I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   P o w e r   E l e c t r o n i c s   a n d   D r i v e   S y s t e m   ( I J P E D S )   V o l . 2 ,   N o . 1 ,   M a r c h   2 0 1 2 ,   p p .   1 0 7 ~ 1 1 6   I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4             1 0 7       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J P E D S   T o r q u e   A n a l y s i s   o f   P e r m a n e n t   M a g n e t   H y b r i d   S t e p p e r   M o t o r   u s i n g   F i n i t e   E l e m e n t   M e t h o d   f o r   D i f f e r e n t   D e s i g n   T o p o l o g i e s       E .   V .   C .   S e k h a r a   R a o * ,   D r   P .   V .   N .   P r a s a d * *   *   A s s i s t a n t   P r o f e s s o r ,   D e p a r t m e n t   O F   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r o n i c s   E n g i n e e r i n g ,   CBI T ,   K o k a p e t a   P o s t ,   H y d e r a b a d - 7 5 ,   I n d i a   * *   P r o f e s s o r ,   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   U CE ,   O s m a n i a   U n i v e r s i t y ,   H y d e r a b a d   - 0 7 ,   I n d i a       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T     A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   N o v   2 n d ,   2 0 1 1   R e v i s e d   F e b   2 7 th ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   M a r   9 th ,   2 0 1 2       T h i s   p a p e r   d i s c u s s e s   a b o u t   p e r m a n e n t   m a g n e t   h y b r i d   s t e p p e r   m o t o r   m a g n e t i c   c i r c u i t   u s i n g   f i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d   f o r   d i f f e r e n t   g e o m e t r i c   d e s i g n s   l i k e   u n i f o r m   a i r - g a p ,   n o n   u n i f o r m   a i r - g a p ,   f o r   d i f f e r e n t   a i r - g a p   l e n g t h s ,   d i f f e r e n t   t o o t h   p i t c h e s   a n d   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   u s i n g   P D E   t o o l b o x   o f   M a t l a b   a t   d i f f e r e n t   c u r r e n t   d e n s i t i e s .   I m p l e m e n t i n g   t h e s e   r e s u l t s   i n   e q u i v a l e n t   c i r c u i t   m o d e l   ( p e r m e a n c e   m o d e l ) ,   m o t o r   p e r f o r m a n c e   i s   a n a l y z e d   f o r   a n   e x i s t i n g   m o t o r   f o r   s t e a d y   s t a t e   c o n d i t i o n s .   T h e s e   r e s u l t s   s u g g e s t   m o d i f i c a t i o n s   f o r   b e t t e r   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   P M H   s t e p p e r   m o t o r   l i k e   r e d u c t i o n   o f   c o g g i n g   t o r q u e   a n d   i m p r o v e m e n t   i n   s t e a d y   s t a t e   t o r q u e   w i t h   m i n i m u m   T H D   K e y w o r d :   C o g g i n g   t o r q u e     F E M     I n s t a n t a n i o u s   T o r q u e   P D E   t o o l b o x   P e r m e a n c e   m o d e l   Co p y r i g h t   @   2 0 1 2   I n s i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   E .   V .   C .   S e k h a r a   R a o     A s s i s t a n t   P r o f e s s o r ,   D e p a r t m e n t   O F   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r o n i c s   E n g i n e e r i n g ,     Ch a i t a n y a   Bh a r a t h i   I n s t i t u t e   o f   T e c h n o l o g y ,   K o k a p e t a   P o s t ,   H y d e r a b a d - 5 0 0 0 7 5 ,   I n d i a .   E m a i l :   c h a n d r a s e k h a r e v @ y a h o o . c o . i n ,   c h a n d r a s e k h a r . e v @ g m a i l . c o m         1 .   I N T R O D U C T I O N     S t e p p e r   m o t o r s   a r e   u s e d   i n   a   v a r i e t y   o f   a p p l i c a t i o n s ,   i n c l u d i n g   h i g h   a n d   l o w   p r o p u l s i o n   t e c h n o l o g y ,   s o l a r   a r r a y   t r a c k i n g   s y s t e m   i n   s a t e l l i t e s ,   c o m p u t e r   p e r i p h e r a l s ,   m a c h i n e   t o o l s ,   r o b o t i c s ,   e t c .   S t e p p e r   M o t o r s   a r e   d i v i d e d   i n t o   t w o   m a j o r   g r o u p s ,   o n e   w i t h o u t   p e r m a n e n t   m a g n e t   a n d   t h e   o t h e r   w i t h   p e r m a n e n t   m a g n e t .   T h e   t e r m   h y b r i d   i s   d e r i v e d   f r o m   t h e   f a c t   t h a t   t h e   m o t o r   i s   o p e r a t e d   u n d e r   t h e   c o m b i n e d   p r i n c i p l e s   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   a n d   v a r i a b l e   r e l u c t a n c e   m o t o r s .   T h e   m o t o r   h a v i n g   t h e   p e r m a n e n t   m a g n e t   r o t o r   a n d   m u l t i p l e   t e e t h   b o t h   o n   t h e   s t a t o r   a n d   r o t o r   p o l e s ,   w i t h   e x c i t a t i o n   i n   s t a t o r   p o l e s   i s   c a l l e d   t h e   h y b r i d   s t e p p e r   m o t o r .     H y b r i d   s t e p p e r   m o t o r s   ( p m h )   a r e   h i g h l y   p r e f e r r e d   i n   s p a c e   a p p l i c a t i o n s   a s   t h e y   c a n   p r o v i d e   a c c u r a t e   p o s i t i o n i n g   i n   o p e n   l o o p   s y s t e m   [ 1 ] .   T h e   p o s i t i o n a l   a c c u r a c y   o f   t h e   s t e p p e r   m o t o r s   w i l l   b e   h i g h   o n l y   w h e n   i t s   s t e p   a n g l e   i s   v e r y   s m a l l .   H e n c e   f o r   s p a c e   a p p l i c a t i o n s   h y b r i d   s t e p p e r   m o t o r   i s   t h e   b e s t   c h o i c e   a s   i t   c a n   o f f e r   s m a l l   s t e p   a n g l e s   i n   t h e   r a n g e   o f   0 . 5 0   t o   1 . 8 0 . T h e   o t h e r   c l a s s e s   o f   s t e p p e r   m o t o r s   s u c h   a s   v a r i a b l e   r e l u c t a n c e   s t e p p e r   m o t o r   a n d   p e r m a n e n t   m a g n e t   s t e p p e r   m o t o r   w i l l   b e   s u i t a b l e   o n l y   f o r   a p p l i c a t i o n s   w h i c h   r e q u i r e   l a r g e   s t e p   a n g l e s .     T h e   d e s i g n   o f   a   h y b r i d   s t e p p e r   u n l i k e   t h a t   o f   c o n v e n t i o n a l   a c   m o t o r s   s u c h   a s   i n d u c t i o n   m o t o r   a n d   s y n c h r o n o u s   m o t o r   u s i n g   e q u i v a l e n t   m a g n e t i c   c i r c u i t   a n a l y s i s   i s   n o t   e a s y   b e c a u s e   o f   t h e   c o m p l e x   a i r - g a p   g e o m e t r y ,   w h i c h   r e s u l t s   i n   c o m p l e x   a i r - g a p   p e r m e a n c e   v a r i a t i o n   [ 2 ] .   B e c a u s e   o f   t h i s ,   a n a l y s i s   u s i n g   e l e c t r o m a g n e t i c   c o m p u t a t i o n   i s   a   c o m p l e x   t a s k   a n d   t h e s e   r e s u l t s   i n   t h e   d e p e n d e n c y   o f   F E M   t e c h n i q u e   f o r   d e s i g n   a n d   a n a l y s i s . .     S i n c e   h y b r i d   s t e p p e r   m o t o r   h a s   a   l a r g e   n u m b e r   o f   t e e t h   o n   t h e   s t a t o r   a n d   r o t o r   s u r f a c e   a n d   a   v e r y   s m a l l   a i r   g a p ,   t h e   m a g n e t i c   s a t u r a t i o n   i n   t h e   t e e t h   b e c o m e s   s e v e r e   w h i l e   i n c r e a s i n g   t h e   f l u x   d e n s i t y   i n   t h e   a i r - g a p .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     1 0 7     1 1 6   1 0 8 I n   a d d i t i o n   b o t h   r a d i a l   a n d   a x i a l   f l u x   i s   p r o d u c e d   b e c a u s e   o f   a x i a l l y   m a g n e t i z e d   p e r m a n e n t   m a g n e t   a n d   g e o m e t r i c   c h a r a c t e r i s t i c s   T h i s   m a k e s   t h e   a n a l y s i s   o f   h y b r i d   s t e p p e r   m o t o r   m o r e   d i f f i c u l t   u s i n g   2 D   F E   m o d e l i n g .   T h r e e   d i m e n s i o n a l   F E   a n a l y s e s   i s   o n e   o f   t h e   s o l u t i o n s   f o r   n o n l i n e a r   a n a l y s i s   o f   a x i a l l y   u n s y m m e t r i c a l   h y b r i d   s t e p p e r   m o t o r   u n d e r   t h i s   s i t u a t i o n .   B u t   i n   o r d e r   t o   r e d u c e   t h e   c o m p u t a t i o n a l   t i m e   i n v o l v e d   i n   t h e   a n a l y s i s   a   2 D   e q u i v a l e n t   o f   t h e   3 D   m o d e l   o f   t h e   m o t o r   w a s   d e v e l o p e d   a n d   u s e d .     2 .   F E M   O F   H Y B R I D   S T E P P E R   M O T O R   T o o t h   l a y e r   u n i t   ( T L U )   [ 3 ]   i s   a   r e c t a n g l e   a r e a   t h a t   h a s   a   t o o t h   p i t c h   w i d t h   a n d   t w o   p a r a l l e l   l i n e s   b e h i n d   t h e   t e e t h   o f   s t a t o r   a n d   r o t o r .   T h e   a r e a   i s   s h o w n   i n   F i g . 1 . T h e   f a c t o r s   o f   t h e   n o n l i n e a r   m a t e r i a l   a n d   t h e   n o n - u n i f o r m   d i s t r i b u t i o n   o f   m a g n e t i c   f i e l d   i n   t h e   t e e t h   o f   s t a t o r   a n d   r o t o r   a r e   t a k e n   f u l l   c o n s i d e r a t i o n   i n   t h i s   c o m p u t a t i o n   m o d e l .   T h e r e   a r e   t w o   b a s i c   a s s u m e d   c o n d i t i o n s   i n   t h e   c o m p u t a t i o n   m o d e l   o f   T L U . 1 . T h e   l i n e s   A B   a n d   C D   o f   t h e   T L U   i n   F i g . 1   a r e   c o n s i d e r e d   a s   i s o - p o t e n t i a l   l i n e s . 2 .   T h e   m a g n e t i c   e d g e   e f f e c t   o f   s t a t o r   p o l e   i s   i g n o r e d ,   w h i c h   i s   a s s u m e d   t h a t   t h e   d i s t r i b u t i o n   o f   t h e   m a g n e t i c   f i e l d   f o r   e v e r y   t o o t h   p i t c h   w i d t h   i s   t h e   s a m e .     I n   F i g . 1 ,   u s   a n d   u r   a r e   t h e   s c a l a r   q u a n t i t i e s   o f   t h e   i s o - p o t e n t i a l   l i n e s   A B   a n d   C D .   T h e   m a g n e t i c   p o t e n t i a l   d i f f e r e n c e   F   i s   g i v e n   i n   ( 1 ) .   =   u u                                                     ( 1 )   I f   Φ   ( α )   i s   a s s u m e d   a s   t h e   f l u x   i n   a   t o o t h   p i t c h   w i d t h   p e r   a x i a l   u n i t   l e n g t h   o f   i r o n   c o r e   a n d   α   i s   t h e   r e l a t i v e   p o s i t i o n   a n g l e   b e t w e e n   s t a t o r   a n d   r o t o r ,   t h e n   t h e   s p e c i f i c   m a g n e t i c   c o n d u c t a n c e   G   o f   T L U   i s   g i v e n     i n   ( 2 ) .     G = Φ                                                                       ( 2 )         F i g . 1 .   T o o t h   l a y e r   u n i t     A p p a r e n t l y ,   G   i s   r e l a t e d   t o   t h e   s a t u r a t i o n   e x t e n t   o f   i r o n   c o r e   a n d   i s   c h a n g e d   w i t h   F   a n d   t h e   r e l a t i v e   p o s i t i o n   a n g l e   a   a n d   i t   c a n   b e   o b t a i n e d   b y   t h e   n u m e r i c a l   c o m p u t a t i o n   o n   t h e   m a g n e t i c   f i e l d   o f   T L U   s h o w n   i n   F i g . 1   [ 3 ] .   T h e   l i n e s   A C   a n d   B D   a r e   t h e   p e r i o d i c   b o u n d a r y   l i n e s   b e c a u s e   t h e   d i s t r i b u t i o n   o f   t h e   m a g n e t i c   f i e l d   i s   c o n s i d e r e d   a s   t h e   s a m e   f o r   e v e r y   t o o t h   p i t c h   w i d t h .   T h e   m a g n e t i c   f i e l d   i n   T L U   i s   i r r a t i o n a l   f i e l d   a n d   t h e   m a g n e t i c   e q u a t i o n s   f o r   t h e   f i e l d   a r e   g i v e n   i n   t h e   r e c t a n g u l a r   c o o r d i n a t e s   i n   ( 3 ) .                                                                      μ +    μ = 0 = 0   ( x , y) =   ( x + , y)                                                                   ( 3 )     w h e r e   φ   i s   t h e   s c a l a r   q u a n t i t y ,   µ   i s   t h e   m a g n e t i c   p e r m e a b i l i t y   a n d   l   i s   t h e   t o o t h   p i t c h .   F o r   a   c e r t a i n   p o s i t i o n   a n g l e   a   a n d   a   m a g n e t i c   p o t e n t i a l   d i f f e r e n c e   F ,   t h e   d i s t r i b u t i o n   o f   t h e   m a g n e t i c   f i e l d   o f   T L U   c a n   b e   c a l c u l a t e d   b y   t h e   2 D   f i n i t e   e l e m e n t   a n a l y s i s .   T h e   f l u x   p e r   a x i a l   l e n g t h   o f   T L U   i s   g i v e n   i n   ( 4 ) .                                                                                                 , =                                                                          ( 4 )           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       T i t l e   o f   m a n u s c r i p t   i s   s h o r t   a n d   c l e a r ,   i m p l i e s   r e s e a r c h   r e s u l t s   ( F i r s t   A u t h o r )   1 0 9 H e r e   t h e   n o d e s   j   a n d   m   a r e   o n   t h e   b o r d e r   A B   a s   s h o w n   i n   F i g 1 .        i s   t h e   l e n g t h   o f   u n i t   e   f r o m   n o d e   j   t o   m   a n d   B e   i s   t h e   f l u x   d e n s i t y .   T h e   s p e c i f i c   m a g n e t i c   c o n d u c t a n c e   G   w i l l   b e   u s e d   i n   t h e   c a l c u l a t i o n   o f   t h e   w h o l e   n o n l i n e a r   n e t w o r k   e q u a t i o n s   o f   t h e   m o t o r .         3 .   R E S U L T S   A N D   A N A L Y S I S   a .   D e s i g n   o f   H y b r i d   S t e p p e r   M o t o r   A   p r a c t i c a l   1 . 8 0   ( m e c h a n i c a l )   P M H   s t e p p e r   m o t o r   i s   c h o s e n   f o r   d e s i g n .   I t   h a s   4   p o l e s   i n   t h e   s t a t o r   a n d   2   s e c t i o n s   i n   t h e   r o t o r   w i t h   A l N i C o 5   m a g n e t   a x i a l l y   m a g n e t i z e d .   T h e   m a i n   s t r u c t u r e   p a r a m e t e r s   o f   t h e   m o t o r   a r e   s h o w n   i n   T a b l e 1       T a b l e   1 :   D a t a   o f   P M H   S t e p p e r   M o t o r   S t a t o r   p o l e s   T o o t h   p e r   s t a t o r   p o l e   O u t s i d e   d i a m e t e r   o f   s t a t o r   I n s i d e   d i a m e t e r   o f   s t a t o r   O u t s i d e   d i a m e t e r   o f   s t a t o r   s h e l l   0 4   8   1 0 . 1 0 8   c m   5 . 9 3 6   c m   1 0 . 6 5 2   c m   T o o t h   n u m b e r   o f   r o t o r   N u m b e r   o f   t u r n s   p e r   p h a s e   S e c t i o n   l e n g t h   o f   r o t o r   O u t s i d e   d i a m e t e r   o f   r o t o r   I n s i d e   d i a m e t e r   o f   r o t o r   5 0   4 6   1 0 . 2 6   c m   4 . 2   c m   1 . 7 4   c m   N o   o f   t u r n s   p e r   s t a t o r   p o l e   R a t e d   v o l t a g e   R a t e d   c u r r e n t   S W G   o f   c o n d u c t o r   T o r q u e   9 2   1 2   V   1   A   3 6   1 . 5   N m     P D E   t o o l b o x   o f   M a t l a b   f o r   F E M   a n a l y s i s   i s   u s e d   t o   i n v e s t i g a t e   m m f   d u e   t o   p e r m a n e n t   m a g n e t   f o r   d i f f e r e n t   t o p o l o g i e s   w h i c h   i s   d i f f i c u l t   t o   i n v e s t i g a t e   b y   m a t h e m a t i c a l   m o d e l   [ 4 ] .   D i f f e r e n t   t o p o l o g i e s   c o n s i d e r e d   a r e   1 )   U n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   2 )   U n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   3 )   N o n - u n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   4 )   N o n - u n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   5 )   U n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 9 3   m m )   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   6 )   U n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 9 3   m m )   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   7 )   N o n - u n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 9 3   m m )     w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   8 )   N o n - u n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 9 3   m m )     w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r .   T h e   d e t a i l s   o f   a l l   t h e   e i g h t   t o p o l o g i e s   a r e   s h o w n   i n   T a b l e   3 .   A l l   t o p o l o g i e s   a r e   i n v e s t i g a t e d   w i t h   I r o n   ( 9 9 . 8 % )   a n d   I r o n   ( 9 9 . 9 5 % ) ,   f o r   r a r e   e a r t h   p e r m a n e n t   m a g n e t s   N d F e B ,   S m 2 C o 1 7   a t   c u r r e n t   c a p a c i t i e s   o f       0 . 5   A   a n d   1   A .   T h e   r e l a t e d   m a g n e t i c   p o t e n t i a l   d i a g r a m s   a r e   s h o w n   f r o m   F i g .   2   t o   F i g .   5   f o r   o n e   /   t w o   i r o n   c o r e   m a t e r i a l s   ( 9 9 . 8 %   a n d   9 9 . 9 5 % )   w i t h   N d F e B   a s   p e r m a n e n t   m a g n e t .   F i g .   2   s h o w s   f o r   U n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   w i t h o u t   e x c i t a t i o n .   F i g .   3   s h o w s   f o r   u n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   w i t h   e x c i t a t i o n   o f   0 . 5   A .   F i g .   4   s h o w s   f o r   u n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   w i t h o u t   e x c i t a t i o n   a n d   F i g .   5   s h o w s   f o r   u n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   w i t h   e x c i t a t i o n   o f   0 . 5   A .   S i m i l a r l y   f o r   a l l   r e m a i n i n g   t o p o l o g i e s ,   f o r   d i f f e r e n t   c o r e   m a t e r i a l s   a n d   d i f f e r e n t   p e r m a n e n t   m a g n e t s   a t   d i f f e r e n t   c u r r e n t   d e n s i t i e s ,   m a g n e t i c   p o t e n t i a l   i s   i n v e s t i g a t e d   w i t h   a n d   w i t h o u t   e x c i t a t i o n .   T h i s   m a g n e t i c   p o t e n t i a l   i s   m u l t i p l i e d   w i t h   a x i a l   l e n g t h   ( 1 0 . 2 6   c m )   a n d   a i r - g a p   l e n g t h s   ( 0 . 1 3 7   m m ,   0 . 9 3   m m )   t o   g e t   t o t a l   m m f .             F i g .   1 .   M a g n e t i c   p o t e n t i a l   a s   c o n t o u r   a n d   f l u x   d e n s i t y   a s   a r r o w s   o f   P M H   m o t o r   f o r   t o p o l o g y   1   w i t h o u t   e x c i t a t i o n   f o r   t w o   c o r e   m a t e r i a l s ,   i r o n   ( 9 9 . 8 % ) ,   I r o n   ( 9 9 . 9 )   f o r   N d F e B   p e r m a n e n t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     1 0 7     1 1 6   1 1 0     F i g . 3 .   M a g n e t i c   p o t e n t i a l   a s   c o n t o u r   a n d   f l u x   d e n s i t y   a s   a r r o w s   o f   P M H   m o t o r   f o r   t o p o l o g y   1   w i t h   e x c i t a t i o n   o f   0 . 5 A   f o r   c o r e   m a t e r i a l ,   i r o n   ( 9 9 . 8 % )   f o r   N d F e B   p e r m a n e n t   m a g n e t         F i g . 4 .   M a g n e t i c   p o t e n t i a l   a s   c o n t o u r   a n d   f l u x   d e n s i t y   a s   a r r o w s   o f   P M H   m o t o r   f o r   t o p o l o g y   2   w i t h o u t   e x c i t a t i o n   f o r   t w o   c o r e   m a t e r i a l s ,   i r o n   ( 9 9 . 8 % ) ,   I r o n   ( 9 9 . 9 % )   f o r   N d F e B   p e r m a n e n t   m a g n e t         F i g .   5 .   M a g n e t i c   p o t e n t i a l   a s   c o n t o u r   a n d   f l u x   d e n s i t y   a s   a r r o w s   o f   P M H   m o t o r   f o r   t o p o l o g y   1   w i t h   e x c i t a t i o n   o f   0 . 5 A   f o r   c o r e   m a t e r i a l ,   i r o n   ( 9 9 . 8 % )   f o r   N d F e B   p e r m a n e n t   m a g n e t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       T i t l e   o f   m a n u s c r i p t   i s   s h o r t   a n d   c l e a r ,   i m p l i e s   r e s e a r c h   r e s u l t s   ( F i r s t   A u t h o r )   1 1 1 3 . 2 .           P e r m e a n c e   M o d e l   o f   H y b r i d   S t e p p e r   M o t o r   T h e   g a p   p e r m e a n c e s   ( P 1 - P 5 )   [ 5 ]   a r e   c a l c u l a t e d   u s i n g   ( 5 )   f o r   t h e   t o o t h   l a y e r   u n i t   s h o w n   i n   F i g . 6   [ 6 ]       F i g . 6 :   L i n e a r i z e d   t o o t h   l a y e r   u n i t   a r r a n g e m e n t   a n d   f l u x   t u b e s                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           P =   μ  P = μ Π l n 1 + Π     P = μ Π l n   Π   Π   P = μ Π l n    Π   P =   μ  Π                                                                      ( 5 )     H e r e ,   x   = e q u i v a l e n t   l e n g t h   o f   s t e p   a n g l e   m m ,   t o o t h   w i d t h ,   t   =   1 . 3 2   m m ,   t o o t h   p i t c h ,   s   =   1 . 4 2   m m ,   t o o t h   d e p t h ,   d   =   1 . 3 2   m m ,   a i r - g a p   l e n g t h ,   g   =   0 . 1 3 7   m m   a n d   0 . 9 3   m m   a r e   c o n s i d e r e d   f o r   t h e   a n a l y s i s .   S u p p o s e   t h a t   t h e   n u m b e r   o f   t e e t h   p e r   s t a t o r   p o l e   i s   Z s ,   t h e   t o t a l   p e r m e a n c e   p e r   p o l e ,   P t   i s   g i v e n   i n   ( 6 ) ,   c o n s i d e r i n g   P 1   t o   P 5   a r e   i n   p a r a l l e l                                                       P t   =   Z s   [ P l +   2 ( P 2   +   P 3   +   P 4 )   +   P 5 ]   W b / A                                                                 ( 6 )   T h e   P e r m e a n c e   p e r   p o l e   p e r   p h a s e   i s   g i v e n   b y   ( 7 )                                                           P       =   P t   +   P   c o s   ( n θ )                                                                                                                       ( 7 )   S i n c e   t h e   d i s p l a c e m e n t   i s   f r o m   θ   =   0   t o   2   r a d i a n s   c o r r e s p o n d s   t o   o n e - p i t c h   o f   a   t o o t h ,   t h e   e l e c t r i c   a n g l e   θ   i s   r e l a t e d   t o   t h e   m e c h a n i c a l   s t e p   a n g l e   θ m ,   a s   i n   ( 8 ) ,   w h e r e   Z r   i s   t h e   n u m b e r   o f   t e e t h   o f   t h e   r o t o r                                                                                                                         θ   =   Z r θ                                                                                                                                                         ( 8 )                                   T h e   g a p   p e r m e a n c e   F o u r i e r   c o e f f i c i e n t s   ( ? )   f o r   a l l   t o p o l o g i e s   a r e   e v a l u a t e d   u s i n g   ( 5 ) ,   ( 6 ) ,   ( 7 )   a n d   ( 8 )   a n d   t a b u l a t e d   i n   T a b l e   2   S t e a d y   s t a t e   t o r q u e   a n d   c o g g i n g   t o r q u e s   a r e   o b t a i n e d   u s i n g   ( 9 )   a n d   ( 1 0 )   r e s p e c t i v e l y   [ 5 ] .                                         T =   ( N I ) ( B   A ) si n θ       N m                                                                 ( 9 )     w h e r e   Z r   i s   r o t o r   t e e t h ,   N   i s   t u r n s   p e r   c o i l   p e r   p h a s e ,   I   i s   p e r   p h a s e   c u r r e n t   i n   A ,   B 0   i s   f l u x   d e n s i t y   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   i n   W b / m 2 ,   A m   i s   a r e a   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   i n   m 2 ,     a n d     a r e   F o u r i e r   c o e f f i c i e n t s   a n d   θ   i s   e l e c t r i c a l   a n g l e   i n   d e g r e e s .                                             T    =   ( F )   2 si n 4 θ             N m                                                                   ( 1 0 )   W h e r e ,   P m   i s   p e r m a n e n t   m a g n e t   p e r m e a n c e   i n   W b / A ,   F m   i s   m m f   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   i n   A T   a n d     i s   F o u r i e r   g a p   c o e f f i c i e n t .   S t e a d y   s t a t e   t o r q u e   a n d   c o g g i n g   t o r q u e   a r e   o b t a i n e d   u s i n g   m m f   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   a n d   m m f   d u e   t o   e x c i t a t i o n   f r o m   T a b l e   3   f o r   a l l   t o p o l o g i e s   f o r   t w o   i r o n   c o r e s   ( 9 9 . 8 % ,   9 9 . 9 5 % )   w i t h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     1 0 7     1 1 6   1 1 2 r a r e   e a r t h   p e r m a n e n t   m a g n e t s   N d F e B   a n d   S m 2 C o 1 7   a t   c u r r e n t   c a p a c i t i e s   o f   0 . 5   A   a n d   1 A .   T h e s e   r e s u l t s   a r e   t a b u l a t e d   i n   T a b l e   3 .                                                                       T a b l e   2 .   F o u r i e r   c o e f f i c i e n t s   o f   g a p   p e r m e a n c e   f o r   d i f f e r e n t   t o p o l o g i e s     T o p o l o g y   F o u r i e r   c o e f f i c i e n t s   o f   g a p   p e r m e a n c e   0 ´   1 0 - 4     1 ´   1 0 - 5     2 ´   1 0 - 5     3 ´   1 0 - 5     4 ´   1 0 - 5   5 ´   1 0 - 5   1   4 . 3 2 0   3 . 2 2 2   2 . 8 0 9   4 . 2 7 6   3 . 2 8 0   1 . 9 1 5   2   5 . 3 7 5   3 . 0 4 3   2 . 4 6 4   5 . 3 2 1   3 . 6 8 1   1 . 6 7 9   3   1 . 1 8 4   7 . 6 6 5   5 . 9 0 4   1 . 1 7 2   8 . 2 9 4   4 . 0 2 4   4   7 . 0 9 3   3 . 8 3 2   2 . 9 5 2   7 . 0 2 2   4 . 6 3 6   2 . 0 1 2   5   1 . 6 5 6   8 . 9 5 0   6 . 8 9 3   1 . 6 4 0   1 . 0 8 2   4 . 6 9 9   6   1 . 5 0 6   8 . 1 3 6   6 . 5 2 6   1 . 5 5 2   1 . 0 2 5   4 . 4 4 8   7   4 . 3 2 8   2 . 3 3 8   1 . 8 0 1   4 . 0 7 0   2 . 8 2 9   1 . 2 2 7   8   2 . 1 6 4   1 . 1 6 9   9 . 0 0 5   2 . 1 4 2   1 . 4 1 4   6 . 1 3 8       F i g . 7   a n d   F i g .   8   s h o w   t h e   r e s p o n s e s   o f   p e r m e a n c e s   f o r   t o p o l o g y   1   a n d   2   r e s p e c t i v e l y .   F i g .   9   a n d   F i g .   1 0   a r e   r e s p o n s e s   o f   s t e a d y   s t a t e   t o r q u e   a n d   c o g g i n g   t o r q u e   o f   i r o n   c o r e   ( 9 9 . 8 % )   f o r   t o p o l o g y   1   a n d   t o p o l o g y   2   r e s p e c t i v e l y   a t   0 . 5   A .           F i g . 7 .   P e r m e a n c e s   f o r   t o p o l o g y   1       F i g . 8 .   P e r m e a n c e s   f o r   t o p o l o g y   2       0 1 2 3 4 5 6 7 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 x   1 0 - 4 A n g l e ,   E l e c t r i c a l   D e g r e e s P e r m e a n c e ,   W b / A 0 1 2 3 4 5 6 7 - 0 . 5 0 0 . 5   1 1 . 5   2 2 . 5   x   1 0 - 4 An g l e ,   El e c t r i c a l   D e g r e e s   P e r m e a n c e ,   W b / A   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       T i t l e   o f   m a n u s c r i p t   i s   s h o r t   a n d   c l e a r ,   i m p l i e s   r e s e a r c h   r e s u l t s   ( F i r s t   A u t h o r )   1 1 3 3 . 3 .             I n s t a n t a n e o u s   T o r q u e   o f   H y b r i d   S t e p p e r   M o t o r   I n s t a n t a n e o u s   t o r q u e s   o f   e v e n   h a r m o n i c   a n d   o d d   h a r m o n i c   i n   N m   c a n   b e   e v a l u a t e d   u s i n g   ( 1 1 ) ,   ( 1 2 )   [ 7 ]   r e s p e c t i v e l y       T = 2N   I P 4P +   3P   si n                                                             +( 3P   8P   + 5 P )   si n                                                                                                                                                           +   ( 5 P   -   1 2 P )   si n 12 θ +   …. }                                                     ( 1 1 )     T = 2N   I F P   + ( −3P   +   5P ) c o s                   +( −7 P +   9 P )   c o s                                                                                                                                                   +   ( - 1 1 P   +   1 3 P )   c o s 12 θ }                                                                       ( 1 2 )   T o t a l   t o r q u e   i n   N m   i s   i n v e s t i g a t e d   u s i n g   ( 1 3 )                                                                                                                               T t   =   T e   +   T o                                                                                                                                                 ( 1 3 )                               F i g . 1 1   a n d   F i g . 1 2   a r e   t h e   r e s p o n s e s   o f   T e ,   T o   a n d   T f o r   t o p o l o g y   1   a t   0 . 5 A   a n d   f o r   t o p o l o g y   2   a t   0 . 5 A   r e s p e c t i v e l y   f o r   i r o n   c o r e   ( 9 9 . 8 % ) .   I n s t a n t a n e o u s   t o r q u e s   a r e   i n v e s t i g a t e d   u s i n g   m m f   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   a n d   m m f   d u e   t o   e x c i t a t i o n   f r o m   T a b l e   3   f o r   a l l   t o p o l o g i e s   f o r   i r o n   ( 9 9 . 8 % ) ,   i r o n ( 9 9 . 9 5 % )   f o r   r a r e   e a r t h   p e r m a n e n t   m a g n e t s   N d F e B ,   S m 2 C o 1 7   f o r   c u r r e n t   c a p a c i t i e s   o f   0 . 5 A ,   1 A   t o   c a l c u l a t e   T H D   a n d   t a b u l a t e d   i n   T a b l e   3                 M M F   i s   f o u n d   u n i f o r m l y   d i s t r i b u t e d   i n   u n i f o r m   s m a l l   a i r - g a p   d i s t r i b u t i o n .   M a x i m u m   M M F   i s   i n t e r a c t e d   b e t w e e n   s t a t o r   a n d   r o t o r   f o r   u n i f o r m   a i r g a p   t o p o l o g y .   S t e a d y   s t a t e   t o r q u e   i s   v a r y i n g   w i t h   c u r r e n t   d e n s i t y   l i n e a r l y   f o r   u n i f o r m   a i r - g a p   t o p o l o g y   f o r   i r o n   ( 9 9 . 8 )   t y p e   w i t h   S m 2 C o 1 7   p e r m a n e n t   m a g n e t .   W h e n   a i r - g a p   i s   i n c r e a s e d   s t e a d y   s t a t e   t o q u e   i s   l o s t   a n d   m o r e   h a r m o n i c   i n   n a t u r e .   C o g g i n g   t o r q u e   i s   l o w   f o r   n o n - u n i f o r m   l o w   a i r - g a p   w i t h o u t   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r   t o p o l o g y   w i t h   i r o n   ( 9 9 . 8 )   s t a t o r   a n d   r o t o r   c o r e   b u t   v e r y   l o w   s t e a d y   s t a t e   t o r q u e .   C o g g i n g   t o r q u e   i s   m o r e   t h a n   s t e a d y   s t a t e   t o r q u e   f o r   l a r g e   n o n   u n i f o r m   a i r - g a p   t o p o l o g y .           F i g . 9 .   S t e a d y   s t a t e   t o r q u e   a n d   c o g g i n g   t o r q u e   f o r   t o p o l o g y   1   a t   0 . 5 A             F i g . 1 0 .   S t e a d y   s t a t e   t o r q u e   a n d   c o g g i n g   t o r q u e   f o r   t o p o l o g y   2   a t   0 . 5 A     0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 - 2 - 1 . 5 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 A n g l e ,   E l e c t r i c a l   D e g r e e s T o r q u e ,   N m     C o g g i n g   T o r q u e S t e a d y   S t a t e   T o r q u e 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 - 2 - 1 . 5 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 A n g l e ,   E l e c t r i c a l   D e g r e e s T o r q u e ,   N m     C o g g i n g   T o r q u e S t e a d y   S t a t e   T o r q u e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     1 0 7     1 1 6   1 1 4   F i g   1 1 . I n s t a n t a n e o u s   t o r q u e s   f o r   t o p o l o g y   1   f o r   0 . 5 A   f o r   i r o n   ( 9 9 . 8 % )         F i g . 1 2 .   I n s t a n t a n e o u s   t o r q u e s   f o r   t o p o l o g y   2   f o r   0 . 5 A   f o r   i r o n   ( 9 9 . 8 % )     T a b l e   3 .   M M F   a n d   T o r q u e   a n d   T H D   o f   i n s t a n t a n e o u s   t o r q u e   f o r   d i f f e r e n t   t o p o l o g i e s       T o p o l o g y   S t a t o r ,   r o t o r   c o r e   I r o n   ( % )   P e r m a n e n t   m a g n e t   C u r r e n t   d e n s i t y   ( A / m 2 )   M M F   d u e   t o   P M ,   A T ´ 1 0 - 4   M M F   d u e   t o   e x c i t a t i o n ,   A T   I n s t a n t a n i o u s   t o r q u e   T H D   %   T 0   ( N m )   T c o g   ( N m )         1     I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   2 3 . 6 3 5 2   1 2 . 4 6   0 . 1 5 9 6   0 . 0 1 7 1   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   3 0 . 7 9 4 0   1 5 . 5 7   0 . 1 9 9 5   0 . 0 1 7 1   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   2 3 . 6 3 5 2   1 2 . 4 6   0 . 1 5 9 6   0 . 0 1 7 1   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   3 0 . 7 9 4 0   1 5 . 5 7   0 . 1 9 9 5   0 . 0 1 7 1     I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   1 0 7 . 7 7 9   1 8 . 6 7   0 . 6 9 8 2   0 . 0 7 1 2   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   2 3 0 . 9 5 5   1 7 . 3 6   1 . 4 9 6 0   0 . 0 7 1 2   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   1 0 7 . 7 7 9   1 8 . 6 7   0 . 6 9 8 2   0 . 0 7 1 2   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   2 3 0 . 9 5 5   1 7 . 3 6   1 . 4 9 6 0   0 . 0 7 1 2         2     I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   3 0 . 7 9 4 0   1 0 . 7 8   0 . 2 6 2 8   0 . 0 9 8 2   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   3 8 . 4 9 2 5   1 6 . 9 7   0 . 3 2 8 5   0 . 0 9 8 2   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   3 0 . 7 9 4 0   1 0 . 7 8   0 . 2 6 2 8   0 . 0 9 8 2   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   3 8 . 4 9 2 5   1 6 . 9 7   0 . 3 2 8 5   0 . 0 9 8 2     N d F e B   1 7 0 6 4 8   6 . 1 5 9   9 2 . 3 8 2 0   1 7 . 7 2   0 . 8 0 5 1   0 . 1 2 8 9   0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 - 1 0 0 1 0 E v e n   H a r m o n i c   T o r q u e ,   N m   0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 - 5 0 5 x   1 0 - 5 O d d   H a r m o n i c   T o r q u e ,   N m 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 - 1 0 0 1 0 T o t a l   T o r q u e ,   N m T i m e ,   M i l l i   S e c o n d s 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 - 2 0 0 2 0 E v e n   H a r m o n i c   T o r q u e ,   N m   0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 - 2 0 2 x   1 0 - 5 O d d   H a r m o n i c   T o r q u e ,   N m 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 - 2 0 0 2 0 T o t a l   T o r q u e ,   N m T i m e ,   M i l l i   S e c o n d s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J P E D S     I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4       T i t l e   o f   m a n u s c r i p t   i s   s h o r t   a n d   c l e a r ,   i m p l i e s   r e s e a r c h   r e s u l t s   ( F i r s t   A u t h o r )   1 1 5 I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   3 4 1 2 9 6   6 . 1 5 9   1 8 4 . 7 6 4   1 8 . 8 2   1 . 6 1 0 0   0 . 1 2 8 9   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   6 . 1 5 9   9 2 . 3 8 2 0   1 8 . 0 1   0 . 8 0 5 1   0 . 1 2 8 9   3 4 1 2 9 6   6 . 1 5 9   1 8 4 . 7 6 4   1 7 . 1 6   1 . 6 1 0 0   0 . 1 2 8 9         3     I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   1 . 2 3 2   1 5 . 3 9 7 2   3 . 0 4   0 . 0 3 2 0   0 . 0 5 8 0   3 4 1 2 9 6   1 . 2 3 2   3 0 . 7 9 4 0   6 . 0 8   0 . 0 6 0 4   0 . 0 5 8 0   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   1 . 2 3 1   1 5 . 3 9 7 2   3 . 0 4   0 . 0 3 2 0   0 . 0 5 8 0   3 4 1 2 9 6   1 . 2 3 1   3 0 . 7 9 4 0   6 . 0 8   0 . 0 6 0 4   0 . 0 5 8 0     I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   4 . 5 7 8   4 6 . 4 9 1 0   3 . 6 7   0 . 2 4 1 7   0 . 3 6 3 1   3 4 1 2 9 6   4 . 5 7 8   9 2 . 3 8 2 0   7 . 3   0 . 4 8 0 3   0 . 3 6 4 2   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   3 . 0 7 9   4 6 . 4 9 1 0   3 . 6 7   0 . 2 4 1 7   0 . 3 6 3 1   3 4 1 2 9 6   3 . 0 7 9   9 2 . 3 8 2 0   7 . 3   0 . 4 8 0 3   0 . 3 6 4 2         4     I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   1 . 5 3 9   1 8 . 3 1 2 0   6 . 8 2   0 . 0 3 6 5   0 . 0 2 3 9   3 4 1 2 9 6   1 . 5 3 9   3 8 . 4 9 2 5   1 4 . 3 3   0 . 7 6 7 2   0 . 0 2 3 9   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   1 . 5 3 9   1 8 . 3 1 2 0   6 . 8 2   0 . 0 3 6 5   0 . 0 2 3 9   3 4 1 2 9 6   1 . 5 3 9   3 8 . 4 9 2 5   1 4 . 3 3   0 . 7 6 7 2   0 . 0 2 3 9     I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   3 . 8 4 9   6 1 . 5 8 8 0   6 . 1 7   0 . 4 5 6 2   0 . 3 3 0 6   3 4 1 2 9 6   3 . 8 4 9   1 0 7 . 7 7 9   1 0 . 7 9   0 . 7 9 8 3   0 . 3 3 0 6   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   3 . 8 4 9   6 1 . 5 8 8 0   9 . 1 7   0 . 3 0 6 9   0 . 1 4 9 6   3 4 1 2 9 6   3 . 8 4 9   1 0 7 . 7 7 9   1 6 . 0 5   0 . 5 3 7 0   0 . 1 4 9 6         5     I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 8 1 1   3 . 2 4 6 0 0   2 . 4 5   0 . 0 0 3 5   0 . 0 0 8 0   3 4 1 2 9 6   0 . 8 1 1   8 , 1 2 2 5 0   6 . 1 1   0 . 0 0 8 8   0 . 0 0 8 0   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   0 . 8 1 1   3 . 2 4 6 0 0   2 . 4 5   0 . 0 0 3 5   0 . 0 0 8 0   3 4 1 2 9 6   0 . 8 1 1   8 , 1 2 2 5 0   6 . 1 1   0 . 0 0 8 8   0 . 0 0 8 0     I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 9 7 0   8 . 1 1 5 0 0   5 . 1 2   0 . 0 1 0 6   0 . 0 1 1 4   3 4 1 2 9 6   0 . 9 7 0   1 4 . 6 0 7 0   9 . 2 1   0 . 0 1 9 1   0 . 0 1 1 4   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   0 . 9 7 0   8 . 1 1 5 0   5 . 1 2   0 . 0 1 0 6   0 . 0 1 1 4   3 4 1 2 9 6   0 . 9 7 0   1 4 . 6 0 7   9 . 2 1   0 . 0 1 9 1   0 . 0 1 1 4         6     I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 8 1 1   4 . 6 8 9 0   4 . 0 4   0 . 0 0 5 3   0 . 0 0 7 3   3 4 1 2 9 6   0 . 8 1 1   9 . 7 3 8 0   8 . 0 7   0 . 0 1 0 6   0 . 0 0 7 3   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   0 . 8 1 1   4 . 6 8 9 0   4 . 0 4   0 . 0 0 5 3   0 . 0 0 7 3   3 4 1 2 9 6   0 . 8 1 1   9 . 7 3 8 0   8 . 0 7   0 . 0 1 0 6   0 . 0 0 7 3     I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 9 7 0   9 . 7 3 8 0   6 . 7 5   0 . 0 1 2 7   0 . 0 1 0 4   3 4 1 2 9 6   0 . 9 7 0   1 6 . 2 3 0   1 1 . 2 5   0 . 0 2 1 2   0 . 0 1 0 4   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   0 . 9 7 0   9 . 7 3 8 0   6 . 7 5   0 . 0 1 2 7   0 . 0 1 0 4   3 4 1 2 9 6   0 . 9 7 0   1 6 . 2 3 0   1 1 . 2 5   0 . 0 2 1 2   0 . 0 1 0 4         7     I r o n   ( 9 9 . 8 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 6 4 9   2 . 4 3 4 0   0 . 3 8   0 . 0 0 1 8   0 . 0 2 7 8   3 4 1 2 9 6   0 . 6 4 9   6 . 4 9 2 0   1 . 0 1   0 . 0 0 4 9   0 . 0 2 7 8   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   0 . 6 4 9   2 . 4 3 4 0   0 . 3 8   0 . 0 0 1 8   0 . 0 2 7 8   3 4 1 2 9 6   0 . 6 4 9   6 . 4 9 2 0   1 . 0 1   0 . 0 0 4 9   0 . 0 2 7 8   I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 8 1 1   6 . 4 9 2 0   0 . 7 1   0 . 0 0 7 1   0 . 0 5 6 8   3 4 1 2 9 6   0 . 8 1 1   1 2 . 9 8 4   1 . 4 1   0 . 0 1 4 2   0 . 0 3 6 8     8   I r o n   ( 9 9 . 9 5 )   N d F e B   1 7 0 6 4 8   0 . 5 6 8   3 . 2 4 6 0   0 . 7 1   0 . 0 0 7 1   0 . 0 5 6 8   3 4 1 2 9 6   0 . 5 6 8   8 . 1 1 5 0   1 . 4 1   0 . 0 1 4 2   0 . 0 3 6 8   S m 2 C o 1 7   1 7 0 6 4 8   0 . 5 6 8   3 . 2 4 6 0   0 . 8 8   0 . 0 0 3 5   0 . 0 0 8 0       4   C O N C L U S I O N     F e m   a n a l y s i s   i s   d o n e   f o r   m a g n e t i c   c i r c u i t   a n a l y s i s   o f   P M H   s t e p p e r   m o t o r   u s i n g   P D E   t o o l b o x   o f   M a t l a b   w h o s e   r e s p o n c e s   a r e   s h o w n   i n   F i g . 2 ,   F i g . 3 ,   F i g . 4   a n d   F i g . 5   f o r   f i r s t   t w o   t o p o l o g i e s . E q u i n a l e n t   c i r c u i t   m o d e l   a n a l y s i s   i s   u s e d   f o r   g a p   p e r m e a n c e ,   s t e a d y   s t a t e ,   c o g g i n g   t o r q u e s   a n d   i n s t a n t a n e o u s   t o r q u e   a n a l y s i s   w h o s e   r e s p o n c e s   a r e   s h o w n   i n   F i g . 7 ,   F i g . 8 ,   F i g . 9   a n d   F i g . 1 0 ,   F i g . 1 1 ,   F i g . 1 2   r e s p e c t i v e l y .   S i m i l a r l y   i n v e s t i g a t i o n   c a r r i e d   f o r   8   t o p o l o g i e s .   F i n a l l y   f o r   g e t t i n g   r a t e d   s t e a d y   s t a t e   t o r q u e   ( 1 . 5   N m )   w i t h   l o w   T H D   ,   l o w   u n i f o r m   a i r - g a p   ( 0 . 1 3 7   m m )   w i t h   e x t r a   s t a t o r   t e e t h   o n   s t a t o r   ( t o p o l o g y   1 )     w i t h   i r o n   ( 9 9 . 9 5 % )   f o r   s t a t o r   a n d   r o t o r   c o r e s   w i t h   c u r r e n t   d e n s i t y   o f   3 4 1 2 9 6   A / m 2   ( 1   A   f o r   3 6   S W G )   i s   i n v e s t i g a t e d .   C o g g i n g   t o r q u e   t o   S t e a d y   s t a t e   t o r q u e   r a t i o   ( 4 . 7 7 % )   i s   n o t   e f f e c t e d   b y   v a r i a t i o n   o f   p e r m a n e n t   m a g n e t   m a t e r i a l   f o r   t h e   a b o v e   t o p o l o g y .   C o g g i n g   t o r q u e   c a n   b e   m i n i m i z e d   b y   p r o v i d i n g   e x t r a   t e e t h   o n   s t a t o r .       R E F E R E N C E S   [ 1 ]     K .   R.   Ra j a g o p a l ,   M .   K r i s h n a s w a m m y ,   Bh i m   S i n g h   a n d   B.   P .   S i n g h ,   A n   I m p r o v e d   H i g h -   R e s o l u t i o n   H y b r i d   S t e p p e r   M o t o r   f o r   S o l a r - A r r a y   D r i v e   o f   I n d i a n   R e m o t e -   S e n s i n g   S a t e l l i t e ,   I E E E   t r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s ,   V o l .   3 3 ,   N o .   4 ,   J u l y / A u g u s t   1 9 9 7   [ 2 ]     P r a v e e n   R. P ,   Ra v i c h a n d r a n   M . H ,   V .   T .   S a d a s i v a n   A c h a r i ,   D r . J a g a t h y   Ra j   V .   P ,   D r . G . M a d h u   a n d   D r . G . R.   Bi n d u 6 ,   D e s i g n   a n d   F i n i t e   E l e m e n t   A n a l y s i s   o f   H y b r i d   S t e p p e r   M o t o r   f o r   S p a c e c r a f t   A p p l i c a t i o n s ,   9 7 8 - 1 - 4 2 4 4 - 4 2 5 2 - 2 / 0 9 ,   I E E E ,   2 0 0 9   [ 3 ]     D o u   Y i p i n g ,   T h e   E n g i n e e r i n g   R a t i o n a l i t y   o f   a   H y b r i d   S t e p p i n g   M o t o r   Ca l c u l a t i o n   M o d e l ,   P r o c e e d i n g s   o f   t h e CS E E ,   v o l .   1 9 ,   n o .   5 ,   p p .   3 5 - 3 8 ,   M a y   1 9 9 9 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 0 8 8 - 8 6 9 4   I J P E D S     V o l .   2 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     1 0 7     1 1 6   1 1 6 [ 4 ]     F e n g g e   Z h a n g ,   N i n g z e   T o n g ,   F e n g x i a n g   W a n g ,   S t u d y   o n   Co g g i n g   T o r q u e   R e d u c t i o n   M e t h o d s   o f   P M   S t e p p i n g     M o t o r ,   I E E E   I n t e r n a t i o n a l   Co n f e r e n c e   o n   P o w e r   S y s t e m   T e c h n o l o g y ,   P O W E RCO N   2 0 0 4 ,   S i n g a p o r e ,   2 1 - 2 4   N o v e m b e r   2 0 0 4   [ 5 ]     K .   C.   M u k h a r j i ,   M a g n e t i c   P e r m e a n c e   o f   I d e n t i c a l   D o u b l e   S l o t t i n g   D e d u c t i o n   f r o m   A n a l y s i s   b y   F .   W .   Ca r t e r ,   I E E ,   v o l u m e   1 1 8 ,   N o . 9 ,   S e p t e m b e r   1 9 7 1 .     [ 6 ]     H .   D .   Ch a i ,   A   M a t h e m a t i c a l   M o d e l   f o r   S i n g l e - S t a c k   S t e p   M o t o r s ,   I E E E   T r a n s a c t i o n s   o n   P o w e r   A p p a r a t u s   a n d   S y s t e m s ,   V o l .   P A S - 9 4 ,   n o .   5 ,   S e p t e m b e r / O c t o b e r   1 9 7 5 .   [ 7 ]     N o b u y u k i   M a t s u i ,   I n s t a n t a n e o u s   T o r q u e   A n a l y s i s   o f   H y b r i d   S t e p p i n g   M o t o r ,   I E E E   t r a n s a c t i o n s   o n   I n d u s t r y   A p p l i c a t i o n s ,   V o l .   3 2 ,   N o .   5 ,   S e p t e m b e r / O c t o b e r   1 9 9 6     B i b l i o g r a p h y   o f   A u t h o r s             M r . E . V . C. S e k h a r   Ra o   g r a d u a t e d   i n   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r o n i c s   E n g g   f r o m   J a w a h a r l a l   N e h r u   T e c h n o l o g i c a l   U n i v e r s i t y ,   H y d e r a b a d   i n   t h e   y e a r   1 9 9 9 ,   p o s t - g r a d u a t e d   f r o m   O s m a n i a   U n i v e r s i t y ,   H y d e r a b a d   i n   i n d u s t r i a l   d r i v e s   a n d   c o n t r o l   i n   2 0 0 5   a n d   p u r s u i n g   h i s   P H D   i n   O s m a n i a   u n i v e r s i t y .   H e   h a s   1 2   y e a r s   o f   i n d u s t r i a l   e x p e r i e n c e   a n d   t e n   y e a r s   o f   a c a d e m i c   e x p e r i e n c e .   H i s   a r e a s   o f   i n t e r e s t   a r e   E l e c t r i c a l   m a c h i n e   d e s i g n   a n d   S p e c i a l   m a c h i n e s .   A t   p r e s e n t   h e   i s   a s s i s t a n t   p r o f e s s o r   i n   t h e   d e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r o n i c s   E n g i n e e r i n g   i n   CBI T ,   H y d e r a b a d ;   I n d i a . H e   p r e s e n t e d   t e c h n i c a l   p a p e r s   i n   I I T ,   D e l h i   a n d   M G u n i v e r s i t y ,   Ch e n n a i   i n   I E E E   a n d   I E T   i n t e r n a t i o n a l   c o n f e r e n c e s   r e s p e c t i v e l y .             D r . P . V . N . P r a s a d   g r a d u a t e d   i n   E l e c t r i c a l   &   E l e c t r o n i c s   E n g i n e e r i n g   f r o m   J a w a h a r l a l   N e h r u   T e c h n o l o g i c a l   U n i v e r s i t y ,   H y d e r a b a d   i n   1 9 8 3   a n d   r e c e i v e d   M . E   i n   I n d u s t r i a l   D r i v e s   &   Co n t r o l   f r o m   O s m a n i a   U n i v e r s i t y ,   H y d e r a b a d   i n   1 9 8 6 .   H e   s e r v e d   a s   f a c u l t y   m e m b e r   i n   K o t h a g u d e m   S c h o o l   o f   M i n e s   d u r i n g   1 9 8 7   -   9 5   a n d   a t   p r e s e n t l y   s e r v i n g   a s   P r o f e s s o r   i n   t h e   D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   O s m a n i a   U n i v e r s i t y ,   H y d e r a b a d ; I n d i a .   H e   r e c e i v e d   h i s   P h . D   i n   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   i n   2 0 0 2 .   H i s   a r e a s   o f   i n t e r e s t   a r e   Re l i a b i l i t y   E n g i n e e r i n g   a n d   Co m p u t e r   S i m u l a t i o n   o f   E l e c t r i c a l   M a c h i n e s   &   P o w e r   E l e c t r o n i c   D r i v e s .   H e   i s   r e c i p i e n t   o f   D r . Ra j e n d r a   P r a s a d   M e m o r i a l   P r i z e ,   I n s t i t u t i o n   o f   E n g i n e e r s   ( I n d i a ) ,   1 9 9 3   -   9 4   f o r   b e s t   p a p e r .   H e   h a s   g o t   o v e r   6 5   p u b l i c a t i o n s   i n   N a t i o n a l   J o u r n a l s   &   M a g a z i n e s   a n d   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e s   &   S y m p o s i a   a n d   p r e s e n t e d   t e c h n i c a l   p a p e r s   i n   T h a i l a n d ,   I t a l y ,   U S A ,   a n d   S i n g a p o r e .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.