I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7 ,   p p .   1 7 2 3 ~ 1 7 3 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v8 i 4 . pp 1 7 2 3 - 1731          1723       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Desig n of an I m p ro v ed MPPT  Co ntrol o D FIG  Win d Turbine   under U nba la nce d G ri d Volta g e us ing  a Flux Slidi ng  Mo de  O bserv er       Yo us s ef   M a j do ub 1 ,   Ah m e A bb o u 2 ,   M o ha m e A k herr a z 3 ,   Ra chid  E l A kh rif 4     M o h a m m e d   V   Un iv e rsity   A g d a l,   M o h a m m a d ia S c h o o l   o f   En g in e e r s,  A g d a Ra b a t,   M o ro c c o       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   1 7 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   No v   2 2 ,   2 0 1 5   A cc ep ted   Dec   3 ,   2 0 1 6       T h is  stu d y   p re se n ts  a   c o n tro l   sc h e m e   o f   th e   e lec tro n ic  in terf a c e   o f   a   g rid   c o n n e c ted   V a riab le  S p e e d   W in d   En e rg y   G e n e r a ti o n   S y st e m   ( V S - W EG S b a se d   o n   a   D o u b ly   F e d   In d u c ti o n   G e n e ra to (DFIG ).   T h e   e ff icie n c y   o f   th e   w in d   e n e rg y   is  re p re s e n ted   to   a c c o rd i n g   to   t h e   c o n tr o stra teg y   a p p li e d .   T h u s,   in   th e   c a se   o f   u n b a lan c e d   g rid   v o lt a g e ,   th e   n e g a ti v e   se q u e n c e   v o lt a g e   c a u se s   a d d it i o n a str o n g   o sc il latio n   a t   tw ice   th e   g rid   f re q u e n c y   in   th e   sta to r   in sta n tan e o u a c ti v e   a n d   re a c ti v e   p o w e rs.  T h e   o b jec ti v e   o f   th is  w o rk   is  to   p re se n a n   e n h a n c e d   M P P T   c o n tr o ll e u se b a c k ste p p in g   a p p r o a c h   im p le m e n ted   in   b o t h   dq +   a n d     dq   re f e r e n c e   f ra m e ro tatin g   to   k e e p   a   sa fe   o p e ra ti o n   o f   DFIG   d u rin g   u n b a la n c e d   g rid   v o lt a g e   a ss o c iate d   w it h   re g u latin g   ro to r   f lu x ,   in   o rd e to   e stim a te  ro to r   f lu x ,   a   n o n li n e a o b se rv e r   b a se d   o n   slid in g   m o d e   is  p ro p o se d   in   th is  w o rk .   No te  th a th e   c o n v e n ti o n a c o n tro ll e rs   (P I ,   P I - …)  a re   n o p ro v id e d   s a ti sf a c to r y   p e r f o rm a n c e   d u rin g   u n b a lan c e d   v o lt a g e   d ip s.  T h e   v a li d a ti o n   o f   re su lt s h a s b e e n   p e rf o rm e d   th ro u g h   sim u latio n   stu d ies   o n   a   4   k W   DFIG   u sin g   M a tl a b /S im u li n k   K ey w o r d :   B ac k s tep p in g   co n tr o   DFI G   I r o n   l o s s es   MP PT   Sli d in g   m o d o b s er v er   Un b alan ce d   g r id   v o ltag   Co p y rig h ©   201 7   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Yo u s s e f   Ma j d o u b ,   Mo h a m m ad ia  Sc h o o l o f   E n g i n ee r s ,   Mo h a m m ed   Un iv er s it y   Ag d al,   Ag d al  R ab at,   Mo r o cc o     E m ail:  y o u s s e f _ m aj @ h o t m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N     W in d   p o w er   s y s te m   ca n   b ex p lo ited   at  co n s tan s p ee d   o r   v ar iab le  s p ee d   o p er atio n s   u s in g   p o w er   elec tr o n ic  co n v er ter s .   I n   th is   w o r k ,   t h w i n d   tu r b in w i ll  b ex p lo ited   at  th m a x i m u m   p o w er   o p er a tin g   p o in t   ( MP PT)   f o r   v ar io u s   w i n d   s p e ed s   b y   o p ti m all y   co n tr o llin g   t h s p ee d   o f   t h s h a f t   [ 1 ] .   I n   co n tr ast,  r eg u lat in g   th r o to r   f lu x   n ee d   th s tate  v ec to r   o f   th co n tr o lled   s y s te m . T h u s ,   g o o d   k n o w led g o f   th r o to r   f lu x   is   a   n ec es s it y   [ 2 ] - [ 3 ] - [ 4 ] . Hen ce t h u s o f   p h y s ica s en s o r   in tr o d u ce s   lo o f   p r o b lem   i n   m ai n ten a n ce ,   q u alit y   o f   s er v ice,   p r ec is io n   an d   co s t .   T o   o v er co m t h is   d if f ic u lt y ,   p r ec ed in g   w o r k s   p r esen th o b s er v er   f o r   f lu x   esti m atio n ,   t h e n   t h s p ee d   is   esti m ated   f r o m   f lu x   [ 5 ]     [ 6 ] . I n d ee d d if f er e n m o d els  h a v e   b ee n   p r o p o s ed   f o r   esti m ati n g   r o to r   f l u x .   On d i s tin g u is h es   f o r   ex a m p le  s tatis tical  m o d els  ( e. g .   [ 7 ] ) .   T h p r o p o s ed   esti m a to r s   g en er all y   s h o w   co m p lex   p r o ce s s in g   m o d an d ,   th er ef o r e,   lead   to   s er io u s   i m p le m e n tati o n   p r o b lem s   in   r ea l   ti m e.   Fo r   th i s   p u r p o s e,   th S lid in g   Mo d Ob s er v er   p r esen ted   in   th i s   ar ticle  w ill  b b ased   o n   m ea s u r in g   m ac h in c u r r en t s   an d   v o lta g es   o n l y .   Ho w e v er ,   th u n b alan ce d   n et w o r k   v o lta g es  h a v d etr i m e n t al  ef f ec ts   o n   t h o p er atio n   o f   th D FIG   w h e n   th s tato r   is   d ir ec t l y   co n n ec ted   to   th g r id   as  i n   o u r   ca s s t u d y   [ 8 ] .   I n   t h is   s en s e,   an d   d u to   th s tr o n g   p en etr atio n   o f     DFI i n to   w i n d   tu r b in s tr u c tu r es,  m u ch   r es ea r ch   in   r ec en y ea r s   h as so u g h t to   i m p r o v r o b u s t   an d   ac cu r ate  co n tr o u n d er   v ar io u s   n et w o r k   d is t u r b an ce s   [ 9 ] - [ 1 0 ] - [ 1 1 ] .   W ith   th in cr e asin g   u s o f   w in d   p o w er ,   it  h as  b ec o m u n ac ce p tab le  to   ac ce p d is co n n ec tio n   o f   t h w i n d   tu r b in w i th   ea ch   o cc u r r en ce   o f   a   f au lt  o n   t h elec tr ical  g r id .   T h is   d is co n n ec tio n   co u ld   r esu l i n   lar g n u m b er   o f   u n d is tr ib u ted   en er g y ,   w h ic h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   1 7 2 3     1 7 3 1   1724   f av o r s   n et w o r k   i n s tab il it y .   Ho w e v er ,   t h g r id   v o lta g h as   b ee n   as s u m ed   s y m m etr ical   f o r   m an y   w o r k s .   W h il e   in   p r ac tice,   as y m m etr ic  f a u lts   ar o f ten   p r esen t.  Fo r   DFI g en er ato r ,   if   t h u n b alan ce d   v o ltag h as  n o b ee n   tak en   i n to   ac co u n in   t h co n tr o la w ,   w it h   s h allo w   d ep th ,   h i g h   p u ls es  ca n   b o b tain ed   at  t w ice  th g r id   f r eq u en c y   ap p ea r in g   i n   t h to r q u elec tr o m a g n et ic,   ac tiv a n d   r ea ctiv p o w er s   o f   t h s tato r ,   w h ic h   i m p l ies t h e   s ep ar atio n   o f   t h w in d   t u r b in s y s te m   o f   th e   g r id   [ 9 ] - [ 1 2 ] - [ 1 3 ] .   I n   [ 1 4 ] - [ 1 5 ]   th P I   co n tr o ller s   ar u s ed   to   co n tr o th DFI u n d er   u n b alan ce d   co n d itio n .   So m a u th o r s   u s P I - R   co n tr o ller   w h er t h p o s iti v e   s y n ch r o n o u s   r ef er e n ce   f r a m ca n   d ir ec tl y   r eg u late  b o th   p o s itiv an d   n eg ati v s eq u en ce   c o m p o n en t s   w it h o u t   in v o l v i n g   s eq u e n tia d ec o m p o s itio n   [ 1 6 ] .   Mo r eo v er ,   s o m s tr ateg ies  s u c h   as  DP C   b ased   o n   p o w er   d ef i n it io n   co n n ec ted   to   u n b alan ce d   g r i d   v o ltag e   ar p r o p o s ed   w it h   r ed u ce d   d o u b le  g r id   f r eq u e n c y   o s cillat io n s   o f   elec tr o m ag n etic  to r q u [ 1 7 ] - [ 1 8 ] ,   b u d esp ite  th s i m p licit y   o f   t h ese   co n tr o ller s ,   t h e y   ar n o en o u g h   at  t h e   p o in t o f   p r ec is io n .   I n   th i s   w o r k ,   th p er f o r m an ce   o f   th w i n d   in te g r atio n   u n d er   u n b ala n ce d   g r id   h as  b ee n   en h an ce d   b y   th eli m in at io n   o f   o s cillatio n s   in d u ec ed   b y   t h as y m m e tr ic  v o ltag e,   b ased   o n   r o to r   f lu x   s lid i n g   m o d e   o b s er v er .   T h p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s t h w in d   t u r b in m o d elin g   u n d er   u n b ala n ce d   g r id   v o ltag is   p r esen ted   in   s ec tio n   2 .   Sect io n   3   is   d ev o ted   to   d esi g n   o f   t h e   r o to r   f lu x   s lid i n g   m o d o b s er v er   an d   co n tr o ller s   la w s .   T h co n tr o p er f o r m a n c is   s h o w n   b y   s i m u latio n   i n   S ec tio n   4 ,   co n cl u s io n   a n d   r ef er en ce   lis en d   th e   p ap er       2.   WI ND  T URB I N E   M O DE L   UNDER U NB AL ANC E G RID   2 . 1 .   T urbi ne  m o del   T h tu r b in m o d el  is   i n s p ir ed   f r o m   [ 1 ] .   T h av ailab le  ae r o d y n a m ic  w in d   p o w er   i s   g i v e n   b y :     P aero 1 2 ρ π R 2 C P ( λ , β ) v w 3                 ( 1 )     W h er β   is   b lad p itch   an g le,   in   t h is   p ap er ,   β   is   h eld   co n s ta n t ( C P ( λ , β ) C P ( λ ) ) C P ( λ )   is   th co ef f icie n t o f   p er f o r m an ce ,   v w   is   the   w in d   v elo cit y ,   ρ   is   the   a ir   d en s it y ,   R   is   t h r ad iu s   o f   t h w i n d   tu r b in r o to r   an d   th tip   s p ee d   r atio   λ   is   g iv e n   b y           λ = R ω t v w                     ( 2 )     2 . 2 .   Dy na m ic  DF I G   m o del w it h iro n lo s s es       T h eq u iv alen t c ir cu it o f   D F I is   in s p ir ed   f r o m   th p r o p o s ed   m o d el  in   [ 1 9 ] - [ 2 0 ]   . W h en   th ir o n   lo s s   r esis ta n ce   R m   is   co n n ec ted   i n   p ar allel  w ith   t h s tato r   in d u cta n ce   ( L s σ   an d   M) .   T h ch o ice  o f   th i s   m o d el  is   j u s ti f ied   m ai n l y   b y   t h s i m p licit y   o f   ca lcu lat io n s ,   b ec au s w w i ll h a v s i m ilar   cir cu i t t o   th co n v e n tio n al  m o d el  ( w ith o u t i r o n   lo s s es)  u s i n g   t h e v en i n s   t h eo r em .   T h eq u iv a len t c ir c u it  o f   th DFI af ter   ar r an g e m e n t is  s h o w n   in   Fig u r 1 .   I n   ad d itio n ,   th R m   r esis tan ce   is   v ar iab le  p ar am eter . T h T h ev en i n s   eq u i v ale n ts   f o r   s ta to r   r esis tan ce   an d   v o ltag e s /c u r r en ts   ar ca lcu lated   i n   th s tati o n ar y ,   α -   β  r ef er en ce   f r a m as  f o l lo w s   [ 1 9 ] - [ 2 0 ] - [ 2 1 ] .         ( 3 )           ( a)   ( b )     Fig u r e   1 .     DFI eq u iv ale n t c ir cu it i n   th    +   r ef er en ce   f r a m e:  ( a)   d ir ec t a x is ,   ( b )   q u ad r atu r a x is   [ 1 9 ]         +   -   +   +     +     +     +     L r σ     Lsσ   Rr   R sT     +     +     ( ) +   M   +   -   +   -   +   -   +   -   -   +   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Desig n   o f a n   I m p r o ve d   MPP T C o n tr o l o f D F I W in d   Tu r b i n u n d er Un b a la n ce d …  ( Yo u s s ef  Ma jd o u b )   1725     T h m o d el  co n s id er ed   f o r   DFI ca n   b w r itte n   as  f o llo w s :           ̇ = ( , , ) [ 1 ( , , )     2 ( , , )       5 ( , , ) ]      w it h         =   [  +      +      +      +   ]             = ( ) [ 1 ( )   2 ( )   3 ( ) ]                                                                                                                           = [   +    +   ]   an d       = [    +    +   ]           1 ( , , ) = η i s Td + + ω s i s Tq + + αβ φ rd + + β ω φ rq + + 1 σ L s V s Td + β V rd +   2 ( , , ) =  +  +   + +   + + 1 σ L s V s Tq +  +   3 ( , , ) =   +  + +   + +  +               ( 4 )   4 ( , , )   =     +   +  + +  +   5 ( , , ) = (  + +  +  + ) +     W h er e:     = 1 2 ; = ( 1 + 1 )     = ;   = 1    ;   = ; =   ;   =           Ω   DFI r o to r   s p ee d   J   to tal  in er tia  co n s ta n t;        f   v is co u s   f r ictio n   co ef f icien t;      ( L s   , L r   , M ) Stato r ,   r o to r     an d   m u t u al  c y cl ic  in d u cta n ce     ( L s σ   , L r σ ) : s tato r   , r o to r   cy c lic  leak a g in d u ctan ce       ( R s   , R r ) s tato r   an d   r o to r   r esis tan ce s   ( φ s , φ r ) :   s tato r   ,   r o t o r     f lu x   co m p o n en ts     Su p er s cr ip ts   ( +,   - ) p o s itiv e ,   n eg ati v e   r ef er en ce   f r a m ; S u b s cr ip ts   ( +,   - )   : p o s itiv e,   n e g ati v s eq u e n ce   co m p o n e n t .   Fig u r 2   p r esen t s   t h s p atial   r elatio n s h ip s   b et w ee n   t h s ta t io n ar y   ( αβ ) s   r ef er en ce   f r a m e,   th r o to r   ( αβ ) r   r o tatin g   at   th e   s p ee d   o f   ω r ,   a n d   th e   dq +   an d     dq   r ef er en ce   f r a m es   r o tatin g   at  t h a n g u lar   s p ee d   o f   ω s   an d   ω s   ,   r esp ec tiv el y .        + =   (  ) s    ;    =   (  ) s   ;    + =   (  ) r  +    ;          =   (  ) r      W h er e:    f   r ep r esen ts   t h v o lta g ( cu r r en t a n d   f l u x ) ,     ω s l i p + =   ω s ω      an d       ω s l i p =   ω s ω   A cc o r d in g   to   ( 4 ) ,   th s tato r   cu r r en t c a n   b ca lcu lated   as:     i s T d q + = φ s dq +   M i r dq + L s                   ( 5 )     Fro m   ( 4 )   an d   ( 5 ) ,   th r o to r   f lu x   ca n   b w r itte n     φ r d q + = M φ s dq + L s + L r σ i r d q +                 ( 6 )     Su b s ti tu t in g   ( 6 )   in to   ( 4 )   y ield s   th r o to r   v o ltag in   t h dq +     r ef er en ce   f r a m as     v r d q + = R r i r d q + + M L s d φ s dq + dt + L r σ d i r dq + dt +   j ω s l i p + ( M φ s dq + L s + L r σ i r d q + )         ( 7 )           Fig u r 2 .   R elatio n s h ip s   b et w e en   s tatio n ar y   ( αβ ) s   r ef er en ce   f r a m e,   th r o to r   ( αβ ) r     r ef er en ce   f r am e           +       +   ω                   ω     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   1 7 2 3     1 7 3 1   1726     2 . 3 .   I ns t a nta neo us   a ct iv a nd   re a ct iv po w er   f lo w   un der  un ba la nced  g rid   B y   n eg lecti n g   t h s tato r   r esis t an ce   v o lta g d r o p   an d   co n s id er in g   ( 4 ) ,   th s tato r   v o lta g ca n   b r ep r esen ted   in   th p o s iti v dq +     r ef er en ce   f r a m as [ 1 9 ]     v sT d q +     j ω s ( φ sdq + + φ sdq e j2 ω s t )               ( 8 )     A cc o r d in g   to   ( 8 ) ,   th s tato r   f lu x   in   t h p o s iti v dq +     r ef er en ce   f r a m ca n   b ex p r es s ed   ev id en t l y   as:     φ sdq + = j ω s ( v sT d q + + v sT d q e j2 ω s t               ( 9 )     Un d er   u n b ala n ce d   g r id   v o ltag co n d itio n s ,   th i n s ta n ta n eo u s   ac tiv an d   r ea cti v p o w er   o u tp u ts   f r o m   DFI s tato r   ca n   b ex p r ess ed   in   ( 1 0   )   w ith   i ̅ s T d q   +   is   th co n j u g ate  co m p le x   o f   i s T d q   +       P s + j Q s = v sT d q + × i ̅ sT d q   +                 ( 1 0 )     Su b s ti tu t in g   ( 5 ) ,   ( 8 )   an d   ( 9 )   i n to   ( 1 0 )   an d   s ep ar atin g   t h in s tan ta n eo u s   ac tiv a n d   r ea ctiv p o w er s   in to   d if f er en t p u ls ati n g   co m p o n en t s   y ield   [ 1 9 ] :     P s =   P s0 + P s sin 2 s in ( 2 ω s t ) + P s c o s2 c os ( 2 ω s t )           ( 1 1 . a)     Q s = Q s0 + Q s sin 2 s in ( 2 ω s t ) + Q s c o s2 c os ( 2 ω s t )           ( 1 1 . b )     W h er e,                 (1 2 )                             3.   RO T O F L UX  S L I DIN G   M O DE   O B SE RVE AND  M P P T   CO NT RO L   S T RA T E G F O DF I G   T h ai m   o f   th e   c o n tr o i s   t o   o p tim ize  t h ex tr ac tio n   o f   ae r o d y n a m ic  p o w er   ( MP P T )   u n d er   a n   u n b ala n ce d   n et w o r k   v o lta g e.   T h r ef er en ce   ac tiv p o w er   is   d eter m i n ed   as  f u n ctio n   o f   t h w in d   s p ee d .   So ,   b ased   o n   th cu r r en m o d el  o f   th DFI G,   s lid in g   m o d f u l s tate  o b s er v er   i s   p r esen ted   t o   esti m ate  t h r o to r   f l u x   [ 2 2 ] - [ 2 3 ] .     3 . 1 Ro t o f lux   s lid ing   m o de  o bs er v er   I n   th is   s ec t io n ,   w p r esen th r o to r   f lu x   s lid i n g   m o d o b s er v er   f o r   th MPPT   c o n tr o w ith   r o to r   f lu x   r eg u lat io n .   T h s i m p lici t y   an d   ea s o f   i m p le m e n tat io n   a m o n g   t h a d v a n ta g es   o f   th i s   o b s er v er .   Fi g u r 3   s h o w s   th s tr u ctu r o f   t h r o to r   f lu x   o b s er v er .             Fig u r 3 .   R o to r   f lu x   s lid i n g   m o d o b s er v er   s tr u ctu r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Desig n   o f a n   I m p r o ve d   MPP T C o n tr o l o f D F I W in d   Tu r b i n u n d er Un b a la n ce d …  ( Yo u s s ef  Ma jd o u b )   1727   L et  u s   r e w r ite  th D FIG   m o d e l ( 4 )   in   th f o llo w i n g   f o r m :     I ̇ sT + = 1 I sT + + 1 Ф + + δ β               ( 1 3 )     Ф ̇ r + =  I sT + + 2 Ф + +       W ith     1 = [ η ω s ]   1 = β [ α ω ω α ]   2 = [ α   α ]   ; δ  =   1 σ L s   I sT + = [    +    +   ]   an d   Ф + = [   φ rd +   φ rq +   ]       Hen ce ,   th s tr u ct u r o f   t h o b s er v er   ca n   b ex p r ess ed   b y   [ 2 2 ] - [ 2 3 ] :     I ̂ ̇ sT + = 1 I ̂ sT + + 1 Ф ̂ + + δ β +             ( 1 4 )     Ф ̂ ̇ r + =  I ̂ sT + + 2 Ф ̂ + + + Ф       T h d y n a m ic s   o f   t h esti m atio n   er r o r   ar ex p r ess ed   b y   th f o llo w i n g   eq u atio n s :     I ̃ ̇ sT + = 1 I ̃ sT + + 1 Ф ̃ +               ( 1 5 )     Ф ̃ ̇ r + =  I ̃ sT + + 2 Ф ̃ + Ф       W ith   I ̃ sT + = I sT + I ̂ sT +   ;     Ф ̃ + = Ф + Ф ̂ + = [  ( 1 )  ( 2 ) ]   = [ 1 2 ] = I ̃ sT +     is   th s l id in g   m o d s u r f ac e     a n d       (   ;     Ф )   ar th m atr ix e s   ( 2 x 2 )   th a w w il l d eter m i n later .   C o n s id er   th L y ap u n o v   ca n d i d ate  f u n ctio n           = 1 2    ,   w o b tain :       ̇ = ̇   I ̃ ̇ sT + =   ( 1 I ̃ sT + + 1 Ф ̃ + )           ( 1 6 )     in   o r d er   to   s atis f y   th co n d it io n   o f   attr ac ti v en e s s   (   ̇ < 0 )   ,   w m u s h av e     ( 1 I ̃ sT + + 1 Ф ̃ + ) <               ( 1 7 )     I f   w p u t:   = [ 1 0 0 2 ]   .   T h en   w o b tai n   t h co n d itio n   b elo w     μ 1 | S 1 |   μ 2 | S 2 |   > S T ( A 1 I ̃ sT + + B 1 Ф ̃ r + )             ( 1 8 )     W h en   t h s lid i n g   m o d is   r ea ch ed ,   th s w i tch i n g   s u r f ac w il l   v er if y   it:   I ̃ ̇ sT + = I ̃ sT + = 0     T h er ef o r e,   w o b tain :     = 1 1 Ф ̃ +             ( 1 9 )   I n tr o d u cin g   ( 1 9 )   in   ( 1 5 ) ,   w o b tain     Ф ̃ ̇ r + = ( 2 Ф 1 1 ) Ф ̃ +                 ( 2 0 )     W p u t :     2 + Ф 1 1 = P               ( 2 1 )     E q u atio n   ( 2 0 )   b ec o m es:       Ф ̃ ̇ r + = Ф ̃ +     I n   o r d er   to   h av ex p o n en tia l c o n v er g e n ce ,   w ch o o s P   in   t h f o llo w in g   f o r m = [ 1 0 0 2 ]   W h er 1 an d   2   ar p o s itiv co n s t an ts .   Fin all y ,   ( 2 1 )   ca n   b r ew r it ten   as f o llo w s :   Ф = ( [ 1 0 0 2 ] + 2 ) 1 1 [ 1 0 0 2 ]     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   1 7 2 3     1 7 3 1   1728   T o   co m p lete  th d esig n   o f   t h i s   o b s er v er ,   w m u s ch o o s t h co n v e n ab le  o b s er v er   p ar a m eter s .   W n o te  th at  t h ( 1 2 )   p ar am eter s   d eter m in t h d y n a m ics  o f   o b s er v er   co n v er g en ce   a n d   th ( 1   2 p ar am eter s   v er i f y   t h co n d itio n s   o f   attr ac t iv e n es s   an d   s tab ili t y   o f   t h o b s er v er .     3 . 1 .   M a x i m u m   w ind   po w er   ex t ra ct io n   I n   o r d er   to   ca p tu r th m a x i m u m   p o w er   o f   t h in cid e n w i n d ,   w m u s t a d j u s t t h r o tatio n a l   s p ee d   o f   th e   tu r b in p er m a n en tl y   to   t h w i n d s .   T h o p tim u m   o p er atio n   s p ee d   o f   th g en er ato r   is   es ti m a ted   f o r   λ o p t = 8 , 2   b y :     ω o p t = G   V w   λ o p t R                   ( 2 2 )     W h er is   Gea r b o x   r atio   o f   th w i n d   tu r b in e.       3 . 2   B a ck s t epp ing   co ntr o l desig n   un der  un ba la nced  g ri d v o lt a g co nd it io ns   T h co n tr o o b j ec tiv is   t w o f o ld th o b j ec tiv o f   h i g h er   p r io r ity   is   tr ac k in g   t h r ef er e n ce s   tr aj ec to r y     ( P s r ef , Q s r ef )   w h er   P s r ef   is   th o p ti m al  s tato r   ac tiv p o w er   r ef er en ce   ac co r d in g   to   o p ti m al  s p ee d   o f   th e   g en er ato r    an d   t h s ec o n d   is   to   k ee p   th r o to r   f lu x   at  it s   n o m i n al  v a lu b y   co n tr o llin g   t h s t ato r   r ea ctiv p o w er   g iv e n   v ia  ( 2 7 )   r eg ar d less   o f   th as y m m etr ic  v o lta g e .   Usi n g   s tato r   v o ltag o r ien ta tio n   ap p r o ac h ,   i.e .   V s T d + + = 0 ,   th r o to r   cu r r en r ef er en ce s   ca n   b co n s id er ed   f o r   eli m i n ati n g   t h d o u b le  f r eq u en c y   p u l s ati o n s   o f   s tato r   o u tp u ac tiv e   p o w er     ( P s s i n 2 =     P s co s 2 =0 ) .   A cc o r d in g   to   ( 1 1 - a) ,   th r ef er en ce s   o f   t h p o s itiv an d   n eg at iv s eq u en ce   r o to r   cu r r en ts   ar ca lcu lated   as [ 1 9 ] :      + _ + =  + + D 1 0 +  + +               ( 2 3 )      + _ + =  + + D 2 0                 ( 2 4 )      _ = [   + +   + + ]  + + 2              ( 2 5 )      _ = [   + + +  + + ]  + + + 2              ( 2 6 )     W ith :             1 =  + + 2 +  2 +  2       an d             2 =  + + 2 (  2 +  2 )        An d   P s r ef = P s0   .   A ls o ,   eq u atio n s   ( 6 )   an d   ( 2 3 )   in d icate   r esp ec tiv el y   th a t   th r o to r   f lu x   an d   th s ta to r   r ea ctiv p o w er   Q s0   ca n   b co n tr o l led   b y   t h d a x is   r o to r   cu r r en co m p o n e n t s   ( i rd + _ r ef + ) ,   u s in g   ( 6 ) - ( 2 3 ) - ( 2 4 ) - ( 2 5 )   an d   ( 2 6 ) ,   th s ig n al  r ef er en ce   ( r ef )   o f   th r o to r   f lu x   m a g n i tu d ( φ r d + 2 + φ rq + 2 )   ca n   b ex p r ess ed   ac co r d in g   th r ea cti v p o w er   r ef er en ce   Q s0   b y :     2 = [ (  + + 1 0 +  + + +  + ) +   + ] 2 + [  + ] 2       ( 2 7 )     Fro m   ( 2 7 ) ,   Q s0   ca n   b ea s il y   e x tr a cted     (   f o r   r ef = 0 , 45   Wb   ) .     Usi n g   ( 7 ) ,   ( 2 3 ) ,   ( 2 4 ) ,   ( 2 5 )   an d   ( 2 6 )   th er r o r s   d y n a m ic  eq u a t io n s   ar g i v en   b y :     ̇ 1 =  + + 1 ̇ 0 1 [  + +  + + + +  + + ]           ( 2 8 )     ̇ 2 =  + + 2 ̇ 0 1 [  + +  + +  +  + + ]           ( 2 9 )     e ̇ 3 = d dt ( v s T q i rd + + v s T d i rq + + v s T q + + 2v s T q M ω s ) 1 σ L r [ v rd R r i rd +   ω sl ip φ rq ]     ( 3 0 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Desig n   o f a n   I m p r o ve d   MPP T C o n tr o l o f D F I W in d   Tu r b i n u n d er Un b a la n ce d …  ( Yo u s s ef  Ma jd o u b )   1729     e ̇ 4 = d dt ( v s T d i rd + + + v s T q i rq + + v s T q + + 2v s T d M ω s ) 1 σ L r [ v rq     R r i rq     ω s l i p φ rd ]     ( 3 1 )     C o n s id er   th L y ap u n o v   ca n d i d ate  f u n ctio n     V = 1 2 e 1 2 + 1 2 e 2 2 + 1 2 e 3 2 + 1 2 e 4 2               ( 3 2 )     T o   attain   th o b j ec tiv es  o f   tr ac k in g   p er f o r m a n ce ,   t h co n tr o l   s ig n al s   v rd + + , v rq + + , v rd   a n d   v rq   ca n   b e   ex tr ac ted   f r o m   ( 2 8 ) ,   ( 2 9 ) ,   ( 3 0 )   an d   ( 3 1 )   s atis f y i n g   V ̇ <0     [ 1 9 ] :      + + =   [ k 1 e 1  + + D 1 ̇ 0 ] +  + +  +  + +         ( 3 3 )      + + =   [ k 2 e 2  + + D 2 ̇ 0 ] +  + + +  +  + +         ( 3 4 )      + + =   [ k 2 e 2  + + D 2 ̇ 0 ] +  + + +  +  + +         ( 3 5 )      =   [ k 4 e 4  (   + + +   + +  + + 2  ) ] + +      +     ( 3 6 )     W h er k 1 , k 2 , k 3   a n d   k 4   ar p o s itiv co n s tan t s . I n tr o d u cin g   ( 3 3 ) ,   ( 3 4 ) ,   ( 3 5 )   an d   ( 3 6 )   in   ( 3 2 ) ,   th ti m d er iv ativ o f   th ca n d id ate  L y ap u n o v   f u n ctio n   b ec o m es   n eg at iv d e f in ite:    V ̇ = 1 e 1 2 2 e 2 2 3 e 3 2 4 e 4 2 < 0 .    T h is   ass u r es  th g lo b al  as y m p to tic  s tab ilit y   o f   t h er r o r   s y s te m .   B ased   o n   t h p r o p o s ed   co n tr o l la w   d escr ib ed   b y   ( 3 3 ) ,   ( 3 4 ) ,   ( 3 5 )   an d   ( 3 6 ) ,   Fig u r 4   s h o w s   th e   s c h e m atic  d iag r a m   o f   t h co n tr o s y s te m   f o r   a   DFI G.           Fig u r   4 .   T h s ch e m atic  d ia g r a m   o f   t h p r o p o s ed   co n tr o l       4.   SI M UL AT I O N S RE SU L T S     I n   o r d er   to   d e m o n s tr ate   t h p er f o r m a n ce   o f   t h r o to r   f lu x   s lid in g   m o d o b s er v er ,   t h e   s i m u latio n   p r o ce d u r is   d esig n ed   to   co n s id er   c o n s tan r o to r   f lu x   ( eq u al  to   its   n o m in al  v al u   r e f = 0 , 45   Wb ) .   T h o b s er v er   p ar am eter s   ( p 1 , p 2 )   an d   ( μ 1 , μ 2 )   ar ch o s en   a s   f o llo w s :     p 1 = 200   , p 2 = 60 ,     μ 1 = 1000       a n d     μ 2 = 1000 .   Fig u r 5   s h o w s   th e   s ati s f ac t o r y   p er f o r m an c e s   o f   t h r o to r   f l u x   esti m at io n .   T h est i m a t ed   r o to r   f lu x   tr ac k s   t h ac tu al  r o to r   f l u x   w i t h   g o o d   p r ec is io n   an d   th e s ti m atio n   er r o r   o b tain ed   is   p r ac tica ll y   ze r o .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS    Vo l.   8 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 7   :   1 7 2 3     1 7 3 1   1730   T ab le  I   T u r b in p ar am eter s   T ab le  I I   : D FIG   p ar am eter s   o f   DFI 4   k W   Nu m b er   o f   b la d es   T u r b i n e rad iu s ,   R   ( m )   Gear   b o x   r atio   Po wer   C u t - in   win d   s p eed   R ated   win d   s p eed   R o to r   in er tia             3   3   1 :8 . 5   5   k W   4 . 2 5   m /s   1 0 . 5   m /s   0 . 0 5   k g   m 2     Nu m b er   o f   p o les  p air s   o f   th e D F I G   Stato r   r esis tan ce   Stato r   leak a g e in d u ctan ce   R o to r   r esis tan ce   R o to r   leak ag e in d u cta n ce   Mu tu elle in d u ctan ce   Vis co u s   f r ictio n   c o ef f icien   Gen er ato r   in er tia   2   1 . 2 5     0 . 0 0 0 9 6   H   0 . 1 7   0 . 0 0 1 8   H   0 . 0 7 7 2   H   0 . 0 0 1   m /s   0 . 3 3   k g   m 2           Fig u r 5 .   R o to r   f lu x   esti m atio n   r esu lts .   Up p er : A ct u al  a n d   esti m ated   r o to r   f lu x ; lo w er : e s ti m atio n   er r o r       4 . 2 .   Co ntr o llers per f o r m a nce s   T h s ti m u la tio n   p r o ce d u r i s   d esig n ed   i n   s u c h   a   w a y   d u r i n g   ( 0 s - 2 s ) ,   t h co n v e n tio n al  B ac k s tep p in g   co n tr o w as  e s tab lis h ed   d u r i n g   s tead y   s tate   ( u n d er   th e   s tab le   g r id ) .   T h en   at  2 s ,   w s tar ted   a n   as y m m etr ic  f a u lt  ( 2 0 o f   t h n o m i n al   g r id   v o ltag d ip   o f   V sa )   to   s h o w   th e   i m p ac o f   t h a s y m m etr ic  f a u lt   o n   v ar io u s   s ig n al s   o f   DFI ( w i th   t h co n v e n tio n al  co n tr o l) .   A t h en d ,   f o r   ( 4 s - 7 s )   w s h o w   t h f ea s ib ili t y   o f   t h en h an ce d   B ac k s tep p in g   co n tr o b ased   o n   t h co n tr o la w   d escr ib ed   b y   ( 3 3 ) ,   ( 3 4 ) ,   ( 3 5 )   an d   ( 3 6 ) .   T h co n tr o p ar am e ter s   ar ch o s en   as  f o llo w s :         k 1 = 30     ,       k 2 = 120 ,     k 3 = 115       a n d     k 4 = 500 .   T h s atis f ac to r y   p er f o r m a n ce s   o f   th s ta to r   ac tiv a n d   r ea ctiv p o w er   tr ac k i n g   ar s h o w n   in   Fi g u r 6 . b   an d   Fig u r 6 . d   b y   li m iti n g   t h m ec h a n ical   s tr es s   i n d u ce d   b y   as y m m etr ical  f a u lt.  A l s o ,   n o te   th at  f o r   i m p o s in g   co n s ta n r o to r   f lu x ,   th e   s tato r   r ea ctiv p o w er   r ef er en ce   is   i m p o s ed   ac co r d in g   to   ( 2 7 ) ,   s e Fig u r 6 . c. W s ee   th at  th er r o r   v alu es  r e m ain s   p r ac ticall y   ze r o               F ig u r 6 .   Si m u latio n   r esp o n s e s   f o r   2 0 % o f   d ep th   o f     V sa   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       Desig n   o f a n   I m p r o ve d   MPP T C o n tr o l o f D F I W in d   Tu r b i n u n d er Un b a la n ce d …  ( Yo u s s ef  Ma jd o u b )   1731   5.   CO NCLU SI O N     I n   th is   ar ticle,   an   i m p r o v ed   MPPT   co n tr o is   d ev elo p ed   u s in g   b ac k s tep p i n g   tec h n i q u u n d er   u n b ala n ce d   g r id   v o lta g ass o c iated   w it h   r o to r   f lu x   o b s er v er   b ased   o n   th s lid in g   m o d ap p r o ac h .   T h f au l t   m o d is   ac ti v ated   w h e n   an   as y m m etr ic  f a u lt  o cc u r s   i n   th g r i d   v o ltag in   o r d er   to   elim i n ate   th o s cillatio n s   o f   th s ig n als.   R e f er en ce   r o to r   cu r r en ts   ar ca lcu la ted ,   in   o r d er   to   m ai n tai n   s a f o p er atio n ,   a s   to d a y ' s   g r id   co d es   r eq u ir e.   T h p r o p o s ed   r o to r   f lu x   o b s er v er   is   b ased   o n   m ea s u r in g   elec tr ical  s ig n al s   ( s tato r   cu r r en ts ,   r o to r   an d   s tato r   v o lta g es).   T h p er f o r m a n ce   a n d   s tab ilit y   o f   co n tr o la w s   an d   o b s er v er   h a v b ee n   s h o w n   b y   s i m u la tio n   s tu d ie s   in   Ma tlab / Si m u l in k ®  en v ir o n m e n t.        RE F E R E NC E   [1 ]   Y.  M a jd o u b e a l. ,   V a ria b le  S p e e d   Co n tro o f   DFI G - W in d   T u rb in e   w it h   W in d   Esti m a ti o n ,   IEE IRS EC  c o n f . ,   In ter n a t io n a Ren e wa b le a n d   S u st a in a b le E n e rg y   c o n fer e n c e ,   Oc to b e 2 0 1 4 , p p .   2 6 8 2 7 4 .   [2 ]   B.   P u rw a h y u d i,   e a l. ,   RNN   Ba se d   Ro to F l u x   a n d   S p e e d   Esti m a ti o n   o f   In d u c ti o n   M o to r,   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   Po we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m ( IJ PE DS ),   V o l . 1 ,   N 1 ,   2 0 1 1 ,   p p .   5 8 - 6 4 .   [3 ]   A .   Be n h e n ich e ,   e a l. ,   A   Hig h   G a in   Ob se rv e Ba se d   S e n so rles No n li n e a Co n tro o f   In d u c ti o n   M a c h in e ,   In ter n a t io n a J o u rn a o P o we E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m ( IJ PE DS ),   V o l.   5 ,   N o   3 ,   2 0 1 5 ,   p p .   3 0 5 - 3 1 4 .   [4 ]   H.  Ech e ik h ,   e a l. ,   On li n e   A d a p tatio n   o f   Ro t o Re sista n c e   b a se d   o n   S l id i n g   M o d e   O b se rv e w it h   Ba c k ste p p in g   Co n tr o o f   A   F iv e - P h a se   In d u c ti o n   M o t o Driv e s,”  In ter n a ti o n a l   J o u rn a o P o we El e c tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m   ( IJ PE DS ),   V o l .   7 ,   N o   3 ,   2 0 1 6 ,   p p .   6 4 8 - 6 5 5 .   [5 ]   Re n u k rish n a   B. ,   e a l. ,   S e n s o rles V e c to Co n tr o o f   In d u c ti o n   M o to Driv e u sin g   Ro to F l u x   Ob se rv e r,   IEE E   In ter n a t io n a C o n fer e n c e   o n   P o w e r E lec tro n ics ,   Dr ive s a n d   En e rg y   S y ste ms ,   De c e m b e 2 0 1 2 .   [6 ]   G . L e f e b v r e ,   e a l. ,   El e c tri c a p a r a m e ter  o b se rv a ti o n   f o in d u c ti o n   m a c h in e   se n so rles d riv e   u sin g   a   se n siti v it y   a n d   o b se rv a b il it y   b a se d   EKF ,   IE EE   In ter n a t io n a l   Po we E lec tro n ics   a n d   M o ti o n   Co n tro l   Co n fer e n c e   ( PE M C) ,   2 0 1 6 ,   p p .   8 0 6   -   8 1 1 .   [7 ]   G .   Rig a to s,  A   d e riv a ti v e - f re e   Ka l m a n   F il terin g   a p p ro a c h   f o se n so rles c o n tr o o f   n o n li n e a s y ste m s ,   IEE E   In ter n a t io n a S y mp o si u m o n   I n d u stria El e c tro n ics ,       2 0 1 0 ,   p p .   2 0 4 9   -   2 0 5 4 .   [8 ]   Y.  Zh o u ,   e a l. ,     Op e ra ti o n   o f   G rid - Co n n e c ted   DFIG   Un d e r   Un b a lan c e d   G rid   V o lt a g e   Co n d it i o n ,   IEE T ra n sa c ti o n s ON   En e rg y   C o n v e rs io n ,   Vo l.   2 4 ,   No .   1 ,   M a rc h   2 0 0 9 .   [9 ]   M .   F a rsh a d n ia,  e a l. ,     Cu rre n t - b a se d   d irec p o w e c o n tro o f   a   DFIG   u n d e u n b a lan c e d   g rid   v o lt a g e ,   El e c trica l   Po we r a n d   E n e rg y   S y ste ms ,   v o l. 6 2 ,   2 0 1 4 ,   p p .   5 7 1 5 8 2 .   [1 0 ]   J.  Hu ,   e a l. ,       DFIG   w i n d   g e n e ra ti o n   sy ste m o p e ra ti n g   w it h   li m i ted   c o n v e rter  ra ti n g   c o n sid e re d   u n d e u n b a lan c e d   n e tw o rk   c o n d it i o n s - A n a ly sis a n d   c o n tro d e sig n ,   Re n e wa b le  En e r g y ,   v o l.     3 6 ,   2 0 1 1 ,   p p .   8 2 9 - 8 4 7 .   [1 1 ]     N.  Am u th a n ,   e a l. ,       V o lt a g e   sa g   rid e   th ro u g h   u sin g   Im p ro v e d   Ad a p ti v e   In tern a M o d e Co n tr o ll e r   f o d o u b ly   f e d   in d u c ti o n   g e n e ra to w in d   f a rm s” ,   Co mp u ter a n d   El e c trica E n g in e e rin g ,   2 0 1 3 .     [1 2 ]   J.  Hu ,   e a l. ,     En h a n c e d   c o n tr o o f   DFI G   u se d   b a c k - to - b a c k   P W M   V S u n d e u n b a lan c e d   g rid   v o lt a g e   c o n d it io n s,”   J   Z h e ji a n g   Un iv S c i   A, v o l.   8 ( 8 ),   2 0 0 7 ,   p p . 1 3 3 0 - 1 3 3 9 .   [1 3 ]   B.   I.   Na ss ,   e a l. ,       M e th o d f o Re d u c ti o n   o f   V o lt a g e   Un b a lan c e   in   W e a k   G rid Co n n e c ted   to   W in d   P lan ts” .   IEE E   W o rk sh o p   o n   W i n d   P o we r a n d   th e   Imp a c ts  o n   P o we r S y ste ms ,   2 0 0 2 .     [1 4 ]     L .   X u ,   Co o rd in a ted   Co n tr o o f   DFIG ’s   Ro to a n d   G rid   S id e   Co n v e rters   Du rin g   Ne tw o rk   Un b a lan c e ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   Po we r E lec tro n i c s , v o l.   2 3 ,   M a y   2 0 0 8 ,   p p . 1 0 4 1 - 1 0 4 9 .   [1 5 ]     L .   F a n ,   e a l. ,     Ne g a ti v e   S e q u e n c e   Co m p e n sa ti o n   T e c h n iq u e o f   DFI G - b a se d   W in d   En e rg y   S y ste m u n d e r   Un b a lan c e d   G rid   Co n d i ti o n s,”  Po we r E lec tro n ics   a n d   M a c h in e s in   W in d   A p p li c a ti o n s ( PE M W A),   Ju n e   2 0 0 9 .   [1 6 ]     J.  Hu ,   e a l. ,     Im p ro v e d   Co n tro l   o f   DFI G   S y ste m Du rin g   Ne t w o rk   Un b a lan c e   Us in g   P I Cu rre n Re g u lato rs,”   IEE T ra n sa c ti o n o n   In d u stri a El e c tro n ics ,   v o l.   5 6 ,   n o .   2 ,   F e b r u a ry   2 0 0 9 ,   p p . 4 3 9 - 4 5 1 .   [1 7 ]     P .   P u ra ,   e a l. ,     Dire c P o w e Co n tr o o f   DFI G   Co n n e c ted   to   Un b a lan c e d   P o w e G rid ,   Ei g h t h   In ter n a t io n a l   Co n fer e n c e   a n d   Ex h ib i ti o n   o n   Ec o lo g ica Veh icle s a n d   Ren e wa b le  En e rg ies ,   2 0 1 3 .     [1 8 ]     M .   J.  Zan d z a d e h ,   e a l. ,   M o d e li n g   a n d   im p ro v e m e n o f   d irec p o w e c o n tro o f   DFIG   u n d e u n b a lan c e d   g ri d   v o lt a g e   c o n d it i o n ,   El e c trica P o we r a n d   En e rg y   S y ste ms ,   v o l.   5 9 ,   2 0 1 4 ,   p p .   5 8 6 5 .   [1 9 ]   Y.  M a jd o u b ,   A .   A b b o u   ,   M .   A k h e rra z ,   R.   El   a k h rif   In telli g e n Ba c k ste p p in g   Co n tr o o f   V a riab l e   S p e e d   DFIG - W in d   T u rb in e   u n d e u n b a la n c e d   g rid   v o lt a g e   c o n d it io n u sin g   G e n e ti c   A lg o rit h m   o p ti m iza ti o n ,   In ter n a ti o n a l   Rev iew o El e c trica E n g i n e e rin g   ( IRE E) ,     v o l.   1 0 ,   No   6 ,   2 0 1 5 ,   p p . 7 1 6 - 7 2 6 .   [2 0 ]   I.   Bo l d e a ,   e a l . ,     T h e   in d u c ti o n   m a c h in e   h a n d b o o k ,   CRC  Pre ss 2 0 0 2 .   [2 1 ]   J.O.M .   Ru b io a ,   e a l . ,     M a x im izi n g   th e   p e rf o r m a n c e   o f   v a ri a b le sp e e d   w in d   tu rb in e   w it h   n o n li n e a o u tp u f e e d b a c k   c o n tro l,   Pro c e d i a   E n g i n e e rin g ,   v o l.   3 5 ,   2 0 1 2 ,   p p . 31 - 4 0 .     [2 2 ]   M OU T CHO U   e a l. ,   M R A S - b a se d   se n so rles sp e e d   b a c k ste p p in g   c o n tro f o in d u c ti o n   m a c h in e ,   u sin g   a   f lu x   slid in g   m o d e   o b se rv e r,   T u rk ish   J o u rn a o El e c trica l   En g in e e rin g   &   Co mp u ter   S c ien c e s , v o 2 3 ,   2 0 1 5 , p p   1 8 7 - 2 0 0 .   [2 3 ]   A .   Bo u re k ,   e a l. ,   In d irec A d a p t iv e   F u z z y   S li d in g   M o d e   Ob se rv e f o S e n so rles In d u c ti o n   M a c h in e   Driv e ,   El e c tro m o ti o n ,   v o l.   1 4 ,   2 0 0 7 ,   p p .   1 4 3 - 1 5 3 .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.