s ource  of  ene r gy  an d  a  batte r y  pack   c onside r ed  as  a  seco nd  powe r  source .  The  s ys te m  inc lud e s  sta ti c  DC - DC  conve rters  s uc h  as  a  unidirec ti on al   bo os t  co nv e rter  us e d  f or   M P PT  a nd  a  bid irect i on al   buck - boos t  co nverte r  w hich  e ns ur es  the  bid ir ect ion al   flo w  of   the  energ y  bet ween   t he  DC - bu s  a nd  the  ba tt ery.   Finall y,  a  tw o - l evel in ver te r  c on t ro ls a n  i nduc ti on  m otor  wi th a ce ntrif ugal  pum p .         + - P V   A rra y + - K C dc L D C i n V pv IM 2. 2K w K1 K2 K3 K4 K5 K6 Bo o s t  C o n v er ter Thr ee - P ha s e  V SI DC - l i nk   C a p a ci to r I nput F i l te r B a tte r y B a n k K B1 K B2 D B1 D B2 L B Bi di recti o n a l     Buck - Bo o s t  co n v er ter V B C entri fug a l   P um p     Figure  1. Bl oc k diag ram of  th e hybrid  syst em     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Ro bu st  non - li ne ar  c ontrol  of  a hybri d  w ater  pum ping syste m ba se d o n  i nduction m otor ( Za k ar ia  Massa q)   1997   3.   CONTR OL   S TRATEGIE S   Dive rse  c on t rol le rs  are  pro posed  t o  c on tr ol t he hyb rid  s ys te m,  a nd are  li ste d  as  foll ows:   •   A  DI S M C   ba sed o n  P W M  is  d esi gn e d  t o  tra ck  the   ma xim um p ower  point  (MPP )   with  h i gh ef fici enc y.   •  T he bidire ct ion al   buck - boost  co nve rter is c on t ro ll ed  w it h  the ISMC  the ory  to reg ulate  t he DC - bu s   vo lt age.   •  Co ntr ol  of th e inducti on  mot o r wit h  t he ge ner al iz ed  pre dicti ve  co ntr oller .     3.1.   Ma xi mum  p ower p oin t  tr ac king  c ontr ol   Figure  2  sho ws  t he  M P PT   co ntr ol  sc he me,  i n  wh ic h  a  per t urb  a nd  obser ve  (P&O )  al go rith m  gen e rates   the   ref e ren ce   vo lt age  V pv * .   T he n,  a   D ISMC  i s  us ed   t o  f or c e  the   sta te   t ra je ct or y  of  the   bo os t  conve rter to f ol low  the  r e fer e nce  vo lt ag e  give n by the  P& O   al gorit hm .        P V   A r r a y + - K C dc L D C in v pv v dc i pv i L D o u b l e - i n t e g r a l   S l i d i n g - m o d e   C o n t r o l l e r   ( D IS M C ) + - C o m p a r a t o r - A 1 + + + - + A 2 +A 3 /s + - A N D ic in β v pv R a m p   S i g n a l P WM G e n e r at or V pv * β v pv v dc v pv i c in P & O  M P P T   A l gori t h m i pv v pv V pv * v c o n t r o l 1 u 1 P K 1 P K 1 Bo o s t  co n v er ter     Figure  2. D ISMC -   MPPT al gorithm  contr ol  sch eme       3.1.1.   Desi gn   of  a  d ou ble  inte gra l  sli ding  m od e c ontr oller  for  MPPT   Con si der i ng   t ha t  the  boos t  co nv e rter  op e rate s  in  co ntinuo us  cond uctio n  mode  (CC M ),   The  a ver a ge   sta te - sp ace  model o f  t he boos t conve rter is  presente d  in  ter m of t he  s witc hing si gn al   u 1   as ,     1 1 1 1 ( ) ( ) u x f x g x =+     (1)     Wh e re,   1  v T L p v xi  =    ,  1 ( )    T p v d c p v L p v in in v v v i fx L r C C  − =−      and  1 g ( )     0 T dc v x L  =     Wh e re,   r pv   is t he  dyn a mic resi sta nce  of   t he  P V  a rr a y.   The  general c ontr ol law to co ntr ol t he vo lt age  v pv   is:       1 1 1 0       w h e n           S 0   1       w h e n           S 0 u =     (2)     Wh e re  S 1   is t he  sw it chi ng sur face,  w hich  is  expresse d  as ,       1 1 1 2 2 3 3 4 4 S a e a e a e a e = + + +     (3)     The  te r ms a 1 -   a 4  denote the  sli ding s urface  pa rameters , a nd e 1 -   e 4  are t he  e rror sig nals.      * * * 1 * 2 * 3 * 4 e       /    i ( V )   e   e ( V ) e ( ) d t L L L p v p v p v p v p v p v p v p v i i A v Vv v d t V v d t = − = − =− =−  =−       (4)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   1995   –   2006   1998   Wh e re,   A   is   th e  am plifie d  gai n  of  the   vo lt ag e  er ror.   T he  a ppli cat ion   of  t he   in direct  S M C   is  achie ved  th r ough   the comp utati on  of the e quiva le nt contr ol u 1e q . Th is  can  b e   der i ved f rom t he  in va riance c onditi on,   ̇ 1 =0,     1 1 2 3 4 1 2 3 4 0 S a e a e a e a e = + + + =     (5)   The n,   23 1 1 2 3 1 pv in eq d c d c d c d c v ic e e u A A A v v v v = − − + +     (6)   With,        2 1 1 () i n i n A L a L A C a C  =+ ,  3 2 1 aL A a =   an d  4 3 1 aL A a =     A 1 ,  A 2 ,  a nd  A 3   pa rameters   ar e  empi rical ly  determi ned  ac cordin g  t o  the   existe nce  a nd  sta bili ty  crit erion s   [ 2,  4] .   T he  c on t ro l   la w  of  the  i ndirect   sli ding  m od e   co ntr ol  is  d eri ved  us i ng  PWM  te c hn i que,  co mp a rin g  c on t rol   sign al   v control1   with a  ram p  si gn al   v ramp 1 .      1 1 2 2 3 3 1 ( v ) c o n t r o l d c p v i n r a m p p v v v A i c A e A e vv = − − + + =     ( 7)     3.2.   The co nt r ol strate gy  of   th e   bidi rection al c onverter   The   BDC  is   c onside red  as   the   inter mediat e  li nk  betwee n  t he   batte r y  an d  th e  DC   bus .  If  th e  DC - li nk  vo lt age   is  gr ea te r  tha n  t he  refe ren ce   volt age   v dc >  V dc * ,  the   BDC  ope rates  in  buc k  mode  t o  st or e   the  e xc ess  of   energ y  in  the  ba tt ery .  On   the  oth e r  ha nd,  if  v dc <  V dc *   the  ba tt ery   disc harg es  to  injec t  the   require d  cu rr e nt  into   the  DC - bus ,  in  this  case,   the  B DC  w orks   in   boos t   m od e   [ 20,   21] .  T he  direc ti on  o f   the  c urr ent  is  re ve rse d  from   on e   mode   to   a no t her.  To   c ontrol  t he   BDC   in  both   m odes   of  op e rati on  t wo  strat e gies   of  c ontr ol  a re  pr opos e d  as prese nted  i n Fi gure  3.       D o u b l e - i n t e g r a l   In d i r e c t   S l i d i n g - m o d e   C o n t r o l l e r   ( D I S M C ) + + + - + β V dc R a m p   S i g n a l V dc Bi di recti o n a l     Buck - Bo o s t  co n v er ter - + K B1 K B2 D B1 D B2 L B V dc i LB V B C dc i c dc i c dc - B 3 + - β v B β V dc V dc * - + B B 1 +B 2 /s B 1 +B 2 /s + + + + + - i LB V c o n t r o l 2 + - C o m p a r a t o r P WM G e n e r at or C 2 +C 3 /s i LB V dc * S 3 u 3 S 3 In t e g r a l   S l i d i n g - m o d e   C o n t r o l l e r   ( IS M C ) V dc + - C o m p a r a t o r V dc * AN D u 3 u 2 PK B1 PK B2 PK B1 PK B2 i dc B a tte r y AN D AN D   Figure  3. The   pro po se d  c ontr ol sc heme fo r  t he bidirect io na l conve rter       3.2.1.   Desi gn   of  a  d ou ble  inte gra l  sli ding  m od e c ontr oller  for the b oost   converter  mode   Con si der i ng   t hat  the  boos t  conve rter  op e r at es  in  CC M ,   and  the  c hos en  sta te   va riables  are  t h e  inducto r  cu rr e nt  i L B   and   the  DC - li nk  volt ag e  v dc .   T he  dyna mic  of   t he  boos t  co nverter  i s  desc ribe d  wi th  th e   diff e re ntial  eq ua ti on s i n  ( 8),  w her e  u 2   ref e rs  t o  the  stat e of t he  s witc h K B1 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Ro bu st  non - li ne ar  c ontrol  of  a hybri d  w ater  pum ping syste m ba se d o n  i nduction m otor ( Za k ar ia  Massa q)   1999   2 2 2 2 ( ) ( ) u x f x g x =+     (8)   Wh e re,   2  v T L B dc xi =   ,  2 ( )     T B d c d c LB d c d c d c v v v i fx L C r C  − =−     and  2 g ( )       T dc LB dc v i x LC  − =       r dc  is t he dyna mic resist ance   of the  DC  bus.   The  sli di ng s urface is  forme d wit h  the  stat e va riable s   e rror s   (9).     2 1 1 2 2 3 3 4 4 S b e b e b e b e = + + +     (9)     wh e re  e 1 - e 4   are  the c urren t  an d vo lt age  er ror s,  a nd  B   is t he   gain w hich  a m plifie s the  volt age e rror .       * * * 1 * 2 3 1 2 4 1 2 e       /     i ( )   e   e ( e e ) e ( e e ) d t LB LB LB d c d c d c d c i i B V v Vv dt dt = − = − =− =+  =+       (10)     Substi tuti ng th e dyn a mic o f  t he  ste p - up con ver te r   in t he de rivati ve of  the   sli din g su rf ace   ( ̇ 2 =0)   giv e s,       2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 ( ) ( ) ( ) d c B d c d c d c B d c d c v v u v ic ic S b B b b e e b e e d t L C C  −− = − − + + + +     (11)     The  e quivale nt  contr ol sig nal  u 2eq   of the  bo ost  co nve rter is  obta ined  by sol vi ng  t he follo wi ng equati on  ̇ 2 =0,     * * * * 2 3 3 4 4 2 1 1 1 1 1 1 ( B ) i ( ) B ( ) ( V ) B ( ) B B B B B B e q d c d c d c d c d c L B d c d c d c d c L B d c d c d c d c d c d c d c L b v b L b L b L b L u c V v V v i v d t V v i d t C v b v b v b v b v b v = − + − + − + − − + − + − −      (12)      The   co ntr ol  la w  is   der i ved  usi ng  the   P W M  te ch nique ,   c ompa rin g  t he  volt age   co ntr ol  sign al   v control 2   with  a   ram p  sig nal  v ra mp 2 .      * * * * 2 1 1 2 2 3 2 B ( ) B ( ) ( ) B ( ) ( v ) c o n t r o l d c d c d c d c L B d c d c d c d c L B d c s d c B r a m p s d c v V v B V v i B V v d t B V v i d t B i c G v v G v = − + − − + − + − − − + − =        (13)      Her e ,  the   facto r  G s =β  (  0< G s <1)  is  us e d   t o  dow ns cal e  vo lt age  mag nitu de   to  a   pr act ic al   le vel.  B 1 - B 3   a re  c onsta nt   pa rameters   deter mined  acc ordi ng  to   r eacha bili ty  an d  sta bili ty  c onditi ons   [ 5 ,  22] .   T he  duty   rati o  is  mu lt ipli ed   w it h  a   si gn al   of  the   pu lse   ge ne rator  to   en sure   that  the   du t y  r at io  is  al wa ys  le ss  tha n  1.  Fi gure   3  il lustrate s the c on t ro l sc hem e  of the im pleme nted  D ISMC - P W M .     3 1 1 sB b B G L b = ,  4 2 1 sB b B G L b =   and  2 3 1 ( B ) B s dc Lb BG Cb =+     3.2.2.   Desi gn   of In tegral sli di ng  m od e  c on t rolle r f or the  buck  c onver te r mo de   Con si der i ng  t ha t t he  buck  con ver te r  operates  in  CC M ,  and t he  c ho se n  sta te  v aria bles are  t he  in duct or  current  I L B   and  the   DC - li nk  vo lt age  V dc .T he  dynamic  of   t he   bu c k  c onve rter  is  desc ribe d  with  the  dif fe ren ti al   equ at io ns ( 14), w her e  u 3   ref e r s to  t he  sta te   of the s witc h K B 2 .       3 3 3 3 ( ) ( ) u x f x g x =+     (14)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   1995   –   2006   2000   wh e re ,  3  v T L B dc xi =   ,  3 ( )     T dc B B d c i v fx LC  − =     and  3 g ( )       T dc LB B d c v i x LC  − =     the  s witc hing s urface S 3   is f ormed wit h  t he DC - li nk  vo lt ag e erro r  ( e 1 ),  t he  integ rati on of  this er ror  ( e 2 )   a nd the  inducto r  c urrent   i LB . Th e sli di ng surfa ce   S 3   i s expr e ssed  in ( 15 ),     3 1 1 2 2 LB S c e c e i = + +       ( 15)     wh e re ,  c 1   a nd   c 2   are  the  sli di ng   s urface  par a mete rs   dete rmi ned   acc ordi ng   to  reac hab il it y  conditi on   [9 ,  25] ,  the   error s  are   gi ve n by,       * 1 * 2 e             e ( ) d t d c d c d c d c Vv Vv =− =−     (16)      the  co ntr ol  dis crete f un ct i on  of the  buck  conv e rter is  conc lud e d from t he t ran s ver sal it y   c onditi on  [ 25] .       3 3 3 1     w h e n        S 0   0     w h e n        S 0 u =     (17)     the  de rivati ve   of the s witc hing s urface is  give n  in  equati on  (18),       33 3 1 2 1 ( ) ( ) d c L B d c B d c d c B B i u i u v v S c c e C C L L = − − + + −     (18)     so lvi ng  the  e qu at ion   ( ̇ 3 =0) , t he  contr ol sig nal  would be:       * 1 2 3 1 () dc B d c d c d c B eq dc LB d c B ci v c V v CL u v ci CL + − − = +     (19)     3.3.   Non - li ne ar  pr edic tive  c ontr ol of in duct i on mo t or   Figure  4  pr ese nts  the  non - li ne ar   pre dicti ve  con t ro l  of  the  i nductio n  m otor.  T he  mathem at ic al   mo de l   of the  I M  is  presented  in   t he  t wo - di mensi onal  stat or   ref e re nce  fr ame  (α - β)   [ 26]   is:       ( ) ( ) u ( t ) x f x g x =+     (20)     wh e re ,  T s α s r α x = [ i   i       ω] rm   ,  ( ) [   u ] T ss u t u  = ,     1 (x) 1 () s r m r r s r m r r m s r m r rr m s r m r rr ml r r s r s m r K i pK T K i pK T L f i p TT L ip TT pL T f ii J L J J  − + +    − + −     = − −    −+    − − −     an d  1 1 1 2 1  0       0     0     0 g [ g  g ] 1 0         0     0     0   T s s L L    ==        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Ro bu st  non - li ne ar  c ontrol  of  a hybri d  w ater  pum ping syste m ba se d o n  i nduction m otor ( Za k ar ia  Massa q)   2001   wh e re ,   u sα ,  u sβ ,   i sα ,  i sβ   are   the  sta tor  vo lt a ges  and  the   sta tor   currents ,  re sp e ct ively,  a nd  ф rα ,  ф rβ   a re  ro t or  flu xes.  The  c onsta nt  pa rameters  of t he  model a re  de fine d by ,     2 m sr L 1  LL   = − ;  m sr L K LL = ;  2 2 1 () m sr s r L RR L L =+     wh e re ,  L s ,  L r   are  sta to r  an d  ro t or   i nductan ces,  an d  L m   is  the  m utu al   i nducta nce,  R s ,   R r   are  sta to r  a nd  r otor   resist ances,   a nd  T r =  L r /R r   is  r otor  ti me   c on st ant,   p  numb e r   of  po le s   pair,  T l   loa d  tor que,   J   inerti a  c oeffici ent,   f r   fr ic ti on coe f fici ent.   T he  s quar e of  r otor  flu x and t he spee d  a re tw o  c hosen   ou t pu t t o be  re gu la te d,     ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 ( ) y   y h ( )     h ( x )     = + T TT m r r r y h x x  = = = =     (21)     the  co ntr olled  var ia bles ca n b e ex pr es sed  w i th Lie  der i vatives as ,       21 21 2 1   y ( t)       0     h ( ) ( ) ( t)   L h ( x )               0 ( ) ( ) L ( ) ( t) f f x Y t y G x u t hx y        = = +               (22)     wh e re ,  1 1 1 2 1 1 1 2 11 1 22 L L h ( )         L L h ( )   () L L h ( )         L L h ( ) g f g f g f g f xx Gx xx  =    ,  T 12 L h ( x ) = [ L h ( x )   L h ( x ) ] ,       0 i 2 i i i f f f    wh e re ,  () fj L h x   op e rator is Li e  der i va ti ve  nota ti on of  the  functi on  h j   with t he respe ct  to  f (x).    The  basic  idea  beh i nd   t he  pr e dicti ve  co ntr ol  consi sts  of   t he  const ru ct io n  of  a  co ntro l  la w   u( t)  a ble  to  for ce  the  sy ste m  traj ect ory  to  f ollo w  the  desire d  tra je ct or y  i n  a  f uture  horiz on   (t+τ r ) .  T he  co ntr ol  la w  is  obta ined   thr ough   the  opt imi zat ion   of  t he  co s t  functi on  expresse d  as ,       0 1 ( ( ) y ( t ) ) ( y ( t ) y ( t ) ) d 2 r T rr J y t = + − + + − +     (23)     us in g  Tayl or  s eries  e xpansi on  of  t he  outp uts  a nd  of  the   re f eren ce   ou t pu ts   the  c os t  f un ct i on  ca n  be   re w r it te n  as  [15, 1 8] :       ( Y ( ) ( t) ) ( Y ( t) ( t) ) T rr J t Y Y = − −     (24)     wh e re ,  ( )  y ( t)   ( t)   ( t)    T rr rr Y t y y  =     ,  ( ) * 2 *       T r m r y  =   and      23 rr r 2 × 2 2 × 2 2 × 2 2 3 4 r r r 12 2 × 2 2 × 2 2 × 2 0 23 3 4 5 r r r 2 × 2 2 × 2 2 × 2 ττ τ I I   I 26 τ τ τ I I   I 2 3 8 τ τ τ II T ( ) T ( ) I 6 8 20 r T T d       = = =              the  opti mal c ontr ol law is  de du ce d b y  set ti ng the  foll owin g co nd it io n,     1 2 3 1 3 1 0  G ( x )   G ( x ) G ( x ) ( ) 0 T TT J M u t u  = + =       (25)     finall y ,  the c on trol law  u(t) is  ob ta ine d b y,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   1995   –   2006   2002   1 1 1 3 2 2 2 ( ) ( )  I T u t G x M − −  = −       (26)     the  co ndit ion s   { 22 { 0 } rr   + and  { , } 0 rr   }   shou l d be  fu lfil le d   to i nv e rse  t he  mat rix G 1 ( x) [1 5] .       - T l =K p u m p * ω ² m   Thr ee  P ha s e  I nv e rter C dc V dc IM 2 . 2   K w SV M K1 . . . K6 N o n   Li nea r  P redi ci v e  C o ntr o l (N P C ) ω m *   α - β              a bc  U s ,   a b c Fl u x   O b se r v e r U α s U β s I α s I β s I α s I β s ω m   ω m   x + I s ,   a b c C e n t r i f u g a l   Pu m p U α s * U β s *     Figure  4 .   Non - li near   pr e dicti ve  contr ol of i nduction m otor       4.   SIMULATI O N RESULTS   AND A NA L Y SIS   The  hybri d  pu mp in g  sy ste m   has  bee n  te ste d  in   M AT LA B  /  Simuli nkT M   s oft war e .  T he  pr i ncipal   data  of  t he  hybri d  pum ping   s yst em  a re  li ste d  in  Ta ble   2 .  Fig ur e   5   (a )  s how s  that   li near  a nd  sud den  ir ra diance s   are  a ppli ed  t o  the   s ys te m,   a nd  the   te m perat ur e   is  fixe d  at   25  °   C  value  due  t o  it s  li tt le   eff ect   on  powe r   var ia ti on .   Fi gure  5   (b)  descr i bes  the  e voluti on   of  P V  volt age,  the  c ontr oller  base d  on  D IS CM - M PP T  track s   fastl y  t he  refe r e nce  volt age   V pv *   pro vid e d  by   P& O   al gorith m.  I n  a ddit ion ,   a  z oome d  vie w  on  t he  PV  volt age   curve  il lustrate s  that  the  volt age  fluct uatio ns  are  small   w hen   t he  MPP  i s  reache d.   In   order   t o  ma ke   a  fair   com par is on  po ssible,  the  desi gn e d  DISMC - M PP T  is  c omp ared   wit h  both   the  co nventi onal   S M C - M PP T  an d  the  I SM C - MP PT  un der  the  s ame  ope rati ng  conditi ons  of   t he  s ys te m.   Fig ur e   5   (c )  a nd  Table  1   cl earl y  show  the   imp roveme nt   of  t h e   extract ed  po wer . Fr om si mu la ti on dat a, it ca n  be  obser ve d  that t he  co nve ntion al   SM C - M PP T  pres e nts  the  hi gh est   powe r  fl uctuati on s ,  the  sl ow e r  tracki ng  sp ee d  an d  th e  la rgest   ste ady - sta te   error .   The  ISMC - MPPT  in creases   the  trac king  sp ee d,   but  the   amplit ude  of  powe r  os ci ll at ion   is  not  re du ce d  sign ific a ntly.   I n  c ontrast ,   the  D ISM - M PPT  re du ce s  t he  a m pli tud e   of   po w er o sci ll at ion   a nd  im pro ves  t he   ot her   performa nces i n  c omparis on  with  ISMC - MPPT .       Table  1 .  C omp ariso n of  the  MPPT  pro per ti es  in  te r ms  of po wer oscil la ti ons and trac king  sp ee d durin g  s udde n  change  of ir radi ance   Ir radian ce  ( W / m ²)   6 0 0  400 2 0 0   3 0 0  5 0 0  70 0   MPPT     Techn iq u e   Tr ack.  Power     sp eed Oscill .     (m s )  (W )   Tr ack.  Power   sp eed Oscill .     (m s )  (W )   Tr ack.  Power     sp eed Oscill .     (m s )  (W )   Tr ack.  Power     sp eed Oscill .     (m s )  (W )   Tr ack.  Power     sp eed Oscill .     (m s )  (W )   Tr ack.  Power     sp eed Oscill .     (m s )  (W )   SMC   4 0 0  0.8     2  0.3     -   0 .09     -   0 .2   2  0.9     2  0.8     ISM C   6 9  0.6     1 .2 0 .3      -   0 .07       -   0 .16     1 .85  0.9       1 .8 0 .8      DIS MC   6 9  0.5     1  0.2       -   0 .05       -   0 .1    1 .5 0 .3      1 .5 0 .6        On  the  oth e r  si de,   t he  sli di ng  mode  c on t ro l  s cheme  f or   t he  bid irect io nal  c onve rter  is  c ompa red  with   the  c onve ntio na l  PI  c ontrol   s cheme.   Fig ur e s  6  (a )  present s  the  regulat ed   DC - li nk  volt age  with  bo t h  c on t ro l   strat egies.   F or  the  P I - base d  c on t ro ll er,   it   ca n  b e   seen   that   the  DC - li nk   vol ta ge  m oves   aw ay  from   it s  refe ren ce   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Ro bu st  non - li ne ar  c ontrol  of  a hybri d  w ater  pum ping syste m ba se d o n  i nduction m otor ( Za k ar ia  Massa q)   2003   wh e n  t he  bid ir ect ion al   c onve rter  s witc hes   f rom  on e   m od e   (c hargin g/d isc hargin g)  to   an oth e r.   O n  the   oth e r   hand,  the   DC - li nk   volt age  is   accuratel y  re gula te d  with  t he   sli ding  m ode  con t ro ll ers ,  in   th is  case,   the  s ys te m  pr ese nts  a n  i ns ig nificant   dro p  of  volt ag e  an d  s hort  s et ti ng   ti me  w hen  the   opera ti ng   mode  c ha ng e s .   Fu rt hermo re,  t he  volt age  ri pple s  are  reduce d  with  the  pr opos e d  co ntr oller .  The  sta te   of  c harge  ( SO C )  s how n  in  Fig ur e   6  ( b)  re flect s  the  ba tt ery’s  c harg ing /disc hargi ng  m odes.  T he  SO C  inc reases   when  t he  batte ry   is   chargin g  a nd   vi ce  ver sa.  Fig ure  6  (c)   s how s  that  the  in du ct or   L B   op e rates  in  CC M   m ode,   the  batte r y  rec ei ves  the  c urren t   f rom  the   DC - bus  durin g  cha rg i ng  (i LB   ne gative )  a nd  deliver s  t h e  c urre nt  to   D C - bus  f or  the   ti me  of   discha rg e  ( i LB   po sit ive ).   It  can  be  obse rv e d  f r om   Fi gure  7   (a )  that  the  non - li nea r  pr e dicti ve  co nt ro ll er  trac ks   t he   ref e ren ce  sp ee d  with  a   very  fast  dyna mic.  T he  el ect romag netic   to r qu e   c urve  pr e sents  reduce d  rip ples  beca use   the   curves   of   sta to r  c urre nts  a re   qu it e   cl os e   to   t he  sin us oi d  f orm,  w hich   is   de picte d  in   Fig ur e  7   ( b)   an d  Fi gure   7  ( c).   Fig ur e  7   ( d) sho ws  that t he  d eco upli ng   be tween th e  flu x  an d  the t orq ue  is achieve d  a ccur at el y beca us e the   flu x  sta ys   cl ose   to  it s   re fer e nc e.  Si nce  t he  NP C  c ontr oller  track s  th e  ref e ren ce   s peed  wi th  high  perf ormance,   the  centrif ugal   pump   pa rame te rs  (f l owrate ,   hydrauli c  po wer )  are  im prov e d.   Fig ur e  7   (e )  a nd   Fig ure   7  ( f)  il lustrate  that these  par a mete r s foll ow ex act l y  thei r  re fere nc es.         (a)     ( b)       (c)     Figure  5.  Sim ul at ion  r es ults  of the  P V  ar ra y para mete rs u nder linear  a nd sudd e n  i rr a dianc es.   (a)   Irra diance,   (b)  P V v oltage,  ( c)  T he  e xtract ed  P V p ow e r f or d if fer e nt m e thods       Table  2.   H ybrid   water  pum pin g sy ste m  par a mete rs     Para m eter   Valu e   PV ar ray   Cu rr en t at  m ax im u m  po wer  ( I mp )   1 7 .68 A   Vo ltag e at  m ax im u m  po wer  ( V mp )   204V   Maximu m  po wer ( P m )  at S TC   3 6 0 6 .7 2 W   Ind u ctio n  M o to r  Drive   Rated  po wer  (P m )   2 2 0 0 W   Rated  sp eed ( ω r )   1 4 3 0  r p m   Rated  f requ en cy  ( f )    No m in al  v o ltag e ( L - L)   5 0 Hz   230V   Rated  f lu x  ( r )   0 .6W b   Cen trif u g al Pump   Rated  pu m p in g  f lo w ( Q r )   10m 3 /h   Rated  pu m p in g  head  ( H r )   50m     Pu m p  con stan t ( K p u m p )     6 .55 ×1 0 - 4 W /(r /s) 3   Battery  Pack   No m in al vo ltag e ( V B )   192V     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   1995   –   2006   2004     (a)           (b)    (c)     Figure  6.  Sim ul at ion  r es ults  of  batte ry   pa ram et ers  un der dif f eren t l oad v a ri at ion s .   (a)   DC - li nk  vo lt age for   both   PI  a nd S M C  m et hods ,  (b) st at e of c harge, (c)  the ind ucto r  c urren t i LB         (a)       (b)       (c)     (d)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.